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FACULTAD DE CIENCIAS EMPRESARIALESESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE ADMINISTRACIÓN

Ciclo 2014 - I

12da 13ra. Semana

• Cuanto estamos ante la disyuntiva de adquirir o no determinado equipo, pensando la posibilidad de generar un nuevo emprendimiento, enfrentamos la posibilidad de invertir a mediano o largo plazo en una actividad, estamos ante un proyecto de inversión.

• Cada vez que tengamos que decidir acerca de variables cuyo impacto se verificará en un lapso mayor a un año diremos que se trata de un proyecto de inversión, y las metodologías de análisis no serán las mismas que aplicamos al efectuar un planeamiento anual.

• Se hace necesario considerar la implicancia del costo de oportunidad del dinero.

PROYECTO de INVERSION

Evaluación de inversiones

Interés y descuento

Interés: Es el rendimiento que genera un capital K colocado a n unidades de tiempo, siendo n el vencimiento de la colocación, cuando se obtendrá una cantidad Q mayor que K.

Si I es la diferencia entre Q y K, entonces I es el interés obtenido.

Q – K = I

Interés

El capital (K) es el valor en el momento 0 o inicial, también llamado Valor Presente (VP), mientras que el monto (Q) es un valor en el momento n o un Valor Futuro (VF).

La diferencia entre éstos dos valores se ha definido como interés.

VP + I = VF

Interés

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Descuento

• La operación de descuento de documentos es un caso particular de la operación de interés, dónde el descuento es la diferencia entre el VF que promete el documento y el VP que se logra.

Tasas efectivas de interés y de descuento

• Tasa efectiva de interés: es el interés que genera una unidad monetaria durante una unidad de tiempo.

• Tasa efectiva de descuento: es el descuento realizado por adelantar una unidad monetaria durante una unidad de tiempo.

Distintas formas de cálculo de interés

Interés simpleEs una forma de cálculo del interés, dónde lo que genera interés durante una unidad de tiempo – cualquiera sea, día, semana, mes, trimestre, año, etc.- es siempre el valor de la colocación original.

Interés simple

De esta forma, en la última unidad de tiempo se tendrá un valor futuro (VFn):

VFn = VP (1+n i)

Un dato de cuidado en la fórmula anterior es que siempre n e i tienen que estar expresadas en la misma unidad de tiempo. Esto es, si la colocación es mensual, la tasa de interés debe ser la efectiva mensual, la misma acotación vale si es trimestral, anual, etc.

Interés simpleEjemplo:

Se colocan $ 5.000 a 2 años, a una tasa de interés efectiva anual del 23%. ¿Cuál será el valor futuro de la colocación al término de la misma?

VF = VP (1+ni) = 5.000 (1+(2)(0.23)) = 7.300

O sea que, al cabo de dos años se obtendrá un valor de $ 7.300, con la colocación de $ 5.000.

Interés compuesto

En el caso de interés compuesto, lo que genera interés durante una unidad de tiempo es el valor de la colocación al comienzo de la unidad de tiempo que se está analizando.

La diferencia sustancial con el caso del interés simple radica en que, en este caso los intereses que se están generando pasan a formar parte de aquella masa que genera interés: a este proceso se le conoce como capitalización de intereses.

Interés compuesto

Generalizando para el momento n se obtiene que:

VFn = VFn-1 + In-1,n =

VP (1+i)n-1 + VP (1+i)n-1 x i = VP (1+i)n

VFn = VP (1+i)n

Interés compuestoEjemplo:

Si se mantiene el ejemplo anterior, dónde se colocan $5,000 a 2 años, a una tasa de interés efectiva anual del 23%. ¿Cuál será el valor futuro de la colocación al término de la misma?

VF = VP (1+i)2 = 5.000 (1+ (0,23))2 = 7,564.50

O sea que al cabo de dos años se obtendrá un valor de $ 7,564.50 con la colocación de $ 5,000.

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Interés simple vs. interés compuestoEn el ejemplo anterior, puede observarse que el valor futuro logrado a interés compuesto es superior al que se obtiene a interés simple. Esto se produce porque en el interés compuesto, el interés que se generó el período anterior se capitalizó y paso a integrar la masa de capital del período actual, y por lo tanto, el nuevo interés se calcula sobre ese valor futuro del período anterior. En cambio en el interés simple lo que genera interés es siempre la colocación inicial.

Entonces, siguiendo el gráfico anterior:

Para n = 0 VFs = VFc = VPPara 0 < n < 1 VFs > VFcPara n = 1 VFs = VFc = VP.(1+i)Para n > 1 VFs < VFc

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DescuentoDescuento simple:

VP = VF siendo (d) la tasa efectiva de 1 + n x d descuento en el

período.

Descuento compuesto:

VP = VF siendo (d) la tasa efectiva de (1 + d) n descuento en el período.

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Criterios de evaluación de inversiones

Los criterios más comúnmente utilizados son:

1- Valor Actual Neto (VAN) y

2- Tasa Interna de Retorno (TIR)

Ambos criterios se apoyan en el flujo de fondos para decidir sobre la conveniencia de la inversión a realizar.

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Valor Actual Neto (VAN)El VPN es la cantidad de dinero equivalente en términos financieros, al conjunto de pagos y cobros que representan el FF de la inversión – equivalentes para la TCC-.Generalmente el VPN se calcula al momento del desembolso inicial de la inversión, o sea al momento 0.

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Valor Actual Neto (VAN)

• Es el valor actual de los beneficios netos que genera el proyecto durante toda su vida.

• Para su cálculo se requiere predeterminar una TASA DE DESCUENTO que representa el “costo de oportunidad” del capital (COK).

• Mide, en moneda de hoy, cuanto más dinero recibe el inversionista si decide ejecutar el proyecto en vez de colocar su dinero en una actividad que le reditúe una rentabilidad equivalente a la tasa de descuento

• Su valor depende del tiempo

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Valor Actual Neto (VAN)

VAN = Io + FF1 + FF2 +......+ FFn

(1 + i) (1 + i)2 (1 + i)n

FFj es el flujo de fondos determinado para cada período e Io es la inversión inicial.

Según este criterio, la inversión es conveniente si su VPN>0, lo que significa que la suma de cobros actualizados supera a la de pagos; siempre actualizando a la tasa de costo de capital i.

Valor Actual Neto (VAN)Ejemplo: Se conocen una serie de pagos y cobros que genera el proyecto. Además se tienen datos de la inversión inicial necesaria. La tasa de descuento o Tasa de Costo de Capital (TCC) es de 10% anual.

Año Inversión Cobros Pagos FF

0 500.000

1 600.000 250.000 350.000

2 700.000 300.000 400.000

Valor Actual Neto (VAN)

Ejemplo:

VAN = - 500.000 + 350.000 + 400.000 = 148.760,33 (1 + 0,1) (1 + 0,1)2

En virtud del resultado obtenido, el proyecto propone un beneficio neto valorado en el momento 0 que supera la inversión en $ 148.760,33, con lo cual se entiende conveniente su realización.

Tasa Interna de Retorno (TIR)

• Es una tasa porcentual que indica la rentabilidad promedio anual que genera el capital que permanece invertido en el proyecto.

• También se define como la tasa de descuento que hace que el VAN = 0.

• Su valor no depende del tiempo.• Representa el máximo costo que el inversionista

podría pagar por el capital prestado.

Tasa Interna de Retorno (TIR)

La TIR de una inversión es aquella para la cual el VPN de la misma se hace cero, o sea es aquella tasa para la cual se igualan el valor presente de los cobros con el valor presente de los pagos. Es la tasa que refleja la rentabilidad promedio de la inversión.

0 = Io + FF1 + FF2 +......+ FFn

------------- ----------- -----------

(1 + r) (1 + r)2 (1 + r)n

r - TIR

Tasa Interna de Retorno (TIR)

De acuerdo a este criterio, si:

• r > i Conviene Invertir

• r = i Es indiferente

• r <i No conviene invertir.

Ventajas y desventajas de la TIR

Ventaja: Brinda un coeficiente de rentabilidad comprensible y fácilmente comparable

Desventajas:• No es apropiado aplicar a proyectos mutuamente

excluyentes, si tienen distinta duración o diferente distribución de beneficios

• Un mismo proyecto puede tener diferentes TIR porque matemáticamente pueden darse diversas soluciones a la ecuación: VAN = 0

EJEMPLO:Una inversión productiva requiere un desembolso inicial de 8.000 y con ella se pretenden obtener flujos

de efectivo de 1.000, 3.000 y 5.000 durante los tres próximos año, siendo la tasa de descuento del 3%. Calcular:

a. VPN y TIR de la Inversiónb. VPN y TIR de la Inversión, si suponemos que los 1.000 se pueden reinvertir al 12% hasta el

vencimiento y que los 3.000 del final del segundo año se pueden reinvertir durante un año al 5%.SOLUCIÓNa. VPN = -8.000 + 1.000/(1+3%) + 3.000/(1+3%)2 + 5.000/(1+3%)3 = 374,37TIR0 = -8.000 + 1.000/(1+TIR) + 3.000/(1+TIR)2 + 5.000/(1+TIR)3;TIR = 4,96%b.Con estos datos adicionales podremos calcular el VPN más ajustado ya que conoceremos a que

rentabilidades podremos re invertir los flujos obtenidos. Recordemos que con el VPN clásico la formulación asume que se reinvierten a la misma tasa de descuento.

VPN = -8000 + (1000*1.12 + 3000*1.05 + 5000)/ (1+3%)3 = 483,36. El valor es Superior al anterior porque los tipos de reinversión son superiores a la TIR, sino sería al revés.

TIR0 = -8000 + (1000*1.12 + 3000*1.05 + 5000)/ (1+TIR)3;TIR = 5,034% En éste caso r = 5.895 se reinvierte por encima de la TIR propia del proyecto, ya que la TIR sin reinvertir

es de 4,96% aproximadamente.

Gracias