ESCOLA POLITÉCNICA DAUNIVERSIDADE DE SÃO PAULO DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE CONSTRUÇÃO CIVIL

PCC 5726 – PRINCÍPIOS DA CIÊNCIA DOS MATERIAIS APLICADOS AOS MATERIAIS DE CONSTRUÇÃO CIVIL

FADIGA DOS MATERIAIS

Aluna: Glenda Maria Colim

Maio/2006

SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO ....................................................................................................................... 02

1.1 Histórico ............................................................................................................................ 02

1.2 Definição e Caracterização do Processo de Fadiga ........................................................... 05

2 FALHA POR FADIGA ........................................................................................................... 08

3 FRATURA POR FADIGA ..................................................................................................... 08

4 NUCLEAÇÃO E PROPAGAÇÃO DE TRINCAS ................................................................ 10

5 A CURVA DE WOHLER (S – N) .......................................................................................... 14

6 DANO CUMULATIVO .......................................................................................................... 17

7 ENSAIO DE FADIGA ............................................................................................................ 18

8 EXEMPLOS DE FISSURAS POR FADIGA EM PAVIMENTOS ASFÁLTICOS .............. 19

9 CONSIDERAÇÕES FINAIS .................................................................................................. 20

10 BIBLIOGRAFIA ..................................................................................................................... 20

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1. INTRODUÇÃO

Segundo diversos autores, dentre as distintas causas de falha de componentes mecânicos, a mais

comum é devida à fadiga do material. Do número total de falhas, as provocadas por fadiga perfazem

de 50% a 90%, sendo na maioria das vezes falhas que ocorrem de forma inesperada, repentinamente,

portanto bastante perigosas. A fadiga é uma redução gradual da capacidade de carga do componente,

pela ruptura lenta do material, conseqüência do avanço quase infinitesimal das fissuras que se

formam no seu interior. Este crescimento ocorre para cada flutuação do estado de tensões. As cargas

variáveis, sejam cíclicas ou não, fazem com que, ao menos em alguns pontos, tenhamos deformações

plásticas também variáveis com o tempo. Estas deformações levam o material a uma deterioração

progressiva, dando origem à trinca, a qual cresce até atingir um tamanho crítico, suficiente para a

ruptura final, em geral brusca, apresentando características macroscópicas de uma fratura frágil.

Cargas VariáveisCargas Variáveis Deformações PlásticasDeformações Plásticas

TRINCATRINCA Deterioração do Deterioração do

MaterialMaterial

1.1 Histórico A palavra “fadiga” é originada do latim “fatigare” e significa “cansaço”. A definição de fadiga foi

encontrada no relatório intitulado por “General Principles for Fatigue Testing of Metals”, publicado

em 1964 pela Organização Internacional para Normalização, em Gênova. Neste relatório, fadiga é

definida como um termo que se aplica às mudanças nas propriedades que podem ocorrer em um

material metálico devido à aplicação repetida de forças (ou tensões), embora geralmente este termo se

FISSURA

RRuuppttuurraa FFiinnaall

2

aplique especialmente para aquelas mudanças que conduzem à rachadura ou falha. Esta descrição

também é válida para a fadiga dos materiais não-metálicos.

Desde a metade do século XIX, uma classificação de cientistas e engenheiros tem feito pioneiras

contribuições para entender a fadiga numa ampla variedade de materiais metálicos e não-metálicos,

frágeis e dúcteis, monolíticos e compostos, e naturais e sintéticos.

O interesse em estudar a fadiga começou a expandir com o aumento do uso do aço em estruturas,

particularmente pontes em sistemas ferroviários. A primeira pesquisa detalhada do esforço da fadiga

nos metais foi iniciada em 1842 com um acidente ferroviário perto de Versailles na França que

resultou em muitas mortes. A causa deste acidente foi traçada por uma falha de fadiga originada no

eixo frontal da locomotiva. Em 1843, W. J. M. Rankine, um engenheiro ferroviário britânico que

ficou famoso pela sua contribuição na engenharia mecânica, reconheceu características de ruptura por

fadiga e notou o perigo das concentrações das tensões nos componentes das máquinas. O Instituto dos

Engenheiros Mecânicos na Inglaterra começou a explorar a tão falada “Teoria de Cristalização” da

fadiga. Esta foi pressuposta que o enfraquecimento dos principais materiais da falha por fadiga era

causado pela cristalização da microestrutura subjacente (fundamental). Em 1849, o governo britânico

convocou E. A. Hodgkinson para estudar a fadiga dos ferros fundidos usados nas pontes ferroviárias.

O comunicado desta comissão (Hodgkinson, 1849) descreve experimentos de curvatura alternada na

longarina cujo ponto central era inclinado pela repetição de carga de roda. Neste período, pesquisas

sobre fratura por fadiga foram documentadas num trabalho de Braithwaite (1854) que empregou o

termo fadiga exclusivamente para denotar o fendilhamento de metais sob repetição de carga.

Um pesquisador chamado Wohler conduziu investigações sistemáticas da falha por fadiga durante

o período de 1852 a 1869 em Berlim, onde ele estabeleceu uma estação de ensaio (ou experimento).

Ele observou que a força no eixo da ferrovia de aço sujeita a cargas cíclicas era menos perceptível

(visível) que as forças estáticas. Os estudos de Wohler envolviam cargas axiais de flexão e de torção

compreendendo testes de fadiga nos eixos das ferrovias em escala real para o “Prussian Railway

Service” e na variedade dos componentes estruturais usados em pequenas máquinas (ou aparatos).

Seu trabalho leva à caracterização do comportamento da fadiga em termos das curvas de tensão da

vida de amplitude (S-N) e ao conceito de “limite de resistência” à fadiga. A máquina de flexão

rotativa usada hoje para forças cíclicas é conceitualmente a mesma que projetada por Wohler.

Embora seu aparato de flexão rotativo tenha velocidade máxima de apenas 72 revoluções por minuto,

um de seus corpos-de-prova do teste de fadiga esteve sujeito a 132.250.000 forças cíclicas sem a

ocorrência de fratura.

Outro grande pesquisador sobre fadiga foi W. Fairbairn que realizou testes em ferro de vigas

rebitado para a “Junta de Comércio Britânico”; em vários casos, 3.100.000 cargas cíclicas foram

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aplicadas. De acordo com esse experimento, Fairbairn (1864) concluiu que ferro de vigas rebitado

sujeito a forças cíclicas com máximo de 1/3 da última resistência irá falhar. Em 1874, o engenheiro

alemão H. Gerger começou a desenvolver métodos para o projeto de fadiga; sua contribuição incluiu

o desenvolvimento de métodos para calcular a vida de fadiga para diferentes níveis médios de forças

cíclicas.

Em 1910, O. H. Basquin propôs leis empíricas para caracterizar a curva S-N dos metais. Ele

mostrou que log do número de repetições de carga pelos níveis de tensão resultaria em uma relação

linear sobre um amplo limite de tensão.

Existem diferentes estágios de dano (deformação) por fadiga em componentes onde defeitos

podem “nuclear” em uma seção inicial ilesa e propagar de uma maneira estável até resultar em

fraturas catastróficas. Para este tipo de situação, uma seqüência de danos por fadiga pode ser

amplamente classificada nos seguintes estágios:

1) Mudanças subestrutural e microestrutural que causam nucleação nos danos

permanentes;

2) Criação de fissuras microscópicas;

3) O crescimento e a coalescência de defeitos microscópicos para formar fissuras

“dominantes”, que podem eventualmente inclinar para uma falha catastrófica;

4) Propagação estável da macrofissura dominante;

5) Instabilidade estrutural ou fratura completa.

As condições para a nucleação de microdefeitos e a proporção (velocidade) de avanço da

fissura por fadiga dominante são fortemente influenciadas por uma grande variedade de fatores

mecânicos, microestruturais e ambientais. As principais diferenças entre projetos filosóficos de

freqüente equilíbrio diferentes em como se teve início a fissura e os estágios de propagação da fissura

por fadiga são quantitativamente considerados.

As conseqüências de falha por fadiga começaram a aparecer quando histórias de desastres,

como acidentes de aeronaves envolvendo muitas mortes, foram publicadas. Explica-se melhor a falha

por fadiga no item a seguir.

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1.2 Definição e Caracterização do processo de fadiga

Fadiga é uma falha que pode ocorrer sob solicitações bastante inferiores ao limite de resistência

do metal ou outros materiais, isto é, na região elástica. É conseqüência de esforços alternados, que

produzem trincas, em geral na superfície, devido à concentração de tensões.

Um exemplo de fadiga está na figura 1.1, em uma barra submetida a um esforço de flexão

alternado que pode apresentar pequenas trincas em lados opostos A e B. Com a continuidade do

esforço alternado, as trincas aumentam, reduzindo a área resistente da seção. A ruptura de dá quando

esta área se torna suficientemente pequena para não mais resistir à solicitação aplicada (C). A fratura

por fadiga é facilmente identificável. A área de ruptura C tem um aspecto distinto da restante, que se

forma gradualmente.

Figura 1.1 – Uma barra submetida a esforço de flexão.

A grande maioria das estruturas de engenharia está sujeita a cargas que são de um modo geral

variáveis no tempo, embora muitas vezes o carregamento seja estático, em uma primeira observação.

Uma falha por fadiga ocorre dentro de uma gama bastante ampla de ciclos de carga, desde valores da

ordem de 10 ciclos até mais de 108 ciclos. É evidente que o número de ciclos que o componente

resiste depende do nível da solicitação, pois com uma carga dinâmica maior tem-se uma vida baixa,

sensivelmente reduzida quando comparada com uma situação onde a solicitação cíclica é menor, o

que leva a uma maior vida.

Várias são as situações práticas do número de ciclos esperados ao longo da vida do componente.

Por exemplo, um reservatório pressurizado, usado para armazenar um fluido sob pressão, é um

modelo de carregamento estático, porém quando o fluido é drenado, a pressão baixa ao valor

atmosférico. Com uma drenagem a cada dois meses, ao longo da vida útil do reservatório, usualmente

de 10 a 20 anos, o número de ciclos de pressurização e despressurização será de 60 a 120 ciclos.

Estamos, portanto, na presença de um problema de fadiga, embora com um pequeno número de ciclos

esperados ao longo da vida. Outro exemplo é uma mola de suspensão de automóvel. A vida de fadiga

para uma mola de suspensão de um automóvel é considerada para projeto como sendo da ordem de

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2.105 ciclos. Esta vida considera que a carga atuante seja a carga máxima esperada em serviço. Isto

implica em aproximadamente 50 ciclos por dia para uma vida de 10 anos.

Pela análise dos casos citados acima vemos que a possibilidade de uma falha por fadiga ocorre

nas mais diferentes situações, com o número de ciclos que a estrutura deve resistir variando em uma

ampla faixa. Esta vida deve assegurar uma operação segura, sem falhas, o que implica que as

eventuais trincas que tenham se formado no material não comprometam a operação do equipamento.

Em componentes estruturais formados por materiais isentos de defeitos, no caso de existirem

pontos com elevado nível de tensões, nestes irá desenvolver-se o processo de nucleação de trincas de

fadiga, que pode levar à falha. Para que o processo de nucleação inicie é necessário (ao menos para os

materiais dúcteis) que ocorram deformações plásticas, quer sejam estas generalizadas, quer sejam

confinadas a um pequeno volume de material. Nas estruturas e máquinas bem projetadas, as tensões

nominais devidas ao carregamento externo ficam dentro do regime elástico. No entanto, quer devido

a descontinuidades geométricas, descontinuidades metalúrgicas ou ainda devido a sobrecargas

quando em operação, o material não estará necessariamente respondendo, como um todo, de uma

maneira elástica. Assim, uma análise plástica no estudo de fadiga torna-se necessária, ao menos para

regiões do material próximas aos pontos onde temos concentração de tensão, pois nestes se

desenvolve uma plastificação confinada, com o restante do material tendo ainda uma resposta

elástica. Nestes pontos com escoamento localizado é que inicia o processo de nucleação das trincas

de fadiga.

Na figura 1.2 e 1.3 temos exemplos de fadiga em cabos condutores e em pá de turbinas

hidráulicas, respectivamente.

(a) (a)

Figura 1.2 – Fadiga em cabos condutores

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Figura 1.3 – Fadiga em pá turbinas hidráulicas

Em muitos casos a fissura, que leva à falha, não passa pelo período de nucleação, pois a peça

possui trincas previamente existentes, na forma de defeitos oriundos do processo de fabricação, ou

mesmo pelo uso do equipamento. Estes defeitos podem ser, por exemplo, provenientes do processo

de fabricação, como soldagem, fundição, forjamento, retífica, ou devidos a um tratamento térmico

inadequado, muito severo, ou ainda devido um ataque do meio ambiente agressivo, que leva a uma

corrosão na superfície do material.

Para certos materiais, observa-se que este resiste indeterminadamente às solicitações se estas

forem inferiores a um certo limite. Isto é, pode-se aplicar um número infinito de solicitações e o

material não atinge a fadiga. Nos metais, este limite de resistência à fadiga existe para solicitações

com amplitude de 0,3 a 0,6 da resistência de ruptura. Contudo, este limite de resistência ainda não foi

encontrado para os concretos asfálticos, por exemplo. Então o fenômeno da fadiga está sempre

presente, qualquer que seja a amplitude da solicitação. Segue nas figuras 1.4 os gráficos da resistência

em relação ao número de ciclos em materiais metálicos (a) e em materiais não-metálicos (b) como os

polímeros.

(a) (b)

Figura 1.4 – (a) Limite de fadiga nos metais ferrosos e ligas metálicas e (b) nos materiais não

metálicos

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2. FALHA POR FADIGA

A resistência do material que forma o componente é fundamental, pois ela é o termo de

comparação para se definir o nível de segurança do componente. Esta resistência deve ser compatível

com o modo de falha pelo qual o material irá romper. Isto implica na obtenção das características de

resistência mecânica do material, tanto para cargas estáticas como para cargas dinâmicas, pelo uso de

corpos de prova adequados. Esta etapa preocupa-se em determinar a tensão nominal que pode

solicitar o material, sem provocar falhas, para o período de vida previsto para o componente. Neste

trabalho são usados os métodos mais recentes para a Análise de Fadiga, bem como os conceitos da

Mecânica da Fratura, para a análise do efeito nocivo de fissuras e eventuais defeitos internos do

material.

Atualmente é possível prever a vida de um componente sujeito à fadiga, dentro de uma faixa

estreita, mesmo para solicitações aleatórias. Neste caso o processo usado para definir os ciclos de

carga que vão sendo completados passa a ser de importância vital. Em componentes estruturais, a

falha se inicia sempre nos pontos mais solicitados. Quando a solicitação é dinâmica, esta falha

começa na forma de pequenas trincas de fadiga, que vão crescendo e reduzindo a seção resistente, até

que uma sobrecarga faz com que ocorra a ruptura final, por uma propagação brusca da trinca. Deste

modo, em ambiente não agressivo, o material deve ter sua capacidade de suportar cargas analisada de

diferentes formas, quais sejam:

- Resistência à fadiga. Neste caso é necessário distinguir os dois períodos, o de nucleação e o

de propagação da trinca, porque os fenômenos envolvidos são distintos.

- Resistência à falha estática, para o material isento de defeitos. Esta falha pode estar

associada a um escoamento, uma instabilidade, ou mesmo com a ruptura do material.

- Resistência à ruptura estática, quando o material possui defeitos. Tal define o tamanho

admissível de trinca para não ocorrer a ruptura final do componente.

A figura 2.1 ilustra esquematicamente esta etapa da análise de falha, onde buscamos definir o que se

pode chamar de dano generalizado, que corresponde a uma medida do comprometimento do material

para um dado modo de falha. Para quantificar este dano devemos utilizar um modelo que descreva o

comportamento do material para o modo de falha em estudo. Para o caso de solicitações dinâmicas,

que excitam uma falha por fadiga, é necessário um procedimento experimental para validar a análise

efetuada, já que as dispersões e incertezas são significativas, levando a variações no dano e logo na

vida prevista para o produto.

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Figura 2.1 – Análise de falha, definindo o dano do material.

3. FRATURA POR FADIGA

A fratura pode ser ocasionada por impacto, relacionada à tenacidade, por fluência, relacionada à

ductilidade e por fadiga, em relação à repetição de carga.

Neste caso vamos considerar inicialmente fraturas por fadiga os modos de falha que levam à

ruptura do material, ou seja, à separação do sólido em duas ou mais partes. Em geral o processo de

desenvolvimento da fratura é dividido em duas etapas distintas, início da fratura e propagação desta.

Uma fratura pode ser classificada em duas categorias gerais, fratura dúctil e fratura frágil. Uma

fratura dúctil é caracterizada por uma apreciável deformação plástica na nucleação e na propagação

da trinca. Uma deformação plástica em nível macroscópico é também encontrada nas superfícies de

falha. Uma fratura frágil nos metais é caracterizada por uma grande velocidade de propagação da

trinca, com pequena deformação plástica, mesmo em um nível microscópico. Um metal pode ter uma

ruptura dúctil ou frágil, dependendo da temperatura, estado de tensões e velocidade de carregamento.

Para simplificar o desenvolvimento vamos nos restringir a um carregamento estático de tração, que

leva à ruptura. Neste ponto devem ser deixados bem claros os conceitos de fratura frágil e de fratura

dúctil. Isto se deve à necessidade de diferenciar uma classificação que pode ser quanto ao aspecto

macroscópico da fratura, ou quanto ao mecanismo metalúrgico envolvido, logo no aspecto

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microscópico. Assim, uma ruptura macroscopicamente dúctil possui elevadas deformações plásticas.

Já uma ruptura microscopicamente dúctil pode ser macroscopicamente dúctil ou frágil.

A geração e a propagação da trinca não provocam mudanças evidentes no comportamento da

estrutura, em geral não há avisos prévios da falha iminente, e a fratura final da peça é súbita, com

conseqüências possivelmente catastróficas. Assim, mostram as figuras 3.1 e 3.2.

Figura 3.1 – Fratura por fadiga de um pedal de bicicleta.

Figura 3.2 – Fratura por fadiga do Boeing 737 da Aloha.

4. NUCLEAÇÃO E PROPAGAÇÃO DE TRINCAS

A falha por fadiga está geralmente ligada a deformações plásticas e, estas, associadas com tensões

cisalhantes. Em um material cristalino a deformação plástica ocorre pelo movimento de

discordâncias, sob a ação de tensões cisalhantes. Este movimento tem como resultado final o

deslocamento relativo entre dois planos atômicos. Este deslizamento é mais acentuado quando a

tensão cisalhante é maior, e, para um dado carregamento, a deformação plástica é preponderante na

direção da máxima tensão de cisalhamento. Para um material policristalino, onde os grãos possuem

uma orientação aleatória dos planos atômicos, a deformação plástica inicia nos grãos mais

desfavoravelmente orientados, ou seja, com os seus planos de deslizamento próximos da direção da

tensão cisalhante máxima. Assim pode ocorrer que tenhamos um deslizamento em uns poucos grãos

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apenas, ficando o restante do material perfeitamente elástico. Neste caso é bastante difícil detectar a

deformação plástica, pois esta é de magnitude muito pequena, ou seja, para um material real, não é

possível afirmar que, mesmo para tensões abaixo da tensão limite de proporcionalidade, ou do limite

elástico, tenhamos apenas deformações elásticas.

No caso dos materiais dúcteis, a nucleação de fissuras ocorre pela formação de planos de

deslizamento, provenientes da deformação plástica no grão mais desfavoravelmente orientado. Estes

planos de deslizamento surgem já nos primeiros ciclos do carregamento, e com o prosseguimento da

solicitação, novos planos vão se formando, para acomodar as novas deformações plásticas, pois,

devido ao encruamento do material, cada plano atua uma única vez, apenas durante meio ciclo. Deste

modo o conjunto de planos de deslizamento forma uma banda de deslizamento, cuja densidade de

planos vai gradativamente aumentando. Após um número de ciclos da ordem de 1% da vida de fadiga

as bandas de deslizamento já estão plenamente formadas na superfície do material.

Figura 4.1 - Formação das bandas de deslizamento pela solicitação cíclica e seu aspecto. Estágios

de propagação de uma trinca de fadiga.

Os deslizamentos cíclicos que formam as bandas de deslizamento ocasionam na superfície da

peça reentrâncias na forma de pequenas fendas superficiais, chamadas intrusões, e saliências de forma

irregular, como minúsculas cadeias de montanhas, chamadas extrusões. O modelo representado na

figura 4.1 mostra a seqüência de movimentos de deslizamento responsáveis pela formação de uma

intrusão e de uma extrusão. O surgimento desta topografia na superfície do material pode ser

visualizado se fizermos uma analogia dos planos cristalinos com as cartas de um baralho, onde

movimentos alternantes de cisalhamento, em um e em outro sentido, fazem com que as cartas,

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inicialmente emparelhadas, fiquem totalmente fora de posição, umas mais à frente e outras mais para

trás. Estas irregularidades formam pontos reentrantes, de concentração de tensão, que levam à

formação de microtrincas. Estas microtrincas formam-se em geral nas intrusões, propagando-se

paralelamente aos planos atômicos de deslizamento, coincidentes com um plano de máxima tensão

cisalhante. As microtrincas seguem crescendo até que atinjam um tamanho tal que passam a se

propagar de forma perpendicular às tensões de tração que agem no material. No primeiro estágio de

propagação as tensões cisalhantes é que são importantes, enquanto que no estágio II as tensões de

tração é que controlam o crescimento. O tamanho da microtrinca em que ocorre a transição do estágio

I para o estágio II de propagação depende do nível de solicitação, pois em um material altamente

solicitado a microtrinca passa para o estágio II com um tamanho menor do que no caso da solicitação

ser mais baixa. Em componentes lisos, sem entalhes, como para corpos de prova, mais de 70% da

vida é usada para a nucleação e para a propagação no estágio I, ficando o restante da vida para a

propagação no estágio II. A propagação da trinca no estágio I corresponde ao modo microscópico de

propagação, tendo a trinca um comprimento da ordem do tamanho de grão, sendo muito sensível a

diferenças locais de microestrutura, presença de partículas de segunda fase, mudanças de direção dos

planos cristalográficos, contornos de grão, etc. Já a propagação no estágio II corresponde ao modo

macroscópico de propagação, em que o material pode ser considerado homogêneo, sendo relevantes

às propriedades médias do material, e as diferenças a nível metalúrgico são de menor importância.

A propagação no estágio II fica caracterizada pela formação de estrias microscópicas, que

marcam o crescimento da fissura a cada ciclo de carregamento. Para a propagação no estágio II é

necessário que existam tensões de tração no extremo da trinca, de forma a possibilitar a ruptura do

material. Muitas vezes a propagação no estágio II produz uma superfície que fica marcada

macroscopicamente pelas sucessivas posições da frente da trinca, dando origem às chamadas linhas

de praia ou linhas de repouso. Estas são formadas por paradas no crescimento da trinca, seja por uma

redução da carga ou por uma parada do equipamento, ou então por uma sobrecarga que imobiliza a

trinca por algum tempo. Muitas vezes as linhas de repouso ficam mais evidenciadas pela ação da

corrosão sobre as superfícies já rompidas. Quando a carga que provoca a falha por fadiga é de

amplitude constante, as linhas de repouso praticamente não aparecem, como é o caso da falha em

corpos de prova de fadiga.

Os estudos mais recentes sobre a formação e propagação das trincas de fadiga indicam que as

trincas se formam já nos primeiros ciclos de carregamento, com a formação das bandas de

deslizamento, e depois se propagando no estágio I para dentro do grão. Esta propagação se dá com

velocidade decrescente, conforme a frente da trinca penetra dentro do material, devido aos obstáculos

que encontra ao seu avanço, como inclusões e outros defeitos ou impurezas. Grande parte da vida de

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fadiga é dispendida nesta etapa do crescimento da trinca, dentro de um único grão. Dependendo do

nível da solicitação de fadiga a trinca pode se imobilizar ao encontro de algum obstáculo um pouco

mais resistente, como um contorno de grão. Neste caso a trinca não vai mais crescer e logo a peça não

romperá, resultando assim uma vida infinita. No entanto tal pode não ocorrer, levando a uma

propagação da trinca agora no modo macroscópico, com uma velocidade de propagação crescente,

comprometendo assim de forma irreversível a peça, levando dentro de um pequeno espaço de tempo

a uma ruptura final. A propagação da trinca no modo microscópico, na escala metalúrgica, é

extremamente sensível a diferenças locais de microestrutura, sendo afetada por diversos fatores,

como a topografia da superfície, a existência de tensões residuais, a agressividade do meio ambiente e

de diversos outros fatores.

No caso de materiais frágeis ou duros, como as ligas de alta resistência de alumínio e os aços

tratados para uma alta dureza, a nucleação das trincas inicia na interface entre a matriz e as inclusões

existentes, já que a matriz não chega a ser deformada plasticamente. Desta forma não surgem as

bandas de deslizamento na superfície livre, com a nucleação iniciando mais no interior do material.

No regime de baixo número de ciclos para a falha, a nucleação e a propagação da trinca de fadiga

ocorrem acompanhadas por um escoamento generalizado na superfície da peça, resultando em geral

numa superfície corrugada, pelo elevado grau de deformação plástica. Dependendo do material e do

modo como ocorrem os planos de deslizamento, as microtrincas podem ser nucleadas a partir das

bandas de deslizamento, ou mesmo a partir dos contornos de grão, quando o corrugamento superficial

for excessivo. Neste caso formam-se degraus na superfície, devidos a um escorregamento

intergranular, ao longo dos contornos de grão, sendo as microtrincas intergranulares logo na sua

formação, podendo passar a transgranular com o crescimento. Inúmeros pontos de formação de

microtrincas ocorrem, os quais se propagam inicialmente de modo cristalográfico, ou seja, estágio I, e

após, normalmente à direção das tensões de tração aplicadas, estágio II. Com a propagação das

trincas, algumas de pequeno tamanho são absorvidas pelas maiores, até que reste no material um

pequeno número de trincas remanescentes. Este processo é referido como de nucleação múltipla. Em

materiais mais duros, umas poucas trincas surgem de defeitos microestruturais, bastante comuns na

forma de inclusões, formando em geral uma frente única de propagação. Este modo de nucleação é

dito homogêneo. Em qualquer dos processos de nucleação as microtrincas surgem logo no início do

carregamento, representando uma pequena parcela da vida de fadiga.

No regime a alto número de ciclos para a falha, a deformação elástica é predominante, sendo a

nucleação de trincas um fenômeno muito raro, ocorrendo em zonas bastante localizadas. A maior

parte da superfície permanece sem alteração, ocorrendo a formação de poucas microtrincas, e a

propagação de uma delas é suficiente para provocar a ruptura. Neste regime de fadiga a alto ciclo a

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deformação plástica cíclica não é uma variável muito útil para correlacionar com a falha. Além de ser

bastante pequena, inferior à deformação elástica, logo difícil de ser medida com precisão, varia de

modo bastante aleatório no interior do corpo pelas diferenças locais da microestrutura. Assim, este

regime de alto ciclo é mais bem representado pelas deformações elásticas cíclicas, ou, o que é

equivalente, pelas tensões cíclicas. Enquanto a trinca é pequena, as diferenças de orientação de grãos,

microestrutura, etc., são importantes, retardando ou acelerando a propagação da trinca. Após esta ter

um certo tamanho, as alterações microestruturais no extremo da fissura são irrelevantes, podendo o

material ser tratado como um contínuo, usando propriedades médias.

5. A CURVA DE WOHLER (S – N)

A falha por fadiga é resultante da aplicação e remoção contínua de um carregamento e pode

ocorrer sob elevado ou reduzido número de ciclos. Quando o número de carregamento necessário

para causar dano por fadiga é menor que 104 ciclos, a fadiga é denominada de baixo ciclo. Quando o

número de ciclos supera esta faixa, a fadiga é denominada de alto ciclo.

No estudo da fadiga de alto ciclo, usa-se a curva S-N do material, ou curva de Wohler como também é

conhecida, que correlaciona a amplitude de tensão, que é a metade da diferença algébrica entre as tensões

máxima e mínima, com número de ciclos associado à falha. Na fadiga de baixo ciclo, situação em que o

material pode suportar elevadas deformações, em geral superiores àquelas associadas ao regime elástico,

correlaciona-se a amplitude da deformação com número de ciclos, através da curva ε-N.

O número de ciclos que define a vida total de um componente submetido à cargas cíclicas é a

combinação entre o número de ciclos necessário à iniciação da trinca e o que corresponde à sua

propagação até a falha final. Em alguns casos, onde há concentrações de tensão ou defeitos de

superfície, o tempo de iniciação é muito curto e a trinca é formada logo no começo da vida total,

enquanto que em materiais cuidadosamente acabados e livres de defeitos, o tempo de iniciação pode

chegar a 80% da vida útil (SURESH, 1994).

A fadiga pode ser causada por qualquer carregamento que varie com o tempo. Os carregamentos

de fadiga são de amplitude constante e de amplitude variável.

A fadiga sob amplitude de carga constante geralmente ocorre em peças de máquinas rotativas, tais

como eixos e engrenagens. Por outro lado, as ondas nos navios, a vibração nas asas de aeronaves, o

tráfego em pontes e transientes térmicos são exemplos de carregamentos variáveis em amplitude e

freqüência (WILLEMS et al., 1983).

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• Amplitude Constante: neste tipo de carregamento, a amplitude é constante durante toda a

vida útil da estrutura.

Figura 5.1 – Carregamento constante – tensão x número de ciclos

Na figura 5.1 pode-se observar a variação da tensão com o número de ciclos, considerando a

amplitude de tensão constante. Nesta figura as variáveis utilizadas são definidas como:

σm = (σm + σm) / 2

σa = (σmáx - σmin) / 2

R = σmin / σmáx

Onde σm, σmáx, σmin, σa e R são, respectivamente, tensão média, tensão máxima, tensão mínima,

amplitude de tensão e razão de tensões.

O parâmetro R indica o tipo de carregamento ao qual o elemento está sujeito. Se o ciclo varia de

carga nula para carga de tração, a solicitação é repetida e R = 0. Caso ocorra a completa inversão de

tração para compressão, a tensão média é nula, R = -1 e o carregamento é denominado totalmente

reverso. Se houver somente carga de tração, a solicitação é flutuante e R > 0.

A figura 5.2 apresenta as três situações.

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Figura 5.2 – Tipos de carregamento: (a) Repetido, (b) Totalmente reverso, (c) Flutuante.

• Amplitude Variável: Na maior parte dos casos práticos, a probabilidade de ocorrer uma

mesma amplitude de tensão durante a vida útil do elemento é bastante pequena. A análise

de fadiga em materiais submetidos a carregamentos variáveis torna-se um pouco mais

complexa e os estudos, nestes casos, são feitos simplificando a solicitação real, que passa

a ser representada por várias combinações de carregamentos constantes, conforme figura

5.3.

Figura 5.3 – Exemplo de um carregamento variável composto por vários carregamentos

constantes.

A contribuição de cada um destes carregamentos constantes para a falha do material pode ser

calculada por uma teoria de danos cumulativos desenvolvida por Miner e denominada regra do dano

linear (WILLEMS et al., 1983). Se o carregamento, além de variável, é irregular, como mostrado na

figura 5.4, a contagem do número de ciclos para cada nível de tensão pode ser feita pelo método

rainflow (DOWLING, 1993).

Figura 5.4 – Exemplo de um carregamento irregular.

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6. DANO CUMULATIVO

Na maioria das vezes o componente mecânico sofre cargas variáveis, de amplitude não

necessariamente constante, ao longo da vida de fadiga, dificultando a análise de fadiga do próprio

componente. Em muitos casos a seqüência com que a magnitude da carga varia é aleatória.

Um processo simples foi proposto por Palmgren e representado por Miner, ficando conhecido

como a regra de Palmgren-Miner ou regra linear de acúmulo de dano. De acordo com essa regra, o

dano que a peça sofreu sob a ação de uma dada amplitude da tensão cíclica é diretamente

proporcional ao número de ciclos atuantes em que atuou aquela amplitude de tensão. Então, segundo

a regra de Palmgren-Miner, o dano provocado por esta solicitação cíclica será:

Di = ni / Ni

Sendo ni o número de ciclos atuantes, para uma certa amplitude de tensão, e Ni a vida que o

material teria quando submetido ao carregamento de uma certa amplitude, atuando isoladamente.

O critério de falha por fadiga, em uma situação com acúmulo de dano, indica um dano máximo de

D = 1, então é um caso de carregamento com um nível só, onde a falha ocorre quando ni = Ni.

A expressão de acúmulo linear de danos apresenta algumas desvantagens, tais como:

• Em muitos casos, foi verificado que a soma dos danos parciais no instante da falha é muito

diferente de um, podendo atingir, em situações extremas, valores tão baixos como 0,13 ou

tão elevados como 22. Estes valores são atingidos quando o carregamento é de amplitude

sucessivamente crescente, ou de amplitude sucessivamente decrescente, respectivamente;

• O dano em fadiga não é necessariamente linear com o número de ciclos ou com a razão

ni/Ni;

• A regra linear de dano não considera, pelo menos explicitamente, a existência de uma

interação nos danos entre vários níveis de tensão, principalmente pela presença de tensões

residuais que ficam nos pontos críticos.

Apesar das limitações, a regra de Palmgren-Miner é muito usada como uma orientação

preliminar, pois não existe uma alternativa prática e tão simples quanto a regra linear de acúmulo de

dano. As outras teorias desenvolvidas são mais trabalhosas de usar, às vezes de aplicação limitada, e

não existem dados experimentais seguros que indiquem que uma teoria seja melhor do que a outra.

Assim, é recomendada a regra de Palmgren-Miner, porém tendo-se em mente as limitações da regra e

as dispersões inerentes do processo de fadiga.

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7. ENSAIO DE FADIGA

Tem-se um exemplo de ensaio de fadiga em pavimentos asfálticos, considerando o tráfego de uma

rodovia a qual o material deverá resistir.

Um ensaio clássico que caracteriza o fenômeno de fadiga consiste em submeter corpos-de-prova

do material às solicitações repetidas e anotar o número de ciclos até que entre em ruptura.

A curva que representa a vida de fadiga de um material em função das solicitações aplicadas S

(curva de Wohler) é habitualmente dada pela relação:

N = a * Sb (8.1)

Onde:

N = número de aplicação da solicitação;

S = solicitação (tensão ou deformação);

a e b = constantes.

A equação de Wohler apresentada em coordenadas logarítmica é definida como a reta de

fadiga do material:

log(N) = log(a) + b log(S) (8.2)

Na qual a constante “b” representa a inclinação da reta de fadiga.

Um corpo-de-prova é submetido a golpes que são

cargas repetidas simulando o tráfego que o material deverá

resistir, em menos de 1 segundo de diferença entre um

golpe e outro. Assim são contados quantos golpes, ou

ciclos, o corpo-de-prova resiste sem ruptura.

Na lateral do corpo-de-prova existe um dispositivo,

igual a uma agulha, em cada lado que medem o

deslocamento, ou seja, a deformação deste corpo-de-prova

até sua fratura.

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8. EXEMPLOS DE FISSURAS POR FADIGA EM PAVIMENTOS ASFÁLTICOS

1) As fissuras já passaram do primeiro estágio,

então já estão interligadas e crescendo, em forma de

mapa. Essa fissura é chamada de “Pele de Jacaré”,

sem desagregação nas bordas;

2) As fissuras já estão no terceiro estágio,

com desagregação das plaquetas; As fissuras estão

na trilha de roda, pois é onde há concentração maior

de cargas cíclicas. Também são chamadas de trincas

“Pele de Jacaré” ou “Couro de Crocodilo”;

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3) Essas são fissuras de blocos refletidas

de uma base de BGTC (Brita Graduada Tratada

com Cimento);

9. CONSIDERAÇÕES FINAIS

Em 2001, aproximadamente 67 milhões de habitantes das regiões Sul, Sudeste e Centro-Oeste

ficaram sem energia elétrica devido a um black-out provocado pela ruptura por fadiga de um cabo

Grosbeak de 460 kV. O custo médio devido apenas à interrupção do fornecimento por

aproximadamente dez horas foi de R$ 68.000.000,00. Fábricas paralisadas, perda de produtos

perecíveis e animais (granjas), negócios interrompidos, transtornos em hospitais, escolas, creches, etc.

Este último parágrafo nos mostra que o problema de fadiga é muito importante e bastante

perigoso. Por isso se tem a necessidade de estudar as microestruturas dos materiais relacionando-as

com as macropropriedades, a fim de se evitar catástrofes súbitas.

10. BIBLIOGRAFIA

M, F, Kanninen & C, H, Popelar, Advanced Fracture Mechanics. Oxford University Press. 1985

R, Norton." Machine Design ". Prentice Hall 1997. -E,E, Gdoutos . Fracture Mechanics, An Introduction, Kluwer Academic Publishers (1993).

ESDEP, EUROPEAN Steel design education Programme. 1990. -Moura Branco e outros. 'Fadiga em Estruturas Soldadas', Fundação Calouste Gulbenkian, Ag 1986, Lisboa.

Suresh S., "Fatigue of Materials", Cambridge University Press. (1998).

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COMPLEMENTAÇÃO:

FATORES QUE AFETAM A VIDA DE FADIGA

1) Microestrutura dos Materiais

Falhas e Defeitos;

Fissuração;

2) Meio-Ambiente

Temperatura;

3) Geometria

Roscas, entalhes, juntas, riscos, etc;

Concentração de Tensões;

4) Carregamento

Tensões alternadas;

Tensões de tração.

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