Upload
others
View
3
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRN Ě
FAKULTA STAVEBNÍ
ÚSTAV BETONOVÝCH A ZD ĚNÝCH KONSTRUKCÍ
DIPLOMOVÁ PRÁCE
Brno, červen 1998 Ivana Šustalová
Dipl
omov
á prác
e
Šva
říčko
vá Iv
ana
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRN Ě FAKULTA STAVEBNÍ
Ústav betonových a zděných konstrukcí
NÁVRH ZESÍLENÍ ŽELEZOBETONOVÉHO
TRÁMU POMOCÍ EXTERNÍ LEPENÉ VÝZTUŽE
Vypracovala: Ivana Šustalová
Konzultant: Doc. RNDr. Ing. P.Štěpánek, CSc.
Brno, červen 1998
Dipl
omov
á prác
e
Šva
říčko
vá Iv
ana
Prohlášení
Prohlašuji, že jsem tuto práci vypracovala samostatně s použitím literatury
uvedené v přiloženém seznamu.
V Brně dne 12.6.1998 Ivana Šustalová
Dipl
omov
á prác
e
Šva
říčko
vá Iv
ana
Poděkování
Děkuji Doc.RNDr.ing. P.Štěpánkovi, CSc. za velmi užitečnou metodickou a
odbornou pomoc, kterou mi poskytl jako konzultant mé diplomové práce.
V Brně dne 12.6.1998 Ivana Šustalová
Dipl
omov
á prác
e
Šva
říčko
vá Iv
ana
OBSAH
A. ZESILOVÁNÍ STAVEBNÍCH KONSTRUKCÍ POMOCÍ CFK LAMEL
Specializace z pozemního stavitelství................................................................................................................6
Úvod.........................................................................................................................................................................7
1. Vlastnosti CFK lamel ............................................................................................................. 8
1.1. Výroba lamel .................................................................................................................... 8
1.2. Fyzikálně mechanické vlastnosti lamel............................................................................ 8
1.2.1. Fyzikálně mechanické vlastnosti vláken.................................................................... 9
1.2.2. Fyzikálně mechanické vlastnosti ............................................................................... 9
1.3. Srovnání CFK lamel a ocelových pásků......................................................................... 10
1.4. Vlastnosti epoxidového lepidla...................................................................................... 11
2. Lepení lamel ......................................................................................................................... 13
2.1. Příprava podkladu .......................................................................................................... 13
2.2. Vlastní lepení ................................................................................................................. 15
2.3. Schema postupu lepení................................................................................................... 16
3. Případy pro zesilování .......................................................................................................... 17
3.1. Zvýšení zatížení.............................................................................................................. 17
3.2. Poškození nosných prvků............................................................................................... 17
3.3. Zlepšení užitných vlastností........................................................................................... 17
3.4. Změna statického systému .............................................................................................18
3.5. Chyby při projektování nebo provádění......................................................................... 18
4. Důvody pro použití CFK lamel ............................................................................................ 19
5. Zesílené konstrukce ............................................................................................................. 20
5.1. Zesílení stropní konstrukce ve fakultní dětské nemocnici v Brně Černých polích [3] .. 21
B. ALGORITMUS NÁVRHU ZESÍLENÍ CFK LAMELAMI ........................................................................23
1. Cíl.......................................................................................................................................................................24
2.a. Úvod................................................................................................................................................................24
2.b. Popis chování prvku........................................................................................................................................25
3. Metodika výpočtu...............................................................................................................................................28
3.1. MS únosnosti...............................................................................................................................................28
3.1.1. Předpjatá lamela - namáhání N, M ......................................................................................................30
3.1.2. Předpjatá lamela - namáhání M ..........................................................................................................32
3.1.3. Nepředpjatá lamela - namáhání N, M ..................................................................................................36
3.1.4. Nepředpjatá lamela - namáhání M......................................................................................................36
Dipl
omov
á prác
e
Šva
říčko
vá Iv
ana
3.1.5. Namáhání Q.........................................................................................................................................39
3.1.6. Posouzení kotevní oblasti ....................................................................................................................43
3.1.7. Delaminace ..........................................................................................................................................46
3.2. MS použitelnosti .........................................................................................................................................49
3.2.1. MS vzniku trhlin ..................................................................................................................................49
3.2.2. MS šířky trhlin.....................................................................................................................................56
3.2.3. MS přetvoření ......................................................................................................................................60
C. VÝPOČET ZESÍLENÍ STROPNÍ KONSTRUKCE ..................................................... 66
1.Technická zpráva..............................................................................................................................................67
2. Statický výpočet ..............................................................................................................................................68
D. SEZNAM POUŽITÝCH SYMBOL Ů..........................................................................................................101
LITERATURA A STUDIJNÍ PRAMENY ........................................................................ 107
Dipl
omov
á prác
e
Šva
říčko
vá Iv
ana
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta stavební
A. ZESILOVÁNÍ STAVEBNÍCH KONSTRUKCÍ POMOCÍ CFK LAMEL
Diplomová práce
Specializace z pozemního stavitelství
Vypracovala : Ivana Šustalová Kontroloval : ing. Šmoldas Brno, červen 1998
Dipl
omov
á prác
e
Šva
říčko
vá Iv
ana
Diplomová práce Specializace z pozemního stavitelství
- 7 -
ÚVOD
V současné době velmi často dochází ke změnám v užívání stavebních konstrukcí, a tím
mnohdy i ke zvyšování užitného zatížení. Také koroze oceli a rozrušování betonu, způsobené
agresivitou prostředí, snižuje spolehlivost konstrukce. Z těchto důvodů je potřeba některé
stavby rekonstruovat, aby byly schopny nové zatížení přenést. Rekonstrukce staveb lze
provádět různě, jedním z možných způsobů je zesilování pomocí lamel.
První pokusy se zesilováním pomocí lamel byly provedeny v Anglii v roce 1949.
Lamely byly vyráběny z ropy. Tato technologie byla prodána do Japonska, kde ji dodnes
používají.
Od roku 1969 se používají lamely ocelové. Mají však mnoho nevýhod, mezi něž patří
koroze, velká hmotnost, nutnost podpůrného zařízení při lepení lamely zespodu zesilované
konstrukce.
V roce 1990 začala firma SIKA se zkoušením nového zesilovacího systému SIKA
CARBODUR. Jedná se o zesilování pomocí lamel z uhlíkových vláken přilepované
pryskyřicovým dvousložkovým lepidlem. Díky snadné technologii provádění se tato
technologie zesilování velmi rychle rozšířila.
V této práci bych chtěla ukázat přednosti uhlíkových lamel, možnosti jejich použití,
případy. kdy je jejich použití výhodné a přiblížit technologii zesilování pomocí CFK lamel
( Carbon Faser Kunstoff ).
Dipl
omov
á prác
e
Šva
říčko
vá Iv
ana
Diplomová práce Specializace z pozemního stavitelství
- 8 -
1. VLASTNOSTI CFK LAMEL
1.1. VÝROBA LAMEL
Lamely jsou vyráběny z uhlíkových vláken, která jsou namotána na cívkách. Průměr
vlákna je 5/1000 mm, a je tedy pouhým okem neviditelné. Vlákna jsou impregnována
v pryskyřicové lázni a tažena silou asi 80 kN a následně tvarována lisováním. Potom se
lamely nechají ztuhnout a zakalit v peci. Výsledný materiál má vynikající fyzikálně
mechanické vlastnosti ( viz 1.2 ).
Lamela obsahuje asi 68 % vláken, což je asi 1,2 miliónu vláken v lamele 50 / 1,2 mm, a
32 % epoxidové pryskyřice. Délka lamely je prakticky neomezená, zpravidla jsou však lamely
dodávány v délce 240 m. Jsou smotány do cívek a dodávány v dřevěných krabicích.
Lamely se vyrábějí v šířkách 50, 80 a 120 mm a v tloušťkách 1,2 a 1,4 mm.
1.2. FYZIKÁLNĚ MECHANICKÉ VLASTNOSTI LAMEL
CFK lamely mají velmi vysokou pevnost v tahu, v dosahu až 3000 MPa ve směru
vláken. Jejich prakticky nulová pevnost v tahu kolmo k vláknům není závažná pro požadavky
zesilování. V případě příčného zatížení vznikne
v lamele podélná trhlina, která však nemá vliv
na podélnou pevnost lamely v tahu. Pokud je
potřeba přenášet velká zatížení v příčných
směrech, je možno bez problémů lamely křížit.
Lamely mají lineárně pružné chování, a
proto u nich nedochází k tečení (viz obr. 1).
Modul pružnosti lamely je :
• u lamely SIKA CarboDur S ............ E = 155 GPa
• u lamely SIKA CarboDur M........... E = 210 GPa
• u lamely SIKA CarboDur H ........... E = 300 GPa
Mnoho požadavků, takových jako oslabení betonové desky vyřezanými otvory, vyžaduje
přilepení lamel křížem. Díky malé tloušťce je to jednoduché ( viz odstavec 2.2 ).
Obr. 1
Dipl
omov
á prác
e
Šva
říčko
vá Iv
ana
Diplomová práce Specializace z pozemního stavitelství
- 9 -
1.2.1. FYZIKÁLN Ě MECHANICKÉ VLASTNOSTI VLÁKEN
Výrobky z vláken vykazují ve směru vláken velmi vysokou pevnost a tuhost stejně jako
vynikající odolnost proti únavě. Jejich objemová hmotnost je velmi malá. Jednosměrné lamely
( všechna vlákna probíhají ve směru délky lamely ) však vykazují jen nízkou pevnost ve
smyku a téměř nulovou pevnost v tahu kolmo ke směru vláken.
Chování lamely ve směru vláken je určeno především mechanickými vlastnostmi
zesilujících vláken. Pro zesilovací práce se nejčastěji užívají uhlíková vlákna ( C-vlákna )
T300 a T700S. Jejich fyzikálně-mechnické vlastnosti jsou uvedeny v tab.1. Tato tabulka je
převzata z výsledků zkoušek provedených v laboratořích EMPA [1].
Vlákna Průměr
dF [µm]
Pevnost v tahu
σuF [MPa]
EF||[MPa] Přetvoření
εF [%]
Hustota
ρF [g/cm3]
T300 7-8 3´530 230´000 1,5 1,76
T700S 7-8 4´900 230´000 2,1 1,80
Kevlar 29 12 2´900 60´000 3,6 1,44
Tab.1
C-vlákna vykazují kolmo k podélnému směru značně rozdílné vlastnosti, což je
způsobeno strukturou vlákna. Cena lamely se řídí především podle typu vlákna a podle
množství vláken v lamele.
V tabulce jsou pro srovnání uvedena vlákna Kevlar 29. Tato vlákna jsou organická,
vyráběna chemickým procesem. Jsou mnohem odolnější při mechanickém namáhání než
vlákna uhlíková, je nutné je však chránit před UV-zářením.
1.2.2. FYZIKÁLN Ě MECHANICKÉ VLASTNOSTI PRYSKY ŘICE
Pryskyřicová matrice musí zajistit přenos zatížení mezi jednotlivými uhlíkovými vlákny
a zároveň musí umožnit vytvoření stálého tvaru průřezu. Používají se především termosety
jako nenasycené polyesterové pryskyřice a epoxidové pryskyřice, již několik let však také
plasty jako polyethylketon PEEK.
Pryskyřice není odolná proti UV záření, a proto nesmí být lamela vystavena slunečnímu
záření. Většinou je však lamela schována v omítce, a tím je dostatečně chráněna. V ostatních
Dipl
omov
á prác
e
Šva
říčko
vá Iv
ana
Diplomová práce Specializace z pozemního stavitelství
- 10 -
případech musí být lamela opatřena ochranným nátěrem.
V tab. 2 jsou uvedeny fyzikálně-mechanické vlastnosti nejpoužívanějších
pryskyřicových matric, které jsou převzaty z protokolu o výsledcích zkoušek v laboratořích
EMPA [1]. V této literatuře však nejsou uvedeny podmínky, při jakých zkoušky proběhly. U
hodnoty pro nasákavost značí d dny.
Typ matrice Typ I Typ II Typ III
Označení 2088 EP-Harz 828
Härter JPD
Araldit LY 564
Härter HY 2954
EP 251 (Ems-Chemie/
CIBA-GEIGY)
Tuhá báze Amin Amin Anhydrid
Sklovatění TG [°C] 90-110 130-178 110
Hustota ρM [g/cm3] 1,15-1,20 1,05-1,14 1,23
Pevnost σuM [MPa] 65-85 74-80 85
Přetvoření εuM [%] - 5,0-6,6 4
EM [MPa] 3000-3600 2600-2700 3300
Poissonovo č. υ[−] - 0,35 0,35
α [10-6/K] - 70-75 68
Nasákavost - 0,20%/10d (23°C) 0,35%/10d (23°C)
Tab. 2
1.3. SROVNÁNÍ CFK LAMEL A OCELOVÝCH PÁSKŮ
Před používáním uhlíkových lamel se zesilování stavebních konstrukcí provádělo
pomocí ocelových pásků. Tento způsob zesilování však měl několik nevýhod, jako například
náchylnost oceli ke korozi a tím nutnost opatřit pásky ochranným protikorozním nátěrem;
díky velké hmotnosti oceli pásek ihned po nalepení nedrží adhezí, a proto je nutno pásek
k zesilované konstrukci přitlačit pomocí podpůrné konstrukce.
K nevýhodám také patří omezená výrobní délka a především manipulační délka, což se
projeví především u mostních konstrukcí, kde je nutno ocelové pásky obtížně nastavovat.
Křížení ocelových lamel je oproti uhlíkovým velmi složité kvůli velké tloušťce ocelového
pásku.
Veškeré výhody a nevýhody CFK lamel a ocelových lamel jsou shrnuty do tab. 3.
Dipl
omov
á prác
e
Šva
říčko
vá Iv
ana
Diplomová práce Specializace z pozemního stavitelství
- 11 -
Kriteria CFK lamely Ocelové lamely
Vlastní hmotnost Nízká Vysoká
Pevnost v tahu Velmi vysoká Vysoká
Celková tloušťka Velmi nízká Nízká
Koroze Žádná Ano
Délka lamely Jakákoli Limitována
Manipulace Snadná, pružná Obtížná, tuhá
Zatížení, nosnost Pouze v podélném směru V jakémkoli směru
Křížení lamel Jednoduché Složité
Odolnost proti únavě Výborná Dostatečná
Materiálové náklady Vysoké Nízké
Instalační náklady Nízké Vysoké
Požadavky na montáž Bez výstroje Se zvedacím a podpůrným
zařízením
Tab.3
1.4. VLASTNOSTI EPOXIDOVÉHO LEPIDLA
V tab. 4 jsou uvedeny mechanicko-fyzikální vlastnosti epoxidového lepidla. Tato
tabulka je převzata z protokolu o provedených zkouškách v laboratořích EMPA [1].
Typ lepidla Typ A Typ B
Označení Scotch-Weld 9323 B/A Sikadur 30 Typ 02
Hmotnostní poměr 100 : 27 3 : 1
Barva červená - oranžová světle šedá
Teplota zpracování 20 °C - 25 °C 15 °C - 35 °C
Doba zpracovatelnosti 120 minut min. 40 minut (35°C)
Vytvrzení 120 min./ 65°C
2-7 N/cm2 tlak
80 hodin./ 15°C
15 hodin./ 35°C
Měrná hmotnost ρK 1,13 g/cm3 1,77 g/cm3
Smyková pevnost 40 N/mm2 při 24°C 18 N/mm2 při 15°C
Koeficient roztažnosti - 0,9 10-6/°C
Modul pružnosti E - 12´800 N/mm2
Dipl
omov
á prác
e
Šva
říčko
vá Iv
ana
Diplomová práce Specializace z pozemního stavitelství
- 12 -
Tab.4
Oba uvedené druhy lepidla jsou dvousložkové epoxidové pryskyřice. Obě složky se
musí před použitím lepidla dokonale smíchat ručně nebo strojně v homogenní hmotu. Kvalita
smíchané směsi se denně kontroluje na vzorcích
odebraných z první a poslední várky. Na kvalitě
smíchání je závislá pevnost spoje beton - lamela.
Jednotlivé zkoušky jsou popsány v literatuře [1].
Lepidlo umožňuje rovnoměrné přenášení
napětí po celé kontaktní ploše, proto nedochází k
špičkám napětí jako v bodech spojení šroubových
spojů. Mezi povrchem podkladu a lepidlem
nedochází k chemické reakci, lepícího účinku je
dosaženo molekulární přitažlivostí (adhezí) a
případně mechanickým kotvením (viz obr. 2).
Pevnost této přitažlivosti závisí na typu
molekul a jejich vzájemné vzdálenosti. Špína,
prach, oleje a tuhé tuky zhoršují vzájemnou přitažlivost molekul. Proto se klade velmi velký
důraz na přípravu podkladní plochy.
Zdrsnění povrchu tzv. mechanické kotvení zlepšuje soudržnost mezi lepidlem a
spojenými částmi a zvyšuje měrné povrchové plochy a tím i celkové spojení povrchu.
Ke spojení CFK lamel s betonem, cihlami, ocelí nebo dřevem jsou zejména vhodná
dvousložková epoxidová lepidla, například Sikadur -30. Tento typ lepidla má vysokou
mechanickou pevnost a dobrou chemickou odolnost proti agresivním prostředkům.
Pro těžký provoz lepených konstrukcí jsou velmi
důležité následující charakteristiky:
• dobrá odolnost proti vlhkosti a alkáliím
• silná přilnavost spojovaných částí
• silná soudržnost
• malá náchylnost k dotvarování lamely od stálého
zatížení
Pokud lepidlo tuhne při teplotě prostředí 35°C,
dosahuje vyšších konečných pevností a tvrdne rychleji
než při teplotě prostředí 15°C. Lepení se doporučuje
Obr. 2
Obr. 3
Dipl
omov
á prác
e
Šva
říčko
vá Iv
ana
Diplomová práce Specializace z pozemního stavitelství
- 13 -
při teplotách 10-35° C.
Při teplotách prostředí kolem 0°C ( provádění v zimním období ) je třeba při lepení dát
pozor na bod tání, protože voda způsobí, že lepidlo dobře nepřilne. Pokud je povrch betonu
zmrzlý, lepení se vůbec nedoporučuje.
Urychlení tvrdnutí lepidla lze provést zavedením elektrického proudu do lamely. Tím
dojde k zahřátí lamely i lepidla na asi 80°C. Obr.4 ukazuje závislost pevnosti epoxidu
na změně teploty. Z obrázku je zřejmé, že při postupném zahřívání dochází k poklesu pevnosti
až na 5% původní hodnoty při teplotě
70°C. Pokud po dosažení této teplotní
hranice budeme ochlazovat, pevnost se
vrátí na původní hodnotu. Je-li tato
teplotní hranice překročena, je ztráta
pevnosti trvalá. Při teplotě 110°C
dochází k přeměně epoxidu ve sklo a
při teplotě 200°C k úplnému rozpadu. Obr. 4
Dipl
omov
á prác
e
Šva
říčko
vá Iv
ana
Diplomová práce Specializace z pozemního stavitelství
- 14 -
2. LEPENÍ CFK LAMEL
2.1. PŘÍPRAVA PODKLADU
Cílem přípravy podkladu je tedy vytvoření optimálních podmínek pro přilnavost lepidla
mezi spojovanými částmi. Očištěním plochy podkladu odstraňujeme stávající cizí hmoty jako
špína, prach, oleje a tuky. Tvarově stálý a pevný podklad je podmínkou dobrého spojení
existujících konstrukcí. Zesílení většinou požadujeme u starších konstrukcí, a je proto velmi
důležité objevit a odstranit možné existující více rozrušené části, případně výkvěty.
Přilnavost hrubozrnného kameniva je obecně lepší než u zatvrdlého cementového tmelu,
proto je třeba hrubozrnné kamenivo odhalit tak, aby zůstalo zapuštěno do cementového tmelu.
Tohoto lze dosáhnout různými metodami. Nejpoužívanějšími metodami jsou pískování nebo
otryskání vodou a pískem. Pískování vytváří optimální střední zrnitost 0,5 - 1,0 mm.
Dalšími metodami jsou pemrlování, plošný obrus diamantovým kotoučem, vysokotlaké
vodní tryskání nebo případně otloukání kladivem ( malé plochy ). Vzniklé výčnělky, třísky
dřevěného bednění, hmoždinky aj. musí být odstraněny.
Těsně před nanesením lepidla je třeba zkontrolovat čistotu podkladu, očistit povrch
štětcem a vysát zbylý prach, a také je třeba ověřit rovnost podkladu kovovou lištou. Nerovnost
povrchu na 2 m nesmí překročit 10 mm, případně 2,2 mm na 50 cm. Rozsáhlé vady a nerovné
plochy musí být prve upraveny a vyhlazeny epoxidovou pryskyřičnou maltou. Tato operace
musí být provedena jeden den před započetím lepicích prací, aby uplynulo dost času
pro vlastní ztuhnutí a ztvrdnutí vysprávkové epoxidové malty.
Pevnost v tahu podkladu je vymezena testem přídržnosti kovového terčíku, průměrná
hodnota pevnosti je 2 N/mm2, žádná hodnota by neměla být menší než 1,5 N/mm2.
Nutno je také měřit vlhkost podkladu, která by neměla přesáhnout 4%. Jestliže rozdíl
teplot prostředí a rosného bodu je menší než +3°C → tprostředí - trosný bod ≤ 3°C, má být
podklad zahříván a nebo má být zmenšena relativní vlhkost vzduchu. Při nedodržení této
podmínky může dojít ke vzniku vrstvy zkondenzované páry, která poruší soudržnost.
Dipl
omov
á prác
e
Šva
říčko
vá Iv
ana
Diplomová práce Specializace z pozemního stavitelství
- 15 -
2.2. VLASTNÍ LEPENÍ
Lamely jsou dodávány s jednou stranou hladkou a druhou zdrsněnou - je na ní odstraněn
epoxidový film. Zdrsněná plocha je znečištěna prachem z uhlíkových vláken, a proto musí být
před nanesením lepidla otírána bílou tkaninou napuštěnou ředidlem tak dlouho, dokud
nezůstane čistá. Dvousložkové epoxidové lepidlo je na lamelu nanášeno rovnoměrně po celé
délce v tloušťce okolo 2 mm a srovnáno do tvaru lichoběžníka.
Na betonový podklad je lepidlo nanášeno ocelovým hladítkem. Lamela se jemně přitlačí
k povrchu rukou. Rovnoměrné přitlačení k povrchu betonového podkladu a vytlačení
nadbytečného lepidla se provede za pomoci gumového válečku ( viz obr. 5 ).
Nadbytečné lepidlo, které se vytlačilo bokem, se odstraní ocelovou stěrkou. Lamela se
očistí a je připravena k dalším úpravám jako je opětovné zakrytí omítkou. Díky malé tloušťce
lamely není problém lamely skrýt pod omítkou a uvést tak konstrukci do původního stavu
bez viditelné známky rekonstrukce objektu ( viz obr. 6 ).
U dodatečně vyřezaných otvorů do železobetonové desky je
požadavek křížení lamel. Postup lepicích prací je naprosto stejný,
druhá lamela má pouze větší vrstvu lepidla = 2 mm lepidla první
lamely + tloušťka lamely 1,2 mm + druhá vrstva lepidla 2 mm
(viz obr. 7 ).
Obr. 5
Obr. 6
Obr. 7
Dipl
omov
á prác
e
Šva
říčko
vá Iv
ana
Diplomová práce Specializace z pozemního stavitelství
- 16 -
2.3. SCHEMA POSTUPU LEPENÍ
Očištění lamely Sika CarboDur čistícím prostředkem Colma
Příprava betonového podkladu pevnosti > 1,5 N/mm2
Je-li potřeba, reprofilace betonu Sikadur -30
Míchání lepidla Sikadur -30
Je-li potřeba, reprofilace betonu Sikadur -30
Nanesení lepidla Sikadur -30
Kontrola kvality lepidla Sikadur -30
Nalepení lamel Sika Carbodur na beton a přitlačení pomocí gumových válečků
Odstranění přebytečného lepidla Sikadur -30
Vytvrzení lepidla Sikadur -30
Očištění CFK lamely
Kontrola dutých míst
Je-li potřebné, překrytí maltou nebo nátěrem
D
iplom
ová p
ráce
Šva
říčko
vá Iv
ana
Diplomová práce Specializace z pozemního stavitelství
- 17 -
3. PŘÍPADY PRO POUŽITÍ ZESILOVÁNÍ
3.1. ZVÝŠENÍ ZATÍŽENÍ
V současné době dochází poměrně často ke změně majitele stavebního objektu a tím
i ke změnám požadavků na užívání. Většinou jde o požadavek zvýšení užitného zatížení,
na velikost, která není přípustná s ohledem na stávající výztuž, která byla navržena podle
statického výpočtu.
Díky velkému rozvoji dopravy jsou starší mostní konstrukce zcela nevyhovující, a to
jak z hlediska únosnosti, tak i z hlediska dynamických účinků.
S rozvojem průmyslu se zlepšuje technologie, která s sebou však přináší požadavek
zabudování těžších strojních zařízení. Staré výrobní haly však nejsou schopny zvýšené
zatížení přenést, a proto je nutno stropní konstrukce zesílit.
3.2. POŠKOZENÍ NOSNÝCH PRVKŮ
Vlivem zvýšené agresivity prostředí dochází k rychlejšímu stárnutí stavebních
materiálů a k rozrušování krycí vrstvy výztuže. Díky tomu výztuž koroduje a přestává tak
plnit statickou funkci. Stavební konstrukce tak ztrácí svou únosnost, která je předepsána
statickým výpočtem.
K poškozování stavebních konstrukcí, a tím ke ztrátě únosnosti a spolehlivosti
konstrukce, může také dojít nárazem vozidla, havárií nebo požárem.
3.3. ZLEPŠENÍ UŽITNÝCH VLASTNOSTÍ
Jedním z požadavků na konstrukci může být snížení deformací. Velké průhyby
stropních konstrukcí mohou mít za následek neustálé poruchy technologických zařízení.
I přes různá protikorozní opatření dochází ke korozi výztuže a tím k oslabení plochy
prutu, která přenáší tahová napětí. Zesílením stavební konstrukce docílíme redukce napětí
ve výztuži a ke zvýšení únosnosti.
Při zatížení železobetonových prvků dochází ke vzniku trhlin. Trhlinou pak proniká
vlhkost k výztuži a způsobuje korozi výztuže. Proto vzniká požadavek zmenšení šířky trhlin .
Dipl
omov
á prác
e
Šva
říčko
vá Iv
ana
Diplomová práce Specializace z pozemního stavitelství
- 18 -
3.4. ZMĚNA STATICKÉHO SYSTÉMU
Z důvodů zvětšení užitného prostoru stavebního objektu - vytvoření volných
obchodních nebo skladových prostor - je mnohdy potřeba vybourat nosné prvky - sloupy nebo
nosné stěny ( snížení počtu podpěr ).
Ve starých i nových stavebních objektech je někdy nutno vyřezat nové otvory v
železobetonových deskách z důvodů instalace výtahů nebo osazení nového schodiště,
případně požárního schodiště, případně klimatizace.
3.5. CHYBY PŘI PROJEKTOVÁNÍ NEBO PROVÁDĚ NÍ
Při špatném statickém výpočtu může dojít k poddimenzování průřezu. Nedostatečná
velikost průřezu nebo malé množství navržené výztuže způsobí, že stavební konstrukce
nepřenese zatížení, jaké je v požadavcích uživatele objektu. Z tohoto důvodu je nutno průřez
zvětšit, například zesílením.
Malá konstrukční výška může znesnadnit, nebo v některých případech znemožnit
užívání stavebního objektu. Tím vzniká požadavek stavební úpravy, která může zasáhnout
do statického systému konstrukce.
Dipl
omov
á prác
e
Šva
říčko
vá Iv
ana
Diplomová práce Specializace z pozemního stavitelství
- 19 -
4. DŮVODY PRO POUŽITÍ CFK LAMEL
Závěrem můžeme shrnout veškeré klady použití uhlíkových lamel.
Při použití současných technologických metod zesilování například nadbetonováním,
dochází vlivem zesílení ke zvětšení tloušťky stropní konstrukce a tím k redukci užitné výšky
konstrukce. Při aplikaci CFK lamel k redukci nedochází, a pokud ano, je pouze minimální.
Na rozdíl od zesilování pomocí železobetonu je doba zhotovení zkrácena na tři dny,
v případě nutnosti lze tuto dobu zminimalizovat na tři hodiny - u stavebních konstrukcí
bez vyloučení provozu, u mostů.
Použití uvedených lamel se nabízí i jako velmi hospodárné řešení při lepení v
omezených prostorách jako jsou kotelny, strojovny. Tím, že jsou lamely velmi flexibilní,
nemusí docházet k odstraňování stávajících technologických celků. Lze se vyhnout i bourání
příček, lamela se jednoduše protáhne otvorem vysekaným ve zdivu u stropu.
Uhlíkové lamely jsou vyráběny prakticky v libovolných délkách, což odstraňuje
nevýhodu ocelové lamely - obtížné nastavování jednotlivých dílů k získání velké délky.
Tohoto lze s velkou výhodou využít především u mostních konstrukcí.
Pro svou malou tloušťku je doslova
unikátním řešením pro záchranu různých
památkových objektů i veřejných
místností. I v případě, že je nutno lamely
přes sebe křížit, lze tyto nerovnosti
snadno překrýt omítkou nebo nátěrem a
jejich fyzikální vlastnosti dovolují i
přilepení obkladových materiálů.
Jako velmi zajímavý příklad je možno uvést rekonstrukci dřevěného kazetového stropu.
Do trámů byla vyfrézována z boku drážka a do ní zasunuta a přilepena CFK lamela. Pro
zalepení byla použita pryskyřice v okrové barvě (viz obr. 8 ). Při zběžném pohledu na dřevěný
strop není tento zásah patrný, pouze při podrobnějším pohledu je možno vidět na bocích
trámů tenké linie odlišnějšího odstínu. [4]
Obr. 8
Dipl
omov
á prác
e
Šva
říčko
vá Iv
ana
Diplomová práce Specializace z pozemního stavitelství
- 20 -
5. ZESÍLENÉ KONSTRUKCE
V současné době je touto metodou zesílena již řada konstrukcí na celém světě. V roce
1996 byl systém použit například na těchto objektech :
Most Oberriet-Meiningen ( hranice Rakousko-Švýcarsko ), zesilování spodní strany
mostovky, 670 m CFK lamel
Most Niederwartha ( Drážďany, Německo ), zvýšení únosnosti, 250 m CFK lamel
Shopping Center Coop City ( Winterthur, Švýcarsko ), rekonstrukce - eskalátory, výtahy,
1500 m CFK lamel, cca 320 křížení
Lodžie obytných domů ( Magdeburg, Německo ), zesílení, 1 140 m CFK lamel
( Chemnitz, Německo ), zesílení, 13 500 m CFK lamel
Občanská budova ( Miláno, Itálie ), zesílení nosníků pod nově zřízenou knihovnou, 100 m
CFK lamel
Škola Yarborough ( Lincoln, Anglie ), zesilování stupňů schodiště, 80 m CFK lamel
Kostel St. Rupert ( Stuttgart, Německo ), sanace zesilování prefabrikovaných překladů, 1 000
m CFK lamel
Nemocnice King College ( Londýn, Anglie ), zesilování stropních trámů, 1 300 m CFK lamel
Čokoládovna ( Budapešť ), zesilování stropů, 44 m CFK lamel
Také v České republice byla již tato metoda použita a je připraveno několik dalších
projektů.V roce 1996 a 1997 byl realizován systém Sika Carbodur :
Fakultní dětská nemocnice ( Brno, viz ), zesilování železobetonového skeletu pod novým
tomografem, 30 m CFK lamel ( Unistav a.s., JaPe Projekt )
Výrobní hala AMP ( Kuřim ), zesílení dodatečně prořezaných otvorů pro klimatizaci, 20 m
CFK lamel ( Vojenské Stavby Brno a.s., Stavoconsult )
Ústav sociální péče ( Brno-Chrlice ), zesilování podesty schodiště při rekonstrukci, 5m CFK
lamel ( Vadas s.r.o., JaPe Projekt s.r.o.)
Objekt Občanské vybavenosti ( Rokytnice nad Jizerou ),zesílení stropní desky okolo nově
prořezených otvorů pro výtah a kruhové schodiště
Shopping Centrum ( Hatě u Znojma ), zachycení zvětšených momentů poloprefabrikované
stropní desky ( prefabrikát filigránové desky tl. 60 mm se spřaženou nadbetonávkou na
celkovou tloušťku stropu 250 mm )
Dipl
omov
á prác
e
Šva
říčko
vá Iv
ana
Diplomová práce Specializace z pozemního stavitelství
- 21 -
5.1. ZESÍLENÍ STROPNÍ KONSTRUKCE VE FAKULTNÍ DĚTSKÉ NEMOCNICI V BRNĚ -ČERNÝCH POLÍCH [[[[3]]]]
Objekt postavený v letech 1948 - 1952 se skládá ze dvou různě vysokých částí : z části
vyšší s operačními sály a ambulancemi a části nižší, ve které došlo k zesílení, s původním
ředitelstvím a rentgenovým pracovištěm. Předmětná část je samostatným dilatačním celkem se
dvěma podzemními a dvěma nadzemními podlažími. V půdoryse má prakticky tvar obdélníku
o rozměrech asi 44,2 x 28,9 m. Uprostřed dispozice je mezi přízemím a patrem vnitřní
dvoupodlažní hala o půdorysných rozměrech 11,7 x 7,75 m.
Objekt je řešen jako monolitický železobetonový skelet s průvlakovým roštem
obráceným do vrstev podlahy v obou ortogonálních směrech a rovným spodním lícem.
Průvlaky jsou tvaru obráceného písmene T, stropní desky jsou u spodního líce průvlaků v
modulech po 6,4 m v obou směrech. V příčném směru je objekt čtyřtrakt, v podélném směru
je celkem sedm polí. Konstrukční výška v přízemí a patře je 3,7 m. Průvlakový stropní rošt
má v obou směrech průřez asi 1,0 x 0,4 m s křížem armovanou deskou tloušťky od 140 mm
do 160 mm při jeho spodním líci. Tato deska je v jednom směru poddimenzována a ve
druhém převyztužena pomocí zabudovaných trubek topného systému Critall. Monolitické
železobetonové sloupy jsou buď kruhové ( průměru 600 mm, resp. 450 mm ), nebo pravoúhlé
( průřezu 0,6x0,6 m, resp. 0,45 x 0,45 m ).
V místě původní radioskopie v patře bylo nutné umístit radiodefektoskopickou kliniku
s angiografem a počítačovým tomografem pro vyšetřování dětských pacientů. Tímto
způsobem vzniklé přitížení řešil projekt odstraněním stávajících těžkých podlah nad
obrácenou konstrukcí stropního roštu a jejich nahrazením podlahami lehčími. Projekt rovněž
navrhoval odstranění stávajících cihelných příček tl. 150 mm z dvoudutinových příčkovek a
jejich nahrazení novými ze sádrokartonu. Tyto příčky jsou lehčí a méně citlivé na přetvoření
stropní konstrukce. Bylo však nutné řešit problém stínění proti záření od přístrojů - mezi dvě
sádrokartonové desky při obou lících příčky a do skladby podlah bylo proto navrženo vložit
olověný plech.
Tento způsob sice zajistil celkové odlehčení stávající stropní konstrukce nad přízemím
tak, že bylo možné vyměnit a rozšířit stávající přístrojové vybavení radiodiagnostické kliniky,
ale v místě počítačového tomografu získaná rezerva v zatížení nepostačovala ( počítačový
tomograf se skládá ze stolu pacienta o hmotnosti 500 kg, stacionární jednotky 1750 kg a
počítačové jednotky 500 kg ). Zařízení se umístilo nad příčný průvlak a zároveň se provedl
Dipl
omov
á prác
e
Šva
říčko
vá Iv
ana
Diplomová práce Specializace z pozemního stavitelství
- 22 -
radiografický průzkum vyztužení stávajících průvlaků. Výztuž byla zjišťována u příčného
průvlaku pod tomografem uprostřed jeho délky zespodu, v místě napojení do podélného
průvlaku shora a stejným způsobem také u podélného průvlaku. V místě křížení průvlaků není
tento průvlak podepřen sloupem a navíc je spodní - podporující - sloup odsunut osově oproti
sloupu v předmětném podlaží.
Kvalita ( pevnost ) betonu se zjišťovala nedestruktivními metodami ( Schmidtův
tvrdoměr ) a úpravou korekčním součinitelem podle pevností dosažených na jádrových
odvrtech. Zjišťovala se také povrchová přídržnost na očištěném a upraveném betonu. Bylo
zjištěno, že beton prakticky odpovídá betonu třídy B20 podle dnešní klasifikace, ale jeho
povrchová přídržnost je poměrně malá ( při spodním povrchu těsně pod 1,0 MPa ). Přepočtem
předmětné části konstrukce bylo zjištěno, že je nutné zesílit příčný průvlak pod tomografem a
podporující podélný průvlak. Protože je část stropní konstrukce ( celý podélný průvlak a asi
dvě třetiny příčného ) situována v podjezdu pro sanitní vozy pod průčelím objektu a tím
vystavena venkovnímu prostředí, byly pro zesílení obou průvlaků zvoleny CFK lamely, které
není nutné korozně chránit. Malá tloušťka lamel umožnila jejich bezproblémové křížení.
Zároveň bylo možné je lehce schovat do původní tloušťky venkovní omítky podjezdu.
Vzhledem k materiálové bázi ( uhlíkové vlákno ) nehrozí ani poškození opravené omítky
kondenzací případných vodních par, protože teplota povrchu lamel je vždy vyšší než teplota
povrchu sousedního betonu. Jako podstatná výhoda se jeví i nízká hmotnost lamel,
umožňující poměrně snadnou manipulaci. Hlavně však nebylo nutné lamely plošně přitlačovat
po dobu tvrdnutí epoxidového lepidla ( lamela se po řádném osazení udrží adhezí lepidla ).
Pro úplnost ještě dodejme, že ani výrobcem požadovaná povrchová přídržnost k betonu vyšší
než 1,5 MPa nebyla nepřekonatelným, bylo ovšem nutné speciálně posoudit napětí v
povrchových vrstvách betonu na soudržnost s koncem lamely ( kotevní délka lamely za
místem částečného využití přilepené lamely ).
Toto zesílení bylo realizováno počátkem října 1996 jako první v České republice.
Dipl
omov
á prác
e
Šva
říčko
vá Iv
ana
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta stavební
B. ALGORITMUS ZESÍLENÍ CFK LAMELAMI
Diplomová práce
Vypracovala : Ivana Šustalová Kontroloval : Brno, červen 1998
Dipl
omov
á prác
e
Šva
říčko
vá Iv
ana
Diplomová práce Cíl
- 24 -
1. Cíl
V současné době neexistuje algoritmus výpočtu průřezů zesílených pomocí externí
lepené výztuže podle metodiky vycházející z ČSN 73 1201-86.
Návrh a posouzení takových konstrukcí se provádí podle švýcarských ( SIA ) a nebo
německých ( DIN ) předpisů. Algoritmus posouzení je ověřen zkouškami, které byly
provedeny v letech 1991 - 1992 ve švýcarských laboratořích EMPA ( Eidgenössische
Materialprüfungs- und Forschungsanhalt ).
Cílem této práce je vytvořit postup návrhu a posouzení průřezů zesílených pomocí
externí lepené výztuže podle metodiky vycházející z ČSN 73 1201-86.
Tento algoritmus by měl být ověřen zkouškami v laboratořích.
2.a. Úvod
Při zesilování externí lepenou výztuží můžeme využít dvě technologie zesílení :
* zesílení předepjatou lamelou,
* zesílení nepředepjatou lamelou.
K aktivizaci předepjaté lamely dochází ihned po uvolnění z čelistí přepínacího zařízení.
Lamela má tendenci vrátit se do původního stavu a tím vnáší do prvku napětí. Předepnutá
lamela má však jednu nevýhodu - předpětím jí bylo vnuceno počáteční přetvoření, kterým je
snížena velikost přetvoření od zatížení na konstrukci ( viz kap. 2.b. ). Předpjatá lamela tak
dosáhne mezního stavu dříve než nepředpjatá.
K aktivizaci nepředepjaté lamely dochází až po zvýšení zatížení na konstrukci. Aby
k aktivizaci vůbec došlo, provádí se před vlastním lepení různé úpravy - snížení zatížení
stálého odstraněním podlah, případně vybourání příček nebo přemístění technologických
zařízení. Tak dojde k odlehčení konstrukce a zmenšení přetvoření od dlouhodobého zatížení.
Po nalepení lamely se konstrukce uvede do původního stavu ( provedení podlah, ... ) - je
znovu zatížena, zvětší se přetvoření krajních vláken - lamela je aktivizována.
Při zesilování konstrukcí externí lepenou výztuží se prozatím využívá pouze lamel
nepředepnutých, protože ještě nebyla dopracována technologie předpínání přímo na staveništi.
Předpínání bylo prozatím odzkoušeno v laboratořích EMPA.
Dipl
omov
á prác
e
Šva
říčko
vá Iv
ana
Diplomová práce Popis chování prvku
- 25 -
2.b. Popis chování prvku
Při navrhování zesílení konstrukce pomocí CFK lamel musíme brát v úvahu tři možné
fáze působení železobetonového prvku ve vztahu k jeho zatížení. Každé z nich má
bezprostřední vliv na rozdělení napětí a poměrného přetvoření po výšce průřezu. V konečném
stavu všechny fáze superponujeme.
1. Fáze působení železobetonového prvku před nalepením lamely
Před vlastním nalepením lamely je železobetonový prvek zatížen vlastní tíhou a vnějším
zatížením, které se snažíme minimalizovat například odstraněním podlah. Vlivem stávajícího
zatížení je do konstrukce vneseno počáteční přetvoření εo. Průběh poměrného přetvoření
po výšce průřezu je patrný z obr. b.1.
V případě, že je lamela nalepena již
v průběhu výroby prvku (zkoušení trámců
v laboratořích EMPA), je počáteční poměrné
přetvoření rovno nule.
Poměrné přetvoření horních tlačených vláken
je
ε εbo
do x
h x= − ⋅
−, ( b.1 )
kde x je výška tlačené oblasti,
h výška průřezu,
εdo poměrné přetvoření dolních tažených vláken.
Při namáhání N , M musí platit podmínky rovnováhy
Nd = Nbc + Nsc + Nst ( b.2 )
Md = Nbc . ( zb - zs2 ) + Nsc
. zs1 + Nst . zs2 ( b.3 )
Z těchto podmínek můžeme vypočítat výšku tlačené oblasti a poměrná přetvoření
jednotlivých vláken.
ε
ε
Obr. b.1
Dipl
omov
á prác
e
Šva
říčko
vá Iv
ana
Diplomová práce Popis chování prvku
- 26 -
2. Fáze působení po přilepení lamely - zatížení vyvozené předpětím
Při současných technických podmínkách se předpínání provádí pouze na zkušebních
trámcích v laboratořích. Pro technickou praxi je prozatím nepoužitelné.
Před nalepením se do lamely vnese pomocí předpínacího zařízení předpětí. Po
zatvrdnutí lepidla se čelisti uvolní a lamela má snahu vrátit se do původního stavu - dojde ke
ztrátě předpětí pružným přetvořením. Tím vnese do železobetonového průřezu napětí od
předpínání.
Postup výpočtu poměrných přetvoření je v souladu s navrhováním předpjatých
konstrukcí podle ČSN 73 1201-86. Podrobný postup výpočtu je uveden v kapitole 3.1.1.
V případě, že lamelu před aplikací na konstrukci nepředepínáme, je poměrné přetvoření
od předpětí rovno nule.
3. Fáze po nalepení lamely - zatížení užitné a nahodilé
V této fázi působení prvku -
po zesílení - je konstrukce zatížena
veškerým stálým (jsou provedeny
podlahy ) i nahodilým zatížením.
|Při výpočtu poměrného
přetvoření jednotlivých vláken
musíme superponovat veškeré
učinky vyvozené v předchozích
fázích. V případě, že byl prvek předepnut, postupujeme podle návrhu předpjatých konstrukcí v
souladu s normou ČSN 73 1201-86. Pokud nebyl předpínán, provádí se výpočet podle návrhu
betonových konstrukcí ČSN 73 1201-86. Podobný postup řešení je uveden v kapitole 3.1.1.
V závislosti na přetvoření konstrukce vlivem vnějších účinků zatížení uvažujeme
při posuzování tři možná stadia působení prvku :
I. stadium - před vznikem trhlin
II. stadium - částečně porušený průřez
III . stadium - zcela porušený průřez
ε
∆ε
∆ε
∆εε
∆∆
∆∆
σ
Obr. b.2
Dipl
omov
á prác
e
Šva
říčko
vá Iv
ana
Diplomová práce Popis chování prvku
- 27 -
I. stadium - před vznikem trhlin
V prvku ještě nedošlo ke vzniku trhlin, všechny materiály se nachází v lineární oblasti,
beton v tahu působí - tzn. že započítáváme celý průřez. Napětí σbt v krajním taženém vlákně
ideálního průřezu je nejvýše rovno hodnotě γb1 Rbtn , napětí σbc v krajním tlačeném vlákně
ideálního průřezu nepřesáhne hodnotu 0,6γbz Rbn.
Poměrné přetvoření nejvíce tažených vláken nesmí přesáhnout hodnotu
εγ
btb btn
b
R
E=
⋅1 , ( b.4 )
kde γb1 Rbtn je maximální napětí nejvíce tažených betonových vláken,
Eb modul pružnosti betonu.
Poměrné přetvoření nejvíce tlačených vláken nesmí přesáhnout hodnotu
εγ
bc0,6
=⋅ ⋅bz bn
b
R
E , ( b.5 )
kde 0,6γbz Rbn je maximální napětí v nejvíce tlačených vláknech betonového průřezu.
II. stadium - částečně porušený průřez
V prvku vznikly trhliny a beton v potrhané části již v tahu nepůsobí. Se zvyšujícím se
zatížením konstrukce dochází k prohlubování trhlin. Toto stadium končí, když trhlina dosáhne
k tlačené oblasti.
III. stadium - zcela porušený průřez
Tlačený beton se nachází v nelineární oblasti působení, v tahu je zcela vyloučen. Vznik
trhlin je dokončen, trhliny se neprohlubují, ale pouze zvětšují svou šířku.
Dipl
omov
á prác
e
Šva
říčko
vá Iv
ana
Diplomová práce MS únosnosti
- 28 -
3. Metodika výpočtu
3.1. MS únosnosti - metoda mezních přetvoření
Předpoklady výpočtu:
* výpočtová zatížení se uvažují extrémními hodnotami v základní a mimořádné
kombinaci zatížení,
* základní předpínací síla se uvažuje extrémní hodnotou,
* pevnosti materiálů se uvažují výpočtovými hodnotami,
* jsou známy pracovní diagramy betonu a oceli (dle ČSN 73 1201-86) a lamel,
* poměrná přetvoření jednotlivých vláken jsou přímo úměrná jejich vzdálenosti
od neutrálné osy průřezu - Bernoulli-Navierova hypotéza zachování rovinnosti průřezů,
* namáhání se stanoví na základě výpočtových pracovních diagramů viz
obrázek 1.1, beton v tahu nepůsobí,
* poměrná přetvoření nejvíce namáhaných vláken jednotlivých materiálů dosahují alespoň
v jednom z nich výpočtové hodnoty mezního poměrného přetvoření - dle ČSN 73 1201-86
v tlačeném betonu a v tlačené
výztuži je výpočtové poměrné
přetvoření ε = - 0,0025,
v tažené oceli se ε = 0,01 a
v tažené lamele je dáno podle
typu lamely - typ 1 má ε =
0,0127, pro typ 2 je ε =
0,0162.
Velikost poměrného
přetvoření je závislá na
chování prvku před a po
nalepení lamely ( kap. 2.b. ).
Konečná velikost přetvoření je
výsledek superpozice všech
stavů - počáteční přetvoření
od stálého zatížení, počáteční
přetvoření od předpětí.
ε
ε
ε
εε
εε
ε
ε
ε
Obr. 1.1
Dipl
omov
á prác
e
Šva
říčko
vá Iv
ana
Diplomová práce MS únosnosti
- 29 -
Na obr. 1.1 jsou znázorněny pracovní diagramy všech materiálů. V pracovním diagramu
uhlíkových lamel ukazuje přímka (1) průběh přetvoření v závislosti na napětí lamely typu 1:
RL = 1525 MPa, EL = 120,1 GPa,
přímka (2) je lamela typu 2:
RL = 2100 MPa, EL = 130 GPa.
K dosažení meze únosnosti může dojít těmito způsoby :
1. přetržení lamely, tečení výztuže, beton není drcen,
2. přetržení lamely, ocel v oblasti pružné, beton není drcen,
3. přetržení lamely po přetržení oceli, beton není drcen,
4. přetržení lamely, tečení výztuže a zároveň drcení betonu,
5. drcení betonu a tečení výztuže, lamela neporušena,
6. drcení betonu ,ocel v oblasti pružné, lamela neporušena,
7. drcení betonu po přetržení oceli, lamela neporušena
Při výpočtu uvažujeme :
* součinitele podmínek působení γb = 1,0, γs = 1,0, γp = 1,0, jestliže při
dimenzování ŽB a předpjatých prvků se uplatní pouze základní vlivy.
* nepříznivý vliv záporných odchylek průřezů a nepřesnosti uložení výztuže
je vyjádřen součinitelem
geometrie γu.
Při dosažení meze
únosnosti se průřez nachází
v jednom ze čtyř stavů ( obr. 1.2
):
1 celý průřez tažen, mezní
poměrné přetvoření oceli
je εs,
2 poměrné přetvoření oceli je εs, poměrné přetvoření betonu má hodnotu od 0 do εbd,
3 poměrné přetvoření betonu je rovno εbd , poměrné přetvoření oceli má hodnotu od εs do 0,
4 celý průřez je tlačen, mezní poměrné přetvoření je rovno εbd.
ε
εObr. 1.2
Dipl
omov
á prác
e
Šva
říčko
vá Iv
ana
Diplomová práce MS únosnosti
- 30 -
3.1.1. Předpjatá lamela, namáhání normálovou silou a ohybovým momentem
Podle obr. 11.1 se uvažují tyto síly působící na průřez :
- Md ohybový moment od extrémního zatížení stanovený k těžišti betonového průřezu,
- Nd normálová síla od extrémního zatížení stanovená k těžišti betonového průřezu,
- P normálová složka extrémní hodnoty základní předpínací síly, která vzhledem k těžišti
betonového průřezu působí s výstředností epd.
Základní předpínací síla je považována za jeden z účinků vnějšího zatížení a sečítá se
tedy s ostatními účinky zatížení. Pro průřez namáhaný N, M bude ed,TOT výsledné normálové
síly od vnějšího zatížení (Nd, P ) vztažené k těžišti betonového průřezu
eN e P e
N Pd TOT
d d Pd
d, = ⋅ + ⋅
+ ( 11.1 )
Při namáhání N, M musí být splněny podmínky spolehlivosti:
N N Pu d≥ + , ( 11.2 )
Mu ≥ Md + P . ePd . ( 11.3 )
U předpjaté lamely nesmíme zapomenout, že při předpínání bylo do lamely vneseno
počáteční přetvoření εLo ( viz kapitola 2b ), které ovlivní velikost maximálního poměrného
přetvoření od vnějšího zatížení. Poloha neutrálné osy
(viz obr. 11.2) se určí z průběhu poměrných přetvoření
po výšce průřezu postupnou iterací, přičemž limitní
průběh poměrného přetvoření po výšce průřezu je
x=hbd eL
bd L
εε ε
⋅ −
, ( 11.3 )
kde heL je vzdálenost těžiště lamely k tlačenému
okraji betonového průřezu,
εL výpočtové poměrné přetvoření lamely,
εbd výpočtové poměrné přetvoření betonu
Obr. 11.1
ε
ε
Obr. 11.2
Dipl
omov
á prác
e
Šva
říčko
vá Iv
ana
Diplomová práce MS únosnosti
- 31 -
Postup výpočtu :
Nejprve je nutno určit počáteční napjatost a přetvoření průřezu před zesílením od
vnějšího zatížení, z podmínek rovnováhy
Nbo + Nsto = Ndo, ( 11.4 )
Mdo = Nsto . ( h - ast -
1
3x ), ( 11.5 )
kde Nbo je síla v betonu na nezesíleném průřezu,
Nsto síla ve výztuži na nezesíleném průřezu,
Ndo normálová síla působící na nezesílený průřez,
Mdo ohybový moment na nezesíleném průřezu.
Z podobnosti trojúhelníků můžeme vyjádřit poměrná přetvoření
− =−
ε εbo do
x h x, ( 11.6 )
a dosazením pom. přetvoření do rovnic rovnováhy určit polohu neutrálné osy před zesílením.
Při předpínání se lamela protahuje a její počáteční poměrné přetvoření lze vyjádřit:
εLoL L
P
A E=
⋅, ( 11.7 )
kde P je základní předpínací síla v lamele.
Mezní přetvoření lamely od zatížení je tedy rovno ∆εL = εL - εLo .
Přetvoření po výšce průřezu probíhá lineárně a tedy napětí ve výztuži - ocelové i
uhlíkové je závislé na přetvoření je vhodné při konkrétním řešení postupovat iterací. Napětí se
vypočte z pracovních diagramů a z poměrných přetvoření.
Z podmínek rovnováhy, kdy vnější zatížení položíme rovno normálové síle na mezi
únosnosti
( )P N N N Nu u bc L st= = ⋅ − −γ ∆ ∆ . ( 11.8 )
a momentu na mezi únosnosti,
( )M P e M N z N z N zd Pd u u bc bg L L st s+ ⋅ = = ⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅γ ∆ ∆ . ( 11.9 )
je cílem nalezení takové polohy neutrálné osy x, při které bude splněna podmínka
rovnováhy normálových sil ( 11.8 ). Po jejím nalezení se pak únosnost průřezu určí z rovnice
( 11.9 ). Při výpočtu polohy neutrálné ose je vhodné dodržovat tento iterační postup:
1. odhad polohy neutrálné osy x1,
při prvním odhadu x je vhodné vycházet z limitního přetvoření průřezu, tzn. že v
krajních tlačených vláknech betonu je dosaženo mezní stlačení εbd = - 0,0025 a současně
v tažené uhlíkové lamele je celkové protažení rovno mezní hodnotě předepsané podle
druhu lamely. Zároveň je nutné překontrolovat poměrné přetvoření ocelové výztuže
Dipl
omov
á prác
e
Šva
říčko
vá Iv
ana
Diplomová práce MS únosnosti
- 32 -
( )( ) ( )ε ε εso
e
eLL do
h x
h x=
−−
⋅ + ≤ 0 01, . ( 11.10 )
2. stanovení tlakové síly v betonu pro polohu neutrálné osy odhadnutou v kroku 1,
Nbc = γb . Abc
. Rbd . ( 11.11 )
3. z přetvoření průřezu se stanoví přetvoření všech vrstev výztuže ( ocelové a uhlíkové ) a
jejich odpovídající přírůstky napětí ∆σ ,
4. celkový přírůstek předpínací síly v lamele je
∆ ∆σN AL L L= ⋅ . ( 11.12 )
5. celkový přírůstek v betonářské výztuži
∆Nst = Ast . ∆σst . ( 11.13 )
6. přezkoušení rovnováhy normálných sil ( 11.8 )
( )P N N N Nu u bc L st= = ⋅ − −?
γ ∆ ∆ . ( 11.14 )
Pokud není rovnice ( 11.14 ) splněna, je nutno postup opakovat s novou, vhodnější
volbou polohy neutrálné osy. Změny výšky lze dosáhnout dvěma způsoby - zmenšení
poměrného přetvoření tažené lamely nebo zmenšení přetvoření tlačeného betonu.
Pokud je rovnice ( 11.14 ) splněna s jistou přesností, pak moment únosnosti na mezi
porušení lze vyčíslit z rovnice ( 11.9 ) a podmínka spolehlivosti tedy musí pro průřez platit
M P e Md Pd u+ ⋅ ≤ . ( 11.15 )
3.1.2. Předepjatá lamela, namáhání ohybovým momentem
Postup výpočtu je shodný s bodem 3.1.1., pouze v podmínkách spolehlivosti je
normálová síla od vnějšího zatížení rovna nule.
Opět se vyjde ze vztahu rovnosti sil
( )P N N Nu u bc L= = ⋅ −γ ∆ . ( 12.1 )
Po nalezení polohy neutrálné osy iterační metodou je moment na mezi porušení
ohybovým momentem dán rovnicí
( )M P e M N z N zd Pd u u bc bg L L+ ⋅ = = ⋅ ⋅ + ⋅γ ∆ . ( 12.2 )
Obr. 12.1
Dipl
omov
á prác
e
Šva
říčko
vá Iv
ana
Diplomová práce MS únosnosti
- 33 -
Příklad 1
Tento příklad vychází ze zkoušek provedených na zesílených železobetonových trámcích v
laboratořích EMPA. Jde v podstatě o početní ověření provedeného experitmentu, a proto nejsou ve
výpočtu uvažovány spolehlivostní součinitele a poměrná přetvoření jsou uvažována normovými
hodnotami. Veškeré materiálové charakteristiky a rozdělení napětí po výšce průřezu jsou převzaty z
protokolů o zkouškách.[1]
Beton B35/25
Eb =37,5 GPa, Rbtn =4,6 GPa, bw = 0,3 m, Rbd = 45,8 MPa, hw = 0,25 m, he = 0,21 m,
Ab = 0,075 m2, asc = 0,04 m
Ocel S 500c
Es = 210 GPa, Ast = 396 mm2, Rsd = 486 MPa, Asc = 396 mm2
Lamely - typ 2
EL = 130 GPa, bL = 0,2 m, AL = 200 mm2, hL = 0,001 m, heL = 0,2505 m
Maximální přetvoření betonu v tlaku : εb = 0,35 %
Maximální přetvoření oceli v tahu : εs = 3,0 %
Maximální přetvoření oceli v tlaku : εs = 0,35 %
Maximální přetvoření lamely : εL = 1,62 %
Rozdělení napětí v tlačeném betonu je určeno podle metodiky
švýcarských předpisů parabolicko rektangulárním průběhem.
εb > -0,2%
k1 = (-1000 / 6)*(500 εb2 + 3 εb)
k2 = 1 - [( 750 εb +4 ) / (2*(500 εb +3))]
Dipl
omov
á prác
e
Šva
říčko
vá Iv
ana
Diplomová práce MS únosnosti
- 34 -
(-0,2% > εb > -0,35%)
k1 = 1 + 1/ ( 1500 εb )
k2 = 1-[(0,5-(3 106 εc2)-1)/(1+(1500 εc)
-1)]
Normálová síla v tlačeném betonu
Nbc = k1 b x Rbd
Normálová síla ve výztuži
εs < εsy Nst = εs Es Ast εs > εsy Nst = Ast Rsd
εsc < εsy Nsc = εsc Es Asc εsc
> εsy Nsc = Asc Rscd
Normálová síla
NL = εL EL AL
Předpětí : P = 153 kN
σL = P / AL = 765 MPa
εLo = σL / EL = 0,0064
Maximální možné přetvoření lamely : εLmax = 0,0162
∆εL = εLmax -εLo = 0,0098
Iterace : k1 = 0,6076 x = 0,03680
εb = -0,0017 Nbc = -307,3 kN
∆εs = 0,00797 ∆Nst = 192,46 kN
∆εsc = 0,0001 ∆Nsc = 12,23 kN
∆εL = 0,00983 ∆NL = 255,59 kN
Podmínka rovnováhy
Nbc + ∆Nst + ∆Nsc +∆NL = 153,00 kN
k2 = 0,36609 k2x = 0,01347
Moment na mezi únosnosti :
Mu = Nst.(he - h/2)+Nsc
.(h/2 - asc)+Nb.(h/2 - k2x)+NL
.(heL- h/2)
Mu = 81,665 kNm
Moment od předpětí : ep = heL- h/2 = 0,12550 m
Mp = P ep = 19,202 kNm
Dipl
omov
á prác
e
Šva
říčko
vá Iv
ana
Diplomová práce MS únosnosti
- 35 -
Moment od vlastní tíhy :
Mq = q l2 / 8 = 0,9375 kNm
Osamělé břemeno na mezi únosnosti :
Fu = (Mu - Mq +Mp) / c = 246,05 kN
Mezního stavu je dosaženo v lamele.
Při experimentu byla při porušení trámce naměřena hodnota zatížení Fu = 137 kN.
Rozdílnost výsledků experimentu a výpočtu je dána tím, že ke kolapsu prvku nedošlo přetržením lamely,
ale byl způsoben odtržením lamely vlivem delaminace dříve než bylo v lamele dosaženo mezního stavu.
Dipl
omov
á prác
e
Šva
říčko
vá Iv
ana
Diplomová práce MS únosnosti
- 36 -
3.1.3. Nepředpjatá lamela, namáhání normálovou silou a
ohybovým momentem
Předpoklady a postup výpočtu jsou stejné jako v kapitole 3.1.1., pro nepředpjatou
lamelu je P = 0 a tedy počáteční přetvoření od předpětí je také rovno nule. Podmínky
spolehlivosti v mezním stavu únosnosti mají tedy tvar
( )N N N N Nu u st L bc d= ⋅ + − ≥γ ( 13.1 )
( )( )M N z N z N z z Mu u st s L L bc b s d= ⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅ − ≥γ 2 2 ( 13.2 )
3.1.4. Nepředpjatá lamela + namáhání M
Předpoklady i postup výpočtu je stejný jako v kap. 3.1.2., pouze s tím rozdílem, že pro
předpjatou lamelu je P = 0 a tedy přetvoření od předpětí je také rovno nule. Podmínka
spolehlivosti má tedy tvar
( )M N z N z Mu u st b L L d= ⋅ ⋅ + ⋅ ≥γ ( 14.1 )
γ
Obr. 13.1
γ
Obr. 14.1
Dipl
omov
á prác
e
Šva
říčko
vá Iv
ana
Diplomová práce MS únosnosti
- 37 -
Příklad 2
Tento příklad má stejné zadání jako příklad 1 ( viz. strana 33 )
Maximální přetvoření betonu v tlaku : εb = 0,0035
Maximální přetvoření oceli v tahu : εs = 0,03
Maximální přetvoření oceli v tlaku : εs = 0,0035
Maximální přetvoření lamely : εL = 0,0127
Rozdělení napětí v tlačeném betonu je dáno :
εb > -0,2%
k1 = (-1000 / 6)*(500 εb2 + 3 εb)
k2 = 1 - [( 750 εb +4 ) / (2*(500 εb +3))]
(-0,2% > εb > -0,35%)
k1 = 1 + 1/ ( 1500 εb )
k2 =1-[(0,5-(3 106 εc2)-1)/(1+(1500 εc)
-1)]
Normálová síla v tlačeném betonu
Nbc = k1 b x Rbd
Normálová síla ve výztuži
εs < εsy Nst = εs Es Ast εsc < εsy Nsc = εsc Es Asc
εs > εsy Nst = Ast Rsd εsc > εsy Nsc = Asc Rscd
Normálová síla v lamele
NL = εL EL AL
Iterace : k1 = 0,7568 x = 0,04447 m
εb = -0,0027 Nbc = -474,58 kN
εs = 0,0102 Nst = 192,46 kN
εsc = -0,0003 Nsc = -22,93 kN
Dipl
omov
á prác
e
Šva
říčko
vá Iv
ana
Diplomová práce MS únosnosti
- 38 -
εL = 0,0127 NL = 305,05 kN
Podmínka rovnováhy
Nbc + Nst + Nsc + NL = 0,000 kN
k2 = 0,3979 k2x = 0,0177
Moment na mezi únosnosti :
Mu = Nst (he-h/2)+Nsc (h/2-asc)+Nb (h/2-k2x)+NL (heL-h/2)
Mu = 107,52 kNm
Moment od vlastní tíhy :
Mq = q l2 / 8 = 0,9375 kNm
Osamělé břemeno na mezi únosnosti :
Fu = ( Mu - Mq ) /c = 161,48 kN
Mezního stavu je dosaženo v lamele.
Při experimentu byla při porušení trámce naměřena hodnota zatížení Fu = 137kN.
Rozdílnost výsledků experimentu a výpočtu je dána tím, že ke kolapsu prvku nedošlo
přetržením lamely, ale byl způsoben odtržením lamely vlivem delaminace dříve než bylo
v lamele dosaženo mezního stavu.
Dipl
omov
á prác
e
Šva
říčko
vá Iv
ana
Diplomová práce MS únosnosti
- 39 -
3.1.5. Mez porušení posouvající silou Qd
Při dimenzování prvků namáhaných posouvající silou musí být pro maximální
posouvající sílu splněna podmínka spolehlivosti podle ČSN 73 1201-86
max Q b h Rd w b bd≤ ⋅ ⋅ ⋅⋅1
3γ , ( 15.1 )
s omezením
γb bdR⋅ ≤ 18,0 MPa, ( 15.2 )
kde Qd posouvající síla od extrémního zatížení,
bw šířka obdélníkového průřezu,
h výška průřezu,
Rbd výpočtová pevnost betonu v tlaku,
γb součinitel podmínek působení betonu v tlaku.
Výpočtová posouvající síla přenášená na mezi porušení betonem se pro obdélníkový
průřez určí ze vztahu podle ČSN 73 1201-86
Q b h Rbu w q b btd= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅1
3χ γ , ( 15.3 )
kde χq je součinitel smykové pevnosti ,
Rbtd výpočtová pevnost betonu v tahu.
Výpočet se provede dle metody šikmého řezu. Délka c kolmého průmětu šikmého řezu
do směru střednice se vypočte dle vztahu ( 15.4 ).
cb R
Q Qh
w d bd
d buet= ⋅
⋅ ⋅−
⋅1 21
2,γ
, ( 15.4 )
Obr. 15.1
D
iplom
ová p
ráce
Šva
říčko
vá Iv
ana
Diplomová práce MS únosnosti
- 40 -
s omezením
z cR
Rhb
bd
q btd≤ ≤ ⋅
⋅⋅0 18,
χ, ( 15.5 )
kde Qd1 posouvající síla od extrémního zatížení působící ve vzdálenosti rovné h
od podpory,
Qbu výpočtová posouvající síla na mezi porušení přenášená betonem (15.3),
het účinná výška průřezu stanovená započtením tažené lamely
hh N h N
N Net
e st eL L
st L=
⋅ + ⋅+
, min
, min, ( 15.6 )
zb rameno vnitřních sil v místě, kde se měří výška het,
he učinná výška průřezu vyztuženého betonářskou výztuží,
Nst osová síla ve výztuži,
heL učinná výška průřezu vyztuženého lamelou,
NL,min minimální síla v lamele, která je potřeba k přenesení momentu Md.
Další posouzení se provádí ve smyslu normy ČSN 73 1201-86.
Pokud započteme taženou lamelu do účinné výšky průřezu, je potřeba lamelu opatřit
konstrukčně třmeny ( obr. 15.2 ).
Pokud lamela není v kotevní oblasti opatřena třmeny, neměl by se její vliv započítávat .
Obr. 15.2
Dipl
omov
á prác
e
Šva
říčko
vá Iv
ana
Diplomová práce MS únosnosti
- 41 -
Konstruktivní kotvení lamely
Pesimistický předpoklad :
• na konstrukci vznikly před zesílením smykové mikrotrhliny Qbu → 0,
• vzdálenost třmínků ss je menší než maximální kotevní délka lamely lk,max,
• smyková trhlina je krátká ( viz obr. 15.3 ), na přenášení Qd se podílí jeden třmínek - zbytek
musí přenést konstruktivní ukotvení lamely třmenem. Třmen se navrhne na sílu o velikosti
Qd,třmen = Qd,max (xlam) - Qss1, ( 15.7 )
kde Qd,max (xlam) je maximální posouvající síla v místě osazeného třmenu ve
vzdálenosti xlam od teoretické podpory,
Qss1 posouvající síla přenesená jedním třmínkem.
Obr15.3
Dipl
omov
á prác
e
Šva
říčko
vá Iv
ana
Diplomová práce MS únosnosti
- 42 -
Příklad 1
Tento příklad je převzat z protokolu o zkouškách provedených na ČVUT prof. Vaňkem.
Beton : B40 Rb = 22 MPa xu = 0,0505 m
Rbtd = 1,4 MPa he = 0,155 m
Ocel : 10 505 Rs = 450 MPa Nst = 0,07065 kN
Rsc = 420 MPa Ass = 57 . 10-6 m2
10 216 Rss = 190 MPa ss = 0,1 m
Lamela 50/1,2 RL = 2400 MPa Nsp = 0,0626 kN
Síla přenášená betonem
Q b h Rbu w bt= ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =1
3
1
3012 018 14 10 10 083, , , , kN
Qbu = 10,08 kN ≤ Q = 18,11 kN
Účinná výška průřezu
hh N h N
N Net
e st sp
st sp=
⋅ + ⋅+
=⋅ + ⋅
+=
0155 0 07065 018 0 0626
0 07065 0 06260167
, , , ,
, ,, m
Kolmý průmět šikmého řezu
cb R
Q Qh
w bt
buet= ⋅
⋅−
⋅ = ⋅⋅ ⋅−
⋅ =12 12012 14 10
1811 10 080167 0 7002
32, ,
, ,
, ,, , m
cR
Rh
bd
q btdmax , ,
,, ,= ⋅
⋅⋅ = ⋅ ⋅ =018 018
22
14018 0509
χm
Rameno vnitřních sil
z hx
b etu
= − = − =2
01670 0505
20142,
,, m
zb = 0,142 m < c = 0,700 m > cmax = 0,509 m
Síla přenášená třmínky
Q R Ac
sss ss ss
s= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅− −190 57 10
0509
015512 106 3,
,, MN
Qmax = Qss + Qbu = 55,12 + 10,018 = 65,2 kN
Dipl
omov
á prác
e
Šva
říčko
vá Iv
ana
Diplomová práce Kotevní oblast
- 43 -
3.1.6. Posouzení kotevní oblasti
Při posouzení MS únosnosti je nutno zkontrolovat, zda nedochází k porušení kotevní
oblasti. Tento výpočet je převzat ze švýcarských předpisů, které byly ověřeny experimenty.[6]
a. verze 02 / 93 [6].
Výpočtová kotevní délka se určí ze vztahu
( )( )
erf mmlz
b k tk
L
L L k
=⋅ ⋅ ⋅
≥2
2 500τ
, ( 16.1 )
kde
k referenční napětí 30 N/mm2,
bL šířka lamely,
tL tloušťka lamely,
zL je tahová síla v lamele - podle DIN je to 1,75 násobek provozního zatížení
z b tL L L L≤ ⋅ ⋅β , ( 16.2 )
βL napětí v lamele, které lze přidat než ocel dosáhne meze kluzu ( obr. 16.1 ),
τk napětí v soudržnosti na rozhraní lepidlo - beton,
fctm střední hodnota tahového napětí na povrchu betonu - odtrhová zkouška
Pevnost betonu v tahu fclm [ MPa ] 1,5 2,2 2,8 3,1 3,3
τk [ MPa ] 5 8 11 12 13
b. verze 03 /96 [6]
Při výpočtu podle vztahu ( 16.1 ) dojdeme k závěru, že čím delší bude kotevní délka
lamely, tím větší sílu je schopna přenést. Tento princip je však v rozporu s provedenými
experimenty.
εεε
σσ
σ
εε εσ
βσ
Obr. 16.1
Dipl
omov
á prác
e
Šva
říčko
vá Iv
ana
Diplomová práce Kotevní oblast
- 44 -
Experimentálně bylo ověřeno, že síla přenášená lepenou lamelou v kotevní oblasti již
nenarůstá, je-li kotevní délka
l lk k≥ , max , ( 16.3 )
kde lE t
fk
L L
ctm, max = ⋅
⋅4 , ( 16.4 )
fctm střední tahová pevnost betonu,
EL modul pružnosti lamely.
Maximální kotevní síla se určí podle vztahu
T b lk L k k, max , max , max= ⋅ ⋅ ⋅2
3τ , ( 16.5 )
τ χk ctmf, max = ⋅ , ( 16.6 )
kde τk,max je maximální smykové napětí
v kotevní oblasti, které je schopen
styk beton - lamela přenést
Dosazením vztahů (6) a (4) do vztahu (5) získáme
T b t fk L L L ctm, max = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅1
3χ Ε . ( 16.7 )
V SRN [6] mají tento vztah upravený spolehlivostními součiniteli do podoby
T b k k k E t fk L b c bu L L ctm, max ,= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅0 35 , ( 16.8 )
kde kb b
bb
L
L= ⋅ −
+≥1 06
2
1 4001, , ( 16.9 )
1,0 povrch betonu ve styku s bedněním , kc = ⟨ 0,85 ostatní ,
1,0 desky , kbü = ⟨ vliv třmínkové výztuže, >1,0 nosníky ,
zjednodušeně lze uvažovat :
k k kb c bu⋅ ⋅ ≥ 1 0, .
Sílu nutnou k ukotvení lze určit grafickou metodou, která je obdobou rozdělení
materiálů, při které určujeme délku prutu ( obr. 16.3 ). Podmínka spolehlivosti je vyjádřena
vztahem
Tk,max ≥ FLE ≤ βL . AL ( 16.10 )
τ
Obr. 16.2
Dipl
omov
á prác
e
Šva
říčko
vá Iv
ana
Diplomová práce Kotevní oblast
- 45 -
Msu = Nst . zs , ( 16.11 )
Mlu,min = NL,min . zL, ( 16.12 )
kde Msu je moment únosnosti průřezu vyztuženého betonářskou výztuží,
Mlu,min minimální moment, který musí přenést průřez vyztužený lamelou.
∆ ∆
Postup konstrukce grafického řešení :
1. Ze vztahů ( 16.11 ) a ( 16.12 ) vypočteme síly Nst a Nlu,min ,
2. sestrojíme paraboly, které ukazují průběh sil Nst a Nlu,min po délce průřezu v závislosti
na průběhu momentů Msu a Md,
3. posuneme větve paraboly vodorovně od středu o vzdálenost ∆l = h/2,
4. odměříme minimální délku aktivní lamely bez kotevní oblasti,
5. zvolíme délku lamely bez kotevní oblasti,
6. odečteme sílu k ukotvení a zkontrolujeme podmínku spolehlivosti ( 16.10 ),
7. pokud není splněna, musíme zvětšit délku lamely,
8. k délce lamely přidáme vypočtenou kotevní délku lk,max ( 16.4 ) a tak získáme celkovou
délku lamely.
Dipl
omov
á prác
e
Šva
říčko
vá Iv
ana
Diplomová práce Delaminace
- 46 -
3.1.7. Delaminace
Vznik delaminace
Předpokládáme, že na zesílené konstrukci dojde vlivem působení ohybového momentu
M ke vzniku svislých trhlin o šířce w. V případě, že v průřezu působí i posouvající síla, může
dojít ke svislému posunu v trhlině.
Pokud se průřez nachází ve stadiu II.,
není ještě vznik trhlin dokončen a trhliny se
prohlubují. Posouvající síla v místě trhliny je
přenášena smykovým napětím v tlačeném
betonu, částečně i v taženém a silami
v ocelové výztuži a v lamele.
Pokud se průřez nachází ve stadiu III.,
kdy je vznik trhlin dokončen a trhlina se
neprohlubuje, ale zvětšuje svou šířku. Pokud
překročí kritickou šířku je posouvající síla
přenášena pouze smykovým napětím
v tlačeném betonu a silami ve výztuži a
v lamele.
V případě, že posouvající síla od
extreémního zatížení Vd je větší než síla VA,
kterou je průřez schopen přenést Vd > VA
dojde k delaminaci.
Rozdělení smykového napětí při delaminaci
1. Smykové napětí přenášené tlačenou plochou betonu
V b x RA q b btd12
3= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅⋅χ γ , ( 17.1 )
kde τcA je průměrné smykové napětí
přenášené betonem
V souladu s ČSN 73 1201-86 je :
τ χ γcA q b btdR= ⋅⋅ ( 17.2 )
Obr. 17.1
τ
χ γ
Obr. 17.2
Dipl
omov
á prác
e
Šva
říčko
vá Iv
ana
Diplomová práce Delaminace
- 47 -
2. Smykové napětí ve střední části průřezu
Ve střední části je svislá síla
přenášena v důsledku zazubení trhliny (
obr. 17.3 ).
Délka l , na které k přenosu napětí
dochází , je závislá na rozevření trhliny.
Jestliže šířka trhliny překročí kritickou
hodnotu poměrného přetvoření lamely εL,krit
( obr. 17.4 )., je délka l nulová a tím není
posouvající síla ve střední části
přenášena.
Maximální poměrné přetvoření
lamely bylo zjištěno experimentálně.
Je-li εL < εL,krit
( )l h xL
L krit= − ⋅ −
1
εε ,
, ( 17.3 )
je-li εL > εL,krit
l = 0 ( 17.4 )
Síla, kterou přenáší střední část průřezu v důsledku zazubení trhliny :
V b lA cA2 = ⋅ ⋅τ , ( 17.5 )
kde b je šířka průřezu.
3. Smykové síly ve výztuži a lamele způsobené ohnutím střednice
Vlivem posunu v místě trhliny dojde
k ohnutí střednice prutu výztuže a lamely.
Sílu působící ve výztuži a v lamele lze
rozložit na horizontální složku Ns a NL a
vertikální složku Vzs a VzL . Vertikální
složky se podílí na přenosu posouvající
síly.
τ
Obr. 17.3
ε ε εObr. 17.4
Obr. 17.5
Dipl
omov
á prác
e
Šva
říčko
vá Iv
ana
Diplomová práce Delaminace
- 48 -
Odvození síly, která přenáší posouvající sílu :
sinα = =V
N
V
N
zs
s
zL
L
Vzs = NS sin α Ns = Es . εs
. As
VzL = NL sin α NL = EL . εL
. AL
Vzs + VzL = sin α ( Ns + NL )
Vzs + VzL = sin α (Es . εs
. As + EL . εL
. AL) εs = εL
Vzs + VzL = sin α εs (Es . As + EL
. AL )
sin α εs = χ
Konečný vztah pro sílu ve výztuži a v lamele, která přenáší posouvající sílu v místě trhliny
{ }V V V E A E AA zs ZL s s L L3 = + = ⋅ ⋅ + ⋅χ , ( 17.6 )
kde χ je určeno ze zkoušek EMPA, wkrit = 0,4 mm; v(wkrit) = 0,05 mm ⇒⇒⇒⇒
χ = 1,03 . 10-3.
Podmínka spolehlivosti
V V V V VA A A A= + + ≥1 2 3 . ( 17.7 )
Ve prospěch bezpečnosti návrhu je vhodné uvažovat, že střední část průřezu nepřenáší
smykové napětí a tedy Va2 = 0.
Dipl
omov
á prác
e
Šva
říčko
vá Iv
ana
Diplomová práce MS vzniku trhlin
- 49 -
3.2. MS použitelnosti
3.2.1. MS vzniku trhlin
Předpoklady výpočtu :
• výpočtové zatížení se uvažuje extrémními hodnotami,
• pevnosti materiálů se uvažují normovými hodnotami,
• beton v tahu působí,
* jsou známy pracovní diagramy betonu a oceli (dle ČSN 73 1201-86) a lamel (
dle pro-vedených experimentů v laboratořích EMPA),
* poměrná přetvoření jednotlivých vláken jsou přímo úměrná jejich vzdálenosti od
neurálné osy průřezu - Bernoulli-Navierova hypotéza zachování rovinnosti průřezů,
• všechny materiály se nachází v lineárně pružné oblasti
Nosník s nepředpjatou lamelou - namáhání ohybovým momentem
U průřezů namáhaných ohybovým momentem nedojde ke vzniku trhlin, je-li splněna
podmínka spolehlivosti
d M Mr≤ . ( 21.1 )
kde Md ohybový moment od extrémního zatížení,
Mr moment na mezi vzniku trhlin.
Vzhledem k předpokladu, že beton v tahu působí, můžeme velikost ohybového
momentu na mezi vzniku trhlin stanovit pomocí teorie lineární pružnosti. Napětí v krajním
taženém vlákně je vyjádřeno vztahem
σbt,r
ti
M
Wmax = , ( 21.2 )
kde W =I ati i gt je průřezový modul ideálního průřezu k taženému okraji. ( 21.3 )
V případě, že konstrukce před zesílením byla již potrhána, provede se výpočet vzniku
trhlin na konstrukci bez lamely - do ideálního průřezu je tedy započten betonem a ocelová
výztuž. Jestliže dojde ke vzniku trhlin až po nalepené lamely, uvažujeme ideální průřez i
s lamelou.
Dipl
omov
á prác
e
Šva
říčko
vá Iv
ana
Diplomová práce MS vzniku trhlin
- 50 -
Dosazením vztahu ( 21.3 ) do rovnice ( 21.2 ) a následnou úpravou dostaneme vztah
pro výpočet ohybového momentu na mezi vzniku trhlin
M = R I
a, R Wr b btn
i
gtibtn t1 1 175γ i= ⋅ , ( 21.4 )
kde γ γ γb bb bg1 = =1,0 1,75=1,75⋅ ⋅ ,
γbg je vliv gradientu přetvoření. Při namáhání ohybovým momentem γbg = 1.75,
Rbtn normová pevnost betonu v tahu,
agti vzdálenost těžiště ideálního průřezu ke krajnímu vláknu taženého okraje.
Současně se vztahem ( 21.4 ) musí však platit
M R Wr bz bn ci2 ≤ ⋅ ⋅ ⋅0,6 γ , ( 21.5 )
kde Rbn je normová pevnost betonu v tlaku
Wci průřezový modul ideálního průřezu k tlačenému okraji
γbz = 1,0
Obecně tedy platí :
Mr = min ( Mr1, Mr2) ( 21.6 )
Postup výpočtu :
1. Poměry modulů pružnosti ωss
b
E
E= , ωL
L
b
E
E= .
2. Plocha ideálního průřezu ( ) ( )A A A A Ai b s st sc L L= + − ⋅ + + ⋅ω ω1
3. Statický moment k horní hraně průřezu ( ) ( )S A a A h A a A hi b gc s st e sc sc L L eL= ⋅ + − ⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅ω ω1
4. Těžiště ideálního průřezu xS
Ai
i
i= .
5. Moment setrvačnosti I i
6. Modul průřezu ( )WI
h xi
i
w i=
−.
7. Moment na mezi vzniku trhlin ( 21.4 ) M R Wr btn i1 175= ⋅ ⋅, .
8. Moment na mezi vzniku trhlin ( 21.5 ) M R Wr bz btn ci2 06≤ ⋅ ⋅ ⋅, γ
9. Porovnání ( 21.6 ) Mr = min ( Mr1, Mr2 )
Dipl
omov
á prác
e
Šva
říčko
vá Iv
ana
Diplomová práce MS vzniku trhlin
- 51 -
Příklad 3
Tento příklad je ověřením experimentů provedených v laboratořích EMPA a je
pokračováním příkladu ze strany 33.
Poměry modulů pružnosti :
ωs =Es / Eb =5,6
ωL =EL / Eb =3,2027
Plocha ideálního průřezu :
A i =Ab + ( ωs - 1 )*( Ast + Asc ) + ωL AL
A i =0,0793m2
Statický moment k horní hraně :
Si =Ab hw /2 + ( ωs -1 )*(Ast he + Asc asc ) + ωL AL heL
Si = 0,00999 m3
Těžiště ideálního průřezu :
xi = Si / Ai = 0,126 m
Vzdálenosti os :
xc = xi -hw/2 = 0,0010 m
xs = he - xi = 0,0840 m
xs = asc - xi = 0,0860 m
xL = heL - xi = 0,1245 m
Moment setrvačnosti :
Ji = bwhw3/12 +Abxc
2+(ωs-1)*(A stxs2 + Ascxs
2 ) +ωLALxL2
Ji = 4,26954 10-4 m4
Modul průřezu :
Wi = Ji / ( hw - xi ) = 3,4436 10-3 m3
Dipl
omov
á prác
e
Šva
říčko
vá Iv
ana
Diplomová práce MS vzniku trhlin
- 52 -
Rozpětí nosníku : l = 2,00 m
Délka nosníku : lcel = 2,40 m
Vzd. břemene : c = 0,66 m
Moment od osamělých břemen :
MPs = F * c
Moment na mezi vzniku trhlin :
Mr = Rbtn Wi = 16,185 kNm
Vlastní tíha nosníku:
q = Ab * 25 = 1,875 kN/m
Moment od vlastní tíhy :
Mq = q l2 / 8 = 0,9375 kNm
Osamělé břemeno na mezi vzniku trhlin :
Fr = ( Mr - Mq ) / c = 23,1 kN
Při experimentu byla naměřena při vzniku trhlin hodnota zatížení 35 kN.
Dipl
omov
á prác
e
Šva
říčko
vá Iv
ana
Diplomová práce MS vzniku trhlin
- 53 -
Nosník s předpjatou lamelou - namáhání N,M
Při výpočtu momentu na mezi vzniku trhlin je potřeba brát v úvahu počáteční přetvoření
průřezu před nalepením lamely. V případě,že ke vzniku trhlin došlo již před nalepením
lamely, posuzujeme průřez bez lamely.
U průřezů namáhaných normálovou silou a ohybovým momentem platí podle zákonů
lineární teorie pružnosti pro napětí v krajních tažených vláknech vztah
σ γbt, b btnd p
i
d fi p pi d
tiR =
(N +N )
A
N e +N e +M
Wmax= 1⋅ +
⋅ ⋅ , ( 21.7 )
kde γb1 = γbb . γbg,
γbg součinitel vyjadřující vliv gradientu přetvoření,
γbgf
f=
, e+h
e +h
105
6
⋅⋅
, ( 21.8 )
ef základní výstřednost normálové síly stanovená s přihlédnutím k působícímu ohybovému momentu bez přihlédnutí k přetvoření konstrukce,
h kolmý průmět obrysu průřezu na spojnici působiště normálové síly dané základní výstředností ef a těžiště betonového průřezu,
Np základní předpínací síla v lamele.
Zároveň musí být splněna podmínka v krajních tlačených vláknech betonového průřezu
σ γbc, =d p
i
d fi p pi d
cibz bn
(N +N )
A
N e +N e +M
W, Rmax +
⋅ ⋅≤ ⋅ ⋅0 6 , ( 21.9 )
kde γbz = γbb . γbg ,
Wci průřezový modul ideálního průřezu k tlačenému okraji.
Postup výpočtu :
1. Poměry modulů pružnosti ωss
b
E
E= , ωL
L
b
E
E= .
2. Plocha ideálního průřezu ( ) ( )A A A A Ai b s st sc L L= + − ⋅ + + ⋅ω ω1 .
3. Statický moment k horní hraně průřezu ( ) ( )S A a A h A a A hi b gc s st e sc sc L L eL= ⋅ + − ⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅ω ω1 .
4. Těžiště ideálního průřezu xS
Ai
i
i= .
5. Moment setrvačnosti I i
6. Modul průřezu ( )WI
h xi
i
w i=
−.
7. Mom. na mezi vzniku trhlin ( 21.8 ) ( )
M R W N e N eN N W
Ar b btn ti d fi P Pi
d P ti
i1 1= ⋅ ⋅ − ⋅ − ⋅ −
+ ⋅γ .
8. Moment na mezi vzniku trhlin ( 21.9 ) M R Wr bz btn ci2 06≤ ⋅ ⋅ ⋅, γ .
9. Porovnání Mr = min ( Mr1, Mr2 )
Dipl
omov
á prác
e
Šva
říčko
vá Iv
ana
Diplomová práce MS vzniku trhlin
- 54 -
Příklad 4 Tento příklad je pokračování příkladu 1 ze strany 33.
Beton B35/25
Eb =37,5 GPa, Rbtn =4,6 GPa, bw = 0,3 m, Rbd = 45,8 MPa, hw = 0,25 m, he = 0,21 m,
Ab = 0,075 m2, asc = 0,04 m
Ocel S 500c
Es = 210 GPa, Ast = 396 mm2, Rsd = 486 MPa, Asc = 396 mm2
Lamely - typ 2
EL = 130 GPa, bL = 0,2 m, AL = 200 mm2, hL = 0,001 m, heL = 0,2505 m
Poměry modulů pružnosti :
ωs = Es / Eb = 5,6
ωL = EL / Eb = 3,4667
Plocha ideálního průřezu :
A i = Ab + ( ωs - 1 )*( Ast + Asc ) + ωL AL
A i = 0,0793 m2
Statický moment k horní hraně :
Si = Ab hw /2 +(ωs-1)*( Ast he + Asc asc) + ωL AL heL
Si = 0,01000 m3
Těžiště ideálního průřezu :
xi = Si / Ai = 0,1261 m
Vzdálenosti os :
xc = xi -hw/2 = 0,0011 m
xs = he - xi = 0,0839 m
xs = asc - xi = 0,0861 m
xL = heL - xi = 0,1244 m
Moment setrvačnosti :
Ji = bwhw3/12 + Abxc
2+ (ωs-1)*(A stxs2+Ascxs
2) + ωLALxL2
Ji = 4,2777 10-4 m4
Dipl
omov
á prác
e
Šva
říčko
vá Iv
ana
Diplomová práce MS vzniku trhlin
- 55 -
Modul průřezu :
Wi = Ji / ( hw - xi ) = 3,4525 10-3 m3
Rozpětí nosníku : l = 2,00 m
Délka nosníku : lcel = 2,40 m
Vzd. břemene : c = 0,66 m
Moment od osamělých břemen : MPs = F . c
Přepínací síla : P = 153 kN
Výstřednost předpínací síly : epi = 0,12440 m
Moment na mezi vzniku trhlin :
σ = ( -P/ Ai ) + ( Ms - P epi )/ Wi
σ A i Wi = Ai Ms -P Wi -P epi Ai
A i Ms = σ A i Wi + P Wi + P epi Ai
Mr = Rbtn Wi + P Wi/ Ai+ P epi
Mr = 41,573 kNm
Vlastní tíha nosníku:
q = Ab * 25 = 1,875 kN/m
Moment od vlastní tíhy :
Mq = q l2 / 8 = 0,9375 kNm
Břemeno na mezi vzniku trhlin :
Fr = ( Mr - Mq ) / c = 61,6 kN
Při experimentu byla při vzniku trhlin naměřena hodnota zatížení Fr = 62,1 kN.
Dipl
omov
á prác
e
Šva
říčko
vá Iv
ana
Diplomová práce MS šířky trhlin
- 56 -
3.2.2. Mezní stav šířky trhlin Předpoklady výpočtu :
• zatížení se uvažují provozními hodnotami v základní kombinaci. Rozlišujeme přitom
zatížení stálé, nahodilá dlouhodobá a krátkodobá,
• pevnosti materiálů se uvažují normovýni hodnotami.
Posouzení šířky trhlin je v souladu s ČSN 73 1201-86. Podmínka spolehlivosti má tvar :
w w≤ lim , ( 22.1 )
kde w je šířka trhliny závislá na účincích zatížení, vlastnostech konstrukce (způsob a
druh vyztužení, kvalita betonu, statické působení prvku atd.), prostředí a na čase,
wlim je maximální přípustná (mezní) šířka trhliny.
Trhliny kolmé ke střednici prvku
1. trvalá šířka trhliny
vzniká při působení dlouhodobě působících zatížení (stálého g, nahodilého dlouhodobého
vlt a mnohokrát opakovanou složkou vc nahodilého krátkodobého zatížení).
( )w w g v va lt c3 = ⋅ ⋅λ κ , , , ( 22.2 )
kde w(.) je základní šířka trhliny pro zatížení uvedená v závorce ( 22.4 ),
g zatížení stálé,
vst (vlt) krátkodobé ( dlouhodobé ) nahodilé zatížení,
vc mnohokrát opakovaná část nahodilého krátkodobého,
κ součinitel způsobu namáhání,
λ součinitel trvalé šířky trhliny
2. přechodná šířka trhliny
vzniká při působení všech zatížení (tj. i nahodilého krátkodobého zatížení vst).
( )w w w g v vb a st c3 3= + ⋅ ⋅ −κ , , ( 22.3 )
3. základní šířka trhliny
Zjednodušený výpočet šířky trhlin uvedený v ČSN 73 1201-86 vychází z výsledků
experimentálních měření a zavádí vztah
( )w kE
dtb sts
sw= ⋅ − ⋅ ⋅ω µ
σ0 035 3, , ( 22.4 )
kde k součinitel povrchu výztuže, který vyjadřuje vliv soudržnosti betonu a výztuže.
Pro betonářskou výztuž
• hladkou k = 2500,
Dipl
omov
á prác
e
Šva
říčko
vá Iv
ana
Diplomová práce MS šířky trhlin
- 57 -
• s vtisky k = 2300,
• žebírkovou se součinitelem povrchu χsf ≤ 1 k = 2000,
• žebírkovou se součinitelem povrchu χsf < 1 k = 1600,
ωtb součinitel tloušťky krycí vrstvy
ω tbta
h= ⋅6 , s omezením ωtb ∈ 1 3, , ( 22.5 )
at vzdálenost těžiště největší výztužné vložky v krajní vrstvě výztuže od taženého
okraje průřezu,
h je výška průřezu,
µst stupeň vyztužení tahovou výztuží s omezením µst ≤ 0,02. Uvažujeme-li do plochy
výztuže i plochu lamely ( Asti = Ast + ωL AL ), bude toto omezení zřejmě nevhodné
- mělo by se experimentálně ověřit.
Es modul pružnosti betonářské výztuže [ MPa ],
dw rozhodující průměr výztuže [mm]. Označíme-li dw největší z jmenovitých průřezů
výztuže v krajní nejvíce tažené vrstvě a dmax maximální průměr vložky v pásmu Ts
d1 pro d d1
1
3≥ max
dw = ⟨ ( 22.6 )
11,A
nsti
t
pro d d1
1
3< max
Asti je průřezová plocha výztuže Ast + ωL AL v pásmu Ts v [ mm2 ],
nt je počet vložek v pásmu Ts ,
σs napětí v tahové výztuži v místě trhliny [ MPa ].
Pro zjednodušení výpočtů šířky trhlin železobetonových prvků namáhaných prostým
ohybem lze užít zjednodušeného vztahu pro výpočet napětí σs ve výztuži
σs sdu
RM
M= max , ( 22.7 )
kde Mmax je největší ohybový moment ve vyšetřovaném průřezu od provozního
zatížení,
Mu moment na mezi porušení průřezu při namáhání ohybovým momentem
(moment únosnosti průřezu v ohybu),
Rsd je výpočtová pevnost betonářské výztuže v tahu ve vyšetřovaném průřezu.
Napětí σs vypočtené dle vztahu ( 22.7 ) pro těžiště výztuže je nutno zvětšit na hodnotu
v krajní vrstvě výztuže ( lamela ) - tahová výztuž je uložena ve více vrstvách.
Dipl
omov
á prác
e
Šva
říčko
vá Iv
ana
Diplomová práce MS šířky trhlin
- 58 -
Napětí v krajní vrstvě výztuže získáme vynásobením napětí σs součinitelem
α1 =− −
−h x a
h xu t
e u
. ( 22.8 )
Zjednodušený výpočet napětí σs pro železobetonové prvky namáhané mimostředným
tlakem je uveden v komentáři k ČSN 73 12 01-86. K tomuto výpočtu jsou potřeba tabulky, a
proto jej neuvádím.
Pokud nelze vypočítat hodnotu σs ze zjednodušených vztahů, které norma připouští, je
při výpočtu nutno vycházet z těchto předpokladů:
• beton v tahu nepůsobí,
• poměrná přetvoření jednotlivých vláken průřezu jsou přímo úměrná jejich vzdálenosti
od neutrální osy,
• napětí ve výztuží se stanoví podle Hookeova zákona jako Es násobek poměrného
přetvoření betonu v úrovni výztuže,
• napětí v lamele se stanoví podle Hookeova zákona jako EL násobek poměrného přetvoření
betonu vúrovni lamely,
• napětí v tlačené části betonu se stanoví podle Hookeova zákona jako Eb násobek
poměrného přetvoření,
• silový účinek zatížení a výslednice napětí v průřezu jsou v rovnováze.
Při výpočtu napětí σs je nutno rozlišit, zda v průřezu existuje, nebo neexistuje tlačená
část (tj. zda neutrálná osa prochází či neprochází průřezem). Z toho plyne, že:
• u prvků namáhaných ohybem, mimostředným tlakem a tahem s velkou výstředností
prochází neutrálná osa průřezem,
• u průřezů namáhaných tahem s výstředností menší než je hraniční výstřednost ebal,c leží
neutrálná osa mimo průřez.
Hranici mezi oběma případy tvoří při namáhání tahovou silou excentricita ebal,c , při
které se neutrálná osa dotýká průřezu.
eJ
Sabal c
s
sgc, = −1
1
, ( 22.9 )
kde Js1 (resp. Ss1) je moment setrvačnosti (resp. statický moment) průřezových ploch
výztuže k hornímu okraji průřezu, Js1 = Σ Asi zi ,2
Ss1 = Σ Asi zi, ( 22.10 )
agc je vzdálenost těžiště průřezu od horního okraje.
Dipl
omov
á prác
e
Šva
říčko
vá Iv
ana
Diplomová práce MS šířky trhlin
- 59 -
Při výpočtu napětí σs pro výpočet šířky trhlin průřezů namáhaných tahem s výstředností
eM
Nes
s
sbal c= ≤ , , ( 22.11 )
tj. u průřezů, které jsou celé tažené, je možno napětí σs vypočítat ze vztahu
σss
s
s ss gts
s gs
N
A
N e a
J= +
⋅ ⋅
,
, ( 22.12 )
kde As je plocha veškeré výztuže v průřezu ( tlačené, tažené a lamely) ,
ess výstřednost síly Ns k těžišti veškeré výztuže Gs v průřezu,
agts vzdálenost těžiště nejvíce tažené vrstvy vložek od těžiště Gs ,
Jsgs moment setrvačnosti všech výztužných vložek k jejich těžišti Gs .
Trhliny šikmé ke střednici prvku
Mezní stav šířky trhlin šikmých ke střednici prvku je nutno posuzovat u prvků
s nosnou smykovou výztuží, u kterých platí alespoň jedna z podmínek:
• prvek je namáhán mnohokrát opakovaným namáháním,
• konstrukce je v silně agresivním prostředí a musí být vůči účinkům prostředí chráněna
účinnou izolací,
• na prvek působí převážně stálé zatížení. Stálé zatížení představuje 80 % (a více) veškerého
zatížení,
• třmínková výztuž je ve velkých vzdálenostech, resp. má malý průměr
ss > 0,75 heq , ss > 400 mm, ( 22.13 )
kde ss je vzdálenost větví třmínkové výztuže v podélném směru,
heq nejmenší účinná výška prvku ( ČSN 73 12 01-86 ),
dst největší jmenovitý průměr podélné tahové výztuže.
Součinitel κ se určí ze vztahu
0,33 pro třmínky z oceli nižší třídy než podélná výztuž,
κst = ⟨ 0,25 v ostatních případech.
Podmínka spolehlivosti má tvar
wg ≤ w lim , ( 22.15 )
kde wg je šířka šikmé trhliny stanovena dle přílohy 9 normy ČSN 73 12 01.
Dipl
omov
á prác
e
Šva
říčko
vá Iv
ana
Diplomová práce Přetvoření
- 60 -
3.2.3. MS přetvoření
Posouzení přetvoření se provádí podle metodiky vycházející z normy ČSN 731201-86.
Předpoklady výpočtu :
• na prvky působí provozní hodnoty zatížení stálých, nahodilých krátkodobých a nahodilých
dlouhodobých, popř. jejich základní kombinace,
• k nahodilým zatížením mimořádným se přihlíží jen pokud to vyžadují jiné předpisy,
• základní předpínací síla se při výpočtu uvažuje provozní hodnotou.
Při dimenzování prvku musí být splněna podmínka spolehlivosti podle vztahu
ω ω≤ lim , ( 23.1 )
kde ω je největší absolutní hodnota vyšetřovaného přetvoření od provozního
zatížení,
ω lim mezní přetvoření podle PŘÍLOHY 7 ČSN 73 1201-86.
Celkové přetvoření ωtot v okamžiku t se stanoví ze vztahu
ω ω ω ω ωtot st lt in c in lt c sh= + + + + +, , ∆ω ∆ω , ( 23.2 )
kde ωst přetvoření od všech krátkodobě působících zatížení uvažovaných ve
vyšetřovaném okamžiku ( počáteční přetvoření ),
ωlt,in, (ωc,in) počáteční přetvoření od všech dlouhodobě působících zatížení
(od mnohokrát opakovaného namáhání ),
∆ωlt, (∆ωc) přetvoření dotvarováním betonu od dlouhodobě působícího zatížení
(od mnohokrát opakovaného namáhání ),
ωsh přetvoření od smršťování betonu - vzhledem k tomu, že lamely
aplikujeme na stávající objekty, toto nebudeme uvažovat.
Účinky krátkodobých zatížení
Železobetonový prvek, ve kterém při zatížení vzniká tahová oblast , prochází při růstu
zatížení dvěma hlavními stadii působení:
1. do vzniku trhlin,
2. po vzniku trhlin.
Dipl
omov
á prác
e
Šva
říčko
vá Iv
ana
Diplomová práce Přetvoření
- 61 -
V 1. fázi je závislost ω - F téměř
v celém rozsahu lineární, s relativně strmým
stoupáním - působí celý průřez, beton i
výztuž se chová pružně, pouze
před dosažením pevnosti betonu v tahu tuhost
prvku klesá s postupujícím zplastizováním
betonu v tahové oblasti. Při výpočtu se v této
fázi počítá s přímkovou závislostí až
po dosažení meze trhlin a uvažuje se ideální,
pružně působící plný průřez. Vpřípadě, že
ke vzniku trhlin dojde před zesílením
průřezu, je do ideálního průřezu započítán
pouze beton a ocelová výztuž. Pokud trhliny vzniknou až po zesílení, je do ideálního průřezu
započítána i lamela. Sečnová tuhost se v této fázi rovná tečnové.
Ve druhé fázi - po vzniku trhlin se růst přetvoření zrychluje tím, jak se postupně
oslabuje spolupůsobení betonu v tahové oblasti. Sečnová tuhost při daném zatížení Fs se
rovná směrnici přímky S.
V ČSN je zaveden předpoklad trilineárního diagramu ( viz obr. 23.1 ):
I - průřez bez trhlin, Ba = tg αa ,
II - po vzniku trhlin, s postupným vyřazováním betonu v tahu, Bs = tg αs ,
II I - bez spolupůsobení betonu v tahu, Bb = tg αb .
Účinky dlouhodobých zatížení
Vlivem dotvarování se přetvoření dlouhodobě zatížených prvků v čase zvětšují a mohou
dosáhnout i několikanásobně větších hodnot, než od zatížení krátkodobých.
Výpočet počátečních tuhostí
Tuhosti průřezů a prvků neporušených trhlinami (stadium I)
Ohybová tuhost průřezů neporušených trhlinami
Při sestavení diferenciálních podmínek rovnováhy na elementu ohýbaného prvku byl
v pružnosti odvozen vztah
( ) ( ) ( )B x w x M xfl ⋅ = −′ ′ , ( 23.3 )
αα
α
ωαα
α
Obr. 23.1
Dipl
omov
á prác
e
Šva
říčko
vá Iv
ana
Diplomová práce Přetvoření
- 62 -
kde Bfl(x) je ohybová tuhost,
w´´(x)=1/r(x) je křivost,
M(x) je ohybový moment v daném průřezu (v místě x).
Počáteční křivost ohybové čáry je možno vypočítat ze vztahu
( )1 2 1
12r x h=
−ε ε, ( 23.4 )
kde ε1(ε2) jsou průměrné hodnoty poměrných délkových přetvoření protilehlých vláken
průřezu,
h12 je vzdálenost těchto vláken.
Ohybová tuhost pro průřez namáhaný normálovou silou a ohybovým momentem se získá
ze vztahu
( )1
0 85r
N e a a
E Ii
s gi gb
b=
⋅ − +⋅ ⋅,
, ( 23.5 )
postupnou úpravou do konečného tvaru
BE I e
e a afl a
b i
gi gb,
,=
⋅ ⋅ ⋅− +
0 85 , ( 23.6 )
kde e je výstřednost provozní hodnoty normálové síly k těžišti betonového průřezu,
I i moment setrvačnosti ideálního pružně působícího průřezu k vlastní těžišťové
ose,
agi, (agb) vzdálenost těžiště ideálního ( betonového ) průřezu od nejvíce tlačeného okraje
průřezu.
Ohybová tuhost železobetonového prvku namáhaného ohybovým momentem se vypočte
ze vztahu
B E Ir a b i, ,= ⋅ ⋅085 . ( 23.7 )
Osová tuhost prvků neporušených trhlinami
Osová tuhost průřezu Bax(x) se určí z definičního vztahu
( ) ( ) ( )B x x N xax bx⋅ =ε , ( 23.8 )
kde N(x) je působící normálová síla ,
εbx(x) je poměrné délkové přetvoření v těžišti betonového průřezu, které lze vypočítat
ze vztahu
Dipl
omov
á prác
e
Šva
říčko
vá Iv
ana
Diplomová práce Přetvoření
- 63 -
( ) ( )εγ γbx
s
beb b i
s f gc gci
beb b igci gc
N
E A
N e a a
E Ja a=
⋅ ⋅−
+ −
⋅ ⋅⋅ − . ( 23.9 )
Osovou tuhost průřezu neporušeného trhlinami Bax,a získáme po úpravě ve tvaru
( )( )B E Ji e a a a a
ax a beb b i
i f gc gci gci gc
, = ⋅ ⋅ ⋅− + − −
γ1
2. ( 23.10 )
kde i J Ai i i= / je poloměr setrvačnosti ideálního průřezu.
Smyková tuhost prvku neporušeného trhlinami
Pro trhlinami neporušený obdélníkový průřez byla experimentálně ověřena tuhost
B Eb h
g a beb b, ,= ⋅ ⋅
⋅γ
3 75, ( 23.11 )
kde b (resp. h) je šířka (resp. výška) průřezu.
Tuhosti průřezů a prvků zcela porušených trhlinami ( stadium III )
Ohybová tuhost prvku zcela porušeného trhlinami
Při sestavení vztahu pro ohybovou tuhost Bfl,b vyjdeme z výrazu pro křivost
( )1 2
1r
N e
B E h x
s s r
s r=
⋅=
⋅ −σ ,
, ( 23.12 )
a po postupných úpravách dostaneme vztah pro ohybovou tuhost prvku namáhaného
ohybovým momentem a normálovou silou
( ) ( )BA A E z e
A e z A e zfl b
s s s s f
s f s s f s
, =⋅ ⋅ ⋅ ⋅
⋅ + + ⋅ −1 2
2
1 1 2 2
. ( 23.13 )
Ohybová tuhost trhlinami porušeného prvku namáhaného ohybovým momentem se
vyjádří za pomoci vztahu
Bh z
E A E A
r bei r
s sti b c
, =⋅
⋅+
⋅1 2
, ( 23.14 )
kde zr je rameno vnitřních sil ve vyšetřovaném průřezu,
Asti ideální plocha výztuže ( ocel + lamela ),
hei účinná výška průřezu,
Ac plocha tlačené části průřezu.
Dipl
omov
á prác
e
Šva
říčko
vá Iv
ana
Diplomová práce Přetvoření
- 64 -
Osová tuhost prvku zcela porušeného trhlinami
Osová tuhost prvku zcela porušeného trhlinami se vypočte dle vztahu
( ) ( )BA A E z
A z e z A z z eax b
s s s s
s s f s s s s f
, =⋅ ⋅ ⋅
⋅ + + ⋅ −1 2
2
1 1 1 2 2 2
. ( 23.15 )
Smyková tuhost prvku zcela porušeného trhlinami
Výpočet smykové tuhosti vychází z experimentálního výzkumu. Norma ČSN 73 1201-
86 umožňuje vypočítat smykovou tuhost železobetonového prvku s konstantním průřezem
dle vztahu
BB
Ib hg
r
i
= ⋅ ⋅ ⋅4
45, ( 23.16 )
kde Br je ohybová tuhost průřezu pro namáhání prostým ohybem,
I i je moment setrvačnosti ideálního průřezu (stadium I),
b je šířka průřezu v úrovni těžiště ideálního průřezu,
h je celková výška průřezu.
Tuhosti průřezů a prvků částečně porušených trhlinami ( stadium II )
Podle způsobu namáhání (prostý ohyb, mimostředně působící síla) vypočteme součinitel
a) pro namáhání prostým ohybem
ρrr s
s
M M
M=
−⋅
5
4, ( 23.17 )
b) pro namáhání excentricky působící silou
ρrr s
s
N N
N=
−⋅
5
4. ( 23.18 )
Výslednou tuhost B ve stadiu II vypočítáme ze vztahu
B
B Br
a
r
b
=+
−11ρ ρ , ( 23.19 )
kde Ba je příslušná tuhost ve stadiu I (buď ohybová Bfl,a, resp. Br,a nebo osová Bax,a),
Bb je tuhost ve stadiu III (buď Bfl,b, resp. Br,b nebo Bax,b).
Dipl
omov
á prác
e
Šva
říčko
vá Iv
ana
Diplomová práce Přetvoření
- 65 -
Vliv dotvarování betonu
Přetvoření dotvarováním betonu od dlouhodobého zatížení se vypočtou podle vztahů :
∆ω = ⋅β ωrl lt in, , ( 23.20 )
kde ( )β ϕ αrl bf tt te= ⋅ ⋅ − − ⋅ −1 0 07 2 1, , ( 23.21 )
při zjednodušeném výpočtu je možno βrl uvažovat podle tab.12 v ČSN 73 1201-86
αtte= + ⋅ − ⋅0 15 0 08 0 015 1, , , , ( 23.22 )
t1 stáří betonu ve dnech od okamžiku vybetonování na začátku působení
uvažovaného dlouhodobého zatížení,
t2 stáří betonu ve dnech na konci působení dlouhodobého zatížení, popř.
v okamžiku, kdy se přetvoření vyšetřuje,
ϕbf základní hodnota součinitele dotvarování.
ωαα
α
α
∆ω
ω
ω∆ω ωβ
Obr. 23.2
Dipl
omov
á prác
e
Šva
říčko
vá Iv
ana
C. ZESÍLENÍ STROPNÍ KONSTRUKCE Z D ŮVODU VYŘÍZNUTÍ PROSTUPU PRO SCHODIŠTĚ
Statický výpočet
D
iplom
ová p
ráce
Šva
říčko
vá Iv
ana
Diplomová práce Technická zpráva
- 67 -
1. Technická zpráva
Z důvodů vytvoření prostupu pro schodiště je nutno prolomit stávající stropní
železobetonovou desku otvorem s půdorysnými rozměry 3,6 x 2,0 m.
Stávající stropní deska o tloušťce 160 mm byla navržena jako spojitá nosníková deska
o čtyřech polích s teoretickými rozpětími 3,9 + 6,1 + 6,1 + 3,9 m.
Rozmístění a profily výztuže byly převzaty z armovacího výkresu pana Ing. Jasaně,
ve kterém je zakresleno umístění nově prováděného prostupu. Výztuž je zakreslena ve
výkresu tvaru stropní desky, který je součástí dokumentace.
Zesílení je provedeno externí lepenou uhlíkovou výztuží ( CFK lamely Sika®CarboDur®
S 512 lepené lepidlem Sikadur®- 30 ).
Z cenových důvodů je možné zesílení nad podporou provést ocelovými lamelami
lepenými lepidlem Sikadur®- 30 a kotvenými na každém konci vždy 2 ks chemických kotev
HIT C50 M8- jsou podstatně levnější a při jejich aplikaci na horní líc konstrukce nevznikají
těžkosti při montáži.
Při provádění je nutno dodržet následující technologický postup:
Postup práce při vytvoření prostupu v železobetonové stropní desce
1. odstranění povrchových vrstev podlahy vlevo i vpravo od nového prostupu až na nosnou
konstrukci ( na povrch desky ), v místech kde byla provedena podlaha
2. očištění povrchu nosné konstrukce v místech lepení lamel. Požadované parametry :
- zbavení nesoudržných částí betonu, prachu a nečistot,
- pevnost povrchových vrstev očištěné konstrukce při zkoušce přídržnosti min. 1,5 MPa,
- rovinnost očištěného povrchu 3 až 5 mm / 2 m.
Pokud nebude očištěný povrch splňovat podmínku rovinnosti, je nutno reprofilovat povrch
- vlhkost povrchu před aplikací lamel max. 4 %.
3. nalepení uhlíkových lamel
4. vyříznutí betonové desky v prostoru nového prostupu 48 h po nalepení lamel. Při
prolomení desky není možno používat bouracího kladiva, neboť při tomto způsobu
vznikají v konstrukci mikrotrhliny, které snižují fyzikálně mechanické vlastnosti a
trvanlivost konstrukce.
5. doplnění konstrukčních vrstev podlahy dle stavebních výkresů.
Dipl
omov
á prác
e
Šva
říčko
vá Iv
ana
Diplomová práce Statický výpočet
- 68 -
2. Statický výpočet
Zadání :
Do stávající spojité stropní desky o tloušťce 160 mm má být ve čtvrtém poli vyříznut
otvor pro schodiště o rozměrech 2,0 x 3,6 m ( viz. výkres tvaru stropu ). Tímto zásahem došlo
v části konstrukce ke změně statického systému - ze spojitého nosníku o čtyřech polích se stal
spojitý nosník o třech polích.
Tato konstrukce není schopna stávající zatížení přenést (výpočtové ohybové momenty
od zatížení jsou větší než momenty únosnosti stropní konstrukce ) , a proto je potřeba
navrhnout zesílení stropní konstrukce CFK lamelami.
Železobetonová konstrukce je provedena z betonu B15 - Rbd = 8,5MPa, Rbtd = 0,75MPa,
Eb = 23 GPa a z oceli 10 335 (V) - Rsd = 340 MPa, Es = 210 GPa.
Zesílení bude provedeno uhlíkovými lamelami Sika® CarboDur® S512 - RL = 2200 MPa,
EL = 155 GPa, a epoxidovým lepidlem Sikadur® -30.
Dipl
omov
á prác
e
Šva
říčko
vá Iv
ana
Diplomová práce Statický výpočet
- 69 -
Zatížení
vrstva normové zatížení γf extrémní zatížení
keramická dlažba 0,008 . 23 0,184 1,2 0,221
maltové lože 0,02 . 23 0,46 1,3 0,598
lepenka A 400H 0,004 1,3 0,0052
polystyren 0,08 . 1,5 0,12 1,2 0,144
lepenka A 400H 0,004 1,3 0,0052
cementová mazanina 0,05 . 23 1,15 1,3 1,459
vlastní tíha 0,16 . 25 4,0 1,1 4,4
omítka 0,02 . 23 0,46 1,3 0,598
stálé celkem qs = 6,382 kN/m2 qd = 7,4304 kN/m2
nahodilé byty 1,5 1,4 2,1
příčky 1,5 1,4 2,1
nahodilé celkem vs = 3 kN/m2 vd = 4,2 kN/m2
Stávající stav - před provedením otvoru
Statické schéma
Zatěžovací stavy a kombinace
K1 = ZS1 + ZS2
K2 = ZS1 + ZS3
K3 = ZS1 + ZS4
Nový stav - po provedení otvoru
Statické schéma
Dipl
omov
á prác
e
Šva
říčko
vá Iv
ana
Diplomová práce Statický výpočet
- 70 -
Zatěžovací stavy a kombinace
K1 = ZS1 + ZS2
K2 = ZS1 + ZS3
K3 = ZS1 + ZS4
Průběhy vnitřních sil v novém stavu
Dipl
omov
á prác
e
Šva
říčko
vá Iv
ana
Diplomová práce Statický výpočet
- 71 -
Kombinace Ohybové momenty na původní konstrukci
zatížení podpory pole
2 3 4 I II III IV
K1 -20,1 -32,4 -28,9 13,3 8,9 23,7 3,5
K2 -28,9 -32,4 -20,1 3,5 23,7 8,9 13,3
K3 -29,8 -39,5 -29,8 9,6 19,8 19,8 9,6
Ohybové momenty na nové konstrukci
podpory pole
2 3 I II III
K1 -17,7 -40,2 14,3 6,8 36,1
K2 -27,2 -37,8 3,9 22,0 18,5
K3 -27,4 -47,6 10,5 17,1 33,0
Momenty na mezi únosnosti
výztuž V18/400 V18/200 V18/400 V10/400 V14/400 V14/400 V10/400
V14/400 V14/400 V14/400 V14/400 V14/400 V14/400
moment 33,5 41,32 33,5 21,0 33,5 33,5 21,0
Momenty, které je nutno vykrýt
2 3 I II III
0 6,3 0 0 2,6
Dipl
omov
á prác
e
Šva
říčko
vá Iv
ana
Diplomová práce Statický výpočet
- 72 -
1. Průřez v poli III
Plocha výztuže φ V14 / 400 Ast1 = 385 mm2/ m
φ V18 / 400 Ast2 = 635,5 mm2/ m
Ast = 1020,5 mm2/ m
Tloušťka krycí vrstvy tb = 20 + 5 = 25 mm
Vzdálenost těžiště výztuže od dolního okraje desky
ast = tb + 8 = 33 mm
Dimenzační ohybový moment Md = 23,7 kNm
Dimenzační moment na zesílené konstrukci Md = 36,1 kNm
a. Počáteční napjatost a přetvoření
ε
ε
εσ
Předpoklad : stadium 2
Md = 23,7
Beton v tahu nepůsobí
Beton v tlaku je v lineární oblasti - Hookův zákon
Výztuž tažená je v lineární oblasti - Hookův zákon
− =−
⇒ = − ⋅−
ε ε ε εbo dobo
do
x h x
x
h x , ( C.1 )
ε ε ε εso
st
doso
stdo
h x a h x
h x a
h x− −=
−⇒ = − −
−⋅ . ( C.2 )
Síla v tlačeném betonu
N x b Ex
h xEbo bo b b do= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = − ⋅
−⋅ ⋅1
2
1
2
2
ε ε . ( C.3 )
Síla v tažené výztuži
N E Aso so s st= ⋅ ⋅ε . ( C.4 )
Dipl
omov
á prác
e
Šva
říčko
vá Iv
ana
Diplomová práce Statický výpočet
- 73 -
Do podmínek rovnováhy
N Nb st= , ( C.5 )
M E A h a xs so st st= ⋅ ⋅ ⋅ − −
ε 1
3, ( C.6 )
dosadíme vztahy ( C.1 ) až ( C.4 ) a postupnou úpravou získáme kvadratickou rovnici
pro výpočet polohy neutrálné osy x :
0 5 02, ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ =E x x E A h E A a E Ab s st s st st s st , ( C.7 )
Po vyčíslení získáme polohu neutrálné osy
x = 0,040215 m
Napětí ve výztuži ( C.2 )
εso =⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − −
−
23 7
210 10 1 021 10 0 16 0 0331
30 0402153 3
,
, , , ,
εso = 0,97355 . 10-3 ⇒ σso = 204,4 MPa
Přetvoření dolních vláknech průřezu ( C.5 )
( )εε
doso s st
b
E A h x
x E=
⋅ ⋅ ⋅ ⋅ −⋅
=2
2
( )=
⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ −⋅ ⋅
− −2 0 97355 10 210 10 1 021 10 0 16 0 040215
0 040215 23 10
3 3 3
2 3
, , , ,
,
εdo = 1,344 . 10-3
Napětí v tlačeném betonu ( C.1 )
εbo = − ⋅ ⋅−
= ⋅−
−1 344 10 0 040215
0 16 0 0402154 15216 10
34, ,
, ,,
σbo = 10,38 Mpa
b. Mezní stav únosnosti po zesílení
ε
ε
ε
σ
σ
Předpoklad: mezního stavu je dosaženo přetržením lamely.
Dipl
omov
á prác
e
Šva
říčko
vá Iv
ana
Diplomová práce Statický výpočet
- 74 -
Mezní přetvoření dolního okraje
ε ε εd L do= + = ⋅ + ⋅ = ⋅− − −6 10 1 344 10 7 344 103 3 3, ,
Spolupůsobící šířka
b b hw L s= + ⋅ = + ⋅ =2 50 2 160 370 mm
Síla v lamele při maximálním přetvoření εL = 0,6%
( převzato z experimentů v SRN [6].
σ εL L LE= = ⋅ ⋅ =⋅ 155 10 0 006 9303 , MPa
N AL L L= ⋅ = ⋅ ⋅ =σ 0 05 0 0012 930 0 0558, , , MN
Plocha výztuže na spolupůsobící šířce
Ast = 1020,5 . 0,37 = 377,585 . 10-6 m2
Síla ve výztuži
σs = 340 MPa
N As st s= ⋅ = ⋅ ⋅ =−σ 3 77585 10 340 0 12844, , MN
Síla v betonu z podmínky rovnováhy
N A R N Nb bc bd b L s= ⋅ ⋅ = +γ ( C.8 )
A x bbc w= ⋅ ⋅0 8, ( C.9 )
Dosazením ( C.9 ) do ( C.8 ) a úpravou získáme vztah pro polohu neutrálné osy
xN N
b R
L s
w bd b= +
⋅ ⋅ ⋅= +
⋅ ⋅ ⋅=
0 8
0 0558 0 1284
0 8 0 37 8 5 10 0732
,
, ,
, , ,,
γ m
Kontrola přetvoření tlačené oblasti betonového průřezu
ε εb
d
L
x
h x t= − ⋅
− −= − ⋅ ⋅
− −= ⋅ > ⋅
−− −
2
0 0732 7 344 10
0 16 0 0732 0 00066 151 10 2 5 10
33 3, ,
, , ,, ,
Mezního stavu je dosaženo v tlačeném betonu.
Nový předpoklad : Mezního stavu je dosaženo v betonu - beton se drtí.
Mezní přetvoření dolního okraje
ε ε ε εd L do L= + = + ⋅ −1344 103,
Síla v betonu
N A R x xb bc bd b= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅γ 08 037 85 1 2516, , , , MN
Síla v lamele
N Eh x t
xL L L L
Lb= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ − − + ⋅ − ⋅
⋅ =−ε σ ε155 10
21 344 10 0 000063 3, ,
Dipl
omov
á prác
e
Šva
říčko
vá Iv
ana
Diplomová práce Statický výpočet
- 75 -
= ⋅ − ⋅ ⋅ − ⋅
=− −9 3
0 16062 5 10 1 344 103 3,
,, ,
x
x
= ⋅ − −( ,,
, )0 023250 1606
0 01244x
x MN
Síla ve výztuži
N A Rst st s= ⋅ = ⋅ ⋅ =−3 77585 10 340 0 12844, , MN
Dosazením do podmínky rovnováhy
Nb = Ns +NL
získáme kvadratickou rovnici pro polohu neutrálné osy
2,516 x2 - 0,092689 x - 0,003734 = 0
x = 0,06112 m
Přetvoření dolních vláken
εd = − + ⋅ ⋅ = ⋅− −0 16 0 06112 0 0006
0 061122 5 10 4 06892 103 3, , ,
,, ,
Přetvoření lamely
εL = εd - εdo = 4,06892 . 10-3 - 1,344 . 10-3 = 2,72492 . 10-3
Síla v lamele
NL = 155 . 103 . 2,72492 . 10-3 . 0,00006 = 0,02534 MN
Přetvoření výztuže
εs = − − ⋅ ⋅ = ⋅− −0 16 0 06112 0 033
0 061122 5 10 2 6946 103 3, , ,
,, ,
Síla v betonu
Nb = 2,516 . 0,06112 = 0,1538 MN
Moment na mezi únosnosti na spolupůsobící šířce
M N h ax
N hx
tu u s st L L= ⋅ ⋅ − −
+ ⋅ − +
=γ 0 8
2
0 82
, ,
( ) ( )( )= ⋅ ⋅ − − ⋅ + ⋅ − ⋅ + =0 905 128 4 0 16 0 033 0 4 0 06112 25 34 0 16 0 4 0 06112 0 0006, , , , , , , , , , ,
Mu = 15,038 kNm
Navrženy jsou 3 lamely.
Moment únosnosti celkový
( )[ ]Mucelk = ⋅ ⋅ + − ⋅ ⋅ = >1
23 15 038 2 3 0 37 33 5 37 46 36 1, , , , , kNm vyhovuje
Dipl
omov
á prác
e
Šva
říčko
vá Iv
ana
Diplomová práce Statický výpočet
- 76 -
c. Posouzení kotevní oblasti
1. verze 02 / 93
fctm = 1,6 MPa ⇒ τk = 5 MPa
zLd = 25.34 kN γf =1,28 zL = 1,75 . 25,34/ 1,28 = 34,64 kN
Výpočtová kotevní délka
( )( )
erf lz
b k tv
L
L k k
=⋅ ⋅ ⋅
=2
2 τ
( )34 64
50 30 12 52666 51 500
2
2
,
,,
⋅ ⋅ ⋅= > mm
Tato hodnota kotevní délka je podle provedených experimentů naprosto nesmyslná,
proto je proveden nový posudek jinou metodou, která vystihuje skutečnost pravděpodobněji.
2. verze 03 / 96
Maximální kotevní oblast
lE t
fk
L L
ctmmax
,
,,= ⋅
⋅= ⋅ ⋅
⋅=
4
155 10 1 2
4 1 6170 48
3
mm
Kotevní síla
T b k k k E t fk L b c bu L L ctmmax ,= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =0 35
= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =0 35 50 1 0 1 0 1 0 155 10 1 2 1 6 9 5473, , , , , , , kN
Posouzení z grafického řešení
Nst = Msu / zs = 33,5 / ( 0,16-0,033-0,4 . 0,06112 ) = 326,66 kN
Mlu,min = Md - Msu = 36,1 - 33,5 = 2,6 kNm
NL,mint = Mlu,min / zL = 2,6 / ( 0,16 - 0,4.0,06112 + 0,0006) = 19,096 kN
FLE = 8,95 kN < Tk,max = 9,547 kN vyhovuje
Dipl
omov
á prác
e
Šva
říčko
vá Iv
ana
Diplomová práce Statický výpočet
- 77 -
∆ ∆
Dipl
omov
á prác
e
Šva
říčko
vá Iv
ana
Diplomová práce Statický výpočet
- 78 -
2. Průřez nad podporou 3
Plocha výztuže φ V18 / 200 Ast2 = 1272 mm2/ m
Tloušťka krycí vrstvy tb = 20 + 5 = 25 mm
Vzdálenost těžiště výztuže od dolního okraje desky
ast = tb + 8 = 33 mm
Dimenzační ohybový moment - redukovaný Md = - 45,259 kNm
a. Počáteční napjatost a přetvoření
ε
ε
εσ
Předpoklad : stadium 2
Md = 39,5 kN
Beton v tahu nepůsobí
Beton v tlaku je v lineární oblasti - Hoockův zákon
Výztuž tažená je v lineární oblasti - Hoockův zákon
− =−
⇒ = − ⋅−
ε ε ε εbo dobo
do
x h x
x
h x , ( C.1 )
ε ε ε εso
st
doso
stdo
h x a h x
h x a
h x− −=
−⇒ = − −
−⋅ . ( C.2 )
Síla v tlačeném betonu
N x b Ex
h xEbo bo b b do= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = − ⋅
−⋅ ⋅1
2
1
2
2
ε ε . ( C.3 )
Síla v tažené výztuži
N E Aso so s st= ⋅ ⋅ε . ( C.4 )
Do podmínek rovnováhy
N Nb st= , ( C.5 )
Dipl
omov
á prác
e
Šva
říčko
vá Iv
ana
Diplomová práce Statický výpočet
- 79 -
M E A h a xs so st st= ⋅ ⋅ ⋅ − −
ε 1
3, ( C.6 )
dosadíme vztahy ( C.1 ) až ( C.4 ) a postupnou úpravou získáme kvadratickou rovnici
pro výpočet polohy neutrálné osy x :
0 5 02, ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ =E x x E A h E A a E Ab s st s st st s st , ( C.7 )
Po vyčíslení získáme polohu neutrálné osy
x = 0,0439272 m
Napětí ve výztuži ( C.2 )
εso =⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − −
−
39 5
210 10 1272 10 016 0 0331
30 04392723 3
,
, , , ,
εso = 1,316098 . 10-3 ⇒ σso = 276,38 MPa
Přetvoření dolních vláknech průřezu ( C.5 )
( )εε
doso s st
b
E A h x
x E=
⋅ ⋅ ⋅ ⋅ −⋅
=2
2
( )
=⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ −
⋅ ⋅
− −2 1316098 10 210 10 1272 10 016 0 0439272
0 0439272 23 10
3 3 3
2 3
, , , ,
,
εdo = 1,839089 . 10-3
Napětí v tlačeném betonu ( C.1 )
εbo = −⋅ ⋅−
= ⋅−
−1839089 10 0 0439272
016 0 04392726 959263 10
34, ,
, ,,
σbo = 16,01 MPa
b. Mezní stav únosnosti po zesílení
ε
ε
ε
σ
σ
Předpoklad: mezního stavu je dosaženo přetržením lamely.
Mezní přetvoření dolního okraje
Dipl
omov
á prác
e
Šva
říčko
vá Iv
ana
Diplomová práce Statický výpočet
- 80 -
ε ε εd L do= + = ⋅ + ⋅ = ⋅− − −6 10 1839089 10 7 839089 103 3 3, ,
Spolupůsobící šířka
b b hw L s= + ⋅ = + ⋅ =2 50 2 160 370 mm
Síla v lamele při maximálním přetvoření εL = 0,6%
σ εL L LE= = ⋅ ⋅ =⋅ 155 10 0 006 9303 , MPa
N AL L L= ⋅ = ⋅ ⋅ =σ 0 05 0 0012 930 0 0558, , , MN
Plocha výztuže na spolupůsobící šířce
Ast = 1272 . 0,37 = 470.64 . 10-6 m2
Síla ve výztuži
σs = 340 MPa
N As st s= ⋅ = ⋅ ⋅ =−σ 4 7064 10 340 0 164. , MN
Síla v betonu z podmínky rovnováhy
N A R N Nb bc bd b L s= ⋅ ⋅ = +γ ( C.8 )
A x bbc w= ⋅ ⋅0 8, ( C.9 )
Dosazením ( C.9 ) do ( C.8 ) a úpravou získáme vztah pro polohu neutrálné osy
xN N
b R
L s
w bd b=
+⋅ ⋅ ⋅
=+
⋅ ⋅ ⋅=
0 8
0 0558 016
0 8 0 37 8 5 10 085778
,
, ,
, , ,,
γ m
Kontrola přetvoření tlačené oblasti betonového průřezu
εε
bd
L
x
h x t= −
⋅− −
= −⋅ ⋅
− −= ⋅ > ⋅
−− −
2
0 085778 7 839089 10
016 0 085778 0 00069 1334 10 2 5 10
33 3, ,
, , ,, ,
Mezního stavu je dosaženo v tlačeném betonu.
Nový předpoklad : Mezního stavu je dosaženo v betonu - beton se drtí.
Mezní přetvoření dolního okraje
ε ε ε εd L do L= + = + ⋅ −183089 103,
Síla v betonu
N A R x xb bc bd b= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅γ 08 037 85 1 2516, , , , MN
Dipl
omov
á prác
e
Šva
říčko
vá Iv
ana
Diplomová práce Statický výpočet
- 81 -
Síla v lamele
N E Ah x t
xL L L L
Lb= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ −
− +⋅ − ⋅
⋅ =−ε ε155 10
21839089 10 0 000063 3, ,
= ⋅−
⋅ ⋅ − ⋅
=− −9 3
016062 5 10 1839089 103 3,
,, ,
x
x
= ⋅−
−( ,,
, )0 0232501606
0 017104x
x MN
Síla ve výztuži
N As st s= ⋅ = ⋅ ⋅ =−σ 4 7064 10 340 0 164. , MN
Dosazením do podmínky rovnováhy
Nb = Ns +NL
získáme kvadratickou rovnici pro polohu neutrálné osy
2,516 x2 - 0,119646 x - 0,003734 = 0
x = 0,069048 m
Přetvoření dolních vláken
εd =− +
⋅ ⋅ = ⋅− −016 0 069048 0 0006
0 0690482 5 10 3 31481 103 3, , ,
,, ,
Přetvoření lamely
εL = εd - εdo = 3,31481 . 10-3 - 1,839089 . 10-3 = 1,47572 . 10-3
Síla v lamele
NL = 155 . 103 . 1,47572 . 10-3 . 0,00006 = 0,013724 MN
Přetvoření výztuže
εs =− −
⋅ ⋅ = ⋅− −016 0 069048 0 033
0 0690482 5 10 2 09825 103 3, , ,
,, ,
Síla v betonu
Nb = 2,516 . 0,069048 = 0,17372 MN
Moment na mezi únosnosti na spolupůsobící šířce
M N h ax
N hx
tu u s st L L= ⋅ ⋅ − −
+ ⋅ − +
=γ 0 8
2
0 82
, ,
( ) ( )( )0006,0069048,04,016,0724,13069048,04,0033,016,0160905,0 +⋅−⋅+⋅−−⋅⋅=
Mu = 16,042 kNm
Dipl
omov
á prác
e
Šva
říčko
vá Iv
ana
Diplomová práce Statický výpočet
- 82 -
Navrženo je 6 lamel.
Moment únosnosti celkový
[ ]Mucelk = ⋅ ⋅ = >1
26 16 042 48126 45 259, , , kNm
vyhovuje
c. Posouzení kotevní oblasti
1. verze 02 / 93
fctm = 1,6 MPa ⇒ τk = 5 MPa
zLd = 13,724 kN γf =1,28 zL = 1,75 . 13,724/ 1,28 = 18,7633 kN
Výpočtová kotevní délka
( )( )
erf lz
b k tv
L
L k k
=⋅ ⋅ ⋅
=2
2 τ
( )=
⋅ ⋅ ⋅= >
18763 3
50 30 12 5782 359 500
2
2
,
,, mm
2. verze 03 / 96
Maximální kotevní oblast
lE t
fk
L L
ctmmax
,
,,= ⋅
⋅= ⋅ ⋅
⋅=
4
155 10 1 2
4 1 6170 48
3
mm
Kotevní síla
T b k k k E t fk L b c bu L L ctmmax ,= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =0 35
= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =0 35 50 1 0 1 0 1 0 155 10 1 2 1 6 9 5473, , , , , , , kN
Posouzení z grafického řešení
Nst = Msu / zs = 41,3 / ( 0,16-0,033-0,4 . 0,069048 ) = 326,66 kN
Mlu,min = Md - Msu = 45,259 - 41,3 = 3,959 kNm
NL,mint = Mlu,min / zL = 3,959 / ( 0,16 - 0,4.0,069048+ 0,0006) = 29,77 kN
FLE = 8,01 kN < Tk,max = 9,547 kN vyhovuje
Dipl
omov
á prác
e
Šva
říčko
vá Iv
ana
Diplomová práce Statický výpočet
- 83 -
∆ ∆
Dipl
omov
á prác
e
Šva
říčko
vá Iv
ana
Diplomová práce Statický výpočet
- 84 -
3. Posouzení posouvající síly Qd
Maximální posouvající síla
maxQd= 43,2 kN
Posouvající síla přenášená betonem v tlačené části
Q b h Rbu w b btd= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =1
3γ
= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =1
31 016 1 0 75 10 403, , kN
Posouvající síla je přenesena betonem.
4. Delaminace
Smykové napětí přenášené tlačenou plochou betonu
VA1 = τcA . b . x =
2
3
2
30 67 0 06112 10 0 75 103⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅b x Rq b btdχ γ , , , ,
VA1 = 20,48 kN
Smykové napětí ve střední části
VA2 = 0 kN
Smykové síly ve výztuži a lamele
VA3 = χ . ( Es . As + EL
. AL ) = 1,03.10-3 . ( 210.103 . 684,07.10-6 + 155.103 . 6.10-5 )
VA3 = 157,53 kN
Celková síla bránící delaminaci
VA = VA1 + VA2 + VA3 = 20,48 + 0 + 157,53 = 178,01 kN > VA = 43,2 kN
5. Mezní stav přetvoření
Charakteristiky ideálního průřezu nezesíleného v poli III.
a. Průřez ve stadiu I.
Poměry modulů pružnosti
ωss
b
E
E= = =210
239 13,
Plocha výztuže
Ast = 0,0010205 m2
Dipl
omov
á prác
e
Šva
říčko
vá Iv
ana
Diplomová práce Statický výpočet
- 85 -
Plocha ideálního průřezu
Ai = b . h + ωs . Ast = 1,0 . 0,16 + 9,13 . 1020,5 . 10-6 =
= 0,169317 m2
Statický moment k horní hraně
Si = b h2 / 2 + ωs Ast he =
=1,0 . 0,162 / 2 + 9,13 . 1020,5 . 10-6 . 0,127=
= 0,0139833 m3
Vzdálenost neutrálné osy od horního okraje
xi = Si / Ai = 0,0139833 / 0,169317 = 0,0825864 m
Vzdálenost os
xc = xi -h / 2 = 0,0825864 - 0,08 = 2,5864 . 10-3 m
xs = he - xi = 0,127 -0,0825864 = 0,044414 m
Moment setrvačnosti
I i = 1
12b h3 + Ab xc
2 + ωs Ast xs2 =
= 1
12. 1,0 . 0,163 + 0,16 . (2,5864.10-3)2 + 9,13 . 1020,5.10-6 . 0,0444142 =
= 3,607827 . 10-4 m4
Ohybová tuhost
Bra = 0,85 Eb . Ii = 0,85 . 23.103 . 3.607827.10-4 = 7.0533 MNm2/m
Modul průřezu
Wi = I
h x
i
i−= ⋅
−= ⋅
−−3607827 10
0 16 0 08258644 67723 10
43.
, ,. m3
Moment na mezi vzniku trhlin
Mr = 1,75 Rbtn . Wi = 1,75 . 0,75 . 103 . 4.67723 . 10-3 = 6.13886 kNm/m
5 Mr = 30.6943 kNm/m
Dipl
omov
á prác
e
Šva
říčko
vá Iv
ana
Diplomová práce Statický výpočet
- 86 -
b. Průřez ve stadiu III
Z podmínky rovnováhy
( )Ax
A h xbr
s st e r⋅ − ⋅ ⋅ − =2
0ω
získáme kvadratickou rovnici pro výpočet výšky tlačené oblasti
( )1
202b x A x A hr s s r s s e⋅ + ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ =ω ω
xr = 0,040214 m
Tlačená plocha
Ac = b . xr = 1,0 . 0,040214 = 0,040214 m
Rameno vnitřních sil
zb = he - xr / 2 = 0,127 - 0,5 . 0,040214 = 0,106893 m
Ohybová tuhost
Bh z
E A E A
rbe r
s sti b c
= ⋅
⋅+
⋅
= ⋅
⋅ ⋅ ⋅+
⋅ ⋅−
1 20 127 0 106893
1
210 10 1020 5 10
2
23 10 0 0402143 6 3
, ,
, ,
Brb = 2,94456 MNm2
Charakteristiky ideálního průřezu zesíleného v poli III.
a. Průřez ve stadiu I.
Poměry modulů pružnosti
ωss
b
E
E= = =210
239 13,
ωLL
b
E
E= = =155
236 74,
Zatěžovací šířka
b = 0,67 m
Plocha výztuže
Ast = 0,67 . 0,0010205 = 684 . 10-6 m2
Plocha lamely
AL = 0,05 . 0,0012 = 6 . 10-5 m2
Dipl
omov
á prác
e
Šva
říčko
vá Iv
ana
Diplomová práce Statický výpočet
- 87 -
Plocha ideálního průřezu
Ai = b . h + ωs . Ast + ωL
. AL =
= 0,67 . 0,16 + 9,13 . 684,07 . 10-6 + 6,74 . 6 . 10-5 =
= 0,11385 m2
Statický moment k horní hraně
Si = b h2 / 2 + ωs Ast he + ωL AL heL =
= 0,67 . 0,162 / 2 + 9,13 . 684,07.10-6 . 0,127 + 6,74 . 6.10-5 . 0,1606 =
= 0,00943413 m3
Vzdálenost neutrálné osy od horního okraje
xi = Si / Ai = 0,00943413 / 0,11385 = 0,0828646 m
Vzdálenost os
xc = xi -h / 2 = 0,0828646 - 0,08 = 2,86458 . 10-3 m
xs = he - xi = 0,127 -0,0828646 = 0,0441354 m
xL = heL - xi = 0,1606 - 0,0828646 = 0,0777354 m
Moment setrvačnosti
I i = 1
12b h3 + Ab xc
2 + ωs Ast xs2 + ωL AL xL
2 =
= 1
12. 0,67 . 0,163 + 0,1072 . (2,86458.10-3)2 + 9,13 . 684,07.10-6 . 0,04413542 +
+ 6,74 . 6.10-5 . 0,07773542
= 2,441814 . 10-4 m4
Ohybová tuhost
Bra´= 0,85 Eb . Ii = 0,85 . 23.103 . 2,441814.10-4 = 4,774 MNm2
Bra = 4,774/ 0,67 = 7,1254 MNm2
Modul průřezu
Wi = I
h x
i
i−=
⋅−
= ⋅−
−2 441814 10
016 0 0828646316562 10
43,
, ,, m3
Moment na mezi vzniku trhlin
Mr´ = 1,75 Rbtn . Wi = 1,75 . 0,75 . 103 . 3,16562 . 10-3 = 4,154876 kNm
Dipl
omov
á prác
e
Šva
říčko
vá Iv
ana
Diplomová práce Statický výpočet
- 88 -
Mr = 4,154876 / 0,67 = 6,2013 kNm/m
5 Mr = 31,01 kNm/m
b. Průřez ve stadiu III
Náhradní plocha výztuže
Asti = Ast + ωω
L
s AL = 684,07.10-6 +
155
210 6.10-5 = 728,356.10-6 m2
Těžiště výztuže
asti = A a A t
A
st st Ls L L
sti
⋅ + ⋅ ⋅=
⋅ − ⋅ ⋅ ⋅=
−ω 2 684 07 33 0 7381 6 10 0 6
728 35630 957
5, , ,
,, mm
Z podmínky rovnováhy
( ) ( )Ax
A h x A h xbr
s st e r L L rL r⋅ − ⋅ ⋅ − − ⋅ ⋅ − =2
0ω ω
získáme kvadratickou rovnici pro výpočet výšky tlačené oblasti
( )1
202b x A A x A h A hr s s L L r s s e L L eL⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ =ω ω ω ω
xr = 0,04126 m
Tlačená plocha
Ac = b . xr = 0,67 . 0,041626 = 0,02789 m
Rameno vnitřních sil
zb = hei - xr / 2 = ( 0,16 - 0,030957 ) - 0,5 . 0,041626 = 0,10823 m
Ohybová tuhost
( )B
h z
E A E A
rbei r
s sti b c
= ⋅
⋅+
⋅
=− ⋅
⋅ ⋅ ⋅+
⋅ ⋅−
1 20 16 0 030957 0 10823
1
210 10 728 356 10
2
23 10 0 027893 6 3
, , ,
, ,
Brb´= 1,44643 MNm2
Brb = 1,44643 / 0,67 = 2,15885 MNm2
Dipl
omov
á prác
e
Šva
říčko
vá Iv
ana
Diplomová práce Statický výpočet
- 89 -
Charakteristiky ideálního průřezu nezesíleného nad podporou 3.
a. Průřez ve stadiu I.
Poměry modulů pružnosti
ωss
b
E
E= = =210
239 13,
Plocha výztuže
Ast = 0,001272 m2
Plocha ideálního průřezu
Ai = b . h + ωs . Ast = 1,0 . 0,16 + 9,13 . 1272 . 10-6 =
= 0,171613 m2
Statický moment k horní hraně
Si = b h2 / 2 + ωs Ast he =
=1,0 . 0,162 / 2 + 9,13 . 1272 . 10-6 . 0,126=
= 0,0142633 m3
Vzdálenost neutrálné osy od horního okraje
xi = Si / Ai = 0,0142633 / 0,171613 = 0,083113 m
Vzdálenost os
xc = xi -h / 2 = 0,083113 - 0,08 = 3.113 . 10-3 m
xs = he - xi = 0,126 -0,083113 = 0,042887 m
Moment setrvačnosti
I i = 1
12b h3 + Ab xc
2 + ωs Ast xs2 =
= 1
12. 1,0 . 0,163 + 0,16 . (3.113.10-3)2 + 9,13 . 1272.10-6 . 0,0428872 =
= 3,64244 . 10-4 m4
Ohybová tuhost
Bra = 0,85 Eb . Ii = 0,85 . 23.103 . 3.64244.10-4 = 7.12097 MNm2/m
Modul průřezu
Wi = I
h x
i
i−= ⋅
−= ⋅
−−364244 10
016 0 0831134 7374 10
43.
, ,. m3
Dipl
omov
á prác
e
Šva
říčko
vá Iv
ana
Diplomová práce Statický výpočet
- 90 -
Moment na mezi vzniku trhlin
Mr = 1,75 Rbtn . Wi = 1,75 . 0,75 . 103 . 4.7374 . 10-3 = 6.21783 kNm/m
5 Mr = 31.09 kNm/m
b. Průřez ve stadiu III
Z podmínky rovnováhy
( )Ax
A h xbr
s st e r⋅ − ⋅ ⋅ − =2
0ω
získáme kvadratickou rovnici pro výpočet výšky tlačené oblasti
( )1
202b x A x A hr s s r s s e⋅ + ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ =ω ω
xr = 0,043717 m
Tlačená plocha
Ac = b . xr = 1,0 . 0,043717 = 0,043717 m
Rameno vnitřních sil
zb = he - xr / 2 = 0,126 - 0,5 . 0,043717 = 0,10414 m
Ohybová tuhost
Bh z
E A E A
rbe r
s sti b c
= ⋅
⋅+
⋅
= ⋅
⋅ ⋅ ⋅+
⋅ ⋅−
1 20 126 0 10414
1
210 10 1272 10
2
23 10 0 0437173 6 3
, ,
,
Brb = 2,2889 MNm2
Charakteristiky ideálního průřezu zesíleného nad podporou 3.
a. Průřez ve stadiu I.
Poměry modulů pružnosti
ωss
b
E
E= = =210
239 13,
ωLL
b
E
E= = =155
236 74,
Zatěžovací šířka
b = 0,33 m
Dipl
omov
á prác
e
Šva
říčko
vá Iv
ana
Diplomová práce Statický výpočet
- 91 -
Plocha výztuže
Ast = 0,33 . 0,001272 = 419,8 . 10-6 m2
Plocha lamely
AL = 0,05 . 0,0012 = 6 . 10-5 m2
Plocha ideálního průřezu
Ai = b . h + ωs . Ast + ωL
. AL =
= 0,33 . 0,16 + 9,13 . 419,8 . 10-6 + 6,74 . 6 . 10-5 =
= 0,053588 m2
Statický moment k horní hraně
Si = b h2 / 2 + ωs Ast he + ωL AL heL =
= 0,33 . 0,162 / 2 + 9,13 . 419,810-6 . 0,126 + 6,74 . 6.10-5 . 0,1606 =
= 0,0047719 m3
Vzdálenost neutrálné osy od horního okraje
xi = Si / Ai = 0,0047719 / 0,053588 = 0,08905 m
Vzdálenost os
xc = xi -h / 2 = 0,08905 - 0,08 = 9,05 . 10-3 m
xs = he - xi = 0,126 -0,08905 = 0,03695 m
xL = heL - xi = 0,1606 - 0,08905 = 0,07155 m
Moment setrvačnosti
I i = 1
12b h3 + Ab xc
2 + ωs Ast xs2 + ωL AL xL
2 =
= 1
12. 0,33 . 0,163 + 0,0528 . (9,05.10-3)2 + 9,13 . 419,8.10-6 . 0,036952 +
+ 6,74 . 6.10-5 . 0,071552
= 1,2427 . 10-4 m4
Ohybová tuhost
Bra´= 0,85 Eb . Ii = 0,85 . 23.103 . 1,2427.10-4 = 2,429 MNm2
Bra = 2,429/ 0,33 = 7,362 MNm2
Modul průřezu
Wi = I
h x
i
i−= ⋅
−= ⋅
−−12427 10
016 0 089051 75152 10
43,
, ,, m3
Dipl
omov
á prác
e
Šva
říčko
vá Iv
ana
Diplomová práce Statický výpočet
- 92 -
Moment na mezi vzniku trhlin
Mr´ = 1,75 Rbtn . Wi = 1,75 . 0,75 . 103 . 1,75152 . 10-3 = 2,2989 kNm
Mr = 2,2989 / 0,33 = 6,9663 kNm/m
5 Mr = 34,83 kNm/m
b. Průřez ve stadiu III
Náhradní plocha výztuže
Asti = Ast + ωω
L
s AL = 419,8 . 10-6 +
155
210 6.10-5 = 464,086.10-6 m2
Těžiště výztuže
asti = A a A t
A
st st Ls L L
sti
⋅ + ⋅ ⋅=
⋅ − ⋅ ⋅=
ω 2 419 8 33 0 7381 6 0 6
464 08629 794
, , ,
,, mm
Z podmínky rovnováhy
( ) ( )Ax
A h x A h xbr
s st e r L L rL r⋅ − ⋅ ⋅ − − ⋅ ⋅ − =2
0ω ω
získáme kvadratickou rovnici pro výpočet výšky tlačené oblasti
( )1
202b x A A x A h A hr s s L L r s s e L L eL⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ =ω ω ω ω
xr = 0,046197 m
Tlačená plocha
Ac = b . xr = 0,33 . 0,046197 = 0,015245 m0,130206
Rameno vnitřních sil
zb = hei - xr / 2 = ( 0,16 - 0,029794 ) - 0,5 . 0,046197 = 0,1071075 m
Ohybová tuhost
( )B
h z
E A E A
rbei r
s sti b c
= ⋅
⋅+
⋅
=− ⋅
⋅ ⋅ ⋅+
⋅ ⋅−
1 20 16 0 029794 0 1071075
1
210 10 419 8 10
2
23 10 0 0152453 6 3
, , ,
, ,
Brb´= 0,8181 MNm2
Brb = 0,8181 / 0,33 = 2,479 MNm2
Dipl
omov
á prác
e
Šva
říčko
vá Iv
ana
Diplomová práce Statický výpočet
- 93 -
Výpočet ohybových tuhostí
1. Provozní zatížení vlastní tíhou a podlahou - nezesílený nosník
Ohybový moment v poli III
Ms = 10,8 kNm
Mr = 6,13886 kNm 5Mr = 30,6943 kNm
ρrr
s
M
M= ⋅ ⋅ −
= ⋅ −
=1
45 1
1
4
30 6943
10 81 0 46052
,
,,
Bra = 7,0533 MNm2
Brb = 2,94456 MNm2
B
B B
rr
ra
r
rb
=+ − =
+ − =11
10 46052
7 0533
1 0 46052
2 94456
4 0241ρ ρ ,
,
,
,
, MNm2
Ohybový moment nad podporou 3
Ms = - 21,6 kNm
Mr = 6,21783 kNm 5Mr = 31,09 kNm
ρrr
s
M
M= ⋅ ⋅ −
= ⋅ −
=1
45 1
1
4
31 09
21 61 0 10984
,
,,
Bra = 7,12097 MNm2
Brb = 2,2889 MNm2
B
B B
rr
ra
r
rb
=+ − =
+ − =11
10 10984
7 12097
1 0 10984
2 2889
2 4732ρ ρ ,
,
,
,
, MNm2
Ohybový moment nad podporou 4
Ms = - 16,3 kNm
Mr = 6,13886 kNm 5Mr = 30,6943 kNm
ρrr
s
M
M= ⋅ ⋅ −
= ⋅ −
=1
45 1
1
4
30 6943
16 31 0 22077
,
,,
Bra = 7,0533 MNm2
Brb = 2,94456 MNm2
B
B B
rr
ra
r
rb
=+ − =
+ − =11
10 22077
7 0533
1 0 22077
2 94456
3 379ρ ρ ,
,
,
,
, MNm2
Dipl
omov
á prác
e
Šva
říčko
vá Iv
ana
Diplomová práce Statický výpočet
- 94 -
2. Provozní zatížení podlahou - nezesílený nosník
Ohybový moment v poli III
Ms = - 4,0 kNm
Mr = 6,13886 kNm 5Mr = 30,6943 kNm
ρrr
s
M
M= ⋅ ⋅ −
= ⋅ −
=1
45 1
1
4
30 6943
10 81 0 46052
,
,,
Bra = 7,0533 MNm2
Brb = 2,94456 MNm2
B
B B
rr
ra
r
rb
=+ − =
+ − =11
10 46052
7 0533
1 0 46052
2 94456
4 0241ρ ρ ,
,
,
,
, MNm2
Ohybový moment nad podporou 3
Ms = 8,0 kNm
Mr = 6,21783 kNm 5Mr = 31,09 kNm
ρrr
s
M
M= ⋅ ⋅ −
= ⋅ −
=1
45 1
1
4
31 09
21 61 0 10984
,
,,
Bra = 7,12097 MNm2
Brb = 2,2889 MNm2
B
B B
rr
ra
r
rb
=+ − =
+ − =11
10 10984
7 12097
1 0 10984
2 2889
2 4732ρ ρ ,
,
,
,
, MNm2
Ohybový moment nad podporou 4
Ms = 6,1 kNm
Mr = 6,13886 kNm 5Mr = 30,6943 kNm
ρrr
s
M
M= ⋅ ⋅ −
= ⋅ −
=1
45 1
1
4
30 6943
16 31 0 22077
,
,,
Bra = 7,0533 MNm2
Brb = 2,94456 MNm2
B
B B
rr
ra
r
rb
=+ − =
+ − =11
10 22077
7 0533
1 0 22077
2 94456
3 379ρ ρ ,
,
,
,
, MNm2
Dipl
omov
á prác
e
Šva
říčko
vá Iv
ana
Diplomová práce Statický výpočet
- 95 -
3. Provozní zatížení vlastní tíhou - zesílený nosník
Ohybový moment v poli III
Ms = 11,3 kNm
Mr = 6,2013 kNm 5Mr = 31,01 kNm
ρrr
s
M
M= ⋅ ⋅ −
= ⋅ −
=1
45 1
1
4
31 01
11 31 0 43606
,
,,
Bra = 7,1254 MNm2
Brb = 2,15885 MNm2
B
B B
rr
ra
r
rb
=+ − =
+ − =11
10 43606
7 1254
1 0 43606
2 15885
3 10155ρ ρ ,
,
,
,
, MNm2
Ohybový moment nad podporou 3
Ms = - 16,3 kNm
Mr = 6,9663 kNm 5Mr = 34,83 kNm
ρrr
s
M
M= ⋅ ⋅ −
= ⋅ −
=1
45 1
1
4
34 83
16 31 0 2842
,
,,
Bra = 7,362 MNm2
Brb = 2,479 MNm2
B
B B
rr
ra
r
rb
=+ − =
+ − =11
10 2842
7 362
1 0 2842
2 479
3 0548ρ ρ ,
,
,
,
, MNm2
4. Provozní zatížení podlahou - zesílený nosník
Ohybový moment v poli III
Ms = 6,7 kNm
Mr = 6,2013 kNm 5Mr = 31,01 kNm
ρrr
s
M
M= ⋅ ⋅ −
= ⋅ −
=1
45 1
1
4
3101
181 0 18069
,,
Bra = 7,1254 MNm2
Brb = 2,15885 MNm2
B
B B
rr
ra
r
rb
=+ − =
+ − =11
10 18069
7 1254
1 0 18069
2 15885
2 4699ρ ρ ,
,
,
,
, MNm2
Dipl
omov
á prác
e
Šva
říčko
vá Iv
ana
Diplomová práce Statický výpočet
- 96 -
Ohybový moment nad podporou 3
Ms = - 9,7 kNm
Mr = 6,9663 kNm 5Mr = 34,83 kNm
ρrr
s
M
M= ⋅ ⋅ −
= ⋅ −
=1
45 1
1
4
3483
261 0 0849
,,
Bra = 7,362 MNm2
Brb = 2,479 MNm2
B
B B
rr
ra
r
rb
=+ − =
+ − =11
10 0849
7 362
1 0 0849
2 479
2 627ρ ρ ,
,
,
,
, MNm2
5. Provozní zatížení nahodilé - zesílený nosník
Ohybový moment v poli III
Ms = 10,7 kNm
Mr = 6,2013 kNm 5Mr = 31,01 kNm
ρrr
s
M
M= ⋅ ⋅ −
= ⋅ −
=1
45 1
1
4
31 01
28 71 0 02012
,
,,
Bra = 7,1254 MNm2
Brb = 2,15885 MNm2
B
B B
rr
ra
r
rb
=+ − =
+ − =11
10 02012
7 1254
1 0 02012
2 15885
2 1896ρ ρ ,
,
,
,
, MNm2
Ohybový moment nad podporou 3
Ms = - 12,2 kNm
Mr = 6,9663 kNm 5Mr = 34,83 kNm
ρrr
s
M
M= ⋅ ⋅ −
= ⋅ −
=1
45 1
1
4
34 83
28 21 0 058777
,
,,
Bra = 7,362 MNm2
Brb = 2,479 MNm2
B
B B
rr
ra
r
rb
=+ − =
+ − =11
10 058777
7 362
1 0 058777
2 479
2 5796ρ ρ ,
,
,
,
, MNm2
Dipl
omov
á prác
e
Šva
říčko
vá Iv
ana
Diplomová práce Statický výpočet
- 97 -
Výpočet přetvoření
Při výpočtu přetvoření třetího pole byla uvažována tuhost vypočtená v místě
maximálního ohybového momentu v poli po celé délce průřezu. Při požadavku přesnějšího
výpočtu by bylo možné rozdělit nosník na několik částí a pro každou část spočítat příslušnou
ohybovou tuhost.
1. Provozní zatížení vlastní tíhou a podlahou
Br = 4,0241 MNm2
Počáteční přetvoření
5
384
5
384
6 382 6 1
4 0241 100 02859
4 4
3⋅ ⋅ = ⋅ ⋅
⋅=q l
Br
, ,
,,
1
16
1
16
21 6 6 1
4 0241 100 01249
2 2
3⋅ ⋅ = ⋅ − ⋅
⋅= −M l
Ba
r
, ,
,,
1
16
1
16
16 3 6 1
4 0241 100 00942
2 2
3⋅ ⋅ = ⋅ − ⋅
⋅= −M l
Ba
r
, ,
,,
ωωωωlt,1 = 0,00668 m
Přetvoření dotvarováním
počáteční přetvoření od podlahy 0,00252 m
počáteční přetvoření od vlastní tíhy 0,00416 m
Dotvarování vlastní tíhou
t1 = 28 dní , t2 = 365 dní
αtte e= + ⋅ = + ⋅ =− ⋅ − ⋅015 0 08 0 15 0 08 0 20260 015 0 015 281, , , , ,, ,
( )βrl e= ⋅ ⋅ − =− ⋅ −38 0 2026 1 0 55690 07 365 28, , ,,
∆ω = ⋅ = ⋅ −0 5569 0 00416 2 317 103, , , m
Dotvarování podlahou
t1 = 180 dní , t2 = 358dní
αtte e= + ⋅ = + ⋅ =− ⋅ − ⋅015 0 08 0 15 0 08 0 15540 015 0 015 1801, , , , ,, ,
( )βrl e= ⋅ ⋅ − =− ⋅ −38 01554 1 0 35840 07 358 180, , ,,
∆ω = ⋅ = ⋅ −0 3584 0 00252 9 03 104, , , m
∆ω∆ω∆ω∆ωlt1 = 0.00322 m
Dipl
omov
á prác
e
Šva
říčko
vá Iv
ana
Diplomová práce Statický výpočet
- 98 -
2. Provozní zatížení podlahou
Br = 4,0241 MNm2
Počáteční přetvoření
5
384
5
384
2 382 6 1
4 0241 100 01068
4 4
3⋅ ⋅ = ⋅ − ⋅
⋅= −q l
Br
, ,
,,
1
16
1
16
8 6 1
4 0241 100 00462
2 2
3⋅ ⋅ = ⋅ ⋅
⋅=M l
Ba
r
,
,.
1
16
1
16
61 6 1
4 0241 100 00352
2 2
3⋅ ⋅ = ⋅ ⋅
⋅=M l
Ba
r
. ,
,.
ωωωωlt,2 = - 0,00254 m
Dotvarování podlahou
t1 = 358 dní , t2 = 365dní
αtte e= + ⋅ = + ⋅ =− ⋅ − ⋅015 0 08 0 15 0 08 0 15040 015 0 015 3581, , , , ,, ,
( )βrl e= ⋅ ⋅ − =− ⋅ −38 01504 1 010 07 365 358, , ,,
∆ω = ⋅ = ⋅ −01 0 00254 2 54 104, , , m
∆ω∆ω∆ω∆ωlt2 = - 0.00254 m
3. Provozní zatížení vlastní tíhou
Br = 3,102 MNm2
Počáteční přetvoření
5
384
5
384
4 0 6 1
3102 100 023248
4 4
3⋅ ⋅ = ⋅ ⋅
⋅=q l
Br
, ,
,,
1
16
1
16
16 3 6 1
3102 100 01322
2 2
3⋅ ⋅ = ⋅ − ⋅
⋅= −M l
Ba
r
, ,
,,
ωlt, = 0,001003 m
ωωωωlt,3 = ωlt - ωlt1 - ωlt2 = 0,00676 m
Dotvarování
t1 = 365 dní , t2 = ∞ dní
αtte e= + ⋅ = + ⋅ =− ⋅ − ⋅015 0 08 0 15 0 08 0 15030 015 0 015 3651, , , , ,, ,
Dipl
omov
á prác
e
Šva
říčko
vá Iv
ana
Diplomová práce Statický výpočet
- 99 -
( )βrl e= ⋅ ⋅ − =− ⋅ ∞−38 01503 1 0 570 07 365, , ,,
∆ω = ⋅ = ⋅ −0 57 0 00676 3861 104, , , m
∆ω∆ω∆ω∆ωlt3 = 0.00386 m
4. Provozní zatížení podlahou
Br = 2,4699 Mnm2
Počáteční přetvoření
5
384
5
384
2 382 6 1
2 4699 100 017387
4 4
3⋅ ⋅ = ⋅ ⋅
⋅=q l
Br
, ,
,,
1
16
1
16
9 7 6 1
2 4699 100 0091834
2 2
3⋅ ⋅ = ⋅ − ⋅
⋅= −M l
Ba
r
, ,
,.
ωωωωlt,4 = 0,008203 m
Dotvarování podlahou
t1 = 372 dní , t2 = ∞ dní
αtte e= + ⋅ = + ⋅ =− ⋅ − ⋅015 0 08 0 15 0 08 0 15030 015 0 015 3721, , , , ,, ,
( )βrl e= ⋅ ⋅ − =− ⋅ ∞−38 01503 1 0 570 07 372, , ,,
∆ω = ⋅ = ⋅ −0 57 0 008203 4 681 104, , , m
∆ω∆ω∆ω∆ωlt4 = 0.00468 m
5. Provozní zatížení nahodilé
Br = 2,1896 MNm2
Počáteční přetvoření
5
384
5
384
3 0 6 1
2 1896 100 0247
4 4
3⋅ ⋅ = ⋅ ⋅
⋅=q l
Br
, ,
,,
1
16
1
16
12 2 6 1
2 1896 100 01316
2 2
3⋅ ⋅ = ⋅ ⋅
⋅= −M l
Ba
r
, ,
,.
ωωωωlt,5 = 0,0115 m
Dipl
omov
á prác
e
Šva
říčko
vá Iv
ana
Diplomová práce Statický výpočet
- 100 -
Přetvoření celkové
ωtot = Σωlti + Σ∆ωlti = 0,00668 - 0,00254 + 0,00676 + 0,0082 + 0,0115 +
+ 0.00322 - 0.00254 + 0.00386 + 0,00486 =
= 0,040 m
Limitní p řetvoření podle PŘÍLOHY 7 Č SN 73 1201-86
Zachování tvaru dílce - předpoklad lineárního výpočtu
flim = l / 100 = 6,1 / 100 = 0,061m > 0.040 m
Uložení prvku
flim = l / 150 = 6,1 / 150 = 0,041m
V případě nutnosti snížení průhybu je nutno navrhnout jinou lehčí skladbu podlah.
Součástí statického výpočtu jsou dva výkresy:
Výkres tvaru stropní konstrukce se stávající ocelovou výztuží.
Výkres zesílení externí lepenou výztuží.
Dipl
omov
á prác
e
Šva
říčko
vá Iv
ana
Diplomová práce Symboly
- 101 -
D. SEZNAM POUŽITÝCH SYMBOLŮ
Velká latinská písmena
Ab Plocha betonového průřezu
Abc Plocha tlačené části betonového průřezu
A i Plocha ideálního průřezu
AL Průřezová plocha lamely
Asc Průřezová plocha tlačené výztuže
Ast Průřezová plocha tažené výztuže
Bfl,a Ohybová tuhost flexibilní průřezu neporušeného trhlinami
Bfl,b Ohybová tuhost flexibilní průřezu porušeného trhlinami
Br,a Ohybová tuhost průřezu neporušeného trhlinami
Br,b Ohybová tuhost průřezu porušeného trhlinami
Cbg Těžiště betonového průřezu
E Youngův modul pružnosti
Eb Modul pružnosti betonu
EF|| Modul pružnosti vláken v podélném směru
EL Modul pružnosti lamely
EM Modul pružnosti matrice
Es Modul pružnosti oceli
Fr Síla na mezi vzniku trhlin
Fu Síla na mezi únosnosti
Ii Moment setrvačnosti ideálního průřezu
Md Dimenzační moment
Mg Moment od vlastní tíhy
MP Moment od předpětí
MPs Moment od osamělých břemen
Mr Moment na mezi vzniku trhlin
Mr1 Moment na mezi vzniku trhlin z podmínky spolehlivosti pro taženou oblast
Mr2 Moment na mezi vzniku trhlin z podmínky spolehlivosti pro tlačenou oblast
Ms Ohybový moment od provozního zatížení
Mu Moment únosnosti
Dipl
omov
á prác
e
Šva
říčko
vá Iv
ana
Diplomová práce Symboly
- 102 -
Nb Normálová síla v betonu
Nd Normálová síla od zatížení
NL Normálová síla v lamele
NP Normálová síla od předpětí
Ns Normálová síla od provozního zatížení
Nsc Normálová síla v tlačené výztuži
Nst Normálová síla v tažené výztuži
Nu Normálová síla na mezi únosnosti
P Předpínací síla
Qbu Výpočtová posouvající síla přenášená na mezi porušení přenášená betonem
Qd Výpočtová posouvající síla od extrémního zatížení
Qd1 Posouvající síla od extrémního zatížení působící ve vzdálenosti rovné h
od podpory
Rbd Výpočtová pevnost betonu v tlaku
Rbn Normová pevnost betonu v tlaku
Rbtn Normová pevnost betonu v tahu
RL Pevnost lamely
Rs Výpočtová pevnost oceli v tahu
Rsc Výpočtová pevnost oceli v tlaku
Sbc,o Statický moment betonového průřezu k neutrálné osy
Si Statický moment ideálního průřezu k horní hraně
Ssc,o Statický moment průřezové plochy tlačené výztuže k neutrálné osy
Sst,o Statický moment průřezové plochy tažené výztuže k neutrálné osy
TG Bod sklovatění
Tk,max Maximální síla přenášená kotevní oblasti
V Vertikální smyková síla
VA Síla na mezi porušení delaminací
Wci Modul průřezu k více tlačené části průřezu
Wti Modul průřezu k více tažené části průřezu
Dipl
omov
á prác
e
Šva
říčko
vá Iv
ana
Diplomová práce Symboly
- 103 -
Malá latinská písmena
agc Vzdálenost těžiště betonového průřezu k tlačenému okraji
agcio Vzdálenost těžiště ideálního průřezu k tlačenému okraji
agt Vzdálenost těžiště betonového průřezu k taženému okraji
agtio Vzdálenost těžiště ideálního průřezu k taženému okraji
asc Vzdálenost těžiště tlačené výztuže k tlačenému okraji
b Šířka průřezu
bL Šířka lamely
bw Šířka průřezu, spolupůsobící šířka
c Délka kolmého průmětu šikmého řezu do směru střednice
dF Průměr vlákna
e Výstřednost provozní hodnoty normálové síly k těžišti betonového průřezu
ed Výstřednost normálové síly od extrémního zatížení
efi Základní výstřednost normálové síly stanovená s přohlédnutím k působícímu
ohybovému momentu bez přihlédnutí k přetvoření konstrukce
eP Výstřednost předpínací síly
epi Výstřednost předpínací síly na ideálním průřezu
erf lk Výpočtová kotevní délka
eu Výstřednost normálové síly na mezi únosnosti
fctm Střední tahová pevnost dle EC2
h Kolmý průmět výšky průřezu
he Účinná výška výztuže
heL Účinná výška lamely
het Účinná výška průřezu se započtením lamely
hL Tloušťka lamely
hw Výška průřezu
k Referenční napětí 30 N / mm2
k1 Součinitel pro výpočet velikosti síly v tlačeném betonu, převzato z SIA 162
k2 Součinitel pro výpočet polohy síly v tlačeném betonu, převzato z SIA 162
kb Součinitel
kbü Součinitel vlivu třmínkové výztuže
kc Součinitel povrchu betonu
Dipl
omov
á prác
e
Šva
říčko
vá Iv
ana
Diplomová práce Symboly
- 104 -
l Rozpětí
lcel Celková délka nosníku
lk,max Maximální kotevní délka
q Vlastní tíha
r Křivost
t Teplota
t1 Stáří betonu ve dnech od okamžiku vybetonování na začátku působení
uvažovaného dlouhodobého zatížení
t2 Stáří betonu ve dnech na konci působení dlouhodobého zatížení, popř. v
okamžiku, kdy se přetvoření vyšetřuje
tL Tloušťka lamely
wkrit Kritická šířka trhliny
xc Vzdálenost těžiště betonového průřezu k těžišti ideálního průřezu
xi Vzdálenost těžiště ideálního průřezu od horního kraje
xL Vzdálenost těžiště lamely k těžišti ideálního průřezu
xs Vzdálenost těžiště tažené výztuže k těžišti ideálního průřezu
xs Vzdálenost těžiště tlačené výztuže k těžišti ideálního průřezu
xu Výška tlačené části betonového průřezu
zb Rameno vnitřních sil
zL Síla v lamele
Velká řecká písmena
δ Diferenciál
δεbt Přetvoření betonu v tažené oblasti při působení zatížení
δεL Přetvoření lamely od účinku zatížení
δεs Přírustek přetvoření v tažené výztuži
δεsc Přírustek přetvoření v tlačené výztuži
δω Přetvoření dotvarováním betonu od dlouhodobého zatížení
σ Suma
Dipl
omov
á prác
e
Šva
říčko
vá Iv
ana
Diplomová práce Symboly
- 105 -
Malá řecká písmena
α Tepelné vodivost
βL Hodnota napětí v lamele, při kterém dochází k mezi kluzu oceli
χq Součinitel smykové pevnosti
εbc Poměrné přetvoření betonu v tlaku
εbco Počáteční poměrné přetvoření betonu v tlaku
εbP Poměrné přetvoření betonu od předpětí
εbt Poměrné přetvoření betonu v tahu
εbto Počáteční poměrné přetvoření betonu v tahu
εF Maximální poměrné přetvoření uhlíkového vlákna
εL Poměrné přetvoření lamely
εLkrit Poměrné přetvoření lamely, kdy není možný přenos smykového napětí ve střední
části betonového průřezu
εLmax Maximální poměrné přetvoření lamely
εLo Počáteční poměrné přetvoření lamely
εo Počáteční poměrné přetvoření
εsc Poměrné přetvoření tlačené výztuže
εst Poměrné přetvoření tažené výztuže
εuM Maximální poměrné přetvoření matrice
γb Součinitel podmínek působení betonu v tlaku
γb1
γbb
γbg Vl iv gradientu přetvoření
γbz
γs Součinitel podmínek působení ocelové výztuže
γu Součinitel geometrie
ϕbf Základní hodnota součinitele dotvarování
ρF Objemová hmotnost uhlíkových vláken
ρM Objemová hmotnost pryskyřicové matrice
σ Napětí
σb Napětí v betonu
Dipl
omov
á prác
e
Šva
říčko
vá Iv
ana
Diplomová práce Symboly
- 106 -
σbc,max Maximální napětí betonu v tlaku
σbco Počáteční napětí betonu v tlaku
σbt,max Maximální napětí betonu v tahu
σbto Počáteční napětí betonu v tahu
σL Napětí v lamele
σs Napětí ve výztuži
σuF Pevnost uhlíkového vlákna v tahu
σuM Pevnost pryskyřice v tahu
τk Napětí v soudržnosti na rozhraní lepidlo - beton
υ Poissonovo číslo
ω Největší absolutní hodnota vyšetřovaného přetvoření od provozního zatížení
ωL Poměr modulů pružnosti lamely a betonu
ωlim Mezní přetvoření podle PŘÍLOHY 7 ČSN 73 1201-86
ωlt,in Počáteční přetvoření od všech dlouhodobě působících zatížení
ωs Poměr modulů pružnosti výztuže a betonu
ωsh Přetvoření od smršťování betonu
ωst Přetvoření od všech krátkodobě působících zatížení uvažovaných ve
vyšetřovaném okamžiku ( počáteční přetvoření )
ωtot Celkové přetvoření
Dipl
omov
á prác
e
Šva
říčko
vá Iv
ana
Diplomová práce Literatura a studijní prameny
- 107 -
LITERATURA A STUDIJNÍ PRAMENY
[1] Deuring M. Verstärken von Stahlbeton mit gespannten
Faserverbundwerkstoffen, Bericht Nr. 224, Dübendorf, EMPA
1993
[2] Steiner W. Strengthening of structures with CFRP strips, Sika AG,
Tüffenwies 16-22, CH-8048 Zürich, Switzerland
[3] ing. Perla J. Zesilování betonových konstrukcí pomocí CFK lamel,
Materiály a technologie pro stavbu č. 3/97, str. 48-50
[4] Technický list a propagační materiál Sika CarboDur
[5] Odborný seminář Wernera Steinera ze dne 17.3.1998 v Praze
[6] Dipl.ing. D.Sandner Sika Fachseminar, Neue Technologien zum Erhalten und
Verstärken von Bauteilen mit Sika CarboDur, 1997
[7] ČSN 73 1201-86 Navrhování betonových konstrukcí
[8] Doc.ing. M.Šanda, CSc. Betonové konstrukce I., Technologie betonu a navrhování
betonových prvků, nakladatelství VUT v Brně, 1991
[9] Prof. Vaněk a kol. Protokol o zkoušení lamel, ČVUT Praha
Dipl
omov
á prác
e
Šva
říčko
vá Iv
ana