FAKULTATIVNA NASTAVA FIZIKE

III. gimnazija Osijek 3. razred VJEŽBA 1. Širenje vala između dva nepomična kraja VJEŽBA 2. VALOVI ZVUKA

2.1. Određivanje brzine širenja zvuka u stupcu zraka iznad površine vode 2.2. Određivanje brzine širenja zvuka u zraku pomoću Kundtove cijevi

VJEŽBA 3. ODREĐIVANJE MOMENTA TROMOSTI TIJELA POMOĆU ROTACIJE

3.1. Jednoliko ubrzana rotacija –određivanje kutne akceleracije sustava 3.2. Određivanje komponente momenta sile koja ubrzava sustav 3.3. Određivanje momenta tromosti šipke pomoću rotacije

VJEŽBA 4.

4.1. Matematičko njihalo 4.2. Snimanje titranja jednostavnog njihala

VJEŽBA 5.

5.2. Fizikalno njihalo -kugla kao gravitacijsko njihalo 5.1. Fizikalno njihalo -njihanje homogenih kružnih ploča

VJEŽBA 1.

ŠIRENJE VALA IZMEĐU DVA NEPOMIČNA KRAJA

Pribor: Funkcijski generator, audio pojačalo, elektromotor, spojni vodovi, 2 postolja stativa, 1

duža šipka, 3 spojke -mufe, 3 kraće šipke, kuka, elastična nit, kolotura, dinamometar od 1 N, mjerna vrpca.

Zadaci: 1. Demonstrirajte u tekstu zadana titranja.

2. Istražite matematički i pokažite grafički ovisnost brzine titranja niti o sili napetosti niti (5 mjerenja).

Uputa: Promatramo stojne valove na niti. Jedan kraj niti pričvrstimo na vibrator, a drugi kraj preko koloture spojimo na dinamometar tako da možemo mijenjati napetost niti (slika 1).

Slika 1

Elektromotor je spojen s elastičnom niti pa prizvodi harmoničko titranje u smjeru okomitom na nit. Titranje se prenosi po niti i dolazi do kraja obješenog na koloturu, odakle se reflektira kao od čvrstog kraja. Mijenjamo frekvenciju f elektromotora počevši od najmanjih vrijednosti. Pri određenoj frekvenciji titranja nit počne titrati tako da na krajevima miruje, a po sredini titra najjače. Krajevi niti postali su čvorovi, a sredina je postala trbuh (slika 2 a)). Bitno je uočiti da u tom trenutku sve čestice niti titraju sinkrono, tj. sve u istom trenutku postižu maksimalni otklon prema gore, sve u istom trenutku prolaze kroz položaj ravnoteže i sve u istom trenutku postižu maksimalni otklon prema dolje.

Povećamo li frekvenciju elektromotora, nit se prvo smiri, a zatim se kod neke veće frekvencije opet uspostavi stacionarna situacija, ali drugačija od početne.

Slika 2

Na krajevima i u sredini nit miruje (čvorovi), a između toga stvore se dva trbuha (slika 2 b)). Nastavimo li s povećanjem frekvencije vibratora nit se opet smiri i kod određene frekvencije opet zatitra kao na slici 2 c) (četiri čvora i tri trbuha). Daljnje povećanje frekvencije može stvoriti stojne valove s 5, 6, 7, … čvorova. Nacrtajte sliku stojnog vala s 5 čvorova na slici 2 d). Nategnite nit proizvoljnom silom tako da uzmete kraj dane elastične niti. Metrom izmjerite duljinu niti L na kojoj se javljaju stojni valovi, a dinamometrom napetost niti N. Mijenjajte frekvenciju elektromotora počevši od najmanjih vrijednosti, tako da prilagodite frekvenciju da se formira val s jednim, a zatim s dva i tri trbuha. Odredite brzine širenja vala za ta tri slučaja. Podatke upišite u svoju tablicu.

Kako biste općenito pronašli frekvencije niti (vibratora) kod kojih će se stvoriti stojni valovi? Koristimo sliku 2. Promatrajmo slučaj a (dva čvora i jedan trbuh). Duljinu niti označimo s L. Prema slici 2 a. vidimo da se na cijelu duljinu niti L smjesti pola valne duljine λ, tj. vrijedi odnos λ = 2L. Pripadnu frekvenciju dobivamo iz veze valne duljine, frekvencije i brzine:

Lfv 2

1

==λ ⇒ ρ

N1 2

12

FLL

vf ==

Frekvenciju f1 zovemo osnovna frekvencija titranja niti ili prvi harmonik.

Promatrajmo slučaj b) (tri čvora i dva trbuha). Prema slici 2 b) vidimo da se na cijelu duljinu niti L smjesti jedna valna duljina λ, tj. vrijedi odnos L = λ. Pripadnu frekvenciju dobivamo iz veze valne duljine, frekvencije i brzine:

Lfv

==2

λ ⇒ 0N

2 21 fF

LLvf ===

ρ.

Frekvenciju f2 zovemo drugi harmonik titranja niti.

Pokušajte sami pronaći frekvenciju titranja niti u slučajevima s 4 i 5 čvorova. Možete li napisati formulu za stotu harmonijsku frekvenciju? Koristite zakonitosti za stojne valove:

1. Na mjestima gdje štap (nit, kraj cijevi) miruje, uvijek dolazi čvor. 2. Na slobodnom kraju uvijek je trbuh. 3. Čvor i čvor, odnosno trbuh i trbuh ne mogu biti susjedi. 4. Udaljenost između čvorova (trbuha) mora biti jednaka

Sada mijenjajte frekvenciju dok ne uspostavite titranje s jednom valnom duljinom. Za istu

valnu duljinu titranja izvršite deset mjerenja za različite napetosti niti. Izračunajte brzinu širenja valova od kojih nastaje stojni val. Podatke upišite u tablicu.

Nacrtajte krivulju NFv − na milimetarskom papiru. Ustanovite kako brzina vala ovisi o napetosti niti FN. Tu ovisnost zapišite i matematički.

VJEŽBA 2.

2.1. ODREĐIVANJE BRZINE ŠIRENJA ZVUKA U STUPCU ZRAKA IZNAD POVRŠINE VODE

Pribor: Šuplja prozirna cijev, posuda, stalak, 2 glazbene vilice, batić, čaša, gumeno crijevo,

voda, metarska vrpca.

Zadatak: 1. Izračunajte brzinu zvuka u zraku pomoću glazbene vilice u stupcu zraka iznad površine vode za 2 ponuđene glazbene vilice. 2. Usporedite dobivene vrijednosti s tabličnom.

Uputa:

Upotrijebite glazbenu vilicu poznate frekvencije koja je zapisana na pojedinoj glazbenoj vilici, a pokus izvedite prema slici 1. Na slici 2 je prikazano jednostavnije izvođenje pokusa.

Slika 1. Slika 2. Razinu vode u cijevi namjestite tako da bude što veća tj. da voda bude skoro do ruba cijevi. Glazbenu vilicu udarite gumenim dijelom batića i držite što bliže cijevi. Potom povećavajte razinu zraka u cijevi, smanjujući razinu vode, dok prvi put ne čujete pojačanje zvuka –zvučni udar (koji nastaje zbog interferencije). Izmjerite metarskom vrpcom visinu stupca zraka l od gornjeg ruba cijevi do razine vode kada se čuli prvi zvučni udar. Ako je cijev dovoljno duga, pri daljnjem izvlačenju čut ćete i drugi put pojačanje zvuka. Opet se pojavljuje stojni val. Izvedite pokus za jednu glazbenu vilicu tri puta svaki puta ponovo mjereći udaljenost l. Kako izgleda stojni val u stupcu zraka iznad površine vode kad ste čuli prvi udar? Nacrtajte ga. Kolika mu je valna duljina? Kada ustanovite valnu duljinu, izračunajte brzinu širenja zvuka u zraku prema formuli fv ⋅= λ .

2.2. ODREĐIVANJE BRZINE ŠIRENJA ZVUKA U ZRAKU

POMOĆU KUNDTOVE CIJEVI

Pribor: Kundtova cijev sa zvučnikom, izvor zvučnih signala –funkcijski generator, pojačalo, mjerna vrpca, fini prah –piljevina, spojni vodovi.

Zadaci: 1. Izračunajte brzinu zvuka u zraku pomoću Kundtove cijevi za 5 različitih frekvencija (raspon od 300-2000 Hz).

2. Usporedite dobivenu vrijednost s tabličnom.

Uputa: Nastanak stojnih (stacionarnih) valova plina može se pokazati pomoću Kundtove cijevi. Kundtova cijev obično je staklena cijev duljine oko 1 m, promjera 3 do 4 cm, zatvorena na jednom kraju pokretnim čepom (klip). Pomicanjem pokretnog čepa može se prilagođavati duljina stupca zraka u cijevi. Na drugom kraju naše cijevi smještena je membrana zvučnika koja pobuđuje stupac zraka u cijevi na titranje (Slika 1). U cijevi se nalazi i piljevina od pluta (ili crvotoč) koja služi za vizualizaciju čvorova, odnosno trbuha.

Slika 1

Sastavite aparaturu prema Slici 2. Pojačalo služi kako bismo pojačali signal funkcijskog generatora na zvučniku, a skalom funkcijskog generatora mijenjamo frekvenciju. Na tonskom generatoru odaberite odgovarajući množitelj (x100), OFFSET isključite i smanjite, OUTPUT LEVEL smanjite. Uključite pojačalo, a potom tonski generator (kod gašenja najprije isključite tonski generator, a potom pojačalo). Na tonskom generatoru OUTPUT LEVEL pojačajte do kraja i čut ćete prodoran zvuk, a piljevina u cijevi će vizualizirati valove zvuka. Za svaku od izabranih frekvencija prilagođavajte udaljenost pomičnog čepa od kraja cijevi, tako da u cijevi nastaju stojni valovi. Stojni val se vidi po figurama piljevine koja se skuplja u čvorovima. Izmjerite udaljenost između dva susjedna čvora (l).

Slika 2 Kojoj vrijednosti valne duljine odgovara udaljenost između dva susjedna čvora (l)? Odredite valnu duljinu valova zvuka u zraku unutar cijevi. Poznavajući frekvenciju zvuka f (očitajte s funkcijskog generatora) i valnu duljinu lako je izračunati brzinu zvuka v, prema relaciji: fv ⋅= λ . Podatke upišite u tablicu i usporedite dobivenu vrijednost brzine zvuka s tabličnom.

VJEŽBA 3.

ODREĐIVANJE MOMENTA TROMOSTI TIJELA POMOĆU ROTACIJE

Pribor: Aparat s obručem na niti, pomična mjerka, 2 metalne šipke, utezi s rupom u sredini, štoperica.

Zadaci: 1. Izračunajte kutnu akceleraciju sustava koji daje uteg od 20 grama.

2. Odredite komponentu momenta sile koja ubrzava sustav. 3. Odredite moment tromosti šipke.

Aparat s obručem na niti Jednoliko ubrzano gibanje po pravcu najdetaljnije možemo proučiti na aparatu s obručem na niti, koji i sami možemo lako napraviti. Taj nam aparat služi i za ispitivanje valjanosti temeljne jednadžbe gibanja kao i za proučavanje svih osnovnih svojstava rotacijskog gibanja. Aparat s obručem na niti je prikazan na Slici 1.

Slika 1. Aparat s obručem na niti

Bubnjić B je stavljen na kuglicu koja se nalazi na vrhu stalka S1; obruč O je ovješen o bubnjić pomoću tri niti: u1, u2, u3 i tri metalna natezača (pomoću kojih možete dovesti obruč u vodoravan položaj); Zp je zapor na obruču (metalni komad s vijkom postavljen kroz rupicu obruča i učvršćen); S2 je stalak za kočenje gibanja obruča; M je mjerni štap s milimetarskom podjelom koji je učvršćen na stalak S3; K1, K2, K3 su pomične metalne kazaljke koje možemo pokretati po mjernom štapu, J je papirnati jezičac (jahač) na tankoj niti N; C je kolotura učvršćena stalkom S4 koji se pričvrsti stolnom stegom za rub stola; Z je nosač utega. Rukovanje aparatom

Pri namatanju niti N na bubnjić B treba s dva prsta uhvatiti ušicu na bubnjiću i polako ju vrtjeti. Drugom rukom lako podupiremo nit tako, da se ona pri namatanju na bubnjić pravilno namota, tj., da se jedan namotaj slaže do drugog. Nakon što smo namotali nit na bubnjić, ukočimo obruč stavljajući pred zazor Zp na obruču stalak S2. Stalak S3 i mjerni štap s klizačima nam nije potreban za pokuse s rotacijom. Pripazimo da je nit prebačena preko koloture i da ne zapinje. Ovako podešen aparat je spreman za mjerenje.

Pokus 3.1. Jednoliko ubrzana rotacija –određivanje kutne akceleracije sustava Ako na slobodno gibljivo tijelo. Trajno djeluje konstantna sila, tijelo će se konstantnom akceleracijom gibati jednoliko ubrzano po pravcu. Analogno tome, u slučaju, kad na tijelo, koje se može vrtjeti oko jedne osi, trajno djeluje konstantni moment sile (ili para sila), tijelo će se vrtjeti (rotirati) jednoliko ubrzano s konstantnom kutnom akceleracijom. To znači, da bi se kutna brzina ω tijela morala konstantno povećavati, za isti iznos ∆ω u jednakim vremenskim odsječcima ∆t, tj. trebalo bi biti

αω==

∆∆ .konst

t

Taj izraz, koji nam daje konstantan prirast kutne brzine u jednoj sekundi, zove se kutna akceleracija. U slučaju jednoliko ubrzane rotacije vrijedit će, analogno kao kod progresivnog jednoliko ubrzanog gibanja, formula:

2

2t⋅=

αϕ

gdje je φ prevaljeni kut, α je kutna akceleracija, a t je proteklo vrijeme. Pogledajmo hoće li će eksperiment potvrditi naša očekivanja. Konstantan moment sile proizvodi trajnim djelovanjem na tijelo, koje se može vrtjeti oko osi, jednoliko ubrzanu rotaciju. I ovdje, kao i za sva ispitivanja rotacije, dobro nam služi aparat s obručem koji je prikazan na slici 2. Moment M sile F jednak je brF ⋅ . (F je sila utega i zdjelice na aparatu s obručem (uteg od 20 grama) a rb je polumjer bubnjića). Taj moment djeluje trajno na bubnjić i preko njega na cijeli sustav bubnjić + obruč. Izmjerimo vremena t1, t2, t3, što ih obruč treba za 1, 2 i 3 prva okretaja, tj. za kutove od 2π, 4π i 6π radijana.

Slika 2.

Kako je 2

2t⋅=

αϕ , izlazi, da je 22tϕα ⋅= ; moramo, dakle, za φ uvrstiti redom 2π radijana, pa 4π i

konačno 6π radijana i podijeliti s kvadratima pripadnih vremena t1, t2, t3, koja smo našli eksperimentom. Vidjet ćemo, da će ti kvocijenti biti, u granicama neminovnih mjernih pogrešaka, među sobom jednaki, što znači da je akceleracija – konstantna. Iz tog izlazi, da je gibanje na našem aparatu s obručem doista jednoliko ubrzana rotacija, proizvedena trajnim djelovanjem konstantnog momenta sile brFM ⋅= . Želimo li odrediti što točnije kutnu akceleraciju α, mjerit ćemo je više puta (tri) i izračunati ćemo njezinu srednju vrijednost:

223

22

21 rad/s

3

624222⋅⋅⋅=

⋅⋅+

⋅⋅+

⋅⋅

=ttt

πππ

α

Pokus 3.2. Određivanje komponente momenta sile koja ubrzava sustav Kako ćemo odrediti eksperimentom komponentu momenta sile, koja ubrzava sustav? Moment tromosti obruča lako ćemo izračunati, jer znamo, da mu je moment tromosti 2

000 rmI ⋅= , gdje je m0 masa obruča odvagnuta na vazi, a r0 je udaljenost od osi (središta obruča) do težišta presjeka obruča (Slika 3).

Slika 3.

Odredimo kutnu akceleraciju (pokus 3.1.). Tada iz temeljne jednadžbe rotacije izlazi da je moment sile Ma koji ubrzava sustav (obruč), jednak:

0IM ⋅= αα njutn metar (α je dakako izražen u radijanima/s2). Time smo našli komponentu Ma cjelokupnog momenta sile

brFM ⋅= , koja će nam trebati za izračunavanje momenta tromosti ostalih tijela. Budući da pri određivanju momenta tromosti različitih tijela ne ćemo mijenjati moment sile, to će nam komponenta Ma momenta sile biti u toku svih tih eksperimenata ista. Pokus 3.3. Određivanje momenta tromosti šipke pomoću rotacije Na aparat, preko posebnog dijela (metalnog valjka koji se može ušarafiti u ušicu s niti) prišarafimo dvije metalne šipke tako da izgledaju kao jedna šipka koja će rotirati oko središta, na način kako je prikazano na slici 4. Odredimo kutnu akceleraciju pri rotaciji šipke pod utjecajem iste komponente Mα momenta sile (iz pokusa 3.2., uteg 20 g), i kao prije nađemo moment tromosti, koji usporedimo s teorijski dobivenom formulom, a koji za os, što prolazi polovištem šipke okomite na nju, iznosi: Slika 4

2

121 lmI ŠŠ ⋅= gdje je: mš masa šipke, a l njena duljina.

VJEŽBA 4

4.1. Matematičko njihalo

Pribor: Uteg, nit, škare, dva postolja stativa, dvije mufe, duža šipka, dvije kraće šipke, kuka, mjerna vrpca, zaporni sat (ili baterija od 4,5 V, optička mjerna vrata, spojni vodovi).

Zadaci: 1. Odredite period titranja matematičkog njihala za male kutove za pet različitih duljina niti.

2. Prikažite rezultate u T – l i T2 – l dijagramu. Kakva je ta ovisnost? 3. Izračunajte ubrzanje Zemljine sile teže g i usporedite ga s poznatom vrijednošću za

naš položaj. 4. Odredite period titranja njihala za dva utega različitih masa na istoj duljini njihala i

zaključite ovisi li period o masi. 5. Za jednu duljinu niti i masu kuglice odredite period za "veće" kutove i izračunajte

ubrzanje Zemljine sile teže. Što zaključujete o formuli titranja matematičkog njihala?

Teorijska podloga: Titranje je periodično gibanje tijela po putanji koja se ponavlja. Primjerice, jednoliko gibanje po kružnici je titranje, a također i gibanje njihala oko ravnotežnog položaja (ako zanemarimo trenje). Da bi došlo do titranja mehaničkog sustava, on se prvo mora izvesti iz stanja mirovanja (položaj ravnoteže), a zatim se sustav vraća u ravnotežno stanje zbog djelovanja neke druge sile. Najjednostavniji oblik periodičnog gibanja su tzv. harmonijska titranja. Harmonijsko titranje izvodi tijelo kada je sila koja izvodi titranje razmjerna udaljenosti tijela od ravnotežnog položaja.

Njihalo u najširem smislu označava predmet koji se njiše. Matematičko njihalo je matematički model i primjer tijela koje izvodi harmoničko titranje. To je jednostavno njihalo kod kojega je tijelo mase m (odnosno materijalna točka) obješeno pomoću niti duljine l na objesište O, kao na Slici 1. Nit je zanemarive mase (s obzirom na obješeno tijelo) i savršeno je nerastezljiva. U stanju ravnoteže materijalna točka miruje u položaju B. Na tijelo izvučeno iz položaja ravnoteže djeluje tangencijalna komponenta (Ft) sile teže (G) i izvodi gibanje tijela po putu s, što je luk koji pripada otklonskom kutu θ s obzirom na ravnotežni položaj njihala.

Slika 1 Frekvencija njihanja (period oscilacije) ovisi samo o duljini niti (njihala) koja nosi masu koja se njiše na njihalu. Oscilacije njihala postoje samo u polju gravitacije. Uz male amplitude (tj. mali kut otklona θθ ≈sin .) titranje matematičkog njihala je harmoničko i period titranja matematičkog njihala duljine l je:

glT π2=

Gr

Uputa: Sastavite uređaj prema slici 2. Na kukicu okačite konac (nit) i nosač utega. U izvođenju vježbe ćete koristiti optička vrata za mjerenje vremena perioda njihala kako biste imali što točnija mjerenja i izbacili utjecaj vremena reakcije opažača. Optička vrata se sastoje od izvora svjetlosti koji pada na foto ćeliju. Kada se svjetlosni snop prekine prekida se i električni impuls koji možemo iskoristiti za razna mjerenja. Optička vrata postavite ispod utega, tako da konac ili tanji nosač utega, a ne sami uteg, prekida svjetlosni snop. Optička vrata se napajaju baterijom od 4,5 volta koju je potrebno spojiti vodičima (crvena i plava priključnica). Na optičkim vratima se nalazi prekidač kojeg je potrebno prebaciti u krajnji desni položaj, za mjerenje perioda njihala (prolazak njihala kroz optička vrata 3 puta). Potom trebate pritisnuti tipku SET, pustiti njihalo da njiše, a na displeju ćete dobiti vrijeme jednog perioda u sekundama. Slika 2. Izmjerite period njihala za jednu duljinu po pet puta, a potom ga izmjerite za pet različitih duljina njihala (uz uvjet da je duljina niti puno veća od promjera kuglice, l >> r). Duljina njihala (l) je duljina niti kojoj ste pribrojali polumjer kuglice (r), koji ste izmjerili pomoću pomične mjerke ili udaljenost do centra mase utega. Na zadnju duljinu njihala, koju ste mjerili u prethodnom zadatku, stavite uteg veće mase, ali ne prevelike kako vam se nit ne bi previše izdužila i provjerite ovisi li period njihala o masi.

Koliko se dobivena vrijednost razlikuje od poznate vrijednosti za naš geografski položaj (g = 9,81 m/s2)?

Za jednu duljinu niti i masu kuglice odredite period za tri "veća" kuta i izračunajte ubrzanje Zemljine sile teže. Izračunajte granicu, za koji kut možemo reći da je mali (uz pogrešku od 5 %)? Što zaključujete o formuli titranja matematičkog njihala, vrijedi li i za "veće kutove" ( θθ <sin )? Razmislite u kojim točkama njihalo ima najveću odnosno najmanju kinetičku i gravitacijsku potencijalnu energiju?

4.2. SNIMANJE TITRANJA JEDNOSTAVNOG NJIHALA

Pribor: Bifilarno ovješena posuda za pijesak (oblika tuljca), papir, štoperica, metar, stalci, kukice za stalak.

Zadatak: Snimite titranje jednostavnog njihala.

Pokus: Promatramo li njihalo dok se njiše, vidimo da prolazi od jednog položaja do drugog, da usporava, zastaje, ubrzava. Možemo li ustanoviti gdje se u određenom trenutku nalazi njihalo? Kolika mu je u tom trenutku elongacija, brzina i ubrzanje? To su fizičke veličine koje određuju stanje gibanja. Kako bismo saznali kako se te fizičke veličine mijenjaju s vremenom, moramo provesti istraživanja pažljivim izvođenjem pokusa. Sastavimo njihalo od posudice za pijesak, a ispod njega na podlogu stavimo oveći arak bijelog papira kao na Slici 1 i 2. Zapornom urom izmjerimo period titranja: T=________

Slika 1. Slika 2. Posuda se njiše neposredno iznad papira na kojem ostaje pješčani trag. Budući kako se njihalo njiše neposredno u jednoj ravnini pješčani trag je ravan (Slika 2.a).

1. Možemo li iz takvog traga saznati gdje se njihalo nalazi u određenom trenutku i kolika mu je brzina u tom trenutku?

2. Što možemo saznati iz debljine traga (debljine naslage pijeska)? 3. Kako izvesti pokus kako bi se mogla uočiti elongacija njihala u nekom trenutku?

Trag pijeska u ravnini pokazuje koliki je najveći otklon (amplituda), ali ne kazuje ništa o promjeni položaja u vremenu. Debljina traga pokazuje samo to da se njihalo na nekim mjestima giba brže, na nekima sporije, a to smo i prije uočili.

Kako bismo saznali položaj njihala u svakom trenutku, ispod njihala moramo povlačiti papir jednoliko i okomito na ravninu titranja (Slika 2.b). Pomicanje papira događa se u vremenu, pa je pravac u smjeru duljine papira zapravo vremenska os. Pokušajmo procijeniti brzinu promicanja papira: __________≈v

Analizirajmo pješčani trag (Slika 3.). naznačimo olovkom krivulju traga. Njihalo se gibalo tako da pješčani trag ima oblik vala. Upamtimo oblik krivulje jer ćemo ga često sretati. Na krivulji označimo položaj amplitude i ravnotežni položaj. Označimo interval vremena koji odgovara periodu titranja i duljinu jednog perioda, d. Slika 3.

Možemo li iz duljine d i brzine papira odrediti period?

__________≈T Podudara li se tako određen period s periodom izmjerenim štopericom? Označava li pravac u smjeru duljine papira vrijeme? Kako bismo odredili brzinu njihala u nekom trenutku?

VJEŽBA 5.

5.1. FIZIKALNO NJIHALO -NJIHANJE HOMOGENIH KRUŽNIH PLOČA Pribor: Metalni stalak, metar, iglica za vješanje ploča, štoperica, 3 drvene ploče. Zadatak: Eksperimentalno provjerite kako se međusobno odnose periodi titranja homogenih

kružnih ploča oko osi koja prolazi okomito na ploču. Pokus 1:

Najprije ćemo ispitati njihanje jedne ploče. Kružna ploča (drvena ili limena) većeg promjera, obješena je tako, da se može njihati oko osi koja prolazi okomito na ploču kroz ušicu na periferiji kružne ploče (Slika 1.) Masu i polumjer ploče što točnije izmjerimo. Pretpostavka je kako je ploča homogena i svugdje jednako debela. Znamo da je moment tromosti kružne ploče s obzirom na os, koja prolazi okomito na nju

kroz njeno težište 2

21 rmIt ⋅= . Moment tromosti 0I , s obzirom na

paralelnu os na periferiji dobit ćemo pomoću Steinerova poučka:

20

2220

23

21

rmI

rmrmrmII t

⋅=

⋅+⋅=⋅+=

Slika 1. Reducirana duljina njihala bit će za tu kružnu ploču:

rrm

rm

rmI

232

3 2

0 =⋅

⋅=

⋅=λ

A period titranja:

grT

⋅⋅

⋅=232 π (terorijski)

Usporedimo li izraz za period titranja fizikalnog njihala i matematičkog njihala

grT

⋅⋅

⋅=232 π i

glT π⋅= 2

dobivamo

lr=

⋅2

3

Time se definira reducirana duljina fizičkog njihala kao ona duljina matematičkog njihala koje ima isto vrijeme titranja kao i fizičko njihalo.

Želimo li neposrednu eksperimentalnu potvrdu, da je reducirana duljina njihala dobro nađena, objesit ćemo kružnu ploču i izmjeriti vrijeme nekoliko titraja t'. Ako smo dobro radili, morat će se sve tri vrijednosti: T (teorijska), T' (eksperimentalna za os O) i T'' (oko središta titranja) međusobno podudarati. Pokus 2: Sada ćemo ispitati ovisnost perioda titranja o polumjeru kružne ploče. Tri drvene ploče polumjera r objesit ćemo redom, da njišu oko osi, koja prolazi okomito na ploču kroz ušicu na periferiji ploče (Slika 2.b). Kroz ušicu je provedena iglica koja se montira na stativ. Izmjerite vremena njihaja svih triju ploča, pa ispitajte da li se njihovi periodi titranja odnose tako, kao što daje račun. Imamo li tri kružne ploče različitih polumjera, njihovi periodi titranja, s obzirom na osovinu što prolazi periferijom okomito na ploču, odnosit će se:

321321 :::: rrrTTT = Za slučaj gdje je r1=7,5 cm, r2=15 cm, r3=30 cm, tj. gdje je r2=2 r1, r3=4 r1, bit će:

2:2:14:2::: 111321 =⋅⋅= rrrTTT (teorijski rezultat) Načinite omjer eksperimentalnih vrijednosti koje ste dobili za tri perioda titranja ploča:

____:____:____:: '3

'2

'1 =TTT

Podijelite li članove na desnoj strani omjera s eksperimentalno nađenom vrijednosti za prvu ploču tj. s vrijednosti t'1 bit će:

____:____:1:: '3

'2

'1 =TTT

Odakle ćemo vidjeti, uzevši u obzir da je 241,1 = , da se ta tri vremena titranja nađena eksperimentom, doista odnose vrlo približno kao 2:2:1 , pa prema tome potvrđuju ispravnost teorijskih rezultata.

5.2. FIZIKALNO NJIHALO -KUGLA KAO GRAVITACIJSKO NJIHALO

Pribor: Stalak, metar, štoperica, pomična mjerka, 3 kugle. Zadatak: 1. Eksperimentalno provjerite kako se međusobno odnose periodi titranja kugli.

2. Provjerite neovisnost perioda titranja o masi kugle. Pokus 1: Drvenu kuglu (ili od nekog drugog materijala), što boljeg kuglastog oblika, objesite tako da se može njihati oko jedne svoje tangente kao osi. U tu svrhu ušarafili smo ušicu u kuglu tako da kugla doista niše oko tangente (slično kao u pokusu: Njihanje homogenih kružnih ploča).

Kako bismo teorijski našli vrijeme titraja (period) odredit ćemo opet moment tromosti s obzirom na tu os, te reduciranu duljinu njihala. Budući da je moment tromosti homogene kugle s obzirom na os koja

prolazi njenim središtem 2

52 rmIt ⋅= (m je njena masa, a r joj je

polumjer), bit će moment tromosti s obzirom na tangentu kao os, po Steinerovom poučku:

22220 5

752 rmrmrmrmII t ⋅=⋅+⋅=⋅+=

Reducirana duljina njihala bit će:

rrm

rm

rmI

575

7 2

0 =⋅

⋅=

⋅=λ

Slika 1. A period titranja:

grT

⋅⋅

⋅=572 π (terorijski)

Uvrstimo li u ovu formulu vrijednost za r i g. Dobiti ćemo računom nađenu vrijednost za vrijeme njihaja kugle. Sada odredimo eksperimentom vrijeme nekoliko njihaja t', vidjet ćemo da se ta dva vremena podudaraju na nekoliko posto. Pokus 2: Uzmimo dvije kugle. Jednu po jednu stavimo da njiše oko jedne tangente i mjerimo vrijeme njihanja. Odredimo period njihanja za svaku kuglu. Kako se odnose ti periodi? Prema gornjoj formuli za period titranja, oni će se odnositi kao korijeni iz njihovih polumjera:

2121 :: rrTT = (teorijski) Odredimo eksperimentom periode titranja za oba njihala '

1T i '2T , pa načinimo omjer:

____:____: '

2'

1 =TT Podijelimo li desnu stranu omjera s numeričkom vrijednosti prvog perioda titranja, dobit ćemo:

____:1: '

2'

1 =TT

Drugi član s desne strane mora biti jednak drugom korijenu iz kvocijenta polumjera kugli. Izračunajte korijen tog kvocijenta i usporedite ga s drugim članom eksperimentalno dobivenog omjera. Vidjet ćemo kako će se podudarati do na nekoliko posto. Pokus 3: Neovisnost perioda titranja o masi kugle možete pokazati tako da dvije kugle različite mase, a jednakog polumjera (od različitog materijala) zanjišete u isti trenutak oko tangente kao osi. One će se njihati sinkrono to bolje, što im se bolje podudaraju veličine njihovih polumjera i što su homogenije. Neovisnost vremena njihaja kugle o masi razabiremo iz formule za vrijeme njihaja kugle (period).