1

GUSHT 2019

MATEMATIKË

KOHA PËR ZGJIDHJEN E TESTIT ËSHTË 120 MINUTA

Mjetet: lapsi i thjeshtë (grafit) dhe goma, lapsi kimik, veglat gjeometrike. Përdorimi i kalkulatorit nuk lejohet. Lexoni me kujdes udhëzimin. Mos i shpalosni fletët dhe mos filloni me zgjidhjen e detyrave pa ju dhënë leje mësimdhënësi kujdestar. Testi përmban 20 detyra. Gjatë punës mund të shfrytëzoni formulat të cilat janë dhënë në faqet 4 dhe 5. Me test është dhënë edhe lista e përgjigjeve për detyrat me zgjedhje të shumëfishtë. Është e nevojshme që në vendin përkatës me kujdes t’i përshkruani përgjigjet tuaja për 8 detyrat e para. Pritet që te zgjidhja e detyrave të tipit të hapur rezultati përfundimtar të jetë i përftuar (p. sh. është bërë thjeshtimi i thyesave, mbledhja e anëtarëve të llojit të njëjtë) dhe të jetë e shkruar njësia përkatëse e matjes (te detyrat nga stereometria). Detyra do të vlerësohet me 0 pikë nëse:

është e pasaktë janë qarkuar më shumë përgjigje të ofruara është e palexueshme dhe nuk është shkruar qartë zgjidhja është shkruar me laps të thjeshtë

Grafikët, figurat gjeometrike mund t’i vizatoni me laps të thjeshtë. Nëse gaboni zgjidhjen tuaj, vendosni një vijë të kryqëzuar mbi të dhe zgjidheni përsëri. Nëse detyrën e

keni zgjidhur në disa mënyra, duhet që saktësisht të theksoni zgjidhjen që duhet ta vlerësojë vlerësuesi. Kur të përfundoni me zgjidhjen e detyrave, kontrolloni edhe një herë përgjigjet tuaja. Ju dëshirojmë sukses të plotë!

FAQE E ZBRAZËT

4

,,12 biazi Rbabiaz ,,

,33)( 32233 babbaaba ))(( 2233 babababa

nm

n m aa

Rregullat e Vietit: a

cxx

a

bxx 2121 ,

Kulmi i parabolës: )4

4,

2(

2

a

bac

a

bT

a

bb

c

ca

log

loglog , b

kb aak log

1log

Projeksioni shkallor i vektorit në bosht cos aaprx

Prodhimi shkallor i vektorit përmes koordinatave 21212121 zzyyxxaa

Prodhimi vektor i vektorit përmes koordinatave

kxyyxjzxxziyzzyaa

)()()( 21212121212121

cossin22sin , 22 sincos2cos cossincossin)sin( ,

sinsincoscos)cos(

tgtg

tgtgtg

1)(

2

cos2

sin2sinsin

,

2

sin2

cos2sinsin

2

cos2

cos2coscos

, 2

sin2

sin2coscos

Teorema e Sinusit: Rcba

2sinsinsin

Teorema e Kosinusit: cos2222 bccba

Trekëndëshi: 2

aahS , 2

sinabS ,

))()(( csbsassS , 2

cbas

, srS ,

R

abcS

4

Paralelogrami: ahaS , Rombi: 2

21 ddS

Trapezi: hba

S

2

Prizmi: MBS 2 , HBV

Piramida: MBS , HBV 3

1

FORMULAT

5

Piramida e cunguar: MBBS 21 , )(3

2211 BBBBH

V

R – shenja për rrezen

Cilindri: )(22 HRRMBS , HRHBV 2

Koni: )( lRRMBS , HRHBV 23

1

3

1

Koni i cunguar : ))(( 212

2

2

1 lRRRRS , )(3

1 2221

2

1 RRRRHV

Sfera: 24RS Topi: 33

4RV

Distanca ndërmjet dy pikave: 2122

12 )()( yyxxAB

Syprina e trekëndëshit: 1 2 3 2 3 1 3 1 21

S x ( y y ) x ( y y ) x ( y y )2

Këndi ndërmjet dy drejtëzave: 21

12

1 kk

kktg

Distanca ndërmjet pikës dhe drejtëzës: 22

00

BA

CByAxd

Vija rrethore: 222 )()( Rbyax

Kushti i prekjes së vijës rrethore me qendrën në fillimin e sistemit koordinativ dhe në

drejtëz 222 )1( nkR

Elipsa: 12

2

2

2

b

y

a

x, )0,( 22

21 baF

Kushti i prekjes së drejtëzës dhe elipsës: 2222 nbka

Hiperbola: 12

2

2

2

b

y

a

x, )0,( 22

21 baF , asimptotat e hiperbolës

by x

a

Kushti i prekjes së drejtëzës dhe hiperbolës: 2222 nbka

Parabola: pxy 22 , )0,2

(p

F

Kushti i prekjes së drejtëzës dhe parabolës: knp 2

Vargu aritmetik: dnaan )1(1 , naa

S nn2

1

Vargu gjeometrik: 11 nn qbb , 1,

1

)1(1

q

q

qbS

n

n

6

1.

2.

3.

4.

Cilat shifra duhet shkruar ashtu që të fitohet numri i pjesëtueshëm me 4 dhe 9?

A. 9 dhe 2

B. 3 dhe 2

C. 9 dhe 4

D. 2 dhe 0 3 pikë

Cila nga shprehjet e dhëna ka vlerën më të madhe?

A. 42,063 10

B. 326,03 10

C. 363,22 10

D. 4632,2 10 3 pikë

Me çka është e barabartë

325

2 2

22:

2 3 5 : 4

?

A. 14

B. 56

C. 101

D. 104 3 pikë

Vlera e shprehjes 2 223

log 3 log 272

është :

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3 3 pikë

Në detyrat në vijim rrethoni shkronjën para përgjigjes së saktë.

7

5.

6.

Janë dhënë grafikët lëvizjes së dy këmbësorëve. Sa është dallimi në rrugët e kaluara nga këmbësorët A dhe B pas 3 sekonda ecje?

A. 2

3m

B. 3

4m

C. 4

3m

D. 3

2m

3 pikë

Zgjidhjet e ekuacionit 21 13

22 2

x x janë:

A.

1 5i

B. 1 17i

C.

2 3i

D. 2 3i

3 pikë

8

8.

7. Sa është gjatësia e segmentit skajet e të cilit janë pikat A dhe B nga sistemi

koordinativ i dhënë?

A. 5

B. 7

C. 5

D. 25

3 pikë

Dimensionet e brinjëve të trekëndëshit të madh tek shenja e komunikacionit janë

90cm . Sipërfaqja e trekëndëshit të vogël është 21600 3cm . Koeficienti i

ngjashmërisë të këtyre trekëndëshve është:

A. 9

16

B. 3

4

C. 9

8

D. 81

64 3 pikë

9

9.

Thjeshtoni shprehjen 2

: 1y y

xx x

, 0,x x y , e pastaj llogaritni vlerën

e saj për 1,99x i 0,99y .

Zgjidhje:

3 pikë

Detyrat në vijim zgjidhni me ecuri.

10

10.

Çmimi i një prodhimi pas zbritjes për 20% është 400 euro. Shitësi ka ulur çmimin

edhe një herë ashtu që prodhimi nuk kushton më 400 por 300 euro. Sa për qind

është ulur çmimi kur krahasohet çmimi fillestar i prodhimit me ai final prej 300

euro?

Zgjidhje: 3 pikë

11

11.

Përcaktoni numrat s dhe t , ( s t ) nëse ndryshimi i tyre është 3

23, e kur numrit të

madh i shtohet vlera e dyfishtë e numrit të vogël fitohet 3

26.

Zgjidhje:

3 pikë

12

12.

Është dhënë funksioni 2( ) 9 6f x x x . Përcaktoni pikat prerëse me boshtet

koordinatave dhe koordinatat e kulmit (pra maksimumin apo minimumin).

Zgjidhje: 3 pikë

13

13.

Është dhënë grafiku i funksionit xf x a b .

a) Grafiku i dhënë i përket njërit prej funksioneve elementare. Cilit? 1 pikë

b) Përcaktoni koeficientët a dhe b . 2 pikë

c) Përcaktoni domenin (fushën e përcaktimit) dhe kodomenin (fushën e vlerave) të këtij

funksioni. 1 pikë

Zgjidhje:

14

14.

Vërtetoni identitetin 2 2

2

21 1

costg tg

.

Zgjidhje:

3 pikë

15

15.

Gjatë stuhisë shtylla është thyer në dy pjesë të cilat kanë mbetur të bashkuara.

Pjesa e thyer me gjatësi 7m me tokë formon këndin 30o . Sa ishte gjatësia e krejt

shtyllës në fillim?

Zgjidhje:

2 pikë

16

16.

Lartësitë 1H dhe 2H , të dy koneve të drejtë me baza të njëjta janë në raport 1:3 .

Vëllimi i konit të parë është 336 cm . Llogaritni vëllimin e konit të dytë?

Vërejtje: Me zgjidhje është e domosdoshme të vizatohet skica e cila i përgjigjet

tekstit të detyrës

Zgjidhje:

3 pikë

17

17.

Është dhënë ekuacioni i drejtëzës 2 3 0mx y . Përcaktoni parametrin m ashtu që

drejtëza të përmbajë pikën ( 1,4)M , e pastaj llogaritni distancën në mes të drejtëzës

së dhënë dhe qendrës së sistemit koordinativ.

Zgjidhje:

2 pikë

18

18. Shuma e 8 anëtarëve të parë të vargut aritmetik është 72, ndërsa diferenca

(ndryshimi) është 2. Përcaktoni anëtarin e pestë të atij vargu?

Zgjidhje:

3 pikë

19

19.

Llogaritni 2

31

1lim

1x

x

x

.

Zgjidhje:

2 pikë

20

20.

Përcaktoni derivatin e dytë të funksionit 5

15f x x

x .

Zgjidhje: 2 pikë

21

22

23

24

25

26