Upload
others
View
1
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
M A T E M A T I K Ë
KOHA PËR ZGJIDHJEN E TESTIT ËSHTË 150 MINUTA
Mjetet: lapsi i thjeshtë (grafit) dhe goma, lapsi kimik, veglat gjeometrike. Përdorimi i kalkulatorit nuk lejohet. Lexoni me kujdes udhëzimin. Mos i shpalosni fletët dhe mos filloni me zgjidhjen e detyrave pa ju dhënë leje mësimdhënësi kujdestar. Testi përmban 20 detyra. Gjatë punës mund të shfrytëzoni formulat të cilat janë dhënë në faqet 4 dhe 5.
Me test është dhënë edhe lista e përgjigjeve për detyrat me zgjedhje të shumëfishtë. Është e nevojshme që në vendin përkatës me kujdes t’i përshkruani përgjigjet tuaja për 8 detyrat e para.
Pritet që te zgjidhja e detyrave të tipit të hapur rezultati përfundimtar të jetë i përftuar (p. sh. është bërë thjeshtimi i thyesave, mbledhja e anëtarëve të llojit të njëjtë) dhe të jetë e shkruar njësia përkatëse e matjes (te detyrat nga stereometria). Detyra do të vlerësohet me 0 pikë nëse:
është e pasaktë janë qarkuar më shumë përgjigje të ofruara është e palexueshme dhe nuk është shkruar qartë zgjidhja është shkruar me laps të thjeshtë
Grafikët, figurat gjeometrike mund t’i vizatoni me laps të thjeshtë. Nëse gaboni zgjidhjen tuaj, vendosni një vijë të kryqëzuar mbi të dhe zgjidheni përsëri. Nëse detyrën e
keni zgjidhur në disa mënyra, duhet që saktësisht të theksoni zgjidhjen që duhet ta vlerësojë vlerësuesi. Kur të përfundoni me zgjidhjen e detyrave, kontrolloni edhe një herë përgjigjet tuaja. Ju dëshirojmë sukses të plotë!
GUSHT 2015
FAQE E ZBRAZËT
5
,,12 biazi Rbabiaz ,,
,33)( 32233 babbaaba ))(( 2233 babababa
n
m
n m aa
Rregullat e Vietit: a
cxx
a
bxx 2121 ,
Kulmi i parabolës: )4
4,
2(
2
a
bac
a
bT
a
bb
c
ca
log
loglog , b
kb aak log
1log
Projeksioni shkallor i vektorit në bosht cos aaprx
Prodhimi shkallor i vektorit përmes koordinatave 21212121 zzyyxxaa
Prodhimi vektor i vektorit përmes koordinatave
kxyyxjzxxziyzzyaa
)()()( 21212121212121
cossin22sin , 22 sincos2cos
cossincossin)sin( ,
sinsincoscos)cos(
tgtg
tgtgtg
1)(
2
cos2
sin2sinsin
,
2
sin2
cos2sinsin
2
cos2
cos2coscos
, 2
sin2
sin2coscos
Teorema e Sinusit: Rcba
2sinsinsin
Teorema e Kosinusit: cos2222 bccba
Trekëndëshi: 2
aahS ,
2
sinabS ,
))()(( csbsassS , 2
cbas
, srS ,
R
abcS
4
Paralelogrami: ahaS , Rombi: 2
21 ddS
Trapezi: h
baS
2
Prizmi: MBS 2 , HBV
Piramida: MBS , HBV 3
1
Piramida e cunguar: MBBS 21 , )(3
2211 BBBBH
V
FORMULAT
5
R – shenja për rrezen
Cilindri: )(22 HRRMBS , HRHBV 2
Koni: )( lRRMBS , HRHBV 2
3
1
3
1
Koni i cunguar : ))(( 21
2
2
2
1 lRRRRS , )(3
1 2
221
2
1 RRRRHV
Sfera: 24RS Topi: 3
3
4RV
Distanca ndërmjet dy pikave: 2
12
2
12 )()( yyxxAB
Syprina e trekëndëshit: 1 2 3 2 3 1 3 1 2
1S x ( y y ) x ( y y ) x ( y y )
2
Këndi ndërmjet dy drejtëzave: 21
12
1 kk
kktg
Distanca ndërmjet pikës dhe drejtëzës: 22
00
BA
CByAxd
Vija rrethore: 222 )()( Rbyax
Kushti i prekjes së vijës rrethore me qendrën në fillimin e sistemit koordinativ dhe në
drejtëz222 )1( nkR
Elipsa: 12
2
2
2
b
y
a
x, )0,( 22
21 baF
Kushti i prekjes së drejtëzës dhe elipsës: 2222 nbka
Hiperbola: 12
2
2
2
b
y
a
x, )0,( 22
21 baF , asimptotat e hiperbolës
by x
a
Kushti i prekjes së drejtëzës dhe hiperbolës: 2222 nbka
Parabola: pxy 22 , )0,2
(p
F
Kushti i prekjes së drejtëzës dhe parabolës: knp 2
Vargu aritmetik: dnaan )1(1 , naa
S nn
2
1
Vargu gjeometrik: 1
1
n
n qbb , 1,1
)1(1
q
q
qbS
n
n
6
1.
2.
3.
Le të jenë , ,a b c . Cili nga pohimet e cekura NUK është i saktë?
A. Nëse numrat a dhe b janë të pjesëtueshëm me , 0c c , atëherë shuma e
tyre është e pjesëtueshme me c
B. Nëse njëri nga numrat a dhe b është i pjesëtueshëm me , 0c c , atëherë
prodhimi i e tyre është e pjesëtueshëm me c
C. Nëse numrat a dhe b janë të pjesëtueshëm me njëri tjetrin, atëherë a është i
barabartë me b
D. Nëse a është i pjesëtueshëm me b , 0b edhe b i pjesëtueshëm me
, 0c c , atëherë a është i pjesëtueshëm me c
1 pikë
Kur 3 1m zbritet nga
31m fitohet:
A. 3 (1 )m m
B. 3 ( 1)m m
C. 3 (1 )m m
D. 3 ( 1 )m m
3 pikë
Vlera e shprehjes 2014 2014
1 1i i është ( i është njësia imagjinare):
A. 0 B. 1
C. 2i
D. 4i
3 pikë
Në detyrat në vazhdim rrethoni shkronjën para përgjigjes së saktë.
7
5.
4.
Koeficienti i drejtimit të drejtëzës që kalon nëpër fillimin koordinativ është:
A. 3
B. 1
3
C. 1 D. 3
3 pikë
Gjatësitë e kateteve të trekëndëshit kënddrejtë janë 3 cm dhe 4cm . Sa është
gjatësia e diametrit të vijës rrethore të përshkruar rreth këtij trekëndëshi?
A. 3cm
B. 4cm
C. 5cm
D. 6cm
3 pikë
8
7.
8.
6.
Koni dhe gjysmë sfera me vëllime të njëjta kanë rreze të njëjta 3r cm . Sa është
lartësia e konit?
A. 6cm
B. 8cm
C. 12cm
D. 18cm
3 pikë
2
0
sin 2xdx
është:
A. 0,5
B. 0,5
C. 1
D. 2
3 pikë
Numri i mënyrave të ndryshme që mund t’i paketojmë në raft 4 libra të ndryshëm
nga matematika, 3 nga fizika dhe 2 nga kimia, ashtu që librat nga lënda e njëjtë të
gjenden njëri pranë tjetrit është:
A. 288 B. 576
C. 864 D. 1728
3 pikë
9
9.
Thjeshtësoni shprehjen
c
aba
c
bab
bc
ac
a
b
1
1
1.
Zgjidhje:
3 pikë
Detyrat në vijim të zgjidhen me ecuri.
10
10.
Tregtari të pestën e mallit të vet e ka shitur me çmimin për 4% më të vogël sesa e ka
planifikuar dhe gjysmën e mallit të vet me çmimin që është më i madh për 7%
nga ai i planifikuar.
Përcaktoni se me çfarë çmimi duhet shitur mallin e mbetur për të realizuar çmimin
e planifikuar.
Zgjidhje:
4 pikë
11
11.
Llogaritni jobarazimin 2 1
4 (2 1)(2 1)2 4
x xx x x
dhe bashkësinë e
zgjidhjeve paraqiteni në drejtëzën numerike.
Zgjidhje:
3 pikë
12
12.
Për funksionin ( )y f x ( x – çmimi, x 0) themi se në intervalin ,a b paraqet
funksionin e KËRKESËS, nëse i plotëson kushtet:
a) 0 0f
1 pikë
b) , ( ) 0x a b f x
3 pikë
c) , ( ) 0x a b f x
2 pikë
Shqyrtoni, nëse funksioni 2( ) 10000f x x në intervalin 0,100 paraqet funksionin e
KËRKESËS.
Zgjidhje:
13
13.
Në secilën nga brinjët e drejtkëndëshit janë konstruktuar katrorët shuma e të
cilëve është sipërfaqja 2122cm . Përcaktoni brinjët e drejtkëndëshit, nëse shuma e
tyre është 11 cm .
Zgjidhje:
4 pikë
14
14.
Krahasoni vlerat më të mëdha që funksionet 3
( )5
x
f x
dhe 2
( )3
x
g x
i
arrijnë në pikën e prerjes 1,1 .
Zgjidhje:
3 pikë
15
15.
Zgjidhni ekuacionin 27 81
1log log
12x x .
Zgjidhje:
4 pikë
16
16.
TThjeshtësoni shprehjen cos4 cos3 sin 4 sin3
sin 4 cos3 cos4 sin3
dhe llogaritni vlerën e saj për
3
4
.
Zgjidhje: 3 pikë
17
17.
Në trekëndëshin barakrahës krahu është 2 herë më i madh se baza. Nëse është
këndi në mes dy krahëve, gjeni sin2
.
Vërejtje : vizatoni skicën që i përgjigjet tekstit të detyrës
Zgjidhje:
2 pikë
18
18.
Le të jenë A,B,C,D cilat do katër pika jokolineare në rrafsh. Nëse janë K,L,M,N me
rend, meset e segmenteve AB, BC, CD, DA, tregoni se katërkëndëshi KLMN është
paralelogram.
Vërejtje : vizatoni skicën që i përgjigjet tekstit të detyrës
Zgjidhje:
3 pikë
19
19.
Shuma e n anëtarëve të vargut aritmetikor është 2 3nS n n . Përcaktoni anëtarin
e katërt të vargut.
Zgjidhje:
2 pikë
20
20. Përcaktoni vlerën e parametrit a ashtu që funksioni
2
2
4, 2
3 7 2
, 2
xx
f x x x
a x
të jetë i pakëputshëm në bashkësinë R.
Zgjidhje:
3 pikë
21
22
23
24
25
26