Upload
others
View
1
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
M A T E M A T I K Ë
KOHA PËR ZGJIDHJEN E TESTIT ËSHTË 150 MINUTA
Mjetet: lapsi i thjeshtë (grafit) dhe goma, lapsi kimik, veglat gjeometrike. Përdorimi i kalkulatorit nuk lejohet. Lexoni me kujdes udhëzimin. Mos i shpalosni fletët dhe mos filloni me zgjidhjen e detyrave pa ju dhënë leje mësimdhënësi kujdestar. Testi përmban 20 detyra. Gjatë punës mund të shfrytëzoni formulat të cilat janë dhënë në faqet 4 dhe 5.
Me test është dhënë edhe lista e përgjigjeve për detyrat me zgjedhje të shumëfishtë. Është e nevojshme që në vendin përkatës me kujdes t’i përshkruani përgjigjet tuaja për 8 detyrat e para.
Pritet që te zgjidhja e detyrave të tipit të hapur rezultati përfundimtar të jetë i përftuar (p. sh. është bërë thjeshtimi i thyesave, mbledhja e anëtarëve të llojit të njëjtë) dhe të jetë e shkruar njësia përkatëse e matjes (te detyrat nga stereometria). Detyra do të vlerësohet me 0 pikë nëse:
është e pasaktë janë qarkuar më shumë përgjigje të ofruara është e palexueshme dhe nuk është shkruar qartë zgjidhja është shkruar me laps të thjeshtë
Grafikët, figurat gjeometrike mund t’i vizatoni me laps të thjeshtë. Nëse gaboni zgjidhjen tuaj, vendosni një vijë të kryqëzuar mbi të dhe zgjidheni përsëri. Nëse detyrën e
keni zgjidhur në disa mënyra, duhet që saktësisht të theksoni zgjidhjen që duhet ta vlerësojë vlerësuesi. Kur të përfundoni me zgjidhjen e detyrave, kontrolloni edhe një herë përgjigjet tuaja. Ju dëshirojmë sukses të plotë!
JANAR 2016
FAQE E ZBRAZËT
4
,,12 biazi Rbabiaz ,,
,33)( 32233 babbaaba ))(( 2233 babababa
n
m
n m aa
Rregullat e Vetit: a
cxx
a
bxx 2121 ,
Kulmi i parabolës: )4
4,
2(
2
a
bac
a
bT
a
bb
c
ca
log
loglog , b
kb aak log
1log
Projeksioni shkallor i vektorit në bosht cos aaprx
Prodhimi shkallor i vektorit përmes koordinatave 21212121 zzyyxxaa
Prodhimi vektor i vektorit përmes koordinatave
kxyyxjzxxziyzzyaa
)()()( 21212121212121
cossin22sin , 22 sincos2cos
cossincossin)sin( ,
sinsincoscos)cos(
tgtg
tgtgtg
1)(
2
cos2
sin2sinsin
,
2
sin2
cos2sinsin
2
cos2
cos2coscos
, 2
sin2
sin2coscos
Teorema e Sinusit: Rcba
2sinsinsin
Teorema e Kosinusit: cos2222 bccba
Trekëndëshi: 2
aahS ,
2
sinabS ,
))()(( csbsassS , 2
cbas
, srS ,
R
abcS
4
Paralelogrami: ahaS , Rombi: 2
21 ddS
Trapezi: h
baS
2
Prizmi: MBS 2 , HBV
Piramida: MBS , HBV 3
1
Piramida e cunguar: MBBS 21 , )(3
2211 BBBBH
V
FORMULAT
5
R – shenja për rrezen
Cilindri: )(22 HRRMBS , HRHBV 2
Koni: )( lRRMBS , HRHBV 2
3
1
3
1
Koni i cunguar : ))(( 21
2
2
2
1 lRRRRS , )(3
1 2
221
2
1 RRRRHV
Sfera: 24RS Topi: 3
3
4RV
Distanca ndërmjet dy pikave: 2
12
2
12 )()( yyxxAB
Syprina e trekëndëshit: 1 2 3 2 3 1 3 1 2
1S x ( y y ) x ( y y ) x ( y y )
2
Këndi ndërmjet dy drejtëzave: 21
12
1 kk
kktg
Distanca ndërmjet pikës dhe drejtëzës: 22
00
BA
CByAxd
Vija rrethore: 222 )()( Rbyax
Kushti i prekjes së vijës rrethore me qendrën në fillimin e sistemit koordinatave dhe në
drejtëz 222 )1( nkR
Elipsa: 12
2
2
2
b
y
a
x, )0,( 22
21 baF
Kushti i prekjes së drejtëzës dhe elipsës: 2222 nbka
Hiperbola: 12
2
2
2
b
y
a
x, )0,( 22
21 baF , simptomat e hiperbolës
by x
a
Kushti i prekjes së drejtëzës dhe hiperbolës: 2222 nbka
Parabola: pxy 22 , )0,2
(p
F
Kushti i prekjes së drejtëzës dhe parabolës: knp 2
Vargu aritmetik: dnaan )1(1 , naa
S nn
2
1
Vargu gjeometrik: 1
1
n
n qbb , 1,1
)1(1
q
q
qbS
n
n
6
3.
1.
2.
Emëruesi më i vogël i përbashkët i polinomeve 212 xx , 13 xx , 12 x është:
A. 2
6 1 1x x x
B. 22 26 1 1x x x
C. 26 1x x
D. 226 1 1x x x
3 pikë
Në qendrën malore teleferiku transporton mesatarisht 5500 turistë gjatë vikendit
në kohën e sezonit të skijimit. Verës gjatë vikendit transporton mesatarisht 1760
turistë.
Për sa për qind më pak numri i turistëve gjatë vikendit veror ndaj vikendit
dimëror?
A. 17%
B. 32%
C. 55%
D. 68%
3 pikë
Me rregullimin e thyesës
1
91 1
3 9
a
a
a
fitohet:
A. 1a
B. 3a
C. 1
3
a
D. 9
9
a
a
3 pikë
Në detyrat në vazhdim rrethoni shkronjën para përgjigjes së saktë.
7
4.
6.
5.
Te i cili nga barazimet e dhënë shuma e rrënjëve është e barabartë më 1
6, kurse
prodhimi i rrënjëve është 1
3 ?
A. 26 2 0x x
B. 26 2 0x x
C. 26 2 0x x
D. 26 2 0x x
3 pikë
Nëse është sin2 cosx x , cili nga barazimet e mëposhtme NUK është i saktë?
A. cos 0x
B. 1
sin2
x
C. 2
x
D. 3
x
3 pikë
Gjatësia e lartësisë ch në hipotenuzën AB e trekëndëshit kënddrejtë ABC është
e barabartë më 3 cm, kurse gjatësia e projeksionit normal të katetës BC në
hipotenuzë është i 4 cm.
Gjatësia e katetës AC është e barabartë me:
A. 12
5cm
B. 15
4cm
C. 20
3cm
D. 5
12cm 3 pikë
8
7.
8.
Pronari i një kompleksi hotelesh dëshiron të ndërtoj motelin e ri në vendin më të afërt që është në distancë të njëjtë nga tri rrugët a, b dhe c të cilat duken si në
figurë.
Cilën pikë të rendësishme të trekëndëshit duhet të përbëjnë lokacioni në të cilin do
të ndërtohet moteli?
A. Qendrën e rrethit të jashtëshkruar
B. Qendrën e rrethit të brendashkruar
C. Ortoqendrën
D. Pikërëndesën
3 pikë
Cila nga funksionet e dhëna është monotone rritëse?
A. ( ) 3logf x x
B. ( ) 0,1 0,1f x x
C. ( ) 3 ( )f x tg x
D. ( ) 10 xf x
3 pikë
9
9.
Tregoni barazimin 2 2 2 2 2 2ad bc ac bd a b c d .
Zgjidhje:
2 pikë
Detyrat në vijim të zgjidhen me ecuri.
10
10.
Cilat vlera mund të marrin ,x x R ashtu që prodhimi i binomit 3 x i 2 6x të
jetë pozitiv?
Zgjidhje:
3 pikë
11
11.
Cila është vlera më e madhe e parametrit a për të cilin barazimin
2 23 4 0x a x a ka zgjidhje 3x ?
Zgjidhje:
3 pikë
12
12.
Nëse është ,9log3log)( 36 xxxf llogaritni 1
( )f x fx
.
Zgjidhje:
3 pikë
13
13.
Zgjidhni barazimin 1 23 2 3 7 3 72x x x .
Zgjidhje:
4 pikë
14
14.
Në sistemin e dhënë koordinativ vizatoni grafikun e funksionit ctgxy në
intervalin 2, .
Zgjidhje:
3 pikë
15
15.
Në figurën e mëposhtme është paraqitur rrethi me rrezen 7r cm . Nëse gjatësia e segmentit tangjentor është 24AB cm dhe C pika në vijën rrethore në të cilën
drejtëza që kalon nëpër pikat A dhe O e pret vijën rrethore. Përcaktoni gjatësinë e kordës BC .
Vërejtje: 3136 56
Zgjidhje:
4 pikë
16
16.
Qiriun e formës së cilindrit me diametrin 40cm dhe lartësinë 60cm duhet shkrirë
në 100 qirinj të barabartë me diametër 4cm . Nëse në procesin e shkrirjes humben
10% dyllë, sa do të jetë lartësia e qirinjve të fituar.
Vërejtje: Me zgjidhje është e domosdoshme që të vizatoni edhe skica e cila i përgjigjet tekstit të detyrës.
Zgjidhje:
3 pikë
17
17.
Në drejtëzën 1 0x y përcaktoni pikën më të përafërtë me pikën 1, 1 .
Zgjidhje:
3 pikë
18
18.
Në bashkësinë N zgjidhni barazimin 1282...222 45116 n sipas n.
Zgjidhje:
4 pikë
19
19.
Përcaktoni lëmin (domenin) e funksionit ( ) ln(cos )f x x .
Zgjidhje:
2 pikë
20
20.
Sa është besueshmëria që numri gjashtëshifrorë i zgjedhur rastësisht, shifrat e të
cilit janë të ndryshme dhe i takojnë bashkësisë {0,1,2,3,4,5} do të jetë i
pjesëtueshëm me 6?
Zgjidhje:
5 pikë
21
22
23
24
25
26