Fast and Memory-Efficient Regular Expression Matching for Deep Packet Inspection

*Fast and Memory-Efficient Regular Expression Matching for Deep Packet InspectionFang YuMicrosoft Research, Silicon Valley

Work was done in UC Berkeley, jointly with Zhifeng Chen (Google Inc); Yanlei Diao (Umass, Amherst);T. V. Lakshman (Bell Labs); Randy H. Katz (UC Berkeley)

Ph.D. Qualifying Exam

Regular ExpressionsFlexible way to describe pattern Example: for detecting yahoo messenger traffic^(ymsg|ypns|yhoo).?.?.?.?.?.?.? [lwt].*\xc0\x80

Used in many payload scanning applicationsL7-filter: protocol identifiersBro: intrusion patternsSNORT: No regular expression in April 20031131 out of 4867 intrusion rules contain regular expressions as of Jan 2006

*

ChallengesFeatures specific to packet scanning applications

Large set of patterns, order of 100s or 1000s

*

SnortL7-filterXML filtering# of regular expressions analyzed1555701,000-100,000% of patterns with wildcards ., +, ?, *74.9%75.7%50% -100%Average # of wildcards per pattern 4.77.01-2% of patterns with class [ ]31.6%52.8%0Average # of classes per pattern8.04.80% of patterns with length restrictions on classes or wildcards56.3%21.4%0

Design Space*Automata-based ApproachesDFA-based NFA-based Patterns (A|B)C and (A|D)EA group of states can be activated simultaneouslyOnly one state is activated High percentage of wildcardsNFA-based approaches can be slow, sometimes less than 1Mb/sRepeated ScanOne Pass Scan Start scanning from one position, if no match, start again at the next positionGood for parsersPackets may not contain any patternsNo guarantee of high speedScan the input only onceFast and deterministic throughputAdd .* before patternsSome patterns generate very large DFA

m Individual DFA for m patterns One composite DFA for m patternsO(m) processing complexity for each input characterO(1) processing complexity for each input characterRewrite techniques to reduce memory usageMake DFA-based approach feasible

ContributionsSelectively group patterns into k groups (e.g., k=3)Avoid exponential memory growthFurther speed up matching process

(Space Problem)

Start

3

A|D

4

2

E

C

A|B

1

Start

5

D

2

E

C

B

1

3

4

A

C

E

DFA Sizes of Regular Expressions*Typical patterns in network payload scanning applications

Rewrite Rule 2 Focus of this talkRewrite Rule 1

Pattern featuresExample# of states% ofpatternsAverage #of states1) Explicit strings with k charactersÂBCD.*ABCDk+125.1%23.632) WildcardsÂB.*CD.*AB.*CD k+118.82%27.203) Patterns with ^, a wildcard, and a length restriction j ÂB.{j+}CDÂB.{0, j}CDÂB.{j}CDO(k*j)44.7%180.314) Patterns with ^, a class of characters overlaps with the prefix, and a length restriction j Â+[A-Z]{j}DO(k+j2)j~3705.11%1369035) Patterns with a length restriction j, where a wildcard or a class of characters overlaps with the prefix.*AB.{j}CD.*A[A-Z]{j+}DO(k+2j)j~3446.27%>2214

Design ConsiderationsCompleteness of matching results for one patternComplete matching Report all the possible substrings E.g., a pattern ab* and an input abbbFour possible matches, i.e., a, ab, abb, and abbb

Non-overlapping matchingCommon practice: left-most longest match, shortest match results

In most payload scanning applications, for one pattern, reporting non-overlapping matching result is sufficient *

Patterns with Exponential DFA SizesOften for detecting buffer overflow attempts, e.g., .*AUTH\s[^\n]{100} DFA needs to remember all the possible AUTH\s A second AUTH\s can either match [^\n]{100} or be counted as a new match of the start of the pattern AUTH\sGenerate a DFA of >100,000 statesCant be efficiently processed by an NFA-based approach either

*NFA for .*AUTH\s[^\n]{100} Input AUTH\sAUTH\s AUTH\s\s AUTH\s\s\s

Rewriting IntuitionOnly the first AUTH\s mattersIf there is a \n within the next 100 bytesNone of the AUTH\s matches the patternOtherwise, the first AUTH\s and the following characters have already matched the patternRewrite the pattern to:([^A]|A[^U]|AU[^T]|AUT[^H]|AUTH[^\s]|AUTH\s[^\n]{0,99}\n)*AUTH\s[^\n]{100} generates a DFA of only 106 statesThis rewritten pattern Report different numbers of matches from the original pattern in identifying complete matchesEquivalent in identifying non-overlapping patterns

*

Rewriting Effect on the SNORT Rule Set *v

Pattern featuresExample# of states% ofpatternsAverage #of states1) Explicit strings with k charactersÂBCD.*ABCDk+125.1%23.632) WildcardsÂB.*CD.*AB.*CD k+118.82%27.203) Patterns with ^, a wildcard, and a length restriction j ÂB.{j+}CDÂB.{0, j}CDÂB.{j}CDO(k*j)44.7%180.314) Patterns with ^, a class of characters overlaps with the prefix, and a length restriction j Â+[A-Z]{j}DO(k+j2)

O(k+j)5.11%1369035) Patterns with a length restriction j, where a wildcard or a class of characters overlaps with the prefix.*AB.{j}CD.*A[A-Z]{j+}DO(k+2j)

O(k+j)6.27%>2214

Rewriting Effect on the SNORT Rule Set Created scripts to automatically rewrite patterns

*After rewriting, patterns in SNORT and Bro can be compiled into DFAs

Type of RewriteRule SetNumber of Patterns Average Length RestrictionDFA Reduction RateRewrite Rule for Quadratic caseSnort17370>98%Bro000Rewrite Rule for Exponential CaseSnort19344>99%Bro49214.4>99%

Design Choices*Automata-based ApproachesDFA-based NFA-based Repeated ScanOne Pass Scan m Individual DFA for m patterns One composite DFA for m patternsO(m) processing complexity for each input characterO(1) processing complexity for each input characterRewrite techniques to reduce memory usageMake DFA-based approach feasible

ContributionsSelectively group patterns into k groups (e.g., k=3)Further speedup matching processAvoid exponential memory growth

State Explosion ProblemRandomly adding patterns from the L7-filters into one DFA

*

Chart1

3536

3531

3553

3543

3757

4098

5748

7038

7550

7684

7664

22833

22972

23124

23084

23114

23099

23101

26937

29793

29792

29785

29777

29958

30298

30291

30637

30629

30583

36458

36466

42477

49641

55684

# of patterns compiles together

Total Number of States

Sheet1

128282121

243342927

363464239

480555248

5216183181176

6243202201195

7272229223222

8290240234233

9320249257242

10329252259245

11360274283267

12437343353336

13489579398572

14553749455742

15623941518934

1667125235592516

1773582226168215

188581269973212692

199791871184618704

2010215304788153040

Sheet1

Sheet2

totalstates36

totalstates28

totalstates42

totalstates16

totalstates52

totalstates14

totalstates40

totalstates50

totalstates15

totalstates28

totalstates17

totalstates55

totalstates42

totalstates24

totalstates15

totalstates39

totalstates27

totalstates15

totalstates20

totalstates17

totalstates16

totalstates26

totalstates21

totalstates79

totalstates40

totalstates23

totalstates39

totalstates15

totalstates46

totalstates47

totalstates41

totalstates136

totalstates27

totalstates64

totalstates29

totalstates12

totalstates15

totalstates27

totalstates56

totalstates71

totalstates21

totalstates18

totalstates40

totalstates34

totalstates31

totalstates29

totalstates174

totalstates13

totalstates48

totalstates30

totalstates667

totalstates72

totalstates9

totalstates70

totalstates64

totalstates17

totalstates39

totalstates123

totalstates121

totalstates15

totalstates28

totalstates13

totalstates22

totalstates31

totalstates21

totalstates77

totalstates13

totalstates275

3537

Sheet2

Pattern ID

# of states in DFA

Sheet5

Accumulated size of separate DFAsCompiled into one DFA

2334151588502334

233456504243492335

233470574950482335

233496776870472336

2334110857578462337

2334125948387452338

2334150113101106442339

2334172129116122432340

2334202148139141422336

2334215151145144412333

2334230155153148402329

2334243158159151392326

2334264173173166382327

2334299202201195372328

2334315213210206362330

2334353244241237352330

2334373257254250342330

2334387264261257332330

2334399270266263322331

2334413278273271312332

2334446303299296302331

2334473319319312292327

2334497337336330282328

2334511361343354272345

2334538381363374262345

2334561399379392252347

2334600431411424242347

2334646450450443232327

2334685479482472222324

2334701500491493212336

2334722509505502202331

2334735527511520192343

2334755540524533182343

2334793570555563172342

2334838623593616162357

2334916694664687152357

2334942769683762142413

2334997838731831132434

23341025866752859122441

2334109510898151082112601

2334114411428571135102612

233411851360891135392796

233412241659923165283063

2334139718221089181573060

2334157966611264665467724

2334161885841296857759615

2334228411665195511658412037

2334255811961222211954312066

2334262913995228613988214036

2334268430486233430479130479

Sheet5

00

00

00

00

00

00

00

00

00

00

00

00

00

00

00

00

00

00

00

00

00

00

00

00

00

00

00

00

00

00

00

00

00

00

00

00

00

00

00

00

00

00

00

00

00

00

00

00

00

00

Accumulated size of separate DFAs

Compiled into one DFA

# of patterns

# of states in DFA

Sheet4

&A

Page &P

# of Patterns Compiled Together

Processing Complexity Cost (Red Solid Line)

Storage Cost (Blue Dotted Line)

Sheet3

Accumulated size of separate DFAsCompiled into one DFA

12828212120625920

24334292719711719

36346423918708718

48055524817704417

521618318117616699116

624320220119515680915

727222922322214661314

829024023423313639013

932024925724212614212

1032925225924511588611

1136027428326710562510

12437343353336953419

13489579398572851798

14553749455742748947

15623941518934645686

1667125235592516555915

17735822261682154106744

1885812699732126923144193

1997918711846187042195852

20102153047881530401530401

Sheet3

Accumulated size of separate DFAs

Compiled into one DFA

# of Patterns

# of states in the DFA

&A

Page &P

# of Patterns grouped together

Processing Complexity Cost (Red Solid Line)

Storage Cost (Blue Dotted Line)

nowtesting1:00totalstates3570353536























nowtesting24:00:00totalstates27155477929958

27535464030298

27551452330291

27936443930637

27943431530629

27943424630583now testing 42: total states 144081






36295832

3512

3415

3327

3256

3171

3021

18

40

34

31

29

174

13

48

30

667

72

9

70

64

17

39

123

121

15

28

13

22

31

21

77

13

275

3536

# of Patterns

# of states in DFA

&A

Page &P

# of patterns compiles together

Total Number of States

Interactions of Regular Expressions Some patterns generate DFA of exponential sizesE.g., A DFA for pattern .*AB.*CD and .*EF.*GH*

Start

1

2

3

S1

A

B

C

D

A

Not C, D or E

Not C or E

Not A, B or E

C

4

5

6

S2

E

F

G

H

E

Not A, E or F

Not A, G or H

Not G, or A

G

A

E

E

7

8

F

A

9

B

10

S1

D

C

C

11

S2

H

Not C, G or H

G

Not C, D or G

E

C

Not C or F

G

C

G

A

G

Not A, B or G

E

A

Matching AB

Matching EF

Matching AB and EF

Not A or E

Grouping AlgorithmsFixed local memory limitation (NPU or multi-core architectures)Compute pair-wise interactive results, form a graphKeep adding patterns until reaching limit Pick a pattern with the fewest interactions to the new group

Fixed total memory limitation (General single-core CPU architecture)First compute the DFA of individual patterns and compute the leftover memory sizeDistribute the leftover memory evenly among ungrouped expressions

*

Experimental SetupRegular expression pattern setsLinux application layer filer (L7-filter): 70 regular expressionsPattern sets from Bro intrusion detection systemsHTTP related patterns: 648 patternsPayload related patterns: 223 patterns

Packet traces:MIT dump: with viruses and worms Berkeley dump: normal traffic

Scanners:Generated one pass scanning DFA scannerA NFA-based scanner PcregrepA repeated scanning DFA parser generated by flex

*

Grouping Results for Patterns in L7-filter (70 patterns)*Results of grouping algorithms for fixed total memory Sum of individual DFAsNo extra memory cost70/12=5.83 timesless processing per character6.83MB of memory70/3=23.3 timesless processing per character No grouping

Total DFA state LimitGroupsCompilation Time (s)3533703533125.6024000107.3356000813.1898000637.09810000537.92816000441.87032000349.976

Throughput Analysis*For Linux L7-filter (70 patterns)Using PCs with 3Ghz single core CPU and 4GB memory

Chart2

6.76219.228462.862690.821

6.93216.858481.024728.327

Without Grouping (70 DFA)

10 Groups

5 Groups

3 Groups

Mbps

protocol single

033

125

234

314

446

511

622

742

813

925

1015

1135

1240

1321

14120.0755.080.640.64

153616.6740.56133.36324.48

162589.42144.9715.361159.2

1713

1818

1917

2014

2124

2218

2375

2437

2521

2631

2712

2839

2926

3037

31134

3225

3362

3426

359

3612

3725

3842

3959

4015

4116

4235

4326

4423

4519

46164

479

4844

4928

50617

5162

529

5367

5460

5513

5623

57120

58116

5911

6025

619

6220

6329

6413

6575

669

67267

68182

6922

snort single

053

146

224

373

432

532

69

79

817

925

1026

1111218

1211218

13271

14110

15219

1667

1719

18226

19538

2034

2145

2241

23112

24140

2542

267

270

2874

29109

3038

3141

32109

3323

34325

350

3631

3751

38321

3935

4039

4128

4229

4320

44441

4511726

4611726

4713

4814

4910

5039

51110

5220

53443

54314

5514

560

57510

58265

5916

6014

6112

62168

6320

6426

6511

6622

6731

68522

69510

70510

7113

7232

730

74275

75275

7620

7715

78142

7920

80441

818

821020

838

84110

85278

8615

87109

8813

89441

9045766

9145764

9245767

9345768

9445770

95110

9624834

9724834

98110

9959

10060

10114

10211

10313

10421

105441

10610

107131

10896

10922

1108

1118

11215

11316

11479

11515

116110

11714

118111

119109

12011

12134

122110

123110

12420

125203

1268

127272

128109

12978

13033

13134

13237

13328

134116

135115

13614

13719

13820

139110

14015

141116

142117

143113

14415043

145259

146210

14715

14811

149115

15020

15113

15213

15341013

15441013

155110

156120

15724

15813972

15913972

16074

161442

16250

163114

16422

165282

166114

167266

168110

169111

17059

17161

17214

17313

17414

17520

1768009

1778009

178265

17916

18014

181536

18246

18346

18430

18510512

18626

18732

1886

18917

19060

1916

1926

193110

19415

19512

196110

1971035

19812

protocol pair

Note: the diagnal is the single rule dfa size

1 DFA3325341446112242132515354021123625131817142418753721311239263713425622691225425915163526231916494428617629676013231201161125920291375926718222

Rule #0123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869

1 DFARule #2 DFA

330335563431094051714254441796950416554425046435347104665060416855661665895603841547188445160555248193381236164691389615242521541624054384958421043829621151

2515525893589498911032653626361533357463438363545391547042623389501571544583473139102211148363664514676190301044876924428871216154142138336530414836943342133344

3426389344418685230189537345503706242665543686244544816178511354293663062088915495404717811926545587156531451963919698284151841169244909924630641733950100451234543298452

143433544145621315223352545503122463523282624342885473141224936471443572361922355169252645363329174185438627721977702333130126213518303923851927719232

4641098918656469718518762131574158274548067557263566660255126638654263712572018616391529021244424457661447669122317512029216744075417524710575284298601295162885712854598678112

115404985219711705525322212247281943322035262131258244283819463310316349100521919324866222942333026171169355733177171101253259175203183216275120912027441746

2265189230311857022607443335358393054433182673242369355394930574486198891269127304363773379534441371822612392635804913112481481851802943263893311392728549474

4277111018952187556042736352185785950746351887352625611375596950776475228109176114475062809753787364615720247176118655100581892245110226932649634758104511434730548860

13842325323622574731352241474941214534222524233227140573050217239139141326935192652781222423503532611761866357321641674793642127123205218293623822140725631

2595465733513132436352253629561433357463460563545399658425233604758180681057030324663803664564744401853015471638834810618834441641723245304168341143028820643

15104436452557223352243615160513223473624292825352986483242235037481453673372023365370262646373530175205539628732078712435131127223620314024862027820033

351117926350345415122531851472951603589238448556462121034557491401465285433985912237626138027541130283522137461642498426951302404572675005140773344161495363536514129840552594425940868712347

4012696170508247587849615189405748726149545350605411173576748756273170619862454861789551527162595520045806465398451039649591561524761455665491114530321858

211350536231742839594143322385721295342304645314135925438482956435416253905426304259763244524340361812672566347937958830441481442843263757301033428421239

1214413342225419305021332344482912443321262622322683452939204734451423370341720335067232443343127172175236625701775682131128124193317283721831727519130

361565576646804354744557478572534436574550494656501076953634471586916657955841445774914749675855511964176606499441999245551521484357415261451074129921654

2516544655356732436334463656614233572534393835453996584252336047581554683473033466380363756474440185306549638833088813444141137324630415034963028820343

1317423443235520315122342446493021453413272623332784463040214835461433471351821345168242544353228173185337626711876692232129125203418293822841827619231

1818503868287235828825602921254462650392718292838321516435552695431461463774392434721571332928614942691912378407472142182944647138134286023344129872641534440

171946366226632667732456281035345264938262917273731144613456257642111145367338233043781082827543936531792161397921292078773948131127245621334028862541328635

1420433544245621325223352545503122463523282714342885473141224936471443572361922355269242645363329174195438627721977702333130126213519303923851927719232

2421534554346631426232453557604132564533383734243895574151325942571544582462932456279353655464339184296448637822987803343140136314529404932952928720242

1822473948286025365627392949543526503927323128381889503545265340511473976392326395673293049403733178235742631762381742737134130253923344327892328119636

7523104154161852558293113140968614011192831079684151144859589751089210283108971082711601971638083961131308616110697948923480301163688133136194345849425927783968091156842018033725393

372466707847126445575575848146735445695846646147575010837546445725970182731097542455875924869685956521974214576650955311117546561691774458425373461194230021555

2125504251316328395930423252573829534230353431413592542148295643541514279432629425976323352434036181266145634792683773040137133284226374630912628419939

31266062135418638496950524285674839635240555641514510264483139665364171629963363952698642536253504619136816564489451049740501571533852364762401123629438949

1227413342225419305021332343482920443321262522322683452939124734451413370341720335067232443343127172175236625701775682131128124193317283721831727519030

39286889934926346577772605039875564771604895764959531087256664739617222396141110444760779450120706170531984432699652976812642248582042605860445588481334430121757

26295550663671334464394737596243345847354342364240975943533461265915950875131344764813741574845411863169536398434928535451451413347314255341003128920444

37306615730647257103867513958481227354456958461461114757511087054644572593727215420915942455875924813768595652197422371571175199932092351158825225344584253149462034230076155

13431166154208144201163198228141180145376170162142166155143146145144154147271182151171141223159272134153196154140153224363269145144180168161185315139217156887351137201231174163260255147179139150157145203142535467158

253258458935864989109326836261615333574634373635453916073426233965015415325854631429921414736356957507620130993576824228901156054147139366830414836943342035747

623395831547216310012617669105733809890709583717473728276197109799970141872091968562886879187480198738110793861132376719788834329651272311119118919776105677885731317046036485

263460479536915291114357037275625434584735393836463916375436334110511591544688263244110225142373773605978204311004977626230931246355151147397031425037963442535549

93538314019521927471930204145261741301824231929238042263617443142140316832917304764202240312924169145034622671573661829126122173014253518811427219127

1236413947229019305026322313048302044332134302232268345293920473445153427944171233506723384334312717217102456257022801342131138146192917284221881727519230

253754102178352123243625246362836142335746347243354539965842523360475822499187110303325638036585647874018530196111638833620326034442963854946304198341263028856643

423871211119514444863807863535227859507463511577852625611375596950776475363214480225475063429753140736461572024644223865410370455592529068296649634658104512054730532875

5939881482656924466779712280701379576679180681331086979731309276866794819226914719814264678097597012990811847421964209153672117902042236878266310143806475149681916432241977

1540443645255722335324362646513223473624292824352986483242235037481453673372023365370152746373430175205539628732078712434131127223620314024862027819333

16415136582666297978236426164524424493725282726363016169335324120411371443581372238581401292716695043661992168387371781984844045148144296421323927852442233940

354260647145144425373505646249715243675644615445554910668526243705768180691077340435673904669355754501934016772648934610421544541671874456405166441124029821353

264355515636763344643547378462433458473549393646409759435334614859168579360313447648137505726454118631124606398431891543545154152334731425135973128920444

23445246533369304161324435269594031554432423633433794564050317045561615086592931876118434435445233818328133536368128861653242149145284428394832942829120441

19454876145291222637576140305155362751402869532939338952364627534152185761137824274057743066504138191782410879632773911811128531721672640243580281252428136837

16446193190196174317171182202176185175302200181172196185173191179174184178234197181191172198186197315201237204169172185202219175199193186183178164169366204777222171231431173183300331171185169180191173235169422342182

94738303918511626471830204045261741301823211929238042263617443142139306731141730466420214031282416994933622671472651828125121163013253418801427218727

44481231041965420293123176661545545780725276655378615464573011456181523266923721799197100501021964422095568167124133108366494410824203975121427410673364386971544960995513352727464130

28496148983892559211835713926764563660493740393848421637645653699531571563588493445111238153393872605379204331082877724531931246657150142397133445139973642335550

617506467692841627167473363565573263862850056536346256496386267477926276376316886506346446256526391175887768834776622625638654672628737648639636632777622242077761767571184925596266369269876246386226337856268026228801373635

6251912445187240717780100164837314098797094837121412972827613395798970978419935124232926267708310311773178938481772226739724567562106289341718236133369836778246712646732588380

9523828411954174958164820774537174130182120192923136532645176834931372865301522367090201946312839171145131711106970672842123119164814253220781740323527

67539687169771751101311897410678334103957599887682787787811941118310475126922092019012793738020345520478841048986118231722149384928970672461239618619474106728390781347546137185

605415212124470247125124224791887141696886892816994777080743451757797684228523523111523112466134260592223718421515416511143165274124255934167246601408941443412918765761157114968763493159

135542619023105328151363424149493021453422463923332784463040214835115174601116318213452682440443532281731810666626712812314013331862162034182963221031827638831

235652549933755948102424435535944315544324748334337945640503158458816354915529314490783445544542531832873576368242968933231491453144283958331042928630145

12057154142246130284175185269127164131635156148128152141129138131130140134259169137157128204145252260147189151126138296682266131148167154149172300125364150926361123186414186149120274133164125136143131189128520444143

11658162138306126298203180326123172127365152144124148137125134127126136130277177133153124260141253255139197147122146385966310127144187152145167331121386142987333119194434216145274116132172121132139127185124525436151

1159403341216018294920322214147281943322028242131258344283819583344147367639171949491432229443328261711697396246916741292031133132113216273620821627919529

25605465733512932436352453629861433357463460563545399658425233604758179681057030294663803664564744401853015471638834810618734441641723225304168341143028820543

96138303918511626471830204045261741301823211929238042263617443142139306731141730466420214031282416913493362267147265182812512116309253418801427218727

2062494150306227385829413155563728524129343330403491533747285542531504178422528415875313251423935180256044633782583762939136132274125204529912528319838

2963584810039885193104366840259655737615038414039494315673466237885514915748855035429810414940396651488019134995178524632901156358143139366834452940983742329447

1364423645235720315123342444493021453422292823322784463040214834461453673371821345168242744353228173185539626712078712233131127203418294013861827619931

756510494123851289113914382114862591111038310796848786859589201119911128313310020320394131968188126205191868511297941252358013397802264781341491031041891858211480919886758346134193

96638334519542027472130204045341741301826251929238042263617443142142337034141730476420244031282416914523662267177568182912812416301425371883927219627

26767296421432277598274285305407288278868303284275299288276415413277287281337300284294275301289300535420460425272275288305322278422298289291281422272727423880325403461763276286520525279288272283423276461272267462285

182682113339841926784174944882562062007122182121912162031923442861922021962532151993891902172047614673573643551911925663284191933392132042043683421874643551373883235371493388301444436195205187198294199341196462182265

22695144523211246746031433334758393054433140353242369355394930574455158478549273043757733405344413718227130506358027851593145143151294327384731932728526522

snort pair

1 DFA5346247332329917252611218112182711102196719226538344541112140427074109384110923325031513213539282920441117261172613141039110204433141405102651614121682026112231522510510133202752752015142204418102081102781510913441457664576445767457684577011024834248341105960141113214411013196228815167915110141111091134110110202038272109783334372811611514192011015116117113150432592101511115201313410134101311012024139721397274442501142228211426611011159611413142080098009265161453646463010512263261760661101512110103512

Rule #0123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100101102103104105106107108109110111112113114115116117118119120121122123124125126127128129130131132133134135136137138139140141142143144145146147148149150151152153154155156157158159160161162163164165166167168169170171172173174175176177178179180181182183184185186187188189190191192193194195196197198

1 DFARule #2 DFA

5305310725525417727727070661301001126711267320159268116682755878394901611891045601231588790158843740801003708488777869490117751177562635912515969492363630559314656361217828860848057155955962810324324696419169490571069571593276415862490458154581345816458174583215924883248831591081096360627049059180145715757646512864159631601586083159159692525733215812782838677165164636869159641651661731509230825965601756962624106241062159180731402114021123491991637133116331515916010811063626369805880583146563585959579105617581556610955551596461159108461

4611074628222056896896868591227030341303419630354174501096175261969476878336884764129490116354046712035401451147107318111463777970711002211308493084993565213235411372213113455601914196235856545500627153104712618191411914153461099799979137574637622211503996850354196751333540592211InfInfInfInfInf3541InfInf3642155215911325393612211523562243763505057134121563541132354235405346335413541137818509941187120462463466683547354656137138354157354735483696Inf94857441975337031379393InfInf3541371064InfInf11622122671561009603354594663541368115521629132935662InfInf962358561995987739534105523797248591384848354157523541Inf52

242255282243691301303737122691952672626726162259012562063912423114546561743851258270945851512205852311677057771670572025051882577277212772186906019259052258718103402990152088796624019219141205199316329902990127121016991699528477862257728619928590144384585702577InfInfInfInfInf590InfInf681284290886075199257730675506612828868099146590885955854213159059052544281698448981261311461946876867911311359084687688745315481622119017099749527575InfInf590759198360983609894258254017019715726101404590686284295887579952430824308152088792751274195109214628526626373532828590571165906239116

7332541220536973102102797986107115737716377163401792881368829560710311411023212091969760143178107182217811052474010012024701041702979889510383363833682837918351798951238383057933485838123786011478096813772721579579452101025322532898421189510773229771792427841788251084022877458225180539772881794234342343179128129838082916510792001659797777848514845317983180178801031791798923527724784497147102103106124818518483888917984185186232130069328279465802321898282Inf78716179232110623026530265143511265418395935118324151791801281308382838919692196923348583268521731159936037951522758620017575179843921791104392

32477268913010232323333261474131325513255593139451500473666781661771735414656333501021386752313841873102132647271824771661712024931357913579152190108610139484933434205392942011661274873384031063724489415395391896007157154818417116249336144936139684147138129493482394881747985477534735113925439254394378889151621303574933837135838336361861431071901391511401381306313913948609366981055106626366430437437166254267139184437437541155867132392501865414813013042384423841395413921523915239102493102237336331114367213943888901511301662599550955029420116694268975581282954556344566534341391181661391389166

32577268913010232323333261474131325513255593139451500473666781661771735414656333501021386752313841873102132647271824771661712024931357913579152190108610139484933434205392942011661274873384031063724489415395391896007157154818417116249336144936139684147138129493482394881747985477534735113925439254394378889151621303574933837135838336361861431071901391511401381306313913948609366981055106626366430437437166254267139184437437541155867132392501865414813013042384423841395413921523915239102493102237336331114367213943888901511301662599550955029420116694268975581282954556344566534341391181661391389166

9670683779333399232641112331123327611522485242315433950461271455712079115435611534340036563364054333425447117411174119201654115254483191905152712119171733541163746537515515283702902902520147254471310351311529320115184474578145781457824578345785115248492484911564651916183644715136101371313202184301151911611517391151152521813287124833839424312112019242511520121122128150582762154325130251818410314103111513539139871398779447791193728711928111511664661918192580248024271211955166523610538324811227811111152028115104428

9770683779333399232641112331123327611522485242315433950461271455712079115435611534340036563364054333425447117411174119201654115254483191905152712119171733541163746537515515283702902902520147254471310351311529320115184474578145781457824578345785115248492484911564651916183644715136101371313202184301151911611517391151152521813287124833839424312112019242511520121122128150582762154325130251818410314103111513539139871398779447791193728711928111511664661918192580248024271211955166523610538324811227811111152028115104428

1786659122862612612323176339112311123128412323280322395514758541251535520087122515412236338044643344852414233454117391173926272352123334563272705232782927251813339243544535523523264502882883328155334542110332112329128122264544578045777457804578245783123248472484712372732724263445423144109352121282992281232712412224471231233321621286122914647504112912827323312328129130128150562722232924129332626410264102612313637139851398587455631273529512727912312472742726273380228022278292754959594310525394519307319191232825123104825

259130122691074747262663258611298112983021442401314024755955666222219710628095143591011431233830527237956994950574791180311803645043991445447933535054429947454319986864110591580544544726603333335446163414792911302914433674143474794592846041458964586745828144248972489719393947836628747931153132952929467110072144781451434668144144542632934517599676858881471464550511444614714821015123374244125641865462604108341083144178841403214032954793311389830313532414419493957862455181248124299474559411980641066260109273814627271443769144113868

261010070195115741341341413986262083120831500318783887894138941013456676320062569772909618773057918778159640531175956575950516189502133921339543632781878978952588236098784996383634288640473361511042698789878332990531453149737244242895030210533018785042751877388950InfInfInfInfInf1878InfInf19798588787433544289503218991379423030377610135187874187918773330118781878972243052901481003003013044818841883367980187837188418852009250035048387876332013975454InfInf1878202344InfInf96895122213661499518824928187819998588977454364226893268934996383610310664823341053225452283910028281878373218782138432

1121811112673034126726377161325513255112331123311231112982083111218InfInfInfInf1128211233InfInf112481125911255InfInfInf11221011288Inf12010InfInfInfInf011245InfInf11249Inf11242112432600914238InfInf239721122811224InfInf1130414240Inf112280InfInf112301122811226Inf178402182211225Inf23296InfInfInf14289120040InfInf1130411229Inf112341423811222Inf11222InfInfInfInf1122914238InfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInf11225InfInf1423811224InfInfInf112221122211229Inf1129315805InfInfInfInf1122512006InfInf11304Inf11222InfInf11292120051200612009InfInfInf11228InfInfInf11229InfInfInfInfInfInfInf11225Inf11304InfInfInfInfInfInfInfInfInf1128814239Inf11328InfInfInfInfInfInfInfInfInfInf1122811234InfInfInf1123011228InfInfInf12348Inf11757Inf1122011231Inf1122011220Inf1122913780InfInfInf

11218121126730341267263771613255132551123311233112311129820831Inf11218InfInfInf1128211233InfInf112481125911255InfInfInf11221011288Inf12010InfInfInfInf011245InfInf11249Inf11242112432600914238InfInf239721122811224InfInf1130414240Inf112280InfInf112301122811226Inf178402182211225Inf23296InfInfInf14289120040InfInf1130411229Inf112341423811222Inf11222InfInfInfInf1122914238InfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInf11225Inf183451423811224InfInfInf112221122211229Inf1129315805InfInfInfInf1122512006InfInf11304Inf11222InfInf11292120051200612009InfInfInf11228InfInfInf11229InfInfInfInfInfInfInf11225Inf11304InfInfInfInfInfInfInfInfInf1128814239Inf11328InfInfInfInfInfInfInfInfInfInf1122811234InfInfInf1123011228InfInfInf12348Inf11757Inf1122011231Inf1122011220Inf11229InfInfInfInf

27113320963016223405935932762762843025003InfInf271375485333285492804300311307222034068887274034137630585483764567334880298318334843028044295296287708InfInf280281277817737728771058128107775322832812794353554499327840466183339277777771802299033930339302872824092877082753443527537733441282376280708InfInfInfInfInf377InfInf377326327281278280380270827739836340572752752822833461803377281378376278301377377287315462753368522551345300301304547838338228128628737728238338422354Inf526477181627822651287280280InfInf377233774524InfInf34170911108381403754938133429377378326328281280281287InfInf532283281Inf9859313297Inf29365202732848919273273377282155037713021550

1101415935415901791391391151151231441878InfInf375110324172124331643139150146536424532661130180215144308321517545481013715754771412891134135126547InfInf119120116302421612654942012006163711221201182741365186811715452278576461661670513805611561112612124812654711462721142165434121215119547InfInfInfInfInf216InfInf2161651661201171191457547116237202155611411412112218570621612021721511714021621612653591145521788218413914014320412222211201251262161212222235364Inf3653167181175364126119119InfInf21653641711InfInf180548423922015363882205422216217165167120119120126InfInf37112212056923614152136Inf132245911212332981121122161216092161141609


67161161092061365005008585801318911282112823331722816770277589859692176202105690137172101104172863880941143849810291928350411789117897677731021738350637777057332879777523183897485945855735737695033833883782058350471108371173341781727650445830458274583045832458331732489724897173122123777476845047319415985717178791427817377174172749717317383266713371721419596999117917877828317378179180178151063202738174180837676InfInf173185871403514035137505114177853451773291731741221247776778380728072328797759910910993105758995698012369691737875173109875

19176861398847472424324041112331123328512423370192285403647431271545722089124535612438340046663365054434435456117411174128292554125354583292905252803129271833541263746537525525284702902903530157354562310352312529330124284564578145779457824578345785125248492484912574752926283645625146111372323303194301252912612426491251253521823287124934849524313113029343512530131132128150582742253026130352828410284102812513539139871398789457651293729712928112512674762928293580248024280312955161614510527414721327521211253027125105027


5381958719694311460767867854354355155910134InfInf804643752589540539538563311122914049862673181145410608643572175196439186Inf0565585Inf56916503562563554975InfInf5475485441663664455497784854801044799550548546702714910124545815312594Inf1044104436055660InfInf554549676554975542Inf542644Inf549643547975InfInfInfInfInf644InfInf644593594548545547765397554466563081645425425495506133606644548645643545568644644554Inf542InfInf6125675685711112165064954855355464454965065150269Inf793744362254551078554547547InfInf644530839143InfInf608976223836488144816648Inf644645593595548547548554InfInf799550548Inf20110580564Inf56013187540551Inf540540644549309764415693097

34208376541031661663939475556112481124830013924885362201563334545014216972370104139687113953355061813516569585950471117561175643444069140504733444405402954644421985056415261552540540436203053055045172504713810503814030845139434714579645794457974579845800140248642486414089904441435147140161126523838454610945140441411394164140140502333830413910863646758146145444950140451461471451507328924049411475043434104341043140152541400214002104472801445231214429614014189914443445080398039295464456676766010542566236479036361404542140106542

4521948765114177177505058666711259112593111502599647425811122544553153180834801151507982150643660729236276806970614821176711767545551801516148435555055130657555320961675263725635515515473031631661561836148249106149151319561505448245807458054580845809458111512487524875151100101555254624825117213763494956571205615155152150527515115161244493151501197475786915715655606115156157158156150843002516052158615454InfInf151163651401314013115483911556332315530715115210010255545561805080503065755577878771105536773475810147471515653151107653

41229083611101731734646546263112551125530714625592433524914050534114917679440111146757814660362068883587276656657478117631176350514776147574803515105473025351492055763485968559547547506903123125752179574784510574514731552146504784580345801458044580545807147248712487114796975148505847847168133594545525311652147511481464871147147572404531114611570717465153152515657147521531541521508029624756481545750504105041050147159611400914009111479871515931915130314714896985150515780468046302535157383836710549636943549743431475249147107249

11223161368874323215415411271271252222006InfInf22203536416159176127161664986214215314911213625363311501825363394349453631949321550139226232147143303213613710162271InfInf6271221183343536418922732695412204855022196124122120107581487199711917282411838348550485508203880276762767618912383781282271116Inf11653642723164053631212271InfInfInfInfInf5364InfInf5364143714896391194301580227111853857901168011611612364118782353646395365536311939053645364189566511627568978218638939039321715370536912264464553641235370537110726Inf211211615084711910728189430430InfInf5364107331837InfInf182227244512221722232185368266825364547714371652639430122128InfInf22196124122Inf3762914452Inf3542593114125535111411453641237235364Inf723


4225104129258196963363357575510677InfInf8887326668751055768821811472837936334405424501123265429149326514810816069199108047310866671021775422694226991524815032661201777104705201766688805452505074708549112929562176661766656423089668966120534278581775463719246326691571293265541775InfInfInfInfInf3266InfInf3367143014661284989721775483287215476464653130117593266128326732654942532663266120439469415277116424425428863272327152133134326653327232733636Inf877268661014936421208989InfInf3266365778InfInf11217764681521158874327089563266340314301501128895258InfInf8880545218643122873492Inf3499444551724444326653543266Inf54

72656492776353512122028291122111221274113222692222954137484411514345707711241441122632803454324384231322344411729117291617134211323446317170513268191715171232914253452551351316350278278231814523444111023111132811811216444457694576745770457714577311324837248371136263171416244441313499251111181982181131711411214371131132320611275112813637403111911817222311318119120116150462622131814118231616410164101611312327139751397577445531172528511726911311462641716172380128012268191753949493310515293592063991131815113103815

0270000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

74281231169414310210279798795961128811288341180289137892966081041151111822101127707417810811117893395010012039110410997988951011796117968283791091809051338484058033586848223890968192101592580580831020345345908521290511781090781803488517983511458364583445837458384584018024904249041801291308481839151180201166927878858614985180841811798110418018090273783431791481031041079818618584899018085186187184151133292808581186908383410834108318019194140421404214451212018492352184336180181129131848384908079807933586846061161161001058296102768713076761808582180110582


3830874671511076767434351593051201012010305144253101532605726879753941744294101081433834614333959006585586693056263544751241512415474844424144544773484805442995048462022662954528831079454454415966056256254491765447542130242144543491434747546878472044674146620464221442514025140144939448454727947544165130299424249501131601444814514345681441445446842551662112676871310150149485354144491501513941539929324417245394544747415534155314439429614492144921084767701482793161485311441459395484748548821882129950488014618064117126041240514634040144491421441069142

413190120220182252352356565410179InfInf8548308365921045665991751971827834944194149440111308234641308213810467068192104557210265669843393866538665855147137308311243411008751017083854153514948416782481048911564170831708352340091639163112524067574339453614645308388551223082524339InfInfInfInfInf3083InfInf3184129813331214885694339473104210871454552123116563083121308430824834230833083112436459120269115341342345833089308851126127308352308930903497Inf84436583974835031128585InfInf3083351875InfInf11143403911511048525308786593083321912981367121855157InfInf8541535118077119722395Inf28191435416243433083525130833644950


233384145231110541841834343612381InfInf4567175435638638357091865364601949238914826093175333913817532355150501725499541204748728162418324030557332913517541348164535833089544560353331266263873084969589895489544233304441444113434226239816227191822717544176741753358162InfInfInfInfInf1754InfInf1855836854733053668162291775139969272734759844175473175517533033517541754134618274926327973343353388717601759337879175434176017611953Inf46323554783019611345353InfInf1754198175InfInf938163273133814572175840651754187383687173533339InfInf4560353394111416263693153929799253616225251754343917541941239

3253437411471167724747317313403403383835964InfInf3348854812064038834020647Inf3553663623215587171081632803955480590104675480551532503526423Inf35696123493502756InfInfInf155933533199125481396InfInf3350Inf33547337335333118144233595833248817379InfInfInf21565840InfInf3963368719341Inf329Inf3295481Inf15825480334InfInfInfInfInfInf5481InfInf54811605165615813329584527Inf3315502Inf482832932933615834002455548115815482548033258654815481396Inf329InfInf39958558658965335487548633515861587548133654875488InfInfInf206312808332Inf396958958InfInf5481Inf5391InfInf395Inf135214354874Inf5485Inf54815803160519781581958335341InfInfInf337335Inf11747882634Inf540775732733815852327327548133618575481Inf1857

0350000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

3136807357100213213363644525311245112452981372469446253565617268139167693401001356568135503520315239125068474845467117531175339403666137474703414105372924341391954753384958549537537405903023024742169474683510473513730542136404684579345791457944579545797137248612486113786874138404846837158123493535424310642137411381363861137137472303530113610560616455143142414647137421431441421507028623757381444740404104041040137149511399913999101469771414930914129313713886884140414780368036292434156373735710539535933448733331374239137106239


3213837011463167024707277273363363343795956InfInf3348454772063638433620643Inf35136235832147871310804324039154765861045554765499Inf03912997432153339838345346274887805InfInf155133132799005477392Inf457813310Inf33539333331329118104225595032848697371InfInfInf21485800Inf795003923328715337Inf325Inf3255477Inf15705476330InfInfInfInfInfInf5477InfInf54771601165215693289504519Inf32754982473748203253253321571396244754771569547854763285825477547739240821325InfInf3955815825856525548354823311574157554773325483548432345Inf3095720627279232832738392950950InfInf5477337035383InfInf391Inf128724314862332395481Inf54775795160119701569950331337InfInf33539333331Inf11739951634Inf540774932333415836323323547733218495477Inf1849

3539847757104182182404048565711249112493021412509850257569657672143171733801041396972139543560507053333571515249471117571175743444070141514743454505412964745431995157425362553541541446303063065146173514723910513914130946140444724579745795457984579945801141248652486514190914542445247241162127533939464711046141451421404265141141512343930414010964656859147146455051141461471481451507429024160421475144444104441044141152551400314003105473811455331314529714114290924544455180408040296474556777776110543576337489137371414643141106643

3940887920217024774775454529959InfInf80442891620010254620716503698076303239461084201092890305102289012096120681589838713963648764472720627206804945104289111064499495490160918037514947454953604687647529160911609146299083818381110503819556447433387043289180931142890506447InfInfInfInfInf2891InfInf2992120812411134680546447452912198355434350115114482891113289228904630128912891110237438344174113300301304612897289649118119289150289728983035Inf79596191944630391108080InfInf2891304957InfInf1096448316149878023289579142891302512081273113804955InfInf8037514916793794863481054525165415212541412891504528913440945

284177705097166166333341495011242112422951342439143250562586965136164663109713262651324734904767345516328394246411750117503637336313444467338380534289403836192445035465554653453437560299299443916644465321044321343023913337465457904578845791457924579413424858248581348384383537454653415512046323239401033913438135133355813413444227322971331025758615214013938434413439140141138150672832345035140443737410374103713414548139961399698466741384630613829013413583853837384480338033289403856070705410536505630418430301343936134105936

294278715198171171343442505111243112432961352449244251563597066137165673209813363661334835004868346526439294346511751117513738346413545468339390535290413937193455136475654753553538570300300454016745466331045331353034013438466457914578945792457934579513524859248591358485393638464663515612147333340411044013539136134365913513545228332981341035859625314114039444513540141142139150682842355236141453838410384103813514649139971399799467751394730713929113513684863938394580348034290413956171715510537515731428531311354037135106037

2043691008889202202252533576126009260092871262358335242554506157101615610223089124549812472275604565274849874243204562702527025282925951263645933030052628132302818449622761715036526526354802597259736311583645724100862412623403112529457InfInfInfInfInf126InfInf1267576302729514572614711253242431329537126301271252750126126364162425832269449505365132131303536126311321331018Inf27522655271022362929InfInf126103257InfInf904581731306129813022811261277577302930362300523005281323047041016246210334273223311922221263133126105133

44144490221125775104934934474474544798950142381423870854765650445666397547148247822715771775444051054547543395458162Inf04674878780547164474644654564411517315173449450446144125474578807514510947702453451449605644589404487289110104811947947346146902434200545745257945787844531794455472437452546450878Inf131604InfInfInf547InfInf5474964974514484506446878447568533687444544545245351626075474515485464484715475474576664544570939128515470471474977755355245145645754745255355455016345696647885448552457450450InfInf5475578119InfInf5118791927955172807195511135547548496498451450451457InfInf702453451Inf16054483467Inf463115234434547739443443547452303354714723033

11726451177530849277213833613579135791174111741117391180321339InfInfInfInfInf1178911741InfInf117561176711763InfInf4226911729011796Inf1241538665Inf41832Inf011753InfInf11757272061175011751270251517311726Inf24988117361173238717Inf1180715175Inf117360InfInf117381173611734Inf1834822330117332907723804InfInfInf14797124090InfInf1180711737Inf117421517311730Inf11730InfInfInfInf1173715173InfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInf11733Inf188531517311732InfInf19365117301173011737Inf1180116313InfInfInfInf1173312411InfInf11807Inf11730InfInf11800124101241112414InfInfInf11736InfInfInf11737InfInfInfInfInfInfInf11733Inf11807InfInfInfInfInfInfInfInfInf1179615174Inf11836InfInfInfInfInfInfInfInfInfInf1173611742InfInfInf1173811736InfInfInf12721Inf12193Inf1172811739Inf1172811728Inf1173714288InfInf14288

11726461177530849277213833613579135791174111741117391180321339InfInfInfInfInf1178911741InfInf117561176711763InfInf4226911729011796Inf1241538665Inf40305Inf011753InfInf117572720611750117512702515173Inf1172624988117361173238717Inf1180715175Inf117360InfInf117381173611734Inf1834822330117333010023804InfInfInf14797124090InfInf1180711737Inf117421517311730Inf11730InfInfInfInf1173715173InfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInf11733Inf188531517311732InfInf19365117301173011737Inf1180116313InfInfInfInf1173312411InfInf11807Inf11730InfInf11800124101241112414InfInfInf11736InfInfInf11737InfInfInfInfInfInfInf11733Inf11807InfInfInfInfInfInfInfInfInf1179615174Inf11836InfInfInfInfInfInfInfInfInfInf1173611742InfInfInf1173811736InfInfInf12721Inf12193Inf1172811739Inf1172811728Inf1173714288InfInf14288


1448635690831901902020275036112281122828112022977292365484455511221505217083118485111833335040603314449373829450117361173620141549120304533242405202752624221783036213241532520520234202852853025152304511810301812028825119234514577645774457774577845780120248442484412069702421233145120141106321818252689251202412111921441201203021318283119884344473812612524293012025126127124150532692202621126302323410234102312013134139821398284452601243229212427612012169712423243080198019275262454656564010522364216277016161202522120104522

1049595260791081081616234332112241122427711622573252325444051471181464813079114444711429331036563274045333425446117321173216151045116264493202005162712220181742632172837528516516193802812812621148264471410261411628421115194474577245770457734577445776116248402484011665662017192744716137102281414212285211162011711517401161162620914279115843940433412212120252611621122123120150492652162217122261919410194101911612730139781397880448561202828812027211611765672019202680158015271222054252523610518323812236612121162118116104118

395012513219218356106105454529978InfInf81773024633310254634016636698076334340791504201093023424137302313599120661939900701046364951441238717387178249453930241171441496284901622481705149474682668546101881697116224162245141808696869611750395255144124334181433024839111730235114412InfInfInfInfInf3024InfInf31251341137411646826814412453045231871434350118114543024116302530234642030243024117436438657266113419420423823030302949121122302450303030313346Inf809263241184633521178282InfInf3024336774InfInf109144133741491018167302882053024315813411406116824955InfInf8170514917085118829480Inf3499041521594141302450503024Inf49

1105115935415901791391391151151231441878InfInf377216325173125332644140151147536424632661130180215144308321517545481013715754771412891134135126547InfInf119120116302411011154541811906163711221201182741365186811715452278576461661670513805611561112612124812654711462721142165434121215119547InfInfInfInfInf216InfInf2161651661201171191457547116237202155611411412112218570621612021721511714021621612653591145521788218413914014320412222211201251262161212222235364Inf3653167181175364126119119InfInf21653641711InfInf180548423922015363882205422216217165167120119120126Inf3875537112212056923614152136Inf132245911212332981121122161216092161141609

20526913752894848252533549711304113042871262358335242554506157189156120230901255411212513439604767392511104445364571180711807293026117111204553282905262813230281841059727106102593526526754803463463631158364572410972412634931125294574588145932458654585445843126249102491012675763027291074572614711211624243132957612630127125275012612636274243462019449505399132131303536126311321331891512927522688271893629294109341093126191961404414044904582791309929813033712612775773029303681108110281323060713462461070342131223315422221263169126105169

44353492221325875124934934484484564798952142401424071054965850645866597747348448022735791777446051354847743415488164Inf0470490Inf47464494674684598801517515175452453449144145454554437514520949704455453451607644789424507291110124813949949346347102436200745945458145988044731814475492439454548452880InfInfInfInfInf549InfInf549498499453450452644888044957053568764474474544555182609549453550548450473549549459Inf44771139130517472473476977955555445345845954945455555655216347698649887450554459452452InfInf5495598121InfInf5138811845855372827215531137549550498500453452453459InfInf704455453InfInf485469Inf465115254454567741445445549454303554914743035

314543631134518103833433433193193273355882InfInf58142052937732953684834435535126954450104703170384419348100874195358Inf0341361457813459495338339330751InfInf323324320962841832875131432308205753263243224784169587232147497282462688208202109342045787457873303254523307513184677631842045363325419323751InfInfInfInfInf420InfInf420369370324321323446175132044140647603183183253263892110420324421419321344420420330402133184539626686388343344347644542642532432933042032542642727148Inf569520212232127533330323323InfInf420284785315InfInf38475213043424474059242444949420421369371324323324330InfInf575326324Inf11618356340Inf336766331632710502316316420325181342013451813

14556356348342421919273536112281122828112022977292365484455511221505217084119485111933335041613314549383930451117361173623242049119294523231405202752624221783036213241532520520234202852853025152304511810301812028825119234514577645774457774577845780120248442484412069702421233145120141106321818252689251202412111921441201203021318282119884344473812612524293012025126127123150532692202521125302323410234102312013034139821398284452601243229212427612012169712423243080198019275262454656564010522364216277016161202522120104522

0560000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

510575591914129905795395395155155235449878InfInf777616725573525732104454055154748550646176665130580615544170836158954Inf0537557Inf54116091534535526947InfInf51952051616224616526949820520051077052252051867469659868517794512278Inf1016101635055380InfInf526521648526947514Inf514616Inf521615519947InfInfInfInfInf616InfInf616565566520517519745794751663760279565145145215225853506616520617615517540616616526Inf514InfInf5845395405431084162262152052552661652162262348944Inf765716351851749729526519519InfInf616516748911InfInf580948208806207936788620Inf616617565567520519520526InfInf771522520Inf19614552536Inf5321285951252317698512512616521300961615413009

26558314962315203342942942712712782994996InfInf532371480328280487799295306302221964018880268033537029985413704560335470292312335392968037289290281702InfInf274275271817037128170457527507702652772752734293547498627240396176344417717711795293033947339472812764032817022693594226937133453276370274702InfInfInfInfInf371InfInf371320321275272274379570227139235740502692692762773401797371275372370272295371371281315392693369622544339294295298547137737627528028137127637737822346Inf520471231427222643281274274InfInf371233684517InfInf33570311101375403054337533429371372320322275274275281InfInf526277275Inf9852307291Inf28765132672788912267267371276154337112961543

1659655888852012012121294738112301123028312223179312385504657531241525419086121505312135337043633334751404132453117381173825262251122324553262605222771621191803238233443534522522254402872873227154324532010322012229027121254534577845776457794578045782122248462484612271722623253345322143108342020272891271222612312123461221223221520285121904546494012812726313212227128129126150552712222823128322525410254102512213336139841398486454621263429412627812212371732625263280218021277282654858584210524384418297218181222724122104724

1460635679831661661919274536112281122828112022977292365484455511221505217084119485111933335041613314549383930451117361173623242049120304533242405202752114171783036213241532520520234202852853025152304511810301812028825119234514577645774457774577845780120248442484412069702421233145120141106321818252689251202412111921441201203021318283119884344473812612524293012025126127124150532692202621126302323410234102312013134139821398284452601243229212427612012169712423243080198019275262454656564010522364216277016161202522120104522

1261615466811271271717254334112261122627911822775272345464253491201485015082117464911731333039593294347363728449117341173421221847118284513222205182731917121762834193039530518518214002832832823150284491610281611828623117214494577445772457754577645778118248422484211867682219212944918139104301616232487231182211911719421181182821116281117864142453612412322272811823124125122150512672182419124282121410214102111812932139801398082450581223029012227411811967692221222880178017273242254454543810520344014256814141182320118104320




1165605341801061061616244133112251122527811722674262335454152481191474914081116454811630332038583284246353627448117331173320211746117274503212105172722321191742733112938529517517203902822822722149274481510271511728522116204484577345771457744577545777117248412484111766672118202844817138103291515222386221172111811618411171172721015280116854041443512312221262711722123124121150502662172318123272020410204102011712831139791397981449571212928912127311711866682120212780168016272232154353533710519333913246713131172219117104219

22668410420596837237237373510561InfInf404615453154853731618153526359172821241122509215442881041544844881049136486953874647617289290773010050322810115451067291474932079454039343230235346592922718558794579453528204414441410633199738728926171472615454142661544347289InfInfInfInfInf1545InfInf1646729745652948517289281566123253262633679737154565154615442928415451545106418264390231962832842876515511550327071154533155115521731Inf41313145672917371064848InfInf1545175257InfInf92729022113267405315494041154516627297606548323827008290084039343283481025233102103324673243512524241545333315451735533

316780711991377448448464644915123296232966183227847879446479412594617268241131099234010122773108922779673790581327371626455567111010238042380464413788227810211012728241012278617643413935364552387131

5226857126183163272194194153753753558010426InfInf3392757642102358553721030Inf552563559838390289562525059257637941156457639589Inf054911092Inf553752954654750364811InfInf30475325281697157645934813462685320Inf34441534532530121477507104175298558522InfInf40407880374853698859353390305384811526Inf526576436460307057635324811InfInfInfInfInf5764InfInf576418371889306952920507509481152857853095800652652653330715973052576430695765576352979057645764593Inf526InfInf5967897907931139157705769532307430755764533577057716391InfInf210143082529639559320502050InfInf576464059457InfInf5924812227566328552Inf576833672576466971837287230692050532538InfInfInf534532InfInf1124842Inf744134135245359138524524576453335435764Inf3543




327281461121101606037374566299120041200429913824795472545666273693881684233501021376634013733358405979580632995657484691240912409414238418138484713424205382934442401962602893928278853853815332055655648431704846936129636138537431374146946872471984673546614464161382513425134138878842394127346938159124293363643441071541384213913739621381384846236545656106616265304144143424748138431441453881539328723820239388484141415474154713838829014486144861024707641422733101425251381398789424142488815881529344427954557458117065440634454573434138431361381063136

073000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

275743249979169925327157152902902883335314InfInf3393056112097033829020977Inf305316312276768903896627803455610562916356104441Inf03025733Inf306838129930025972434InfInf1580285281869656113462436457872850Inf339472872852831204438535305282441437485InfInf208755602756792634628689052912434279Inf2795611Inf159956102852434InfInfInfInfInf5611InfInf56111633168615982821069410324342815632290643602792792861600350209156111598561256102825585611561134632212279InfInf3495575585615793561756162851603160456112865617561827829Inf313832096121202822813234610691069InfInf5611Inf4831InfInf3452435117803854408Inf5615Inf561160481633217315981069285291InfInf33947287285Inf10210987617Inf515684327728813976277277561128618335611Inf1833

275753249979169925327157152902902883335314InfInf3393056112097033829020977Inf305316312276768903896627803455610562916356104441Inf0302573379500306838129930025972005InfInf1580285281869656113462007457872850Inf339472872852831204438535305282441436988InfInf208755606792627534628689052912005279Inf2795611Inf159956102852005InfInfInfInfInf5611InfInf56111633168615982821069410320052815632290443602792792861600350209156111598561256102825585611561134632212279InfInf3495575585615793561756162851603160456112865617561827829Inf313832096121192822813234610691069InfInf5611Inf4831InfInf3452006117803854408Inf5615Inf561160481633217315981069285291InfInfInf287285Inf10210987617Inf515684327728813976277277561128618335611Inf1833

20766913752894848252533549711304113042871262358335242554506157189156120230901255411212513439604767392511104445364571180711807293026117126364593303005262813230281841059727106593526526754803463462083157354562410972412634931125294574588145932458654585445843126249102491012675763027291074572614711211624243132957612630127125275012612636274243462019449505399132131303536126311321331891512927522688271893629294109341093126191961404414044904583001309929813033712612775773029303681108110281323060713462461070342131223315422221263169126105169

157764578484184184202028463711229112292821212307830237549455652123151531808512049521203433604262332465039403145211737117372425215012131454325250521276272523179313722335335215212443028628683151523045119103119121289261202445245777457754577845779Inf121248452484512170712522243245221142107331919262790261212512212022451211213121419285120894445483912712625303112126127128126150542702212722128312424InfInf12113335139831398385453611253329312527712112270722524253180208020276272554757574110523374317287117171212623121104623


20796962628916216225253341421123411234287126235833524255450615712815658230901255457125393410476733751554445364571174211742293026551263645933030052628132302818436422738538526526294802912913530103320456241036241262943112529457457824578045783InfInf126InfInf12675763027293745726147112382424313295311263012712527501261263621924290125944950534413213130353612631132133131150592752263827133362929InfInf12613940139881398890458661303829813028212612775773029303680258025281323055262624610528424822337622221263128126105128

44180490221125775104934934474474544798950142381423870854765650445666397547148247822715771775444051154647543395468162Inf0468488Inf472644746546645787815173151734504514471441254745788075145109477024534514496056445894044872894811947947346146902434200545645157845644144531794455472437452546450878InfInfInfInfInf547InfInf547496497451448450644687844756853368744454454524535162607547451548546448471547547457Inf445709Inf515470471474977755355245145645754745255355455016345696647885448552457450450InfInf5475578119InfInf5118791927955172807195511135547548496498451450451457InfInf702453451InfInf483467Inf463115234434547739443443547452303354714723033

8815750287736361313212930112221122227511422371232305423849451161444611078113424511327329035553253943323324445117301173017181443114244473181805142692018161722430152652651451417360279279241914624445810241111328218112164444577045768457714577245774114248382483811463641815172544514135100261212192083191141811511315381141142420712276113823738413212011918232411419120121117150472632141915119241717InfInf11412428139761397678446541182628611827011411563651817182480138013269201854050503410516303610216410101141916114103916

1020821069399686199322914491449103510351033113021053InfInf344356272215311083103521538Inf105010611057Inf9536371921023010906271130236146627119182Inf0104722216Inf10513387010441045100863179InfInf606910301026341816272109731814677610300Inf35942103210301028126551509221044102717147InfInfInf807612960InfInf109710319538103631791024102010246272Inf6082627110303179InfInfInfInfInf6272InfInf62722345239760811027405816092317910266293Inf17099102410241031608310958080627260816273627110271298627262721097Inf1024InfInf1094129712981301Inf627862771030608660876272103162786279InfInf318982152281011027Inf109740584058InfInf6272Inf19070InfInf10903180Inf113017141368846276Inf62728198234543736081405810301036InfInf3594210321030InfInf18241360Inf1262Inf10221033Inf102210226272103170726272Inf7072

8835750287736361313212930112221122227511422371232305423849451161444611078113424511327329035553253943323324445117301173017181443114244473181805142692018161722430152652651451417360279279241914624445111024811128218112164444577045768457714577245774114248382483811463641815172544514135100261212192083191141811511315381141142420712276113823738413212011918232411419120121117150472632141915119241717InfInf11412428139761397678446541182628611827011411563651817182480138013269201854050503410516303610216410101141916114103916


278853279675144324276846842932932913365042InfInf3344154342059334129320600Inf308319315272318670915728103485433543885554334176Inf03055454Inf309809330230323402437InfInf1327288284839154343492439453632880Inf334532902882861176735875036285414236460InfInf18325370InfInf34928986722942437282Inf2825434278134954332882437InfInfInfInfInf5434InfInf5434155816091348285818383524372845455279040902822822891350353208554341348543554332855395434543434931765282InfInf3525385395425519544054392881353135454342895440544127383Inf3091420584186628527684349818818InfInf5434Inf4561InfInf3482438114873884135Inf5438Inf54345709155818841348818288294InfInfInf290288Inf9905852588Inf494655928029113410280280543428915795434Inf1580

15866413384841471472020287475InfInf2821212307830237549455652640151129180851204912212074158204262157046114394031452InfInf2425211171213145432525052127627252317957772266307052152136430159915993126153314521860821812013491511723451InfInfInfInfInf121InfInf121707125222460452211421076319192627903812125122120224512112131608191586309894445488112712625303112126127128643Inf2702212822649312424InfInf12166469InfInf854531711256629312513031211227072252425312502225022276272526511355741Inf3793172814417171212633121104633


13886259708212912918182647381122911229280119228762823554743545012114954160831184752118353340406033044503738294501173711737222319511192945232323051927425232117732382034532519519254102852852924151294501610301611828823117134484577645774457774577845780119248462484611968692320223345019140105341717242588271192312011820431191192921417282120874243463912512423282911924125126124150552682192820125292222410254102511913136139841398483451631233429112327611912068702322232980218021274252354658553910524354415267215151192424119104424

44189490221125775104934934474474544798950142381423870854765650445666397547148247822715771775444051154647543395468162Inf0468488Inf472644746546645787815173151734504514471441254745788075145109477024534514496056445894044872894811947947346146902434200545745257945787844431794445462437451545448441InfInfInfInfInf547InfInf547496497451448450644687844756853368744454454524535162607547451548546448471547547457Inf445709Inf515470471474977755355245145645754745255355455016345696647885448552457450450InfInf5475578119InfInf511879Inf55172807195511135547548496498451450451457InfInf702453451InfInf483467Inf463115234434547739443443547452303354714723033

457669045815InfInf84022482394823945781457814578045928InfInfInfInfInfInf4583045781InfInf457964580745803InfInfInf45769045836Inf46878InfInfInfInf045793InfInf45797Inf4579045791InfInfInfInfInf4577645772InfInf45881InfInf457760InfInf457784577645774InfInfInf45773InfInfInfInfInf468720InfInf4588145777Inf45782Inf45770Inf45770InfInfInfInf45776Inf45766InfInfInfInfInfInfInfInfInf63401Inf45773InfInfInf45772InfInfInf457704577045777Inf45841InfInfInfInfInf45773InfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInf

457649145813InfInf87745488174881745781457814577746041InfInfInfInfInfInf4582745779InfInf457944580545801InfInfInf45767045834Inf47204InfInfInfInf045791InfInf45795Inf4578845789Inf131604InfInfInf4577445770InfInf45932InfInf457740InfInf457764577445772InfInfInf45771InfInfInfInfInf471980InfInf4593245775Inf45780Inf45768Inf45768InfInfInfInf45774InfInf45764InfInfInfInfInfInfInfInfInfInf45771InfInfInf45770InfInfInf457684576845775Inf45839InfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInf

457679245816InfInf82251479854798545782457824578045896InfInfInfInfInfInf4583045782InfInf457974580845804InfInfInf45770045837Inf46741InfInfInfInf045794InfInf45798Inf4579145792InfInfInfInfInf4577745773InfInf45865InfInf457770InfInf457794577745775InfInfInf45774InfInfInfInfInf467350InfInf4586545778Inf45783Inf45771Inf45771InfInfInfInf45777InfInfInf45767InfInfInfInfInfInfInfInfInf45774InfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInf

457689345817InfInf80539477534775345783457834578245867InfInfInfInfInfInf4583245783InfInf457984580945805InfInfInf45771045838Inf46620InfInfInfInf045795InfInf45799Inf4579245793InfInfInfInfInf4577845774InfInf45854InfInf457780InfInf457804577845776InfInfInf45775InfInfInfInfInf466140InfInf4585445779InfInfInf45772Inf45772InfInfInfInf45778InfInfInfInf45768InfInfInfInfInfInfInfInf45775InfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInf

457709445832InfInf77288473514735145785457854578345828InfInfInfInfInfInf4583345785InfInf458004581145807InfInfInf45773045840Inf46422InfInfInfInf045797InfInf45801Inf4579445795InfInfInfInfInf4578045776InfInf45843InfInf457800InfInf457824578045778InfInfInf45777InfInfInfInfInf464160InfInf45843InfInfInfInf45774Inf45774InfInfInfInf45780InfInfInfInfInf45770InfInfInfInfInfInfInf45777InfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInf


248349624883InfInf42343254392543924849248492484724897InfInfInfInfInfInf2489724849InfInf248642487524871InfInfInf24837024904Inf25140InfInfInfInf024861InfInf24865Inf2485824859InfInfInfInfInf2484424840InfInf24910InfInf248440InfInf248462484424842InfInfInf24841InfInfInfInfInf251340InfInf2491024845InfInfInf24838Inf24838InfInfInfInf24846InfInfInfInfInfInfInf24834InfInfInfInfInf24841InfInfInf24840InfInfInf2483824838InfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInf249082513525136InfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfInfIn

Documents

Fast and Memory-Efficient Regular Expression Matching for Deep Packet Inspection