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Kantonsschule Ausserschwyz
Maturaarbeit Oktober 2013
Feldtheorien in der Physik
Ein Vergleich von Gravitation und Elektrostatik
Autor, Klasse Simon Schnellmann, 4B
Adresse Peterliwiese 6, 8855 Wangen SZ
Betreuende Lehrperson Markus Leisibach
Simon Schnellmann, 4B Maturaarbeit Oktober 2013: Feldtheorien in der Physik
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Inhaltsverzeichnis
1 Abstract ......................................................................................................................................... 3
2 Vorwort .......................................................................................................................................... 4
3 Einleitung ...................................................................................................................................... 5
3.1 Zielsetzungen ...................................................................................................................... 5
3.2 Fragestellungen .................................................................................................................. 5
3.3 Hypothesen .......................................................................................................................... 5
3.4 Aktueller Wissensstand .................................................................................................... 6
3.4.1 Kraftfelder ....................................................................................................................... 6
3.4.2 Gravitation ...................................................................................................................... 7
3.4.3 Gravitationsfeld ............................................................................................................. 8
3.4.4 Elektrizität ....................................................................................................................... 9
3.4.5 Elektrisches Feld ......................................................................................................... 11
4 Material und Methoden............................................................................................................ 13
4.1 Versuch Gravitationsfeld ................................................................................................ 13
4.1.1 Verwendete Instrumente & Umgebung ................................................................... 13
4.1.2 Versuchsanordnung ................................................................................................... 13
4.2 Versuch Elektrisches Feld ............................................................................................. 16
4.2.1 Verwendete Instrumente & Umgebung ................................................................... 16
4.2.2 Versuchsanordnung ................................................................................................... 16
5 Resultate ..................................................................................................................................... 18
5.1 Versuch Gravitationsfeld ................................................................................................ 18
5.1.1 Herleitung der Formel ................................................................................................ 18
5.1.2 Hauptversuch .............................................................................................................. 21
5.2 Versuch Elektrisches Feld ............................................................................................. 23
Simon Schnellmann, 4B Maturaarbeit Oktober 2013: Feldtheorien in der Physik
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6 Diskussion .................................................................................................................................. 25
6.1 Interpretation ..................................................................................................................... 25
6.1.1 Versuch Gravitationsfeld............................................................................................ 25
6.1.2 Versuch Elektrisches Feld ......................................................................................... 26
6.2 Fehlerquellen ..................................................................................................................... 27
6.2.1 Versuch Gravitationsfeld............................................................................................ 27
6.2.2 Versuch Elektrisches Feld ......................................................................................... 28
6.3 Vergleich der Feldtheorien ............................................................................................. 29
6.4 Fazit ...................................................................................................................................... 31
7 Quellenverzeichnis ................................................................................................................... 32
7.1 Literatur ............................................................................................................................... 32
7.2 Internet ................................................................................................................................ 33
7.3 Abbildungen ....................................................................................................................... 33
7.4 Gebrauchsanweisungen der Geräte ............................................................................ 34
7.5 Abbildungsverzeichnis ................................................................................................... 34
7.6 Diagrammverzeichnis ...................................................................................................... 34
7.7 Tabellenverzeichnis ......................................................................................................... 34
8 Eigenständigkeitserklärung ................................................................................................... 35
9 Anhang ........................................................................................................................................ 35
Simon Schnellmann, 4B Maturaarbeit Oktober 2013: Feldtheorien in der Physik
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1 Abstract
Die vorliegende Maturaarbeit beschäftigt sich mit den Feldtheorien in der Physik. Konkret
werden zwei Vertreter behandelt: Einerseits das Gravitationsfeld und andererseits das
elektrische Feld. Dabei wurde versucht, diese beiden Kraftfelder in einen Zusammenhang zu
stellen und auf Analogien und Differenzen zu untersuchen.
Im Rahme der Maturaarbeit wurden zwei Experimente durchgeführt. Je ein Experiment zur
Bestimmung der Gravitationskonstanten und der elektrischen Feldkonstanten. Diese
Naturkonstanten sollen so genau bestimmt werden, dass es für den Gymnasialunterricht
ausreicht.
Zum Vergleich der beiden Kräfte wird zuerst die Theorie aufgearbeitet, welche die
Gegenüberstellung der beiden Feldtheorien vereinfachen sollte.
Der Versuch zur Gravitationskonstanten ergibt einen Wert von G=5.81*10-11 N*m2/kg2. Dieser
Wert liegt zwar einiges vom Formeltafelwert entfernt (12.9%), aber er sollte für den
Gymnasialunterricht ausreichend sein. Das zweite Experiment lieferte ein Resultat von
ε0 =( 8.75 ± 0.31)*10-12 A*s/(V*m). Dieser Wert liegt sehr nah am Formeltafelwert(1.2%) und
ist somit ausreichend.
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2 Vorwort
Seit meinen ersten Lektionen Physik in der Sekundarschule interessiert mich dieses Fach
besonders. Als es im November 2012 daran ging ein passendes Thema für meine
Maturaarbeit zu finden, wusste ich daher, dass es ein Thema im Fachbereich Physik sein
sollte. Allerdings fiel es mir sehr schwer einen passenden Themenbereich zu finden und hier
half mir meine Betreuungsperson Herr Markus Leisibach. Er brachte mich auf das Thema
der Feldtheorien der Physik. Zu Beginn wusste ich nicht recht, was es damit auf sich hat.
Aber nachdem ich mich in das Thema eingelesen hatte, war für mich klar, in diesem Bereich
der Physik eine Arbeit zu schreiben.
Als es an die Umsetzung der Feldarbeit ging, halfen mir Herr Markus Leisibach, Herr Frowin
Huwiler und Herr Frank Krausser bei der Auswahl der Experimente. Bei der Durchführung
des Experiments zur Errechnung der Gravitationskonstante half mir zusätzlich Herr Stefan
Bär.
Über das ganze Jahr hinweg durfte ich ebenfalls auf die Unterstützung meiner Familie
zurückgreifen, wo ich wiederholt Rat einholen konnte.
In diesem Sinne danke ich den erwähnten Personen Herr Frowin Huwiler, Herr Frank
Krausser, Herr Stefan Bär und meiner Familie. Ganz besonders danken möchte ich meiner
Betreuungsperson Herr Markus Leisibach. Er begleitete meine Arbeit von Beginn weg und
förderte sie mit tatkräftiger Unterstützung und Ratschlägen.
Simon Schnellmann, 4B Maturaarbeit Oktober 2013: Feldtheorien in der Physik
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3 Einleitung
3.1 Zielsetzungen
Das Ziel dieser Arbeit war es, einen Bezug zwischen der Gravitationskraft und der
Elektrostatik herzustellen. Dies wird anhand der Feldtheorien versucht.
Des Weiteren entwickelte sich während der Arbeit das Ziel zu zeigen, dass mit einfachen
Mitteln eine Naturkonstante so genau bestimmt werden kann, dass es für den
Gymnasialunterricht ausreicht. Wichtig war vor allem die Möglichkeit, diese Versuche auch in
der Schule durchführen zu können.
3.2 Fragestellungen
Wo liegen die Analogien der beiden Feldtheorien der Gravitation und der Elektrostatik und
wo liegen ihre Unterschiede? Es wird versucht diese Frage anhand von zwei
unterschiedlichen Experimenten zu klären.
Wie genau können einige Naturkonstanten mit simplen Mitteln bestimmt werden?
3.3 Hypothesen
Ich erwarte, dass die Gravitationskraft und die elektrische Feldkraft einige Ähnlichkeiten
haben, wie die Proportionalität der Kraft zum Radius.
Meiner Annahme nach werden sich auch Unterschiede der beiden Kräfte zeigen, wie die
relative Stärke.
Ich gehe davon aus, dass einige Naturkonstanten mit simplen Mitteln so exakt bestimmt
werden können, dass es für den Gymnasialunterricht ausreicht.
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3.4 Aktueller Wissensstand
3.4.1 Kraftfelder
„Unter einem Kraftfeld oder einem Feld versteht man einen mit bestimmten physikalischen
Eigenschaften ausgestatteten Raum, in dem auf Körper mit den entsprechenden, für das
Feld charakteristischen physikalischen Eigenschaften Kräfte […] ausgeübt werden.“
(HÖFLING, 1994: S.147) [3]
In einem Kraftfeld ist sozusagen jedem Punkt in diesem Feld ein bestimmter Vektor
zugeschrieben, welcher die Kraft auf diesen Punkt beschreibt.
Zu der historischen Entwicklung dieser Theorie ist zu sagen, dass man bis zu den
Entdeckungen von Michael Faraday (1791-1867) dachte, dass es sogenannte Fernkräfte
gibt, die „ohne jeden erkennbaren Übertragungsmechanismus durch den leeren Raum
hindurch“ (HÖFLING, 1994: S.146) [3] wirken. Durch
seine Forschungen war Faraday davon überzeugt,
dass es keine Fernkräfte geben kann. Daraufhin
entwickelte er die Theorie der physikalischen Felder.
Die Abbildung 1 stellt die in dieser Theorie wichtigen
Feldlinien, welche durch die Kraftvektoren gebildet
werden, schön dar. Diese zeigen hier radial zum
Punkt mit einer bestimmten physikalischen
Eigenschaft (beispielsweise Masse oder Ladung).
Sobald man nun einen Körper mit der gleichen
Eigenschaft in dieses Feld setzt wird eine Kraft
ausgeübt. Diese Kraft wirkt anziehend bei Massen und entgegengesetzten Ladungen und
abstossend bei Ladungen mit gleichem Vorzeichen. [3]
[3] Dr. HÖFLING, Oskar (1994): Physik; Lehrbuch für Unterricht und Selbststudium. 15. Aufl. Ferdinand Dümmlers Verlag. Bonn
Abbildung 1: Kraftfeld (1)
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3.4.2 Gravitation
Die Idee einer für alle Massen gültigen Anziehungskraft entstand dank Isaac Newton (1643-
1727). Der praktische Beweis, dass diese Kraft auch für kleinste Massen gilt, wurde von
Henry Cavendish (1731-1810) aufgestellt. Durch die experimentellen Ergebnisse, die die
nach ihm benannte Cavendish Gravitations-Drehwaage liefert, ergibt sich: „Die Massen
zweier Körper ziehen einander mit gleich grossen, entgegengesetzt gerichteten Kräften an.“
(HÖFLING, 1994: S.149) [3]
Diese Definition ist nach dem dritten Newtonschen Axiom ausgerichtet, das besagt, dass
jede Kraft eine Gegenkraft besitzt, die gleich gross ist, entgegengesetzt gerichtet und an
einem anderen Körper angreift. [8] Isaac Newton schloss darauf, dass die Gravitationskraft
sowohl proportional zu der Masse m1, als auch zur Masse m2 sein muss. Des Weiteren fand
er durch die Betrachtung der Mondumlaufbahn heraus, dass die Anziehungskraft mit
zunehmender Entfernung abnahm. Die Konsequenz daraus ist: “Die Kraft wird von den
Massen m1 und m2 der beiden beteiligten Körper, ihrem Abstand und vielleicht auch noch
anderen Grössen abhängen.“ (MESCHEDE, 2010: S.44) [7]
Da bei einer Planetenumlaufbahn die Zentripetalbeschleunigung gleich der
Gravitationsbeschleunigung sein muss, folgerte Newton aus der Gleichung für die
Zentripetalbeschleunigung :
( 1 )
wobei T gleich Umlaufzeit und r gleich Radius, und des dritten Kepler-Gesetz:
( 2 )
wobei k eine beliebige Konstante, die umgekehrte Proportionalität der Gravitations-
beschleunigung zu r2. Somit folgerte er dasselbe für die Gravitationskraft und zusätzlich
nahm er an, dass die Kraft proportional zu den beiden Massen sein muss, aufgrund des
zweiten ( und dritten Newtonschen Axioms. [13]
[3] Dr. HÖFLING, Oskar (1994): Physik; Lehrbuch für Unterricht und Selbststudium. 15. Aufl. Ferdinand Dümmlers Verlag. Bonn [7] Prof. Dr. MESCHEDE, Dieter (2010): Gerthsen Physik. 24.Aufl. Springer Verlag. Berlin-Heidelberg [8] http://www.leifiphysik.de/themenbereiche/kraft-und-bewegungsaenderung Stand: 12.10.2013 [13] http://de.wikipedia.org/wiki/Newtonsche_Gesetze Stand: 17.10.2013
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Aus diesen Proportionalitäten leitete er das Newtonsche Gravitationsgesetz ab:
( 3 )
Wobei G=6.674*10-11 N*m2/kg2 [2] die Gravitationskonstante und eine Naturkonstante ist. Wie
man sehen kann, wirkt die Kraft in Richtung des Radius r. [3]
Anzumerken gilt es hier noch, dass die Erforschung der Gravitation sehr eng mit der
Astronomie zusammenhängt, wie die Herleitung des Gravitationsgesetzes über das Kepler-
Gesetz schon zeigt. Aus dem Gravitationsgesetz ergab sich die Möglichkeit die exakte Form
und Masse der Erde, sowie die Masse anderer Planeten zu bestimmen. [4] [7]
3.4.3 Gravitationsfeld
„Unter einem Gravitationsfeld versteht man den Raum in der Umgebung eines materiellen
Körpers, in dem in jedem Raumpunkt auf einen anderen dorthin gebrachten Probekörper
eine Kraft ausgeübt wird, die ihre Ursache in dem Vorhandensein des ersten Körpers hat.“
(HÖFLING, 1994: S.151) [3]
Aufgrund dieser Definition kann man die Gravitationsfeldstärke einführen:
( 4 )
Die Gravitationsfeldstärke setzt sich also zusammen aus dem Quotienten der
Gravitationskraft die auf eine Masse m ausgeübt wird und aus ebendieser Masse m. [3]
[2] DCK/DMK/DPK (2011): Formeln Tabellen Begriffe. 3. Aufl. Orell Füssli Verlag AG. Zürich [3] Dr. HÖFLING, Oskar (1994): Physik; Lehrbuch für Unterricht und Selbststudium. 15. Aufl. Ferdinand Dümmlers Verlag. Bonn [4] Prof. Dr. KAHLE, Hans-Gert (1985): Einführung in die Höhere Geodäsie. Verlag der Fachvereine. Zürich [7] Prof. Dr. MESCHEDE, Dieter (2010): Gerthsen Physik. 24.Aufl. Springer Verlag. Berlin-Heidelberg
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3.4.4 Elektrizität
Da die Elektrizität ein weitläufiges Thema ist, werden in diesem Abschnitt bloss die für diese
Arbeit wichtigen Kenngrössen untersucht.
„Unter der Stromstärke I eines konstanten Gleichstroms versteht man den Quotienten aus
der durch einen Leitungsquerschnitt fliessenden Ladung Q und der hierzu nötigen Zeit t:“
(DORN et al., 1976: S.10) [1]
( 5 )
Die Einheit der Ladung Q ist benannt nach Coulomb (franz. Physiker). Sie ist nach HÖFLING
(1994: S.402) [3] definiert durch die Elektrizitätsmenge, die während der Zeit einer Sekunde
bei einer Stromstärke von 1A durch den Querschnitt eines Leiters fliesst.
[ ] ( 6 )
„Die elektrische Spannung U zwischen zwei Punkten ist der Quotient aus der
Überführungsarbeit W, welche die Feldkräfte an der überführten Ladung q verrichten, und
dieser Ladung q:“ (DORN et al., 1976: S.20) [1]
( 7 )
„Unter der Flächendichte σ einer über die Fläche A gleichmässig verteilten Ladung Q
versteht man den Quotienten“ (DORN et al., 1976: S.23) [1]
( 8 )
[1] Prof. Dr. BADER, Franz/Prof. DORN, Friedrich (1976): Physik Oberstufe E. Hermann Schroedel Verlag KG. Hannover [3] Dr. HÖFLING, Oskar (1994): Physik; Lehrbuch für Unterricht und Selbststudium. 15. Aufl. Ferdinand Dümmlers Verlag. Bonn
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Ferner wichtig für den Vergleich der beiden Kraftfelder ist das Coulomb-Gesetz:
„Die Kraft zwischen zwei Punktladungen ist dem Produkt der Ladungen direkt und dem
Quadrat ihres Abstandes umgekehrt proportional. Die Richtung der Kraft fällt mit der
Verbindungslinie der beiden Ladungen zusammen.“ (Höfling, 1994: S.411) [3]
( 9 )
Wobei ε0=8.854*10-12 A*s/(V*m) [2] die elektrische Feldkonstante ist, welche eine
Naturkonstante ist. Q1 und Q2 sind die beiden Ladungen und r der Abstand der Ladungen.
Die Kraft F wirkt bei gleichen Vorzeichen der Ladungen abstossend (Vorzeichen der Kraft ist
positiv). Bei unterschiedlichen Vorzeichen der Ladungen wirkt die Kraft anziehend
(Vorzeichen der Kraft ist negativ).
[2] DCK/DMK/DPK (2011): Formeln Tabellen Begriffe. 3. Aufl. Orell Füssli Verlag AG. Zürich [3] Dr. HÖFLING, Oskar (1994): Physik; Lehrbuch für Unterricht und Selbststudium. 15. Aufl. Ferdinand Dümmlers Verlag. Bonn
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Abbildung 3: Feld zweier entgegengesetzter Ladungen (3)
3.4.5 Elektrisches Feld
Alle elektrisch geladenen Körper erzeugen ein elektrisches Feld, welches den Raum um sie
umgibt. Die Feldlinien eines elektrischen Felds beginnen immer bei positiven Ladungen und
enden bei negativen. Somit bewegen sich positive Ladungen immer
in Richtung der Feldlinien und negative Ladungen immer in
umgekehrter Richtung. [1] [3]
Ein elektrisches Feld kann die verschiedensten Formen annehmen.
Von einer einzelnen Punktladung gehen die Feldlinien beispielsweise
radial nach aussen. (Falls die Ladung positiv ist.) Um eine positive
Punktladung herum muss zur Erstellung eines elektrischen Feldes
eine negative Ladung sein, da ja ein Feld immer bei positiven
Ladungen beginnen und bei negativen enden muss. Diese ist auf der
Abbildung 2 nicht erkenntlich.
Ein weiterer Sonderfall ist das Feld zweier entgegengesetzter gleich
grosser Ladungen (Abb. 3).
Eine der wichtigsten Feldformen ist wohl das Feld zwischen zwei
parallelen Metallplatten (Plattenkondensator), wenn diese
entgegengesetzt geladen sind (Abb.4). Diese Art von Feld nennt man
homogenes Feld, da die Feldlinien parallel sind. Eine Ausnahme
bilden die Feldlinien am Rand des Plattenkondensators, sie sind
nach aussen gekrümmt. [1] [3]
„An einem festen Ort des elektrischen Feldes ist der Quotient aus der
elektrischen Kraft auf einen geladenen Probekörper mit der
Ladung Q des Probekörpers konstant. Diesen Quotienten nimmt man
als Mass für die Stärke des Feldes und nennt ihn daher elektrische
Feldstärke .“ (HÖFLING, 1994: S.418) [3]
( 10 )
[1] Prof. Dr. BADER, Franz/Prof. DORN, Friedrich (1976): Physik Oberstufe E. Hermann Schroedel Verlag KG. Hannover [3] Dr. HÖFLING, Oskar (1994): Physik; Lehrbuch für Unterricht und Selbststudium. 15. Aufl. Ferdinand Dümmlers Verlag. Bonn
Abbildung 2: Feld einer Punktladung (2)
Abbildung 4: Feld eines Plattenkondensators (4)
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„Der Betrag E der elektrischen Feldstärke im homogenen Feld eines Plattenkondensators mit
dem Plattenabstand d beträgt bei der Spannung U zwischen den Platten“ (DORN et al.,
1976: S.21) [1]
( 11 )
„Die Flächendichte σ der felderzeugenden Ladung eines homogenen Feldes ist dessen
Feldstärke E proportional. Es gilt (in Luft):“ (DORN et al., 1976: S.24) [1]
( 12 )
[1] Prof. Dr. BADER, Franz/Prof. DORN, Friedrich (1976): Physik Oberstufe E. Hermann Schroedel Verlag KG. Hannover
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4 Material und Methoden
4.1 Versuch Gravitationsfeld
4.1.1 Verwendete Instrumente & Umgebung
Für diesen Versuch benötigte ich eine Cavendish Gravitations-Drehwaage, einen Laser, ein
2 Meter langes Massband und eine Kamera mit Stativ. Die Umgebung war ein
Vorlesungszimmer, mit einer Länge L0=13.24 m. Die Seitenwand war keine Ebene, was zu
Fehlerquellen führen könnte.
4.1.2 Versuchsanordnung
Mit diesem Experiment wurde versucht, die Gravitationskonstante möglichst genau zu
bestimmen. Hierzu ist zu sagen, dass diese Konstante relativ klein ist, der Versuch extreme
Genauigkeit erfordert und ausserdem sehr erschütterungsanfällig ist. Diese Aspekte habe ich
während des Experiments und vor allem in der Auswertung versucht zu berücksichtigen.
Da ich diesen Versuch an der
Hochschule für Technik Rapperswil
(HSR) durchführte und das
Experiment schon aufgebaut war,
versuchte ich nun den Aufbau
nachzuvollziehen.
Als erstes wurde die Gravitations-
Drehwaage an der Wand mit einer
passenden Halterung fixiert. Wichtig
ist, dass die Waage nicht am Boden
platziert wird, da sie dort stärkeren
Erschütterungen ausgeliefert ist,
welche das Endergebnis so stark
verfälschen könnten, dass das
Experiment nutzlos wird. Falls eine Platzierung an der Wand unmöglich ist, sollte der
Versuch, wenn möglich, in einem Untergeschoss stattfinden, am besten auf einem gegen
Erschütterungen gelagerten Podest.
Abbildung 5: Versuchsanordnung Gravitationskonstante (Eigenes Foto)
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Bei der Befestigung der Drehwaage sollte man zusätzlich darauf achten, dass die
Drehwaage möglichst parallel zum Boden ist, um allfällige Abweichungen durch die
Erdgravitation zu vermeiden.
Nach der korrekten Befestigung der Drehwaage, folgt der Laser. Bei diesem sollte bloss
darauf geachtet werden, dass der Lichtstrahl auf den Spiegel trifft und dass die vordere der
beiden Bleikugeln den Laserstrahl in den Aussenpositionen nicht verdecken kann. Der
Abstand des Lasers und der Drehwaage soll, wie in der Betriebsanleitung vorgeschlagen, ca.
35 cm betragen. Der Lichtpunkt überstreicht bei diesem Abstand und einer Raumlänge von
zehn Metern ungefähr einen Bereich von einem Meter. [6]
Nach der korrekten Justierung des Lasers folgte die Anbringung des Massstabs an der
gegenüberliegenden Wand. Hier ist darauf zu achten, dass er sowohl genügend lang, als
auch möglichst parallel zum Boden ist. Es empfiehlt sich, zuerst den Nullpunkt des Systems
zu ermitteln, indem man die beiden Kugeln entfernt oder sie möglichst senkrecht zum
Drehspiegel ausrichtet. Wenn der Laser eingeschaltet und das Torsionspendel ausgependelt
ist, kann man den Nullpunkt an der gegenüberliegenden Wand erkennen und den Massstab
so anbringen, dass der Nullpunkt mehr oder weniger die Mitte bildet. So kann erreicht
werden, dass der Lichtpunkt den Messbereich nicht verlässt.
Als nächstes wurde die Kamera mit Stativ platziert, um den Lichtpunkt genau zu beobachten.
Die Kamera wurde so eingestellt, dass der Film um den Faktor 100 verkürzt wird. Dies half
mir bei der Auswertung enorm, da ich so nur den Film anschauen musste um die
Wendepunkte und Wendezeiten genau zu bestimmen.
Ausserdem sollte man vor dem eigentlichen Versuch die Position S1 (erste Aussenposition
der Masse m1) bestimmen. Glücklicherweise war diese Position schon eingestellt und
austariert, so dass ich S1=48 cm auf der Skala gleich ablesen konnte.
[6] LEYBOLD DIDACTIC GmbH: Handblätter Physik, P1.1.3.1; Bestimmung der Gravitationskonstanten mit der Gravitations-Drehwaage nach Cavendish URL: http://www.ld-didactic.de/literatur/hb/d/p1/p1131_d.pdf Stand 13.9.2013
Abbildung 6: Massstab mit Lichtzeiger nahe Position S2 und markiertem Nullpunkt O (Eigenes Foto)
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Abbildung 7: Schematische Versuchsanordnung Gravitationskonstante (5)
Vor dem Start des Versuchs mass ich ausserdem die
Länge L0 des Raums von der Gravitations-Drehwaage
zur gegenüberliegenden Seite (senkrecht zur Wand
gemessen). Danach folgte noch die Messung des Länge
L1 vom Nullpunkt O des Lichtzeigers, bis zum Messpunkt
der Raumlängenmessung, beziehungsweise bis zum
Normalenschnittpunkt N. Hier ist zu erwähnen, dass der
Nullpunkt bereits vor meiner Ankunft an der HSR markiert
wurde. Normalerweise müsste zur Messung von L1 der
Nullpunkt gemessen werden. Dazu lässt man das
Torsionspendel mindestens 2 Stunden austarieren,
während die Gravitations-Drehwaage in der
Gleichgewichtslage ist.
Zur Bestimmung von S2 (zweite Aussenposition) wurde im
Nachhinein der Film analysiert.
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4.2 Versuch Elektrisches Feld
4.2.1 Verwendete Instrumente & Umgebung
Für diesen Versuch benötigte ich einen Plattenkondensator, ein Hochspannungsnetzgerät,
einen Mikrovoltmeter, einen Messverstärker, ein Massband, einige Experimentierkabel, ein
Metallplättchen und eine Messspitze (Abb. 8). Die Umgebung war ein
Physikpraktikumszimmer, welches sehr geringe Auswirkung auf die Messergebnisse haben
sollte.
4.2.2 Versuchsanordnung
Das Ziel dieses Versuches war es, die elektrische Feldkonstante ε0 zu bestimmen.
Dazu gäbe es verschiedene Möglichkeiten, wie beispielsweise mit einer Drehwaage.
Schlussendlich fiel mein Entscheid aufgrund der vorhandenen Materialien auf die Messung
der Ladungsdichte eines Metallplättchens, welches ich mithilfe des Plattenkondensators
aufgeladen habe.
Zuerst erzeugte ich mit dem Plattenkondensator und dem Hochspannungsnetzteil ein
elektrisches Feld. Dazu steckte ich je ein Experimentierkabel in die dafür vorgesehenen
Stecker ein (Abb. 8). Danach fixierte ich den Plattenkondensator in einem Abstand von 6 cm
zu der anderen Platte und stellte das Ganze am Ende unter eine Spannung von 8000 Volt.
Zur Ladungsaufnahme verwendete ich ein Metallplättchen mit einer gemessenen Fläche von
48 cm2, welches ich dank eines isolierenden Plastikstabs halten konnte.
Abbildung 8: Versuchsanordnung elektrische Feldkonstante (Eigenes Foto)
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Für die Messung der Ladung benutzte ich einen Messverstärker und einen Mikrovoltmeter.
Wichtig anzumerken ist, dass das Mikrovoltmeter zuerst zehn Minuten warmlaufen sollte,
bevor es zum Einsatz kommt. {3} An diesen steckte ich in den jeweiligen Buchsen zwei
Experimentierkabel ein, um sie miteinander zu verbinden. Am Messverstärker war auch noch
eine Messspitze angebracht, welche an der Kontaktstelle für Ladungen und Stromstärke
angebracht wurde. Mit Hilfe der Messspitze konnte ich dann die Ladung messen.
Den Messverstärker stellte ich auf 10-9 Amperesekunden ein, das ist dieselbe Einheit wie
Coulomb. Ausserdem drehte ich das zweite Rädchen beim Messverstärker auf null. Den
Bereich von 10-9 Coulomb erwartete ich aufgrund meiner vorangegangenen Berechnungen
mit dem Formeltafelwert der elektrischen Feldkonstante. Die Ladung wurde dann im
Messverstärker in Spannung umgewandelt, welche dann das Mikrovoltmeter mass.
Das Mikrovoltmeter stellte ich auf die Skala 1 ein, da ich bereits mit dem Messverstärker die
richtige Grössenordnung eingestellt hatte. Zudem stellte ich den Hebel auf „Reset“ und
danach auf „Volt“.
Zu Beginn des Versuchs hielt ich das Metallplättchen an die positiv geladene Hälfte des
Plattenkondensators. Damit entzog ich dem Plättchen Elektronen. Hätte ich das Plättchen an
die negativ geladene Seite des Plattenkondensators gehalten, wäre bei der Messung der
Ladung ein negativer Wert herausgekommen. Diese Ladung nahm ich mit der Messspitze
ab, der Messverstärker wandelte die Ladung in Spannung um, welche dann der
Mikrovoltmeter mass und anzeigte. Nach jedem Versuch drückte ich die Nulltaste auf dem
Messverstärker und den Resethebel am Mikrovoltmeter.
{3} LEYBOLD DIDACTIC GmbH: Gebrauchsanweisung 532 13; Mikrovoltmeter URL:http://www.ld-didactic.de/ga/5/532/53213/53213de.pdf Stand: 14.10.2013
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5 Resultate
5.1 Versuch Gravitationsfeld
5.1.1 Herleitung der Formel
Im Handblatt der Physik zur Bestimmung der Gravitationskonstante mit der Gravitations-
Drehwaage nach Cavendish [6] werden zwei Wege zur Bestimmung der
Gravitationskonstante beschrieben. Aufgrund meiner gesammelten Daten entschied ich mich
im Nachhinein für die in der Theorie etwas genauere Endausschlagmethode.
Diese Methode wird in diesem Abschnitt erläutert und die Gleichung zur Bestimmung der
Gravitationskonstante hergeleitet. Der Link zur Originalfassung, welche auch die
Beschleunigungsmethode enthält, findet sich im Quellenverzeichnis. [6]
Nach dem Newtonschen Gravitationsgesetz gilt:
( 13 )
wobei b=47 mm (Gerätekonstante) der Abstand der grossen Kugeln, mit den Massen
m1=1.5 kg (Gerätekonstante), von den jeweiligen kleinen Kugeln ist. Auf das Torsionspendel
wirkt das Drehmoment:
( 14 )
wobei d=50 mm (Gerätekonstante) der Abstand zwischen der kleinen Masse m2 und dem
Torsionspendel ist. Nach dem Umschwenken der grossen Kugeln in die Position S2 ist das
doppelte Drehmoment wirksam. (Eines bestand schon vor dem Umschwenken und möchte
das Torsionspendel gerade richten und das zweite entsteht durch die Gravitation der
grossen Kugeln und zieht das Pendel in die neue Auslenkung.)
( ( 15 )
[6] LEYBOLD DIDACTIC GmbH: Handblätter Physik, P1.1.3.1; Bestimmung der Gravitationskonstanten mit der Gravitations-Drehwaage nach Cavendish URL: http://www.ld-didactic.de/literatur/hb/d/p1/p1131_d.pdf Stand 13.9.2013
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wobei D die Winkelrichtgrösse und α1 und α2 die Winkel der Drehwaage in Position S1 und S2
sind. Die Winkelrichtgrösse ist bestimmt durch das Trägheitsmoment J und die
Schwingungsdauer T.
( 16 )
Somit ergibt sich für die Winkelrichtgrösse D aus Gleichung (16):
( 17 )
Aus den vorangegangenen Gleichungen (14), (15) und (17) gilt für die Gravitationskonstante
G:
( ( 18 )
Die Masse m2 kürzt sich auf diese Weise weg. Zu bestimmen sind neben der Schwingungs-
dauer T noch die beiden Winkel α1 und α2. Dies geschieht über Vereinfachungen in der
Trigonometrie, zum einfacheren Verständnis zeige ich die schematische Versuchsanordnung
erneut.
Abbildung 9: Schematische Versuchsanordnung Gravitationskonstante (5)
Simon Schnellmann, 4B Maturaarbeit Oktober 2013: Feldtheorien in der Physik
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Für kleine Winkel α gilt: α ≈ tan α und somit gilt:
( 19 )
Nach dem Satz des Pythagoras gilt ausserdem:
√
( 20 )
Als Annäherung an den Strahlensatz gilt für kleine Winkeldifferenzen:
( 21 )
Aus den vorangegangenen Gleichungen (19), (20) und (21) erhalten wir für α eine Gleichung
mit einem systematischen Fehler von wenigen Prozent. Dieser Fehler fällt bei der
Subtraktion der beiden beinahe vollständig weg.
( 22 )
Somit erhalten wir, mit Gleichung (18) und (22) für die Gravitationskonstante G die Formel:
( 23 )
Aufgrund der Versuchsanordnung entsteht ein Gegendrehmoment auf das Torsionspendel,
welches durch die zweite grosse Kugel ausgeübt wird. Aufgrund dieses Gegendrehmoments
verfälscht sich die Gravitationskonstante. Deshalb wird mit einem Korrekturfaktor K=1.083
Abhilfe geschaffen. Die Herleitung dieses Faktors findet man wiederum im Handblatt der
Physik zur Bestimmung der Gravitationskonstante mit der Gravitations-Drehwaage nach
Cavendish. [6]
[6] LEYBOLD DIDACTIC GmbH: Handblätter Physik, P1.1.3.1; Bestimmung der Gravitationskonstanten mit der Gravitations-Drehwaage nach Cavendish URL: http://www.ld-didactic.de/literatur/hb/d/p1/p1131_d.pdf Stand 13.9.2013
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5.1.2 Hauptversuch
Aufgrund der gemessenen Angaben für L0=13.24 m, L1=1.33 m und S1=48 cm (auf der
Skala), sowie der Gerätekonstanten m1=1.5 kg, d=0.05 m und b=0.047 m fehlen bloss noch
die Angaben für die Periode T und die Endposition des Lichtzeigers S2.
Zur Berechnung der Periode wird die Zeit für vier Schwingungen gemessen und durch vier
geteilt, da aufgrund verschiedener äusserer Einflüsse (Erschütterungen, Dämpfung, etc.) in
der Praxis nicht jede Schwingung gleich lang ist. Die gemessene Zeit nach vier
Schwingungen ist 2311 s, somit resultiert für eine Periode beziehungsweise Schwingungs-
dauer eine Zeit von 578 s.
Für die Berechnung von S2 steht im Handblatt des Experiments folgende Formel: [6]
(
( ( (
( (
) ( 24 )
S(1)-S(5) sind die ersten fünf Endausschläge des Lichtzeigers. Aufgrund meiner Messungen
nehme ich anstatt der ersten fünf die ersten sieben und passe die Formel sinnesgemäss an.
Wichtig ist hier anzumerken, dass unbedingt ein Ausschlag mehr auf der linken Seite zu
messen und in der Formel zu berücksichtigen ist. (Falls S2 links von S1). Ansonsten werden
die Messresultate durch die Rechnung verfälscht, da einer Seite mehr „Gewicht“ gegeben
wird als der anderen. Aufgrund der wie erwähnt veränderten Formel, resultiert ein Mittelwert
von S2=15 cm.
[6] LEYBOLD DIDACTIC GmbH: Handblätter Physik, P1.1.3.1; Bestimmung der Gravitationskonstanten mit der Gravitations-Drehwaage nach Cavendish URL: http://www.ld-didactic.de/literatur/hb/d/p1/p1131_d.pdf Stand 13.9.2013
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Im obenstehenden Diagramm sind die Schwingungen des Lichtzeigers um den Mittelpunkt
zu sehen. Die Punkte oberhalb der Position S2 entsprechen der rechten Seite.
Der erste Punkt des Diagramms zeigt die Gleichgewichtslage S1. Anhand der errechneten
und eingezeichneten Position S2 erkennt man die Unregelmässigkeiten der Schwingungen
des Lichtzeigers. Vor allem bei den letzten zwei Punkten erkennt man sehr klar, dass die
Endposition S2 während des Experimentes verfälscht wurde, da die markierte Linie viel näher
am oberen und somit bei der Messanordnung rechten Punkt liegt.
Nach dem Einsetzen aller gemessener Werte in die Formel resultiert eine
Gravitationskonstante von G=5.37*10-11 N*m2/kg2 ohne Korrektur. Nach dem Multiplizieren
mit dem Korrekturwert von K=1.083 [6], ergibt sich eine Gravitationskonstante von G=5.81*10-
11 N*m2/kg2. Der Formeltafelwert Gravitationskonstante liegt bei G=6.67*10-11 N*m2/kg2 [2]. Es
liegt eine prozentuale Abweichung oder ein prozentualer Fehler von 12.9% vor. Die
Fehlerquellen werden in der Diskussion besprochen.
[2] DCK/DMK/DPK (2011): Formeln Tabellen Begriffe. 3. Aufl. Orell Füssli Verlag AG. Zürich [6] LEYBOLD DIDACTIC GmbH: Handblätter Physik, P1.1.3.1; Bestimmung der Gravitationskonstanten mit der Gravitations-Drehwaage nach Cavendish URL: http://www.ld-didactic.de/literatur/hb/d/p1/p1131_d.pdf Stand 13.9.2013
-100
0
100
200
300
400
500
600
0 500 1000 1500 2000 2500
Po
siti
on
au
f Sk
ala
in [
mm
]
Zeit in [s]
Schwingungen des Lichtzeigers um S2
Position[mm]
Position S2[mm]
Diagramm 1 : Schwingungen des Lichtzeigers um S2 (Eigene Messung)
Simon Schnellmann, 4B Maturaarbeit Oktober 2013: Feldtheorien in der Physik
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5.2 Versuch Elektrisches Feld
Aufgrund der im Abschnitt 3.4.3 und 3.4.4 kennengelernten Formeln, erstellen wir eine
Formel, mithilfe der wir die elektrische Feldkonstante ε0 mit möglichst einfachen Mitteln
bestimmen können. Aus den Formeln (8), (11) und (12) lösen wir nach der nachstehenden
Formel auf:
( 25 )
Aus der im vornherein gemessenen Fläche des Metallplättchens, dem Abstand der beiden
Platten des Plattenkondensators und der beim Hochspannungsnetzgerät angegebenen
Spannung und dem Formeltafelwert von ε0 = 8.85419*10-12 A*s/(V*m) [2], erwarte ich eine
Ladungsmessung von ca. 5.666*10-9 Coulomb.
Die effektiven Messungen waren 20 Werte zwischen 4.08*10-9 Coulomb und 7.20*10-9
Coulomb. Das ergab dann einen Wert von (5.601 ± 0.198)*10-9 Coulomb.
Versuch Resultat Versuch Resultat Versuch Resultat Versuch Resultat
1 6.62 6 5.63 11 5.39 16 4.62
2 4.08 7 6.32 12 6.26 17 5.17
3 7.20 8 5.82 13 6.72 18 5.13
4 5.35 9 4.95 14 6.98 19 5.50
5 4.50 10 5.44 15 4.72 20 5.62
Tabelle 1: Messresultate in 10-9
Coulomb (Eigene Messung)
[2] DCK/DMK/DPK (2011): Formeln Tabellen Begriffe. 3. Aufl. Orell Füssli Verlag AG. Zürich
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0
1
2
3
4
5
6
7
3.5
-4
4-4
.5
4.5
-5
5-5
.5
5.5
-6
6-6
.5
6.5
-7
7-7
.5
Häu
figk
eit
Klasse
Histogramm
Annäherung anGauss'sche Glockenkurve
Poly. (Annäherung anGauss'scheGlockenkurve)
Im Histogramm erkennt man die Verteilung der Messwerte der Ladungsmessung eingeteilt in
Klassen. Aufgrund der eher geringeren Zahl von 20 Messungen resultiert nicht ein so
schönes Diagramm wie erwünscht, aber das Endresultat relativiert das.
Nach dem Einsetzen der gemessenen Werte für den Abstand d=0.06 m, A=0.0048 m2 und
U=8000 Volt, kriegt man einen Wert von ε0 =( 8.75 ± 0.31)*10-12 A*s/(V*m). Dieser errechnete
Wert liegt mit einer Abweichung von 1.2% sehr nah am Formeltafelwert von
ε0=8.854*10-12 A*s/(V*m) [2] und der errechnete Vertrauensbereich des Mittelwerts beinhaltet
den Formeltafelwert sogar.
[2] DCK/DMK/DPK (2011): Formeln Tabellen Begriffe. 3. Aufl. Orell Füssli Verlag AG. Zürich
Diagramm 2: Histogramm (Eigene Messung)
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6 Diskussion
6.1 Interpretation
6.1.1 Versuch Gravitationsfeld
Der Versuch mit der Gravitations-Drehwaage nach Cavendish ist der wohl häufigste
durchgeführte Versuch zur Ermittlung der Gravitationskonstante, wie auch die Erwähnung
dieses Versuchs in verschiedenen Werken zur Physik zeigt. [3] [7] Es existieren auch
modernere Experimente, wie beispielsweise das Experiment mit dem Fabry-Pérot
Gravimeter. [5] Die Resultate dieser Experimente unterscheiden sich jedoch kaum von den
Resultaten mit der Gravitations-Drehwaage nach Cavendish.
Wie schon erwähnt, liegt zwischen dem gemessenen Wert für die Gravitationskonstante von
G=5.81*10-11 N*m2/kg2 und dem Formeltafelwert von G=6.67*10-11 N*m2/kg2 [2] eine
prozentuale Abweichung oder ein prozentualer Fehler von 12.9% vor. Dies ist eine sehr
grosse Abweichung, angesichts der Tatsache, dass aus diesem Experiment nach
MESCHEDE (2010: S.46) [7] eine Gravitationskonstante von G=(6.673 ± 0.010)*10-11
N*m2/kg2 resultiert. Auch ältere Experimente erzielten ähnlich genaue Resultate. [4] [5]
Die Erkenntnis daraus ist, dass bei meiner Durchführung des Experiments etwas schief
gelaufen sein muss. Nichts desto trotz konnte ich die Gravitationskonstante annähernd
bestimmen. Zu einer genaueren Bestimmung dieser Naturkonstante ist allerdings nicht
besseres Material von Nöten, sondern viel mehr eine mehrfache und sorgfältigere
Durchführung, sowie mehr Geduld.
In dieser Hinsicht konnte ich meine Ziele nur halbwegs erreichen. Es wäre zwar möglich die
Gravitationskonstante mit den Mitteln, die ich benutzt habe und die ich als eher einfach
empfinde die Gravitationskonstante sehr genau zu bestimmen. Mir jedoch ist es nicht
gelungen ein annähernd exaktes Resultat mit diesem Versuch zu bekommen.
[2] DCK/DMK/DPK (2011): Formeln Tabellen Begriffe. 3. Aufl. Orell Füssli Verlag AG. Zürich [3] Dr. HÖFLING, Oskar (1994): Physik; Lehrbuch für Unterricht und Selbststudium. 15. Aufl. Ferdinand Dümmlers Verlag. Bonn [4] Prof. Dr. KAHLE, Hans-Gert (1985): Einführung in die Höhere Geodäsie. Verlag der Fachvereine. Zürich [5] KLEINEVOSS, Ulf (2002): Bestimmung der Newtonschen Gravitationskonstanten G. Dissertation zur Erlangung des Doktorgrades des Fachbereiches Physik der Universität Wuppertal. URL: http://elpub.bib.uni-wuppertal.de/servlets/DerivateServlet/Derivate-429/d080201.pdf Stand: 13.10.2013
[7] Prof. Dr. MESCHEDE, Dieter (2010): Gerthsen Physik. 24.Aufl. Springer Verlag. Berlin-Heidelberg
Simon Schnellmann, 4B Maturaarbeit Oktober 2013: Feldtheorien in der Physik
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6.1.2 Versuch Elektrisches Feld
Weit besser verlief der Versuch zur Bestimmung der elektrischen Feldkonstante. Wie schon
erwähnt liegt der errechnete Wert von ε0 = (8.75 ± 0.31)*10-12 A*s/(V*m) sehr nah am
Formeltafelwert von ε0=8.854*10-12 A*s/(V*m). [2] Aber der errechnete Vertrauensbereich
dieses Versuchs fällt, für moderne wissenschaftliche Experimente, mit 3.6% vom Endwert
relativ gross aus. Vor allem wenn man bedenkt, dass die elektrische Feldkonstante im
Gegensatz zur Gravitationskonstante exakt bestimmt wurde. [10]
Der Versuch mit der Ladungsmessung eines Metallplättchens, welches mithilfe eines
Plattenkondensators aufgeladen wurde, ist ebenfalls in einigen Standartwerken zur Physik
beschrieben. Allerdings in teilweise veränderter Form. [1] [3] Es existieren allerdings auch
etliche andere Experimente zur Ermittlung der elektrischen Feldkonstante, die vergleichbar
simpel und exakt sind. Verglichen mit den Resultaten des im DORN BADER (1976: S.23f.) [1]
beschriebenen Experiments liegt der Mittelwert meines Experiments zur Bestimmung der
elektrischen Feldkonstante näher am Literaturwert. Mein Experiment war angepasst an die
Bedingungen in diesem Experiment, weshalb sie sehr gut vergleichbar sind. Leider sind im
DORN BADER (1976: 23f.) [1] keine Angaben zum Vertrauensbereich notiert.
Zur genaueren Durchführung des Experiments und insbesondere zur Verkleinerung des
Vertrauensbereichs wären mehr und bessere Mittel wohl die beste Alternative. Daher kann
ich abschliessend sagen, dass ich mit diesem Versuch mein Ziel, einen möglichst genauen
Wert einer Naturkonstante mit relativ simplen Mitteln zu bestimmen, erreicht habe.
[1] Prof. Dr. BADER, Franz/Prof. DORN, Friedrich (1976): Physik Oberstufe E. Hermann Schroedel Verlag KG. Hannover [2] DCK/DMK/DPK (2011): Formeln Tabellen Begriffe. 3. Aufl. Orell Füssli Verlag AG. Zürich [3] Dr. HÖFLING, Oskar (1994): Physik; Lehrbuch für Unterricht und Selbststudium. 15. Aufl. Ferdinand Dümmlers Verlag. Bonn [10] http://de.wikipedia.org/wiki/Elektrische_Feldkonstante Stand: 14.10.2013
Simon Schnellmann, 4B Maturaarbeit Oktober 2013: Feldtheorien in der Physik
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6.2 Fehlerquellen
6.2.1 Versuch Gravitationsfeld
Die systematischen Fehlerquellen in diesem Versuch müssten nach errechneter Abweichung
von 12.9% sehr gross sein. Als Hauptfehlerquelle sehe ich die ungenaue Position und Zeit
des Lichtzeigers anhand des Videos. Einerseits liegt das Problem daran, dass die Auflösung
sehr gering ist, andererseits war es für mich schwer anhand des Videoanalyseprogramms
einzelne Bilder zu den einzelnen Zeitpunkten heraus zu filtern. Besonders erschwert wurde
dies durch die Zeitangabe des Videoanalyseprogramms, welche sich dauernd änderte. Zur
Analyse wurde übrigens der Windows Live Movie Maker benutzt. Allerdings hat ein
Zeitunterschied von ein paar Sekunden (eigentlich Hundertstel, aber das Video wurde ja um
den Faktor 100 schneller aufgezeichnet) keinen so grossen Einfluss auf die Konstante wie
zum Ende resultierte.
Als weitere Fehlerquelle würde ich die speziell geformte Wand (Abb. 6) zählen, da sie es
erschwerte, die genaue Position des Lichtzeigers zu bestimmen. Die vormarkierte Position O
des Lichtzeigers im Gleichgewichtszustand konnte leider aus zeitlichen Gründen nicht
überprüft werden, was zu einer weiteren möglichen Fehlerquelle geführt haben könnte.
Bezüglich Erschütterungen welche durch mich verursacht wurden, ist es für mich sehr
schwer abzuschätzen, ob und was für einen Einfluss sie auf das Resultat hatten. Wie schon
erwähnt ist der Versuch zwar sehr erschütterungsanfällig. Andererseits führt die Aufhängung
an der Wand zu einem gewissen Schutz gegenüber Erschütterungen des Bodens. Zusätzlich
wurde versucht diese Fehlerquelle möglichst klein zu halten, indem ich mich kaum bewegte.
Der Einfluss dieser Erschütterungen auf das Endergebnis dieses Versuchs müsste trotz
solcher Bemühungen schlussendlich ziemlich gross geworden sein, da meiner Meinung nach
dies die grösste Fehlerquelle war.
Die Tatsache, dass dieser Versuch bloss einmal durchgeführt wurde, hat wohl auch einiges
zur Ungenauigkeit des Messresultats beigetragen. Denn wenn man aus dem Versuch zur
Ermittlung der elektrischen Feldkonstante die kleinste Ladungsmessung rauspickt, erhält
man eine grössere Abweichung vom Formeltafelwert als bei diesem Versuch. Daher ist es
wahrscheinlich, dass die Messung bloss eine zufällige Abweichung ist. Um die Genauigkeit
zu erhöhen, wären folglich bloss mehr Resultate notwendig gewesen. Der Aufwand dafür
wäre allerdings sehr gross gewesen, da nach jeder Messung zwei oder mehr Stunden
vergangen wären, bis sich die Drehwaage austariert hätte und ein neuer Versuch
durchgeführt werden könnte.
Simon Schnellmann, 4B Maturaarbeit Oktober 2013: Feldtheorien in der Physik
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Zu guter Letzt ist zu erwähnen, dass die Gravitationskraft in Relativität zu den anderen
Grundkräften der Physik extrem klein ist [11] und somit ist es auch schwieriger mit ihr genaue
Experimente durchzuführen. Des Weiteren ist die Gravitationskonstante die Naturkonstante
mit der grössten Unsicherheit. [14].Nach MESCHEDE (2010: S.46) [7] ist diese Unsicherheit
auf die systematischen Fehler zurückzuführen, die bei Messungen zur Gravitationskonstante
sehr schwer zu kontrollieren sind.
6.2.2 Versuch Elektrisches Feld
Bei diesem Versuch ist es wichtig zu zeigen, wieso der Vertrauensbereich und somit der
zufällige Fehler so gross ausgefallen sind, da ja grundsätzlich ein sehr guter Mittelwert
resultiert ist. Allerdings entstand auch beim Mittelwert ein kleiner Fehler, was auf einen
möglichen systematischen Fehler hinweist. [12]
Eine Fehlerquelle für den zufälligen Fehler waren beispielsweise die Messgeräte. Das
Hochspannungsnetzgerät unterliegt beispielsweise einem zufälligen Fehler von 3% vom
Endwert. {1} Auch der Messverstärker weist bei Ladungsmessungen einen Fehler von 3 % auf
und ist einer Nullpunktschwankung von 0.1% unterworfen. {2} Dies sollte allerdings
vernachlässigbar sein. Das Mikrovoltmeter ist mit einem Messfehler von weniger als 0.5%
behaftet, was zeigt wie genau dieses Gerät arbeitet. {3}
Der Hauptgrund für den systematischen Fehler ist wohl die ungenaue Anzeige beim
Hochspannungsnetzgerät. Angezeigt waren zwar 8,0 Kilovolt, aber der wahre Wert der
Spannung könnte zwischen 7950 und 8049 Volt liegen
Auch die eher geringe Anzahl von 20 Versuchen könnte einen grossen Einfluss haben.
Besonders da bei Versuchen zur Bestimmung einer Naturkonstante oft sehr viele Versuche
durchgeführt werden.
Abschliessend kann man sagen, dass der Versuch gemessen an den zur Verfügung
stehenden Mitteln sehr gut verlaufen ist.
[7] Prof. Dr. MESCHEDE, Dieter (2010): Gerthsen Physik. 24.Aufl. Springer Verlag. Berlin-Heidelberg [11] http://de.wikipedia.org/wiki/Fundamentale_Wechselwirkung Stand: 14.10.2013 [12] http://de.wikipedia.org/wiki/Messabweichung Stand: 15.10.2013 [14] http://de.wikipedia.org/wiki/Physikalische_Konstante Stand: 14.10.2013 {1} LEYBOLD DIDACTIC GmbH: Gebrauchsanweisung 521 70; Hochspannungsnetzgerät 10kV URL: http://137.193.61.230/docs/material/52170DE.pdf Stand: 14.10.2013 {2} LEYBOLD DIDACTIC GmbH: Gebrauchsanweisung 532 00; I-Messverstärker D URL: http://www.ld-didactic.de/ga/5/532/53200/53200de.pdf Stand: 14.10.2013 {3} LEYBOLD DIDACTIC GmbH: Gebrauchsanweisung 532 13; Mikrovoltmeter URL: http://www.ld-didactic.de/ga/5/532/53213/53213de.pdf Stand: 14.10.2013
Simon Schnellmann, 4B Maturaarbeit Oktober 2013: Feldtheorien in der Physik
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6.3 Vergleich der Feldtheorien
Im folgenden Abschnitt werden die beiden Feldtheorien des Gravitationsfelds und des
elektrischen Felds miteinander verglichen und ihre Gemeinsamkeiten und Unterschiede
aufgezeigt. Die nachfolgende Tabelle fasst den Abschnitt kurz zusammen. Grün hinterlegt
sind die Gemeinsamkeiten, rot hinterlegt die Unterschiede.
Gravitationsfeld Elektrisches Feld
Proportionalität direkt zu Masse
umgekehrt zu r2
direkt zu Ladung
umgekehrt zu r2
Feldstärke Kraft pro Masse Kraft pro Ladung
Art des Feldes Kraft- oder Vektorfeld Kraft- oder Vektorfeld
Reichweite Unendlich Unendlich
Kraftwirkung Anziehend Anziehend oder Abstossend
Isolierbarkeit Nein Ja
Relative Stärke 10-41 10-2
Natürliche Variabilität des Feldes
klein gross
Tabelle 2: Vergleich der Feldtheorie (Eigene Tabelle)
Sowohl die Gravitation als auch die Elektrostatik, beziehungsweise der Elektromagnetismus
gehören zu den vier bekannten Grundkräften der Physik, was die Feldtheorie auch
interessant macht für eine verallgemeinerte Theorie, einer sogenannten Weltformel. [9] Dieser
Weg wurde von James Clerk Maxwell (1831-1879) geebnet und dann von Albert Einstein
(1879-1955) in seinen späten Jahren auch begangen. Allerdings war dieser Versuch nicht
von Erfolg gekrönt. Des Weiteren ist die heutige Physik noch komplexer geworden (vor 1920
waren erst zwei Grundkräfte bekannt [11]) und die Erstellung einer Weltformel mithilfe der
Feldtheorien ist undenkbar. Die Feldtheorie liefert allerdings ein vergleichbar einfach zu
verstehendes Schema zum Verständnis der zwei oben genannten Grundkräfte.
Die wichtigste Gemeinsamkeit der beiden Kräfte ist wohl der parallele Aufbau zur
Berechnung der Kraft. Nach dem Coulomb Gesetz ist die Kraft in einem elektrischen Feld
proportional zur Ladung und im Quadrat umgekehrt proportional zum Abstand oder dem
Radius. Nach dem Newtonschen Gravitationsgesetz gilt dasselbe für die Gravitation, ausser
dass die Gravitation logischerweise proportional zur Masse und nicht zur Ladung ist. Diese
[9] http://de.wikipedia.org/wiki/Einheitliche_Feldtheorie Stand: 15.10.2013
[11] http://de.wikipedia.org/wiki/Fundamentale_Wechselwirkung Stand: 14.10.2013
Simon Schnellmann, 4B Maturaarbeit Oktober 2013: Feldtheorien in der Physik
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beiden Gesetze zeigen auch auf, dass die beiden Kräfte eine unendliche Reichweite
haben. [11] Allerdings muss hier angefügt werden, dass die Kräfte schnell extrem klein werden
und in der Unendlichkeit gegen null streben.
Eine weitere Parallele ist das Vorhandensein einer Feldstärke, die wiederum bei beiden
Kräften abhängig proportional zur Kraft und umgekehrt proportional zur Ladung
beziehungsweise zur Masse ist. Ebenfalls sind beides Kraftfelder und somit Vektorfelder,
was einige Ähnlichkeiten in der Darstellung hervorruft.
Allerdings gibt es auch einige Unterschiede, wie zum Beispiel die Tatsache, dass Gravitation
nur anziehend wirken kann, ganz im Gegensatz zur Elektrostatik, welche bei gegenteiligen
Ladungen zwar anziehend wirkt, bei zwei gleichen Ladungen ruft sie jedoch eine Abstossung
hervor.
Im Gegensatz zum Gravitationsfeld ist es möglich, ein elektrisches Feld zu isolieren und so
seine unendliche Reichweite zu umgehen. Ausserdem kommt das elektrische Feld im
Gegensatz zum Gravitationsfeld in vielen unterschiedlichen Formen vor. Während
Gravitationsfelder grösstenteils kugelähnliche Massen als Mittelpunkt haben (Beispiel:
Geoid), kommen elektrische Felder in den unterschiedlichsten Formen vor. Natürlich erzeugt
jede Masse ein Gravitationsfeld, aber die Massen, die ein nicht vernachlässigbares
Gravitationsfeld erzeugen, sind meistens annäherungsweise punktförmig (vor allem Planeten
und Sonnen). Ein elektrisches Feld kann hingegen auch homogen sein, wie zwischen einem
Plattenkondensator.
Ein weiterer Unterschied ist der massive Grössenunterschied der relativen Stärke. Das
bedeutet, dass auf einem sehr kleinen Bereich betrachtet die elektrische Feldkraft beinahe
40 Grössenordnungen grösser ist als die Gravitationskraft, welche die weitaus kleinste der
vier Grundkräfte ist. Interessant ist darum auch die Tatsache, dass die Gravitation trotz ihrer
kleinen Grösse massgeblich für die Bewegungen in unserem Universum verantwortlich ist.
(Sonnensysteme etc.)
Daher zeigt sich abschliessend, dass die beiden Feldkräfte sehr wohl in gewissem Masse
vergleichbar sind, allerdings auch grosse Unterschiede bestehen, welche eine einheitliche
Feldtheorie im klassischen Sinn unmöglich machen.
[11] http://de.wikipedia.org/wiki/Fundamentale_Wechselwirkung Stand: 14.10.2013
Simon Schnellmann, 4B Maturaarbeit Oktober 2013: Feldtheorien in der Physik
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6.4 Fazit
Die Versuche zur Bestimmung einer Naturkonstante haben zwei völlig unterschiedliche
Resultate ergeben, bei der elektrischen Feldkonstante war der Mittelwert ziemlich genau und
bei der Gravitationskonstante recht ungenau. Bei der Gravitationskonstante ist dies
allerdings vor allem auf die bloss einmalige Messung zurückzuführen. Dennoch kann man
grundsätzlich sagen, dass mit etwas mehr Zeitaufwand einige Naturkonstanten sehr genau
bestimmt werden können, trotz der Einfachheit der Mittel.
Wichtig war für mich vor allem die Möglichkeit solche Versuche auch in der Schule
durchführen zu können. Auch der Gravitationsversuch könnte problemlos an der KSA
vollführt werden. Von Bedeutung war es für mich vor allem um erstens zu zeigen, wie solche
Konstanten bestimmt werden, die in jedem Formelbuch stehen. Andererseits ging es
besonders bei der Gravitation auch darum zu demonstrieren, dass jede noch so kleine
Masse eine Kraft ausübt. Diese Tatsache ist vermutlich vielen Schülern nicht wirklich
bewusst. Somit wäre der Versuch mit der Gravitations-Drehwaage nach Cavendish auch ein
möglicher Einstieg in das Thema der Gravitation, da die Gravitation kleiner Massen im
Gegensatz zur Erdanziehung ein nicht alltägliches Phänomen ist.
Meine Zielsetzung, die Naturkonstanten so genau zu bestimmen, dass es für den
Gymnasialunterricht ausreicht, wurde meiner Meinung nach erreicht. Der Wert des Versuchs
über die elektrische Feldkonstante ist unbestritten exakt genug für das Gymnasium. Das
Resultat des Versuchs zur Errechnung der Gravitationskonstante ist zwar nicht sehr genau,
aber nichts desto trotz sollte dieser Wert für die Mittelschule ausreichen. Zudem kann eine
markant bessere Genauigkeit mit mehr Messungen erzielt werden.
Die Hypothesen zum Vergleich der beiden Feldtheorien trafen vollends zu, sowohl die
markanten Ähnlichkeiten dieser Kräfte, die sehr interessant für die theoretische Physik sind,
als auch die Unterschiede, die nicht zu vergessen sind.
Diese Tatsache zeigt auf, dass der Weg zu einer alles vereinheitlichenden Theorie wohl nicht
über die Feldtheorie laufen kann, da die Physik komplizierter ist, als von der Feldtheorie
beschrieben. Der Weg zur Weltformel geht wohl eher über die moderne Forschung der
Teilchenphysik, die am CERN betrieben wird.
Allerdings ist die Feldtheorie meiner Meinung nach empfehlenswert als Schulstoff. Sie fördert
das Verständnis dieser zwei Grundkräfte der Physik extrem und stellt ausserdem auch eine
Verbindung zwischen Gravitation und Elektrostatik dar, was den Einstieg in die Elektrostatik
massiv vereinfacht. Auf diesem Weg liegt meiner Meinung nach auch die Zukunft der
Feldtheorien.
Simon Schnellmann, 4B Maturaarbeit Oktober 2013: Feldtheorien in der Physik
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7 Quellenverzeichnis
7.1 Literatur
[1] Prof. Dr. BADER, Franz/Prof. DORN, Friedrich (1976): Physik Oberstufe E. Hermann
Schroedel Verlag KG. Hannover
[2] DCK/DMK/DPK (2011): Formeln Tabellen Begriffe. 3. Aufl. Orell Füssli Verlag AG. Zürich
[3] Dr. HÖFLING, Oskar (1994): Physik; Lehrbuch für Unterricht und Selbststudium. 15. Aufl.
Ferdinand Dümmlers Verlag. Bonn
[4] Prof. Dr. KAHLE, Hans-Gert (1985): Einführung in die Höhere Geodäsie. Verlag der
Fachvereine. Zürich
[5] KLEINEVOSS, Ulf (2002): Bestimmung der Newtonschen Gravitationskonstanten G.
Dissertation zur Erlangung des Doktorgrades des Fachbereiches Physik der Universität
Wuppertal. URL: http://elpub.bib.uni-wuppertal.de/servlets/DerivateServlet/Derivate-
429/d080201.pdf Stand: 13.10.2013
[6] LEYBOLD DIDACTIC GmbH: Handblätter Physik, P1.1.3.1; Bestimmung der
Gravitationskonstanten mit der Gravitations-Drehwaage nach Cavendish
URL: http://www.ld-didactic.de/literatur/hb/d/p1/p1131_d.pdf Stand 13.9.2013
[7] Prof. Dr. MESCHEDE, Dieter (2010): Gerthsen Physik. 24.Aufl. Springer Verlag. Berlin-
Heidelberg
Simon Schnellmann, 4B Maturaarbeit Oktober 2013: Feldtheorien in der Physik
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7.2 Internet
[8] http://www.leifiphysik.de/themenbereiche/kraft-und-bewegungsaenderung
Stand: 12.10.2013
[9] http://de.wikipedia.org/wiki/Einheitliche_Feldtheorie Stand: 15.10.2013
[10] http://de.wikipedia.org/wiki/Elektrische_Feldkonstante Stand: 14.10.2013
[11] http://de.wikipedia.org/wiki/Fundamentale_Wechselwirkung Stand: 14.10.2013
[12] http://de.wikipedia.org/wiki/Messabweichung Stand: 15.10.2013
[13] http://de.wikipedia.org/wiki/Newtonsche_Gesetze Stand: 17.10.2013
[14] http://de.wikipedia.org/wiki/Physikalische_Konstante Stand: 14.10.2013
7.3 Abbildungen
Titelbilder:
http://hdwallpapers4free.com/space-planet/terra-nova-space-stars-planets-cosmos-desktop-
wallpaper-31795/ (Gravitationsfeld)
http://www.wallpixy.com/electric-evening-lightning-strike/ (Elektrisches Feld)
(1)http://www.lnw.lu/Departements/Physique/personnel/schammel/PHYSIK%2012GE%2020
12-2013/PHYSIK%2012GE%20-%20GRUNDKURS/KAPITEL%20VII-GRAVITATION.pdf
Stand: 8.10.2013 (1)
(2) http://schulen.eduhi.at/riedgym/physik/11/elektr_feld/feld.htm Stand: 9.10.2013 (2)
(3) http://de.wikipedia.org/wiki/Elektrisches_Feld Stand: 9.10.2013 (3)
(4) http://www.leifiphysik.de/themenbereiche/ladungen-felder-oberstufe/lb/ladungen-und-
felder-oberstufe-plattenkondensator Stand: 9.10.2013 (4)
(5) LEYBOLD DIDACTIC GmbH: Handblätter Physik, P1.1.3.1; Bestimmung der
Gravitationskonstanten mit der Gravitations-Drehwaage nach Cavendish
URL: http://www.ld-didactic.de/literatur/hb/d/p1/p1131_d.pdf Stand 13.9.2013
Simon Schnellmann, 4B Maturaarbeit Oktober 2013: Feldtheorien in der Physik
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7.4 Gebrauchsanweisungen der Geräte
{1} LEYBOLD DIDACTIC GmbH: Gebrauchsanweisung 521 70; Hochspannungsnetzgerät
10kV URL: http://137.193.61.230/docs/material/52170DE.pdf Stand: 14.10.2013
{2} LEYBOLD DIDACTIC GmbH: Gebrauchsanweisung 532 00; I-Messverstärker D
URL: http://www.ld-didactic.de/ga/5/532/53200/53200de.pdf Stand: 14.10.2013
{3} LEYBOLD DIDACTIC GmbH: Gebrauchsanweisung 532 13; Mikrovoltmeter
URL: http://www.ld-didactic.de/ga/5/532/53213/53213de.pdf Stand: 14.10.2013
7.5 Abbildungsverzeichnis
Abbildung 1: Kraftfeld ............................................................................................................ 6
Abbildung 2: Feld einer Punktladung ....................................................................................11
Abbildung 3: Feld zweier entgegengesetzter Ladungen .......................................................11
Abbildung 4: Feld eines Plattenkondensators .......................................................................11
Abbildung 5: Versuchsanordnung Gravitationskonstante ......................................................13
Abbildung 6: Massstab mit Lichtzeiger nahe Position S2 und markiertem Nullpunkt O .........14
Abbildung 7: Schematische Versuchsanordnung Gravitationskonstante ..............................15
Abbildung 8: Versuchsanordnung elektrische Feldkonstante ................................................16
Abbildung 9: Schematische Versuchsanordnung Gravitationskonstante ..............................19
7.6 Diagrammverzeichnis
Diagramm 1: Schwingungen des Lichtzeigers um S2 22
Diagramm 2: Histogramm 24
7.7 Tabellenverzeichnis
Tabelle 1: Messresultate in 10-9 Coulomb (Eigene Messung) ...............................................23
Tabelle 2: Vergleich der Feldtheorie (Eigene Tabelle) ..........................................................29
Simon Schnellmann, 4B Maturaarbeit Oktober 2013: Feldtheorien in der Physik
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8 Eigenständigkeitserklärung
Ich erkläre hiermit, dass ich die vorliegende Arbeit selbstständig und nur unter Benutzung
der angegebenen Quellen verfasst habe und ich auf eine eventuelle Mithilfe Dritter in der
Arbeit ausdrücklich hinweise.
Unterschrift: Datum:
9 Anhang
Gravitationsversuch:
Tabelle der Aussenpositionen des Lichtzeigers in Millimeter und die dazugehörigen
Zeitpunkte in Sekunden.
Sekunden[s] Position[mm]
0 480
289 -40
585 340
848 40
1161 250
1449 80
1712 200
2018 100
2311 170