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Few-Body Systems in Low Energy Effective Theory. 鎌田裕之(九州工業大学) E. Epel b aum ( Juelich 研究所+Bonn大学) W. Glöckle ( Bochum 大学) Ulf-G. Meissner ( Bonn 大学). KEK研究会 『 原子核・ハドロン物理:横断研究会 』 高エネルギー加速器研究機構、素粒子原子核研究所 2007 年 11 月 19 日 ( 月 ) ~ 11 月 21 日 ( 木 ) KEK 4 号館 1 階セミナーホール. - PowerPoint PPT Presentation
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www.kyutech.ac.jp
Few-Body Systems in Low Few-Body Systems in Low Energy Effective Theory Energy Effective Theory
Few-Body Systems in Low Few-Body Systems in Low Energy Effective Theory Energy Effective Theory
鎌田裕之(九州工業大学)鎌田裕之(九州工業大学)E. EpelE. Epel bb aumaum (( JuelichJuelich 研究所+Bonn大研究所+Bonn大
学)学)W. GlöckleW. Glöckle (( BochumBochum 大学)大学)
Ulf-G. MeissnerUlf-G. Meissner (( BonnBonn 大学)大学)KEK研究会
『原子核・ハドロン物理:横断研究会』高エネルギー加速器研究機構、素粒子原子核研究所2007年 11月 19日 (月 )~ 11月 21日 (木 )
KEK 4号館 1階セミナーホール
Basic Yukawa formalism
Meson theoretical realistic formalism
★Consistence with QCD★Unification of 2NF and 3NF
★Applicability
2NF1. Bonn Potential2. Argonne Potential3. Nijmegen Potential 3NF1. Fujita-Miyazawa2. Urbana IX3. Tucson-Melbourn
New generation formalism
Chiral Perturbation theoretical formalim
Chiral Perturbation theoretical formalim
www.kyutech.ac.jp Line upLine upLine upLine up
Feshbach-Bloch-Horowitzの方法
Low-Momentum NN Interaction
Okubo 方程式を解く Okubo理論を場の量子論に適用する カイラル摂動理論 3 体力& 4 体力 Summary & Outlook
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Low-Momentum NN Low-Momentum NN InteractionInteractionLow-Momentum NN Low-Momentum NN InteractionInteraction
- Tutorial introduction -
EffectiveEffective TheoryTheoryEffectiveEffective TheoryTheory
Feshbach-Bloch-HorowitzFeshbach-Bloch-Horowitz の方法の方法
Okubo 理論:S.Okubo,PTP12,(1954)603
B&H, NP8,(1958)91.
www.kyutech.ac.jp Feshbach-Bloch-HorowitzFeshbach-Bloch-Horowitz の方法の方法Feshbach-Bloch-HorowitzFeshbach-Bloch-Horowitz の方法の方法
B&H, NP8,(1958)91.
V eff= V eff (E)
QP
λ λ
www.kyutech.ac.jp Okubo理論と散乱振幅Okubo理論と散乱振幅Okubo理論と散乱振幅Okubo理論と散乱振幅Low-Momentum NN Low-Momentum NN InteractionInteractionLow-Momentum NN Low-Momentum NN InteractionInteraction
www.kyutech.ac.jp
www.kyutech.ac.jp
Aについての非線形方程式
www.kyutech.ac.jp OO kubokubo 方程式を解く 方程式を解く (I)(I)OO kubokubo 方程式を解く 方程式を解く (I)(I)
www.kyutech.ac.jp
Aについての線形方程式
www.kyutech.ac.jp
Binding energies of Binding energies of 33H H and and 44HeHeBinding energies of Binding energies of 33H H and and 44HeHe
Λ→Λ→
S. Fujii, E. Epelbaum, H. Kamada, R. Okamoto, K. Suzuki, W. Glöckle ,Physical Review C 70, 024003 (2004)
www.kyutech.ac.jp
Binding Energy of Binding Energy of 33 H H Binding Energy of Binding Energy of 33 H H
Potential No 3NF With 3NF
CDBONNNijmegen INjimegen IINijmegen 93AV-18
8.013 7.741 7.659 7.668 7.628
8.48 8.48 8.48 8.48 8.48
Exp. 8.48
Eb [MeV]
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Binding Energy of Binding Energy of 33 He He Binding Energy of Binding Energy of 33 He He
Potential No 3NF
CDBONNNijmegen INjimegen IINijmegen 93AV-18
7.288 7.083 7.008 7.014 6.917
Exp. 7.718
Eb [MeV]
www.kyutech.ac.jp
Binding Energy of αparticle Binding Energy of αparticle Binding Energy of αparticle Binding Energy of αparticle
Eb [MeV]Potential No 3NF With
3NF
CDBONNNijmegen INjimegen IINijmegen 93AV-18
26.26 24.98 24.56 24.53 24.25
28.40 28.60 28.56 28.36
Exp. 28.30
www.kyutech.ac.jp OO kubokubo 方程式を解く 方程式を解く (II)(II)OO kubokubo 方程式を解く 方程式を解く (II)(II)
ポイント:ベキ展開によって漸化式を求める。
*
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核子間相互作用核子間相互作用核子間相互作用核子間相互作用
www.kyutech.ac.jp Okubo理論を場の量子論に適用するOkubo理論を場の量子論に適用するOkubo理論を場の量子論に適用するOkubo理論を場の量子論に適用する
フォック空間 φ : π 中間子が現れない( on-mass-shell)→Pψ : π 中間子の現れる ( 1個、2個、3
個・・・)ψ = ψ (1)+ ψ (2) + ψ (3)・・・
→ Q
・
0 π: NNのみ
。。。
1 π 2 π
ψ (1) ψ ( 2 ) ψ (*)φ
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www.kyutech.ac.jp
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www.kyutech.ac.jp Okubo理論を場の量子論に適用するOkubo理論を場の量子論に適用するOkubo理論を場の量子論に適用するOkubo理論を場の量子論に適用する
フォック空間 φ : π 中間子が現れない( on-mass-shell)ψ : π 中間子の現れる ( 1個、2個、3個・・・)ψ = ψ (1)+ ψ (2) + ψ (3)・・・ Full H amiltonianΗ =H0+HI
H0=HN0 + Hπ0 HN0=-N† (∇2 /2m)N Hπ0= ( 1/2)π 2+( 1/2) (∇ π ) 2 +( 1/2)mπ
2 π 2
N ( π ) : 核子( π 中間子)の場の演算子 相互作用HIは、例えばカイラル・ラグランジア
ンを用いる
・
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Chiral Perturbation TheoryChiral Perturbation TheoryChiral Perturbation TheoryChiral Perturbation Theory
Chirality :Symmetry of massless QCD Lagrangian: SU(N f )L× SU(N f )R×U(1)V×U(1)A
Nambu - Goldstone - Weinberg Realization :Mechanism of the sponteneous breaking symmetry:
SU(2)L× SU(2)R ~ SU(2)A× SU(2)V ⇒ SU(2)V
SU(2)A× SU(2)V ~ SO ( 4 ) Dim[SO(4)] =4>3 πfieldsNonlinear realization :π→π’ =f( π ;g)→→→
www.kyutech.ac.jp 相互作用H相互作用HII相互作用H相互作用HII
Low Energy Coefficient: CT,CS,C1,C2,C4
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Low Energy Coefficient: D1,D2,C1~ C7
Okubo 方程式Okubo 方程式
Yukawaforce: 1 πon exchangeContact force
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Chiral Perturbation TheoryChiral Perturbation TheoryChiral Perturbation TheoryChiral Perturbation Theory
&
π + N Δ + heavy meson
expansion Q
ν =0
ν =2
ν =3
ν =4
3NF2NF 4NF
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&
π + N Δ + heavy meson
expansionQ
Nonrelativisticlimit
0
ν =0
ν =2
ν =3
ν =4
2NF 3NF 4NF
Chiral Perturbation TheoryChiral Perturbation TheoryChiral Perturbation TheoryChiral Perturbation Theory
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Chiral Perturbation TheoryChiral Perturbation TheoryChiral Perturbation TheoryChiral Perturbation Theory
&
π + N Δ + heavy meson
expansionQ
ν =0
ν =2
ν =3
ν =4
FM 3 NF
2NF 3NF 4NF
3MeV
Cross section
Ay
T20
T21
T22
NLO
NNLO
NLO NNLO
Cross section
Ay
T20
T21
T22
10 MeV
NLO
NNLO
NLO NNLO
Cross section
Ay
T20
T21
T22
65 MeV
NLO
NNLO
NLO NNLO
FSI configration
QFS configuration
Space Star configuration
13 MeV
Three-body break-up reaction
NLO
NNLO
65 MeV
NLO
NNLO
Three-body break-up reaction
Chiral Perturbation Theory
&
π + N Δ + heavy meson
expansionQ
ν =0
ν =2
ν =3
ν =4
FM 3 NF
2NF 3NF 4NF
NNLO 3NF
www.kyutech.ac.jp Tucson Melbourn 3NFTucson Melbourn 3NFTucson Melbourn 3NFTucson Melbourn 3NF
g ( σ ・ q )
4 π ( m 2+ q 2)W=
( σ ・ q’ )
m 2+ q’ 2 F( q,q’ )
F
F ( q,q’ ) =a +b (q ・ q’)+c(q2+q’2)+d σ ・( q×q’ )
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F ( q,q’ ) =a +b (q ・ q’)+c(q2+q’2)+d σ ・( q×q’ )
21 3
2 2
42
4 2, ,
, .0
m c c
f f
c
f
b
dc
a
The condition c=0 makes the 3NF new as called TM’-3NF.
c1,c2 and c3 are parameter free.
Relation to TM – 3NF parameters
Faddeev three-body calculation for the proton-deuteron elastic
scattering with the realistic NN potential and the three-nucleon force
Differential Cross Section
Elab [MeV ]
Phys. Rev. C 63, 024007 (2001)
3
135
65
1902 NF only
3 NF included
TM’ 3NF
Urbana IX 3NF
Sagara Discrepancy
Tensor Polarization T20
Elab [MeV ]
3 65
190135
Faddeev three-body calculation for the proton-deuteron elastic
scattering with the realistic NN potential and the three-nucleon force
2 NF only
3 NF ( original TM)
TM’ 3NF
Urbana IX 3NF
NNLO 3NF
Low Energy Constant
Chiral Perturbation Theory
&
π + N Δ + heavy meson
expansion Q
ν =0
ν =2
ν =3
ν =4
3NF2NF 4NF
2006.11.17
21 Diagram
35 Diagram
8 Diagram
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Fujita-Miyazawa 3NF
b-term, d-term
Urbana 3NF Tucson-Melbourne 3NFBrazil 3NF
Scalar Short rangeU0
a-term,(c-term)
πρ exchange :F(IΔ+) , Kroll-Ruderman term
Chiral perturbation Theoretical 3 NF (NNNLO)
・2 π-1π term・2 π exchange between all three nucleons・ contact 1πexchange・ contact 2πexchnge
Illinoi Model
・3 π exchange・・・・・・・{
(1957)
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4NF4NF
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Chiral Perturbation TheoryChiral Perturbation TheoryChiral Perturbation TheoryChiral Perturbation Theory
&
π + N Δ + heavy meson
expansion Q
ν =0
ν =2
ν =3
ν =4
3NF2NF 4NF
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Possible Diagrams (NNNLO)Possible Diagrams (NNNLO)
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CT=0 の場合Gaussian : - 270 k eV(Λ,Λ )=(400 , 500): - 386 keV =(550 , 500): - 219 keV
~
Acta Physica Polonica B37, 2889-2903 (2006)
〔 MeV/c 〕
α粒子(4核子系)における4体力の寄与
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5NF5NF
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[MeV
]
[MeV
]
V5 < 6kV
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SummarySummary
Okubo理論は、カイラル摂動理論に用いることによって、多核子間のポテンシャルをコンシステントに導く. (2NF,3NF,4NF, ・・・)
TM3体力のc項の不必要性を予言し、それによって、陽子・重陽子散乱におけるT20などの偏極量を改善している.
3体力は重要視されつつあり,中重核への適用が期待される.
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OutlookOutlookLEC ( Cn, Dn, En, ・・・)は, QCD ラグランジアンから求めるべき“観測量”である .
Quark, Gluon
N, π
QCD
χPT・・・ confinement ?
QCD
χPT N, π: confinement
VNN VNNN VNNNN
VπN Vππ…
P Q