カードを使った確率ゲーム

「確率」と「順列組合せ」との関係を、カード（トランプ）を実際に使って考えてみよう。

トランプを実際に並べることは、理解を深めるか？また、2人

以上で協力するこ

とは効果的か？

６枚のカードを利用して

例えば、スペードの１から６までの６枚を用意する。

（順列）このカードを左から順に並べるとき、何通りの並べ方があるのだろうか。

◦ どんな方法でもよいので、とにかく並べてみよう。

◦ カードをよくシャッフルして、ランダムに並べてみよう。

順列の数

順に並べるときの通り数（順列の数）は、

一番左に位置する数が６通り、

次は一番左を除く５通り、

その次は左２枚を除く４通り、

・・・・・・・

通り720123456

ある特定の順列が起こる確率

ランダムに並べるとき、2-1-3-5-4-6が実現する確率はいくらなのだろう。

最初が 2 になるのは、６枚中１枚だ

から６分の１、

最初が 2 で、次が１になる確率は、

5枚中1枚だから５分の１、

720

1

1

1

2

1

3

1

4

1

5

1

6

1

順列の数と確率との関係

ある特定の順列2-1-3-5-4-6が起こる確率＝

720

11

順列の数

ゲーム１

２人（半端がでたら３名）一組になる。

ハートのカード３枚(1,2,3)とスペードの

カード３枚(4,5,6)の、計６枚用意しよう。

出題者が６枚をシャッフルし、回答者に分らないように、カード６枚をテーブルの上に裏向きに並べる。

回答者は、超能力を駆使してカードをめくり、３枚ともハートなら回答者の勝ちとする。

ゲーム１の勝率

回答者には、超能力がまったくないとしよう。

回答者が３枚とも当てる確率はいくらだろうか。

１回目がハートである確率は？

１回目がハートとして、２回目がハートである確率は？

１回目、２回目がハートであるとして、３枚目もハートである確率は？

ゲーム１の勝率：続き

（１回目がハートである確率）×（１回目がハートであるとき、２回目がハートである確率）×（１、２回目ともにハートであるとき、３回目がハートである確率）

20

1

4

1

5

2

6

3

第3回レポート：課題１

「ゲーム１の勝率：20分の１」の20とは、どのような数なのだろうか。

この20は、何を意味する数かを説明

せよ。

ゲーム１の応用：紅茶の味

ミルクを入れたカップに紅茶を注いだものか、紅茶を入れたカップにミルクを注いだものか、を区別できるという女性がいた。本当にこの女性は味の違いの区別できるのか？

その前に、味自体に違いがあるのか？◦ 類似例：ミネラルウォーターと、汲み置きした水道水との違い。

◦ 類似例：スーパードライと一番搾りの違い

味の違い：実験計画法

それぞれの煎れ方の紅茶を、各３杯ずつ用意し、女性にはそのことを前もって教え、当ててもらう。

かりに、女性が全く味が分らない、あるいは、紅茶とミルクの順序が味に全く影響を及ぼさないとすれば、女性が答える紅茶はランダムに３つ選ばれたものと考えてよい。

ランダムならば、３杯とも当たる確率は２０分の１（0.05）なので、当てたとなると、女性の主張が正しいかも知れない。

さらに、調査してみる価値が出てくる。

実験計画上の注意

紅茶の濃度、紅茶とミルクの割合、味見の温度などは同じでなくてはならない。

その他、味に影響を及ぼす要素を同じにすべきである。

比較したい要素以外のものはすべて同じにするのが、比較の基本である。

フィッシャー: Fisher, Ronald Aylmer

(1890-1962) 以前は、肥料の効果を確かめる実験が行われたが、

肥料の効果以外の条件である、日照時間、土地間の肥沃度、降水量などを同一にしなければならないという考えが無かったため、肥料の効果を特定できなかった。

フィッシャーは、様々な分野で応用できる、実験計画法の本を書いた。

さまざまな効果の検証法

６人中３人だけがA型である。

これら３人のA型を当てることはできるだろうか？

カードゲーム２

ハート、ダイア、スペード、クラブの１から５まで、計20枚を用意しよう。

机の上に左から右へ、黒のカードを

1-1-2-2-3-3-4-4-5-5 の順に並べる。

赤のカードをよくシャッフルしてから、黒のカードの下に並べ、同じ数字が上下で揃う数を数える。

この作業を、各自、30回行い、記録する。

レポートの提出

期間：11月30日（月）～12月7日（月）

提出場所：第2学舎授業支援ステーション

提出枚数：配布プリント１枚