アクティブノイズコントロールによる自動車エンジン音の軽 …...要旨アクティブノイズコントロールによる自動車エンジン音の軽減法

平成 19年度

学士学位論文

アクティブノイズコントロールによる

自動車エンジン音の軽減法

Car noise alleviation method by active noise control

1080392 野村俊介

指導教員福本昌弘

2008年 3月 7日

高知工科大学情報システム工学科

要旨

アクティブノイズコントロールによる


野村俊介

我々の身近な乗物として自動車がある．この自動車自身が放出する騒音が環境問題として

取り上げられることも少なくない．この騒音を軽減する方法として，音を音で消すアクティ

ブノイズコントロールが注目されている．アクティブノイズコントロールは，フィードフォ

ワード制御による filtered-X LMSアルゴリズムが広く用いられているが，参照信号が急激

に変化した場合に制御システムが不安定となる．対策として，適応フィルタの係数更新量を

制御するステップサイズパラメータの値をあらかじめ小さく設定することが挙げられるが，

適応フィルタの収束速度の劣化が問題となり騒音の軽減効率は悪くなる．

本研究ではこの問題点に着目し，参照信号の変化に応じてステップサイズパラメータの再

設定を行うシステムの提案を行っている．適応フィルタの収束速度を改善することで，より

効率の良い騒音軽減方法を実現している．提案システムでは，参照信号の絶対値を 1サンプ

ルずつ配列に格納を行い，配列の長さ毎に相加平均を算出し，基準値と比較を行うことで，

ステップサイズパラメータの再設定を行っている．その結果，配列の長さに応じてステップ

サイズパラメータの再設定の頻度や制御システムの動作の安定さに違いが現れたことを確認

している．提案システムを用いて，自動車エンジン音が軽減できることを計算機シミュレー

ションにより確認している．

キーワードアクティブノイズコントロール，フィードフォワード制御，filtered-X LMS

アルゴリズム

– i –

Abstract

Car noise alleviation method by active noise control

Shunsuke NOMURA

In recent years, the noise of a car is taken up as an environmental problem in many

cases. The method of noise reduce active noise control attracts attention. In active

noise control, feedforword control by filtered-X LMS algorithm is used widely. This

method a regulating system becomes unstable when a reference signal rapid changes.

This measures the step size parameter of an adaptation filter coefficient updating is

made small. In that case, the fall of the convergence speed of an adaptation filter poses

a problem.

A system is proposed in order to solve this problem. The re-setup of the step

size parameter of a proposal system is performed by change of a reference signal. The

convergence speed of an adaptation filter is improved and the efficient noise mitigation

method is realized. In a proposal system, first the absolute value of a reference signals

stored in arrangement, next arithmetic average is computed from a procession, finally

a re-setup of a step size parameter is performed as compared with a fiducial point. The

number of times of a re-setup of a parameter changes by the length of arrangement

and difference appears in operation of a regulating system. Automobile engine sound is

reduced well possible by it checks in a simulation.

key words active noise control，feedforword control，filtered-X LMS algorithm

– ii –

目次

第 1章序論 1

1.1 はじめに . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.2 本論文の構成 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

第 2章アクティブノイズコントロール 3

2.1 はじめに . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2.2 フィードフォワード型アルゴリズム . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2.2.1 1入力 1出力フィードフォワード制御システムの基本構成 . . . . . . 4

2.2.2 FIR型適応ディジタルフィルタ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.2.3 LMSアルゴリズム . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.3 filtered-X LMS アルゴリズム . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.4 フィードフォワード型アルゴリズムの問題点 . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.4.1 インテリジェント・アダプティブフィルタの概念 . . . . . . . . . . 11

2.5 まとめ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

第 3章自動車エンジン音の軽減法 13

3.1 はじめに . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

3.2 提案するシステムの機能について . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

3.2.1 アイドリング状態と空ぶかし音の判別 . . . . . . . . . . . . . . . . 14

3.2.2 参照信号の絶対値を配列に格納 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

3.2.3 アイドリング状態のエンジン音の相加平均を求める . . . . . . . . . 15

3.2.4 ステップサイズパラメータの設定方法 . . . . . . . . . . . . . . . . 15

3.3 提案システムの構成図 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

3.4 計算機シミュレーション . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

– iii –

目次

3.4.1 計算機シミュレーション条件 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

3.4.2 用意する配列の長さ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

3.4.3 自動車エンジン音の判別基準値の設定 . . . . . . . . . . . . . . . . 17

3.4.4 ステップサイズパラメータの設定 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

3.5 計算機シミュレーション結果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

3.6 通常の filtered-X LMS法と提案システムの比較 . . . . . . . . . . . . . . 18

参照サンプル数を 100に設定した場合の比較 . . . . . . . . . . . . . 19



参照サンプル数を 1000に設定した場合の比較 . . . . . . . . . . . . 22

参照サンプル数を 2000に設定した場合の比較 . . . . . . . . . . . . 23

3.7 考察 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

3.8 まとめ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

第 4章結論 25

4.1 本研究のまとめ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

4.2 今後の課題 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

謝辞 27

参考文献 28

付録A LMSアルゴリズムの収束性 29

– iv –

図目次

2.1 独立した参照信号を有するアクティブノイズコントロールシステム . . . . . 4

2.2 1入力 1出力適応ディジタルフィルタ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.3 誤差経路を考慮した適応ディジタルフィルタ . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.4 フィードフォワード型アルゴリズムの問題点 . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

3.1 提案システム . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

3.2 自動車エンジン音 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

3.3 参照サンプル数を 100に設定した場合の誤差信号の比較 . . . . . . . . . . . 19

3.4 参照サンプル数を 100に設定した場合の消去量 . . . . . . . . . . . . . . . 19

3.5 参照サンプル数を 100に設定した場合のステップサイズの変化 . . . . . . . 19







3.12 参照サンプル数を 1000に設定した場合の誤差信号の比較 . . . . . . . . . . 22


3.14 参照サンプル数を 1000に設定した場合のステップサイズの変化 . . . . . . 22

3.15 参照サンプル数を 2000に設定した場合の誤差信号の比較 . . . . . . . . . . 23


3.17 参照サンプル数を 2000に設定した場合のステップサイズの変化 . . . . . . 23

– v –

表目次

3.1 自動車エンジン音のアイドリング状態の相加平均 . . . . . . . . . . . . . . 17

– vi –

第 1章

序論

1.1 はじめに

我々の身近な乗物として自動車がある．自動車は生活を豊かにする乗物であるが，自動車

自身が発生する騒音が環境問題となり取り上げられることも少なくない．この騒音を軽減す

る取り組みとして，音を音で消すアクティブノイズコントロールを用いた騒音軽減方法が注

目されている．アクティブノイズコントロールの制御方法として，フィードフォワード制御

による filtered-X LMS 法がある．この手法は，参照信号や誤差経路特性の変化により，制

御システムが劣化することが考えられている [1]．この対策として，適応フィルタの係数更新

パラメータであるステップサイズパラメータをあらかじめ小さく設定することで，適応フィ

ルタの収束精度を向上させることが可能であるが，収束速度を犠牲にする必要がある．この

問題に対して，制御システムの適応フィルタ部分以外の外部からの情報でステップサイズパ

ラメータの制御を行うインテリジェント・アダプティブフィルタの概念 [2]があり，可変ス

テップサイズアルゴリズム (variable step (VS) algorithm)[3]やファジー制御 [2]による制

御方法がこれまでに先人研究により考案されており，適応アルゴリズムの収束速度改善に大

きく貢献している．このインテリジェント・アダプティブフィルタの概念は，上記で挙げた

方法は一例であり，参照信号の状況に応じて様々な適応方法が考えられる．本研究では，イ

ンテリジェント・アダプティブフィルタの概念に基づき，参照信号の変化を検出し，ステッ

プサイズパラメータの再設定を行うシステムを作成している．提案システムを用いて自動車

エンジン音を制御対象としてアクティブノイズコントロールを行い，自動車エンジン音が軽

減出来ることを確認することを目的とする．

– 1 –

1.2 本論文の構成

1.2 本論文の構成

本論文の構成について述べる．

2章では，本研究で必要となるアクティブノイズコントロールの基本的な考え方について

説明する．

3章では，filtered-X LMS法の改善案として提案システムの作成を行い，提案システムを

用いて自動車エンジン音が軽減できていることを確認する．

4章では，結論として本研究のまとめと今後の課題について述べる．

– 2 –

第 2章

アクティブノイズコントロール

2.1 はじめに

自動車エンジン音の軽減を行うために，音を音で消すアクティブノイズコントロールを用

いる．アクティブノイズコントロールの制御方法として，フィードフォワード制御が広く用

いられる．この制御方法は，検出マイクロフォンなどにより一次音源を代表する参照信号

(reference signal) を事前に検出し，その信号を処理して，誤差マイクロフォンを設置する

制御点で一次音源からの到達音に対して逆位相・同振幅になるように二次音源からの音を制

御するものである．本章では，アクティブノイズコントロールのフィードフォワード型アル

ゴリズムとして，まず，1入力 1出力のフィードフォワード制御システムを例に挙げる．次

に，誤差経路の存在しない場合を取り上げ，制御用適応フィルタとして広く用いられている

FIR型フィルタの適応アルゴリズムの基本的な考えから，実際に制御アルゴリズムとして利

用されている LMSアルゴリズムについて述べる．その後，誤差経路を含む制御アルゴリズ

ムとして広く利用されている filtered-X LMS アルゴリズムについて述べる．

2.2 フィードフォワード型アルゴリズム

アクティブノイズコントロールの分野で広く用いられているフィードフォワード型アルゴ

リズムについて述べる．その際，制御システムで用いるディジタルフィルタは，FIR 型と

IIR型に大別できるが，ここでは一般に次数は多くなるものの安定性や取り扱いの容易さな

どに優れる FIR型ディジタルフィルタを取り上げる．

– 3 –


2.2.1 1入力 1出力フィードフォワード制御システムの基本構成

最も簡単なフィードフォワード制御システムは，制御対象騒音またはそれを駆動する信号

(以下，参照信号)が単一で，それを他の影響を受けずに直接観測でき，その情報に基づいて

ある 1点の騒音を制御するシステムである．制御スピーカから放射される制御信号が，参照

信号に影響を与えることがない場合，そのブロック図は，図 2.1のように表現できる．

+

制御対象信号

参照信号

誤差信号

制御信号

X(k)

Y(k)

D(k)

C(k)H(k)

一次経路

誤差経路制御系

P(k)

E(k)

図 2.1 独立した参照信号を有するアクティブノイズコントロールシステム

いま，制御フィルタ H(k) の出力から誤差マイクロフォンまでの伝達系 (以下，誤差経

路)∗1の伝達特性 C(k)とし，参照信号をX(k)とすると，制御点の誤差マイクロフォンで観

測される誤差信号 E(k)∗2は，

E(k) = P (k)X(k) + C(k)H(k)X(k) (2.1)

と表される．ここで，P (k)は，参照信号から制御点までの伝達特性を表し，誤差経路に対

して主経路または一次経路と呼ぶこともある．完全な制御が実現できれば，E(k)=0 となる

ことから，誤差経路の逆伝達特性 1/C(k) が与えられるなら，制御用フィルタ H(k)に求め

られる特性 H(k)は，

H(k) = −P (k)

C(k)(2.2)

∗1 実装する際には，誤差マイクロフォンからの出力信号を観測するためのA-D 変換器などの伝達特性を含め

る必要がある．また，二次経路とも呼ばれる．∗2 E(k)および X(k)は，離散時間領域での信号 e(n)および x(n)の離散スペクトルを，H(k)は，制御フィ

ルタの伝達関数を示す．以下，P (k)，C(k)，H(k)も同様．

– 4 –


と与えられる．

2.2.2 FIR型適応ディジタルフィルタ

誤差経路および観測雑音の存在しない状況である図 2.2に示すシステムを考える．

FIR

LMS

e(n)

-

+

制御対象信号

参照信号

誤差信号

制御信号x(n)

y(n)

d(n)

h(k,n)

アルゴリズム

フィルタ

図 2.2 1入力 1出力適応ディジタルフィルタ

時刻 nにおける FIR型適応ディジタルフィルタのインパルス応答が Nh 次の FIR型適応

ディジタルフィルタで表現され，その k 次のフィルタ係数を h(k, n)(k = 0, · · · , Nh − 1)と

表すとすると，参照信号 x(n)に対応する出力信号 y(n)は

y(n) =

Nh−1∑

k=0

h(k, n)x(n − k) (2.3)

と表される．いま，この適応フィルタの係数をベクトル表示すると，

h(n) =[

h(0, n), h(1, n), · · · , h(Nh − 1, n)]

となり，式 (2.3)は次式のように表される．

y(n) = h(n)xT n (2.4)

x(n) =[

x(n), · · · , x(n − Nh + 1)]

ただし，xT は，ベクトル xの転置を表す．このとき制御対象信号 d(n)と制御信号 y(n)の

和∗3を，誤差信号 e(n)とすると

e(n) = d(n) + y(n) (2.5)

∗3 一般に適応ディジタルフィルタの議論では，制御対象信号と制御信号の”差”として誤差信号を定義するが，

アクティブノイズコントロールでは，制御対象信号に制御信号を加算 (重畳)させることが通例であるので，

ここでは両信号の”和”で誤差信号を定義している．

– 5 –


と，表され，二乗平均誤差 ε(n)は，

ε(n) = E[

e2(n)]

(2.6)

で表される．ただし，E[ ]

は，期待値操作を表す．この二乗平均誤差は，正の実数値をと

るスカラ量であり，誤差信号の平均電力を表す．式 (2.6)を変形すると

ε(n) = E[

d2(n)]

+ 2E[

d(n)y(n)]

+ E[

y2(n)]

(2.7)

= E[

d2(n)]

+ 2

Nh−1∑

k=0

h(k, n)E[

d(n)x(n − k)]

+

Nh−1∑

k=0

Nh−1∑

m=0

h(k, n)h(m, n)E[

x(n − k)x(n − m)]

(2.8)

が得られる．いま，参照信号と制御対象信号が，おのおの定常であり，かつ相互相関関数が

時間差のみに依存すると仮定すると，式 (2.8)の右辺の 3項は，つぎのように捉えることが

できる．

1. E[

d2(n)]

= Pd (ただし，Pd は制御対象対象のパワー)

2. E[

d(n)x(n − k)]

= p(k) (ただし，p(k)は制御対象信号 d(n)と k サンプル遅延さ

せた参照信号 x(n − k)の相互相関関数)

3. E[

x(n− k)x(n−m) = r(m − k)]

(ただし，r(m− k)は，参照信号 x(n)にm− k

の時間差を与えた場合の自己相関関数)

以上より，二乗平均誤差 ε(n)は

ε(n) = Pd + 2

Nh−1∑

k=0

h(k, n)p(k) +

Nh−1∑

k=0

Nh−1∑

m=0

h(k, n)h(m, n)r(m− k) (2.9)

と表現される．式 (2.9)より，参照信号と制御対象信号が，おのおの定常であり，かつ相互

相関関数が時間差のみに依存する場合は，二乗平均誤差は，FIRフィルタ係数の二次関数で

あることがわかる．したがって，二乗平均誤差は，各フィルタ係数に対して単一の最小点を

もつ鉢状の局面として表現できる．

この二乗平均誤差 ε(n)が，すべてのフィルタ係数 h(k, n), k = 0, · · · , Nh − 1 に関する導

関数が同時に 0になる場合に最小をとることから，フィルタ係数を解析的に求めることがで

– 6 –


きる．まず，式 (2.9)で定義された二乗平均誤差を，k次のフィルタ係数 h(k, n)で偏微分す

ると

∂ε(n)

∂h(k, n)= 2p(k) + 2

Nh−1∑

m=0

h(m, n)r(m − k) (2.10)

が得られる．この結果を 0とおくと，次式で表される Nh 次連立方程式の解としてフィルタ

係数が求まる．

Nh−1∑

m=0

h(m, n)r(m − k) = −p(k) k = 0, · · · , Nh − 1 (2.11)

式 (2.11)は，FIRフィルタの正規方程式 (FIR filter normal equation)とよばれる．

2.2.3 LMSアルゴリズム

2.2.2項の正規方程式を直接解く手法は，フィルタの次数が大きくなると急速に演算量が

増大する．この問題を解決するために逐次的に最適解を求める方法が提案されており，その

一つに最急降下法 (method of steepest descent) がある [2]．この最急降下法は，誤差特性

曲面に関する情報がなくても，初期条件に無関係に最適ウィーナー解に収束する．しかし，

勾配ベクトルを求める際に，二乗誤差の期待値が必要となる，それに要する演算量は決して

少なくはない．この演算量の問題を回避するために，二乗平均誤差の瞬間値を用いたアルゴ

リズムが，LMS(Least mean square)アルゴリズムである．具体的には，最急降下法で行っ

ていた期待値操作を省略し，勾配ベクトルの瞬間期待値 ∇(n)を

∇(n) = 2e(n)x(n) (2.12)

とおく．この関係を用いると LMSアルゴリズムは，次式のように定式化される．

h(n + 1) = h(n) +1

2µ[

−∇(n)]

= h(n) − µe(n)x(n) (2.13)

ここで，µは正のスカラ量であり，サンプリングごとの適応フィルタの係数更新量を制御す

るパラメータで，ステップサイズパラメータ (step size parameter) ∗4と呼ばれる．一般に

∗4 ステップサイズパラメータは文献により，ステップゲイン，または単にステップ幅と呼ぶこともある．

– 7 –

2.3 filtered-X LMS アルゴリズム

勾配ベクトルの瞬間値 ∇(n)は大きな分散をもつため，LMS アルゴリズムの収束効率は最

小二乗法に比べ劣る．しかし，Nh 回の積算と同数の加算で実現できるため，アクティブノ

イズコントロールなどのできるだけ小規模のハードウェアで実時間処理をすることが求めら

れる環境では高い有要性がある．

以上の議論より，LMSアルゴリズムの概要は以下のように整理できる．

1. フィルタ係数ベクトル h(k, 0)の初期化

2. 参照信号ベクトル x(n)の初期化

3. ステップサイズパラメータの設定

4. 以下の (a)から (d)の繰り返し

（a）誤差信号 e(n)を観測する．

（b）参照信号 x(n)を観測し，参照信号ベクトルに組み込む．

（c）式 (2.5)に基づき制御信号 y(n)を出力する．

（d）式 (2.13)に基づき適応フィルタの係数ベクトル h(n)を更新する．


ディジタルフィルタのディジタル領域での出力 y(n) に，スムージングフィルタを含む

D-A変換器，アンプ，スピーカの特性に加え，スピーカとマイクロフォン間の伝達特性を経

て制御点に到達した信号 z(n)により，制御対象信号 d(n)を制御することになる∗5．このと

きディジタルフィルタの出力 y(n)から z(n)までの伝達特性が Nc 次の FIR フィルタで表

現できるとすると

z(n) =

Nc−1∑

j=0

c(j)y(n − j) (2.14)

という関係が成り立つ．この Nc 次のフィルタ c(j) は，”誤差経路特性”と呼ばれており，

制御理論における”むだ時間系”に対応する．定性的には，誤差経路の存在によりディジタ

∗5 実装する場合は，マイクロフォンアンプやアンチエイリアシングフィルタを含む A-D 変換器の特性も考慮

する必要がある

– 8 –


ルフィルタからの制御信号が遅れて制御点に作用することと捉えることができる．このとき

観測される誤差信号 e(n)は，次式のように表される．

e(n) = d(n) + z(n) (2.15)

= d(n) +

Nc−1∑

j=0

c(j)y(n − j)

= d(n) +

Nc−1∑

j=0

c(j)

(

Nh∑

k=0

h(k, n)x(n − k − j)

)

(2.16)

この誤差信号の瞬間二乗値をフィルタ係数 h(k, n)で偏微分し，勾配を求めると，

∂ε(n)

∂h(k, n)= −2E

[

e(n)

Nc−1∑

j=0

c(j)x(n − k − j)]

(2.17)

となり，入力信号 x(n)に誤差経路特性 c(n)が畳み込まれた項を含む形となる．このことか

ら，アクティブノイズコントロールシステムを構成する場合，事前に誤差経路特性を測定す

る必要がある．この測定された誤差経路特性を c(n)を表すと，入力信号にこの特性を畳み

込んで行った信号 r(n)(以降，ろ

濾は

波参照信号 (filtered reference signal)と呼ぶ)は

r(n) =

Nc−1∑

j=0

c(j)x(n − k − j) (2.18)

と与えられる．この関係を，ブロック図として示したものが図 2.3で，図 2.2における適応

アルゴリズムの入力信号 x(n)を誤差経路を模擬した”フィルタ”に通して得られる濾波参

照信号に置き換えたものとなる．このことから，観測された参照信号 x(n)をフィルタ (濾

波)することで得られた濾波参照信号により適応化された LMSアルゴリズムという意味で，

このアルゴリズムを”filtered-X LMS”または，単に FX-LMSと呼ぶ．

– 9 –


波

FIR C

LMSC^

r(n)e(n)

- +

制御対象信号

参照信号

慮波参照信号

誤差信号

制御信号

x(n) y(n)

z(n)

d(n)

h(k,n)

アルゴリズム

フィルタ

図 2.3 誤差経路を考慮した適応ディジタルフィルタ

filtered-X LMS アルゴリズムの係数更新は，この濾波参照信号 r(n) をベクトル化した

r(n) =[

r(n), · · · , r(n − Nh + 1)]

を用いて，式 (2.13) と同様に，次式のように定式化で

きる．

h(n + 1) = h(n) + µe(n)r(n) (2.19)

filtered-X LMSアルゴリズムの具体的な処理過程は．以下のように整理できる．

1. フィルタ係数ベクトル h(k, 0)の初期化

2. 参照信号ベクトル x(n)の初期化

3. ステップサイズパラメータの設定

4. 濾波フィルタベクトル c(n)の設定

5. 以下の (a)から (e)の繰り返し

（a）誤差信号 e(n)を観測する．

（b）参照信号 x(n)を観測し，参照信号ベクトルに組み込む．

（c）式 (2.19)に基づき，参照信号ベクトルに誤差経路フィルタを適用することにより

濾波参照信号 r(n)を求める．

（d）式 (2.5)に基づき制御信号 y(n)を出力する．

（e）式 (2.13)に基づき適応フィルタの係数ベクトル h(n)を更新する．

– 10 –

2.4 フィードフォワード型アルゴリズムの問題点

2.4 フィードフォワード型アルゴリズムの問題点

フィードフォワード型アルゴリズムを用いて，アクティブノイズコントロールを設置する

場合には，気温の変化や外乱によるノイズ成分の重畳などが起きることを考慮しなければな

らない．制御システムを劣化させる要素を図 2.4に示した．これらの要素によって，参照信

号や誤差経路特性が変化を起こし，制御システムを劣化させるのである．対策としては，制

御システムの収束速度を犠牲にするかわりに，適応フィルタの収束精度の安定性を向上させ

る方法であり，適応フィルタの係数更新のステップサイズパラメータ µをあらかじめ小さく

設定することである．そのため，収束速度が劣化する問題が生じる．

騒音発生源

制御スピーカ

コントローラ

参照マイク

誤差マイク

信号が変化

ノイズの重畳

誤差が発生

制御システムが不安定

適応フィルタの係数更新パラメータのステップサイズパラメータを小さく設定する必要性

図 2.4 フィードフォワード型アルゴリズムの問題点

2.4.1 インテリジェント・アダプティブフィルタの概念

通常の filtered-X LMS 法では，ステップサイズパラメータ µ は固定である．このとき，

µを可変とすることで，収束速度の問題を改善することが可能である．この改善方法として，

制御システムとは別の外部からの情報でステップサイズパラメータ µ の制御を行うインテ

リジェント・アダプティブフィルタの概念が用いられる．インテリジェント・アダプティブ

– 11 –

2.5 まとめ

フィルタの概念として，可変ステップサイズアルゴリズムやファジー制御を用いて適応フィ

ルタを制御する方法も考案されているが，これらのアルゴリズムは filtered-X LMS 法の問

題点に対する対策の一例である．

2.5 まとめ

本章において，自動車エンジン音の軽減方法であるアクティブノイズコントロールの基本

的な考え方について説明した．次章は，filtered-X LMS 法の改善案として，インテリジェ

ント・アダプティブフィルタの概念を用いた提案システムについて説明する．

– 12 –

第 3章


3.1 はじめに

自動車のエンジン音は，必ずしも一定の振幅であるとは限らない．自動車のエンジン音

は，大きく分けてアイドリング状態と空ぶかしなどによる信号が大きくなる状態とに分け

られる．自動車エンジン音に対して，filtered-X LMS 法に基づきアクティブノイズコント

ロールを行うと，参照信号の変化を考慮することでステップサイズパラメータを事前に小さ

く設定する必要があり，適応フィルタの収束速度が劣化する問題が生じる．そのため，自動

車エンジン音の軽減効率は悪くなる．これを改善するために，制御システムにおける適応

フィルタ部分以外の外部からの情報でステップサイズパラメータの制御を行うインテリジェ

ント・アダプティブフィルタの概念を用いる．参照信号が安定している状態は，ステップサ

イズパラメータを大きく設定を行い，参照信号が急激に変化するとステップサイズパラメー

タを小さく設定を行うシステムを提案する．提案システムを用いて，自動車エンジン音が通

常の filtered-X LMS法と比較して軽減できていることを確認する．

本章では，まず提案するシステムの機能と構成について説明する．次に，提案システムに

基づく計算機シミュレーションを行う．計算機シミュレーションでは，自動車のエンジン音

を制御対象としてシミュレーションを行っている．最後に，通常の filtered-X LMS 法シス

テムと提案システムでの消去量の比較を行う．

– 13 –

3.2 提案するシステムの機能について

3.2 提案するシステムの機能について

提案するシステムは，4つの機能から成り立っている．それは，参照信号の絶対値を配列

に格納する機関，相加平均を算出する機関，アイドリング状態と空ぶかしの判別を行う機

関，ステップサイズパラメータの再設定を行う機関である．

3.2.1 アイドリング状態と空ぶかし音の判別

自動車のエンジン音は，アイドリング状態と空ぶかしの時では，振幅の大きさに違いがあ

る．アイドリング状態のエンジン音は，エンジンの回転数が少ないため振幅が小さい．空ぶ

かしをした場合は，エンジンの回転数が増えるため振幅が大きくなる．自動車エンジン音の

アイドリング状態と空ぶかしの状態を判別するためには，振幅の状態を常に観測し，複数の

データを格納することが可能な機関が必要となる．

3.2.2 参照信号の絶対値を配列に格納

一定のデータを格納するためには，配列を用いる．この配列に数値を格納しておく方法と

して，FIFO∗1の性質であるキュー (Queue)やリングバッファ(Ring Buffer)がある．キュー

を使えば，複数の過去のデータを一時置いておくことができる．リングバッファとは，キュー

の一種であり，構造としては先頭と末尾がある一次元のデータ配列である．次のデータにア

クセスするときに，添字を１つ増やす時に，

buf[*ix] = x;

*ix = (*ix+1) % length;

としてやることで，末尾を超えたら先頭に戻るようにしてやることができる．つまり，配列

が輪になっているのがリングバッファである．有限長の配列を持ち，新しい数値を配列に格

納し古い値は上書きされるため，一定の過去の時間間隔において数値の格納が行えるのであ

∗1 First In First Outの略．

– 14 –

3.3 提案システムの構成図

る．ただし，参照信号 x(n)をそのまま配列に格納すると，振幅の正の値と負の値が格納さ

れてしまうので，参照信号の絶対値∣

∣

∣x(n)

∣

∣

∣を格納する．

3.2.3 アイドリング状態のエンジン音の相加平均を求める

自動車エンジン音のアイドリング状態と空ぶかしの音を区別するためには，あらかじめア

イドリング状態のエンジン音の振幅を 1サンプルずつ配列に格納して，相加平均の値を求め

る．このとき，配列は有限の長さであるため，相加平均の値を算出した場合に数値のばらつ

きが生じる．そのため，相加平均の最大値を基準値として，自動車エンジン音の判別を行う．

3.2.4 ステップサイズパラメータの設定方法

アイドリング状態のエンジン音は，振幅が一定であり安定しているため，ステップサイズ

パラメータを大きく設定しておくと適応フィルタの収束速度を速めることが可能である．空

ぶかしを行うと振幅が大幅に変化することからステップサイズパラメータを小さくしておく

必要がある．提案システムでは，自動車エンジンのアイドリング状態と空ぶかしを行った場

合とを自動で判別を行い，ステップサイズパラメータの再設定が行われる．3.2.3項で説明

した基準値以内であれば，アイドリング状態であると判断し，ステップサイズパラメータを

大きく設定する．基準値以上になれば，アイドリング状態ではないと判断し，ステップサイ

ズパラメータを小さく設定する．

3.3 提案システムの構成図

これまでの議論からまとめると構成図は，図 3.1の通りになる．

– 15 –

3.4 計算機シミュレーション

波

FIRC

LMSC^

r(n)e(n)

- +

制御対象信号参照信号

慮波参照信号

誤差信号

制御信号

x(n) y(n)

z(n)

d(n)

h(k,n)

アルゴリズム

フィルタ

配列|x(n)|

参照信号の絶対値

ステップサイズを大きく設定

アイドリング状態

空ぶかしをした場合

相加平均

基準値

比較

自動車エンジン音の判別ステップサイズパラメータの再設定

ステップサイズを小さく設定

図 3.1 提案システム


提案したシステムが動作することを確認するため，計算機シミュレーションを行う．

3.4.1 計算機シミュレーション条件

使用したエンジン音は，自動車のエンジンルーム近くで録音されたものを使用し，空ぶか

しを 2回行っている．サンプリング周波数は，24000Hzである．使用する自動車エンジン音

の振幅を時間毎に表したものを図 3.6に示す．参照マイクから誤差マイクまでの，インパル

ス応答は，700次のものを与えた．スピーカから誤差マイクまでは，50サンプル遅延が発生

するものとした．

– 16 –


-20000

-15000

-10000

-5000

0

5000

10000

15000

20000

0 5 10 15

��

��

図 3.2 自動車エンジン音

3.4.2 用意する配列の長さ

今回用意した配列の長さは，1，5，10，25，50，100，250，500，1000，2000の 10通り

の数の異なる長さで比較した．この配列の長さにより，参照する過去のサンプル数に違い

が出る．今回使用した自動車エンジン音は，サンプリング周波数は 24000Hzなので，1 秒

間に 24000 回の速さでサンプリングを行っている．つまり，1 サンプルは 1/24000 秒 (約

0.0000416秒)である．

3.4.3 自動車エンジン音の判別基準値の設定

今回使用する自動車エンジンのアイドリング状態の振幅を配列の長さ毎に相加平均を算出

して求めると表 3.1のようになる．計算機シミュレーションでは，この相加平均の最大値を

基準値として，自動車エンジン音の判別を行う．また，小数点以下は切捨てとした．

表 3.1 自動車エンジン音のアイドリング状態の相加平均

配列の長さ 1 5 10 25 50 100 250 500 1000 2000

相加平均の最大値 963 816 705 525 450 386 359 295 249 226

– 17 –

3.5 計算機シミュレーション結果

3.4.4 ステップサイズパラメータの設定

ステップサイズパラメータの設定については，収束の条件より µの選択を行う．ここでは，

自動車エンジンがアイドリング状態になれば，ステップサイズパラメータを µ = 1.0× 10−9

と設定する．空ぶかしを行うと，ステップサイズパラメータを µ = 1.0× 10−12 と設定する．

3.5 計算機シミュレーション結果

計算機シミュレーションを行った結果，配列の長さを 100，250，500，1000，2000に設

定した場合に，提案したシステムが動作していることを確認した．一方，配列の長さを 1，

5，10，25，50に設定した場合は，計算機シミュレーションの途中で制御システムが不安定

となり，アクティブノイズコントロールとして機能しなかった．次項では，提案システムが

正常に動作した条件で通常の filtered-X LMS法と消去量の比較を行う．

3.6 通常の filtered-X LMS法と提案システムの比較

通常の filtered-X LMS 法では，ステップサイズパラメータは固定である．一方，提案シ

ステムは参照信号の変化を検出し，ステップサイズパラメータの再設定が行われるため，適

応フィルタの収束速度向上による自動車エンジン音の軽減効果が高いことが期待できる．こ

こで比較を行うのは，誤差マイクで観測される誤差信号，時間毎の消去量の比較，提案シス

テムにおけるステップサイズパラメータの変化である．消去量の算出については，式 (3.1)

により求める．

消去量 = 10 log10

N∑

n=1

d2(n)

N∑

n=1

e2(n)

[

dB]

(3.1)

(N = サンプル数， d = 制御対象信号， e = 誤差信号)

– 18 –


参照サンプル数を 100に設定した場合の比較

提案システムの配列の長さを 100に設定した場合と通常の filtered-X LMS法の比較を行

う．誤差マイクで観測される誤差信号の比較を図 3.3に示す．時間毎の消去量を図 3.4に示

す．図 3.5では，ステップサイズパラメータの切り替わる様子を表している．

-20000

-15000

-10000

-5000

0

5000

10000

15000

20000

0 5 10 15

��

��

-20000

-15000

-10000

-5000

0

5000

10000

15000

20000

0 5 10 15

��

��

図 3.3 参照サンプル数を 100に設定した場合の誤差信号の比較

0

5

10

15

0 5 10 15

��

��

"�� "!�#%$'&)(*(,+"-�.�/�0�+

図 3.4 参照サンプル数を 100に設定した場合の消去量

図 3.5 参照サンプル数を 100に設定した場合のステップサイズの変化

– 19 –




う．誤差マイクで観測される誤差信号の比較を図 3.6に示す．時間毎の消去量を図 3.7に示

す．図 3.8では，ステップサイズパラメータの切り替わる様子を表している．

-20000

-15000

-10000

-5000

0

5000

10000

15000

20000

0 5 10 15

��

��

-20000

-15000

-10000

-5000

0

5000

10000

15000

20000

0 5 10 15

��

��


0

5

10

15

0 5 10 15

��

��

"�� "!�#%$��*(,+"-�.�/�0�+



– 20 –




う．誤差マイクで観測される誤差信号の比較を図 3.9 に示す．時間毎の消去量を図 3.10に

示す．図 3.11では，ステップサイズパラメータの切り替わる様子を表している．

-20000

-15000

-10000

-5000

0

5000

10000

15000

20000

0 5 10 15

��

��

-20000

-15000

-10000

-5000

0

5000

10000

15000

20000

0 5 10 15

��

��


0

5

10

15

0 5 10 15

��

��

"�� "!�#%$�� (*(,+"-�.�/�0�+



– 21 –



提案システムの配列の長さを 1000に設定した場合と通常の filtered-X LMS 法の比較を

行う．誤差マイクで観測される誤差信号の比較を図 3.12に示す．時間毎の消去量を図 3.13

に示す．図 3.14では，ステップサイズパラメータの切り替わる様子を表している．

-20000

-15000

-10000

-5000

0

5000

10000

15000

20000

0 5 10 15

��

��

-20000

-15000

-10000

-5000

0

5000

10000

15000

20000

0 5 10 15

��

��


0

5

10

15

0 5 10 15

��

��

"�'�� %!�#"$'&)( (*(,+"-�.�/�0�+



– 22 –



提案システムの配列の長さを 2000に設定した場合と通常の filtered-X LMS 法の比較を

行う．誤差マイクで観測される誤差信号の比較を図 3.15に示す．時間毎の消去量を図 3.16

に示す．図 3.17では，ステップサイズパラメータの切り替わる様子を表している．

-20000

-15000

-10000

-5000

0

5000

10000

15000

20000

0 5 10 15

��

��

-20000

-15000

-10000

-5000

0

5000

10000

15000

20000

0 5 10 15

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0

5

10

15

0 5 10 15

��

��

"�'�� %!�#"$�� ( (*(,+"-�.�/�0�+



– 23 –

3.7 考察

3.7 考察

通常の filtered-X LMS法と提案システムの比較を行った結果から，提案システムが従来

方法よりも消去量が大きいことが確認できる．参照する過去のサンプル数の値の違いによ

り，提案システムの動作に違いがみられる．配列を短く設定し参照サンプル数を少なくする

と，ステップサイズパラメータの再設定が頻繁に行われる．これは，配列に格納された少な

いサンプル数から自動車エンジン音の判別を行うため，本来アイドリング状態で与えられる

べきであるステップサイズパラメータの値が，空ぶかしによって振幅が変化した状態でもア

イドリング状態であると判断されることで，ステップサイズパラメータの再設定が行われる

ためであると考えられる．このとき，ステップサイズパラメータの値が大きく再設定される

ため，適応フィルタの収束速度は必然的に速くなる．また，ステップサイズパラメータの値

が収束の条件を満たさず，消去量が大きく落ち込んでしまうことで，かえって騒音が増えて

しまう場合もある．一方，配列を長く設定し参照サンプル数を多くすると，ステップサイズ

パラメータの再設定の頻度は少なくなる．参照サンプル数を多く設定すると，適応フィルタ

の収束速度は参照サンプル数が少ない場合と比べて若干低下するが，消去量が大きく落ち込

むことはなく，制御システムが安定して動作することがわかる．制御システムの動作の安定

性を考えた場合，参照サンプル数を多く設定すればよい．

3.8 まとめ

自動車エンジン音の軽減方法として，filtered-X LMS 法を用いた問題点として，ステッ

プサイズパラメータを小さくすることによる軽減効率の劣化を問題として挙げた．改善方法

として，自動車エンジン音の変化に応じてステップサイズパラメータを再設定する方法を行

う，提案システムの作成を行った．計算機シミュレーションから提案システムが動作するこ

とを確認した．提案したシステムと通常の filtred-X LMS法とを比較を行い，提案システム

が軽減効率が高いことが確認できた．

– 24 –

第 4章

結論

4.1 本研究のまとめ

自動車エンジン音に対してアクティブノイズコントロールを行う場合，フィードフォワー

ド制御による filtered-X LMS 法の問題点として，参照信号の急激な変化や誤差経路特性を

考慮し，ステップサイズパラメータを小さく設定することで起こる収束速度の劣化に関す

る問題を挙げた．この問題に対して，インテリジェント・アダプティブフィルタの概念を用

いて，外部からの情報でステップサイズパラメータの再設定を行うシステムを提案した．ス

テップサイズパラメータが固定である場合と可変である場合では，信号の状況に合わせてス

テップサイズを可変とした方が，適応フィルタの収束速度が向上するため自動車エンジンの

効率が高いことがいえる．本研究で提案したシステムでは，自動車エンジン音の変化に対し

て 2パターンによるステップサイズパラメータの再設定方法を提案し，提案システムの有効

性を確かめた．計算機シミュレーションでは，提案システムが効率の良い自動車エンジン音

の軽減効果が確認できた．このことから，本研究で提案したシステムは有効性があるとい

える．

4.2 今後の課題

本研究では，サンプリング周波数 24000Hzで計算機シミュレーションを行ったため，サ

ンプリング周波数を変えた場合や他のエンジン音でも提案したシステムが動作するかを評価

する必要がある．配列の長さを長くすると自動車エンジン音の判別効率は増すが，処理時間

– 25 –

4.2 今後の課題

が比例して増大することが考えられる．実用化においては配列の長さについても検討が必要

である．実環境において本システムが動作することも今度の課題である．

– 26 –

謝辞

本研究を行うにあたり，日々夜遅くまで御指導して頂いた福本昌弘准教授に感謝致します．

本研究の審査をして頂いた浜村昌則准教授，吉田真一講師にも感謝致します．同研究室の大

学院博士課程の佐伯幸郎様，福冨英次様，劉立剛様にも感謝致します．特に佐伯幸郎様，福

冨英次様のお二方には梗概締め切り直前の御指導，卒業研究発表のプレゼンの御指導を頂き

誠に有難う御座いました．共に卒業研究に取り組んだ，金井宏一郎君，小林源太君，山田良

君にも感謝致します．卒業研究を取り組むにあたり，連日深夜の帰宅にも関わらず夜食の用

意や体調管理の心配等，卒業研究を影で支えてくれた家族に感謝致します．

– 27 –

参考文献

[1] 西村正治，宇佐川毅，伊勢史郎共著，アクティブノイズコントロール，コロナ社，2006

[2] 辻井重男，久保田一，古川利博，趙晋輝，適応信号処理，昭晃堂，1995

[3] 谷萩隆嗣，カルマンフィルタと適応信号処理，コロナ社，2005

[4] サイモン・ヘイキン：著/武部幹：訳，適応フィルタ入門，第 4版，現代工学社，1999

– 28 –

付録A

LMSアルゴリズムの収束性

LMS アルゴリズムを用いてアクティブノイズコントロールシステムを設計する場合，ス

テップサイズパラメータ µの設定が重要となる．ここでは，LMSアルゴリズムにおける係

数ベクトルの収束について説明する．

係数ベクトルの初期値 h(0)は，通常既知の定数であるが，LMSアルゴリズムを適用する

と，フィルタ係数にランダムさが伝搬してしまう．従って係数ベクトル h(n)は非定常であ

るとして扱わなければならない．LMSアルゴリズムの統計的解析を簡単化するために，通

常アルゴリズムの繰り返し時間を，次の 2つの条件を満たす様に十分長く取る．

1. 参照信号の各サンプルベクトル x(n)は以前のサンプルベクトル x(k)，k = 0, 1, . . . , n−

1と無相関である．

2. 参照信号の各サンプルベクトル x(n) は制御対象信号の総ての以前サンプル d(k), k =

0, 1, . . . , n − 1と無相関である．

式 (2.5)と式 (2.13)から，時刻 n + 1における係数ベクトル h(n + 1)は次の 3入力のみに

依存することが分かる．

1. 参照信号の以前のサンプルベクトル；x(n), x(n− 1), . . . , x(0)

2. 制御対象信号の以前のサンプル；d(n), d(n− 1), . . . , d(0)

3. 係数ベクトルの初期値 h(0)

以上の仮定から，係数ベクトル h(n + 1)は，x(n + 1)，d(n + 1)の両者とは独立であるこ

とがわかる．実際の問題では，参照信号ベクトルや制御対象信号が上記の仮定を満たさない

– 29 –

ことが多い．

解析を進めるために，式 (2.5)を式 (2.13)に代入して，誤差信号 e(n) を消去すると，

h(n + 1) = h(n) − µx(n)[

d(n) + xT h(n)]

(A.1)

=[

I − µx(n)xT (n)]

h(n) − µx(n)d(n) (A.2)

となる．ただし，I は単位行列である．次に

v(n) = h(n) − h0 (A.3)

を用いて，式 (A.2)の右辺から h(n)を消去すると，

h(n + 1) =[

I − µx(n)xT (n)]

[v(n) + h0] − µx(n)d(n)

=[

I − µx(n)xT (n)]

v(n) + h0 − µ[

x(n)d(n)− x(n)xT (n)h0

]

(A.4)

となる．ただし，h0 は最適係数ベクトル，そして，v(n)は係数誤差ベクトルである．次に，

h0 を左辺に移行すると，差 h(n + 1) − h0 は係数誤差ベクトルの更新値であり，

v(n + 1) =[

I − µx(n)xT (n)]

v(n) − µ[

x(n)d(n) − x(n)xT (n)h0

]

(A.5)

と書ける．上記の２つの仮定の結果，係数ベクトル h(n)は参照信号ベクトル x(n)とは独

立であり，従って係数誤差ベクトル v(n) も x(n) と独立であることがわかる．そこで，式

(A.5)の両辺の期待値を取り，v(n)と x(n)が独立であることを考慮して，

E[

v(n + 1)]

= E[

I − µx(n)uT (n)v(n)]

− µE[

x(n)d(n)− x(n)xT (n)h0

]

= (I − µE[

x(n)xT (n)]

)E[

v(n)]

−µ(E[x(n)d(n)])− E[x(n)xT (n)]h0

= (I − µR)E[v(n)]− µ(p − Rh0) (A.6)

となる．ここで，相互相関ベクトル pと相関行列 Rを，

p = E[

x(n)d(n)]

R = E[

x(n)xT (n)]

とおく．しかし，正規方程式の行列式は

Rh0 = p

– 30 –

であるから，式 (A.6)の右辺の第 2項は零となり，この式は，

E[v(n + 1)] = (I − µR)E[v(n)] (A.7)

と簡単化される．このとき，nを無限大に近づけると，ステップサイズパラメータ µが次の

条件を満たすときに．平均係数誤差ベクトル E[v(n)]は零に近づく．

0 < µ <2

λmax

(A.8)

ただし，λmax は相関行列 Rの最大固有値である，つまり，この条件が満たされるとき，繰

り返し回数 n を無限大に近づけると，係数ベクトル h(n) の平均値が最適ウィーナー解 h0

に近づく．また，最急降下アルゴリズムと同様に，相関行列 R の固有値が広く分散してい

る時，平均係数ベクトル E[h(n)] が最適値 h0 に近づく時間は，主に最小固有値によって決

まる．

– 31 –

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アクティブノイズコントロールによる 自動車エンジン音の軽 …...要旨 アクティブノイズコントロールによる 自動車エンジン音の軽減法

アクティブノイズコントロールによる自動車エンジン音の軽 …...要旨アクティブノイズコントロールによる自動車エンジン音の軽減法