კურსის ხელმძღვანელი  გურამი ფუტკარაძე ასოცირებული პროფესორი

საკონტაქტო ინფორმაცია ტელეფონი 593983549

ფაკულტეტი: საზღვაო საინჟინრო

მიმართულება:  ზოგადსაინჟინრო დისციპლინათა ციკლი

სწავლების საფეხური  ბაკალავრიატი

კურსის სახელწოდება: მასალათა გამძლეობა

მასალათა გამძლეობათემა 1. ძირითადი ცნებები და განმარტებები

მასალათა გამძლეობა არის მეცნიერების დარგი, რომელიც შეისწავლის მანქანების, ნაგებობების და სხვადასხვა სახის საინჟინრო კონსტრუქციათა ელემენტების გაანგარიშების საფუძვლებს სიმტკიცეზე, სიხისტეზე და მდგრადობაზე. მისი ძირითადი მიზანია შეიმუშავოს ისეთი მეთოდები, რომელთა გამოყენებამ უნდა უზრუნველყოს კონსტრუქციათა შემადგენელი ელემენტების საიმედო ზომების შერჩევა წონისა და მასალის ნაკლები ხარჯის დროს. სიმტკიცე მყარი სხეულის თვისებაა გაუძლოს გარე ძალების მოქმედებას ისე, რომ არ დაიკარგოს წინაღობის უნარი, ანუ არ დაირღვეს მისი მთლიანობა. სიხისტე არის მყარი სხეულის თვისება, შეეწინააღმდეგოს გარე ზემოქმედებების შედეგად მისი საწყისი გეომეტრიული ზომებისა და ფორმის საგრძნობ ცვლილებას. მდგრადობა არის მყარი სხეულის თვისება, გაუწიოს წინააღმდეგობა ზემოქმედებებს რომლებიც ეცდებიან გამოიყვანონ სხეული წონასწორობის საწყისი მდგომარეობიდან. მასალათა გამძლეობა თეორიული მექანიკისაგან განსხვავებით, განიხილავს ამოცანებს, რომლებშიც ძირითადი მნიშვნელობა ენიჭება დეფორმადი სხეულების თვისებებს და არა მათი მოძრაობის კანონებს. აქედან გამომდინარე მასალათა გამძლეობა განიხილება, როგორც უწყვეტი დეფორმირებადი სხეულების მექანიკის ნაწილი. მასალათა გამძლეობაში რეალური ობიექტების სიმტკიცის, სიხისტისა და მდგრადობის გამოკვლევა იწყება საანგარიშო სქემის შედგენით, რომელიც ემყარება მთელი რიგი ფიზიკური და გეომეტრიული შინაარსის პრინციპებს და ჰიპოტეზებს:

1) იგულისხმება, რომ მყარი სხეული გამოკვლევის დასაწყისში ბუნებრივ მდგომარეობაშია, რაც იმას ნიშნავს, რომ სხეულს გარე ზემოქმედებამდე აქვს გარკვეული ფორმა, უჭირავს გარკვეული მოცულობა და არ იმყოფება დაძაბულ მდგომარეობაში.

2) იგულისხმება რომ მყარი სხეული იდეალურად დრეკადია, ე.ი. გარე ძალის მოშორების შემდეგ იგი მთლიანად აღიდგენს თავის საწყის ფორმასა და ზომებს. სინამდვილეში ეს დაშვება მართებულია დატვირთვების გარკვეულ მნიშვნელობამდე.

3) იგულისხმება, რომ სხეულის მოცულობა უწყვეტია. ეს იმას ნიშნავს, რომმასალა მთლიანად ავსებს მოცულობას ე.ი. იგი განიხილება, როგორც ერთიანი გარემო.

4) იგულისხმება, რომ მასალა რომლისგანაც სხეულია დამზადებული იზოტროპულია ე.ი. მასალისფიზიკურ-მექანიკური თვისებები ყველა მიმართულებით ერთნაირია.

5) იგულისხმება, რომ მყარ სხეულზე გარე ძალების ზემოქმედებით აღძრული გადაადგილებები მის საწყის ზომებთან შედარებით მცირეა, ანუ მიღებულია საწყისი ზომების პრინციპი.

= +

ნახ.1

6) იგულისხმება, რომ გარე დატვირთვების გარკვეულ საზღვრებში სხეულის მოცემულ წერტილში დეფორმაცია მოქმედი ძალის პროპორციულია ე.ი. მასალა ემორჩილება ჰუკის კანონებს.

7) ბრტყელი კვეთების (ბერნულის) ჰიპოთეზა. ამ ჰიპოტეზის თანახმად სხეულის განივი კვეთები, რომლებიც დეფორმირებამდე ბრტყელი და სხეულის გრძივი ღერძის მართობულნი იყვნენ, დეფორმირების შემდეგაც ბრტყელი და გრძივი ღერძისადმი მართობულნი რჩებიან.

8) იგულისხმება, რომ ადგილი აქვს ძალთა ქმედების დამოუკიდებლობის (სუპერპოზიციის) პრინციპს. ამ პრიციპის საფუძველზე რამოდენიმე ძალის მოქმედების შედეგი შეიძლება განისაზღვროს, როგორც ცალკეული ძალების მოქმედებით გამოწვეული შედეგების ჯამი. ეს პრინციპი სიმბოლურად შეიძლება წარმოდგენილ იქნას შემდეგი სახით

9) მასალათა გამძლეობაში ძირითადია სენ-ვენანის პრინციპი, რაც მდგომარეობს შემდეგში: მყარი სხეულის რაიმე წერტილზე, რომელიც საკმაოდაა დაშორებული ტვირთის მოდების ადგილიდან, ძაბვების და დეფორმაციების განაწილება პრაქტიკულად არ არის დამოკიდებული ძალთა მოდების ხასიათზე, მნიშვნელობა აქვს მხოლოდ სტატიკურ ექვივალენტს (ტოლქმედს).

ამით აიხსნება, რომ მასალათა გამძლეობაში პატარა ფართობებზე მოდებული ტვირთების განაწილების სპეციფიკას მხედველობაში არ ვღებულობთ და მათ ტოლქმედით - შეყურსული ძალით ვცვლით. მანქანების და ნაგებობების კონსტრუქციული ელემენტების შემოწმება სიმტკიცეზე, სიხისტეზე და მდგრადობაზე დაიყვანება ღეროს, ფილის, გარსის და მასიური სხეულის გაანგარიშებაზე. ღერო (ა) (ძელი) წარმოადგენს ისეთი ფორმის სხეულს, რომლის ერთი ზომა გაცილებით აღემატება ორ დანარჩენს, ღეროს ძირითადი გეომეტრიული ელემენტებია მისი გრძივი ღერძი და განივი კვეთი.

დ) მასიური სხეული

ა) ღერო ბ) ფილა გ) გარსი

ორი სიბრტყით შემოსაზღვრულ სხეულს, რომლის ორი ზომა გაცილებით მეტია მესამეზე (ბ) ფილა ეწოდება. ორი მრუდე ზედაპირით შემოსაზღვრულ სხეულს რომლის ერთი ზომა გაცილებით ნაკლებია ორ დანარჩენზე (გ) გარსი ეწოდება. ისეთ სხეულს, რომლის სამივე განზომილება ერთი და იგივე რიგისაა,(დ) მასიური სხეული ეწოდება.

გარე ძალების კლასიფიკაცია. მექანიკური ზემოქმედებანი ნაგებობაზე გამოისახება გარე ძალებით. მოქმედების ადგილის მიხედვით გარე ძალები შეიძლება იყოს მოცულობითი ან ზედაპირული.მოცულობითი ძალები მოქმედებენ სხეულის შიგა წერტილებზე და განაწილებულნი არიან სხეულის მოცულობაში. მათ მიეკუთვნება სიმძიმის, ინერციის, მაგნიტური მიზიდულობის და სხვა ძალები. მათი განზომილებაა ნ/მ 3. ზედაპირული ძალები წარმოადგენენ სხეულის ზედაპირზე მოქმედ დატვირთვებს და რეაქციის ძალებს. ძედაპირული ძალები იყოფა ორ ჯგუფად შეყურსულ და განაწილებულად. შეყურსული ანუ თავმოყრილი ეწოდება ისეთ დატვირთვას, რომელიც კონსტრუქციის ელემენტს გადაეცემა შედარებით მცირე ზომის ფართობზე, რის გამოც მიიჩნევენ, რომ ძალა მოდებულია წერტილში. შეყურსული ძალები პრაქტიკაში არ არსებობს და ეს ცნება ახასიათებს მხოლოდ საანგარიშო სქემას.

განაწილებული ძალები ნაგებობის ელემენტს გადაეცემა გარკვეულ ფართობზე. მისი განზომილებაა ნ/მ 2. ხშირად ფართობზე განაწილებულ დატვირთვას ცვლიან ძელის სიგრძეზე განაწილებული დატვირთვით. განზომილება ნ/მ.

დატვირთვებს დროში ცვალებადობის მიხედვით ყოფენ სტატიკურ და დინამიკურ დატვირთვებად. სტატიკურია დატვირთვები, რომელთა მნიშვნელობები დროში უცვლელია ან ძალიან უმნიშვნელოდ იცვლება ისე, რომ არ წარმოიშობა მნიშვნელოვანი აჩქარებები. დინამიკური ეწოდება დატვირთვებს, რომელთა მნიშვნელობები სწრაფად იცვლება დროში, რაც იწვევს მნიშვნელოვან აჩქარებებს კონსტრუქციის ელემენტებში და მათთან დაკავშირებული ინერციის ძალების წარმოშობას. მოქმედების დროის მიხედვით დატვირთვები იყოფა მუდმივად და დროებითად. მუდმივია დატვირთვები, რომლებიც მოქმედებენ კონსტრუქციის ექსპლუატაციის მთელ პერიოდში, დროებითი დატვირთვები კი დროის ცალკეულ მონაკვეთებში მოქმედებენ.

კვეთის მეთოდი. შიგა ძალები. გარე ძალები, რომლებიც მყარ სხეულზე მოქმედებენ იწვევენ მასში შიგა ძალების წარმოშობას. შიგა ძალები თავისი ბუნებით წარმოადგენენ სხეულის ელემენტარულ ნაწილაკებს შორის ურთიერთქმედებას. მათი წარმოშობა უზრუნველყოფს მყარი სხეულის მთლიანობას, ანუ სიმტკიცეს. შიგა ძალების განსაზღვრისათვის გამოიყენება

გაკვეთის მეთოდი. გაკვეთის მეთოდი საშუალებას იძლევა გადავიყვანოთ შიგა ძალები გარე ძალების კატეგორიაში, რაც საშუალებას გვაძლევს გამოვიყენოთ სტატიკის განტოლებები. სხეული, რომელიც წონასწორობის მდგომარეობაშია, წარმოდგენით გავკვეთოთ რაიმე α სიბრტყით ორ ნაწილად, მოვაცილოთ ერთ-ერთი ნაწილი. მოცილებული ნაწილის ნაცვლად დარჩენილ ნაწილს კვეთში მოვდოთ შიგა ძალთა სისტემა, რომელიც შეგვიძლია შევცვალოთ ერთი ძალით და ერთი წყვილძალით.

დავშალოთ მთავარი R ვექტორი და მთავარი M მომენტი მდგენელებად კოორდინატთა ღერძების მიმართ N z, Q x, Q yდა M z, M x, M y_ად, რომლებიც წარმოადგენენ შიგა ძალებს. თითოეულ მათგანს აქვს თავისი სახელი. N zარის ნორმალური ძალა, Q xდა Q y განივი ძალები, M x და M y მღუნავი მომენტები, M z მგრეხავი მომენტი. გვექნება წონასწორობის ექვსი განტოლება.

∑ X=Q x+∑ F x=0; ∑M x=M x+∑M xF=0;

∑Y=Q x+∑ F y=0 ; ∑M y=M y+∑ M yF=0 ; (1)

∑ Z=N z+∑ F z=0; ∑M z=M z+∑ M zF=0;

ცნება ძაბვის შესახებ. გაკვეთის მეთოდით შესაძლებელია განისაზღვროს წონასწორობის მდგომარეობაში მყოფი სხეულის ნებისმიერ კვეთში აღძრული შიგა ძალების ტოლქმედი და არა მათი განაწილების კანონი. შიგა ძალების განაწილების კანონის რიცხობრივ ზომად მიღებულია ძაბვა. განვიხილოთ გარე ძალთა სისტემით დატვირთული სხეულის რომელიმე A კვეთი. ამ კვეთზე ნებისმიერი K წერტილის გარშემო გამოვყოთ მცირე ΔA ფართობი, რომლის ფარგლებშიც აღძრული შიგა ძალების ტოლქმედი არის ΔR, საშუალო ძაბვად მიღებულია ფარდობა Pსაშ=

ΔRΔA , ხოლო ძაბვის მნიშვნელობა K

წერტილში გამოისახება ფორმულით Pk= limΔ A→0

ΔRΔ A . თუ ΔRშიგა ძალას დავშლით

ორ მდგენელად ნორმალურ ΔN და მხებ ΔQ ძალებად, შეიძლება განისაზღვროს ნორმალური σ kდა მხები τ kძაბვები: σ k= lim

ΔA→0

ΔNΔA ; τ k= lim

ΔA→0

ΔQΔ A .

სხეულის კვეთის ფართობის ერთეულზე აღძრული შიგა ძალების რაოდენობას ძაბვა ეწოდება. ძაბვა არის შიგა ძალების ინტენსიობის ზომა კვეთის გასწვრივ. მისი განზომილებაა ნ/მ 2 (პასკალი), (კგ/სმ 2, ტ/მ 2, კნ/სმ 2 და ა.შ). მხებ ძაბვებს კვეთის სიბრტყეში შეიძლება ჰქონდეს ნებისმიერი მიმართულება, ამიტომ მიზანშეწონილია დავშალოთ ისინი OX და OY ღერძების მიმართ τ xzდა τ yz ძაბვების სახით. ამრიგად სრული ძაბვა შეიძლება სამ მდგენელად დაიშალოს σ z , τ xz და τ yz. შესაბამისად სრული ძაბვა განისაზღვრება შემდეგი სახით P=√σ x

2+ τ xz2 +τ yz

2 . მხები τძაბვების პირველი ინდექსი მიუთითებს იმ ღერძს, რომლის პარალელურიც არის ძაბვა, ხოლო მეორე - იმ ღერძს რომელიც მართობულია

კვეთისა. თუ K წერტილში გავატარებთ სხვადასხვა დახრილობის სიბრტყეს, მაშინ ძაბვის მდგენელთა სიდიდეები სხვადასხვა იქნება. საერთოდ წერტილში ძაბვას მაშინ აქვს აზრი, როდესაც მითითებულია მიმართულება იმ სიბრტყისა, რომელზედაც ეს ძაბვა მოქმედებს. ახლა შიგა ძალები გამოვსახოთ ძაბვების საშუალებით, რისთვისაც განვიხილოთ კვეთის ელემენტარული dA ფართობი. ელემენტარული ნორმალური ძალაd N z=σ z ∙ dA ; ელემენტარული განივი ძალები dQx=τ xy ∙ dA ,d Q y=τ yz ∙ dA ;

ელემენტარული მღუნავი მომენტები dM x=σ z ∙ dA ∙ y; dM z=σ x ∙ dA ∙ x; ელემენტარული მგრეხი მომენტი d M z=τ yz ∙ dA ∙ x−τxz ∙ dA ∙ y ; ამ ელემენტარული შიგა ძალების ინტეგრებით (აჯამვითა) განივი კვეთის მთელ ფართობზე შეიძლება განისაზღვროს:

N z=∫A

❑

σ z ∙ dA ;Q x=∫A

❑

τ xy ∙ dA ;Q y=∫A

❑

τ yz ∙ dA ;

M z=∫A

❑

y ∙σ z ∙ dA ;M y=∫A

❑

x ∙σ z ∙ dA ;M z=∫A

❑

(x τ yz− y τ xz ) ∙dA;

მიღებული გამოსახულებები საშუალებას გვაძლევს ჩამოვაყალიბოთ შიგა ძალვების განმარტებები: ნორმალური N z ძალა ეწოდება განივ კვეთზე მოქმედ ყველა შიგა ძალის გეგმილების ჯამს OZ ღერძზე; განივი Q z(Q y )ძალა ეწოდება განივ კვეთზე მოქმედ ყველა შიგა ძალის გეგმილების ჯამს O z(O¿¿ y)¿ღერძზე; მღუნავი მომენტი M x (M ¿¿ y )¿ეწოდება განივ კვეთზე მოქმედ ყველა შიგა ძალების მომენტების ჯამს OX (OY) ღერძის მიმართ; მგრეხავი მომენტი M z ეწოდება განივ კვეთზე მოქმედ ყველა შიგა ძალის მომენტების ჯამს OZ ღერძის მიმართ.

დეფორმაციები და გადაადგილებები. მყარი სხეულის თვისებას, შეიცვალოს თავისი ფორმა და ზომები გარეძალების მოქმედების შედეგად დეფორმაცია ეწოდება. თუ გარე ძალების მოცილების შემდეგ სხეული მთლიანად აღიდგენს თავის პირვანდელ ფორმას და ზომებს, ასეთ დეფორმაციას დრეკადი ეწოდება. სინამდვილეში იდეალურად დრეკადი სხეულები არ არსებობს, როგორც წესი ყოველ მასალას გარე ძალების გარკვეული სიდიდის შემთხვევაში გააჩნია ნარჩენი ანუ პლასტიკური დეფორმაციები.

აღსანიშნავია მყარი სხეულის დეფორმადობის კიდევ ერთი თვისება - დატვირთვის შეუცვლელად დეფორმაციის განვითარება ხანგრძლივი დროის (კვირა, თვე, წელიწადი) განმავლობაში, რასაც მასალის ცოცვადობა ეწოდება. კონსტრუქციის ელემენტში არ შეიძლება დავუშვათ ნარჩენი დეფორმაციების წარმოქმნა, რადგან შეიძლება დაირღვეს კონსტრუქციის ნორმალური მუშაობა. ნარჩენი დეფორმაციების წარმოქმნა კონსტრუქციის ელემენტებში განიხილება, როგორც მისი სიხისტის დარღვევა. წერტილში დეფორმაციის განსაზღვრისათვის განვიხილოთ სხეულის ნებისმიერი K წერტილიდან გამომავალი ნებისმიერი მიმართულების KM=l მონაკვეთი. დეფორმაციის შედეგად KM მონაკვეთი შეიცვლის როგორს სიგრძეს ასევე მიმართულებას სივრცეში და გარდაიქმნება K 1 M1=l+Δlმონაკვეთად. K⃗ K 1

ვექტორს უწოდებენ K წერტილის გადაადგილებას, ხოლო მის მდგენელებს U, V და W გადაადგილებებს OX, OY და OZ ღერძების მიმართულებით. Δl-ს უწოდებენ აბსოლიტურ ხაზობრივ დეფორმაციას, ხოლო სიდიდეს ℇ=lim

l→0

Δll უწოდებენ

ფარდობით ხაზობრივ დეფორმაციას l-ის მიმართულებით.

ℇ დეფორმაციას აქვს სამი მდგენელი ℇ x ,ℇ y ,ℇ z .იმ მცირე γ კუთხეს რომლითაც KM მონაკვეთი შეიცვლის თავის მიმართულებას სივრცეში კუთხურ დეფორმაციას უწედებენ (ძვრის კუთხე). საკოორდინატო სიბრტყეებში კუთხური დეფორმაციები ასევე სამის ტოლია γ xy; γ yz ; γ xz ; ამრიგად მყარი სხეულის ნებისმიერ წერტილში გვაქვს დეფორმაციის ექვსი კომპონენტი -სამი ხაზობრივი და სამი კუთხური. დეფორმაცია ყოველთვის შეიძლება განხილულ იქნას, როგორც რამდენიმე დეფორმაციის ჯამი, რომელსაც დეფორმაციის ძირითად სახეს უწოდებენ. ეფორმაციის ძირითადი სახეებია: გაჭიმვა, კუმშვა, ძვრა, გრეხა და ღუნვა. თუ სხეულის განივ კვეთში შიგა ძალური ფაქტორებიდან მხოლოდ ნორმალური N zძალა აღიძვრება, ხოლო დანარჩენი ნულის ტოლია ადგილი ექნება გაჭიმვას ან კუმშვას. თუ სხეულის განივ კვეთში აღიძვრება განივი ძალები Q xდაQ y ან ერთი მათგანი მაშინ სხეული განიცდის ძვრის დეფორმაციას. თუ მხოლოდ მგრეხავი M z≠0, სხეული განიცდის გრეხას და ბოლოს თუ მღუნავი მომენტი ნულის ტოლი არ არის M x ≠0 ,M y ≠0 ,ან M x ≠0M y=0 ან კიდევ M x=0M y≠0 ამ შემთხვევაში სხეული განიცდის ღუნვას.

თემა 2. gaWimva da kumSva NSiga Zalebis, Zabvebis da deformaciis gansazRvra.

R

F

α

F

Y

Z

X

მარტივ დეფორმაციათა შესწავლას ვიწყებთ გაჭიმვა-კუმშვით. უპირველეს ყოვლისა განვიხილოთ ცენტრალური ანუ ღერძული გაჭიმვა(კუმშვა). იგი წარმოიშობა იმ შემთხვევაში, როდესაც გარე ძალები, რომლებიც განლაგებულია კვეთის ერთ მხარეს, დაიყვანება გრძივ ღერძზე მოდებულ ტოლქმედზე. ექვსი შიგა ძალური ფაქტორიდან დარჩება მხოლოდ ერთი - ნორმალური N z ძალა. განვიხილოთ გაჭიმული სხეული, გავკვეთოთ იგი α სიბრტყით და შევადგინოთ წონასწორობის პირობა: ∑ Z=−F+N z=0 N z=F (1)

ნორმალური ძაბვების განსაზღვრისას ვიყენებთ უკვე ცნობილ გამოსახულებას:

Nz = ∫A

❑

σz ∙ dA (2)

ექსპერიმენტალურად დადგენილია, რომ ღერძული გაჭიმვისას ძაბვა მუდმივი სიდიდეა განივი კვეთის მთელ ზედაპირზე ამიტომ N z=σ z ∙ A, სადაც A განივი კვეთის მთლიანი ფართობია. აქედან σ z=

NzA და შესაბამისად σ z=

FA (3).

ცენტრალური კუმშვის დროს Nz = -F da σ z=−FA . როგორც ხედავთ

განსხვავება მხოლოდ ნორმალური ძალის ნიშანშია, ამიტომ გაჭიმვის შედეგები გამოდგება კუმშვის დროს და პირიქით. ახლა განვიხილოთ იგივე ღეროს დეფორმირება მისი ღერძული გაჭიმვისას. ავღნიშნოთ ღეროს საწყისი სიგრძე l -ით, დეფორმაციის შემდეგ l1-ით, მაშინ ნაზრდი ∆ l=l1−l არის ღეროს სიგრძის სრული ცვლილება, რომელსაც აბსოლუტური წაგრძელებას (დამოკლებას) უწოდებენ. ფარდობითი წაგრძელება ანუ გრძივი ფარდობითი დეფორმაცია ეწოდება აბსოლუტური წაგრძელების ფარდობას ღეროს თავდაპირველ სიგრძესთან ε=∆l

l (4) ცხადია იგი უგანზომილებო სიდიდეა.

როგორც ცდები გვიჩვენებს, შედარებით მცირე ძაბვების დროს, გრძივ ε დეფორმაციასა და σ ნორმალურ ძაბვებს შორის არსებობს პირდაპირპროპორციული დამოკიდებულება σ=E ∙ε (5) ეს დამოკიდებულება მასალათა გამძლეობის ძირითადი კანონია და მას ჰუკის კანონს უწოდებენ. იგი გამოითქმება შემდეგნაირად: გრძივი დეფორმაცია ნორმალური ძაბვების პირდაპირპროპორციულია. პროპორციულობის E კოეფიციენტს დრეკადობის მოდული ეწოდება, მას იუნგის მოდულსაც უწოდებენ. იგი ახასიათებს მასალის სიხისტეს, ე.ი. უნარს წინააღმდეგობა გაუწიოს დრეკად დეფორმაციას. დრეკადობის მოდული წარმოადგენს მასალის კინსტანტას. მას იგივე განზომილება აქვს როგორიც ძაბვას ნ/მ 2 (პასკალი). მე-(3), მე-(4) და მე-(5) განტოლებებიდან შეიძლება მივიღოთ აბსოლუტური წაგრძელების განმსაზღვრელი ფორმულა. გავაქვს σ=N

A=E∙ ε=E ∙ ∆l

l ; აქედან კი

∆ l= N ∙lE ∙ A . კერძო შემთხვევაში, როდესაც N=F, გვექნება ∆ l= F ∙l

E ∙ A . E∙ A ნამრავლს ეწოდება ღეროს განივი კვეთის სიხისტე გაჭიმვისას. ღეროს საკუთარი G წონით გამოწვეული სრული წაგრძელება ორჯერ ნაკლებია ღეროს ბოლოში მოდებული F ძალით გამოწვეულ წაგრძელებაზე: ∆ l= G ∙ l

2 E ∙ A . ღეროს განივი დეფორმაცია იქნება ε1 = b1−bb = - Δbb , ნიშანი მინუსი

მიუთითებს განივი ზომების შემცირებას.

ექსპერიმენტულად დადგენილია, რომ განივი ε1 ფარდობითი დეფორმაციის

შეფარდება გრძივ ε ფარდობით დეფორმაციასთან, გაჭიმვისას და კუმშვისას μ = ε1

ε

პროპორციულობის ზღვრამდე, მუდმივი სიდიდეა და მას დეფორმაციის ანუ პუასონის კოეფიციენტს უწოდებენ. პუასონის μ კოეფიციენტი, ისევე როგორც დრეკადობის E მოდული მოცემული მასალისათვის მუდმივია. სხვადასხვა მასალისათვის 0≤μ≤0,5.

თუ ღეროზე ადგილი აქვს საკუთარი წონის G და გარე F ძალის მოქმედებას, მაშინ ვიყენებთ ძალთა მოქმედების დამოუკიდებლობის პრინციპს და სრული წაგრძელება იქნება: Δl = F ∙ lE∙ A + G∙ l

2E ∙ A ; ასევე σ max=FA

+γ ∙ l ; სადაც γ ღეროს მასალის სიმკვრივეა. განივი დაფორმაციის კოეფიციენტის საშუალებით განისაზღვრება ძელის მოცულობის ცვლილება ღერძული დატვირთვისას. ვთქვათ გვაქვს l სიგრძის ღერო, რომლის განივკვეთი წარმოადგენს კვადრატს b გვერდით. მაშინ მისი მოცულობა გაჭიმვამდე იქნება V=b2 ∙ l ; გაჭიმვის შემდეგ ღეროს სიგრძე გაიზრდება და იქნება l1 = l+Δl=l+εl=l(1+ε); განივი კვეთის ზომები შემცირდება და იქნება b1 = b – Δb = b – ε1b = b(1 – ε1) = b(1 - με); ახალი მოცულობა კი იქნება: V1 = b1

2 ∙ l 1 = b2(1 - μl)2 ∙(1 + ε) ∙ l; ამ განტოლებაში უკუვაგდოთ მაღალი რიგის უსარულოდ მცირე ε 2 და ε 3 შემცველი წევრები, მივიღებთ: V1 = b2l ∙(1+ε−2μ); მოცულობის ნაზრდი იქნება ΔV = V1 – V = b2 ∙ l ∙ ε ∙(1−2 μ); მოცულობის ფარდობითი

ცვლილება შეადგენს: εV=∆VV

=b2 ∙l ∙ ε (1−2 μ)

b2∙ l=ε (1−2μ). ნებისმიერი მასალისათვის

μ≤0,5; ამიტომ 1−2 μ≥0; როცა μ<0,5 მაშინ 1−2 μ>0 და εV>0 ე.ი. ამ დროს ღერო მატულობს მოცულობაში, ხოლო როცა μ=0,5 მაშინ 1−2 μ=0 და εV=0 ასეთ შემთხვევაში ღეროს მოცულობის ცვლილება არ ხდება.

დაძაბული მდგომარეობის ანალიზი(ძაბვები დახრილ კვეთებში) როგორც ადრე იყო დადგენილი, გაჭიმული ან შეკუმშული ღეროების განივ კვეთებში მხოლოდ ნორმალური ძაბვები წარმოიქმნება. დახრილ კვეთში

წარმოიქმნება როგორც ნორმალური, ისე მხები ძაბვები. განივ კვეთში მოქმედი ნორმალური ძაბვები ტოლია: σ = FAα

; მაგრამ Aα = Acosα , ამიტომ Pα = FA cos α=σ cosα.

დავშალოთ Pα სრული ძაბვა ნორმალურ და მხებ მდგენელებად: σ α=Pαcos α , τ α=Pα sin α მაშინ σ α=σ cos2α τ α=

σ2

sin 2α .

როგორც ვხედავთ, გაჭიმული ღეროს ერთი და იმავე წერტილისათვის, რომელიც შეიძლება მივაკუთვნოთ სხვადასხვა α კუთხით დახრილ სიბრტყეს ძაბვათა სხვადასხვა მნიშვნელობა გვექნება. ამიტომ არაზუსტი იქნება მტკიცება იმის შესახებ, რომ გაჭიმვისას წარმოიშობა მხოლოდ ნორმალური ძაბვები. ეს მართებულია განივი კვეთისათვის (α = 0), სადაც σ α = σ = σ max ; τ = 0; თუ კვეთის ორიენტაცია განისაზღვრა α = 900-ით, მაშინ σ α = 0 და τ α = 0 ე.ი. გაჭიმული ღეროს გრძივი შრეები ერთმანეთზე დაწოლას არ ახდენენ გვერდითი ზედაპირიდან. ასეთ დაძაბულ მდგომარეობას ერთღერძა ეწოდება. მხები ძაბვა უდიდეს მნიშვნელობას აღწევს მაშინ, როცა sin2α = 1 ე.ი. α = 450, ამ დროს τ α = τ max = σ2 .

მასალების მექანიკური თვისებების ექსპერიმენტული შესწავლა.ცდების მონაცემები და მათი ანალიზი წარმოადგენს მასალათა გამძლეობის თეორიული კვლევის საფუძველს. პრაქტიკული ამოცანების ამოხსნისათვის აუცილებელია მასალის მექანიკური მახასიათებლების ცოდნა, რომლებიც

განისაზღვრება ნამუშების გამოცდით გაჭიმვაზე და კუმშვაზე სპეციალურ გამოსაცლელ მანქანებზე.გაჭიმვის დიაგრამა.

ექსპერიმენტული შედეგების შესადარებლად დადგენილია გამოსაცდელი ნიმუშების გარკვეული ზომები, რომლებიც აღიარებულია სტანდარტებად. გრაფიკს, რომელიც ამყარებს დამოკიდებულებას სტატიკურად მოქმედ ძალასა და ნიმუშის აბსოლუტურ წაგრძელებას შორის, გაჭიმვის დიაგრამა ეწოდება. უფრო მოხერხებულია დიაგრამა წარმოვადგინოთ, რომელიც დაამყარებს დამოკიდებულებასნორმალურ ძაბვასა და გრძივ ფარდობით ε დეფორმაციას შორის. ამისათვის საჭიროა ძალა გავყოთ ნიმუშის საწყის განივი კვეთის A0ფარდობაზე σ = FA0

, ხოლო Δlკი გავყოთ ნიმუშის საწყის l0 სიგრძეზე.განვიხილოთ გაჭიმვის დიაგრამა,რომელიც მიიღება მცირენახშირბადიანი ფოლადის ნიმუშის გამოცდით.

დიაგრამის ორდინატები წარმოადგენენ მეტად მნიშვნელოვან მექანიკურ მახასიათებლებს. აქ უნდა აღინიშნოს შემდეგი მახასიათებელი წერტილები A, B. C, D, E. დასაწყისში დიაგრამის OA უბანი წარმოადგენს თითქმის სწორ ხაზს, რაც იმას ნიშნავს, რომ ამ საზღვრებში ძაბვებსა(σ) და დეფორმაციებს ε შორის დაცულია პირდაპირპროპორციული დამოკიდებულება და იგი ასახავს ჰუკის კანონს. პროპორციულობის ზღვარი ეწოდება ნორმალური ძაბვის ისეთ უდიდეს მნიშვნელობას, სადამდისაც ძალაშია ჰუკის კანონი σ პრ = Fპრ

A0 . OA ხაზის დახრილ

α კუთხის ტანგენსირიცხობრივად დრეკადობის მოდულის ტოლია tgα = σε = E. A წერტილის ზევით დიაგრამა მრუდდება და ცხადია ჰუკის კანონი ირღვევა. წერტილიდან ახლოსაა წერტილი, სადამდისაც მასალის დრეკადობა ძალაში რჩება. σდრ უწოდებენ დრეკადობის ზღვარს. ვინაიდან B წერტილი ახლოსაა A წერტილთან, ამიტომ მათ ხშირად თვლიან მოთავსებულად A წერტილში.დიაგრამის С წერტილიდან ხდემა მკვეთრი ხარისხობრივი ცვალებადობა. დატვირთვის შეუცვლელად დეფორმაციები სწრაფად იცვლება; ეს მოვლენა დიაგრამაზე გამოსახულია თითქმის ჰორიზონტალური უბნით, რომელსაც შეესაბამება დენადობის σდენ ზღვარი. დენადობის ზღვარი ეწოდება ძაბვას, რომლის დროსაც დეფორმაციები იზრდება დატვირთვის გაუზრდელად σდენ = Fდენ

Ao

შესაბამის ჰორიზონტალურ უბანს დენადობის უბანს უწოდებენ.დენადობის პროცესის დამთავრების შემდეგ ნიმუში კვლავ იძენს წინაღობის უნარს, ხდება ფოლადის „თვითგანმტკიცება“. D წერტილში იწყება დეფორმაციის ხასიათის

ახალი ხარისხობრივი ცვლა. D წერტილამდე ნიმუშის განივი კვეთების ზომები თანაბრად მცირდება მთელი სიგრძის მიხედვით. შემდეგ ყველაზე უფრო სუსტ კვეთში ჩნდება ადგილობრივი შევიწროებული ყელი, რომელიც სწრაფად ვითარდება. D წერტილის შესაბამის ორდინატას უწოდებენ სიმტკიცის ზღვარს, ანუ დროებით წინაღობას. სიმტკიცის ზღვარს უწოდებენ ძაბვას, რომელიც ტოლია ყველაზე დიდი ძალის(რომელსაც ნიმუში უძლებს) ფარდობისა განივი კვეთის ფართობთან σს.ზ. = Fს .ზ .

Ao . საბოლოოდ ნიმუში განიცდის გაწყვეტას E წერტილში.

თუ განტვირთვას მოვახდენთ B წერტილამდე, განტვირთვის მრუდი ზუსტად გაჰყვება დატვირთვის მრუდს და საბოლოოდ შეუთავსდება O წერტილს, მაგრამ სულ სხვა სურათი გვექნება თუ განტვირთვას მოვახდენთ დრეკადობის ზღვრის შემდეგ, მაგალითად K წეტილში ამ შემთხვევაში განტვირთვა ყოველთვის ხდება სწორი ხაზის მიხედვით, ამასთან დრეკადობის მოდულის მნიშვნელობა უცვლელი რჩება, ე.ი. დიაგრამაზე KK1 || OA ამასთან K1K2 არის დრეკადი დეფორმაცია, ხოლო OK1 - ნარჩენი(პლასტიკური) დეფორმაცია. განმეორებითი დატვირთვა შეიძლება პირობითად მივიჩნიოთ იმავე სწორი ხაზის მიხედვით. დიაგრამის ნაწილი, რომელიც მარცხნივ არის განლაგებული, არ მეორდება. ჩვენ ვღებულობთ ახალი მექანიკური თვისებების მქონე გარდაქმნილ მასალას, რომელსაც არ გააჩნია დენადობის უბანი და აქვს უფრო მაღალი პროპორციულობის ზღვარი. პროპორციულობის ზღვრის გაზრდას განმეორებითი დატვირთვებისას უწოდებენ ცივჭედვას. K წერტილის შესაბამისი სრული დეფორმაცია ε = OK1 + K1K2 = ε პრ. + εდრ .

პლასტიკური და მყიფე მასალები.პლასტიკურს უწოდებენ ისეთ მასალებს, რომელთა რღვევას წინ უძღვის დიდი ნარჩენი(პლასტიკური) დეფორმაციები, ხოლო მყიფე ეწოდება მასალებს, რომლებიც ირღვევა მცირე ნარჩენი დეფორმაციების დროს.მასალის პლასტიკურობის ზომად მიიჩნევენ ფარდობით ნარჩენ წაგრძელებას რღვევის დროს δპლ = lრღვ.−l0

l0 * 100%; და ფართობის ფარდობით შემცირებას

ყელის არეში ❑❑ = ❑❑−❑❑

❑❑ * 100%, სადაც lრღვ დარღვეული ნიმუშის

პარამეტრებია.თ.ვ. მარკის ფოლადისათვის δპლ = 23% და ❑❑ = 70%

ზოგიერთ პლასტიკურ მასალას არ გაუყრია გაჭიმვის დიაგრამაზე დენადობის უბანი.ასეთი მასალებისათვის შემოღებულია პირობითი დენადობის ზღვრის ცნება. ასეთ ზღვრად მიიჩნევა ძაბვა, რომელიც შეესაბამება ნარჩენი დეფორმაციის 0,2% ეს მექანიკური მახასიათებელი აღინიშვნება σ = 0,2-ით.

მყიფე მასალები(თუჯი, ბეტონი, მინა) გაჭიმვისას ირღვევა დენადობის უბნისა და ყელის გაჩენის გარეშე. მათი რღვევა ხასიათდება იმით, რომ ადგილი აქვს მცირე ნარჩენ დეფორმაციებს.

კუმშვის დიაგრამა.ლითონების კუმშვაზე გამოცდა ხდება ცილინდრული სახის ნიმუშებით, რომელთა სიმაღლე და დიამეტრი ტოლია H = d = 200. სხვა მასალებისათვის იყენებენ კუბის სახის ნიმუშებს: ხისათვის a = 50მმ. ცემენტისათვის (დუღაძი) a = 70მმ, ბეტონისათვის a = 150მმ. შევადაროთ ფოლადისა და თუჯის კუმშვის დიაგრამები. თუ ფოლადის დატვირთვის გაზრდა იწვევს დეფორმაციების გაზრდას რაიმე ბზარების გაჩენის გარეშე, თუჯის ნიმუშის დარღვევა იწყება უეცრად და პირველი ბზარების გაჩენის შემდეგ დატვირთვა ეცემა. საერთოდ მყიფე მასალები უკეთესად მუშაობს კუმშვაზე ვიდრე გაჭიმვაზე.

დასაშვები ძაბვა და სიმტკიცის მარგის კოეფიციენტი(გაჭიმვა კუმშვა)

მექანიკური გამოცდების ჩატარების შედეგად ადგენენ იმ ზღვრულ ძაბვებს ,რომელთა მნიშვნელობის მიღწევისას კონსტრუქციათა ელემენტებში ხდება ნორმალური მუშაობის პირობების დარღვევა .პლასტიკური მასსალებისათვის ზღვრულ ძაბვად სტატიკური დატვირთვების შემთხვევაში ითვლება დენადობის ზღვარი ,ხოლო მყიფ მასალებისთვის -სიმტკისის ზღვარი სიმტკიცის უზრუნველყოფისათვის აუცილებელია,რომ ექსპლუატაციის პირობებბში კონსტრუქციის ელემენტებში აღძრული ძაბვა ნაკლები იყოს ზღვრულ მნიშვნელობაზე.

შემოვიღოთ ცნება დასაშვები ძაბვის შესახებ დასაშვები ძაბვა ეწოდება ძაბვის ისეთ უდიდეს მნიშვნელობას ,რომლის დროსაც კონსტრუქცია იმუშავებს ხანგრძლივ დროის განმავლობაში რღვევის საშიშროების გარეშე.დასაშვები ძაბვა აღინიშნება სიმბოლოძთი [ნ] .დასაშვები ძაბვა განოსაზღვრება ზღრული (საშიში ,სახიფათო) ძაბვის გაყოფით მასალის სიმტკიცის მარგის კოეფიციენტზე [ნ]=ნზღ

n.პლასტიკური მასალებისთვის [ნ]=ნდენ

ნ ,ხოლო მყიფე მასალებისთვის

[ნ]=ნზღ

n2პლასტიკური მასალებისთვისn=1,4−2,5 ;ხოლომყიფემასალლებისთვის n

=2,5-5,0.დასაშვები ძაბვები მნიშვნელობებიმოცემულია ცხრილში. დატვირთვის ქვეშ კონსტრუქციის ელემენტებში წარმოქმნილი ძაბვები მუშა ძაბვები ეწოდება.კონსტრუქციის უსაფრთხო ,ნორმალური მუშაობისთვის ეს ძაბვები არ უნდა აღმატებოდეს დასაშვებ ძაბვებს .ცალკეულ შემთხვევაში ნებადართულია დასაშვები ძაბვების გადახრა 3-5% -ით ეს დასაბუთებულია კონსტრუქციულად.გაჭიმული (შეკუმშული)ღეროების სიმტკიცეზე გაანგარიშების მეთოდი

გაჭიმული და შეკუმშული ღეროების სიმტკიცეზე გაანგარიშებისთვის იყენებენ სამ მეთოდს: 1) დასაშვები ძაბვების, 2)მრღვევი დატვირთვების, 3) ზღვრულ მდგომარეობათა მეთოდს.მასალათა გამძლეობაში გამოიყოფა სამი ძირითადი ამოცანა:ა)ძაბვების შემოწმება ანუ სიმტკიცის შემოწმება; ამ შემთხვევაში მოცემულია დატვირთვა დაღეროს კვეთი.ბ) კვეთის შერჩევა; მოცემულია დატვირთვა და დაშაშვები ძაბვა.გ)დასაშვები დატვირთვების განსაზღვრა; მოცემული კვეთი.

გავეცნოთ სამივე მეთოდის არსს.

1)დასაშვები ძაბვების მეთოდი .ამ მეთოდის საფუძველია მოთხოვნა,რომ უდიდესი ძაბვაღეროში არ უნდა აღემატებოდეს დასაშვებ ძაბვას გაჭიმვისას. ამ პირობას აქვს სახე:σ max=

NA≤ [σ ]. ამ უტოლობას უწოდებენ სიმტკიცის პირობას.ეს

პირობა შეესაბამება მასალათა გამძლეობის სამი ძირითადი ამოცანიდან ,,ა’’ ვარიანტს. ,,ბ’’ ვარიანტისათვის,ღეროს განივი კვეთის შერჩევისას (საპროექტო გაანგარიშებისთვის)A≥ N

[σ ]; დასაშვები ძალვისდასაშვები ძალვის განსაზღვრისას ,,გ’’ ვარიანტიN ≤[σ ] ∙ A2)მრღვევი დატვირთვების მეთოდი.ამ მეთოდს საფუძვლად უდევს შემდეგი პირობა:კონსტრუქციაზე მოქმედი უდიდესი დატვირთვა არ უნდა აღმატებოდეს დასაშვებ [F] დატვირთვას,რომელიც n -ჯერ ნაკლებიაFმრღ . დატვირთვაზე. Fmax≤[F ]=

Fმრღ .

n; სადაც n სიმტკიცის მარაგის კოეფიციენტია. თავის მხრივ

პლასტიკური მასალებისთვისმრღვევი დათვირთვა ტოლია Fმრღ .=σდენ ∙ A; ხოლო მყიფე მასალებისთვისFმრღ .=σსიმტ ∙ A .3)ზღვრულ მდგომარეობათა მეთოდი. ზღვრულს უწოდებენ ისეთ მდგომარეობას რომლის მიღწევის შემდაგ შეუძლებელია ამ კონსტრუქციიის ნორმალური ექსპლუატაცია .უარეს შემთხვევაში ეს შეიძლება იყოს კონსტრუქციის სრული რღვევა მაგრამ შეიძლება მოხდეს კონსტრუქციის ნაწილობრივი დაზიანებაც.

ნორმებით დადგენილია ზღვრული მდგომარეობის ორი ჯგუფი:პირველი ზღვრული მდგომარეობა,რომელიც განისაზღვრება ზიდვითი უნარის დაკარგვით რღვევის შედეგად ან უვარგისობით ექსპლუატაციისათვის ბზარების უზომო გახსნის ,ან სხვა სახიფათო მდგომარეობათა შექმნის გამო.მეორე ზღვრული მდგომარეობა, რომელიც განისაზღვრება უვარგისობით ნორმალური ექსპლუატაციისათვის ,ძირითადად დაუშვებელ გადაადგილებათა ან რხევათა გამო.

მასალათ გამძლეობაში განიხილავენ ძირითადად პირველი ჯგუფის ზღვრულ მდგომარეობას,რომელიც დაკავშირებულია კონსტრუქციათა სიმტკიცესთან.

გაჭიმვის შემთხვევაში სიმტკიცის შემოწმება ხდება პირობით

σ საანგ=Nსაანგ

A≤ R(1)

სადაცNსაანგარის საანგარიშო ძალვა, R მასალის საანგარიშო წინაღობა.საანგარიშო ძალვა Nსაანგკონსტრუქციის თითოეული ელემენტისათვის განისაზღვრება სხვადასხვა დათვირთვის გათვალისწინებით: მუდმივი (საკუთარი წონა და სხვა),დროებითის (თოვლის დატვირთვა და სხვა),განსაკუთრებულის (სეისმული და სხვა) და ა.შ

N=Nმუდნ ∙ n1+¿N დრ

ნ ∙ n2¿+N განნ ∙ n3 (2)

სადაც Nმუდნ ,Nდრ

ნ დაN განნ -ძალვებია,რომლებიც აღიძვრება კონსტრუქციის

ელემენტებში სხვადასხვა სახის ნორმატიული დატვირთვებისაგან. ისინი დადგენილია დაპროექტების ნორმებით n1,n2 და n3 გადატვირთვის კოეფიციენტებია,რომლებიც ითვალისწინებს ნორმალური დატვირთვების გადახრის ალბათობას,რაც გამოწვეულია დატვირთვების ცვალებადობის არასრულყოფილი ინფორმაციით. მუდმივი დატვირთვებისათვისn1არ აღემატება 1,2-ს, დროებითი დატვირთვებისათვის n2=1,2-1,5მასალის საანგარისჰო წინაღობა Rგანისაზღვრება შემდეგი გამოსახულებით

R¿m Rნ

K (3)

სადაც Rნ -არის მასსალის ნორმატიული წინაღობა, რომელიც დადგენილია დაპროექტების ნორმებით;პლასტიკური მასალებისათვისმისი მნიშვნელობა შეესაბამება დენადობის ზღვარს. k-არის მასალის არაერთგვაროვნების კოეფიციენტი,რომელიც ითვალისწინებს მასალის წინაღობის მოსალოდნელ გადახრებს ნორმატიული მონაცემებიდან მთელი რიგი არახელსაყრელი მიზეზების გამო(k=1,0-1,2). m-არის მუშაობის პირობების კოეფიციენტი, რომელიც ითვალისწინებს მასალის მუშაობას სპეციპიკურ თავისებურებებს m<1,0

1. პირობა შეიძლება დავწეროთ შემდეგ ვარიანტებშიც

A≥ NR , N≤R ∙ A(4)

უკანასკნელ პირობას უწოდებენ პირველი ზღვრული მდგომარეობის ზღვრულ უტოლობას.იგი ნათლად გამოხატავს ზღვრულ მდგომარეობათა მეთოდის არს კონსტრუქციის ელემენტში გამოწვეული უდიდესი შესაძლო ძალვა არ უნდა აღემატებოდეს მის უმცირეს ზიდვის უნარს.ზღვრულ მდგომარეობათა მეთოდის ძირითად უპირატესობად სხვა მეთოდებთან შედარებით უნდა ჩაითვალოს ის, რომ იგი იყენებს მარაგის კოეფიციენტის

დიფერენცირებულ სისტემას, ნაცვლად ერთიანი მარაგის კოეფიციენტისა,რომლითაც სარგებლობენ დასაშვებ ძაბვათა და მრღვევი დატვირთვების მეთოდებში.

თემა 3 ძვრა. სუფთა ძვრა ბრტყელი დაძაბული მდგომარეობის შემთხვევას,როდესაც შეიძლება გამოიყოს სხეულის მცირე ელემენტი,რომლის წახნაგებზე მხოლოდ მხები ძაბვები წარმოიშობა, სუფთა ძვრა ეწოდება.ასეთი დაძაბული მდგომარეობა წარმოიქმნება მაშინ, როცა სხეულზე მისი გრძივი ღერძის მართობულად მიღებულია ორი თანატოლი ურთიერთ საწინააღმდეგოდ მიმართული და ერთმანეთთან მცირე მანძილით დაშორებული ძალები.თუ ძალებს შორის მანძილი ძალიან მცირეა გვექნება ჭრა,ხოლო ხის მასალებში და ბეტონში ხლეჩა.

სხეულის განივ კვეთში შიგა ძალები განისაზღვრება გაკვეთის მეთოდით .შიგა ძალების ტოლქმედი განივი ძალის ტოლია. Q=F

გარე ძალების მოქმედების შედეგად სხეულის მარცხენა და მარჯვენა ნაწილების განივი კვეთები დაიწყებენ ერთმანეთის მიმართ გადაადგილებას .ამ შემთხვევაში ძაბვები განისაზღვრება ფორმულით τ=Q

A;ძაბვები მკვეთი სიბრტყის სხვადასხვა ორიენტირებისას იცვლება.

განვიხილოთ სხეული,რომლის დაძაბული მდგომარეობა შეესაბამება სუფთა ძვრას.ამ სხეულიდან გამოვყოთ ABC ელემენტარულისამწახნაგა პრიზმა.

პირობის თანახმად AB და BC წახნაგებზემხოლოდ მხები ძაბვები მოქმედებენ.αკუთხისსხვადასხა მნიშვნელობისას AC წახნაგზეშეიძლება წარმოიშვას σ α

ნორმალურიდა მხები τ αძაბვები. ელემენტარული ABC პრიზმის წონასწორობის პირობიდან (გეგმილების ჯამიn დაτღერძებზე უნდა იყოს ნული)მიიღება:

σ α=τ ∙ sin2α τα=τ cos 2α

როდესაც α=00 და α=90 ნორმალური ძაბვებიუდრის ნულს,ხოლო მხები ძაბვები τ=τ α როდესაც α=±45 ;σ α=±τდა τα=0

ამრიგად 45 -იანი კუტხით დახრილ სიბრტყეზე მხოლოდ ნორმალური ძაბვები მოქმედებენ და ისინი არიან მთავარი ძაბვები რადგან ამ სიბრტყეზე მხები ძაბვები არ წარმოიქმნებიან. აღსანიშნავია სუფთა ძვრის რამოდენიმე თვისება:-სუფთა ძვრის დროს ნორმალური ძაბვები ნებისმიერ ორ ურთიერთმართობულსიბრტყეში ერთმანეთის ტოლია და მიმართულია ურთიერთსაწინააღმდეგოდ.

-სუფთა ძვრის დროს სხეულის ძაბვა ნებისმიერ სიბრტყეზე ერთი და იგივე სიდიდეა.-სუფთა ძვრის დროს მთავარი და მხები ძაბვები შესაბამისად ერთმანეთის ტოლია.

-მთავარ სიბრტყეებსა და ძვრის სიბრტყეს შორის კუთხე450-ს შეადგენს.

სუფთა ძვრის დეფორმაციის განსახილველად სხეულიდან გამოყოფენ

ელემენტარულ პარალელეპიპედს. დეფორმაციის BB'=lსიდიდეს აბსოლიტური ძვრა ეწოდება, ხოლო¿ B AB'=γკუთხეს - ძვრის კუთხე. (მას ზოგჯერ ფარდობით ძვრას უწოდებენ).

∆ ABB '−¿დანtg γ= ldz .γ კუთხის მცირე მნიშვნელობისათვისtg γ=¿γ, მაშინ γ = ldz ;

ფარდობითი დეფორმაცია ტოლია ε= AC '−ACAC

=C2C

'

AC= l cos 450

dz /cos450 =ldz

cos2 450=12γ

ე.ი. ძვრის დროს ფარდობითი დეფორმაცია უდრის კუთხური დეფორმაციის ნახევარსε= γ

2

τ მხები ძაბვის სიდიდისა დაγ ძვრის კუთხის შორის არისპირდაპირპროპორციული დამოკიდებაτ=G∙ γეს ფორმულა გამოსახავს ჰუკის კანონს ძვრის დროს,სადაც G არის ძვრის მოდული .ეს სიდიდე ახასიათებს მასალის სიხისტეს ძვრის დეფორმაციის დროს .ძვრის და დრეკადობის მოდულს ერთნაირი განზომილება აქვს: ნმ 2; პა; კნ/სმ 2; კგ/სმ 2 და ა.შ.

დრეკადობის E მოდულსა და ძვრის G მოდულის სიდიდეს შორის არსებობს დამოკიდებულება:

G= E2(1+μ)

სადაცμ არის განივი დეფორმაციის კოეფიციენტი ანუ პუასონის კოეფიციენტი. ერთი და იგივე ფოლადისათვის დაახლოებით შეიძლება მიღებულ იქნასG=0,4E (μ=0,25¿

ჰუკის კანონი ძვრის დროს აბსოლიტურ სიდიდეებში შეიძლება განვსაზღვროთ თუ გავითვალისწინებთ,რომτ=Q

Aდაγ= LdZ

,ხოლო მეორეს მხრივτ=γ ∙G .გვაქვს

τ=QA=γ ∙G= l

dz∙Gსადაცℓ¿ Q∙dz

G·A

ამ ფორმულაში G∙ Aარის განივი კვეთის სიხისტე ძვრის შემთხვევაში.

ძვრაზე სიმტკიცის შემოწმებისას კვეთში წარმოქმნილ ნამდვილ ძაბვებს ადარებენ დასაშვებ მხებ ძაბვებს

τ ≤[τ ]

ძვრაზე მომუშავე დეტალების ზომები განისაზღვრება სიმტკიცის პირობიდან:

A≥ Q[τ ]

თემა 4. ბრტყელ კვეთთა გეომეტრიულიმახასიათებლები

4.1 კვეთის სტატიკური მომენტი

ამ თავში განხილული საკითხები ფართო გამოყენებას პოულობს მასალათა გამძლეობის ყველა სახის დეფორმაციის განხილვაში.ღეროს განივი კვეთის ფართობი მარტივი გეომეტრიული მახასიათებელია

∫ AdA=A (1)

განვიხილოთ განივი კვეთი, რომელიც დაკავშირებულია XOY კორდინატთა სისტემასთან. მასში გამოვყოთ ელემენტარულ dA ფართი,რომლის კოორდინატებია (X,Y). კვეთის სტატიკური მომენტები OXდა OYღერძების მიმართ განისაზღვრება ფორმულებით:

SX=¿ ∫ AY dA=AY c ¿ (2)

SY=¿ ∫ A X dA=A X c¿ (3)

სადაც სიდიდეებიY C=SXA

და XC=SYA

ბრტყელი კვეთის სიმძიმის ცენტრისკოორდინატებია. სიმძიმის ცენტრს აქვს ისეთი თვისება, რომ თუ სხეული დაეყრდნობა

ამწერტილით მაშინ იგი იქნება წონასწორობაში. ცხადია, როდესაც X და Y ღერძები გადიან სიმძიმის ცენტრზე,მაშინ სტატიკური მომენტი ამ ღერძების მიმართ ნულის ტოლია.ღერძებს ცენტრალური ღერძები ეწოდება .სტატიკური მომენტი შეიძლება იყოს დადებითი, უარყოფითი,და ნულის ტოლიც. მისი განზომილებაასმ 3.

4.2კვეთის ინერციის მომენტიინერციის ღერძული მომენტებიეწოდება გეომეტრიულ მახასიათებლებს,რომლებიც განისაზღვრება გამოსახულებებით (D-ინტეგრირების ზონაა)

I x=∫A

❑

y2dA=∬D

❑

y2dxdy(1) I y= ∫ A x2dA= ∫D ∫ x

2dxdy(2)

კვეთის ინერციის პოლარული მომენტი გეომეტრიული მახასიათებელია,რომელიც განისაზღრებაინტეგრალით:

IP=I 0=∫A

❑

ρ2dA=∬D

❑

ρ2dxdy(3)

ნახაზიდან ჩანს,რომ P2=X2+Y 2ამიტომ გვექნება

IP=∫A

❑

(x2+ y2¿)dA=I X+ I y ¿(4)

ბრტყელ კვვეთთა გეომეტრიულ მახასიათებლებში განსაკუთრებული ადგილი უჭირავს აგრეთვე ინერციის ცენტრადანულ მომენტს, რომელიც განმარტებულია ინტეგრალით

y

I xy=∫A

❑

xydA=∬D

❑

xy dxdy(5)

აღსანიშნავია, რომ ღერძული და პოლარული მომენტი ყოველთვის დადებითია ხოლო ცენტრადანული მომენტი შეიძლება იყოს დადებითი,უარყოფითი, და კერძო შემთხვევაში ნულის ტოლი. ინერციის მომენტის განზომილებაასმ 4

4.3. ინერციის მომენტების ცვლილება ღერძების პარალელურად გადატანისას და შემობრუნებისას

როდესაც ცნობილია ინერციის მომენტების მნიშვნელობები x და y ღერძების მიმართ, მაშინ შეიძლება გამოვთვალოთ ინერციის მომენტები ამ ღერძების პარალელური X1დაY 1ღერძების მიმართ გვაქვს

IX 1=∫A

❑

y1dA=∫A

❑

( y+a)2dA=∫A

❑

y2da+∫A

❑

a2dA+∫A

❑

2aYdA=I X+A a2+2aS X(1)

ანალოგიურად I Y1=I Y ❑

+A B2+2bS X(2)

იმ შემთხვევაში როდესაც X და Y ღერძები A კვეთის სიმძიმის ცენტრში გამავალი ღერძებიამაშინ ცხადია SX=SY=0 და შესაბამისად (1)და (2) გამოსახულებებიმიიღებენ სახეს

I X 1=I X+a2∙ A (3)

I Y 1=I Y+b2 ∙ a(4 )

ანალოგიურად მიიღება ინერციის ცენტრალური მომენტი

IX 1Y 1=IXY+a·b·A(5)

(3),(4),(5) განტოლებებიდან ჩანს, რომინერციის მომენტების სიდიდეები ნეიტრალური ღერძის მიმართ მინიმალურია ურთიერთ მობრუნებული ღერძების შემთხვევაში ახალიX1Y 1და ძველი X , Y კოორდინატები დაკავშირებული არიან ერთმანეთთან შემდეგი სახით:

X1=O⃗C=O⃗E+ E⃗C=O⃗E+D⃗F=O⃗Dcosα+ D⃗Bsin α=¿ Xcos α+Y sinα

Y 1=B⃗C=B⃗F−D⃗E=Y cos α−X sinα

შესაბამისად ინერციის მომენტებიX1დაY 1ღერძების მიმართ იქნება:

IX 1= ∫ A y1

2dA=∫ A ( ycosα−xsinα )2dA=¿ ∫ A y2 cos2dA−2 ∫ A xysinαcosαdA+ ∫ A x

2sin 2αdA=¿cos2α ∫ A y2dA−2 sinαcosα ∫ A xydA+sin2α ∫ A x

2dA=¿ I Xcos2α+ I Y sin2α−IXY sin 2α

მივიღეთ, რომ IX 1=I X cos2α+ I Y sin2α−IXY sin 2α(6)

ანალოგიურად მიიღება:

I Y1=I Y cos2α+ I X sin2α−IXY sin 2α(7)

IX 1Y 1=I X−IY

2sin 2α+ IXY cos 2α(8)

(6) და (7) განტოლებების შეჯამებით მივიღებთ:

IX 1+ IY1

=I X+ I Y= ∫ A(x2+ y2)dA=IP(9)

მიღებული დამოკიდებულებებიდან ჩანს, რომ კოორდინატთა ღერძებისα კუთხით შემობრუნებისას ღერძული ინერციის მომენტების მნიშვნელობები შეიცვლება,მაგრამ მათი ჯამი უცვლელი დარჩება და იგი ყოველთვის პოლარული ინერციის მომენტის ტოლია:

(I X+ I Y=IP=const). განვსაზღვროთინერციის მომენტების ექსტრემალური მნიშვნელობები რისთვისაც გავაწარმოოთ (6) და(7) განტოლებები და გავუტოლოთ ნულს:

d I X1

dα=−2 IX cosαsinα+2 I Y sinαcosα−2 I XY cos2α=0

შესაბამისად: ( I X−I Y ) sin 2α−2 I XY cos2α=0

აქედან tg 2α=2 I XYI Y−I X

(10)

ამ ფორმულით განისაზღვრება ერთ-ერთი ღერძის შემობრუნების კუთხე. მეორე ღერძი პირველის მართობულია. მაშასადამე αკუთხით შემობრუნებული კოორდინატთა სისტემის ერთ-ერთი ღერძის მიმართ, ინერციის მომენტის მნიშვნელობა იქნება მაქსიმალური, ხოლო მეორეს მიმართ - მინიმალური, ცენტრიდანული ინერციის მომენტი კი ნულის ტოლი იქნება IXY=0.ღერძებს, რომელთა მიმართ ინერციის მომენტები ღებულობენ ექსტრემალურ მნიშვნელობებს, მთავარი ღერძები ეწოდება. მათ მიმართ ინერციის მომენტებს, ინერციის მთავარ მომენტებს უწოდებენ. თუ ეს ღერძი ცენტრალურია, მაშინ გვექნება ინერციის მთავარი ცენტრალური მომენტები.

ინერციის მთავარი მომენტები მიიღება (6) და (7) ფორმულების გარდაქმნით:

I maxmin

=I x+ I y

2± 1

2 √( I x−I y)2+4 I xy

2 (11)

4.4. ბრტყელ კვეთთა ინერციის მომენტების განსაზღვრა

განვსაზღვროთ მარტივ კვეთთა ინერციის მომენტი. გამოვთვალოთ მართკუთხედის ინერციის მომენტი X ღერძის გასწვრივ. გამოვყოთ dA ზოლი. dA=bdy, მაშინ

I x= ∫−h /2h /2 y2bdy=b h3

12

ანალოგიურად I y=hb3

12

წრიული კვეთისათვის: I x=I y=π d4

64

წრიული რგოლისათვის როცა შიგა და გარე დიამეტრების ფარდობაა:С= dD

მაშინ: I x=I y=πD 4

64−π d4

64=¿0,05D4 (1−С4);

სამკუთხედისათვის: I x1=bh3

4; I x0

=bh3

36; I x2

=bh3

12.

რთული ფიგურის ინერციის მომენტი ტოლია მისი შემადგენელი ნაწილების ინერციის მომენტების ჯამისა.

თემა5. გ რ ე ხ ა 5.1.გრეხის დეფორმაციის ძირითადი ცნებები

გრეხა მარტივი დეფორმაციის ძირითად სახეა. ძელის ისეთ დაძაბულ-დეფორმირებულ მდგომარეობას,რომლის დროსაც ძელის განივკვეთში ექვსი ძალვიდან აღიზვრება მხოლოდ ერთი M z მგრეხი მომენტი გრეხა ეწოდება.გრეხის დეფორმაციას იწვევენ ძელის ღერძის მართობული სიბრტეში (კვეთში)მოქმედი წყვილძალები.

გრეხის დეფორმაციას ძირითადად განიცდიან მანქანათა ელემენტები-ლილვები მგრეხი მომენტის განსაზღვრისათვის გამოიყენება გაკვეთის მეთოდი ,რომლის თანახმადაც მგრეხი მომენტი რიცხობრივად ტოლია ძელის მოკვეტილ ნაწილზე მოქმედი დატვირტვების მომენტების ალგებრული ჯამისა ძელის Z ღერძის მიმართ.მგერხი მომენტი დადებითია, თუ იგი კვეთის გარე ნორმალის მხრიდან მოქმედებს საათის ისრის მიმართულებით.

ტექნიკურ ლიტერატურაში მგრეხი მომენტი აღნიშნულიასამი სახით:ა) დატვირთვა რკალებითა ნაჩვენები, ისრითკი მომენთის მიმართულება;ბ) წყვილ ძალებით;გ) მგრეხი მომენტი გამოსახულია ხაზით, ორი პატარა წრეწირით, ერთში არისწერტილი რომელიც არნიშნავს ისრის დასაწყისს ჩვენსკენ, ხოლო მეორეში +(პლიუს),რომელიცაღნიშნავს ისრის დასასრულს მიმართულს ჩვენსგან.

ლილვების გაანგარიშებისასხშირ შემთხვევაში, გარე მგრეხი მომენტების სიდიდეები განისაზღვრება მოცემული ძრავის სიმძლავრით და ლილვის ბრუნვის სიხშირის მიხედვით.თუ ლილვი წუთში n ბრუნს აკეთებს მაშინ შემობრუნებისკუთხე 1 წმ-შიშეადგენსπn30რადიანს.მომენტის მუშაობა წამში ე.ი სიმძლავრეN=m πn

30ვატი,

საიდანაცm=30Nπn =N

ω ,სადაც ω არის კუთხური სიჩქარე. სხეულის გრეხაზე გაანგარიშებისას ძირითადი ამოცანაა განისაზღვროს გარე მომენტებით დატვირთულ სხეულში აღძრული ძაბვებიდა განივი კვეთების შემობრუნების კუთხეები.

5.2 ძაბვები და დეფორმაციები წრიული განივკვეთის მქონე

ღეროს გრეხისას

წრიული განივი კვეთის მქონე ღეროების გრეხის თეორია ემყარება მთელ რიგ ჰიპოთეზებს და გამარტივებებს; 1) ღეროს განივი კვეთები დეფორმირების შემდეგაც ბრტყელი და გრძივი ღერძის მართობული რჩებიან, კვეთებს შორის მანძილი უცვლელი რჩება, ისინი მხოლოდ ურთიერთ შემობრუნდებიან გრძივი ღერძის ირგვლივ სხვადასხვა კუთხეებით, ანუԐ z=0.გრეხის დეფორმაცია დაიყვანება ძვრაზე. 2) განივი კვეთების რადიუსები და გრძივი ღერძი დეფორმირებისას არ მრუდდებიან, ანუ განივი კვეთების კონტურები უცვლელი რჩებიან ე.ი Ԑx=Ԑ y=0. 3) მცირე დეფორმირებისას ღერძის სიგრძე უცვლელი რჩება და მასალა ექვემდებარება ჰუკის კანონს. გრეხით დეფორმაციის შესასწავლად მრგვალი განივკვეთის მქონე ღეროს ძედაპირზე გავატაროთ პარალელური ღარები გრძივი და განივი მიმართულებით, გარე მომენტებით დატვირთვის შედეგად განივი ღარები არ მრუდდებადა მათ შორის მანძილი

უცვლელი რჩება.დეფორმაციის შედეგად ღეროს განივი კვეთები შემობრუნდებიან გარკვეული φ კუთხით ჩმაგრების კვეთის მიმართ .რაც უფრო შორს იქნება კვეთის ჩამაგრების ადგილიდან,მით უფრო მეტი იქნება შემობრუნების კუთხე. ორი განივი კვეთის საშუალებით ღეროდან გამოვყოთ dz სიგრძის ელემენტი და ამ ელემენტებში ρდა ρ+dρ რადიუსებით შემოსაზღრულ ელემენტარული რგოლი ელემენტის მარჯვენა კვეთის შემობრუნება მარცხენა მიმართ შეადგენს dφ -კუთხეს

შემობრუნების შედეგად AB მსახველი გადაინაცვლებს AB’ მდებარეობაში -შემობრუნდება γ კუთხით.

ნახაზიდან ჩანს, რომ BB’=ρdφ ,მეორე მხრივBB’=γdz ; საიდანაცγ=ρ dφ

d z (1).

γ კუთხე არის ცილინდრული ზედაპირის ძვრის კუთხე.φ0=dφdz

სისიდეს გრეხის ფარდობითი კუთხე ეწოდება.მაშინ γ= ρ∙φ0 (2)ძვრის დროს ჰუკის კანონის გათვალისწინებითτ=γ ∙Gგვექნება:

τ=ρφ0 ∙G(3)სადაც τ მხები ძაბვაა, რომლებიც ღეროს განივ კვეთებში ძვრის მიმართულებით (რადიუსის მართობულად) წარმოიშობა. ელემენტარული მომენტი ძელის ღერძის მიმართ ტოლი იქნება:dM=τ ∙dA ∙ρ საიდანაცM= ∫ A τρdA(4)

ამ ფორმულაში შევიტანოთ τ -ს მნიშვნელობა (3)-დან გვექნება

M= ∫ A ρφ0 ρdA=Gφ0 ∫ A ρ2dA=Gφ0 ∙ IP(5)

სადაც I P=∫ A ρ2dA-კვეთის პოლარული ინერციის მომენტია.

(5)-დან გვექნება: φ0=MG∙ I p

(6)

სიდიდესG ∙ IP−¿უწოდებენ ღეროს სიხისტეს გრეხისას.

(6) ფორმულიდან ადვილი დასადგენია ღეროს განივი კვეთების ურთიერთშემობრუნების φ კუთხე.

φ0=dφdz

= MG∙ IP

;dφ= MdzG ∙ IP

;φ=∫0

h

∙M dzG ∙ IP

თუ გვაქვს მუდმივი განივი კვეთის ღერო და მგრეხი მომენტი მუდმივი სიდიდეა,მაშინ:

φ= MlG∙ IP

(7)

თუ (3) განტოლებაში ჩავსვამთ (6) მივიღებთ:

τ=ρ ∙G ∙φ0= ρ∙G∙ MG∙ IP

=M ∙ ρI p

ე.ი. τ=M ∙ ρI P

(8)

(8) ფორმულიდან ჩანს,რომ მხები ძაბვები მაქსიმაქსიმალურ მნიშვნელობებს ღებულობენ ღერძიდან ყველაზე უფრო დაშორებულ წერტილში ρ=ρMAX ; τ=τMAX

τ max=M ∙ ρmaxI p

= MW p

(9)

სადაცW p=I pρmax

, პოლარული წინაღობის მომენტი ეწოდება. მისი განზომილებაა სმ 3,

O

5.3 გრეხის დეფორმაციის ენერგიაწრიულ განივი კვეთის ღეროს გრეხის დეფორმაციის ენერგია შედგება მხოლოდ ფორმის ცვლილების პოტენციური ენერგიისაგან,რადგან ამ შემთხვევაში ღეროს ნებისმიერ წერტილში ადგილი აქვს სუფთა ძვრის დაძაბულ მდგომარეობას. სუფთა ძვრის დროს კი მოცულობის ცვლილების პოტენციური ენერგია უდრის ნულს.

ვისარგებლოთ დიაგრამით და კერძოდ მისი სწორხაზოვანი უბნით.ძელის დაგრეხაძე გარე ძალის მუშაობა,რომელიც დეფორმაციის პოტენციური ენერგიის ტოლია,რიცხობრივად გრეხის დიაგრამის ფართობის ტოლია.

U=12M z∙ φმაგრამ φ=

M Z ∙ lG ∙ IP

მაშინ გრეხის დეფორმაციის ენერგია გამოითვლება შემდეგი სახით:

U=M Z

2 ∙ l2G∙ IP

5.4 სიმტკიცეზე და სიხისტეზე ანგარიში გრეხის დროს

სიმტკიცის პირობას გრეხის დროს, დასაშვები ძაბვების მეთოდით აქვს შემდეგი სახე:

τ max=M z

W p≤ [ τ ] (1)

(1)-ლი ფორმულით სრულდება შესამოწმებელი ანგარიში.საპროექტო ანგარიშის დროდ (1)-ლი ფორმულიდან განსაზღვრავენ W p-ეს, ხოლო დასაშვები დატვირთვის [M]განსაზღვრისას ფორმულით ანგარიშს ატარებენ სახიფათო (მაქსიმალური) კვეთისათვის. გრეხის დროს დასაშვები ძაბვადამოკიდებულია მასალის მექანიკურ თვისებებზე და მიღებული სიმტკიცის მარაგის კოეფიციენტზე.[ τ ]=

τზღ[n]

. პლასტიკური მასალებისათვის -τზღ=τდენ .ზღ,ხოლო მყიფე მასალებისათვის - τზღ=τს .ზღ. (დენადობის და სიმტკიცის ზღვრები).ექსპერიმენტულად დადგენილია დასაშვებ მხებ და ნორმალური ძაბვებს შორის კავშირი. მაგალითად ფოლადისათვის [ τ ]= (0,55−0,6 ) [ნ ]; თუჯისათვის [ τ ]= (1−1,2 ) [ნ ].გრეხისდეფორმაციისდროსსიხისტის მაჩვენებლად მიღებულია ფარდობითი შემობრუნების φ0კუთხე. სიხისტის პირობა ჩაიწერება ასე:

φ0=MG∙ IP

≤[φ0]

თემა 6. ღ უ ნ ვ ა6.1 ღუნვის დეფორმაციის ზოგადი ცნებები

ღეროს სიმრუდის შეცვლას ღუნვის დეფორმაცია ეწოდება, ხოლო თვით ღეროს -კოჭი.კოჭის კვეთების სიმძიმის ცენტრების შემაერთებელ ხაზს,კოჭისღერძი ეწოდება. თუ ძალთა მოქმედების სიბრტყე ემთხვევა ერთ-ერთ მთავარ სიბრტყეს (ასეთი სიბრტყე ორია oxz და oyz),მაშინ ასეთ ღუნვას უწოდებენ ბრტყელ პირდაპირ ღუნვას.ამ დროს კოჭის ღერძი ძალთა მოქმედების სიბრტყეში გაიღუნება.მასალათა გამძლეობაში კოჭების და საყრდენების სამი ძირითადი ტიპია:ა) ორ საყრდენზე მდებარე კოჭი, უძრავ სახსროვანი და მოძრავ სახსროვანი ჩამაგრებით;ბ) ორ საყრდენზე მდებარე კონსოლიანი კოჭი;გ) კონსოლური კოჭი, ხისტი ჩამაგრებით.

კოჭის საყრდენებს შორის მანძილი,კოჭის მალი ეწოდება,ხოლო კონსოლური კოჭის შემთხვევაში კონსოლის სიგრძე. კოჭი ღუნვის დეფორმაციას განიცდის კოჭის ღერძის მართობი გარე დატვირთვების ზემოქმედებით.კოჭზე მოქმედი დატვირთვები შეიძლება იყოს აქტიური (გარე შეყურსულიძალა,მომენტი და განაწილებული დატვირთვა )და რეაქციის ძალები. ბრტყელი პირდაპირი ღუნვისას,ზოგად შემთხვევაში კოჭის განივკვეთში აღიძვრება M xმღუნავი მომენტი და განივი Q y ძალა. ასეთ ღუნვას განივი ღუნვა ეწოდება. ღუნვის იმ კერძო შემთხვევას, რომლის დროსაც განივკვეთში მხოლოდ მღუნავი მომენტი აღიძვრება, სუფთა ღუნვა ეწოდება. მღუნავი მომენტი M xრიცხობრივად ტოლია კოჭის მოკვეთილ ნაწილზე მოქმედი გარე დატვირთვების მომენტების ალგებრული ჯამისა, კვეთის სიმძიმის ცენტრზე გამავალი X ღერძის მიმართ. განივი Q y ძალა რიცხობრივად ტოლია კოჭის

მოკვეთილ ნაწილზე მოქმედი ძალების გეგმილების ალგებრული ჯამისა, კვეთის სიმძიმის ცენტრზე გამავალი Y ღერძის მიმართ. შემოვიღოთ ნიშნის წესი. თუ გარე დატვირთვა იწვევს კოჭის ქვედა ბოჭკოების გაჭიმვას და ზედას კუმშვას, მაშინ მღუნავი მომენტი დადებითია, წინააღმდეგ შემთხვევაში უარყოფითი. თუ გარე ძალა მოქმედებს კვეთის სიმძიმის ცენტრის მიმართ საათის ისრის მოძრაობის მიმართულებით, მაშინ განივი ძალა დადებითია, წინააღმდეგ შემთხვევაში უარყოფითი.

ღუნვის დროს კოჭის ერთი ზონა იკუმშება, ხოლო მეორე კი იჭიმება. არსებობს შუალედური შრე, რომელიც არც იჭიმება და არც იკუმშება, ის ინარჩუნებს პირვანდელ სიგრძეს. ამ შრეს ნეიტრალური შრე ეწოდება. კვალს, რომელსაც ტოვებს ნეიტრალური შრე კოჭის განივკვეთზე, ნეიტრალური ღერძი ეწოდება.

6.2.მღუნავი მომენტისა და განივი ძალების ეპიურების აგებაკოჭის სიმტკიცეზე ანგარიშისას აუცილებელია M მღუნავი მომენტისა და Q განივი ძალების მნიშვნელობების დადგენა კოჭის ნებისმიერ კვეთში. შიგა ძალების ( M, Q ) გრძივი ღერძის გასწვრივ ცვალებადობის კანონზომიერების გამოსახვა მოსახერხებელია გრაფიკულად, რომელსაც ეპიურები ეწოდება. გავეცნოთ ეპიურების აგების წესებს მაგალითების საფუძველზე. ავაგოთ M და Q ეპიურები ორ საყრდენზე მდებარე კოჭისათვის, რომელზედაც მოქმედებს შეყურსული F ძალა. პირველ რიგში განვსაზღვროთ საყრდენთა რეაქციები.

ცხადია H A=0

∑M B=0⇒RA ∙(α+b)−F ∙b=0⇒R A=F ∙ba+b

∑M A=0⇒−RB ∙(α+b)−F ∙a=0⇒RB=F ∙aa+b

შევამოწმოთ შედეგები ∑Y=0პირობით:

RA−F+RB=0⇒ F ∙ba+b

−F+ F ∙aa+b

=0⇒ 0=0

მღუნავი მომენტისა და განივი ძალის ეპიურების ასგებად გავატაროთ კვეთი + და ++;

+ უბანი - 0≤Z1≤α M Z1=RA ∙ Z1დაQZ1

=R A=F ∙ba+b

როცა: Z1=0⇒M=0 და Q= F ∙ba+b

Z1=α⇒M=R A ∙ α=F ∙a ∙ba+b და Q= F ∙b

a+b

++ უბანი - 0≤Z2≤bM Z2=RB ∙ Z2 და QZ2

=−RB=−F ∙aa+b

როცა: Z2=0⇒M=0 და Q=−F ∙aa+b

Z2=b⇒M= F ∙a ∙ba+b და Q=−F ∙a

a+b

შეყურსული ძალის მოქმედების გასწვრივ ეპიურზე გვაქვს ნახტომი, მღუნავი მომენტის ეპიურაზე კი გარდატეხა.

6.3. დიფერენციალური დამოკიდებულება მღუნავ მომენტს, განივ

ძალასა და დატვირთვის ინტენსიობას შორის

მრუნავი მომენტებისა და განივი ძალების ეპიურების ანალიზიდან ჩანს, რომ მათ შორის არსებობს გარკვეული კავშირი. მღუნავ მომენტს, განივ ძალასა და დატვირთვის ინტენსიობას შორის დამოკიდებულების დასადგენად განიხილება ნებისმიერად დამაგრებული კინემატიკურად უცვლელი კოჭი, რომელზედაც მოქმედებს ნებისმიერი ინტენსიობის განაწილებული დატვირთვა. განაწილებული დატვირთვის (q¿ მიმართულება მიღებულია დადებითად. ორი პარალელური სიბრტყით გამოყოფილია კოჭის მცირე dZ-სიგრძის ელემენტი (კოჭის ნებისმიერ ადგილას, მაგალითად მარცხენა საყრდენიდან Z მანძილზე).

გამოყოფილი ელემენტის მარცხენა და მარჯვენა მხარეებზე მოქმედებენ შიგა ძალები Q, M , Q+dQ და M+dM . გარდა ამისა ელემენტზე მოქმედებს განაწილებული დატვირთვა (გრძივი ღერძის მართობულად), რომლის ინტენსიობა მარცხენა მხარეს არის q, ხოლო მარჯვენაზე კი q+dq (მცირე სიგრძის ელემენტზე განაწილებული დატვირთვა შეიძლება ჩაითვალოს თანაბრად). ვინაიდან კოჭი წონასწორობაშია, წონასწორობაში უნდა იყოს გამოყოფილი dq სიგრძის ელემენტიც. წონასწორობის პირობის თანახმად მასზე მოქმედი ყველა ძალის გეგმილების ჯამი y ღერძზე და ამ ძალების ჯამი C წერტილის მიმართ უდრის ნულს:

Q+ q+q+dq2

∙ dz−(Q+dQ)=0

−M−Q ∙dz−q+q+dq2

∙ dz ∙ dz2

+M+dM=0 მაღალი ხარისხის მცირე სიდიდეების უგულებელყოფითა და შესაბამისი გარდაქმნებით მივიღებთ:

dQdz

=q dMdZ =Q (7.7)

(7.7) განტოლების Z-ით გაწარმოებით მივიღებთ:d2MdZ2 =dQ

dZ ¿q

ამრიგად, კოჭის სიგრძეზე განივი ძალის პირველი წარმოებული უდრის გრძივი ღერძის მარტობულად მოქმედი განაწილებული დატვირთვის ინტენსიობას. მღუნავი მომენტის პირველი წარმოებული უდრის განივ ძალას, ხოლო მეორე წარმოებული განაწილებული დატვირთვის ინტენსიობას.

6.4. ნორმალური ძაბვები სუფთა ღუნვის დროს კოჭის სუფთა ღუნვის უბნიდან გამოვყოთ dz სიგრძის ელემენტი. გაღუნული კოჭის ყველა შრის სიმრუდის ცენტრი იქნება ab და cd ურთიერთმობრუნებული წახნაგების 0 წერტილში.

mnნეიტრალური შრიდანy მანძილზე გამოვყოთm1n1შრე, რომლის ფარდობითი წაგრძელება იქნება:ε=m1n1−mn

mn. ნახაზიდან ჩანს, რომ m1n1=( ρ+ y)dφდა

mn=dz=ρdφ; მაშინ ε=(ρ+ y )dφ−ρdφρdφ

= yρ (1)

თუ გამოვიყენებთ ჰუკის კანონს მივიღებთ: σ=E ∙ε=E yρ (2)

მიღებულ გამოსახულებაში უცნობია სიმრუდის ρ რადიუსი, აგრეთვე ნეიტრალური mn ღერძის მდებარეობა. ნეიტრალური ღერძის განსაზღვრის მიზნით ვისარგებლოთ NZ -ის გამოსახულებით. ვინაიდან სუფთა ღუნვისას NZ=0 ამიტომNZ=∫

A

❑

σdA=Eρ∫A

❑

ydA= Eρ∙Sx=0ვინაიდან Eρ ≠0ამიტომ სტატიკური მომენტი Sx=∫

A

❑

ydA=0

. ე.ი ნეიტრალური ღერძი გადის კვეთის სიმძიმის ცენტრზე, ხოლო ნეიტრალური შრე კოჭის გრძივ ღერძზე.სუფთა ღუნვისას და ბრტყელი პირდაპირი ღუნვისას M y=0 ამიტომ:

M y=∫A

❑

σ ∙ xdA= Eρ∫A

❑

xydA= Eρ∙ I xy=0 E

ρ≠0 ამიტომ I xy=0

რადგან ცენტრიდანული ინერციის მომენტი ნულის ტოლია, განივკვეთის სიმძიმის ცენტრზე გამავალი ღერძები წარმოადგენენ მთავარ ღერძებს.

სიმრუდის ρ რადიუსის განსაზღვრისათვის ვისარგებლოთ გამოსახულებით M x=∫

A

❑

σydA; ჩავსვათ აქ მე-(2) ტოლობა, მივიღებთ: M x=Eρ∫A

❑

y2dA= EρI x

საიდანაც 1ρ = M x

EI x(3). (3) შევიტანოთ (2) გამოსახულებაში მივიღებთ (ინდექსის

გარეშე) σ=MYI x

(4). (ნmax=MxWx ნmin=Mx

Wx ) Wx= Ixy როგორც (4)

ფორმულიდან ჩანს, ექსტრემალური ძაბვები მიიღება ნაეიტრალური ღერძიდან მაქსიმალურად დაშორებულ ბოჭკოებში.

6.5.განივი ღუნვა. ძაბვები განივი ღუნვის დროს განივი ღუნვის შემთხვევაში კოჭის განივ კვეთებში წარმოიშობა არა მარტო მღუნავი M მომენტი, არამედ განივი ძალაც Q . ამ შემთხვევაში კოჭის განივი კვეთებში წარმოიშობა არა მარტო ნორმალური, არამედ მხები ზაბვებიც. ნორმალური ძაბვების გამოსაანგარიშებელი ფორმულები, რომლებიც მიღებულია სუფთა ღუნვის შემთხვევისათვის, მართებულია განივი ღუნვის შემთხვევაშიც.

σ=M x

I x∙ y (1)

მხები ძაბვების გამოსათვლელი ფორმულის დასადგენად კოჭიდან გამოვყოთ dz სიგრძის ელემნტი. განივი ღუნვის დროს მღუნავი მომენტები, რომლებიცწარმოიშობაელემენტის მარჯვენა და მარცხენა კვეთებში

ერთმანეთისაგან განსხვავდება dM

სიდიდით. ნეიტრალური შრიდან y მანძილზე გამოყოფილი ელემენტი გაყოფილია ორ ნაწილად და განხილულია ზედა ნაწილის წონასწორობა. ელემენტარული

ნორმალური ძალა, რომელიც მოქმედებს გმოყოფილ ელემენტარულ dA ფართზე,

შეადგენს dN=σdAხოლოსრული ნორმალური ძალაN 1=∫A

❑

σdA. შვიტანოთ ამ

ფორმულაში(1) გვექნება N 1=M x

I x∫A

❑

ydA=M x

I x∙ Sx

' (2)

სადაცSx' = ∫A

❑

y ∙dA - კვეთის გამოყოფილი ზედა ნაწილის სტატიკური მომენტია Ox ღერძის მიმართ. ანალოგიურად მიიღება გამოყოფილი ელემენტის მარჯვენა კვეთში ნორმალურიძალებისტოლქმედი:

N2=N 1+dN1=M x+dM x

I x∙ Sx

' (3)

მაშინნორმალურიძალებისსხვაობაშეადგენს: dN 1=N2−N1=dMx ∙Sx

'

Ix(4)

ელემენტისზედანაწილისწონასწორობისპირობიდანგამომდინარე, უნდაგააწონასწოროსdN 1

ძალაელემენტისგრძივკვეთშიაღძრულმაძალამ,რომელიცტოლიაτ ∙ b ∙ dz(b -

განივიკვეთისსიგრძეა) მაშინ: dM x ∙ Sx'

I x = τ ∙ b ∙ dzსაიდანაც

τ= d M x ∙Sx

'

dZ ∙ I x ∙b =

Q∙S x'

I x ∙b =

Q∙S x'

I x ∙b(5) ((Q=

dM x

dz ) განივიძალაა)

ცნობილიაჟურავსკისფორმულა. მიღებულიფორმულიდანშეიძლებაგანისაზღვროსმხებიძაბვებისმნიშვნელობებიგრძივკვეთში,რომლებიცმხებიძაბვებისწყვილადობისკანონისთნახმადგანივკვეთშიაღძრულიმხებიძაბვებისტოლია. (5) ფორმულიდანჩანს, რომგანივიკვეთისქვედადაზედაკიდურაწერტილებშიτ=0 რადგანSx' =0.გავეცნოთმხებიძბვებისგანაწილებისკანონსსხვადასხვაფორმისგანივიკვეთისათვის. მოცემულიკვეთშიგანივიძალაიყოს Q

მართკუთხა კვეთისათვისI x=bh3

12 , სტატიკური მომენტიSx' = b2(h

2

4 - y2) τ არის

მაქსიმალური როცა y = 0 ე.ი.τ max= 3Q2bh .

წრიული კვეთისათვის მხები ძაბვები განისაზღვრება ფორმულით τ= 4Q3 π R4 (R2-y2)

მაქსიმალური მხები ძაბვები შეესაბამება კოორდინატს y=0 τ max= 4Q3πR2

6.6. სიმტკიცეზე ანგარიში ღუნვის დროსკოჭის სიმტკიცეს უმეტეს შემთხვევაში ამოწმებენ განივი კვეთში აღძრული მაქსიმალური ნორმალური ძაბვების შედარებით დასაშვებ ძაბვებთან.σ max=M

W≤ [σ] (1)

გაჭიმვაზე და კუმშვაზე სხვადასხვა წინაღობის მასალებისათვის (1) პირობა არ არის საკმარისი მათთვის სიმტკიცის ორ პირობას ადგენენσ გაჭ=M

W≤ [σ გაჭ] დაσ კუმშ=M

W≤[σ კუმშ] (2)

ზოგიერთ შემთხვევაში, საჭიროა სიმტკიცის შემონმება მაქსიმალური მხები ძაბვების მიხედვითაცτ max= Q∙S

'

I ∙b(3)

განხილულ პირობებშიწინაღობის მომენტი W= Iymax

ღუნვის დროს. მისი განზომილებაა სმ 3, მ3და ა.შ.

სწორკუთხედისათვის:w= Iymax

= bh3

12h2

= bh2

6

წრიული კვეთისათვის:w= Iymax

= π d4

64d2

= πd3

32

რგოლური კვეთისათვის:W= Iymax

= π D4 (1−∝4)/64D /2 = π D

3(1−∝4)32

სადაც ∝= dD ,d რგოლის შიგა დიამეტრია, D რგოლის გარე დიამეტრი.

გრძივი ღუნვა ღეროს გრძივი ღერძის გასწვრივ ძალების მოქმედების შედეგად მისი სწორხაზოვანი ფორიდან მრუდ ფორმაში გადასვლასგრძივი რუნვა ეწოდება. გრძელი ღეროს კუმშვის დროს როდესაც F ძალა მიაღწევს გარკვეულ მნიშვნელობას ღერო გაიღუნება და კუმშვასთან ერთად განიცდის მღუნავი M მომენტის მოქმედებას ღეროს კვეთებში აღიძვრება დამატებითი ძაბვები, რამაც შეიძლება გამოიწვიოს ღეროს უეცარ რღვევას, ამ შემთხვევაში მოხდა ღეროს მდგრადობის დაკარგვა.F ძალის უმცირეს მნიშვნელობას, რომლის მოქმედების შედეგად ღერო კარგავს წონასწორობის სწორხაზოვან ფორმას, კრიტიკული ძალა ეწოდება. როდესაც ღეროზე მოქმედი ძლის სიდიდე აღემატება კრიტიკულ მნიშვნელობას, მაშინ მღუნავი მომენტი გაცილებით სწრაფად იზრდება , ვიდერე შიგა დრეკადი ძალების ჭინაღობის მომენტი, რაც იწვევს ღეროს უეცრად მწყობრიდან გამოსვლას. ასეთ კონსტრუქციებში მდგრადობის უზრუნველსაყოფად საჭიროა ღეროზე მოქმედი ძალების იდიდე არ აღემატებოდეს დასაშვებ მნიშვნელობას :

[F] = F კრ

n

F კრ- კრიტიკული ძალაა; n - მდგრადობის მარაგის კოეფიციენტი.ფოლადისათვის n=1,8 – 3; ხისათვისn = 2,5 ; თუჯისთვისn=5-6 ;

ღეროს გრძივ ღუნვაზე ანგარიშის ძირითადი ამოცანაა კრიტიკული ძალის განსაზღვრა, რისთვისაც ვსარგებლობთ ლ. ეილერის ფორმულით

F კრ=π2EI¿¿

= π2EIlდ

2

ამ ფორმულაშიEI - სიხისტეა (E - დრეკადობის მოდული,I - ინერციის მომენტი); μ სიგრძის დაყვანის კოეფიციენტი, რომელიც ითვალისწინებს ღეროს დამაგრების სქემას; l- ღეროს სიგრძე; lდ=μ ∙l არის ღეროს დაყვანის ან საანგარიშო სიგრძე.

კრიტიკული ძალის შესაბამის ძაბვას - კრიტიკული ძაბვა ეწოდება

σ კრ=F კრ

A=π2 EIA ∙ lდ

2

თავის მხრივ ინერციის მომენტი I=A ∙i2, სადაც i კვეთის ინერციის რადიუსია, მაშინ

σ კრ=π2E¿¿

= π2Eλ2 , სადაც λ= lდ

i - ღეროს მოქნილობაა.

აღსანიშნავია, რომ ეილერის ფორმულა გამოიყენება დრეკადი დეფორმაციების არეში, პროპორციულობის σ პრ.ზღზღვრამდე. მოქნილობის ზღვრული მნიშვნელობა იქნება:

λზღ=√ π2 Eσპრ .ზღ .

აღნიშნულიდან გამომდინარეობს, რომ ეილერის ფორმულა გამოიყენება იმ შემთხვევაში, როცაλ≥ λზღ. ხისათვისλზღ≈110; თუჯისათვისλზღ≈80ფოლადისათვისλ≈100როდესაც λ< λზღ, მაშინეილერის ფორმულის ნაცვლად გამოიყენება ასინსკის ემპირიული ფორმულა σ კრ=a−b λ;aდა b დამოკიდებულიამასალის მექანიკურ თვისებებზე, აქვთ ძაბვის განზომილება და აიღება ცხრილებიდან.გრძივი ღუნვის დროს ღეროების მდგრადობაზე შემოწმება ხდება ფრმულით:

σ= FA≤ ¿

სადაც [σ ¿¿მდგრადობაზე გაანგარიშებისასდასაშვები ძაბვაა, რომელიც განისაზღვრება დამოკიდებულებით: ¿სადაც φშეკუმშული ღეროებისათვის დასაშვები ძაბვის შემცირების კოეფიციენტია (გრძივი ღუნვის კოეფიციენტი), რომლის მნიშვნელობა აიღება ცხრილიდან ღეროს მოქნილობის მიხედვით. საბოლოოდ ღეროს მდგრადობის პირობა გამოისახება შემდეგი დამოკიდებულებით:σ= F

A≤φ[σ ].

მასალათა დაღლილობა. გამძლეობის ზღვარი.

კონსტრუქციების ელემენტები ხშირად განიცდიან მრავალჯერ განმეორებადი ციკლური დატვირთვების ზემოქმედებას. ცვლადი ძაბვების ზემოქმედების მასალის რღვევა ხდება ძაბვების ისეთი სიდიდეების დროს, რომლებიც მნიშვნელოვნად ნაკლებია ერთჯერადი სტატიკური დატვირთვის ზღვრულ ძაბვებზე. ეს აიხსნება იმით, რომ ლითონის სტრუქტურა არაერთგვაროვანია ზოგიერთ წერტილში დამახინჯებულია მიკრობზარებით, რის გამოც მასალის სიმტკიცე ასეთკვეთში შესუსტებულია. ცვლადი მრავალჯერგანმეორებადი ძაბვების ზემოქმედებისას მიკრობზარების ბოლოებში წარმოიქმნება ძალების მაღალი კონცენტრაცია, რომელიც იწვევს ბზარებისგანვითარებას ციკლების რიცხვის ზრდისას. ელემენტის მუშა ფართობი მცირდება და ხდება ელემენტის რღვევა. ამ მოვლენას მასალის დაღლილობა ეწოდება. ცვლადი ძაბვების ყველა მნიშვნელობა ერთიპერიოდის განმავლობაში ქმნის ძაბვათა ციკლს. მაქსიმალური და მინიმალური ძაბვების ალგებრული ნახევარჯამი წარმოადგენს ციკლის საშუალო ძაბვას (ან მის სტატუკურ მდგენელს)

σ m=σmax+σmin

2მაქსიმალური და მინიმალური ძაბვების სხვაობის ნახევარი

წარმოადგენს ციკლის ამპლიტუდას(ან მის ცვლად მდგენელს)σ a=

σmax−σmin

2ციკლის სიმეტრული, თუ მაქსიმალური და მინუმალური ძაბვების

აბსოლუტური სიდიდეები ერთმანეთის ტოლია და აქვთ საპირისპირო ნიშნები თუσmaxდაσ min-ის აბსოლუტურუი სიდიდეები ერთმანეთის ტოლი არ არის მაშინ ციკლი

ასიმეტრიულია. ციკლი შეიძლება იყოს ნიშანცვლადი და მუდმივნიშნიანი. როცა σ max

ან σ minნულის ტოლია მაშინ ციკლი არის მფეთქარი. σ minის ფარდობა σ max

თანწარმოადგენს ციკლის ასიმეტრიის კოეფიციენტს. იგი აღინიშნება Rნ

(ნორმალური ძაბვებისათვის)და Rτ - თი (მახები ძაბვებისათვის) R=

σ min

σ maxსიმეტრიული ციკლისთვის R =-1. σ max,σ min, σ a, σ mდა R წარმოადგენს

ცვლადი ძაბვების ციკლის პარამეტრებს. ნებისმიერი ორი მთგანი სრულად განსაზღვრავს ძაბვათა ციკლს.

გამძლეობის ზღვარიარის მასალის უნარი, გაუძლოს ცვლადი ძაბვების მრავალჯერ განმეორებად ზემოქმედებას. მრავალჯერ განმეორებად დატვირთვების

დროს მასალის სიმტკიცის შემოწმება წარმოადგენს ანგარიშს დაღლილობით სიმტკიცეზე (დაღლილობაზე). დაღლილობაზე გაანგარიშებისათვის მზადდება

ერთნაირი ნიმუშის ძაბვების სიმეტრიული ციკლის დროს. პირველი ნიმუში ძაბვების ისეთ მნიშვნელობის დროს გამოიცდება, რომელიც ახლოსაა σ ს.ზ .სიმტკიცის ზღვართან, კერძოდ σ max=σ1და σ min=−σ1. ამ დროს ნიმუშისრღვევა ხდება

შედარებით ნაკლები რაოდენობისN1 ციკლების დროს.ასეთი გამოცდის დროს გრაფიკზე მიიღება წერტილი I რომლის კოორდინატებია σ 1და N1.მეორე ნიმუშის

გამოცდა ხდებაσ max=σ2<¿ σ1¿ და σ min=−σ1 ძაბვების დროს და მიიღება II წერტილი და ა.შ. მიღებული წერტილების შეერთებით მივიღებთ დაღლილობის მრუდს,

რომელიც შეესაბამება სიმეტრიულ ციკლს R=-1.

დაღლილობის მრუდი გვიჩვენებს, რომ იმ ციკლების რაოდენობის ზრდისას ძაბვის მაქსიმალურ მნიშვნელობა რომლის დროსაც მასალა ირღვევა, კლებულობს. მაქსიმალურ ძაბვას,რომლის დროსაც თუნდაც ციკლების მრავალჯერ განმეორებისასარ ხდება მასალის დაღლილობითი რღვევა,ეწოდება გამძლეობის ზღვარი .ე.ი. გამძლეობის ზღვარი არის დაღლილობის მრუდის ასიმპტოტის ორდინატი.იგი

აღინიშნებაσ R-ით.სიმეტრიული ციკლის დროს R=-1 ამიტომ გამძლეობის ზღვარი აღინიშნებაσ−1 -ით. მფეთქარი ციკლის დროს R=0და გამძლეობის ზღვარი აღინიშნებაσ 0-ით.მასალის გამოცდის ერთი და იგივე ციკლის განმეორება შეზღუდულია გარკვეული ზღვრით ,რომელსაც ციკლების ხაზური რიცხვი ეწოდება.თუ ნიმუში გაუძლებს ციკლების ხაზურ რიცხვს,მაშინ ითვლება,რომ ძაბვები მასში არ აღემატება გამძლეობის ზღვარს.ფოლადისა და თუჯისათვის ხაზური რიცხვი მიიღება N=107-ის ტოლი.ფოლადის გამძლეობის ზღვარი გაცილებით ნაკლებია სიმტკიცის ზღვარზე. ნახშირბადიანი ფოლადებისათვისσ−1=(0,4÷0,5)σ ს.ზ .მაღალი სიმტკიცის ფოლადებისათვის σ−1=400+1

6σს .ზ . (მპა)

ფერადი ლითონების დაღლილობის მრუდს არ აქვს ჰორიზონტალური ასიმპტოტი.მათი გამძლეობის ზღვარი σ−1=(0,25−0,5)σს .ზ .. მასალების გამძლეობის ზღვარი დამოკიდებულია დეტალის ფორმაზე.ზომებზე, ზედაპირის დამუშავების ხარისხზე.სხეულის ფორმის მკვეთრი ცვლილების ადგილებში წარმოიქმნება მაღალი ძაბვები,რომლებიც ძაბვის კონცენტრაციის სახელითაა ცნობილი. ცვლადი ძაბვების მოქმედებისას სიმტკიცის პირობას აქვს შემდეგი სახეა;

n≥ [n]

სადაც n არის მარაგის კოეფიციენტი ,ხოლო [n] -მარაგის კოეფიციენტის დასაშვები მნიშვნელობა, იგი მოცემულია ნორმებში,დამოკიდებულია სხვადასხვა ფაქტორებზე და მიიღება [n ]=1,4÷3. ძაბვების სიმეტრიული ციკლისას მარაგის კოეფიციენტი განისაზღვრება ფორმულით.

n=σ−1

σmax= σ−1

kნდ ∙ ∙ σmax

სადაც kნდ ∙არის გამძლეობის ზღვრის შემცირების საერთო კოეფიციენტი, იგი ითვალისწინებს ძაბვის კონცენტრაციას,დეტალის ზომებს, ზედაპირის დამუშავების ხარისხს ერთდროულ გავლენას.

ხრახნული ცილინდრული ზამბარის გაანგარიშებაზამბარები თანამედროვე მანქანებისა და მექანიზმების ფართოდ გავრცელებული დრეკადი ელემენტებია.ისინი ძირითადად გამოიყენება როგორც ამორტიზატორები (დარტყმებისა და ძვრების შემანელებლები) და ენერგიის აკუმულატორები (დეტალის ან მექანიზმის მოძრაობაში მოსაყვანად).ზამბარის გრძივი ღერძის გასწვრივ მოვდოთ გამჭიმავი F ძალა.მაშინ მის განივ კვეთში აღიძვრება შემდეგი შიგა ძალური ფაქტორები:N=F sinα-გამჭიმავი ძალა; Q=F cosα-განივი(გადამჭრელი) ძალა; M z=F ∙R ∙cos α-მგრეხი მომენტი და M y=F ∙ R ∙sin α- მღუნავი მომენტი. როდესაც ზამბარის ხვეულებს შორის დახრის კუთხე α ≤150 (მცირებიჯიანი ზამბარება) გამჭიმავი ძალისა და მღუნავი მომენტის ქმედება მათი სიმცირის გამო მხედველობაში არ მიიღება.

კვეთის სახიფათო წერტილი არის ზამბარის ღერძთან ყველაზე უფრო ახლო მდებარე წერტილი, სადაც განივი ძალით და მგრეხი მომენტით გამოწვეული მხები ძაბვები ერთი ნიშნისაა. სახიფატო წერტილში ძაბვები განისაზღვრება შემდეგი ფორმულით:

τ=Q y

A+M z

WP

წრიული განივი კვეთისათვის ფართობი A=π d2

4 და წინაღობის მომენტი W P=

π d3

16

მივიღებთ: τ=8F ∙Dπ d3 (1+ d

2D) ∙cosα

რადგან α ≤150და cos α≈1 ამიტომ τ=8F ∙Dπ d3 (1+ d

2D)

სიმტკიცის პირობა ჩაიწერება შემდეგი სახით:8F ∙Dπ d3 (1+ d

2Cზ)≤ [ τ ]სადაც Cზ=

Dd ზამბარის ინდექსია.

ზამბარებისათვის, როცა Dd >10, ფრჩხილებში მოთავსებული ნაწილის, კერძოდ d

2Cზშეიძლება უგულებელვყოთ როგორც მცირე სიდიდე. ე.ი. ანგარიშს აწარმოებენ

მხოლოდ მგრეხი მომენტით განპირობებულ ძაბვებზე (განივი ძალის შესაბამის მხებ ძაბვებს უგულებელყოფენ). აქედან გამომდინარე გვექნება:

τ=8F ∙Dπ d3 ≤ [ τ ]

როცა Dd <10მაშინ სიმტკიცის პირობას აქვს სახე:

τ=K 8 F ∙ Dπ d3 ≤ [τ ]

K=1,11÷1,37 და დამოკიდებულია Cზზამბარის ინდექსზე. ზამბარის λდეფორმაცია სტატიკური ძალების მოქმედებისას გამოითვლება ფორმულით: λ=8F ∙D3n

Gd4

n - ზამბარის ხვიების რიცხვია; G - ძვრის მოდული. ძალას რომელიც შეესაბამება ზამბარის ერთეულ დეფორმაციას, ზამბარის სიხისტე ეწოდება. იგი ავღნიშნოთ C - თი. მაშინ λ=1და F=C

C= Gd4

8 ∙D3n ხოლო λ=F

C