FH-Hof

Suchbäume

Richard Göbel

FH-Hof

Beispiel: Puzzle lösen

1 2 3

4

5

6

7 8

FH-Hof

Beispiel: Lösen eines Puzzle

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4

5

6

7 8

1

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4 5 6

7 8

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4

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7 8

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4

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4 5 6

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4 5 6

7 8

1 2 3

4

5

6

7 8

FH-Hof

Elementare Suchverfahren

Depth First Search:

. . . zuerst in die Tiefe und

danach in die Breite . . .

Breadth First Search

. . . Zuerst in die Breite und

danach in die Tiefe . . .

Britisch Museum: alle Nachfolger erzeugen

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Elementare Verfahren – Depth First Search

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Elementare Verfahren – Breadth First Search

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Heuristische Bewertungsfunktion

Gibt für jeden Zustand den geschätzten

Abstand zum Ziel an

Beispiel: Zähle die Anzahl der falschen

Positionen von Zahlen für das Puzzle

1 2 3

4

5

6

7 8

Anzahl falscher Positionen: 3

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Beispiel: Lösen des Puzzle mit Bewertungsfunktion

1 2 3

4

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1

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3

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4 5 6

7 8

1 2 3

4 5 6

7 8

1 2 3

4

5

6

7 8

3

4 2 4 4

3 0 3

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Verfahren mit Bewertungsfunktion

Hill Climbing

Wähle den Weg (Kindknoten) des aktuellen

Knotens, der den kürzesten Weg zum Ziel

repräsentiert

„Wähle einen alternativen Weg falls keine

(optimale) Lösung gefunden wurde (Backtrack)

Best First Search

Wähle den Knoten mit der besten Bewertung aus

allen bisher betrachteten Knoten

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Hill Climbing - Beispiel

9

7 6 8

4 5

8 9 9

3 4

2

5

4 0

0 6

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Best First Search - Beispiel

9

7 6 8

4 5

8 9 9

3 4

2

5

4 0

0 6

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Kostenfunktion

Gibt die bisherigen Kosten für die Erreichung

eines Zustands an

Beispiel: Zähle der Verschiebeoperation im

Puzzle

Finde Lösung mit minimalen Kosten

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Suchverfahren für optimale Lösung

Gesamtbewertung ergibt sich aus den

tatsächlichen Kosten + dem geschätzten

Abstand zum Ziel

Abstandsfunktion ist „admissive“, wenn sie den

tatsächlichen Abstand nie überschätzt.

Best First Search liefert für eine solche

Abstandsfunktion immer die optimale Lösung

Bezeichnung: A*

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Alternativer Ansatz - Optimierung

Beginne mit einem Anfangszustand, der noch

nicht alle Bedingungen erfüllt

Finde ausgehend vom dem Anfangszustand

einen „besseren“ Zustand (zum Beispiel mit

Hilfe eines Suchverfahren)

Setze das Verfahren mit dem gefundenen

Zustand fort

Beende das Verfahren, falls der Zustand alle

Bedingungen erfüllt.

FH-Hof

Beispiel - Zahlenpuzzle 1

1

2

34

5

67 8

1

2

01

1 1

2 2

1

2

34

5

67 8

1

2

01

1 1

2 2

1

2

34

5

67

8

1

1

01

1 1

2 2

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Beispiel – Zahlenpuzzle 2

1

2

34

5

67

8

1

1

01

1 1

2 2

1

2

3

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5

67

8

1

1

1

1

1 1

2 2

1

2

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5

67 8

1

2

01

1 1

2 2

1

2

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1

1

01

1 0

2 2

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Beispiel – Zahlenpuzzle 3

1

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67

8

1

1

01

1 0

2 2

1

2

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1

1

01

1 1

2 2

1

2

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1

01

2 0

2 2

1

2

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1

01

1 0

2

1

1

2

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5

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8

2

1

01

1 0

2 2

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Diskussion

Suchverfahren haben in der Regel einen

exponentiellen Aufwand

Der Zeitaufwand ist abhängig von der Güte der

Abstandsfunktion

Tatsächlicher Abstand stellt linearen

Suchaufwand sicher . . .

. . . basiert aber in der Regel auf einer Lösung

der Aufgfabenstellung

Optimierung hilft in einigen aber nicht allen

Fällen