E S C O L A S E C U N D R I A A F O N S O L O P E S V I E I R A

Escola Secundria Afonso Lopes Vieira

FICHA FORMATIVA DE MATEMTICA

Nome: ....................................................................

Data: /05/2009

N: ... 11 Ano Turma

I Para cada uma das seguintes questes, indica a resposta certa.

1. Observa o grfico da funo f , com zero para x = a. Qual das seguintes expresses pode definir

analiticamente a funo?

A] f(x ) = a+x

B] f(x ) = a + x

C] f(x ) = 3 ax

D] f(x ) = 3 x + a

2. Seja f uma funo definida pela expresso f(x) = x3

/2 3x + 2. O declive da recta tangente ao

grfico de f no ponto de abcissa 2 :

A] 0

B] 1/2

C] 3/2

D] 3

3. A sucesso de termo geral un = 2

22 +n

n

A] Convergente para 2

B] Um infinitsimo

C] Montona crescente

D] Montona decrescente

4. A sucesso de termo geral vn = tg n(pi/6)

A] Limitada

B] Convergente

C] No montona

D] Um infinitamente grande em mdulo

5. Uma progresso geomtrica (un) de razo maior que um e |u1| > 1 sempre

A] Positiva a apartir de certa ordem

B] Limitada

C] Convergente

D] Um infinitamente grande

x

y

0 a

II Resolve cada um dos grupos seguintes, apresentando todos os clculos efectuados.

1. Considera as funes reais de varivel real f(x) = 1

5

+

x

x e g(x) = 2 + 32 x

1.1 Determina o domnio de cada uma das funes

1.2 Verifica se a recta de equao y = x +1 intersecta o grfico de g e indica as coordenadas

do(s) ponto(s) de interseco.

2. O petrleo transportado em barris cilndricos de chapa metlica com 160 litros de capacidade.

2.1 Qual seria a quantidade de chapa necessria

construo de um barril de dimetro 80 cm?

2.2 Determina as dimenses do barril de forma a ser

gasto o mnimo de material na sua construo.

3. Considera as sucesses (un e vn) definidas por un = n

n

2

2+a , a IR+ e vn = 2

3

3nn

n

3.1 Determina a de modo que u18 = 14/9

3.2 Mostra que un convergente e que vn um infinitamente grande.

4. Para ordenar as pessoas na fila entrada de um pavilho, usou-se

o esquema apresentado na figura:

Os segmentos de recta representam cordas presas a suportes

fixos no cho. O menor pedao de corda media 1,2 metros e

cada um dos seguintes mais 90 cm.

4.1 Define a sucesso dos comprimentos das cordas por recorrncia.

4.2 Sabendo que se gastaram 62,7 metros de corda, quantos suportes foram necessrios?

5. A figura representa uma sucesso de crculos, tangentes num ponto,

em que o 1 termo o crculo de maior raio, medindo 4 cm. Cada um

dos restantes raios mede 5/6 do imediatamente superior.

5.1 Escreve o termo geral das sucesses dos permetros e das reas dos crculos.

5.2 As sucesses definidas so progresses geomtricas? Justifica a resposta.

Solues:

h

r