FICHA PARA CATÁLOGO · Rua Rui Barbosa, Nº 175 Bairro: Bortot CEP: ... (3 a 5 palavras) Ensino da Matemática, ... Para trocar a cor e o estilo,

FICHA PARA CATÁLOGO PRODUÇÃO DIDÁTICO-PEDAGÓGICA

Título: O uso do software Geogebra nas aulas de geometria plana da 7ª série do Ensino

Fundamental.

Autor Rosangela Leonardi

Escola de Atuação Escola Estadual Carmela Bortot – Ensino Fundamental

Município da escola Pato Branco

Núcleo Regional de Educação Pato Branco

Orientador Vania Gryczak Gevert

Instituição de Ensino Superior Universidade Estadual do Centro-Oeste – UNICENTRO

Disciplina/Área (entrada no PDE)

Matemática

Produção Didático-pedagógica Unidade Didática

Relação Interdisciplinar

(indicar, caso haja, as diferentes disciplinas compreendidas no trabalho)

Não há relação interdisciplinar

Público Alvo (indicar o grupo com o qual o professor PDE desenvolveu o trabalho: professores, alunos, comunidade...)

Alunos da 7ª série

Localização

(identificar nome e endereço da escola de implementação)

Rua Rui Barbosa, Nº 175 Bairro: Bortot CEP: 85 504 230 Cidade: Pato Branco

Apresentação:

(descrever a justificativa, objetivos e metodologia utilizada. A informação deverá conter no máximo 1300 caracteres, ou 200 palavras, fonte Arial ou Times New

O ensino da Matemática necessita de mudanças em

suas metodologias e práticas. Assim, esta pesquisa faz-se

importante, pois, o uso do Geogebra pode auxiliar as aulas de

Geometria Plana.

Os recursos tecnológicos como softwares no ensino,

Roman, tamanho 12 e espaçamento simples)

podem potencializar e contribuir para a construção e a

exploração dos conceitos matemáticos e ampliação das

possibilidades de observação, investigação e experimentação.

O objetivo do trabalho é desenvolver a capacidade

de “Fazer Matemática” dos alunos nas aulas de geometria

plana utilizando o software Geogebra.

O plano de trabalho está voltado para os alunos das

7ªs séries da Escola Estadual Carmela Bortot. As aulas serão

realizadas em etapas, a princípio em sala de aula para a

explicação do conteúdo de Geometria Plana, conceitos e suas

definições básicas para estes conteúdos. Após, serão

encaminhados para o laboratório de informática da escola,

onde será apresentado o software Geogebra.

Com o Geogebra os alunos terão duas

representações matemáticas diferentes de um mesmo objeto

que interagem entre si: sua representação geométrica e sua

representação algébrica.

A avaliação será feita durante todo o processo,

verificando o interesse, a participação, e a interação entre os

educando, a busca de soluções e os caminhos percorridos

diante dos problemas propostos.

Palavras-chave (3 a 5 palavras) Ensino da Matemática, Software Geogebra, Geometria Plana.

SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO – SEED

SUPERINTENDÊNCIA DA EDUCAÇÃO – SUED

PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL – PDE

UNIVERSIDADE ESTADUAL DO CENTRO–OESTE PARANA -

UNICENTRO

PRODUÇÃO DIDÁTICO-PEDAGÓGICA

UNIDADE DIDÁTICA

O USO DO SOFTWARE GEOGEBRA NAS AULAS DE GEOMETRIA PLANA

DA 7ª SÉRIE DO ENSINO FUNDAMENTAL

ROSANGELA LEONARDI

PATO BRANCO

AGOSTO 2011

1. TECNOLOGIAS NA EDUCAÇÃO

As escolas públicas do Paraná estão equipadas com laboratórios de informática, com

softwares livres instalados, que podem ser utilizados na educação com realismo, inteligência e

dinamismo.

Diante dos recursos tecnológicos encontrados, destaca-se o Geogebra, software de

acesso livre, de fácil manuseio, auto-explicativo que reúne recursos de geometria, álgebra e

cálculo, adequados tanto a usuários com avançado conhecimento em informática quanto para

iniciantes, porém o conhecimento matemático é de suma importância para sua utilização.

Foi criado pelo australiano Markus Hohenwarter da Universidade de Salzburg para a

educação matemática nas escolas.

O Geogebra possui todos os elementos tradicionais da geometria dinâmica: pontos,

retas, planos, cálculos geométricos, entre outros, e podem ser alterados sem perder as relações

geométricas, possibilitando ao educando grandes quantidades de experimentos e duas

representações diferentes de um mesmo objeto que age reciprocamente, representando ao

mesmo tempo a geometria e a álgebra.

Este software é educativo quando oferece: “suporte as concretizações e ações

mentais do aluno; isto se materializa na representação dos objetos matemáticos na tela do

Figura 1: Computador Fonte: http://www.ajudacomputador.org/wpcontent/uploads/2010/07/computador_ajuda.gif

Janela Algébrica

Barra de ferramentas Janela

Geométrica

computador e na possibilidade de manipular estes objetos via sua representação”.

(GRAVINA, 1998)

A compreensão é enfatizada e o aprofundamento dos conceitos de geometria pelo

educando, preparando-o para uma sociedade de conhecimentos.

É uma ferramenta que desperta o interesse pela busca do conhecimento matemático

pela dinamicidade presente no Geogebra.

“O computador deveria facilitar a Educação e deveria tornar as coisas mais fáceis para o educando aprender” e “... não esta fornecendo a solução do problema na bandeja de prata como nós esperaríamos de um dispositivo educacional que tem a função de facilitar nossa vida...” (MEC, 1998).

O aluno sente prazer em produzir algo que considerava impossível até então, este

prazer motiva-o a compreender e buscar soluções para outros problemas que vier a encontrar

futuramente, isto, graças ao raciocínio e à consciência de sua competência e não por

adivinhação ou descoberta ao acaso.

Conforme Gerônimo (2010, p.11) pode substituir o caderno ou as folhas

quadriculadas onde antigamente eram feitos os desenhos geométricos, porém com rapidez e

sem perda de tempo, pois com apenas um clique obtém o plano cartesiano ou retas, indo

assim direto ao assunto proposto.

Ao apresentar o programa, o educando verá a interface do Geogebra, composta de

dois grandes campos: à esquerda, a coluna algébrica, e à direita, o plano onde mostra os eixos

coordenados (geométrica). Acima, encontra-se a barra de ferramentas, e abaixo a entrada de

comandos.

Entrada de comandos

Figura 2: Janela inicial do Geogebra

A barra de ferramentas é de acesso rápido. Cada ícone, quando selecionado, dá

acesso a um grupo de ferramentas de desenho relacionadas com as funções descritas no

desenho do ícone.

As principais ferramentas disponíveis e seus ícones são:

Quando acionado no canto direito, abaixo de cada ícone (flechinha) abre uma nova

tela com os comandos e uma breve descrição.

Figura 3: Ícone de ferramentas

Figura 3: Tela Inicial do Geogebra

Figura 4: Software Geogebra

O campo de entrada (parte inferior do Geogebra) é usado para escrever uma função.

Pressionando enter, a figura surge na janela geométrica e sua descrição algébrica na janela

respectiva.

Abaixo e a direita, vê-se parte dos itens que estão em ordem alfabética:

Cada vez que é usada a Janela Geométrica para criar um ponto, uma reta ou uma

figura geométrica, na Janela Algébrica fica registrada o nome e sua representação algébrica.



Clicando sobre a janela geométrica, com o botão direito do mouse, podem ser

ativado/desativado a janela de visualização.

O Geogebra software livre está disponibilizado no Paraná Digital, acessível nas

escolas públicas do Paraná. Para ter este software em qualquer computador é necessário

instalar o Java Run Time1 e fazer seu download, e também do Geogebra e instalar os dois. Há

inúmeros sites encontrados na Internet organizados didaticamente para quem necessita de

material de apoio, seguindo uma sequência de passos para utilizar e realizar construções

geométricas.

2. ESTRATÉGIAS DE AÇÃO

A proposta do plano de trabalho – PDE – esta voltada para os alunos das 7ªs séries

(8º ano) do Ensino Fundamental da Escola Estadual Carmela Bortot, no município de Pato

Branco – PR.

1 Java Run Time : software livre.


O total de horas previstas para a aplicação do trabalho é de 06 horas/aulas, tempo

considerado necessário para que os alunos adquiram as noções básicas do software e realizem

as atividades propostas.

Para atingir os objetivos propostos, são consideradas as seguintes etapas:

1) Realizar um levantamento de quantos alunos têm conhecimento básico em

informática e quantos possuem internet em casa. Isto é necessário para que os

alunos sejam separados em duplas heterogêneas quanto ao nível de conhecimento

de informática. O laboratório da escola possui somente 20 computadores e as

turmas tem aproximadamente 40 alunos.

2) Em sala de aula, explicação do conteúdo de geometria, com definições e

exemplos dos pontos notáveis do triângulo: medianas e baricentro, bissetrizes e

incentro, alturas e ortocentro, mediatrizes e circuncentro, bem como revisão de

conceitos básicos para estes conteúdos.

3) No laboratório de informática da escola, apresentar as ferramentas do software

Geogebra.

4) Resolver situações problemas e exercícios propostos utilizando o software.

5) Auxiliar os alunos com dificuldades e solucionar dúvidas encontradas no decorrer

das aulas.

6) Avaliar durante todo o processo, verificando o interesse, a participação, a

interação entre os educandos, a busca de soluções e os caminhos percorridos

diante dos problemas propostos.

3. EXEMPLOS DE ATIVIDADES

Para entender melhor as atividades, é necessário alguns conceitos básicos dos pontos

notáveis do triângulo.

Apesar de ser o mais simples dos polígonos, o triângulo guarda propriedades

surpreendentes, como nos fala Bortolossi (2008).

Segundo Bonjorno e Ayrton (2006), pode-se citar a mediana que é um segmento que

liga o ponto médio de um dos lados do triângulo ao vértice oposto a ele. Cada triângulo possui

três medianas, uma relativa a cada lado. O encontro destas linhas é o ponto de equilíbrio,

ponto “G” denominado baricentro.

Bissetriz é um segmento que divide o ângulo em dois ângulos com mesma medida.

Cada triângulo possui três bissetrizes e o encontro destes segmentos, o ponto “I” é

denominado incentro.

Altura é encontrada traçando, uma reta perpendicular do vértice ao lado oposto a ele.

Todo triângulo possui três alturas, uma relativa a cada lado. As três alturas ou suas retas

suportes passam por um mesmo ponto “O” denominado ortocentro do triângulo.

As atividades propostas estão descritas juntamente com o objetivo e a resolução de

cada uma delas.

Atividade 1: Crie três pontos A, B e C casualmente. Trace um segmento definido

por dois pontos, renomeie para “t” e altere sua espessura.

Objetivo: Explorar as ferramentas do software Geogebra, conhecendo os ícones,

propriedades, movimentação de objetos; construir e apagar objetos; renomear

pontos e retas; aumentar a espessura da linha e alterar a cor das figuras.

Para realizar a atividade proposta siga os “passos” a seguir:

1) Inicialmente, salvar o arquivo.

Arquivo → gravar como→ nome do arquivo → ok.

2) Clicar no canto inferior direito, do ícone “Novo ponto” , depois na

janela geométrica por três vezes criando os pontos A, B e C.

3) Clicar no ícone “reta definida por dois pontos” , selecionar “segmento

definido por dois pontos” e na janela geométrica clicar duas vezes para formar

o segmento.

4) Para renomear, clicar com o botão direito do mouse sobre a reta, selecionar a

linha “Renomear”, escrever “t” e clicar ok.

5) Para alterar a espessura da linha, procede-se da mesma maneira selecionando o

ícone “propriedade e estilo”.

Após concluir esta atividade, a construção deverá ficar parecida com a figura

abaixo.

Atividade 2: Trace um segmento fixo com medida igual a três unidades.

Determine o ponto médio ou centro. Troque de cor e estilo. Exporte como

imagem com nome de atividade 01.

Objetivo: Construir segmento de reta, identificar ponto médio, alterar a espessura

e estilo da reta, exportar imagem.


1) Clicar no canto inferior direito, do terceiro ícone “segmento definido por dois

pontos” após na janela algébrica, assim que clicar uma vez abrirá uma nova

caixa de mensagem onde se deve escrever o número três, dar o comando ok,

clicar no segundo ícone “ponto médio ou centro” e novamente sobre a reta.

2) Para trocar a cor e o estilo, clicar sobre a reta com o botão direito do mouse e a

opção propriedade, onde se escolhe a cor e o estilo.

3) Para exportar clicar em arquivo, que é o primeiro nome no canto superior à

direita, após em exportar “janela de visualização como figura”, “formato de

documento portável”, “gravar” com nome de “atividade 01”.


abaixo.

Atividade 3: Crie dois pontos A e B, renomeie para M e N, movimente-os. Trace

uma reta por estes pontos. Construa mais dois pontos aleatórios, um segmento de

reta com extremidade nesses dois pontos e determine a medida do mesmo.

Movimente um dos pontos, observando o que acontece na Janela Geométrica e na

Janela Algébrica.

Objetivo: Movimentar objetos.

Figura 8: Atividade 1



1) Para criar os pontos e retas, proceder como nos exercícios anteriores.

2) Para movimentar um objeto qualquer, clique no primeiro ícone “mover”

, e com o mouse sobre o objeto, é só mover e observar na Janela

Algébrica as mudanças ocorridas.

Após concluir esta atividade, a construção deverá ficar parecida com a figura a

seguir.

Atividade 4: Construa um segmento com extremidade em A (1,3) e medida 2.5

unidades (deve-se usar sempre o ponto, para medida decimal). Construa uma reta

perpendicular, ou mediatriz, ao ponto médio deste segmento. Renomeie o ponto

para M.

Objetivo: Traçar ponto médio, retas perpendiculares e mediatriz.


1) Para facilitar a construção do ponto com extremidade em A (1,3) deve-se clicar

com o botão direito sobre a janela geométrica e clicar na opção “malha” e

para esconder a malha, proceder do mesmo modo.

2) Para construir uma reta perpendicular, pode-se achar o ponto médio do

segmento, após no ícone, “reta perpendicular” ou clicar somente no

ícone “mediatriz” .



abaixo.

Atividade 5: Construa duas retas paralelas e uma concorrente às duas. Calcule o

ângulo formado entre as retas. Construa um ângulo de 45º utilizando a ferramenta

“ângulo com amplitude fixa”.

Objetivo: Construir retas paralelas, retas concorrentes e calcular ângulos entre

retas.


1) Construir uma reta qualquer, e para construir a reta que seja paralela é só

acionar o ícone “reta paralela” .

2) A reta concorrente se constrói clicando no ícone “retas definida por dois

pontos” .

3) Para calcular um ângulo deve-se acionar a ferramenta “ângulo” , e clicar

sobre as duas retas que se deseja encontrar os ângulos.

4) Um ângulo de 45º é construído clicando na ferramenta .


abaixo.


Atividade 6: Construa um triângulo qualquer. Calcule o perímetro, a área e a

medida dos ângulos internos do triângulo construído. Trace uma de suas

bissetrizes, e a mediatriz de um de seus lados.

Objetivos: Construir triângulos, bissetriz interna, incentro; altura e ortocentro;

mediatriz e baricentro.


1) Utilizando a ferramenta “polígono” , construir um triângulo.

2) Utilizando a ferramenta ângulo, no ícone “distância, comprimento ou

perímetro” , selecione o triângulo construído, selecionando

os pontos do mesmo.

3) Para calcular a área, siga os passos do item 2, e selecione o ícone “área”.

4) Utilizando o ícone “Bissetriz” , selecione um dos lados do

triângulo e ela será traçada.

5) Utilizando o ícone “Mediatriz” , selecione um dos lados do

triângulo e ela será traçada.



abaixo.

Atividade 7: Construa um triângulo equilátero. Calcule a altura, a bissetriz,

mediatriz, área e também o perímetro.

Objetivo: Construir triângulo equilátero e calcular uma das alturas do triângulo.


1) Utilizando o ícone “segmento com comprimento fixo”

, estabelecer o valor 3 de comprimento.

2) Acionar a ferramenta “polígono regular” , selecionar o

segmento construído no item 1 e estabelecer três pontos para a construção do

triângulo equilátero.

3) Acionar a ferramenta “reta perpendicular” , clicando sobre a reta base,

selecionar o ponto oposto a reta base.

4) Incluir novo ponto na reta perpendicular com a base do triângulo.


5) Selecionar ícone “distância, comprimento e perímetro” ,

escolher os pontos formados na altura do triângulo e a distância aparecerá

calculada automaticamente.

6) Para calcular área e perímetro e traçar mediatriz e bissetriz, proceder como no

exercício anterior.


abaixo.

Atividade 8: Construa um triângulo ABC qualquer e marque o incentro.

Objetivo: Identificar o incentro, traçando as bissetrizes internas do triângulo

construído.


1) Construa as bissetrizes internas do triângulo utilizando o ícone “bissetriz”. O

ponto de intersecção das mesmas é o incentro, sempre no interior do

triângulo.



abaixo.

Atividade 9: Crie um triângulo ABC qualquer e destaque nele o ortocentro.

Objetivo: Identificar o ortocentro, traçando as alturas do triângulo construído.


1) Construa as alturas do triângulo, utilizando o ícone “reta Perpendicular” à

intersecção entre elas é o ortocentro, isto é o ponto de encontro entre as

perpendiculares traçadas desde os vértices até os lados opostos do triângulo

ou seus prolongamentos.

Após concluir esta atividade, a construção deverá ficar parecida com a figura a

seguir.



Atividade 10: Construa um triângulo ABC qualquer e destaque seu baricentro.

Objetivo: Identificar o baricentro, traçando as mediatrizes do triângulo

construído.


1) Construa as mediatrizes do triângulo, utilizando o ícone “mediatrizes”. A

intersecção entre as três mediatrizes é o baricentro. O baricentro do triângulo

é o ponto G da figura abaixo.

Atividade 11: Construa um triângulo retângulo com base duas unidades. Calcule

os ângulos internos e mova um dos vértices, sem perder suas propriedades

observando na janela algébrica.

Objetivo: Construir triângulo retângulo e mover vértices.


1) Para construir um triângulo com base dois usa-se o ícone “segmento com

comprimento fixo”, após a ferramenta “reta perpendicular”, clicando sobre a

reta e o ponto A e fechando assim o triângulo.

2) Para calcular os ângulos usa-se a ferramenta “ângulo”, selecionando os dois

lados correspondentes.

3) Para movimentar um dos vértices deve-se clicar em “mover” .


Atividade 12: Pequenos agricultores que criam aves estão encontrando

dificuldade para o armazenamento das rações, medicamentos e serragens para

cama de aviários. Resolveram fazer uma sociedade e construir um depósito para

atender suas necessidades. Este depósito deve ficar a mesma distância para todos

os aviários, por questões de custo de transporte. Com o auxilio do GPS

(Acrônimo, Global Positioning System, aparelho que fornece um sistema de

navegação e posicionamento) traçou-se as coordenadas em um mapa, onde surgiu

um triângulo.

Objetivo: Reunir os conceitos de Geometria Plana, aplicá-lo em um problema

prático utilizando o Geogebra.


Figura 18: GPS FONTE: http://search.creativecommons.org/?q=gps&format=Image

Resolução:

1) Marca-se o ponto médio dos três segmentos traçando uma perpendicular sobre

os três pontos médios.

2) No encontro das três retas deverá ser construído o depósito.

3) Para conferir se o depósito ficou realmente com as mesmas distâncias, é só

calcular a distância entre os aviários e o ponto de encontro das retas, ou seja,

do depósito.

4) A resolução gráfica encontra-se na figura 21.


REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

1. BONJORNO, J R; BONJORNO, R A; OLIVARES A; Matemática Fazendo a

Diferença. São Paulo, 2006. Pag. 157.

2. BORTOLISSI H. J.; CUSTÓDIO, L. I. R. L.; DIAS, S. M. M. (2008). Triangle Centers with C.a.R.. Disponível em: http://www.uff.br/trianglecenters/, acesso em 03/07/2011.

3. GRAVINA, M.A.; SANTAROSA, L.M. A aprendizagem da Matemática em Ambientes Informatizados. Congresso Ibero-americano de Informática na Educação, IV. Anais, Brasília, 1998.

4. GERONIMO, J R; BARROS, R M de Oliveira; FRANCO, V S. Geometria

Euclidiana Plana. Maringá: Eduem, 2010.

5. MEC - PARÂMETROS CURRICULARES NACIONAIS. Brasília: 1998. Pag. 62.

6. <Computador> disponível em: http://www.ajudacomputador.org/wpcontent/uploads/2010/07/computador_ajuda.gif acesso em 30/06/2011.

7. <GPS> disponível em: http://search.creativecommons.org/?q=gps&format=Image

acesso em 12/08/2011.

Documents

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