Filminas Invent EOQ Con Faltante

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Diseño: Andrés Gómez 16-1

Clase # 16

Modelo EOQ con faltantes.


Es normal que ocurran pequeños faltantes cuando por ahorrar dinero en el tiempo de preparación se pida un lote que no alcance para cubrir todo el ciclo.

Sin embargo también existirá un costo asociado a los faltantes, que llevará a que estos no sean excesivos.

Modelo (EOQ)con agotamientos


Los costos que se considerarán son:

K : Costo de preparación para producir u ordenar un lote.

c : El costo de producir o comprar cada unidad.

h : El costo de mantenimiento de una unidad de inventario por unidad de tiempo.

p : El costo del faltante por una unidad de demanda insatisfecha por unidad de tiempo.


S - at

0

Nivel de Inventario

S/a 2Q/a

Tiempo t

Q/a

S

Tiempo de ciclo

Q

Q - S

S: Nivel de inventario justo después de recibir un lote de Q unidadesQ-S: Faltante en inventario justo antes de recibir un lote de Q unidades


Debemos hallar el costo total por unidad de tiempo($/tiempo).

Primero hallaremos los costos únicamente para un ciclo, por lo que los costos estarán en ($).

Costo por ciclo de producción u ordenar

= K + c Q

[$] + [$/ artículo ] * [artículo ] =[$]


S - at

0

Nivel de Inv

S/a 2Q/a

Tiempo t

Q/a

S

Tiempo de ciclo

Q

Q - S

Inventario positivo promedio =

2S

0aS

2aS*S

=−

2


Sabemos que el inventario positivo promedio es (S/2).

Para hallar el costo en un ciclo debemos multiplicar por el tiempo que demora en agotarse el inventario, es decir S/a

Costo mantenimiento de inventario

= h S/2

[$/artículo -tiempo] * [artículo]=[$/tiempo]

[$/artículo -tiempo] * [artículo] * [tiempo] =[$]

Costo mantenimiento de inventario por ciclo = h S *S = h S2

2 a 2a


S - at

0

Nivel de Inv

S/a 2Q/a

Tiempo t

Q/a

S

Tiempo de ciclo

Q

Q - S

Inventario negativo promedio =(faltante promedio)

2

S-Q

aS

aQ

2aS

aQ

*S)-(Q

=−

−


Sabemos que el inventario negativo promedio es (Q-S)/2.

Para hallar el costo en un ciclo debemos multiplicar por el tiempo que demora agotado el inventario, es decir (Q-S)/a

Costo faltantes en inventario = p (Q-S)/2

[$/artículo -tiempo] * [artículo]=[$/tiempo]

[$/artículo -tiempo] * [artículo] * [tiempo] =[$]

Costo faltantes en inventario por ciclo

= p(Q-S) *(Q-S) = p(Q-S)2

2 a 2a


Entonces el costo total por ciclo es

Para hallar el costo total por unidad de tiempo basta dividir por Q/a

Sigue

Costo total por ciclo = K + c Q + hS2

2a[$]+ p(Q-S)2

2a


Función de la cantidad económica de pedido

Costo total por unidad de tiempo Q/a

[$/tiempo]

=

K + c Q + hS2

2a+ p(Q-S)2

2a

Costo total por unidad de tiempo

a K=

Q+ a c + h S2

2Q[$/tiempo]

p(Q-S)2

2Q+


Este modelo tiene 2 variables de decisión (S y Q) y los valores óptimos (S* y Q*) se encuentran estableciendo las derivadas parciales

Costo total por unidad de tiempo

a K=

Q+ a c + h S2

2Q[$/tiempo]

p(Q-S)2

2Q+

S

totalCosto

∂∂

Q∂∂ totalCosto

e igualandolas a cero

3


0Q

S)p(QQhS

S=

−−=

∂∂ totalCosto

02Q

S)p(QQ

S)p(Q2QhS

QK

Q 2

2

2

2

2 =−

−−

+−−=∂

∂ atotalCosto

Resolviendo estas ecuaciones obtenemos


hp

p

h

aKS

+=

2*

p

hp

h

aKQ

+=

2*

La longitud óptima del ciclo t* es: p

hp

ah

Kt

+=

2*

El faltante máximo es hp

h

p

aKSQ

+=−

2**


Cuando el valor de uno de los costos p o h , se hace mucho más grande que el otro tanto Q* como S* se comportan de manera intuitiva.

p ∞∞Lim p + h

p= 1

p

hp

h

aKQ

+=

2*

La cantidad económica a ordenar tiende a la del modelo clásico, es decir no se incurre en agotamientos debido a los altos costos de estos.


Similarmente ocurre cuando los costos de conservación son muy altos

No es económico tener niveles de inventario positivos, con lo que cada nuevo lote de Q* no debe ser mayor que lo necesario para cumplir con los faltantes actuales

h ∞∞Lim p

p + h= 0

hpp

haK

S+

=2*


Ejemplo.

Manufactura de bocinas para televisores.

1. Cada vez que se produce un lote, se incurre en un costo de preparación de $12000. 2. El costo unitario de producción de una sola bocina (excluyendo el costo de preparación) es de $10 y es independiente del tamaño del lote fabricado.3. El costo de mantenimiento de una bocina en almacén es de $0.3 por mes. 4. La demanda es de 8000 bocinas mensuales.5. Cada bocina que falta cuando se necesita cuesta $1.10 por mes.


Como ya hemos deducido las fórmulas para calcular las cantidades Q*, S* y t* simplemente reemplacemos

3.01.11.1

3.012000*8000*22*

+=

+=

hpp

haK

S

1.13.01.1

3.012000*8000*22* +

=+

=p

hphaK

Q

22424* =S

28540* =Q

4


1.13.01.1

3.0*800012000*22* +

=+

=p

hp

ah

Kt

mesest 6.3* =

Así, la línea de producción debe prepararse cada 3.6 meses para producir 28540 bocinas. El faltante máximo que se permite es de 6116 bocinas (Q*-S*). Note que Q* y t* no difieren mucho de los valores para el caso donde no se permiten faltantes.


Ejemplo.

Compumarket.

• El proveedor entrega de inmediato.• El costo de hacer un pedido es de $20.• El costo de adquisición de las pantallas es de $500 por cada una de ellas.• El costo de mantenimiento por año es el 20% del precio de adquisición.• La demanda es de 1 pantalla por día.• Cada pantalla que falta cuesta $40 por año

Sigue


1004040

10020*365*22*

+=

+=

hpp

haK

S

4010040

10020*365*22* +

=+

=p

hphaK

Q

46.6* =S

6.22* =Q


4010040

100*36520*22* +

=+

=p

hp

ah

Kt

díasañost 6.2206.0* ==

Así, los pedidos de pantallas deben hacerse cada 22.6 días y en lotes de 22.6 pantallas. El faltante máximo que se permite es de 16.14 pantallas (Q*-S*). Note que debido al alto costo de mantenimiento en relación con el costo de agotamientos el almacén trabaja casi todo el tiempo con inventario negativo.

Sigue


El tiempo que el almacén trabaja con inventario negativo es:

36546.66.22** −

=−

=a

SQt osagotamient

díasañost osagotamient 14.1604.0 ==

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