FINAL CD

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2.15. Diseñe un divisor de voltaje para proporcionar 2, 6, 10, 24 y 40V, todos con una terminal negativa común de una fuente de 50V. La fuente entrega 100mW de potencia.

I= PV

P=VI

I=100mW50V

=2mA

R=VI

R1= 2V2mA

=1kΩ

R2= 6V2mA

=3kΩ

R3= 10V2mA

=5kΩ

R4= 24V2mA

=12kΩ

R5= 40V2mA

=20kΩ

3.3. Encuentre i.

4 A+ V 16Ω

+ V 14Ω

=3 i+8 A

i=V 14

V 16Ω

+ V 14Ω

−3V 14

=8 A−4 A

−V 13

=4 A

V 1=−12V

i=V 14

=−124

=−3 A

3.5 ENCONTRAR I

V15 Ω

V225 V

R1

10ΩV35 V

R2

6Ω

Nota: i es la corriente entre v2 y R1Nota2: para I1 en la maya con V2, I2 maya con V3

Para I2:

−25+10 I 2+5 I 1=0para I 1= 510 [10 I 2−5

2=25]2I 2=55

20=2.75 A=I


4.21 ENCONTRAR R4 DE MODO QUE VO=-20VX

NO SE RESOLVIÓ POR SER AMPLIFICADOR OPERACIONAL.

5.11 Encuentre v usando superposición.

i=(12kΩ)(−2mA)12kΩ+12kΩ

=−1mA

v '= (4 k ) (−1mA )=−4 v

v ' '=(4kΩ )(8v )

(8+4+12 ) kΩ=

3224 kΩ

=1.3v

i=(20kΩ) (8mA )

24kΩ=6.66mA

v ' ' '=(4 kΩ) (6.66mA )=26.6v

v=−4 v+1.3v+26.6 v=23.9 v

5.15 Usando superposición encuentre i

para i' y V=30v

36+(12+24) i1=0

i1=−3636

=−1

36+(12+6)i2=0


i2=−3618

=−2

i '=−i1−i2=−(−1 )−(−2 )=3

parai' ' y i=9 A

(24+12 ) i1−24 i3=0

(6+12 ) i2−6 i3=0

i3=9

i1=21636

=6=−6

i1=5418

=3

i ' '=−i1−i2=−(−6 )−3=3 i=i'+i' '=3+3=6 A

5.17 Encuentre el equivalente de Thevenin de todo el circuito, excepto el resistor de 4Ω y use el resultado para encontrar la potencia entregada al resistor de 4Ω.

RTh=(6 )(12)6+12

+6=7218

+6=4+6=10Ω

V Th=−4 v+18v=14v

i1=12 v12Ω

=1 A


R1=(12 )(6)12+6

=7218

=4Ω

v1=(4Ω ) (1 A )=4 v

v2=(6Ω) (3 A )=18v

i=−4 v+18v10Ω+4Ω

=1 A

P=I 2R=12 (4 )=4W

5.19 Encuentre el equivalente de Norton del circuito.

R1=(30Ω)(6Ω)30Ω+6Ω

+5Ω=10Ω

RN=(10Ω) (10Ω)10Ω+10Ω

=5Ω

Para i1

−24 v+36 i1−30 i2−6 i3=0

36 i1−30 i2−6 i3=24

Para i2

45 i2−30 i1−5 i3=0

−30 i1+45 i2−5 i3=0

Para i3

−6 i1−5 i2+11 i3=0

∆=36 −30 −6

−30 45 −5−6 −5 11

=3600

iN=i3=100803600

=2.8 A

Corriente directa Página 4


i=(5Ω)(2.8 A)5Ω+9Ω

=1414Ω

=1 A

5.23 Reemplace el circuito de la izquierda de las terminales a-b por su equivalente de Thevenin y encuentre v.

25 i1+2v1=0

i2=−10 i1

v1=6(−10 i1−i3)

Para i1

25 i1+2(6 (−10 i1−i3 ))=0

25 i1+2 (−60 i1−6 i3 )=0

25 i1−120 i1−12i3=0

−95 i1−12 i3=0

Para i3

18 i3−6 i2+1=0

18 i3−6 (−10 i1 )=−1

18 i3+60i1=0−1

∆=−95 −1260 18

=−990

∆3=−95 060 −1

=95

i3=95

−990=−0.095 A

io=−i3=0.095 A

RTh=vi= 10.095

=10.526Ω



−10v+25 i1+2v1=0

25 i1+2v1=10

Pero

i2=−10 i1

v1=6(−10 i¿¿1)¿

25 i1+2 (−60 i1 )=10

25 i1−120 i1=10

−95 i1=10

i1=10

−95=−0.105

vTh=v1=6 ( (−10 ) (−0.105 ) )

vTh=6 (1.052 )=6.315v

v=(18Ω )(6.315v )10.5Ω+18Ω

=3.98v

5.25 Encuentre el equivalente de Thevenin del circuito externo al resistor de 4Ω y use el resultado para encontrar i.

Para RTh

RTh=(40 )(10)40+10

+(12 )(24 )12+24

=40050

+28836

=8+8=16Ω

Para va

va=(10 )(150)40+10

=30v

Para vb

vb=(24 ) (150 )24+12

=100v

vTh=va−vb=30−100=−70v



i=−7020

=−3.5 A

5.29 En el circuito encuentre la potencia entregada al resistor de 4Ω usando transformaciones de fuentes sucesivas para obtener el equivalente de Thevenin excepto el resistor de 4Ω.

i1=12 v12Ω

=1 A

v1=(6Ω)(3 A)

R1=(6 )(12)6+12

=4Ω

v2=(1 A ) (4Ω)=4 v

vTh=18v−4 v=14 v

vR4=(4Ω ) (14 v )10Ω+4Ω

=4 v

i= 14 v10Ω+4Ω

=1 A

PR4= (4 v ) (1 A )=4w

5.33 encuentre el equivalente de thevenin sobre la resistencia de 4 ohms y la potencia disipada por la resistencia.

i=VR

=1212

=1 A

para RTh

RTh=¿ 12∗6

12+6+6=4+6=10Ω¿

Usando LCK paraobtener V Th

V 1

4=1

V 2

6=3



V 1=4

V 2=18

V Th=4−18=−14

La potencia sobre el resistor de 4 ohms

i=−1414

=−1 A

P=i2∗R=(−12 )∗4=4W

5.39 Encuentre el valor de R que extraiga la potencia máxima del resto del circuito. También encuentre la potencia máxima extraída por R.

2 i1+v15

=0

i2=−5 i1

v1=20¿

v1=20 (−5 i1−i3 )

v1=−100 i1−20i3

Para i3

24 i3−20 i2+1=0

24 i3−20 (−5 i¿¿1)=−1¿

24 i3+100 i1=−1

2 i1−100 i15

−20 i35

=0

−18 i1−4 i3=0

∆=100 24−18 −4

=32

∆1=−1 240 −4

=4



∆3=100 −1−18 0

=−18

io=−i3=−−1832

=0.56 A

RTh=10.56

=1.785Ω

Para vTh

−12+2 i1+¿

v15=0¿

i2=−5 i1

v1=20 i2=20 (−5i1 )=−100i1

2 i1−100 i15

=12

i1=12

−18=−0.66 A

vTh=v1=−100 (−0.66 )=66.6v

RTh=v1=1.785Ω

Pmax=(66.6 )2(1.78)(1.78+1.78)2

=624.09w

17.- Mediante la transformaciones de fuente, determine la potencia disipada por el resistor de 5.8kΩ en la figura.

I11mA

R1

1kΩI22mA

R24.7kΩ

R35.8kΩ


R84.7MΩ

V18.75 V

R6

6.75MΩ


=

R4

5.7kΩR55.8kΩ

V215 V

I=1.30mA VR 5=7.60∴P=9.90mW

V 1=(2mA ) (4.7 kΩ )=9.4 v .

R1=1kΩ+4.7 kΩ=5.7kΩ

I 1= 9.4v5.7 kΩ

=1.65mA

¿=1mA+1.65mA=2.65mA

Ir=(2.65mA )(5.7kΩ)

11.5 kΩ=1.31mA

Pr=I 2R=(1.31mA )2 (5.8kΩ )=9.95mW

21. a) Obtenga V1 en el circuito de la figura por medio de la transformación de fuente para obtener primero un circuito equivalente simplificado.

b) Verifique con un análisis PSpice el circuito de la figura. Proponga un diagrama donde V1 este marcada con toda claridad.

34 v 1+17 i−0.6v+7 i+2 i=0

v1=2i

68 i+17 i+7 i+2 i=0.6 v

94 i=0.6 i=0.6v94Ω

=6mA

v1=2i=2 (6mA )=12.7mv

23.-DETERMINE I EN R=4.7M MEDIANTE TRANSFORMACION DE FUENTE

I1-7uA

R12MΩ

R210MΩ

R34.7MΩ

R4

3MΩ

R5

4MΩ

Req=11.45MIx= 8.75V11.45M

=763nA


R84.7MΩ

V18.75 V

R6

6.75MΩ


=

29.- REDUCIR EL CIRCUITO HASTA LLEGAR A UNA FUENTE DE VOLTAJE CON UNA RESISTENCIA.

I12uA

R1

2MΩ

I21.8uA

R21.4MΩ

R32.7MΩ

R43MΩ I3

4.1uA

=

R1

2MΩR21.4MΩ

R32.7MΩ

R43MΩ

Req= 2M

=

R42MΩ

V114 V

I 1=2μA−1.8 μA=0.2μAR1=1.4MΩ+2.7MΩ=4.1MΩV 1=(3MΩ ) (4.1 μA )=12.3vR2=2MΩ+3MΩ=5MΩ

I 2=12.3 v5MΩ

=2.46μA

I 3=2μA+2.46 μA=4.46 μA

R3=(4.1MΩ )(5MΩ)

9.1MΩ=2.25MΩ



Vt=(4.46 μA ) (2.25MΩ )=11.15v

31.-

a) Determinar el circuito equivalente de Thevenin del sig. Circuito

Rth=10Ω+15Ω=25Ω II 25Ω=12.5Ω

Aplicando superposición….

-50 V + 10i + 25i +15i = 0

-50V + 50i = 0

i = 50V/50

i = 1A

V’th = (25Ω )(1A) = 25V

100V + 25i + 15i + 10i = 0

100V + 50i = 0

i = -100V/ 50 = -2A

V’’th = (25 Ω)(-2A)= -50 V

Vth = V’th - V’’th

Vth = 25V – (- 50V) = 75V


V375 V

R4

12.5ΩV150 V

V2100 V

R1

10Ω

R215Ω

R325Ω

V150 V

R1

10Ω

R215Ω

R325Ω

J1Tecla = A

R1

10Ω

R215Ω

R325Ω

V1100 V

J1

Tecla = A


b) ¿Cuánta potencia se suministrará a un resistor conectado entre a y b si Rab = 50 ohms

i = 75V / 62.5Ω

i = 1.2A

P= (1.2)2 (50)= 72 W

c) ¿Cuánta potencia se suministrará a un resistor conectado entre a y b si Rab = 12.5 ohms

i = 75V / 25Ω

i = 3A

P= (3)2 (12.5)= 112.5 W

55.- ENCONTRAR R5 DE MODO QUE LA TRANSFERENCIA DE POTENCIA SEA MAXIMA.

=

R11kΩ

R22kΩ

R3

1kΩR47kΩ

XMM1

Req=8K

∴R5=8K


V375 V

R4

12.5Ω

R550Ω

V375 V

R4

12.5Ω

R512.5Ω


3.- utilice la superposición para calcular el valor de vx en el circuito 5.44

a)División de voltaje

Vx= 24[ 2010+10+45≪30 ]= 24[ 20

10+10+18 ]= 10V

b) división de corriente

Vx= 2[ 2010+10+18 ]= 224[ 2048 ]= [0.83 ]10= 8.33V

c) 48+I245+30I2-30I1=075I2-30I1= -48

30I1+(30I1-30I2)=060I1-30I2=0

∆=[−30 7560 −30] [ I 1I 2]=[−480 ]= 900-4500=-3600

∆1=[−48 750 −30] =1440

∆2=[−30 −4860 0 ] =2880



I1= ∆1∆

= -0.4 A

I2=∆2∆

= -0.8 A

VX= 20(-0.4)= -8V VXT= 10-8+8.33= 10.38V 5.- A) use el teorema de superposición para obtener i2 en el circuito 5.46 B) calcule la potencia absorbida por cada uno de los elementos del circuito.

a) divisor de corriente

i2¿1[ 200200+50 ]= 1[ 200250 ]= 0.8 A

i1=i2

I1= 100

200+50= 100250

= 0.4 A= i2

Divisor de corriente

0.5 [ 50200+50 ]= 0.5[ 50250 ]= 0.1 A

B) POTENCIA

Potencia (1 A)= P=VI P=(IR)I ∴ [ (200 )(.3−1)](1)= (60)(1)= 60W

Potencia (200)= I2R (1.3-1)2(200) = (0.09)(200)= 18 W

Potencia (200)= VI (100)2(1.3) = 130 W



Potencia (200)= I2R (1.3-0.5)2(50) = 0.64 (50)= 32W

Potencia (0.5 A)= VI (IR)I = 0.5 [ (50 )(1.3−0.5)]= (0.5)(40)= 20W

PT= 130W entonces 18+60+20+32= 130w

EJERCICIO 9

Req=5M (2.7M )5M +2.7M

≪1M =13.5M7.7M

≪1M=1.75 (1 )2.75

=1.752.75

=636.3kohms

i1=60μA

3 i2−3i 1+500 i2+636.3 i2=0 4.1363Mi2=0.18M

i2=43.51 μA

3M+500Kohms=3.5M

3.5M ≪1.753M=3.5M (1.753M )3.5+1.753M

=6.1355M5.253M

=1.16M



i= 1.52.168M

=691.88nA

¿=691.88nA+43.51μA=4.420188 x10−5 A

Pt=i2 R=(4.420188 x10−5 )2 (500k )=1.953nA (500k )=9.765 x10−4w

13 EJERCICIO

i1=2 A

Para i23 i2−3 i 1+5i 2+9 i2=0 17 i2−3 (2 )=0 17 i2=6 i2=0.35 A

Vx=5 (0.35 )=1.7647

i1=6 A

parai23 i2+5 i2+9i 2−9 i 2=017 i2−54=0

i2=5417

=3.176

Vx=5 (3.176 )=15.88 v

Vt=1.7647+15.88=17.6447v



EJERCICIO 15

a)

v−121k

+ v5k

+ v+152k

=0

v1k

−0.012+ v3 k

+ v2k

+ 3400

=0

( 11600 )v= 92000

v=

9200011600

=2.45v=Vx

b)

v−61k

+ v3k

+ v+102k

=0

v1k

− 3500

+ v3k

+ v2k

+ 1200

=0

( 116000 )v= 11000

v=Vx=

11000116000

=0.545v

c)



v−61k

+ v3k

+ v+52000

=0

v1k

− 3500

+ v3k

+ v2k

+ 1400

=0

( 116000 )v= 72000

v=Vx=

72000116000

=1.90v

Vx=1.90+0.545=2.45

Problema 19.- Determine la potencia que disipa el resistor de 1MΩ, utilizando la transformación de fuentes para simplificar el circuito.

Transformando

f i=6 µA

V= (100KΩ) (6 µA¿= 0.6 V



Transformando f v=−3.6 va fuente de corriente.

i=−3.6 v300kΩ

=−12 µA

470KΩ||300KΩ = 183.11kΩ

V= (183.11kΩ) (−12µA ¿ = -2.197 V

Para i1=¿9V + 1MΩi1 + 183.11KΩi1 – 2.197 = 0

i1= −6.803V1183.11k Ω

= -5.75µA

PR1MΩ=I2 R=(−5 .75µA¿¿2)(1MΩ)¿

PR1MΩ=33.06µW

Problema 21.- Obtenga V 1 en el circuito de la figura por medio de la transformación de

fuentes para obtener primero un circuito equivalente simplificado.

Transformando 2V 1

V =2V 1 (17Ω )=34V 1

V 1=2 I

34V 1+17 I−0.6+7 I +2 I=034(2 I )+7 I−0.6+7 I +2 I=090I=0.6

I=0.6v90

=6.43mA

V 1=2 I

V 1=2 (6.43mA )


i1


V 1=0.0128V

V 1=12.8mV

Problema 23.-Utilice la transformación de Fuentes repetida para determinar la corriente

ix .

Transformando f i

V = (-7µA¿¿) = -14 V

Transformando V=14V

Req= 3MΩ + 4.7MΩ = 7.7MΩReq= 6MΩ || 10MΩ = 3.75MΩ

I = −146MΩ

= 2.33 µ A

i1=2.33µA

Para i23.75i2 - 3.75i1 + 7.7Mi2=03.75i2 - 3.75 (2.33µA ¿ + 7.7M i2=03.75i2 – 8.737 + 7.7Mi2=03.75i2 + 7.7Mi2=8.737

i2=8.737

11.45M Ω = 0.76µA


i2i1


i2=ix=0.76µA

Problema 25. Utilice transformación de fuentes para convertir el circuito dela figura en una sola fuente de corriente en paralelo con un resistor.

Debido a que el voltaje que existe entre las dos terminales en las fuentes de 9v se encuentra en una configuración en paralelo se puede decir que el voltaje en las terminales ab es el mismo así nuestro circuito equivalente es ---------

Transformando V=9 a f i

I = 9v4Ω

= 2.25 A

Podemos sumas las fuentes de corrientey determinar la resistencia obteniendo el equivalente en paralelo.

I = i6 + i5 = 2.25 A + 5A

I = 7.25A

Req=4Ω∨¿4Ω=4Ω (4Ω)4Ω+4Ω

= 2Ω


a

b


CIRCUITOS EQUIVALENTES DE THEVENIN Y NORTON.

31. Determine el equivalente de Thevenin en las terminales a y b para la red de la sig. Figura.Cuanta potencia se suministrará a un resistor conectado entre a y b si Rab es igual a:b) 50 ohmc) 12.5 ohm Apagando las dos fuentes para sacar la resistencia de Thevenin queda;

10+15=25;25||25 = 12.5 ohm RTh = 12.5Se apaga una fuente, la de 100, sacamos el voltajeEn la resistencia de 25 ohm con un divisor de voltaje.

Vab =

25(25+10+15 )

(50 )=25v

Se apaga la fuente de 50 volts y calculamos el voltaje sobre la misma resistencia de 25 con un divisor de voltaje.

Vab =

25(25+10+15 )

(100 )=50v

25+50=75VVth=75v

Si RTh=12.5 y VTh=75;

c) I =

75(12.5+50 )

=1 .2 A

Voltaje en R50ohm=(50v)(1.2A)=60 V Pot=(60v)(1.2A)=72W



33. Determine el equivalente de Thevenin de la red de la sig. Figura según se observa desde las terminales x y x’, y y y’.

10 (50 )10+50

=8.3+20+40=68.3ohm

RTh=68.3 ohm

Por mallas;-88 + 10I1+50I1-50I2=050I2-50I1+20I2+40I2=0-40+40I2+20I2+50I2-50I3=050I3-50I2+10I3=0Por lo tanto;a) VTh = 68.2 Vb) VTh= 59.2 V

Problema 35. Determine el equivalente de Norton de la red de la figura 5.74

I 1=100Ω



100 I 2−100 (1mA )+50 I 2+200 I 2−200 I 3=0 I 3=0.1V 1I 3=0.1 A

100 I 2−0.1V +50 I 2+200 I2−200 I 2−20V =0350 I 2=20.1V I 2=20.1350

=0.05742=57.42mA

Rth=100ΩV th=5.4742V

Equivalente de Norton

IN=57.42mARN=100Ω

Problema 41 Determine los equivalentes de Thevenin y Norton de la red que se muestra en la figura 5.8

Equivalente Thevenin

250 I 1+5 ix+7.5 kΩ I 2=0 ix=I 1250 I 1+5 I 1+7.5kΩ I 2=0255 I 1+7.5k I 2=0I 1=−7.5 k I 2255

Nodo de referencia en la súper-malla.

I 1+100mA=I 2−7.5k I 2255

+100mA=I 2I 2+7.5k I 2255

=100mA I 2(51717 )=100mA I 2=3.28mAI 1=−96.72mA

Equivalente Norton

Corriente de Norton

IN=¿ 28.5 v7.5 k

=3.8mA

Voltaje de Thevenin

V TH=(7.5k ) (3.28mA )¿28.5V

Resistencia de Thevenin

RTH=7.5kΩ



47.-

Rth=(12)(8)/20=4.8Ω+5Ω+6Ω=15.8Ω

V1 = (8/20)(20)=8VV 2= (-2)(6)=-12VVth= (V1 - V2) =20V

PLmax=V2/4RL= 400/63.2= 6.3 W

PROBLEMA 48.-

Rth=(25)(25)/50=12.5



V1 = (25/50)(50)=25V

V2 = (25/50)(100)=50V Vth= V1+ V2 = 75Va)PL=Vth

2/Rth+RL=752 V/62.5Ω=90W b) PL=Vth2/Rth+RL=752 V/25Ω=225

49.-

Vth= 3 Ix + 10 Ix = 13 Ix = 13(5) = 65 V.

Rth=65 V/5A=13ΩPmaxima= V2th/4Rth=652/52Ω=81.2W

51.-Cierta fuente de tensión CD práctica proporciona una corriente de 2.5 A cuando se encuentra momentáneamente en corto circuito, y ofrece una potencia de 80W a una carga de 20 Ω.Tensión en circuito abierto(2.5)(20 Ω)=50VPotencia máxima de RL



502V/(4)(20)=31.25WRL=20 Ω

55.-

En 7KΩ hay un voltaje Vx40mA= Vx/7KΩVx=Vth= (7KΩ)( 40mA)=280VR9=Rth=1 KΩ+7KΩ=8KΩ

CONVERSION DELTA – ESTRELLA

57-. Convierta la red de la figura conectada en una red conectada en Δ

Ra=(0.1∗0.4 )+(0.4∗0.9 )+(0.9∗0.1 )

0.1=0.490.1

=4.9Ω

Rb=(0.1∗0.4 )+(0.4∗0.9 )+(0.9∗0.1)

0.4=0.490.4

=1.225Ω

Rc=(0.1∗0.4 )+ (0.4∗0.9 )+(0.9∗0.1)

0.9=0.490.9

=0.54Ω



59-. Utilice transformación Y−Δ y Δ−Y para calcular la resistencia de entrada de la red.

t 1 :Δ−Y

R1=(9∗4)75+9+4

=3688

=0.4Ω

R2=(9∗75)75+9+4

=67588

=7.67Ω

R3=(75∗4)75+9+4

=30088

=3.4Ω

t 2 :Δ−Y

R1=(3∗2)3+12+2

= 617

=0.35Ω

R2=(3∗12)3+12+2

=3617

=2.11Ω

R3=(12∗2)3+12+2

=2417

=1.41Ω


t1 t2

t3


t 3 :Δ−Y

R1=(1.81∗3.4 )1.8+3.4+6.35

=6.15411.56

=0.53Ω

R1=(6.35∗3.4)1.8+3.4+6.35

=21.5911.56

=1.86Ω

R1=(1.81∗6.35)1.8+3.4+6.35

=11.4911.56

=0.99Ω

t 4 :Y−Δ

Ra=(6.86∗3.1 )+(3.1∗108.2 )+(108.2∗6.86 )

108.2=1098.938

108.2=10.15Ω

Rb=(6.86∗3.1 )+(3.1∗108.2 )+(108.2∗6.86 )

6.86=1098.938

6.86=160.19Ω

Ra=(6.86∗3.1 )+(3.1∗108.2 )+(108.2∗6.86 )

3.1=1098.938

3.1=354.49Ω

RT=(354.49 ) (160.14+10.15 )354.49+160.14+10.15

=115.02Ω



61-. OBTENGA EL EQUIVALENTE DE THEVENIN PARA EL CIRCUITO

Para RTh

R=(1∗2)1+2

=23

t 1 :Δ−Y

R1=(2∗1)2+1+1

=24=0.5Ω

R2=(2∗1)2+1+1

=24=0.5Ω

R3=(1∗1)2+1+1

=14=0.25Ω


t1


t 2 :Y−Δ

Ra=(0.25∗2.5 )+ (2.5∗1.16 )+ (0.25∗1.16 )

0.25=3.8150.25

=15.26Ω

Rb=(0.25∗2.5 )+ (2.5∗1.16 )+ (0.25∗1.16 )

2.5=3.8152.5

=1.526Ω

Rc=(0.25∗2.5 )+(2.5∗1.16 )+(0.25∗1.16 )

1.16=3.8151.16

=3.28Ω

RTh=(3.28 ) (15.26+1.526 )15.26+1.526+3.28

=2.743Ω

Para V Th

t 3 :Δ−Y

R1=(2∗1)2+1+1

=24=0.5Ω

R2=(2∗1)2+1+1

=24=0.5Ω

R3=(1∗1)2+1+1

=14=0.25Ω


t3


t 4 :Y−Δ

Ra=(0.25∗2.5 )+ (2.5∗0.5 )+ (0.5∗0.25 )

0.25= 20.25

=8Ω

Rb=(0.25∗2.5 )+ (2.5∗0.5 )+ (0.5∗0.25 )

2.5= 22.5

=0.8Ω

Rc=(0.25∗2.5 )+(2.5∗0.5 )+(0.5∗0.25 )

0.5= 20.5

=4Ω

−12+2.6 i1−1.6 i2=0

2.6 i1−1.6 i2=12

−1.6 i1+6.4 i2=0

Δ=[ 2.6 −1.6−1.6 6.4 ]=16.4−2.56=14.08

Δ2=[ 2.6 12−1.6 0 ]=19.2

V Th=(4∗1.36 )=5.45v

EJERCICIO 15Considere los 3 circuitos y analice cada uno y demuestre que Vx=Vx’+Vx’’

v−121k

+ v5k

+ v+152k

=0


i1 i2V Th


v1k

−0.012+ v3 k

+ v2k

+ 3400

=0

( 11600 )v= 92000

v=

9200011600

=2.45v=Vx

v−61k

+ v3k

+ v+102k

=0

v1k

− 3500

+ v3k

+ v2k

+ 1200

=0

( 116000 )v= 11000

v=Vx=

11000116000

=0.545v

v−61k

+ v3k

+ v+52000

=0

v1k

− 3500

+ v3k

+ v2k

+ 1400

=0

( 116000 )v= 72000

v=Vx=

72000116000

=1.90v

Vx=1.90+0.545=2.45v



Ejercicio 17

Mediante transformación de fuente determinar la potencia en R=5.8K

I11mA

R1

1kΩI22mA

R24.7kΩ

R35.8kΩ

R4

5.7kΩR55.8kΩ

V215 V

V 1=(2mA ) (4.7 k Ω )=9.4 v .

R1=1k Ω+4.7k Ω=5.7 k Ω

I 1= 9.4 v5.7 k Ω

=1.65mA

¿=1mA+1.65mA=2.65mA

Ir=(2.65mA )(5.7k Ω)

11.5 k Ω=1.31mA

Pr=I 2R=(1.31mA )2 (5.8k Ω )=9.95mW

Ejercicio 21.

a) Obtenga V1 en el circuito de la figura por medio de la transformación de fuente para obtener primero un circuito equivalente simplificado.

b) Verifique con un análisis PSpice el circuito de la figura. Proponga un diagrama donde V1 este marcada con toda claridad.

34 v1+17 i−0.6v+7 i+2i=0

v1=2i

68 i+17 i+7 i+2 i=0.6 v

94 i=0.6 i=0.6v94Ω

=6mA

v1=2i=2 (6mA )=12.7mv


R84.7MΩ

V18.75 V

R6

6.75MΩ


Ejercicio 23

Determine i en r=4.7m mediante transformacion de fuente

Req=11.45M Ix= 8.75V

11.45M=763nA

Ejercicio25

Utiliza transformación de Fuentes, y exprésalo con una fuente de corriente con un resistor en paralelo.

V19 V

V29 V

I15 A

R1

4Ω

R2

4Ω

R3

4Ω

R44Ω

a

b


I1-7uA

R12MΩ

R210MΩ

R34.7MΩ

R4

3MΩ

R5

4MΩ


I25 A

R54Ω

R64Ω

I336 A

R74Ω

R8

4ΩV320 V

V472 V

R9

2ΩV514 V

R10

4Ω

R11

4ΩV620 V

I436 A

R122Ω

I536 A

R134Ω

I65 A

I767 A

R141.3Ω

a

b

29.- REDUCIR EL CIRCUITO HASTA LLEGAR A UNA FUENTE DE VOLTAJE CON UNA RESISTENCIA.

I12uA

R1

2MΩ

I21.8uA

R21.4MΩ

R32.7MΩ

R43MΩ I3

4.1uA



I 1=2μA−1.8 μA=0.2μAR1=1.4M Ω+2.7M Ω=4.1M ΩV 1=(3M Ω ) (4.1μ A )=12.3vR2=2M Ω+3M Ω=5M Ω

I 2=12.3 v5MΩ

=2.46μ A

I 3=2μ A+2.46μ A=4.46 μ A

R3=(4.1M Ω )(5MΩ)

9.1M Ω=2.25M Ω

Vt=(4.46 μ A ) (2.25MΩ )=11.15 v

EJERCICIO 47

Si cualquier valor arbitrario puede elegirse para Rl en el circuito de la figura 5.84. ¿Cuál es la potencia máxima que podría disiparse en Rl?

Rth=(12)(8)/20=4.8Ω+5Ω+6Ω=15.8ΩV1 = (8/20)(20)=8VV 2= (-2)(6)=-12VVth= (V1 - V2) =20V

PLmax=V2/4RL= 400/63.2= 6.3 W

EJERCICIO 49

¿Dé el equivalente de Thévenin de la red mostrada en la fig 5.86 y b) encuentre la potencia máxima que pueda extraerse de él.

Vth= 3 Ix + 10 Ix = 13 Ix = 13(5) = 65 V.

Rth=65 V/5A=13Ω



Pmaxima= V2th/4Rth=652/52Ω=81.2W

55.- ENCONTRAR R5 DE MODO QUE LA TRANSFERENCIA DE POTENCIA SEA MAXIMA.

=

R11kΩ

R22kΩ

R3

1kΩR47kΩ

XMM1

Req=8K

∴R5=8K

41 PROBLEMA

250i1 + 5ix + 7.5ki1 – 7.5ki2 = 07.5ki2 – 7.5ki1 +1 = 0250i1 – 5 i1 + 7.5ki1 – 7.5ki2 = 07.75ki1 – 7.5ki2 = 0-7.75ki1 + 7.5ki2 = -10.25li1 = -1i1 = -1/0.25k = -4mAix = -i1ix = 4mA

i2 + 100mA = i1-5i1 + 250i1 + 7.5ki2 = 0245i1 + 7.5ki2 = 0245(i2+100m) + 7.5ki2 = 0245i2 + 24.5 + 7.5ki2 = 0Rth = ¼.1mA = 241.93Ω7.74ki2 = -24.5i2 = 3.16mAVth = 3.16m(7.5k)



Vth = 23.7VIn = 23.4 / 241.9 = 97.96mA

57.- Convierte la red en

Ra=( .1 ) ( .4 )+ (.4 ) ( .9 )+( .9 ) ( .1 )

.1=4.9Ω

Rb=( .1 ) ( .4 )+ (.4 ) ( .9 )+( .9 ) ( .1 )

.4=1.2Ω

Rc=( .1 ) ( .4 )+( .4 ) ( .9 )+ (.9 ) ( .1 )

.9=.59Ω

EJERCICIO 59

Utilice transformación Y−Δ y Δ−Y para calcular la resistencia de entrada de la red.

t 1 :Δ−Y

R1=(9∗4)75+9+4

=3688

=0.4Ω

R2=(9∗75)75+9+4

=67588

=7.67Ω

R3=(75∗4)75+9+4

=30088

=3.4Ω


t1t2

t3

R1

.1Ω

R2

.4Ω

R3

.9Ω


t 2 :Δ−Y

R1=(3∗2)3+12+2

= 617

=0.35Ω

R2=(3∗12)3+12+2

=3617

=2.11Ω

R3=(12∗2)3+12+2

=2417

=1.41Ω

t 3 :Δ−Y

R1=(1.81∗3.4 )1.8+3.4+6.35

=6.15411.56

=0.53Ω

R1=(6.35∗3.4)1.8+3.4+6.35

=21.5911.56

=1.86Ω

R1=(1.81∗6.35)1.8+3.4+6.35

=11.4911.56

=0.99Ω

t 4 :Y−Δ

Ra=(6.86∗3.1 )+(3.1∗108.2 )+(108.2∗6.86 )

108.2=1098.938

108.2=10.15Ω

Rb=(6.86∗3.1 )+(3.1∗108.2 )+(108.2∗6.86 )

6.86=1098.938

6.86=160.19Ω

Ra=(6.86∗3.1 )+(3.1∗108.2 )+(108.2∗6.86 )

3.1=1098.938

3.1=354.49Ω

RT=(354.49 ) (160.14+10.15 )354.49+160.14+10.15

=115.02Ω



61.- Obtenga el equivalente de thevenin

V112 V

R1

1ΩR22Ω

R32Ω

R41Ω

R51Ω

R6

2Ω

a

b

Rth=2.2Ω

Malla 1

3 I1−2 I 2+0=12

Malla 2

−2 I1+6 I 2−2 I3=0

Malla 3

0−2 I 2+4 I 3=0

I 1=5.45I 2=2.18I 3=1.09

V th=2 ( I 1−I2 )=2 (5.45−2.18 )=6.54v


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FINAL CD