Examen de Investigación Operativa(Plan 96)

Febrero de 2010

Final

Nota: Los cuatro ejercicios tienen el mismo valor y deben ser realizados en hojas diferentes. La duración delexamen es de 3 horas. La fecha estimada de publicación de las calificaciones y revisión del examen es la semanadel 2 de Marzo en el tablón de anuncios de la asignatura. Las soluciones de los ejercicios se publicarán en eltablón de anuncios y en la página web de la asignatura.

1. Considerar la cadena de Markov cuya matriz de transición es:

P =

012345678

⎛⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎝

0 0 0 0 0 0 0 0 10 3/4 0 0 1/4 0 0 0 00 1/4 1/4 0 0 1/4 1/4 0 01/4 0 0 1/2 1/4 0 0 0 00 1/4 0 0 1/2 0 0 1/4 00 0 0 0 0 0 0 0 10 1/9 1/3 0 1/9 0 0 1/9 1/30 0 0 0 1/4 0 0 3/4 01/3 0 0 0 0 2/3 0 0 0

⎞⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎠Se pide:

(a) Hallar las clases de equivalencia y clasificarlas.

(b) Calcular limn→∞ pn71, la proporción de tiempo que la cadena pasa a largo plazo en el estado 4 y lafracción de tiempo a largo plazo que el sistema pasará en el estado 7 suponiendo que se ha partido delestado 7.

(c) Suponiendo que se parte del estado 1, ¿cuánto tarda, en promedio, en volver a 1?.

(d) Si la primera fila de P fuese ( 0 0 0 1/2 0 0 0 0 1/2 ), hallar las clases de equivalencia yclasificarlas. ¿Las respuestas a los apartados b) y c) serían las mismas para este caso?.

2. Una compañía aérea dispone de 4 aviones y de un hangar en un aeropuerto deonde realiza las tareas demantenimiento. El tiempo medio desde que un avión sale del hangar de la compañía hasta que vuelve aél, es de 2 días. Para realizar las operaciones de mantenimiento, la compañía tiene contratado un equipode 4 técnicos. Actualmente, todos los técnicos trabajan simultáneamente en el mismo avión y tardan unamedia de 1 día en realizar una revisión completa. Supongamos que tanto los intervalos entre llegadas comolos tiempos de revisión son exponenciales.

Conteste a las cuestiones siguientes:

(a) Para poder servir todos los vuelos programados, la compañía necesita disponer de un mínimo de 2aviones en cualquier momento. ¿Está garantizado el servicio en la situación actual?

(b) Se estima que a la compañía le cuesta 1000 € por día que cada avión pasa en el hangar El coste decada técnico es de 300 € por día de trabajo, es decir, sólo cobran en caso de estar ocupados.¿Cuál esel coste esperado total?

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