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FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA Y AGROINDUSTRIA
CARRERA DE INGENIERÍA QUÍMICA
CÁTEDRA DE MODELADO Y CONTROL AUTOMÁTICO
TALLER #1
“VALIDACIÓN EXPERIMENTAL DEL MODELO MATÉMATICO DE UN DESTILADOR”
GRUPO #2
Acosta MauricioHerrera Alejandra
Jerez Carolina
Quito, 07 de Octubre de 2011
TABLA DE CONTENIDOS
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1. RESUMEN EJECUTIVO...................................................................................................................3
2. DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA..................................................................................................4
3. ANÁLISIS DEL PROBLEMA...........................................................................................................5
4. RESULTADOS DE LA RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA..........................................................6
5. ANÁLISIS DE RESULTADOS..........................................................................................................9
6. CONCLUSIONES.............................................................................................................................10
7. RECOMENDACIONES...................................................................................................................11
ANEXOS.....................................................................................................................................................12
8. MODELO MATEMÁTICO.............................................................................................................13
9. CÓDIGO DE SIMULACIÓN...........................................................................................................15
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1. RESUMEN EJECUTIVO[Esta sección debe contener un resumen del trabajo para lectura del ejecutivo, que no es ingeniero sino administrador, quien es quien tiene el
poder de decisión. No debe exceder tres cuartos de página, y debe contener información acerca de las consideraciones que se han hecho para realizar el trabajo; acerca de qué se ha hecho; respecto de cómo se ha hecho; y debe presentar los resultados que se han obtenido, e indicar las conclusiones a las que se ha llegado, y las recomendaciones que el grupo desee hacer; y debe –sobre todo- indicar si el grupo considera que el
proyecto es viable] [2]. En este documento se presenta el modelo matemático y la simulación en MS ExcelTM de la generación de agua destilada y de la variación de la temperatura de condensado con respecto la variación de flujo de entrada en el destilador con el objetivo de validar experimentalmente dicho modelo matemático.
El modelo matemático se basó en el balance de masa de los flujos de entrada y salida del destilador. Los balances de energía se realizaron en la sección productora de vapor del destilador y en el intercambiador de calor. Para este proceso se consideró: que existe pérdidas de calor al medio, el volumen de agua dentro del destilador es constante, las propiedades de densidad del agua y la capacidad calórica (Cp) son valores constantes durante el proceso y la destilación es un proceso continuo.
El sistema analizado consiste en un destilador tipo Pilsen al cual entra un flujo de agua de 9,78*10-3
m3/min a una temperatura de 15ºC. El agua se irá acumulando en el destilador hasta alcanzar un volumen constante. La energía suministrada por la resistencia, que está acoplada al equipo, calentará el agua hasta llegar a la temperatura de ebullición. El vapor producido ingresará al intercambiador de calor en donde se enfriará debido al transferencia de calor con el agua fría de entrada. El vapor condensa obteniéndose agua destilada, la cual es inmediatamente recogida para su medición.
A partir de los datos detallados en el informe, se concluyó que el error porcentual del flujo másico de condensado es de 0,73%, con lo que podemos validar el modelo matemático con las consideraciones propuestas. El flujo másico de condensado es de aproximadamente 0,004 kg/min con una temperatura de 28,5 ºC.
Se recomienda la limpieza de la cámara y de la resistencia de calentamiento para tener un mejor rendimiento del equipo, así como remover las incrustaciones periódicamente.
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Columna de condensación
Entrada de Agua líquida
Salida del Agua Destilada
(condensada)
Salida del Agua
Resistencia de Calentamiento
Llave de Prendido y Apagado Automático
2. DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA[Esta sección debe indicar en qué consiste el problema que el grupo debe resolver. Se puede utilizar el texto MSWord proporcionado por el
profesor] [1]
Se dispone de un destilador de agua tipo Pilsen, con la configuración básica que se indica en la Figura 1.
Ilustración 1. Destilador de Agua tipo Pilsen
Se desea formular el modelo matemático y la simulación del proceso de destilación, ingresa un flujo másico de agua m1 en fase líquida al equipo destilador, la misma que se irá calentando a expensas de una resistencia, la cual suministra energía.
El agua de entrada se dirigirá a la parte superior del equipo (sección 1) en donde se irá acumulando hasta alcanzar un volumen constante, la energía suministrada por la resistencia calentará el agua líquida hasta la temperatura de ebullición mientras que se irá generando vapor, este vapor ingresará a los tubos del intercambiador de calor y se dará un intercambio de energía con el agua líquida de entrada, entonces el vapor condensará, obteniéndose el agua destilada, para su inmediata recolección.
Sobre estas especificaciones se desea obtener, la variación del flujo de condensado y la temperatura de condensado con la variación del flujo másico de entrada m1 el período de tiempo establecido.
FANEM
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3. ANÁLISIS DEL PROBLEMA[En esta sección el grupo debe indicar el proceso lógico que ha seguido para resolver el problema] [2]
Para empezar la resolución del problema se tomaron en cuenta las siguientes consideraciones:
1. La densidad del agua, al igual que la capacidad calórica (Cp) son valores constantes durante el proceso.
2. La destilación es un proceso continuo.3. Se considera que hay pérdidas por convección.
El proceso se da en un destilador tipo Pilsen, mismo que está constituido por dos secciones acopladas, una por la sección productora de vapor y el otro por la sección de refrigeración o condensación, figurando en la primera sección una resistencia que da la energía necesaria para el proceso, hallándose dispuesto debajo del mismo la sección de condensación, en la cual está el conducto de entrada de agua de la red pública, esta segunda sección está formada por un intercambiador de calor de tubos y coraza.
El flujo de entrada al destilador de agua líquida es de 9,78*10-3 m3/min, a una temperatura de 15ºC. La alimentación del flujo de entrada viene directamente desde la red pública, y se realiza con la ayuda de una válvula bola con un coeficiente de descarga (Kv) de 0.322 m3/s*atm0.5. Para la salida del flujo de vapor se utiliza un intercambiador de calor, mismo que provoca la condensación del vapor a través del intercambio de calor con el agua fría de entrada.Para el sistema de calentamiento se utiliza una resistencia de 4 kW.
Se realizó el balance de masa general en el destilador en estado transitorio, obteniéndose así la ecuación de la variación de la masa de condensado con el tiempo, un balance de energía en el destilador, lo que permitió deducir la ecuación que describe la variación de la temperatura en el proceso con el tiempo.
Una vez establecidos los parámetros de diseño y descripción del problema se modela matemáticamente el proceso a través de balances de masa y de energía en el destilador.
Una vez obtenido el modelo matemático, se desarrolla la simulación por métodos numéricos de integración en MS Visual Basic™, obteniéndose los gráficos que se detallan en los resultados de la resolución del problema.
Con los datos obtenidos se elaboró el diagrama de flujo, el diagrama de instrumentación del equipo empleado.
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4. RESULTADOS DE LA RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA[En esta sección se debe consignar los resultados de la resolución del problema] [1]
Tabla1. Parámetros de diseño y de integración.
Parámetros del Destilador Símbolo Magnitud UnidadesFlujo de entrada líquido f1 1,63*10-4 m^3/sDensidad líquido dl 1000 m^3Altura altura 0,105 mcoeficiente convección h 10 kcal/m^2ºCcalor latente lambda 546 kcal/KgResistencia Qrs 200 Kcal/sDiámetro d 0,35 mTemperatura del ambiente Tamb 15 ºCCapacidad calorífica cp 1 kcal/kg.sTemperatura entrada del agua Tw1 40 ºCTemperatura ebullición Tebu 98 ºCFlujo de salida de agua f2 5,161E-05 m^3/sCoeficiente de descarga válvula kv 0,005 m^3/h.atm^0.5Fracción de apertura f 0,8 Flujo másico de condensado experimental mc 2,36771E-06 kg/sTiempo máximo tmax 900 sDelta t deltat 0,1 sTemperatura del metal Tpm 53,54 ºCTemperatura del vidrio Tpv 78,7 ºC
Parámetros del Intercambiador Símbolo Valor UnidadesFlujo volumétrico de entrada de vapor Fv1 3,66E-06 m3/sCapacidad calórica del condensado Cpv1 4000 J/kg °CDiámetro del tubo Interior D 0,0065 mCoeficiente Global de Transferencia de Calor U 1500 W/m2°CLongitud de simulación xmax 0,5 mDelta x deltax 0,01 mFlujo volumétrico de agua de entrada F1 0,0001453 m3/sCapacidad calórica del agua Cp1 4186 J/kg °CDensidad del agua p2 1000 kg/m3Temperatura de entrada del agua Tve 15 °Ccalor latente lambda 2284464 J/Kgfilaaux filaaux 25 numero
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Ilustración 2. Flujos másicos (Agua de entrada, agua de salida, condensado) vs. Tiempo (simulación en MS Visual Basic)
Ilustración 3. Flujo másico de condensado vs. Tiempo (experimental)
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Ilustración 4. Flujo másico de salida vs. Tiempo (experimental)
Ilustración 5. Flujo másico de entrada de agua vs. Temperatura de condensado (simulación en MS Visual Basic)
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Ilustración 6. Flujos másico de entrada de agua vs. Temperatura de condensado (experimental)
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5. ANÁLISIS DE RESULTADOS[En esta sección se debe hacer un análisis de los resultados obtenidos en la resolución del problema] [1]
En la Ilustración 2 se observan los flujos de entrada, salida y condensado con respecto al tiempo. El flujo másico de entrada (m1) permanece constante durante todo el proceso, es decir 9,78*10-3 m3/min. Al tiempo 6 minutos se observa el comienzo de la condensación, con lo que aumenta el flujo másico de condensado y el flujo másico de salida (m2) disminuye debido a la evaporación del líquido en el interior del destilador, de esta manera vemos que se cumple la ley continuidad de masa.
En la Ilustración 3 se observa que al tiempo 9 minutos empieza el proceso de condensación aumentando su flujo hasta el tiempo 11 minutos. A partir de este tiempo el flujo empieza a descender debido a la variación del flujo de entrada que llega de la red pública.
Comparando la Ilustración 2 y la Ilustración 3 se puede observar la diferencia en el tiempo de inicio de la generación de condensado, ya que en la simulación empieza en el minuto 6 y en la práctica empieza en el minuto 9. Esto se da debido a que las pérdidas de calor por convección que se consideran en la simulación son menores que las que se dan realmente porque las áreas de transferencia de calor son mayores en la experimentación.
Otra observación de las dos ilustraciones anteriores es la variación del flujo de condensado. Con el uso del error estándar podemos determinar que el error porcentual que arroja nuestro modelo en cuanto a la variación del flujo de condensado es del 0,73%, lo cual demuestra que la toma de datos, así como las consideraciones de la simulación fueron realizadas de una manera correcta.
En la Ilustración 4 se observa la influencia del flujo másico de entrada (que viene de la red pública) en el flujo másico de salida. El flujo másico de salida disminuye mientras avanza el proceso de destilación debido a la presencia de condensado. En la parte experimental el flujo másico de entrada varía por lo que los datos son dispersos presentando desde el tiempo 9 – 14 minutos una tendencia.
En la Ilustración 5 se observa, en los datos de simulación, que a mayor flujo másico de entrada existe una menor temperatura del flujo másico condensado. Esto se da ya que existe una mayor gradiente de temperatura entre los flujos en el intercambiador de calor.
En la Ilustración 6 se observan datos obtenidos experimentalmente y se puede verificar la misma tendencia que en la Ilustración 5.
Comparando la Ilustración 5 y la Ilustración 6 se puede observar que los datos se encuentran entre los mismos límites: En la simulación tenemos un rango de Temperatura entre 27,9 a 31,3 ºC, y en la práctica hay un rango de Temperatura entre 25,5 a 31,5 ºC.
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6. CONCLUSIONES[En esta sección se deben consignar las conclusiones a que se haya llegado sobre la base del análisis de resultados] [2]
Determinamos el error porcentual del flujo másico de condensado, que es aproximadamente del 0,73 %, aplicando el análisis estadístico: error estándar.
Tomando en cuenta que el error estándar es pequeño, podemos validar el modelo matemático establecido en este taller.
En la parte experimental no se alcanza el estado estacionario, debido a que no se tiene un flujo constante a la entrada del destilador, ya que este flujo es proporcionado por la red pública de agua potable.
La temperatura de condensado, tanto experimental como simulado, tienen la misma tendencia con respecto al flujo de entrada, es decir, a mayor flujo de entrada menor temperatura de condensado.
El flujo másico de condensado es de aproximadamente 0,004 kg/min con una temperatura de 28,5 ºC.
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7. RECOMENDACIONES[En esta sección se deben consignar las recomendaciones que el grupo crea que deban hacerse [1]
Cambiar la especificación técnica del equipo con respecto a la potencia del mismo, debido a que nos da una información de 4000 kW y en realidad es de 4 kW, como pudimos comprobarlo con un equipo de otro laboratorio de la facultad.
Limpiar la cámara y la resistencia de calentamiento para tener un mejor rendimiento del equipo.
Remover las incrustaciones periódicamente cada 6 meses.
Debe existir una alimentación constante del flujo de agua para un buen rendimiento del equipo.
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ANEXOS
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8. MODELO MATEMÁTICO[En esta sección se debe consignar el modelo matemático (puede presentarse a mano, en forma prolija)]
Balance de MasaPara la masa de vapor en el destilador
{Masa queentra }− {Masa que sale }= {Masa que se acumula }{Masa queentra }=m1=F1∗ρagua
{Masa quesale }=m2+mv=F2∗ρagua+mv
{Masa quese acumula }=dmv
dtd mv
dt=F1∗ρagua−F2∗ρagua−m v
Para la masa de condensado en el intercambiadorCalor que ganael agua=Calor que pierdeel condensado
m2∗cpw∗(T f salida−T f inicial )=mc∗cpc∗(T ebullición−T c )
mc=m2∗cpw∗(T f salida−T f inicial )
cpc∗(T ebullición−T c )
Balance de Energía en el destilador{Calor que entra }−{Calor que sale }= {Calor que se acumula }
{Calor que entra }=Qresistencia+mw 1∗cpw∗T w 1
{Calor que sale }=h∗Ametal∗(T pm−T amb)+h∗Avidrio∗(T pv−T amb )+mw 2∗cpw∗T w 2+mc∗cpc∗T c
{Calor que se acumula }=V l∗ρ1∗cp l∗d T l
dt
Qresistencia+mw 1∗cpw∗T w 1−h∗Ametal∗(T pm−Tamb )−h∗Avidrio∗(T pv−T amb )−mw2∗cpw∗T w 2−mc∗cpc∗T c=V l∗ρ1∗cpl∗dT l
dtdT l
dt=(Q¿¿ resistencia+mw 1∗cpw∗T w1−h∗Ametal∗(T pm−T amb )−h∗Avidrio∗(T pv−T amb)−mw 2∗cpw∗T w 2−mc∗cpc∗T c )/V l∗ρ1∗cpl ¿
Balance de Energía en el IntercambiadorPara el agua de Refrigeración
{Calor que entra }−{Calor que sale }= {Calor que se acumula }
U∗A tubos∗(Tc−T f entrada )=F f entrada∗ρagua∗cpagua∗dT f entrada
dx
donde : A tubos=5∗π∗Dtubo
2
4dT f entrada
dx=U∗Atubos∗(T c−T f entrada )F f entrada∗ρagu a∗cpagua
Para el Condensado{Calor que entra }−{Calor que sale }= {Calor que se acumula }
−U∗A tubos∗(T c−T f entrada )=Fc∗ρc∗cpc∗dT c
dx
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dT c
dx=
−U∗A tubos∗(T c−T f entrada )Fc∗ρc∗cpc
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9. CÓDIGO DE SIMULACIÓN[En esta sección se debe pegar el código de simulación]
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