Finanzas - Valor Presente

119/03/2015 Prof: Felipe Arriagada Subercaseaux 1

Valor Presente del

Dinero


Valor Presente

El dinero es un recurso escaso tiene un costo alternativo.

Un prstamo es bsicamente un arriendo de un capital (monto delprstamo) a cambio de intereses (pago por el prstamo). Es decir, essimilar al arriendo de cualquier otro activo.

Tasa de Inters:

Precio pagado por el arriendo del dinero.

Representa el costo de oportunidad del dinero (su costo alternativo).


Valor Presente

1. Tipos de Inters:

Inters simple:

Corresponde al inters que genera un prstamo (o un depsito) quese calcula en funcin del monto original.

Slo el monto original (principal) gana intereses durante la vigenciadel crdito (o depsito).

Se calcula multiplicando la tasa de inters por el capital, ajustado porel tiempo transcurrido.

Por ejemplo, tengo $100 hoy en un depsito a plazo que paga un10% anual, Cunto son los intereses a los dos aos?

Perodo 1: 100 0,1 = 10

Perodo 2: 100 0,1 = 10

Intereses: 20


Valor Presente

Tipos de Inters:

Inters simple: Ejemplo:

Tasa mensual = 1% Tasa Anual = 12 1% = 12%

Tasa bianual = 20% Tasa Anual = 20% / 2 = 10%


Valor Presente

2. Tipos de Inters:

Inters Compuesto:

Corresponde al inters que genera un prstamo (o un depsito)

cuando hay ms de un perodo y los intereses de un perodo que no se

reciben, se agregan al monto del principal para la determinacin de

los intereses del perodo siguiente, resultando un capital mayor para el

prximo perodo.

Existe efecto multiplicador del inters compuesto muy fuerte.

Inters en base anual:

donde n es tiempo.

11360

n

ir


Valor Presente

Tipos de Inters:

Inters Compuesto:

Tasa mensual = 1% Tasa anual =

Tasa bianual = 20% Tasa anual =

%68,12101,01 12

%54,912,012


Valor Presente

Tipos de Inters:

Inters Compuesto:

En el caso anterior, se compona slo una vez la tasa de inters, es

decir los intereses se pagaban sobre el capital y los intereses del

perodo, sin embargo, estos intereses se pueden agregar ms de una

vez en el perodo (se componen ms de una vez).

Caso clsico de las cuentas de ahorro, donde se componen

trimestralmente (tasa de inters anual compuesta trimestralmente).


Valor Presente

Tipos de Inters:

Inters Compuesto:

Tasa de inters anual de un 10% que se compone trimestralmente:

Tasa equivalente compuesta = %38,1014

1,01

4

nm

ajustadacompm

rr

11 .

Donde:

M: Nmero de veces que se compone la tasa en el perodo.


Valor Presente

3. Tipos de Inters:

- Inters Continuamente Compuesto:

Corresponde al inters que genera un prstamo (o un depsito) y losintereses que genera un depsito o prstamo en un perodo y que no sereciben se agregan al monto del principal para la determinacin de losintereses del perodo siguiente. El supuesto es que se va componiendo encada momento del tiempo de forma continua. Es llevar al lmite la tasade inters anterior.

El efecto multiplicador del inters continuamente compuesto es muy fuerte,superior al compuesto y muy superior al simple.

Inters en base anual: e r n,

donde n es tiempo.


Valor Presente

Tipos de Inters:

Inters Continuamente Compuesto:

Tasa mensual = 1% Tasa anual = e 0,01 121 = 12,75%

Tasa bianual = 20% Tasa anual = e 0,2 0,5 1 = 10,52%

e = 2,71828

En las calculadoras: Apretar: 1 y ex


Tasas de Inters:

Si invierto 100 hoy:

Valor Presente

0

50

100

150

200

250

300

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Tasas de inters

Simple Compuesto Exponencial

$

Aos


Usted va al banco a pedir un crdito y le ofrecen las siguientes alternativas de

tasas de inters:

a) Tasa de inters simple del 1% mensual.

b) Tasa de inters compuesta del 25% bianual.

c) Tasa de inters compuesta trimestralmente del 12% anual.

d) Tasa de inters diaria compuesta del 0,03%

Valor Presente


Valor Presente

Inflacin:

La inflacin es el aumento sostenido en el nivel de precios de los bienes.

Cuando la inflacin es relevante en cuanto a nivel o es inestable en el

tiempo, los agentes econmicos empiezan a utilizar tasas de inters

reales.

Como consecuencia de ello, los bancos, las empresas y las personas han

buscado la forma de resguardarse de este fenmeno, ya que prestar dinero

al 10% de inters anual por ejemplo, nos llevara a tener (si prestamos

$100) slo $110 y si la inflacin fuera del 20%, los bienes que compraba

antes por $100 ahora costaran $120, de manera que pese al inters

ganado, no nos alcanzara ni siquiera para comprar lo mismo que antes.

Esto sera un prstamo en trminos nominales.


Valor Presente

Inflacin:

Una alternativa sera prestar el equivalente a bienes, es decir, prestar X

nmero de bienes y que me devuelvan por ejemplo X + 2, de manera de

que ganara los intereses y no perdera por el aumento del precio de los

bienes. Esto sera un prstamo en trminos reales.

La otra alternativa sera hacer un prstamo en UF, la cual incluye la

inflacin. Por ejemplo, la UF en marzo de 2014 vala $23.565 y

actualmente est en torno a $24.575. Por lo tanto, si yo hubiera prestado

100 UF al 10% (hubiera entregado $2.356.500), hoy me devolveran UF

110 ($2.457.500+ $245.750 = $2.703.250). Esto significara que ganara el

10% de inters y, el alza en los precios por IPC se compensara con el

aumento del precio de la UF. Esto sera un prstamo en trminos reales.


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Inflacin:

En los crditos en trminos nominales el riesgo de inflacin lo asume el

que se le presta.

Por ejemplo, un crdito en UF en los bancos exige un 10% de inters

anual. Yo ofrezco prestar en pesos al 15% en pesos, independiente de lo

que ocurra con la inflacin (IPC y UF). Por lo tanto, si presto $100, al

cabo de un ao tendra $115. Ahora bien, si la inflacin fue de un 15%,

quiere decir que no gan intereses pero no perd por el alza en los precios.

Asimismo, si la inflacin fuera de un 1%, querra decir que gan un 15%,

menos el 1% de inflacin, cunto es eso?

Tasa de inters nominal = Tasa de inters real inflacin

(1+ i n ) = (1+ r n ) (1+ p )

Siendo p la inflacin del perodo.


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Inflacin:

Supuesto inflacin anual del 3%

Tasa inters mensual en UF = 1% Tasa anual nominal:

(1 + 0,01)12 (1 + 0,03) = 16,06%

Tasa bianual nominal = 20% Tasa anual real:

Inflacin anual 5% inflacin mensual = 0,407%

%35,61

)03,01(

2,015,0

%407,0105,01 121


Valor Presente

Inflacin:

Lo anterior nos lleva a la siguiente pregunta, qu es mejor, endeudarse en

trminos nominales o reales?

(1+ i n ) = (1+ r n ) (1+ p )

Si estoy evaluando endeudarme a futuro, la clave son las expectativas de

inflacin, tanto propias como las del mercado.


La economa japonesa ha seguido una evolucin deflacionaria en los ltimos

aos. Los ndices de IPC en Diciembre de 2014 y de 2013 fueron 115,11 y

116,35 respectivamente. Si la tasa de inters nominal fue 0,5% en 2004, Cul

era la tasa real en dicho perodo?

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Retornos

Es la manera de medir el desempeo de nuestras inversiones financieras.

Definamos: Pt = precio de un activo financiero en el periodo t, Dt = flujo

entregado por el activo en el periodo t (ej: dividendo).

El retorno bruto entre t y t + 1 es:

1 + +1 =+1

+

+1

Si queremos el retorno neto, debemos restar 1 a ambos lados de la

ecuacin (rt)


PRINCIPALES TASAS DE INTERS

En Chile y de corto plazo:

TPM o Tasa de poltica monetaria: Fijada por el Banco Central, es una tasa de

inters nominal, diaria pero en base anual. Actualmente en 3%.

TAB o Tasa Activa Bancaria: Promedio de tasas de inters de los bancos a las 11

AM. La entrega la Abif. Existe nominal (en base mensual) y real o en UF (en

base anual). Adems existen a distintos plazos (desde 30 a 360 das).

TIP o tasa de inters promedio: Promedio ponderado de todas las tasas de inters

de un da de todas las instituciones financieras. Existen nominales (en pesos), reales

(en UF), en US$, y a distintos plazos (desde 90-365 das hasta 1 a 3 aos). La

informa diariamente el Banco Central. Existen tanto de Captacin como de

Colocacin.

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En Chile y de largo plazo:

BCU: Tasas de inters de los bonos de largo plazo del Banco Central

(mnimo 2 aos hasta 10). Son en UF (reales). Las informa el Banco Central.

BCP: Tasas de inters de los bonos de largo plazo del Banco Central

(mnimo 2 aos hasta 10). Son en pesos (nominales). Las informa el Banco

Central.

BTU: Tasas de inters de los bonos de largo plazo de la Tesorera de la

repblica (mnimo 10 aos hasta 20). Son en UF (reales).

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Internacionales:

Libor: Tasas de inters de Londres. Son de corto plazo y nominales. Se calcula de

manera similar a las TAB pero son el promedio de los bancos que operan en

Londres a las 12.

Federal Founds: Tasa de los fondos federales, similar a la TPM. La fija la FED.

Son nominales.

Treasury: Tasas de inters de los bonos norteamericanos. Son de largo plazo y

existen desde 6 meses a 20 aos. Son nominales.

T bills: Papeles de corto plazo norteamericanos, desde 30 das a 1 ao. Son

nominales.

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Generalmente los bancos prestan a las empresas y a las personas tomando

como referencia las tasas TAB (en pesos o UF, dependiendo de la indexacin

del crdito) o libor (si me prestan en US$). A dichas tasas se le suma un

Spread, el cual depende del riesgo de la empresa o persona que solicita el

crdito (a mayor riesgo, mayor spread).

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