Upload
ebert-paico-amaya
View
60
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
5/26/2018 Finito Sss
1/44
2.-Analizar la armadura mostrada. Utilizar reas y mdulo de elasticidad relativos. Las
unidades que se van a utilizar son toneladas y metros. Armadura con grado de libertad
igual a 4.
SOLUCION:
La ecuacin fuerza-desplazamiento para la estructura en el sistema global resulta,
Vectores de carga por nodo:
Los vectores de carga y de desplazamientos para la estructura son:
5/26/2018 Finito Sss
2/44
Los datos de las barras para sustituir en las submatrices se presentan en la tabla.
Recordando que,[] [] [] [] [], solo se determinara
[]para cada barra; sustituyendo en la ecuacin:
5/26/2018 Finito Sss
3/44
Sustituyendo en la ecuacin fuerza-desplazamiento para la estructura,
Resolviendo el sistema se obtiene,
Por compatibilidad,
Sustituyendo en las ecuaciones fuerza-desplazamiento para cada barra,
5/26/2018 Finito Sss
4/44
Barra a:
Barra b:
Barra c:
5/26/2018 Finito Sss
5/44
Barra d:
Barra e:
Barra f:
Comprobacin del equilibrio.
Nodo B:
Nodo C:
5/26/2018 Finito Sss
6/44
Calculo de las reacciones.
Nodo A:
Nodo D:
La rotacin de las cargas del sistema global al sistema local se hace aplicando la ecuacin y
la matriz de rotacin correspondiente, as:
Barra a:
Barra b:
5/26/2018 Finito Sss
7/44
Barra c:
Barra d:
Barra f:
La representacin en forma esquemtica de los resultados para toda la armadura es:
5/26/2018 Finito Sss
8/44
1. Analizar la armadura mostrada. Utilizar las unidades kilogramos y centmetros.
SOLUCION:
La ecuacin fuerza-desplazamiento para la armadura en el sistema global est
dada por:
Los vectores de carga por nodo son:
El vector de cargas y el vector de desplazamiento para sustituir en la ecuacin
fuerza-desplazamiento de la estructura resultan:
5/26/2018 Finito Sss
9/44
Para facilitar el clculo de las matrices de rigidez para cada barra se sugiere
organizar la informacin de la taba.
Al sustituir en las submatrices de rigidez y recordar que[ ] []y, solo
[] [] []se determinara[]para cada barra:
5/26/2018 Finito Sss
10/44
Sustituyendo en la ecuacin fuerza-desplazamiento para la estructura,
Se observa que el sistema de ecuaciones de 6*6, esto se debe a que al platear la
ecuacin fuerza-desplazamiento se consideraron dos desplazamientos por nodo,
sin embargo, el grado de libertad de la armadura es de 5, debido a que el
desplazamiento vertical en el apoyo D es cero, por lo que hay que eliminar del
sistema de ecuaciones la ecuacin correspondiente a este desplazamiento, esto se
logra suprimiendo el rengln y la columna 6 del sistema anterior, as:
5/26/2018 Finito Sss
11/44
Resolviendo el sistema con cualquier mtodo de solucin de ecuaciones
simultaneas,
Por compatibilidad,
Sustituyendo en las ecuaciones fuerza-desplazamiento para cada barra,
Barra a:
5/26/2018 Finito Sss
12/44
Barra b:
Barra c:
Barra d:
5/26/2018 Finito Sss
13/44
Barra e:
Comprobacin del equilibrio.
Nodo B:
Nodo C:
Nodo D:
Se observa que en este nodo no hay cargas aplicadas, por lo que las componentes
de este vector sern: cero en direccin x, y la reaccin vertical, en la direccinsustituyendo,
5/26/2018 Finito Sss
14/44
Nodo A:
La rotacin del sistema global al local se hace aplicando la ecuacin y la matriz de
rotacin transpuesta correspondiente, as:
Barra a:
Barra b:
5/26/2018 Finito Sss
15/44
Barra c:
Barra d:
Barra e:
La representacin en forma esquemtica de las fuerzas normales para la armadura
se muestra.
5/26/2018 Finito Sss
16/44
5/26/2018 Finito Sss
17/44
5/26/2018 Finito Sss
18/44
5/26/2018 Finito Sss
19/44
5/26/2018 Finito Sss
20/44
5/26/2018 Finito Sss
21/44
5/26/2018 Finito Sss
22/44
ARMADURAS
Las armaduras son estructuras de ingeniera formados por miembros rectos unidossus extremos por pernos, remaches o soldadura. Los materiales pueden seraluminio, acero y madera. Las armaduras se clasifican en planas y espaciales,. Lasprimeras pueden ser simples, compuestas y complejas. En la figura 3.1 se muestran
armaduras: simple compuesta, compleja y espacial.
ARMADURAS PLANAS.Son aquellas donde todos sus miembros se encuentran en el mismo plano. Se usanen la construccin de Puentes, hangares y grandes almacenes y centros comerciales.
E n la figura 3.2 se muestra una armadura plana con sus componentes [3]. .
5/26/2018 Finito Sss
23/44
Las armaduras pueden ser estticamente determinadas y indeterminadas. En lafigura 3.3 se observa los dos tipos de armaduras.
La diferencia entre los 2 tipos de armaduras es respectivamente:3 reacciones 4 reacciones3 ecuaciones de equilibrio esttico 3 ecuaciones de equilibrio esttico
Fx 0M 0
0 yF 0 yF
M 0M 0La armadura hiperesttica mostrada es redundante de primer grado
FORMULACIN EN ELEMENTO FINITOConsideremos el desplazamiento de un solo elemento originado por la fuerza Fcomo el indicado en la figura 3.4
5/26/2018 Finito Sss
24/44
5/26/2018 Finito Sss
25/44
5/26/2018 Finito Sss
26/44
5/26/2018 Finito Sss
27/44
5/26/2018 Finito Sss
28/44
5/26/2018 Finito Sss
29/44
5/26/2018 Finito Sss
30/44
5/26/2018 Finito Sss
31/44
5/26/2018 Finito Sss
32/44
5/26/2018 Finito Sss
33/44
5/26/2018 Finito Sss
34/44
5/26/2018 Finito Sss
35/44
5/26/2018 Finito Sss
36/44
5/26/2018 Finito Sss
37/44
5/26/2018 Finito Sss
38/44
5/26/2018 Finito Sss
39/44
5/26/2018 Finito Sss
40/44
5/26/2018 Finito Sss
41/44
ARMADURAS EN EL PLANO
Para la aplicacin del mtodo de rigideces se requiere conocer las submatrices de rigidez de cada
berra en el sistema global, lo cual se logra con la expresin:
Para el caso de armaduras en el plano, la matriz de rotacin se determina a partir:
Sistemas de referencia local y global para armaduras planas.
Llamando y escribiendo en forma matricial:
En forma compacta se puede escribir:
De donde la matriz de rotacin para elementos de armadura en el plano resulta:
5/26/2018 Finito Sss
42/44
Por otro lado, considerando solo carga axial para la barra armadura, de la matriz de rigidez genral
de 12*12.
De donde:
Haciendo la rotacin al sistema global de la submatriz K1.1 se obtiene,
De las ecuaciones se concluye para las otras submatrices que:
ARMADURAS TRIDIMENSIONALES
Para la determinacin de las submatrices de rigideces para una barra en el sistema global,
establece que:
La matriz de rotacin para este tipo de armaduras se determina a partir de:
5/26/2018 Finito Sss
43/44
Sistema de referencia global y local para armaduras tridimensionales:
Llamaremos y escribiremos en forma matricial las ecuaciones:
En forma reducida,
De donde se puede concluir que la matriz de rotacin para elementos de armadura
tridimensional es:
5/26/2018 Finito Sss
44/44
Por otro lado, la matriz de rigidez para un elemento armadura en el sistema local de acuerdo con
la ecuacin, est dada por:
De donde:
Efectuando la rotacin al sistema global para la submatriz:
En igual forma que para armaduras en el plano, de las submatrices se observa que: