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MOVIMENTO HARMÔNICO SIMPLES. FIS 503 – Física Geral IV Prof. Paulo Waki E-mail: [email protected] Universidade Federal de Itajubá. Movimento Oscilatório: Movimento de “vai-e-vem” em torno de um ponto de equilíbrio. Movimento Periódico: - PowerPoint PPT Presentation
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FIS 503 – Física Geral IVProf. Paulo Waki E-mail: [email protected]
Universidade Federal de Itajubá
Movimento Oscilatório:
Movimento de “vai-e-vem” em torno de um ponto de
equilíbrio.
Movimento Periódico:
Movimento que se repete em intervalos de tempo
iguais (PERÍODO).
Movimento Harmônico Simples (MHS) é simultaneamente
OSCILATÓRIO e PERIÓDICO.
FresFres = - k.x
Onde x é o deslocamento do corpo em relação ao ponto de equilíbrio.
xxkxFres ˆ.
X = 0 no ponto de equilíbrio.
X > 0 F para esquerda.
X < 0 F para direita.
k é a constante elástica da mola
2a LEI DE NEWTON:
amFres.
2
2
dt
rda
xxkxFres ˆ. xxkam ˆ..
Equação Diferencial
xxkxdt
xdm ˆ.ˆ.
2
2
xxkxdt
xdm ˆ.ˆ.
2
2
xm
k
dt
xd
2
2
m
k2 xdt
xd 22
2
Pergunta: Que função x(t) é tal que sua derivada segunda dá ela mesma?
Resposta: ttx .sin ttx .cos ou
Solução Geral: Combinação Linear das duas soluções particulares.
tAtAtx .cos.sin 21
2
tAtAtx .cos.sin 21
Sempre é possível escrever: 01 cos AA e 02 sin AA
tAtAtx .cossin.sincos 00
0.sin tAtx
Onde: A é a amplitude máxima do MHS; a freqüência angulare 0 o ângulo de fase inicial do movimento.
Condições Iniciais: os valores de A e 0 são determinados a partir das condições iniciais do problema.
0.sin tAtx
Velocidade: dt
tdxtv 0.cos tAtv
Aceleração: dt
tdvta 02 .sin tAta
Lembrando:
m
k
Freqüência:
m
kf
2
1
2
Período:
k
m
fT 21
0.sin tAtx
0.cos tAtv 02 .sin tAta
Energia Cinética:
2
2
1mvEcin 0222 .cos
2
1 tAmEcin
km 2 022 .cos2
1 tkAEcinMas:
Sistema Conservativo:
A força elástica da mola é conservativa, ou seja, a energia mecânica do sistema se conserva:
constEEE potcinmec
Energia potencial é a energia armazenada no sistema a partir do trabalho realizado por um agente externo, que realiza este trabalho contra a força conservativa do sistema.
x
extpot dxxFE0
.
Mas: Fext = - Fmola xx
molapot dxxkdxxFE00
...
2.2
1xkEpot 022 .sin
2
1 tkAEpot
Energia Cinética: 022 .cos2
1 tkAEcin
Energia Mecânica:
022 .sin2
1 tkAEpotEnergia Potencial:
20
20
22
2
1.sin.cos
2
1kAttkAEmec
Equilíbrio de Forças:
T = Py T = mg.cos
Movimento Oscilatório:
A componente x do peso será responsável pelo movimento
oscilatório do pêndulo.
Fres = mg.sen
xx0
L
Fres
Quando o ângulo de oscilação é pequeno, a trajetória do pêndulo pode ser considerada
retilínea, na direção do eixo x.
xmgFres ˆsin
Para ângulos muito pequenos:
L
x tansin
Finalmente:
xxL
mgFres ˆ
xx0
L
Fres
xxL
mgFres ˆ
Constante ElásticaL
mgk
Freqüência Angular:
m
k
L
g
Período:
2T
g
LT 2
Semelhante ao pêndulo simples, apenas que o movimento é de rotação.
é o módulo de torção
.Torque restaurador:
é o momento de inércia
Da 2a Lei de Newton para mov. de rotação:
tIdt
td 2
2
0.sin tt m
Equação Horária do Movimento
Período:
I
T 2