multimi

Fisa recapitulativa

Clasa: a V-a

Capitol: MULTIMI

Mulimi: descriere i notaii; element, relaia de apartenen

Mulimi finite i mulimi infinite; mulimile N; N

Relaii ntre dou mulimi; submulime

Operaii cu mulimi: reuniune,

Operaii cu mulimi: intersecie,

Operaii cu mulimi: diferen

Operaii cu mulimi: produs cartezian.MULTIME. ELEMENTE.Prin multime, in viata de zi cu zi intelegem o grupare, colectie, ansamblu etc.

Exemplu: multimea elevilor dintr-o clasa, multimea oraselor tarii, multimea florilor dintr-un buchet etc.

Multimea este o notiune care nu se defineste ci se formeaza pe baza de exemple, descriere. Obiectele care formeaza o multime se numesc elemente.Multimile se noteaza cu literele mari ale alfabetului, A, B, .Daca un obiect face parte dintr-o multime, atunci spunem ca acel obiect apartine acelei multimi . Daca elementul a apartine multimii A scriem .Daca elementul b nu apartine multimii A scriem .REPREZENTAREA UNEI MULTIMI.1. Prin enumerarea elementelor.Elementele unei multimi se scriu intre doua acolade astfel: . Cand o multime se scrie prin enumerarea elementelor acestea pot fi scrise in orice ordine, dar numai o singura data. Daca vrem sa scriem multimea numerelor naturale care se noteaza cu N vom scrie Multimea numerelor naturale este infinita, adica putem sa scriem un numar infinit de elemente fara a le repeta.2. Prin scrierea propritatilor elementelor sale. De exemplu daca vrem sa scriem multimea M copiilor x din clasa a 5- A vom scrie astfel: si vom citi multimea M formata din elementelex, pentru care x apartine clasei a 5-a A. Bara verticala se citeste pentru care.

Se noteaza cu multimea numerelor naturale fara elemental 0. Atunci putem scrie:

3.Cu ajutorul unei diagrame. Pentru a reprezenta graphic o multime se utilizeaza un contur inchis numita diagrama VENN-EULER.

Multimea care nu are elemente se numeste multime vida si se noteaza cu simbolul .

Numarul de elemente ale unei multimi finite A se numeste numarul cardinal al lui A sau cardinalul lui A.Se noteaza: card A .

RELATII INTRE MULTIMI.Observam ca diagrama verde a multimii B formata din triunghiuri este in interiorul diagramei rosii a multimii A formata din triunghiuri si patrate. Putem spune in acest caz ca multimea B este inclusa in multimea A.

Notam acest lucru . Multimea B este o submultime a multimii A sau o parte a lui A. Daca orice element al unei multimi B apartine si altei multimi A care are si alte elemente care nu apartin lui B spunem ca multimea B este inclusa strict in multimea A si scriem . Acest lucru este ilustrat de diagramele de mai sus. OBSERVATII

1. Cand intre doua multimi M si N exista relatia de incluziune stricta spunem ca M este o submultime proprie a lui N.

2. Orice multime este inclusa in ea insasi:

3. Multimea vida este considerata o submultime proprie a oricarei multimi nevide. Multimea formata din toate partile unei multimi A se numeste multimea partilor lui A si se noteaza

Daca intre doua multimi A si B avem simultan relatiile atunci putem spune ca cele doua multimi sunt egale: .

Doua multimi sunt egale daca au aceleasi elemente; fiind egale au acelasi cardinal. Deci intre doua multimi A si B putem avea urmatoarele relatii:

i) Multimea A este egala cu multimea B.ii) Multimea A nu este egala cu multimea B.iii) Multimea A este inclusa in multimea B.iv) Multimea A este inclusa sau egala cu multimea B.v) Multimea A nu este inclusa in multimea B.vi) Multimea A include multimea B.OPERATII CU MULTIMIREUNIUNEAMultimea formata din elementele care apartin cel putin uneia dintre multimile A si B se numeste reuniune. Se noteaza .

Reprezentarea prin diagrame este: reuniunea celor doua multimi este formata din portiunea rosie, verde si maron.Se dau

Reuniunea multimilor este comutativa:

INTERSECTIA

Multimea formata doar din elementele comune celor doua multimi formeaza intersectia. Se noteaza

Reprezentarea prin diagrame: intersectia celor doua multimi este reprezentata de portiunea verde a diagramei.

Se dau multimile

Intersectia este o operatie comutativa:

Daca atunci multimile sunt disjuncte.DIFERENTAMultimea formata din elementele multimii A care nu apartin si multimii B. Se noteaza .

Reprezentarea prin diagrame: reprezentarea diferentei este portiunea rosie din figura.Se dau multimile

Observam ca diferenta nu este comutativa.

PRODUSUL CARTEZIANMultimea formata din toate perechile care au primul element din multimea A si al doilea element din multimea B se numeste produs cartezian al multimilor A si B. Se noteaza

Se dau si

Observam ca produsul cartezian nu este comutativ.

OBSERVATIE1. Cardinalul produsului cartezian este egal cu produsul cardinalelor celor doua multimi. Card Card ACard B2. Un alt mod de reprezentare a produsului cartezian este diagrama carteziana.

Se dau

Prima componenta

se ia pe axa orizontala, iar a doua se ia pe axa

verticala.

Am reprezentat

astfel produsul cartezian

0

1

2

3

4

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

3

4

5

EMBED Equation.3

8

9

10

11

A

B

A

B

A

B

EMBED Equation.3

A

B

A/B

0

1

5

2

(1;5)

(1;4)

(1;3)

4

3

3

(2;5)

(2;4)

(2;3)

(3;5)

(3;4)

(3;3)

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

_1157086626.unknown

_1157116309.unknown

_1157118119.unknown

_1157119478.unknown

_1157120765.unknown

_1157122220.unknown

_1157122682.unknown

_1157123712.unknown

_1157122221.unknown

_1157122067.unknown

_1157122128.unknown

_1157122179.unknown

_1157122219.unknown

_1157122153.unknown

_1157122101.unknown

_1157122037.unknown

_1157119796.unknown

_1157120730.unknown

_1157119740.unknown

_1157118851.unknown

_1157118969.unknown

_1157119304.unknown

_1157118884.unknown

_1157118693.unknown

_1157118749.unknown

_1157118205.unknown

_1157117530.unknown

_1157118026.unknown

_1157118080.unknown

_1157117962.unknown

_1157117337.unknown

_1157117476.unknown

_1157116431.unknown

_1157114508.unknown

_1157115453.unknown

_1157115650.unknown

_1157116256.unknown

_1157116097.unknown

_1157115616.unknown

_1157115354.unknown

_1157115374.unknown

_1157115230.unknown

_1157087362.unknown

_1157087421.unknown

_1157114466.unknown

_1157087386.unknown

_1157087306.unknown

_1157087336.unknown

_1157087284.unknown

_1157041507.unknown

_1157085994.unknown

_1157086414.unknown

_1157086524.unknown

_1157086208.unknown

_1157085307.unknown

_1157085846.unknown

_1157042411.unknown

_1157043434.unknown

_1157042709.unknown

_1157042263.unknown

_1157040531.unknown

_1157041280.unknown

_1157041432.unknown

_1157041042.unknown

_1157039978.unknown

_1157040288.unknown

_232993840.unknown