Australian  Curriculum  Year  5  The  proficiency  strands  Understanding,  Fluency,  Problem  Solving  and  Reasoning  are  an  integral  part  of  mathema5cs  content  across  the  three  content  strands:    u The  proficiencies  reinforce  the  significance  

of  working  mathema5cally  within  the  content  and  describe  how  the  content  is  explored  or  developed.    

u They  provide  the  language  to  build  in  the  developmental  aspects  of  the  learning  of  mathema5cs.  

 Key  Ideas  At  this  year  level:    Understanding  includes  making  connec5ons  between  representa5ons  of  numbers,  using  frac5ons  to  represent  probabili5es,  comparing  and  ordering  frac5ons  and  decimals  and  represen5ng  them  in  various  ways,  describing  transforma5ons  and  iden5fying  line  and  rota5onal  symmetry    Fluency  includes  choosing  appropriate  units  of  measurement  for  calcula5on  of  perimeter  and  area,  using  es5ma5on  to  check  the  reasonableness  of  answers  to  calcula5ons  and  using  instruments  to  measure  angles    

Problem  Solving  includes  formula5ng  and  solving  authen5c  problems  using  whole  numbers  and  measurements  and  crea5ng  financial  plans    

Reasoning  includes  inves5ga5ng  strategies  to  perform  calcula5ons  efficiently,  con5nuing  paAerns  involving  frac5ons  and  decimals,  interpre5ng  results  of  chance  experiments,    posing  appropriate  ques5ons  for  data  inves5ga5ons  and  interpre5ng  data  sets    Suggested  Resources  u  FISH    u  iPad    u  Apps      MathemaAcs  Vocabulary    Language  is  an  essen5al  tool  to  help  learners  express  their  mathema5cal  thinking  coherently  and  clearly,  to  share  problem-­‐solving  techniques,  to  gain  confidence,  and  to  par5cipate  in  classroom  discourse.    Symbols  in  the  Yr5  MAGs  are  linked  to  important  ideas                                      Explicit  teaching  of  concepts  and  ideas                                                        FISH  process  of  problem  solving                                                                        I  Can  Fish  highlights  success  criteria  

 

Before  You  Implement  Math  Journals  Consider    What  are  the  needs  of  your  learners?  What  type  of  format  will  be  used?    How  will  it  be  organised?    When  and  how  will  you  respond  to  learners  in  a  suppor5ve  environment?      When  will  learners  have  a  chance  to  share?      AcAvity  Process:  Modelling  and  ExpectaAons    

It  is  important  to  make  learning  expecta2ons  transparent  for  learners.  Without  this  learning  lacks  rigor.    

A  global  learning  inten5on  for  the  learning  journal.  The  learner  develops:    

u an  understanding  of  how  they  think,  reason  and  work,  mathema5cally.  

1  

Whole  Class  Journal  IWB    Use  a  big  class  math  journal,  a  place  where  you  put  your  modelled  prompts  for  learners  to  go  back  and  refer  to.  This  might  include:  •  samples    •  strategy  posters  •  class  dic5onary  of  vocabulary  •  photographs  of  unsuccessful  and  successful  problem  solving  •  a  record  of  success  criteria  •  examples  of  using  strategies  efficiently    •  a  model  of  learning  ac5vi5es  eg,  pen  talk,  I  Can’s    

Pen  Talk  The  teacher  writes  a  relevant  ques5on  in  a  circle  on  a  blank  IWB  or  inspira5on  app  mirrored.  Sample  ques5on:  What  did  you  learn  today?    Anyone  may  add  to  the  talk  by  wri5ng  a  comment,  drawing  a  picture  etc  around  the  centre  circle.    They  can  comment  on  other  people’s  ideas  simply  by  drawing  a  connec5ng  line  to  the  comment.  Image  is  recorded  for  later  recall  or  assessment.    I  Can      It  is  very  important  that  the  learners  understand  the  teachers  expecta5ons  during  guided  maths  groups      Ask  the  learners  to  think  about  being  a  mathema5cian.    A  record  of  their  thoughts  is  collated  and  added  to  everyone’s  learning  journal.      Review  the  ‘I  Can’  list  before  math  groups  to  focus  learners  on  being  responsible  for  their  learning.    This  focus  is  stated  in  the  Australian  Mathema5cs  Curriculum’s  stated  aims.      ‘To  ensure  that  learners  •  are  confident,  crea5ve  users  and  communicators  of  mathema5cs  •  develop  an  increasingly  sophis5cated  understanding  of  mathema5cal  concepts  and  fluency  with  processes,  and  are  able  to  pose  and  solve  problems  and  reason’    Individual  Learning  Journals  A  star5ng  point  in  the  learning  journal  might  be  to  capture  a  picture  of  what  the  learner  thinks  about  mathema5cs,  how  self  aware  they  are  about  their  learning  in  mathema5cs.  This  can  then  be  reviewed  over  5me  to  track  changes  and  could  be  recorded  as  a  set  of  simple  ques5ons  in  wri5ng  or  alternately  using  an  iPad  with  suitable  apps.      

2  

Thinking  Classroom    u Nurture  a  classroom  culture  where  mathema5cal  

discussions  are  part  of  the  daily  rou5ne.    

u Draw  learners  together  a[er  problem  solving  to  share,  discuss  and  analyse  strategies  they  have  used.    

u Present  ‘open  problems’  which  have  more  than  one  possible  solu5on  

u Encourage  inves5ga5ons  of  mul5ple  solu5on  strategies.  

u Teach  flexible  teaching  strategies  using  FISH  

u Co-­‐construct  criteria  with  learners  and  use  to  support  self  assessment  and  peer  feedback.  

u Encourage  various  ways  of  showing  evidence  of  thinking  

u Ensure  assessment  reinforces  the  value  of  showing  your  work  and  explaining  your  thinking  

 

An  app  which  could  be  used  for  this  is  Notability.  An  addi5onal  advantage  is  that  the  app  can  be  set  to    automa5cally  files  to  backup  to  Google  Drive.    

InspiraAon  Map  (LITE)  is  a  free  app  for  the  iPad  that  allows  you  to  to  build  diagrams,  maps  and  organizers.  This  app  could  be  used  by  learners’  to  reflect  and  demonstrate  their  understanding.  Depending  on  how  many  iPads  are  available,  it  could  be  used  as  an  independently  or  linked  to  display  as  group  tool.  Inspira5on  Maps  allows  learners  to  add  images  and  include  audio  clips.  The  app  has  pre-­‐set  templates  which  can  be  modified  or  has  an  op5on  to  ‘freestyle’.    

 A  map  can  be  created  as  a  template  and  then  shared  with  other  learners  who  import  it  into  their  app.  Copies  can  be  stored  in  a  personal  epor^olio  when  completed  or  shared  with  the  teacher.    

A  word  problem  template  can  be  created  for  learners’  to  demonstrate  the  FISH  process.  This  would  be  an  effec5ve  way  to  demonstrate  an  understanding  of  various  strategies.  

Learners  could  then  reflect  on    •  What  did  they  

learn?  •  How  did  they  know  

they  had  learnt  it?  •  What  got  in  the  way  

of  their  learning?  •  What  helped  their  

learning?  •  How  did  they  feel?  

A  thinking  classroom  culture  aims  to  develop  increasingly  levels  metacogniAon  which  has  two  integral  parts.  Knowledge  which  is  broken  into:    •    Declara(ve  knowledge:  ‘knowing  what’  –  knowledge  of  one’s  own  learning  processes,  and  about  strategies  for  learning    •    Procedural  knowledge:    ‘knowing  how’  –  knowing  what  skills  and  strategies  to  use  and  how  to  apply  them    •    Condi(onal  knowledge:  ‘knowing  when’  –  knowledge  about  why  and  when  various  learning  strategies  should  be  used    Self  Regula5on  Supports  thinking  in  a  number  of  ways,  including  understanding  where  to  direct  aAen5on,  using  strategies  more  reliably  and  efficiently,  and  developing  awareness  of  difficul5es  with  comprehension.  At  the  heart  of  self-­‐regula5on  are  three  essen5al  skills:  

3  

Planning  working  out  how  a  task  might  be  approached  before  doing  it.  For  example  make  predic5ons  before  reading,  select  a  strategy  before  tackling  a  problem,  or  allocate  5me  or  other  resources  before  commencing  work.  Monitoring  awareness  of  progress.  Stopping  every  so  o[en  to  self-­‐test  and  check  for  understanding.    EvaluaAon  review  the  outcomes  and  efficiency  of  the  learning  experience.  Revisi5ng  goals  and  conclusions,  deciding  how  to  improve  next  5me,  and  examining  learning  from  another  person’s  perspec5ve  to  diagnose  problems.  

Opening  tasks  to  create  problems  which  have  more  than  one  possible  solu5on.  Learning  Journals  provide  the  opportunity  to  have  models  which  encourage  the  value  of  ‘showing  your  work  and  explaining  your  thinking’.      

Think  of  a  Number    Level  1  Task    

A  student  purchase  two  books  at  a  book  fair.  One  was  a  picture  book  for  $2.50  and  one  was  a  novel  for  $6.80.  How  much  did  the  student  spend  altogether.    This  exercise  involves  procedural  fluency  with  addi2on,  but  essen2ally  it  has  one  method  and  one  answer.    

Level  2  Task  extended  to  become  a  Problem    

A  student  spent  $23.60  on  some  picture  books  and  some  novels  at  a  book  fair.  The  picture  books  cost  $2.50  and  the  novels  cost  $6.80.  How  many  of  each  type  of  book  did  the  student  buy?    

This  now  widens  the  mathema2cs  involved  to  include  fluency  with  addi2on  and  subtrac2on,  and  competence  with  strategies.    Level  3  Problem  extended  to  become  an  inves(ga(on    A  student  is  going  to  spent  around  $50  on  some  picture  books  and  novels.  The  picture  books  cost  $2.50  and  the  novels  cost  $6.80.  How  many  of  each  type  of  books  could  the  student  buy?  What  is  a  good  way  of  recording  all  the  possible  answers?    

The  inves2ga2on  gives  greater  scope    for  students  to  answers.  The  mathema2cal  content  is  s2ll  about  fluency  use  more  strategies  and  generate  a  wider  

4  

range  of  with  addi2on  and  subtrac2on,  but  also  includes  competence  with  strategies.      

What  was  the  QuesAon?    

100  is  the  answer.  What  was  the  ques5on?    Ask  learners  to  provide  a  level  1  example  and  one  level  2  examples    

Extend  ask  learners  to  provide    1000  is  the  answer.  What  is  the  ques5on?    10  000  is  the  answer.  What  is  the  ques5on?    100  000  is  the  answer.  What  is  the  ques5on?    1  000  000  is  the  answer.  What  is  the  ques5on?      Triangle  Fill  Barrier  Game  Develop  propor2onal  reasoning  and  frac2on  understanding    1  Learner  fills  a  blank  triangle  with  paAern  blocks  behind  a  visual  barrier.    When  completed  a  second  learner  asks  ques5ons  to  determine  which  paAern  blocks  were  used  to  fill  the  triangle.  The  first  learner  may  only  answer  yes  or  no.  This  con5nues  un5l  learner  2  thinks  they  have  replicated  the  triangle.      Learners  discuss  the  differences  in  solu5ons  and  the  type  of  ques5ons  asked.  Solu5ons  are  recorded  in  learning  journal  in  a  two  column  guide  and  displayed/shared,  so  learners  can  compare  a  wide  range  of  solu5ons.                    

   

Have  you  got  a  hexagon?  Visual  reasoning  would  ten  guide  the  next  ques5on?      

A  learner  would  record  why  this  was  important  in  their  learning  journal  as  a  White  FISH  ac5vity.  This  could  then  be  a  precursor  to  exploring  geometric  models.      

What  level  of    reasoning  and  understanding  is  displayed  through  the  ques2ons  posed  in  the  barrier  game?    

Linked  to  learning  inten5on.  

PaAern  blocks  lead  themselves  to  many  inves5ga5ons  of  models.  For  Example  frac5ons          Or  combining  frac5ons  with  unlike  denominators                    Or  inves5ga5ng