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Ttulo original: Physics and philosophy: the revolution in modern science

Copyright 1958 by Werner Heisenberg

Direitos exclusivos para esta edio, adquiridos pela EDITORA UNIVERSIDADE DE BRASLIA

Reviso: Renato de Assumpo Faria

ISBN: 85 - 230 - 0094 - 1

Capa: Francisco Regis.

Superviso grfica: Antonio Batista Filho e Elmano Rodrigues Pinheiro

Ficha catalogrfica elaborada pela Biblioteca Central da Universidade de Braslia

Heisenberg, Werner H473p Fsica e filosofia. Trad. de Jorge Leal Ferreira. Braslia, Editora

Universidade de Braslia, 3 ed., 1995.

158p.

Ttulo original: Physics and philosophy: the revolution m modem science

1 Fsica - filosofia I. Ttulo.

CDU-53.01

S U M R I O

Prefcio da Edio Alem........................................................ 7

Introduo aos Problemas da Filosofia Natural ...................... 9

1. Tradies: Antiga e Nova ...................................................... 27

2. A Histria da Teoria Quntica .............................................. 29

3. A Interpretao de Copenhague da Teoria Quntica ............. .39

4. A Teoria Quntica e as Razes da Cincia Atmica.................49

5. O Desenvolvimento das Ideias Filosficas, aps Descartes, em Comparao

com a Nova Situao da Teoria Quntica.................................61

6. A Relao entre a Teoria Quntica e outros Ramos da Cincia

Natural.......................................................................................73

7. A Teoria da Relatividade ...........................................................85

8. Crticas e Contrapropostas Interpretao de Copenhague

da Teoria Quntica.....................................................................99

9. A Teoria Quntica e a Estrutura da Matria.................................113

10. Linguagem e Realidade na Fsica Moderna .............................. 127

11. O Papel da Fsica Moderna na Evoluo Atual do Pensamento

Humano.......................................................................................141

Apndice .................................................................................. 155

PREFCIO DA EDIO ALEM *

Em diversas universidades da Esccia realizam-se, anualmente, as

assim chamadas Conferncias Gifford, as quais - de acordo com a vontade

testamentria de seu instituidor deveriam versar sobre a teologia natural, vale dizer, aquela disposio - que diz respeito s questes ltimas - que

resulta quando se prescinde de todo vnculo com qualquer religio ou

ideologia pessoal. Esse propsito usualmente interpretado de forma que o

tema dessas palestras no tenha por objeto problemas especficos de uma

dada cincia, mas sim seu contedo filosfico ou consequncias que tenham a

ver com nossa concepo do mundo. Por essa razo, quando o autor se disps

a proferir as Conferncias Gifford, durante o semestre de inverno de 1956-57,

na Universidade de St. Andrews, o tema que lhe foi proposto teve por objeto

precpuo revelar as relaes entre a fsica atmica e problemas filosficos

gerais. O presente volume reproduz essas prelees em uma traduo alem

da verso original, em lngua inglesa, publicada nos Estados Unidos. (...)

As conferncias no foram proferidas especialmente para fsicos

profissionais mas sim tendo em mente um crculo mais amplo de estudantes

interessados em filosofia e nas cincias naturais. O autor, todavia, tem

conscincia de que algumas partes do livro so difceis de ser compreendidas

por aqueles que no trabalham em fsica. Isso praticamente inevitvel,

devido s dificuldades inerentes ao assunto, mas despendeu-se muito esforo

para descrever as correlaes mais importantes de tal maneira que elas

tambm possam ser entendidas pelo leigo. Provavelmente, a parte mais

complexa aquela que versa sobre as contrapropostas interpretao da

teoria quntica pela Escola de Copenhague. Nesse captulo a que nos

referimos, os detalhes podem ser omitidos por aqueles que no se dedicam

fsica, pois no so particularmente importantes para as concluses que

seguem. Ademais, a fim de facilitar o entendimento do texto no se procurou evitar repeties nos captulos restantes.

As consequncias a que a moderna fsica atmica deu lugar, das quais

aqui se fala, alteraram em muitos lugares deste planeta a viso do mundo

* Physik und Philosophie (Ulstein Bcher, 1959).

FSICA E FILOSOFIA

que o sculo XIX nos legou. Elas foram uma mudana na maneira de pensar

e, portanto, interessam a um crculo maior de pessoas. A presente edio tem

a inteno de ajudar a criar as condies para essa mudana.

W. Heisenberg

INTRODUO AOS PROBLEMAS DA FILOSOFIA NATURAL *

F. S. Northrop

Professor de Direito e Filosofia, da Faculdade de Direito da Universidade de Yale, EUA.

H uma conscincia generalizada de que a fsica contempornea deu

lugar a uma reviso importante da concepo que o homem tem do universo e

de seu relacionamento com ele. J se disse que essa reviso atinge o que h de

mais fundamental no destino e liberdade humanas, afetando mesmo a

concepo que tem o homem acerca de sua capacidade de controlar seu

prprio destino. Em ponto algum da fsica isso to flagrante quanto no

princpio de indeterminao da mecnica quntica, descoberto pelo autor

deste livro e que, comumente, leva seu nome. Portanto, ningum mais

competente do que ele para aferir seu real significado.

Em livro anterior, intitulado Os Princpios Fsicos da Teoria

Quntica**, Heisenberg faz uma exposio da interpretao terica da mecnica quntica, do seu significado experimental e, tambm, do

instrumental matemtico dessa teoria para fsicos profissionais. No presente

livro, ele analisa a teoria quntica e outras teorias no que diz respeito a suas

implicaes filosficas e a algumas de suas possveis consequncias sociais

para o leigo. Mais especificamente, procura aqui formular e sugerir respostas

s trs seguintes perguntas: (1) Que afirmam as teorias, j verificadas

experimentalmente, da fsica contempornea? (2) Quais suas implicaes na

maneira pela qual o homem pensa sobre si mesmo em relao ao seu

universo? (3) De que maneira essa nova forma de pensar, criao do mundo

ocidental moderno, ir afetar outras partes do mundo?

A ltima destas trs questes tratada brevemente por Heisenberg no

comeo e ao fim de seu questionamento. A brevidade de suas observaes,

todavia, no dever iludir o leitor sobre a importncia de seu significado.

Como observa Heisenberg, os novos caminhos iro, queiramos ou no, alterar

e parcialmente destruir costumes e valores tradicionais. frequente, entre

dirigentes de pases da sia, da frica e do Oriente Mdio, e tambm

* Texto introdutrio da edio norte-americana (Harper & Brothers, Nova Iorque, 1962).

** N.E. The Physical Principles of the Quantum Theory (University of Chicago Press, USA,

1930; reeditado por Dover Publications, Inc., USA).

10 FSICA E FILOSOFIA

de seus assessores ocidentais, a crena de que a aceitao por esses pases das

tcnicas e procedimentos modernos seja meramente a de lhes propiciar uma

abertura para sua independncia poltica e, depois, meios e instrumentos

prticos de ao que a tecnologia proporciona. No entanto, tal concepo

deveras simplificada, a passar por cima de muitas outras coisas. Em primeiro

lugar, deve-se ter em conta que os equipamentos da fsica moderna derivam

de sua teoria e requerem uma compreenso dessa teoria, a fim de que possam

ser corretamente fabricados e eficientemente utilizados. Em segundo, essa

teoria, por seu lado, baseia-se em pressupostos fsicos e filosficos. Quando

compreendidos, esses pressupostos filosficos geram mentalidade e

comportamento, individual e social, bem diversos e, em alguns casos,

incompatveis com as tradies de famlia e casta, com a mentalidade tribal

vigente. Em resumo, impossvel se introduzir os instrumentos da fsica

moderna sem, cedo ou tarde, introduzir a atitude filosfica correspondente e,

medida que essa atitude cative os jovens que receberam treinamento

cientfico, ela vir afetar a tessitura moral da famlia e tribo. A fim de se evitar

conflitos emocionais desnecessrios e desmoralizao social, importante

que os jovens entendam o que esteja acontecendo. Isso significa que eles

vejam a transio por que passam como a convergncia de duas mentalidades

filosficas diversas: a de sua cultura tradicional e aquela da fsica. Da a

importncia de se entender a filosofia da fsica moderna.

H aqui lugar para umas perguntas. No a fsica de todo independente

da filosofia? No se torou eficaz a fsica moderna to- somente aps livrar-se

da filosofia? Heisenberg responde ambas as perguntas na negativa. Mas por

qu?

Newton legou a impresso de que, em sua fsica, no tinham sido feitas

suposies alm daquelas exigidas pelos dados experimentais. Depreende-se

isso da sugesto que fez que no lanara mo de hipteses e que deduzira seus

conceitos bsicos e leis to-somente dos fatos da experincia. Fosse correta

essa sua concepo da relao existente entre resultados experimentais e

teoria, jamais teria a fsica newtoniana exigido qualquer modificao, pois

nunca teria levado a resultados em desacordo com a experincia. E sendo ela

consequncia dos fatos experimentais, estaria acima de qualquer dvida e

seria to final como aqueles fatos.

Em 1885, todavia, uma experincia realizada por Michelson e Morley

veio revelar um fato que no poderia ocorrer se as suposies tericas

newtonianas encerrassem toda a verdade. Ficou, assim, evidente que a relao

entre fatos experimentais e suposies tericas bem diversa daquela que Newton levara muitos fsicos modernos a supor. Essa concluso tornou-se

irrecusvel quando, cerca de dez anos mais tarde, as experincias sobre a

radiao do corpo negro vieram exigir a adio de novos pontos de vista ao

pensamento newtoniano sobre o assunto. Expresso de maneira afirmativa, isso significa que as teorias da fsica no

INTRODUO 11

so uma mera descrio de fatos experimentais e nem, tampouco, algo

dedutvel de uma tal descrio; ao invs disso, como enfatizou Einstein, o

fsico s chega formulao de sua teoria por via especulativa. No mtodo

que o fsico utiliza, as inferncias que faz no caminham dos fatos teoria,

mas, sim, da teoria que assumiu aos fatos experimentais. Assim, portanto, as

teorias so propostas especulativamente e delas so deduzidas diretamente as

muitas consequncias a que do lugar, a fim de que essas possam,

indiretamente, ser confrontadas com os fatos experimentais. Em resumo,

qualquer teoria fsica faz mais suposies, fsicas e filosficas, do que os fatos

experimentais, por si mesmos, fornecem ou implicam. Por esta razo,

qualquer teoria est sujeita a ser modificada e reconstruda, quando do

advento de novas evidncias que sejam compatveis com suas suposies

bsicas, conforme ocorreu com a mecnica newtoniana aps a experincia de

Michelson e Morley.

Essas suposies, alm do mais, so de carter filosfico. Elas podem

ser ontolgicas, isto , referem-se ao objeto do conhecimento cientfico, o

qual independente do observador; ou, ento, podem elas ser epistemo-

lgicas, quer dizer, referem-se relao entre o cientista, como experimen-

tador e conhecedor, e o objeto que conhece. As teorias da relatividade, restrita

e geral, de Einstein, modificam a filosofia da fsica moderna no aspecto

ontolgico acima referido, alterando radicalmente a teoria filosfica de

espao e tempo, e a relao desses com a matria. A mecnica quntica,

principalmente o princpio de indeterminao de Heisenberg que encerra,

notabilizou-se pela mudana que trouxe epistemologia do fsico, da relao

entre o experimentador e o objeto de seu conhecimento cientfico. A tese mais

nova e importante deste livro talvez seja a afirmao feita pelo autor de que a

mecnica quntica reviveu o conceito aristotlico de potencialidade na fsica

moderna. Consequncia disso que a mecnica quntica igualmente

importante para a ontologia e a epistemologia. Nesse ponto, a filosofia da

fsica, de Heisenberg, tem um elemento em comum com a de Whitehead.

Foi devido introduo da potencialidade, no objeto que a fsica

pesquisa, conceito que no pertencia s categorias epistemolgicas dos

fsicos, que Einstein fez objeo mecnica quntica. Sua objeo, ele a

expressou dizendo que Deus no joga dados. Com isso, queria ele dizer que o jogo de dados se baseia nas leis do acaso, por acreditar Einstein que o

conceito de acaso encontra seu sentido na cincia, to-somente pelas

limitaes epistemolgicas que decorrem da finitude da mente humana, em sua relao com o objeto onicompleto do conhecimento cientfico, sendo

portanto erroneamente aplicado quando ontologicamente diz respeito ao

prprio objeto. Sendo o objeto, de per si, todo completo e, nesse sentido,

onisciente maneira de Deus, o conceito de chance ou probabilidade no adequado em qualquer descrio cientfica desse objeto.

12 FSICA E FILOSOFIA

Este livro , tambm, importante por conter a resposta de Heisenberg

crtica feita teoria quntica e, em particular, ao seu princpio de

indeterminao por Einstein e outros. A fim de se entender essa resposta,

deve-se ter em mente duas coisas: (1) A relao acima mencionada entre os

dados experimentais da fsica e os conceitos de sua teoria; (2) A diferena

entre o papel que o conceito de probabilidade desempenha em (a) mecnica newtoniana e relatividade einsteiniana, e em (b) mecnica quntica. No que diz respeito ao item (1), Einstein e Heisenberg, e as mecnicas relativstica e

quntica, esto de acordo. Eles s diferem no item (2). Mesmo assim, a razo

de Heisenberg e os fsicos qunticos, em geral, diferirem de Einstein, no que

diz respeito ao item (2), depende consideravelmente do item (1) que Einstein

admite.

O item (1) afirma que os dados experimentais da fsica no implicam na

sua conceituao terica. Disso segue que o objeto do conhecimento

cientfico jamais conhecido diretamente da observao, isto , da

experimentao, mas sim pela construo terica (ou postulao axiomtica),

especulativamente proposta, e testada indireta e experimentalmente via as

consequncias que so deduzidas daquela construo. Para se compreender o

objeto do conhecimento cientfico, devemos, portanto, partir de suposies

tericas a seu respeito.

Quando assim procedermos, por um lado no caso (a) das mecnicas de

Newton e Einstein, e, por outro, no caso (b) da mecnica quntica, descobriremos que o conceito de probabilidades, ou acaso, entra na definio

do estado de um sistema fsico e, nesse sentido, no seu objeto de estudo,

somente no caso da mecnica quntica, mas no no que diz respeito

mecnica de Newton e teoria da relatividade de Einstein. Isso, sem dvida,

o que Heisenberg quer dizer quando escreve, neste livro, que a teoria quntica

reintroduziu o conceito de potencialidade na fsica. igualmente indubitvel

que era isso o que Einstein tinha em mente ao fazer suas objees teoria

quntica.

Mais concretamente, essa diferena, que existe entre a mecnica

quntica e as teorias fsicas que a precederam, pode ser assim expressa: nas

teorias de Newton e de Einstein, o estado de qualquer sistema fsico isolado,

em um dado instante de tempo, fica precisa e completamente especificado

pelo conhecimento, empiricamente adquirido, dos valores que correspondem

posio e ao momento linear de cada uma das partes, desse sistema, naquele

instante de tempo; valores probabilsticos nelas no tm lugar. Em mecnica

quntica, a interpretao de uma observao experimental, de um sistema fsico, algo um tanto complicado. A observao poder consistir de uma

nica leitura, cuja preciso ter que ser avaliada, ou ento ela poder consistir

de um conjunto complicado de dados, como no caso de uma fotografia de

gotculas dgua em uma cmara de Wilson; qualquer que seja o caso, o resultado s poder ser expresso em termos de uma distribuio de

probabilidades que diga respeito, por exemplo,

INTRODUO 13

posio e ao momento linear das partculas do sistema. A teoria ento poder

prever a distribuio de probabilidades para tempos futuros. A teoria,

todavia, no poder ser experimentalmente verificada, em qualquer desses

instantes futuros, meramente com base no resultado experimental segundo o

qual os valores das posies, ou dos momentos lineares, estejam dentro dos

limites preditos, em uma particular observao. A mesma experincia, com

as mesmas condies iniciais, dever ser repetida um grande nmero de

vezes, e os valores das posies e momentos lineares, que podero diferir de

uma observao a outra, devem se distribuir de maneira a reproduzir a

distribuio de probabilidades predita. Em resumo, a diferena crucial, entre

a mecnica quntica e as mecnicas de Einstein e de Newton, reside na

maneira de especificar o estado de um sistema fsico em qualquer instante de

tempo; e essa diferena est no fato de que a mecnica quntica introduz o

conceito de probabilidade em sua definio de estado, o que no o caso das

mecnicas de Newton e de Einstein.

Isso no significa que, na mecnica de Newton ou na de Einstein, no

haja lugar para o conceito de probabilidade. Todavia, nesses dois casos, esse

conceito se restringe teoria dos erros, por meio da qual a preciso do Sim e

do No, isto , verificao ou no-confirmao da predio da teoria,

avaliada. Portanto, o conceito de probabilidade restringiu-se relao

epistemolgica do cientista na verificao do que ele conhece, estando,

todavia, ausente na formulao terica desse conhecimento. Assim, o dizer

de Einstein de que Deus no joga dados se cumpre em suas duas teorias da relatividade e na mecnica newtoniana.

Cabe aqui a pergunta: existe alguma maneira de se decidir entre o

ponto de vista de Einstein e o de Heisenberg e dos outros fsicos qunticos?

Esta pergunta foi objeto de muitas respostas. Alguns fsicos e filsofos,

realando o papel das definies operacionais, argumentaram que, como

todas as teorias fsicas, as clssicas inclusive, so acompanhadas de erros e

incertezas humanas, no h o que decidir entre Einstein e os fsicos qunticos.

Essa posio, todavia, (a) no leva em conta a presena, no mtodo cientfico, de definies operacionais axiomaticamente construdas, definies tericas

constitutivas assim como a teoria dos erros, e (b) ela tambm supe que o conceito de probabilidade e mesmo o conceito mais complexo de relao de

incerteza s comparea na mecnica quntica no sentido de uma definio

operacional. Heisenberg mostra neste livro que essa ltima suposio falsa.

Outros cientistas e filsofos, que adotaram uma atitude diametral- mente oposta, argumentam que s o fato de haver incerteza na predio de

certos fenmenos no bastante para se sustentar a tese de que esses

fenmenos no sejam passveis de uma determinao completa. Esse

argumento combina o problema esttico de definir o estado de um sistema

mecnico, em dado instante de tempo, com o problema dinmico, ou causal,

de predizer mudanas no estado do sistema, no correr do tempo.

14 FSICA E FILOSOFIA

Mas o conceito de probabilidade s comparece, em teoria quntica, no

aspecto esttico dessa teoria, isto , em sua definio do estado do sistema.

Ser de bom alvitre para o leitor guardar a diferena entre esses dois aspectos,

a saber, a definio terica, esttica, de estado, e o aspecto dinmico, ou

causal, da mudana do estado, no passar do tempo. No que diz respeito ao

primeiro desses aspectos, os conceitos de probabilidade e de sua

companheira, a incerteza, comparecem teoricamente e em princpio; eles no

se referem meramente s incertezas e erros de natureza operacional e

epistemolgica, frutos da finitude e imprecises do pensamento e conduta

humanas, que pertencem a qualquer teoria fsica e a suas experimentaes.

Mas por que, pode-se perguntar, deveria o conceito de probabilidade

ser introduzido, em princpio, na definio terica de estado, em qualquer instante esttico t1? E, ao fazerem tal construo terica, por postulao axiomtica, no estariam Heisenberg e outros fsicos qunticos cometendo

uma petio de princpio no que diz respeito questo que se levantou entre

eles e Einstein? Este livro deixa claro que a resposta a essas perguntas a

seguinte: a justificao para esse procedimento, em mecnica quntica,

justamente a tese (1), acima mencionada, que o prprio Einstein tambm

aceitou.

A tese (1) afirma que conhecemos o objeto do conhecimento cientfico

somente por meios especulativos de construo axiomtica terica, ou

postulao; portanto, falsa a sugesto feita por Newton de que o fsico possa

inferir os conceitos tericos dos dados experimentais. Em consequncia, no

existe em nenhum sentido, a priori ou emprico, base para se afirmar que o objeto do conhecimento cientfico ou, mais especificamente, o estado de um

sistema mecnico, em um dado instante t1, deva ser definido de uma certa maneira. O nico critrio, a respeito, decorre da seguinte pergunta: qual o

conjunto de suposies tericas, referentes ao objeto da mecnica, cujas

consequncias sejam confirmadas pelos dados experimentais?

Agora, quando definimos, teoricamente e em princpio, o estado de um

sistema fsico, para fenmenos subatmicos, somente em termos de nmeros

associados posio e momento linear, como gostaria Einstein que

fizssemos, e deduzimos as consequncias tericas no caso da radiao do

corpo negro, ocorre que essa suposio terica - que diz respeito definio

do estado de um sistema fsico e ao objeto da fsica atmica - se revela em

desacordo com a evidncia experimental. Os fatos experimentais

simplesmente no so o que a teoria prev. Todavia, quando se modifica a

teoria tradicional pela introduo da constante de Planck e a incluso, em princpio, de um segundo conjunto de valores associados s probabilidades

de se encontrar certos nmeros para as posies e momentos lineares, do qual

segue o princpio de incerteza, ento os dados experimentais confirmam os

novos conceitos e princpios. Em suma, a situao em mecnica

1 5 . 1 5

INTRODUO

quntica, no que diz respeito s experincias sobre a radiao do corpo negro,

idntica quela com que Einstein se defrontou, face experincia de

MichelsonMorley. Em ambos os casos, foi somente pela introduo de nova suposio terica, em princpio, que a teoria fsica pde se reconciliar com os

fatos experimentais. Portanto, afirmar que, a despeito da mecnica quntica,

posies e momentos lineares (de partculas subatmicas) estejam, na

realidade, precisamente localizados no espao e tempo, e, assim, determinados por um par de valores somente, o que corresponde a uma

descrio completa e causalmente determinista, como queriam Einstein e

filsofos da cincia a que nos referimos, significa professar uma teoria, sobre o

objeto do conhecimento fsico, cujas experincias sobre a radiao do corpo

negro revelaram ser falsa, isso no sentido de que resultados deduzidos dessa

teoria no foram confirmados experimentalmente.

No se deve, claro, da concluir que no se possa descobrir uma nova

teoria, essa compatvel com os fatos experimentais acima mencionados, na

qual o conceito de probabilidade no comparea, em princpio, em sua

definio de estado. O professor Norbert Wiener, por exemplo, acredita ter

pistas a indicar a direo que uma tal teoria deveria seguir. Essa teoria, todavia,

teria que rejeitar uma definio de estado no espao-tempo quadridimensional

da relatividade restrita einsteiniana e seria, portanto, incompatvel com a tese

de Einstein por outros motivos. A possibilidade mencionada no deve,

certamente, ser excluda. Mesmo assim, at que uma tal teoria alternativa seja

apresentada, qualquer um que no possua fonte alguma de informao, a priori

ou pessoal, sobre qual deva ser o objeto do conhecimento cientfico no ter

outra alternativa a no ser aceitar a definio de estado proposta pela teoria

quntica e concordar, com o autor deste livro, que aquela definio restaura o

conceito de potencialidade ao objeto do conhecimento cientfico moderno. As

experincias sobre a radiao do corpo negro requerem que se conclua que

Deus joga seu dado.

O que dizer da situao da causalidade e determinismo em mecnica

quntica? Provavelmente, o interesse do leigo e do humanista por este livro

resida em grande parte na resposta que ele propicia.

Para bem entender a resposta, o leitor dever dar uma ateno especial

descrio que faz Heisenberg da (a) definio de estado, j mencionada, que

utiliza o conceito de probabilidade, e sobre (b) a equao temporal de Schrdinger. O leitor dever tambm certificar-se - e essa de todas as tarefas

a mais difcil - de que o significado que tem das palavras causalidade e determinismo coincide com o sentido que delas tem Heisenberg ao detalhar sua resposta. Caso contrrio, o autor estar respondendo a uma pergunta

distinta daquela feita pelo leitor, o que levar este ltimo a s equivocar por

completo.

Complica-se a situao ainda mais pelo fato da fsica moderna dar, ao conceito de causalidade, dois significados distintos e cientificamente

16 FSICA E FILOSOFIA

precisos, um mais forte que o outro, no havendo acordo entre os fsicos sobre

qual desses dois significados se deva atribuir palavra causalidade. Assim, alguns fsicos e filsofos da cincia utilizam essa palavra em seu sentido mais

forte. H evidncia, s vezes pelo menos, de que seja essa a acepo que

Heisenberg emprega neste livro. Outros fsicos e filsofos, entre eles o autor

desta Introduo, usam a palavra causalidade em seu sentido mais fraco e a palavra determinismo em seu significado mais forte. Quando a primeira das interpretaes mencionadas escolhida, os conceitos de causalidade e

determinismo tornam-se sinnimos. Quando, porm, se adota a segunda

interpretao, todo sistema determinista causal mas nem todo sistema causal

determinista.

Muita confuso ocorreu em discusses havidas sobre o assunto pois,

com grande frequncia, nem a pessoa que fazia a pergunta a respeito nem,

tampouco, o fsico que a respondia tinham o cuidado de especificar, na

pergunta ou na resposta, se usavam a palavra causalidade em sua acepo mais fraca ou naquela mais forte da fsica moderna. Se algum perguntar:

mantm-se a causalidade em mecnica quntica? sem, todavia, especificar se se trata de causalidade em seu sentido mais forte ou no mais fraco poder

obter respostas aparentemente contraditrias de fsicos igualmente

competentes. Um fsico, usando a palavra causalidade em seu significado mais forte, daria corretamente resposta negativa. Um outro, interpretando a

mesma palavra em seu sentido mais fraco, responderia afirmativamente, com

igual correo. natural que essa dicotomia tenha dado lugar impresso de

que a mecnica quntica no seja especfica sobre a resposta pergunta

acima. Essa impresso, todavia, no correta. A resposta da mecnica

quntica torna-se inequvoca no momento em que libertem pergunta e

resposta dessa ambiguidade latente, pela especificao pura e simples de qual

seja o sentido atribudo palavra causalidade.

importante, portanto, distinguir claramente os diferentes sentidos

possveis associados quela palavra. Comecemos pelo uso comum que o leigo

faz da palavra causa para chegarmos finalmente aos significados mais precisos da fsica moderna e passando, tambm, nessa caminhada, pela sua

acepo da fsica aristotlica. Podemos dizer: a pedra bateu na janela e assim causou a quebra da vidraa. Neste uso da palavra causalidade, ela considerada como uma relao entre objetos, isto , entre a pedra e a vidraa.

O cientista, porm, exprime o mesmo fato de maneira diferente. Ele descreve

esses acontecimentos em termos do estado da pedra e vidraa, no instante inicial t 1, quando pedra e vidraa estavam separados um do outro e do estado

desse sistema de dois objetos, em um instante ulterior t2, quando os dois

acabaram por colidir. Assim, portanto, enquanto o leigo tende a pensar na

causalidade como uma relao entre objetos, o cientista a encara como uma

relao entre estados diversos

INTRODUO 17

do mesmo objeto ou de um sistema de objetos, em diferentes instantes de

tempo.

Eis por que, afim de se averiguar o que diz a mecnica quntica sobre o

conceito de causalidade, preciso atentar para duas coisas: (1) a funo de

estado, que define o estado do sistema fsico, em qualquer instante

especificado, t1; (2) a equao temporal de Schrdinger, que relaciona o

estado de um sistema fsico, no instante t 1, ao seu outro estado em um tempo ulterior, t2. O que Heisenberg escreve sobre esses dois itens deve, portanto, ser lido meticulosamente.

Para bem compreender o que tem a mecnica quntica a dizer sobre a

relao entre os estados de um dado objeto fsico ou de um sistema de objetos

fsicos, em diferentes instantes de tempo, ser til que consideremos as

possveis propriedades que essa relao possa exibir. O caso mais fraco

possvel seria o de uma mera sucesso temporal, sem nenhuma conexo com

o que quer que seja e onde no houvesse a probabilidade, por menor que

fosse, de que o estado inicial, especificvel, tivesse por sequncia, no correr

do tempo, um estado futuro tambm especificvel. Hume, o filsofo do

sculo XVII, oferece-nos razes para crer que a relao entre estados de

fenmenos naturais imediatamente percebidos pelos sentidos seja desse tipo.

Certamente, dirigiu ele nossa ateno para o fato de que, nesse caso, no se

sente qualquer relao de conexo necessria e nem, tampouco, se sente

diretamente a probabilidade da sucesso. Tudo que a sensao nos traz, no

que diz respeito aos sucessivos estados de qualquer fenmeno, a mera

relao de sucesso temporal.

Esse um ponto de grande importncia. Ele significa que se pode

chegar a uma teoria causal - em qualquer cincia ou no senso comum das

coisas ou, mesmo, em uma teoria probabilstica - da relao entre os estados

sucessivos de qualquer objeto ou sistema, to-somente por meios

especulativos, atravs de uma teoria cientfica e filosfica, axiomaticamente

construda e formulada dedutivamente, a qual testada, no diretamente em

face aos dados sensoriais e experimentais, mas s de maneira indireta, via as

consequncias que dela se deduzem.

Uma segunda possibilidade que diz respeito ao carter da relao entre

os estados de qualquer sistema fsico, em diferentes instantes de tempo, a de

que a relao necessria, mas s se poder saber qual conexo seja essa pelo

conhecimento do estado futuro. O conhecimento do estado futuro poder ser

obtido, seja esperando que ele ocorra, seja por j ter sido observado,

anteriormente, o estado futuro, ou final, de sistemas do mesmo tipo. Quando esse o caso, a causalidade teleolgica. As mudanas do sistema, com o

correr do tempo, so determinadas pelo estado final, ou fito, do sistema. Um

exemplo o sistema fsico que se resume em uma bolota, no estado inicial t1, e em um carvalho, em um instante posterior t2. Parece, nesse caso, haver uma conexo necessria entre esses dois estados. Afinal, bolotas no se

transformam em macieiras ou elefantes.

18 FSICA E FILOSOFIA

Elas s se transformam em carvalhos. Todavia, dadas as propriedades desse

sistema fsico, no estado de bolota, no instante t1, cientista algum jamais deduziu os atributos do carvalho, que corresponde ao estado final do sistema,

em um instante ulterior t2. Pois bem, segundo a fsica aristotlica todas as relaes causais so teleolgicas.

Outra possibilidade que a relao entre os estados de um objeto, ou

de qualquer sistema de objetos, em diferentes instantes de tempo, seja uma

relao de conexo necessria, tal que se possa deduzir o estado futuro do

sistema, suposto isolado, do conhecimento de seu estado inicial. Em

linguagem matemtica mais tcnica, isso pressupe a existncia de uma

teoria, axiomaticamente construda e verificada indiretamente, cujos

postulados (1) propiciem uma funo de estado, cujas variveis indepen-

dentes especifiquem por completo o estado do sistema, a qualquer instante de

tempo, e (2) forneam uma equao temporal, que relacione os valores

numricos empricos dessas variveis independentes, em um instante inicial

t1 qualquer, aos seus valores numricos empricos, em qualquer instante ulterior t2, e isso de tal maneira que, introduzindo-se o conjunto de valores operacionalmente determinados, no instante t1, na equao temporal, os seus valores no instante futuro t2 possam ser obtidos por mera resoluo da

equao. Quando esse for o caso, diz-se que a relao temporal exemplifica a

causa mecnica.

Deve-se notar que essa definio de causalidade mecnica deixa em

aberto a questo de quais variveis independentes so requeridas para se

definir o estado do sistema fsico em um instante de tempo qualquer. Aqui,

surgem pelo menos duas possibilidades: (a) o conceito de probabilidade pode ser utilizado para definir o estado do sistema ou (b) ele no pode ser assim empregado. Neste ltimo caso, as variveis independentes que especificam o

estado do sistema no se referem a probabilidades e presenciamos, ento, o

tipo mais forte de causalidade mecnica. J no caso ( a ) , as variveis

independentes que definem o estado do sistema so probabilidades

associadas a propriedades, como, por exemplo, posio e momento linear; e

temos, ento, o tipo mais fraco de causalidade mecnica. Se o leitor tiver em

mente essas duas acepes de causa mecnica e prestar a devida ateno para

reconhecer de qual delas Heisenberg faz uso em diferentes passagens deste

livro, ele dever ser capaz de ter sua resposta acerca da questo sobre o status da causalidade em fsica moderna.

Que dizer sobre o determinismo? Aqui, tambm, no h um consenso

entre os fsicos e filsofos da cincia sobre em que acepo aquele termo deva ser empregado. Sua identificao com a forma a mais forte possvel de

causalidade ditada pelo senso comum. Vamos, pois, fazer uso da palavra

determinismo para denotar somente o tipo mais forte de causao mecnica. Creio, ento, que o leitor atento deste livro obter a seguinte

resposta sua pergunta: nas mecnicas newtoniana, einsteiniana e quntica, vale a causalidade mecnica ao invs da teleolgica. E por isso

19 INTRODUO

que a fsica quntica chamada de mecnica quntica, ao invs de teleolgica

quntica. Mas, enquanto, nas fsicas de Newton e de Einstein, a causalidade

do tipo mais forte e, portanto, ao mesmo tempo mecnica e determinista, ela

na mecnica quntica do tipo causal mais fraco e, assim, mecnica, mas no

determinista. Deste ltimo fato decorre que se, em alguma passagem deste

livro, Heisenberg usar a expresso causalidade mecnica em sua acepo mais forte, determinista, ento a resposta pergunta vale, em mecnica, a causalidade em seu sentido mais forte? ser enfaticamente No!

O leitor ter oportunidade de reconhecer que a situao mais

complicada do que essas distines introdutrias, entre os diferentes tipos de

causao, possam sugerir. Todavia, de se esperar, por termos chamado

ateno sobre essas diferentes acepes, que o leitor fique mais capacitado a

encontrar seu caminho, neste livro excepcionalmente importante, mais

facilmente do que sem aquelas consideraes.

Essas distines deveriam, tambm, bastar para permitir que se

apreenda a enorme significncia filosfica da introduo, na fsica moderna,

do tipo mais fraco de causao mecnica, o que ocorreu em mecnica

quntica. Essa significncia consistiu em reconciliar o conceito de

potencialidade objetiva e, nesse sentido, ontolgico, da fsica aristotlica,

com o conceito de causao mecnica da fsica moderna.

Seria, portanto, um erro se a nfase dada por Heisenberg, sobre a

presena na mecnica quntica de algo anlogo ao conceito aristotlico de

potencialidade, levasse o leitor a concluir que a fsica contempornea nos

tivesse conduzido de volta fsica e ontologia de Aristteles. Seria erro igual

concluir, reciprocamente, que, devido ao fato da causalidade mecnica em

sua forma mais fraca ainda valer em mecnica quntica, tudo est agora no

mesmo na fsica moderna, no que diz respeito sua causalidade e ontologia,

como ocorria antes do advento da mecnica quntica. O que ocorreu foi que,

com a teoria quntica, o homem contemporneo ultrapassou os limites do

mundo medieval e do mundo moderno, passando a uma nova fsica e a uma

nova filosofia que combinam, consistentemente, algumas das pressuposies

bsicas, de natureza causal e ontolgica, que aqueles mundos nos legaram.

bom lembrar que usamos o termo ontolgico para denotar qualquer conceito de teoria cientifica, experimentalmente verificado, que se refira ao

objeto do conhecimento cientfico, ao invs da relao meramente

epistemolgica entre o cientista, como conhecedor, e o objeto que ele

conhece. Uma tal sntese filosfica, experimentalmente verificada, da potencialidade ontolgica com a causalidade mecnica ontolgica, no sentido

mais fraco deste ltimo conceito, ocorreu quando os fsicos perceberam ser

impossvel explicar, teoricamente, o efeito Compton e, tambm, os resultados

experimentais sobre a radiao do corpo negro, a menos que estendessem o

conceito de probabilidade de seu papel meramente epistemolgico da teoria

de erros,

20 FSICA E FILOSOFIA

no contexto newtoniano e einsteiniano, ao especificarem quando sua teoria

ou no confirmada experimentalmente, ao seu papel ontolgico

(especificado, em princpio, nos postulados da teoria) de caracterizar o

prprio objeto do conhecimento cientfico.

, pois, de se admirar que Heisenberg tenha passado pelas experincias

subjetivas, emocionais, descritas neste livro, antes de se sujeitar

necessidade, imposta por consideraes experimentais e matemticas, de

modificar crenas filosficas e cientficas, do homem moderno e de seu

antecessor medieval, de maneira to profunda? Aqueles que se interessarem

em uma descrio, em primeira mo, do funcionamento do esprito humano

em um de seus momentos mais criadores ho de querer ler este livro, s por

esse motivo. A coragem exigida para assim se afastar do determinismo sem

qualificaes da fsica clssica moderna pode ser devidamente apreciada,

lembrando-se que um esprito to ousado e criador, como Einstein, recuou.

Ele no podia aceitar que Deus jogasse dados; e no poderia, tampouco, haver

potencialidade no objeto do conhecimento cientfico, como permite a forma

mais fraca da causalidade mecnica, em mecnica quntica.

Todavia, antes de se concluir que Deus tenha se tornado um jogador

inveterado e que a potencialidade esteja presente em todos objetos, deve-se

levar em conta certas limitaes impostas pela mecnica quntica, na

utilizao da forma mais fraca da causao mecnica. Para bem apreciar essas

limitaes, dever o leitor prestar ateno ao que dito neste livro sobre (1) o

efeito Compton, (2) a constante h de Planck e (3) o princpio de incerteza, este vinculado quela constante.

A constante h uma grandeza fsica que se refere ao quantum de ao de qualquer objeto ou sistema de objetos. Esse quantum, que estende a atomicidade da matria e eletricidade radiao luminosa, uma grandeza

muito pequena. Quando os nmeros qunticos do sistema sob observao so

pequenos, como no caso de fenmenos subatmicos, ento a incerteza

especificada pelo princpio de indeterminao de Heisenberg, para as

posies e momentos lineares das partes do sistema, torna-se significativa.

Ento, correspondentemente, toram-se tambm significativas as

probabilidades associadas s posies e momentos lineares. Quando, porm,

os nmeros qunticos do sistema so grandes, a magnitude das incertezas

especificadas pelo princpio de Heisenberg fica insignificante e as

probabilidades associadas posio e momento linear tornam-se

desprezveis. o que ocorre com os objetos macroscpicos comuns que nos

cercam. E nesse ponto que a mecnica quntica, com seu tipo basicamente mais fraco de causalidade, d lugar, como casos especiais, s mecnicas de

Newton e Einstein, com seu tipo mais forte de causalidade e determinismo.

Consequentemente, considerando-se os seres humanos meramente como objetos acessveis aos nossos sentidos, a eles se

INTRODUO 21

aplica o tipo mais forte de causalidade e, portanto, reina tambm o

determinismo.

Todavia, os fenmenos subatmicos so cientificamente significativos

no homem. Pelo menos, quanto a isso, a causalidade que o governa do tipo

mais fraco e ele incorpora tanto o destino mecnico quanto a potencialidade.

H razes cientficas para se crer que isso ocorra mesmo na hereditariedade.

O leitor interessado em conhecer esse tpico, alm das pginas deste livro,

deveria consultar a obra Que a Vida? * do professor Erwin Schrdinger, o fsico que d o nome equao temporal da mecnica quntica. Sem dvida

alguma, a potencialidade e a forma mais fraca da causalidade valem, tambm,

para um sem-nmero de outras caractersticas humanas, particularmente para

aqueles fenmenos neurolgicos corticais no homem, que so correlatos

epistmicos das ideias e propsitos humanos, diretamente introspectivos.

Se essa ltima possibilidade de fato ocorrer, talvez estejamos pertos da

soluo de um desconcertante problema cientfico, filosfico e, mesmo,

moral. Eis o problema: como conciliar a causao mecnica, mesmo em sua

forma mais fraca, que prevalece na mecnica quntica, com a causao

teleolgica patentemente presente nos propsitos morais, polticos e legais do

homem e na determinao causal teleolgica de seu comportamento corpreo

provocada, pelo menos em parte, por esses propsitos? Em suma, como

reconciliar a filosofia da fsica, exposta neste livro por Heisenberg, com a

cincia e a filosofia moral, poltica e legal?

Poder ser til ao leitor entender como este livro deve ser assimilado

antes que essas questes maiores possam ser corretamente compreendidas ou

efetivamente respondidas. Assim, fazemos aqui breve meno a alguns

artigos que relacionam a teoria da causao fsica relao mais ampla entre

mecanismos e teleologia, nas humanidades e cincias naturais. Os artigos

relevantes so (a) os dos professores Rosen- blueth, Wiener e Bigelow, na

revista The Philosophy of Science, janeiro de 1943; (b) os dos doutores

McCulloch e Pitts, em The Bulletin of Mathe- matical Biophysics, vol. 5, 1943, e vol. 9, 1947; e (c) o cap. XIX do livro Diferenas Ideolgicas e Ordem Mundial**, editado pelo autor desta Introduo. Se lido aps este livro, (a) mostrar como a causalidade teleolgica surge como caso particular da causalidade mecnica descrita aqui por Heisenberg. Analogamente, (b) ir propiciar uma teoria fsica, dos correlatos neurolgicos das ideias

introspectivas, expressa em termos da causalidade teleologicamente

mecnica da referncia (a), dando assim uma explicao de como as ideias podem ter um efeito causalmente

* N.E. What is Life? (Cambridge University Press, 1954; The Macmillan Company, N.Y.,

1946).

** N.E. Ideological Differences and World Order (editado por Yale University Press, USA, 1949). )

22 FSICA E FILOSOFIA

significativo no comportamento humano. Similarmente, (c) mostrar como

as ideias e propsitos, do homem moral, poltico e legal, esto relacionados,

atravs de (b) e (a), com a teoria da potencialidade fsica e causalidade mecnica, to exaustivamente descrita por Heisenberg nesta obra.

Resta-nos chamar ateno para o que o professor Heisenberg diz sobre

o Princpio da Complementaridade, de Bohr. Esse princpio desempenha um

papel importante na interpretao da teoria quntica feita pela Escola de Copenhague, a que pertencem Bohr e Heisenberg. Alguns estudiosos da mecnica quntica, tal como Margenau em seu livro A Natureza da Realidade Fsica*, tendem a concluir que a mecnica quntica requer

meramente a definio de estado, a sua equao temporal de Schrdinger e

seus postulados matemticos, suficientes para assegurar, como notamos

acima, que as mecnicas de Newton e Einstein decorram da mecnica

quntica como um de seus casos particulares. De acordo com essa ltima

tese, o princpio da complementaridade nasce da dificuldade de se ter sempre

em mente as duas formas, forte e fraca, da causalidade mecnica, com a

consequente atribuio da forma mais forte quelas partes da mecnica

quntica onde somente a forma mais fraca comparece. Quando isso ocorre,

h que introduzir o princpio da complementaridade a fim de evitar

contradies. Se, todavia, se evita aquela prtica precedente, o princpio da

complementaridade, mesmo se logica- mente desnecessrio, pelo menos

ainda guarda o condo de nos ajudar a evitar o perigo, notado por Margenau

** e que no escapara a Bohr, de se dar pseudo-solues a problemas fsicos e

filosficos, ao se brincar precipitada e imprecisamente com a lei da

contradio, em nome do princpio de complementaridade.

Fazendo-se uso desse princpio, as restries que tiveram de ser

impostas linguagem do senso comum da fsica atmica, nos seus aspectos

corpuscular e ondulatrio, permitiram que as duas descries se unissem.

Mas, uma vez formulado um resultado, com exatido matemtica, axio-

maticamente construda, qualquer uso ulterior daquele princpio no passa de

mera convenincia quando, ao se deixar de lado as suposies matemticas,

essenciais e exatas, da mecnica quntica, nos viciamos na linguagem e

imagens, do senso comum, de ondas e partculas.

Mostrou-se necessrio partirmos para as diferentes interpretaes do

princpio da causalidade, a fim de capacitar o leitor a formar um juzo mais

abalizado a respeito do que diz Heisenberg sobre os conceitos, cartesiano e

do senso comum, de substncias materiais e mentais. Isso se deve ao fato de que sua concluso, sobre Descartes, resulta da generalizao, feita pelo autor

* N.E. The Nature of Physical Reality (McGraw Hill Book Co., Inc., N. Y., 1950, pp. 418-22.

Ver tambm Northrop, A Lgica das Cincias e das Humanidades (The Logic of the

Sciences and the Humanities, Macmillan, N.Y., 1947, cap. 11).

**N.E. Margenau. op. cit. p. 422.

INTRODUO 23

deste livro, do princpio da complementaridade alm da fsica: primeiro,

relao entre conceitos biolgicos, do ponto de vista do senso comum, e

conceitos matemticos e fsicos da mecnica quntica; segundo, ao problema

corpo-mente.

O resultado dessa generalizao que a teoria cartesiana das

substncias mentais se sai muito melhor, como tambm o conceito de

substncias em geral, do que em qualquer outro livro, sobre a filosofia da

fsica contempornea, que o autor destas linhas conhece.

Whitehead, por exemplo, conclui que a cincia e filosofia contempo-

rneas no tm lugar para o conceito de substncia e nem dele necessitam. E

com isso concordam monistas neutros como Bertrand Russel e lgico-

positivistas como Camap.

Podemos, de uma maneira geral, dizer que o argumento de Heisenberg

que no h razo alguma que nos obrigue a abandonar qualquer dos

conceitos, oriundos do senso comum, seja na biologia ou na fsica, aps se ter

compreendido os conceitos refinados que conduzam clarificao completa

dos problemas da fsica atmica. Como essa clarificao completa, ela

relevante somente em um domnio restrito de problemas da cincia e, assim,

no se pode evitar que usemos, em outros domnios, muitos conceitos que no

resistiriam a uma anlise crtica do tipo da que foi feita na teoria quntica.

Como o ideal da clarificao completa jamais ser atingido - e importante

que no nos enganemos a respeito - podemos nos permitir o uso de conceitos

oriundos do senso comum, desde que tenhamos bastante cuidado e cautela. A

esse respeito, a complementaridade , certamente, um conceito cientfico

muito til.

De qualquer maneira, duas coisas parecem claras e fazem com que o

que diz Heisenberg sobre esses assuntos seja da maior importncia. Em

primeiro lugar, o princpio da complementaridade e a validade atual dos

conceitos cartesianos e os que derivam do senso comum, de corpo e mente,

esto indissoluvelmente ligados: permanecem ou caem juntos. Em segundo,

pode ser que ambas essas noes no sejam mais que trampolins convenientes

que devam ser descartados agora ou futuramente. Mesmo assim, pelo menos

na teoria da mente, o trampolim ter que permanecer at que, pelo seu uso

continuado, encontremos uma teoria linguisticamente mais exata e

empiricamente mais satisfatria que nos permita abandonar a linguagem

cartesiana. certo que existem, atualmente, teorias fragmentrias da mente

que no fazem uso da noo de substncia, mas nenhum de seus autores, a

menos que seja Whitehead, jamais mostrou como a linguagem dessas teorias

poderia ser compatibilizada com a linguagem cientfica de outros fatos do

conhecimento humano. , portanto, provvel que qualquer indivduo que

pense saber mais que Heisenberg sobre assuntos dessa importncia, seja ele

um fsico profissional, filsofo ou leitor leigo, corra o grave risco de supor que esteja de posse de uma teoria

24 FSICA E FILOSOFIA

cientfica que diga respeito relao entre mente e corpo, quando de fato isso

no assim.

At aqui, temos focalizado nossa ateno, com duas nicas excees,

naquilo que a cincia tem a dizer sobre o objeto do conhecimento cientfico

qua objeto; ele independe de sua relao com o cientista como conhecedor. Em suma, temos nos ocupado com sua ontologia. Essa filosofia, todavia, tem

tambm sua componente epistemolgica, esta consistindo das trs partes

seguintes: (1) a relao entre (a) os dados diretamente observados, obtidos pelo fsico em sua condio de conhecedor indutivo, em suas observaes ou

em suas experincias e (b) os postulados de sua teoria, especulativamente

propostos, indiretamente verificados e axiomaticamente construdos. Esse

ltimo item, (b), define o objeto do conhecimento cientfico qua objeto e faz,

assim, sua ontologia. A relao entre (a ) e ( b ) define um fator na epistemologia. ( 2 ) O papel desempenhado pelo conceito de probabilidade na

teoria dos erros, por meio da qual o fsico define o critrio para estimar de

quanto seus resultados experimentais se afastam, devido aos erros da

experimentao humana, das consequncias deduzidas dos postulados da

teoria e, ainda assim, ser considerados como confirmando a teoria. (3) O

efeito da experincia que est sendo feita sobre o objeto que est sendo

conhecido. O que diz Heisenberg a respeito da presena do primeiro e

segundo desses trs fatores epistemolgicos, na fsica contempornea, j foi

destacado nesta Introduo. Falta, todavia, chamar ateno do leitor sobre o

que tem a dizer o autor deste livro acerca do item (3).

Na teoria da fsica moderna que precedeu o advento da mecnica

quntica, o item (3) no desempenhou papel algum. Em consequncia, a

epistemologia da fsica de ento estava completamente especificada to-

somente pelos itens (1) e (2). Na mecnica quntica, todavia, o item (3)

tornou-se (assim como os itens (1) e (2)) assaz importante. O prprio ato de

observar altera o objeto que esteja sendo observado, quando seus nmeros

qunticos so pequenos.

Heisenberg deduz, desse ltimo fato, uma concluso deveras impor-

tante acerca da relao entre o objeto, o fsico que o observa e o resto do

universo. Para julgar essa concluso preciso atentar para alguns pontos-

chave que consideraremos a seguir. Podemos relembrar que, em algumas das

definies de causalidade mecnica j apresentadas nesta Introduo, foi

acrescentada a expresso limitativa para um sistema isolado, enquanto em outras instncias ficou ela implcita. Essa condio limitativa pode ser

satisfeita, em princpio, nas mecnicas de Newton e Einstein e, tambm, na prtica, fazendo-se observaes cada vez mais cuidadosas e novos

refinamentos nos equipamentos experimentais utilizados. A introduo do

objeto do conhecimento cientfico, em mecnica quntica, elimina, todavia,

em princpio (e no meramente na prtica, devido s imperfeies que provm da observao humana e de seus instrumentos) a

INTRODUO 25

possibilidade de se satisfazer a condio de que o objeto do conhecimento do

cientista seja um sistema isolado. Heisenberg mostra, tambm, que a incluso

do equipamento experimental e, mesmo, do olho do observador, no sistema

fsico - que o objeto de estudo - nada ajuda pois, se a mecnica quntica

estiver correta, os estados de todos objetos tm que ser definidos, em

princpio, recorrendo-se ao conceito de probabilidade. Em consequncia,

somente se todo o universo for includo no objeto do conhecimento cientfico,

poder-se- satisfazer a condio limitativa expressa nas palavras para um sistema isolado, mesmo na acepo mais fraca da causao mecnica. Indubitavelmente, mostra-se neste livro que a filosofia da fsica

contempornea to nova em sua epistemologia quanto em sua ontologia. De

fato, da originalidade de sua ontologia - a unificao consistente da

potencialidade e da causalidade mecnica em sua forma mais fraca - que

emana a novidade da epistemologia.

Sem dvida, uma outra coisa est bem clara. Uma anlise das teorias

especficas da fsica moderna, experimentalmente verificadas, no que diz

respeito ao que elas revelam sobre o objeto do conhecimento cientfico e de

sua relao com o conhecedor humano, exibe uma filosofia, ontolgica e

epistemolgica, muito rica e complexa, parte essencial da teoria cientfica e

de seu prprio mtodo. A fsica, portanto, no epistemolgica e

ontologicamente neutra. Negue-se qualquer um dos pressupostos

epistemolgicos da teoria fsica e no sobrar mtodo cientfico algum para

testar se verdadeiro o que a teoria afirma acerca do objeto fsico, no sentido

de sua confirmao emprica. Tente-se negar qualquer um dos pressupostos

ontolgicos e no restar contedo bastante nos postulados matemticos da

teoria fsica, axiomaticamente construdos, a permitir a deduo de sua verso

dos fatos experimentais, a qual introduzida a fim de predizer, organizar

consistentemente e explicar os resultados revelados pela experincia. Assim,

portanto, na medida em que os fsicos experimentais nos asseguram que sua

teoria da fsica contempornea seja indireta e experimentalmente verificada,

eles ipso facto nos garantem ser igualmente verificada a mui rica e complexa filosofia, ontolgica e epistemolgica, associada quela teoria.

Quando sua filosofia, empiricamente comprovada, do verdadeiro nas

cincias naturais identificada com o critrio do bom e do justo, nas

humanidades e nas cincias naturais, obtemos a tica da lei natural e a

jurisprudncia. Em outras palavras, temos aqui critrio e mtodo cognitivos

que, cientificamente, fazem sentido, para julgarmos tanto as normas verbais,

pessoais e sociais da lei positiva, assim como tambm o ethos vivente, este

corporificado nos costumes, hbitos e instituies culturais tradicionais dos

povos e culturas existentes neste mundo. O encontro dessa nova filosofia da

fsica com as respectivas filosofias do pensamento da humanidade o evento mor do mundo de hoje e de amanh. Nesse ponto, a

26 FSICA E FILOSOFIA

filosofia da fsica expressa neste livro e sua referncia importante s

consequncias sociais da fsica fazem seu encontro.

Os captulos deste livro foram apresentados nas Gifford Lectures da Universidade de St. Andrews, na Esccia, durante o perodo acadmico de

inverno de 1955-1956. De acordo com o desejo expresso pelo seu fundador,

as Gifford Lectures deveriam discutir livremente todas as questes relativas s concepes do homem sobre Deus e o Infinito, sua origem, natureza e

verdade, se ele pode ter essas concepes, se Deus est ou no sujeito a

limitaes e quais seriam elas e assim por diante. As conferncias proferidas por Heisenberg no procuraram alcanar problemas to imensamente gerais

e difceis como esses. Mas elas tentaram ir bem alm dos limites de qualquer

cincia particular, a penetrar no vasto domnio dos problemas humanos mais

gerais, que tm sido levantados pelo enorme desenvolvimento recente e pelas

aplicaes prticas de longo alcance da cincia natural.

Captulo I

TRADIES: ANTIGA E NOVA

Quando, hoje em dia *, se fala da fsica moderna, o primeiro

pensamento que ocorre diz respeito s armas nucleares. Todos sabem da

enorme influncia dessas armas na estrutura poltica do mundo de hoje, e

ningum tem dvida em admitir que a influncia da fsica sobre a situao

geral seja maior do que jamais foi. Mas ser o aspecto poltico da fsica

moderna o mais importante? Quando o mundo, em sua estrutura poltica,

tiver se ajustado s novas possibilidades tecnolgicas, que restar da

influncia da fsica moderna?

A fim de responder essas perguntas, preciso se ter em mente que cada

ferramenta traz consigo o esprito que lhe deu origem. Como toda nao e

grupo poltico tm, de alguma maneira, que se interessar pelo problema das

novas armas, independentemente da localizao e da tradio cultural desse

grupo, o esprito da fsica moderna acabar por permear a mente das pessoas,

ligando-se de diversas maneiras s velhas tradies. Qual ser, de se

perguntar, o resultado desse impacto de um dos ramos da cincia moderna

sobre poderosas e antigas tradies? Naquelas partes do mundo onde a

cincia moderna foi desenvolvida, o interesse maior dirigiu-se, por longo

tempo, para a atividade prtica, indstria e engenharia combinadas com a

anlise racional das condies externas e internas que justificassem tal

atividade. Nesses pases, no haver dificuldade maior em lidar com as novas

ideias, isso pelo fato de terem tido tempo bastante para um ajustamento, lento

e gradual, aos mtodos modernos do pensamento cientfico. Em outras partes

do mundo, confrontar-se-o essas ideias com os fundamentos religiosos e

filosficos da cultura nativa. Por ser verdade que os resultados da fsica

moderna tocam de perto em conceitos fundamentais como realidade, espao e

tempo, a confrontao poder dar lugar a mudanas inteiramente novas e,

atualmente, imprevisveis. Um aspecto caracterstico desse encontro entre a

cincia moderna e as velhas maneiras de pensar ser sua completa

internacionalizao. Nessa troca de ideias, de um lado, a velha tradio, ser

diferente em diversas partes

* N.T. Leve, o leitor, em conta que esse hoje em dia de um quarto de sculo atrs.

28 FSICA E FILOSOFIA

do mundo, mas por outro lado a cincia ser a mesma em qualquer lugar e o

resultado dessa troca se espalhar por toda parte onde ela estiver sendo

discutida.

por tais razes que talvez no seja uma tarefa sem importncia a

tentativa de se discutir essas ideias da fsica moderna em uma linguagem no

demasiadamente especializada, a fim de estudar suas consequncias

filosficas e compar-las com algumas das tradies mais antigas.

Talvez a melhor maneira de abordar os problemas da fsica moderna

seja atravs de uma descrio histrica do desenvolvimento da teoria

quntica. verdade que essa teoria apenas um pequeno setor da fsica

atmica e esta, tambm, por sua vez, um diminuto setor da cincia moderna.

Mesmo assim, foi na teoria quntica que ocorreram as mudanas

fundamentais no que diz respeito ao conceito de realidade e mais nessa

teoria, em sua forma final, que as novas ideias da fsica atmica esto

concentradas e cristalizadas. Por outro lado, os equipamentos experimentais,

enormes e extremamente complexos, em uso nas pesquisas em fsica nuclear,

exibem um outro aspecto deveras impressionante desse domnio da cincia

moderna. Mas, no que se refere s suas tcnicas experimentais, a fsica

nuclear representa a extenso extrema de um mtodo de pesquisa que

determinou o crescimento da cincia moderna, desde Huyghens, Volta ou

Faraday. De maneira anloga, pode-se tambm dizer que a desestimulante

complicao matemtica, de algumas partes da teoria quntica, representa a

consequncia extrema dos mtodos utilizados por Newton, Gauss e Maxwell.

Todavia, a mudana no conceito de realidade, que se manifesta na teoria

quntica, no uma simples continuao do passado; essa mudana parece

representar um novo caminho no que diz respeito estrutura da cincia

moderna. Eis por que o primeiro dos captulos que se seguiro ser devotado ao estudo do desenvolvimento histrico da teoria quntica.

Captulo II

A HISTRIA DA TEORIA QUNTICA

A origem da teoria quntica est ligada a um fenmeno bem conhecido

que no pertencia s partes centrais da fsica atmica. Qualquer pedao de

matria, quando aquecido, tora-se incandescente, primeiramente

avermelhado e depois esbranquiado a temperaturas mais elevadas. Sua

colorao no depende muito de sua superfcie e para um corpo negro ela

depende somente da temperatura em que se encontra. Portanto, a radiao

emitida por um corpo negro, a altas temperaturas, um objeto de interesse

para a pesquisa cientfica; trata-se de um fenmeno simples que deveria ter

uma explicao, igualmente simples, com base nas leis clssicas conhecidas

da radiao e do calor. As tentativas feitas no fim do sculo XIX por Lorde

Rayleigh e Jeans, todavia, malograram e vieram revelar srias dificuldades.

No possvel se descrever aqui a natureza dessas dificuldades em termos

simples, bastando dizer que a aplicao de leis conhecidas no levaram a

resultados satisfatrios. Quando Planck, em 1895, iniciou suas pesquisas

nesse domnio, procurou concentrar-se no tomo radiante ao invs de na

radiao por si mesma. No entanto, isso no removeu nenhuma das

dificuldades inerentes ao problema, embora tenha simplificado a

interpretao dos fatos empricos. Foi nesse tempo, durante o vero de 1900,

que Curbaum e Rubens, em Berlim, fizeram medidas muito precisas do

espectro da radiao trmica. Ao saber desses resultados, Planck tentou

reproduzi-los teoricamente por frmulas matemticas simples que parecem

plausveis do ponto de vista de sua pesquisa sobre a relao entre calor e

radiao. Um dia, Planck convidou Rubens para um ch em sua casa e

tiveram ento a oportunidade de comparar os resultados experimentais mais

recentes de Rubens com uma nova frmula sugerida por Planck. A

comparao mostrou uma concordncia completa. E essa descoberta

constituiu-se na lei de Planck da radiao trmica. Isso deu lugar a um perodo de intensa atividade terica para Planck.

Qual seria a interpretao fsica correta da nova frmula? Pelo fato de Planck

poder, com base no seu trabalho anterior, traduzir facilmente sua frmula em termos do tomo radiante (o assim chamado oscilador), ele

30 FSICA E FILOSOFIA

deve ter logo descoberto que sua frmula parecia revelar que tudo se passava

como se o oscilador s pudesse emitir quanta com energias discretas - um resultado to diferente de tudo que se conhecia na fsica clssica que ele

certamente deve t-lo, de incio, rejeitado. Mas, em um perodo de intenso

trabalho, no vero de 1900, finalmente convenceu-se que no havia como

escapar de sua concluso. Conta o filho de Planck que seu pai lhe falara sobre

suas novas ideias, durante longa caminhada pelo Grunewald, um bosque nos

subrbios de Berlim. Nesse passeio, ele confessou que acreditava ter feito

uma descoberta de primeira grandeza, comparvel talvez somente s

descobertas de Sir Isaac Newton. Assim, Planck deve ter, nesse tempo, compreendido que sua frmula vinha abalar os fundamentos de nossa

descrio da Natureza e que, um dia, esses fundamentos teriam que sofrer

nova formulao. Planck, um conservador em sua maneira de ver as coisas,

no gostou nada dessas consequncias, mas, mesmo assim, publicou sua

hiptese quntica em dezembro de 1900.

To nova era a ideia de que a energia radiante somente pudesse ser

emitida e absorvida em quantidades discretas que no havia como

introduzi-la na estrutura tradicional da fsica. Uma tentativa feita por Planck,

a fim de reconciliar sua nova hiptese com as leis da radiao conhecidas,

malogrou em seus pontos essenciais. Cinco anos se passaram at que o

prximo passo pudesse ser dado na nova direo.

Foi a que surgiu o jovem Albert Einstein, um gnio revolucionrio

entre os fsicos, que no se amedrontava com a ideia de se afastar dos velhos

conceitos. Havia, ento, dois problemas em que ele poderia fazer uso das

novas ideias. O primeiro era o assim chamado efeito fotoeltrico, que consistia na emisso de eltrons por metais sob ao de luz. Tinham as

experincias mostrado, especialmente as de Lenard, que a energia dos

eltrons emitidos no dependia da intensidade da luz, mas, to-somente, de

sua cor ou, mais precisamente, de sua frequncia. Esse resultado, todavia, no

podia ser entendido com base na teoria tradicional da radiao. Einstein pde

explicar tal resultado ao interpretar a hiptese de Planck quando afirma que a

luz consiste em quanta de energia que se propagam atravs do espao. Ademais, a energia de um nico quantum de luz deve, de acordo com as hipteses feitas por Planck, ser igual ao produto da frequncia da luz pela

constante de Planck.

O outro problema foi o do calor especfico * dos corpos slidos. Aqui, a teoria tradicional conduzia a valores para o calor especfico que

concordavam com as observaes feitas a altas temperaturas, discordando

todavia com as feitas a baixas temperaturas. E, mais uma vez, pde Einstein

mostrar que se podia entender o fenmeno aplicando-se a hiptese quntica

s

* N.T. Vide Apndice (p. 155): Do Efeito Fotoeltrico e da Teoria do Calor Especfico dos Slidos".

A HISTORIA DA TEORIA QUNTICA 31

vibraes elsticas dos tomos em corpos slidos. Esses dois resultados, o

efeito fotoeltrico e a teoria do calor especfico de slidos, marcaram um

avano de grande importncia, por terem revelado a presena do quantum de ao de Planck (nome usado pelos fsicos para a constante por ele introduzida)

em fenmenos diversos que nada tinham diretamente a ver com a radiao

trmica. Os dois resultados revelaram, tambm, o carter profundamente

revolucionrio da nova hiptese, pois o primeiro deles conduzia a uma

descrio da luz completamente diversa daquela propiciada pelo modelo

ondulatrio tradicional. A luz poderia ser interpretada como consistindo de

ondas eletromagnticas, de acordo com a teoria de Maxwell, ou ento como

sendo constituda de quanta de luz, pacotes de energia que se propagam pelo espao com velocidade assaz elevada. Mas, pergunta-se: poderia ela ser ambas

as coisas? Sabia Einstein, no h dvida, que os fenmenos bem conhecidos de

difrao e interferncia podem ser explicados somente no modelo ondulatrio.

No podia ele pr em dvida a existncia de uma contradio entre esse

modelo ondulatrio e a ideia dos quanta de luz,. como tambm no tentou remover a inconsistncia dessa nova interpretao. Ele simplesmente encarou

a contradio como algo que provavelmente seria entendido somente muito

tempo depois.

Enquanto isso, as experincias de Becquerel, Mme. Curie e Rutherford

tinham resultado em alguma clarificao da estrutura do tomo. Em 1911, as

experincias feitas por Rutherford sobre a interao dos raios alfa ao penetrar atravs da matria resultaram em seu famoso modelo atmico. Nele, o tomo

apresentado como sendo composto de um ncleo central, que est carregado

positivamente e que responsvel por quase toda a massa do tomo, e por

eltrons que circulam ao redor do ncleo, qual planetas em torno do Sol. A

ligao qumica entre tomos de elementos diferentes explicada como

resultado de uma interao entre os eltrons mais externos de tomos vizinhos;

ela nada tem a ver diretamente com o ncleo atmico. O ncleo, por sua vez,

determina o comportamento qumico pela presena e grandeza de sua carga, a

qual por sua vez fixa o nmero de eltrons em um tomo neutro. Esse modelo

do tomo no podia, a princpio, explicar a caracterstica mais importante do

tomo, a saber, sua enorme estabilidade. Sistema planetrio algum, de acordo

com as leis da mecnica de Newton, jamais retornaria sua configurao

inicial aps uma coliso com um outro desses sistemas. Mas um tomo de

carbono, por exemplo, ainda continuar a ser um tomo de carbono depois de

uma coliso ou em uma interao que o ligue quimicamente a tomos de outros elementos.

A explicao para essa inusitada estabilidade foi dada por Bohr, em

1913, aplicando a hiptese quntica de Planck. Com efeito, se o tomo pode

mudar sua energia somente por quanta com energias discretas, isso deve significar que o tomo s possa existir em estados discretos estacionrios,

aquele de energia mais baixa sendo o estado em que ele

32 FSICA E FILOSOFIA

normalmente se encontra. Portanto, aps qualquer tipo de interao, o tomo

retornar ao seu estado normal.

Assim, pela aplicao da teoria quntica ao modelo atmico, Bohr pde

no somente explicar a estabilidade dos tomos como tambm dar, em alguns

casos simples, uma interpretao terica dos espectros de linhas emitidas por

tomos que foram excitados por descargas eltricas ou pelo calor. Sua teoria

baseou-se em uma combinao de mecnica clssica, no que dizia respeito ao

movimento dos eltrons, e de condies qunticas, estas superimpostas ao

movimento clssico dos eltrons a fim de propiciar estados estacionrios

discretos. Uma formulao matemtica consistente dessas condies foi dada

posteriormente por Sommerfeld. Ora, Bohr estava bem ciente do fato de que

as condies qunticas vinham prejudicar a consistncia da mecnica

newtoniana. No caso mais simples, a saber, o tomo de hidrognio, pde-se

calcular pela teoria de Bohr as frequncias da luz emitida pelo tomo, e o

acordo com a experincia foi perfeito. Todavia, essas frequncias diferiam

das frequncias orbitais dos eltrons que circulam ao redor do ncleo, e de

seus harmnicos, e este fato mostrou imediatamente que a teoria ainda estava

repleta de contradies. Ela, porm, continha uma parte essencial da verdade,

pois explicava qualitativamente o comportamento qumico dos tomos e seus

espectros de linhas; e a existncia de nveis estacionrios discretos foi, por

fim, verificada nas experincias de Franck e Hertz, e de Stern e Gerlach.

A teoria de Bohr abrira uma nova linha de pesquisa. A grande

quantidade de dados experimentais, colecionados pela espectroscopia atravs

de muitas dcadas, estava agora disposio para prestar informaes sobre

as estranhas leis qunticas que governam os movimentos dos eltrons nos

tomos. E as muitas experincias da qumica podiam ser utilizadas para o

mesmo propsito em vista. Foi desse tempo em diante que os fsicos

aprenderam a fazer as perguntas corretas; e fazer a pergunta certa ,

frequentemente, mais do que a metade do caminho que conduz soluo do

problema.

Mas quais eram essas perguntas? Praticamente, todas elas tinham a ver

com as estranhas contradies que pareciam persistir entre resultados de

diferentes experincias. Afinal, como pode ser que a mesma radiao que

produz figuras de interferncia e que, portanto, deve consistir de ondas

tambm produza o efeito fotoeltrico e deva, consequentemente, consistir de

partculas em movimento? E, tambm, como pode ser que a frequncia do

eltron, em seu movimento orbital no tomo, no coincida com a frequncia da radiao emitida? Significaria isso que o movimento orbital no existe?

Ora, se a ideia de movimento orbital for errnea, ento o que sucede com os

eltrons no interior do tomo? Podemos ver os eltrons movendo-se em uma

cmara de Wilson, e eles so s vezes expelidos de um tomo; por que razo

no deveriam eles tambm se mover dentro de um tomo? verdade que os eltrons poderiam estar em repouso no estado

A HISTORIA DA TEORIA QUNTICA 33

normal do tomo, o estado de menor energia. H, todavia, muitos estados de

energia mais alta, onde a camada de eltrons tem momento angular. Neste

caso, no parece admissvel que os eltrons estejam em repouso. Aqui,

pode-se acrescentar um bom nmero de exemplos semelhantes. Percebia-se,

assim, repetidamente, que a tentativa de descrever os fenmenos atmicos,

dentro dos conceitos da fsica tradicional, conduzia a contradies.

No comeo da dcada de vinte, os fsicos gradualmente se acostu-

maram a lidar com esse tipo de dificuldade, e adquiriram um conhecimento,

um tanto vago, verdade, sobre onde os tropeos iriam ocorrer, e aprenderam

a evit-los. Como? Bem, eles aprenderam qual descrio de um fenmeno

atmico seria a mais conveniente para uma dada experincia. Isso, todavia,

no era bastante para prover uma viso ampla e consistente daquilo que ocorre

em um processo quntico, mas serviu para modificar a atitude dos fsicos de

tal maneira que eles, de um jeito ou de outro, acabaram por captar o esprito da

teoria quntica. Assim, mesmo algum tempo antes de se ter conseguido uma

formulao consistente da teoria quntica, sabia-se prever mais ou menos qual

seria o resultado de qualquer uma dessas experincias.

Frequentemente, discutiam-se o que algum chamou de experincias ideais. Tais experincias foram imaginadas para responder a uma questo deveras crtica sem, todavia, haver preocupao, por parte de seus autores, se

elas poderiam ou no ser realizadas praticamente. claro que era importante

que elas fossem, em princpio, realizveis, embora pudessem requerer

tcnicas extremamente complicadas. Acreditava-se que essas experincias

poderiam ser muito teis para esclarecer certos problemas. Mesmo que no

houvesse acordo entre os fsicos sobre o resultado de uma certa experincia

ideal, era frequentemente possvel encontrar-se uma experincia similar e

mais simples que pudesse ser realizada e, assim, a resposta experimental viria

contribuir de maneira essencial para maior clarificao da teoria quntica.

O fato mais estranho daqueles anos foi que os paradoxos da teoria

quntica no desapareceram durante esse processo de clarificao; pelo

contrrio, tornaram-se ainda mais marcantes e mais estimulantes. Havia, por

exemplo, o caso da experincia de Compton sobre o espalhamento de raios X.

Pelos dados de experincias anteriores sobre a interferncia de luz espalhada,

no havia dvida de que o espalhamento se dava da seguinte maneira: a onda

eletromagntica incidente fazia o eltron vibrar com a frequncia da onda; o

eltron oscilante emitia, ento, uma onda esfrica de mesma frequncia,

produzindo, assim, a luz espalhada. Compton, todavia, descobriu em 1923 que a frequncia dos raios X espalhados no coincidia com a frequncia do

raio X incidente. Essa mudana na frequncia podia ser formalmente

entendida admitindo-se que o espalhamento resultasse da coliso de um quantum de luz (no caso,

34 FSICA E FILOSOFIA

raios X) com um eltron. Na coliso, a energia do quantum de luz mudaria e,

visto que a sua energia seria dada pelo produto de sua frequncia pela

constante de Planck, essa frequncia teria que mudar correspondentemente.

Mas o que ocorre nessa interpretao da onda de luz? As duas experincias -

uma, sobre a interferncia da luz espalhada e, a outra, da modificao da

frequncia da luz espalhada pareciam contraditrias e sem vislumbre de qualquer possibilidade de compromisso.

Por essa poca, muitos fsicos estavam convencidos de que essas

aparentes contradies faziam parte da estrutura intrnseca da fsica atmica.

Eis por que em 1924, na Frana, de Broglie procurou estender o dualismo,

entre as descries de onda e de partcula, s partculas elementares que

constituem a matria, comeando pelo eltron. Mostrou ele que uma certa

onda de matria poderia corresponder ao eltron em movimento, da mesma maneira que uma onda de luz corresponde a um quantum de luz se propagando. Todavia, no era muito claro que tipo de associao esse

corresponder estava a sugerir. Mas a sugesto de de Broglie era que a condio quntica, na teoria de Bohr, deveria ser interpretada como uma

assero sobre as ondas materiais. Uma onda, circulando ao redor do ncleo

atmico, no pode deixar de ser, por razes geomtricas, uma onda

estacionria; e o permetro da onda tem que ser um mltiplo de seu

comprimento de onda. Dessa maneira, a ideia de de Broglie conseguiu ligar a

condio quntica, at ento elemento estranho na mecnica dos eltrons, ao

dualismo onda-partcula.

Na teoria de Bohr, a discrepncia observada entre as frequncias

calculadas dos eltrons e da radiao emitida teve que ser interpretada como

uma limitao do conceito de rbita eletrnica, conceito que j levantara

suspeitas desde o comeo. Todavia, para os estados de energia mais alta, os

eltrons mover-se-iam a uma grande distncia do ncleo da mesma maneira

como o fazem quando os vemos atravessar uma cmara de Wilson. Fazia

ento sentido falar-se em rbitas eletrnicas. Foi, assim, deveras satisfatria

a constatao de que, para as rbitas mais exteriores, as frequncias da

radiao emitida se aproximavam cada vez mais da frequncia orbital e de

seus harmnicos mais altos. Por outro lado, tambm Bohr j tinha sugerido,

em artigos anteriores, que as intensidades das linhas espectrais emitidas se

aproximavam das intensidades dos harmnicos correspondentes. Esse

princpio de correspondncia j se tinha mostrado muito til no clculo aproximado das intensidades das linhas espectrais. Dessa maneira, tinha-se a

impresso de que a teoria de Bohr dava uma descrio qualitativa, embora no quantitativa, do que ocorre no interior do tomo; e que alguma nova

caracterstica do comportamento da matria estava sendo expressa pelas

condies qunticas que, por seu lado, diziam respeito ao dualismo

onda-partcula.

A formulao matematicamente precisa da teoria quntica emergiu

finalmente como consequncia de dois diferentes desenvolvimentos. O

A HISTRIA DA TEORIA QUNTICA 35

primeiro deles derivou do princpio de correspondncia de Bohr. Tinha-se

aqui que abandonar o conceito de rbita eletrnica, mas mant-lo no limite

dos grandes nmeros qunticos, isto , para as grandes rbitas. Neste ltimo

caso, a radiao emitida - por intermdio de suas frequncias e intensidades -

propicia uma imagem das rbitas eletrnicas que deriva do que os

matemticos denominam de expanso de Fourier da rbita. A ideia trazia

consigo a sugesto de que se deveria expressar as leis mecnicas, no por

equaes para as posies e velocidades dos eltrons mas, sim, por equaes

para as frequncias e amplitudes da expanso de Fourier. Partindo-se , ento,

dessas novas equaes e modificando-as ligeiramente, poderamos esperar

obter relaes para as grandezas que correspondem s frequncias e

intensidades da radiao emitida, mesmo para o caso de rbitas pequenas e

para o estado fundamental (ou normal) do tomo. Esse plano pde de fato ser posto em prtica e, no vero de 1925, deu lugar ao formalismo matemtico

que foi denominado mecnica das matrizes ou, para se usar uma expresso mais geral, mecnica quntica. Assim, as equaes de movimento da mecnica clssica foram substitudas por equaes formalmente semelhantes

entre matrizes; foi uma experincia realmente estranha ver que muitos

resultados da mecnica newtoniana, como a conservao da energia e outros,

podiam ser igualmente derivados no novo esquema. Posteriormente, as

investigaes'de Bom, Jordan e Dirac mostraram que as matrizes

representativas da posio e momento do eltron no comutam. Esse ltimo

resultado revelou claramente a diferena essencial entre as mecnicas

quntica e clssica.

O outro desenvolvimento decorreu da ideia de de Broglie das ondas

materiais. Schrdinger procurou estabelecer uma equao para as ondas

estacionrias de de Broglie que circundam o ncleo atmico. No incio de

1926, conseguiu ele derivar os nveis de energia, que correspondem aos

estados estacionrios do tomo de hidrognio, como autovalores de sua

equao de ondas (que traz o seu nome), e pde apresentar uma prescrio

mais geral, que permitiu a transformao de um dado conjunto de equaes

clssicas de movimento em uma correspondente equao de ondas em um

espao tridimensional. Posteriormente, conseguiu Schrdinger demonstrar ser

seu formalismo, o da chamada mecnica ondulatria, matematicamente equivalente ao formalismo anterior da mecnica das matrizes.

Finalmente, tinha-se um formalismo matemtico consistente que

poderia ser utilizado em suas duas formulaes equivalentes, uma partindo de relaes entre matrizes e a outra de equaes de ondas. Com esse formalismo,

obtiveram-se corretamente os valores dos nveis de energia do tomo de

hidrognio; e levou menos de um ano para se mostrar o seu sucesso para o

tomo de hlio e nos casos mais complicados de tomos mais pesados. Mas

ainda resta a pergunta: em que sentido o novo formalismo descrevia a

estrutura atmica? Os paradoxos que sobrevi-

36 FSICA E FILOSOFIA

nham do dualismo onda-partcula no tinham sido resolvidos; permaneciam

escondidos de alguma maneira no esquema matemtico da teoria.

Um primeiro passo, e muito interessante, na direo do entendimento

real da teoria quntica foi dado por Bohr, Kramers e Slater, em 1924, que

procuraram resolver a aparente contradio do dualismo onda-partcula pela

introduo do conceito de onda de probabilidade. As ondas eletromagnticas

foram interpretadas, no como ondas reais, mas sim como ondas de probabilidade cuja intensidade determinaria, em um dado ponto do espao, a

probabilidade associada absoro (ou emisso induzida) de um quantum de luz por um tomo localizado naquele ponto. Essa ideia conduziu

concluso de que as leis da conservao de energia e momento linear no

precisam valer para um nico evento, por serem elas somente leis estatsticas

e, assim, verdadeiras quando mdias estatsticas so consideradas. Esta

concluso, todavia, no era correta, e a relao entre os aspectos ondulatrio e

de partcula complicou-se ainda mais.

Entretanto, o artigo de Bohr, Kramers e Slater revelava uma

caracterstica essencial da correta interpretao da teoria quntica. Esse

conceito por eles introduzido de onda de probabilidade era algo inteiramente

novo na fsica terica desenvolvida desde Newton. Probabilidade, em

matemtica ou na mecnica estatstica, significa uma afirmao sobre o nosso

grau de conhecimento acerca de uma situao concreta. Quando jogamos

dados, no temos como conhecer exatamente os detalhes finos do movimento

de nossas mos, que determinam a maneira como caem os dados e, portanto,

dizemos que a probabilidade de cair um certo nmero uma em seis. A onda

de probabilidade de Bohr, Kramers e Slater, todavia, significava mais do que

isso: ela correspondia a uma tendncia para alguma coisa. Tratava-se, assim,

de uma verso quantitativa do velho conceito de potncia da filosofia

aristotlica, que introduzia algo entre a ideia de evento e o evento real, um tipo

estranho de realidade fsica a mediar entre possibilidade e realidade.

Posteriormente, quando o arcabouo matemtico da teoria foi

completado, Max Bom retomou a ideia de onda de probabilidade e apresentou

uma definio clara da quantidade matemtica que deveria, no formalismo,

ser interpretada como onda de probabilidade. Essa onda no era tridi-

mensional, como as elsticas e de rdio, mas uma onda em um espao de

configurao mutidimensional e, portanto, uma quantidade matemtica um

tanto abstrata.

Todavia, mesmo nesse tempo, no vero de 1926, ainda no era claro,

em cada caso, como deveria ser utilizado o formalismo matemtico a fim de se

descrever uma dada situao experimental. Sabia-se como descrever os

estados estacionrios de um tomo, mas no se sabia como descrever um

evento muito mais simples: um eltron passando atravs de uma cmara de Wilson.

A HISTRIA DA TEORIA QUNTICA 37

Quando, naquele vero, Schrdinger mostrou que seu formalismo da

mecnica ondulatria era matematicamente equivalente ao da mecnica

quntica, ele tentou tambm, por algum tempo, abandonar completamente as

ideias de quanta e de saltos qunticos, e substituir os eltrons nos tomos simplesmente por suas ondas tridimensionais de matria. A inspirao que o

levou a tal empresa proveio do resultado de que os nveis de energia do

tomo de hidrognio, em sua teoria, pareciam ser simplesmente as

autofreqncias das ondas estacionrias de matria. Pareceu-lhe, portanto,

ser um engano chamar as autofreqncias de energias; elas no passavam de

frequncias. Todavia, nas discusses realizadas no outono de 1926 em

Copenhague entre Bohr e Schrdinger e o grupo de fsicos de Copenhague,

tornou-se logo aparente que tal interpretao no seria suficiente