Fisica e Metodo Scientifico Lezione IVwebca.ca.infn.it/gmanca/public/inf_students/Lecture4...FeMS, a.a. 2016-2017, 2o semestre Giulia Manca 16 Corso di Fisica e metodo scientiﬁco

Fisica e Metodo ScientificoLezione IV

Giulia Manca,[email protected]://people.unica.it/giuliamancahttp://www.ca.infn.it/~manca

CCL Informatica – AA 2016/17

FeMS, a.a. 2016-2017, 2o semestre Giulia Manca 2

Calendario delle lezioni3h teoria


Outline di oggi• Dinamica: studio delle forze• Leggi di Newton:

– Prima– Seconda– Terza

• Esempi.


Prima Legge di Newton• (In un sistema di riferimento inerziale) Un corpo

permane nel suo stato quiete o moto rettilineouniforme fino a quando una forza non interviene a mutare il suo stato di moto

• Principio di inerzia:– Un corpo su cui non agisce nessuna forza si muove con velocità

nulla o costante, cioè con accelerazione nulla. Un corpolasciato a se stesso persiste nel suo moto rettilineo uniforme

• Sistema di riferimento inerziale: in cui vale ilprincipio di inerzia (i.e., la Terra; non inerziale: ascensore in moto accelerato)

Domanda

La prima legge di Newton è valida nell’aula Costa?

Moto relativo

€

xPA = xPB + xBA

€

ddt

xPA( ) =ddt

xPB( ) +ddt

xBA( )

€

vPA = vPB + vBA

€

ddt

vPA( ) =ddt

vPB( ) +ddt

vBA( )

P e` un punto materiale che si muove di moto qualsiasi. Siano A e B due sistemidi riferimento (SdR). L’origine del SdR B si muove, rispetto al SdR A, di moto rettilineo uniforme lungo l’asse xcon velocità costante vBA Corso di Fisica e metodo scientifico

DinamicaLeggi di Newton

Moto relativo (III)

Derivando ulteriormented

dtvP

A

(t) = d

dtvP

B

(t) + d

dtvB

A

(t) =

aPA

(t) = aPB

(t) + aBA

(t)

Ma aBA

(t) = 0, quindi

aPA

(t) = aPB

(t)


Forza• Grandezza vettoriale che genera un

moto• Direzione e verso coincidono con quello

dell’accelerazione• Forze si sommano secondo algebra

vettoriale– Forza risultante: somma di tutte le forze

agenti su un corpo• MECCANICA: parte della fisica che

studia le relazioni tra forze e moto.

DomandaUn’automobile affronta una curva mantenendo costante ilmodulo della sua velocità. Esiste una forza agentesull’automobile?1- no, perché la velocità é costante2- si3- dipende da quanto é stretta la curva e dalla velocitàdell’automobile.

RispostaUn’automobile affronta una curva mantenendo costante ilmodulo della sua velocità. Esiste una forza agentesull’automobile?1- no, perché la velocità é costante2- si3- dipende da quanto é stretta la curva e dalla velocitàdell’automobile.

Moto circolare uniforme

Moto circolare uniforme

€

v = vx ˆ x + vy ˆ y == −v sinθ( ) ˆ x + v cosθ( ) ˆ y = −vy p

r⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ x +

vx p

r⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ y

€

a =dvdt

= −vr

dyp

dt⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ x + v

rdxp

dt⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ y = −

vr

vy

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ x + v

rvx

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ y

€

vx = −v sinθ ; vy = v cosθ

€

a = −v 2

rcosθ

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ x + −

v 2

rsinθ

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ y

€

a =v 2

r


Seconda Legge di Newton• La forza e` proporzionale all’accelerazione

• La costante di proporzionalita` si chiama massa(m)

– La massa e` una caratteristica intrinseca del corpo

Corso di Fisica e metodo scientificoDinamica

Leggi di Newton

Seconda legge di Newton (I)

F Ã a

La costante di proporzionalità cambia da corpo a corpo e prende ilnome di massa.

F = maL’accelerazione è causata da una forza (p.e. forza doppia implicaaccelerazione doppia)L’accelerazione è inversamente proporzionale alla massa (p.e.massa doppia implica accelerazione dimezzata)


Leggi di Newton

Seconda legge di Newton (I)

F Ã aLa costante di proporzionalità cambia da corpo a corpo e prende ilnome di massa.

F = ma

L’accelerazione è causata da una forza (p.e. forza doppia implicaaccelerazione doppia)L’accelerazione è inversamente proporzionale alla massa (p.e.massa doppia implica accelerazione dimezzata)

Seconda legge di NewtonF = m a:

L’accelerazione di un corpo é data dallasomma delle forze agenti sul corpo divisa per la massa.

1 N = 1 kg m/s2

ForzaL’accelerazione è causata da una forza:- Forza doppia uguale accelerazione doppia

L’accelerazione è inversamente proporzionale alla massa:- Massa doppia uguale accelerazione dimezzata


Vettore Forza e Sovrapposizione• Principio di

sovrapposizione: l’effetto su un corpo di un numero di forzee` ugualeall’effetto cheproduce sul corpola forzarisultante dallasomma vettorialedi tutte le forzeconsiderate



Leggi di Newton

Vettore forza e sovrapposizione

Due forze (in blu) sonoapplicate ad una massa m.Quanto deve essere laforza tale che la forzatotale agente su m sia 0?

m

Operazioni sulle forze: domanda


Leggi di Newton

Vettore forza e sovrapposizione

Due forze (in blu) sonoapplicate ad una massa m.Quanto deve essere laforza tale che la forzatotale agente su m sia 0?

m


Equazioni del moto in 3D• Essendo grandezze vettoriali, per ottenere la risultante

delle forze le dobbiamo scomporre• d


Leggi di Newton

Equazioni del motoL’identità vettoriale

a = F

m∆ {ax,ay,az} =

;Fx

m,Fy

m,Fz

m

<,

dalla quale possiamo scrivere le equazioni del moto in presenza diforze

r(t) =

Y__]

__[

x(t) = x0 + v0xt + 12axt2 = x0 + v0xt + 1

2F

x

m t2

y(t) = y0 + v0yt + 12ayt2 = y0 + v0yt + 1

2F

y

m t2

z(t) = z0 + v0zt + 12azt2 = z0 + v0zt + 1

2F

z

m t2

v(t) =

Y__]

__[

vx(t) = v0x + axt = v0x + Fx

m t

vy(t) = v0y + ayt = v0y + Fy

m t

vz(t) = v0z + azt = v0z + Fz

m t

Le Forze Fondamentali

- Gravità

- Elettromagnetica

- Nucleare Debole

- Nucleare forte

Forces

24.09.2014 G.Manca, Notte dei Ricercatori 2014

19

Interaction Strength Mediator Mass Range

Nuclear Strong ~1 Gluon 0 1 fm

Electromagnetic 1/137 Photon 0 ∞

Nuclear Weak 10-5 W± , Z0 ~90 GeV/c2 10-3 fm

Gravitational 10-39 Graviton 0 ∞

Effects not measurable in particles interactions (!)


Forze sugli oggetti

• Esempi:- Forza Peso Fg=mg

(kg o N?)

- Forza NormaleFN=mg+may

- Attrito

- Tensione T(forza di trazione)

Domanda

Una persona é in piedi all’interno di un ascensore che accelera verso l’alto. La forza normale verso l’alto esercitata sulla persona dal pavimento dell’ascensore é: 1- maggiore2- identica3- minorerispetto alla forza dovuta al peso della persona e direttaverso il basso.

Risposta

Una persona é in piedi all’interno di un ascensore che accelera verso l’alto. La forza normale verso l’alto esercitata sulla persona dal pavimento dell’ascensore é: 1- maggiore2- identica3- minorerispetto alla forza dovuta al peso della persona e direttaverso il basso.


Vincoli e forze vincolari• s


Leggi di Newton

Vincoli e forze vincolari

Terza Legge di Newton

FAB = -FBA:

Ad ogni azione corrisponde una reazione uguale ed opposta(Ad ogni forza esercitata dal corpo A sul corpo B corrisponde una forza di verso opposto agente sul corpo A)


Leggi di Newton

Terza legge di Newton

FAB = ≠FBA

“Ad ogni azione corrisponde una reazione uguale ed opposta”

Ad ogni forza esercitata dal corpo A sul corpo B corrisponde unaforza di verso opposto agente sul corpo A

Quando due corpi interagiscono, la forza FAB, che il primo corpoA esercita sul secondo B è uguale e opposta alla forza FBA che ilsecondo B esercita sul primo A.

Problema: Dare DevilTrovare il valore minimo della velocitàper cui la bicicletta non perde contattocon la pista durante il giro della morte. R=2.7 m

Problema: Dare DevilTrovare il valore minimo della velocità per cui la bicicletta non perde contatto con la pistadurante il giro della morte. R=2.7 m

€

−FN − Fg = −ma

−FN −mg = −m v 2

R

FN = 0⇒ m v 2

R−mg = 0

v = gR


Domanda


Terzo Principio

Domanda

Una locomotiva traina alcuni vagoni. Quali delle seguenti analisi ècorretta?

A il treno si muove in avanti perché la locomotiva tira in avanti più forte di quantoi vagoni tirino indietro.

B Poiché azione e reazione sono sempre uguali, i vagoni tirano indietro tantoquanto la locomotiva tira in avanti e nessun moto é possibile.

C La locomotiva riesce a muovere i vagoni grazie ad uno strattone iniziale duranteil quale la forza sui vagoni e momentaneamente maggiore della forza esercitatadai vagoni sulla locomotiva.

D La forza esercitata dalla locomotiva sui vagoni è sempre uguale alla forzaesercitata dai vagoni sulla locomotiva, ma l’attrito sulle ruote della locomotivaprovoca una forza in avanti maggiore della forza esercitata in senso oppostodall’attrito sulle ruote dei vagoni.

E La locomotiva può trainare i vagoni solo se è più pesante dei vagoni stessi.


Risposta


Terzo Principio

Domanda

Una locomotiva traina alcuni vagoni. Quali delle seguenti analisi ècorretta?

A il treno si muove in avanti perché la locomotiva tira in avanti più forte di quantoi vagoni tirino indietro.

B Poiché azione e reazione sono sempre uguali, i vagoni tirano indietro tantoquanto la locomotiva tira in avanti e nessun moto é possibile.

C La locomotiva riesce a muovere i vagoni grazie ad uno strattone iniziale duranteil quale la forza sui vagoni e momentaneamente maggiore della forza esercitatadai vagoni sulla locomotiva.

D La forza esercitata dalla locomotiva sui vagoni è sempre uguale alla forzaesercitata dai vagoni sulla locomotiva, ma l’attrito sulle ruote della locomotivaprovoca una forza in avanti maggiore della forza esercitata in senso oppostodall’attrito sulle ruote dei vagoni.

E La locomotiva può trainare i vagoni solo se è più pesante dei vagoni stessi.

Fisica e Metodo Scientifico per InformaticiSet Problemi no. 3

1. Un aereo a reazione del peso di P = 250kN per decollare da una portaerei deveraggiungere la velocità vd= 80m/s. Il suo motore sviluppa una spinta massima diS= 100kN, insufficiente a raggiungere la velocità di decollo vd nella lunghezza L=90 m di pista disponibile sulla portaerei. Gli aerei ricorrono allora alla spintaaddizionale di una catapulta. Che forza minima costante F deve esercitare lacatapulta di lancio? Si ammetta che sia la catapulta, sia il motore dell’aereoapplichino la loro spinta su tutta la lunghezza L della pista.

2. Un blocco di massa 10 kg è trascinato su un piano orizzontale privo di attrito da unacorda che esercita una forza F di modulo 15 N con un angolo di 30° rispetto al pianoorizzontale, come in figura. (a) quale è il modulo dell’accelerazione del blocco? (b)L’intensità della forza F viene lentamente aumentata. Quale sarà il suo valoreall’istante in cui il blocco viene sollevato dal suolo? (c) quale sarà il modulodell’accelerazione in quell’istante?

3. Una ragazza di massa mR=40 kg e una slitta di massa mS=8.4 kg sono sullasuperficie di un lago gelato, distanti tra loro d=15 m. Per tirare a sé la slitta, laragazza, per mezzo di una fune di massa trascurabile, esercita sulla slitta una forzaorizzontale di F=5.2 N.

(a) Qual’è l’accelerazione della slitta?(b) Qual’è l’accelerazione della ragazza?(c) A quale distanza si incontreranno, in assenza d’attrito, a partire dalla posizione

iniziale della ragazza?

3. Una locomotiva traina tre vagoni su dei binari idealmente privi di attrito esercitando una forza T=5kN. Le masse dei vagoni sono rispettivamente 10000 kg, 15000 kg e 20000 kg (partendo dal vagone agganciato alla locomotiva). Calcolare (a) l’accelerazione del treno, (b) le tensioni T1, T2 dei due ganci che collegano i tre vagoni.

T T1 T2

4. Una ragazza di massa mR=40 kg e una slitta di massa mS=8.4 kg sono sullasuperficie di un lago gelato, distanti tra loro d=15 m. Per tirare a sé la slitta, laragazza, per mezzo di una fune di massa trascurabile, esercita sulla slitta una forzaorizzontale di F=5.2 N.

(a) Qual’è l’accelerazione della slitta?(b) Qual’è l’accelerazione della ragazza?(c) A quale distanza si incontreranno, in assenza d’attrito, a partire dalla posizione

iniziale della ragazza?

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