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Trabalho do Portfolio do segundo bimestre do curso de engenharia da Univesp. Disciplina de Física 1.
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Disciplina: Fsica I, Autor: Gil da Costa Marques
Engenharia - UNIVESP DISCIPLINA FSICA I BIMESTRE 2
LISTA DE EXERCCIOS DA SEMANA 1 (AULAS 1 A 4) Exerccios para o Portflio: 4 e 14.
Caro aluno, resolva os exerccios da lista da semana 1 (aulas 1 a 4) e depois compare os resultados com as respostas indicadas em vermelho. Os resultados dos exerccio 4 e 14 no esto disponveis nesta lista pois estes exerccios devem compor o portflio de Fsica 1.
EXERCCIO 1 As extremidades de um segmento de reta AB tem coordenadas A(-80 cm, 80 cm) e B(80 cm, 160 cm). Trace o segmento de reta num referencial cartesiano (x,y) e calcule a distncia AB.
Resposta: AB = = = 200 cm
EXERCCIO 2 A superfcie de um campo de futebol um retngulo de 110 x 70 metros.
As marcaes das linhas internas e externas do campo so simtricas.
Disciplina: Fsica I, Autor: Gil da Costa Marques
Num determinado momento de um jogo, um massagista realiza uma corrida em linha reta desde o ponto E at o ponto I.
Qual a distncia percorrida pelo massagista?
Resposta: = = = = 67,14 m.
EXERCCIO 3 A estrutura prismtica retangular tem:
altura h=30 cm;
diagonal FD de comprimento 50 cm; rea do lado ABFE = 600 cm.
Considerando o referncial cartesiano xyz esquematizado, determinar as coordenadas dos pontos A e G.
Respostas: A (0; -40 cm; 30 cm) e G (-20 cm; -40 cm; 0)
EXERCCIO 4 As posies ocupadas por um projtil lanado da origem do referencial, conforme esquema abaixo, so dadas pelas equaes x = 60.t e y = 80.t 5t onde x e y so expressos em metro e t em segundos.
a. Qual a posio do projtil no instante t = 0 s?
Disciplina: Fsica I, Autor: Gil da Costa Marques
b. Em que instante t o projtil passa pelo ponto P? c. Se o projtil atinge o ponto Q (solo) em t = 20 s, quais as coordenadas deste ponto? d. Qual a distncia entre a origem e o ponto Q?
EXERCCIO 5 Considere os pontos em evidncia no plano cartesiano/polar.
Representar os pontos A,B,C,D,E G em coordenadas cartesianas e em coordenadas polares.
Resposta
Ponto Coordenadas Cartesianas ( em m)
Coordenadas polares
= ( em m); = arctan(y/x) ( em )
A 30; 0 = 30 m ; = 0 + N.360 com N = 0,1,2,3... (*)
B -20; 20 = 20 m ; = 135 + N.360 com N = 1,2,3,..
C 0; 40 =40 m ; = 90 + N.360 com N = 1,2,3,..
D 0; -10 = 10 m ; = 270 + N.360 com N = 1,2,3,..
E 30; 40 = 50 m ; = 53,13 + N.360 com N = 1,2,3,..
F 40;-30 = 50 m ; = 323,16 + N.360 com N = 1,2,3,..
EXERCCIO 6 Considere os pontos A,B ,D e E no disco polar figurado.
Disciplina: Fsica I, Autor: Gil da Costa Marques
a) Representar cada um dos pontos em coordenadas polares.
b) Representar cada ponto em coordenadas cartesianas.
Respostas.
Item a)
Ponto Coord. radial
Coord.angular (N=0)
A 10 m 45
B 20 m 120
C 15 m 330
D 10 m 210
Item (b)
Ponto (coord.polares)
x = .cos( )
(m)
y = .sen( )
(m)
Expresso cartesiana
(m)
A (10 m; 45) x =10.cos( ) = 7,07 y =10.sen( ) = 7,07 A (7,07; 7,07)
B (20 m; 120) x =20.cos(120)=-10 y =20.sen(120)= 17,32 B( -10; 17,32)
C (15 m; 330) x =15.cos(330)= 13 y =15.sen(330)=-7,5 C (13; -7,5)
D (10 m; 210) x =10.cos(210)= -8,66 y =10.sen(210)= -5 D (-8,66 ; -5)
EXERCCIO 7 Um ponto P tem coordenadas polares (20 m, ). Dar as coordenadas cartesianas de P.
Disciplina: Fsica I, Autor: Gil da Costa Marques
Respostas: x = 10. m e y = 10 m.
EXERCCIO 8
Considere as seguintes equaes cartesianas: a) (x-1) + y = 1 e b) y = 3. Determinar as respectivas equaes polares.
Respostas:
(a) = 2cos
(b) = = 3.cossec().
EXERCCIO 9
Dada a equao polar: = 5 m. Encontre a respectiva equao cartesiana.
Respostas: = 5 m ou x+ y = 25 m que a equao cartesiana de uma circunferncia de raio 5 m.
EXERCCIO 10 Considere a estrutura tridimensional abaixo esquematizada na qual se desenham esferas ocupando certas posies e o referencial cartesiano adotado.
a) Quais as coordenadas das posies B e F?
b) Qual o comprimento da diagonal AE?
Respostas:
a) B(-15 cm; -10 cm; 0) e F(0; 15 cm; 40 cm)
b) AE = 10 cm ou AE = 53,85 c
EXERCCIO 11 Numa viagem de automvel pela Via Anhanguera de So Paulo a Pirassununga ( sem parar), um estudante anotou o espao percorrido e calculou a velocidade mdia em alguns trechos, conforme registra a tabela:
Origem destino s (km) (km/h)
So Paulo - Campinas 100 80
Disciplina: Fsica I, Autor: Gil da Costa Marques
Campinas - Americana 45 60
Americana - Limeira 40 80
Limeira - Pirassununga 60 50
Determinar:
a) o tempo total do percurso S.Paulo - Pirassununga
b) a velocidade escalar mdia no percurso S.Paulo Pirassununga em km/h e em m/s.
Respostas
a) = 3,7 h.
b) 66,2 km/h
EXERCCIO 12 O grfico representa a variao do espao s (km) em funo do tempo t (min) de um carro durante uma viagem por uma das rodovias SP. Ele foi elaborado aps as converses de marcos quilomtricas em coordenadas espaos.
a) O movimento foi sempre progressivo?
b) Calcule a velocidade escalar mdia da viagem ( resposta em km/h).
c) Calcule a velocidade mdia no intervalo =(100 - 90) min. Respostas:
a): O movimento descrito pelo grfico no foi sempre progressivo.
b): = 1,27 km/min = 76.2 km/h.
c): = -4 km/min
EXERCCIO 13 As funes horrias do espao que descrevem os movimentos simultneos de duas partculas A e B que
correm ao longo de um trecho de uma ciclovia so: = -20 + 4.t (s; m) e = 10 - 2t (s; m).
a) Determinar a velocidade escalar instantnea de cada ciclista.
Disciplina: Fsica I, Autor: Gil da Costa Marques
b) Os ciclistas correm no mesmo sentido ou em sentidos opostos? c) Em que instante t os ciclistas se cruzam? Qual a coordenada do respectivo ponto? d) Plotar, no mesmo papel quadriculado, os grficos das respectivas equaes horrias e partir do
grfico, indicar como obter as respostas s questes anteriores.
Respostas:
a) (t) = 4 m/s e (t) = - 2 m/s
b) O movimento de A progressivo e o de B, retrgrado em relao ao sistema de coordenadas espaos adotado.
c) Os ciclistas se cruzam no instante t = 5 s e no ponto de coordenada = = 0
d)
EXERCCIO 14 Uma partcula desloca-se ao longo do eixo 0x cujas posies so descritas pela funo horria:
x = 2t + 10t + 20 (s; m)
Esboar o grfico cartesiano x t ( valores de x no eixo das ordenadas e os valores de t no eixo das abscissas.
Disciplina: Fsica I, Autor: Gil da Costa Marques
Grfico x t Grfico v t Grfico a t
b) Determinar a equao horria da velocidade da partcula e represent-la num grfico v t.
c) Determinar a equao horria da acelerao da partcula e esboar o grfico a t .
d) O movimento uniforme ou uniformemente acelerado?
EXERCCIO 15 O velocmetro digital de um carro registra 108 km/h quando, a 126 m de um posto policial, o motorista aciona os freios introduzindo uma acelerao escalar constante a = -3 m/s que atua no carro at ele parar. Adotar a origem das coordenadas espao na posio em que os freios foram acionados (t = 0) e determinar:
a) a equao horria da acelerao escalar, da velocidade escalar e do espao..
Disciplina: Fsica I, Autor: Gil da Costa Marques
b) a velocidade escalar do carro quando passa pelo posto policial.
Respostas:
a): a (t) = - 3 m/s; v(t) = 30 3.t (s; m/s) e s(t) = 30.t - .t (s; m)
b): v = 30 3(6) = 12 m/s (43,2 km/h)
EXERCCIO 16 O grfico representa os espaos y (alturas) que um projtil ocupa no decorrer do tempo t cuja equao horria y(t) = 600t 5t (s; m).
e. O movimento progressivo? Retrgrado? f. Determine a equao horria da velocidade. g. Calcule a acelerao do projtil h. Qual a velocidade do projtil no instante em que ele atinge a altura mxima?
Respostas:
a) Para 0 t 60 s, o movimento progressivo; no intervalo 60 s t 120 s, o movimento retrogrado .
b) v(t) = 600 -10.t (s; m).
c) a(t) = - 10 m/s .
d) = 0 e = 18.000 m
EXERCCIO 17 Uma esfera abandonada ( =0) no ponto A de um plano inclinado.
Disciplina: Fsica I, Autor: Gil da Costa Marques
O seu centro, considerado como ponto material, desloca-se plano abaixo e passa pelo ponto com
velocidade v = 2 m/s pelo ponto B. A acelerao do centro da esfera a = g.sen = 5 m/s.
Calcular a distncia AB.
Resposta: AB = 0,4 m.
EXERCCIO 18 As posies ocupadas por uma partcula so condensadas no grfico abaixo.
a) Qual a velocidade no instante t = 1 s?
b) Qual a velocidade no instante t = 3 s?
c) Qual a velocidade no instante t = 5 s?
Respostas:
a): v = 10 m/s.
b): v=0.
c): v = = -20 m/s.
EXERCCIO 19 O grfico representa a variao da velocidade escalar de uma partcula.
a) Em quais intervalos de tempo a acelerao escalar nula? E em quais ela diferente de zero?
Disciplina: Fsica I, Autor: Gil da Costa Marques
b) Em quais intervalos de tempo a velocidade da partcula nula?
c) Em qual intervalo de tempo o movimento da partcula progressivo?
Respostas:
a1) a= 0 para t : 0 0,8s; 0,8 2,0s ; 2,8 4,0s e ) 4,0 4,8s
a2) a 0 para t: 2 2,8s e a = - 5 m/s
b) Nos intervalos 1) 0 0,8s; 2) 4,0 4,8s a velocidade nula (partcula em repouso).
c) Para 2,0 s