119

120

V E C T O R

A. Concepto. Es un segmento orientado, sirve para representar

a las magnitudes vectoriales. Como por ejemplo: Fuerza,

velocidad, aceleración, etc.

Todo vector posee fundamentalmente las siguientes partes.

La dirección de un vector se mide en sentido antihorario a

partir de la referencia escogida hasta el vector.

A un vector se nota por letras del alfabeto español sea

mayúscula o minúscula.

A

Se lee vector A.

Al módulo o valor del vector A se simboliza así:

A = | A

|

B. Operaciones con vectores

1º Para determinar el Vector Resultante ( R

).

Los vectores se ubican uno a continuación de otro vector

sin variar su módulo y dirección

El vector resultante, es aquel vector que “cierra” o une el

punto inicial del primer vector con el punto final del último

vector. (así se forma un polígono).

Si los vectores dados forman un polígono cerrado

entonces el Vector Resultante es nulo.

2° Para determinar el módulo del Vector Resultante (R). Casos:

2.1 Resultante Máxima. Sucede cuando los vectores son

coliniales y con la misma dirección.

baRMáx 0

2.2 Resultante Mínima. Sucede cuando los vectores son

coliniales y con la dirección opuesta.

baRmín 180

2.3 Teorema de Pitágoras

Si los vectores a

y b

son ortogonales.

2.4 Ley de Cosenos

Si los vectores a

y b

forman ángulo agudo u obtuso.

⟹

2.5 Descomposición Rectangular. Se utiliza por lo general

para calcular la resultante de más de dos vectores ubicados

en un plano o en el espacio. Si…

Dado los vectores

se descompone

Para conocer la Dirección () de la resultante se utiliza la

fórmula:

C. Vector Unitario ( u ), Es aquel vector de módulo la unidad.

Este vector sirve para indicar la dirección de otro vector.

En el plano o espacio a los componentes de un vector

cualesquiera en términos de u , se representa utilizando las

letras i , j , k .

En eje X; le corresponde i .

En eje Y: le corresponde j .

En eje Z: le corresponde k

Así:

)ˆ;ˆ( jiA

jiA ˆˆ

+X

+Y

Línea de

acción

Módulo o

valor

θ -X

-Y

• Punto de

aplicación

Dirección del vector A, respecto a

“+X”.

+X -X

+Y

-Y

.

+Y

+X -X α θ

+Y

α θ

R2 =a2 + b2 + 2abcosα

α

222 baR

Polígono abierto Polígono cerrado

α

α

121

Para determinar el vector unitario se utiliza la siguiente

ecuación

D. Noción de un vector en el espacio. Un vector ubicado en

el espacio, tiene tres componentes rectangulares. Ejes X, Y Z.

Para determinar la resultante de varios vectores

ubicados en el espacio se procede de varias maneras, siendo

uno de ellos y el más práctico por ejemplo, el método de

Descomposición rectangular.

Si se tiene al vector A

ubicado en el espacio XYZ

para representar en función de sus componentes, se

puede proceder así:

A

= A

x + A

y + A

z

A

= ( A

x; A

y; A

z

En términos de vector unitario:

A

= A

xi + A

yj + A

zk

El módulo de A

se conoce utilizando Teorema de Pitágoras

2

z

2

y

2

x A A A 2A

PROBLEMAS PROPUESTOS

1. Halle la resultante en el siguiente sistema mostrado:

a) 2E

b) E

c) – E

d) 0

e) 3E

2. Determinar el vector resultante del sistema de vectores

mostrados en la figura. (En función del vector A ).

a) 5 A

b) A

c) 2 A

d) 3 A

e) 4 A

3. Si G es el baricentro del triángulo PQR y M es punto

medio de PR. Expresar el vector x

en función de los

vectores A

y B

a) 3

BA

b) 6

BA

c) 3

2 BA

d) 2

BA

e) 6

3 BA

4. La resultante de dos vectores de módulo constante,

varía al hacer girar uno de ellos. El mínimo módulo de la

resultante es 2u y el máximo 14u. Determinar el módulo

de la resultante, cuando los vectores forman un ángulo

recto

a) 10u b) 15u c) 8u

d)6 e) 20u

5. En el sistema mostrado. Halle el módulo del vector suma

o resultante

a) 4 3

b) 5 3

c) 6 3 d) 7 e) 8

6. Se muestran tres vectores coplanares y concurrentes.

Determine el módulo del vector resultante:

a) 1 u b) 2 u c) 3 u d) 5 u e) 5u

7. Hallar el módulo de la resultante de los vectores

mostrados:

a) 10u

b) 5u c) 15u d) 20 u e) 25u

P

Q

G

R

M

15º

105º

1u

1u

u

B C

D

E A

72º 168º

A=5 B=5

25 u

2u

10u

143°

127°

Y

Z

X

Y

Z

X y x

z

A

Au

ˆ

122

8. Determine el módulo de la suma de los vectores

mostrados.

a) 32

b) 50

c) 48

d) 16 2

e) 20 2

9. Determine el módulo de la resultante en el sistema de

vectores mostrados:

a) 2u

b) 22 u

c) 4 u

d) 24 u

e) 8u

10. Encuentre el vector resultante en el siguiente sistema.

a) ji ˆ4

b) ji ˆ22

c) i4

d) ji ˆ44

e) ji ˆ24

11. Hallar la resultante del sistema de vectores ubicadas en

el paralelepípedo mostrados

a)kj ˆ3ˆ4

b)kj ˆ3ˆ4

c)j3

d) k3 e) ki ˆ3ˆ2

12. La magnitud de la resultante de los vectores mostrados

en el cubo de la figura, es:

A) L3

B) L22

C) L32

D) L23

E) L33

13. Dado el conjunto de vectores, determine su módulo y su

dirección.

a) 4; 30º b) 4; 60º c) 2 3 ;30

d) 2; 60º e) 2 3 ; 60º

14. Determine el módulo de los vectores mostrados en la

figura. (MN = NP)

a) 3 b) 4 c) 5

d) 6 e) 10

15. En la figura, el vector x

en función de ByA

, es:

A) )(2

BA

B) )(2

BA

C) )(2

3 BA

D) )(5

BA

E) )(5

23 BA

MOVIMIENTO EN UNA DIMENSION

Cuando un móvil se mueve sobre una línea recta o curvilínea.

1. Algunos conceptos:

Trayectoria. Es la línea recta o curva a lo largo del cual el

móvil se mueve.

Recorrido (e). Viene a ser la medida de la trayectoria. Puede

ser recta o curvo.

Desplazamiento ( X

). Es un vector que orienta entre dos

puntos del movimiento del móvil. Es aquel vector que une el

punto de inicio del movimiento del móvil con el punto final.

Distancia (x). Es el valor o módulo del desplazamiento. Es

recto.

2. Velocidad. Es una magnitud vectorial. Indica el

desplazamiento del móvil utilizando un determinado tiempo

(t)

X

4

2

3

Z

Y

8

4 y

10

6

x

37º

60º 80 100u

47° 27°

9210

1

x L

y

z

L

L

4 m 37º

M

N

P

2

3

txV

123

La unidad según el SI es el m/s.

También existen otras unidades como son cm/s, km/h, km/s,

etc

3. Rapidez. Es una magnitud escalar. La rapidez es el valor o

módulo de la velocidad. Las unidades son las mismas que de

la velocidad.

La mayor rapidez conocida hasta hoy es de la Luz que en el

vacío es aproximadamente a 300 000 km/s = 3.108 m/s.

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE (MRU)

Es Movimiento Rectilíneo Uniforme, cuando un móvil se

desplaza a lo largo de una trayectoria recta con una

velocidad y rapidez constante.

Algunas de las características del movimiento rectilíneo

uniforme

1º. El móvil se mueve con una velocidad constante en

valor y dirección.

2º. La aceleración no existe en todo caso se considera

nulo.

3º. El móvil recorre distancias iguales en tiempos

iguales.

4º. La velocidad es directamente proporcional a la

distancia recorrida.

O sea si el móvil tiene mayor rapidez, recorrerá mayor

distancia.

4. Velocidad Media (Vm). Es una magnitud vectorial. La

velocidad media de un móvil viene a ser la relación del

desplazamiento resultante ( x ) del móvil y el tiempo total

empleado.

Su fórmula está dada por:

5. Tiempo de encuentro (te). Se refiere a aquél tiempo,

cuando dos móviles al estar separados cierta distancia utilizan

en encontrarse o emplean en cruzarse. (Sus movimientos

tienen direcciones opuestas)

x es la separación entre los móviles

v rapideces de los móviles

6. Tiempo de alcance (ta).- Se refiere a aquel tiempo, cuando

dos móviles al estar separados cierta distancia se mueven en

la misma dirección.

donde va > vb necesariamente.

x es la separación entre los móviles

v rapideces de los móviles

MOVIMIENTO RECTILÍNEO

UNIFORMEMENTE VARIADO (MRUV)

Es aquél movimiento que tiene un móvil en una trayectoria

recta donde su velocidad y su rapidez es variada.

1. Características del MRU

1º Cuando la velocidad varía. Puede aumentar o

disminuir en forma progresiva su velocidad.

2º Cuando posee aceleración o aceleración media

constante

3º La distancia es directamente proporcional al tiempo al

cuadrado utilizado.

4º Cuando el móvil recorre distancias diferentes en tiempos

iguales.

2. Aceleración o Aceleración media (a) . Es una magnitud

vectorial. Viene a ser el aumento o disminución de la

velocidad en forma progresiva en una unidad de tiempo.

Escalarmente:

La unidad de la aceleración según el SI viene a ser m/s2,

también tiene otras unidades como km/h2, cm/s2, etc.

Las fórmulas más usadas en el MRUV vienen a ser:

1) 2)

3) vf = vi ± a t 4) x = vit ± ½ a t2

5) vf2 = vi

2 ± 2ax 6) xn = vi ± ½ a (2n-1)

En las fórmulas utilizarás signo negativo, si la rapidez del móvil

desacelera o disminuye y signo positivo si el móvil acelera o

aumenta su rapidez.

MOVIMIENTO VERTICAL DE CAÍDA LIBRE

(MVCL)

Todo cuerpo con movimiento vertical sobre la Tierra lo hace

con un movimiento variado por tanto tiene una aceleración,

llamado “aceleración de la gravedad “g” cuyo valor no es

constante

1. Características básicas de la caída libre de los cuerpos

Para alturas consideradas pequeñas, el valor de la gravedad

se considera constante, por esa razón si un cuerpo tiene un

movimiento vertical, cumple que:

1º En la cúspide de su trayectoria, la velocidad instantánea

es igual a nulo.

2°. El tiempo que demora en ascender es el mismo al tiempo

que demora en descender.

3° La rapidez del móvil cuando sube y baja es la misma,

para un mismo nivel.

ba

evv

xt

ba

evv

xt

V

m = t

X

t

vv ifa

t

VVa

if

2

)( tVVX

if

124

4° El movimiento del cuerpo mientras sube pertenece al

Movimiento Rectilíneo uniformemente Desacelerado.

5° El movimiento del cuerpo mientras baja pertenece al

Movimiento Rectilíneo uniformemente acelerado.

6° Cuando un cuerpo se suelta o se deja caer; entonces

su vi = 0.

7° En el vacío todos los cuerpos caen con la misma

aceleración, independientemente de su masa y peso.

Se dice vacío, cuando se desprecia o no existe partículas o

moléculas en el aire que ofrecen resistencia al cuerpo

durante su movimiento.

8° Se considera que cuerpos del mismo volumen inclusive en

aire caen iguales porque reciben la misma resistencia por

parte del aire.

2. Fórmulas

Como de lo estudiado hasta el momento se nota que la

caída libre pertenece al MRUV, entonces las fórmulas son

las mismas de este tipo de movimiento. Sólo se hacen los

cambios de “x” por “h” y “a” por “g” Así:

1) vf = vi ± g t 2) vf2 = vi

2 ± 2gh

3) h = vit ± ½ g t2 4) hn = vi ± ½ g (2n-1)

5)

GRÁFICAS DE MOVIMIENTOS

1. Gráfica velocidad – tiempo

La gráfica v - t, se caracteriza por estar representado por

una línea recta paralelo al eje tiempo para MRU y una

línea oblicuo para MRUV.

1.1 Para determinar la distancia recorrida por el móvil, se

halla calculando el ÁREA bajo la gráfica.

1.2 Para determinar la aceleración del móvil se halla

calculando la TANGENTE del triángulo formado.

2. Gráfica distancia – tiempo en MRU.

La gráfica x-t, se caracteriza por estar representado por una

línea recta oblicuo.

Para determinar la rapidez del móvil, se halla calculando la

TANGENTE del triángulo formado.

2.1. Gráfica distancia – tiempo en MRUV

La gráfica x - t, llamado también gráfica posición - tiempo

se caracteriza, por estar representado por una parábola. Si

la parábola es cóncava hacia arriba el movimiento es

acelerado y si es cóncava hacia abajo el movimiento es

desacelerado.

Movimiento rectilíneo uniformemente retardado o

desacelerado.

Ejemplo, según la gráfica el móvil desacelera los últimos

10s y durante ese lapso de tiempo recorre 50 m

3. Gráfica aceleración - tiempo

Como la aceleración es constante en MRUV, entonces se

considera que la gráfica a - t, es una línea horizontal.

PROBLEMAS PROPUESTOS

1. Halle la velocidad media y la rapidez media (en m/s) en la

figura mostrada.

A) 2i y 4 B) 4i y 4 C) 2i y 2

D) -4i y -4 E) -4i y 4

2. Un motociclista se mueve a 15 m/s y después de 2 s logra

pasar completamente a un camión que se mueve en el

mismo sentido a 10 m/s. ¿Cuál es la longitud del

camión?

a) 5m b) 30m c) 20m

d) 10m e) 50m

3. Dos autos disponen de MRU, con velocidades opuestas

de magnitudes 8 m/s y 6 m/s, Si para un cierto instante

estos están separados en 500 m, ¿en cuánto tiempo más

estarán separados en 200 m por segunda vez?

a) 30 s b) 50 s c) 40 s d) 60 s e) 100 s

4. Si en el instante mostrado se enciende la vela, ¿Qué

rapidez posee el extremo de la sombra en la pared si la

vela se consume a razón constante de 2 cm/s?

a) 2 cm/s b) 3 cm/s c) 4 cm/s

Mur

Pare

20 50

1.-

1.-

3.-

4.-

tvv

hif

2

x(m)

t(s)

50

10

B •

A

a(m/s2)

t(s)

+a

- a

a=0

A = x

a = tg α

t(s)

v (m/s)

α área

v = tg α

t(s)

x (m)

α

125

vx = vi cosα

vi

vy

= v i

sen

α

vi cosα

vi cosα •

• • α α A

B

C

v’y=0

vy

= v i

sen

α

d) 5 cm/s e) 6 cm

5. Las tres gráficas muestran el movimiento rectilíneo de un

móvil. La posición del móvil en el instante t=5s es:

A) 10m B) 20m C) 30m

D) 40m E) 50m

6. La gráfica a-t, muestra el comportamiento recto de una

partícula que parte del reposo. La rapidez en t=10s, es:

A) 5 m/s

B) 4 m/s

C) 3 m/s

D) 2 m/s

E) 1 m/s

7. La grafica v-t, muestra el movimiento rectilíneo de un

partícula. La rapidez que posee a los primeros 12 m de

recorrido es:

a) 2 2 m/s

b) 3m/s

c) 3 2 m/s

d) 4sm/s

e) 4 2 m/s

8. Un móvil que viaja con una velocidad de 40m/s frena a

razón constante de 8m/s² ¿luego de qué tiempo se

detiene?

A) 10s B) 5s C) 20s D) 25s E) 30s

9. Los móviles mostrados parten del reposo y aceleran a

razón de 3 y 2 m/s2 (ver figura). ¿Después de qué tiempo el

móvil 1 alcanza al 2?

a. 2 s

b. 4 s

c. 6 s

d. 8 s

e. 12 s

10. Un auto que se mueve con rapidez “Vo”, en t =10 s triplica

tal rapidez, con aceleración constante de 2 m/s2. Halle

“Vo”

A) 2 m/s B) 4 m/s C) 6 m/s

D) 8 m/s E) 10 m/s

11. Un cuerpo realiza un MRUV. Si en 20 segundos adquiere

una rapidez de 50m/s, con una aceleración de 2 m/s2,

cuál es su rapidez inicial?

a) 10 m/s2 b) 20 m/s2 c) 30 m/s2

d) 40 m/s2 e) 50 m/s2

12. Si una pequeña esfera se lanza verticalmente hacia arriba

con 20 m/s desde lo alto de un edificio e impacta en el

piso luego de 5 segundos, determine la altura del edificio.

(Asuma g=10m/s2).

a) 5 m b) 25 m c) 20 m

d) 15 m e) 30 m

13. Un globo aerostático sube verticalmente a 30m/s, el piloto

al encontrarse a una altura de 240m lanza verticalmente

hacia abajo una bolsa de arena con una rapidez de

20m/s respecto a su mano, al cabo de que tiempo la

bolsa tocará el suelo. (g = 10m/s2).

a) 8s b) 6s c) 14s d) 3s e) 9s

14. Se muestra parte de un movimiento vertical desarrollado

por un móvil en cierto planeta. Si y ,

determine cuánto recorre en el siguiente segundo luego

de pasar por C.

a) 25 m

b) 20 m

c) 16 m

d) 15 m

e) 12 m

15. A partir de la gráfica posición “x” en función del tiempo

“t” que se muestra, determine la verdad (V) o falsedad (F) de

las siguientes afirmaciones y luego señale la alternativa

correcta:

I. Su rapidez va disminuyendo progresivamente.

II. Su velocidad es es -0,5jm/s

III. La distancia recorrida entre t1=10s y t1=20s recorre 5m.

A) FVV

B) FFV

C) FFF

D) VVF

E) VFV

MOVIMIENTO EN DOS DIMENSIONES

MOVIMIENTO PARABÓLICO

Es aquel movimiento compuesto simple y está formado por

dos movimientos elementales: MRU y MRUV (caída libre). Estos

dos movimientos son independientes entre sí. (Galileo Galilei)

En forma gráfica cuando un cuerpo está afectado con

movimiento compuesto, las posiciones que toma en cada

punto de su trayectoria se cumple tanto horizontal como

verticalmente de la siguiente manera:

Características.

La velocidad horizontal (componente horizontal) se

mantiene constante durante el movimiento.

La velocidad vertical (Componente Vertical) varia;

disminuyendo cuando asciende el proyectil y

aumentando cuando desciende el proyectil, y es así que

en la altura máxima dicha velocidad se hace nulo,

teniendo un valor cero. (en la figura en el punto B)

El tiempo de subida AB es igual al tiempo de bajada BC.

s1tAB s2tBC

a1=3m/s2 a2=2m/s

2

8m

B

C

A

4 m

a(m/s2)

t(s)

2

-1 4 10

5

0

v(m/s)

t(s)

a(m/s2)

t(s) 0 5 0

x(m)

t(s)

53

v(m/s)

t(s)

X(m)

t(s)

5

10 20

v’y

vx vx

vx vy

h

x vx

v’’y

v

v’

v’’

v

126

α

• •

x

v v

Las rapideces de disparo y de retorno para un mismo nivel,

son iguales. Pero sus velocidades NO son iguales.

Los ángulos de disparo y de retorno, son iguales.

Para obtener máximo alcance horizontal; el ángulo de

disparo debe tomar el valor igual a 45°.

Si se dispara dos proyectiles con la misma rapidez pero

diferentes ángulos de inclinación; estos proyectiles

tendrán el mismo alcance horizontal si sus ángulos son

complementarios. Así:

Quiere decir que α + = 90º

Para solucionar problemas de movimiento compuesto se

recomienda descomponer la velocidad (si éste es oblicuo) y

utilizar fórmulas conocidas de MRU y/o MVCL y….ya!!

Existen otras fórmulas. (Si deseas lo utilizas)

1º Tiempo de vuelo

2º Altura máxima

3º Alcance horizontal

MOVIMIENTO CIRCUNFERENCIAL

Conceptos previos

Periodo (T). Es el tiempo que utiliza un móvil en dar una vuelta

completa. o “una revolución”. La unidad del periodo es el

segundo (s)

Frecuencia (f). Es el número o fracción de revoluciones que

da un móvil en una unidad de tiempo.

Su unidad según SI, el Hertz (Hz), existen otros como

vueltas/min, RPM, RPS, etc.

La frecuencia es inversa al periodo (T).

Movimiento circunferencial Uniforme (MCU)

Se conceptúa, cuando el móvil se encuentra cumpliendo los

siguientes casos:

1º Si recorre arcos iguales en tiempos iguales. O sea:

AB = BC = CA = l

t1 = t2 = t3 = t

2º Si forma o barre ángulos centrales iguales en tiempos

iguales. En este caso cumple que:

∢α = ∢ β = ∢ = θ

t1 = t2 = t3 = t

Un móvil cuando se encuentra con movimiento

circunferencial, posee dos velocidades: Velocidad lineal

o tangencial (V

) y velocidad angular (

).

Rapidez lineal o tangencial (v)

Es aquella rapidez que representa, la longitud o arco recorrida

en cada unidad de tiempo.

Su expresión matemática es

l es longitud recorrida o arco formado

t tiempo utilizado en formar tal longitud.

Su unidad según el SI es m/s, existen otras unidades como

km/h, cm/s, etc.

La velocidad tangencial vectorialmente se representa,

tangente a la trayectoria del móvil lo cual varía constante en

dirección. Así:

La rapidez de un móvil con MCU, se mantiene constante en

todo instante. Por eso se dice que un móvil con MCU, NO

posee aceleración tangencial (at = 0)

Pero su dirección y sentido de la velocidad tangencial varía

constante en todo instante lo que indica que existe una

magnitud física llamado ACELERACIÓN CENTRÍPETA (ac)

Aceleración Centrípeta o Aceleración normal ( ca )

La aceleración centrípeta es una magnitud vectorial.

Mide la rapidez del cambio que experimenta la velocidad en

dirección y sentido.

La dirección de la aceleración centrípeta es siempre radial y

se dirige al centro de giro.

Escalarmente:

v es rapidez lineal o tangencial (m/s)

R viene a ser radio de la trayectoria (m)

ω viene a ser la rapidez angular (rad/s)

g

senvot2

g

senv oh2

22

g

senv ox 22

Tf 1

l l

l

t1

t3

t2 α

A

B

C

l

t v =

ac = R

v2

ac = ω2 R

a

b

c

127

Rapidez Angular (ω)

Es aquella rapidez que representa el ángulo central formado

o barrido en cada unidad de tiempo.

Su fórmula es:

Su unidad es rad/s

Siendo: θ el ángulo central barrido por el móvil. Llamado

también desplazamiento angular.

t tiempo transcurrido en formar dicho ángulo.

Para representar el vector velocidad angular, se determina

por la llamada “Regla de la mano derecha”

El dedo pulgar indica la dirección de la velocidad angular,

mientras los demás dedos indican la orientación (horario o

anti-horario) del movimiento que efectúa del móvil.

Fórmulas:

Casos de Discos:

1) Cuando giran unidos tangencialmente (ejes distintos).

Sus rapideces lineales son iguales. vA = vB

2) Cuando giran concéntricamente (único eje).

Sus rapideces angulares son iguales. ωA = ωB

PROBLEMAS PROPUESTOS

1. En relación al movimiento parabólico mostrado se dan las

siguientes afirmaciones:

I) EVAV

II) =

III) tAB = tCD.

IV) VC = VACos

Señalar lo incorrecto

a) I b) II c) III

d) IV e) I y IV

2. Se lanza un proyectil hacia arriba con una velocidad

)20320( jiv

m/s. ¿Qué altura máxima obtuvo

en m?

a) 20m b) 22m c) 30 m

d) 50m e) 12m

3. Calcular la rapidez del móvil en el punto “P”. El cuerpo es

lanzado horizontalmente desde el punto “A” y llega al

punto “B” como indica la figura. (g = 10m/s2).

a) 25m/s

b) 20m/s

c) 30m/s

d) 40m/s

e) 35 m/s.

4. En el gráfico se muestra la trayectoria parabólica de un

proyectil en un plano vertical, calcular el tiempo que

transcurre desde A hasta B. la rapidez en A es 15 m/s,

considere (g = 10 m/s2)

a) 2.2 s b) 1.8 s c) 3 s

d) 2.8 s e) 2.5 s

5. A partir de las proposiciones, la afirmación incorrecta es:

A) En MCU, la velocidad angular es constante.

B) En MCU, la aceleración total es cero.

C) En cualquier movimiento curvilíneo siempre existe la

aceleración normal.

D) En MCU, la aceleración angular es nulo.

E) La rapidez tangencial en MCU es constante.

6. El radio del disco es 40 cm. Si la rapidez del punto P que

se encuentra a 35 cm del centro 0, es 70 cm/s, calcule la

rapidez de un punto situado en el borde del disco (en

cm/s).

A) 80

B) 75

C) 70

D) 65

E) 60

7. Un disco gira a razón de 45 rpm y tiene un radio de giro

igual a 13 cm. Determinar la rapidez tangencial de un

punto que se encuentra a 7 cm del borde (en cm/s) a) 5 b) 10,5 c) 7 d) 13 e) 9

8. Dos partículas parten simultáneamente de los extremos

de un diámetro AB y en los sentidos indicados en la figura.

Si giran con periodos TA = 20 s y TB = 30 s respectivamente,

calcular al cabo de qué tiempo logran cruzarse por

segunda vez.

A

y

37º

x B

53º

O A B

P

O

t

A

B

tlv v =

T

R2 v = 2 Rf

t ω =

T

2 ω = 2f

v = ωR

A B

B

A

128

a) 12 s b) 14 s c) 16 s

d) 18 s e) 20 s

9. Si el bloque tiene que bajar a rapidez constante de 16

m/s, ¿cuál debe ser la rapidez angular con que debe

girar la rueda C? (RA = 8 cm; RB = 15 cm; RC = 25 cm)

a) 105 rad/s b) 108 rad/s c) 120 rad/s

d) 218 rad/s e) 311 rad/s

10. Con qué rapidez mínima debe salir un motociclista de la

rampa, para que pueda cruzar el río.

53°

320m

80m

a) 20m/s b) 30m/s c) 40m/s

d) 50m/s e) 60m/s

11. Determinar el módulo de la velocidad de disparo tal

que en 1s impacte en la marca “B”

A) 5m/s

B) 6m/s

C) 7m/s

D) 8m/s

E) 9m/s

12. Dos proyectiles son disparadas simultáneamente de las

posiciones mostradas. ¿En qué relación están las

rapideces 2

1v

v, si ambas colisionan en el piso y en el

mismo instante?

A) 41 B) 4

3 C) 52 D) 5

3 E) 54

13. Un cascarón esférico de radio 1m gira con una velocidad

angular constante de 50RPS respecto a un eje vertical. Se

efectúa un disparo horizontal de modo que pasa por el

centro del cascarón. Si la rapidez de disparo es de

200m/s, ¿cuántos agujeros logra hacer la bala en el

cascarón?

A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

14. ¿Desde qué altura se debe dejar caer la piedra para

que pase por el agujero cuando el disco genere 3

vueltas? Wdisco = 6 rad/s (g = 10 m/s2)

h

a) 2 m b) 5 m c) 3 m

d) 1,5 m e) 2,5 m

15. Un proyectil es lanzado con una velocidad de 15 m/s

perpendicular a un plano inclinado, según se muestra en

la figura. Calcula el alcance AB sobre el plano inclinado

(g=10/ms2).

15 m/s

30°

A

B

a) 45m b) 30m c) 60m

d) 50m e) 20m

LEYES DE MOVIMIENTO I

(Estática)

ESTÁTICA. Estudia las condiciones que deben cumplir las

fuerzas que actúan sobre un cuerpo para que el cuerpo se

encuentre en equilibrio.

Un cuerpo se encuentra en equilibrio, si:

1º Está en reposo → v = 0 Equilibrio estático

2º Está con MRU → v = cte. Equilibrio Cinético

Fundamentalmente las leyes que rigen a los cuerpos en

equilibrio son la 1º y 3º Ley de Newton.

1ra. Ley de Newton (Principio de Inercia) “Todo los cuerpos

idealmente aislados, tratan de mantener su equilibrio mientras

no actúe sobre ello una fuerza desequilibrante”

3ra. Ley de Newton (Principio de acción y reacción) “Toda

acción es correspondida por una reacción de igual valor pero

de sentido opuesto”

Estas fuerzas de acción y reacción, no se equilibran y no se

anulan por actuar en cuerpos diferentes.

Fuerza. Es una magnitud vectorial que modifica el estado de

un cuerpo.

La unidad según SI es el Newton (N).

Para que exista fuerza deben actúan como mínimo dos

cuerpos y como máximo n cuerpos.

Existen varias clases de fuerzas:

- Las fuerzas internas que actúan en cuerpos flexibles se

denominan TENSIÓN (T)

- Las fuerzas que actúan en cuerpos rígidos se denominan

COMPRESIÓN (C), estas fuerzas tratan de impedir que tales

cuerpos se rompan o compriman.

A B

C

16 m/s

B •

•

2m

4m

ω

• 2m

4m 53º •

v2

v1

129

- PESO (W

).- Es aquella fuerza que tiene un cuerpo debido

a la gravedad que posee el cuerpo celeste donde se

ubique.

W Módulo del peso del cuerpo (N)

m masa del cuerpo (kg)

g gravedad del cuerpo celeste (m/s2)

El peso depende de la gravedad.

Fuerza Normal ( N ). Se presenta cuando el cuerpo actúa en

superficies sólidas y siempre es perpendicular a la superficie

de contacto.

- Fuerza Elástica ( kF

) Obedece a la “Ley de Hokke” quién

establece la relación existente entre una fuerza y la

deformación de un resorte. La fuerza elástica, es aquella

fuerza que actúa en un sistema masa-resorte.

K: Constante de elasticidad, depende del material (N/m)

x: Deformación del resorte (m)

Diagrama de cuerpo libre (DCL). Son representaciones de

fuerzas externas que actúan sobre un cuerpo o sistema

“aislada”.

Así por ejemplo para el sistema que se muestra:

Un cuerpo o sistema cumple con la 1ra. Condición de

Equilibro cuando la suma de fuerzas concurrentes y

coplanares actuantes es cero, implicando que en cada eje

también debe ser cero, así como también estas fuerzas

pueden formar un polígono cerrado.

Suma de fuerzas = 0 →

Teorema de Lamy

Si tres fuerzas concurrentes y coplanares actúan sobre un

cuerpo en equilibrio, entonces cumple lo siguiente:

Para solucionar ejercicios y/o problemas referidos a

sistemas en equilibrio puedes utilizar:

1º Teorema de Lamy

2º Descomposición de fuerzas en la direcciones de “X” e “Y”

3º Ley de Senos

4º Polígono cerrado luego utilizar triángulos notables.

Momento de una fuerza (M)

Si un cuerpo tiene un centro de giro y se le aplica

una fuerza entonces el cuerpo tiende a la rotación (giro), a

este efecto se le llama Momento de una Fuerza

El valor del Momento se determina por la siguiente fórmula

F: fuerza aplicada (N)

x: Brazo de palanca o distancia de F al eje “o” (m)

Por convención se dispone que; si el cuerpo tiene un giro

horario, el Momento es negativo si el cuerpo gira

antihorario el momento es positivo

Si sobre un cuerpo con eje de giro actúan fuerzas y éste

no tiende a rotar (girar) tampoco tiende a trasladarse

entonces se dice que dicho cuerpo cumple con la 2da.

Condición de Equilibrio.

En este caso la sumatoria de los Momentos que actúan

sobre un cuerpo es considerado nulo o cero

FUERZA DE ROZAMIENTO o FRICCIÓN ( f

). El rozamiento o

fricción, se debe a la aspereza que presenta las superficies en

contacto y a la normal. Esta fuerza se opone al

desplazamiento del cuerpo.

Coeficiente de rozamiento (μ). Se denomina a la medida del

grado de aspereza de las superficies.

Así por ejemplo en la figura (a) se observa que la fuerza “F1”

no logra desplazar al bloque; mientras en la figura (b) la

fuerza “F2” logra desplazar e iniciar la aceleración

Figura (a)

Figura (b)

W = mg

α

A B

α

A B

WA WB

N N

RA

RB

Σ Fx = 0 Σ Fy = 0

M = F x

x

F

o

∑ M = 0

F3

F1

F2

α β

θ sen

F

sen

F

sen

F 321

P.E. x

K F

F = K x

90°

m

F1 reposo

m

1

F2 acelerado

m

μ 2

130

3r

r

3,5r

1 toma el nombre de coeficiente de rozamiento estático,

cuyo símbolo es e y f1 rozamiento estático, cuyo símbolo

es fe

2 toma el nombre de coeficiente de rozamiento cinético,

cuyo símbolo es k y f2 rozamiento cinético, cuyo símbolo

es fk.

En consecuencia e > k

Escalarmente la fricción

Donde μ: Coeficiente de rozamiento

N: Módulo de la fuerza normal

Leyes del rozamiento:

1º El rozamiento no depende de la velocidad del cuerpo

(quiere decir que si la velocidad del cuerpo varía la

fricción es el mismo)

2º El rozamiento no depende del área de superficie en

contacto para un mismo cuerpo.

3º El rozamiento es proporcional al coeficiente de

rozamiento.

4º El rozamiento depende de la naturaleza y condiciones de

las superficies en contacto.

PROBLEMAS PROPUESTOS

1. Calcular “F” para mantener el equilibrio. (Wbloque = 300 N).

a) 75 N b) 150 N c) 300 N

d) 100 N e) 200 N

2. Determinar el módulo de la fuerza de reacción del piso

sobre el cuerpo A. (g = 10 m/s2)

a) 20N b) 40N c) 30N

d)16N e) 60N

3. En la figura, determine el módulo de la tensión “T” y la

deformación del resorte. k=20 N/cm.

A) 5 N; 1 cm

B) 10 N, 2 cm

C) 15 N; 3 cm

D) 20 N; 4 cm

E) 25 N; 4,5 cm

4. Para que el bloque de masa “m” ascienda con rapidez

constante, la fuerza de rozamiento en el plano inclinado

es: m=2 kg

A) 4 N

B) 6 N

C) 8 N

D) 10 N

5. La esfera de 12 Kg se encuentra en equilibrio, determine

la tensión de la cuerda. No existe rozamiento.

A) 30 N B) 60 N C) 70 N

D) 100 N E) 120 N

6. Señale la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes

proposiciones:

I. El momento de una fuerza es una cantidad escalar.

II. El momento sigue la dirección de la fuerza aplicada al

cuerpo.

III El momento resultante es la suma de las fuerzas aplicadas

sobre el cuerpo.

A) VVV B) FFF C) VVF

D) FVF E) FFV

7. Determine “F”, si la barra queda en la posición que se

indica. Peso de la barra homogénea 20 N.

A) 10 N

B) 20 N

C) 30 N

D) 40 N

E) 50 N

8. Hallar la magnitud de la fuerza “F” que mantiene la placa

en equilibrio si su peso es despreciable.

A) 32 KN B) 10 KN C) 1KN

D) 0,1 KN E) 2 KN

9. La barra homogénea de 1m de longitud es doblado en

ángulo recto Calcular la distancia PB de modo que el

lado AB se mantiene horizontal.

AB=0,4m y BC=0,6m.

A) 7 cm

B) 8 cm

C) 9 cm

D) 10 cm

E) 11 cm

F

A

B

4 kg

2 kg

40N

T

2m

37

º m

p A B

C

F

F

40 cm

30 cm

800 N

600 N

37º

f = μN

131

10. Determinar el valor de “F” y la deformación del resorte

para que la barra homogénea de 100 N de peso

permanezca en posición horizontal. K = 25 N/cm.

A) 75N y 3 cm B) 75N y 5 cm

C) 25N y 6cm D) 25N y 3 cm

E) 50N y 5 cm

11. La barra homogénea de 160 N de peso sostiene un

bloque de 60 N, como se muestra en la figura. Calcule la

magnitud de la

tensión en la cuerda.

A) 40N

B) 50N

C) 80N

D) 95N

E) 100N

12. En la figura se muestra a un bloque en reposo. ¿Entre qué

valores debe estar la para que el bloque quede

en reposo?.(g=10m/s2)

3 kg

1/6

1/3

37° P

a) 30N ≤ F ≤ 50N b) 40N ≤ F ≤ 65N

c) 50N ≤ F ≤ 80N d) 50N ≤ F ≤ 75N

e) 30N ≤ F ≤ 65N

13. Determinar la tensión de la cuerda horizontal si la esfera

de N3300 de peso está en equilibrio. No existe

rozamiento

A) 100 N B) 200 N C) 300 N

D) 400 N E) 500 N

14. Si el bloque Q pesa 25 N. Hallar el peso del bloque P para

que el sistema se encuentre en equilibrio en la posición

indicada.

A) 20 N B) 25 N C) 30 ND) 40 N E) 50 N

15. En la figura, la barra y el bloque pesan 600N y 250N

respectivamente. Hallar “” tal que el sistema se equilibre.

A) 37º

B) 53º

C) 30º

D) 60º

E) 45º

LEYES DE MOVIMIENTO II

(Dinámica)

DINÁMICA. Estudia el movimiento de los cuerpos

considerando las causas que producen tal movimiento.

La Dinámica se basa en la 2da. Ley de Newton.

A. DINÁMICA LINEAL

Estudia el movimiento de los cuerpos en una

trayectoria recta, teniendo en cuenta las fuerzas que causan

tal fenómeno.

Inercia. Es una propiedad de todos los cuerpos por la cual

tienden a mantener su velocidad tanto en módulo y dirección

constantemente.

Masa (m). Es la medida de la inercia que ofrece un cuerpo,

quiere decir que la masa mide la resistencia de un cuerpo a

cambiar su velocidad.

Debes entender que la masa de un cuerpo en la

mecánica Newtoniana es una magnitud constante y es

aditiva. En cambio en la Física moderna, la masa VARÍA.

La unidad según el SI es el Kilogramo masa (kg)

2da. Ley de Newton (Principio de Fuerza y Aceleración)

“La aceleración que adquiere un cuerpo es proporcional a la

fuerza resultante e inversamente proporcional a su masa”

La fuerza resultante, produce una aceleración a la masa en

su misma dirección.

Si el movimiento se realiza en dirección “x” cumple que:

∑ Fy = 0 y ∑ Fx = m a

Por tanto escalarmente se expresa:

F: Fuerza total que actúa en el cuerpo (N)

m: masa del cuerpo (kg)

a: aceleración que adquiere la masa (m/s2)

2a a

F

60N

6m 2m

F

30º

.

150°

Q

P

2

F

m

FR

a

∑ F = ma

132

Poleas (Máquina de Atwood). Es una máquina simple cuya

finalidad es entre otras cambiar de dirección a la fuerza.

Caso de Ascensor.

Para las masas que se encuentran en el interior de un

ascensor por ejemplo, todas las leyes físicas también cumplen

y la gravedad en el interior del ascensor es otro, llamado

gravedad local o gravedad efectiva (ge).

Si el ascensor asciende con una aceleración “a” la

gravedad efectiva es: ge = g + a

Si el ascensor desciende con una aceleración “a” la

gravedad efectiva es: ge = g - a

B. DINÁMICA CIRCUNFERENCIAL

En un Movimiento Circunferencial la velocidad cambia

constantemente de dirección lo que justifica la existencia de

la aceleración centrípeta (ac) que es originada por una fuerza

resultante llamada “Fuerza Centrípeta” (Fc)

FUERZA CENTRÍPETA. Es la fuerza resultante de todas las fuerzas

radiales.

Nota: Las fuerzas radiales están contenidas en las líneas

radiales. (Líneas rectas punteadas, ver figura)

Aceleración Centrípeta (ac). Nos indica la rapidez con la cual

cambia la dirección de la velocidad. Su módulo se

determina con la siguiente expresión:

22

cp cp

va = , o a = .R

R

Por lo tanto la fuerza centrípeta está dada por:

22

cp cp

vF = m. o F = m. .R

R

2 2

Ta = cpa a

at aceleración tangencial.(m/s2)

PROBLEMAS PROPUESTOS

1. Indique la alternativa incorrecta, si se hacen las siguientes

afirmaciones respecto a la leyes de Newton.

A) Durante el movimiento, la masa de un cuerpo es una

magnitud constante.

B) Si duplicamos la fuerza resultante sobre un objeto,

entonces su aceleración se duplica.

C) Todo cuerpo, tiende a permanecer en reposo.

D) La causa de la aceleración, es la fuerza.

E) A mayor masa, mayor aceleración para una misma

fuerza.

2. En la siguiente figura calcular el valor de la

aceleración en m/s2. Se desprecia la fricción

A) 8 B) 16 C) 20

D) 24 E) 30

3. Determinar el módulo de la fuerza de contacto entre

los bloques A, B y entre los bloques B, C; si A = 2B = 6C

= 6kg. (no hay fricción)

A) (48; 42)N B) (24; 21)N

C) (20; 10)N D) (15; 12)N

E) (0; 0)N

4. Un bloque de madera (m = 2Kg.) es lanzado con 20 m/s

sobre una superficie horizontal rugosa (k = 0,4), determine su

rapidez luego de 4s a partir del lanzamiento.

a) 2 m/s b) 4 m/s c) 6 m/s

d) 8m/s e) 10 m/s

5. El sistema mostrado carece de fricción. Determine la

deformación del resorte de K = 500 N/m.

a) 20cm b) 40cm c) 60cm

d) 120cm e)1,2cm

6. Hallar la aceleración con la cual se mueve el bloque

mostrado sobre el plano inclinado.(g = 10m/s2)

a) 3,5 m/s2 b) 5 m/s2 c) 2 m/s2

d) 4 m/s2 e) 7 m/s

2kg 3kg

F=40N

60N 40N A B C

a

ge

θ

g

p

T

w

V A

V B V C Fcp

Fcp 37º Fcp

aT acp

a

133

37°

4m

µk=1/4

7. Determine el módulo de la tensión en la cuerda, cuando la

esfera de 4 kg pasa por la posición C con una rapidez de

37 m/s.

A) 50N B) 32N C) 36N

D) 42N E) 64N

8. Un automóvil se desplaza sobre un puente

circunferencial de 180m de radio. Determinar la

rapidez (en m/s) del auto, sabiendo que cuando pasa

por la parte más alta del puente el valor de la reacción

normal sobre el auto es el 50% de su peso.

A) 15 B) 30 C) 45

D) 60 E) 75

9. Un balde que contiene agua está girando en un plano

vertical, atada a una cuerda de 1m de longitud.

Determine el mínimo valor de la rapidez angular tal que

el agua no se derrame. (g =2 m/s2)

A) rad/s B) 2 rad/s C) 3 rad/s

D) 2

/2 rad/s E) 2 rad/s

10. Un automóvil se desplaza sobre un puente

circunferencial de 180m de radio. Determinar la

rapidez (en m/s) del auto, sabiendo que cuando pasa

por la parte más alta del puente el valor de la reacción

normal sobre el auto es el 50% de su peso.

A) 15 B) 30 C) 45 D) 60 E) 75

11. Un cuerpo de 50 kg se desliza sobre una superficie

esférica, cuando pasa por el punto “A” su rapidez es 4

m/s. Halle el módulo de su aceleración (en m/s2) en ese

instante.

A) 2

B) 3

C) 4

D) 5

E) 6

12. Una esfera unida a una cuerda de 2m de longitud gira

uniformemente tal como se muestra. Determine el

módulo de la rapidez angular con la que gira la esfera.

Asumir g = 2 m/s2.

13. Una persona de 80 Kg jala un bloque de hielo de 120 Kg

acelerando a razón de 1m/s2. ¿Cúal es el valor de la fuerza

de rozamiento de actúa sobre la persona?

a) 100N b) 200N c) 150N

d) 50N e) 80N

14. Determine la magnitud de la aceleración de “M” (en

m/s2) para que “m” no resbale sobre el bloque M. El

coeficiente de rozamiento entre los bloques es 0,6 y 0,8

A) 2 B) 4

C) 5 D) 6

E) 8

15. A partir del sistema mostrado, determine el módulo de la

tensión “T” (considere poleas ideales, m = 3 kg)

A) 20N B) 30N C) 40N D) 50N E) 60N

TRABAJO Y ENERGÍA

TRABAJO MECÁNICO (W)

En Física, se considera Trabajo Mecánico cuando la

fuerza resultante aplicada a un cuerpo pone en movimiento

mecánico a un cuerpo, venciendo toda resistencia, para

desplazarlo una distancia “x”

Matemáticamente

F fuerza resultante en la dirección que el desplazamiento

del cuerpo (N)

x es la distancia (m)

La unidad viene a ser N.m = Joule (J)

A continuación se presenta a un bloque afectado por fuerzas,

desplazándose una distancia “x” hacia la derecha. A partir de

esta figura se verá cómo se da el trabajo mecánico.

1) Trabajo positivo: (WF) Siendo el ángulo formado por F y

x .

V A

V BV C

2m

37º

60º

m

T

2m µK=0,5

A

A) rad/s

B) 2 rad/s

C) 3 rad/s

D) 4 rad/s

E) 5 rad/s

a

M

m

W = ΣF. x = max

≠0 x

m

F

= 0

F2 F1

x

134

Si 0º < 90º o también se puede decir que si

La fuerza y el desplazamiento tienen la misma dirección.

2) Trabajo nulo. Sucede cuando la Fuerza y el

Desplazamiento son perpendiculares entre sí.

Se puede deducir que el trabajo de la normal y del peso

es nulo, siempre y cuando el movimiento es horizontal.

Toda fuerza perpendicular al desplazamiento no produce

trabajo.

3) Trabajo Negativo. Sucede cuando la Fuerza y el

Desplazamiento tienen direcciones opuestas

El trabajo del rozamiento es siempre negativo

Toda fuerza que se opone al desplazamiento realiza

trabajo negativo.

Gráfica Fuerza versus tiempo (F-X)

En una gràfica F-x, el trabajo mecànico es igual al àrea bajo la

gràfica.

POTENCIA MECÁNICA (P)

La Potencia Mecánica es una magnitud escalar y es

la rapidez con que se realiza el trabajo.

La Potencia mecánica, es inversamente proporcional al

tiempo empleado.

Fórmulas

La unidad viene a ser J/s = Watts (W)

ENERGÍA MECÁNICA (Em)

Se subdivide en tres:

1. Energía Cinética ( EK o EC ) Es la capacidad que tienen los

cuerpos de producir trabajo debido a su movimiento

mecánico.

Matemáticamente:

m masa del cuerpo. (kg)

v rapidez del cuerpo. (m/s)

2. Energía Potencial Gravitatorio ( EPg o U) Es la capacidad

que tienen los cuerpos de producir trabajo debido a su

posición, respecto a un nivel de referencia.

Matemáticamente:

m masa del cuerpo. (kg)

g aceleración (m/s2)

h altura. (m)

3. Energía Potencial Elástica (Epe) Es la capacidad que

posee un muelle estirado o comprimido, de realizar

trabajo.

K Constante de elasticidad del resorte. (N/m)

x Deformación del resorte. (m)

Las unidades del trabajo mecánico y de la energía

son las mismas y éste viene a ser el Joule (J).

La energía mecánica de un cuerpo viene a ser la suma

de las tres energías.

22

2

1

2

1kxmghmvEM

Teorema Trabajo - Energía

Trata sobre la relación que existe entre trabajo mecánico y la

energía.

1. La Energía Mecánica de un cuerpo, se conserva cuando

no existe rozamiento en el trayecto.

(EM)f …….. Energía mecánica final

(EM)o ……...Energía mecánica inicial

2. La Energía Mecánica de un cuerpo, no se conserva

cuando existe rozamiento en el trayecto. En este caso el

trabajo de la fricción se entiende así:

PROBLEMAS PROPUESTOS

1. Determinar el trabajo realizado por la fuerza “F” desde A

hasta B

53

F=80 N

53

F=80 N

BA d=5 m A) 160 J B) 140 J C) 200 J

D) 240 J E) 400 J

2. Hallar el trabajo realizado Hallar el trabajo resultante

F3=12 N

F2=20 N

F1=30 N

Mov

d=6 mA B

vFP

t

xmaP

t

xFP

t

WP

.

.

.

2

2

1mvEK

hmgEP .

2.2

1xKEe

(EM)f = (EM)o

Wf = ΔEM

N

=0 ∙

∙

EM0

EMf

F(N)

x(m)

ÁREA = W

vo vf

f (EK)o (EK)f

m m

Wrozamiento

135

x(m)

F(N)

4

42

10 m

m V=6 m/s

A) 108 J B) 180 J C) 72 J

D) 228 J E) 120 J

3. Calcular el trabajo realizado por la fuerza constante de

100N para un desplazamiento de X1=-3m a X2= +7m.

1. 400J

2. 3kJ V

3. 500J F

4. 0.5kJ

5. 1kJ

4. Calcular el trabajo desarrollado por “F” para un

recorrido de 4m, el bloque de 5 kg se mueve con

aceleración constante de módulo 6 m/s2.

a) 120J

a) 130J F

b) 140J

c) 150J

d) 160J

5. (ADMISIÓN UNSCH. 2006-III) Un cuerpo de 5kg de masa se

mueve con rapidez constante sobre una pista horizontal

de μk = 0,4 por acción de una fuerza “F” paralela a la

pista. Si la distancia recorrida es 20m, halle el trabajo

desarrollado por “F”.

A) 200 J B) 250 J C) 300 J

D) 350 J E) 400 J

6. En la figura la fuerza de reacción entre los bloques vale

20N. Calcular el trabajo que realiza la fuerza “F” . Cuando

el sistema se desplaza 6 m

4m

F

m

A) 100 J B) 300 J C) 600 J

D) 800 J E) F.D.

7. Sobre un bloque colocado en una mesa áspera actúa la

fuerza F variable (horizontal). Determine el trabajo de dicha

fuerza en el trayecto de x=0 m ;x=4 m.

A) 48 J

B) 24 J

C) 8 J

D) 64 J

E) 32 J

8. Hallar el trabajo y la potencia en el gráfico mostrado :

F=30 N

t =12 s

8 m

A) 20 W B) 240 W C) 120 W D) 80 W E) 40 W

9. Una grúa eleva bloques de 300kg cada uno hasta una

altura de 15m y a razón de 6 bloques por minuto. ¿Qué

potencia en KW rinde la grúa? (g = 10m/s2).

a) 4,5 b) 6 c) 9 d) 120

e) 15

10. De una pequeña catarata caen 6 toneladas por minuto

de agua desde una altura de 60m. ¿Qué potencia se

libera? (g = 10 m/s2)

a) 20 KW b) 40 KW c) 60 KW d) 6 KW e) 600 KW

11. Un motor de 80% de eficiencia está conectado a un

segundo motor y lo acciona. Este segundo motor tiene

una eficiencia de 60%. ¿Qué eficiencia resultante tiene el

sistema?

a) 80% b) 60% c) 70% d) 48% e) 50%

12. Un bloque de 40kg se encuentra en reposo sobre un piso

horizontal. ¿Qué potencia se le debe transmitir para que

en 10s alcance una velocidad de 40m/s?.(g = 10 m/s2)

a) 1,6 W b) 16 W e) 160 W

d) 32 W e) 3200 W

13. Hallar la energía mecánica del cuerpo en “A” respecto del

piso (m=2 kg)

A) 232 J B) 196 J C) 36 J

D) 268 J E) 72 J.

14. Hallar el trabajo realizado en “AB”, m=2 kg; g=10 m/s2

20 m/s

A10 m

V=0

B

A) 20 J B) -20 J C) -200 J

D) 200 J E) -100 J

15. En la figura mostrada, el resorte de 30 cm jala desde el

reposo a un collarín de 4Kg de masa. ¿Qué velocidad le

comunica el resorte al collarín cuando éste pasa por “B”?

(K=100N/m)

a) 1m/s b) 2m/s c) 3m/s d) 4m/s e) 5m/s

16. Hallar la velocidad en “B” si parte del reposo en “A”

(g=10 m/s2)

1/5 m

A

VB = ?

A) 1 m/s B) 10 m/s C) 6 m/s

D) 2 m/s E) 4 m/s

=0.2 y

0.5

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