Física para Ciencias:

Gas Ideal

Dictado por: Profesor Aldo Valcarce

1er semestre 2014

FIS109C – 2: Física para Ciencias 1er semestre 2014

El gas ideal

Se estudian las propiedades de un gas de masa 𝒎 confinada a un

recipiente con volumen 𝑽, presión 𝑷, y temperatura 𝑻.

La relación entre 𝑷, 𝑽 y 𝑻 es llamada ecuación de estado y es en

general complicada.

Sin embargo, la ecuación de estado es simple para una presión

cercana a 1 Atm, siempre que el gas no esté cerca de su punto de

licuefacción.

También se considerarán sólo estados de equilibrio, es decir

aquellos estados en los que 𝑷 y 𝑻 son iguales en todo el sistema y

no cambian en el tiempo.

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Las tres leyes siguientes, se encuentran de forma experimental.

Para una cantidad fija de gas se cumplen las siguientes leyes empíricas:

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Ley de Boyle

Ley de Charles

Ley de Guy Lussac

𝑽 ∝𝟏

𝑷 𝒄𝒐𝒏 𝑻 𝒄𝒕𝒆

𝑽 ∝ 𝑻 𝒄𝒐𝒏 𝑷 𝒄𝒕𝒆

𝑷 ∝ 𝑻 𝒄𝒐𝒏 𝑽 𝒄𝒕𝒆

Ley de los gases ideales

Ley de los gases ideales

Estas tres ecuaciones se pueden combinar:

(Para una cantidad fija de gas ideal)

La cantidad de partículas del gas se mide frecuentemente con el número de

moles, 𝒏.

Incluyendo el número de moles, se encuentra que,

o equivalentemente,

𝑹 es la constante del gas ideal,

𝑹 = 8.135𝐽/(𝑚𝑜𝑙 𝐾)

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1 𝑚𝑜𝑙 = 6,02214129 × 1023

𝑷𝑽

𝑻 = 𝒄𝒕𝒆

𝑷𝑽

𝒏𝑻 = 𝒄𝒕𝒆 = 𝑹

𝑷𝑽 = 𝒏𝑹𝑻 Ley de los gases ideales

Fue quién propuso por primera vez que el volumen de un gas (a una

determinada presión y temperatura) es proporcional al número de

átomos o partículas, independientemente de la naturaleza del gas.

1 mol = NA de algo

Número de Avogadro (por Jean Perrin)

NA = 6,02214129 × 1023 mol-1

Número de átomos de carbono-12

en 12 gramos. Amedeo Avogadro

(1776-1856)

Italiano

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Amedeo Avogadro

En vez de escribir la cantidad del gas en términos del número de moles, 𝒏,

sería posible hacerlo en términos del número de partículas (átomos o

moléculas), 𝑵:

El número de Avogadro,

6,02 × 1023 1/𝑚𝑜𝑙

Entonces

o bien

Constante de Boltzmann,

𝑘𝐵 = 1,38 × 10−23𝐽/𝐾

𝑵 = 𝒏𝑵𝑨

𝑷𝑽 = 𝒏𝑹𝑻 =𝑵

𝑵𝑨𝑹𝑻

𝑷𝑽 = 𝑵𝒌𝑩𝑻

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Ley de los gases ideales

Temperatura…

… ¡siempre en kelvin!

Vol

oC 0 -273

Vol

K 0 T T

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Masa molar El número de moles 𝒏 de una sustancia se relaciona con su

masa 𝒎 por medio de la expresión

𝒏 =𝒎

𝑴

donde 𝑴 es la masa molar de la sustancia.

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Masa Molar

Ejercicio 1

¿Cuál es el volumen de un mol de gas a 1 Atm y 0oC?

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Ejercicio 2

Una botella de aire cerrada herméticamente a 27𝑜𝐶 tiene un volumen de

30 𝑐𝑚3 de aire a presión atmosférica. Si se calienta la botella a 200𝑜𝐶,

¿Cuál es la presión dentro de la botella?

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Ejercicio 3

Un cilindro vertical cuya área de sección

transversal es de 0,05 𝑚2 está dotado de un pistón

ajustado y sin roce, cuya masa es de 5 𝑘𝑔. Si hay

3 moles de un gas ideal en el cilindro a 227𝑜𝐶,

determine la altura h a la que el pistón estará en

equilibrio por su propio peso.

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Resumen

Ley de Boyle

Ley de Charles

Ley Guy-Lussac

Gases Ideales

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𝑷𝑽 = 𝒏𝑹𝑻

𝑽 ∝𝟏

𝑷 𝒄𝒐𝒏 𝑻 𝒄𝒕𝒆

𝑽 ∝ 𝑻 𝒄𝒐𝒏 𝑷 𝒄𝒕𝒆

𝑷 ∝ 𝑻 𝒄𝒐𝒏 𝑽 𝒄𝒕𝒆

𝑷𝑽 = 𝑵𝒌𝑩𝑻