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FÍSICA
“Uma pessoa inteligente resolve um problema, um sábio o previne”
(Albert Einstein)
ENERGIA MECÂNICA
QUINTA
ENERGIA:A Física ainda não conhece uma definição apropriada para energia, apesar de conhecer bem as suas aplicações.
De modo simples, pode-se dizer que energia é a capacidade que um corpo tem para realizar trabalho.
A essência da Física é, na verdade, o estudo das transformações energéticas da matéria.
Lembremos que a energia não pode ser criada nem destruída, apenas transformada ou dividida.
Inicialmente, vamos estudar os conceitos relativos à energia mecânica.
ENERGIA MECÂNICA
(MOVIMENTO)
ENERGIA CINÉTICA
ENERGIA POTENCIAL
GRAVITACIONAL
ELÁSTICA
(VELOCIDADE)
(POSIÇÃO)
(ALTURA)
(DEFORMAÇÃO)
EC = m.V2
2
EPE = K.X2
2
EPG = m . g . h
EM = EC + EP
ENERGIA CINÉTICA VELOCIDADE
ALTURAENERGIA POTENCIAL
GRAVITACIONAL
DEFORMAÇÃOENERGIA POTENCIAL
ELÁSTICA
UNIDADE DE ENERGIA:No Sistema Internacional de Unidades, a
Energia é medida em JOULES (J)
Essa unidade é uma homenagem ao cientista britânico James Prescott Joule, que estudou a natureza do calor e descobriu relações com o trabalho mecânico.
EXEMPLOS DE CÁLCULO:
1) Um veículo tem, num determinado instante, velocidade de 72 km/h. Sabendo-se que a massa desse veículo é de 200 kg, determine sua energia cinética no instante considerado.
Resolução:Antes de se proceder o cálculo da energia cinética, é preciso transformar a velocidade de km/h para m/s. Para isso, divide-se o seu valor por 3,6.
72 km/h ÷ 3,6 = 20 m/s
EC = m.V2
2EC = 200.202
2
Ec = 40.000 J
2) Um atleta consegue um salto em altura dispondo de um total de 2100 J de energia, num local onde a gravidade é de 10 m/s2. Supondo que toda essa energia tenha sido usada para o referido salto e considerando que a massa do atleta é de 70 kg, qual a altura máxima atingida por ele?
Resolução:A energia em questão é a energia potencial gravitacional. Portanto:
EPG = m . g . h
2100 = 70 . 10 . h
h = 3 m
3) Uma mola cuja constante elástica é de 100 N/m tem comprimento de 40 cm. Se essa mola for comprimida de 10 cm, qual será a energia potencial elástica acumulado por ela?
Resolução:A energia em questão é a energia potencial elástica. No entanto, as medidas devem ser transformadas para metro. Portanto:
K = 100 N/m
X = 10 cm = 0,1 m
EPE = K.X2
2
EPE = 100.(0,1)2
2
Epe = 0,5 J
ENERGIA MECÂNICA
A energia mecânica (Em) é a soma da energia cinética e potencial.
A energia mecânica permanece constante (EmA = EmB) enquanto o corpo sobe ou desce.
EmA = EmB
EcA + EpA = EcB + EpB
Emecânica = Ec + Ep
Ep = m.g.h
Ec = 1/2.m.v2
4) Um pássaro de 0,2 kg de massa voa paralelamente ao solo, a uma altura de 20 m deste, com uma velocidade constante de 10 m/s. Sabendo-se que a gravidade do local é de 10 m/s2, determine a energia mecânica do pássaro.
Resolução:A energia mecânica é a soma da energia cinética com a energia potencial, que, neste caso, é a potencial gravitacional. Portanto:
EM = EC + EPm.V2
2m . g . h+EM =
0,2 . 102
20,2 . 10 . 20+EM =
EM = 10 + 40 EM = 50 J
Exercício 1: Deixou-se cair uma bola de 200 g ,da altura de 5 metros.
a) Determinar a energia mecânica inicial.b) Determinar a energia mecânica final
C) Determinar a velocidade de chegada ao chão.
Nível de referência
h = 5 m
Dados :m= 0,200 kg
h = 5,0 mg= 10 m/s2
• a) Em(i) = Ec(i) + E pg(i)
– Ec = ½ mv2
– Ec(i) = ½ 0,2 x 02
– Ec(i) = 0 J
• Considerando o nível de referência no chão Epg(chão) = 0
– Epg(i) = mgh
– Epg = 0,2 x 10 x 5 = 10J
Em = 0 + 10= 10 J
b) Em (i) = Em (f)
Em (i) = 10 J
Em (f) = 10 J
c) Em(f) = Ec(f) + E pg(f)
Ec(f) = Em –Ep = 10 – 0 = 10 J
Ec(f) = ½ mv2 ↔ 10 = ½ 0, 2 v2 ↔ v = 10,0 m/s
Conservação de energia mecânica
Exercício 2- Qual é a velocidade do carrinho no fim da rampa ?
Em(i) = Em(f)
Eci+Epi = Ecf +Epf
• 0 + mgh = ½ m v2 + 0
• gh = ½ v2
• v2 = 2 g h
• v = √2 g h
substituindo os valores
v = √ 2 x 10 x 0,4 ↔ v = 2,83m/s
Exercício 3- Um carro de massa 1 tonelada ,é abandonado de uma certa altura, como mostra a figura, num local onde g = 10 m/s2.
Determine: a) a velocidade do carro ao atingir o solo.
b) a altura de onde foi abandonado.
a)
E mecânica = 600 000 J
Massa do carro = 1 ton = 1000 kg
Emfinal = E potencial + E cinética (E potencial = 0)
• Emfinal = E cinética
• ½ mv2 = 600000 ↔ 0,5 x 1000 x v2 = 600000 ↔• ↔ v2 = 600000/ 500 ↔v = √1200 = 34,6 m/s
b)
E mecânica = 600 000 J
E minicial = E potencial + E cinética (E cinética = 0)
Eminicial = E potencial
mgh = 600 000 ↔1000 x 10 x h = 600000 ↔ h = 60 m
Exercício 4 - Um esquiador desce uma pista de esqui a partir do
repouso. Qual a sua velocidade ao chegar ao ponto B?
Ec(i)+Ep(i) = Ec(f) +Ep(f)
0 + mgh = ½ m v2 + 0
gh = ½ v2
v2 = 2 g h
v = √2 g h
• substituindo os valores
• v = √ 2 x 10 x 10 ↔ v = 14,1 m/s
E (i) = Em (f)
Exercício 5- Um carrinho está em movimento sobre uma montanha
russa. Qual a velocidade do carrinho no ponto C?
15 m/s
vA = 15,0 m/shA = 5,0 mhC = 8,0 m
vC = ?
• ½ mv2A + m g hA = ½ mv2
C + m g hC
• Eliminando m, vem
• ½ v2A + g hA =½ v2
C + g hC
Substituindo os valores, vem:
0,5 x 152 + 10 x 5 = 0,5 x v2(C) + 10 x 8
112,5 + 50 = 0,5 x v2 (C) + 80
0,5 V2(C) = 82,5 V2(C) = 165 V(C) 12,8 m/s
E mecânica (A) = E mecânica (C)
Ec (A) + Ep (A) = Ec (C) + Ep (C)
Exercício
Uma bola de 120 g foi lançada verticalmente para cima com a velocidade de 20
m/s. Determine:
a) A energia mecânica da bola ao nível de lançamento.
b) A altura máxima atingida pela bola
c) A velocidade quando atinge a altura de 10,0 m.
• a) Em = Ec + E p
• Ec = ½ mv2
• Ec = ½ 0,12 x 202
• Ec = 24 J
• Considerando o nível de referência no
ponto de lançamento Ep = 0
• Em = 24 +0 = 24 J
Dados :m= 0,200 kgVi = 20,0 m/sg= 10 m/s2
b) Em (i) = Em (f)
Em (f) = 24 J
Em (f) = Ec(f) + Ep(f)
Ec(f) = 0 (v=0) então a
Em (f) = Ep(f) = 24 J
mgh = 24 ↔ 0,12 x 10 x h = 24 ↔ h = 20 m
c) Em a 10 m = Ec + Ep
Ep = mgh↔ Ep = 0,12 x 10 x 10 = 12J
Ec = Em –Ep = 24 – 12 = 12 J
Ec = ½ mv2 ↔ 12 = ½ 0,12 v 2 ↔
v = 14,1 m/s
ESQUEMA DE UMA USINA HIDRELÉTRICA:
A energia potencial gravitacional da água se transforma em energia cinética, à medida que a água entra pela tubulação. Ao atingir a turbina, essa energia cinética se transforma em energia elétrica que, por sua vez, é levada às linhas de distribuição de energia.