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2DO CUATRIMESTRE 2020
FISICA 1 (PALEONTOLOGÍA)
RODOLFO SASSOT
CLASE 20
CLASE 20: MagnetismoTemas: Dipolo magnético, solenoides, Ley de Biot y Savart
dipolo magnético: (continuación Clase 19)
τ = μ × B
μ = A I
“dipolo magnético”
μ = n A Ix
yz
τ = μ × Bun imán permanente ~ dipolo magnético
magnetización ~ ordencorriente debe generar B
“solenoide”
CLASE 20: Magnetismo
campo magnético de una carga en movimiento:
B =μ0
4π|q | v senϕ
r2
P
B =μ0
4πq v × r
r2
μ0 = 4π 10−7 T mA
μ0 =1
ϵ0 c2
ejemplo: dos protones en movimiento
FE =1
4π ϵ0
q2
r2j B =
μ0
4πq v i × j
r2=
μ0
4πq vr2
k
FB = q v × B = q (−v i) × (μ0
4πq vr2
k) =μ0
4πq2 v2
r2j
FB
FE=
μ0
4πq2 v2
r2
14π ϵ0
q2
r2
= μ0 ϵ0 v2 =v2
c2vLHC = 0.999999991 c
CLASE 20: Magnetismo
campo magnético de un elemento de corriente:
B =μ0
4πq v × r
r2dq = n q A dl (Clase 17)
I = n q A vd dq =Ivd
dl
dB =μ0
4πI d l × r
r2
P
ejemplo: conductor recto
Ley de Biot (1774 –1862) y Savart (1791-1841)
dB =μ0
4πI dyr2
senϕ r2 = x2 + y2 senϕ =x
(x2 + y2)1/2
dB =μ0 I4π
x dy(x2 + y2)3/2
B =μ0 I4π ∫
a
−a
x dy(x2 + y2)3/2
=μ0 I4π
2ax(x2 + a2)1/2
a ≫ x x2 + a2 → a B =μ0 I2π x
CLASE 20: Magnetismocampo magnético de dos corrientes paralelas:
B =μ0 I2π x
x
|B1 | =μ0 I
2π |x + d ||B2 | =
μ0 I2π |x − d |
x
x > d B1 =μ0 I
2π (x + d)j
B2 = −μ0 I
2π (x − d)j
B = B1 + B2 = ( μ0 I2π (x + d)
−μ0 I
2π (x − d) ) j
= −μ0 I d
π (x2 − d2)j
x ≫ d B ≃ −μ0 I dπ x2
j
fuerza entre dos corrientes paralelas:
F = I′�L × B (Clase 17)
F = I′� L B= I′� Lμ0 I2π r
FL
= I′� Iμ0
2π r
CLASE 20: Magnetismo
campo magnético de una espira: una espira se comporta como un imán permanente~ debería generar un campo similarB
dB =μ0
4πI d l × r
r2
dB =μ0
4πI dlr2
=μ0 I4π
dla2 + x2
dBx = dB cosθ
dBy = dB senθ
=μ0 I4π
dla2 + x2
a(a2 + x2)1/2
=μ0 I4π
dla2 + x2
x(a2 + x2)1/2
Bx = ∫ dBx = ∫μ0 I4π
a dl(a2 + x2)3/2
=μ0 I4π
a(a2 + x2)3/2 ∫ dl
Bx =μ0 I4π
a(a2 + x2)3/2
2π a
Bx =μ0 I2
a2
(a2 + x2)3/2
“sobre el eje”
∼1x3
CLASE 20: Magnetismo
materiales magnéticos: toda la materia está compuesta por átomos, con electrones en movimiento
~”podemos pensarlos” como micro-espiras que generan B
un material “magnetizado” es aquel donde algo orientó esas micro-espiras
μ = A I
A = π r2
I =eT
=e v
2 π r
=e v r
2
L = r × mv
=e L2m
L = 0, ℏ, 2ℏ, 3ℏ, … ℏ = 1.05 10−34 J/s
μ B =e ℏ2m
magnetón de Bohr
J = L + S “espín”S
para la mayoría de los átomos , para algunos .μ ∼ 0 μ = μB En presencia de un , B0 τ = μ × B0
μ total = ∑ μ M =μ total
Vmagnetización
B = B0 + μ0 M material paramagnético: el campo es mas intenso que en el vacío μ0 → μ = Km μ0
material diamagnético: el campo es menos intenso que en el vacío
material ferromagnético: Km ∼ 1000 − 100000
Km ∼ 1 − 65 × 10−5
CLASE 20: Magnetismo
resonancia magnética: