Upload
amelia-husnan
View
42
Download
2
Embed Size (px)
DESCRIPTION
ii
Citation preview
SOAL I
EVAPOTRANSPIRASI
A.Evapotranspirasi
Evaporasi merupakan faktor penting dalam studi tentang pengembangan sumber-sumber daya air. Evaporasi sangat mempengaruhi debit sungai besarnya kapasitas waduk, besarnya kapasitas pompa untuk irigasi, penggunaan konsumtif untuk tanaman dan lain-lain.Air akan menguap dari tanah, baik tanah gundul atau yang tertutup oleh tanaman dan pepohonan, permukaan tidak tembus air seperti atap dan jalan raya, air bebas dan mengalir. Laju evaporasi atau penguapan akan berubah-ubah menurut warna dan sifat pemantulan permukaan (albedo) dan hal ini juga akan berbeda untuk permukaan yang langsung tersinari oleh matahari dan yang terlindung dari sinar matahari.Besarnya faktor meteorologi yang mempengaruhi besarnya evapotranspirasi adalah sebagai berikut : Radiasi Matahari Angin Kelembaban (Humiditas) Suhu (Temperature)
Konsep dasar penghitungan kebutuhan air tanaman :ET = k . ET0Prinsip umumET0 = C . ET0* dimana ET0= evaporasi Potensial (mm/hari)C= Angka koreksi (berdasarkan keadaan iklim)ET0*= Evaporasi potensial sebelum dikoreksi Metode yang dapat dipakai dalam penghitungan besarnya evapotranspirasi adalah sebagai berikut :Metode yang dapat dipakai dalam penghitungan besarnya evaporasi potensial adalah sebagai berikut:
1. Metode Blaney-CriddleMetode ini menghasilkan rumus evaporasi potensial untuk sembarang tanaman sebagai fungsi suhu, jumlah jam siang hari dan koefisien tanaman empiris. Rumus ini berlaku untuk daerah yang luas dengan iklim kering dan sedang yang sesuai dengan kondisi yang mirip dengan bagian barat Amerika Serikat. Radiasi matahari netto dapat di ukur dengan radiometer. Dalam pemakaian rumus ini dibutuhkan suhu udara, kelembaban udara, kecepatan angin dan waktu relatif sinar matahari terang.Langkah-langkah pengerjaan dalam metode ini dapat digunakan prosedur perhitungan berikut: 1. Cari Letak Lintang Daerah yang ditinjau dan Cari nilai P2. Cari data suhu rata-rata bulanan (t)3. Hitung Eto* 4. Sesuai dengan bulan cari angka koreksi (c)5. Hitung Eto
Rumus Metode Blaney-Criddle:
ET0= c . ET0*ET0* = P . (0,457 t + 8,13)
Keterangan:ET0= Evaporasi Potensial (mm/hari)c= Angka koreksi (berdasarkan keadaan iklim)ET0*= Evaporasi Potensial sebelum dikoreksi (mm/hari)P= Prosentase rata-rata jam siang malam
Tabel 1.1 Hubungan P dan Letak Lintang (LL) Tabel BC. 1(Untuk Indonesia : 50 s/d 100 LS)LINTANGJanFebMarAprMeiJunJulAgsSepOktNovDes
5,0 Utara0,270,270,270,280,280,280,280,280,280,270,270,27
2,5 Utara0,270,270,270,280,280,280,280,280,280,270,270,27
00,270,270,270,270,270,270,270,270,270,270,270,27
2,5 Selatan0,280,280,280,280,280,280,280,280,280,280,280,28
5 Selatan0,280,280,280,280,280,280,280,280,280,280,280,28
7,5 Selatan0,290,280,280,280,270,270,270,270,280,280,280,29
10 Selatan0,290,280,280,270,260,260,260,270,270,280,280,29
Sumber: Montarcih L, 2010
Tabel 1.2 Angka Koreksi ( c ) menurut Blaney Criddle Tabel BC.2BULANJanFebMarAprMeiJunJulAgsSepOktNovDes
( C )0,80,80,750,70,70,70,70,750,80,80,80,8
Sumber: Montarcih L, 2010
2. Metode RadiasiUntuk metode ini, data-data yang diperlukan adalah data letak lintang (LL), suhu udara (t), kecerahan matahari (n/N).Prosedur perhitungan yang dapat digunakan sebagai berikut:1. Cari suhu rata-rata bulanan (t)2. Berdasarkan t, cari nilai w 3. Cari letak lintang (LL)4. Berdasarkan niali LL, Cari nilai R5. Cari nilai kecerahan matahari ()6. Hitung Rs7. Cari angka koreksi (C)8. Hitung ETo
Rumus Metode Radiasi:ET0= c . ET0*ET0* = w . RsKeterangan:ET0= Evaporasi Potensial (mm/hari)c= Angka koreksi (berdasarkan keadaan iklim)ET0*= Evaporasi Potensial sebelum dikoreksi (mm/hari)w= Faktor pengaruh suhu dan elevasi ketinggian daerahRs= Radiasi gelombang pendek yang diterima bumi (mm/hari)= (0,25 + 0,54 (n/N)) RR= Radiasi gelombang pendek batas luar atmosfern/N= Kecerahan matahari (%)
Tabel 1.3Hubungan t dan w (Tabel R.1)(Untuk Indonesia, EL. 0-500 m)Suhu (t0)wSuhu (t0)w
24,00,73527,20,767
24,20,73727,40,769
24,40,73927,60,771
24,60,74127,80,773
24,80,74328,00,775
25,00,74528,20,777
25,20,74728,40,779
25,40,74928,60,781
25,60,75128,80,783
25,80,75329,00,785
26,00,75529,20,787
26,20,75729,40,789
26,40,75929,60,791
26,60,76129,80,793
26,80,76330,00,795
27,00,76530,20,797
Sumber: Montarcih L, 2010
Tabel 1.4 Angka Koreksi ( c ) Menurut Rumus Radiasi (Tabel R.3)BulanJanFebMarAprMeiJunJulAgsSepOktNovDes
( C )0,80,80,750,80,80,80,80,80,80,80,80,8
Sumber: Montarcih L, 2010
Tabel 1.5 Harga R Untuk Indonesia (Tabel R.2)(Untuk Indonesia : 50 s/d 100 LS)BulanLU0LS
1210864224681012
Jan12,813,213,613,914,314,71515,315,515,816,116,116,6
Feb13,914,214,514,815015,315,515,715,816,016,116,016,3
Mar15,315,315,115,415,515,615,715,715,615,615,115,315,4
Apr15,715,715,615,615,515,315,315,114,914,714,114,014,0
Mei15,515,515,215,114,914,614,414,113,813,413,112,612,5
Jun15,515,315,014,714,414,213,913,913,212,812,412,611,6
Jul15,515,315,114,914,614,314,114,113,413,112,711,812,0
Ags15,215,515,415,215,114,914,814,814,314,013,712,213,2
Sep15,615,315,315,315,315,315,315,315,115,014,913,114,7
Okt14,414,714,815,015,115,315,415,415,615,715,814,615,8
Nov13,313,613,914,214,514,815,115,115,515,816,015,616,4
Des12,512,913,313,714,114,414,814,815,415,716,016,016,5
Sumber: Prijono, 2012
3. Metode PenmanRumus ini memberikan hasil yang baik bagi besarnya penguapan (evaporation) air bebas ET0 jika di tempat itu tidak ada pengamatan dengan panci penguapan (evaporation pan) atau tidak ada studi neraca air (waterbalance study). Hasil perhitungan dengan rumus ini lebih dapat dipercaya dibandingkan dengan dua buah rumus di atas dimana tidak memasukkan faktor-faktor energi.Prosedur perhitungan dalam Rumus Penman adalah sebagai berikut:1. Cari data suhu rerata bulanan dan nilai , w, f(t) dari tabel2. Cari data RH3. Hitung d 4. Hitung nilai f(d) dengan rumus5. Berdasarkan letak lintang cari nilai R6. Cari data kecerahan matahari ()7. Cari nilai Rs 8. Cari nilai f()9. Cari data kecepatan angin (U)10. Cari f(U) 11. Cari Rn.I dengan rumus12. Cari nilai angka koreksi C13. Cari ETo* 14. Cari ETo
Rumus Metode Penman:ET0= c . ET0*ET0* = w . (0,75 Rs Rn1) + (1 w) f(u) (g d)Keterangan:ET0= Evaporasi Potensial (mm/hari)c= Angka koreksi (berdasarkan keadaan iklim)ET0*= Evaporasi Potensial sebelum dikoreksi (mm/hari)w= Faktor pengaruh suhu dan elevasi ketinggian daerahRs= Radiasi gelombang pendek yang diterima bumi (mm/hari)= (0,25 + 0,54 (n/N)) RR= Radiasi gelombang pendek batas luar atmosfern/N= Kecerahan matahari (%)Rn= Radiasi bersih gelombang panjang (mm/hari)= f(t) . f(d) . f(n/N)f(t)= Fungsi suhuf(d)= Fungsi tekanan uap= 0,34 0,44 . ((d)0.5)d= Tekanan uap sebenarnya (mbar)= d* . RHf(n/N)= Fungsi kecerahan matahari= 0,1 + 0,9 . (n/N)f(u)= Fungsi kecepatan angin pada ketinggian 2,00 m= 0,27 . ( 1 + 0,864 u )RH= Kelembaban relatif (%)
Tabel 1.6 Hubungan t Dengan , w, f (t) (Tabel PN.1)t wf (t)twf (t)twf (t)
(C)(mbar)(C)(mbar)(C)(mbar)
24,029,850,73515,426,334,220,75815,9628,639,140,78116,42
24.130,030,73615,42526,434,420,75915,9828,739,380,78216440
24.230,210,73715,4526,534,630,7616,0028,839,610,78316,46
24.330,390,73815,47526,634,830,76116,0228,939,840,78416,48
24.430,570,73915,526,735,040,76216,0429,040,060,78516,5
24.530,760,7415,52526,835,250,76316,0629,140,290,78616,52
24.630,940,74115,5526,935,460,76416,0829,240,510,78716,54
24.731,130,74215,57527,035,660,76516,129,340,740,78816,56
24.831,310,74315,627,135,880,76616,1229,440,960,78916,58
24.931,50,74415,62527,236,090,76716,1429,541,190,79016,6
25,031,690,74515,6527,336,300,76816,1629,641,410,79116,62
25.131,880,74615,67527,436,500,76916,1829,741,640,79216,64
25.232,060,74715,727,536,720,7716,229,841,860,79316,66
25.332,260,74815,72527,636,940,77116,2229,942,090,79416,68
25.432,450,74915,7527,737,160,77216,2430,042,310,79516,70
25.532,640,7515,77527,837,370,77316,2630,142,540,79616,72
25.632,830,75115,827,937,590,77416,2830,242,760,79716,74
25.733,030,75215,82528,037,810,77516,330,342,990,79816,76
25.833,220,75315,8528,138,030,77616,3230,443,210,79916,78
25.933,420,75415,87528,238,250,77716,3430,543,440,80016,80
26,033,620,75515,928,338,480,77816,3630,643,660,80116,82
26.133,820,75615,9228,438,70,77916,3830,743,890,80216,84
26.234,020,75715,9428,538,920,7816,430,844,110,80316,86
Sumber : Montarcih L, 2010Tabel 1.7 Angka Koreksi ( c ) Menurut Rumus Penman (Tabel PN.3)BulanJanFebMarAprMeiJunJulAgsSepOktNovDes
( c )1,101,101,100,900,900,900,901,001,001,001,001,00
Sumber: Montarcih L, 2010
Tabel 1.1Data Perhitungan EvapotranspirasiLetak LintangSuhu Rata-rata BulananRH minnU
janfebmaraprmayjunjulaugsepoctnovdec%jam/harim/dt
12 LS25.727.726.329.227.828.829.830.328.830.229.227.250.011.87.5
Contoh Perhitungan :1. Metode Blaney Criddle Untuk Bulan Januari : Diketahui : LL: 12o LU t: 25.7 oC Penyelesaian :Dari Tabel diperoleh nilai P = 0.27 (hasil interpolasi) C = 0,80
Maka : ETo* = P (0,457 . t + 8,13)= 0.27 (0.457 . 25.7+ 8.13)= 5.366 mm/hrJadi : ETo = c . ETo*= 0,8 . 5,366= 4,293 mm/hrTabel 1.2Perhitungan Dengan Metode Blaney CriddleNo.BulanLetak LintangPtET0*cET0
(C)
1jan12 LU0.27025.75.3660.8004,293
2feb12 LU0.27027.75.6130.8004,490
3mar12 LU0.27026.35.4400.7504,080
4apr12 LU0.28029.26.0130.7004,209
5may12 LU0.28027.85.8340.7004,084
6jun12 LU0.28028.85.9620.7004,173
7jul12 LU0.28029.86.0900.7004,263
8aug12 LU0.28030.36.1540.7504,615
9sep12 LU0.28028.85.9620.8004,769
10oct12 LU0.28030.25.9210.8004,737
11nov12 LU0.27029.25.7980.8004,638
12dec12 LU0.27027.25.5510.8004,441
2. Metode Radiasi Untuk Bulan Januari : Diketahui : LL: 12o LU t: 25,7oC : = 98,3 %Dari tabel diperoleh nilai c = 0,80
Tabel 1.3Harga R Untuk Indonesia (Tabel R.2)(Untuk Indonesia : 50 s/d 100 LS)BulanLU0LS
1210864224681012
Jan12,813,213,613,914,314,71515,315,515,816,116,116,6
Feb13,914,214,514,815015,315,515,715,816,016,116,016,3
Mar15,315,315,115,415,515,615,715,715,615,615,115,315,4
Apr15,715,715,615,615,515,315,315,114,914,714,114,014,0
Mei15,515,515,215,114,914,614,414,113,813,413,112,612,5
Jun15,515,315,014,714,414,213,913,913,212,812,412,611,6
Jul15,515,315,114,914,614,314,114,113,413,112,711,812,0
Ags15,215,515,415,215,114,914,814,814,314,013,712,213,2
Sep15,615,315,315,315,315,315,315,315,115,014,913,114,7
Okt14,414,714,815,015,115,315,415,415,615,715,814,615,8
Nov13,313,613,914,214,514,815,115,115,515,816,015,616,4
Des12,512,913,313,714,114,414,814,815,415,716,016,016,5
Sumber: Prijono, 2012
Tabel 1.4Hubungan t dan w untuk Indonesia
t wtwtwtwtwtw
(C)(C)(C)(C)(C)(C)
24,00,73525.10,74626.20,75727,30,76828,40,77929,50,790
24.10,73625.20,74726,30,75827,40,76928,50,7829,60,791
24.20,73725.30,74826,40,75927,50,7728,60,78129,70,792
24.30,73825.40,74926,50,7627,60,77128,70,78229,80,793
24.40,73925.50,7526,60,76127,70,77228,80,78329,90,794
24.50,7425.60,75126,70,76227,80,77328,90,78430,00,795
24.60,74125.70,75226,80,76327,90,77429,00,78530,10,796
24.70,74225.80,75326,90,76428,00,77529,10,78630,20,797
24.80,74325.90,75427,00,76528,10,77629,20,78730,30,798
24.90,74426,00,75527,10,76628,20,77729,30,78830,40,799
25,00,74526.10,75627,20,76728,30,77829,40,78930,50,800
Sumber: Montarcih L, 2010
R = 12,8w = 0,752 (hasil interpolasi)Maka : Rs= (0,25 + 0,54 ) R= (0,25 + 0,54 . 98,3 %) 12,8= 9,997 mm/hrJadi : ETo= c.w.Rs= 0,8 . 0,752 . 9,997= 6,014 mm/hr
Tabel 1.5Perhitungan Dengan Metode RadiasiNo.BulanLetak Lintangtn/NwRRsET0*cET0
(C)mm/Hr
1jan12 LU25.70,9830.75212,89,9977,5180.806,014
2feb12 LU27.70,9830,77213,910,8568,3810.806,705
3mar12 LU26.30,9830,75815,311,9499,0580.756,793
4apr12 LU29.20,9830,78715,712,2629,6500.757,237
5may12 LU27.80,9830,77315,512,1069,3580.757,018
6jun12 LU28.80,9830,78315,512,1069,4790.757,109
7jul12 LU29.80,9830,79315,512,1069,6000.757,200
8aug12 LU30.30,9830,79815,211,8719,4730.807,579
9sep12 LU28.80,9830,78315,612,1849,5400.807,632
10oct12 LU30.20,9830,79714,411,2468,9630.807,171
11nov12 LU29.20,9830,78713,310,3878,1750.806,540
12dec12 LU27.20,9830,76712,59,7637,4880.805,990
Sumber: Data Perhitungan
3. Metode Penmann Untuk Bulan Januari : Diketahui : LL: 12oLU t: 25,7oC : 98,3 % RH: 50 % U: 7,5 m/det
Penyelesaian :Tabel Angka koreksi (C) bulanan untuk rumus PenmanBulanJanFebMarAprMeiJunJulAgsSepOktNovDes
( c )1,101,101,100,900,900,900,901,001,001,001,001,00
Sumber: Montarcih L, 2010
Tabel Hubungan t dengan , w da, f(t) t wf (t)
(C)(mbar)
24,029,850,73515,400
24.130,030,73615,425
24.230,210,73715,450
24.330,390,73815,475
24.430,570,73915,500
24.530,760,7415,525
24.630,940,74115,550
24.731,130,74215,575
24.831,310,74315,600
24.931,50,74415,625
25,031,690,74515,650
25.131,880,74615,675
25.232,060,74715,700
25.332,260,74815,725
25.432,450,74915,750
25.532,640,7515,775
25.632,830,75115,800
25.733,030,75215,825
25.833,220,75315,850
25.933,420,75415,875
26,033,620,75515,900
26.133,820,75615,920
26.234,020,75715,940
Sumber: Montarcih L, 2010
Dari tabel dapat diperoleh nilaiCs = 1,10 f(t) = 15,825(hasil interpolasi) wa = 0,752 (hasil interpolasi)= 33,03 (hasil interpolasi)
Maka : d= . RH = 33,03 . 50 % = 16,52 f(d)= 0,34 0,044 = 0,34 0,044 = 0,16 mbarRs= (0,25 + 0,54 ) R= (0,25 + 0,54 . 98,3 %) 12,8= 9,997 mm/hr f( )= 0,1 + 0,9 ( )= 0,1 + 0,9 (98,3%)= 0,9847 f ( U )= 0,27 ( 1 + 0,864 U )= 0,27 ( 1 + 0,864 . 7,5 )= 2,019 m/dt Rn1= f(t) . f(d) . f( )= 15,825 . 0,16 . 0,9847= 2,493mm/hr ETo*= w (0,75. Rs Rn1) + ((1 - w) (f(u)) ( -d))= 0,752 (0,75 . 9,997 2,493) + ((1-0,752) (2,019) (16,51))= 7,52 mm/hrJadi, ETo= C . ETo*= 1,1 .7,52= 8,28 mm/hr
Tabel 1.6Perhitungan Dengan Metode PenmanBulant RHw df ( d)n/NR
Jan25.733,030,5000.75216,5150,1610,98312,8
Feb27.737,160,5000,77218,5800,1500,98313,9
Mar26.334,220,5000,75817,1100,1580,98315,3
Apr29.240,510,5000,78720,2550,1420,98315,7
Mei27.837,370,5000,77318,6850,1500,98315,5
Jun28.839,610,5000,78319,8050,1440,98315,5
Jul29.841,860,5000,79320,9300,1390,98315,5
Ags30.342,990,5000,79821,4950,1360,98315,2
Sep28.839,610,5000,78319,8050,1440,98315,6
Okt30.242,760,5000,79721,3800,1370,98314,4
Nov29.240,510,5000,78720,2550,1420,98313,3
Des27.236,090,5000,76718,0450,1530,98312,5
Rsf(n/N)Uf (U)f (t)Rn1ETo*CEto
9,9970,9857,5001,43615,832,5137,521,1008,28
10,8560,9857,5001,43616,242,40410,081,10011,08
11,9490,9857,5001,43632,225,0138,721,1008,72
12,2620,9857,5001,43616,542,31211,890,90010,70
12,1060,9857,5001,43616,262,39912,650,90011,38
12,1060,9857,5001,43616,462,33713,160,90011,84
12,1060,9857,5001,43616,662,27513,590,90012,24
11,8710,9857,5001,43616,462,20413,171,00013,17
12,1840,9857,5001,43616,742,37711,571,10012,73
11,2460,9857,5001,43616,542,22412,891,10014,18
10,3870,9857,5001,43616,142,25611,731,10012,90
Tabel 1.7Perbandingan Evaporasi Potensial (ETo) Metode Blaney Criddle, Radiasi dan PenmannNo.BulanET0CET0*
BCRPBCRPBCRP
1jan4,296,018,280.800.801.105.3667,5187,52
2feb4,496,7111,080.800.801.105.6138,38110,08
3mar4,086,798,720.750.751.105.4409,0588,72
4apr4,217,2410,700.700.750.906.0139,65011,89
5may4,087,0211,380.700.750.905.8349,35812,65
6jun4,177,1111,840.700.750.905.9629,47913,16
7jul4,267,2012,240.700.750.906.0909,60013,59
8aug4,627,5813,170.750.801.006.1549,47313,17
9sep4,777,6312,730.800.801.105.9629,54011,57
10oct4,747,1714,180.800.801.105.9218,96312,89
11nov4,646,5412,900.800.801.105.7988,17511,73
12dec4,445,998,280.800.801.105.5517,4887,52
SOAL II
ESTIMASI DATA HUJAN YANG HILANG DAN UJI KONSISTENSI DATA
A.Estimasi data hujan
Data hujan seperti yang diperoleh dan dikumpulkan dari institusi pengelolaannya perlu mendapatkan perhatian secukupnya. Beberapa kemungkinan kesalahan dapat terjadi. Kesalahan atau kekurangan yang paling banyak di jumpai adalah tidak lengkapnya data, banyaknya bagian-bagian data yang hilang atau rusak. Keadaan ini untuk kepentingan tertentu dapat mengganggu. Misalnya pada suatu saat terjadi banjir, sedangkan data hujan pada satu atau beberapa stasiun pada saat yang bersamaan tidak tersedia (karena berbagai sebab). Keadaan demikian tidak terasa merugikan bila data tersebut tidak tercatat pada saat yang di pandang tidak penting.Menghadapi keadaan ini, terdapat dua langkah yang dapat dilakukan yaitu :1. Membiarkan saja data yang hilang tersebut, karena dengan cara apapun data tersebut tidak akan diketahui dengan tepat.2. Bila dipertimbangkan bahwa data tersebut mutlak diperlukan maka perkiraan data tersebut dapat dilakukan dengan cara-cara yang dikenal.Persamaan yang digunakan untuk mengetahui data yang hilang yaitu
Dimana :Dx=data tinggi hujan harian maksimum di stasiun xn=jumlah stasiun di sekitar x untuk mencari data di xdi=data tinggi hujan harian maksimumdi stasiun iAnx=tinggi hujan rata-rata tahunan di stasiun xAni=tinggi hujan rata-rata tahunan di stasiun sekitar x
B.Uji konsistensi data
Ketelitian hasil perhitungan dalam ramalan Hidrologi sangat diperlukan, yang tergantung dari konsistensi data itu sendiri. Dalam suatu rangkaian data pengamatan hujan, dapat timbul non-homogenitas dan ketidaksesuaian, yang dapat mengakibatkan penyimpangan dalam perhitungan.Non-homogenitas ini dapat disebabkan oleh beberapa factor, antara lain :a. Perubahan letak stasiunb. Perubahan system pendataanc. Perubahan iklimd. Perubahan dalam lingkungan sekitarUji konsistensi ini dapat diselidiki dengan cara membandingkan curah hujan tahunan komulatif dari stasiun yang diteliti dengan harga komulatif curah hujan rata-rata dari suatu jaringan stasiun dasar yang bersesuaian.Pada umumnya, metode ini di susun dengan urutan kronologis mundur dan di mulai dari tahun yang terakhir atau data yang terbaru hingga data terakhir.
DATA CURAH HUJAN MAKSIMUM
YANG TERJADI PADA HARI YANG SAMA
No.TahunStasiun Hujan A(mm)Stasiun Hujan B(mm)Stasiun Hujan C(mm)Stasiun Hujan D(mm)
Keterangan :
Data yang hilang pada stasiun A
Data yang hilang pada stasiun C
Data yang hilang pada stasiun D
Tabel 1.8MENCARI DATA YANG HILANG TAHUN 2011 DI STASIUN ANo.TahunStasiunStasiunStasiunStasiun
Hujan A(mm)Hujan B(mm)Hujan C(mm)Hujan D(mm)
72006307,0276,3261,0245,6Analisa
82007269,0242,1228,7215,2305,0
92008188,0169,2159,8150,4
102009266,0239,4226,1212,8
112010317,0299,7283,1266,4
122011285,3269,5253,6
Jumlah1347,01512,01428,21344,0
Analisa perhitungan data yang hilang di stasiun hujan A:
Dx==305,00mm Jadi data yang hilang di stasiun hujan Apada tahun 2011 adalah305,0mm
Tabel 1.9MENCARI DATA YANG HILANGTAHUN 2011 DI STASIUN DNo.TahunStasiunStasiunStasiunStasiun
Hujan A(mm)Hujan B(mm)Hujan C(mm)Hujan D(mm)
62005215,0193,5182,8
72006307,0276,3261,0245,6
82007269,0242,1228,7215,2
92008188,0169,2159,8150,4
102009266,0239,4226,1212,8
112010317,0299,7283,1266,4
122011305,0285,3269,5253,6
Jumlah1867,01705,51611,01344,0
178,8AnalisaAnalisa perhitungan data yang hilang di stasiun hujan D:
Dx==178,8 mm
Jadi data yang hilang di stasiun hujan D pada tahun 2005 adalah 178,8 mm
Tabel 2.0
MENCARI DATA YANG HILANG TAHUN 2002 DI STASIUN C
No.TahunStasiun Hujan AStasiun Hujan BStasiun Hujan CStasiun Hujan D
32002330,0297,0264,0
42003281,0252,9238,9224,8
52004247,0222,3210,0197,6
62005215,0193,5182,8178,8
72006307,0276,3261,0245,6
82007269,0242,1228,7215,2
92008188,0169,2159,8150,4
102009266,0239,4226,1212,8
112010317,0299,7283,1266,4
122011305,0285,3269,5253,6
Jumlah2420,02477,72059,92209,2
275,0Analisa
Analisa perhitungan data yang hilang di stasiun hujan C:
Dx==275,0mm
Jadi data yang hilang di stasiun hujan Cpada tahun 2002 adalah275,0 mm
Setelah dihitung menggunakan metode perbandingan normal (Normal Ratio), didapat sebagai berikut:Tabel 2.1Data Hujan Stasiun A, B, C, dan D(Tahun 2000-2011)No.TahunStasiun Hujan A (mm)Stasiun Hujan B(mm)Stasiun Hujan C(mm)Stasiun Hujan D(mm)
12000293,0263,7249,1234,4
22001242,0217,8205,7193,6
32002330,0297,0275,0264,0
42003281,0252,9238,9224,8
52004247,0222,3210,0197,6
62005215,0193,5182,8178,8
72006307,0276,3261,0245,6
82007269,0242,1228,7215,2
92008188,0169,2159,8150,4
102009266,0239,4226,1212,8
112010317,0299,7283,1266,4
122011305,0285,3269,5253,6
Sumber : Hasil perhitungan, 2015
Tabel 2.2Data Hujan Stasiun A, B, C, dan D(Tahun 2011-2000)No.TahunStasiun Hujan A (mm)Stasiun Hujan B (mm)Stasiun Hujan C (mm)Stasiun Hujan D (mm)
12011305,0285,3269,5253,6
22010317,0299,7283,1266,4
32009266,0239,4226,1212,8
42008188,0169,2159,8150,4
52007269,0242,1228,7215,2
62006307,0276,3261,0245,6
72005215,0193,5182,8178,8
82004247,0222,3210,0197,6
92003281,0252,9238,9224,8
102002330,0297,0275,0264,0
112001242,0217,8205,7193,6
122000293,0263,7249,1234,4
Sumber : Hasil perhitungan, 2015
Dari perhitungan estimasi data hujan yang hilang menggunakan metode perbandingan normal (normal ratio), diperoleh hasil :1. Data hujan yang hilang di stasiun A pada tahun 2011 sebesar 305,00 mm.2. Data hujan yang hilang di stasiun C pada tahun 2002 sebesar 275,00 mm.3. Data hujan yang hilang di stasiun D pada tahun 2005 sebesar 178,80 mm.
UJI KONSISTENSI DATA HUJAN DI STASIUN A, B, C, DAN D
Uji konsistensi data
Ketelitian hasil perhitungan dalam ramalan Hidrologi sangat diperlukan, yang tergantung dari konsistensi data itu sendiri. Dalam suatu rangkaian data pengamatan hujan, dapat timbul non-homogenitas dan ketidaksesuaian, yang dapat mengakibatkan penyimpangan dalam perhitungan.Non-homogenitas ini dapat disebabkan oleh beberapa factor, antara lain :a. Perubahan letak stasiunb. Perubahan system pendataanc. Perubahan iklimd. Perubahan dalam lingkungan sekitarUji konsistensi ini dapat diselidiki dengan cara membandingkan curah hujan tahunan komulatif dari stasiun yang diteliti dengan harga komulatif curah hujan rata-rata dari suatu jaringan stasiun dasar yang bersesuaian.Pada umumnya, metode ini di susun dengan urutan kronologis mundur dan di mulai dari tahun yang terakhir atau data yang terbaru hingga data terakhir.
.Uji konsistensi data
Ketelitian hasil perhitungan dalam ramalan Hidrologi sangat diperlukan, yang tergantung dari konsistensi data itu sendiri. Dalam suatu rangkaian data pengamatan hujan, dapat timbul non-homogenitas dan ketidaksesuaian, yang dapat mengakibatkan penyimpangan dalam perhitungan.Non-homogenitas ini dapat disebabkan oleh beberapa factor, antara lain :e. Perubahan letak stasiunf. Perubahan system pendataang. Perubahan iklimh. Perubahan dalam lingkungan sekitarUji konsistensi ini dapat diselidiki dengan cara membandingkan curah hujan tahunan komulatif dari stasiun yang diteliti dengan harga komulatif curah hujan rata-rata dari suatu jaringan stasiun dasar yang bersesuaian.Pada umumnya, metode ini di susun dengan urutan kronologis mundur dan di mulai dari tahun yang terakhir atau data yang terbaru hingga data terakhir.Perhitungan Rerata Stasiun A, B, C, dan D
Tabel 2.3Rerata Stasiun Hujan B, C, dan DNo.TahunStasiun Hujan B (mm)Stasiun Hujan C (mm)Stasiun Hujan D (mm)Rerata B,C,D (mm)
12011285,3269,5253,6269,5
22010299,7283,1266,4283,1
32009239,4226,1212,8226,1
42008169,2159,8150,4159,8
52007242,1228,7215,2228,7
62006276,3261,0245,6261,0
72005193,5182,8178,8185,0
82004222,3210,0197,6210,0
92003252,9238,9224,8238,9
102002297,0275,0264,0278,7
112001217,8205,7193,6205,7
122000263,7249,1234,4249,1
Sumber : Hasil perhitungan, 2015
Tabel 2.4Rerata Stasiun Hujan A, C, dan DNo.TahunStasiun Hujan A (mm)Stasiun Hujan C (mm)Stasiun Hujan D (mm)Rerata A,C,D (mm)
12011305,0269,5253,6276,0
22010317,0283,1266,4288,8
32009266,0226,1212,8235,0
42008188,0159,8150,4166,1
52007269,0228,7215,2237,6
62006307,0261,0245,6271,2
72005215,0182,8178,8192,2
82004247,0210,0197,6218,2
92003281,0238,9224,8248,2
102002330,0275,0264,0289,7
112001242,0205,7193,6213,8
122000293,0249,1234,4258,8
Sumber : Hasil perhitungan, 2015
Tabel 2.5Rerata Stasiun Hujan A, B, dan DNo.TahunStasiun Hujan A (mm)Stasiun Hujan B (mm)Stasiun Hujan D (mm)Rerata A,B,D(mm)
12011305,0285,3253,6281,3
22010317,0299,7266,4294,4
32009266,0239,4212,8239,4
42008188,0169,2150,4169,2
52007269,0242,1215,2242,1
62006307,0276,3245,6276,3
72005215,0193,5178,8195,8
82004247,0222,3197,6222,3
92003281,0252,9224,8252,9
102002330,0297,0264,0297,0
112001242,0217,8193,6217,8
122000293,0263,7234,4263,7
Sumber: Hasil perhitungan, 2015
Tabel 2.6Rerata Stasiun Hujan A, B, dan CNo.TahunStasiun Hujan A (mm)Stasiun Hujan B (mm)Stasiun Hujan C (mm)Rerata A,B,C (mm)
12011305,0285,3269,5286,6
22010317,0299,7283,1299,9
32009266,0239,4226,1243,8
42008188,0169,2159,8172,3
52007269,0242,1228,7246,6
62006307,0276,3261,0281,4
72005215,0193,5182,8197,1
82004247,0222,3210,0226,4
92003281,0252,9238,9257,6
102002330,0297,0275,0300,7
112001242,0217,8205,7221,8
122000293,0263,7249,1268,6
Sumber: Hasil perhitungan, 2015
Tabel 2.7
Rekapitulasi Hasil Perhitungan RerataNo.Rerata B,C,D (mm)Rerata A,C,D (mm)Rerata A,B,D (mm)Rerata A,B,C(mm)
1269,5276,0281,3286,6
2283,1288,8294,4299,9
3226,1235,0239,4243,8
4159,8166,1169,2172,3
5228,7237,6242,1246,6
6261,0271,2276,3281,4
7185,0192,2195,8197,1
8210,0218,2222,3226,4
9238,9248,2252,9257,6
10278,7289,7297,0300,7
11205,7213,8217,8221,8
12249,1258,8263,7268,6
Sumber: Hasil perhitungan, 2015
Perhitungan Uji Konsistensi Data di Stasiun ATabel 2.8Uji Konsistensi Data di Stasiun A terhadap B, C, DNo.TahunStasiun Hujan A (mm)Komulatif A (mm)Jumlah B,C,D (mm)Komulatif B,C,D (mm)
12011305,0305,0269,5269,5
22010317,0622,0283,1552,5
32009266,0888,0226,1778,6
42008188,01076,0159,8938,4
52007269,01345,0228,71167,1
62006307,01652,0261,01428,1
72005215,01867,0185,01613,1
82004247,02114,0210,01823,1
92003281,02395,0238,92061,9
102002330,02725,0278,72340,6
112001242,02967,0205,72546,3
122000293,03260,0249,12795,4
Sumber : Hasil perhitungan, 2015
Gambar 1.1 Grafik Uji Konsistensi Stasiun A terhadap B, C, dan D
Jadi, berdasarkan uji konsistensi data di Stasiun A terhadap Stasiun B, C, D yang telah dilakukan diperoleh garis lurus.Hal tersebut menunjukkan bahwa data pada stasiun A konsisten terhadap data pada stasiun B, C, dan D.
Perhitungan Uji Konsistensi Data di Stasiun BTabel 2.9Uji Konsistensi Data Di Stasiun B terhadap A, C, DNo.TahunStasiun Hujan B (mm)Komulatif B (mm)Jumlah A,C,D (mm)Komulatif A,C,D (mm)
12011285,3285,3276,0276,0
22010299,7585,0288,8564,9
32009239,4824,4235,0799,8
42008169,2993,6166,1965,9
52007242,11235,7237,61203,5
62006276,31512,0271,21474,7
72005193,51705,5192,21666,9
82004222,31927,8218,21885,1
92003252,92180,7248,22133,4
102002297,02477,7289,72423,0
112001217,82695,5213,82636,8
122000263,72959,2258,82895,6
Sumber: Hasil perhitungan, 2015
Gambar 1.2 Grafik Uji Konsistensi Stasiun B terhadap A, C, dan D
Jadi, berdasarkan uji konsistensi data di Stasiun B terhadap Stasiun A, C, D yang telah dilakukan diperoleh garis lurus.Hal tersebut menunjukkan bahwa data pada stasiun B konsisten terhadap data pada stasiun A, C, dan D.
Perhitungan Uji Konsistensi Data di Stasiun CTabel 2.10Uji Konsistensi Data di Stasiun C terhadap A, B, DNo.TahunStasiun Hujan C (mm)Komulatif C (mm)Jumlah A,B,D (mm)Komulatif A,B,D (mm)
12011269,5269,5281,3281,3
22010283,1552,6294,4575,7
32009226,1778,7239,4815,1
42008159,8938,5169,2984,3
52007228,71167,2242,11226,4
62006261,01428,2276,31502,7
72005182,81611,0195,81698,4
82004210,01821,0222,31920,7
92003238,92059,9252,92173,6
102002275,02334,9297,02470,6
112001205,72540,6217,82688,4
122000249,12789,7263,72952,1
Sumber : Hasil perhitungan, 2015
Gambar 1.3 Grafik Uji Konsistensi Stasiun C terhadap A, B, dan D
Jadi, berdasarkan uji konsistensi data di Stasiun C terhadap Stasiun A, B, D yang telah dilakukan diperoleh garis lurus.Hal tersebut menunjukkan bahwa data pada stasiun C konsisten terhadap data pada stasiun A, B, dan D.
Perhitungan Uji Konsistensi Data di Stasiun DTabel 2.11Uji Konsistensi Data di Stasiun D terhadap A, B, CNo.TahunStasiun Hujan D (mm)Komulatif D (mm)Jumlah A,B,C (mm)Komulatif A,B,C (mm)
12011253,6253,6286,6286,6
22010266,4520,0299,9586,5
32009212,8732,8243,8830,4
42008150,4883,2172,31002,7
52007215,21098,4246,61249,3
62006245,61344,0281,41530,7
72005178,81522,8197,11727,8
82004197,61720,4226,41954,3
92003224,81945,2257,62211,9
102002264,02209,2300,72512,5
112001193,62402,8221,82734,4
122000234,42637,2268,63003,0
Sumber : Perhitungan data, 2015
Gambar 2.10 Grafik Uji Konsistensi Stasiun D terhadap A, B, dan C
Jadi, berdasarkan uji konsistensi data di Stasiun D terhadap Stasiun A, B, C yang telah dilakukan diperoleh garis lurus.Hal tersebut menunjukkan bahwa data pada stasiun D konsisten terhadap data pada stasiun A, B, dan C.
KesimpulanDari hasil perhitungan estimasi data hujan yang hilang dengan menggunakan metode perbandingan normal (nomal ratio), didapatkan hasil estimasi data sebagai berikut :1. Data hujan yang hilang di stasiun A pada tahun 2011 sebesar 305,00 mm.2. Data hujan yang hilang di stasiun C pada tahun 2002 sebesar 275,00 mm.3. Data hujan yang hilang di stasiun D pada tahun 2005 sebesar 178,80 mm.Kemudian dilakukan uji konsistensi data dengan menggunakan metode lengkung massa ganda (double mass curve analysis) setelah data pada setiap stasiun lengkap. Dari hasil uji konsistensi data pada setiap stasiun A, B, C, dan D didapatkan hasil grafik dengan garis teoritis yang memiliki nilai yang hampir sama dengan garis empiris dan tidak terjadi patahan. Dimana garis empiris memiliki sudut 450 yang menjadi parameter dalam uji konsistensi data hujan. Jadi melalui data hujan pada stasiun A, B, C, dan D menunjukkan bahwa datadata pada stasiun tersebut konsisten.
SOAL III
CURAH HUJAN DAERAH
1. Metode Rata-Rata HitungCara yang paling sederhana adalah adalah dengan melakukan perhitungan rata rata arimatik (aljabar) dari rerata presipitasi yang diperoleh dari seluruh alat penakar hujan yang digunakan. Cara ini dianggap cukup memadai sepanjang digunakan di daerah yang relative landai dengan variasi curah hujan yang tidak terlalu besar serta penyebaran alat penakar hujan diusahakan seragam. Kedaan seperti ini sering tidak dapat dijumpai sehingga perlu cara lain yang lebih memadai.
Gambar 3.1 Contoh Penggambaran Metode Rata-Rata HitungSumber: http://spatialygeo.wordpress.com/tag/poligon-thiessen/Keterangan :R = Curah hujan rerata tahunan ( mm )n = Jumlah stasiun yang digunakanR1 + R2 + R3 +Rn = Curah hujan rerata tahunan di tiap titik pengamatan (mm)
2. Metode Poligon ThiessenMetode ini digunakan secara luas karena dapat memberikan data presipitasi yang lebih akurat, karena setiap bagian wilayah tangkapan hujan diwakili secara proposional oleh suatu alat penakar hujan. Dengan cara ini, pembuatan gambar polygon dilakukan sekali saja, sementara perubahan data hujan per titik dapat diproses secara cepat tanpa menghitung lagi luas per bagian poligon.
Gambar 3.2 Contoh Penggambaran Metode Poligon ThiessenSumber: http://spatialygeo.wordpress.com/tag/poligon-thiessen/ Keterangan :R= Curah hujan rerata tahunan (mm)R1,R2,R3= Curah hujan rerata tahunan di tiap titik pengamatan (mm)Rn= Jumlah titik pengamatanA1,A2= Luas wilayah yang dibatasi polygonA= Luas daerah penelitian
Cara membuat polygon Thiessen a. Mengambil peta lokasi stasiun hujan di suatu DASb. Menghubungkan garis antar stasiun 1 dan lainnya hingga membentuk segi tigac. Mencari garis berat kedua garis, yaitu garis yang membagi dua sama persis dan tegak lurus garisd. Menguhubungkan ketiga garis berat dari segi tiga sehingga membuat titik berat yang akan membentuk polygon
3. Metode IsohyetPeta Isohyet digambarkan pada peta topografi berdasarkan data curah hujan (interval 10 20 mm) pada titik pengamatan di dalam dan sekitar daerah yang dimaksud. Luas bagian daerah antara dua garis isohyet yang berdekatan diukur dengan planimeter. Harga ratarata dari garisgaris isohyet yang berdekatan yang termasuk bagianbagian daerah itu dapat dihitung.
Gambar 3.3 Contoh Penggambaran Metode IsohyetSumber: http://spatialygeo.wordpress.com/tag/poligon-thiessen/
Keterangan :R = Curah hujan rerata tahunanA1, A2 = Luas bagian antar dua garis isohyetR1, R2, Rn= Curah hujan rata rata tahunan pada bagian A1, A2, . , An
Cara ini adalah cara rasional yang terbaik jika garis garis isohyet dapat digambarkan dengan teliti. Akan tetapi jika titik titik pengamatan itu banyak sekali dan variasi curah hujan di daerah bersangkutan besar, maka pada pembuatan peta isohyet ini akan terdapat kesalahan kesalahan si pembuat (individual error). Namun teknik perhitungan curah hujan dengan menggunakan metode ini menguntungkan karena memungkinkan dipertimbangkannya bentuk bentang lahan dan tipe hujan yang terjadi, sehingga dapat menunjukkan besarnya curah hujan total secara realistis.
4. ANALISA DATA Diketahui data curah hujan yang telah diestimasi pada soal sebelumnya sebagai berikut. Tabel 3.1 Data Hujan Stasiun Hujan A, B, C, dan DNo.TahunStasiun Hujan A (mm)Stasiun Hujan B (mm)Stasiun Hujan C (mm)Stasiun Hujan D (mm)
12000
22001
32002
42003
52004
62005
72006
82007
92008
102009
112010
122011
Sumber: Hasil Perhitungan, 2015
Selain data hujan tersebut, diketahui juga peta topografi sebuah DAS yang terdapat keempat stasiun hujan tersebut.
Gambar 3.4 Peta Topografi DAS dan Letak StasiunSumber: Data Soal, 2015
Berdasarkan kedua hal di atas, akan dihitung nilai curah hujan maksimal dan rata-rata daerah pada DAS di atas dengan tiga metode, yaitu: Metode Rata-rata Hitung, Metode Poligon Thiessen, dan Metode Isohyet.
4.1. Metode Rata-rata HitungContoh perhitungan untuk tahun 2000: Mencari nilai curah hujan rata-rata daerah
Mencari nilai curah hujan maksimal daerah
Sedangkan untuk tahun-tahun yang lain akan dicantumkan pada Tabel 3.2 berikut.
Tabel 3.2 Rekapitulasi Hasil Perhitungan Metode Rata-rata HitungNo.TahunStasiun Hujan (mm)Jumlah (mm)Rerata (mm)
ABCD
12000293,0263,7249,1234,41040,2260,1
22001242,0217,8205,7193,6859,1214,8
32002330,0297,0275,0264,0891,0297,0
42003281,0252,9238,9224,8997,6249,4
52004247,022,3210,0197,6676,9169,2
62005215,0193,5182,8178,8770,1192,5
72006307,0276,3261,0245,61089,9272,5
82007269,0242,1228,7215,2955,0238,8
92008188,0169,2159,8150,4667,4166,9
102009266,0239,4226,1212,8944,3236,1
112010305,0299,7283,1266,41154,2288,6
122011317,0285,3269,5253,61125,4281,4
Sumber: Hasil Perhitungan, 2015
4.2. Metode Poligon ThiessenBerikut merupakan gambar yang menjelaskan pembagian area DAS berdasarkan metode Poligon Thiessen ini.
Gambar 3.5 Peta Topografi dan Pembagian Area DASSumber: Hasil Penggambaran, 2015Berdasarkan gambar tersebut, dapat diketahui luasan wilayah yang dicakup oleh tiap stasiun pengukur hujan dalam DAS tersebut.
Contoh Perhitungan :Koefisien Stasiun A
Tabel 3.3 Luas Wilayah Cakupan StasiunStasiunLuas GambarSkalaLuas AsliKr
cm2km2
A30,480,051,35890,25
B16,290,050,77280,14
C20,220,050,67230,12
D12,930,052,69210,49
Jumlah79,925,49611
Sumber: Hasil Perhitungan, 2015
Contoh perhitungan untuk tahun 2000: Mencari nilai curah hujan rata-rata daerah
Mencari nilai curah hujan maksimal daerah
3.8.3Metode IsohyetPada Metode Isohyet, setelah kita menggambarkan nilai curah hujan pada peta sebagai garis-garis isohyet, kemudian kita dapat mencari rerata isohyet sebagai nilai curah hujan yang diapit dua buah garis isohyet dan luas areanya juga. Berdasarkan dua hal tersebut kita dapat mencari nilai curah hujan rata-rata daerah tersebut. Berikut contoh perhitungan untuk Metode Isohyet.
Contoh perhitungan untuk tahun 2000 Mencari nilai curah hujan rata-rata daerah
Mencari nilai curah hujan maksimum
Contoh perhitungan untuk tahun 2001 Mencari nilai curah hujan rata-rata daerah
Mencari nilai curah hujan maksimum
Untuk Metode Isohyet akan dijabarkan pada Tabel berdasarkan tahunnya.
Tabel 3.5 Hujan Daerah Tahun 2000DaerahIsohyet (mm)Rerata Dua Isohyet (mm)Luasan Area(km2)Volume Hujan (mm.km2)
I300,0 - 290,0284,00,1336,92
II290,0 - 280,0293,00,50146,5
III280,0 - 270,0262,00,98256,76
IV270,0 - 260,0297,01,36403,92
V260,0 - 250,0243,01,04252,72
VI250,0 - 240,0259,00,72186,48
VII240,0 - 230,0247,00,1946,93
VIII230,0 - 220,0233,00,1637,28
Jumlah (mm)5,081367,51
Hujan Rata-Rata Daerah (mm)269,19
Sumber: Hasil Perhitungan, 2015
Tabel 3.6 Hujan Daerah Tahun 2001DaerahIsohyet (mm)Rerata Dua Isohyet (mm)Luasan Area (km2)Volume Hujan (mm.km2)
I230,0 - 220,0231,00,2353,13
II220,0 - 210,0219,00,89192,21
III210,0 - 200,0217,01,66360,22
IV200,0 - 190,0186,01,41262,26
V190,0 -180,0194,00,61118,34
VI180,0 - 170,0178,00,2849,84
Jumlah (mm)5,081036,00
Hujan Rata-Rata Daerah (mm)203,94
Sumber: Hasil Perhitungan, 2015
Tabel 3.7 Hujan Daerah Tahun 2002DaerahIsohyet(mm)Rerata Dua Isohyet (mm)Luasan Area(km2)Volume Hujan (mm.km2)
I330,0 - 320,0325,00,027,54
II320,0 - 310,0315,00,36112,14
III310,0 - 300,0305,00,66202,15
IV300,0 - 290,0295,01,08317,42
V290,0 - 280,0285,01,16329,46
VI280,0 - 270,0275,00,92252,67
VII270,0 - 260,0265,00,59156,46
VIII260,0 -250,0255,00,1436,62
IX250,0- 240,0245,00,1537,14
Jumlah (mm)5,081451,60
Hujan Rata-Rata Daerah (mm)285,84
Sumber: Hasil Perhitungan, 2015
Tabel 3.8 Hujan Daerah Tahun 2003DaerahIsohyet (mm)Rerata Dua Isohyet (mm)Luasan Area (km2)Volume Hujan (mm.km2)
I280,0 - 270,0275,00,0822,77
II270,0 - 260,0265,00,54142,57
III260,0 - 250,0255,01,04265,30
IV250,0 - 240,0245,01,44353,68
V240,0 - 230,0235,01,09257,28
VI230,0 - 220,0225,00,62138,78
VII220,0 - 210,0215,00,2655,73
Jumlah (mm)5,081236,11
Hujan Rata-Rata Daerah (mm)243,54
Sumber: Hasil Perhitungan, 2015
Tabel 3.9 Hujan Daerah Tahun 2004DaerahIsohyet (mm)Rerata Dua Isohyet (mm)Luasan Area (km2)Volume Hujan (mm.km2)
I250,0 - 240,0245,00,012,25
II240,0 - 230,0235,00,49115,34
III230,0 - 220,0225,01,12251,28
VI220,0 - 210,0215,01,63350,36
V210,0 - 200,0205,01,19244,93
VI200,0 - 190,0195,00,4586,89
VII190,0 - 180,0185,00,2036,70
Jumlah (mm)5,081087,27
Hujan Rata-Rata Daerah (mm)213,91
Sumber: Hasil Perhitungan, 2015
Tabel 3.10 Hujan Daerah Tahun 2005DaerahIsohyet (mm)Rerata Dua Isohyet (mm)Luasan Area (km2)Volume Hujan (mm.km2)
I210,0 - 200,0205,00,51105,53
II200,0 - 190,0195,01,36265,43
III190,0 - 180,0185,01,79330,56
IV180,0 - 170,0175,01,10192,36
V170,0 - 160,0165,00,3252,67
Jumlah (mm)5,08946,55
Hujan Rata-Rata Daerah (mm)186,29
Sumber: Hasil Perhitungan, 2015
Tabel 3.11 Hujan Daerah Tahun 2006DaerahIsohyet (mm)Rerata Dua Isohyet (mm)Luasan Area (km2)Volume Hujan (mm.km2)
I300,0 - 290,0295,00,2882,72
II290,0 - 280,0285,00,64183,65
III280,0 - 270,0275,01,12308,33
IV270,0 - 260,0265,01,31346,83
V260,0 - 250,0255,00,95243,17
VI250,0 - 240,0245,00,52126,71
VII240,0 - 230,0235,00,2559,69
Jumlah (mm)5,081351,11
Hujan Rata-Rata Daerah (mm)265,99
Sumber: Hasil Perhitungan, 2015Tabel 3.12 Hujan Daerah Tahun 2007DaerahIsohyet (mm)Rerata Dua Isohyet (mm)Luasan Area (km2)Volume Hujan (mm.km2)
I270,0 - 260,0265,00,049,75
II260,0 - 250,0255,00,50126,38
III250,0 - 240,0245,01,03252,06
IV240,0 - 230,0235,01,51354,85
V230,0 - 220,0225,01,14257,49
VI220,0 - 210,0215,00,62132,70
VII210,0 - 200,0205,00,2551,09
Jumlah (mm)5,081184,31
Hujan Rata-Rata Daerah (mm)233,04
Sumber: Hasil Perhitungan, 2015Tabel 3.13 Hujan Daerah Tahun 2008DaerahIsohyet (mm)Rerata Dua Isohyet (mm)Luasan Area (km2)Volume Hujan (mm.km2)
I190,0 - 180,0185,00,1527,31
II180,0 - 170,0175,01,04182,84
III170,0 - 160,0165,02,06339,83
IV160,0 - 150,0155,01,47227,29
V150,0 - 140,0145,00,3652,08
VI140,0 - 130,0135,00,1621,44
Jumlah (mm)5,08850,79
Hujan Rata-Rata Daerah (mm)167,56
Sumber: Hasil Perhitungan, 2015
Tabel 3.14 Hujan Daerah Tahun 2009DaerahIsohyet (mm)Rerata Dua Isohyet (mm)Luasan Area (km2)Volume Hujan (mm.km2)
I250,0 - 240,0245,00,3995,35
II240,0 - 230,0235,00,95223,91
III230,0 - 220,0225,01,55349,47
IV220,0 - 210,0215,01,26271,85
V210,0 - 200,0205,00,67138,17
VI200,0 - 190,0195,00,2447,58
Jumlah (mm)5,081126,33
Hujan Rata-Rata Daerah (mm)221,82
Sumber: Hasil Perhitungan, 2015
Tabel 3.15 Hujan Daerah Tahun 2010DaerahIsohyet (mm)Rerata Dua Isohyet (mm)Luasan Area (km2)Volume Hujan (mm.km2)
I340,0 - 330,0347,00,1758,99
II330,0 - 320,0332,00,40132,80
III320,0 - 310,0303,00,69209,07
IV310,0 - 300,0307,01,04319,28
V300,0 - 290,0289,01,13326,57
VI290,0 - 280,0281,00,84236,04
VII280,0 - 270,0279,00,53147,87
VIII270,0 - 260,0266,00,1334,56
IX260,0 - 250,0243,00,1536,45
Jumlah (mm)5,081501,16
Hujan Rata-Rata Daerah (mm)295,60
Sumber: Hasil Perhitungan, 2015
Tabel 3.16 Hujan Daerah Tahun 2011DaerahIsohyet (mm)Rerata Dua Isohyet (mm)Luasan Area (km2)Volume Hujan (mm.km2)
I310,0 - 300,0311,00,1959,09
II300,0 - 290,0293,00,48140,64
III290,0 - 280,0276,00,89245,64
IV280,0 - 270,0287,01,31375,97
V270,0 - 260,0266,01,12297,92
VI260,0 - 250,0258,00,80206,40
VII250,0 - 240,0241,00,3072,30
VIII240,0 - 230,0237,00,2354,51
Jumlah (mm)5,081452,47
Hujan Rata-Rata Daerah (mm)285,91
Sumber: Hasil Perhitungan, 2015
Tabel 3.17 Rekapitulasi Hasil Perhitungan Metode IsohyetNo.TahunHujan Rata-Rata Daerah (mm)
12000269,19
22001203,94
32002285,84
42003243,54
52004213,91
62005186,29
72006265,99
82007233,04
92008167,56
102009221,82
112010295,60
122011285,91
Sumber: Hasil Perhitungan, 2015
Tabel 3.18 Perbandingan Perhitungan Curah Hujan Rata-Rata Daerah TahunMetode Rata-Rata Hitung (mm)Metode Poligon Thiessen (mm)Metode Isohyet (mm)
2000260,1267,63269,19
2001214,8204,90203,94
2002297,0291,46285,84
2003249,4248,20243,54
2004169,2218,18213,91
2005192,5189,91186,29
2006272,5271,16265,99
2007238,8237,60233,04
2008166,9166,04167,56
2009236,1226,10221,82
2010288,6302,96295,60
2011281,4276,46285,91
Rerata (mm)238,94241,72239,39
Sumber: Hasil Pengitungan, 2015
3.9 KESIMPULANBerdasarkan hasil perhitungan dengan metode rata-rata hitung, metode thiessen, metode isohyet diperoleh hasil yang berbeda-beda. Nilai curah hujan daerah terbesar diperoleh dari metode thiessen. Dalam perhitungan dengan metode rata-rata hitung hanya mencari nilai rata-rata curah hujan dari keempat stasiun hujan. Sedangkan dalam perhitungan metode thiessen dipengaruhi oleh adanya faktor koefisien, sehingga faktor koefisien ini akan mempengaruhi besarnya nilai tinggi curah hujan dalam tiap stasiun hujan. Sedangkan dalam metode isohyet, perhitungan tinggi curah hujan dipengaruhi oleh penentuan kontur curah hujan yang sama. Sehingga menghasilkan luasan yang berbeda dan akan mempengaruhi nilai dari tinggi curah hujan itu sendiri. Dari ketiga data tersebut, didapat curah hujan dengan metode rata-rata hitung yaitu 232,63 mm. Sementara dengan metode poligon thiessen, yaitu 241,72 mm dan dengan metode isohyet yaitu 238,52 mm. Ditinjau dari data-data yang ada, dapat dilihat bahwa metode thiessen mempunyai harga curah hujan paling tinggi.
Daftar Bacaan
Montarcih, L. 2010. Hidrologi Teknik Dasar. Citra Malang : Malang.Soemarto. 1987. Hidrologi Teknik. Usaha Nasional : Surabaya Indonesia.Asdak, C. 1995. Hidrologi dan Pengelolaan Daerah Aliran Sungai. Gadjah Mada University Press : Yogyakarta.http://spatialygeo.wordpress.com/tag/poligon-thiessen/http://spatialygeo.wordpress.com/tag/poligon-thiessen/http://mmahbub.files.wordpress.com/2010/05/1-hitungch.pdf
SOAL IV
DISTRIBUSI FREKUENSI DAN CURAH HUJAN RANCANGAN
A. Distribusi Gumbel
Menurut Gumbel (1941), persoalan tertua adalah berhubungan dengan nilai-nilai ekstrim yang datang dari persoalan banjir. Tujuan teori statistic nilai ekstrim adalah untuk menganalisis hasil pengamatan nilai nilai ekstrim tersebut untuk memperkirakan nilai ekstrim berikutnya
Gumbel menggunakan teori nilai ekstrim untuk menunjukkan bahwa dalam deret nilai nilai ekstrim X1, X2, X3, . Xn, dengan sample sample yang sama besar, dan X merupakan variable berdistribusi eksponensial, maka probabilitas kumulatifnya P, pada sembarang nilai diantara n buah nilai Xn akan lebih kecil dari nilai X tertentu (dengan waktu balik Tr) mendekati Waktu balik merupakan nilai rata rata banyaknya tahun karena Xn merupakan data debit maksimum dalam tahun, dengan suatu variate disamai atau dilampaui oleh suatu nilai sebanyak satu kali. Jika interval antara 2 buah pengamatan konstan, maka waktu baliknya dapat dinyatakan sebagai berikut :
Ahli-ahli teknik sangat berkepentingan dengan persoalan persoalan pengendalian banjir sehingga lebih mementingkan waktu balik Tr(X) daripada probabilitas P(X), untuk itu rumus di atas di ubah menjadi :
Faktor frekuensi K untuk distribusi Gumbel ditulis dengan rumus berikut:
DenganYt = reduced variateYn = reduced mean yang tergantung dari besarnya sample nSn = reduced standar deviation yang tergantung pada besarnya sample n
B. Log Pearson III
Untuk menghitung banjir perencanaan dalam praktek, The Hidrology Commite of the Water Resources Council, USA, menganjurkan, pertama kali mentransformasi data ke nilai nilai logaritmanya, kemudian menghitung parameter- parameter statistiknya. Karena transformasi tersebut, maka cara ini disebut Log Pearson III.Garis besar cara tersebut adalah sebagai berikut : Ubah data banjir tahunan sebanyak n buah X1, X2, X3, .Xn menjadi log X1, log X2, log X3, log Xn Hitung nilai Standar deviasinya dengan rumus berikut ini:
Sd =
Hitung koefisien kemencengannya dengan rumus:
Hitung logaritma debit dengan waktu balik yang dikehendaki dengan rumus:
Log Q = Log
Cari antilog dar log Q untuk mendapatkan debit banjir rancanganA. METODE GUMBEL
1. Data Aritmatic Mean Metode Gumbel Kala Ulang 2, 5, 10, 25, 50, 100, 200, 1000
Tabel 4.1 Data Perhitungan GumbelNo.TahunTinggi Hujan (R)X - Xrerata(X - Xrerata)2
12000260,121,158447,675
22001214,8-24,142582,820
32002297,058,0583370,770
42003249,410,458109,377
52004169,2-69,7424863,900
62005192,5-46,4422156,828
72006272,533,5581126,162
82007238,8-0,1420,020
92008166,9-72,0425190,002
102009236,1-2,8428,075
112010288,649,6582465,950
122011281,442,4581802,710
Jumlah2867,3022124,289
Rerata238,942
Standart Deviasi44,8475
Sumber: Hasil Perhitungan, 2015
Hujan Rancangan dengan Kala Ulang 2, 5, 10, 25, 50, 100, 200, 1000
Tabel 4.2 Hasil Perhitungan Hujan RancanganTrYTKSd . KR rancangan
20,3665-0,1393-6,2479232,69
51,49991,013445,4468284,39
102,25041,776579,6732318,61
253,19852,7408122,9183361,86
503,90193,4562155,0000393,94
1004,60014,1662186,8448425,79
2005,29584,8737218,5734457,52
10006,90736,5125292,0700531,01
Sumber: Hasil Perhitungan, 2015
2. Data Thiessen Metode Gumbel Kala Ulang 2, 5, 10, 25, 50, 100, 200, 1000
Tabel 4.3 Data Perhitungan GumbelNo.TahunTinggi Hujan (R)X - Xrerata(X - Xrerata)2
12000267,6328,6883823,0205
22001204,9-34,04171158,8351
32002291,4652,51832758,1753
42003248,29,258385,7167
52004218,18-20,7617431,0468
62005189,91-49,03172404,1043
72006271,1632,21831038,0210
82007237,6-1,34171,8001
92008166,04-72,90175314,6530
102009226,1-12,8417164,9084
112010302,9664,01834098,3470
122011276,4637,51831407,6253
Jumlah2900,6019686,2536
Rerata241,7167
Standart Deviasi42,3044
Sumber: Hasil Perhitungan, 2015
Hujan Rancangan dengan Kala Ulang 2, 5, 10, 25, 50, 100, 200, 1000
Tabel 4.4 Hasil Perhitungan Hujan RancanganTrYTKSd . KR rancangan
20,3665-0,1393-5,8936235,82
51,49991,013442,8697284,59
102,25041,776575,1552316,87
253,19852,7408115,9480357,66
503,90193,4562146,2105387,93
1004,60014,1662176,2495417,97
2005,29584,8737206,1789447,90
10006,90736,5125275,5078517,22
Sumber: Hasil Perhitungan, 2015
3. Data Isohyet Metode Gumbel Kala Ulang 2, 5, 10, 25, 50, 100, 200, 1000
Tabel 4.5 Data Perhitungan GumbelNo.TahunTinggi Hujan (R)X - Xrerata(X - Xrerata)2
12000269,1930,2483914,9617
22001203,94-35,00171225,1167
32002285,8446,89832199,4537
42003243,544,598321,1447
52004213,91-25,0317626,5843
62005186,29-52,65172772,1980
72006265,9927,0483731,6123
82007233,04-5,901734,8297
92008167,56-71,38175095,3423
102009221,82-17,1217293,1515
112010295,656,65833210,1667
122011285,9146,96832206,0243
Jumlah2872,6319330,5859
Rerata239,3858
Standart Deviasi41,9205
Sumber: Hasil Perhitungan, 2015
Hujan Rancangan dengan Kala Ulang 2, 5, 10, 25, 50, 100, 200, 1000
Tabel 4.6 Hasil Perhitungan Hujan RancanganTrYTKSd . KR rancangan
20,3665-0,1393-5,8401233,10
51,49991,013442,4807281,42
102,25041,776574,4732313,41
253,19852,7408114,8959353,84
503,90193,4562144,8837383,83
1004,60014,1662174,6501413,59
2005,29584,8737204,3079443,25
10006,90736,5125273,0077511,95
Sumber: Hasil Perhitungan, 2015
Tabel 4.7 Perbandingan Curah Hujan Rancangan Metode GumbelKala UlangCurah Hujan Rancangan
Aritmatic MeanTheissenIsohyet
2232,69235,82233,10
5284,39284,59281,42
10318,61316,87313,41
25361,86357,66353,84
50393,94387,93383,83
100425,79417,97423,59
200457,52447,90443,25
1000531,01517,22521,95
Rerata375,73370,74371,80
Sumber: Hasil Perhitungan, 2015
Komentar :Dari tabel diatas terlihat bahwa adanya perbedaan hasil perhitungan distribusi gumbel pada ketiga metode. Metode Isohyet memiliki hasil cenderung lebih besar dibanding yang lain. Hal ini terjadi karena masing-masing distribusi mempunyai sifat-sifat khas tersendiri dan perbedaan jumlah data. Dengan demikian setiap data hidrologi harus diuji kesesuaiannya.
B. METODE LOG PEARSON III
1. Data Aritmatic Mean Metode Log Pearson Kala Ulang 2, 5, 10, 25, 50, 100, 200, 1000
Tabel 4.8 Data Perhitungan Log PearsonNo.TahunTinggi Hujan (R)log X(Log X - Log Xrerata)2(Log X - Log Xrerata)3
12000257,582,41090,00200,0001
22001197,22,29490,0051-0,0004
32002280,52,44790,00660,0005
42003238,882,37820,00010,0000
52004209,982,32220,0020-0,0001
62005182,782,26190,0109-0,0011
72006260,982,41660,00250,0001
82007228,682,35920,00010,0000
92008166,92,22250,0207-0,0030
102009236,12,37310,00000,0000
112010288,62,46030,00880,0008
122011281,42,44930,00690,0006
Jumlah28,39700,0658-0,0008
Rerata2,3664
Standart Deviasi0,0773
Cs-0,1972
Sumber: Hasil Perhitungan, 2015
Hujan Rancangan dengan Kala Ulang 2, 5, 10, 25, 50, 100, 200, 1000
Tabel 4.9 Hasil Perhitungan Hujan RancanganTrPr (%)KK . SDX rancangan
2500,03150,0024233,81
5200,84740,0655270,36
10101,26440,0978291,21
2541,68510,1303313,85
5021,94960,1508328,99
10012,17910,1685342,71
2000,52,38960,1848355,80
10000,12,79360,2160382,34
Sumber: Hasil Perhitungan, 2015
2. Data Theissen Metode Log Pearson Kala Ulang 2, 5, 10, 25, 50, 100, 200, 1000
Tabel 4.10 Data Perhitungan Log PearsonNo.TahunTinggi Hujan (R)log X(Log X - Log Xrerata)2(Log X - Log Xrerata)3
12000267,632,42750,00260,000130
2 2001204,92,31150,0043-0,000279
32002291,462,46460,00770,000675
42003248,22,39480,00030,000006
52004218,182,33880,0014-0,000055
62005189,912,27850,0097-0,000950
72006271,162,43320,00320,000179
82007237,62,37580,00000,000000
92008166,042,22020,0245-0,003845
102009226,12,35430,0005-0,000011
112010302,962,48140,01090,001142
122011276,462,44160,00420,000272
Jumlah28,52240,0693-0,002737
Rerata2,3769
Standart Deviasi0,0794
Cs-0,5971
Sumber: Hasil Perhitungan, 2015
Hujan Rancangan dengan Kala Ulang 2, 5, 10, 25, 50, 100, 200, 1000
Tabel 4.11 Hasil Perhitungan Hujan RancanganTrPr (%)KK . SDX rancangan
2500,09850,0078242,49
5200,85700,0680278,54
10101,20050,0953296,59
2541,52910,1214314,96
5021,72170,1367326,24
10011,88220,1494335,95
2000,52,01870,1602344,44
10000,12,27380,1805360,88
Sumber: Hasil Perhitungan, 2015
3. Data IsohyetMetode Log Pearson Kala Ulang 2, 5, 10, 25, 50, 100, 200, 1000
Tabel 4.12 Data Perhitungan Log PearsonNo.TahunTinggi Hujan (R)log X(Log X - Log Xrerata)2(Log X - Log Xrerata)3
12000269,192,43010,00330,000189
22001203,942,30950,0040-0,000252
32002285,842,45610,00700,000581
42003243,542,38660,00020,000003
52004213,912,33020,0018-0,000076
62005186,292,27020,0105-0,001076
72006265,992,42490,00270,000142
82007233,042,36740,00000,000000
92008167,562,22420,0221-0,003275
102009221,822,34600,0007-0,000019
112010295,62,47070,00960,000942
122011285,912,45620,00700,000583
Jumlah28,47210,0689-0,002259
Rerata2,3727
Standart Deviasi0,0791
Cs-0,4975
Sumber: Hasil Perhitungan, 2015
Hujan Rancangan dengan Kala Ulang 2, 5, 10, 25, 50, 100, 200, 1000
Tabel 4.13 Hasil Perhitungan Hujan RancanganTrPr (%)KK . SdX rancangan
2500,06660,0053238,75
5200,85500,0676275,62
10101,23240,0975295,24
2541,60700,1271316,09
5021,83540,1452329,52
10012,03190,1608341,53
2000,52,20230,1742352,30
10000,12,53320,2004374,19
Sumber: Hasil Perhtungan, 2015
Tabel 4.14 Perbandingan Curah Hujan Rancangan Metode Log Pearson IIIKala UlangCurah Hujan Rancangan
Aritmatic MeanTheissenIsohyet
2233,81242,49238,75
5270,36278,54275,62
10291,21296,59295,24
25313,85314,96316,09
50328,99326,24329,52
100342,71335,95341,53
200355,80344,44352,30
1000382,34360,88374,19
Rerata314,87312,51315,40
Sumber: Hasil Perhitungan, 2015
Komentar: Tabel diatas menunjukkan hasil perhitungan hujan rancangan dengan uji distribusi Log Pearson III. Sama seperti pada uji distribusi gumbel, pada uji distribusi Log Pearson III metode Isohyet memiliki hasil cenderung lebih besar dibanding yang lain. Hal ini terjadi karena masing-masing distribusi mempunyai sifat-sifat khas tersendiri dan perbedaan jumlah data. Dengan demikian setiap data hidrologi harus diuji kesesuaiannya.
SOAL V
DISTRIBUSI FREKUENSI DAN CURAH HUJAN RANCANGAN
A.Uji Chi Square
Uji Chi Square digunakan untuk uji kesesuaian distribusi secara vertikal dari data. Uji ini didasarkan pada perbedaan nilai ordinat teoritis atau frekuensi harapan dengan ordinat empiris. yang dinyatakan dengan rumus :
dengan:X2= harga Chi SquareEj= Frekuensi teoritis kelas jOj= Frekuensi pengamatan kelas j
Jumlah kelas distribusi dan batas kelas dihitung menggunakan rumus :
K = 1 + 3.322 log n
dengan:K= jumlah kelas distribusin= banyaknya dataDistribusi frekuensi diterima jika nilai Xhitung < Xtabel, dan distribusi dianggap sesuai bila x2hit < x2kritis
B.Uji Smirnov KolmogorovUji Smirnov Kolmogorov digunakan untuk menguji kesesuaian dari Distribusi secara horisontal dari data. Pengujian ini dilakukan dengan membandingkan probabilitas tiap data antara sebaran empiris dan sebaran teoritis.Distribusi dianggap sesuai bila:
Dmax < Dkritis
dengan:Dmax= simpangan maksimum dari dataDkritis= simpangan yang diperoleh dari tabel dengan selang keyakinan () tertentu
Rumus yang digunakan:
Pe =
G=
Tr =
Pr = Pt = 1 Pr D= | Pe Pt |
A. UJI CHI SQUARE (Gumbel)
1. Data Aritmatic Mean
ProbabilitasTrYtKY
801,25-0,476-0,996194,27
601,6670,087-0,423219,96
402,50,6720,171246,61
2051,5001,013284,39
Sumber: Hasil Perhitungan, 2015Tabel 5.1 Hasil Perhitungan Chi SquareNOBATAS KELASJUMLAH DATAEf - Of( Ef - Of )2
EXPECTEDOBSERVED
FREQUENCY( Ef )FREQUENCY( Of )
10,00 - 212,542,420,40,16
2212,54 - 235,552,420,40,16
3235,55 - 259,412,420,40,16
4259,41 - 293,242,441,62,56
5293,24 ~2,420,40,16
JUMLAH12123,2
Sumber: Hasil Perhitungan, 2015
2. Data TheissenProbabilitasTrYtKY
801,25-0,476-0,996199,68
601,6666666670,087-0,423223,86
402,50,6720,171248,94
2051,5001,013284,49
Sumber: Hasil Perhitungan, 2015
Tabel 5.2 Hasil Perhitungan Chi SquareNOBATAS KELASJUMLAH DATAEf - Of( Ef - Of )2
EXPECTEDOBSERVED
FREQUENCY ( Ef )FREQUENCY ( Of )
10,00 - 214,502,420,40,16
2214,50 - 237,732,420,40,16
3237,73 - 261,812,420,40,16
4261,81 - 295,952,441,62,56
5295,95 ~2,420,40,16
JUMLAH12123,2
Sumber: Hasil Perhitungan, 2015
4. Data Isohyet
ProbabilitasTrYtKY
801,25-0,476-0,996197,63
601,6666666670,087-0,423221,65
402,50,6720,171246,56
2051,5001,013281,86
Sumber: Hasil Perhitungan, 2015
Tabel 5.3 Hasil Perhitungan Chi SquareNOBATAS KELASJUMLAH DATAEf - Of( Ef - Of )2
EXPECTEDOBSERVED
FREQUENCY( Ef )FREQUENCY( Of )
10,00 - 215,212,420,40,16
2215,21 - 238,442,420,40,16
3238,44 - 262,532,420,40,16
4262,53 - 296,672,441,62,56
5296,67 ~2,420,40,16
JUMLAH12123,2
Sumber: Hasil Perhitungan, 2015
B. UJI CHI SQUARE (Log Pearson)
1. Data Aritmatic Mean
ProbabilitasKLog YY
80-0,79082,302200,502
60-0,2412,350223,754
400,3082,397249,702
200,8582,445278,660
Sumber: Hasil Perhitungan, 2015
Tabel 5.4 Hasil Perhitungan Chi SquareNOBATAS KELASJUMLAH DATAEf - Of( Ef - Of )2
EXPECTEDOBSERVED
FREQUENCY( Ef )FREQUENCY( Of )
10,00 - 218,8232,420,40,16
2218,823 - 239,8282,420,40,16
3239,828 - 262,8482,430,60,36
4262,848 - 288,0792,420,40,16
5288,079 ~2,430,60,36
JUMLAH12121,2
Sumber: Hasil Perhitungan, 2015
2. Data Thiessen
ProbabilitasKLog YY
80-0,8022,313205,675
60-0,2482,357227,597
400,3062,401251,856
200,8602,445278,701
Sumber: Hasil Perhitungan, 2015
Tabel 5.5 Hasil Perhitungan Chi SquareNOBATAS KELASJUMLAH DATAEf - Of( Ef - Of )2
EXPECTEDOBSERVED
FREQUENCY ( Ef )FREQUENCY ( Of )
10,00 - 188,7822,420,40,16
2188,872 - 209,8302,420,40,16
3209,830 - 233,2262,420,40,16
4233,226 - 259,2292,430,60,36
5259,229 ~2,430,60,36
JUMLAH12121,2
Sumber: Hasil Perhitungan, 2015
3. Data Isohyet
ProbabilitasKLog YY
80-0,8132,308203,390
60-0,255 2,353225,171
400,304 2,397249,283
200,862 2,441275,978
Sumber: Hasil Perhitungan, 2015
Tabel 5.6 Hasil Perhitungan Chi SquareNOBATAS KELASJUMLAH DATAEf - Of( Ef - Of )2
EXPECTEDOBSERVED
FREQUENCY( Ef )FREQUENCY( Of )
10,00 - 221,5192,420,40,16
2221,519 - 242,7222,420,40,16
3242,722 - 265,9552,430,60,36
4265,955 - 291,4122,420,40,16
5291,412 ~2,430,60,36
JUMLAH12121,2
Sumber: hasil Perhitungan, 2015
C. UJI SMIRNOV KOLMOGOROF (Gumbel)
1. Data Aritmatic Mean
Tabel 5.7 Hasil Perhitungan Smirnov KolmogorofNo.Tinggi HujanPe (x)Pt (x)Pe (x) - Pt (x)
1260,100,071430,683810,61239
2214,800,142860,358380,21553
3297,000,214290,844310,63002
4249,400,285710,618440,33272
5169,200,357140,061490,29565
6192,500,428570,187640,24093
7272,500,500000,748570,24857
8238,800,571430,545370,02606
9166,900,642860,053230,58962
10236,100,714290,525570,18871
11288,600,785710,815900,03019
12281,400,857140,788000,06914
0,23373
Sumber: Hasil Perhitungan, 2015
Tabel 5.8 Rekapitulasi Uji Smirnov KolmogorofNoD critisD maksKeterangan
1,0,37500,2337D maks > D crHipotesa Gumbel Diterima
2,0,45000,2337D maks > D crHipotesa Gumbel Diterima
Sumber: Hasil Perhitungan, 2015
2. Data Thiessen
Tabel 5.9 Hasil Perhitungan Smirnov KolmogorofNo.Tinggi HujanPe (x)Pt (x)Pe (x) - Pt (x)
1267,630,076920,024530,04761
2204,900,153850,279460,12561
3291,460,230770,026050,09529
4248,200,307690,010560,30287
5218,180,384620,385640,00102
6189,910,461540,170160,29137
7271,160,538460,742130,20367
8237,600,615380,536630,07876
9166,040,692310,050340,04196
10226,100,769230,048900,02033
11302,960,846150,061990,01584
12276,460,923080,066820,15626
0,2761
Sumber: Hasil Perhitungan, 2015
Tabel 5.10 Rekapitulasi Uji Smirnov KolmogorofNoD critisD maksKeterangan
1,0,37500,2761D maks < D cr'Hipotesa Gumbel Diterima
2,0,45000,2761D maks < D cr'Hipotesa Gumbel Diterima
Sumber: Hasil Perhitungan, 2015
3. Data Isohyet
Tabel 5.11 Hasil Perhitungan Smirnov KolmogorofNo.Tinggi HujanPe (x)Pt (x)Pe (x) - Pt (x)
1269,190,076920,732430,65550
2203,940,153850,271980,11813
3285,840,230770,805610,57484
4243,540,307690,579000,27131
5213,910,384620,351210,03341
6186,290,461540,147010,31453
7265,990,538460,716040,17758
8233,040,615380,502630,11276
9167,560,692310,055530,63678
10221,820,769230,414880,35435
11295,60,846150,839870,00629
12285,910,923080,805880,11720
0,2984
Sumber: Hasil Perhitungan, 2015
Tabel 5.12 Rekapitulasi Uji Smirnov KolmogorofNoD critisD maksKeterangan
1,0,37500,2984D maks < D cr'Hipotesa Gumbel Diterima
2,0,45000,2984D maks < D cr'Hipotesa Gumbel Diterima
Sumber: Hasil Perhitungan, 2015
D. UJI SMIRNOV KOLMOGOROF (Log Pearson)
1. Data Aritmatic Mean
Tabel 5.13 Hasil Perhitungan Smirnov KolmogorofNo.Tinggi HujanLog xPe (x)Pt (x)Pe (x) - Pt (x)
1260,12,41510,076920,631720,15480
2214,82,33200,153850,355470,20163
32972,47280,230770,823250,09248
4249,42,39690,307690,571080,06339
5169,22,22840,384620,010980,07363
6192,52,28440,461540,197230,06430
7272,52,43540,538460,698960,06050
8238,82,37800,615380,508380,10700
9166,92,22250,69231-0,008770,00108
10236,12,37310,769230,491970,07727
11288,62,46030,846150,781830,06433
12281,42,44930,923080,745350,07772
Jumlah28,4482
0,1827
Rerata2,3707
Simpangan Baku0,0867
Koefesien Kepencengan-0,7015
Sumber: Hasil Perhitungan, 2015
Tabel 5.14 Rekapitulasi Uji Smirnov KolmogorofNoD critisD maksKeterangan
1,0,37500,1827D maks < D cr'Hipotesa Log Pearson Diterima
2,0,45000,1827D maks < D cr'Hipotesa Log Pearson Diterima
Sumber: Hasil Perhitungan, 2015
2. Data Thiessen
Tabel 5.15 Hasil Perhitungan Smirnov KolmogorofNo.Tinggi HujanLog xPe (x)Pt (x)Pe (x) - Pt (x)
1267,632,42750,076920,617550,04063
2204,92,31150,153850,148940,00491
3291,462,46460,230770,767210,03644
4248,22,39480,307690,485310,07762
5218,182,33880,384620,259120,02549
6189,912,27850,461540,015640,04590
7271,162,43320,538460,640540,00208
8237,62,37580,615380,408730,00666
9166,042,22020,69231-0,220030,01234
10226,12,35430,769230,321680,14755
11302,962,48140,846150,835110,01105
12276,462,44160,923080,674500,04857
Jumlah28,5224
0,1924
Rerata2,3769
Simpangan Baku0,0794
Koefesien Kepencengan-0,5971
Sumber: Hasil Perhitungan, 2015
Tabel 5.16 Rekapitulasi Uji Smirnov KolmogorofNoD critisD maksKeterangan
1.0,37500,1924D maks < D cr'Hipotesa Log Pearson Diterima
2.0,45000,1924D maks < D cr'Hipotesa Log Pearson Diterima
Sumber: Hasil Perhitungan, 2015
3. Data Isohyet
Tabel 5.17 Hasil Perhitungan Smirnov KolmogorofNo.Tinggi HujanLog xPe (x)Pt (x)Pe (x) - Pt (x)
1269,192,43010,076920,627750,15083
2203,942,30950,153850,140700,01315
3285,842,45610,230770,733050,01228
4243,542,38660,307690,452050,04436
5213,912,33020,384620,224440,06017
6186,292,27020,46154-0,018120,07966
7265,992,42490,538460,606770,06830
8233,042,36740,615380,374730,04066
9167,562,22420,69231-0,204040,09635
10221,822,34600,769230,288150,08108
11295,62,47070,846150,791960,05420
12285,912,45620,923080,733480,18960
Jumlah28,4721
0,19635
Rerata2,3727
Simpangan Baku0,0791
Koefesien Kepencengan-0,4975
Sumber: Hasil Perhitungan, 2015
Tabel 5.18 Rekapitulasi Uji Smirnov KolmogorofNoD critisD maksKeterangan
1,0,37500,19635D maks < D cr'Hipotesa Log Pearson Diterima
2,0,45000,19635D maks < D cr'Hipotesa Log Pearson Diterima
Sumber: Hasil Perhitungan, 2015
Tabel 5.19 Rekapitulasi Hasil Uji DistribusiUJI CHI SQUARE
DISTRIBUSI GUMBEL
Rata-Rata HitungThiessenIsohyet
X2hitungX2 KritisX2hitungX2 KritisX2hitungX2 Kritis
1%9.215%5.991%9.215%5.991%9.215%5.99
0.5diterimaditerima4.67diterimaditerima0.5diterimaDiterima
DISTRIBUSI LOG PEARSON III
Rata-Rata HitungThiessenIsohyet
X2hitungX2 KritisX2hitungX2 KritisX2hitungX2 Kritis
1%6.635%3.941%6.635%3.941%6.635%3.94
0.5diterimaditerima0.5diterimaditerima3.83diterimaDiterima
UJI SMIRNOV-KOLMOGOROF
DISTRIBUSI GUMBEL
Rata-Rata HitungThiessenIsohyet
Dmaks (%)Dkritis (%)Dmaks (%)Dkritis (%)Dmaks (%)Dkritis (%)
1%45.005%37.501%45.005%37.501%45.005%37.50
12.28diterimaditerima8.90diterimaditerima14.89diterimaditerima
DISTRIBUSI LOG PEARSON III
Rata-Rata HitungThiessenIsohyet
Dmaks (%)Dkritis (%)Dmaks (%)Dkritis (%)Dmaks (%)Dkritis (%)
1%45.005%37.501%45.005%37.501%45.005%37.50
17.56diterimaditerima10.05diterimaditerima13.07diterimaditerima
Kesimpulan :
Dari uji kesesuaian distribusi yang telah dilakukan pada masing-masing metode pengujian, diperoleh hasil bahwa Hujan Daerah Rata-Rata Hitung memiliki nilai simpangan maksimum yang relatif lebih kecil dibandingkan dengan Hujan Daerah Thiessen dan Isohyet.Dan untuk perhitungan analisis distribusi, analisis Distribusi Log Pearson III dianggap paling sesuai karena memiliki simpangan yang lebih kecil daripada analisis Distribusi Gumbel.Jadi, hasil perhitungan curah hujan rancangan yang dianggap paling sesuai, yaitu menggunakan Distribusi Log Pearson III dengan Hujan Daerah Rata-Rata Hitung.
SOAL VI
LENGKUNG DEBIT
Definisi Lengkung Aliran DebitLengkung aliran debit (Discharge Rating Curve) adalah kurva yang menunjukkan hubungan antara tinggi muka air dan debit pada lokasi penampang sungai tertentu. Debit sungai adalah volume air yang melalui penampang basah sungai dalam satuan waktu tertentu, biasanya dinyatakan dalam satuan m3/detik.Lengkung aliran dibuat berdasarkan data pengukuran aliran yang dilaksanakan pada muka air dan waktu yang berbeda-beda. Kemudian data pengukuran aliran tersebut digambarkan pada kertas aritmatik atau kertas logaritmik, tergantung pada kondisi lokasi yang bersangkutan. Tinggi muka air digambarkan pada sumbu vertikal sedang debit sumbu horizontal.
Penggambaran Lengkung DebitDari hasil data pengukuran debit sungai dapat dibuat lengkung debit dengan metoda grafis. Data pengukuran debit digambarkan pada kertas grafik aritmatik, skala mendatar merupakan nilai debit sedangkan skala vertikal atau tegak merupakan ketinggian muka air. Dengan demikian lengkung debit menyatakan hubungan antara tinggi muka air dengan debit sungai. Penggambaran lengkung debit harus memenuhi ketentuan-ketentuan berikut : 1. Minimum menggunakan satu mistar lengkung debit sungai dengan posisi data debit yang telah diplot pada kertas grafik. Mistar lengkung debit merupakan suatu garis persamaan yang menghubungkan setiap posisi data debit.2. Lengkung debit ditentukan berdasarkan urutan kronologis dari data pengukuran debit dengan memperhatikan proses pengendapan dan penggerusan yang terjadi.3. Lengkung debit ditentukan mulai dari posisi debit pada muka air rendah, muka air sedang sampai muka air tinggi.4. Penentuan arah lengkung debit pada posisi muka air yang lebih tinggi harus memperhatikan lengkung debit pada posisi muka air yang lebih rendah.5. Apabila telah tersedia lengkung debit dari suatu pos duga air yang sama, maka lengkung debit tersebut harus digunakan sebagai dasar dalam menentukan lengkung debit berikutnya.6. Skala gambar lengkung debit untuk muka air rendah, muka air sedang dan muka air tinggi harus dapat digambar pada suatu blanko lengkung debit.A. Analisis Regresi LinierFenomena hidrologi yang terdiri dari dua variabel berpasangan (Xi,Yi) bila dibuat hubungan maka akan terjadi garis kurva linier sederhana dengan dua model persamaan regresi garis lurus sebagai berikut :
Keterangan := persamaan garis lurus Y atas X = persamaan garis lurus X atas Ya1, a2= koefisien regresi merupakan koefisien arah dari garis regresib1, b2= koefisien yang merupakan titik potong dari garis regresiDengan menggunakan metode kuadrat terkecil maka besarnya koefisien a1, a2, b1, b2 dapat dihitung dengan menggunakan persamaan sebagai berikut :a1 = b2 = a1 ()a2 = b2 = a2 ()Keterangan : = = Besarnya koefisien korelasi dapat dihitung berdasarkan persamaan :R = Nilai residu adalah ukuran perbedaan antara nilai pengukuran dengan nilai dari persamaan regresi. Deviasi standar dari nilai residu dapat dihitung dengan rumus :
Perhitungan koefisien regresi a1dan a2 selain dapat dihutung berdasarkan rumus di atas, dapat juga ditentukan berdasarkan nilai koefisien korelasi (R) sebagai berikut :
Sehingga, persamaan garis lurus Y pada X, yaitu persamaan untuk meramal Y jika diketahui X, adalah sebagai berikut : = + Sedangkan, persamaan garis lurus X pada Y, yaitu persamaan untuk meramal X jika diketahui Y, adalah sebagai berikut : = +
Perhitungan Model Regresi Linier
Tabel 6.1. Perhitungan Model Regresi LinierHubungan Duga Air (h) dengan Debit (Q)
NoYi (Q)Xi (h)Yi-YrerataXi-Xrerata(Yi-Yrerata)2(Xi-Xrerata)2(Yi-Y rerata) (Xi-Xrerata)
10,600,10-11,65-0,75135,720,568,74
21,100,20-11,15-0,65124,320,427,25
31,900,30-10,35-0,55107,120,305,69
42,700,40-9,55-0,4591,200,204,30
53,900,50-8,35-0,3569,720,122,92
65,500,60-6,75-0,2545,560,061,69
76,900,70-5,35-0,1528,620,020,80
88,800,80-3,45-0,0511,900,000,17
910,700,90-1,550,052,400,00-0,08
1013,201,000,950,150,900,020,14
1115,801,103,550,2512,600,060,89
1218,801,206,550,3542,900,122,29
1321,601,309,350,4587,420,204,21
1424,801,4012,550,55157,500,306,90
1528,201,5015,950,65254,400,4210,37
1631,501,6019,250,75370,560,5614,44
Jumlah196,0013,600,000,001542,883,4070,72
Rata-Rata12,250,85-----
Maka, koefisien korelasi :R = R = = 0,98 R2 = 0,95Deviasi standar dari nilai residu dapat dihitung berdasarkan persamaan := 0,48= 10,14
Perbandingannya adalah : = = 21,30 = = 0,05Koefisien regresi dapat dihitung : = 0,98 (21,30) = 20,80 = 0,98 (0,05) = 0,05Sehingga persamaan garis regresi Y adalah : = + = 12,25 + 20,80 = 20,80 X 5,43
Grafik 6.1. Hubungan Antara h dan Q
Tabel 6.2. Perkiraan Debit Dengan Model Linear
hQ dataQ modelKesalahan Relatif (%)
0,100,60-3,35658,33
0,201,10-1,27215,45
0,301,900,8157,37
0,402,702,897,04
0,503,904,9727,44
0,605,507,0528,18
0,706,909,1332,32
0,808,8011,2127,39
0,9010,7013,2924,21
1,0013,2015,3716,44
1,1015,8017,4510,44
1,2018,8019,533,88
1,3021,6021,610,05
1,4024,8023,694,48
1,5028,2025,778,62
1,6031,5027,8511,59
Kesalahan Relatif Maksimum658,33
B. Analisis Regresi EksponensialDari pasangan data variabel hidrologi (Xi,Yi), apabila dihitung dengan persamaan regresi eksponensial, maka modelnya adalah :
Keterangan := regresi eksponensial Y terhadap X, merupakan variabel tak bebasX= variabel bebasa,b= parametere= bilangan pokok logaritma asliPersamaan diatas dapat ditransformasikan menjadi persamaan linear fungsi (ln): = ln b + aXUntuk menyederhanakan penyelesaian persamaan diatas, maka dapat dilakukan transformasi sebagai berikut :P = A = aX = XB = ln bSehingga dapat dinyatakan sebagai persamaan :P = A X + BAtau dapat dinyatakan sebagai persamaan : = + R =
Keterangan : = persamaan regresi linier P terhadap XR= koefisien korelasi= deviasi standar residu X= deviasi standar residu P
Perhitungan Model Regresi Eksponensial
Tabel 6.5. Perhitungan Model Regresi EksponensialHubungan Duga Air (h) dengan Debit (Q)
NoYi (Q)Xi (h)P = ln YP-PrerataXi-Xrerata(P-Prerata)2(Xi-Xrerata)2(P-Prerata)(Xi-Xrerata)
10,600,10-0,51-2,52-0,756,340,561,89
21,100,200,10-1,91-0,653,650,421,24
31,900,300,64-1,36-0,551,860,300,75
42,700,400,99-1,01-0,451,030,200,46
53,900,501,36-0,65-0,350,420,120,23
65,500,601,70-0,30-0,250,090,060,08
76,900,701,93-0,08-0,150,010,020,01
88,800,802,170,17-0,050,030,00-0,01
910,700,902,370,360,050,130,000,02
1013,201,002,580,570,150,330,020,09
1115,801,102,760,750,250,570,060,19
1218,801,202,930,930,350,860,120,32
1321,601,303,071,070,451,140,200,48
1424,801,403,211,200,551,450,300,66
1528,201,503,341,330,651,780,420,87
1631,501,603,451,440,752,080,561,08
Jumlah196,0013,6032,110,000,0021,763,408,35
Rata-Rata12,250,852,01-----
Dari tabel perhitungan, maka dapat dihitung :R = R = = 0,97R2 = 0,94
Deviasi Standar dari nilai residu dapat dihitung berdasarkan persamaan :== 0,48== 1,2Perbandingannya adalah : = = 2,5 = = 0,4
Kemiringan garis regresi : = 0,97 (2,5) = 2,43
Sehingga persamaan regresinya adalah : = + = 2,01 + = 2,43X - 0,06
Apabila ditransformasikan menjadi model eksponensial, mengingat ln b= Bln b= -0,06 ; maka b = 0,94dan:a= Aa= 2,43
maka persamaan regresi eksponensialnya :
Grafik 6.3. Hubungan H dan Q dengan model Eksponensial
Tabel 6.6. Perkiraan Debit Dengan Model EksponensialhQ dataQ modelKesalahan Relatif (%)
0,100,601,1896,57
0,201,101,5137,07
0,301,901,931,44
0,402,702,468,74
0,503,903,1519,24
0,605,504,0326,79
0,706,905,1525,40
0,808,806,5825,23
0,9010,708,4121,39
1,0013,2010,7518,54
1,1015,8013,7513,00
1,2018,8017,576,53
1,3021,6022,463,99
1,4024,8028,7215,79
1,5028,2036,7130,17
1,6031,5046,9348,97
Kesalahan Relatif Maksimum96,57
C. Analisis Regresi BerpangkatDari pasangan data variabel hidrologi (Xi,Yi), apabila dihitung dengan persamaan regresi eksponensial, maka modelnya adalah :
Apabila persamaan diatas ditransformasikan kedalam persamaan linier fungsi (log) akan menjadi : = log b Xa = log b + a log XDimana Yi > 0 dan Xi > 0Selanjutnya dapat ditransformasikan kedalam persamaan linier sederhana :P = A = aB = log Bq = log XSehingga persamaan dapat disederhanakan menjadi :P = Aq + BAtau dapat dinyatakan sebagai persamaan : = + R =
==
Keterangan := persamaan regresi linier P terhadap XR= koefisien korelasi= deviasi standar residu P= deviasi standar residu q
Perhitungan Model Regresi Berpangkat
Tabel 6.9. Perhitungan Model Regresi BerpangkatHubungan Duga Air (h) dengan Debit (Q)
NoP = log Yq = log XiP-Prerataq-qrerata(P-Prerata)2(q-qrerata)2(P-Prerata)(q-qrerata)
10,04-0,70-0,90-0,590,820,340,53
20,28-0,52-0,67-0,410,440,170,27
30,43-0,40-0,51-0,290,260,080,15
40,59-0,30-0,35-0,190,120,040,07
50,74-0,22-0,20-0,110,040,010,02
60,84-0,15-0,11-0,040,010,000,00
70,94-0,100,000,020,000,000,00
81,03-0,050,080,070,010,000,01
91,120,000,180,110,030,010,02
101,200,040,250,150,060,020,04
111,270,080,330,190,110,040,06
121,330,110,390,230,150,050,09
131,390,150,450,260,200,070,12
141,450,180,510,290,260,080,15
151,500,200,550,320,310,100,18
Jumlah14,17-1,680,000,002,831,021,70
Rata-Rata0,94-0,11-----
Dari tabel perhitungan, maka dapat dihitung :R = R = = 1R2 = 1
Deviasi Standar dari nilai residu dapat dihitung berdasarkan persamaan :=0,45=0,27
Perbandingannya adalah : =1,66 = 0,6Kemiringan garis regresi : = 1(1,66) = 1,66
Sehingga persamaan regresinya adalah : = + = 0,94 + = 1,66q+ 1,13maka : = 1,66 log X + 1,13
dan persamaan regresi berpangkatnya :
Grafik 6.5.H ubungan Q dan H dengan model Berpangkat
Tabel 6.10. Perkiraan Debit Dengan Model BerpangkathQ dataQ modelKesalahan Relatif (%)
0,201,100,9315,05
0,301,901,833,63
0,402,702,959,30
0,503,904,279,57
0,605,505,785,14
0,706,907,478,23
0,808,809,325,91
0,9010,7011,335,90
1,0013,2013,502,24
1,1015,8015,810,04
1,2018,8018,262,86
1,3021,6020,853,45
1,4024,8023,584,91
1,5028,2026,446,23
1,6031,5029,436,57
Kesalahan Relatif Maksimum15,05
D. Analisis Regresi LogaritmikDari pasangan data variabel hidrologi (Xi,Yi), apabila dihitung dengan persamaan regresi logaritmik, maka hubungannya adalah :
Keterangan := regresi Y terhadap XX= variabel bebas, harus lebih besar dari nola,b= parameterPersamaan diatas merupakan persamaan fungsi logaritmik antara Y dan log X, merupakan persamaan garis lurus dengan kemiringan (a) dan memotong sumbu Y di b.Untuk menyederhanakan penyelesaian maka dapat dilakukan transformasi sebagai berikut : = A = aB = bq = log XSehingga dapat dinyatakan sebagai persamaan :
Dan dapat dinyatakan sebagai persamaan : = + R =
==Keterangan := persamaan regresi linier P terhadap XR= koefisien korelasi= deviasi standar residu Y= deviasi standar residu q
Perhitungan Model Regresi Logaritmik
Tabel 6.13. Perhitungan Model Regresi LogaritmikHubungan Duga Air (h) dengan Debit (Q)
NoYi (Q)Xi (h)q = log XiYi-Yrerataq-qrerata(Yi-Yrerata)2(q-qrerata)2(Yi-Yrerata)(q-qrerata)
11,100,20-0,70-11,93-0,59142,250,347,00
21,900,30-0,52-11,13-0,41123,800,174,57
32,700,40-0,40-10,33-0,29106,640,082,95
43,900,50-0,30-9,13-0,1983,300,041,73
55,500,60-0,22-7,53-0,1156,650,010,83
66,900,70-0,15-6,13-0,0437,540,000,26
78,800,80-0,10-4,230,0217,860,00-0,06
810,700,90-0,05-2,330,075,410,00-0,15
913,201,000,000,170,110,030,010,02
1015,801,100,042,770,157,690,020,43
1118,801,200,085,770,1933,330,041,10
1221,601,300,118,570,2373,500,051,94
1324,801,400,1511,770,26138,610,073,04
1428,201,500,1815,170,29230,230,084,37
1531,501,600,2018,470,32341,260,105,84
Jumlah195,4013,50-1,680,000,001398,111,0233,86
Rata-Rata13,030,90-0,11-----
Dari tabel perhitungan, maka dapat dihitung :R = R = = 0,9R2 = 0,8Deviasi Standar dari nilai residu dapat dihitung berdasarkan persamaaan :=9,99= 0,27
Perbandingan nilai residu : = 36,98
Kemiringan garis regresi : = 0,9 (36,98) = 33,11
Sehingga persamaan regresinya adalah : = + = 13,03 + 33 = 33,11 q+ 16,73
Apabila ditransformasikan menjadi model logaritmik, mengingat q = log X, maka = 33,11log X+ 16,73
Grafik 6.7. Hubungan H dan Q dengan metode Logaritmik
Tabel 6.14. Perkiraan Debit Dengan Model LogaritmikhQ dataQ modelKesalahan Relatif (%)
0,201,10-6,41682,63
0,301,90-0,58130,46
0,402,703,5631,78
0,503,906,7773,50
0,605,509,3970,70
0,706,9011,6068,19
0,808,8013,5253,69
0,9010,7015,2242,23
1,0013,2016,7326,77
1,1015,8018,1014,58
1,2018,8019,362,95
1,3021,6020,515,06
1,4024,8021,5713,02
1,5028,2022,5619,99
1,6031,5023,4925,42
Kesalahan Relatif Maksimum682,63
E. Analisis Regresi Polinomial Penggunaan persamaan linier bagi penggambaran hubungan antara dua variabel hidrologi (Xi,Yi) yang tidak berasosiasi secara linier meskipun telah ditransformasikan dalam model eksponensial, pangkat ataupun logaritmik, maka akan menghasilkan garis taksir atau persamaan yang kurang tepat. Transformasi persamaan kurva yang lebih tepat untuk kondisi tersebut dapat digunakan regresi polinomial. Penurunan persamaannya dapat dilakukan dengan metode kuadrat kecil.Persamaan regresi polinomial orde ke m yang menyatakan hubungan dua variabel data hidrologi (Xi,Yi) dapat disajikan sebagai berikut :Y = Untuk regresi polinomial orde ke 2, persamaan umum disajikan sebagai berikut : y = a + bx + cx2Nilai a, b, c dapat dicari dengan : =
Sehingga penyelesaiannya dapat dilakukan dengan 3 persamaan sebagai berikut :a n+ b + c = a + b + c = a + b + c =
Grafik 6.5. Hubungan Q dan H dengan model Polinomial
Tabel 6.11.Perhitungan Debit dengan Model PolinomialhQ dataQ modelKesalahan Relatif (%)
0,000,000,600,00
0,100,541,0696,92
0,201,041,8073,21
0,301,832,7550,31
0,402,623,8948,50
0,503,815,2337,20
0,605,406,7825,58
0,706,788,5726,47
0,808,6610,6222,67
0,9010,5412,9322,69
1,0013,0215,4918,96
1,1015,5918,2717,20
1,2018,5621,2414,45
1,3021,3324,3614,20
1,4024,5027,5812,57
1,5027,8730,8810,79
1,6031,1434,259,99
Kesalahan Relatif Maksimum96,92
Sumber Hasil Perhitungan, 20156.1. KesimpulanTabel 6.12. Perbandingan Perhitungan Debit dengan Model Linier, Eksponensial, Berpangkat, Logaritmik dan PolinomialHQdataQmodel (m3/dt)
M(m3/dt)LinierEksponensialBerpangkatLogaritmikPolinomial
0,000,00-4,560,920,38-8,600,60
0,100,54-2,601,181,10-1,131,06
0,201,04-0,641,512,053,251,80
0,301,831,321,933,206,352,75
0,402,623,282,474,518,763,89
0,503,815,233,165,9810,735,23
0,605,407,194,047,5812,396,78
0,706,789,155,179,3213,838,57
0,808,6611,116,6211,1715,1010,62
0,9010,5413,078,4613,1416,2412,93
1,0013,0215,0310,8215,2317,2615,49
1,1015,5916,9813,8417,4118,2018,27
1,2018,5618,9417,7019,7019,0721,24
1,3021,3320,9022,6422,0919,8724,36
1,4024,5022,8628,9624,5720,6127,58
1,5027,8724,8237,0427,1421,3130,88
1,6031,1426,7847,370,38-8,6034,25
Sumber : Hasil Perhitungan, 2015
Tabel 6.13.Perbandingan Perhitungan Kesalahan Relatif, Koefisien Korelasi dan Koefisien Determinasi dengan Mssssodel Linier,Eksponensial, Berpangkat, Logaritmik dan PolinomialKR (%)Model Regresi
LinierEksponensialBerpangkatLogaritmikPolinomial
581,13118,8330,161693,0996,92
R0,970,990,990,71-
R20,940,530,530,51-
Sumber Hasil Perhitungan, 2015
Tabel 6.37 Rekapitulasi Besarnya Nilai Kesalahan Relatif Maksimum
Metode RegresiKR (%)
Debit 1Debit 2
1. Linear658,33715,98
2. Eksponensial100110,91
3. Berpangkat3027,17
4. Logaritmik1603,561630,91
5. Polinomial
Orde 25,155,73
Orde 314,2111,09
Orde 46,343,26
Orde 53,433,46
Orde 677,2389,90
Kesimpulan :
Metode yang paling tepat digunakan untuk menghitung besarnya debit rancangan dari data debit yang ada adalah dengan menggunakan Metode Regresi Polinomial Orde 5, karena memiliki nilai kesalahan relatif maksimum terkecil dibandingan model regresi yang lain untuk kedua debit.
2