FİZİKDERS NOTLARI

Doç. Dr. Bahadır BOYACIOĞLU

Ankara ÜniversitesiSağlık Hizmetleri MYO

ANKARA2010

2

İÇİNDEKİLERSayfa No

I. VEKTÖRLER1.1. Vektörel ve Skaler Nicelikler………..…………………………………………………………… 41.2. Vektörlerin Toplanması…………………………………………………………………………….. 41.3. Vektörlerin Çıkarılması……………………………………………………………………..……… 51.4. Bir Vektörün Bileşenleri…….………………………………………………………………………1.5. Birim Vektörler…………………………….………………………………………..………………..1.6. Vektörlerin Grafiksel Toplamı……………………………………………………………………1.7. Vektörlerin Paralelkenar Yöntemi ile Toplanması…………………………………….1.8. Vektörlerin Bileşen Yöntemi ile Toplanması………………………………………………

56788

II. DÜZGÜN İVMELİ HAREKET2.1. Yerdeğiştirme ve Ortalama Hız………………………………………………………………… 92.2. Ani Hız……………………………………………………………………………………………………….. 92.3. İvme………………………………………………………………………………………………………… 102.4. Sabit İvmeli Doğrusal Hareket………………………………………………………………… 102.5. Sabit İvmeli Hareket için Türetilen İki denklem………………………………………. 11

III. NEWTON’UN HAREKET YASALARI3.1. Kuvvet Kavramı ve Newton’un I. Kanunu (Eylemsizlik Yasası)….…………… 133.2. Newton’un II. Kanunu (Temel Yasa)…….…………………………………………………. 143.3. Newton’un III. Kanunu (Etki-Tepki)…………………………………………………………. 143.4. Sürtünme Kuvvetleri………………………………………………………………………….……… 153.5. Newton’un II. Kanununun Uygulamaları………………………………………………….. 16

IV. İŞ, GÜÇ ve ENERJİ4.1. İşin Tanımı………………………………………………………………………………………………… 184.2. Güç……………………………………………………………………………….…………………………… 194.3. Kinetik Enerji……………………………………………………………………………………………… 194.4. Net Kuvvet için İş-Enerji Teoremi……………………………………………………………. 204.5. Enerjinin Korunumu Yasası………………………………………………………………………. 20

V. ISI, SICAKLIK ve TERMODİNAMİK5.1. Termal (Isıl) Genleşme.…………………………………………………………………….……… 225.2. İdeal Gazlar…………………………………………………………………..………………………….. 235.3. Isı………………………………………………………………………………………………………………. 265.4. Termodinamiğin 1. Yasası………………………………………………………………………… 295.5. Entropi ve Termodinamiğin 2. Yasası………………………………………………………. 30

VI. ELEKTRİK ALANLARI6.1. Elektrik Yüklerinin Özellikleri……………………………………………………………………. 316.2. Coulomb Kanunu………………………………………………………………………………………. 326.3. Elektrik Alanı……………………………………………………………………………………………… 326.4. Düzgün Bir EA’da Yüklü Parçacıkların Hareketi………………………….……………. 33

3

Sayfa NoVII. ELEKTRİKSEL POTANSİYEL7.1. Elektriksel Potansiyel Enerji……………………………………………………………………… 357.2. Potansiyel Farkı……………………………………………………………….………………………… 367.3. Kondansatörler………………………………………………………………………………………….. 367.4. Seri ve Paralel Bağlı Kondansatörler………………………………………………………… 367.5. Kondansatörlerde Depolanan Enerji…………………………………………………………. 37

VIII. DOĞRU AKIM DEVRELERİ8.1. Elektrik Akımı……………………………………………………………………………………………. 388.2. Direnç ve Ohm Yasası………………………………………………………………………………. 398.3. Kirchoff’un Eklem Kuralı……………………………………………………………………………. 408.4. Kirchoff’un İlmek Kuralı……………………………………………………………………………. 408.5. Seri ve Paralel Bağlı Dirençler…………………………………………………………………… 418.6. Ampermetre ve Voltmetreler……………………………………………………………………. 41

KAYNAKLAR......................................................................................... 43

4

BÖLÜM 1VEKTÖRLER

· Vektörel ve Skaler Nicelikler

· Vektörlerin Toplanması

· Vektörlerin Çıkarılması

· Bir Vektörün Bileşenleri

· Birim Vektörler

· Vektörlerin Grafiksel Toplamı

· Vektörlerin Paralelkenar Yöntemi ile Toplanması

· Vektörlerin Bileşen Yöntemi ile Toplanması

1.1. Vektörel ve Skaler Nicelikler

Büyüklüğü ve yönü olan niceliklere vektörel nicelikler diyoruz. Yerdeğiştirme, hız, ivme ve

kuvvet niceliklerini örnek olarak verebiliriz. Yön özelliğine sahip olmayan nicelikler ise,

skaler nicelikler adını alır. Uzunluk, zaman, sıcaklık, kütle, yoğunluk ve hacım gibi birçok

nicelikler skaler niceliklerdir. Vektörel nicelikler, kalın yazı tipinde ( F gibi ) veya niceliğin

üzerine vektör işareti ( Fv

gibi) konularak gösterilir. Burada her iki gösterim de

kullanılacaktır.

1.2. Vektörlerin Toplanması

Bir A noktasından bir B noktasına olan yerdeğiştirme vektörel bir niceliktir. Vektörün boyu

A-B arasındaki uzunluk, yönü ise A’dan B’ye ok yönüdür.

10 5 15

A + B = RŞekil-1. Vektörlerin toplanması

5

İki vektör toplandığında sonuç, toplamın sırasından bağımsızdır. Buna toplamın değişme

özelliği denir.

ABBARrrrrr

+=+= ya da R=A+B=B+A (1)

1.3. Vektörlerin Çıkarılması

Bİr vektörün başka bir vektörden çıkarılması ile, aynı vektörün tersinin toplanması aynı

sonucu verir. Yani, A vektöründen B vektörününü çıkarmak için B’nin yönü terslenerek A’ya

eklenir.

)( BABArrrr

-+=-

10 4 6

A - B = R

10 4 6

+ =Şekil-2. Vektörlerin çıkarılması

1.4. Bir Vektörün Bileşenleri

Bir vektörün bileşenlerini tanımlamadan önce, trigonometrik fonksiyonlar arasındaki

temel bağıntıları vermeliyiz. Trigonomrtik fonksiyonlar, bir dik açıyla bağlantılı olarak

tanımlanır. Şekil-1 de gösterilen dik üçgen için bağıntılar aşağıdaki gibidir:

CB

HipotenüsKKarsi

==.sinq

CA

HipotenüsKKomsu

==.cosq

AB

KKomsuKKarsi

==.

.tanq (2)

Şekil-3. Dik üçgen

6

Bir vektörün bileşeni, verilen bir yöndeki etkin değeridir. Örneğin, bir yerdeğiştirmenin x-

bileşeni, verilen yerdeğiştirmenin neden olduğu x-eksenine paralel yerdeğiştirmedir. Üç

boyutta bir vektör, birbirine dik herhangi üç doğrultu boyunca ayrışan vektör bileşenlerinin

bileşkesi olarak düşünülebilir (Şekil-2). Benzer şekilde, iki boyutta bir vektör, herhangi

birbirine dik iki doğrultu boyunca yer alan iki vektör bileşenine ayrılabilir. Yani, herhangi bir

F vektörü, onun Fx ( F’nin x-ekseni boyunca izdüşümü) ve Fy ( F’nin y-ekseni boyunca

izdüşümü) dik bileşenleri ile temsil edilebilir (Şekil-3):

Fx= Fcosq ve Fy=Fsinq (3)

y

Fy

F x Fz Fx

z

Şekil-4. Üç boyutta bileşke vektörün gösterimi

Sekil-5. İki boyutta bileşke vektörü (F) ve onun bileşenlerinin gösterimi.

1.5. Birim Vektörler

Vektörel nicelikler genelde birim vektörler cinsinden ifade edilirler. Birim vektör, verilen bir

yönü belirlemek için kullanılan, birim uzunluklu, boyutsuz bir vektördür. x, y ve z

doğrultularını gösteren birim vektörler, sırasıyla kveji ˆˆ,ˆ (ya da i , j , k) harfleriyle

gösterilirler. Örneğin, A vektörü 3i’ye eşit olsun. Bunun anlamı,+x doğrultusunda 3 birimlik

bir vektörü göstermektedir. Benzer şekilde, -5k ise eksi z-doğrultusunda 5 birimlik vektör

demektir. Böylece, üç boyutta F vektörü, aşağıdaki gibi yazılabilir:

7

F=Fx i +Fy j +Fz k (4)

y

j

xk i

z

Şekil-6. Üç boyutta birim vektörlerin gösterimi

1.6. Vektörlerin Grafiksel Toplamı (Çokgen Metodu)

Birçok vektörün bileşkesini bulmaya yarayan bir metoddur. Şekil-3’deki gibi O noktasından

başlayan ve P noktasında sonlanan uc uca eklenmiş vektörlerin bileşkesi,

R=A+B+C (5)

şeklinde olur.

P

C

R

B

O A

Şekil-7. Üç vektörün toplanması için geometric çizim

8

1.7. Vektörlerin Paralelkenar Yöntemi ile toplanması

Örneğin, aralarında belli bir açı olan iki vektörün toplanması (şekil-4) aşağıdaki formül ile

büyüklüğü hesaplanabilmektedir. Başlangıç noktaları aynı olan vektörler, bitiş noktalarından

birbirlerine paraleller çizilerek paralelkenar elde edilir. Başlangıç ile yeni köşe arasındaki

uzaklık toplam (bileşke) vektörü verir.

qcos222 ABBAABBAR ++=+=+=rrrrr

(6)

R=A+B A

Aq

BŞekil-8. Bileşke R vektörü, kenarları A ve B olan bir paralelkenar köşegenidir

1.8. Vektörlerin Bileşen Yöntemi ile toplanması

A=Axi+Ayj+Azk ve B=Bxi+Byj+Bzk gibi iki vektörün toplanması, aynı yöndeki bileşenlerin

toplanması ile bilşeke vektör elde edilir:

R=A+B =( Axi+Ayj+Azk)+( Bxi+Byj+Bzk)

=(Ax+Bx)i+(Ay+By)j+(Az+Bz)k

=Rxi+Ryj+Rzk (7)

Bileşke vektörün büyüklüğü ise,

222zyx RRRR ++= (8)

olur.

9

BÖLÜM 2DÜZGÜN İVMELİ

HAREKET

· Yerdeğiştirme ve Ortalama Hız· Ani Hız· İvme· Sabit İvmeli Doğrusal Hareket· Sabit İvmeli Hareket için Türetilen İki denklem

2.1. Yerdeğiştirme ve Ortalama Hız

İki nokta arasındaki yerdeğiştirme, bir noktadan diğerine yönelen bir vektördür, ve bu

vektörün büyüklüğü, bu iki nokta arasındaki doğrusal uzaklıktır. Ortalama hız ise,

xi s xs

A BŞekil-9. İki nokta arasındaki yerdeğiştirme

is

is

ttxx

tx

tsv

--

=DD

== (9)

dir. Birimi m/s (SI birim sisteminde) olarak verilir.

2.2. Ani Hız

Keyfi bir noktadaki hız, ani hız olarak adlandırılır ve

dtdxv = (10)

ile verilir.

10

2.3. İvme

Bir cismin ortalama ve ani ivmesi,

is

is

ttvva

--

= vedt

xddtdva

2

== (11)

olur. Birimi m/s2 (SI) dir.

2.4. Sabit İvmeli doğrusal Hareket (Düzgün Doğrusal Hareket)

Hareketlinin hızı eşit zaman aralıklarında düzgün artıyorsa düzgün hızlanan, düzgün

azalıyorsa düzgün yavaşlayan doğrusal hareket olarak belirlenir.

xi=0, t xs=x

A vi B vs

Şekil-10. Hareket eden bir cismin t zaman sonunda katettiği yol.

Bir cisim A noktasını v0 hızı ile, B noktasını da daha sonraki bir t anında vs hızı ile geçiyor.

A’dan B’ye yerdeğiştirme x’dir. A’dan B’ye gidiş için aşağıdaki sonuçları ifade edebiliriz.

1- Bu yolculuk için ortalama hız,

txv = (12)

dir.

2- İvme sabit olduğundan ortalama ve ani ivmeler aynıdır, ve

atvvs += 0 (13)

olur.

3- Cisim sabit ivmeli olduğundan, ortalama hız,

20 svvv +

= (14)

ile verilir.

11

2.5. Sabit İvmeli Hareket için Türetilen İki Denklem

v0 ilk hızı ile hareket eden sabit ivmeli hareketin t zaman sonundaki hızı, denklem.(13) ve bu

hareket süresince ortalama hız ise denklem.(14) ile ifade edilir. Bu denklemleri

denklem.(12)’de yerine yazarsak düzgün hızlanan hareketlinin yol denklemini türetmiş

oluruz:

200 2

1 attvxx +=- (15)

Benzer şekilde denklem.(13)’ü denklem.(15) yerine koyarsak düzgün hızlanan hareketlinin

zaman içermeyen hız ifadesini elde ederiz:

)(2 022 xxavv is -=- (16)

Düzgün hızlanan hareketlinin grafikleri ise aşağıdaki gibi olur.

Konum Hız İvme

v0 a

x0

zaman zaman zaman

Şekil-11. Düzgün hızlanan hareketlinin grafikleri

Düzgün yavaşlayan hareketin grafikleri ise

Konum Hız İvme

v0

zaman

x0 azaman zaman

Şekil-12. Düzgün hızlanan hareketlinin grafikleri

şeklinde olur. Sonuç olarak, düzgün hızlanan hareket için ivme pozitif olur. Eğer düzgün

yavaşlayan harekette ise , ivme negatif olur. Bu kinematik denklemleri, serbest düşme

12

hareketi için de geçerlidir. x yerine y, a yerine g ( yerçekim ivmesinin değeri 9,8 m/s2 ) ve

v0=0 konulursa kinematik denklemler serbest düşme için elde edilmiş olur. Serbest düşme

hareketine ait denklemler aşağıdaki gibi elde edilir:

gtv =

ghv 2= (17)

2

21 gth =

Şekil-13. h yüksekliğinden serbest bırakılan m kütleli cisim

13

BÖLÜM 3

NEWTON’UNHAREKET YASALARI

· Kuvvet Kavramı ve Newton’un I. Kanunu

· Newton’un II. Kanunu

· Newton’un III. Kanunu (Etki-Tepki)

· Sürtünme Kuvvetleri

· Newton’un II. Kanununun Uygulamaları

3.1. Kuvvet Kavramı ve Newton’un I. Kanunu (Eylemsizlik Yasası)

Newton’un I. hareket kanunu, bir cisme etki eden sıfır bileşke kuvvet ile ilgilidir. Bu cisme,

etkiyen bir çok kuvvet olsa bile bunların vektörel toplamının sıfır olduğu anlamına gelir.

Cisim durgun halde ise Newton’un I. hareket kanunu ifadesi,

Bir cisim, üzerine sıfır bileşke kuvvet etkidiğinde durgun halde kalır veya sabit hıza

sahipse sabit hızla hareketine devam eder.

A 10 m/s B 10 m/s

Şekil-14. Sabit hızla hareket eden cisim

14

3.2. Newton’un II. Kanunu (Temel Yasa)

Bir cisme etki eden net kuvvetin meydana getirdiği ivmeye oranı sabittir. Bu sabit orana

cismin kütlesi denir ve

maF=

r

veya maF =r

(18)

olarak verilen eşitlik Newton’un II. Hareket kanunu olarak bilinir. Kuvvetin birimi N

(Newton)’dur.

v0=0 v

Fnet Fnet

Şekil-15. Fnet ile harekete geçen cisim

3.3. Newton’un III. Kanunu (Etki – Tepki)

Eğer bir A cismi B cismine bir Fr

kuvveti uygularsa, B cismi de A cismine Fr

’nin

büyüklüğüne eşit fakat zıt yönlü bir kuvvet uygular. Üçüncü kanun, tepki kuvvetinin etki

kuvvetine büyüklükçe eşit ve zıt yönde olacağını söyler, Yani;

BAAB FFrr

-= (19)

olur.

mA mB

FA FB

FA FB

Şekil-16. Etkileşen iki cisim

15

Benzer şekilde, yatay düzlemde durmakta olan bir cisim, düzlem tarafından ağırlığı kadarlık

bir kuvvetle ters yönde itilir.

N , Normal Kuvvet

N=W=mg

W=mg , Ağırlık

Şekil-17. Cismin ağırlığından kaynaklanan etki-tepki kuvvetleri

3.4. Sürtünme Kuvvetleri

Sürtünme kuvveti, cismi kaydırmak isteyen etkiye karşı koyar ve temas halindeki yüzeylere

paralel yönelir. Bu kuvvetler, statik ve kinetik sürtünme kuvvetleridir ve

sNf s = ve kNf k = (20)

ile verilir. Burada s statik, k ise kinetik sürtünme katsayısıdır.

Hareket Yönü (+)

f F

Şekil-18. Sürtünmeli bir yüzeyde F kuvveti ile çekilen cisim

· F<fs :Cisim duruyorsa, harekete geçemez, hareket halinde ise düzgün yavaşlayarak

durur.

· F=fs :Bileşke kuvvet sıfır olduğundan düzgün doğrusal hareket yapar. Başlangıçta

durgun ise harekete geçemez.

· F>fs :Bileşke kuvvet sıfırdan büyük olduğu için cisim F yönünde düzgün hızlanma

hareketi yapar

Burada f, cisim durgun haldeyse fs, hareketli ise fk olarak alınır.

16

f

fs,max

Hareket başlıyor

F

Statik Bölge Kinetik Bölge

Şekil-19. f (sürtünme) kuvvetinin F (uygulanan) kuvvetine göre grafiği

3.5. Newton’un II. Kanununun Uygulamaları

İzlenmesi gereken yol;

1- Problemin kaba bir şeklini çizin.

2- maF =r

ifadesini yazmak istediğiniz cismi yalıtın.

3- Yalıtılan cisim üzerine etkiyen tüm kuvvetleri gösteren bir diyagram çizin.

4- Diyagram için uygun bir koordinat sistemi seçin ve kuvvetlerin bileşenlerini gösterin.

5- Diyagramdaki kuvvetler için maF =r

eşitliğini bileşenleri cinsinden yazın.

6- Bileşen eşitlikleri, bilinmeyenler için çözün.

Aşağıda iki farklı örnekte bu uygulamayı inceleyelim:

· Düzlemde hareket için Newton’nun II. Kanununun uygulaması;

y

N Hareket Yönü

x f F

W=mg

Şekil-20. Sürtünmeli bir yüzeyde F kuvveti ile çekilen cisme etkiyen kuvvetler

17

Fnet=ma bağıntısına gore;

X yönündeki net kuvvet; F-f=ma (hareket var)

Y yönündeki net kuvvet; N-W=0 (hareket yok)

olur.

· Sürtünmeli eğik düzlemde hareket için Newton’nun II. Kanununun uygulaması;

a

x-yönünde hareket:

Hareket Yönü y N x F-f-Wsinq=ma

N F F y-yönünde hareket:

Wsinq N-Wcosq=0

W f q Wcosq

f q W=mg

Şekil-21. Eğik düzlem üzerinde yukarı doğru F kuvveti ile çekilen cisim

18

BÖLÜM 4

İŞ, GÜÇ ve ENERJİ

· İşin Tanımı

· Güç

· Kinetik Enerji

· Net Kuvvet için İş-Enerji Teoremi

· Enerjinin Korunumu Yasası

4.1. İşin Tanımı

Bir F kuvvetinin bir cismi A’dan B’ye bir s değiştirmesi kadar çektiğini varsayın.

F

q

Fcosq

sŞekil-22. Fnet ile harekete geçen cisim

F’nin s doğrultusundaki bileşeninin Fs ile gösterelim. O zaman s yerdeğiştirmesi süresinde F

tarafından yapılan iş;

W= F s cosq (21)

olur. F kuvveti s’ye dik ise yani q=900 ise cos900=0 olduğundan bu durumda yapılan iş sıfır,

F kuvveti s’ye paralel ise yani q=00 ise cos00=1 olduğundan yapılan iş Fs eşit olur.

19

4.2. Güç

Güç, iş yapılma hızının bir ölçüsüdür. Tanımın denklemi,

tWP = (22)

olur.

F

W=mg

h

M

Şekil-23. F kuvveti ile h yüksekliğine çekilen M kütleli cisim

Şekil-21’deki durum için yapılan iş mgh olacaktır. Buna potansiyel enerji denir. Yani cismin

ya konumlarından ya da şekillenimlerinden dolayı iş yapabilirlerse böyle cisimlerin potansiyel

enerjiye sahip olduğunu söyleriz. Dolayısıyle t süre sonunda harcanan güç mgh/t olur.

4.3. Kinetik Enerji

Bir cisim iş yapabiliyorsa, cismin enerjiye sahip olduğunu söyleriz. Hareketinden dolayı bir

cisim sahip olduğu enerjiye Kinetik enerji diyoruz. Bir v hızı ile hareket eden m kütleli bir

cismin kinetik enerjisi,

vHareket Yönü

Şekil-24. v hızı ile hareket eden cisim

2

21 mvKE = (23)

dir.

20

4.4. Net Kuvvet için İş-Enerji Teoremi

Fnet’in cisim üzerinde yaptığı iş, cismin kinetik enerjideki değişimine eşittir:

KEmmvxFW isnet D=-== 22

21

21. (24)

Şekil-25. F kuvveti ile çekilen bir el arabası

4.5. Enerjinin Korunumu Yasası

Enerji ne yaratılabilir ne de yok edilebilir. Enerjinin bir biçimde bir azalma olursa, başka

biçimlerinde eşit bir artış olur. Bu ifadeye enerjinin korunumu yasası denir. Bir sisteme

dışardan etkiyen korunumsuz kuvvetler tarafından yapılan iş, kinetik enerjideki değişim artı

potansiyel enerjideki değişim artı ısıl enerjideki değişime eşittir:

DKE + DPE + DIE=0 (25)

Eğer sürtünme de ihmal edilirse

DKE + DPE=0 (26)

olur. Yani sürtünme olmadığı için ısıya dönüşen enerji olmadığından mekanik enerji toplam

enerjiye eşittir.

21

v0=0 EP=max. EK=0

h v1 EP=EK

h/2

v2 EP=0 EK= max.

Şekil-26. Serbest düşen cisim için enerjinin korunumu

Etop = Ek + Ep = sabit (27)

Kinetik enerjideki artış, potansiyel enerjideki azalışa ya da, kinetik enerjideki azalış,

potansiyel enerjideki artışa eşittir.

22

BÖLÜM 5

ISI, SICAKLIKve

TERMODİNAMİK· Termal Genleşme

· İdeal Gazlar

· Isı

· Termodinamiğin 1. Yasası

· Entropi ve Termodinamiğin 2. Yasası

5.1. Termal (Isıl) Genleşme

Sıcaklık, bir gaz molekülünün kütle merkezi hareketinin ortalama kinetic enerjisinin bir

ölçüsüdür. Sıcaklık, termometre ile ölçülür. Çeşitli sıcaklık eşellerinde ayarlanabilen birçok

termometre vardır. Bunlardan üçü aşağıdaki şekilde gösterilmektedir. Bu üç sıcaklık eşeli

arasındaki bağıntı,

100273

18032

100

000 -=

-=

KFC(28)

şeklinde olur.

23

Şekil-27. Üç farklı termometre

Bir termometreyi bir cisme değdirdiğimiz zaman, termometre kısa bir süre sonra cismin

sıcaklığını veren sabit bir değere ulaşır. Bu durumda cismin ve termometrenin birbiriyle

termal (ısıl) dengede olduğu söylenir. Yani aynı sıcaklıkta olan cisimler termal dengededir.

Bu Termodinamiğin 0. (sıfırıncı) yasasını ifade eder:

“Bir üçüncü sistemle ayrı ayrı ısıl dengede olan iki sistem birbiriyle ısıl dengededir”

Yalıtılmış

A B

C

Şekil-28. Birbirinden yalıtılmış olan iki sistemin üçüncü bir sistemle ısıl dengede olması

Şekil-18’e bakarak şu sonucu çıkarabiliriz:

T(A)=T(C) ve T(B)=T(C) T(A)=T(B) (29)

24

Isıl denge durumundaki iki isitemin sıcaklıkları aynıdır.

Katıların Boyuna Genleşmesi

Bütün maddeler, ısıtıldığı zaman genişler soğutulduğu zaman ise büzüşür. Katı bir maddenin

sıcaklığı DT kadar değişirse, DL uzunluğundaki artış yani yeni boyunda meydana gelen artış

ilk boyu L0 ile DT’nin çarpımıyla orantılıdır:

DL=a L0 DT (30)

a, boyca genleşme katsayısıdır.

L0 DL

T10C

T20C

Şekil-29. Isıtılan bir çubuğun boyca genleşmesi

Yüzeyce Genleşme

Sıcaklığı DT kadar değiştiği zaman bir A0 alanı, A0+DA’ya genişlerse, o zaman

DA=g A0 DT (31)

şeklinde olur.

Burada g yüzey genleşme katsayısıdır. İzotropik katılar için g=2a’dır.

DA

A0

Şekil-30. Yüzeyce genleşme

25

Hacimce Genleşme

Bir maddenin sıcaklığını DT kadar değiştiği zaman bir V0 hacmi DV kadar değişirse, o zaman

DV=b V0 DT (32)

olur. b, hacimce genleşme katsayısıdır. İzotropik katılar için b=3a’dır.

DV

V0

Şekil-31. Hacimce genleşme

5.2. İdeal Gazlar

İdeal gaz, karşılıklı etkileşmeleri hemen hemen önemsenmeyecek kadar küçük olan

moleküllerin gazıdır. Bir V hacmindeki bir gazın mol sayısı (n)’nın mutlak basıncı, mutlak

sıcaklık ile ilişkilidir:

PV=nRT (33)

Burada R=8,31 J/mol.K olan evrensel gaz sabitidir. Sıcaklık ise T(Kelvin)=TC+273 ile

verilmektedir. n ise mol sayısı olup bir maddenin kütlesinin (m) molar ağırlığına (M) oranıdır.

Bütün şartlar altında PV=nRT hal denklemine uyan bir gaza ideal gaz denir. P, V ve T

niceliklerine bir sistemin termodinamik değişkenleri denir.

İdeal Gaz yasasının özel durumları

Eğer,

n, T = sabit PV=sabit (Boyle Yasası)

n, P = sabit V/T=sabit (Charles Yasası) (34)

n, V = sabit P/T=sabit (Guy-Lussac Yasası)

olur.

26

Dalton Yasası

Bir kap içindeki bir gaz karışımının basıncının, gazların yalnız başlarına kabı doldurdukları

zaman yapacakları basınç toplamına eşittir:

P=PA+PB+PC+...=(nA+nB+nC+...)RT/V (35)

Şekil-32. Dalton yasasına örnek

5.3. ISI

Termal (ısıl) enerji, parçacıklardan(elektron, iyon, atom ve moleküller) oluşanbir sistemin

rastgele kinetik enerjisidir. Isı, maddenin tüm atom veya moleküllerinin potansiyel ve kinetic

enerjilerinin toplamıdır. Isı ile ilgili bir takım özellikleri şöyle sıralayabiliriz:

· Isı bir enerji (iç enerji) şeklidir.

· İç enerji, kinetic ve potansiyel enerjinin toplamıdır ve Q harfi ile gösterilir.

· Birimi, daha çok kalori ile ölçülür. 1 Cal=4,18 joule

· Isı enerjisinin mekanik enerjiye dönüşüm değeri, mekanik enerjinin ısı enerjisine

dönüşüm değerine eşittir.

· Isı, sıcaklığı yüksek olan sistemden daha düşük olan sisteme doğru akar.

· Sıcaklıkları farklı olan ve etkileşen iki system arasındaki ısı alış verişi iki system ortak

sıcaklığa gelinceye kadar surer.

· Enerji korunumundan, alınan ısı verilen ısıya eşittir.

27

Öz Isı

Cisme verilen veya cisimden alınan ısı miktarını işlem sonucunda meydana gelen sıcaklık

değişimine bağlar:

DQ=mcDT veya c=DQ/mDT (36)

c’nin birimi J/kg’dır.

Isı Aktarımı

Isı aktarımı işleminde enerji, maddenin rastgele hareket eden moleküllerinin çarpışmasıyla

aktarılır. Yüksek sıcaklıktaki uçta bulunan moleküller düşük sıcaklıktaki moleküllere gore

daha hızlı hareket ederler. Çarpışmayla birlikte, yavaş moleküller enerji kazanacak ve hızlı

moleküller enerji kaybedeceklerdir. Bu çarpışmaların ortalaması alındığında bu sıcaklık

farkından dolayı net bir ısı aktarımı vardır. Isı aktarımı üç şekilde gerçekleşir: İletim, Dolaşım

ve Işınım.

İletim: İki sistem arasındaki ısı aktarımı bağlayıcı bir ortam aracılığıyla olur. Isınan

madde taneciklerinin titreşimleriyle birbirlerine iletilmesidir. Örneğin, yalıtılmış bir

ortamda birbirine dokundurulan farklı sıcaklıktaki iki metalin zamanla aynı denge

sıcaklığına gelmesi.

Şekil-33. İletime örnek: Çubuğun ısıtılması.

28

Dolaşım: Enerji, maddenin makroskopik hareketiyle dolaşım akımı şeklinde olur.

Örneğin, bir odada yanan bir sobadan çıkan ısının tüm odayı ısıtması.

Şekil-34. Dolaşıma örnek: Suyun ısıtılması

Işınım: Isının elektromanyetik dalgalar halinde yayılmasıdır. Örneğin, güneşin

dünyamızı ısıtması.

Şekil-35. Işınıma örnek: Güneşin Dünyamızı ısıtması.

Hâl Değiştirme

Katı bir cismin ısı alarak sıvı hâle geçmesine “erime”, sıvı bir cismin ısı vererek katı hâle

geçmesine “donma” denir. Diğer hâller ile ilgili durumlar şekil-20 de görülmektedir.

29

Isı Verme Isı Alma

P(kPa)

SIVI Buharlaşma

Erime Üçlü nokta

KATI GAZ

Uçunum

(Süblimasyon)

T(0C)

Şekil-36. P-T grafiği

Erime noktası, donma noktası, kaynama noktası ve yoğunlaşma noktası katı sıvı ve gazlar

için ayırtedici özelliklerdir.

5.4. Termodinamiğin Birinci Yasası

Bir sistemden içeri veya dışarı ısı aktarımını içeren enerjinin korunumunun bir ifadesidir:

Q=DU+W=DU+PDV (37)

· Q pozitifse sisteme ısı verilir

W pozitifse sistem tarafından iş yapılır

· Pozitif W, her zaman hacimde bir genleşmeyi gösterir, negative iş ise sıkışma ve

system üzerinde bir dış kuvvtin iş yaptığı anlamına gelir.

30

Termodinamik İşlemler

Bir nicelik sabit kalırken meydana gelir. Bu değişimler,

· İzobarik (sabit basınç) Q=DU+PDV

· İzovolumetrik (sabit hacim) Q=DU (W=0)

· İzotermal (sabit sıcaklık) Q=W (DU =0) (38)

· Adyabatik (sistem ve çevresinde DU=-W

ısı transferi yok)

5.5. Entropi ve Termodinamiğin İkinci Yasası

Entropi (s)

Bir termodinamik durum fonksiyonudur ve herhangi bir durumun olma olasılığı W cinsinden

s=k ln W (39)

olur. Burada k Boltzman sabitidir. Sisteme ısı verildikçe entropi artar, sistemden ısı alındıkça

entropi azalır. Eş sıcaklıklı bir işlemde entropi değişimi

Ds=Q / T (40)

ile verilir. Entropi, düzensizliğin bir ölçüsüdür.

Termodinamiğin İkinci Yasası

· Isı transferi, daima yüksek sıcaklıktan düşük sıcaklığa doğru akar.

· Yalıtılmış bir sistem, maksimum düzensizliğe sahip olan bir durumu tercih eder. Bu

aynı zamanda olasılığın maksimum olduğu durumdur.

· Yalıtılmış bir system değişime uğradığında, sistemin entropisindeki değişim sıfırdan

büyük ya da sıfır olur.

· Bir ısı makinesinin ısıl enerjiyi %100 verimle işe çevirmesi mümkün değildir

31

BÖLÜM 6

ELEKTRİK ALANLARI

· Elektrik Yüklerinin Özellikleri

· Coulomb Kanunu

· Elektrik Alanı

· Düzgün Bir EA’da Yüklü Parçacıkların Hareketi

6.1. Elektrik Yüklerinin Özellikleri

Elektrik yükünün aşağıdaki önemli özelliklere sahip olduğunu söyleyebiliriz.

1- Doğada iki tür yük bulunmaktadır. Benzer olanlar birbirlerini iterler, farklı olanlar ise

çekerler.

+ -Farklı yükler Çeker

- +

+ +Benzer yükler İter

- -

Şekil-37. Benzer yükler birbirlerini iterler, farklı olanlar ise çekerler.

32

2- Yükler arasındaki kuvvet, aralarındaki uzaklığın karesiyle ters orantılı olarak değişir.

3- Yük korunumludur.

4- Yük kuantumludur.

Yükün SI sistemindeki birimi Coulomb (C) dir.

6.2. Coulomb Kanunu

Yüklü iki parçacık arasındaki elektrik kuvvetinin büyüklüğü,

221

rqq

kF = (Boşlukta) (41)

şeklinde ifade edebiliriz. SI sistemindeki birimi Newton (N)’dur. Burada k, Coulomb sabiti

olup 9x109 N.m2/C2 dir.

q1(+) F12 r F21 q2 (-) Şekil-38 Yüklü iki parçacık arasındaki elektrik kuvveti

6.3. Elektrik Alanı

Elektriksel kuvvetleri elektrik alan kavramı yardımı ile tartışmak daha uygundur. Elektriksel

alan, durgun bir yükün maruz kaldığı elektriksel kuvveti temsil eder. Bir noktadaki elektrik

alanının yönü, o noktaya konulan pozitif deneme yüküne etkiyen kuvvetin yönü ile aynı

alınır. Buna gore pozitif bir yükün elektrik alan çizgileri radyal olarak dışa doğru, negative bir

yük için de içe doğru olarak yönelir.

(a) (b)

Şekil-39. Pozitif (a) ve negative (b) yüklerin elektrik alan çizgileri

33

Uzayda bir noktadaki (P noktası) E elektrik alan vektörü o noktaya konulan artı bir deneme

yüküne etkiyen F elektrik kuvvetinin q0 deneme yüküne bölümü olarak tanımlanır:

0qFE = (42)

q0’ın bulunduğu konumda q yükünden ileri gelen elektrik alanı

rrqkE ˆ

2= (43)

ile verilir.

P E

+q r q0

E

-q r q0

Şekil-40. q0 yükünün bulunduğu noktada q yükünden ileri gelen elektrik alanı

6.4 Düzgün bir Elektrik Alanında Yüklü Parçacıkların Hareketi

Yüklü bir parçacığın düzgün bir elektrik alanındaki hareketini anlatacağız. Q yüklü parçacığın

bir E elektrik alanına konulduğunda, yüke etkiyen elektrik kuvveti qE’dir. Newton’un II.

Yasasına göre,

maEqF ==rr

(44)

34

elde edilir. Buna göre parçacığın ivmesi,

mqEa = (45)

ile verilir.

+ E -

q

Şekil-41. Düzgün bir E alan içinde + q yükünün hareketi

35

BÖLÜM 7

ELEKTRİKSEL POTANSİYEL

· Elektriksel Potansiyel Enerji

· Potansiyel Farkı

· Kondansatörler

· Seri ve Paralel Bağlı Kondansatörler

· Kondansatörlerde Depolanan Enerji

7.1. Elektriksel Potansiyel Enerji

Sabit bir elektrik alanda, A’dan B’ye gitmekle F kuvveti tarafından yapılan iş,

WAB=F.d=qEd (46)

olur. A’dan B’ye götürmek için elektriksel kuvvetlere karşı yapılan işe eşittir:

WAB=DEP=EPEB - EPEA (47)

E

A B

dŞekil-42. Sabit bir E alanı içinde yüklü bir parçacığın hareketi

36

7.2. Potansiyel Farkı

Potansiyel, elektrik alan yönünde azalır. A ve B arasındaki potansiyel farkına, coğu kez voltaj

farkı veya voltaj denir. O halde,

V=VB-VA=Ed (E alanı sabit) (48)

olur. Birimi Volt (V)’tur.

7.3. Kondansatörler

Elektrik yükü ve enerji depolayan iki zıt yüklü paralel levhalara kondansatör denir. Sığa

(kapasitans) C, levhalarda depolanan yükün levhalar arasındaki potansiyele bölünmesi ile

ifade edilir:

VqC = (49)

Paralel plakalı kondansatörler için,

dA

VqC 0e== (50)

olur. Birimi Farad (F)’tir.

Şekil-43. İki zıt yüklü paralel levha

7.4. Seri ve Paralel Bağlı Kondansatörler

Paralel bağlı kondansatörlerde eşdeğer sığa,

C=C1 + C2 + C3 + … (51)

ve seri bağlı kondansatörlerde eşdeğer sığa,

37

...1111

321

+++=CCCC

(52)

olur.

Şekil-44. Paralel (a) ve Seri (b) bağlı kondansatörler

7.5. Kondansatörde Depolanan Enerji

Yüklü bir kondansatörde depolanan enerji,

22

21

221 CV

CqqVE === (53)

olur.

38

BÖLÜM 8

DOĞRU AKIM DEVRELERİ

· Elektrik Akımı

· Direnç ve Ohm Yasası

· Kirchoff’un Kavşak Kuralı

· Kirchoff’un İlmek Kuralı

· Seri ve Paralel Bağlı Dirençler

8.1. Elektrik Akımı

Dt süresince Dq yükü taşıyan bir demet belli bir noktadan geçmişse demetin taşıdığı akım

tqIDD

= (54)

olur. Birimi ise Amper (A)’dir.

Şekil-45. Dt süresince demetten geçen yük miktarı

39

8.2. Direnç ve Ohm Yasası

Dirençten geçen akımın yönü, her zaman direncin yüksek potansiyelli ucundan düşük

potansiyelli ucuna doğrudur. Direnci R ile gösteririz. Direncin uçları arasındaki V potansiyel

farkı dirençte I akımına neden oluyorsa, direnç

IVR = veya V=IR (55)

olarak tanımlanır. Bu bağıntıya Ohm Yasası denir. Direncin birimi Ohm (W)’dur. Bu yasa,

I’nın V ile orantılı olduğu dirençlerde geçerlidir. Bu dirençlere omik dirençler denir.

V

(eğim=R)

I

Şekil-46. V-I grafiği

Elektriksel güç ifadesini ise aşağıdaki gibi ifade edebiliriz:

RVRIVIP

22 === (56)

Birimi ise Watt (W)’tır.

8.3. Kirchoff’un Eklem Kuralı

Elektrik devreleri Kirchoff kuralları olarak bilinen iki temel kural ile analiz edilmektedir. İlki,

Kirchoff’un Düğüm (bağlantı noktası) kuralıdır ve bir bağlantı noktasına giren bütün

akımların toplamı, bağlantı noktasından çıkan tüm akımların toplamına eşit olmalıdır.

I= I1 + I2 + I3 +… (57)

40

I

I1

Bağlantı Noktası

I2

I3

Şekil-47. Kirchoff’un Bağlantı Noktası kuralı

8.4. Kirchoff’un İlmek Kuralı

Devrenin her noktasında Dq yükünün belirli bir elektriksel potansiyel enerji değeri vardır.

Sonuçta, her noktanın başlangıç noktasına göre sabit bir potansiyel değeri vardır. Devrede

belli bir noktadan başlar, aynı noktada son bulursanız, potansiyel değeri aynı olan noktaya

geri dönmüş olursunuz. Bu gerçek Kirchoff’un ilmek kuralı ile özetlenebilir:

Kapalı bir ilmek boyunca, potansiyel değişmelerinin cebirsel toplamı sıfıra eşit olmalıdır.

R1

e I

R2

Şekil-48. Kirchoff’un ilmek kuralı

8.5. Seri ve Paralel Bağlı Dirençler

Seri bağlı dirençlerde eşdeğer direnç,

Reş= R1 + R2 + R3 + … (58)

ile verilir.

Paralel bağlı dirençlerde ise eşdeğer direnç,

41

...1111

321

+++=RRRReş

(59)

olur.

Şekil-49. Seri (a) ve paralel (b) bağlı dirençler

8.6. Ampermetre ve Voltmetreler

Elektrik ölçü aletleri elektrikle ilgili ölçümler yaparlar. Akım miktarı veya şiddeti amper

cinsinden bir ampermetre ile ölçülür. Voltmetre ise volt cinsinden potansiyel farkını ölçer.

Ampermetre ve voltmetrenin temel yapım esasları aynıdır. Herbirisi bir magnetik alan

içerisinde bulunan bir bobin bulundurur. Bir ampermetre veya voltmetre bir devreye

bağlandığında, bobinden bir akım geçer. Akım bobinden geçerken bir göstergeyi hareket

ettirir ve ölçek üzerinde bir yere getirir. Ölçekli göstergede amper ve volt cinsinden sayılar

vardır. Sivri uçlu göstergede devreden geçen akımı veya devrenin iki noktası arasındaki

potansiyel farkını gösterir. Ampermetre ve voltmetre arasındaki en büyük fark, bunların

dirençleridir. Ampermetre bobinini teşkil eden tellerin direnci çok düşüktür. Böylece,

ampermetre içinde geçen devre akımının tamamı buradan geçer. Voltmetre için bunun tersi

geçerlidir.Voltmetrenin yüksek bir direnci vardır. Bir devreye bağlandığı takdirde,

voltmetreden çok az bir akım geçer. Voltmetre bobininden geçen akım miktarı gerilim

(voltaj) ile orantılıdır. Voltaj artarken, bobindeki akım da artar.

Ayrıca, bir ampermetre ilgili ölçüm yerine seri bağlanır. Voltmetre ise ölçüm yerine paralel

bağlanmak zorundadır (Şekil. 49).

42

V

R1

e A

I I

R2

Şekil-49. Bir ampermetre ve voltmetrenin bir devreye bağlanışı.

43

KAYNAKLAR

· Frederick J. Bueche. “College Physics”, McGraw-Hill Professional Book Group,1999.

· Raymond A. Serway, “Fen ve Mühendislik için Fizik”, Çeviri editörü KemalÇolakoğlu, 3. Cilt, Palme Yayıncılık, Ankara, 1995.

· Frederick J. Bueche ve David A. Jerde, “Fizik İlkeleri”, Çeviri editörü KemalÇolakoğlu, 2. Cilt, Palme Yayıncılık, Ankara, 2000.

· Arthur Beiser,”Applied Physics”, McGraw-Hill Trade,2003.