II ELEKTRIČNA STRUJA

-u metalima su atomi geometrijski pravilno raspoređeni u kristalnoj rešetci-ldquougradnjomrdquo atoma u kristalnu rešetku on gubi 1 do 2 najslabije vezana elektrona koji postaju slobodni tjnisu vezani za pojedini atom-kada metal nije priključen na izvor naponaslobodni elektroni se gibaju kaotično unutar metala-kada na metal priključimo izvor napona elektroni se počinju gibati u jednom smjeru(- pol ih odbijaa +pol ih privlači)-električna struja je usmjereno gibanje slobodnih elektrona pod utjecajem električnog polja-struja može nastati općenito gibanjem nosioca naboja pod utjecajem električnog polja-nosioci struje odnosno naboja mogu biti-elektroni u metalima-pozitivni ili negativni ioni u otopinama i plinovima-elektroni i pozitivne šupljine u poluvodičima

-dogovoreni smjer struje jednak je smjeru električnog polja tjslaže se sa smjerom koji bi imao pozitivni naboj gibajući se kroz trošilo od pozitivne steznice izvorno prema negativnoja predložio ga je Benjamin Franklin

-jakost struje definiramo kao naboj koji u jednoj sekundi prođe kroz poprečni presjek vodiča

-općenito električna struja se mijenja s vremenoma ako se ne mijenja nazivamo je stalnom-ako je smjer struje uvijek isti nazivamo je istosmjernom za razliku od izmjenične čiji se smjer mijenja

GUSTOĆA STRUJE-gustoću struje definiramo kao omjer jakosti električne struje i presjeka vodiča

-gustoća struje je važan podatak pri projektiranju elek instalacijakablova za prenosive uređaje i slično

VEZA IZMEĐU GUSTOĆE STRUJE I PROSJEČNE BRZINE SLOBODNIH ELEKTRONAUkupan naboj koji prođe kroz poprečni presjek vodiča je

N=broj slobodnih elektronae=naboj elektronan=koncentracija slobodnih elektrona

ELEKTRIČNI OTPOR-kada struja teče kroz vodič javlja se električni otpor koji ovisi o svojstvima vodiča-otpor nastaje zbog međudjelovanja slobodnih elektrona s ionima kristalne rešetke-to međudjelovanje ometa gibanje elektrona djelujući silom u suprotnom smjeru

-električna vodljivost je recipročna vrijednost otpora

-što je dulji vodič otpor je veći-zakon električnog otpora

-koeficijent razmjernosti naziva se električna otpornost materijala i ovisi samo o materijalu i o njegovoj temperaturijedinica za elekotpornost je m-električna provodnost jednaka je recipročnoj vrijednosti električne otpornosti

OHMOV ZAKON

-karakteristiku pojedinog elektroničkog elementa(otpornikadiodetranzistora)prikazujemo pomoću strujno-naponskog dijagramaIU-karakteristika dva omska otpornika

-strujno-naponska karakteristika za omske otpore je linearna(pravac u strujno-naponskoj karakteristici)dok za elemente koji imaju nelinearnu karakteristiku ne vrijedi ohmov zakon te takve materijale nazivamo neomskim(nprpoluvodičke diode)-vodiči kojima otpor ne ovisi o naponu na njihovim krajevima nazivamo omskim vodičima-tipičan primjer elektroničkog elementa za koji ne vrijedi Ohmov zakon jest ispravljačka dioda

PAD NAPONA-kada struja teče kroz otpornik tjvodič nekog otpora tada je jedan kraj otpornika(žice) na višema drugi kraj na nižem potencijalu i na otporu(žici) pojavljuje se pad napona koji je jednak umnošku struje i otpora

ε=U1+U2

ε=IR1+IR2

OVISNOST OTPORA O TEMPERATURI-općenito se otpor povećava povišenjem temperature

-fizikalna veličina koja opisuje promjenu otpora s temperaturom naziva se temperaturni koeficijent promjene otpora -otpor vodiča raste s porastom temperature i tada oni imaju pozitivni (PTCpozitivni temperaturni koeficijent)a ako se otpor vodiča smanjuje porastom temperaturetada oni imaju negativni -termistori su posebni poluvodički otpornici koji imaju relativno velik negativni temperaturni koeficijent

R2=R1(1+ )

R2-otpor na temperaturi T2

R1-otpor na temperaturi T1

=T2-T1

IZVORI NAPONA-električni izvori su uređaji kojima se može održavati razlika potencijalatjnapon u strujnom krugu -u tim uređajima se različite vrste energije pretvaraju u električnuprikupljajući pozitivne naboje na 1 pola negativne na 2 pol-razlika potencijala može se ostvariti na različite načineelektričnom influencijomElektromagnetskom indukcijomkemijskim procesimatoplinomsvijetlošćupiezoelektričnim efektom-sve električne izvore karakteriziraju 2 fizikalne veličine(koje se ne mijenjaju)1EMS(elektromotorna sila)ε 2Unutarnji otpor(Ru)

ε=IRu +IR ε=IRu+U U=ε-IRu-elektromotornu silu nazivamo još i naponom otvorenog kruga -napon izvora kroz koji teče struja jednak je elektromotornoj sili umanjenoj za pad napona na unutrašnjem otporu-jedinica za elektromotornu silu je volt

KIRCHHOFFOVA PRAVILA1Zbroj struja koje ulaze u čvor jednak je zbroju struja koje izlaze iz čvora-temelji se na zakonu očuvanja naboja zato što je struja naboj koji prođe kroz poprečni presjek vodiča u jedinici vremena I=I1+I2+I3

2U zatvorenoj petlji zbroj svih elektromotornih sila jednak je zbroju padova napona na pojedinim otporima-kako je napon razlika potencijalnih energija jediničnog nabojaovo pravilo iskazuje zakon o očuvanju energije

ε=IRu+IR1+IR2

ε=URu+U1+U2

RAD I SNAGA ELEKTRIČNE STRUJE-pri protjecanju struje nekim trošilom elektroni se pokreću s mjesta gdje im je potencijalna energija veća prema mjestu gdje im je potencijalna energija manja-ta razlika potencijalnih energija sudarima se pretvara u termičku energiju kaotičnog gibanja atoma u vodiču-osim u toplinsku elekenergiju može se pretvoriti i u mehanički rad-rad električne struje jednak je produktu napona jakosti struje i vremenaW=F sW=Q E sW=Q s Us I=QtW=I t U W=UIt [J]-snaga električne struje jednaka je produktu napona i struje

-pomoću Ohmovog zakona dobivamo formule

-instrument za mjerenje snage jest vatmetarMJERENJE RADA ELEKTRIČNE STRUJE-električna energija mjeri se električnim brojilom-u kućanstvima se koristi brojilo kod kojeg se pri prolazu električne struje pokreće aluminijska pločicaa broj okretaja aluminijske pločice registrira brojčanik-potrošnja električne energije se iz praktičnih razloga ne iskazuje u đulima(J) već u kWhJ=Ws 1kWh=36 106 J

OTPORNICI -otpornik je jedan od najupotrebljavanijih elemenata u elektroničkim uređajima-postoje različite vrste otpornikaa možemo ih podijeliti prema tehnologiji izvedbežičani slojniprema namjeni nastalne polupromjenjive promjenjive(potenciometri)STALNI OTPORNIK-

POLUPROMJENJIVI OTPORNIK

PROMJENJIVI OTPORNIK

OBILJEŽAVANJE OTPORNIKA BOJAMA

BOJA PRVI PRSTEN DRUGI PRSTEN MNOŽILAC TOLERANCIJACRNA 0 0 1 SMEĐA 1 1 10 1CRVENA 2 2 100 2NARANČASTA 3 3 1000 ŽUTA(žuta) 4 4 10000 ZELENA 5 5 100000 05PLAVA 6 6 1000000 025LJUBIČASTA 7 7 01SIVA 8 8 005BIJELA 9 9 ZLATNA 01 5SREBRNA 001 10-primjer za obilježavanje

SPAJANJE OTPORNIKASERIJSKI SPOJ OTPORNIKA

U=U1+U2+U3

R=R1+R2+R3

-ukupni otpor serijski spojenih otpornika jednak je zbroju otpora svakog pojedinog otporaPARALELNI SPOJ OTPORNIKA

I=I1+I2+I3

-pri paralelnom spajanju više otpornika recipročna vrijednost rezultantnog otpora jednaka je zbroju recipročnih vrijednosti pojedinih otpora

INSTRUMENTI ZA MJERENJE STRUJE I NAPONA-postoje 2 različite vrste instrumenata za mjerenje struje i napona a to su-analogni -digitalni-kod analognih instrumenata očitavanje se vrši pomoću kazaljke koja je spojena sa zavojnicom koja se vrti u magnetskom polju kada kroz nju protječe struja-sve instrumente kod kojih je otklon kazaljke proporcionalan jakosti struje koja kroz njih prolazi nazivamo GALVANOMETRIMA

GALVANOMETAR KAO AMPERMETAR-maksimalna struja koja smije proći kroz galvanometar i koja pritom uzrokuje puni otklon kazaljki galvanometra kreće se od 50 mA do 100 mAdok je otpor struje od 10 do 1000-ako želimo mjeriti veće struje tada je potrebno paralelno sa instrumentom spojiti otpornik tzvSHUNT

Ampermetar uvijek spajamo serijski u strujni krugGALVANOMETAR KAO VOLTMETAR

-voltmetar dobivamo tako da u seriju s galvanometrom spojimo predotpor velikog otpora i tako ograničimo da struja kroz galvanometar bude veća od one predviđene za puni otklon kazaljke

-voltmetar uvijek spajamo paralelno sa trošilom na kojem želimo mjeriti napon

III MAGNETSKO POLJE-magnetsko polje je prostor u kojem se osjeća djelovanje magnetske silepostoji oko Zemlje Sunca Mjesecahellip-magnetsko polje stvaraju magneti I strujaodnosno naboj u gibanju(električna struja)-magneti su tvari koje imaju svojstvo privlačenja predmeta od željezaniklakobalta i njihovih legura-magnete možemo podijeliti naprirodne(ruda magnetit) umjetne(permanentni ili stalni i elektromagneti)-svaki magnet ima 2 magnetska polasjeverni N južni S

POKUSI

-NA POLOVIMA POLJE JE NAJJAČE

PEREGRINUS- ov POKUS-13 st PPeregrinus je pokazao da se lomljenjem magneta polovi ne mogu razdvojiti

ZEMLJIN MAGNETIZAM-u blizini sjevernog geografskog pola nalazi se južni magnetski pol i obrnuto-magnetski i geografski polovi ne poklapaju se u istoj točki i položaj magnetskih polova nije vremenski stalan nego je podvrgnut neprestanim malim promjenama-kut između geografskog pravca sjever-jug i pravca koji pokazuje magnetska igla naziva se magnetska deklinacija

MAGNETSKO POLJE ELEKTRIČNE STRUJEHCOersted 1819

Spojili smo u strujni krug vodičeiznad magnetizirane igle smo stavili vodič kojim je tekla struja i tada se igla pomakla

Kada smo pustili struju magneska igla se nije pomisala nego je stajala na mjestu kao i kad ne teče struja u vodičimaZAKLJUČAKU prostoru oko vodiča kojim teče struja postoji magnetsko poljeMagnetsko polje proizvode naboji u gibanju(električna struja)Magnetsko polje prikazujemo pomoću silnicaa smjer magnetskog polja određujemo pravilom desne ruke(ako palac desne ruke postavimo u smjeru struje tada nam savinuti prsti pokazuju smjer polja)Jakost magnetskog polja oko ravnog vodiča

Jakost magnetskog polja oko zavojnice

Jakost magnetskog polja oko petlje

MAGNETSKI TOKB [T]

Magnetsko polje kao i električno možemo predočiti pomoću silnicaIz gustoće silnica zaključujemo da li je polje jače ili slabijeSkup silnica što prolaze kroz neku plohu zorno predočavamo kao tok magnetskog polja -magnetski tok kroz neku površinu S okomitu na smjer magnetskih silnica jednak je produktu magnetske indukcije B i površine sΦ=Bs[Wb(Weber)]

VEZA IZMEĐU (B i H) MAGNETSKE INDUKCIJE I JAKOSTI MAGNETSKOG POLJAB=H =magnetska permeabilnost= μ0r μ0 -permeabilnost vakuumaμ0=4π10-7TmA-1

-magnetska svojstva opisujemo permeabilnošću koja je jednaka produktu permeabilnosti vakuuma i relativne permeabilnosti-relativnu permeabilnost definiramo kao omjer magnetske indukcije određene tvari u odnosu prema magnetskoj indukciji u vakuumu

B=magnetska indukcija nekog sredstvaB0=magnetska indukcija vakuuma-svi materijali u magnetskom polju se magnetiziraju i u njima se formira vlastito magnetsko polje zbog čega mogu pojačavati ili oslabiti vanjsko polje

MAGNETSKA(Lorentzova)SILA-pokusi pokazuju da na naboj koji se giba u električnom i magnetskom polju djeluju električna i magnetska tzv(Lorentzova)silaa ako naboj miruje na njega djeluje samo električna sila-homogeno magnetsko polje

-ako se naboj Q giba brzinom v okomito na smjer magnetske indukcije B na naboj će djelovati magnetska ili Lorentzova sila koja je jednaka produktu nabojabrzine naboja i magnetske indukcije

-ako je brzina naboja u smjeru polja tjkut između v i B=0tada je i sila jednaka 0-vektor magnetske sile uvijek je okomit na vektor brzine i vektor magnetske indukcije(v i B)a određujemo ga pravilom desne ruke-ako zakrećemo prste desne ruke od vektora v do B ispruženi palac pokazat će smjer sile F

GIBANJE NABOJA U MAGNETSKOM POLJU-primjena djelovanja magnetske sile je gibanje nabijenih čestica(protoniioni)u homogenom magnetskom polju-ako je brzina okomita na magnetsku indukciju i sila će biti konstantna i okomita na v i B i putanja te čestice bit će kružnica-kruženje nastaje jer magnetska sila uzrokuje da na česticu djeluje centripetalna sila usmjerena prema središtu kružnice-polumjer kružnice po kojoj se giba nabijena čestica u homogenom polju dobiva se izjednačavanjem tih dviju silaFcp=FL

PRIMJENA-katodna cijev

-spektograf masa

MAGNETSKO POLJE U TVARIMA

-kada smo unutar zavojnice u kojoj je zrakstavili čavlemagnetsko polje ih je privlačiloali teži predmet nije uspjelo držati

-kada smo unutar zavojnice stavili željeznu jezgru magnetsko polje je bilo jačea kada smo stavili olovnu ili aluminijsku jezgru magnetsko polje nije se pojačalo-svi materijali u magnetskom polju se magnetiziraju i u njima se formira vlastito magnetsko polje zbog čega mogu pojačati ili oslabiti vanjsko polje-utjecaj tvari na vanjsko magnetsko polje opisuje se relativnom permeabilnošću-s obzirom na magnetska svojstva(r)tvari možemo podjeliti u 3 skupine 1)FEROMAGNETICI-tvari čija je relativna permeabilnost mnogo veća od 1

-znatno povećavaju magnetsku indukciju u odnosu na magnetsku indukciju u vakuumu (Fenikalkobalt i njihove legure) rgtgt1 2)PARAMAGNETICI-neznatno povećavaju magnetsku indukciju u odnosu na magnetsku indukciju u vakuumu(aluminijplatinavolfram)

r1 3)DIJAMAGNETICI-neznatno slabe magnetsku indukciju u odnosu na magnetsku indukciju u vakuumu(olovobakarbizmut)

r1

PWEISSOVA TEORIJA FEROMAGNETIZMA-PWeiss je objasnio teoriju feromagnetizma pretpostaviši da u feromagnetskim materijalima postoje mikroskopska područja tzvWeissove domene-uzrok postojanja domena je mikroskopska struktura feromagnetikatjspinsko međudjelovanje elektrona(naboj koji se giba stvara oko sebe magnetsko polje)-u nemagnetiziranom materijalu smjerovi domena raspoređeni su kaotično pa materijal kao cjelina nije magnetičan-domene se orijentiraju u jednom smjeru

GUBITAK FEROMAGNETIČNOSTI

-zagrijavali smo dok se žica nije razmagnetizirala

-pri visokim temperaturama toplinsko gibanje postaje dovoljno jako da razruši orjentaciju elementarnih magnetića unutar domena pa FEROMAGNETICI gube magnetska svojstva i ponašaju se kao paramagnetici-temperatura pri kojoj se to događa naziva se Kirijeva temperatura(po PCurrie)(za čisto Fe 770Ni 360)

KRIVULJA HISTEREZE

-krivulju histereze možemo dobiti magnetiziranjem željeza unutar zavojnice kroz koju mijenjamo jakost

struje(a time i jakost magnetskog polja H)i pritom mjerimo magnetsku indukciju B u željeznoj jezgri

-prvo povećamo strujua time i jakost magnetskog polja H sve dok ne dođe do zasićenjaZatim smanjujemo struju do nuleokrenemo joj smjer i ponovno je povećavamo u suprotnom smjeruKad dođemo do zasićenjastruju smanjujemo do nuleokrenemo joj smjer i povećamo do zasićenja

PODJELA FEROMAGNETSKIH MATERIJALA

VODIČ KOJIM TEČE STRUJA U MAGNETSKOM POLJU

-kada smo pustili struju kroz zavojnicualuminijski vodič je napravio otklon i magnetsko polje ga je guralo van a gravitacijsko polje ga je vraćalo nazad-kada smo promijenili smjer strujeon se gibao u drugom smjeruF=QvBN(vB)IZVOD IZRAZA ZA SILU NA RAVAN VODIČ

-ukupna sila na vodič duljine l bit će jednaka produktu sile na jedan elektron i broja slobodnih elektrona unutar vodiča

IZVOD

Q=e

-to je sila na ravan vodič kada je vodič okomit na magnetsko polje-ako je vodič pod manjim kutem od 90 sila je manja i ovisi o kutuSmjer sile određujemo pravilom desne rukeAko prste desne ruke zakrećemo od smjera struje prema vektoru B ispruženi palac pokazivati će smjer sile F-primjenainstrumenti s pomičnim svitkom

istosmjerni elektromotori

DJELOVANJE STRUJE NA STRUJU

Kada smo pustili struju kroz dva aluminijska vodiča vodiči su počeli podrhtavatiStruje koje teku kroz vodiče uzrokuju magnetska polja oko njih pa se vodiči privlače ili odbijaju (ovisno o smjeru struje kroz vodiče)DEFINICIJA AMPERAAmper je jakost one stalne strujekoja prolazeći kroz 2 ravna usporedna i neizmjerno dugačka vodičazanemarivo malog kružnog presjeka u vakumu međusobno udaljena 1

metaruzrokuje između njih silu od

IZVOD FARADEYOVOG ZAKONA INDUKCIJE

-ravni vodič klizi preko dvije metalne tračnice brzinom v okomito na magnetsko polje indukcije B -krajevi vodiča spojeni su sa instrumentom koji mjeri inducirani napon koji se javlja na krajevima vodiča-na naboje koji se gibaju djeluje Lorentzova sila i ona lsquorsquotjerarsquorsquo slobodne elektrone prema jednom kraju vodiča koji zbog toga postaje negativan-drugi kraj vodiča zbog manjka elektrona postaje pozitivan pa se između krajeva vodiča pojavljuje razlika potencijalatjnapon

∆s=v∆tl∆Φ=Bs∆Φ=Bv∆tl ∆t

LENZOVO PRAVILO

-predznak minus u Faradeyovom zakonu indukcije objašnjava se Lenzovim pravilom

Električna struja koja nastaje zbog induciranog napona ima takav smjer da proizvodi magnetski tok koji se suprotstavlja promjeni toka zbog kojeg je nastao-Lenzovo pravilo proizlazi iz zakona o očuvanju energijerad koji ulažemo pri lsquorsquoproizvodnjirsquorsquo napona pretvara se u električnu energiju

SAMOINDUKCIJA I INDUKTIVITET

Kada smo uključili prekidač žarulja Z2 se prije upalila i jače je svjetlilaa druga žarulja se upalila kasnije i slabije je svjetlilaKada smo isključili prekidačžarulja Z2 se prije ugasiladok se žarulja Z1 ugasila kasnije

-mijenjanjem jakosti struje u zavojnici nastaje promjenjivo magnetsko polje i promjenjivi magnetski tok-promjenjivo polje odnosno tok inducira elektromotornu silu na krajevima zavojnicebudući da zavojnica inducira elektromotornu silu sama u sebipojava se naziva samoindukcija-uključivanjem prekidača počinje teči struja kroz zavojnicua raste i magnetski tok od 0 do maximalne vrijednosti određene jakošću struje

-taj porast toka inducira struju samoindukcije koja je suprotnog smjera od struje kroz zavojnicu pa je zbog toga potrebno neko vrijeme da struja naraste na maximalnu vrijednost-slično se događa i pri isključivanju-ovaj magnetski tok koji se stvorio u zavojnici jednak je produktu LIN=LIL-induktivitet zavojnice (Henry)

MEĐUINDUKCIJA

N2Φ12=MI1

Kada je struja spojena napon je na nulino kad je isključimo na trenutak napon padaa kada ga uključujemo na trenutak napon rasteKada zavojnice nisu u zatvorenom krugu tada se javlja skoro neprimjetan otklona dok su u zatvorenom krugu tada je otklon veći-primjenaindukcijski namot ili bobina

-koeficijent međuindukcije ovisi o broju zavoja prve i druge zavojniceizradi zavojnicenačinu magnetskog vezanja zavojnica i o jezgri unutar zavojnica

ENERGIJA MAGNETSKOG POLJA-kao što se energija električnog polja pohranjuje u kondenzatoruu zavojnicu se pohranjuje energija magnetskog polja

-rad koji ulažemo za uspostavljanje magnetskog polja unutar zavojnice prelazi u energiju magnetskog polja

ELEKTRIČNI GENERATORIA)

B)

-ako zavoj rotira oko svoje osikada je u položaju kao na slici Aravnina zavoja okomita je na magnetsko poljenijedna silnica nije presječena i inducirani napon na njegovim krajevim je 0

-ako zakrenemo za 90(kao na slici B)presječen je najveći broj silnica i inducirani napon na krajevima zavojnice je maksimalan(na jednoj četkici je + pola na drugoj ndash pol)-daljnjim zakretanjem za 90(slika A) napon je ponovno na 0-novim zakretanjem za 90(ukupno 270) napon je ponovno maksimalanali je polaritet na četkicama suprotan-ponovnim zakretanjem za 90(360)napon ponovno pada na nulu

u=Um sint

IZMJENIČNA STRUJA

u=Umsinωti=Imsinωtu=Um sin2πfti=Im sin2πft-izmjenična struja stalno se mijenja i po iznosu i po smjeru pa je njezina srednja vrijednost jednaka nuli-za toplinski učinak izmjenične struje nije važna srednja vrijednost već srednja vrijednost kvadrata jakosti struje-zbog toga se u praksi upotrebljavaju efektivne vrijednosti struje i napona(IU)-efektivna vrijednost izmjenične struje definira se kao vrijednost koju bi imala ona istosmjerna struja stalne jakosti koja bi proizvela jednaki toplinski učinak u određenom vodiču kao i ta izmjenična struja

TRANSFORMATORIJedna od osnovnih prednosti izmjeničnog napona jest mogućnost transformacije od jednog napona na drugi

TRANSFORMATORI- su uređaji koji prenose električnu energiju iz jednog (primarnog) u drugi (sekundarni) krug posredstvom magnetskog polja

Transformator se sastoji od dvije zavojnice primarne s zavoja i

sekundarne sa zavoja Zavojnice su međusobno magnetski (induktivno) povezane (npr kao na slici )

Primarna zavojnica transformatora je priključena na izmjenični napon i tada je na sekundarnu zavojnicu priključeno trošilo određenog otporaKada kroz primarnu zavojnicu teče struja u željeznoj jezgri nastaje promjenjivi magnetski tok koji prolazi kroz sekundarnu zavojnicu i u njoj inducira napon

Prema Faradayevu zakonu indukcije slijedi

Odatle je

U idealnom transformatoru snaga utrošena u otporu priključenom na sekundar jednaka je snazi koja se iz izvora dovodi primarnoj zavojnici Snaga primara je jednaka snagi sekundara

Omjer transformacije

Omjer broja zavoja naziva se omjer transformacije

Raeaktivni otpori

Omski otpor

- Ako je u krugu izmjenične struje trošilo omskog otpora R tada se može izračunati jakost struje u svakom trenutku pomoču Ohmovog zakona

u- trenutna vrijednost napona na omskom otporu i- trenutna vrijednost struje kroz omski otpor R

Otpor R u izmjenične struje krugu

Budući da se i napon i struja mijenjaju po istoj vremenskoj funkciji kažemo da su napon i struja u fazi kut ρ između njih je jednak nuli

Induktivni otpor

- Na izvor izmjenične struje priključimo zavojnicu induktiviteta L i zanemarivog omskog otpora

- Mijenjanjem struje ustanovit ćemo da zavojnica (induktivitet) pruža određeni otpor

- Taj otpor uzrokovan je samoindukcijom koja nastaje u zavojnici zbog stalne promjene izmjenične struje

- Otpor ovisi o ferkvenciji i induktivitetu zavojnice

Na induktivnom otporu struja i zaostaje za naponom 90O

Kapacitivni otpor

- kada kondenzator kapaciteta C priključimo na izvor istosmjernog napona poteći će struja kondenzator će se nabiti kada se kondenzator nabije

struja će prestati teći jer će se kondenzator ponašati kao beskonačno veliki otpor

- kada kondenzator kapaciteta C priključimo na izvor izmjeničnog napona

kondenzator će se zbog stalno mijenjanja smjera napona puniti i prazniti tako da će teći izmjenična struja

- kondenzator će tada imati otpor

Na kondenzatoru tj kapacitivnom otporu struja prethodi naponu za 90O

Serijski R-L spoj

-Kod serijskog R-L spoja struja je zajednička a ukupni napon je zbroj napona na elementima Naponi su međusobno pomaknuti u fazi (napon na otporu je u fazi sa strujom a napon na induktivitetu prethodi struji za 90deg)

- Ta tri napona čine pravokutni trokut pa je U2=UR2+UL

2

- Dijeljenjem svake stranice trokuta napona sa strujom I dobiva se sličan pravokutni trokut sa katetama jednakim radnom otporu R i induktivnom otporu XL On se naziva trokut otpora Hipotenuza ovog trokuta jednaka je omjeru ukupnog napona i struje spoja Taj omjer ne predstavlja nikakav stvarni otpor pa se naziva prividni otpor i oznacava sa Z

- Prividni otpor naziva se impedancija kruga a njezin iznos povezan je s iznosima radnog otpora R i induktivnog otpora XL tako da je Z2=R2+RL

2

- Pomnože li se stranice trokuta napona sa strujom dobiva se sličan pravokutni trokut u kojemu su katete jednake radnoj snazi P i induktivnoj jalovoj snazi QL Taj trokut naziva se trokut snage

- Umnozak UI ne predstavlja snagu ni na jednom elementu kruga pa se naziva prividna snaga Iz trokuta snage proizlazi sljedeći odnos radne prividne i jalove snage kruga S2=P2+QL2

- Omjer radne i prividne snage (PS) jednak je kosinusu kuta j i naziva se faktor snage cos ρ = PS = RZ

- Kako je induktivni otpor ovisan o frekvenciji tako je ovdje omjer napona na serijski spojenim elementima frekvencijski ovisan Stoga kažemo da serijski RL-spoj predstavlja frekvencijski ovisno djelilo napona

Serijski R-C spoj

- Ukupni napon jednak je zbroju napona na otporu i kapacitetu Kako su oni pomaknuti u fazi

(napon na otporu je u fazi sa strujom dok napon na kapacitetu zaostaje iza struje za 90deg)

- Struja je ista za sve elemente u spoju pa se kod vektorskog prikaza uzima vektor struje kao referentan te se prema njemu postavljaju vektori napona na kapacitetu i napona na otporu

- Ovi naponi cine pravokutni trokut iz kojeg proizlazi da je U2=UR2+UC2

- Iz trokuta napona dijeljenjem svake stranice sa strujom dobiva se trokut otpora

- Iznos impedancije Z i fazni kut j određeni su i u trokutu otpora serijskog RC-spoja radnim otporom i

reaktivnim otporom tako da je Z2=R2+XC2 tan ρ =XCR - U trokutu snage jalova radna i prividna snaga cine pravokutni trokut za koji

vrijedi S2=P2+QC2 - Zbog frekvencijske ovisnosti kapacitivnog otpora serijski RC-spoj jest

frekvencijski ovisno djelilo napona

Serijski R-L-C spoj

- Kad se na izvor izmjeničnog napona serijski spojeni omski (radni) induktivni i kapacitivni otpor (kao na slici) ukupni napon (odnosno otpor) možemo odrediti vektorskim zbrajanjem kao što smo to činili pri razmatranju induktivnog odnosno kapacitivnog otpora

Na omskom otporu napon je u fazi sa strujom na induktivnom otporu napon prethodi struji za 90deg Na slici 2 prikazan je vektorski dijagram za RLC-krug Iz njega možemo dobiti ukupni otpor tj impedanciju

Ohmov zakon za izmjeničnu struju možemo pisati u istom obliku kao i za istosmjernu struju

Vektorski dijagram za RLC-krug za napone

Vektorski dijagram za RLC-krug za otpore

ELEKTRIČNA REZONANCIJA

Jakost izmjenične struje u serijskom RLC-krugu (sl1) dana je izrazom

Ako je induktivni otpor jednak kapacitivnom (RL = RC ) izraz u zagradi u nazivniku te formule poništi se pa je struja kroz strujni krug maksimalna To se može postići mijenjanjem frekvencije f ili pojedinih otpora RL odnosno RC Ta se pojava zove električna rezonancija a frekvencija f na kojoj se to postiže zove se rezonantna frekvencija U tom slučaju

REZONANTNA FREKVENCIJA

To je Thomsonova formula za rezonantnu frekvenciju Kada je rezonancija tada je impedancija jednaka omskom otporu Z = R struja je maksimalna i u fazi je sa naponom Pri rezonanciji se ostvaruje maksimalni prijenos energije s jednog titrajnog sustava na drugi uz uvijet da su im frekvencije jednake Zbog toga se električna rezonancija često susreće u elektroničkim strujnim krugovima

Snaga izmjenične struje

Imamo tri vrste snaga to su -radna snaga(P)-jalova snaga(Q)-prividna snaga(S)

- Radna (aktivnadjelatna) snaga je snaga koja stvarno vrši rad na potrošačuP=UI cosφP=Isup2ZcosφP=(Usup2Z)cosφ- Radna snaga P [W] pri omskom opterećenju je električna snaga koja se u

trošilu pretvara u neki drugi oblik prikazana je ovom slikom

- Snaga koja ne obavlja aktivan rad na trošilu naziva se jalovom snagom

Q=UI sinφQ=(Usup2Z)sinφQ=Isup2Zsinφ

- Jalova snaga snaga Q [VAr] pri kapacitivnom opterećenju je energija koja beskonačno kruži strujnim krugom prikazana je ovom slikom

- Jalova snaga snaga Q [VAr] pri induktivnom opterećenju je energija koja beskonačno kruži strujnim krugom prikazana je ovom slikom

-Prividna snaga je produkt efektivnih vrijednosti struje i naponaS=Usup2ZS=Isup2Z

- Prividna snaga S [VA] pri omskom kapacitivnom i induktivom opterećenju je umnožak napona i struje prikazana je ovom slikom

• OBILJEŽAVANJE OTPORNIKA BOJAMA

-općenito električna struja se mijenja s vremenoma ako se ne mijenja nazivamo je stalnom-ako je smjer struje uvijek isti nazivamo je istosmjernom za razliku od izmjenične čiji se smjer mijenja

GUSTOĆA STRUJE-gustoću struje definiramo kao omjer jakosti električne struje i presjeka vodiča

-gustoća struje je važan podatak pri projektiranju elek instalacijakablova za prenosive uređaje i slično

VEZA IZMEĐU GUSTOĆE STRUJE I PROSJEČNE BRZINE SLOBODNIH ELEKTRONAUkupan naboj koji prođe kroz poprečni presjek vodiča je

N=broj slobodnih elektronae=naboj elektronan=koncentracija slobodnih elektrona

ELEKTRIČNI OTPOR-kada struja teče kroz vodič javlja se električni otpor koji ovisi o svojstvima vodiča-otpor nastaje zbog međudjelovanja slobodnih elektrona s ionima kristalne rešetke-to međudjelovanje ometa gibanje elektrona djelujući silom u suprotnom smjeru

-električna vodljivost je recipročna vrijednost otpora

-što je dulji vodič otpor je veći-zakon električnog otpora

-koeficijent razmjernosti naziva se električna otpornost materijala i ovisi samo o materijalu i o njegovoj temperaturijedinica za elekotpornost je m-električna provodnost jednaka je recipročnoj vrijednosti električne otpornosti

OHMOV ZAKON

-karakteristiku pojedinog elektroničkog elementa(otpornikadiodetranzistora)prikazujemo pomoću strujno-naponskog dijagramaIU-karakteristika dva omska otpornika

-strujno-naponska karakteristika za omske otpore je linearna(pravac u strujno-naponskoj karakteristici)dok za elemente koji imaju nelinearnu karakteristiku ne vrijedi ohmov zakon te takve materijale nazivamo neomskim(nprpoluvodičke diode)-vodiči kojima otpor ne ovisi o naponu na njihovim krajevima nazivamo omskim vodičima-tipičan primjer elektroničkog elementa za koji ne vrijedi Ohmov zakon jest ispravljačka dioda

PAD NAPONA-kada struja teče kroz otpornik tjvodič nekog otpora tada je jedan kraj otpornika(žice) na višema drugi kraj na nižem potencijalu i na otporu(žici) pojavljuje se pad napona koji je jednak umnošku struje i otpora

ε=U1+U2

ε=IR1+IR2

OVISNOST OTPORA O TEMPERATURI-općenito se otpor povećava povišenjem temperature

-fizikalna veličina koja opisuje promjenu otpora s temperaturom naziva se temperaturni koeficijent promjene otpora -otpor vodiča raste s porastom temperature i tada oni imaju pozitivni (PTCpozitivni temperaturni koeficijent)a ako se otpor vodiča smanjuje porastom temperaturetada oni imaju negativni -termistori su posebni poluvodički otpornici koji imaju relativno velik negativni temperaturni koeficijent

R2=R1(1+ )

R2-otpor na temperaturi T2

R1-otpor na temperaturi T1

=T2-T1

IZVORI NAPONA-električni izvori su uređaji kojima se može održavati razlika potencijalatjnapon u strujnom krugu -u tim uređajima se različite vrste energije pretvaraju u električnuprikupljajući pozitivne naboje na 1 pola negativne na 2 pol-razlika potencijala može se ostvariti na različite načineelektričnom influencijomElektromagnetskom indukcijomkemijskim procesimatoplinomsvijetlošćupiezoelektričnim efektom-sve električne izvore karakteriziraju 2 fizikalne veličine(koje se ne mijenjaju)1EMS(elektromotorna sila)ε 2Unutarnji otpor(Ru)

ε=IRu +IR ε=IRu+U U=ε-IRu-elektromotornu silu nazivamo još i naponom otvorenog kruga -napon izvora kroz koji teče struja jednak je elektromotornoj sili umanjenoj za pad napona na unutrašnjem otporu-jedinica za elektromotornu silu je volt

KIRCHHOFFOVA PRAVILA1Zbroj struja koje ulaze u čvor jednak je zbroju struja koje izlaze iz čvora-temelji se na zakonu očuvanja naboja zato što je struja naboj koji prođe kroz poprečni presjek vodiča u jedinici vremena I=I1+I2+I3

2U zatvorenoj petlji zbroj svih elektromotornih sila jednak je zbroju padova napona na pojedinim otporima-kako je napon razlika potencijalnih energija jediničnog nabojaovo pravilo iskazuje zakon o očuvanju energije

ε=IRu+IR1+IR2

ε=URu+U1+U2

RAD I SNAGA ELEKTRIČNE STRUJE-pri protjecanju struje nekim trošilom elektroni se pokreću s mjesta gdje im je potencijalna energija veća prema mjestu gdje im je potencijalna energija manja-ta razlika potencijalnih energija sudarima se pretvara u termičku energiju kaotičnog gibanja atoma u vodiču-osim u toplinsku elekenergiju može se pretvoriti i u mehanički rad-rad električne struje jednak je produktu napona jakosti struje i vremenaW=F sW=Q E sW=Q s Us I=QtW=I t U W=UIt [J]-snaga električne struje jednaka je produktu napona i struje

-pomoću Ohmovog zakona dobivamo formule

-instrument za mjerenje snage jest vatmetarMJERENJE RADA ELEKTRIČNE STRUJE-električna energija mjeri se električnim brojilom-u kućanstvima se koristi brojilo kod kojeg se pri prolazu električne struje pokreće aluminijska pločicaa broj okretaja aluminijske pločice registrira brojčanik-potrošnja električne energije se iz praktičnih razloga ne iskazuje u đulima(J) već u kWhJ=Ws 1kWh=36 106 J

OTPORNICI -otpornik je jedan od najupotrebljavanijih elemenata u elektroničkim uređajima-postoje različite vrste otpornikaa možemo ih podijeliti prema tehnologiji izvedbežičani slojniprema namjeni nastalne polupromjenjive promjenjive(potenciometri)STALNI OTPORNIK-

POLUPROMJENJIVI OTPORNIK

PROMJENJIVI OTPORNIK

OBILJEŽAVANJE OTPORNIKA BOJAMA

BOJA PRVI PRSTEN DRUGI PRSTEN MNOŽILAC TOLERANCIJACRNA 0 0 1 SMEĐA 1 1 10 1CRVENA 2 2 100 2NARANČASTA 3 3 1000 ŽUTA(žuta) 4 4 10000 ZELENA 5 5 100000 05PLAVA 6 6 1000000 025LJUBIČASTA 7 7 01SIVA 8 8 005BIJELA 9 9 ZLATNA 01 5SREBRNA 001 10-primjer za obilježavanje

SPAJANJE OTPORNIKASERIJSKI SPOJ OTPORNIKA

U=U1+U2+U3

R=R1+R2+R3

-ukupni otpor serijski spojenih otpornika jednak je zbroju otpora svakog pojedinog otporaPARALELNI SPOJ OTPORNIKA

I=I1+I2+I3

-pri paralelnom spajanju više otpornika recipročna vrijednost rezultantnog otpora jednaka je zbroju recipročnih vrijednosti pojedinih otpora

INSTRUMENTI ZA MJERENJE STRUJE I NAPONA-postoje 2 različite vrste instrumenata za mjerenje struje i napona a to su-analogni -digitalni-kod analognih instrumenata očitavanje se vrši pomoću kazaljke koja je spojena sa zavojnicom koja se vrti u magnetskom polju kada kroz nju protječe struja-sve instrumente kod kojih je otklon kazaljke proporcionalan jakosti struje koja kroz njih prolazi nazivamo GALVANOMETRIMA

GALVANOMETAR KAO AMPERMETAR-maksimalna struja koja smije proći kroz galvanometar i koja pritom uzrokuje puni otklon kazaljki galvanometra kreće se od 50 mA do 100 mAdok je otpor struje od 10 do 1000-ako želimo mjeriti veće struje tada je potrebno paralelno sa instrumentom spojiti otpornik tzvSHUNT

Ampermetar uvijek spajamo serijski u strujni krugGALVANOMETAR KAO VOLTMETAR

-voltmetar dobivamo tako da u seriju s galvanometrom spojimo predotpor velikog otpora i tako ograničimo da struja kroz galvanometar bude veća od one predviđene za puni otklon kazaljke

-voltmetar uvijek spajamo paralelno sa trošilom na kojem želimo mjeriti napon

III MAGNETSKO POLJE-magnetsko polje je prostor u kojem se osjeća djelovanje magnetske silepostoji oko Zemlje Sunca Mjesecahellip-magnetsko polje stvaraju magneti I strujaodnosno naboj u gibanju(električna struja)-magneti su tvari koje imaju svojstvo privlačenja predmeta od željezaniklakobalta i njihovih legura-magnete možemo podijeliti naprirodne(ruda magnetit) umjetne(permanentni ili stalni i elektromagneti)-svaki magnet ima 2 magnetska polasjeverni N južni S

POKUSI

-NA POLOVIMA POLJE JE NAJJAČE

PEREGRINUS- ov POKUS-13 st PPeregrinus je pokazao da se lomljenjem magneta polovi ne mogu razdvojiti

ZEMLJIN MAGNETIZAM-u blizini sjevernog geografskog pola nalazi se južni magnetski pol i obrnuto-magnetski i geografski polovi ne poklapaju se u istoj točki i položaj magnetskih polova nije vremenski stalan nego je podvrgnut neprestanim malim promjenama-kut između geografskog pravca sjever-jug i pravca koji pokazuje magnetska igla naziva se magnetska deklinacija

MAGNETSKO POLJE ELEKTRIČNE STRUJEHCOersted 1819

Spojili smo u strujni krug vodičeiznad magnetizirane igle smo stavili vodič kojim je tekla struja i tada se igla pomakla

Kada smo pustili struju magneska igla se nije pomisala nego je stajala na mjestu kao i kad ne teče struja u vodičimaZAKLJUČAKU prostoru oko vodiča kojim teče struja postoji magnetsko poljeMagnetsko polje proizvode naboji u gibanju(električna struja)Magnetsko polje prikazujemo pomoću silnicaa smjer magnetskog polja određujemo pravilom desne ruke(ako palac desne ruke postavimo u smjeru struje tada nam savinuti prsti pokazuju smjer polja)Jakost magnetskog polja oko ravnog vodiča

Jakost magnetskog polja oko zavojnice

Jakost magnetskog polja oko petlje

MAGNETSKI TOKB [T]

Magnetsko polje kao i električno možemo predočiti pomoću silnicaIz gustoće silnica zaključujemo da li je polje jače ili slabijeSkup silnica što prolaze kroz neku plohu zorno predočavamo kao tok magnetskog polja -magnetski tok kroz neku površinu S okomitu na smjer magnetskih silnica jednak je produktu magnetske indukcije B i površine sΦ=Bs[Wb(Weber)]

VEZA IZMEĐU (B i H) MAGNETSKE INDUKCIJE I JAKOSTI MAGNETSKOG POLJAB=H =magnetska permeabilnost= μ0r μ0 -permeabilnost vakuumaμ0=4π10-7TmA-1

-magnetska svojstva opisujemo permeabilnošću koja je jednaka produktu permeabilnosti vakuuma i relativne permeabilnosti-relativnu permeabilnost definiramo kao omjer magnetske indukcije određene tvari u odnosu prema magnetskoj indukciji u vakuumu

B=magnetska indukcija nekog sredstvaB0=magnetska indukcija vakuuma-svi materijali u magnetskom polju se magnetiziraju i u njima se formira vlastito magnetsko polje zbog čega mogu pojačavati ili oslabiti vanjsko polje

MAGNETSKA(Lorentzova)SILA-pokusi pokazuju da na naboj koji se giba u električnom i magnetskom polju djeluju električna i magnetska tzv(Lorentzova)silaa ako naboj miruje na njega djeluje samo električna sila-homogeno magnetsko polje

-ako se naboj Q giba brzinom v okomito na smjer magnetske indukcije B na naboj će djelovati magnetska ili Lorentzova sila koja je jednaka produktu nabojabrzine naboja i magnetske indukcije

-ako je brzina naboja u smjeru polja tjkut između v i B=0tada je i sila jednaka 0-vektor magnetske sile uvijek je okomit na vektor brzine i vektor magnetske indukcije(v i B)a određujemo ga pravilom desne ruke-ako zakrećemo prste desne ruke od vektora v do B ispruženi palac pokazat će smjer sile F

GIBANJE NABOJA U MAGNETSKOM POLJU-primjena djelovanja magnetske sile je gibanje nabijenih čestica(protoniioni)u homogenom magnetskom polju-ako je brzina okomita na magnetsku indukciju i sila će biti konstantna i okomita na v i B i putanja te čestice bit će kružnica-kruženje nastaje jer magnetska sila uzrokuje da na česticu djeluje centripetalna sila usmjerena prema središtu kružnice-polumjer kružnice po kojoj se giba nabijena čestica u homogenom polju dobiva se izjednačavanjem tih dviju silaFcp=FL

PRIMJENA-katodna cijev

-spektograf masa

MAGNETSKO POLJE U TVARIMA

-kada smo unutar zavojnice u kojoj je zrakstavili čavlemagnetsko polje ih je privlačiloali teži predmet nije uspjelo držati

-kada smo unutar zavojnice stavili željeznu jezgru magnetsko polje je bilo jačea kada smo stavili olovnu ili aluminijsku jezgru magnetsko polje nije se pojačalo-svi materijali u magnetskom polju se magnetiziraju i u njima se formira vlastito magnetsko polje zbog čega mogu pojačati ili oslabiti vanjsko polje-utjecaj tvari na vanjsko magnetsko polje opisuje se relativnom permeabilnošću-s obzirom na magnetska svojstva(r)tvari možemo podjeliti u 3 skupine 1)FEROMAGNETICI-tvari čija je relativna permeabilnost mnogo veća od 1

-znatno povećavaju magnetsku indukciju u odnosu na magnetsku indukciju u vakuumu (Fenikalkobalt i njihove legure) rgtgt1 2)PARAMAGNETICI-neznatno povećavaju magnetsku indukciju u odnosu na magnetsku indukciju u vakuumu(aluminijplatinavolfram)

r1 3)DIJAMAGNETICI-neznatno slabe magnetsku indukciju u odnosu na magnetsku indukciju u vakuumu(olovobakarbizmut)

r1

PWEISSOVA TEORIJA FEROMAGNETIZMA-PWeiss je objasnio teoriju feromagnetizma pretpostaviši da u feromagnetskim materijalima postoje mikroskopska područja tzvWeissove domene-uzrok postojanja domena je mikroskopska struktura feromagnetikatjspinsko međudjelovanje elektrona(naboj koji se giba stvara oko sebe magnetsko polje)-u nemagnetiziranom materijalu smjerovi domena raspoređeni su kaotično pa materijal kao cjelina nije magnetičan-domene se orijentiraju u jednom smjeru

GUBITAK FEROMAGNETIČNOSTI

-zagrijavali smo dok se žica nije razmagnetizirala

-pri visokim temperaturama toplinsko gibanje postaje dovoljno jako da razruši orjentaciju elementarnih magnetića unutar domena pa FEROMAGNETICI gube magnetska svojstva i ponašaju se kao paramagnetici-temperatura pri kojoj se to događa naziva se Kirijeva temperatura(po PCurrie)(za čisto Fe 770Ni 360)

KRIVULJA HISTEREZE

-krivulju histereze možemo dobiti magnetiziranjem željeza unutar zavojnice kroz koju mijenjamo jakost

struje(a time i jakost magnetskog polja H)i pritom mjerimo magnetsku indukciju B u željeznoj jezgri

-prvo povećamo strujua time i jakost magnetskog polja H sve dok ne dođe do zasićenjaZatim smanjujemo struju do nuleokrenemo joj smjer i ponovno je povećavamo u suprotnom smjeruKad dođemo do zasićenjastruju smanjujemo do nuleokrenemo joj smjer i povećamo do zasićenja

PODJELA FEROMAGNETSKIH MATERIJALA

VODIČ KOJIM TEČE STRUJA U MAGNETSKOM POLJU

-kada smo pustili struju kroz zavojnicualuminijski vodič je napravio otklon i magnetsko polje ga je guralo van a gravitacijsko polje ga je vraćalo nazad-kada smo promijenili smjer strujeon se gibao u drugom smjeruF=QvBN(vB)IZVOD IZRAZA ZA SILU NA RAVAN VODIČ

-ukupna sila na vodič duljine l bit će jednaka produktu sile na jedan elektron i broja slobodnih elektrona unutar vodiča

IZVOD

Q=e

-to je sila na ravan vodič kada je vodič okomit na magnetsko polje-ako je vodič pod manjim kutem od 90 sila je manja i ovisi o kutuSmjer sile određujemo pravilom desne rukeAko prste desne ruke zakrećemo od smjera struje prema vektoru B ispruženi palac pokazivati će smjer sile F-primjenainstrumenti s pomičnim svitkom

istosmjerni elektromotori

DJELOVANJE STRUJE NA STRUJU

Kada smo pustili struju kroz dva aluminijska vodiča vodiči su počeli podrhtavatiStruje koje teku kroz vodiče uzrokuju magnetska polja oko njih pa se vodiči privlače ili odbijaju (ovisno o smjeru struje kroz vodiče)DEFINICIJA AMPERAAmper je jakost one stalne strujekoja prolazeći kroz 2 ravna usporedna i neizmjerno dugačka vodičazanemarivo malog kružnog presjeka u vakumu međusobno udaljena 1

metaruzrokuje između njih silu od

IZVOD FARADEYOVOG ZAKONA INDUKCIJE

-ravni vodič klizi preko dvije metalne tračnice brzinom v okomito na magnetsko polje indukcije B -krajevi vodiča spojeni su sa instrumentom koji mjeri inducirani napon koji se javlja na krajevima vodiča-na naboje koji se gibaju djeluje Lorentzova sila i ona lsquorsquotjerarsquorsquo slobodne elektrone prema jednom kraju vodiča koji zbog toga postaje negativan-drugi kraj vodiča zbog manjka elektrona postaje pozitivan pa se između krajeva vodiča pojavljuje razlika potencijalatjnapon

∆s=v∆tl∆Φ=Bs∆Φ=Bv∆tl ∆t

LENZOVO PRAVILO

-predznak minus u Faradeyovom zakonu indukcije objašnjava se Lenzovim pravilom

Električna struja koja nastaje zbog induciranog napona ima takav smjer da proizvodi magnetski tok koji se suprotstavlja promjeni toka zbog kojeg je nastao-Lenzovo pravilo proizlazi iz zakona o očuvanju energijerad koji ulažemo pri lsquorsquoproizvodnjirsquorsquo napona pretvara se u električnu energiju

SAMOINDUKCIJA I INDUKTIVITET

Kada smo uključili prekidač žarulja Z2 se prije upalila i jače je svjetlilaa druga žarulja se upalila kasnije i slabije je svjetlilaKada smo isključili prekidačžarulja Z2 se prije ugasiladok se žarulja Z1 ugasila kasnije

-mijenjanjem jakosti struje u zavojnici nastaje promjenjivo magnetsko polje i promjenjivi magnetski tok-promjenjivo polje odnosno tok inducira elektromotornu silu na krajevima zavojnicebudući da zavojnica inducira elektromotornu silu sama u sebipojava se naziva samoindukcija-uključivanjem prekidača počinje teči struja kroz zavojnicua raste i magnetski tok od 0 do maximalne vrijednosti određene jakošću struje

-taj porast toka inducira struju samoindukcije koja je suprotnog smjera od struje kroz zavojnicu pa je zbog toga potrebno neko vrijeme da struja naraste na maximalnu vrijednost-slično se događa i pri isključivanju-ovaj magnetski tok koji se stvorio u zavojnici jednak je produktu LIN=LIL-induktivitet zavojnice (Henry)

MEĐUINDUKCIJA

N2Φ12=MI1

Kada je struja spojena napon je na nulino kad je isključimo na trenutak napon padaa kada ga uključujemo na trenutak napon rasteKada zavojnice nisu u zatvorenom krugu tada se javlja skoro neprimjetan otklona dok su u zatvorenom krugu tada je otklon veći-primjenaindukcijski namot ili bobina

-koeficijent međuindukcije ovisi o broju zavoja prve i druge zavojniceizradi zavojnicenačinu magnetskog vezanja zavojnica i o jezgri unutar zavojnica

ENERGIJA MAGNETSKOG POLJA-kao što se energija električnog polja pohranjuje u kondenzatoruu zavojnicu se pohranjuje energija magnetskog polja

-rad koji ulažemo za uspostavljanje magnetskog polja unutar zavojnice prelazi u energiju magnetskog polja

ELEKTRIČNI GENERATORIA)

B)

-ako zavoj rotira oko svoje osikada je u položaju kao na slici Aravnina zavoja okomita je na magnetsko poljenijedna silnica nije presječena i inducirani napon na njegovim krajevim je 0

-ako zakrenemo za 90(kao na slici B)presječen je najveći broj silnica i inducirani napon na krajevima zavojnice je maksimalan(na jednoj četkici je + pola na drugoj ndash pol)-daljnjim zakretanjem za 90(slika A) napon je ponovno na 0-novim zakretanjem za 90(ukupno 270) napon je ponovno maksimalanali je polaritet na četkicama suprotan-ponovnim zakretanjem za 90(360)napon ponovno pada na nulu

u=Um sint

IZMJENIČNA STRUJA

u=Umsinωti=Imsinωtu=Um sin2πfti=Im sin2πft-izmjenična struja stalno se mijenja i po iznosu i po smjeru pa je njezina srednja vrijednost jednaka nuli-za toplinski učinak izmjenične struje nije važna srednja vrijednost već srednja vrijednost kvadrata jakosti struje-zbog toga se u praksi upotrebljavaju efektivne vrijednosti struje i napona(IU)-efektivna vrijednost izmjenične struje definira se kao vrijednost koju bi imala ona istosmjerna struja stalne jakosti koja bi proizvela jednaki toplinski učinak u određenom vodiču kao i ta izmjenična struja

TRANSFORMATORIJedna od osnovnih prednosti izmjeničnog napona jest mogućnost transformacije od jednog napona na drugi

TRANSFORMATORI- su uređaji koji prenose električnu energiju iz jednog (primarnog) u drugi (sekundarni) krug posredstvom magnetskog polja

Transformator se sastoji od dvije zavojnice primarne s zavoja i

sekundarne sa zavoja Zavojnice su međusobno magnetski (induktivno) povezane (npr kao na slici )

Primarna zavojnica transformatora je priključena na izmjenični napon i tada je na sekundarnu zavojnicu priključeno trošilo određenog otporaKada kroz primarnu zavojnicu teče struja u željeznoj jezgri nastaje promjenjivi magnetski tok koji prolazi kroz sekundarnu zavojnicu i u njoj inducira napon

Prema Faradayevu zakonu indukcije slijedi

Odatle je

U idealnom transformatoru snaga utrošena u otporu priključenom na sekundar jednaka je snazi koja se iz izvora dovodi primarnoj zavojnici Snaga primara je jednaka snagi sekundara

Omjer transformacije

Omjer broja zavoja naziva se omjer transformacije

Raeaktivni otpori

Omski otpor

- Ako je u krugu izmjenične struje trošilo omskog otpora R tada se može izračunati jakost struje u svakom trenutku pomoču Ohmovog zakona

u- trenutna vrijednost napona na omskom otporu i- trenutna vrijednost struje kroz omski otpor R

Otpor R u izmjenične struje krugu

Budući da se i napon i struja mijenjaju po istoj vremenskoj funkciji kažemo da su napon i struja u fazi kut ρ između njih je jednak nuli

Induktivni otpor

- Na izvor izmjenične struje priključimo zavojnicu induktiviteta L i zanemarivog omskog otpora

- Mijenjanjem struje ustanovit ćemo da zavojnica (induktivitet) pruža određeni otpor

- Taj otpor uzrokovan je samoindukcijom koja nastaje u zavojnici zbog stalne promjene izmjenične struje

- Otpor ovisi o ferkvenciji i induktivitetu zavojnice

Na induktivnom otporu struja i zaostaje za naponom 90O

Kapacitivni otpor

- kada kondenzator kapaciteta C priključimo na izvor istosmjernog napona poteći će struja kondenzator će se nabiti kada se kondenzator nabije

struja će prestati teći jer će se kondenzator ponašati kao beskonačno veliki otpor

- kada kondenzator kapaciteta C priključimo na izvor izmjeničnog napona

kondenzator će se zbog stalno mijenjanja smjera napona puniti i prazniti tako da će teći izmjenična struja

- kondenzator će tada imati otpor

Na kondenzatoru tj kapacitivnom otporu struja prethodi naponu za 90O

Serijski R-L spoj

-Kod serijskog R-L spoja struja je zajednička a ukupni napon je zbroj napona na elementima Naponi su međusobno pomaknuti u fazi (napon na otporu je u fazi sa strujom a napon na induktivitetu prethodi struji za 90deg)

- Ta tri napona čine pravokutni trokut pa je U2=UR2+UL

2

- Dijeljenjem svake stranice trokuta napona sa strujom I dobiva se sličan pravokutni trokut sa katetama jednakim radnom otporu R i induktivnom otporu XL On se naziva trokut otpora Hipotenuza ovog trokuta jednaka je omjeru ukupnog napona i struje spoja Taj omjer ne predstavlja nikakav stvarni otpor pa se naziva prividni otpor i oznacava sa Z

- Prividni otpor naziva se impedancija kruga a njezin iznos povezan je s iznosima radnog otpora R i induktivnog otpora XL tako da je Z2=R2+RL

2

- Pomnože li se stranice trokuta napona sa strujom dobiva se sličan pravokutni trokut u kojemu su katete jednake radnoj snazi P i induktivnoj jalovoj snazi QL Taj trokut naziva se trokut snage

- Umnozak UI ne predstavlja snagu ni na jednom elementu kruga pa se naziva prividna snaga Iz trokuta snage proizlazi sljedeći odnos radne prividne i jalove snage kruga S2=P2+QL2

- Omjer radne i prividne snage (PS) jednak je kosinusu kuta j i naziva se faktor snage cos ρ = PS = RZ

- Kako je induktivni otpor ovisan o frekvenciji tako je ovdje omjer napona na serijski spojenim elementima frekvencijski ovisan Stoga kažemo da serijski RL-spoj predstavlja frekvencijski ovisno djelilo napona

Serijski R-C spoj

- Ukupni napon jednak je zbroju napona na otporu i kapacitetu Kako su oni pomaknuti u fazi

(napon na otporu je u fazi sa strujom dok napon na kapacitetu zaostaje iza struje za 90deg)

- Struja je ista za sve elemente u spoju pa se kod vektorskog prikaza uzima vektor struje kao referentan te se prema njemu postavljaju vektori napona na kapacitetu i napona na otporu

- Ovi naponi cine pravokutni trokut iz kojeg proizlazi da je U2=UR2+UC2

- Iz trokuta napona dijeljenjem svake stranice sa strujom dobiva se trokut otpora

- Iznos impedancije Z i fazni kut j određeni su i u trokutu otpora serijskog RC-spoja radnim otporom i

reaktivnim otporom tako da je Z2=R2+XC2 tan ρ =XCR - U trokutu snage jalova radna i prividna snaga cine pravokutni trokut za koji

vrijedi S2=P2+QC2 - Zbog frekvencijske ovisnosti kapacitivnog otpora serijski RC-spoj jest

frekvencijski ovisno djelilo napona

Serijski R-L-C spoj

- Kad se na izvor izmjeničnog napona serijski spojeni omski (radni) induktivni i kapacitivni otpor (kao na slici) ukupni napon (odnosno otpor) možemo odrediti vektorskim zbrajanjem kao što smo to činili pri razmatranju induktivnog odnosno kapacitivnog otpora

Na omskom otporu napon je u fazi sa strujom na induktivnom otporu napon prethodi struji za 90deg Na slici 2 prikazan je vektorski dijagram za RLC-krug Iz njega možemo dobiti ukupni otpor tj impedanciju

Ohmov zakon za izmjeničnu struju možemo pisati u istom obliku kao i za istosmjernu struju

Vektorski dijagram za RLC-krug za napone

Vektorski dijagram za RLC-krug za otpore

ELEKTRIČNA REZONANCIJA

Jakost izmjenične struje u serijskom RLC-krugu (sl1) dana je izrazom

Ako je induktivni otpor jednak kapacitivnom (RL = RC ) izraz u zagradi u nazivniku te formule poništi se pa je struja kroz strujni krug maksimalna To se može postići mijenjanjem frekvencije f ili pojedinih otpora RL odnosno RC Ta se pojava zove električna rezonancija a frekvencija f na kojoj se to postiže zove se rezonantna frekvencija U tom slučaju

REZONANTNA FREKVENCIJA

To je Thomsonova formula za rezonantnu frekvenciju Kada je rezonancija tada je impedancija jednaka omskom otporu Z = R struja je maksimalna i u fazi je sa naponom Pri rezonanciji se ostvaruje maksimalni prijenos energije s jednog titrajnog sustava na drugi uz uvijet da su im frekvencije jednake Zbog toga se električna rezonancija često susreće u elektroničkim strujnim krugovima

Snaga izmjenične struje

Imamo tri vrste snaga to su -radna snaga(P)-jalova snaga(Q)-prividna snaga(S)

- Radna (aktivnadjelatna) snaga je snaga koja stvarno vrši rad na potrošačuP=UI cosφP=Isup2ZcosφP=(Usup2Z)cosφ- Radna snaga P [W] pri omskom opterećenju je električna snaga koja se u

trošilu pretvara u neki drugi oblik prikazana je ovom slikom

- Snaga koja ne obavlja aktivan rad na trošilu naziva se jalovom snagom

Q=UI sinφQ=(Usup2Z)sinφQ=Isup2Zsinφ

- Jalova snaga snaga Q [VAr] pri kapacitivnom opterećenju je energija koja beskonačno kruži strujnim krugom prikazana je ovom slikom

- Jalova snaga snaga Q [VAr] pri induktivnom opterećenju je energija koja beskonačno kruži strujnim krugom prikazana je ovom slikom

-Prividna snaga je produkt efektivnih vrijednosti struje i naponaS=Usup2ZS=Isup2Z

- Prividna snaga S [VA] pri omskom kapacitivnom i induktivom opterećenju je umnožak napona i struje prikazana je ovom slikom

• OBILJEŽAVANJE OTPORNIKA BOJAMA

ELEKTRIČNI OTPOR-kada struja teče kroz vodič javlja se električni otpor koji ovisi o svojstvima vodiča-otpor nastaje zbog međudjelovanja slobodnih elektrona s ionima kristalne rešetke-to međudjelovanje ometa gibanje elektrona djelujući silom u suprotnom smjeru

-električna vodljivost je recipročna vrijednost otpora

-što je dulji vodič otpor je veći-zakon električnog otpora

-koeficijent razmjernosti naziva se električna otpornost materijala i ovisi samo o materijalu i o njegovoj temperaturijedinica za elekotpornost je m-električna provodnost jednaka je recipročnoj vrijednosti električne otpornosti

OHMOV ZAKON

-karakteristiku pojedinog elektroničkog elementa(otpornikadiodetranzistora)prikazujemo pomoću strujno-naponskog dijagramaIU-karakteristika dva omska otpornika

-strujno-naponska karakteristika za omske otpore je linearna(pravac u strujno-naponskoj karakteristici)dok za elemente koji imaju nelinearnu karakteristiku ne vrijedi ohmov zakon te takve materijale nazivamo neomskim(nprpoluvodičke diode)-vodiči kojima otpor ne ovisi o naponu na njihovim krajevima nazivamo omskim vodičima-tipičan primjer elektroničkog elementa za koji ne vrijedi Ohmov zakon jest ispravljačka dioda

PAD NAPONA-kada struja teče kroz otpornik tjvodič nekog otpora tada je jedan kraj otpornika(žice) na višema drugi kraj na nižem potencijalu i na otporu(žici) pojavljuje se pad napona koji je jednak umnošku struje i otpora

ε=U1+U2

ε=IR1+IR2

OVISNOST OTPORA O TEMPERATURI-općenito se otpor povećava povišenjem temperature

-fizikalna veličina koja opisuje promjenu otpora s temperaturom naziva se temperaturni koeficijent promjene otpora -otpor vodiča raste s porastom temperature i tada oni imaju pozitivni (PTCpozitivni temperaturni koeficijent)a ako se otpor vodiča smanjuje porastom temperaturetada oni imaju negativni -termistori su posebni poluvodički otpornici koji imaju relativno velik negativni temperaturni koeficijent

R2=R1(1+ )

R2-otpor na temperaturi T2

R1-otpor na temperaturi T1

=T2-T1

IZVORI NAPONA-električni izvori su uređaji kojima se može održavati razlika potencijalatjnapon u strujnom krugu -u tim uređajima se različite vrste energije pretvaraju u električnuprikupljajući pozitivne naboje na 1 pola negativne na 2 pol-razlika potencijala može se ostvariti na različite načineelektričnom influencijomElektromagnetskom indukcijomkemijskim procesimatoplinomsvijetlošćupiezoelektričnim efektom-sve električne izvore karakteriziraju 2 fizikalne veličine(koje se ne mijenjaju)1EMS(elektromotorna sila)ε 2Unutarnji otpor(Ru)

ε=IRu +IR ε=IRu+U U=ε-IRu-elektromotornu silu nazivamo još i naponom otvorenog kruga -napon izvora kroz koji teče struja jednak je elektromotornoj sili umanjenoj za pad napona na unutrašnjem otporu-jedinica za elektromotornu silu je volt

KIRCHHOFFOVA PRAVILA1Zbroj struja koje ulaze u čvor jednak je zbroju struja koje izlaze iz čvora-temelji se na zakonu očuvanja naboja zato što je struja naboj koji prođe kroz poprečni presjek vodiča u jedinici vremena I=I1+I2+I3

2U zatvorenoj petlji zbroj svih elektromotornih sila jednak je zbroju padova napona na pojedinim otporima-kako je napon razlika potencijalnih energija jediničnog nabojaovo pravilo iskazuje zakon o očuvanju energije

ε=IRu+IR1+IR2

ε=URu+U1+U2

RAD I SNAGA ELEKTRIČNE STRUJE-pri protjecanju struje nekim trošilom elektroni se pokreću s mjesta gdje im je potencijalna energija veća prema mjestu gdje im je potencijalna energija manja-ta razlika potencijalnih energija sudarima se pretvara u termičku energiju kaotičnog gibanja atoma u vodiču-osim u toplinsku elekenergiju može se pretvoriti i u mehanički rad-rad električne struje jednak je produktu napona jakosti struje i vremenaW=F sW=Q E sW=Q s Us I=QtW=I t U W=UIt [J]-snaga električne struje jednaka je produktu napona i struje

-pomoću Ohmovog zakona dobivamo formule

-instrument za mjerenje snage jest vatmetarMJERENJE RADA ELEKTRIČNE STRUJE-električna energija mjeri se električnim brojilom-u kućanstvima se koristi brojilo kod kojeg se pri prolazu električne struje pokreće aluminijska pločicaa broj okretaja aluminijske pločice registrira brojčanik-potrošnja električne energije se iz praktičnih razloga ne iskazuje u đulima(J) već u kWhJ=Ws 1kWh=36 106 J

OTPORNICI -otpornik je jedan od najupotrebljavanijih elemenata u elektroničkim uređajima-postoje različite vrste otpornikaa možemo ih podijeliti prema tehnologiji izvedbežičani slojniprema namjeni nastalne polupromjenjive promjenjive(potenciometri)STALNI OTPORNIK-

POLUPROMJENJIVI OTPORNIK

PROMJENJIVI OTPORNIK

OBILJEŽAVANJE OTPORNIKA BOJAMA

BOJA PRVI PRSTEN DRUGI PRSTEN MNOŽILAC TOLERANCIJACRNA 0 0 1 SMEĐA 1 1 10 1CRVENA 2 2 100 2NARANČASTA 3 3 1000 ŽUTA(žuta) 4 4 10000 ZELENA 5 5 100000 05PLAVA 6 6 1000000 025LJUBIČASTA 7 7 01SIVA 8 8 005BIJELA 9 9 ZLATNA 01 5SREBRNA 001 10-primjer za obilježavanje

SPAJANJE OTPORNIKASERIJSKI SPOJ OTPORNIKA

U=U1+U2+U3

R=R1+R2+R3

-ukupni otpor serijski spojenih otpornika jednak je zbroju otpora svakog pojedinog otporaPARALELNI SPOJ OTPORNIKA

I=I1+I2+I3

-pri paralelnom spajanju više otpornika recipročna vrijednost rezultantnog otpora jednaka je zbroju recipročnih vrijednosti pojedinih otpora

INSTRUMENTI ZA MJERENJE STRUJE I NAPONA-postoje 2 različite vrste instrumenata za mjerenje struje i napona a to su-analogni -digitalni-kod analognih instrumenata očitavanje se vrši pomoću kazaljke koja je spojena sa zavojnicom koja se vrti u magnetskom polju kada kroz nju protječe struja-sve instrumente kod kojih je otklon kazaljke proporcionalan jakosti struje koja kroz njih prolazi nazivamo GALVANOMETRIMA

GALVANOMETAR KAO AMPERMETAR-maksimalna struja koja smije proći kroz galvanometar i koja pritom uzrokuje puni otklon kazaljki galvanometra kreće se od 50 mA do 100 mAdok je otpor struje od 10 do 1000-ako želimo mjeriti veće struje tada je potrebno paralelno sa instrumentom spojiti otpornik tzvSHUNT

Ampermetar uvijek spajamo serijski u strujni krugGALVANOMETAR KAO VOLTMETAR

-voltmetar dobivamo tako da u seriju s galvanometrom spojimo predotpor velikog otpora i tako ograničimo da struja kroz galvanometar bude veća od one predviđene za puni otklon kazaljke

-voltmetar uvijek spajamo paralelno sa trošilom na kojem želimo mjeriti napon

III MAGNETSKO POLJE-magnetsko polje je prostor u kojem se osjeća djelovanje magnetske silepostoji oko Zemlje Sunca Mjesecahellip-magnetsko polje stvaraju magneti I strujaodnosno naboj u gibanju(električna struja)-magneti su tvari koje imaju svojstvo privlačenja predmeta od željezaniklakobalta i njihovih legura-magnete možemo podijeliti naprirodne(ruda magnetit) umjetne(permanentni ili stalni i elektromagneti)-svaki magnet ima 2 magnetska polasjeverni N južni S

POKUSI

-NA POLOVIMA POLJE JE NAJJAČE

PEREGRINUS- ov POKUS-13 st PPeregrinus je pokazao da se lomljenjem magneta polovi ne mogu razdvojiti

ZEMLJIN MAGNETIZAM-u blizini sjevernog geografskog pola nalazi se južni magnetski pol i obrnuto-magnetski i geografski polovi ne poklapaju se u istoj točki i položaj magnetskih polova nije vremenski stalan nego je podvrgnut neprestanim malim promjenama-kut između geografskog pravca sjever-jug i pravca koji pokazuje magnetska igla naziva se magnetska deklinacija

MAGNETSKO POLJE ELEKTRIČNE STRUJEHCOersted 1819

Spojili smo u strujni krug vodičeiznad magnetizirane igle smo stavili vodič kojim je tekla struja i tada se igla pomakla

Kada smo pustili struju magneska igla se nije pomisala nego je stajala na mjestu kao i kad ne teče struja u vodičimaZAKLJUČAKU prostoru oko vodiča kojim teče struja postoji magnetsko poljeMagnetsko polje proizvode naboji u gibanju(električna struja)Magnetsko polje prikazujemo pomoću silnicaa smjer magnetskog polja određujemo pravilom desne ruke(ako palac desne ruke postavimo u smjeru struje tada nam savinuti prsti pokazuju smjer polja)Jakost magnetskog polja oko ravnog vodiča

Jakost magnetskog polja oko zavojnice

Jakost magnetskog polja oko petlje

MAGNETSKI TOKB [T]

Magnetsko polje kao i električno možemo predočiti pomoću silnicaIz gustoće silnica zaključujemo da li je polje jače ili slabijeSkup silnica što prolaze kroz neku plohu zorno predočavamo kao tok magnetskog polja -magnetski tok kroz neku površinu S okomitu na smjer magnetskih silnica jednak je produktu magnetske indukcije B i površine sΦ=Bs[Wb(Weber)]

VEZA IZMEĐU (B i H) MAGNETSKE INDUKCIJE I JAKOSTI MAGNETSKOG POLJAB=H =magnetska permeabilnost= μ0r μ0 -permeabilnost vakuumaμ0=4π10-7TmA-1

-magnetska svojstva opisujemo permeabilnošću koja je jednaka produktu permeabilnosti vakuuma i relativne permeabilnosti-relativnu permeabilnost definiramo kao omjer magnetske indukcije određene tvari u odnosu prema magnetskoj indukciji u vakuumu

B=magnetska indukcija nekog sredstvaB0=magnetska indukcija vakuuma-svi materijali u magnetskom polju se magnetiziraju i u njima se formira vlastito magnetsko polje zbog čega mogu pojačavati ili oslabiti vanjsko polje

MAGNETSKA(Lorentzova)SILA-pokusi pokazuju da na naboj koji se giba u električnom i magnetskom polju djeluju električna i magnetska tzv(Lorentzova)silaa ako naboj miruje na njega djeluje samo električna sila-homogeno magnetsko polje

-ako se naboj Q giba brzinom v okomito na smjer magnetske indukcije B na naboj će djelovati magnetska ili Lorentzova sila koja je jednaka produktu nabojabrzine naboja i magnetske indukcije

-ako je brzina naboja u smjeru polja tjkut između v i B=0tada je i sila jednaka 0-vektor magnetske sile uvijek je okomit na vektor brzine i vektor magnetske indukcije(v i B)a određujemo ga pravilom desne ruke-ako zakrećemo prste desne ruke od vektora v do B ispruženi palac pokazat će smjer sile F

GIBANJE NABOJA U MAGNETSKOM POLJU-primjena djelovanja magnetske sile je gibanje nabijenih čestica(protoniioni)u homogenom magnetskom polju-ako je brzina okomita na magnetsku indukciju i sila će biti konstantna i okomita na v i B i putanja te čestice bit će kružnica-kruženje nastaje jer magnetska sila uzrokuje da na česticu djeluje centripetalna sila usmjerena prema središtu kružnice-polumjer kružnice po kojoj se giba nabijena čestica u homogenom polju dobiva se izjednačavanjem tih dviju silaFcp=FL

PRIMJENA-katodna cijev

-spektograf masa

MAGNETSKO POLJE U TVARIMA

-kada smo unutar zavojnice u kojoj je zrakstavili čavlemagnetsko polje ih je privlačiloali teži predmet nije uspjelo držati

-kada smo unutar zavojnice stavili željeznu jezgru magnetsko polje je bilo jačea kada smo stavili olovnu ili aluminijsku jezgru magnetsko polje nije se pojačalo-svi materijali u magnetskom polju se magnetiziraju i u njima se formira vlastito magnetsko polje zbog čega mogu pojačati ili oslabiti vanjsko polje-utjecaj tvari na vanjsko magnetsko polje opisuje se relativnom permeabilnošću-s obzirom na magnetska svojstva(r)tvari možemo podjeliti u 3 skupine 1)FEROMAGNETICI-tvari čija je relativna permeabilnost mnogo veća od 1

-znatno povećavaju magnetsku indukciju u odnosu na magnetsku indukciju u vakuumu (Fenikalkobalt i njihove legure) rgtgt1 2)PARAMAGNETICI-neznatno povećavaju magnetsku indukciju u odnosu na magnetsku indukciju u vakuumu(aluminijplatinavolfram)

r1 3)DIJAMAGNETICI-neznatno slabe magnetsku indukciju u odnosu na magnetsku indukciju u vakuumu(olovobakarbizmut)

r1

PWEISSOVA TEORIJA FEROMAGNETIZMA-PWeiss je objasnio teoriju feromagnetizma pretpostaviši da u feromagnetskim materijalima postoje mikroskopska područja tzvWeissove domene-uzrok postojanja domena je mikroskopska struktura feromagnetikatjspinsko međudjelovanje elektrona(naboj koji se giba stvara oko sebe magnetsko polje)-u nemagnetiziranom materijalu smjerovi domena raspoređeni su kaotično pa materijal kao cjelina nije magnetičan-domene se orijentiraju u jednom smjeru

GUBITAK FEROMAGNETIČNOSTI

-zagrijavali smo dok se žica nije razmagnetizirala

-pri visokim temperaturama toplinsko gibanje postaje dovoljno jako da razruši orjentaciju elementarnih magnetića unutar domena pa FEROMAGNETICI gube magnetska svojstva i ponašaju se kao paramagnetici-temperatura pri kojoj se to događa naziva se Kirijeva temperatura(po PCurrie)(za čisto Fe 770Ni 360)

KRIVULJA HISTEREZE

-krivulju histereze možemo dobiti magnetiziranjem željeza unutar zavojnice kroz koju mijenjamo jakost

struje(a time i jakost magnetskog polja H)i pritom mjerimo magnetsku indukciju B u željeznoj jezgri

-prvo povećamo strujua time i jakost magnetskog polja H sve dok ne dođe do zasićenjaZatim smanjujemo struju do nuleokrenemo joj smjer i ponovno je povećavamo u suprotnom smjeruKad dođemo do zasićenjastruju smanjujemo do nuleokrenemo joj smjer i povećamo do zasićenja

PODJELA FEROMAGNETSKIH MATERIJALA

VODIČ KOJIM TEČE STRUJA U MAGNETSKOM POLJU

-kada smo pustili struju kroz zavojnicualuminijski vodič je napravio otklon i magnetsko polje ga je guralo van a gravitacijsko polje ga je vraćalo nazad-kada smo promijenili smjer strujeon se gibao u drugom smjeruF=QvBN(vB)IZVOD IZRAZA ZA SILU NA RAVAN VODIČ

-ukupna sila na vodič duljine l bit će jednaka produktu sile na jedan elektron i broja slobodnih elektrona unutar vodiča

IZVOD

Q=e

-to je sila na ravan vodič kada je vodič okomit na magnetsko polje-ako je vodič pod manjim kutem od 90 sila je manja i ovisi o kutuSmjer sile određujemo pravilom desne rukeAko prste desne ruke zakrećemo od smjera struje prema vektoru B ispruženi palac pokazivati će smjer sile F-primjenainstrumenti s pomičnim svitkom

istosmjerni elektromotori

DJELOVANJE STRUJE NA STRUJU

Kada smo pustili struju kroz dva aluminijska vodiča vodiči su počeli podrhtavatiStruje koje teku kroz vodiče uzrokuju magnetska polja oko njih pa se vodiči privlače ili odbijaju (ovisno o smjeru struje kroz vodiče)DEFINICIJA AMPERAAmper je jakost one stalne strujekoja prolazeći kroz 2 ravna usporedna i neizmjerno dugačka vodičazanemarivo malog kružnog presjeka u vakumu međusobno udaljena 1

metaruzrokuje između njih silu od

IZVOD FARADEYOVOG ZAKONA INDUKCIJE

-ravni vodič klizi preko dvije metalne tračnice brzinom v okomito na magnetsko polje indukcije B -krajevi vodiča spojeni su sa instrumentom koji mjeri inducirani napon koji se javlja na krajevima vodiča-na naboje koji se gibaju djeluje Lorentzova sila i ona lsquorsquotjerarsquorsquo slobodne elektrone prema jednom kraju vodiča koji zbog toga postaje negativan-drugi kraj vodiča zbog manjka elektrona postaje pozitivan pa se između krajeva vodiča pojavljuje razlika potencijalatjnapon

∆s=v∆tl∆Φ=Bs∆Φ=Bv∆tl ∆t

LENZOVO PRAVILO

-predznak minus u Faradeyovom zakonu indukcije objašnjava se Lenzovim pravilom

Električna struja koja nastaje zbog induciranog napona ima takav smjer da proizvodi magnetski tok koji se suprotstavlja promjeni toka zbog kojeg je nastao-Lenzovo pravilo proizlazi iz zakona o očuvanju energijerad koji ulažemo pri lsquorsquoproizvodnjirsquorsquo napona pretvara se u električnu energiju

SAMOINDUKCIJA I INDUKTIVITET

Kada smo uključili prekidač žarulja Z2 se prije upalila i jače je svjetlilaa druga žarulja se upalila kasnije i slabije je svjetlilaKada smo isključili prekidačžarulja Z2 se prije ugasiladok se žarulja Z1 ugasila kasnije

-mijenjanjem jakosti struje u zavojnici nastaje promjenjivo magnetsko polje i promjenjivi magnetski tok-promjenjivo polje odnosno tok inducira elektromotornu silu na krajevima zavojnicebudući da zavojnica inducira elektromotornu silu sama u sebipojava se naziva samoindukcija-uključivanjem prekidača počinje teči struja kroz zavojnicua raste i magnetski tok od 0 do maximalne vrijednosti određene jakošću struje

-taj porast toka inducira struju samoindukcije koja je suprotnog smjera od struje kroz zavojnicu pa je zbog toga potrebno neko vrijeme da struja naraste na maximalnu vrijednost-slično se događa i pri isključivanju-ovaj magnetski tok koji se stvorio u zavojnici jednak je produktu LIN=LIL-induktivitet zavojnice (Henry)

MEĐUINDUKCIJA

N2Φ12=MI1

Kada je struja spojena napon je na nulino kad je isključimo na trenutak napon padaa kada ga uključujemo na trenutak napon rasteKada zavojnice nisu u zatvorenom krugu tada se javlja skoro neprimjetan otklona dok su u zatvorenom krugu tada je otklon veći-primjenaindukcijski namot ili bobina

-koeficijent međuindukcije ovisi o broju zavoja prve i druge zavojniceizradi zavojnicenačinu magnetskog vezanja zavojnica i o jezgri unutar zavojnica

ENERGIJA MAGNETSKOG POLJA-kao što se energija električnog polja pohranjuje u kondenzatoruu zavojnicu se pohranjuje energija magnetskog polja

-rad koji ulažemo za uspostavljanje magnetskog polja unutar zavojnice prelazi u energiju magnetskog polja

ELEKTRIČNI GENERATORIA)

B)

-ako zavoj rotira oko svoje osikada je u položaju kao na slici Aravnina zavoja okomita je na magnetsko poljenijedna silnica nije presječena i inducirani napon na njegovim krajevim je 0

-ako zakrenemo za 90(kao na slici B)presječen je najveći broj silnica i inducirani napon na krajevima zavojnice je maksimalan(na jednoj četkici je + pola na drugoj ndash pol)-daljnjim zakretanjem za 90(slika A) napon je ponovno na 0-novim zakretanjem za 90(ukupno 270) napon je ponovno maksimalanali je polaritet na četkicama suprotan-ponovnim zakretanjem za 90(360)napon ponovno pada na nulu

u=Um sint

IZMJENIČNA STRUJA

u=Umsinωti=Imsinωtu=Um sin2πfti=Im sin2πft-izmjenična struja stalno se mijenja i po iznosu i po smjeru pa je njezina srednja vrijednost jednaka nuli-za toplinski učinak izmjenične struje nije važna srednja vrijednost već srednja vrijednost kvadrata jakosti struje-zbog toga se u praksi upotrebljavaju efektivne vrijednosti struje i napona(IU)-efektivna vrijednost izmjenične struje definira se kao vrijednost koju bi imala ona istosmjerna struja stalne jakosti koja bi proizvela jednaki toplinski učinak u određenom vodiču kao i ta izmjenična struja

TRANSFORMATORIJedna od osnovnih prednosti izmjeničnog napona jest mogućnost transformacije od jednog napona na drugi

TRANSFORMATORI- su uređaji koji prenose električnu energiju iz jednog (primarnog) u drugi (sekundarni) krug posredstvom magnetskog polja

Transformator se sastoji od dvije zavojnice primarne s zavoja i

sekundarne sa zavoja Zavojnice su međusobno magnetski (induktivno) povezane (npr kao na slici )

Primarna zavojnica transformatora je priključena na izmjenični napon i tada je na sekundarnu zavojnicu priključeno trošilo određenog otporaKada kroz primarnu zavojnicu teče struja u željeznoj jezgri nastaje promjenjivi magnetski tok koji prolazi kroz sekundarnu zavojnicu i u njoj inducira napon

Prema Faradayevu zakonu indukcije slijedi

Odatle je

U idealnom transformatoru snaga utrošena u otporu priključenom na sekundar jednaka je snazi koja se iz izvora dovodi primarnoj zavojnici Snaga primara je jednaka snagi sekundara

Omjer transformacije

Omjer broja zavoja naziva se omjer transformacije

Raeaktivni otpori

Omski otpor

- Ako je u krugu izmjenične struje trošilo omskog otpora R tada se može izračunati jakost struje u svakom trenutku pomoču Ohmovog zakona

u- trenutna vrijednost napona na omskom otporu i- trenutna vrijednost struje kroz omski otpor R

Otpor R u izmjenične struje krugu

Budući da se i napon i struja mijenjaju po istoj vremenskoj funkciji kažemo da su napon i struja u fazi kut ρ između njih je jednak nuli

Induktivni otpor

- Na izvor izmjenične struje priključimo zavojnicu induktiviteta L i zanemarivog omskog otpora

- Mijenjanjem struje ustanovit ćemo da zavojnica (induktivitet) pruža određeni otpor

- Taj otpor uzrokovan je samoindukcijom koja nastaje u zavojnici zbog stalne promjene izmjenične struje

- Otpor ovisi o ferkvenciji i induktivitetu zavojnice

Na induktivnom otporu struja i zaostaje za naponom 90O

Kapacitivni otpor

- kada kondenzator kapaciteta C priključimo na izvor istosmjernog napona poteći će struja kondenzator će se nabiti kada se kondenzator nabije

struja će prestati teći jer će se kondenzator ponašati kao beskonačno veliki otpor

- kada kondenzator kapaciteta C priključimo na izvor izmjeničnog napona

kondenzator će se zbog stalno mijenjanja smjera napona puniti i prazniti tako da će teći izmjenična struja

- kondenzator će tada imati otpor

Na kondenzatoru tj kapacitivnom otporu struja prethodi naponu za 90O

Serijski R-L spoj

-Kod serijskog R-L spoja struja je zajednička a ukupni napon je zbroj napona na elementima Naponi su međusobno pomaknuti u fazi (napon na otporu je u fazi sa strujom a napon na induktivitetu prethodi struji za 90deg)

- Ta tri napona čine pravokutni trokut pa je U2=UR2+UL

2

- Dijeljenjem svake stranice trokuta napona sa strujom I dobiva se sličan pravokutni trokut sa katetama jednakim radnom otporu R i induktivnom otporu XL On se naziva trokut otpora Hipotenuza ovog trokuta jednaka je omjeru ukupnog napona i struje spoja Taj omjer ne predstavlja nikakav stvarni otpor pa se naziva prividni otpor i oznacava sa Z

- Prividni otpor naziva se impedancija kruga a njezin iznos povezan je s iznosima radnog otpora R i induktivnog otpora XL tako da je Z2=R2+RL

2

- Pomnože li se stranice trokuta napona sa strujom dobiva se sličan pravokutni trokut u kojemu su katete jednake radnoj snazi P i induktivnoj jalovoj snazi QL Taj trokut naziva se trokut snage

- Umnozak UI ne predstavlja snagu ni na jednom elementu kruga pa se naziva prividna snaga Iz trokuta snage proizlazi sljedeći odnos radne prividne i jalove snage kruga S2=P2+QL2

- Omjer radne i prividne snage (PS) jednak je kosinusu kuta j i naziva se faktor snage cos ρ = PS = RZ

- Kako je induktivni otpor ovisan o frekvenciji tako je ovdje omjer napona na serijski spojenim elementima frekvencijski ovisan Stoga kažemo da serijski RL-spoj predstavlja frekvencijski ovisno djelilo napona

Serijski R-C spoj

- Ukupni napon jednak je zbroju napona na otporu i kapacitetu Kako su oni pomaknuti u fazi

(napon na otporu je u fazi sa strujom dok napon na kapacitetu zaostaje iza struje za 90deg)

- Struja je ista za sve elemente u spoju pa se kod vektorskog prikaza uzima vektor struje kao referentan te se prema njemu postavljaju vektori napona na kapacitetu i napona na otporu

- Ovi naponi cine pravokutni trokut iz kojeg proizlazi da je U2=UR2+UC2

- Iz trokuta napona dijeljenjem svake stranice sa strujom dobiva se trokut otpora

- Iznos impedancije Z i fazni kut j određeni su i u trokutu otpora serijskog RC-spoja radnim otporom i

reaktivnim otporom tako da je Z2=R2+XC2 tan ρ =XCR - U trokutu snage jalova radna i prividna snaga cine pravokutni trokut za koji

vrijedi S2=P2+QC2 - Zbog frekvencijske ovisnosti kapacitivnog otpora serijski RC-spoj jest

frekvencijski ovisno djelilo napona

Serijski R-L-C spoj

- Kad se na izvor izmjeničnog napona serijski spojeni omski (radni) induktivni i kapacitivni otpor (kao na slici) ukupni napon (odnosno otpor) možemo odrediti vektorskim zbrajanjem kao što smo to činili pri razmatranju induktivnog odnosno kapacitivnog otpora

Na omskom otporu napon je u fazi sa strujom na induktivnom otporu napon prethodi struji za 90deg Na slici 2 prikazan je vektorski dijagram za RLC-krug Iz njega možemo dobiti ukupni otpor tj impedanciju

Ohmov zakon za izmjeničnu struju možemo pisati u istom obliku kao i za istosmjernu struju

Vektorski dijagram za RLC-krug za napone

Vektorski dijagram za RLC-krug za otpore

ELEKTRIČNA REZONANCIJA

Jakost izmjenične struje u serijskom RLC-krugu (sl1) dana je izrazom

Ako je induktivni otpor jednak kapacitivnom (RL = RC ) izraz u zagradi u nazivniku te formule poništi se pa je struja kroz strujni krug maksimalna To se može postići mijenjanjem frekvencije f ili pojedinih otpora RL odnosno RC Ta se pojava zove električna rezonancija a frekvencija f na kojoj se to postiže zove se rezonantna frekvencija U tom slučaju

REZONANTNA FREKVENCIJA

To je Thomsonova formula za rezonantnu frekvenciju Kada je rezonancija tada je impedancija jednaka omskom otporu Z = R struja je maksimalna i u fazi je sa naponom Pri rezonanciji se ostvaruje maksimalni prijenos energije s jednog titrajnog sustava na drugi uz uvijet da su im frekvencije jednake Zbog toga se električna rezonancija često susreće u elektroničkim strujnim krugovima

Snaga izmjenične struje

Imamo tri vrste snaga to su -radna snaga(P)-jalova snaga(Q)-prividna snaga(S)

- Radna (aktivnadjelatna) snaga je snaga koja stvarno vrši rad na potrošačuP=UI cosφP=Isup2ZcosφP=(Usup2Z)cosφ- Radna snaga P [W] pri omskom opterećenju je električna snaga koja se u

trošilu pretvara u neki drugi oblik prikazana je ovom slikom

- Snaga koja ne obavlja aktivan rad na trošilu naziva se jalovom snagom

Q=UI sinφQ=(Usup2Z)sinφQ=Isup2Zsinφ

- Jalova snaga snaga Q [VAr] pri kapacitivnom opterećenju je energija koja beskonačno kruži strujnim krugom prikazana je ovom slikom

- Jalova snaga snaga Q [VAr] pri induktivnom opterećenju je energija koja beskonačno kruži strujnim krugom prikazana je ovom slikom

-Prividna snaga je produkt efektivnih vrijednosti struje i naponaS=Usup2ZS=Isup2Z

- Prividna snaga S [VA] pri omskom kapacitivnom i induktivom opterećenju je umnožak napona i struje prikazana je ovom slikom

• OBILJEŽAVANJE OTPORNIKA BOJAMA

-strujno-naponska karakteristika za omske otpore je linearna(pravac u strujno-naponskoj karakteristici)dok za elemente koji imaju nelinearnu karakteristiku ne vrijedi ohmov zakon te takve materijale nazivamo neomskim(nprpoluvodičke diode)-vodiči kojima otpor ne ovisi o naponu na njihovim krajevima nazivamo omskim vodičima-tipičan primjer elektroničkog elementa za koji ne vrijedi Ohmov zakon jest ispravljačka dioda

PAD NAPONA-kada struja teče kroz otpornik tjvodič nekog otpora tada je jedan kraj otpornika(žice) na višema drugi kraj na nižem potencijalu i na otporu(žici) pojavljuje se pad napona koji je jednak umnošku struje i otpora

ε=U1+U2

ε=IR1+IR2

OVISNOST OTPORA O TEMPERATURI-općenito se otpor povećava povišenjem temperature

-fizikalna veličina koja opisuje promjenu otpora s temperaturom naziva se temperaturni koeficijent promjene otpora -otpor vodiča raste s porastom temperature i tada oni imaju pozitivni (PTCpozitivni temperaturni koeficijent)a ako se otpor vodiča smanjuje porastom temperaturetada oni imaju negativni -termistori su posebni poluvodički otpornici koji imaju relativno velik negativni temperaturni koeficijent

R2=R1(1+ )

R2-otpor na temperaturi T2

R1-otpor na temperaturi T1

=T2-T1

IZVORI NAPONA-električni izvori su uređaji kojima se može održavati razlika potencijalatjnapon u strujnom krugu -u tim uređajima se različite vrste energije pretvaraju u električnuprikupljajući pozitivne naboje na 1 pola negativne na 2 pol-razlika potencijala može se ostvariti na različite načineelektričnom influencijomElektromagnetskom indukcijomkemijskim procesimatoplinomsvijetlošćupiezoelektričnim efektom-sve električne izvore karakteriziraju 2 fizikalne veličine(koje se ne mijenjaju)1EMS(elektromotorna sila)ε 2Unutarnji otpor(Ru)

ε=IRu +IR ε=IRu+U U=ε-IRu-elektromotornu silu nazivamo još i naponom otvorenog kruga -napon izvora kroz koji teče struja jednak je elektromotornoj sili umanjenoj za pad napona na unutrašnjem otporu-jedinica za elektromotornu silu je volt

KIRCHHOFFOVA PRAVILA1Zbroj struja koje ulaze u čvor jednak je zbroju struja koje izlaze iz čvora-temelji se na zakonu očuvanja naboja zato što je struja naboj koji prođe kroz poprečni presjek vodiča u jedinici vremena I=I1+I2+I3

2U zatvorenoj petlji zbroj svih elektromotornih sila jednak je zbroju padova napona na pojedinim otporima-kako je napon razlika potencijalnih energija jediničnog nabojaovo pravilo iskazuje zakon o očuvanju energije

ε=IRu+IR1+IR2

ε=URu+U1+U2

RAD I SNAGA ELEKTRIČNE STRUJE-pri protjecanju struje nekim trošilom elektroni se pokreću s mjesta gdje im je potencijalna energija veća prema mjestu gdje im je potencijalna energija manja-ta razlika potencijalnih energija sudarima se pretvara u termičku energiju kaotičnog gibanja atoma u vodiču-osim u toplinsku elekenergiju može se pretvoriti i u mehanički rad-rad električne struje jednak je produktu napona jakosti struje i vremenaW=F sW=Q E sW=Q s Us I=QtW=I t U W=UIt [J]-snaga električne struje jednaka je produktu napona i struje

-pomoću Ohmovog zakona dobivamo formule

-instrument za mjerenje snage jest vatmetarMJERENJE RADA ELEKTRIČNE STRUJE-električna energija mjeri se električnim brojilom-u kućanstvima se koristi brojilo kod kojeg se pri prolazu električne struje pokreće aluminijska pločicaa broj okretaja aluminijske pločice registrira brojčanik-potrošnja električne energije se iz praktičnih razloga ne iskazuje u đulima(J) već u kWhJ=Ws 1kWh=36 106 J

OTPORNICI -otpornik je jedan od najupotrebljavanijih elemenata u elektroničkim uređajima-postoje različite vrste otpornikaa možemo ih podijeliti prema tehnologiji izvedbežičani slojniprema namjeni nastalne polupromjenjive promjenjive(potenciometri)STALNI OTPORNIK-

POLUPROMJENJIVI OTPORNIK

PROMJENJIVI OTPORNIK

OBILJEŽAVANJE OTPORNIKA BOJAMA

BOJA PRVI PRSTEN DRUGI PRSTEN MNOŽILAC TOLERANCIJACRNA 0 0 1 SMEĐA 1 1 10 1CRVENA 2 2 100 2NARANČASTA 3 3 1000 ŽUTA(žuta) 4 4 10000 ZELENA 5 5 100000 05PLAVA 6 6 1000000 025LJUBIČASTA 7 7 01SIVA 8 8 005BIJELA 9 9 ZLATNA 01 5SREBRNA 001 10-primjer za obilježavanje

SPAJANJE OTPORNIKASERIJSKI SPOJ OTPORNIKA

U=U1+U2+U3

R=R1+R2+R3

-ukupni otpor serijski spojenih otpornika jednak je zbroju otpora svakog pojedinog otporaPARALELNI SPOJ OTPORNIKA

I=I1+I2+I3

-pri paralelnom spajanju više otpornika recipročna vrijednost rezultantnog otpora jednaka je zbroju recipročnih vrijednosti pojedinih otpora

INSTRUMENTI ZA MJERENJE STRUJE I NAPONA-postoje 2 različite vrste instrumenata za mjerenje struje i napona a to su-analogni -digitalni-kod analognih instrumenata očitavanje se vrši pomoću kazaljke koja je spojena sa zavojnicom koja se vrti u magnetskom polju kada kroz nju protječe struja-sve instrumente kod kojih je otklon kazaljke proporcionalan jakosti struje koja kroz njih prolazi nazivamo GALVANOMETRIMA

GALVANOMETAR KAO AMPERMETAR-maksimalna struja koja smije proći kroz galvanometar i koja pritom uzrokuje puni otklon kazaljki galvanometra kreće se od 50 mA do 100 mAdok je otpor struje od 10 do 1000-ako želimo mjeriti veće struje tada je potrebno paralelno sa instrumentom spojiti otpornik tzvSHUNT

Ampermetar uvijek spajamo serijski u strujni krugGALVANOMETAR KAO VOLTMETAR

-voltmetar dobivamo tako da u seriju s galvanometrom spojimo predotpor velikog otpora i tako ograničimo da struja kroz galvanometar bude veća od one predviđene za puni otklon kazaljke

-voltmetar uvijek spajamo paralelno sa trošilom na kojem želimo mjeriti napon

III MAGNETSKO POLJE-magnetsko polje je prostor u kojem se osjeća djelovanje magnetske silepostoji oko Zemlje Sunca Mjesecahellip-magnetsko polje stvaraju magneti I strujaodnosno naboj u gibanju(električna struja)-magneti su tvari koje imaju svojstvo privlačenja predmeta od željezaniklakobalta i njihovih legura-magnete možemo podijeliti naprirodne(ruda magnetit) umjetne(permanentni ili stalni i elektromagneti)-svaki magnet ima 2 magnetska polasjeverni N južni S

POKUSI

-NA POLOVIMA POLJE JE NAJJAČE

PEREGRINUS- ov POKUS-13 st PPeregrinus je pokazao da se lomljenjem magneta polovi ne mogu razdvojiti

ZEMLJIN MAGNETIZAM-u blizini sjevernog geografskog pola nalazi se južni magnetski pol i obrnuto-magnetski i geografski polovi ne poklapaju se u istoj točki i položaj magnetskih polova nije vremenski stalan nego je podvrgnut neprestanim malim promjenama-kut između geografskog pravca sjever-jug i pravca koji pokazuje magnetska igla naziva se magnetska deklinacija

MAGNETSKO POLJE ELEKTRIČNE STRUJEHCOersted 1819

Spojili smo u strujni krug vodičeiznad magnetizirane igle smo stavili vodič kojim je tekla struja i tada se igla pomakla

Kada smo pustili struju magneska igla se nije pomisala nego je stajala na mjestu kao i kad ne teče struja u vodičimaZAKLJUČAKU prostoru oko vodiča kojim teče struja postoji magnetsko poljeMagnetsko polje proizvode naboji u gibanju(električna struja)Magnetsko polje prikazujemo pomoću silnicaa smjer magnetskog polja određujemo pravilom desne ruke(ako palac desne ruke postavimo u smjeru struje tada nam savinuti prsti pokazuju smjer polja)Jakost magnetskog polja oko ravnog vodiča

Jakost magnetskog polja oko zavojnice

Jakost magnetskog polja oko petlje

MAGNETSKI TOKB [T]

Magnetsko polje kao i električno možemo predočiti pomoću silnicaIz gustoće silnica zaključujemo da li je polje jače ili slabijeSkup silnica što prolaze kroz neku plohu zorno predočavamo kao tok magnetskog polja -magnetski tok kroz neku površinu S okomitu na smjer magnetskih silnica jednak je produktu magnetske indukcije B i površine sΦ=Bs[Wb(Weber)]

VEZA IZMEĐU (B i H) MAGNETSKE INDUKCIJE I JAKOSTI MAGNETSKOG POLJAB=H =magnetska permeabilnost= μ0r μ0 -permeabilnost vakuumaμ0=4π10-7TmA-1

-magnetska svojstva opisujemo permeabilnošću koja je jednaka produktu permeabilnosti vakuuma i relativne permeabilnosti-relativnu permeabilnost definiramo kao omjer magnetske indukcije određene tvari u odnosu prema magnetskoj indukciji u vakuumu

B=magnetska indukcija nekog sredstvaB0=magnetska indukcija vakuuma-svi materijali u magnetskom polju se magnetiziraju i u njima se formira vlastito magnetsko polje zbog čega mogu pojačavati ili oslabiti vanjsko polje

MAGNETSKA(Lorentzova)SILA-pokusi pokazuju da na naboj koji se giba u električnom i magnetskom polju djeluju električna i magnetska tzv(Lorentzova)silaa ako naboj miruje na njega djeluje samo električna sila-homogeno magnetsko polje

-ako se naboj Q giba brzinom v okomito na smjer magnetske indukcije B na naboj će djelovati magnetska ili Lorentzova sila koja je jednaka produktu nabojabrzine naboja i magnetske indukcije

-ako je brzina naboja u smjeru polja tjkut između v i B=0tada je i sila jednaka 0-vektor magnetske sile uvijek je okomit na vektor brzine i vektor magnetske indukcije(v i B)a određujemo ga pravilom desne ruke-ako zakrećemo prste desne ruke od vektora v do B ispruženi palac pokazat će smjer sile F

GIBANJE NABOJA U MAGNETSKOM POLJU-primjena djelovanja magnetske sile je gibanje nabijenih čestica(protoniioni)u homogenom magnetskom polju-ako je brzina okomita na magnetsku indukciju i sila će biti konstantna i okomita na v i B i putanja te čestice bit će kružnica-kruženje nastaje jer magnetska sila uzrokuje da na česticu djeluje centripetalna sila usmjerena prema središtu kružnice-polumjer kružnice po kojoj se giba nabijena čestica u homogenom polju dobiva se izjednačavanjem tih dviju silaFcp=FL

PRIMJENA-katodna cijev

-spektograf masa

MAGNETSKO POLJE U TVARIMA

-kada smo unutar zavojnice u kojoj je zrakstavili čavlemagnetsko polje ih je privlačiloali teži predmet nije uspjelo držati

-kada smo unutar zavojnice stavili željeznu jezgru magnetsko polje je bilo jačea kada smo stavili olovnu ili aluminijsku jezgru magnetsko polje nije se pojačalo-svi materijali u magnetskom polju se magnetiziraju i u njima se formira vlastito magnetsko polje zbog čega mogu pojačati ili oslabiti vanjsko polje-utjecaj tvari na vanjsko magnetsko polje opisuje se relativnom permeabilnošću-s obzirom na magnetska svojstva(r)tvari možemo podjeliti u 3 skupine 1)FEROMAGNETICI-tvari čija je relativna permeabilnost mnogo veća od 1

-znatno povećavaju magnetsku indukciju u odnosu na magnetsku indukciju u vakuumu (Fenikalkobalt i njihove legure) rgtgt1 2)PARAMAGNETICI-neznatno povećavaju magnetsku indukciju u odnosu na magnetsku indukciju u vakuumu(aluminijplatinavolfram)

r1 3)DIJAMAGNETICI-neznatno slabe magnetsku indukciju u odnosu na magnetsku indukciju u vakuumu(olovobakarbizmut)

r1

PWEISSOVA TEORIJA FEROMAGNETIZMA-PWeiss je objasnio teoriju feromagnetizma pretpostaviši da u feromagnetskim materijalima postoje mikroskopska područja tzvWeissove domene-uzrok postojanja domena je mikroskopska struktura feromagnetikatjspinsko međudjelovanje elektrona(naboj koji se giba stvara oko sebe magnetsko polje)-u nemagnetiziranom materijalu smjerovi domena raspoređeni su kaotično pa materijal kao cjelina nije magnetičan-domene se orijentiraju u jednom smjeru

GUBITAK FEROMAGNETIČNOSTI

-zagrijavali smo dok se žica nije razmagnetizirala

-pri visokim temperaturama toplinsko gibanje postaje dovoljno jako da razruši orjentaciju elementarnih magnetića unutar domena pa FEROMAGNETICI gube magnetska svojstva i ponašaju se kao paramagnetici-temperatura pri kojoj se to događa naziva se Kirijeva temperatura(po PCurrie)(za čisto Fe 770Ni 360)

KRIVULJA HISTEREZE

-krivulju histereze možemo dobiti magnetiziranjem željeza unutar zavojnice kroz koju mijenjamo jakost

struje(a time i jakost magnetskog polja H)i pritom mjerimo magnetsku indukciju B u željeznoj jezgri

-prvo povećamo strujua time i jakost magnetskog polja H sve dok ne dođe do zasićenjaZatim smanjujemo struju do nuleokrenemo joj smjer i ponovno je povećavamo u suprotnom smjeruKad dođemo do zasićenjastruju smanjujemo do nuleokrenemo joj smjer i povećamo do zasićenja

PODJELA FEROMAGNETSKIH MATERIJALA

VODIČ KOJIM TEČE STRUJA U MAGNETSKOM POLJU

-kada smo pustili struju kroz zavojnicualuminijski vodič je napravio otklon i magnetsko polje ga je guralo van a gravitacijsko polje ga je vraćalo nazad-kada smo promijenili smjer strujeon se gibao u drugom smjeruF=QvBN(vB)IZVOD IZRAZA ZA SILU NA RAVAN VODIČ

-ukupna sila na vodič duljine l bit će jednaka produktu sile na jedan elektron i broja slobodnih elektrona unutar vodiča

IZVOD

Q=e

-to je sila na ravan vodič kada je vodič okomit na magnetsko polje-ako je vodič pod manjim kutem od 90 sila je manja i ovisi o kutuSmjer sile određujemo pravilom desne rukeAko prste desne ruke zakrećemo od smjera struje prema vektoru B ispruženi palac pokazivati će smjer sile F-primjenainstrumenti s pomičnim svitkom

istosmjerni elektromotori

DJELOVANJE STRUJE NA STRUJU

Kada smo pustili struju kroz dva aluminijska vodiča vodiči su počeli podrhtavatiStruje koje teku kroz vodiče uzrokuju magnetska polja oko njih pa se vodiči privlače ili odbijaju (ovisno o smjeru struje kroz vodiče)DEFINICIJA AMPERAAmper je jakost one stalne strujekoja prolazeći kroz 2 ravna usporedna i neizmjerno dugačka vodičazanemarivo malog kružnog presjeka u vakumu međusobno udaljena 1

metaruzrokuje između njih silu od

IZVOD FARADEYOVOG ZAKONA INDUKCIJE

-ravni vodič klizi preko dvije metalne tračnice brzinom v okomito na magnetsko polje indukcije B -krajevi vodiča spojeni su sa instrumentom koji mjeri inducirani napon koji se javlja na krajevima vodiča-na naboje koji se gibaju djeluje Lorentzova sila i ona lsquorsquotjerarsquorsquo slobodne elektrone prema jednom kraju vodiča koji zbog toga postaje negativan-drugi kraj vodiča zbog manjka elektrona postaje pozitivan pa se između krajeva vodiča pojavljuje razlika potencijalatjnapon

∆s=v∆tl∆Φ=Bs∆Φ=Bv∆tl ∆t

LENZOVO PRAVILO

-predznak minus u Faradeyovom zakonu indukcije objašnjava se Lenzovim pravilom

Električna struja koja nastaje zbog induciranog napona ima takav smjer da proizvodi magnetski tok koji se suprotstavlja promjeni toka zbog kojeg je nastao-Lenzovo pravilo proizlazi iz zakona o očuvanju energijerad koji ulažemo pri lsquorsquoproizvodnjirsquorsquo napona pretvara se u električnu energiju

SAMOINDUKCIJA I INDUKTIVITET

Kada smo uključili prekidač žarulja Z2 se prije upalila i jače je svjetlilaa druga žarulja se upalila kasnije i slabije je svjetlilaKada smo isključili prekidačžarulja Z2 se prije ugasiladok se žarulja Z1 ugasila kasnije

-mijenjanjem jakosti struje u zavojnici nastaje promjenjivo magnetsko polje i promjenjivi magnetski tok-promjenjivo polje odnosno tok inducira elektromotornu silu na krajevima zavojnicebudući da zavojnica inducira elektromotornu silu sama u sebipojava se naziva samoindukcija-uključivanjem prekidača počinje teči struja kroz zavojnicua raste i magnetski tok od 0 do maximalne vrijednosti određene jakošću struje

-taj porast toka inducira struju samoindukcije koja je suprotnog smjera od struje kroz zavojnicu pa je zbog toga potrebno neko vrijeme da struja naraste na maximalnu vrijednost-slično se događa i pri isključivanju-ovaj magnetski tok koji se stvorio u zavojnici jednak je produktu LIN=LIL-induktivitet zavojnice (Henry)

MEĐUINDUKCIJA

N2Φ12=MI1

Kada je struja spojena napon je na nulino kad je isključimo na trenutak napon padaa kada ga uključujemo na trenutak napon rasteKada zavojnice nisu u zatvorenom krugu tada se javlja skoro neprimjetan otklona dok su u zatvorenom krugu tada je otklon veći-primjenaindukcijski namot ili bobina

-koeficijent međuindukcije ovisi o broju zavoja prve i druge zavojniceizradi zavojnicenačinu magnetskog vezanja zavojnica i o jezgri unutar zavojnica

ENERGIJA MAGNETSKOG POLJA-kao što se energija električnog polja pohranjuje u kondenzatoruu zavojnicu se pohranjuje energija magnetskog polja

-rad koji ulažemo za uspostavljanje magnetskog polja unutar zavojnice prelazi u energiju magnetskog polja

ELEKTRIČNI GENERATORIA)

B)

-ako zavoj rotira oko svoje osikada je u položaju kao na slici Aravnina zavoja okomita je na magnetsko poljenijedna silnica nije presječena i inducirani napon na njegovim krajevim je 0

-ako zakrenemo za 90(kao na slici B)presječen je najveći broj silnica i inducirani napon na krajevima zavojnice je maksimalan(na jednoj četkici je + pola na drugoj ndash pol)-daljnjim zakretanjem za 90(slika A) napon je ponovno na 0-novim zakretanjem za 90(ukupno 270) napon je ponovno maksimalanali je polaritet na četkicama suprotan-ponovnim zakretanjem za 90(360)napon ponovno pada na nulu

u=Um sint

IZMJENIČNA STRUJA

u=Umsinωti=Imsinωtu=Um sin2πfti=Im sin2πft-izmjenična struja stalno se mijenja i po iznosu i po smjeru pa je njezina srednja vrijednost jednaka nuli-za toplinski učinak izmjenične struje nije važna srednja vrijednost već srednja vrijednost kvadrata jakosti struje-zbog toga se u praksi upotrebljavaju efektivne vrijednosti struje i napona(IU)-efektivna vrijednost izmjenične struje definira se kao vrijednost koju bi imala ona istosmjerna struja stalne jakosti koja bi proizvela jednaki toplinski učinak u određenom vodiču kao i ta izmjenična struja

TRANSFORMATORIJedna od osnovnih prednosti izmjeničnog napona jest mogućnost transformacije od jednog napona na drugi

TRANSFORMATORI- su uređaji koji prenose električnu energiju iz jednog (primarnog) u drugi (sekundarni) krug posredstvom magnetskog polja

Transformator se sastoji od dvije zavojnice primarne s zavoja i

sekundarne sa zavoja Zavojnice su međusobno magnetski (induktivno) povezane (npr kao na slici )

Primarna zavojnica transformatora je priključena na izmjenični napon i tada je na sekundarnu zavojnicu priključeno trošilo određenog otporaKada kroz primarnu zavojnicu teče struja u željeznoj jezgri nastaje promjenjivi magnetski tok koji prolazi kroz sekundarnu zavojnicu i u njoj inducira napon

Prema Faradayevu zakonu indukcije slijedi

Odatle je

U idealnom transformatoru snaga utrošena u otporu priključenom na sekundar jednaka je snazi koja se iz izvora dovodi primarnoj zavojnici Snaga primara je jednaka snagi sekundara

Omjer transformacije

Omjer broja zavoja naziva se omjer transformacije

Raeaktivni otpori

Omski otpor

- Ako je u krugu izmjenične struje trošilo omskog otpora R tada se može izračunati jakost struje u svakom trenutku pomoču Ohmovog zakona

u- trenutna vrijednost napona na omskom otporu i- trenutna vrijednost struje kroz omski otpor R

Otpor R u izmjenične struje krugu

Budući da se i napon i struja mijenjaju po istoj vremenskoj funkciji kažemo da su napon i struja u fazi kut ρ između njih je jednak nuli

Induktivni otpor

- Na izvor izmjenične struje priključimo zavojnicu induktiviteta L i zanemarivog omskog otpora

- Mijenjanjem struje ustanovit ćemo da zavojnica (induktivitet) pruža određeni otpor

- Taj otpor uzrokovan je samoindukcijom koja nastaje u zavojnici zbog stalne promjene izmjenične struje

- Otpor ovisi o ferkvenciji i induktivitetu zavojnice

Na induktivnom otporu struja i zaostaje za naponom 90O

Kapacitivni otpor

- kada kondenzator kapaciteta C priključimo na izvor istosmjernog napona poteći će struja kondenzator će se nabiti kada se kondenzator nabije

struja će prestati teći jer će se kondenzator ponašati kao beskonačno veliki otpor

- kada kondenzator kapaciteta C priključimo na izvor izmjeničnog napona

kondenzator će se zbog stalno mijenjanja smjera napona puniti i prazniti tako da će teći izmjenična struja

- kondenzator će tada imati otpor

Na kondenzatoru tj kapacitivnom otporu struja prethodi naponu za 90O

Serijski R-L spoj

-Kod serijskog R-L spoja struja je zajednička a ukupni napon je zbroj napona na elementima Naponi su međusobno pomaknuti u fazi (napon na otporu je u fazi sa strujom a napon na induktivitetu prethodi struji za 90deg)

- Ta tri napona čine pravokutni trokut pa je U2=UR2+UL

2

- Dijeljenjem svake stranice trokuta napona sa strujom I dobiva se sličan pravokutni trokut sa katetama jednakim radnom otporu R i induktivnom otporu XL On se naziva trokut otpora Hipotenuza ovog trokuta jednaka je omjeru ukupnog napona i struje spoja Taj omjer ne predstavlja nikakav stvarni otpor pa se naziva prividni otpor i oznacava sa Z

- Prividni otpor naziva se impedancija kruga a njezin iznos povezan je s iznosima radnog otpora R i induktivnog otpora XL tako da je Z2=R2+RL

2

- Pomnože li se stranice trokuta napona sa strujom dobiva se sličan pravokutni trokut u kojemu su katete jednake radnoj snazi P i induktivnoj jalovoj snazi QL Taj trokut naziva se trokut snage

- Umnozak UI ne predstavlja snagu ni na jednom elementu kruga pa se naziva prividna snaga Iz trokuta snage proizlazi sljedeći odnos radne prividne i jalove snage kruga S2=P2+QL2

- Omjer radne i prividne snage (PS) jednak je kosinusu kuta j i naziva se faktor snage cos ρ = PS = RZ

- Kako je induktivni otpor ovisan o frekvenciji tako je ovdje omjer napona na serijski spojenim elementima frekvencijski ovisan Stoga kažemo da serijski RL-spoj predstavlja frekvencijski ovisno djelilo napona

Serijski R-C spoj

- Ukupni napon jednak je zbroju napona na otporu i kapacitetu Kako su oni pomaknuti u fazi

(napon na otporu je u fazi sa strujom dok napon na kapacitetu zaostaje iza struje za 90deg)

- Struja je ista za sve elemente u spoju pa se kod vektorskog prikaza uzima vektor struje kao referentan te se prema njemu postavljaju vektori napona na kapacitetu i napona na otporu

- Ovi naponi cine pravokutni trokut iz kojeg proizlazi da je U2=UR2+UC2

- Iz trokuta napona dijeljenjem svake stranice sa strujom dobiva se trokut otpora

- Iznos impedancije Z i fazni kut j određeni su i u trokutu otpora serijskog RC-spoja radnim otporom i

reaktivnim otporom tako da je Z2=R2+XC2 tan ρ =XCR - U trokutu snage jalova radna i prividna snaga cine pravokutni trokut za koji

vrijedi S2=P2+QC2 - Zbog frekvencijske ovisnosti kapacitivnog otpora serijski RC-spoj jest

frekvencijski ovisno djelilo napona

Serijski R-L-C spoj

- Kad se na izvor izmjeničnog napona serijski spojeni omski (radni) induktivni i kapacitivni otpor (kao na slici) ukupni napon (odnosno otpor) možemo odrediti vektorskim zbrajanjem kao što smo to činili pri razmatranju induktivnog odnosno kapacitivnog otpora

Na omskom otporu napon je u fazi sa strujom na induktivnom otporu napon prethodi struji za 90deg Na slici 2 prikazan je vektorski dijagram za RLC-krug Iz njega možemo dobiti ukupni otpor tj impedanciju

Ohmov zakon za izmjeničnu struju možemo pisati u istom obliku kao i za istosmjernu struju

Vektorski dijagram za RLC-krug za napone

Vektorski dijagram za RLC-krug za otpore

ELEKTRIČNA REZONANCIJA

Jakost izmjenične struje u serijskom RLC-krugu (sl1) dana je izrazom

Ako je induktivni otpor jednak kapacitivnom (RL = RC ) izraz u zagradi u nazivniku te formule poništi se pa je struja kroz strujni krug maksimalna To se može postići mijenjanjem frekvencije f ili pojedinih otpora RL odnosno RC Ta se pojava zove električna rezonancija a frekvencija f na kojoj se to postiže zove se rezonantna frekvencija U tom slučaju

REZONANTNA FREKVENCIJA

To je Thomsonova formula za rezonantnu frekvenciju Kada je rezonancija tada je impedancija jednaka omskom otporu Z = R struja je maksimalna i u fazi je sa naponom Pri rezonanciji se ostvaruje maksimalni prijenos energije s jednog titrajnog sustava na drugi uz uvijet da su im frekvencije jednake Zbog toga se električna rezonancija često susreće u elektroničkim strujnim krugovima

Snaga izmjenične struje

Imamo tri vrste snaga to su -radna snaga(P)-jalova snaga(Q)-prividna snaga(S)

- Radna (aktivnadjelatna) snaga je snaga koja stvarno vrši rad na potrošačuP=UI cosφP=Isup2ZcosφP=(Usup2Z)cosφ- Radna snaga P [W] pri omskom opterećenju je električna snaga koja se u

trošilu pretvara u neki drugi oblik prikazana je ovom slikom

- Snaga koja ne obavlja aktivan rad na trošilu naziva se jalovom snagom

Q=UI sinφQ=(Usup2Z)sinφQ=Isup2Zsinφ

- Jalova snaga snaga Q [VAr] pri kapacitivnom opterećenju je energija koja beskonačno kruži strujnim krugom prikazana je ovom slikom

- Jalova snaga snaga Q [VAr] pri induktivnom opterećenju je energija koja beskonačno kruži strujnim krugom prikazana je ovom slikom

-Prividna snaga je produkt efektivnih vrijednosti struje i naponaS=Usup2ZS=Isup2Z

- Prividna snaga S [VA] pri omskom kapacitivnom i induktivom opterećenju je umnožak napona i struje prikazana je ovom slikom

• OBILJEŽAVANJE OTPORNIKA BOJAMA

-fizikalna veličina koja opisuje promjenu otpora s temperaturom naziva se temperaturni koeficijent promjene otpora -otpor vodiča raste s porastom temperature i tada oni imaju pozitivni (PTCpozitivni temperaturni koeficijent)a ako se otpor vodiča smanjuje porastom temperaturetada oni imaju negativni -termistori su posebni poluvodički otpornici koji imaju relativno velik negativni temperaturni koeficijent

R2=R1(1+ )

R2-otpor na temperaturi T2

R1-otpor na temperaturi T1

=T2-T1

IZVORI NAPONA-električni izvori su uređaji kojima se može održavati razlika potencijalatjnapon u strujnom krugu -u tim uređajima se različite vrste energije pretvaraju u električnuprikupljajući pozitivne naboje na 1 pola negativne na 2 pol-razlika potencijala može se ostvariti na različite načineelektričnom influencijomElektromagnetskom indukcijomkemijskim procesimatoplinomsvijetlošćupiezoelektričnim efektom-sve električne izvore karakteriziraju 2 fizikalne veličine(koje se ne mijenjaju)1EMS(elektromotorna sila)ε 2Unutarnji otpor(Ru)

ε=IRu +IR ε=IRu+U U=ε-IRu-elektromotornu silu nazivamo još i naponom otvorenog kruga -napon izvora kroz koji teče struja jednak je elektromotornoj sili umanjenoj za pad napona na unutrašnjem otporu-jedinica za elektromotornu silu je volt

KIRCHHOFFOVA PRAVILA1Zbroj struja koje ulaze u čvor jednak je zbroju struja koje izlaze iz čvora-temelji se na zakonu očuvanja naboja zato što je struja naboj koji prođe kroz poprečni presjek vodiča u jedinici vremena I=I1+I2+I3

2U zatvorenoj petlji zbroj svih elektromotornih sila jednak je zbroju padova napona na pojedinim otporima-kako je napon razlika potencijalnih energija jediničnog nabojaovo pravilo iskazuje zakon o očuvanju energije

ε=IRu+IR1+IR2

ε=URu+U1+U2

RAD I SNAGA ELEKTRIČNE STRUJE-pri protjecanju struje nekim trošilom elektroni se pokreću s mjesta gdje im je potencijalna energija veća prema mjestu gdje im je potencijalna energija manja-ta razlika potencijalnih energija sudarima se pretvara u termičku energiju kaotičnog gibanja atoma u vodiču-osim u toplinsku elekenergiju može se pretvoriti i u mehanički rad-rad električne struje jednak je produktu napona jakosti struje i vremenaW=F sW=Q E sW=Q s Us I=QtW=I t U W=UIt [J]-snaga električne struje jednaka je produktu napona i struje

-pomoću Ohmovog zakona dobivamo formule

-instrument za mjerenje snage jest vatmetarMJERENJE RADA ELEKTRIČNE STRUJE-električna energija mjeri se električnim brojilom-u kućanstvima se koristi brojilo kod kojeg se pri prolazu električne struje pokreće aluminijska pločicaa broj okretaja aluminijske pločice registrira brojčanik-potrošnja električne energije se iz praktičnih razloga ne iskazuje u đulima(J) već u kWhJ=Ws 1kWh=36 106 J

OTPORNICI -otpornik je jedan od najupotrebljavanijih elemenata u elektroničkim uređajima-postoje različite vrste otpornikaa možemo ih podijeliti prema tehnologiji izvedbežičani slojniprema namjeni nastalne polupromjenjive promjenjive(potenciometri)STALNI OTPORNIK-

POLUPROMJENJIVI OTPORNIK

PROMJENJIVI OTPORNIK

OBILJEŽAVANJE OTPORNIKA BOJAMA

BOJA PRVI PRSTEN DRUGI PRSTEN MNOŽILAC TOLERANCIJACRNA 0 0 1 SMEĐA 1 1 10 1CRVENA 2 2 100 2NARANČASTA 3 3 1000 ŽUTA(žuta) 4 4 10000 ZELENA 5 5 100000 05PLAVA 6 6 1000000 025LJUBIČASTA 7 7 01SIVA 8 8 005BIJELA 9 9 ZLATNA 01 5SREBRNA 001 10-primjer za obilježavanje

SPAJANJE OTPORNIKASERIJSKI SPOJ OTPORNIKA

U=U1+U2+U3

R=R1+R2+R3

-ukupni otpor serijski spojenih otpornika jednak je zbroju otpora svakog pojedinog otporaPARALELNI SPOJ OTPORNIKA

I=I1+I2+I3

-pri paralelnom spajanju više otpornika recipročna vrijednost rezultantnog otpora jednaka je zbroju recipročnih vrijednosti pojedinih otpora

INSTRUMENTI ZA MJERENJE STRUJE I NAPONA-postoje 2 različite vrste instrumenata za mjerenje struje i napona a to su-analogni -digitalni-kod analognih instrumenata očitavanje se vrši pomoću kazaljke koja je spojena sa zavojnicom koja se vrti u magnetskom polju kada kroz nju protječe struja-sve instrumente kod kojih je otklon kazaljke proporcionalan jakosti struje koja kroz njih prolazi nazivamo GALVANOMETRIMA

GALVANOMETAR KAO AMPERMETAR-maksimalna struja koja smije proći kroz galvanometar i koja pritom uzrokuje puni otklon kazaljki galvanometra kreće se od 50 mA do 100 mAdok je otpor struje od 10 do 1000-ako želimo mjeriti veće struje tada je potrebno paralelno sa instrumentom spojiti otpornik tzvSHUNT

Ampermetar uvijek spajamo serijski u strujni krugGALVANOMETAR KAO VOLTMETAR

-voltmetar dobivamo tako da u seriju s galvanometrom spojimo predotpor velikog otpora i tako ograničimo da struja kroz galvanometar bude veća od one predviđene za puni otklon kazaljke

-voltmetar uvijek spajamo paralelno sa trošilom na kojem želimo mjeriti napon

III MAGNETSKO POLJE-magnetsko polje je prostor u kojem se osjeća djelovanje magnetske silepostoji oko Zemlje Sunca Mjesecahellip-magnetsko polje stvaraju magneti I strujaodnosno naboj u gibanju(električna struja)-magneti su tvari koje imaju svojstvo privlačenja predmeta od željezaniklakobalta i njihovih legura-magnete možemo podijeliti naprirodne(ruda magnetit) umjetne(permanentni ili stalni i elektromagneti)-svaki magnet ima 2 magnetska polasjeverni N južni S

POKUSI

-NA POLOVIMA POLJE JE NAJJAČE

PEREGRINUS- ov POKUS-13 st PPeregrinus je pokazao da se lomljenjem magneta polovi ne mogu razdvojiti

ZEMLJIN MAGNETIZAM-u blizini sjevernog geografskog pola nalazi se južni magnetski pol i obrnuto-magnetski i geografski polovi ne poklapaju se u istoj točki i položaj magnetskih polova nije vremenski stalan nego je podvrgnut neprestanim malim promjenama-kut između geografskog pravca sjever-jug i pravca koji pokazuje magnetska igla naziva se magnetska deklinacija

MAGNETSKO POLJE ELEKTRIČNE STRUJEHCOersted 1819

Spojili smo u strujni krug vodičeiznad magnetizirane igle smo stavili vodič kojim je tekla struja i tada se igla pomakla

Kada smo pustili struju magneska igla se nije pomisala nego je stajala na mjestu kao i kad ne teče struja u vodičimaZAKLJUČAKU prostoru oko vodiča kojim teče struja postoji magnetsko poljeMagnetsko polje proizvode naboji u gibanju(električna struja)Magnetsko polje prikazujemo pomoću silnicaa smjer magnetskog polja određujemo pravilom desne ruke(ako palac desne ruke postavimo u smjeru struje tada nam savinuti prsti pokazuju smjer polja)Jakost magnetskog polja oko ravnog vodiča

Jakost magnetskog polja oko zavojnice

Jakost magnetskog polja oko petlje

MAGNETSKI TOKB [T]

Magnetsko polje kao i električno možemo predočiti pomoću silnicaIz gustoće silnica zaključujemo da li je polje jače ili slabijeSkup silnica što prolaze kroz neku plohu zorno predočavamo kao tok magnetskog polja -magnetski tok kroz neku površinu S okomitu na smjer magnetskih silnica jednak je produktu magnetske indukcije B i površine sΦ=Bs[Wb(Weber)]

VEZA IZMEĐU (B i H) MAGNETSKE INDUKCIJE I JAKOSTI MAGNETSKOG POLJAB=H =magnetska permeabilnost= μ0r μ0 -permeabilnost vakuumaμ0=4π10-7TmA-1

-magnetska svojstva opisujemo permeabilnošću koja je jednaka produktu permeabilnosti vakuuma i relativne permeabilnosti-relativnu permeabilnost definiramo kao omjer magnetske indukcije određene tvari u odnosu prema magnetskoj indukciji u vakuumu

B=magnetska indukcija nekog sredstvaB0=magnetska indukcija vakuuma-svi materijali u magnetskom polju se magnetiziraju i u njima se formira vlastito magnetsko polje zbog čega mogu pojačavati ili oslabiti vanjsko polje

MAGNETSKA(Lorentzova)SILA-pokusi pokazuju da na naboj koji se giba u električnom i magnetskom polju djeluju električna i magnetska tzv(Lorentzova)silaa ako naboj miruje na njega djeluje samo električna sila-homogeno magnetsko polje

-ako se naboj Q giba brzinom v okomito na smjer magnetske indukcije B na naboj će djelovati magnetska ili Lorentzova sila koja je jednaka produktu nabojabrzine naboja i magnetske indukcije

-ako je brzina naboja u smjeru polja tjkut između v i B=0tada je i sila jednaka 0-vektor magnetske sile uvijek je okomit na vektor brzine i vektor magnetske indukcije(v i B)a određujemo ga pravilom desne ruke-ako zakrećemo prste desne ruke od vektora v do B ispruženi palac pokazat će smjer sile F

GIBANJE NABOJA U MAGNETSKOM POLJU-primjena djelovanja magnetske sile je gibanje nabijenih čestica(protoniioni)u homogenom magnetskom polju-ako je brzina okomita na magnetsku indukciju i sila će biti konstantna i okomita na v i B i putanja te čestice bit će kružnica-kruženje nastaje jer magnetska sila uzrokuje da na česticu djeluje centripetalna sila usmjerena prema središtu kružnice-polumjer kružnice po kojoj se giba nabijena čestica u homogenom polju dobiva se izjednačavanjem tih dviju silaFcp=FL

PRIMJENA-katodna cijev

-spektograf masa

MAGNETSKO POLJE U TVARIMA

-kada smo unutar zavojnice u kojoj je zrakstavili čavlemagnetsko polje ih je privlačiloali teži predmet nije uspjelo držati

-kada smo unutar zavojnice stavili željeznu jezgru magnetsko polje je bilo jačea kada smo stavili olovnu ili aluminijsku jezgru magnetsko polje nije se pojačalo-svi materijali u magnetskom polju se magnetiziraju i u njima se formira vlastito magnetsko polje zbog čega mogu pojačati ili oslabiti vanjsko polje-utjecaj tvari na vanjsko magnetsko polje opisuje se relativnom permeabilnošću-s obzirom na magnetska svojstva(r)tvari možemo podjeliti u 3 skupine 1)FEROMAGNETICI-tvari čija je relativna permeabilnost mnogo veća od 1

-znatno povećavaju magnetsku indukciju u odnosu na magnetsku indukciju u vakuumu (Fenikalkobalt i njihove legure) rgtgt1 2)PARAMAGNETICI-neznatno povećavaju magnetsku indukciju u odnosu na magnetsku indukciju u vakuumu(aluminijplatinavolfram)

r1 3)DIJAMAGNETICI-neznatno slabe magnetsku indukciju u odnosu na magnetsku indukciju u vakuumu(olovobakarbizmut)

r1

PWEISSOVA TEORIJA FEROMAGNETIZMA-PWeiss je objasnio teoriju feromagnetizma pretpostaviši da u feromagnetskim materijalima postoje mikroskopska područja tzvWeissove domene-uzrok postojanja domena je mikroskopska struktura feromagnetikatjspinsko međudjelovanje elektrona(naboj koji se giba stvara oko sebe magnetsko polje)-u nemagnetiziranom materijalu smjerovi domena raspoređeni su kaotično pa materijal kao cjelina nije magnetičan-domene se orijentiraju u jednom smjeru

GUBITAK FEROMAGNETIČNOSTI

-zagrijavali smo dok se žica nije razmagnetizirala

-pri visokim temperaturama toplinsko gibanje postaje dovoljno jako da razruši orjentaciju elementarnih magnetića unutar domena pa FEROMAGNETICI gube magnetska svojstva i ponašaju se kao paramagnetici-temperatura pri kojoj se to događa naziva se Kirijeva temperatura(po PCurrie)(za čisto Fe 770Ni 360)

KRIVULJA HISTEREZE

-krivulju histereze možemo dobiti magnetiziranjem željeza unutar zavojnice kroz koju mijenjamo jakost

struje(a time i jakost magnetskog polja H)i pritom mjerimo magnetsku indukciju B u željeznoj jezgri

-prvo povećamo strujua time i jakost magnetskog polja H sve dok ne dođe do zasićenjaZatim smanjujemo struju do nuleokrenemo joj smjer i ponovno je povećavamo u suprotnom smjeruKad dođemo do zasićenjastruju smanjujemo do nuleokrenemo joj smjer i povećamo do zasićenja

PODJELA FEROMAGNETSKIH MATERIJALA

VODIČ KOJIM TEČE STRUJA U MAGNETSKOM POLJU

-kada smo pustili struju kroz zavojnicualuminijski vodič je napravio otklon i magnetsko polje ga je guralo van a gravitacijsko polje ga je vraćalo nazad-kada smo promijenili smjer strujeon se gibao u drugom smjeruF=QvBN(vB)IZVOD IZRAZA ZA SILU NA RAVAN VODIČ

-ukupna sila na vodič duljine l bit će jednaka produktu sile na jedan elektron i broja slobodnih elektrona unutar vodiča

IZVOD

Q=e

-to je sila na ravan vodič kada je vodič okomit na magnetsko polje-ako je vodič pod manjim kutem od 90 sila je manja i ovisi o kutuSmjer sile određujemo pravilom desne rukeAko prste desne ruke zakrećemo od smjera struje prema vektoru B ispruženi palac pokazivati će smjer sile F-primjenainstrumenti s pomičnim svitkom

istosmjerni elektromotori

DJELOVANJE STRUJE NA STRUJU

Kada smo pustili struju kroz dva aluminijska vodiča vodiči su počeli podrhtavatiStruje koje teku kroz vodiče uzrokuju magnetska polja oko njih pa se vodiči privlače ili odbijaju (ovisno o smjeru struje kroz vodiče)DEFINICIJA AMPERAAmper je jakost one stalne strujekoja prolazeći kroz 2 ravna usporedna i neizmjerno dugačka vodičazanemarivo malog kružnog presjeka u vakumu međusobno udaljena 1

metaruzrokuje između njih silu od

IZVOD FARADEYOVOG ZAKONA INDUKCIJE

-ravni vodič klizi preko dvije metalne tračnice brzinom v okomito na magnetsko polje indukcije B -krajevi vodiča spojeni su sa instrumentom koji mjeri inducirani napon koji se javlja na krajevima vodiča-na naboje koji se gibaju djeluje Lorentzova sila i ona lsquorsquotjerarsquorsquo slobodne elektrone prema jednom kraju vodiča koji zbog toga postaje negativan-drugi kraj vodiča zbog manjka elektrona postaje pozitivan pa se između krajeva vodiča pojavljuje razlika potencijalatjnapon

∆s=v∆tl∆Φ=Bs∆Φ=Bv∆tl ∆t

LENZOVO PRAVILO

-predznak minus u Faradeyovom zakonu indukcije objašnjava se Lenzovim pravilom

Električna struja koja nastaje zbog induciranog napona ima takav smjer da proizvodi magnetski tok koji se suprotstavlja promjeni toka zbog kojeg je nastao-Lenzovo pravilo proizlazi iz zakona o očuvanju energijerad koji ulažemo pri lsquorsquoproizvodnjirsquorsquo napona pretvara se u električnu energiju

SAMOINDUKCIJA I INDUKTIVITET

Kada smo uključili prekidač žarulja Z2 se prije upalila i jače je svjetlilaa druga žarulja se upalila kasnije i slabije je svjetlilaKada smo isključili prekidačžarulja Z2 se prije ugasiladok se žarulja Z1 ugasila kasnije

-mijenjanjem jakosti struje u zavojnici nastaje promjenjivo magnetsko polje i promjenjivi magnetski tok-promjenjivo polje odnosno tok inducira elektromotornu silu na krajevima zavojnicebudući da zavojnica inducira elektromotornu silu sama u sebipojava se naziva samoindukcija-uključivanjem prekidača počinje teči struja kroz zavojnicua raste i magnetski tok od 0 do maximalne vrijednosti određene jakošću struje

-taj porast toka inducira struju samoindukcije koja je suprotnog smjera od struje kroz zavojnicu pa je zbog toga potrebno neko vrijeme da struja naraste na maximalnu vrijednost-slično se događa i pri isključivanju-ovaj magnetski tok koji se stvorio u zavojnici jednak je produktu LIN=LIL-induktivitet zavojnice (Henry)

MEĐUINDUKCIJA

N2Φ12=MI1

Kada je struja spojena napon je na nulino kad je isključimo na trenutak napon padaa kada ga uključujemo na trenutak napon rasteKada zavojnice nisu u zatvorenom krugu tada se javlja skoro neprimjetan otklona dok su u zatvorenom krugu tada je otklon veći-primjenaindukcijski namot ili bobina

-koeficijent međuindukcije ovisi o broju zavoja prve i druge zavojniceizradi zavojnicenačinu magnetskog vezanja zavojnica i o jezgri unutar zavojnica

ENERGIJA MAGNETSKOG POLJA-kao što se energija električnog polja pohranjuje u kondenzatoruu zavojnicu se pohranjuje energija magnetskog polja

-rad koji ulažemo za uspostavljanje magnetskog polja unutar zavojnice prelazi u energiju magnetskog polja

ELEKTRIČNI GENERATORIA)

B)

-ako zavoj rotira oko svoje osikada je u položaju kao na slici Aravnina zavoja okomita je na magnetsko poljenijedna silnica nije presječena i inducirani napon na njegovim krajevim je 0

-ako zakrenemo za 90(kao na slici B)presječen je najveći broj silnica i inducirani napon na krajevima zavojnice je maksimalan(na jednoj četkici je + pola na drugoj ndash pol)-daljnjim zakretanjem za 90(slika A) napon je ponovno na 0-novim zakretanjem za 90(ukupno 270) napon je ponovno maksimalanali je polaritet na četkicama suprotan-ponovnim zakretanjem za 90(360)napon ponovno pada na nulu

u=Um sint

IZMJENIČNA STRUJA

u=Umsinωti=Imsinωtu=Um sin2πfti=Im sin2πft-izmjenična struja stalno se mijenja i po iznosu i po smjeru pa je njezina srednja vrijednost jednaka nuli-za toplinski učinak izmjenične struje nije važna srednja vrijednost već srednja vrijednost kvadrata jakosti struje-zbog toga se u praksi upotrebljavaju efektivne vrijednosti struje i napona(IU)-efektivna vrijednost izmjenične struje definira se kao vrijednost koju bi imala ona istosmjerna struja stalne jakosti koja bi proizvela jednaki toplinski učinak u određenom vodiču kao i ta izmjenična struja

TRANSFORMATORIJedna od osnovnih prednosti izmjeničnog napona jest mogućnost transformacije od jednog napona na drugi

TRANSFORMATORI- su uređaji koji prenose električnu energiju iz jednog (primarnog) u drugi (sekundarni) krug posredstvom magnetskog polja

Transformator se sastoji od dvije zavojnice primarne s zavoja i

sekundarne sa zavoja Zavojnice su međusobno magnetski (induktivno) povezane (npr kao na slici )

Primarna zavojnica transformatora je priključena na izmjenični napon i tada je na sekundarnu zavojnicu priključeno trošilo određenog otporaKada kroz primarnu zavojnicu teče struja u željeznoj jezgri nastaje promjenjivi magnetski tok koji prolazi kroz sekundarnu zavojnicu i u njoj inducira napon

Prema Faradayevu zakonu indukcije slijedi

Odatle je

U idealnom transformatoru snaga utrošena u otporu priključenom na sekundar jednaka je snazi koja se iz izvora dovodi primarnoj zavojnici Snaga primara je jednaka snagi sekundara

Omjer transformacije

Omjer broja zavoja naziva se omjer transformacije

Raeaktivni otpori

Omski otpor

- Ako je u krugu izmjenične struje trošilo omskog otpora R tada se može izračunati jakost struje u svakom trenutku pomoču Ohmovog zakona

u- trenutna vrijednost napona na omskom otporu i- trenutna vrijednost struje kroz omski otpor R

Otpor R u izmjenične struje krugu

Budući da se i napon i struja mijenjaju po istoj vremenskoj funkciji kažemo da su napon i struja u fazi kut ρ između njih je jednak nuli

Induktivni otpor

- Na izvor izmjenične struje priključimo zavojnicu induktiviteta L i zanemarivog omskog otpora

- Mijenjanjem struje ustanovit ćemo da zavojnica (induktivitet) pruža određeni otpor

- Taj otpor uzrokovan je samoindukcijom koja nastaje u zavojnici zbog stalne promjene izmjenične struje

- Otpor ovisi o ferkvenciji i induktivitetu zavojnice

Na induktivnom otporu struja i zaostaje za naponom 90O

Kapacitivni otpor

- kada kondenzator kapaciteta C priključimo na izvor istosmjernog napona poteći će struja kondenzator će se nabiti kada se kondenzator nabije

struja će prestati teći jer će se kondenzator ponašati kao beskonačno veliki otpor

- kada kondenzator kapaciteta C priključimo na izvor izmjeničnog napona

kondenzator će se zbog stalno mijenjanja smjera napona puniti i prazniti tako da će teći izmjenična struja

- kondenzator će tada imati otpor

Na kondenzatoru tj kapacitivnom otporu struja prethodi naponu za 90O

Serijski R-L spoj

-Kod serijskog R-L spoja struja je zajednička a ukupni napon je zbroj napona na elementima Naponi su međusobno pomaknuti u fazi (napon na otporu je u fazi sa strujom a napon na induktivitetu prethodi struji za 90deg)

- Ta tri napona čine pravokutni trokut pa je U2=UR2+UL

2

- Dijeljenjem svake stranice trokuta napona sa strujom I dobiva se sličan pravokutni trokut sa katetama jednakim radnom otporu R i induktivnom otporu XL On se naziva trokut otpora Hipotenuza ovog trokuta jednaka je omjeru ukupnog napona i struje spoja Taj omjer ne predstavlja nikakav stvarni otpor pa se naziva prividni otpor i oznacava sa Z

- Prividni otpor naziva se impedancija kruga a njezin iznos povezan je s iznosima radnog otpora R i induktivnog otpora XL tako da je Z2=R2+RL

2

- Pomnože li se stranice trokuta napona sa strujom dobiva se sličan pravokutni trokut u kojemu su katete jednake radnoj snazi P i induktivnoj jalovoj snazi QL Taj trokut naziva se trokut snage

- Umnozak UI ne predstavlja snagu ni na jednom elementu kruga pa se naziva prividna snaga Iz trokuta snage proizlazi sljedeći odnos radne prividne i jalove snage kruga S2=P2+QL2

- Omjer radne i prividne snage (PS) jednak je kosinusu kuta j i naziva se faktor snage cos ρ = PS = RZ

- Kako je induktivni otpor ovisan o frekvenciji tako je ovdje omjer napona na serijski spojenim elementima frekvencijski ovisan Stoga kažemo da serijski RL-spoj predstavlja frekvencijski ovisno djelilo napona

Serijski R-C spoj

- Ukupni napon jednak je zbroju napona na otporu i kapacitetu Kako su oni pomaknuti u fazi

(napon na otporu je u fazi sa strujom dok napon na kapacitetu zaostaje iza struje za 90deg)

- Struja je ista za sve elemente u spoju pa se kod vektorskog prikaza uzima vektor struje kao referentan te se prema njemu postavljaju vektori napona na kapacitetu i napona na otporu

- Ovi naponi cine pravokutni trokut iz kojeg proizlazi da je U2=UR2+UC2

- Iz trokuta napona dijeljenjem svake stranice sa strujom dobiva se trokut otpora

- Iznos impedancije Z i fazni kut j određeni su i u trokutu otpora serijskog RC-spoja radnim otporom i

reaktivnim otporom tako da je Z2=R2+XC2 tan ρ =XCR - U trokutu snage jalova radna i prividna snaga cine pravokutni trokut za koji

vrijedi S2=P2+QC2 - Zbog frekvencijske ovisnosti kapacitivnog otpora serijski RC-spoj jest

frekvencijski ovisno djelilo napona

Serijski R-L-C spoj

- Kad se na izvor izmjeničnog napona serijski spojeni omski (radni) induktivni i kapacitivni otpor (kao na slici) ukupni napon (odnosno otpor) možemo odrediti vektorskim zbrajanjem kao što smo to činili pri razmatranju induktivnog odnosno kapacitivnog otpora

Na omskom otporu napon je u fazi sa strujom na induktivnom otporu napon prethodi struji za 90deg Na slici 2 prikazan je vektorski dijagram za RLC-krug Iz njega možemo dobiti ukupni otpor tj impedanciju

Ohmov zakon za izmjeničnu struju možemo pisati u istom obliku kao i za istosmjernu struju

Vektorski dijagram za RLC-krug za napone

Vektorski dijagram za RLC-krug za otpore

ELEKTRIČNA REZONANCIJA

Jakost izmjenične struje u serijskom RLC-krugu (sl1) dana je izrazom

Ako je induktivni otpor jednak kapacitivnom (RL = RC ) izraz u zagradi u nazivniku te formule poništi se pa je struja kroz strujni krug maksimalna To se može postići mijenjanjem frekvencije f ili pojedinih otpora RL odnosno RC Ta se pojava zove električna rezonancija a frekvencija f na kojoj se to postiže zove se rezonantna frekvencija U tom slučaju

REZONANTNA FREKVENCIJA

To je Thomsonova formula za rezonantnu frekvenciju Kada je rezonancija tada je impedancija jednaka omskom otporu Z = R struja je maksimalna i u fazi je sa naponom Pri rezonanciji se ostvaruje maksimalni prijenos energije s jednog titrajnog sustava na drugi uz uvijet da su im frekvencije jednake Zbog toga se električna rezonancija često susreće u elektroničkim strujnim krugovima

Snaga izmjenične struje

Imamo tri vrste snaga to su -radna snaga(P)-jalova snaga(Q)-prividna snaga(S)

- Radna (aktivnadjelatna) snaga je snaga koja stvarno vrši rad na potrošačuP=UI cosφP=Isup2ZcosφP=(Usup2Z)cosφ- Radna snaga P [W] pri omskom opterećenju je električna snaga koja se u

trošilu pretvara u neki drugi oblik prikazana je ovom slikom

- Snaga koja ne obavlja aktivan rad na trošilu naziva se jalovom snagom

Q=UI sinφQ=(Usup2Z)sinφQ=Isup2Zsinφ

- Jalova snaga snaga Q [VAr] pri kapacitivnom opterećenju je energija koja beskonačno kruži strujnim krugom prikazana je ovom slikom

- Jalova snaga snaga Q [VAr] pri induktivnom opterećenju je energija koja beskonačno kruži strujnim krugom prikazana je ovom slikom

-Prividna snaga je produkt efektivnih vrijednosti struje i naponaS=Usup2ZS=Isup2Z

- Prividna snaga S [VA] pri omskom kapacitivnom i induktivom opterećenju je umnožak napona i struje prikazana je ovom slikom

• OBILJEŽAVANJE OTPORNIKA BOJAMA

ε=IRu +IR ε=IRu+U U=ε-IRu-elektromotornu silu nazivamo još i naponom otvorenog kruga -napon izvora kroz koji teče struja jednak je elektromotornoj sili umanjenoj za pad napona na unutrašnjem otporu-jedinica za elektromotornu silu je volt

KIRCHHOFFOVA PRAVILA1Zbroj struja koje ulaze u čvor jednak je zbroju struja koje izlaze iz čvora-temelji se na zakonu očuvanja naboja zato što je struja naboj koji prođe kroz poprečni presjek vodiča u jedinici vremena I=I1+I2+I3

2U zatvorenoj petlji zbroj svih elektromotornih sila jednak je zbroju padova napona na pojedinim otporima-kako je napon razlika potencijalnih energija jediničnog nabojaovo pravilo iskazuje zakon o očuvanju energije

ε=IRu+IR1+IR2

ε=URu+U1+U2

RAD I SNAGA ELEKTRIČNE STRUJE-pri protjecanju struje nekim trošilom elektroni se pokreću s mjesta gdje im je potencijalna energija veća prema mjestu gdje im je potencijalna energija manja-ta razlika potencijalnih energija sudarima se pretvara u termičku energiju kaotičnog gibanja atoma u vodiču-osim u toplinsku elekenergiju može se pretvoriti i u mehanički rad-rad električne struje jednak je produktu napona jakosti struje i vremenaW=F sW=Q E sW=Q s Us I=QtW=I t U W=UIt [J]-snaga električne struje jednaka je produktu napona i struje

-pomoću Ohmovog zakona dobivamo formule

-instrument za mjerenje snage jest vatmetarMJERENJE RADA ELEKTRIČNE STRUJE-električna energija mjeri se električnim brojilom-u kućanstvima se koristi brojilo kod kojeg se pri prolazu električne struje pokreće aluminijska pločicaa broj okretaja aluminijske pločice registrira brojčanik-potrošnja električne energije se iz praktičnih razloga ne iskazuje u đulima(J) već u kWhJ=Ws 1kWh=36 106 J

OTPORNICI -otpornik je jedan od najupotrebljavanijih elemenata u elektroničkim uređajima-postoje različite vrste otpornikaa možemo ih podijeliti prema tehnologiji izvedbežičani slojniprema namjeni nastalne polupromjenjive promjenjive(potenciometri)STALNI OTPORNIK-

POLUPROMJENJIVI OTPORNIK

PROMJENJIVI OTPORNIK

OBILJEŽAVANJE OTPORNIKA BOJAMA

BOJA PRVI PRSTEN DRUGI PRSTEN MNOŽILAC TOLERANCIJACRNA 0 0 1 SMEĐA 1 1 10 1CRVENA 2 2 100 2NARANČASTA 3 3 1000 ŽUTA(žuta) 4 4 10000 ZELENA 5 5 100000 05PLAVA 6 6 1000000 025LJUBIČASTA 7 7 01SIVA 8 8 005BIJELA 9 9 ZLATNA 01 5SREBRNA 001 10-primjer za obilježavanje

SPAJANJE OTPORNIKASERIJSKI SPOJ OTPORNIKA

U=U1+U2+U3

R=R1+R2+R3

-ukupni otpor serijski spojenih otpornika jednak je zbroju otpora svakog pojedinog otporaPARALELNI SPOJ OTPORNIKA

I=I1+I2+I3

-pri paralelnom spajanju više otpornika recipročna vrijednost rezultantnog otpora jednaka je zbroju recipročnih vrijednosti pojedinih otpora

INSTRUMENTI ZA MJERENJE STRUJE I NAPONA-postoje 2 različite vrste instrumenata za mjerenje struje i napona a to su-analogni -digitalni-kod analognih instrumenata očitavanje se vrši pomoću kazaljke koja je spojena sa zavojnicom koja se vrti u magnetskom polju kada kroz nju protječe struja-sve instrumente kod kojih je otklon kazaljke proporcionalan jakosti struje koja kroz njih prolazi nazivamo GALVANOMETRIMA

GALVANOMETAR KAO AMPERMETAR-maksimalna struja koja smije proći kroz galvanometar i koja pritom uzrokuje puni otklon kazaljki galvanometra kreće se od 50 mA do 100 mAdok je otpor struje od 10 do 1000-ako želimo mjeriti veće struje tada je potrebno paralelno sa instrumentom spojiti otpornik tzvSHUNT

Ampermetar uvijek spajamo serijski u strujni krugGALVANOMETAR KAO VOLTMETAR

-voltmetar dobivamo tako da u seriju s galvanometrom spojimo predotpor velikog otpora i tako ograničimo da struja kroz galvanometar bude veća od one predviđene za puni otklon kazaljke

-voltmetar uvijek spajamo paralelno sa trošilom na kojem želimo mjeriti napon

III MAGNETSKO POLJE-magnetsko polje je prostor u kojem se osjeća djelovanje magnetske silepostoji oko Zemlje Sunca Mjesecahellip-magnetsko polje stvaraju magneti I strujaodnosno naboj u gibanju(električna struja)-magneti su tvari koje imaju svojstvo privlačenja predmeta od željezaniklakobalta i njihovih legura-magnete možemo podijeliti naprirodne(ruda magnetit) umjetne(permanentni ili stalni i elektromagneti)-svaki magnet ima 2 magnetska polasjeverni N južni S

POKUSI

-NA POLOVIMA POLJE JE NAJJAČE

PEREGRINUS- ov POKUS-13 st PPeregrinus je pokazao da se lomljenjem magneta polovi ne mogu razdvojiti

ZEMLJIN MAGNETIZAM-u blizini sjevernog geografskog pola nalazi se južni magnetski pol i obrnuto-magnetski i geografski polovi ne poklapaju se u istoj točki i položaj magnetskih polova nije vremenski stalan nego je podvrgnut neprestanim malim promjenama-kut između geografskog pravca sjever-jug i pravca koji pokazuje magnetska igla naziva se magnetska deklinacija

MAGNETSKO POLJE ELEKTRIČNE STRUJEHCOersted 1819

Spojili smo u strujni krug vodičeiznad magnetizirane igle smo stavili vodič kojim je tekla struja i tada se igla pomakla

Kada smo pustili struju magneska igla se nije pomisala nego je stajala na mjestu kao i kad ne teče struja u vodičimaZAKLJUČAKU prostoru oko vodiča kojim teče struja postoji magnetsko poljeMagnetsko polje proizvode naboji u gibanju(električna struja)Magnetsko polje prikazujemo pomoću silnicaa smjer magnetskog polja određujemo pravilom desne ruke(ako palac desne ruke postavimo u smjeru struje tada nam savinuti prsti pokazuju smjer polja)Jakost magnetskog polja oko ravnog vodiča

Jakost magnetskog polja oko zavojnice

Jakost magnetskog polja oko petlje

MAGNETSKI TOKB [T]

Magnetsko polje kao i električno možemo predočiti pomoću silnicaIz gustoće silnica zaključujemo da li je polje jače ili slabijeSkup silnica što prolaze kroz neku plohu zorno predočavamo kao tok magnetskog polja -magnetski tok kroz neku površinu S okomitu na smjer magnetskih silnica jednak je produktu magnetske indukcije B i površine sΦ=Bs[Wb(Weber)]

VEZA IZMEĐU (B i H) MAGNETSKE INDUKCIJE I JAKOSTI MAGNETSKOG POLJAB=H =magnetska permeabilnost= μ0r μ0 -permeabilnost vakuumaμ0=4π10-7TmA-1

-magnetska svojstva opisujemo permeabilnošću koja je jednaka produktu permeabilnosti vakuuma i relativne permeabilnosti-relativnu permeabilnost definiramo kao omjer magnetske indukcije određene tvari u odnosu prema magnetskoj indukciji u vakuumu

B=magnetska indukcija nekog sredstvaB0=magnetska indukcija vakuuma-svi materijali u magnetskom polju se magnetiziraju i u njima se formira vlastito magnetsko polje zbog čega mogu pojačavati ili oslabiti vanjsko polje

MAGNETSKA(Lorentzova)SILA-pokusi pokazuju da na naboj koji se giba u električnom i magnetskom polju djeluju električna i magnetska tzv(Lorentzova)silaa ako naboj miruje na njega djeluje samo električna sila-homogeno magnetsko polje

-ako se naboj Q giba brzinom v okomito na smjer magnetske indukcije B na naboj će djelovati magnetska ili Lorentzova sila koja je jednaka produktu nabojabrzine naboja i magnetske indukcije

-ako je brzina naboja u smjeru polja tjkut između v i B=0tada je i sila jednaka 0-vektor magnetske sile uvijek je okomit na vektor brzine i vektor magnetske indukcije(v i B)a određujemo ga pravilom desne ruke-ako zakrećemo prste desne ruke od vektora v do B ispruženi palac pokazat će smjer sile F

GIBANJE NABOJA U MAGNETSKOM POLJU-primjena djelovanja magnetske sile je gibanje nabijenih čestica(protoniioni)u homogenom magnetskom polju-ako je brzina okomita na magnetsku indukciju i sila će biti konstantna i okomita na v i B i putanja te čestice bit će kružnica-kruženje nastaje jer magnetska sila uzrokuje da na česticu djeluje centripetalna sila usmjerena prema središtu kružnice-polumjer kružnice po kojoj se giba nabijena čestica u homogenom polju dobiva se izjednačavanjem tih dviju silaFcp=FL

PRIMJENA-katodna cijev

-spektograf masa

MAGNETSKO POLJE U TVARIMA

-kada smo unutar zavojnice u kojoj je zrakstavili čavlemagnetsko polje ih je privlačiloali teži predmet nije uspjelo držati

-kada smo unutar zavojnice stavili željeznu jezgru magnetsko polje je bilo jačea kada smo stavili olovnu ili aluminijsku jezgru magnetsko polje nije se pojačalo-svi materijali u magnetskom polju se magnetiziraju i u njima se formira vlastito magnetsko polje zbog čega mogu pojačati ili oslabiti vanjsko polje-utjecaj tvari na vanjsko magnetsko polje opisuje se relativnom permeabilnošću-s obzirom na magnetska svojstva(r)tvari možemo podjeliti u 3 skupine 1)FEROMAGNETICI-tvari čija je relativna permeabilnost mnogo veća od 1

-znatno povećavaju magnetsku indukciju u odnosu na magnetsku indukciju u vakuumu (Fenikalkobalt i njihove legure) rgtgt1 2)PARAMAGNETICI-neznatno povećavaju magnetsku indukciju u odnosu na magnetsku indukciju u vakuumu(aluminijplatinavolfram)

r1 3)DIJAMAGNETICI-neznatno slabe magnetsku indukciju u odnosu na magnetsku indukciju u vakuumu(olovobakarbizmut)

r1

PWEISSOVA TEORIJA FEROMAGNETIZMA-PWeiss je objasnio teoriju feromagnetizma pretpostaviši da u feromagnetskim materijalima postoje mikroskopska područja tzvWeissove domene-uzrok postojanja domena je mikroskopska struktura feromagnetikatjspinsko međudjelovanje elektrona(naboj koji se giba stvara oko sebe magnetsko polje)-u nemagnetiziranom materijalu smjerovi domena raspoređeni su kaotično pa materijal kao cjelina nije magnetičan-domene se orijentiraju u jednom smjeru

GUBITAK FEROMAGNETIČNOSTI

-zagrijavali smo dok se žica nije razmagnetizirala

-pri visokim temperaturama toplinsko gibanje postaje dovoljno jako da razruši orjentaciju elementarnih magnetića unutar domena pa FEROMAGNETICI gube magnetska svojstva i ponašaju se kao paramagnetici-temperatura pri kojoj se to događa naziva se Kirijeva temperatura(po PCurrie)(za čisto Fe 770Ni 360)

KRIVULJA HISTEREZE

-krivulju histereze možemo dobiti magnetiziranjem željeza unutar zavojnice kroz koju mijenjamo jakost

struje(a time i jakost magnetskog polja H)i pritom mjerimo magnetsku indukciju B u željeznoj jezgri

-prvo povećamo strujua time i jakost magnetskog polja H sve dok ne dođe do zasićenjaZatim smanjujemo struju do nuleokrenemo joj smjer i ponovno je povećavamo u suprotnom smjeruKad dođemo do zasićenjastruju smanjujemo do nuleokrenemo joj smjer i povećamo do zasićenja

PODJELA FEROMAGNETSKIH MATERIJALA

VODIČ KOJIM TEČE STRUJA U MAGNETSKOM POLJU

-kada smo pustili struju kroz zavojnicualuminijski vodič je napravio otklon i magnetsko polje ga je guralo van a gravitacijsko polje ga je vraćalo nazad-kada smo promijenili smjer strujeon se gibao u drugom smjeruF=QvBN(vB)IZVOD IZRAZA ZA SILU NA RAVAN VODIČ

-ukupna sila na vodič duljine l bit će jednaka produktu sile na jedan elektron i broja slobodnih elektrona unutar vodiča

IZVOD

Q=e

-to je sila na ravan vodič kada je vodič okomit na magnetsko polje-ako je vodič pod manjim kutem od 90 sila je manja i ovisi o kutuSmjer sile određujemo pravilom desne rukeAko prste desne ruke zakrećemo od smjera struje prema vektoru B ispruženi palac pokazivati će smjer sile F-primjenainstrumenti s pomičnim svitkom

istosmjerni elektromotori

DJELOVANJE STRUJE NA STRUJU

Kada smo pustili struju kroz dva aluminijska vodiča vodiči su počeli podrhtavatiStruje koje teku kroz vodiče uzrokuju magnetska polja oko njih pa se vodiči privlače ili odbijaju (ovisno o smjeru struje kroz vodiče)DEFINICIJA AMPERAAmper je jakost one stalne strujekoja prolazeći kroz 2 ravna usporedna i neizmjerno dugačka vodičazanemarivo malog kružnog presjeka u vakumu međusobno udaljena 1

metaruzrokuje između njih silu od

IZVOD FARADEYOVOG ZAKONA INDUKCIJE

-ravni vodič klizi preko dvije metalne tračnice brzinom v okomito na magnetsko polje indukcije B -krajevi vodiča spojeni su sa instrumentom koji mjeri inducirani napon koji se javlja na krajevima vodiča-na naboje koji se gibaju djeluje Lorentzova sila i ona lsquorsquotjerarsquorsquo slobodne elektrone prema jednom kraju vodiča koji zbog toga postaje negativan-drugi kraj vodiča zbog manjka elektrona postaje pozitivan pa se između krajeva vodiča pojavljuje razlika potencijalatjnapon

∆s=v∆tl∆Φ=Bs∆Φ=Bv∆tl ∆t

LENZOVO PRAVILO

-predznak minus u Faradeyovom zakonu indukcije objašnjava se Lenzovim pravilom

Električna struja koja nastaje zbog induciranog napona ima takav smjer da proizvodi magnetski tok koji se suprotstavlja promjeni toka zbog kojeg je nastao-Lenzovo pravilo proizlazi iz zakona o očuvanju energijerad koji ulažemo pri lsquorsquoproizvodnjirsquorsquo napona pretvara se u električnu energiju

SAMOINDUKCIJA I INDUKTIVITET

Kada smo uključili prekidač žarulja Z2 se prije upalila i jače je svjetlilaa druga žarulja se upalila kasnije i slabije je svjetlilaKada smo isključili prekidačžarulja Z2 se prije ugasiladok se žarulja Z1 ugasila kasnije

-mijenjanjem jakosti struje u zavojnici nastaje promjenjivo magnetsko polje i promjenjivi magnetski tok-promjenjivo polje odnosno tok inducira elektromotornu silu na krajevima zavojnicebudući da zavojnica inducira elektromotornu silu sama u sebipojava se naziva samoindukcija-uključivanjem prekidača počinje teči struja kroz zavojnicua raste i magnetski tok od 0 do maximalne vrijednosti određene jakošću struje

-taj porast toka inducira struju samoindukcije koja je suprotnog smjera od struje kroz zavojnicu pa je zbog toga potrebno neko vrijeme da struja naraste na maximalnu vrijednost-slično se događa i pri isključivanju-ovaj magnetski tok koji se stvorio u zavojnici jednak je produktu LIN=LIL-induktivitet zavojnice (Henry)

MEĐUINDUKCIJA

N2Φ12=MI1

Kada je struja spojena napon je na nulino kad je isključimo na trenutak napon padaa kada ga uključujemo na trenutak napon rasteKada zavojnice nisu u zatvorenom krugu tada se javlja skoro neprimjetan otklona dok su u zatvorenom krugu tada je otklon veći-primjenaindukcijski namot ili bobina

-koeficijent međuindukcije ovisi o broju zavoja prve i druge zavojniceizradi zavojnicenačinu magnetskog vezanja zavojnica i o jezgri unutar zavojnica

ENERGIJA MAGNETSKOG POLJA-kao što se energija električnog polja pohranjuje u kondenzatoruu zavojnicu se pohranjuje energija magnetskog polja

-rad koji ulažemo za uspostavljanje magnetskog polja unutar zavojnice prelazi u energiju magnetskog polja

ELEKTRIČNI GENERATORIA)

B)

-ako zavoj rotira oko svoje osikada je u položaju kao na slici Aravnina zavoja okomita je na magnetsko poljenijedna silnica nije presječena i inducirani napon na njegovim krajevim je 0

-ako zakrenemo za 90(kao na slici B)presječen je najveći broj silnica i inducirani napon na krajevima zavojnice je maksimalan(na jednoj četkici je + pola na drugoj ndash pol)-daljnjim zakretanjem za 90(slika A) napon je ponovno na 0-novim zakretanjem za 90(ukupno 270) napon je ponovno maksimalanali je polaritet na četkicama suprotan-ponovnim zakretanjem za 90(360)napon ponovno pada na nulu

u=Um sint

IZMJENIČNA STRUJA

u=Umsinωti=Imsinωtu=Um sin2πfti=Im sin2πft-izmjenična struja stalno se mijenja i po iznosu i po smjeru pa je njezina srednja vrijednost jednaka nuli-za toplinski učinak izmjenične struje nije važna srednja vrijednost već srednja vrijednost kvadrata jakosti struje-zbog toga se u praksi upotrebljavaju efektivne vrijednosti struje i napona(IU)-efektivna vrijednost izmjenične struje definira se kao vrijednost koju bi imala ona istosmjerna struja stalne jakosti koja bi proizvela jednaki toplinski učinak u određenom vodiču kao i ta izmjenična struja

TRANSFORMATORIJedna od osnovnih prednosti izmjeničnog napona jest mogućnost transformacije od jednog napona na drugi

TRANSFORMATORI- su uređaji koji prenose električnu energiju iz jednog (primarnog) u drugi (sekundarni) krug posredstvom magnetskog polja

Transformator se sastoji od dvije zavojnice primarne s zavoja i

sekundarne sa zavoja Zavojnice su međusobno magnetski (induktivno) povezane (npr kao na slici )

Primarna zavojnica transformatora je priključena na izmjenični napon i tada je na sekundarnu zavojnicu priključeno trošilo određenog otporaKada kroz primarnu zavojnicu teče struja u željeznoj jezgri nastaje promjenjivi magnetski tok koji prolazi kroz sekundarnu zavojnicu i u njoj inducira napon

Prema Faradayevu zakonu indukcije slijedi

Odatle je

U idealnom transformatoru snaga utrošena u otporu priključenom na sekundar jednaka je snazi koja se iz izvora dovodi primarnoj zavojnici Snaga primara je jednaka snagi sekundara

Omjer transformacije

Omjer broja zavoja naziva se omjer transformacije

Raeaktivni otpori

Omski otpor

- Ako je u krugu izmjenične struje trošilo omskog otpora R tada se može izračunati jakost struje u svakom trenutku pomoču Ohmovog zakona

u- trenutna vrijednost napona na omskom otporu i- trenutna vrijednost struje kroz omski otpor R

Otpor R u izmjenične struje krugu

Budući da se i napon i struja mijenjaju po istoj vremenskoj funkciji kažemo da su napon i struja u fazi kut ρ između njih je jednak nuli

Induktivni otpor

- Na izvor izmjenične struje priključimo zavojnicu induktiviteta L i zanemarivog omskog otpora

- Mijenjanjem struje ustanovit ćemo da zavojnica (induktivitet) pruža određeni otpor

- Taj otpor uzrokovan je samoindukcijom koja nastaje u zavojnici zbog stalne promjene izmjenične struje

- Otpor ovisi o ferkvenciji i induktivitetu zavojnice

Na induktivnom otporu struja i zaostaje za naponom 90O

Kapacitivni otpor

- kada kondenzator kapaciteta C priključimo na izvor istosmjernog napona poteći će struja kondenzator će se nabiti kada se kondenzator nabije

struja će prestati teći jer će se kondenzator ponašati kao beskonačno veliki otpor

- kada kondenzator kapaciteta C priključimo na izvor izmjeničnog napona

kondenzator će se zbog stalno mijenjanja smjera napona puniti i prazniti tako da će teći izmjenična struja

- kondenzator će tada imati otpor

Na kondenzatoru tj kapacitivnom otporu struja prethodi naponu za 90O

Serijski R-L spoj

-Kod serijskog R-L spoja struja je zajednička a ukupni napon je zbroj napona na elementima Naponi su međusobno pomaknuti u fazi (napon na otporu je u fazi sa strujom a napon na induktivitetu prethodi struji za 90deg)

- Ta tri napona čine pravokutni trokut pa je U2=UR2+UL

2

- Dijeljenjem svake stranice trokuta napona sa strujom I dobiva se sličan pravokutni trokut sa katetama jednakim radnom otporu R i induktivnom otporu XL On se naziva trokut otpora Hipotenuza ovog trokuta jednaka je omjeru ukupnog napona i struje spoja Taj omjer ne predstavlja nikakav stvarni otpor pa se naziva prividni otpor i oznacava sa Z

- Prividni otpor naziva se impedancija kruga a njezin iznos povezan je s iznosima radnog otpora R i induktivnog otpora XL tako da je Z2=R2+RL

2

- Pomnože li se stranice trokuta napona sa strujom dobiva se sličan pravokutni trokut u kojemu su katete jednake radnoj snazi P i induktivnoj jalovoj snazi QL Taj trokut naziva se trokut snage

- Umnozak UI ne predstavlja snagu ni na jednom elementu kruga pa se naziva prividna snaga Iz trokuta snage proizlazi sljedeći odnos radne prividne i jalove snage kruga S2=P2+QL2

- Omjer radne i prividne snage (PS) jednak je kosinusu kuta j i naziva se faktor snage cos ρ = PS = RZ

- Kako je induktivni otpor ovisan o frekvenciji tako je ovdje omjer napona na serijski spojenim elementima frekvencijski ovisan Stoga kažemo da serijski RL-spoj predstavlja frekvencijski ovisno djelilo napona

Serijski R-C spoj

- Ukupni napon jednak je zbroju napona na otporu i kapacitetu Kako su oni pomaknuti u fazi

(napon na otporu je u fazi sa strujom dok napon na kapacitetu zaostaje iza struje za 90deg)

- Struja je ista za sve elemente u spoju pa se kod vektorskog prikaza uzima vektor struje kao referentan te se prema njemu postavljaju vektori napona na kapacitetu i napona na otporu

- Ovi naponi cine pravokutni trokut iz kojeg proizlazi da je U2=UR2+UC2

- Iz trokuta napona dijeljenjem svake stranice sa strujom dobiva se trokut otpora

- Iznos impedancije Z i fazni kut j određeni su i u trokutu otpora serijskog RC-spoja radnim otporom i

reaktivnim otporom tako da je Z2=R2+XC2 tan ρ =XCR - U trokutu snage jalova radna i prividna snaga cine pravokutni trokut za koji

vrijedi S2=P2+QC2 - Zbog frekvencijske ovisnosti kapacitivnog otpora serijski RC-spoj jest

frekvencijski ovisno djelilo napona

Serijski R-L-C spoj

- Kad se na izvor izmjeničnog napona serijski spojeni omski (radni) induktivni i kapacitivni otpor (kao na slici) ukupni napon (odnosno otpor) možemo odrediti vektorskim zbrajanjem kao što smo to činili pri razmatranju induktivnog odnosno kapacitivnog otpora

Na omskom otporu napon je u fazi sa strujom na induktivnom otporu napon prethodi struji za 90deg Na slici 2 prikazan je vektorski dijagram za RLC-krug Iz njega možemo dobiti ukupni otpor tj impedanciju

Ohmov zakon za izmjeničnu struju možemo pisati u istom obliku kao i za istosmjernu struju

Vektorski dijagram za RLC-krug za napone

Vektorski dijagram za RLC-krug za otpore

ELEKTRIČNA REZONANCIJA

Jakost izmjenične struje u serijskom RLC-krugu (sl1) dana je izrazom

Ako je induktivni otpor jednak kapacitivnom (RL = RC ) izraz u zagradi u nazivniku te formule poništi se pa je struja kroz strujni krug maksimalna To se može postići mijenjanjem frekvencije f ili pojedinih otpora RL odnosno RC Ta se pojava zove električna rezonancija a frekvencija f na kojoj se to postiže zove se rezonantna frekvencija U tom slučaju

REZONANTNA FREKVENCIJA

To je Thomsonova formula za rezonantnu frekvenciju Kada je rezonancija tada je impedancija jednaka omskom otporu Z = R struja je maksimalna i u fazi je sa naponom Pri rezonanciji se ostvaruje maksimalni prijenos energije s jednog titrajnog sustava na drugi uz uvijet da su im frekvencije jednake Zbog toga se električna rezonancija često susreće u elektroničkim strujnim krugovima

Snaga izmjenične struje

Imamo tri vrste snaga to su -radna snaga(P)-jalova snaga(Q)-prividna snaga(S)

- Radna (aktivnadjelatna) snaga je snaga koja stvarno vrši rad na potrošačuP=UI cosφP=Isup2ZcosφP=(Usup2Z)cosφ- Radna snaga P [W] pri omskom opterećenju je električna snaga koja se u

trošilu pretvara u neki drugi oblik prikazana je ovom slikom

- Snaga koja ne obavlja aktivan rad na trošilu naziva se jalovom snagom

Q=UI sinφQ=(Usup2Z)sinφQ=Isup2Zsinφ

- Jalova snaga snaga Q [VAr] pri kapacitivnom opterećenju je energija koja beskonačno kruži strujnim krugom prikazana je ovom slikom

- Jalova snaga snaga Q [VAr] pri induktivnom opterećenju je energija koja beskonačno kruži strujnim krugom prikazana je ovom slikom

-Prividna snaga je produkt efektivnih vrijednosti struje i naponaS=Usup2ZS=Isup2Z

- Prividna snaga S [VA] pri omskom kapacitivnom i induktivom opterećenju je umnožak napona i struje prikazana je ovom slikom

• OBILJEŽAVANJE OTPORNIKA BOJAMA

RAD I SNAGA ELEKTRIČNE STRUJE-pri protjecanju struje nekim trošilom elektroni se pokreću s mjesta gdje im je potencijalna energija veća prema mjestu gdje im je potencijalna energija manja-ta razlika potencijalnih energija sudarima se pretvara u termičku energiju kaotičnog gibanja atoma u vodiču-osim u toplinsku elekenergiju može se pretvoriti i u mehanički rad-rad električne struje jednak je produktu napona jakosti struje i vremenaW=F sW=Q E sW=Q s Us I=QtW=I t U W=UIt [J]-snaga električne struje jednaka je produktu napona i struje

-pomoću Ohmovog zakona dobivamo formule

-instrument za mjerenje snage jest vatmetarMJERENJE RADA ELEKTRIČNE STRUJE-električna energija mjeri se električnim brojilom-u kućanstvima se koristi brojilo kod kojeg se pri prolazu električne struje pokreće aluminijska pločicaa broj okretaja aluminijske pločice registrira brojčanik-potrošnja električne energije se iz praktičnih razloga ne iskazuje u đulima(J) već u kWhJ=Ws 1kWh=36 106 J

OTPORNICI -otpornik je jedan od najupotrebljavanijih elemenata u elektroničkim uređajima-postoje različite vrste otpornikaa možemo ih podijeliti prema tehnologiji izvedbežičani slojniprema namjeni nastalne polupromjenjive promjenjive(potenciometri)STALNI OTPORNIK-

POLUPROMJENJIVI OTPORNIK

PROMJENJIVI OTPORNIK

OBILJEŽAVANJE OTPORNIKA BOJAMA

BOJA PRVI PRSTEN DRUGI PRSTEN MNOŽILAC TOLERANCIJACRNA 0 0 1 SMEĐA 1 1 10 1CRVENA 2 2 100 2NARANČASTA 3 3 1000 ŽUTA(žuta) 4 4 10000 ZELENA 5 5 100000 05PLAVA 6 6 1000000 025LJUBIČASTA 7 7 01SIVA 8 8 005BIJELA 9 9 ZLATNA 01 5SREBRNA 001 10-primjer za obilježavanje

SPAJANJE OTPORNIKASERIJSKI SPOJ OTPORNIKA

U=U1+U2+U3

R=R1+R2+R3

-ukupni otpor serijski spojenih otpornika jednak je zbroju otpora svakog pojedinog otporaPARALELNI SPOJ OTPORNIKA

I=I1+I2+I3

-pri paralelnom spajanju više otpornika recipročna vrijednost rezultantnog otpora jednaka je zbroju recipročnih vrijednosti pojedinih otpora

INSTRUMENTI ZA MJERENJE STRUJE I NAPONA-postoje 2 različite vrste instrumenata za mjerenje struje i napona a to su-analogni -digitalni-kod analognih instrumenata očitavanje se vrši pomoću kazaljke koja je spojena sa zavojnicom koja se vrti u magnetskom polju kada kroz nju protječe struja-sve instrumente kod kojih je otklon kazaljke proporcionalan jakosti struje koja kroz njih prolazi nazivamo GALVANOMETRIMA

GALVANOMETAR KAO AMPERMETAR-maksimalna struja koja smije proći kroz galvanometar i koja pritom uzrokuje puni otklon kazaljki galvanometra kreće se od 50 mA do 100 mAdok je otpor struje od 10 do 1000-ako želimo mjeriti veće struje tada je potrebno paralelno sa instrumentom spojiti otpornik tzvSHUNT

Ampermetar uvijek spajamo serijski u strujni krugGALVANOMETAR KAO VOLTMETAR

-voltmetar dobivamo tako da u seriju s galvanometrom spojimo predotpor velikog otpora i tako ograničimo da struja kroz galvanometar bude veća od one predviđene za puni otklon kazaljke

-voltmetar uvijek spajamo paralelno sa trošilom na kojem želimo mjeriti napon

III MAGNETSKO POLJE-magnetsko polje je prostor u kojem se osjeća djelovanje magnetske silepostoji oko Zemlje Sunca Mjesecahellip-magnetsko polje stvaraju magneti I strujaodnosno naboj u gibanju(električna struja)-magneti su tvari koje imaju svojstvo privlačenja predmeta od željezaniklakobalta i njihovih legura-magnete možemo podijeliti naprirodne(ruda magnetit) umjetne(permanentni ili stalni i elektromagneti)-svaki magnet ima 2 magnetska polasjeverni N južni S

POKUSI

-NA POLOVIMA POLJE JE NAJJAČE

PEREGRINUS- ov POKUS-13 st PPeregrinus je pokazao da se lomljenjem magneta polovi ne mogu razdvojiti

ZEMLJIN MAGNETIZAM-u blizini sjevernog geografskog pola nalazi se južni magnetski pol i obrnuto-magnetski i geografski polovi ne poklapaju se u istoj točki i položaj magnetskih polova nije vremenski stalan nego je podvrgnut neprestanim malim promjenama-kut između geografskog pravca sjever-jug i pravca koji pokazuje magnetska igla naziva se magnetska deklinacija

MAGNETSKO POLJE ELEKTRIČNE STRUJEHCOersted 1819

Spojili smo u strujni krug vodičeiznad magnetizirane igle smo stavili vodič kojim je tekla struja i tada se igla pomakla

Kada smo pustili struju magneska igla se nije pomisala nego je stajala na mjestu kao i kad ne teče struja u vodičimaZAKLJUČAKU prostoru oko vodiča kojim teče struja postoji magnetsko poljeMagnetsko polje proizvode naboji u gibanju(električna struja)Magnetsko polje prikazujemo pomoću silnicaa smjer magnetskog polja određujemo pravilom desne ruke(ako palac desne ruke postavimo u smjeru struje tada nam savinuti prsti pokazuju smjer polja)Jakost magnetskog polja oko ravnog vodiča

Jakost magnetskog polja oko zavojnice

Jakost magnetskog polja oko petlje

MAGNETSKI TOKB [T]

Magnetsko polje kao i električno možemo predočiti pomoću silnicaIz gustoće silnica zaključujemo da li je polje jače ili slabijeSkup silnica što prolaze kroz neku plohu zorno predočavamo kao tok magnetskog polja -magnetski tok kroz neku površinu S okomitu na smjer magnetskih silnica jednak je produktu magnetske indukcije B i površine sΦ=Bs[Wb(Weber)]

VEZA IZMEĐU (B i H) MAGNETSKE INDUKCIJE I JAKOSTI MAGNETSKOG POLJAB=H =magnetska permeabilnost= μ0r μ0 -permeabilnost vakuumaμ0=4π10-7TmA-1

-magnetska svojstva opisujemo permeabilnošću koja je jednaka produktu permeabilnosti vakuuma i relativne permeabilnosti-relativnu permeabilnost definiramo kao omjer magnetske indukcije određene tvari u odnosu prema magnetskoj indukciji u vakuumu

B=magnetska indukcija nekog sredstvaB0=magnetska indukcija vakuuma-svi materijali u magnetskom polju se magnetiziraju i u njima se formira vlastito magnetsko polje zbog čega mogu pojačavati ili oslabiti vanjsko polje

MAGNETSKA(Lorentzova)SILA-pokusi pokazuju da na naboj koji se giba u električnom i magnetskom polju djeluju električna i magnetska tzv(Lorentzova)silaa ako naboj miruje na njega djeluje samo električna sila-homogeno magnetsko polje

-ako se naboj Q giba brzinom v okomito na smjer magnetske indukcije B na naboj će djelovati magnetska ili Lorentzova sila koja je jednaka produktu nabojabrzine naboja i magnetske indukcije

-ako je brzina naboja u smjeru polja tjkut između v i B=0tada je i sila jednaka 0-vektor magnetske sile uvijek je okomit na vektor brzine i vektor magnetske indukcije(v i B)a određujemo ga pravilom desne ruke-ako zakrećemo prste desne ruke od vektora v do B ispruženi palac pokazat će smjer sile F

GIBANJE NABOJA U MAGNETSKOM POLJU-primjena djelovanja magnetske sile je gibanje nabijenih čestica(protoniioni)u homogenom magnetskom polju-ako je brzina okomita na magnetsku indukciju i sila će biti konstantna i okomita na v i B i putanja te čestice bit će kružnica-kruženje nastaje jer magnetska sila uzrokuje da na česticu djeluje centripetalna sila usmjerena prema središtu kružnice-polumjer kružnice po kojoj se giba nabijena čestica u homogenom polju dobiva se izjednačavanjem tih dviju silaFcp=FL

PRIMJENA-katodna cijev

-spektograf masa

MAGNETSKO POLJE U TVARIMA

-kada smo unutar zavojnice u kojoj je zrakstavili čavlemagnetsko polje ih je privlačiloali teži predmet nije uspjelo držati

-kada smo unutar zavojnice stavili željeznu jezgru magnetsko polje je bilo jačea kada smo stavili olovnu ili aluminijsku jezgru magnetsko polje nije se pojačalo-svi materijali u magnetskom polju se magnetiziraju i u njima se formira vlastito magnetsko polje zbog čega mogu pojačati ili oslabiti vanjsko polje-utjecaj tvari na vanjsko magnetsko polje opisuje se relativnom permeabilnošću-s obzirom na magnetska svojstva(r)tvari možemo podjeliti u 3 skupine 1)FEROMAGNETICI-tvari čija je relativna permeabilnost mnogo veća od 1

-znatno povećavaju magnetsku indukciju u odnosu na magnetsku indukciju u vakuumu (Fenikalkobalt i njihove legure) rgtgt1 2)PARAMAGNETICI-neznatno povećavaju magnetsku indukciju u odnosu na magnetsku indukciju u vakuumu(aluminijplatinavolfram)

r1 3)DIJAMAGNETICI-neznatno slabe magnetsku indukciju u odnosu na magnetsku indukciju u vakuumu(olovobakarbizmut)

r1

PWEISSOVA TEORIJA FEROMAGNETIZMA-PWeiss je objasnio teoriju feromagnetizma pretpostaviši da u feromagnetskim materijalima postoje mikroskopska područja tzvWeissove domene-uzrok postojanja domena je mikroskopska struktura feromagnetikatjspinsko međudjelovanje elektrona(naboj koji se giba stvara oko sebe magnetsko polje)-u nemagnetiziranom materijalu smjerovi domena raspoređeni su kaotično pa materijal kao cjelina nije magnetičan-domene se orijentiraju u jednom smjeru

GUBITAK FEROMAGNETIČNOSTI

-zagrijavali smo dok se žica nije razmagnetizirala

-pri visokim temperaturama toplinsko gibanje postaje dovoljno jako da razruši orjentaciju elementarnih magnetića unutar domena pa FEROMAGNETICI gube magnetska svojstva i ponašaju se kao paramagnetici-temperatura pri kojoj se to događa naziva se Kirijeva temperatura(po PCurrie)(za čisto Fe 770Ni 360)

KRIVULJA HISTEREZE

-krivulju histereze možemo dobiti magnetiziranjem željeza unutar zavojnice kroz koju mijenjamo jakost

struje(a time i jakost magnetskog polja H)i pritom mjerimo magnetsku indukciju B u željeznoj jezgri

-prvo povećamo strujua time i jakost magnetskog polja H sve dok ne dođe do zasićenjaZatim smanjujemo struju do nuleokrenemo joj smjer i ponovno je povećavamo u suprotnom smjeruKad dođemo do zasićenjastruju smanjujemo do nuleokrenemo joj smjer i povećamo do zasićenja

PODJELA FEROMAGNETSKIH MATERIJALA

VODIČ KOJIM TEČE STRUJA U MAGNETSKOM POLJU

-kada smo pustili struju kroz zavojnicualuminijski vodič je napravio otklon i magnetsko polje ga je guralo van a gravitacijsko polje ga je vraćalo nazad-kada smo promijenili smjer strujeon se gibao u drugom smjeruF=QvBN(vB)IZVOD IZRAZA ZA SILU NA RAVAN VODIČ

-ukupna sila na vodič duljine l bit će jednaka produktu sile na jedan elektron i broja slobodnih elektrona unutar vodiča

IZVOD

Q=e

-to je sila na ravan vodič kada je vodič okomit na magnetsko polje-ako je vodič pod manjim kutem od 90 sila je manja i ovisi o kutuSmjer sile određujemo pravilom desne rukeAko prste desne ruke zakrećemo od smjera struje prema vektoru B ispruženi palac pokazivati će smjer sile F-primjenainstrumenti s pomičnim svitkom

istosmjerni elektromotori

DJELOVANJE STRUJE NA STRUJU

Kada smo pustili struju kroz dva aluminijska vodiča vodiči su počeli podrhtavatiStruje koje teku kroz vodiče uzrokuju magnetska polja oko njih pa se vodiči privlače ili odbijaju (ovisno o smjeru struje kroz vodiče)DEFINICIJA AMPERAAmper je jakost one stalne strujekoja prolazeći kroz 2 ravna usporedna i neizmjerno dugačka vodičazanemarivo malog kružnog presjeka u vakumu međusobno udaljena 1

metaruzrokuje između njih silu od

IZVOD FARADEYOVOG ZAKONA INDUKCIJE

-ravni vodič klizi preko dvije metalne tračnice brzinom v okomito na magnetsko polje indukcije B -krajevi vodiča spojeni su sa instrumentom koji mjeri inducirani napon koji se javlja na krajevima vodiča-na naboje koji se gibaju djeluje Lorentzova sila i ona lsquorsquotjerarsquorsquo slobodne elektrone prema jednom kraju vodiča koji zbog toga postaje negativan-drugi kraj vodiča zbog manjka elektrona postaje pozitivan pa se između krajeva vodiča pojavljuje razlika potencijalatjnapon

∆s=v∆tl∆Φ=Bs∆Φ=Bv∆tl ∆t

LENZOVO PRAVILO

-predznak minus u Faradeyovom zakonu indukcije objašnjava se Lenzovim pravilom

Električna struja koja nastaje zbog induciranog napona ima takav smjer da proizvodi magnetski tok koji se suprotstavlja promjeni toka zbog kojeg je nastao-Lenzovo pravilo proizlazi iz zakona o očuvanju energijerad koji ulažemo pri lsquorsquoproizvodnjirsquorsquo napona pretvara se u električnu energiju

SAMOINDUKCIJA I INDUKTIVITET

Kada smo uključili prekidač žarulja Z2 se prije upalila i jače je svjetlilaa druga žarulja se upalila kasnije i slabije je svjetlilaKada smo isključili prekidačžarulja Z2 se prije ugasiladok se žarulja Z1 ugasila kasnije

-mijenjanjem jakosti struje u zavojnici nastaje promjenjivo magnetsko polje i promjenjivi magnetski tok-promjenjivo polje odnosno tok inducira elektromotornu silu na krajevima zavojnicebudući da zavojnica inducira elektromotornu silu sama u sebipojava se naziva samoindukcija-uključivanjem prekidača počinje teči struja kroz zavojnicua raste i magnetski tok od 0 do maximalne vrijednosti određene jakošću struje

-taj porast toka inducira struju samoindukcije koja je suprotnog smjera od struje kroz zavojnicu pa je zbog toga potrebno neko vrijeme da struja naraste na maximalnu vrijednost-slično se događa i pri isključivanju-ovaj magnetski tok koji se stvorio u zavojnici jednak je produktu LIN=LIL-induktivitet zavojnice (Henry)

MEĐUINDUKCIJA

N2Φ12=MI1

Kada je struja spojena napon je na nulino kad je isključimo na trenutak napon padaa kada ga uključujemo na trenutak napon rasteKada zavojnice nisu u zatvorenom krugu tada se javlja skoro neprimjetan otklona dok su u zatvorenom krugu tada je otklon veći-primjenaindukcijski namot ili bobina

-koeficijent međuindukcije ovisi o broju zavoja prve i druge zavojniceizradi zavojnicenačinu magnetskog vezanja zavojnica i o jezgri unutar zavojnica

ENERGIJA MAGNETSKOG POLJA-kao što se energija električnog polja pohranjuje u kondenzatoruu zavojnicu se pohranjuje energija magnetskog polja

-rad koji ulažemo za uspostavljanje magnetskog polja unutar zavojnice prelazi u energiju magnetskog polja

ELEKTRIČNI GENERATORIA)

B)

-ako zavoj rotira oko svoje osikada je u položaju kao na slici Aravnina zavoja okomita je na magnetsko poljenijedna silnica nije presječena i inducirani napon na njegovim krajevim je 0

-ako zakrenemo za 90(kao na slici B)presječen je najveći broj silnica i inducirani napon na krajevima zavojnice je maksimalan(na jednoj četkici je + pola na drugoj ndash pol)-daljnjim zakretanjem za 90(slika A) napon je ponovno na 0-novim zakretanjem za 90(ukupno 270) napon je ponovno maksimalanali je polaritet na četkicama suprotan-ponovnim zakretanjem za 90(360)napon ponovno pada na nulu

u=Um sint

IZMJENIČNA STRUJA

u=Umsinωti=Imsinωtu=Um sin2πfti=Im sin2πft-izmjenična struja stalno se mijenja i po iznosu i po smjeru pa je njezina srednja vrijednost jednaka nuli-za toplinski učinak izmjenične struje nije važna srednja vrijednost već srednja vrijednost kvadrata jakosti struje-zbog toga se u praksi upotrebljavaju efektivne vrijednosti struje i napona(IU)-efektivna vrijednost izmjenične struje definira se kao vrijednost koju bi imala ona istosmjerna struja stalne jakosti koja bi proizvela jednaki toplinski učinak u određenom vodiču kao i ta izmjenična struja

TRANSFORMATORIJedna od osnovnih prednosti izmjeničnog napona jest mogućnost transformacije od jednog napona na drugi

TRANSFORMATORI- su uređaji koji prenose električnu energiju iz jednog (primarnog) u drugi (sekundarni) krug posredstvom magnetskog polja

Transformator se sastoji od dvije zavojnice primarne s zavoja i

sekundarne sa zavoja Zavojnice su međusobno magnetski (induktivno) povezane (npr kao na slici )

Primarna zavojnica transformatora je priključena na izmjenični napon i tada je na sekundarnu zavojnicu priključeno trošilo određenog otporaKada kroz primarnu zavojnicu teče struja u željeznoj jezgri nastaje promjenjivi magnetski tok koji prolazi kroz sekundarnu zavojnicu i u njoj inducira napon

Prema Faradayevu zakonu indukcije slijedi

Odatle je

U idealnom transformatoru snaga utrošena u otporu priključenom na sekundar jednaka je snazi koja se iz izvora dovodi primarnoj zavojnici Snaga primara je jednaka snagi sekundara

Omjer transformacije

Omjer broja zavoja naziva se omjer transformacije

Raeaktivni otpori

Omski otpor

- Ako je u krugu izmjenične struje trošilo omskog otpora R tada se može izračunati jakost struje u svakom trenutku pomoču Ohmovog zakona

u- trenutna vrijednost napona na omskom otporu i- trenutna vrijednost struje kroz omski otpor R

Otpor R u izmjenične struje krugu

Budući da se i napon i struja mijenjaju po istoj vremenskoj funkciji kažemo da su napon i struja u fazi kut ρ između njih je jednak nuli

Induktivni otpor

- Na izvor izmjenične struje priključimo zavojnicu induktiviteta L i zanemarivog omskog otpora

- Mijenjanjem struje ustanovit ćemo da zavojnica (induktivitet) pruža određeni otpor

- Taj otpor uzrokovan je samoindukcijom koja nastaje u zavojnici zbog stalne promjene izmjenične struje

- Otpor ovisi o ferkvenciji i induktivitetu zavojnice

Na induktivnom otporu struja i zaostaje za naponom 90O

Kapacitivni otpor

- kada kondenzator kapaciteta C priključimo na izvor istosmjernog napona poteći će struja kondenzator će se nabiti kada se kondenzator nabije

struja će prestati teći jer će se kondenzator ponašati kao beskonačno veliki otpor

- kada kondenzator kapaciteta C priključimo na izvor izmjeničnog napona

kondenzator će se zbog stalno mijenjanja smjera napona puniti i prazniti tako da će teći izmjenična struja

- kondenzator će tada imati otpor

Na kondenzatoru tj kapacitivnom otporu struja prethodi naponu za 90O

Serijski R-L spoj

-Kod serijskog R-L spoja struja je zajednička a ukupni napon je zbroj napona na elementima Naponi su međusobno pomaknuti u fazi (napon na otporu je u fazi sa strujom a napon na induktivitetu prethodi struji za 90deg)

- Ta tri napona čine pravokutni trokut pa je U2=UR2+UL

2

- Dijeljenjem svake stranice trokuta napona sa strujom I dobiva se sličan pravokutni trokut sa katetama jednakim radnom otporu R i induktivnom otporu XL On se naziva trokut otpora Hipotenuza ovog trokuta jednaka je omjeru ukupnog napona i struje spoja Taj omjer ne predstavlja nikakav stvarni otpor pa se naziva prividni otpor i oznacava sa Z

- Prividni otpor naziva se impedancija kruga a njezin iznos povezan je s iznosima radnog otpora R i induktivnog otpora XL tako da je Z2=R2+RL

2

- Pomnože li se stranice trokuta napona sa strujom dobiva se sličan pravokutni trokut u kojemu su katete jednake radnoj snazi P i induktivnoj jalovoj snazi QL Taj trokut naziva se trokut snage

- Umnozak UI ne predstavlja snagu ni na jednom elementu kruga pa se naziva prividna snaga Iz trokuta snage proizlazi sljedeći odnos radne prividne i jalove snage kruga S2=P2+QL2

- Omjer radne i prividne snage (PS) jednak je kosinusu kuta j i naziva se faktor snage cos ρ = PS = RZ

- Kako je induktivni otpor ovisan o frekvenciji tako je ovdje omjer napona na serijski spojenim elementima frekvencijski ovisan Stoga kažemo da serijski RL-spoj predstavlja frekvencijski ovisno djelilo napona

Serijski R-C spoj

- Ukupni napon jednak je zbroju napona na otporu i kapacitetu Kako su oni pomaknuti u fazi

(napon na otporu je u fazi sa strujom dok napon na kapacitetu zaostaje iza struje za 90deg)

- Struja je ista za sve elemente u spoju pa se kod vektorskog prikaza uzima vektor struje kao referentan te se prema njemu postavljaju vektori napona na kapacitetu i napona na otporu

- Ovi naponi cine pravokutni trokut iz kojeg proizlazi da je U2=UR2+UC2

- Iz trokuta napona dijeljenjem svake stranice sa strujom dobiva se trokut otpora

- Iznos impedancije Z i fazni kut j određeni su i u trokutu otpora serijskog RC-spoja radnim otporom i

reaktivnim otporom tako da je Z2=R2+XC2 tan ρ =XCR - U trokutu snage jalova radna i prividna snaga cine pravokutni trokut za koji

vrijedi S2=P2+QC2 - Zbog frekvencijske ovisnosti kapacitivnog otpora serijski RC-spoj jest

frekvencijski ovisno djelilo napona

Serijski R-L-C spoj

- Kad se na izvor izmjeničnog napona serijski spojeni omski (radni) induktivni i kapacitivni otpor (kao na slici) ukupni napon (odnosno otpor) možemo odrediti vektorskim zbrajanjem kao što smo to činili pri razmatranju induktivnog odnosno kapacitivnog otpora

Na omskom otporu napon je u fazi sa strujom na induktivnom otporu napon prethodi struji za 90deg Na slici 2 prikazan je vektorski dijagram za RLC-krug Iz njega možemo dobiti ukupni otpor tj impedanciju

Ohmov zakon za izmjeničnu struju možemo pisati u istom obliku kao i za istosmjernu struju

Vektorski dijagram za RLC-krug za napone

Vektorski dijagram za RLC-krug za otpore

ELEKTRIČNA REZONANCIJA

Jakost izmjenične struje u serijskom RLC-krugu (sl1) dana je izrazom

Ako je induktivni otpor jednak kapacitivnom (RL = RC ) izraz u zagradi u nazivniku te formule poništi se pa je struja kroz strujni krug maksimalna To se može postići mijenjanjem frekvencije f ili pojedinih otpora RL odnosno RC Ta se pojava zove električna rezonancija a frekvencija f na kojoj se to postiže zove se rezonantna frekvencija U tom slučaju

REZONANTNA FREKVENCIJA

To je Thomsonova formula za rezonantnu frekvenciju Kada je rezonancija tada je impedancija jednaka omskom otporu Z = R struja je maksimalna i u fazi je sa naponom Pri rezonanciji se ostvaruje maksimalni prijenos energije s jednog titrajnog sustava na drugi uz uvijet da su im frekvencije jednake Zbog toga se električna rezonancija često susreće u elektroničkim strujnim krugovima

Snaga izmjenične struje

Imamo tri vrste snaga to su -radna snaga(P)-jalova snaga(Q)-prividna snaga(S)

- Radna (aktivnadjelatna) snaga je snaga koja stvarno vrši rad na potrošačuP=UI cosφP=Isup2ZcosφP=(Usup2Z)cosφ- Radna snaga P [W] pri omskom opterećenju je električna snaga koja se u

trošilu pretvara u neki drugi oblik prikazana je ovom slikom

- Snaga koja ne obavlja aktivan rad na trošilu naziva se jalovom snagom

Q=UI sinφQ=(Usup2Z)sinφQ=Isup2Zsinφ

- Jalova snaga snaga Q [VAr] pri kapacitivnom opterećenju je energija koja beskonačno kruži strujnim krugom prikazana je ovom slikom

- Jalova snaga snaga Q [VAr] pri induktivnom opterećenju je energija koja beskonačno kruži strujnim krugom prikazana je ovom slikom

-Prividna snaga je produkt efektivnih vrijednosti struje i naponaS=Usup2ZS=Isup2Z

- Prividna snaga S [VA] pri omskom kapacitivnom i induktivom opterećenju je umnožak napona i struje prikazana je ovom slikom

• OBILJEŽAVANJE OTPORNIKA BOJAMA

OTPORNICI -otpornik je jedan od najupotrebljavanijih elemenata u elektroničkim uređajima-postoje različite vrste otpornikaa možemo ih podijeliti prema tehnologiji izvedbežičani slojniprema namjeni nastalne polupromjenjive promjenjive(potenciometri)STALNI OTPORNIK-

POLUPROMJENJIVI OTPORNIK

PROMJENJIVI OTPORNIK

OBILJEŽAVANJE OTPORNIKA BOJAMA

BOJA PRVI PRSTEN DRUGI PRSTEN MNOŽILAC TOLERANCIJACRNA 0 0 1 SMEĐA 1 1 10 1CRVENA 2 2 100 2NARANČASTA 3 3 1000 ŽUTA(žuta) 4 4 10000 ZELENA 5 5 100000 05PLAVA 6 6 1000000 025LJUBIČASTA 7 7 01SIVA 8 8 005BIJELA 9 9 ZLATNA 01 5SREBRNA 001 10-primjer za obilježavanje

SPAJANJE OTPORNIKASERIJSKI SPOJ OTPORNIKA

U=U1+U2+U3

R=R1+R2+R3

-ukupni otpor serijski spojenih otpornika jednak je zbroju otpora svakog pojedinog otporaPARALELNI SPOJ OTPORNIKA

I=I1+I2+I3

-pri paralelnom spajanju više otpornika recipročna vrijednost rezultantnog otpora jednaka je zbroju recipročnih vrijednosti pojedinih otpora

INSTRUMENTI ZA MJERENJE STRUJE I NAPONA-postoje 2 različite vrste instrumenata za mjerenje struje i napona a to su-analogni -digitalni-kod analognih instrumenata očitavanje se vrši pomoću kazaljke koja je spojena sa zavojnicom koja se vrti u magnetskom polju kada kroz nju protječe struja-sve instrumente kod kojih je otklon kazaljke proporcionalan jakosti struje koja kroz njih prolazi nazivamo GALVANOMETRIMA

GALVANOMETAR KAO AMPERMETAR-maksimalna struja koja smije proći kroz galvanometar i koja pritom uzrokuje puni otklon kazaljki galvanometra kreće se od 50 mA do 100 mAdok je otpor struje od 10 do 1000-ako želimo mjeriti veće struje tada je potrebno paralelno sa instrumentom spojiti otpornik tzvSHUNT

Ampermetar uvijek spajamo serijski u strujni krugGALVANOMETAR KAO VOLTMETAR

-voltmetar dobivamo tako da u seriju s galvanometrom spojimo predotpor velikog otpora i tako ograničimo da struja kroz galvanometar bude veća od one predviđene za puni otklon kazaljke

-voltmetar uvijek spajamo paralelno sa trošilom na kojem želimo mjeriti napon

III MAGNETSKO POLJE-magnetsko polje je prostor u kojem se osjeća djelovanje magnetske silepostoji oko Zemlje Sunca Mjesecahellip-magnetsko polje stvaraju magneti I strujaodnosno naboj u gibanju(električna struja)-magneti su tvari koje imaju svojstvo privlačenja predmeta od željezaniklakobalta i njihovih legura-magnete možemo podijeliti naprirodne(ruda magnetit) umjetne(permanentni ili stalni i elektromagneti)-svaki magnet ima 2 magnetska polasjeverni N južni S

POKUSI

-NA POLOVIMA POLJE JE NAJJAČE

PEREGRINUS- ov POKUS-13 st PPeregrinus je pokazao da se lomljenjem magneta polovi ne mogu razdvojiti

ZEMLJIN MAGNETIZAM-u blizini sjevernog geografskog pola nalazi se južni magnetski pol i obrnuto-magnetski i geografski polovi ne poklapaju se u istoj točki i položaj magnetskih polova nije vremenski stalan nego je podvrgnut neprestanim malim promjenama-kut između geografskog pravca sjever-jug i pravca koji pokazuje magnetska igla naziva se magnetska deklinacija

MAGNETSKO POLJE ELEKTRIČNE STRUJEHCOersted 1819

Spojili smo u strujni krug vodičeiznad magnetizirane igle smo stavili vodič kojim je tekla struja i tada se igla pomakla

Kada smo pustili struju magneska igla se nije pomisala nego je stajala na mjestu kao i kad ne teče struja u vodičimaZAKLJUČAKU prostoru oko vodiča kojim teče struja postoji magnetsko poljeMagnetsko polje proizvode naboji u gibanju(električna struja)Magnetsko polje prikazujemo pomoću silnicaa smjer magnetskog polja određujemo pravilom desne ruke(ako palac desne ruke postavimo u smjeru struje tada nam savinuti prsti pokazuju smjer polja)Jakost magnetskog polja oko ravnog vodiča

Jakost magnetskog polja oko zavojnice

Jakost magnetskog polja oko petlje

MAGNETSKI TOKB [T]

Magnetsko polje kao i električno možemo predočiti pomoću silnicaIz gustoće silnica zaključujemo da li je polje jače ili slabijeSkup silnica što prolaze kroz neku plohu zorno predočavamo kao tok magnetskog polja -magnetski tok kroz neku površinu S okomitu na smjer magnetskih silnica jednak je produktu magnetske indukcije B i površine sΦ=Bs[Wb(Weber)]

VEZA IZMEĐU (B i H) MAGNETSKE INDUKCIJE I JAKOSTI MAGNETSKOG POLJAB=H =magnetska permeabilnost= μ0r μ0 -permeabilnost vakuumaμ0=4π10-7TmA-1

-magnetska svojstva opisujemo permeabilnošću koja je jednaka produktu permeabilnosti vakuuma i relativne permeabilnosti-relativnu permeabilnost definiramo kao omjer magnetske indukcije određene tvari u odnosu prema magnetskoj indukciji u vakuumu

B=magnetska indukcija nekog sredstvaB0=magnetska indukcija vakuuma-svi materijali u magnetskom polju se magnetiziraju i u njima se formira vlastito magnetsko polje zbog čega mogu pojačavati ili oslabiti vanjsko polje

MAGNETSKA(Lorentzova)SILA-pokusi pokazuju da na naboj koji se giba u električnom i magnetskom polju djeluju električna i magnetska tzv(Lorentzova)silaa ako naboj miruje na njega djeluje samo električna sila-homogeno magnetsko polje

-ako se naboj Q giba brzinom v okomito na smjer magnetske indukcije B na naboj će djelovati magnetska ili Lorentzova sila koja je jednaka produktu nabojabrzine naboja i magnetske indukcije

-ako je brzina naboja u smjeru polja tjkut između v i B=0tada je i sila jednaka 0-vektor magnetske sile uvijek je okomit na vektor brzine i vektor magnetske indukcije(v i B)a određujemo ga pravilom desne ruke-ako zakrećemo prste desne ruke od vektora v do B ispruženi palac pokazat će smjer sile F

GIBANJE NABOJA U MAGNETSKOM POLJU-primjena djelovanja magnetske sile je gibanje nabijenih čestica(protoniioni)u homogenom magnetskom polju-ako je brzina okomita na magnetsku indukciju i sila će biti konstantna i okomita na v i B i putanja te čestice bit će kružnica-kruženje nastaje jer magnetska sila uzrokuje da na česticu djeluje centripetalna sila usmjerena prema središtu kružnice-polumjer kružnice po kojoj se giba nabijena čestica u homogenom polju dobiva se izjednačavanjem tih dviju silaFcp=FL

PRIMJENA-katodna cijev

-spektograf masa

MAGNETSKO POLJE U TVARIMA

-kada smo unutar zavojnice u kojoj je zrakstavili čavlemagnetsko polje ih je privlačiloali teži predmet nije uspjelo držati

-kada smo unutar zavojnice stavili željeznu jezgru magnetsko polje je bilo jačea kada smo stavili olovnu ili aluminijsku jezgru magnetsko polje nije se pojačalo-svi materijali u magnetskom polju se magnetiziraju i u njima se formira vlastito magnetsko polje zbog čega mogu pojačati ili oslabiti vanjsko polje-utjecaj tvari na vanjsko magnetsko polje opisuje se relativnom permeabilnošću-s obzirom na magnetska svojstva(r)tvari možemo podjeliti u 3 skupine 1)FEROMAGNETICI-tvari čija je relativna permeabilnost mnogo veća od 1

-znatno povećavaju magnetsku indukciju u odnosu na magnetsku indukciju u vakuumu (Fenikalkobalt i njihove legure) rgtgt1 2)PARAMAGNETICI-neznatno povećavaju magnetsku indukciju u odnosu na magnetsku indukciju u vakuumu(aluminijplatinavolfram)

r1 3)DIJAMAGNETICI-neznatno slabe magnetsku indukciju u odnosu na magnetsku indukciju u vakuumu(olovobakarbizmut)

r1

PWEISSOVA TEORIJA FEROMAGNETIZMA-PWeiss je objasnio teoriju feromagnetizma pretpostaviši da u feromagnetskim materijalima postoje mikroskopska područja tzvWeissove domene-uzrok postojanja domena je mikroskopska struktura feromagnetikatjspinsko međudjelovanje elektrona(naboj koji se giba stvara oko sebe magnetsko polje)-u nemagnetiziranom materijalu smjerovi domena raspoređeni su kaotično pa materijal kao cjelina nije magnetičan-domene se orijentiraju u jednom smjeru

GUBITAK FEROMAGNETIČNOSTI

-zagrijavali smo dok se žica nije razmagnetizirala

-pri visokim temperaturama toplinsko gibanje postaje dovoljno jako da razruši orjentaciju elementarnih magnetića unutar domena pa FEROMAGNETICI gube magnetska svojstva i ponašaju se kao paramagnetici-temperatura pri kojoj se to događa naziva se Kirijeva temperatura(po PCurrie)(za čisto Fe 770Ni 360)

KRIVULJA HISTEREZE

-krivulju histereze možemo dobiti magnetiziranjem željeza unutar zavojnice kroz koju mijenjamo jakost

struje(a time i jakost magnetskog polja H)i pritom mjerimo magnetsku indukciju B u željeznoj jezgri

-prvo povećamo strujua time i jakost magnetskog polja H sve dok ne dođe do zasićenjaZatim smanjujemo struju do nuleokrenemo joj smjer i ponovno je povećavamo u suprotnom smjeruKad dođemo do zasićenjastruju smanjujemo do nuleokrenemo joj smjer i povećamo do zasićenja

PODJELA FEROMAGNETSKIH MATERIJALA

VODIČ KOJIM TEČE STRUJA U MAGNETSKOM POLJU

-kada smo pustili struju kroz zavojnicualuminijski vodič je napravio otklon i magnetsko polje ga je guralo van a gravitacijsko polje ga je vraćalo nazad-kada smo promijenili smjer strujeon se gibao u drugom smjeruF=QvBN(vB)IZVOD IZRAZA ZA SILU NA RAVAN VODIČ

-ukupna sila na vodič duljine l bit će jednaka produktu sile na jedan elektron i broja slobodnih elektrona unutar vodiča

IZVOD

Q=e

-to je sila na ravan vodič kada je vodič okomit na magnetsko polje-ako je vodič pod manjim kutem od 90 sila je manja i ovisi o kutuSmjer sile određujemo pravilom desne rukeAko prste desne ruke zakrećemo od smjera struje prema vektoru B ispruženi palac pokazivati će smjer sile F-primjenainstrumenti s pomičnim svitkom

istosmjerni elektromotori

DJELOVANJE STRUJE NA STRUJU

Kada smo pustili struju kroz dva aluminijska vodiča vodiči su počeli podrhtavatiStruje koje teku kroz vodiče uzrokuju magnetska polja oko njih pa se vodiči privlače ili odbijaju (ovisno o smjeru struje kroz vodiče)DEFINICIJA AMPERAAmper je jakost one stalne strujekoja prolazeći kroz 2 ravna usporedna i neizmjerno dugačka vodičazanemarivo malog kružnog presjeka u vakumu međusobno udaljena 1

metaruzrokuje između njih silu od

IZVOD FARADEYOVOG ZAKONA INDUKCIJE

-ravni vodič klizi preko dvije metalne tračnice brzinom v okomito na magnetsko polje indukcije B -krajevi vodiča spojeni su sa instrumentom koji mjeri inducirani napon koji se javlja na krajevima vodiča-na naboje koji se gibaju djeluje Lorentzova sila i ona lsquorsquotjerarsquorsquo slobodne elektrone prema jednom kraju vodiča koji zbog toga postaje negativan-drugi kraj vodiča zbog manjka elektrona postaje pozitivan pa se između krajeva vodiča pojavljuje razlika potencijalatjnapon

∆s=v∆tl∆Φ=Bs∆Φ=Bv∆tl ∆t

LENZOVO PRAVILO

-predznak minus u Faradeyovom zakonu indukcije objašnjava se Lenzovim pravilom

Električna struja koja nastaje zbog induciranog napona ima takav smjer da proizvodi magnetski tok koji se suprotstavlja promjeni toka zbog kojeg je nastao-Lenzovo pravilo proizlazi iz zakona o očuvanju energijerad koji ulažemo pri lsquorsquoproizvodnjirsquorsquo napona pretvara se u električnu energiju

SAMOINDUKCIJA I INDUKTIVITET

Kada smo uključili prekidač žarulja Z2 se prije upalila i jače je svjetlilaa druga žarulja se upalila kasnije i slabije je svjetlilaKada smo isključili prekidačžarulja Z2 se prije ugasiladok se žarulja Z1 ugasila kasnije

-mijenjanjem jakosti struje u zavojnici nastaje promjenjivo magnetsko polje i promjenjivi magnetski tok-promjenjivo polje odnosno tok inducira elektromotornu silu na krajevima zavojnicebudući da zavojnica inducira elektromotornu silu sama u sebipojava se naziva samoindukcija-uključivanjem prekidača počinje teči struja kroz zavojnicua raste i magnetski tok od 0 do maximalne vrijednosti određene jakošću struje

-taj porast toka inducira struju samoindukcije koja je suprotnog smjera od struje kroz zavojnicu pa je zbog toga potrebno neko vrijeme da struja naraste na maximalnu vrijednost-slično se događa i pri isključivanju-ovaj magnetski tok koji se stvorio u zavojnici jednak je produktu LIN=LIL-induktivitet zavojnice (Henry)

MEĐUINDUKCIJA

N2Φ12=MI1

Kada je struja spojena napon je na nulino kad je isključimo na trenutak napon padaa kada ga uključujemo na trenutak napon rasteKada zavojnice nisu u zatvorenom krugu tada se javlja skoro neprimjetan otklona dok su u zatvorenom krugu tada je otklon veći-primjenaindukcijski namot ili bobina

-koeficijent međuindukcije ovisi o broju zavoja prve i druge zavojniceizradi zavojnicenačinu magnetskog vezanja zavojnica i o jezgri unutar zavojnica

ENERGIJA MAGNETSKOG POLJA-kao što se energija električnog polja pohranjuje u kondenzatoruu zavojnicu se pohranjuje energija magnetskog polja

-rad koji ulažemo za uspostavljanje magnetskog polja unutar zavojnice prelazi u energiju magnetskog polja

ELEKTRIČNI GENERATORIA)

B)

-ako zavoj rotira oko svoje osikada je u položaju kao na slici Aravnina zavoja okomita je na magnetsko poljenijedna silnica nije presječena i inducirani napon na njegovim krajevim je 0

-ako zakrenemo za 90(kao na slici B)presječen je najveći broj silnica i inducirani napon na krajevima zavojnice je maksimalan(na jednoj četkici je + pola na drugoj ndash pol)-daljnjim zakretanjem za 90(slika A) napon je ponovno na 0-novim zakretanjem za 90(ukupno 270) napon je ponovno maksimalanali je polaritet na četkicama suprotan-ponovnim zakretanjem za 90(360)napon ponovno pada na nulu

u=Um sint

IZMJENIČNA STRUJA

u=Umsinωti=Imsinωtu=Um sin2πfti=Im sin2πft-izmjenična struja stalno se mijenja i po iznosu i po smjeru pa je njezina srednja vrijednost jednaka nuli-za toplinski učinak izmjenične struje nije važna srednja vrijednost već srednja vrijednost kvadrata jakosti struje-zbog toga se u praksi upotrebljavaju efektivne vrijednosti struje i napona(IU)-efektivna vrijednost izmjenične struje definira se kao vrijednost koju bi imala ona istosmjerna struja stalne jakosti koja bi proizvela jednaki toplinski učinak u određenom vodiču kao i ta izmjenična struja

TRANSFORMATORIJedna od osnovnih prednosti izmjeničnog napona jest mogućnost transformacije od jednog napona na drugi

TRANSFORMATORI- su uređaji koji prenose električnu energiju iz jednog (primarnog) u drugi (sekundarni) krug posredstvom magnetskog polja

Transformator se sastoji od dvije zavojnice primarne s zavoja i

sekundarne sa zavoja Zavojnice su međusobno magnetski (induktivno) povezane (npr kao na slici )

Primarna zavojnica transformatora je priključena na izmjenični napon i tada je na sekundarnu zavojnicu priključeno trošilo određenog otporaKada kroz primarnu zavojnicu teče struja u željeznoj jezgri nastaje promjenjivi magnetski tok koji prolazi kroz sekundarnu zavojnicu i u njoj inducira napon

Prema Faradayevu zakonu indukcije slijedi

Odatle je

U idealnom transformatoru snaga utrošena u otporu priključenom na sekundar jednaka je snazi koja se iz izvora dovodi primarnoj zavojnici Snaga primara je jednaka snagi sekundara

Omjer transformacije

Omjer broja zavoja naziva se omjer transformacije

Raeaktivni otpori

Omski otpor

- Ako je u krugu izmjenične struje trošilo omskog otpora R tada se može izračunati jakost struje u svakom trenutku pomoču Ohmovog zakona

u- trenutna vrijednost napona na omskom otporu i- trenutna vrijednost struje kroz omski otpor R

Otpor R u izmjenične struje krugu

Budući da se i napon i struja mijenjaju po istoj vremenskoj funkciji kažemo da su napon i struja u fazi kut ρ između njih je jednak nuli

Induktivni otpor

- Na izvor izmjenične struje priključimo zavojnicu induktiviteta L i zanemarivog omskog otpora

- Mijenjanjem struje ustanovit ćemo da zavojnica (induktivitet) pruža određeni otpor

- Taj otpor uzrokovan je samoindukcijom koja nastaje u zavojnici zbog stalne promjene izmjenične struje

- Otpor ovisi o ferkvenciji i induktivitetu zavojnice

Na induktivnom otporu struja i zaostaje za naponom 90O

Kapacitivni otpor

- kada kondenzator kapaciteta C priključimo na izvor istosmjernog napona poteći će struja kondenzator će se nabiti kada se kondenzator nabije

struja će prestati teći jer će se kondenzator ponašati kao beskonačno veliki otpor

- kada kondenzator kapaciteta C priključimo na izvor izmjeničnog napona

kondenzator će se zbog stalno mijenjanja smjera napona puniti i prazniti tako da će teći izmjenična struja

- kondenzator će tada imati otpor

Na kondenzatoru tj kapacitivnom otporu struja prethodi naponu za 90O

Serijski R-L spoj

-Kod serijskog R-L spoja struja je zajednička a ukupni napon je zbroj napona na elementima Naponi su međusobno pomaknuti u fazi (napon na otporu je u fazi sa strujom a napon na induktivitetu prethodi struji za 90deg)

- Ta tri napona čine pravokutni trokut pa je U2=UR2+UL

2

- Dijeljenjem svake stranice trokuta napona sa strujom I dobiva se sličan pravokutni trokut sa katetama jednakim radnom otporu R i induktivnom otporu XL On se naziva trokut otpora Hipotenuza ovog trokuta jednaka je omjeru ukupnog napona i struje spoja Taj omjer ne predstavlja nikakav stvarni otpor pa se naziva prividni otpor i oznacava sa Z

- Prividni otpor naziva se impedancija kruga a njezin iznos povezan je s iznosima radnog otpora R i induktivnog otpora XL tako da je Z2=R2+RL

2

- Pomnože li se stranice trokuta napona sa strujom dobiva se sličan pravokutni trokut u kojemu su katete jednake radnoj snazi P i induktivnoj jalovoj snazi QL Taj trokut naziva se trokut snage

- Umnozak UI ne predstavlja snagu ni na jednom elementu kruga pa se naziva prividna snaga Iz trokuta snage proizlazi sljedeći odnos radne prividne i jalove snage kruga S2=P2+QL2

- Omjer radne i prividne snage (PS) jednak je kosinusu kuta j i naziva se faktor snage cos ρ = PS = RZ

- Kako je induktivni otpor ovisan o frekvenciji tako je ovdje omjer napona na serijski spojenim elementima frekvencijski ovisan Stoga kažemo da serijski RL-spoj predstavlja frekvencijski ovisno djelilo napona

Serijski R-C spoj

- Ukupni napon jednak je zbroju napona na otporu i kapacitetu Kako su oni pomaknuti u fazi

(napon na otporu je u fazi sa strujom dok napon na kapacitetu zaostaje iza struje za 90deg)

- Struja je ista za sve elemente u spoju pa se kod vektorskog prikaza uzima vektor struje kao referentan te se prema njemu postavljaju vektori napona na kapacitetu i napona na otporu

- Ovi naponi cine pravokutni trokut iz kojeg proizlazi da je U2=UR2+UC2

- Iz trokuta napona dijeljenjem svake stranice sa strujom dobiva se trokut otpora

- Iznos impedancije Z i fazni kut j određeni su i u trokutu otpora serijskog RC-spoja radnim otporom i

reaktivnim otporom tako da je Z2=R2+XC2 tan ρ =XCR - U trokutu snage jalova radna i prividna snaga cine pravokutni trokut za koji

vrijedi S2=P2+QC2 - Zbog frekvencijske ovisnosti kapacitivnog otpora serijski RC-spoj jest

frekvencijski ovisno djelilo napona

Serijski R-L-C spoj

- Kad se na izvor izmjeničnog napona serijski spojeni omski (radni) induktivni i kapacitivni otpor (kao na slici) ukupni napon (odnosno otpor) možemo odrediti vektorskim zbrajanjem kao što smo to činili pri razmatranju induktivnog odnosno kapacitivnog otpora

Na omskom otporu napon je u fazi sa strujom na induktivnom otporu napon prethodi struji za 90deg Na slici 2 prikazan je vektorski dijagram za RLC-krug Iz njega možemo dobiti ukupni otpor tj impedanciju

Ohmov zakon za izmjeničnu struju možemo pisati u istom obliku kao i za istosmjernu struju

Vektorski dijagram za RLC-krug za napone

Vektorski dijagram za RLC-krug za otpore

ELEKTRIČNA REZONANCIJA

Jakost izmjenične struje u serijskom RLC-krugu (sl1) dana je izrazom

Ako je induktivni otpor jednak kapacitivnom (RL = RC ) izraz u zagradi u nazivniku te formule poništi se pa je struja kroz strujni krug maksimalna To se može postići mijenjanjem frekvencije f ili pojedinih otpora RL odnosno RC Ta se pojava zove električna rezonancija a frekvencija f na kojoj se to postiže zove se rezonantna frekvencija U tom slučaju

REZONANTNA FREKVENCIJA

To je Thomsonova formula za rezonantnu frekvenciju Kada je rezonancija tada je impedancija jednaka omskom otporu Z = R struja je maksimalna i u fazi je sa naponom Pri rezonanciji se ostvaruje maksimalni prijenos energije s jednog titrajnog sustava na drugi uz uvijet da su im frekvencije jednake Zbog toga se električna rezonancija često susreće u elektroničkim strujnim krugovima

Snaga izmjenične struje

Imamo tri vrste snaga to su -radna snaga(P)-jalova snaga(Q)-prividna snaga(S)

- Radna (aktivnadjelatna) snaga je snaga koja stvarno vrši rad na potrošačuP=UI cosφP=Isup2ZcosφP=(Usup2Z)cosφ- Radna snaga P [W] pri omskom opterećenju je električna snaga koja se u

trošilu pretvara u neki drugi oblik prikazana je ovom slikom

- Snaga koja ne obavlja aktivan rad na trošilu naziva se jalovom snagom

Q=UI sinφQ=(Usup2Z)sinφQ=Isup2Zsinφ

- Jalova snaga snaga Q [VAr] pri kapacitivnom opterećenju je energija koja beskonačno kruži strujnim krugom prikazana je ovom slikom

- Jalova snaga snaga Q [VAr] pri induktivnom opterećenju je energija koja beskonačno kruži strujnim krugom prikazana je ovom slikom

-Prividna snaga je produkt efektivnih vrijednosti struje i naponaS=Usup2ZS=Isup2Z

- Prividna snaga S [VA] pri omskom kapacitivnom i induktivom opterećenju je umnožak napona i struje prikazana je ovom slikom

• OBILJEŽAVANJE OTPORNIKA BOJAMA

SPAJANJE OTPORNIKASERIJSKI SPOJ OTPORNIKA

U=U1+U2+U3

R=R1+R2+R3

-ukupni otpor serijski spojenih otpornika jednak je zbroju otpora svakog pojedinog otporaPARALELNI SPOJ OTPORNIKA

I=I1+I2+I3

-pri paralelnom spajanju više otpornika recipročna vrijednost rezultantnog otpora jednaka je zbroju recipročnih vrijednosti pojedinih otpora

INSTRUMENTI ZA MJERENJE STRUJE I NAPONA-postoje 2 različite vrste instrumenata za mjerenje struje i napona a to su-analogni -digitalni-kod analognih instrumenata očitavanje se vrši pomoću kazaljke koja je spojena sa zavojnicom koja se vrti u magnetskom polju kada kroz nju protječe struja-sve instrumente kod kojih je otklon kazaljke proporcionalan jakosti struje koja kroz njih prolazi nazivamo GALVANOMETRIMA

GALVANOMETAR KAO AMPERMETAR-maksimalna struja koja smije proći kroz galvanometar i koja pritom uzrokuje puni otklon kazaljki galvanometra kreće se od 50 mA do 100 mAdok je otpor struje od 10 do 1000-ako želimo mjeriti veće struje tada je potrebno paralelno sa instrumentom spojiti otpornik tzvSHUNT

Ampermetar uvijek spajamo serijski u strujni krugGALVANOMETAR KAO VOLTMETAR

-voltmetar dobivamo tako da u seriju s galvanometrom spojimo predotpor velikog otpora i tako ograničimo da struja kroz galvanometar bude veća od one predviđene za puni otklon kazaljke

-voltmetar uvijek spajamo paralelno sa trošilom na kojem želimo mjeriti napon

III MAGNETSKO POLJE-magnetsko polje je prostor u kojem se osjeća djelovanje magnetske silepostoji oko Zemlje Sunca Mjesecahellip-magnetsko polje stvaraju magneti I strujaodnosno naboj u gibanju(električna struja)-magneti su tvari koje imaju svojstvo privlačenja predmeta od željezaniklakobalta i njihovih legura-magnete možemo podijeliti naprirodne(ruda magnetit) umjetne(permanentni ili stalni i elektromagneti)-svaki magnet ima 2 magnetska polasjeverni N južni S

POKUSI

-NA POLOVIMA POLJE JE NAJJAČE

PEREGRINUS- ov POKUS-13 st PPeregrinus je pokazao da se lomljenjem magneta polovi ne mogu razdvojiti

ZEMLJIN MAGNETIZAM-u blizini sjevernog geografskog pola nalazi se južni magnetski pol i obrnuto-magnetski i geografski polovi ne poklapaju se u istoj točki i položaj magnetskih polova nije vremenski stalan nego je podvrgnut neprestanim malim promjenama-kut između geografskog pravca sjever-jug i pravca koji pokazuje magnetska igla naziva se magnetska deklinacija

MAGNETSKO POLJE ELEKTRIČNE STRUJEHCOersted 1819

Spojili smo u strujni krug vodičeiznad magnetizirane igle smo stavili vodič kojim je tekla struja i tada se igla pomakla

Kada smo pustili struju magneska igla se nije pomisala nego je stajala na mjestu kao i kad ne teče struja u vodičimaZAKLJUČAKU prostoru oko vodiča kojim teče struja postoji magnetsko poljeMagnetsko polje proizvode naboji u gibanju(električna struja)Magnetsko polje prikazujemo pomoću silnicaa smjer magnetskog polja određujemo pravilom desne ruke(ako palac desne ruke postavimo u smjeru struje tada nam savinuti prsti pokazuju smjer polja)Jakost magnetskog polja oko ravnog vodiča

Jakost magnetskog polja oko zavojnice

Jakost magnetskog polja oko petlje

MAGNETSKI TOKB [T]

Magnetsko polje kao i električno možemo predočiti pomoću silnicaIz gustoće silnica zaključujemo da li je polje jače ili slabijeSkup silnica što prolaze kroz neku plohu zorno predočavamo kao tok magnetskog polja -magnetski tok kroz neku površinu S okomitu na smjer magnetskih silnica jednak je produktu magnetske indukcije B i površine sΦ=Bs[Wb(Weber)]

VEZA IZMEĐU (B i H) MAGNETSKE INDUKCIJE I JAKOSTI MAGNETSKOG POLJAB=H =magnetska permeabilnost= μ0r μ0 -permeabilnost vakuumaμ0=4π10-7TmA-1

-magnetska svojstva opisujemo permeabilnošću koja je jednaka produktu permeabilnosti vakuuma i relativne permeabilnosti-relativnu permeabilnost definiramo kao omjer magnetske indukcije određene tvari u odnosu prema magnetskoj indukciji u vakuumu

B=magnetska indukcija nekog sredstvaB0=magnetska indukcija vakuuma-svi materijali u magnetskom polju se magnetiziraju i u njima se formira vlastito magnetsko polje zbog čega mogu pojačavati ili oslabiti vanjsko polje

MAGNETSKA(Lorentzova)SILA-pokusi pokazuju da na naboj koji se giba u električnom i magnetskom polju djeluju električna i magnetska tzv(Lorentzova)silaa ako naboj miruje na njega djeluje samo električna sila-homogeno magnetsko polje

-ako se naboj Q giba brzinom v okomito na smjer magnetske indukcije B na naboj će djelovati magnetska ili Lorentzova sila koja je jednaka produktu nabojabrzine naboja i magnetske indukcije

-ako je brzina naboja u smjeru polja tjkut između v i B=0tada je i sila jednaka 0-vektor magnetske sile uvijek je okomit na vektor brzine i vektor magnetske indukcije(v i B)a određujemo ga pravilom desne ruke-ako zakrećemo prste desne ruke od vektora v do B ispruženi palac pokazat će smjer sile F

GIBANJE NABOJA U MAGNETSKOM POLJU-primjena djelovanja magnetske sile je gibanje nabijenih čestica(protoniioni)u homogenom magnetskom polju-ako je brzina okomita na magnetsku indukciju i sila će biti konstantna i okomita na v i B i putanja te čestice bit će kružnica-kruženje nastaje jer magnetska sila uzrokuje da na česticu djeluje centripetalna sila usmjerena prema središtu kružnice-polumjer kružnice po kojoj se giba nabijena čestica u homogenom polju dobiva se izjednačavanjem tih dviju silaFcp=FL

PRIMJENA-katodna cijev

-spektograf masa

MAGNETSKO POLJE U TVARIMA

-kada smo unutar zavojnice u kojoj je zrakstavili čavlemagnetsko polje ih je privlačiloali teži predmet nije uspjelo držati

-kada smo unutar zavojnice stavili željeznu jezgru magnetsko polje je bilo jačea kada smo stavili olovnu ili aluminijsku jezgru magnetsko polje nije se pojačalo-svi materijali u magnetskom polju se magnetiziraju i u njima se formira vlastito magnetsko polje zbog čega mogu pojačati ili oslabiti vanjsko polje-utjecaj tvari na vanjsko magnetsko polje opisuje se relativnom permeabilnošću-s obzirom na magnetska svojstva(r)tvari možemo podjeliti u 3 skupine 1)FEROMAGNETICI-tvari čija je relativna permeabilnost mnogo veća od 1

-znatno povećavaju magnetsku indukciju u odnosu na magnetsku indukciju u vakuumu (Fenikalkobalt i njihove legure) rgtgt1 2)PARAMAGNETICI-neznatno povećavaju magnetsku indukciju u odnosu na magnetsku indukciju u vakuumu(aluminijplatinavolfram)

r1 3)DIJAMAGNETICI-neznatno slabe magnetsku indukciju u odnosu na magnetsku indukciju u vakuumu(olovobakarbizmut)

r1

PWEISSOVA TEORIJA FEROMAGNETIZMA-PWeiss je objasnio teoriju feromagnetizma pretpostaviši da u feromagnetskim materijalima postoje mikroskopska područja tzvWeissove domene-uzrok postojanja domena je mikroskopska struktura feromagnetikatjspinsko međudjelovanje elektrona(naboj koji se giba stvara oko sebe magnetsko polje)-u nemagnetiziranom materijalu smjerovi domena raspoređeni su kaotično pa materijal kao cjelina nije magnetičan-domene se orijentiraju u jednom smjeru

GUBITAK FEROMAGNETIČNOSTI

-zagrijavali smo dok se žica nije razmagnetizirala

-pri visokim temperaturama toplinsko gibanje postaje dovoljno jako da razruši orjentaciju elementarnih magnetića unutar domena pa FEROMAGNETICI gube magnetska svojstva i ponašaju se kao paramagnetici-temperatura pri kojoj se to događa naziva se Kirijeva temperatura(po PCurrie)(za čisto Fe 770Ni 360)

KRIVULJA HISTEREZE

-krivulju histereze možemo dobiti magnetiziranjem željeza unutar zavojnice kroz koju mijenjamo jakost

struje(a time i jakost magnetskog polja H)i pritom mjerimo magnetsku indukciju B u željeznoj jezgri

-prvo povećamo strujua time i jakost magnetskog polja H sve dok ne dođe do zasićenjaZatim smanjujemo struju do nuleokrenemo joj smjer i ponovno je povećavamo u suprotnom smjeruKad dođemo do zasićenjastruju smanjujemo do nuleokrenemo joj smjer i povećamo do zasićenja

PODJELA FEROMAGNETSKIH MATERIJALA

VODIČ KOJIM TEČE STRUJA U MAGNETSKOM POLJU

-kada smo pustili struju kroz zavojnicualuminijski vodič je napravio otklon i magnetsko polje ga je guralo van a gravitacijsko polje ga je vraćalo nazad-kada smo promijenili smjer strujeon se gibao u drugom smjeruF=QvBN(vB)IZVOD IZRAZA ZA SILU NA RAVAN VODIČ

-ukupna sila na vodič duljine l bit će jednaka produktu sile na jedan elektron i broja slobodnih elektrona unutar vodiča

IZVOD

Q=e

-to je sila na ravan vodič kada je vodič okomit na magnetsko polje-ako je vodič pod manjim kutem od 90 sila je manja i ovisi o kutuSmjer sile određujemo pravilom desne rukeAko prste desne ruke zakrećemo od smjera struje prema vektoru B ispruženi palac pokazivati će smjer sile F-primjenainstrumenti s pomičnim svitkom

istosmjerni elektromotori

DJELOVANJE STRUJE NA STRUJU

Kada smo pustili struju kroz dva aluminijska vodiča vodiči su počeli podrhtavatiStruje koje teku kroz vodiče uzrokuju magnetska polja oko njih pa se vodiči privlače ili odbijaju (ovisno o smjeru struje kroz vodiče)DEFINICIJA AMPERAAmper je jakost one stalne strujekoja prolazeći kroz 2 ravna usporedna i neizmjerno dugačka vodičazanemarivo malog kružnog presjeka u vakumu međusobno udaljena 1

metaruzrokuje između njih silu od

IZVOD FARADEYOVOG ZAKONA INDUKCIJE

-ravni vodič klizi preko dvije metalne tračnice brzinom v okomito na magnetsko polje indukcije B -krajevi vodiča spojeni su sa instrumentom koji mjeri inducirani napon koji se javlja na krajevima vodiča-na naboje koji se gibaju djeluje Lorentzova sila i ona lsquorsquotjerarsquorsquo slobodne elektrone prema jednom kraju vodiča koji zbog toga postaje negativan-drugi kraj vodiča zbog manjka elektrona postaje pozitivan pa se između krajeva vodiča pojavljuje razlika potencijalatjnapon

∆s=v∆tl∆Φ=Bs∆Φ=Bv∆tl ∆t

LENZOVO PRAVILO

-predznak minus u Faradeyovom zakonu indukcije objašnjava se Lenzovim pravilom

Električna struja koja nastaje zbog induciranog napona ima takav smjer da proizvodi magnetski tok koji se suprotstavlja promjeni toka zbog kojeg je nastao-Lenzovo pravilo proizlazi iz zakona o očuvanju energijerad koji ulažemo pri lsquorsquoproizvodnjirsquorsquo napona pretvara se u električnu energiju

SAMOINDUKCIJA I INDUKTIVITET

Kada smo uključili prekidač žarulja Z2 se prije upalila i jače je svjetlilaa druga žarulja se upalila kasnije i slabije je svjetlilaKada smo isključili prekidačžarulja Z2 se prije ugasiladok se žarulja Z1 ugasila kasnije

-mijenjanjem jakosti struje u zavojnici nastaje promjenjivo magnetsko polje i promjenjivi magnetski tok-promjenjivo polje odnosno tok inducira elektromotornu silu na krajevima zavojnicebudući da zavojnica inducira elektromotornu silu sama u sebipojava se naziva samoindukcija-uključivanjem prekidača počinje teči struja kroz zavojnicua raste i magnetski tok od 0 do maximalne vrijednosti određene jakošću struje

-taj porast toka inducira struju samoindukcije koja je suprotnog smjera od struje kroz zavojnicu pa je zbog toga potrebno neko vrijeme da struja naraste na maximalnu vrijednost-slično se događa i pri isključivanju-ovaj magnetski tok koji se stvorio u zavojnici jednak je produktu LIN=LIL-induktivitet zavojnice (Henry)

MEĐUINDUKCIJA

N2Φ12=MI1

Kada je struja spojena napon je na nulino kad je isključimo na trenutak napon padaa kada ga uključujemo na trenutak napon rasteKada zavojnice nisu u zatvorenom krugu tada se javlja skoro neprimjetan otklona dok su u zatvorenom krugu tada je otklon veći-primjenaindukcijski namot ili bobina

-koeficijent međuindukcije ovisi o broju zavoja prve i druge zavojniceizradi zavojnicenačinu magnetskog vezanja zavojnica i o jezgri unutar zavojnica

ENERGIJA MAGNETSKOG POLJA-kao što se energija električnog polja pohranjuje u kondenzatoruu zavojnicu se pohranjuje energija magnetskog polja

-rad koji ulažemo za uspostavljanje magnetskog polja unutar zavojnice prelazi u energiju magnetskog polja

ELEKTRIČNI GENERATORIA)

B)

-ako zavoj rotira oko svoje osikada je u položaju kao na slici Aravnina zavoja okomita je na magnetsko poljenijedna silnica nije presječena i inducirani napon na njegovim krajevim je 0

-ako zakrenemo za 90(kao na slici B)presječen je najveći broj silnica i inducirani napon na krajevima zavojnice je maksimalan(na jednoj četkici je + pola na drugoj ndash pol)-daljnjim zakretanjem za 90(slika A) napon je ponovno na 0-novim zakretanjem za 90(ukupno 270) napon je ponovno maksimalanali je polaritet na četkicama suprotan-ponovnim zakretanjem za 90(360)napon ponovno pada na nulu

u=Um sint

IZMJENIČNA STRUJA

u=Umsinωti=Imsinωtu=Um sin2πfti=Im sin2πft-izmjenična struja stalno se mijenja i po iznosu i po smjeru pa je njezina srednja vrijednost jednaka nuli-za toplinski učinak izmjenične struje nije važna srednja vrijednost već srednja vrijednost kvadrata jakosti struje-zbog toga se u praksi upotrebljavaju efektivne vrijednosti struje i napona(IU)-efektivna vrijednost izmjenične struje definira se kao vrijednost koju bi imala ona istosmjerna struja stalne jakosti koja bi proizvela jednaki toplinski učinak u određenom vodiču kao i ta izmjenična struja

TRANSFORMATORIJedna od osnovnih prednosti izmjeničnog napona jest mogućnost transformacije od jednog napona na drugi

TRANSFORMATORI- su uređaji koji prenose električnu energiju iz jednog (primarnog) u drugi (sekundarni) krug posredstvom magnetskog polja

Transformator se sastoji od dvije zavojnice primarne s zavoja i

sekundarne sa zavoja Zavojnice su međusobno magnetski (induktivno) povezane (npr kao na slici )

Primarna zavojnica transformatora je priključena na izmjenični napon i tada je na sekundarnu zavojnicu priključeno trošilo određenog otporaKada kroz primarnu zavojnicu teče struja u željeznoj jezgri nastaje promjenjivi magnetski tok koji prolazi kroz sekundarnu zavojnicu i u njoj inducira napon

Prema Faradayevu zakonu indukcije slijedi

Odatle je

U idealnom transformatoru snaga utrošena u otporu priključenom na sekundar jednaka je snazi koja se iz izvora dovodi primarnoj zavojnici Snaga primara je jednaka snagi sekundara

Omjer transformacije

Omjer broja zavoja naziva se omjer transformacije

Raeaktivni otpori

Omski otpor

- Ako je u krugu izmjenične struje trošilo omskog otpora R tada se može izračunati jakost struje u svakom trenutku pomoču Ohmovog zakona

u- trenutna vrijednost napona na omskom otporu i- trenutna vrijednost struje kroz omski otpor R

Otpor R u izmjenične struje krugu

Budući da se i napon i struja mijenjaju po istoj vremenskoj funkciji kažemo da su napon i struja u fazi kut ρ između njih je jednak nuli

Induktivni otpor

- Na izvor izmjenične struje priključimo zavojnicu induktiviteta L i zanemarivog omskog otpora

- Mijenjanjem struje ustanovit ćemo da zavojnica (induktivitet) pruža određeni otpor

- Taj otpor uzrokovan je samoindukcijom koja nastaje u zavojnici zbog stalne promjene izmjenične struje

- Otpor ovisi o ferkvenciji i induktivitetu zavojnice

Na induktivnom otporu struja i zaostaje za naponom 90O

Kapacitivni otpor

- kada kondenzator kapaciteta C priključimo na izvor istosmjernog napona poteći će struja kondenzator će se nabiti kada se kondenzator nabije

struja će prestati teći jer će se kondenzator ponašati kao beskonačno veliki otpor

- kada kondenzator kapaciteta C priključimo na izvor izmjeničnog napona

kondenzator će se zbog stalno mijenjanja smjera napona puniti i prazniti tako da će teći izmjenična struja

- kondenzator će tada imati otpor

Na kondenzatoru tj kapacitivnom otporu struja prethodi naponu za 90O

Serijski R-L spoj

-Kod serijskog R-L spoja struja je zajednička a ukupni napon je zbroj napona na elementima Naponi su međusobno pomaknuti u fazi (napon na otporu je u fazi sa strujom a napon na induktivitetu prethodi struji za 90deg)

- Ta tri napona čine pravokutni trokut pa je U2=UR2+UL

2

- Dijeljenjem svake stranice trokuta napona sa strujom I dobiva se sličan pravokutni trokut sa katetama jednakim radnom otporu R i induktivnom otporu XL On se naziva trokut otpora Hipotenuza ovog trokuta jednaka je omjeru ukupnog napona i struje spoja Taj omjer ne predstavlja nikakav stvarni otpor pa se naziva prividni otpor i oznacava sa Z

- Prividni otpor naziva se impedancija kruga a njezin iznos povezan je s iznosima radnog otpora R i induktivnog otpora XL tako da je Z2=R2+RL

2

- Pomnože li se stranice trokuta napona sa strujom dobiva se sličan pravokutni trokut u kojemu su katete jednake radnoj snazi P i induktivnoj jalovoj snazi QL Taj trokut naziva se trokut snage

- Umnozak UI ne predstavlja snagu ni na jednom elementu kruga pa se naziva prividna snaga Iz trokuta snage proizlazi sljedeći odnos radne prividne i jalove snage kruga S2=P2+QL2

- Omjer radne i prividne snage (PS) jednak je kosinusu kuta j i naziva se faktor snage cos ρ = PS = RZ

- Kako je induktivni otpor ovisan o frekvenciji tako je ovdje omjer napona na serijski spojenim elementima frekvencijski ovisan Stoga kažemo da serijski RL-spoj predstavlja frekvencijski ovisno djelilo napona

Serijski R-C spoj

- Ukupni napon jednak je zbroju napona na otporu i kapacitetu Kako su oni pomaknuti u fazi

(napon na otporu je u fazi sa strujom dok napon na kapacitetu zaostaje iza struje za 90deg)

- Struja je ista za sve elemente u spoju pa se kod vektorskog prikaza uzima vektor struje kao referentan te se prema njemu postavljaju vektori napona na kapacitetu i napona na otporu

- Ovi naponi cine pravokutni trokut iz kojeg proizlazi da je U2=UR2+UC2

- Iz trokuta napona dijeljenjem svake stranice sa strujom dobiva se trokut otpora

- Iznos impedancije Z i fazni kut j određeni su i u trokutu otpora serijskog RC-spoja radnim otporom i

reaktivnim otporom tako da je Z2=R2+XC2 tan ρ =XCR - U trokutu snage jalova radna i prividna snaga cine pravokutni trokut za koji

vrijedi S2=P2+QC2 - Zbog frekvencijske ovisnosti kapacitivnog otpora serijski RC-spoj jest

frekvencijski ovisno djelilo napona

Serijski R-L-C spoj

- Kad se na izvor izmjeničnog napona serijski spojeni omski (radni) induktivni i kapacitivni otpor (kao na slici) ukupni napon (odnosno otpor) možemo odrediti vektorskim zbrajanjem kao što smo to činili pri razmatranju induktivnog odnosno kapacitivnog otpora

Na omskom otporu napon je u fazi sa strujom na induktivnom otporu napon prethodi struji za 90deg Na slici 2 prikazan je vektorski dijagram za RLC-krug Iz njega možemo dobiti ukupni otpor tj impedanciju

Ohmov zakon za izmjeničnu struju možemo pisati u istom obliku kao i za istosmjernu struju

Vektorski dijagram za RLC-krug za napone

Vektorski dijagram za RLC-krug za otpore

ELEKTRIČNA REZONANCIJA

Jakost izmjenične struje u serijskom RLC-krugu (sl1) dana je izrazom

Ako je induktivni otpor jednak kapacitivnom (RL = RC ) izraz u zagradi u nazivniku te formule poništi se pa je struja kroz strujni krug maksimalna To se može postići mijenjanjem frekvencije f ili pojedinih otpora RL odnosno RC Ta se pojava zove električna rezonancija a frekvencija f na kojoj se to postiže zove se rezonantna frekvencija U tom slučaju

REZONANTNA FREKVENCIJA

To je Thomsonova formula za rezonantnu frekvenciju Kada je rezonancija tada je impedancija jednaka omskom otporu Z = R struja je maksimalna i u fazi je sa naponom Pri rezonanciji se ostvaruje maksimalni prijenos energije s jednog titrajnog sustava na drugi uz uvijet da su im frekvencije jednake Zbog toga se električna rezonancija često susreće u elektroničkim strujnim krugovima

Snaga izmjenične struje

Imamo tri vrste snaga to su -radna snaga(P)-jalova snaga(Q)-prividna snaga(S)

- Radna (aktivnadjelatna) snaga je snaga koja stvarno vrši rad na potrošačuP=UI cosφP=Isup2ZcosφP=(Usup2Z)cosφ- Radna snaga P [W] pri omskom opterećenju je električna snaga koja se u

trošilu pretvara u neki drugi oblik prikazana je ovom slikom

- Snaga koja ne obavlja aktivan rad na trošilu naziva se jalovom snagom

Q=UI sinφQ=(Usup2Z)sinφQ=Isup2Zsinφ

- Jalova snaga snaga Q [VAr] pri kapacitivnom opterećenju je energija koja beskonačno kruži strujnim krugom prikazana je ovom slikom

- Jalova snaga snaga Q [VAr] pri induktivnom opterećenju je energija koja beskonačno kruži strujnim krugom prikazana je ovom slikom

-Prividna snaga je produkt efektivnih vrijednosti struje i naponaS=Usup2ZS=Isup2Z

- Prividna snaga S [VA] pri omskom kapacitivnom i induktivom opterećenju je umnožak napona i struje prikazana je ovom slikom

• OBILJEŽAVANJE OTPORNIKA BOJAMA

INSTRUMENTI ZA MJERENJE STRUJE I NAPONA-postoje 2 različite vrste instrumenata za mjerenje struje i napona a to su-analogni -digitalni-kod analognih instrumenata očitavanje se vrši pomoću kazaljke koja je spojena sa zavojnicom koja se vrti u magnetskom polju kada kroz nju protječe struja-sve instrumente kod kojih je otklon kazaljke proporcionalan jakosti struje koja kroz njih prolazi nazivamo GALVANOMETRIMA

GALVANOMETAR KAO AMPERMETAR-maksimalna struja koja smije proći kroz galvanometar i koja pritom uzrokuje puni otklon kazaljki galvanometra kreće se od 50 mA do 100 mAdok je otpor struje od 10 do 1000-ako želimo mjeriti veće struje tada je potrebno paralelno sa instrumentom spojiti otpornik tzvSHUNT

Ampermetar uvijek spajamo serijski u strujni krugGALVANOMETAR KAO VOLTMETAR

-voltmetar dobivamo tako da u seriju s galvanometrom spojimo predotpor velikog otpora i tako ograničimo da struja kroz galvanometar bude veća od one predviđene za puni otklon kazaljke

-voltmetar uvijek spajamo paralelno sa trošilom na kojem želimo mjeriti napon

III MAGNETSKO POLJE-magnetsko polje je prostor u kojem se osjeća djelovanje magnetske silepostoji oko Zemlje Sunca Mjesecahellip-magnetsko polje stvaraju magneti I strujaodnosno naboj u gibanju(električna struja)-magneti su tvari koje imaju svojstvo privlačenja predmeta od željezaniklakobalta i njihovih legura-magnete možemo podijeliti naprirodne(ruda magnetit) umjetne(permanentni ili stalni i elektromagneti)-svaki magnet ima 2 magnetska polasjeverni N južni S

POKUSI

-NA POLOVIMA POLJE JE NAJJAČE

PEREGRINUS- ov POKUS-13 st PPeregrinus je pokazao da se lomljenjem magneta polovi ne mogu razdvojiti

ZEMLJIN MAGNETIZAM-u blizini sjevernog geografskog pola nalazi se južni magnetski pol i obrnuto-magnetski i geografski polovi ne poklapaju se u istoj točki i položaj magnetskih polova nije vremenski stalan nego je podvrgnut neprestanim malim promjenama-kut između geografskog pravca sjever-jug i pravca koji pokazuje magnetska igla naziva se magnetska deklinacija

MAGNETSKO POLJE ELEKTRIČNE STRUJEHCOersted 1819

Spojili smo u strujni krug vodičeiznad magnetizirane igle smo stavili vodič kojim je tekla struja i tada se igla pomakla

Kada smo pustili struju magneska igla se nije pomisala nego je stajala na mjestu kao i kad ne teče struja u vodičimaZAKLJUČAKU prostoru oko vodiča kojim teče struja postoji magnetsko poljeMagnetsko polje proizvode naboji u gibanju(električna struja)Magnetsko polje prikazujemo pomoću silnicaa smjer magnetskog polja određujemo pravilom desne ruke(ako palac desne ruke postavimo u smjeru struje tada nam savinuti prsti pokazuju smjer polja)Jakost magnetskog polja oko ravnog vodiča

Jakost magnetskog polja oko zavojnice

Jakost magnetskog polja oko petlje

MAGNETSKI TOKB [T]

Magnetsko polje kao i električno možemo predočiti pomoću silnicaIz gustoće silnica zaključujemo da li je polje jače ili slabijeSkup silnica što prolaze kroz neku plohu zorno predočavamo kao tok magnetskog polja -magnetski tok kroz neku površinu S okomitu na smjer magnetskih silnica jednak je produktu magnetske indukcije B i površine sΦ=Bs[Wb(Weber)]

VEZA IZMEĐU (B i H) MAGNETSKE INDUKCIJE I JAKOSTI MAGNETSKOG POLJAB=H =magnetska permeabilnost= μ0r μ0 -permeabilnost vakuumaμ0=4π10-7TmA-1

-magnetska svojstva opisujemo permeabilnošću koja je jednaka produktu permeabilnosti vakuuma i relativne permeabilnosti-relativnu permeabilnost definiramo kao omjer magnetske indukcije određene tvari u odnosu prema magnetskoj indukciji u vakuumu

B=magnetska indukcija nekog sredstvaB0=magnetska indukcija vakuuma-svi materijali u magnetskom polju se magnetiziraju i u njima se formira vlastito magnetsko polje zbog čega mogu pojačavati ili oslabiti vanjsko polje

MAGNETSKA(Lorentzova)SILA-pokusi pokazuju da na naboj koji se giba u električnom i magnetskom polju djeluju električna i magnetska tzv(Lorentzova)silaa ako naboj miruje na njega djeluje samo električna sila-homogeno magnetsko polje

-ako se naboj Q giba brzinom v okomito na smjer magnetske indukcije B na naboj će djelovati magnetska ili Lorentzova sila koja je jednaka produktu nabojabrzine naboja i magnetske indukcije

-ako je brzina naboja u smjeru polja tjkut između v i B=0tada je i sila jednaka 0-vektor magnetske sile uvijek je okomit na vektor brzine i vektor magnetske indukcije(v i B)a određujemo ga pravilom desne ruke-ako zakrećemo prste desne ruke od vektora v do B ispruženi palac pokazat će smjer sile F

GIBANJE NABOJA U MAGNETSKOM POLJU-primjena djelovanja magnetske sile je gibanje nabijenih čestica(protoniioni)u homogenom magnetskom polju-ako je brzina okomita na magnetsku indukciju i sila će biti konstantna i okomita na v i B i putanja te čestice bit će kružnica-kruženje nastaje jer magnetska sila uzrokuje da na česticu djeluje centripetalna sila usmjerena prema središtu kružnice-polumjer kružnice po kojoj se giba nabijena čestica u homogenom polju dobiva se izjednačavanjem tih dviju silaFcp=FL

PRIMJENA-katodna cijev

-spektograf masa

MAGNETSKO POLJE U TVARIMA

-kada smo unutar zavojnice u kojoj je zrakstavili čavlemagnetsko polje ih je privlačiloali teži predmet nije uspjelo držati

-kada smo unutar zavojnice stavili željeznu jezgru magnetsko polje je bilo jačea kada smo stavili olovnu ili aluminijsku jezgru magnetsko polje nije se pojačalo-svi materijali u magnetskom polju se magnetiziraju i u njima se formira vlastito magnetsko polje zbog čega mogu pojačati ili oslabiti vanjsko polje-utjecaj tvari na vanjsko magnetsko polje opisuje se relativnom permeabilnošću-s obzirom na magnetska svojstva(r)tvari možemo podjeliti u 3 skupine 1)FEROMAGNETICI-tvari čija je relativna permeabilnost mnogo veća od 1

-znatno povećavaju magnetsku indukciju u odnosu na magnetsku indukciju u vakuumu (Fenikalkobalt i njihove legure) rgtgt1 2)PARAMAGNETICI-neznatno povećavaju magnetsku indukciju u odnosu na magnetsku indukciju u vakuumu(aluminijplatinavolfram)

r1 3)DIJAMAGNETICI-neznatno slabe magnetsku indukciju u odnosu na magnetsku indukciju u vakuumu(olovobakarbizmut)

r1

PWEISSOVA TEORIJA FEROMAGNETIZMA-PWeiss je objasnio teoriju feromagnetizma pretpostaviši da u feromagnetskim materijalima postoje mikroskopska područja tzvWeissove domene-uzrok postojanja domena je mikroskopska struktura feromagnetikatjspinsko međudjelovanje elektrona(naboj koji se giba stvara oko sebe magnetsko polje)-u nemagnetiziranom materijalu smjerovi domena raspoređeni su kaotično pa materijal kao cjelina nije magnetičan-domene se orijentiraju u jednom smjeru

GUBITAK FEROMAGNETIČNOSTI

-zagrijavali smo dok se žica nije razmagnetizirala

-pri visokim temperaturama toplinsko gibanje postaje dovoljno jako da razruši orjentaciju elementarnih magnetića unutar domena pa FEROMAGNETICI gube magnetska svojstva i ponašaju se kao paramagnetici-temperatura pri kojoj se to događa naziva se Kirijeva temperatura(po PCurrie)(za čisto Fe 770Ni 360)

KRIVULJA HISTEREZE

-krivulju histereze možemo dobiti magnetiziranjem željeza unutar zavojnice kroz koju mijenjamo jakost

struje(a time i jakost magnetskog polja H)i pritom mjerimo magnetsku indukciju B u željeznoj jezgri

-prvo povećamo strujua time i jakost magnetskog polja H sve dok ne dođe do zasićenjaZatim smanjujemo struju do nuleokrenemo joj smjer i ponovno je povećavamo u suprotnom smjeruKad dođemo do zasićenjastruju smanjujemo do nuleokrenemo joj smjer i povećamo do zasićenja

PODJELA FEROMAGNETSKIH MATERIJALA

VODIČ KOJIM TEČE STRUJA U MAGNETSKOM POLJU

-kada smo pustili struju kroz zavojnicualuminijski vodič je napravio otklon i magnetsko polje ga je guralo van a gravitacijsko polje ga je vraćalo nazad-kada smo promijenili smjer strujeon se gibao u drugom smjeruF=QvBN(vB)IZVOD IZRAZA ZA SILU NA RAVAN VODIČ

-ukupna sila na vodič duljine l bit će jednaka produktu sile na jedan elektron i broja slobodnih elektrona unutar vodiča

IZVOD

Q=e

-to je sila na ravan vodič kada je vodič okomit na magnetsko polje-ako je vodič pod manjim kutem od 90 sila je manja i ovisi o kutuSmjer sile određujemo pravilom desne rukeAko prste desne ruke zakrećemo od smjera struje prema vektoru B ispruženi palac pokazivati će smjer sile F-primjenainstrumenti s pomičnim svitkom

istosmjerni elektromotori

DJELOVANJE STRUJE NA STRUJU

Kada smo pustili struju kroz dva aluminijska vodiča vodiči su počeli podrhtavatiStruje koje teku kroz vodiče uzrokuju magnetska polja oko njih pa se vodiči privlače ili odbijaju (ovisno o smjeru struje kroz vodiče)DEFINICIJA AMPERAAmper je jakost one stalne strujekoja prolazeći kroz 2 ravna usporedna i neizmjerno dugačka vodičazanemarivo malog kružnog presjeka u vakumu međusobno udaljena 1

metaruzrokuje između njih silu od

IZVOD FARADEYOVOG ZAKONA INDUKCIJE

-ravni vodič klizi preko dvije metalne tračnice brzinom v okomito na magnetsko polje indukcije B -krajevi vodiča spojeni su sa instrumentom koji mjeri inducirani napon koji se javlja na krajevima vodiča-na naboje koji se gibaju djeluje Lorentzova sila i ona lsquorsquotjerarsquorsquo slobodne elektrone prema jednom kraju vodiča koji zbog toga postaje negativan-drugi kraj vodiča zbog manjka elektrona postaje pozitivan pa se između krajeva vodiča pojavljuje razlika potencijalatjnapon

∆s=v∆tl∆Φ=Bs∆Φ=Bv∆tl ∆t

LENZOVO PRAVILO

-predznak minus u Faradeyovom zakonu indukcije objašnjava se Lenzovim pravilom

Električna struja koja nastaje zbog induciranog napona ima takav smjer da proizvodi magnetski tok koji se suprotstavlja promjeni toka zbog kojeg je nastao-Lenzovo pravilo proizlazi iz zakona o očuvanju energijerad koji ulažemo pri lsquorsquoproizvodnjirsquorsquo napona pretvara se u električnu energiju

SAMOINDUKCIJA I INDUKTIVITET

Kada smo uključili prekidač žarulja Z2 se prije upalila i jače je svjetlilaa druga žarulja se upalila kasnije i slabije je svjetlilaKada smo isključili prekidačžarulja Z2 se prije ugasiladok se žarulja Z1 ugasila kasnije

-mijenjanjem jakosti struje u zavojnici nastaje promjenjivo magnetsko polje i promjenjivi magnetski tok-promjenjivo polje odnosno tok inducira elektromotornu silu na krajevima zavojnicebudući da zavojnica inducira elektromotornu silu sama u sebipojava se naziva samoindukcija-uključivanjem prekidača počinje teči struja kroz zavojnicua raste i magnetski tok od 0 do maximalne vrijednosti određene jakošću struje

-taj porast toka inducira struju samoindukcije koja je suprotnog smjera od struje kroz zavojnicu pa je zbog toga potrebno neko vrijeme da struja naraste na maximalnu vrijednost-slično se događa i pri isključivanju-ovaj magnetski tok koji se stvorio u zavojnici jednak je produktu LIN=LIL-induktivitet zavojnice (Henry)

MEĐUINDUKCIJA

N2Φ12=MI1

Kada je struja spojena napon je na nulino kad je isključimo na trenutak napon padaa kada ga uključujemo na trenutak napon rasteKada zavojnice nisu u zatvorenom krugu tada se javlja skoro neprimjetan otklona dok su u zatvorenom krugu tada je otklon veći-primjenaindukcijski namot ili bobina

-koeficijent međuindukcije ovisi o broju zavoja prve i druge zavojniceizradi zavojnicenačinu magnetskog vezanja zavojnica i o jezgri unutar zavojnica

ENERGIJA MAGNETSKOG POLJA-kao što se energija električnog polja pohranjuje u kondenzatoruu zavojnicu se pohranjuje energija magnetskog polja

-rad koji ulažemo za uspostavljanje magnetskog polja unutar zavojnice prelazi u energiju magnetskog polja

ELEKTRIČNI GENERATORIA)

B)

-ako zavoj rotira oko svoje osikada je u položaju kao na slici Aravnina zavoja okomita je na magnetsko poljenijedna silnica nije presječena i inducirani napon na njegovim krajevim je 0

-ako zakrenemo za 90(kao na slici B)presječen je najveći broj silnica i inducirani napon na krajevima zavojnice je maksimalan(na jednoj četkici je + pola na drugoj ndash pol)-daljnjim zakretanjem za 90(slika A) napon je ponovno na 0-novim zakretanjem za 90(ukupno 270) napon je ponovno maksimalanali je polaritet na četkicama suprotan-ponovnim zakretanjem za 90(360)napon ponovno pada na nulu

u=Um sint

IZMJENIČNA STRUJA

u=Umsinωti=Imsinωtu=Um sin2πfti=Im sin2πft-izmjenična struja stalno se mijenja i po iznosu i po smjeru pa je njezina srednja vrijednost jednaka nuli-za toplinski učinak izmjenične struje nije važna srednja vrijednost već srednja vrijednost kvadrata jakosti struje-zbog toga se u praksi upotrebljavaju efektivne vrijednosti struje i napona(IU)-efektivna vrijednost izmjenične struje definira se kao vrijednost koju bi imala ona istosmjerna struja stalne jakosti koja bi proizvela jednaki toplinski učinak u određenom vodiču kao i ta izmjenična struja

TRANSFORMATORIJedna od osnovnih prednosti izmjeničnog napona jest mogućnost transformacije od jednog napona na drugi

TRANSFORMATORI- su uređaji koji prenose električnu energiju iz jednog (primarnog) u drugi (sekundarni) krug posredstvom magnetskog polja

Transformator se sastoji od dvije zavojnice primarne s zavoja i

sekundarne sa zavoja Zavojnice su međusobno magnetski (induktivno) povezane (npr kao na slici )

Primarna zavojnica transformatora je priključena na izmjenični napon i tada je na sekundarnu zavojnicu priključeno trošilo određenog otporaKada kroz primarnu zavojnicu teče struja u željeznoj jezgri nastaje promjenjivi magnetski tok koji prolazi kroz sekundarnu zavojnicu i u njoj inducira napon

Prema Faradayevu zakonu indukcije slijedi

Odatle je

U idealnom transformatoru snaga utrošena u otporu priključenom na sekundar jednaka je snazi koja se iz izvora dovodi primarnoj zavojnici Snaga primara je jednaka snagi sekundara

Omjer transformacije

Omjer broja zavoja naziva se omjer transformacije

Raeaktivni otpori

Omski otpor

- Ako je u krugu izmjenične struje trošilo omskog otpora R tada se može izračunati jakost struje u svakom trenutku pomoču Ohmovog zakona

u- trenutna vrijednost napona na omskom otporu i- trenutna vrijednost struje kroz omski otpor R

Otpor R u izmjenične struje krugu

Budući da se i napon i struja mijenjaju po istoj vremenskoj funkciji kažemo da su napon i struja u fazi kut ρ između njih je jednak nuli

Induktivni otpor

- Na izvor izmjenične struje priključimo zavojnicu induktiviteta L i zanemarivog omskog otpora

- Mijenjanjem struje ustanovit ćemo da zavojnica (induktivitet) pruža određeni otpor

- Taj otpor uzrokovan je samoindukcijom koja nastaje u zavojnici zbog stalne promjene izmjenične struje

- Otpor ovisi o ferkvenciji i induktivitetu zavojnice

Na induktivnom otporu struja i zaostaje za naponom 90O

Kapacitivni otpor

- kada kondenzator kapaciteta C priključimo na izvor istosmjernog napona poteći će struja kondenzator će se nabiti kada se kondenzator nabije

struja će prestati teći jer će se kondenzator ponašati kao beskonačno veliki otpor

- kada kondenzator kapaciteta C priključimo na izvor izmjeničnog napona

kondenzator će se zbog stalno mijenjanja smjera napona puniti i prazniti tako da će teći izmjenična struja

- kondenzator će tada imati otpor

Na kondenzatoru tj kapacitivnom otporu struja prethodi naponu za 90O

Serijski R-L spoj

-Kod serijskog R-L spoja struja je zajednička a ukupni napon je zbroj napona na elementima Naponi su međusobno pomaknuti u fazi (napon na otporu je u fazi sa strujom a napon na induktivitetu prethodi struji za 90deg)

- Ta tri napona čine pravokutni trokut pa je U2=UR2+UL

2

- Dijeljenjem svake stranice trokuta napona sa strujom I dobiva se sličan pravokutni trokut sa katetama jednakim radnom otporu R i induktivnom otporu XL On se naziva trokut otpora Hipotenuza ovog trokuta jednaka je omjeru ukupnog napona i struje spoja Taj omjer ne predstavlja nikakav stvarni otpor pa se naziva prividni otpor i oznacava sa Z

- Prividni otpor naziva se impedancija kruga a njezin iznos povezan je s iznosima radnog otpora R i induktivnog otpora XL tako da je Z2=R2+RL

2

- Pomnože li se stranice trokuta napona sa strujom dobiva se sličan pravokutni trokut u kojemu su katete jednake radnoj snazi P i induktivnoj jalovoj snazi QL Taj trokut naziva se trokut snage

- Umnozak UI ne predstavlja snagu ni na jednom elementu kruga pa se naziva prividna snaga Iz trokuta snage proizlazi sljedeći odnos radne prividne i jalove snage kruga S2=P2+QL2

- Omjer radne i prividne snage (PS) jednak je kosinusu kuta j i naziva se faktor snage cos ρ = PS = RZ

- Kako je induktivni otpor ovisan o frekvenciji tako je ovdje omjer napona na serijski spojenim elementima frekvencijski ovisan Stoga kažemo da serijski RL-spoj predstavlja frekvencijski ovisno djelilo napona

Serijski R-C spoj

- Ukupni napon jednak je zbroju napona na otporu i kapacitetu Kako su oni pomaknuti u fazi

(napon na otporu je u fazi sa strujom dok napon na kapacitetu zaostaje iza struje za 90deg)

- Struja je ista za sve elemente u spoju pa se kod vektorskog prikaza uzima vektor struje kao referentan te se prema njemu postavljaju vektori napona na kapacitetu i napona na otporu

- Ovi naponi cine pravokutni trokut iz kojeg proizlazi da je U2=UR2+UC2

- Iz trokuta napona dijeljenjem svake stranice sa strujom dobiva se trokut otpora

- Iznos impedancije Z i fazni kut j određeni su i u trokutu otpora serijskog RC-spoja radnim otporom i

reaktivnim otporom tako da je Z2=R2+XC2 tan ρ =XCR - U trokutu snage jalova radna i prividna snaga cine pravokutni trokut za koji

vrijedi S2=P2+QC2 - Zbog frekvencijske ovisnosti kapacitivnog otpora serijski RC-spoj jest

frekvencijski ovisno djelilo napona

Serijski R-L-C spoj

- Kad se na izvor izmjeničnog napona serijski spojeni omski (radni) induktivni i kapacitivni otpor (kao na slici) ukupni napon (odnosno otpor) možemo odrediti vektorskim zbrajanjem kao što smo to činili pri razmatranju induktivnog odnosno kapacitivnog otpora

Na omskom otporu napon je u fazi sa strujom na induktivnom otporu napon prethodi struji za 90deg Na slici 2 prikazan je vektorski dijagram za RLC-krug Iz njega možemo dobiti ukupni otpor tj impedanciju

Ohmov zakon za izmjeničnu struju možemo pisati u istom obliku kao i za istosmjernu struju

Vektorski dijagram za RLC-krug za napone

Vektorski dijagram za RLC-krug za otpore

ELEKTRIČNA REZONANCIJA

Jakost izmjenične struje u serijskom RLC-krugu (sl1) dana je izrazom

Ako je induktivni otpor jednak kapacitivnom (RL = RC ) izraz u zagradi u nazivniku te formule poništi se pa je struja kroz strujni krug maksimalna To se može postići mijenjanjem frekvencije f ili pojedinih otpora RL odnosno RC Ta se pojava zove električna rezonancija a frekvencija f na kojoj se to postiže zove se rezonantna frekvencija U tom slučaju

REZONANTNA FREKVENCIJA

To je Thomsonova formula za rezonantnu frekvenciju Kada je rezonancija tada je impedancija jednaka omskom otporu Z = R struja je maksimalna i u fazi je sa naponom Pri rezonanciji se ostvaruje maksimalni prijenos energije s jednog titrajnog sustava na drugi uz uvijet da su im frekvencije jednake Zbog toga se električna rezonancija često susreće u elektroničkim strujnim krugovima

Snaga izmjenične struje

Imamo tri vrste snaga to su -radna snaga(P)-jalova snaga(Q)-prividna snaga(S)

- Radna (aktivnadjelatna) snaga je snaga koja stvarno vrši rad na potrošačuP=UI cosφP=Isup2ZcosφP=(Usup2Z)cosφ- Radna snaga P [W] pri omskom opterećenju je električna snaga koja se u

trošilu pretvara u neki drugi oblik prikazana je ovom slikom

- Snaga koja ne obavlja aktivan rad na trošilu naziva se jalovom snagom

Q=UI sinφQ=(Usup2Z)sinφQ=Isup2Zsinφ

- Jalova snaga snaga Q [VAr] pri kapacitivnom opterećenju je energija koja beskonačno kruži strujnim krugom prikazana je ovom slikom

- Jalova snaga snaga Q [VAr] pri induktivnom opterećenju je energija koja beskonačno kruži strujnim krugom prikazana je ovom slikom

-Prividna snaga je produkt efektivnih vrijednosti struje i naponaS=Usup2ZS=Isup2Z

- Prividna snaga S [VA] pri omskom kapacitivnom i induktivom opterećenju je umnožak napona i struje prikazana je ovom slikom

• OBILJEŽAVANJE OTPORNIKA BOJAMA

III MAGNETSKO POLJE-magnetsko polje je prostor u kojem se osjeća djelovanje magnetske silepostoji oko Zemlje Sunca Mjesecahellip-magnetsko polje stvaraju magneti I strujaodnosno naboj u gibanju(električna struja)-magneti su tvari koje imaju svojstvo privlačenja predmeta od željezaniklakobalta i njihovih legura-magnete možemo podijeliti naprirodne(ruda magnetit) umjetne(permanentni ili stalni i elektromagneti)-svaki magnet ima 2 magnetska polasjeverni N južni S

POKUSI

-NA POLOVIMA POLJE JE NAJJAČE

PEREGRINUS- ov POKUS-13 st PPeregrinus je pokazao da se lomljenjem magneta polovi ne mogu razdvojiti

ZEMLJIN MAGNETIZAM-u blizini sjevernog geografskog pola nalazi se južni magnetski pol i obrnuto-magnetski i geografski polovi ne poklapaju se u istoj točki i položaj magnetskih polova nije vremenski stalan nego je podvrgnut neprestanim malim promjenama-kut između geografskog pravca sjever-jug i pravca koji pokazuje magnetska igla naziva se magnetska deklinacija

MAGNETSKO POLJE ELEKTRIČNE STRUJEHCOersted 1819

Spojili smo u strujni krug vodičeiznad magnetizirane igle smo stavili vodič kojim je tekla struja i tada se igla pomakla

Kada smo pustili struju magneska igla se nije pomisala nego je stajala na mjestu kao i kad ne teče struja u vodičimaZAKLJUČAKU prostoru oko vodiča kojim teče struja postoji magnetsko poljeMagnetsko polje proizvode naboji u gibanju(električna struja)Magnetsko polje prikazujemo pomoću silnicaa smjer magnetskog polja određujemo pravilom desne ruke(ako palac desne ruke postavimo u smjeru struje tada nam savinuti prsti pokazuju smjer polja)Jakost magnetskog polja oko ravnog vodiča

Jakost magnetskog polja oko zavojnice

Jakost magnetskog polja oko petlje

MAGNETSKI TOKB [T]

Magnetsko polje kao i električno možemo predočiti pomoću silnicaIz gustoće silnica zaključujemo da li je polje jače ili slabijeSkup silnica što prolaze kroz neku plohu zorno predočavamo kao tok magnetskog polja -magnetski tok kroz neku površinu S okomitu na smjer magnetskih silnica jednak je produktu magnetske indukcije B i površine sΦ=Bs[Wb(Weber)]

VEZA IZMEĐU (B i H) MAGNETSKE INDUKCIJE I JAKOSTI MAGNETSKOG POLJAB=H =magnetska permeabilnost= μ0r μ0 -permeabilnost vakuumaμ0=4π10-7TmA-1

-magnetska svojstva opisujemo permeabilnošću koja je jednaka produktu permeabilnosti vakuuma i relativne permeabilnosti-relativnu permeabilnost definiramo kao omjer magnetske indukcije određene tvari u odnosu prema magnetskoj indukciji u vakuumu

B=magnetska indukcija nekog sredstvaB0=magnetska indukcija vakuuma-svi materijali u magnetskom polju se magnetiziraju i u njima se formira vlastito magnetsko polje zbog čega mogu pojačavati ili oslabiti vanjsko polje

MAGNETSKA(Lorentzova)SILA-pokusi pokazuju da na naboj koji se giba u električnom i magnetskom polju djeluju električna i magnetska tzv(Lorentzova)silaa ako naboj miruje na njega djeluje samo električna sila-homogeno magnetsko polje

-ako se naboj Q giba brzinom v okomito na smjer magnetske indukcije B na naboj će djelovati magnetska ili Lorentzova sila koja je jednaka produktu nabojabrzine naboja i magnetske indukcije

-ako je brzina naboja u smjeru polja tjkut između v i B=0tada je i sila jednaka 0-vektor magnetske sile uvijek je okomit na vektor brzine i vektor magnetske indukcije(v i B)a određujemo ga pravilom desne ruke-ako zakrećemo prste desne ruke od vektora v do B ispruženi palac pokazat će smjer sile F

GIBANJE NABOJA U MAGNETSKOM POLJU-primjena djelovanja magnetske sile je gibanje nabijenih čestica(protoniioni)u homogenom magnetskom polju-ako je brzina okomita na magnetsku indukciju i sila će biti konstantna i okomita na v i B i putanja te čestice bit će kružnica-kruženje nastaje jer magnetska sila uzrokuje da na česticu djeluje centripetalna sila usmjerena prema središtu kružnice-polumjer kružnice po kojoj se giba nabijena čestica u homogenom polju dobiva se izjednačavanjem tih dviju silaFcp=FL

PRIMJENA-katodna cijev

-spektograf masa

MAGNETSKO POLJE U TVARIMA

-kada smo unutar zavojnice u kojoj je zrakstavili čavlemagnetsko polje ih je privlačiloali teži predmet nije uspjelo držati

-kada smo unutar zavojnice stavili željeznu jezgru magnetsko polje je bilo jačea kada smo stavili olovnu ili aluminijsku jezgru magnetsko polje nije se pojačalo-svi materijali u magnetskom polju se magnetiziraju i u njima se formira vlastito magnetsko polje zbog čega mogu pojačati ili oslabiti vanjsko polje-utjecaj tvari na vanjsko magnetsko polje opisuje se relativnom permeabilnošću-s obzirom na magnetska svojstva(r)tvari možemo podjeliti u 3 skupine 1)FEROMAGNETICI-tvari čija je relativna permeabilnost mnogo veća od 1

-znatno povećavaju magnetsku indukciju u odnosu na magnetsku indukciju u vakuumu (Fenikalkobalt i njihove legure) rgtgt1 2)PARAMAGNETICI-neznatno povećavaju magnetsku indukciju u odnosu na magnetsku indukciju u vakuumu(aluminijplatinavolfram)

r1 3)DIJAMAGNETICI-neznatno slabe magnetsku indukciju u odnosu na magnetsku indukciju u vakuumu(olovobakarbizmut)

r1

PWEISSOVA TEORIJA FEROMAGNETIZMA-PWeiss je objasnio teoriju feromagnetizma pretpostaviši da u feromagnetskim materijalima postoje mikroskopska područja tzvWeissove domene-uzrok postojanja domena je mikroskopska struktura feromagnetikatjspinsko međudjelovanje elektrona(naboj koji se giba stvara oko sebe magnetsko polje)-u nemagnetiziranom materijalu smjerovi domena raspoređeni su kaotično pa materijal kao cjelina nije magnetičan-domene se orijentiraju u jednom smjeru

GUBITAK FEROMAGNETIČNOSTI

-zagrijavali smo dok se žica nije razmagnetizirala

-pri visokim temperaturama toplinsko gibanje postaje dovoljno jako da razruši orjentaciju elementarnih magnetića unutar domena pa FEROMAGNETICI gube magnetska svojstva i ponašaju se kao paramagnetici-temperatura pri kojoj se to događa naziva se Kirijeva temperatura(po PCurrie)(za čisto Fe 770Ni 360)

KRIVULJA HISTEREZE

-krivulju histereze možemo dobiti magnetiziranjem željeza unutar zavojnice kroz koju mijenjamo jakost

struje(a time i jakost magnetskog polja H)i pritom mjerimo magnetsku indukciju B u željeznoj jezgri

-prvo povećamo strujua time i jakost magnetskog polja H sve dok ne dođe do zasićenjaZatim smanjujemo struju do nuleokrenemo joj smjer i ponovno je povećavamo u suprotnom smjeruKad dođemo do zasićenjastruju smanjujemo do nuleokrenemo joj smjer i povećamo do zasićenja

PODJELA FEROMAGNETSKIH MATERIJALA

VODIČ KOJIM TEČE STRUJA U MAGNETSKOM POLJU

-kada smo pustili struju kroz zavojnicualuminijski vodič je napravio otklon i magnetsko polje ga je guralo van a gravitacijsko polje ga je vraćalo nazad-kada smo promijenili smjer strujeon se gibao u drugom smjeruF=QvBN(vB)IZVOD IZRAZA ZA SILU NA RAVAN VODIČ

-ukupna sila na vodič duljine l bit će jednaka produktu sile na jedan elektron i broja slobodnih elektrona unutar vodiča

IZVOD

Q=e

-to je sila na ravan vodič kada je vodič okomit na magnetsko polje-ako je vodič pod manjim kutem od 90 sila je manja i ovisi o kutuSmjer sile određujemo pravilom desne rukeAko prste desne ruke zakrećemo od smjera struje prema vektoru B ispruženi palac pokazivati će smjer sile F-primjenainstrumenti s pomičnim svitkom

istosmjerni elektromotori

DJELOVANJE STRUJE NA STRUJU

Kada smo pustili struju kroz dva aluminijska vodiča vodiči su počeli podrhtavatiStruje koje teku kroz vodiče uzrokuju magnetska polja oko njih pa se vodiči privlače ili odbijaju (ovisno o smjeru struje kroz vodiče)DEFINICIJA AMPERAAmper je jakost one stalne strujekoja prolazeći kroz 2 ravna usporedna i neizmjerno dugačka vodičazanemarivo malog kružnog presjeka u vakumu međusobno udaljena 1

metaruzrokuje između njih silu od

IZVOD FARADEYOVOG ZAKONA INDUKCIJE

-ravni vodič klizi preko dvije metalne tračnice brzinom v okomito na magnetsko polje indukcije B -krajevi vodiča spojeni su sa instrumentom koji mjeri inducirani napon koji se javlja na krajevima vodiča-na naboje koji se gibaju djeluje Lorentzova sila i ona lsquorsquotjerarsquorsquo slobodne elektrone prema jednom kraju vodiča koji zbog toga postaje negativan-drugi kraj vodiča zbog manjka elektrona postaje pozitivan pa se između krajeva vodiča pojavljuje razlika potencijalatjnapon

∆s=v∆tl∆Φ=Bs∆Φ=Bv∆tl ∆t

LENZOVO PRAVILO

-predznak minus u Faradeyovom zakonu indukcije objašnjava se Lenzovim pravilom

Električna struja koja nastaje zbog induciranog napona ima takav smjer da proizvodi magnetski tok koji se suprotstavlja promjeni toka zbog kojeg je nastao-Lenzovo pravilo proizlazi iz zakona o očuvanju energijerad koji ulažemo pri lsquorsquoproizvodnjirsquorsquo napona pretvara se u električnu energiju

SAMOINDUKCIJA I INDUKTIVITET

Kada smo uključili prekidač žarulja Z2 se prije upalila i jače je svjetlilaa druga žarulja se upalila kasnije i slabije je svjetlilaKada smo isključili prekidačžarulja Z2 se prije ugasiladok se žarulja Z1 ugasila kasnije

-mijenjanjem jakosti struje u zavojnici nastaje promjenjivo magnetsko polje i promjenjivi magnetski tok-promjenjivo polje odnosno tok inducira elektromotornu silu na krajevima zavojnicebudući da zavojnica inducira elektromotornu silu sama u sebipojava se naziva samoindukcija-uključivanjem prekidača počinje teči struja kroz zavojnicua raste i magnetski tok od 0 do maximalne vrijednosti određene jakošću struje

-taj porast toka inducira struju samoindukcije koja je suprotnog smjera od struje kroz zavojnicu pa je zbog toga potrebno neko vrijeme da struja naraste na maximalnu vrijednost-slično se događa i pri isključivanju-ovaj magnetski tok koji se stvorio u zavojnici jednak je produktu LIN=LIL-induktivitet zavojnice (Henry)

MEĐUINDUKCIJA

N2Φ12=MI1

Kada je struja spojena napon je na nulino kad je isključimo na trenutak napon padaa kada ga uključujemo na trenutak napon rasteKada zavojnice nisu u zatvorenom krugu tada se javlja skoro neprimjetan otklona dok su u zatvorenom krugu tada je otklon veći-primjenaindukcijski namot ili bobina

-koeficijent međuindukcije ovisi o broju zavoja prve i druge zavojniceizradi zavojnicenačinu magnetskog vezanja zavojnica i o jezgri unutar zavojnica

ENERGIJA MAGNETSKOG POLJA-kao što se energija električnog polja pohranjuje u kondenzatoruu zavojnicu se pohranjuje energija magnetskog polja

-rad koji ulažemo za uspostavljanje magnetskog polja unutar zavojnice prelazi u energiju magnetskog polja

ELEKTRIČNI GENERATORIA)

B)

-ako zavoj rotira oko svoje osikada je u položaju kao na slici Aravnina zavoja okomita je na magnetsko poljenijedna silnica nije presječena i inducirani napon na njegovim krajevim je 0

-ako zakrenemo za 90(kao na slici B)presječen je najveći broj silnica i inducirani napon na krajevima zavojnice je maksimalan(na jednoj četkici je + pola na drugoj ndash pol)-daljnjim zakretanjem za 90(slika A) napon je ponovno na 0-novim zakretanjem za 90(ukupno 270) napon je ponovno maksimalanali je polaritet na četkicama suprotan-ponovnim zakretanjem za 90(360)napon ponovno pada na nulu

u=Um sint

IZMJENIČNA STRUJA

u=Umsinωti=Imsinωtu=Um sin2πfti=Im sin2πft-izmjenična struja stalno se mijenja i po iznosu i po smjeru pa je njezina srednja vrijednost jednaka nuli-za toplinski učinak izmjenične struje nije važna srednja vrijednost već srednja vrijednost kvadrata jakosti struje-zbog toga se u praksi upotrebljavaju efektivne vrijednosti struje i napona(IU)-efektivna vrijednost izmjenične struje definira se kao vrijednost koju bi imala ona istosmjerna struja stalne jakosti koja bi proizvela jednaki toplinski učinak u određenom vodiču kao i ta izmjenična struja

TRANSFORMATORIJedna od osnovnih prednosti izmjeničnog napona jest mogućnost transformacije od jednog napona na drugi

TRANSFORMATORI- su uređaji koji prenose električnu energiju iz jednog (primarnog) u drugi (sekundarni) krug posredstvom magnetskog polja

Transformator se sastoji od dvije zavojnice primarne s zavoja i

sekundarne sa zavoja Zavojnice su međusobno magnetski (induktivno) povezane (npr kao na slici )

Primarna zavojnica transformatora je priključena na izmjenični napon i tada je na sekundarnu zavojnicu priključeno trošilo određenog otporaKada kroz primarnu zavojnicu teče struja u željeznoj jezgri nastaje promjenjivi magnetski tok koji prolazi kroz sekundarnu zavojnicu i u njoj inducira napon

Prema Faradayevu zakonu indukcije slijedi

Odatle je

U idealnom transformatoru snaga utrošena u otporu priključenom na sekundar jednaka je snazi koja se iz izvora dovodi primarnoj zavojnici Snaga primara je jednaka snagi sekundara

Omjer transformacije

Omjer broja zavoja naziva se omjer transformacije

Raeaktivni otpori

Omski otpor

- Ako je u krugu izmjenične struje trošilo omskog otpora R tada se može izračunati jakost struje u svakom trenutku pomoču Ohmovog zakona

u- trenutna vrijednost napona na omskom otporu i- trenutna vrijednost struje kroz omski otpor R

Otpor R u izmjenične struje krugu

Budući da se i napon i struja mijenjaju po istoj vremenskoj funkciji kažemo da su napon i struja u fazi kut ρ između njih je jednak nuli

Induktivni otpor

- Na izvor izmjenične struje priključimo zavojnicu induktiviteta L i zanemarivog omskog otpora

- Mijenjanjem struje ustanovit ćemo da zavojnica (induktivitet) pruža određeni otpor

- Taj otpor uzrokovan je samoindukcijom koja nastaje u zavojnici zbog stalne promjene izmjenične struje

- Otpor ovisi o ferkvenciji i induktivitetu zavojnice

Na induktivnom otporu struja i zaostaje za naponom 90O

Kapacitivni otpor

- kada kondenzator kapaciteta C priključimo na izvor istosmjernog napona poteći će struja kondenzator će se nabiti kada se kondenzator nabije

struja će prestati teći jer će se kondenzator ponašati kao beskonačno veliki otpor

- kada kondenzator kapaciteta C priključimo na izvor izmjeničnog napona

kondenzator će se zbog stalno mijenjanja smjera napona puniti i prazniti tako da će teći izmjenična struja

- kondenzator će tada imati otpor

Na kondenzatoru tj kapacitivnom otporu struja prethodi naponu za 90O

Serijski R-L spoj

-Kod serijskog R-L spoja struja je zajednička a ukupni napon je zbroj napona na elementima Naponi su međusobno pomaknuti u fazi (napon na otporu je u fazi sa strujom a napon na induktivitetu prethodi struji za 90deg)

- Ta tri napona čine pravokutni trokut pa je U2=UR2+UL

2

- Dijeljenjem svake stranice trokuta napona sa strujom I dobiva se sličan pravokutni trokut sa katetama jednakim radnom otporu R i induktivnom otporu XL On se naziva trokut otpora Hipotenuza ovog trokuta jednaka je omjeru ukupnog napona i struje spoja Taj omjer ne predstavlja nikakav stvarni otpor pa se naziva prividni otpor i oznacava sa Z

- Prividni otpor naziva se impedancija kruga a njezin iznos povezan je s iznosima radnog otpora R i induktivnog otpora XL tako da je Z2=R2+RL

2

- Pomnože li se stranice trokuta napona sa strujom dobiva se sličan pravokutni trokut u kojemu su katete jednake radnoj snazi P i induktivnoj jalovoj snazi QL Taj trokut naziva se trokut snage

- Umnozak UI ne predstavlja snagu ni na jednom elementu kruga pa se naziva prividna snaga Iz trokuta snage proizlazi sljedeći odnos radne prividne i jalove snage kruga S2=P2+QL2

- Omjer radne i prividne snage (PS) jednak je kosinusu kuta j i naziva se faktor snage cos ρ = PS = RZ

- Kako je induktivni otpor ovisan o frekvenciji tako je ovdje omjer napona na serijski spojenim elementima frekvencijski ovisan Stoga kažemo da serijski RL-spoj predstavlja frekvencijski ovisno djelilo napona

Serijski R-C spoj

- Ukupni napon jednak je zbroju napona na otporu i kapacitetu Kako su oni pomaknuti u fazi

(napon na otporu je u fazi sa strujom dok napon na kapacitetu zaostaje iza struje za 90deg)

- Struja je ista za sve elemente u spoju pa se kod vektorskog prikaza uzima vektor struje kao referentan te se prema njemu postavljaju vektori napona na kapacitetu i napona na otporu

- Ovi naponi cine pravokutni trokut iz kojeg proizlazi da je U2=UR2+UC2

- Iz trokuta napona dijeljenjem svake stranice sa strujom dobiva se trokut otpora

- Iznos impedancije Z i fazni kut j određeni su i u trokutu otpora serijskog RC-spoja radnim otporom i

reaktivnim otporom tako da je Z2=R2+XC2 tan ρ =XCR - U trokutu snage jalova radna i prividna snaga cine pravokutni trokut za koji

vrijedi S2=P2+QC2 - Zbog frekvencijske ovisnosti kapacitivnog otpora serijski RC-spoj jest

frekvencijski ovisno djelilo napona

Serijski R-L-C spoj

- Kad se na izvor izmjeničnog napona serijski spojeni omski (radni) induktivni i kapacitivni otpor (kao na slici) ukupni napon (odnosno otpor) možemo odrediti vektorskim zbrajanjem kao što smo to činili pri razmatranju induktivnog odnosno kapacitivnog otpora

Na omskom otporu napon je u fazi sa strujom na induktivnom otporu napon prethodi struji za 90deg Na slici 2 prikazan je vektorski dijagram za RLC-krug Iz njega možemo dobiti ukupni otpor tj impedanciju

Ohmov zakon za izmjeničnu struju možemo pisati u istom obliku kao i za istosmjernu struju

Vektorski dijagram za RLC-krug za napone

Vektorski dijagram za RLC-krug za otpore

ELEKTRIČNA REZONANCIJA

Jakost izmjenične struje u serijskom RLC-krugu (sl1) dana je izrazom

Ako je induktivni otpor jednak kapacitivnom (RL = RC ) izraz u zagradi u nazivniku te formule poništi se pa je struja kroz strujni krug maksimalna To se može postići mijenjanjem frekvencije f ili pojedinih otpora RL odnosno RC Ta se pojava zove električna rezonancija a frekvencija f na kojoj se to postiže zove se rezonantna frekvencija U tom slučaju

REZONANTNA FREKVENCIJA

To je Thomsonova formula za rezonantnu frekvenciju Kada je rezonancija tada je impedancija jednaka omskom otporu Z = R struja je maksimalna i u fazi je sa naponom Pri rezonanciji se ostvaruje maksimalni prijenos energije s jednog titrajnog sustava na drugi uz uvijet da su im frekvencije jednake Zbog toga se električna rezonancija često susreće u elektroničkim strujnim krugovima

Snaga izmjenične struje

Imamo tri vrste snaga to su -radna snaga(P)-jalova snaga(Q)-prividna snaga(S)

- Radna (aktivnadjelatna) snaga je snaga koja stvarno vrši rad na potrošačuP=UI cosφP=Isup2ZcosφP=(Usup2Z)cosφ- Radna snaga P [W] pri omskom opterećenju je električna snaga koja se u

trošilu pretvara u neki drugi oblik prikazana je ovom slikom

- Snaga koja ne obavlja aktivan rad na trošilu naziva se jalovom snagom

Q=UI sinφQ=(Usup2Z)sinφQ=Isup2Zsinφ

- Jalova snaga snaga Q [VAr] pri kapacitivnom opterećenju je energija koja beskonačno kruži strujnim krugom prikazana je ovom slikom

- Jalova snaga snaga Q [VAr] pri induktivnom opterećenju je energija koja beskonačno kruži strujnim krugom prikazana je ovom slikom

-Prividna snaga je produkt efektivnih vrijednosti struje i naponaS=Usup2ZS=Isup2Z

- Prividna snaga S [VA] pri omskom kapacitivnom i induktivom opterećenju je umnožak napona i struje prikazana je ovom slikom

• OBILJEŽAVANJE OTPORNIKA BOJAMA

ZEMLJIN MAGNETIZAM-u blizini sjevernog geografskog pola nalazi se južni magnetski pol i obrnuto-magnetski i geografski polovi ne poklapaju se u istoj točki i položaj magnetskih polova nije vremenski stalan nego je podvrgnut neprestanim malim promjenama-kut između geografskog pravca sjever-jug i pravca koji pokazuje magnetska igla naziva se magnetska deklinacija

MAGNETSKO POLJE ELEKTRIČNE STRUJEHCOersted 1819

Spojili smo u strujni krug vodičeiznad magnetizirane igle smo stavili vodič kojim je tekla struja i tada se igla pomakla

Kada smo pustili struju magneska igla se nije pomisala nego je stajala na mjestu kao i kad ne teče struja u vodičimaZAKLJUČAKU prostoru oko vodiča kojim teče struja postoji magnetsko poljeMagnetsko polje proizvode naboji u gibanju(električna struja)Magnetsko polje prikazujemo pomoću silnicaa smjer magnetskog polja određujemo pravilom desne ruke(ako palac desne ruke postavimo u smjeru struje tada nam savinuti prsti pokazuju smjer polja)Jakost magnetskog polja oko ravnog vodiča

Jakost magnetskog polja oko zavojnice

Jakost magnetskog polja oko petlje

MAGNETSKI TOKB [T]

Magnetsko polje kao i električno možemo predočiti pomoću silnicaIz gustoće silnica zaključujemo da li je polje jače ili slabijeSkup silnica što prolaze kroz neku plohu zorno predočavamo kao tok magnetskog polja -magnetski tok kroz neku površinu S okomitu na smjer magnetskih silnica jednak je produktu magnetske indukcije B i površine sΦ=Bs[Wb(Weber)]

VEZA IZMEĐU (B i H) MAGNETSKE INDUKCIJE I JAKOSTI MAGNETSKOG POLJAB=H =magnetska permeabilnost= μ0r μ0 -permeabilnost vakuumaμ0=4π10-7TmA-1

-magnetska svojstva opisujemo permeabilnošću koja je jednaka produktu permeabilnosti vakuuma i relativne permeabilnosti-relativnu permeabilnost definiramo kao omjer magnetske indukcije određene tvari u odnosu prema magnetskoj indukciji u vakuumu

B=magnetska indukcija nekog sredstvaB0=magnetska indukcija vakuuma-svi materijali u magnetskom polju se magnetiziraju i u njima se formira vlastito magnetsko polje zbog čega mogu pojačavati ili oslabiti vanjsko polje

MAGNETSKA(Lorentzova)SILA-pokusi pokazuju da na naboj koji se giba u električnom i magnetskom polju djeluju električna i magnetska tzv(Lorentzova)silaa ako naboj miruje na njega djeluje samo električna sila-homogeno magnetsko polje

-ako se naboj Q giba brzinom v okomito na smjer magnetske indukcije B na naboj će djelovati magnetska ili Lorentzova sila koja je jednaka produktu nabojabrzine naboja i magnetske indukcije

-ako je brzina naboja u smjeru polja tjkut između v i B=0tada je i sila jednaka 0-vektor magnetske sile uvijek je okomit na vektor brzine i vektor magnetske indukcije(v i B)a određujemo ga pravilom desne ruke-ako zakrećemo prste desne ruke od vektora v do B ispruženi palac pokazat će smjer sile F

GIBANJE NABOJA U MAGNETSKOM POLJU-primjena djelovanja magnetske sile je gibanje nabijenih čestica(protoniioni)u homogenom magnetskom polju-ako je brzina okomita na magnetsku indukciju i sila će biti konstantna i okomita na v i B i putanja te čestice bit će kružnica-kruženje nastaje jer magnetska sila uzrokuje da na česticu djeluje centripetalna sila usmjerena prema središtu kružnice-polumjer kružnice po kojoj se giba nabijena čestica u homogenom polju dobiva se izjednačavanjem tih dviju silaFcp=FL

PRIMJENA-katodna cijev

-spektograf masa

MAGNETSKO POLJE U TVARIMA

-kada smo unutar zavojnice u kojoj je zrakstavili čavlemagnetsko polje ih je privlačiloali teži predmet nije uspjelo držati

-kada smo unutar zavojnice stavili željeznu jezgru magnetsko polje je bilo jačea kada smo stavili olovnu ili aluminijsku jezgru magnetsko polje nije se pojačalo-svi materijali u magnetskom polju se magnetiziraju i u njima se formira vlastito magnetsko polje zbog čega mogu pojačati ili oslabiti vanjsko polje-utjecaj tvari na vanjsko magnetsko polje opisuje se relativnom permeabilnošću-s obzirom na magnetska svojstva(r)tvari možemo podjeliti u 3 skupine 1)FEROMAGNETICI-tvari čija je relativna permeabilnost mnogo veća od 1

-znatno povećavaju magnetsku indukciju u odnosu na magnetsku indukciju u vakuumu (Fenikalkobalt i njihove legure) rgtgt1 2)PARAMAGNETICI-neznatno povećavaju magnetsku indukciju u odnosu na magnetsku indukciju u vakuumu(aluminijplatinavolfram)

r1 3)DIJAMAGNETICI-neznatno slabe magnetsku indukciju u odnosu na magnetsku indukciju u vakuumu(olovobakarbizmut)

r1

PWEISSOVA TEORIJA FEROMAGNETIZMA-PWeiss je objasnio teoriju feromagnetizma pretpostaviši da u feromagnetskim materijalima postoje mikroskopska područja tzvWeissove domene-uzrok postojanja domena je mikroskopska struktura feromagnetikatjspinsko međudjelovanje elektrona(naboj koji se giba stvara oko sebe magnetsko polje)-u nemagnetiziranom materijalu smjerovi domena raspoređeni su kaotično pa materijal kao cjelina nije magnetičan-domene se orijentiraju u jednom smjeru

GUBITAK FEROMAGNETIČNOSTI

-zagrijavali smo dok se žica nije razmagnetizirala

-pri visokim temperaturama toplinsko gibanje postaje dovoljno jako da razruši orjentaciju elementarnih magnetića unutar domena pa FEROMAGNETICI gube magnetska svojstva i ponašaju se kao paramagnetici-temperatura pri kojoj se to događa naziva se Kirijeva temperatura(po PCurrie)(za čisto Fe 770Ni 360)

KRIVULJA HISTEREZE

-krivulju histereze možemo dobiti magnetiziranjem željeza unutar zavojnice kroz koju mijenjamo jakost

struje(a time i jakost magnetskog polja H)i pritom mjerimo magnetsku indukciju B u željeznoj jezgri

-prvo povećamo strujua time i jakost magnetskog polja H sve dok ne dođe do zasićenjaZatim smanjujemo struju do nuleokrenemo joj smjer i ponovno je povećavamo u suprotnom smjeruKad dođemo do zasićenjastruju smanjujemo do nuleokrenemo joj smjer i povećamo do zasićenja

PODJELA FEROMAGNETSKIH MATERIJALA

VODIČ KOJIM TEČE STRUJA U MAGNETSKOM POLJU

-kada smo pustili struju kroz zavojnicualuminijski vodič je napravio otklon i magnetsko polje ga je guralo van a gravitacijsko polje ga je vraćalo nazad-kada smo promijenili smjer strujeon se gibao u drugom smjeruF=QvBN(vB)IZVOD IZRAZA ZA SILU NA RAVAN VODIČ

-ukupna sila na vodič duljine l bit će jednaka produktu sile na jedan elektron i broja slobodnih elektrona unutar vodiča

IZVOD

Q=e

-to je sila na ravan vodič kada je vodič okomit na magnetsko polje-ako je vodič pod manjim kutem od 90 sila je manja i ovisi o kutuSmjer sile određujemo pravilom desne rukeAko prste desne ruke zakrećemo od smjera struje prema vektoru B ispruženi palac pokazivati će smjer sile F-primjenainstrumenti s pomičnim svitkom

istosmjerni elektromotori

DJELOVANJE STRUJE NA STRUJU

Kada smo pustili struju kroz dva aluminijska vodiča vodiči su počeli podrhtavatiStruje koje teku kroz vodiče uzrokuju magnetska polja oko njih pa se vodiči privlače ili odbijaju (ovisno o smjeru struje kroz vodiče)DEFINICIJA AMPERAAmper je jakost one stalne strujekoja prolazeći kroz 2 ravna usporedna i neizmjerno dugačka vodičazanemarivo malog kružnog presjeka u vakumu međusobno udaljena 1

metaruzrokuje između njih silu od

IZVOD FARADEYOVOG ZAKONA INDUKCIJE

-ravni vodič klizi preko dvije metalne tračnice brzinom v okomito na magnetsko polje indukcije B -krajevi vodiča spojeni su sa instrumentom koji mjeri inducirani napon koji se javlja na krajevima vodiča-na naboje koji se gibaju djeluje Lorentzova sila i ona lsquorsquotjerarsquorsquo slobodne elektrone prema jednom kraju vodiča koji zbog toga postaje negativan-drugi kraj vodiča zbog manjka elektrona postaje pozitivan pa se između krajeva vodiča pojavljuje razlika potencijalatjnapon

∆s=v∆tl∆Φ=Bs∆Φ=Bv∆tl ∆t

LENZOVO PRAVILO

-predznak minus u Faradeyovom zakonu indukcije objašnjava se Lenzovim pravilom

Električna struja koja nastaje zbog induciranog napona ima takav smjer da proizvodi magnetski tok koji se suprotstavlja promjeni toka zbog kojeg je nastao-Lenzovo pravilo proizlazi iz zakona o očuvanju energijerad koji ulažemo pri lsquorsquoproizvodnjirsquorsquo napona pretvara se u električnu energiju

SAMOINDUKCIJA I INDUKTIVITET

Kada smo uključili prekidač žarulja Z2 se prije upalila i jače je svjetlilaa druga žarulja se upalila kasnije i slabije je svjetlilaKada smo isključili prekidačžarulja Z2 se prije ugasiladok se žarulja Z1 ugasila kasnije

-mijenjanjem jakosti struje u zavojnici nastaje promjenjivo magnetsko polje i promjenjivi magnetski tok-promjenjivo polje odnosno tok inducira elektromotornu silu na krajevima zavojnicebudući da zavojnica inducira elektromotornu silu sama u sebipojava se naziva samoindukcija-uključivanjem prekidača počinje teči struja kroz zavojnicua raste i magnetski tok od 0 do maximalne vrijednosti određene jakošću struje

-taj porast toka inducira struju samoindukcije koja je suprotnog smjera od struje kroz zavojnicu pa je zbog toga potrebno neko vrijeme da struja naraste na maximalnu vrijednost-slično se događa i pri isključivanju-ovaj magnetski tok koji se stvorio u zavojnici jednak je produktu LIN=LIL-induktivitet zavojnice (Henry)

MEĐUINDUKCIJA

N2Φ12=MI1

Kada je struja spojena napon je na nulino kad je isključimo na trenutak napon padaa kada ga uključujemo na trenutak napon rasteKada zavojnice nisu u zatvorenom krugu tada se javlja skoro neprimjetan otklona dok su u zatvorenom krugu tada je otklon veći-primjenaindukcijski namot ili bobina

-koeficijent međuindukcije ovisi o broju zavoja prve i druge zavojniceizradi zavojnicenačinu magnetskog vezanja zavojnica i o jezgri unutar zavojnica

ENERGIJA MAGNETSKOG POLJA-kao što se energija električnog polja pohranjuje u kondenzatoruu zavojnicu se pohranjuje energija magnetskog polja

-rad koji ulažemo za uspostavljanje magnetskog polja unutar zavojnice prelazi u energiju magnetskog polja

ELEKTRIČNI GENERATORIA)

B)

-ako zavoj rotira oko svoje osikada je u položaju kao na slici Aravnina zavoja okomita je na magnetsko poljenijedna silnica nije presječena i inducirani napon na njegovim krajevim je 0

-ako zakrenemo za 90(kao na slici B)presječen je najveći broj silnica i inducirani napon na krajevima zavojnice je maksimalan(na jednoj četkici je + pola na drugoj ndash pol)-daljnjim zakretanjem za 90(slika A) napon je ponovno na 0-novim zakretanjem za 90(ukupno 270) napon je ponovno maksimalanali je polaritet na četkicama suprotan-ponovnim zakretanjem za 90(360)napon ponovno pada na nulu

u=Um sint

IZMJENIČNA STRUJA

u=Umsinωti=Imsinωtu=Um sin2πfti=Im sin2πft-izmjenična struja stalno se mijenja i po iznosu i po smjeru pa je njezina srednja vrijednost jednaka nuli-za toplinski učinak izmjenične struje nije važna srednja vrijednost već srednja vrijednost kvadrata jakosti struje-zbog toga se u praksi upotrebljavaju efektivne vrijednosti struje i napona(IU)-efektivna vrijednost izmjenične struje definira se kao vrijednost koju bi imala ona istosmjerna struja stalne jakosti koja bi proizvela jednaki toplinski učinak u određenom vodiču kao i ta izmjenična struja

TRANSFORMATORIJedna od osnovnih prednosti izmjeničnog napona jest mogućnost transformacije od jednog napona na drugi

TRANSFORMATORI- su uređaji koji prenose električnu energiju iz jednog (primarnog) u drugi (sekundarni) krug posredstvom magnetskog polja

Transformator se sastoji od dvije zavojnice primarne s zavoja i

sekundarne sa zavoja Zavojnice su međusobno magnetski (induktivno) povezane (npr kao na slici )

Primarna zavojnica transformatora je priključena na izmjenični napon i tada je na sekundarnu zavojnicu priključeno trošilo određenog otporaKada kroz primarnu zavojnicu teče struja u željeznoj jezgri nastaje promjenjivi magnetski tok koji prolazi kroz sekundarnu zavojnicu i u njoj inducira napon

Prema Faradayevu zakonu indukcije slijedi

Odatle je

U idealnom transformatoru snaga utrošena u otporu priključenom na sekundar jednaka je snazi koja se iz izvora dovodi primarnoj zavojnici Snaga primara je jednaka snagi sekundara

Omjer transformacije

Omjer broja zavoja naziva se omjer transformacije

Raeaktivni otpori

Omski otpor

- Ako je u krugu izmjenične struje trošilo omskog otpora R tada se može izračunati jakost struje u svakom trenutku pomoču Ohmovog zakona

u- trenutna vrijednost napona na omskom otporu i- trenutna vrijednost struje kroz omski otpor R

Otpor R u izmjenične struje krugu

Budući da se i napon i struja mijenjaju po istoj vremenskoj funkciji kažemo da su napon i struja u fazi kut ρ između njih je jednak nuli

Induktivni otpor

- Na izvor izmjenične struje priključimo zavojnicu induktiviteta L i zanemarivog omskog otpora

- Mijenjanjem struje ustanovit ćemo da zavojnica (induktivitet) pruža određeni otpor

- Taj otpor uzrokovan je samoindukcijom koja nastaje u zavojnici zbog stalne promjene izmjenične struje

- Otpor ovisi o ferkvenciji i induktivitetu zavojnice

Na induktivnom otporu struja i zaostaje za naponom 90O

Kapacitivni otpor

- kada kondenzator kapaciteta C priključimo na izvor istosmjernog napona poteći će struja kondenzator će se nabiti kada se kondenzator nabije

struja će prestati teći jer će se kondenzator ponašati kao beskonačno veliki otpor

- kada kondenzator kapaciteta C priključimo na izvor izmjeničnog napona

kondenzator će se zbog stalno mijenjanja smjera napona puniti i prazniti tako da će teći izmjenična struja

- kondenzator će tada imati otpor

Na kondenzatoru tj kapacitivnom otporu struja prethodi naponu za 90O

Serijski R-L spoj

-Kod serijskog R-L spoja struja je zajednička a ukupni napon je zbroj napona na elementima Naponi su međusobno pomaknuti u fazi (napon na otporu je u fazi sa strujom a napon na induktivitetu prethodi struji za 90deg)

- Ta tri napona čine pravokutni trokut pa je U2=UR2+UL

2

- Dijeljenjem svake stranice trokuta napona sa strujom I dobiva se sličan pravokutni trokut sa katetama jednakim radnom otporu R i induktivnom otporu XL On se naziva trokut otpora Hipotenuza ovog trokuta jednaka je omjeru ukupnog napona i struje spoja Taj omjer ne predstavlja nikakav stvarni otpor pa se naziva prividni otpor i oznacava sa Z

- Prividni otpor naziva se impedancija kruga a njezin iznos povezan je s iznosima radnog otpora R i induktivnog otpora XL tako da je Z2=R2+RL

2

- Pomnože li se stranice trokuta napona sa strujom dobiva se sličan pravokutni trokut u kojemu su katete jednake radnoj snazi P i induktivnoj jalovoj snazi QL Taj trokut naziva se trokut snage

- Umnozak UI ne predstavlja snagu ni na jednom elementu kruga pa se naziva prividna snaga Iz trokuta snage proizlazi sljedeći odnos radne prividne i jalove snage kruga S2=P2+QL2

- Omjer radne i prividne snage (PS) jednak je kosinusu kuta j i naziva se faktor snage cos ρ = PS = RZ

- Kako je induktivni otpor ovisan o frekvenciji tako je ovdje omjer napona na serijski spojenim elementima frekvencijski ovisan Stoga kažemo da serijski RL-spoj predstavlja frekvencijski ovisno djelilo napona

Serijski R-C spoj

- Ukupni napon jednak je zbroju napona na otporu i kapacitetu Kako su oni pomaknuti u fazi

(napon na otporu je u fazi sa strujom dok napon na kapacitetu zaostaje iza struje za 90deg)

- Struja je ista za sve elemente u spoju pa se kod vektorskog prikaza uzima vektor struje kao referentan te se prema njemu postavljaju vektori napona na kapacitetu i napona na otporu

- Ovi naponi cine pravokutni trokut iz kojeg proizlazi da je U2=UR2+UC2

- Iz trokuta napona dijeljenjem svake stranice sa strujom dobiva se trokut otpora

- Iznos impedancije Z i fazni kut j određeni su i u trokutu otpora serijskog RC-spoja radnim otporom i

reaktivnim otporom tako da je Z2=R2+XC2 tan ρ =XCR - U trokutu snage jalova radna i prividna snaga cine pravokutni trokut za koji

vrijedi S2=P2+QC2 - Zbog frekvencijske ovisnosti kapacitivnog otpora serijski RC-spoj jest

frekvencijski ovisno djelilo napona

Serijski R-L-C spoj

- Kad se na izvor izmjeničnog napona serijski spojeni omski (radni) induktivni i kapacitivni otpor (kao na slici) ukupni napon (odnosno otpor) možemo odrediti vektorskim zbrajanjem kao što smo to činili pri razmatranju induktivnog odnosno kapacitivnog otpora

Na omskom otporu napon je u fazi sa strujom na induktivnom otporu napon prethodi struji za 90deg Na slici 2 prikazan je vektorski dijagram za RLC-krug Iz njega možemo dobiti ukupni otpor tj impedanciju

Ohmov zakon za izmjeničnu struju možemo pisati u istom obliku kao i za istosmjernu struju

Vektorski dijagram za RLC-krug za napone

Vektorski dijagram za RLC-krug za otpore

ELEKTRIČNA REZONANCIJA

Jakost izmjenične struje u serijskom RLC-krugu (sl1) dana je izrazom

Ako je induktivni otpor jednak kapacitivnom (RL = RC ) izraz u zagradi u nazivniku te formule poništi se pa je struja kroz strujni krug maksimalna To se može postići mijenjanjem frekvencije f ili pojedinih otpora RL odnosno RC Ta se pojava zove električna rezonancija a frekvencija f na kojoj se to postiže zove se rezonantna frekvencija U tom slučaju

REZONANTNA FREKVENCIJA

To je Thomsonova formula za rezonantnu frekvenciju Kada je rezonancija tada je impedancija jednaka omskom otporu Z = R struja je maksimalna i u fazi je sa naponom Pri rezonanciji se ostvaruje maksimalni prijenos energije s jednog titrajnog sustava na drugi uz uvijet da su im frekvencije jednake Zbog toga se električna rezonancija često susreće u elektroničkim strujnim krugovima

Snaga izmjenične struje

Imamo tri vrste snaga to su -radna snaga(P)-jalova snaga(Q)-prividna snaga(S)

- Radna (aktivnadjelatna) snaga je snaga koja stvarno vrši rad na potrošačuP=UI cosφP=Isup2ZcosφP=(Usup2Z)cosφ- Radna snaga P [W] pri omskom opterećenju je električna snaga koja se u

trošilu pretvara u neki drugi oblik prikazana je ovom slikom

- Snaga koja ne obavlja aktivan rad na trošilu naziva se jalovom snagom

Q=UI sinφQ=(Usup2Z)sinφQ=Isup2Zsinφ

- Jalova snaga snaga Q [VAr] pri kapacitivnom opterećenju je energija koja beskonačno kruži strujnim krugom prikazana je ovom slikom

- Jalova snaga snaga Q [VAr] pri induktivnom opterećenju je energija koja beskonačno kruži strujnim krugom prikazana je ovom slikom

-Prividna snaga je produkt efektivnih vrijednosti struje i naponaS=Usup2ZS=Isup2Z

- Prividna snaga S [VA] pri omskom kapacitivnom i induktivom opterećenju je umnožak napona i struje prikazana je ovom slikom

• OBILJEŽAVANJE OTPORNIKA BOJAMA

Kada smo pustili struju magneska igla se nije pomisala nego je stajala na mjestu kao i kad ne teče struja u vodičimaZAKLJUČAKU prostoru oko vodiča kojim teče struja postoji magnetsko poljeMagnetsko polje proizvode naboji u gibanju(električna struja)Magnetsko polje prikazujemo pomoću silnicaa smjer magnetskog polja određujemo pravilom desne ruke(ako palac desne ruke postavimo u smjeru struje tada nam savinuti prsti pokazuju smjer polja)Jakost magnetskog polja oko ravnog vodiča

Jakost magnetskog polja oko zavojnice

Jakost magnetskog polja oko petlje

MAGNETSKI TOKB [T]

Magnetsko polje kao i električno možemo predočiti pomoću silnicaIz gustoće silnica zaključujemo da li je polje jače ili slabijeSkup silnica što prolaze kroz neku plohu zorno predočavamo kao tok magnetskog polja -magnetski tok kroz neku površinu S okomitu na smjer magnetskih silnica jednak je produktu magnetske indukcije B i površine sΦ=Bs[Wb(Weber)]

VEZA IZMEĐU (B i H) MAGNETSKE INDUKCIJE I JAKOSTI MAGNETSKOG POLJAB=H =magnetska permeabilnost= μ0r μ0 -permeabilnost vakuumaμ0=4π10-7TmA-1

-magnetska svojstva opisujemo permeabilnošću koja je jednaka produktu permeabilnosti vakuuma i relativne permeabilnosti-relativnu permeabilnost definiramo kao omjer magnetske indukcije određene tvari u odnosu prema magnetskoj indukciji u vakuumu

B=magnetska indukcija nekog sredstvaB0=magnetska indukcija vakuuma-svi materijali u magnetskom polju se magnetiziraju i u njima se formira vlastito magnetsko polje zbog čega mogu pojačavati ili oslabiti vanjsko polje

MAGNETSKA(Lorentzova)SILA-pokusi pokazuju da na naboj koji se giba u električnom i magnetskom polju djeluju električna i magnetska tzv(Lorentzova)silaa ako naboj miruje na njega djeluje samo električna sila-homogeno magnetsko polje

-ako se naboj Q giba brzinom v okomito na smjer magnetske indukcije B na naboj će djelovati magnetska ili Lorentzova sila koja je jednaka produktu nabojabrzine naboja i magnetske indukcije

-ako je brzina naboja u smjeru polja tjkut između v i B=0tada je i sila jednaka 0-vektor magnetske sile uvijek je okomit na vektor brzine i vektor magnetske indukcije(v i B)a određujemo ga pravilom desne ruke-ako zakrećemo prste desne ruke od vektora v do B ispruženi palac pokazat će smjer sile F

GIBANJE NABOJA U MAGNETSKOM POLJU-primjena djelovanja magnetske sile je gibanje nabijenih čestica(protoniioni)u homogenom magnetskom polju-ako je brzina okomita na magnetsku indukciju i sila će biti konstantna i okomita na v i B i putanja te čestice bit će kružnica-kruženje nastaje jer magnetska sila uzrokuje da na česticu djeluje centripetalna sila usmjerena prema središtu kružnice-polumjer kružnice po kojoj se giba nabijena čestica u homogenom polju dobiva se izjednačavanjem tih dviju silaFcp=FL

PRIMJENA-katodna cijev

-spektograf masa

MAGNETSKO POLJE U TVARIMA

-kada smo unutar zavojnice u kojoj je zrakstavili čavlemagnetsko polje ih je privlačiloali teži predmet nije uspjelo držati

-kada smo unutar zavojnice stavili željeznu jezgru magnetsko polje je bilo jačea kada smo stavili olovnu ili aluminijsku jezgru magnetsko polje nije se pojačalo-svi materijali u magnetskom polju se magnetiziraju i u njima se formira vlastito magnetsko polje zbog čega mogu pojačati ili oslabiti vanjsko polje-utjecaj tvari na vanjsko magnetsko polje opisuje se relativnom permeabilnošću-s obzirom na magnetska svojstva(r)tvari možemo podjeliti u 3 skupine 1)FEROMAGNETICI-tvari čija je relativna permeabilnost mnogo veća od 1

-znatno povećavaju magnetsku indukciju u odnosu na magnetsku indukciju u vakuumu (Fenikalkobalt i njihove legure) rgtgt1 2)PARAMAGNETICI-neznatno povećavaju magnetsku indukciju u odnosu na magnetsku indukciju u vakuumu(aluminijplatinavolfram)

r1 3)DIJAMAGNETICI-neznatno slabe magnetsku indukciju u odnosu na magnetsku indukciju u vakuumu(olovobakarbizmut)

r1

PWEISSOVA TEORIJA FEROMAGNETIZMA-PWeiss je objasnio teoriju feromagnetizma pretpostaviši da u feromagnetskim materijalima postoje mikroskopska područja tzvWeissove domene-uzrok postojanja domena je mikroskopska struktura feromagnetikatjspinsko međudjelovanje elektrona(naboj koji se giba stvara oko sebe magnetsko polje)-u nemagnetiziranom materijalu smjerovi domena raspoređeni su kaotično pa materijal kao cjelina nije magnetičan-domene se orijentiraju u jednom smjeru

GUBITAK FEROMAGNETIČNOSTI

-zagrijavali smo dok se žica nije razmagnetizirala

-pri visokim temperaturama toplinsko gibanje postaje dovoljno jako da razruši orjentaciju elementarnih magnetića unutar domena pa FEROMAGNETICI gube magnetska svojstva i ponašaju se kao paramagnetici-temperatura pri kojoj se to događa naziva se Kirijeva temperatura(po PCurrie)(za čisto Fe 770Ni 360)

KRIVULJA HISTEREZE

-krivulju histereze možemo dobiti magnetiziranjem željeza unutar zavojnice kroz koju mijenjamo jakost

struje(a time i jakost magnetskog polja H)i pritom mjerimo magnetsku indukciju B u željeznoj jezgri

-prvo povećamo strujua time i jakost magnetskog polja H sve dok ne dođe do zasićenjaZatim smanjujemo struju do nuleokrenemo joj smjer i ponovno je povećavamo u suprotnom smjeruKad dođemo do zasićenjastruju smanjujemo do nuleokrenemo joj smjer i povećamo do zasićenja

PODJELA FEROMAGNETSKIH MATERIJALA

VODIČ KOJIM TEČE STRUJA U MAGNETSKOM POLJU

-kada smo pustili struju kroz zavojnicualuminijski vodič je napravio otklon i magnetsko polje ga je guralo van a gravitacijsko polje ga je vraćalo nazad-kada smo promijenili smjer strujeon se gibao u drugom smjeruF=QvBN(vB)IZVOD IZRAZA ZA SILU NA RAVAN VODIČ

-ukupna sila na vodič duljine l bit će jednaka produktu sile na jedan elektron i broja slobodnih elektrona unutar vodiča

IZVOD

Q=e

-to je sila na ravan vodič kada je vodič okomit na magnetsko polje-ako je vodič pod manjim kutem od 90 sila je manja i ovisi o kutuSmjer sile određujemo pravilom desne rukeAko prste desne ruke zakrećemo od smjera struje prema vektoru B ispruženi palac pokazivati će smjer sile F-primjenainstrumenti s pomičnim svitkom

istosmjerni elektromotori

DJELOVANJE STRUJE NA STRUJU

Kada smo pustili struju kroz dva aluminijska vodiča vodiči su počeli podrhtavatiStruje koje teku kroz vodiče uzrokuju magnetska polja oko njih pa se vodiči privlače ili odbijaju (ovisno o smjeru struje kroz vodiče)DEFINICIJA AMPERAAmper je jakost one stalne strujekoja prolazeći kroz 2 ravna usporedna i neizmjerno dugačka vodičazanemarivo malog kružnog presjeka u vakumu međusobno udaljena 1

metaruzrokuje između njih silu od

IZVOD FARADEYOVOG ZAKONA INDUKCIJE

-ravni vodič klizi preko dvije metalne tračnice brzinom v okomito na magnetsko polje indukcije B -krajevi vodiča spojeni su sa instrumentom koji mjeri inducirani napon koji se javlja na krajevima vodiča-na naboje koji se gibaju djeluje Lorentzova sila i ona lsquorsquotjerarsquorsquo slobodne elektrone prema jednom kraju vodiča koji zbog toga postaje negativan-drugi kraj vodiča zbog manjka elektrona postaje pozitivan pa se između krajeva vodiča pojavljuje razlika potencijalatjnapon

∆s=v∆tl∆Φ=Bs∆Φ=Bv∆tl ∆t

LENZOVO PRAVILO

-predznak minus u Faradeyovom zakonu indukcije objašnjava se Lenzovim pravilom

Električna struja koja nastaje zbog induciranog napona ima takav smjer da proizvodi magnetski tok koji se suprotstavlja promjeni toka zbog kojeg je nastao-Lenzovo pravilo proizlazi iz zakona o očuvanju energijerad koji ulažemo pri lsquorsquoproizvodnjirsquorsquo napona pretvara se u električnu energiju

SAMOINDUKCIJA I INDUKTIVITET

Kada smo uključili prekidač žarulja Z2 se prije upalila i jače je svjetlilaa druga žarulja se upalila kasnije i slabije je svjetlilaKada smo isključili prekidačžarulja Z2 se prije ugasiladok se žarulja Z1 ugasila kasnije

-mijenjanjem jakosti struje u zavojnici nastaje promjenjivo magnetsko polje i promjenjivi magnetski tok-promjenjivo polje odnosno tok inducira elektromotornu silu na krajevima zavojnicebudući da zavojnica inducira elektromotornu silu sama u sebipojava se naziva samoindukcija-uključivanjem prekidača počinje teči struja kroz zavojnicua raste i magnetski tok od 0 do maximalne vrijednosti određene jakošću struje

-taj porast toka inducira struju samoindukcije koja je suprotnog smjera od struje kroz zavojnicu pa je zbog toga potrebno neko vrijeme da struja naraste na maximalnu vrijednost-slično se događa i pri isključivanju-ovaj magnetski tok koji se stvorio u zavojnici jednak je produktu LIN=LIL-induktivitet zavojnice (Henry)

MEĐUINDUKCIJA

N2Φ12=MI1

Kada je struja spojena napon je na nulino kad je isključimo na trenutak napon padaa kada ga uključujemo na trenutak napon rasteKada zavojnice nisu u zatvorenom krugu tada se javlja skoro neprimjetan otklona dok su u zatvorenom krugu tada je otklon veći-primjenaindukcijski namot ili bobina

-koeficijent međuindukcije ovisi o broju zavoja prve i druge zavojniceizradi zavojnicenačinu magnetskog vezanja zavojnica i o jezgri unutar zavojnica

ENERGIJA MAGNETSKOG POLJA-kao što se energija električnog polja pohranjuje u kondenzatoruu zavojnicu se pohranjuje energija magnetskog polja

-rad koji ulažemo za uspostavljanje magnetskog polja unutar zavojnice prelazi u energiju magnetskog polja

ELEKTRIČNI GENERATORIA)

B)

-ako zavoj rotira oko svoje osikada je u položaju kao na slici Aravnina zavoja okomita je na magnetsko poljenijedna silnica nije presječena i inducirani napon na njegovim krajevim je 0

-ako zakrenemo za 90(kao na slici B)presječen je najveći broj silnica i inducirani napon na krajevima zavojnice je maksimalan(na jednoj četkici je + pola na drugoj ndash pol)-daljnjim zakretanjem za 90(slika A) napon je ponovno na 0-novim zakretanjem za 90(ukupno 270) napon je ponovno maksimalanali je polaritet na četkicama suprotan-ponovnim zakretanjem za 90(360)napon ponovno pada na nulu

u=Um sint

IZMJENIČNA STRUJA

u=Umsinωti=Imsinωtu=Um sin2πfti=Im sin2πft-izmjenična struja stalno se mijenja i po iznosu i po smjeru pa je njezina srednja vrijednost jednaka nuli-za toplinski učinak izmjenične struje nije važna srednja vrijednost već srednja vrijednost kvadrata jakosti struje-zbog toga se u praksi upotrebljavaju efektivne vrijednosti struje i napona(IU)-efektivna vrijednost izmjenične struje definira se kao vrijednost koju bi imala ona istosmjerna struja stalne jakosti koja bi proizvela jednaki toplinski učinak u određenom vodiču kao i ta izmjenična struja

TRANSFORMATORIJedna od osnovnih prednosti izmjeničnog napona jest mogućnost transformacije od jednog napona na drugi

TRANSFORMATORI- su uređaji koji prenose električnu energiju iz jednog (primarnog) u drugi (sekundarni) krug posredstvom magnetskog polja

Transformator se sastoji od dvije zavojnice primarne s zavoja i

sekundarne sa zavoja Zavojnice su međusobno magnetski (induktivno) povezane (npr kao na slici )

Primarna zavojnica transformatora je priključena na izmjenični napon i tada je na sekundarnu zavojnicu priključeno trošilo određenog otporaKada kroz primarnu zavojnicu teče struja u željeznoj jezgri nastaje promjenjivi magnetski tok koji prolazi kroz sekundarnu zavojnicu i u njoj inducira napon

Prema Faradayevu zakonu indukcije slijedi

Odatle je

U idealnom transformatoru snaga utrošena u otporu priključenom na sekundar jednaka je snazi koja se iz izvora dovodi primarnoj zavojnici Snaga primara je jednaka snagi sekundara

Omjer transformacije

Omjer broja zavoja naziva se omjer transformacije

Raeaktivni otpori

Omski otpor

- Ako je u krugu izmjenične struje trošilo omskog otpora R tada se može izračunati jakost struje u svakom trenutku pomoču Ohmovog zakona

u- trenutna vrijednost napona na omskom otporu i- trenutna vrijednost struje kroz omski otpor R

Otpor R u izmjenične struje krugu

Budući da se i napon i struja mijenjaju po istoj vremenskoj funkciji kažemo da su napon i struja u fazi kut ρ između njih je jednak nuli

Induktivni otpor

- Na izvor izmjenične struje priključimo zavojnicu induktiviteta L i zanemarivog omskog otpora

- Mijenjanjem struje ustanovit ćemo da zavojnica (induktivitet) pruža određeni otpor

- Taj otpor uzrokovan je samoindukcijom koja nastaje u zavojnici zbog stalne promjene izmjenične struje

- Otpor ovisi o ferkvenciji i induktivitetu zavojnice

Na induktivnom otporu struja i zaostaje za naponom 90O

Kapacitivni otpor

- kada kondenzator kapaciteta C priključimo na izvor istosmjernog napona poteći će struja kondenzator će se nabiti kada se kondenzator nabije

struja će prestati teći jer će se kondenzator ponašati kao beskonačno veliki otpor

- kada kondenzator kapaciteta C priključimo na izvor izmjeničnog napona

kondenzator će se zbog stalno mijenjanja smjera napona puniti i prazniti tako da će teći izmjenična struja

- kondenzator će tada imati otpor

Na kondenzatoru tj kapacitivnom otporu struja prethodi naponu za 90O

Serijski R-L spoj

-Kod serijskog R-L spoja struja je zajednička a ukupni napon je zbroj napona na elementima Naponi su međusobno pomaknuti u fazi (napon na otporu je u fazi sa strujom a napon na induktivitetu prethodi struji za 90deg)

- Ta tri napona čine pravokutni trokut pa je U2=UR2+UL

2

- Dijeljenjem svake stranice trokuta napona sa strujom I dobiva se sličan pravokutni trokut sa katetama jednakim radnom otporu R i induktivnom otporu XL On se naziva trokut otpora Hipotenuza ovog trokuta jednaka je omjeru ukupnog napona i struje spoja Taj omjer ne predstavlja nikakav stvarni otpor pa se naziva prividni otpor i oznacava sa Z

- Prividni otpor naziva se impedancija kruga a njezin iznos povezan je s iznosima radnog otpora R i induktivnog otpora XL tako da je Z2=R2+RL

2

- Pomnože li se stranice trokuta napona sa strujom dobiva se sličan pravokutni trokut u kojemu su katete jednake radnoj snazi P i induktivnoj jalovoj snazi QL Taj trokut naziva se trokut snage

- Umnozak UI ne predstavlja snagu ni na jednom elementu kruga pa se naziva prividna snaga Iz trokuta snage proizlazi sljedeći odnos radne prividne i jalove snage kruga S2=P2+QL2

- Omjer radne i prividne snage (PS) jednak je kosinusu kuta j i naziva se faktor snage cos ρ = PS = RZ

- Kako je induktivni otpor ovisan o frekvenciji tako je ovdje omjer napona na serijski spojenim elementima frekvencijski ovisan Stoga kažemo da serijski RL-spoj predstavlja frekvencijski ovisno djelilo napona

Serijski R-C spoj

- Ukupni napon jednak je zbroju napona na otporu i kapacitetu Kako su oni pomaknuti u fazi

(napon na otporu je u fazi sa strujom dok napon na kapacitetu zaostaje iza struje za 90deg)

- Struja je ista za sve elemente u spoju pa se kod vektorskog prikaza uzima vektor struje kao referentan te se prema njemu postavljaju vektori napona na kapacitetu i napona na otporu

- Ovi naponi cine pravokutni trokut iz kojeg proizlazi da je U2=UR2+UC2

- Iz trokuta napona dijeljenjem svake stranice sa strujom dobiva se trokut otpora

- Iznos impedancije Z i fazni kut j određeni su i u trokutu otpora serijskog RC-spoja radnim otporom i

reaktivnim otporom tako da je Z2=R2+XC2 tan ρ =XCR - U trokutu snage jalova radna i prividna snaga cine pravokutni trokut za koji

vrijedi S2=P2+QC2 - Zbog frekvencijske ovisnosti kapacitivnog otpora serijski RC-spoj jest

frekvencijski ovisno djelilo napona

Serijski R-L-C spoj

- Kad se na izvor izmjeničnog napona serijski spojeni omski (radni) induktivni i kapacitivni otpor (kao na slici) ukupni napon (odnosno otpor) možemo odrediti vektorskim zbrajanjem kao što smo to činili pri razmatranju induktivnog odnosno kapacitivnog otpora

Na omskom otporu napon je u fazi sa strujom na induktivnom otporu napon prethodi struji za 90deg Na slici 2 prikazan je vektorski dijagram za RLC-krug Iz njega možemo dobiti ukupni otpor tj impedanciju

Ohmov zakon za izmjeničnu struju možemo pisati u istom obliku kao i za istosmjernu struju

Vektorski dijagram za RLC-krug za napone

Vektorski dijagram za RLC-krug za otpore

ELEKTRIČNA REZONANCIJA

Jakost izmjenične struje u serijskom RLC-krugu (sl1) dana je izrazom

Ako je induktivni otpor jednak kapacitivnom (RL = RC ) izraz u zagradi u nazivniku te formule poništi se pa je struja kroz strujni krug maksimalna To se može postići mijenjanjem frekvencije f ili pojedinih otpora RL odnosno RC Ta se pojava zove električna rezonancija a frekvencija f na kojoj se to postiže zove se rezonantna frekvencija U tom slučaju

REZONANTNA FREKVENCIJA

To je Thomsonova formula za rezonantnu frekvenciju Kada je rezonancija tada je impedancija jednaka omskom otporu Z = R struja je maksimalna i u fazi je sa naponom Pri rezonanciji se ostvaruje maksimalni prijenos energije s jednog titrajnog sustava na drugi uz uvijet da su im frekvencije jednake Zbog toga se električna rezonancija često susreće u elektroničkim strujnim krugovima

Snaga izmjenične struje

Imamo tri vrste snaga to su -radna snaga(P)-jalova snaga(Q)-prividna snaga(S)

- Radna (aktivnadjelatna) snaga je snaga koja stvarno vrši rad na potrošačuP=UI cosφP=Isup2ZcosφP=(Usup2Z)cosφ- Radna snaga P [W] pri omskom opterećenju je električna snaga koja se u

trošilu pretvara u neki drugi oblik prikazana je ovom slikom

- Snaga koja ne obavlja aktivan rad na trošilu naziva se jalovom snagom

Q=UI sinφQ=(Usup2Z)sinφQ=Isup2Zsinφ

- Jalova snaga snaga Q [VAr] pri kapacitivnom opterećenju je energija koja beskonačno kruži strujnim krugom prikazana je ovom slikom

- Jalova snaga snaga Q [VAr] pri induktivnom opterećenju je energija koja beskonačno kruži strujnim krugom prikazana je ovom slikom

-Prividna snaga je produkt efektivnih vrijednosti struje i naponaS=Usup2ZS=Isup2Z

- Prividna snaga S [VA] pri omskom kapacitivnom i induktivom opterećenju je umnožak napona i struje prikazana je ovom slikom

• OBILJEŽAVANJE OTPORNIKA BOJAMA

MAGNETSKI TOKB [T]

Magnetsko polje kao i električno možemo predočiti pomoću silnicaIz gustoće silnica zaključujemo da li je polje jače ili slabijeSkup silnica što prolaze kroz neku plohu zorno predočavamo kao tok magnetskog polja -magnetski tok kroz neku površinu S okomitu na smjer magnetskih silnica jednak je produktu magnetske indukcije B i površine sΦ=Bs[Wb(Weber)]

VEZA IZMEĐU (B i H) MAGNETSKE INDUKCIJE I JAKOSTI MAGNETSKOG POLJAB=H =magnetska permeabilnost= μ0r μ0 -permeabilnost vakuumaμ0=4π10-7TmA-1

-magnetska svojstva opisujemo permeabilnošću koja je jednaka produktu permeabilnosti vakuuma i relativne permeabilnosti-relativnu permeabilnost definiramo kao omjer magnetske indukcije određene tvari u odnosu prema magnetskoj indukciji u vakuumu

B=magnetska indukcija nekog sredstvaB0=magnetska indukcija vakuuma-svi materijali u magnetskom polju se magnetiziraju i u njima se formira vlastito magnetsko polje zbog čega mogu pojačavati ili oslabiti vanjsko polje

MAGNETSKA(Lorentzova)SILA-pokusi pokazuju da na naboj koji se giba u električnom i magnetskom polju djeluju električna i magnetska tzv(Lorentzova)silaa ako naboj miruje na njega djeluje samo električna sila-homogeno magnetsko polje

-ako se naboj Q giba brzinom v okomito na smjer magnetske indukcije B na naboj će djelovati magnetska ili Lorentzova sila koja je jednaka produktu nabojabrzine naboja i magnetske indukcije

-ako je brzina naboja u smjeru polja tjkut između v i B=0tada je i sila jednaka 0-vektor magnetske sile uvijek je okomit na vektor brzine i vektor magnetske indukcije(v i B)a određujemo ga pravilom desne ruke-ako zakrećemo prste desne ruke od vektora v do B ispruženi palac pokazat će smjer sile F

GIBANJE NABOJA U MAGNETSKOM POLJU-primjena djelovanja magnetske sile je gibanje nabijenih čestica(protoniioni)u homogenom magnetskom polju-ako je brzina okomita na magnetsku indukciju i sila će biti konstantna i okomita na v i B i putanja te čestice bit će kružnica-kruženje nastaje jer magnetska sila uzrokuje da na česticu djeluje centripetalna sila usmjerena prema središtu kružnice-polumjer kružnice po kojoj se giba nabijena čestica u homogenom polju dobiva se izjednačavanjem tih dviju silaFcp=FL

PRIMJENA-katodna cijev

-spektograf masa

MAGNETSKO POLJE U TVARIMA

-kada smo unutar zavojnice u kojoj je zrakstavili čavlemagnetsko polje ih je privlačiloali teži predmet nije uspjelo držati

-kada smo unutar zavojnice stavili željeznu jezgru magnetsko polje je bilo jačea kada smo stavili olovnu ili aluminijsku jezgru magnetsko polje nije se pojačalo-svi materijali u magnetskom polju se magnetiziraju i u njima se formira vlastito magnetsko polje zbog čega mogu pojačati ili oslabiti vanjsko polje-utjecaj tvari na vanjsko magnetsko polje opisuje se relativnom permeabilnošću-s obzirom na magnetska svojstva(r)tvari možemo podjeliti u 3 skupine 1)FEROMAGNETICI-tvari čija je relativna permeabilnost mnogo veća od 1

-znatno povećavaju magnetsku indukciju u odnosu na magnetsku indukciju u vakuumu (Fenikalkobalt i njihove legure) rgtgt1 2)PARAMAGNETICI-neznatno povećavaju magnetsku indukciju u odnosu na magnetsku indukciju u vakuumu(aluminijplatinavolfram)

r1 3)DIJAMAGNETICI-neznatno slabe magnetsku indukciju u odnosu na magnetsku indukciju u vakuumu(olovobakarbizmut)

r1

PWEISSOVA TEORIJA FEROMAGNETIZMA-PWeiss je objasnio teoriju feromagnetizma pretpostaviši da u feromagnetskim materijalima postoje mikroskopska područja tzvWeissove domene-uzrok postojanja domena je mikroskopska struktura feromagnetikatjspinsko međudjelovanje elektrona(naboj koji se giba stvara oko sebe magnetsko polje)-u nemagnetiziranom materijalu smjerovi domena raspoređeni su kaotično pa materijal kao cjelina nije magnetičan-domene se orijentiraju u jednom smjeru

GUBITAK FEROMAGNETIČNOSTI

-zagrijavali smo dok se žica nije razmagnetizirala

-pri visokim temperaturama toplinsko gibanje postaje dovoljno jako da razruši orjentaciju elementarnih magnetića unutar domena pa FEROMAGNETICI gube magnetska svojstva i ponašaju se kao paramagnetici-temperatura pri kojoj se to događa naziva se Kirijeva temperatura(po PCurrie)(za čisto Fe 770Ni 360)

KRIVULJA HISTEREZE

-krivulju histereze možemo dobiti magnetiziranjem željeza unutar zavojnice kroz koju mijenjamo jakost

struje(a time i jakost magnetskog polja H)i pritom mjerimo magnetsku indukciju B u željeznoj jezgri

-prvo povećamo strujua time i jakost magnetskog polja H sve dok ne dođe do zasićenjaZatim smanjujemo struju do nuleokrenemo joj smjer i ponovno je povećavamo u suprotnom smjeruKad dođemo do zasićenjastruju smanjujemo do nuleokrenemo joj smjer i povećamo do zasićenja

PODJELA FEROMAGNETSKIH MATERIJALA

VODIČ KOJIM TEČE STRUJA U MAGNETSKOM POLJU

-kada smo pustili struju kroz zavojnicualuminijski vodič je napravio otklon i magnetsko polje ga je guralo van a gravitacijsko polje ga je vraćalo nazad-kada smo promijenili smjer strujeon se gibao u drugom smjeruF=QvBN(vB)IZVOD IZRAZA ZA SILU NA RAVAN VODIČ

-ukupna sila na vodič duljine l bit će jednaka produktu sile na jedan elektron i broja slobodnih elektrona unutar vodiča

IZVOD

Q=e

-to je sila na ravan vodič kada je vodič okomit na magnetsko polje-ako je vodič pod manjim kutem od 90 sila je manja i ovisi o kutuSmjer sile određujemo pravilom desne rukeAko prste desne ruke zakrećemo od smjera struje prema vektoru B ispruženi palac pokazivati će smjer sile F-primjenainstrumenti s pomičnim svitkom

istosmjerni elektromotori

DJELOVANJE STRUJE NA STRUJU

Kada smo pustili struju kroz dva aluminijska vodiča vodiči su počeli podrhtavatiStruje koje teku kroz vodiče uzrokuju magnetska polja oko njih pa se vodiči privlače ili odbijaju (ovisno o smjeru struje kroz vodiče)DEFINICIJA AMPERAAmper je jakost one stalne strujekoja prolazeći kroz 2 ravna usporedna i neizmjerno dugačka vodičazanemarivo malog kružnog presjeka u vakumu međusobno udaljena 1

metaruzrokuje između njih silu od

IZVOD FARADEYOVOG ZAKONA INDUKCIJE

-ravni vodič klizi preko dvije metalne tračnice brzinom v okomito na magnetsko polje indukcije B -krajevi vodiča spojeni su sa instrumentom koji mjeri inducirani napon koji se javlja na krajevima vodiča-na naboje koji se gibaju djeluje Lorentzova sila i ona lsquorsquotjerarsquorsquo slobodne elektrone prema jednom kraju vodiča koji zbog toga postaje negativan-drugi kraj vodiča zbog manjka elektrona postaje pozitivan pa se između krajeva vodiča pojavljuje razlika potencijalatjnapon

∆s=v∆tl∆Φ=Bs∆Φ=Bv∆tl ∆t

LENZOVO PRAVILO

-predznak minus u Faradeyovom zakonu indukcije objašnjava se Lenzovim pravilom

Električna struja koja nastaje zbog induciranog napona ima takav smjer da proizvodi magnetski tok koji se suprotstavlja promjeni toka zbog kojeg je nastao-Lenzovo pravilo proizlazi iz zakona o očuvanju energijerad koji ulažemo pri lsquorsquoproizvodnjirsquorsquo napona pretvara se u električnu energiju

SAMOINDUKCIJA I INDUKTIVITET

Kada smo uključili prekidač žarulja Z2 se prije upalila i jače je svjetlilaa druga žarulja se upalila kasnije i slabije je svjetlilaKada smo isključili prekidačžarulja Z2 se prije ugasiladok se žarulja Z1 ugasila kasnije

-mijenjanjem jakosti struje u zavojnici nastaje promjenjivo magnetsko polje i promjenjivi magnetski tok-promjenjivo polje odnosno tok inducira elektromotornu silu na krajevima zavojnicebudući da zavojnica inducira elektromotornu silu sama u sebipojava se naziva samoindukcija-uključivanjem prekidača počinje teči struja kroz zavojnicua raste i magnetski tok od 0 do maximalne vrijednosti određene jakošću struje

-taj porast toka inducira struju samoindukcije koja je suprotnog smjera od struje kroz zavojnicu pa je zbog toga potrebno neko vrijeme da struja naraste na maximalnu vrijednost-slično se događa i pri isključivanju-ovaj magnetski tok koji se stvorio u zavojnici jednak je produktu LIN=LIL-induktivitet zavojnice (Henry)

MEĐUINDUKCIJA

N2Φ12=MI1

Kada je struja spojena napon je na nulino kad je isključimo na trenutak napon padaa kada ga uključujemo na trenutak napon rasteKada zavojnice nisu u zatvorenom krugu tada se javlja skoro neprimjetan otklona dok su u zatvorenom krugu tada je otklon veći-primjenaindukcijski namot ili bobina

-koeficijent međuindukcije ovisi o broju zavoja prve i druge zavojniceizradi zavojnicenačinu magnetskog vezanja zavojnica i o jezgri unutar zavojnica

ENERGIJA MAGNETSKOG POLJA-kao što se energija električnog polja pohranjuje u kondenzatoruu zavojnicu se pohranjuje energija magnetskog polja

-rad koji ulažemo za uspostavljanje magnetskog polja unutar zavojnice prelazi u energiju magnetskog polja

ELEKTRIČNI GENERATORIA)

B)

-ako zavoj rotira oko svoje osikada je u položaju kao na slici Aravnina zavoja okomita je na magnetsko poljenijedna silnica nije presječena i inducirani napon na njegovim krajevim je 0

-ako zakrenemo za 90(kao na slici B)presječen je najveći broj silnica i inducirani napon na krajevima zavojnice je maksimalan(na jednoj četkici je + pola na drugoj ndash pol)-daljnjim zakretanjem za 90(slika A) napon je ponovno na 0-novim zakretanjem za 90(ukupno 270) napon je ponovno maksimalanali je polaritet na četkicama suprotan-ponovnim zakretanjem za 90(360)napon ponovno pada na nulu

u=Um sint

IZMJENIČNA STRUJA

u=Umsinωti=Imsinωtu=Um sin2πfti=Im sin2πft-izmjenična struja stalno se mijenja i po iznosu i po smjeru pa je njezina srednja vrijednost jednaka nuli-za toplinski učinak izmjenične struje nije važna srednja vrijednost već srednja vrijednost kvadrata jakosti struje-zbog toga se u praksi upotrebljavaju efektivne vrijednosti struje i napona(IU)-efektivna vrijednost izmjenične struje definira se kao vrijednost koju bi imala ona istosmjerna struja stalne jakosti koja bi proizvela jednaki toplinski učinak u određenom vodiču kao i ta izmjenična struja

TRANSFORMATORIJedna od osnovnih prednosti izmjeničnog napona jest mogućnost transformacije od jednog napona na drugi

TRANSFORMATORI- su uređaji koji prenose električnu energiju iz jednog (primarnog) u drugi (sekundarni) krug posredstvom magnetskog polja

Transformator se sastoji od dvije zavojnice primarne s zavoja i

sekundarne sa zavoja Zavojnice su međusobno magnetski (induktivno) povezane (npr kao na slici )

Primarna zavojnica transformatora je priključena na izmjenični napon i tada je na sekundarnu zavojnicu priključeno trošilo određenog otporaKada kroz primarnu zavojnicu teče struja u željeznoj jezgri nastaje promjenjivi magnetski tok koji prolazi kroz sekundarnu zavojnicu i u njoj inducira napon

Prema Faradayevu zakonu indukcije slijedi

Odatle je

U idealnom transformatoru snaga utrošena u otporu priključenom na sekundar jednaka je snazi koja se iz izvora dovodi primarnoj zavojnici Snaga primara je jednaka snagi sekundara

Omjer transformacije

Omjer broja zavoja naziva se omjer transformacije

Raeaktivni otpori

Omski otpor

- Ako je u krugu izmjenične struje trošilo omskog otpora R tada se može izračunati jakost struje u svakom trenutku pomoču Ohmovog zakona

u- trenutna vrijednost napona na omskom otporu i- trenutna vrijednost struje kroz omski otpor R

Otpor R u izmjenične struje krugu

Budući da se i napon i struja mijenjaju po istoj vremenskoj funkciji kažemo da su napon i struja u fazi kut ρ između njih je jednak nuli

Induktivni otpor

- Na izvor izmjenične struje priključimo zavojnicu induktiviteta L i zanemarivog omskog otpora

- Mijenjanjem struje ustanovit ćemo da zavojnica (induktivitet) pruža određeni otpor

- Taj otpor uzrokovan je samoindukcijom koja nastaje u zavojnici zbog stalne promjene izmjenične struje

- Otpor ovisi o ferkvenciji i induktivitetu zavojnice

Na induktivnom otporu struja i zaostaje za naponom 90O

Kapacitivni otpor

- kada kondenzator kapaciteta C priključimo na izvor istosmjernog napona poteći će struja kondenzator će se nabiti kada se kondenzator nabije

struja će prestati teći jer će se kondenzator ponašati kao beskonačno veliki otpor

- kada kondenzator kapaciteta C priključimo na izvor izmjeničnog napona

kondenzator će se zbog stalno mijenjanja smjera napona puniti i prazniti tako da će teći izmjenična struja

- kondenzator će tada imati otpor

Na kondenzatoru tj kapacitivnom otporu struja prethodi naponu za 90O

Serijski R-L spoj

-Kod serijskog R-L spoja struja je zajednička a ukupni napon je zbroj napona na elementima Naponi su međusobno pomaknuti u fazi (napon na otporu je u fazi sa strujom a napon na induktivitetu prethodi struji za 90deg)

- Ta tri napona čine pravokutni trokut pa je U2=UR2+UL

2

- Dijeljenjem svake stranice trokuta napona sa strujom I dobiva se sličan pravokutni trokut sa katetama jednakim radnom otporu R i induktivnom otporu XL On se naziva trokut otpora Hipotenuza ovog trokuta jednaka je omjeru ukupnog napona i struje spoja Taj omjer ne predstavlja nikakav stvarni otpor pa se naziva prividni otpor i oznacava sa Z

- Prividni otpor naziva se impedancija kruga a njezin iznos povezan je s iznosima radnog otpora R i induktivnog otpora XL tako da je Z2=R2+RL

2

- Pomnože li se stranice trokuta napona sa strujom dobiva se sličan pravokutni trokut u kojemu su katete jednake radnoj snazi P i induktivnoj jalovoj snazi QL Taj trokut naziva se trokut snage

- Umnozak UI ne predstavlja snagu ni na jednom elementu kruga pa se naziva prividna snaga Iz trokuta snage proizlazi sljedeći odnos radne prividne i jalove snage kruga S2=P2+QL2

- Omjer radne i prividne snage (PS) jednak je kosinusu kuta j i naziva se faktor snage cos ρ = PS = RZ

- Kako je induktivni otpor ovisan o frekvenciji tako je ovdje omjer napona na serijski spojenim elementima frekvencijski ovisan Stoga kažemo da serijski RL-spoj predstavlja frekvencijski ovisno djelilo napona

Serijski R-C spoj

- Ukupni napon jednak je zbroju napona na otporu i kapacitetu Kako su oni pomaknuti u fazi

(napon na otporu je u fazi sa strujom dok napon na kapacitetu zaostaje iza struje za 90deg)

- Struja je ista za sve elemente u spoju pa se kod vektorskog prikaza uzima vektor struje kao referentan te se prema njemu postavljaju vektori napona na kapacitetu i napona na otporu

- Ovi naponi cine pravokutni trokut iz kojeg proizlazi da je U2=UR2+UC2

- Iz trokuta napona dijeljenjem svake stranice sa strujom dobiva se trokut otpora

- Iznos impedancije Z i fazni kut j određeni su i u trokutu otpora serijskog RC-spoja radnim otporom i

reaktivnim otporom tako da je Z2=R2+XC2 tan ρ =XCR - U trokutu snage jalova radna i prividna snaga cine pravokutni trokut za koji

vrijedi S2=P2+QC2 - Zbog frekvencijske ovisnosti kapacitivnog otpora serijski RC-spoj jest

frekvencijski ovisno djelilo napona

Serijski R-L-C spoj

- Kad se na izvor izmjeničnog napona serijski spojeni omski (radni) induktivni i kapacitivni otpor (kao na slici) ukupni napon (odnosno otpor) možemo odrediti vektorskim zbrajanjem kao što smo to činili pri razmatranju induktivnog odnosno kapacitivnog otpora

Na omskom otporu napon je u fazi sa strujom na induktivnom otporu napon prethodi struji za 90deg Na slici 2 prikazan je vektorski dijagram za RLC-krug Iz njega možemo dobiti ukupni otpor tj impedanciju

Ohmov zakon za izmjeničnu struju možemo pisati u istom obliku kao i za istosmjernu struju

Vektorski dijagram za RLC-krug za napone

Vektorski dijagram za RLC-krug za otpore

ELEKTRIČNA REZONANCIJA

Jakost izmjenične struje u serijskom RLC-krugu (sl1) dana je izrazom

Ako je induktivni otpor jednak kapacitivnom (RL = RC ) izraz u zagradi u nazivniku te formule poništi se pa je struja kroz strujni krug maksimalna To se može postići mijenjanjem frekvencije f ili pojedinih otpora RL odnosno RC Ta se pojava zove električna rezonancija a frekvencija f na kojoj se to postiže zove se rezonantna frekvencija U tom slučaju

REZONANTNA FREKVENCIJA

To je Thomsonova formula za rezonantnu frekvenciju Kada je rezonancija tada je impedancija jednaka omskom otporu Z = R struja je maksimalna i u fazi je sa naponom Pri rezonanciji se ostvaruje maksimalni prijenos energije s jednog titrajnog sustava na drugi uz uvijet da su im frekvencije jednake Zbog toga se električna rezonancija često susreće u elektroničkim strujnim krugovima

Snaga izmjenične struje

Imamo tri vrste snaga to su -radna snaga(P)-jalova snaga(Q)-prividna snaga(S)

- Radna (aktivnadjelatna) snaga je snaga koja stvarno vrši rad na potrošačuP=UI cosφP=Isup2ZcosφP=(Usup2Z)cosφ- Radna snaga P [W] pri omskom opterećenju je električna snaga koja se u

trošilu pretvara u neki drugi oblik prikazana je ovom slikom

- Snaga koja ne obavlja aktivan rad na trošilu naziva se jalovom snagom

Q=UI sinφQ=(Usup2Z)sinφQ=Isup2Zsinφ

- Jalova snaga snaga Q [VAr] pri kapacitivnom opterećenju je energija koja beskonačno kruži strujnim krugom prikazana je ovom slikom

- Jalova snaga snaga Q [VAr] pri induktivnom opterećenju je energija koja beskonačno kruži strujnim krugom prikazana je ovom slikom

-Prividna snaga je produkt efektivnih vrijednosti struje i naponaS=Usup2ZS=Isup2Z

- Prividna snaga S [VA] pri omskom kapacitivnom i induktivom opterećenju je umnožak napona i struje prikazana je ovom slikom

• OBILJEŽAVANJE OTPORNIKA BOJAMA

-magnetska svojstva opisujemo permeabilnošću koja je jednaka produktu permeabilnosti vakuuma i relativne permeabilnosti-relativnu permeabilnost definiramo kao omjer magnetske indukcije određene tvari u odnosu prema magnetskoj indukciji u vakuumu

B=magnetska indukcija nekog sredstvaB0=magnetska indukcija vakuuma-svi materijali u magnetskom polju se magnetiziraju i u njima se formira vlastito magnetsko polje zbog čega mogu pojačavati ili oslabiti vanjsko polje

MAGNETSKA(Lorentzova)SILA-pokusi pokazuju da na naboj koji se giba u električnom i magnetskom polju djeluju električna i magnetska tzv(Lorentzova)silaa ako naboj miruje na njega djeluje samo električna sila-homogeno magnetsko polje

-ako se naboj Q giba brzinom v okomito na smjer magnetske indukcije B na naboj će djelovati magnetska ili Lorentzova sila koja je jednaka produktu nabojabrzine naboja i magnetske indukcije

-ako je brzina naboja u smjeru polja tjkut između v i B=0tada je i sila jednaka 0-vektor magnetske sile uvijek je okomit na vektor brzine i vektor magnetske indukcije(v i B)a određujemo ga pravilom desne ruke-ako zakrećemo prste desne ruke od vektora v do B ispruženi palac pokazat će smjer sile F

GIBANJE NABOJA U MAGNETSKOM POLJU-primjena djelovanja magnetske sile je gibanje nabijenih čestica(protoniioni)u homogenom magnetskom polju-ako je brzina okomita na magnetsku indukciju i sila će biti konstantna i okomita na v i B i putanja te čestice bit će kružnica-kruženje nastaje jer magnetska sila uzrokuje da na česticu djeluje centripetalna sila usmjerena prema središtu kružnice-polumjer kružnice po kojoj se giba nabijena čestica u homogenom polju dobiva se izjednačavanjem tih dviju silaFcp=FL

PRIMJENA-katodna cijev

-spektograf masa

MAGNETSKO POLJE U TVARIMA

-kada smo unutar zavojnice u kojoj je zrakstavili čavlemagnetsko polje ih je privlačiloali teži predmet nije uspjelo držati

-kada smo unutar zavojnice stavili željeznu jezgru magnetsko polje je bilo jačea kada smo stavili olovnu ili aluminijsku jezgru magnetsko polje nije se pojačalo-svi materijali u magnetskom polju se magnetiziraju i u njima se formira vlastito magnetsko polje zbog čega mogu pojačati ili oslabiti vanjsko polje-utjecaj tvari na vanjsko magnetsko polje opisuje se relativnom permeabilnošću-s obzirom na magnetska svojstva(r)tvari možemo podjeliti u 3 skupine 1)FEROMAGNETICI-tvari čija je relativna permeabilnost mnogo veća od 1

-znatno povećavaju magnetsku indukciju u odnosu na magnetsku indukciju u vakuumu (Fenikalkobalt i njihove legure) rgtgt1 2)PARAMAGNETICI-neznatno povećavaju magnetsku indukciju u odnosu na magnetsku indukciju u vakuumu(aluminijplatinavolfram)

r1 3)DIJAMAGNETICI-neznatno slabe magnetsku indukciju u odnosu na magnetsku indukciju u vakuumu(olovobakarbizmut)

r1

PWEISSOVA TEORIJA FEROMAGNETIZMA-PWeiss je objasnio teoriju feromagnetizma pretpostaviši da u feromagnetskim materijalima postoje mikroskopska područja tzvWeissove domene-uzrok postojanja domena je mikroskopska struktura feromagnetikatjspinsko međudjelovanje elektrona(naboj koji se giba stvara oko sebe magnetsko polje)-u nemagnetiziranom materijalu smjerovi domena raspoređeni su kaotično pa materijal kao cjelina nije magnetičan-domene se orijentiraju u jednom smjeru

GUBITAK FEROMAGNETIČNOSTI

-zagrijavali smo dok se žica nije razmagnetizirala

-pri visokim temperaturama toplinsko gibanje postaje dovoljno jako da razruši orjentaciju elementarnih magnetića unutar domena pa FEROMAGNETICI gube magnetska svojstva i ponašaju se kao paramagnetici-temperatura pri kojoj se to događa naziva se Kirijeva temperatura(po PCurrie)(za čisto Fe 770Ni 360)

KRIVULJA HISTEREZE

-krivulju histereze možemo dobiti magnetiziranjem željeza unutar zavojnice kroz koju mijenjamo jakost

struje(a time i jakost magnetskog polja H)i pritom mjerimo magnetsku indukciju B u željeznoj jezgri

-prvo povećamo strujua time i jakost magnetskog polja H sve dok ne dođe do zasićenjaZatim smanjujemo struju do nuleokrenemo joj smjer i ponovno je povećavamo u suprotnom smjeruKad dođemo do zasićenjastruju smanjujemo do nuleokrenemo joj smjer i povećamo do zasićenja

PODJELA FEROMAGNETSKIH MATERIJALA

VODIČ KOJIM TEČE STRUJA U MAGNETSKOM POLJU

-kada smo pustili struju kroz zavojnicualuminijski vodič je napravio otklon i magnetsko polje ga je guralo van a gravitacijsko polje ga je vraćalo nazad-kada smo promijenili smjer strujeon se gibao u drugom smjeruF=QvBN(vB)IZVOD IZRAZA ZA SILU NA RAVAN VODIČ

-ukupna sila na vodič duljine l bit će jednaka produktu sile na jedan elektron i broja slobodnih elektrona unutar vodiča

IZVOD

Q=e

-to je sila na ravan vodič kada je vodič okomit na magnetsko polje-ako je vodič pod manjim kutem od 90 sila je manja i ovisi o kutuSmjer sile određujemo pravilom desne rukeAko prste desne ruke zakrećemo od smjera struje prema vektoru B ispruženi palac pokazivati će smjer sile F-primjenainstrumenti s pomičnim svitkom

istosmjerni elektromotori

DJELOVANJE STRUJE NA STRUJU

Kada smo pustili struju kroz dva aluminijska vodiča vodiči su počeli podrhtavatiStruje koje teku kroz vodiče uzrokuju magnetska polja oko njih pa se vodiči privlače ili odbijaju (ovisno o smjeru struje kroz vodiče)DEFINICIJA AMPERAAmper je jakost one stalne strujekoja prolazeći kroz 2 ravna usporedna i neizmjerno dugačka vodičazanemarivo malog kružnog presjeka u vakumu međusobno udaljena 1

metaruzrokuje između njih silu od

IZVOD FARADEYOVOG ZAKONA INDUKCIJE

-ravni vodič klizi preko dvije metalne tračnice brzinom v okomito na magnetsko polje indukcije B -krajevi vodiča spojeni su sa instrumentom koji mjeri inducirani napon koji se javlja na krajevima vodiča-na naboje koji se gibaju djeluje Lorentzova sila i ona lsquorsquotjerarsquorsquo slobodne elektrone prema jednom kraju vodiča koji zbog toga postaje negativan-drugi kraj vodiča zbog manjka elektrona postaje pozitivan pa se između krajeva vodiča pojavljuje razlika potencijalatjnapon

∆s=v∆tl∆Φ=Bs∆Φ=Bv∆tl ∆t

LENZOVO PRAVILO

-predznak minus u Faradeyovom zakonu indukcije objašnjava se Lenzovim pravilom

Električna struja koja nastaje zbog induciranog napona ima takav smjer da proizvodi magnetski tok koji se suprotstavlja promjeni toka zbog kojeg je nastao-Lenzovo pravilo proizlazi iz zakona o očuvanju energijerad koji ulažemo pri lsquorsquoproizvodnjirsquorsquo napona pretvara se u električnu energiju

SAMOINDUKCIJA I INDUKTIVITET

Kada smo uključili prekidač žarulja Z2 se prije upalila i jače je svjetlilaa druga žarulja se upalila kasnije i slabije je svjetlilaKada smo isključili prekidačžarulja Z2 se prije ugasiladok se žarulja Z1 ugasila kasnije

-mijenjanjem jakosti struje u zavojnici nastaje promjenjivo magnetsko polje i promjenjivi magnetski tok-promjenjivo polje odnosno tok inducira elektromotornu silu na krajevima zavojnicebudući da zavojnica inducira elektromotornu silu sama u sebipojava se naziva samoindukcija-uključivanjem prekidača počinje teči struja kroz zavojnicua raste i magnetski tok od 0 do maximalne vrijednosti određene jakošću struje

-taj porast toka inducira struju samoindukcije koja je suprotnog smjera od struje kroz zavojnicu pa je zbog toga potrebno neko vrijeme da struja naraste na maximalnu vrijednost-slično se događa i pri isključivanju-ovaj magnetski tok koji se stvorio u zavojnici jednak je produktu LIN=LIL-induktivitet zavojnice (Henry)

MEĐUINDUKCIJA

N2Φ12=MI1

Kada je struja spojena napon je na nulino kad je isključimo na trenutak napon padaa kada ga uključujemo na trenutak napon rasteKada zavojnice nisu u zatvorenom krugu tada se javlja skoro neprimjetan otklona dok su u zatvorenom krugu tada je otklon veći-primjenaindukcijski namot ili bobina

-koeficijent međuindukcije ovisi o broju zavoja prve i druge zavojniceizradi zavojnicenačinu magnetskog vezanja zavojnica i o jezgri unutar zavojnica

ENERGIJA MAGNETSKOG POLJA-kao što se energija električnog polja pohranjuje u kondenzatoruu zavojnicu se pohranjuje energija magnetskog polja

-rad koji ulažemo za uspostavljanje magnetskog polja unutar zavojnice prelazi u energiju magnetskog polja

ELEKTRIČNI GENERATORIA)

B)

-ako zavoj rotira oko svoje osikada je u položaju kao na slici Aravnina zavoja okomita je na magnetsko poljenijedna silnica nije presječena i inducirani napon na njegovim krajevim je 0

-ako zakrenemo za 90(kao na slici B)presječen je najveći broj silnica i inducirani napon na krajevima zavojnice je maksimalan(na jednoj četkici je + pola na drugoj ndash pol)-daljnjim zakretanjem za 90(slika A) napon je ponovno na 0-novim zakretanjem za 90(ukupno 270) napon je ponovno maksimalanali je polaritet na četkicama suprotan-ponovnim zakretanjem za 90(360)napon ponovno pada na nulu

u=Um sint

IZMJENIČNA STRUJA

u=Umsinωti=Imsinωtu=Um sin2πfti=Im sin2πft-izmjenična struja stalno se mijenja i po iznosu i po smjeru pa je njezina srednja vrijednost jednaka nuli-za toplinski učinak izmjenične struje nije važna srednja vrijednost već srednja vrijednost kvadrata jakosti struje-zbog toga se u praksi upotrebljavaju efektivne vrijednosti struje i napona(IU)-efektivna vrijednost izmjenične struje definira se kao vrijednost koju bi imala ona istosmjerna struja stalne jakosti koja bi proizvela jednaki toplinski učinak u određenom vodiču kao i ta izmjenična struja

TRANSFORMATORIJedna od osnovnih prednosti izmjeničnog napona jest mogućnost transformacije od jednog napona na drugi

TRANSFORMATORI- su uređaji koji prenose električnu energiju iz jednog (primarnog) u drugi (sekundarni) krug posredstvom magnetskog polja

Transformator se sastoji od dvije zavojnice primarne s zavoja i

sekundarne sa zavoja Zavojnice su međusobno magnetski (induktivno) povezane (npr kao na slici )

Primarna zavojnica transformatora je priključena na izmjenični napon i tada je na sekundarnu zavojnicu priključeno trošilo određenog otporaKada kroz primarnu zavojnicu teče struja u željeznoj jezgri nastaje promjenjivi magnetski tok koji prolazi kroz sekundarnu zavojnicu i u njoj inducira napon

Prema Faradayevu zakonu indukcije slijedi

Odatle je

U idealnom transformatoru snaga utrošena u otporu priključenom na sekundar jednaka je snazi koja se iz izvora dovodi primarnoj zavojnici Snaga primara je jednaka snagi sekundara

Omjer transformacije

Omjer broja zavoja naziva se omjer transformacije

Raeaktivni otpori

Omski otpor

- Ako je u krugu izmjenične struje trošilo omskog otpora R tada se može izračunati jakost struje u svakom trenutku pomoču Ohmovog zakona

u- trenutna vrijednost napona na omskom otporu i- trenutna vrijednost struje kroz omski otpor R

Otpor R u izmjenične struje krugu

Budući da se i napon i struja mijenjaju po istoj vremenskoj funkciji kažemo da su napon i struja u fazi kut ρ između njih je jednak nuli

Induktivni otpor

- Na izvor izmjenične struje priključimo zavojnicu induktiviteta L i zanemarivog omskog otpora

- Mijenjanjem struje ustanovit ćemo da zavojnica (induktivitet) pruža određeni otpor

- Taj otpor uzrokovan je samoindukcijom koja nastaje u zavojnici zbog stalne promjene izmjenične struje

- Otpor ovisi o ferkvenciji i induktivitetu zavojnice

Na induktivnom otporu struja i zaostaje za naponom 90O

Kapacitivni otpor

- kada kondenzator kapaciteta C priključimo na izvor istosmjernog napona poteći će struja kondenzator će se nabiti kada se kondenzator nabije

struja će prestati teći jer će se kondenzator ponašati kao beskonačno veliki otpor

- kada kondenzator kapaciteta C priključimo na izvor izmjeničnog napona

kondenzator će se zbog stalno mijenjanja smjera napona puniti i prazniti tako da će teći izmjenična struja

- kondenzator će tada imati otpor

Na kondenzatoru tj kapacitivnom otporu struja prethodi naponu za 90O

Serijski R-L spoj

-Kod serijskog R-L spoja struja je zajednička a ukupni napon je zbroj napona na elementima Naponi su međusobno pomaknuti u fazi (napon na otporu je u fazi sa strujom a napon na induktivitetu prethodi struji za 90deg)

- Ta tri napona čine pravokutni trokut pa je U2=UR2+UL

2

- Dijeljenjem svake stranice trokuta napona sa strujom I dobiva se sličan pravokutni trokut sa katetama jednakim radnom otporu R i induktivnom otporu XL On se naziva trokut otpora Hipotenuza ovog trokuta jednaka je omjeru ukupnog napona i struje spoja Taj omjer ne predstavlja nikakav stvarni otpor pa se naziva prividni otpor i oznacava sa Z

- Prividni otpor naziva se impedancija kruga a njezin iznos povezan je s iznosima radnog otpora R i induktivnog otpora XL tako da je Z2=R2+RL

2

- Pomnože li se stranice trokuta napona sa strujom dobiva se sličan pravokutni trokut u kojemu su katete jednake radnoj snazi P i induktivnoj jalovoj snazi QL Taj trokut naziva se trokut snage

- Umnozak UI ne predstavlja snagu ni na jednom elementu kruga pa se naziva prividna snaga Iz trokuta snage proizlazi sljedeći odnos radne prividne i jalove snage kruga S2=P2+QL2

- Omjer radne i prividne snage (PS) jednak je kosinusu kuta j i naziva se faktor snage cos ρ = PS = RZ

- Kako je induktivni otpor ovisan o frekvenciji tako je ovdje omjer napona na serijski spojenim elementima frekvencijski ovisan Stoga kažemo da serijski RL-spoj predstavlja frekvencijski ovisno djelilo napona

Serijski R-C spoj

- Ukupni napon jednak je zbroju napona na otporu i kapacitetu Kako su oni pomaknuti u fazi

(napon na otporu je u fazi sa strujom dok napon na kapacitetu zaostaje iza struje za 90deg)

- Struja je ista za sve elemente u spoju pa se kod vektorskog prikaza uzima vektor struje kao referentan te se prema njemu postavljaju vektori napona na kapacitetu i napona na otporu

- Ovi naponi cine pravokutni trokut iz kojeg proizlazi da je U2=UR2+UC2

- Iz trokuta napona dijeljenjem svake stranice sa strujom dobiva se trokut otpora

- Iznos impedancije Z i fazni kut j određeni su i u trokutu otpora serijskog RC-spoja radnim otporom i

reaktivnim otporom tako da je Z2=R2+XC2 tan ρ =XCR - U trokutu snage jalova radna i prividna snaga cine pravokutni trokut za koji

vrijedi S2=P2+QC2 - Zbog frekvencijske ovisnosti kapacitivnog otpora serijski RC-spoj jest

frekvencijski ovisno djelilo napona

Serijski R-L-C spoj

- Kad se na izvor izmjeničnog napona serijski spojeni omski (radni) induktivni i kapacitivni otpor (kao na slici) ukupni napon (odnosno otpor) možemo odrediti vektorskim zbrajanjem kao što smo to činili pri razmatranju induktivnog odnosno kapacitivnog otpora

Na omskom otporu napon je u fazi sa strujom na induktivnom otporu napon prethodi struji za 90deg Na slici 2 prikazan je vektorski dijagram za RLC-krug Iz njega možemo dobiti ukupni otpor tj impedanciju

Ohmov zakon za izmjeničnu struju možemo pisati u istom obliku kao i za istosmjernu struju

Vektorski dijagram za RLC-krug za napone

Vektorski dijagram za RLC-krug za otpore

ELEKTRIČNA REZONANCIJA

Jakost izmjenične struje u serijskom RLC-krugu (sl1) dana je izrazom

Ako je induktivni otpor jednak kapacitivnom (RL = RC ) izraz u zagradi u nazivniku te formule poništi se pa je struja kroz strujni krug maksimalna To se može postići mijenjanjem frekvencije f ili pojedinih otpora RL odnosno RC Ta se pojava zove električna rezonancija a frekvencija f na kojoj se to postiže zove se rezonantna frekvencija U tom slučaju

REZONANTNA FREKVENCIJA

To je Thomsonova formula za rezonantnu frekvenciju Kada je rezonancija tada je impedancija jednaka omskom otporu Z = R struja je maksimalna i u fazi je sa naponom Pri rezonanciji se ostvaruje maksimalni prijenos energije s jednog titrajnog sustava na drugi uz uvijet da su im frekvencije jednake Zbog toga se električna rezonancija često susreće u elektroničkim strujnim krugovima

Snaga izmjenične struje

Imamo tri vrste snaga to su -radna snaga(P)-jalova snaga(Q)-prividna snaga(S)

- Radna (aktivnadjelatna) snaga je snaga koja stvarno vrši rad na potrošačuP=UI cosφP=Isup2ZcosφP=(Usup2Z)cosφ- Radna snaga P [W] pri omskom opterećenju je električna snaga koja se u

trošilu pretvara u neki drugi oblik prikazana je ovom slikom

- Snaga koja ne obavlja aktivan rad na trošilu naziva se jalovom snagom

Q=UI sinφQ=(Usup2Z)sinφQ=Isup2Zsinφ

- Jalova snaga snaga Q [VAr] pri kapacitivnom opterećenju je energija koja beskonačno kruži strujnim krugom prikazana je ovom slikom

- Jalova snaga snaga Q [VAr] pri induktivnom opterećenju je energija koja beskonačno kruži strujnim krugom prikazana je ovom slikom

-Prividna snaga je produkt efektivnih vrijednosti struje i naponaS=Usup2ZS=Isup2Z

- Prividna snaga S [VA] pri omskom kapacitivnom i induktivom opterećenju je umnožak napona i struje prikazana je ovom slikom

• OBILJEŽAVANJE OTPORNIKA BOJAMA

GIBANJE NABOJA U MAGNETSKOM POLJU-primjena djelovanja magnetske sile je gibanje nabijenih čestica(protoniioni)u homogenom magnetskom polju-ako je brzina okomita na magnetsku indukciju i sila će biti konstantna i okomita na v i B i putanja te čestice bit će kružnica-kruženje nastaje jer magnetska sila uzrokuje da na česticu djeluje centripetalna sila usmjerena prema središtu kružnice-polumjer kružnice po kojoj se giba nabijena čestica u homogenom polju dobiva se izjednačavanjem tih dviju silaFcp=FL

PRIMJENA-katodna cijev

-spektograf masa

MAGNETSKO POLJE U TVARIMA

-kada smo unutar zavojnice u kojoj je zrakstavili čavlemagnetsko polje ih je privlačiloali teži predmet nije uspjelo držati

-kada smo unutar zavojnice stavili željeznu jezgru magnetsko polje je bilo jačea kada smo stavili olovnu ili aluminijsku jezgru magnetsko polje nije se pojačalo-svi materijali u magnetskom polju se magnetiziraju i u njima se formira vlastito magnetsko polje zbog čega mogu pojačati ili oslabiti vanjsko polje-utjecaj tvari na vanjsko magnetsko polje opisuje se relativnom permeabilnošću-s obzirom na magnetska svojstva(r)tvari možemo podjeliti u 3 skupine 1)FEROMAGNETICI-tvari čija je relativna permeabilnost mnogo veća od 1

-znatno povećavaju magnetsku indukciju u odnosu na magnetsku indukciju u vakuumu (Fenikalkobalt i njihove legure) rgtgt1 2)PARAMAGNETICI-neznatno povećavaju magnetsku indukciju u odnosu na magnetsku indukciju u vakuumu(aluminijplatinavolfram)

r1 3)DIJAMAGNETICI-neznatno slabe magnetsku indukciju u odnosu na magnetsku indukciju u vakuumu(olovobakarbizmut)

r1

PWEISSOVA TEORIJA FEROMAGNETIZMA-PWeiss je objasnio teoriju feromagnetizma pretpostaviši da u feromagnetskim materijalima postoje mikroskopska područja tzvWeissove domene-uzrok postojanja domena je mikroskopska struktura feromagnetikatjspinsko međudjelovanje elektrona(naboj koji se giba stvara oko sebe magnetsko polje)-u nemagnetiziranom materijalu smjerovi domena raspoređeni su kaotično pa materijal kao cjelina nije magnetičan-domene se orijentiraju u jednom smjeru

GUBITAK FEROMAGNETIČNOSTI

-zagrijavali smo dok se žica nije razmagnetizirala

-pri visokim temperaturama toplinsko gibanje postaje dovoljno jako da razruši orjentaciju elementarnih magnetića unutar domena pa FEROMAGNETICI gube magnetska svojstva i ponašaju se kao paramagnetici-temperatura pri kojoj se to događa naziva se Kirijeva temperatura(po PCurrie)(za čisto Fe 770Ni 360)

KRIVULJA HISTEREZE

-krivulju histereze možemo dobiti magnetiziranjem željeza unutar zavojnice kroz koju mijenjamo jakost

struje(a time i jakost magnetskog polja H)i pritom mjerimo magnetsku indukciju B u željeznoj jezgri

-prvo povećamo strujua time i jakost magnetskog polja H sve dok ne dođe do zasićenjaZatim smanjujemo struju do nuleokrenemo joj smjer i ponovno je povećavamo u suprotnom smjeruKad dođemo do zasićenjastruju smanjujemo do nuleokrenemo joj smjer i povećamo do zasićenja

PODJELA FEROMAGNETSKIH MATERIJALA

VODIČ KOJIM TEČE STRUJA U MAGNETSKOM POLJU

-kada smo pustili struju kroz zavojnicualuminijski vodič je napravio otklon i magnetsko polje ga je guralo van a gravitacijsko polje ga je vraćalo nazad-kada smo promijenili smjer strujeon se gibao u drugom smjeruF=QvBN(vB)IZVOD IZRAZA ZA SILU NA RAVAN VODIČ

-ukupna sila na vodič duljine l bit će jednaka produktu sile na jedan elektron i broja slobodnih elektrona unutar vodiča

IZVOD

Q=e

-to je sila na ravan vodič kada je vodič okomit na magnetsko polje-ako je vodič pod manjim kutem od 90 sila je manja i ovisi o kutuSmjer sile određujemo pravilom desne rukeAko prste desne ruke zakrećemo od smjera struje prema vektoru B ispruženi palac pokazivati će smjer sile F-primjenainstrumenti s pomičnim svitkom

istosmjerni elektromotori

DJELOVANJE STRUJE NA STRUJU

Kada smo pustili struju kroz dva aluminijska vodiča vodiči su počeli podrhtavatiStruje koje teku kroz vodiče uzrokuju magnetska polja oko njih pa se vodiči privlače ili odbijaju (ovisno o smjeru struje kroz vodiče)DEFINICIJA AMPERAAmper je jakost one stalne strujekoja prolazeći kroz 2 ravna usporedna i neizmjerno dugačka vodičazanemarivo malog kružnog presjeka u vakumu međusobno udaljena 1

metaruzrokuje između njih silu od

IZVOD FARADEYOVOG ZAKONA INDUKCIJE

-ravni vodič klizi preko dvije metalne tračnice brzinom v okomito na magnetsko polje indukcije B -krajevi vodiča spojeni su sa instrumentom koji mjeri inducirani napon koji se javlja na krajevima vodiča-na naboje koji se gibaju djeluje Lorentzova sila i ona lsquorsquotjerarsquorsquo slobodne elektrone prema jednom kraju vodiča koji zbog toga postaje negativan-drugi kraj vodiča zbog manjka elektrona postaje pozitivan pa se između krajeva vodiča pojavljuje razlika potencijalatjnapon

∆s=v∆tl∆Φ=Bs∆Φ=Bv∆tl ∆t

LENZOVO PRAVILO

-predznak minus u Faradeyovom zakonu indukcije objašnjava se Lenzovim pravilom

Električna struja koja nastaje zbog induciranog napona ima takav smjer da proizvodi magnetski tok koji se suprotstavlja promjeni toka zbog kojeg je nastao-Lenzovo pravilo proizlazi iz zakona o očuvanju energijerad koji ulažemo pri lsquorsquoproizvodnjirsquorsquo napona pretvara se u električnu energiju

SAMOINDUKCIJA I INDUKTIVITET

Kada smo uključili prekidač žarulja Z2 se prije upalila i jače je svjetlilaa druga žarulja se upalila kasnije i slabije je svjetlilaKada smo isključili prekidačžarulja Z2 se prije ugasiladok se žarulja Z1 ugasila kasnije

-mijenjanjem jakosti struje u zavojnici nastaje promjenjivo magnetsko polje i promjenjivi magnetski tok-promjenjivo polje odnosno tok inducira elektromotornu silu na krajevima zavojnicebudući da zavojnica inducira elektromotornu silu sama u sebipojava se naziva samoindukcija-uključivanjem prekidača počinje teči struja kroz zavojnicua raste i magnetski tok od 0 do maximalne vrijednosti određene jakošću struje

-taj porast toka inducira struju samoindukcije koja je suprotnog smjera od struje kroz zavojnicu pa je zbog toga potrebno neko vrijeme da struja naraste na maximalnu vrijednost-slično se događa i pri isključivanju-ovaj magnetski tok koji se stvorio u zavojnici jednak je produktu LIN=LIL-induktivitet zavojnice (Henry)

MEĐUINDUKCIJA

N2Φ12=MI1

Kada je struja spojena napon je na nulino kad je isključimo na trenutak napon padaa kada ga uključujemo na trenutak napon rasteKada zavojnice nisu u zatvorenom krugu tada se javlja skoro neprimjetan otklona dok su u zatvorenom krugu tada je otklon veći-primjenaindukcijski namot ili bobina

-koeficijent međuindukcije ovisi o broju zavoja prve i druge zavojniceizradi zavojnicenačinu magnetskog vezanja zavojnica i o jezgri unutar zavojnica

ENERGIJA MAGNETSKOG POLJA-kao što se energija električnog polja pohranjuje u kondenzatoruu zavojnicu se pohranjuje energija magnetskog polja

-rad koji ulažemo za uspostavljanje magnetskog polja unutar zavojnice prelazi u energiju magnetskog polja

ELEKTRIČNI GENERATORIA)

B)

-ako zavoj rotira oko svoje osikada je u položaju kao na slici Aravnina zavoja okomita je na magnetsko poljenijedna silnica nije presječena i inducirani napon na njegovim krajevim je 0

-ako zakrenemo za 90(kao na slici B)presječen je najveći broj silnica i inducirani napon na krajevima zavojnice je maksimalan(na jednoj četkici je + pola na drugoj ndash pol)-daljnjim zakretanjem za 90(slika A) napon je ponovno na 0-novim zakretanjem za 90(ukupno 270) napon je ponovno maksimalanali je polaritet na četkicama suprotan-ponovnim zakretanjem za 90(360)napon ponovno pada na nulu

u=Um sint

IZMJENIČNA STRUJA

u=Umsinωti=Imsinωtu=Um sin2πfti=Im sin2πft-izmjenična struja stalno se mijenja i po iznosu i po smjeru pa je njezina srednja vrijednost jednaka nuli-za toplinski učinak izmjenične struje nije važna srednja vrijednost već srednja vrijednost kvadrata jakosti struje-zbog toga se u praksi upotrebljavaju efektivne vrijednosti struje i napona(IU)-efektivna vrijednost izmjenične struje definira se kao vrijednost koju bi imala ona istosmjerna struja stalne jakosti koja bi proizvela jednaki toplinski učinak u određenom vodiču kao i ta izmjenična struja

TRANSFORMATORIJedna od osnovnih prednosti izmjeničnog napona jest mogućnost transformacije od jednog napona na drugi

TRANSFORMATORI- su uređaji koji prenose električnu energiju iz jednog (primarnog) u drugi (sekundarni) krug posredstvom magnetskog polja

Transformator se sastoji od dvije zavojnice primarne s zavoja i

sekundarne sa zavoja Zavojnice su međusobno magnetski (induktivno) povezane (npr kao na slici )

Primarna zavojnica transformatora je priključena na izmjenični napon i tada je na sekundarnu zavojnicu priključeno trošilo određenog otporaKada kroz primarnu zavojnicu teče struja u željeznoj jezgri nastaje promjenjivi magnetski tok koji prolazi kroz sekundarnu zavojnicu i u njoj inducira napon

Prema Faradayevu zakonu indukcije slijedi

Odatle je

U idealnom transformatoru snaga utrošena u otporu priključenom na sekundar jednaka je snazi koja se iz izvora dovodi primarnoj zavojnici Snaga primara je jednaka snagi sekundara

Omjer transformacije

Omjer broja zavoja naziva se omjer transformacije

Raeaktivni otpori

Omski otpor

- Ako je u krugu izmjenične struje trošilo omskog otpora R tada se može izračunati jakost struje u svakom trenutku pomoču Ohmovog zakona

u- trenutna vrijednost napona na omskom otporu i- trenutna vrijednost struje kroz omski otpor R

Otpor R u izmjenične struje krugu

Budući da se i napon i struja mijenjaju po istoj vremenskoj funkciji kažemo da su napon i struja u fazi kut ρ između njih je jednak nuli

Induktivni otpor

- Na izvor izmjenične struje priključimo zavojnicu induktiviteta L i zanemarivog omskog otpora

- Mijenjanjem struje ustanovit ćemo da zavojnica (induktivitet) pruža određeni otpor

- Taj otpor uzrokovan je samoindukcijom koja nastaje u zavojnici zbog stalne promjene izmjenične struje

- Otpor ovisi o ferkvenciji i induktivitetu zavojnice

Na induktivnom otporu struja i zaostaje za naponom 90O

Kapacitivni otpor

- kada kondenzator kapaciteta C priključimo na izvor istosmjernog napona poteći će struja kondenzator će se nabiti kada se kondenzator nabije

struja će prestati teći jer će se kondenzator ponašati kao beskonačno veliki otpor

- kada kondenzator kapaciteta C priključimo na izvor izmjeničnog napona

kondenzator će se zbog stalno mijenjanja smjera napona puniti i prazniti tako da će teći izmjenična struja

- kondenzator će tada imati otpor

Na kondenzatoru tj kapacitivnom otporu struja prethodi naponu za 90O

Serijski R-L spoj

-Kod serijskog R-L spoja struja je zajednička a ukupni napon je zbroj napona na elementima Naponi su međusobno pomaknuti u fazi (napon na otporu je u fazi sa strujom a napon na induktivitetu prethodi struji za 90deg)

- Ta tri napona čine pravokutni trokut pa je U2=UR2+UL

2

- Dijeljenjem svake stranice trokuta napona sa strujom I dobiva se sličan pravokutni trokut sa katetama jednakim radnom otporu R i induktivnom otporu XL On se naziva trokut otpora Hipotenuza ovog trokuta jednaka je omjeru ukupnog napona i struje spoja Taj omjer ne predstavlja nikakav stvarni otpor pa se naziva prividni otpor i oznacava sa Z

- Prividni otpor naziva se impedancija kruga a njezin iznos povezan je s iznosima radnog otpora R i induktivnog otpora XL tako da je Z2=R2+RL

2

- Pomnože li se stranice trokuta napona sa strujom dobiva se sličan pravokutni trokut u kojemu su katete jednake radnoj snazi P i induktivnoj jalovoj snazi QL Taj trokut naziva se trokut snage

- Umnozak UI ne predstavlja snagu ni na jednom elementu kruga pa se naziva prividna snaga Iz trokuta snage proizlazi sljedeći odnos radne prividne i jalove snage kruga S2=P2+QL2

- Omjer radne i prividne snage (PS) jednak je kosinusu kuta j i naziva se faktor snage cos ρ = PS = RZ

- Kako je induktivni otpor ovisan o frekvenciji tako je ovdje omjer napona na serijski spojenim elementima frekvencijski ovisan Stoga kažemo da serijski RL-spoj predstavlja frekvencijski ovisno djelilo napona

Serijski R-C spoj

- Ukupni napon jednak je zbroju napona na otporu i kapacitetu Kako su oni pomaknuti u fazi

(napon na otporu je u fazi sa strujom dok napon na kapacitetu zaostaje iza struje za 90deg)

- Struja je ista za sve elemente u spoju pa se kod vektorskog prikaza uzima vektor struje kao referentan te se prema njemu postavljaju vektori napona na kapacitetu i napona na otporu

- Ovi naponi cine pravokutni trokut iz kojeg proizlazi da je U2=UR2+UC2

- Iz trokuta napona dijeljenjem svake stranice sa strujom dobiva se trokut otpora

- Iznos impedancije Z i fazni kut j određeni su i u trokutu otpora serijskog RC-spoja radnim otporom i

reaktivnim otporom tako da je Z2=R2+XC2 tan ρ =XCR - U trokutu snage jalova radna i prividna snaga cine pravokutni trokut za koji

vrijedi S2=P2+QC2 - Zbog frekvencijske ovisnosti kapacitivnog otpora serijski RC-spoj jest

frekvencijski ovisno djelilo napona

Serijski R-L-C spoj

- Kad se na izvor izmjeničnog napona serijski spojeni omski (radni) induktivni i kapacitivni otpor (kao na slici) ukupni napon (odnosno otpor) možemo odrediti vektorskim zbrajanjem kao što smo to činili pri razmatranju induktivnog odnosno kapacitivnog otpora

Na omskom otporu napon je u fazi sa strujom na induktivnom otporu napon prethodi struji za 90deg Na slici 2 prikazan je vektorski dijagram za RLC-krug Iz njega možemo dobiti ukupni otpor tj impedanciju

Ohmov zakon za izmjeničnu struju možemo pisati u istom obliku kao i za istosmjernu struju

Vektorski dijagram za RLC-krug za napone

Vektorski dijagram za RLC-krug za otpore

ELEKTRIČNA REZONANCIJA

Jakost izmjenične struje u serijskom RLC-krugu (sl1) dana je izrazom

Ako je induktivni otpor jednak kapacitivnom (RL = RC ) izraz u zagradi u nazivniku te formule poništi se pa je struja kroz strujni krug maksimalna To se može postići mijenjanjem frekvencije f ili pojedinih otpora RL odnosno RC Ta se pojava zove električna rezonancija a frekvencija f na kojoj se to postiže zove se rezonantna frekvencija U tom slučaju

REZONANTNA FREKVENCIJA

To je Thomsonova formula za rezonantnu frekvenciju Kada je rezonancija tada je impedancija jednaka omskom otporu Z = R struja je maksimalna i u fazi je sa naponom Pri rezonanciji se ostvaruje maksimalni prijenos energije s jednog titrajnog sustava na drugi uz uvijet da su im frekvencije jednake Zbog toga se električna rezonancija često susreće u elektroničkim strujnim krugovima

Snaga izmjenične struje

Imamo tri vrste snaga to su -radna snaga(P)-jalova snaga(Q)-prividna snaga(S)

- Radna (aktivnadjelatna) snaga je snaga koja stvarno vrši rad na potrošačuP=UI cosφP=Isup2ZcosφP=(Usup2Z)cosφ- Radna snaga P [W] pri omskom opterećenju je električna snaga koja se u

trošilu pretvara u neki drugi oblik prikazana je ovom slikom

- Snaga koja ne obavlja aktivan rad na trošilu naziva se jalovom snagom

Q=UI sinφQ=(Usup2Z)sinφQ=Isup2Zsinφ

- Jalova snaga snaga Q [VAr] pri kapacitivnom opterećenju je energija koja beskonačno kruži strujnim krugom prikazana je ovom slikom

- Jalova snaga snaga Q [VAr] pri induktivnom opterećenju je energija koja beskonačno kruži strujnim krugom prikazana je ovom slikom

-Prividna snaga je produkt efektivnih vrijednosti struje i naponaS=Usup2ZS=Isup2Z

- Prividna snaga S [VA] pri omskom kapacitivnom i induktivom opterećenju je umnožak napona i struje prikazana je ovom slikom

• OBILJEŽAVANJE OTPORNIKA BOJAMA

-kada smo unutar zavojnice stavili željeznu jezgru magnetsko polje je bilo jačea kada smo stavili olovnu ili aluminijsku jezgru magnetsko polje nije se pojačalo-svi materijali u magnetskom polju se magnetiziraju i u njima se formira vlastito magnetsko polje zbog čega mogu pojačati ili oslabiti vanjsko polje-utjecaj tvari na vanjsko magnetsko polje opisuje se relativnom permeabilnošću-s obzirom na magnetska svojstva(r)tvari možemo podjeliti u 3 skupine 1)FEROMAGNETICI-tvari čija je relativna permeabilnost mnogo veća od 1

-znatno povećavaju magnetsku indukciju u odnosu na magnetsku indukciju u vakuumu (Fenikalkobalt i njihove legure) rgtgt1 2)PARAMAGNETICI-neznatno povećavaju magnetsku indukciju u odnosu na magnetsku indukciju u vakuumu(aluminijplatinavolfram)

r1 3)DIJAMAGNETICI-neznatno slabe magnetsku indukciju u odnosu na magnetsku indukciju u vakuumu(olovobakarbizmut)

r1

PWEISSOVA TEORIJA FEROMAGNETIZMA-PWeiss je objasnio teoriju feromagnetizma pretpostaviši da u feromagnetskim materijalima postoje mikroskopska područja tzvWeissove domene-uzrok postojanja domena je mikroskopska struktura feromagnetikatjspinsko međudjelovanje elektrona(naboj koji se giba stvara oko sebe magnetsko polje)-u nemagnetiziranom materijalu smjerovi domena raspoređeni su kaotično pa materijal kao cjelina nije magnetičan-domene se orijentiraju u jednom smjeru

GUBITAK FEROMAGNETIČNOSTI

-zagrijavali smo dok se žica nije razmagnetizirala

-pri visokim temperaturama toplinsko gibanje postaje dovoljno jako da razruši orjentaciju elementarnih magnetića unutar domena pa FEROMAGNETICI gube magnetska svojstva i ponašaju se kao paramagnetici-temperatura pri kojoj se to događa naziva se Kirijeva temperatura(po PCurrie)(za čisto Fe 770Ni 360)

KRIVULJA HISTEREZE

-krivulju histereze možemo dobiti magnetiziranjem željeza unutar zavojnice kroz koju mijenjamo jakost

struje(a time i jakost magnetskog polja H)i pritom mjerimo magnetsku indukciju B u željeznoj jezgri

-prvo povećamo strujua time i jakost magnetskog polja H sve dok ne dođe do zasićenjaZatim smanjujemo struju do nuleokrenemo joj smjer i ponovno je povećavamo u suprotnom smjeruKad dođemo do zasićenjastruju smanjujemo do nuleokrenemo joj smjer i povećamo do zasićenja

PODJELA FEROMAGNETSKIH MATERIJALA

VODIČ KOJIM TEČE STRUJA U MAGNETSKOM POLJU

-kada smo pustili struju kroz zavojnicualuminijski vodič je napravio otklon i magnetsko polje ga je guralo van a gravitacijsko polje ga je vraćalo nazad-kada smo promijenili smjer strujeon se gibao u drugom smjeruF=QvBN(vB)IZVOD IZRAZA ZA SILU NA RAVAN VODIČ

-ukupna sila na vodič duljine l bit će jednaka produktu sile na jedan elektron i broja slobodnih elektrona unutar vodiča

IZVOD

Q=e

-to je sila na ravan vodič kada je vodič okomit na magnetsko polje-ako je vodič pod manjim kutem od 90 sila je manja i ovisi o kutuSmjer sile određujemo pravilom desne rukeAko prste desne ruke zakrećemo od smjera struje prema vektoru B ispruženi palac pokazivati će smjer sile F-primjenainstrumenti s pomičnim svitkom

istosmjerni elektromotori

DJELOVANJE STRUJE NA STRUJU

Kada smo pustili struju kroz dva aluminijska vodiča vodiči su počeli podrhtavatiStruje koje teku kroz vodiče uzrokuju magnetska polja oko njih pa se vodiči privlače ili odbijaju (ovisno o smjeru struje kroz vodiče)DEFINICIJA AMPERAAmper je jakost one stalne strujekoja prolazeći kroz 2 ravna usporedna i neizmjerno dugačka vodičazanemarivo malog kružnog presjeka u vakumu međusobno udaljena 1

metaruzrokuje između njih silu od

IZVOD FARADEYOVOG ZAKONA INDUKCIJE

-ravni vodič klizi preko dvije metalne tračnice brzinom v okomito na magnetsko polje indukcije B -krajevi vodiča spojeni su sa instrumentom koji mjeri inducirani napon koji se javlja na krajevima vodiča-na naboje koji se gibaju djeluje Lorentzova sila i ona lsquorsquotjerarsquorsquo slobodne elektrone prema jednom kraju vodiča koji zbog toga postaje negativan-drugi kraj vodiča zbog manjka elektrona postaje pozitivan pa se između krajeva vodiča pojavljuje razlika potencijalatjnapon

∆s=v∆tl∆Φ=Bs∆Φ=Bv∆tl ∆t

LENZOVO PRAVILO

-predznak minus u Faradeyovom zakonu indukcije objašnjava se Lenzovim pravilom

Električna struja koja nastaje zbog induciranog napona ima takav smjer da proizvodi magnetski tok koji se suprotstavlja promjeni toka zbog kojeg je nastao-Lenzovo pravilo proizlazi iz zakona o očuvanju energijerad koji ulažemo pri lsquorsquoproizvodnjirsquorsquo napona pretvara se u električnu energiju

SAMOINDUKCIJA I INDUKTIVITET

Kada smo uključili prekidač žarulja Z2 se prije upalila i jače je svjetlilaa druga žarulja se upalila kasnije i slabije je svjetlilaKada smo isključili prekidačžarulja Z2 se prije ugasiladok se žarulja Z1 ugasila kasnije

-mijenjanjem jakosti struje u zavojnici nastaje promjenjivo magnetsko polje i promjenjivi magnetski tok-promjenjivo polje odnosno tok inducira elektromotornu silu na krajevima zavojnicebudući da zavojnica inducira elektromotornu silu sama u sebipojava se naziva samoindukcija-uključivanjem prekidača počinje teči struja kroz zavojnicua raste i magnetski tok od 0 do maximalne vrijednosti određene jakošću struje

-taj porast toka inducira struju samoindukcije koja je suprotnog smjera od struje kroz zavojnicu pa je zbog toga potrebno neko vrijeme da struja naraste na maximalnu vrijednost-slično se događa i pri isključivanju-ovaj magnetski tok koji se stvorio u zavojnici jednak je produktu LIN=LIL-induktivitet zavojnice (Henry)

MEĐUINDUKCIJA

N2Φ12=MI1

Kada je struja spojena napon je na nulino kad je isključimo na trenutak napon padaa kada ga uključujemo na trenutak napon rasteKada zavojnice nisu u zatvorenom krugu tada se javlja skoro neprimjetan otklona dok su u zatvorenom krugu tada je otklon veći-primjenaindukcijski namot ili bobina

-koeficijent međuindukcije ovisi o broju zavoja prve i druge zavojniceizradi zavojnicenačinu magnetskog vezanja zavojnica i o jezgri unutar zavojnica

ENERGIJA MAGNETSKOG POLJA-kao što se energija električnog polja pohranjuje u kondenzatoruu zavojnicu se pohranjuje energija magnetskog polja

-rad koji ulažemo za uspostavljanje magnetskog polja unutar zavojnice prelazi u energiju magnetskog polja

ELEKTRIČNI GENERATORIA)

B)

-ako zavoj rotira oko svoje osikada je u položaju kao na slici Aravnina zavoja okomita je na magnetsko poljenijedna silnica nije presječena i inducirani napon na njegovim krajevim je 0

-ako zakrenemo za 90(kao na slici B)presječen je najveći broj silnica i inducirani napon na krajevima zavojnice je maksimalan(na jednoj četkici je + pola na drugoj ndash pol)-daljnjim zakretanjem za 90(slika A) napon je ponovno na 0-novim zakretanjem za 90(ukupno 270) napon je ponovno maksimalanali je polaritet na četkicama suprotan-ponovnim zakretanjem za 90(360)napon ponovno pada na nulu

u=Um sint

IZMJENIČNA STRUJA

u=Umsinωti=Imsinωtu=Um sin2πfti=Im sin2πft-izmjenična struja stalno se mijenja i po iznosu i po smjeru pa je njezina srednja vrijednost jednaka nuli-za toplinski učinak izmjenične struje nije važna srednja vrijednost već srednja vrijednost kvadrata jakosti struje-zbog toga se u praksi upotrebljavaju efektivne vrijednosti struje i napona(IU)-efektivna vrijednost izmjenične struje definira se kao vrijednost koju bi imala ona istosmjerna struja stalne jakosti koja bi proizvela jednaki toplinski učinak u određenom vodiču kao i ta izmjenična struja

TRANSFORMATORIJedna od osnovnih prednosti izmjeničnog napona jest mogućnost transformacije od jednog napona na drugi

TRANSFORMATORI- su uređaji koji prenose električnu energiju iz jednog (primarnog) u drugi (sekundarni) krug posredstvom magnetskog polja

Transformator se sastoji od dvije zavojnice primarne s zavoja i

sekundarne sa zavoja Zavojnice su međusobno magnetski (induktivno) povezane (npr kao na slici )

Primarna zavojnica transformatora je priključena na izmjenični napon i tada je na sekundarnu zavojnicu priključeno trošilo određenog otporaKada kroz primarnu zavojnicu teče struja u željeznoj jezgri nastaje promjenjivi magnetski tok koji prolazi kroz sekundarnu zavojnicu i u njoj inducira napon

Prema Faradayevu zakonu indukcije slijedi

Odatle je

U idealnom transformatoru snaga utrošena u otporu priključenom na sekundar jednaka je snazi koja se iz izvora dovodi primarnoj zavojnici Snaga primara je jednaka snagi sekundara

Omjer transformacije

Omjer broja zavoja naziva se omjer transformacije

Raeaktivni otpori

Omski otpor

- Ako je u krugu izmjenične struje trošilo omskog otpora R tada se može izračunati jakost struje u svakom trenutku pomoču Ohmovog zakona

u- trenutna vrijednost napona na omskom otporu i- trenutna vrijednost struje kroz omski otpor R

Otpor R u izmjenične struje krugu

Budući da se i napon i struja mijenjaju po istoj vremenskoj funkciji kažemo da su napon i struja u fazi kut ρ između njih je jednak nuli

Induktivni otpor

- Na izvor izmjenične struje priključimo zavojnicu induktiviteta L i zanemarivog omskog otpora

- Mijenjanjem struje ustanovit ćemo da zavojnica (induktivitet) pruža određeni otpor

- Taj otpor uzrokovan je samoindukcijom koja nastaje u zavojnici zbog stalne promjene izmjenične struje

- Otpor ovisi o ferkvenciji i induktivitetu zavojnice

Na induktivnom otporu struja i zaostaje za naponom 90O

Kapacitivni otpor

- kada kondenzator kapaciteta C priključimo na izvor istosmjernog napona poteći će struja kondenzator će se nabiti kada se kondenzator nabije

struja će prestati teći jer će se kondenzator ponašati kao beskonačno veliki otpor

- kada kondenzator kapaciteta C priključimo na izvor izmjeničnog napona

kondenzator će se zbog stalno mijenjanja smjera napona puniti i prazniti tako da će teći izmjenična struja

- kondenzator će tada imati otpor

Na kondenzatoru tj kapacitivnom otporu struja prethodi naponu za 90O

Serijski R-L spoj

-Kod serijskog R-L spoja struja je zajednička a ukupni napon je zbroj napona na elementima Naponi su međusobno pomaknuti u fazi (napon na otporu je u fazi sa strujom a napon na induktivitetu prethodi struji za 90deg)

- Ta tri napona čine pravokutni trokut pa je U2=UR2+UL

2

- Dijeljenjem svake stranice trokuta napona sa strujom I dobiva se sličan pravokutni trokut sa katetama jednakim radnom otporu R i induktivnom otporu XL On se naziva trokut otpora Hipotenuza ovog trokuta jednaka je omjeru ukupnog napona i struje spoja Taj omjer ne predstavlja nikakav stvarni otpor pa se naziva prividni otpor i oznacava sa Z

- Prividni otpor naziva se impedancija kruga a njezin iznos povezan je s iznosima radnog otpora R i induktivnog otpora XL tako da je Z2=R2+RL

2

- Pomnože li se stranice trokuta napona sa strujom dobiva se sličan pravokutni trokut u kojemu su katete jednake radnoj snazi P i induktivnoj jalovoj snazi QL Taj trokut naziva se trokut snage

- Umnozak UI ne predstavlja snagu ni na jednom elementu kruga pa se naziva prividna snaga Iz trokuta snage proizlazi sljedeći odnos radne prividne i jalove snage kruga S2=P2+QL2

- Omjer radne i prividne snage (PS) jednak je kosinusu kuta j i naziva se faktor snage cos ρ = PS = RZ

- Kako je induktivni otpor ovisan o frekvenciji tako je ovdje omjer napona na serijski spojenim elementima frekvencijski ovisan Stoga kažemo da serijski RL-spoj predstavlja frekvencijski ovisno djelilo napona

Serijski R-C spoj

- Ukupni napon jednak je zbroju napona na otporu i kapacitetu Kako su oni pomaknuti u fazi

(napon na otporu je u fazi sa strujom dok napon na kapacitetu zaostaje iza struje za 90deg)

- Struja je ista za sve elemente u spoju pa se kod vektorskog prikaza uzima vektor struje kao referentan te se prema njemu postavljaju vektori napona na kapacitetu i napona na otporu

- Ovi naponi cine pravokutni trokut iz kojeg proizlazi da je U2=UR2+UC2

- Iz trokuta napona dijeljenjem svake stranice sa strujom dobiva se trokut otpora

- Iznos impedancije Z i fazni kut j određeni su i u trokutu otpora serijskog RC-spoja radnim otporom i

reaktivnim otporom tako da je Z2=R2+XC2 tan ρ =XCR - U trokutu snage jalova radna i prividna snaga cine pravokutni trokut za koji

vrijedi S2=P2+QC2 - Zbog frekvencijske ovisnosti kapacitivnog otpora serijski RC-spoj jest

frekvencijski ovisno djelilo napona

Serijski R-L-C spoj

- Kad se na izvor izmjeničnog napona serijski spojeni omski (radni) induktivni i kapacitivni otpor (kao na slici) ukupni napon (odnosno otpor) možemo odrediti vektorskim zbrajanjem kao što smo to činili pri razmatranju induktivnog odnosno kapacitivnog otpora

Na omskom otporu napon je u fazi sa strujom na induktivnom otporu napon prethodi struji za 90deg Na slici 2 prikazan je vektorski dijagram za RLC-krug Iz njega možemo dobiti ukupni otpor tj impedanciju

Ohmov zakon za izmjeničnu struju možemo pisati u istom obliku kao i za istosmjernu struju

Vektorski dijagram za RLC-krug za napone

Vektorski dijagram za RLC-krug za otpore

ELEKTRIČNA REZONANCIJA

Jakost izmjenične struje u serijskom RLC-krugu (sl1) dana je izrazom

Ako je induktivni otpor jednak kapacitivnom (RL = RC ) izraz u zagradi u nazivniku te formule poništi se pa je struja kroz strujni krug maksimalna To se može postići mijenjanjem frekvencije f ili pojedinih otpora RL odnosno RC Ta se pojava zove električna rezonancija a frekvencija f na kojoj se to postiže zove se rezonantna frekvencija U tom slučaju

REZONANTNA FREKVENCIJA

To je Thomsonova formula za rezonantnu frekvenciju Kada je rezonancija tada je impedancija jednaka omskom otporu Z = R struja je maksimalna i u fazi je sa naponom Pri rezonanciji se ostvaruje maksimalni prijenos energije s jednog titrajnog sustava na drugi uz uvijet da su im frekvencije jednake Zbog toga se električna rezonancija često susreće u elektroničkim strujnim krugovima

Snaga izmjenične struje

Imamo tri vrste snaga to su -radna snaga(P)-jalova snaga(Q)-prividna snaga(S)

- Radna (aktivnadjelatna) snaga je snaga koja stvarno vrši rad na potrošačuP=UI cosφP=Isup2ZcosφP=(Usup2Z)cosφ- Radna snaga P [W] pri omskom opterećenju je električna snaga koja se u

trošilu pretvara u neki drugi oblik prikazana je ovom slikom

- Snaga koja ne obavlja aktivan rad na trošilu naziva se jalovom snagom

Q=UI sinφQ=(Usup2Z)sinφQ=Isup2Zsinφ

- Jalova snaga snaga Q [VAr] pri kapacitivnom opterećenju je energija koja beskonačno kruži strujnim krugom prikazana je ovom slikom

- Jalova snaga snaga Q [VAr] pri induktivnom opterećenju je energija koja beskonačno kruži strujnim krugom prikazana je ovom slikom

-Prividna snaga je produkt efektivnih vrijednosti struje i naponaS=Usup2ZS=Isup2Z

- Prividna snaga S [VA] pri omskom kapacitivnom i induktivom opterećenju je umnožak napona i struje prikazana je ovom slikom

• OBILJEŽAVANJE OTPORNIKA BOJAMA

GUBITAK FEROMAGNETIČNOSTI

-zagrijavali smo dok se žica nije razmagnetizirala

-pri visokim temperaturama toplinsko gibanje postaje dovoljno jako da razruši orjentaciju elementarnih magnetića unutar domena pa FEROMAGNETICI gube magnetska svojstva i ponašaju se kao paramagnetici-temperatura pri kojoj se to događa naziva se Kirijeva temperatura(po PCurrie)(za čisto Fe 770Ni 360)

KRIVULJA HISTEREZE

-krivulju histereze možemo dobiti magnetiziranjem željeza unutar zavojnice kroz koju mijenjamo jakost

struje(a time i jakost magnetskog polja H)i pritom mjerimo magnetsku indukciju B u željeznoj jezgri

-prvo povećamo strujua time i jakost magnetskog polja H sve dok ne dođe do zasićenjaZatim smanjujemo struju do nuleokrenemo joj smjer i ponovno je povećavamo u suprotnom smjeruKad dođemo do zasićenjastruju smanjujemo do nuleokrenemo joj smjer i povećamo do zasićenja

PODJELA FEROMAGNETSKIH MATERIJALA

VODIČ KOJIM TEČE STRUJA U MAGNETSKOM POLJU

-kada smo pustili struju kroz zavojnicualuminijski vodič je napravio otklon i magnetsko polje ga je guralo van a gravitacijsko polje ga je vraćalo nazad-kada smo promijenili smjer strujeon se gibao u drugom smjeruF=QvBN(vB)IZVOD IZRAZA ZA SILU NA RAVAN VODIČ

-ukupna sila na vodič duljine l bit će jednaka produktu sile na jedan elektron i broja slobodnih elektrona unutar vodiča

IZVOD

Q=e

-to je sila na ravan vodič kada je vodič okomit na magnetsko polje-ako je vodič pod manjim kutem od 90 sila je manja i ovisi o kutuSmjer sile određujemo pravilom desne rukeAko prste desne ruke zakrećemo od smjera struje prema vektoru B ispruženi palac pokazivati će smjer sile F-primjenainstrumenti s pomičnim svitkom

istosmjerni elektromotori

DJELOVANJE STRUJE NA STRUJU

Kada smo pustili struju kroz dva aluminijska vodiča vodiči su počeli podrhtavatiStruje koje teku kroz vodiče uzrokuju magnetska polja oko njih pa se vodiči privlače ili odbijaju (ovisno o smjeru struje kroz vodiče)DEFINICIJA AMPERAAmper je jakost one stalne strujekoja prolazeći kroz 2 ravna usporedna i neizmjerno dugačka vodičazanemarivo malog kružnog presjeka u vakumu međusobno udaljena 1

metaruzrokuje između njih silu od

IZVOD FARADEYOVOG ZAKONA INDUKCIJE

-ravni vodič klizi preko dvije metalne tračnice brzinom v okomito na magnetsko polje indukcije B -krajevi vodiča spojeni su sa instrumentom koji mjeri inducirani napon koji se javlja na krajevima vodiča-na naboje koji se gibaju djeluje Lorentzova sila i ona lsquorsquotjerarsquorsquo slobodne elektrone prema jednom kraju vodiča koji zbog toga postaje negativan-drugi kraj vodiča zbog manjka elektrona postaje pozitivan pa se između krajeva vodiča pojavljuje razlika potencijalatjnapon

∆s=v∆tl∆Φ=Bs∆Φ=Bv∆tl ∆t

LENZOVO PRAVILO

-predznak minus u Faradeyovom zakonu indukcije objašnjava se Lenzovim pravilom

Električna struja koja nastaje zbog induciranog napona ima takav smjer da proizvodi magnetski tok koji se suprotstavlja promjeni toka zbog kojeg je nastao-Lenzovo pravilo proizlazi iz zakona o očuvanju energijerad koji ulažemo pri lsquorsquoproizvodnjirsquorsquo napona pretvara se u električnu energiju

SAMOINDUKCIJA I INDUKTIVITET

Kada smo uključili prekidač žarulja Z2 se prije upalila i jače je svjetlilaa druga žarulja se upalila kasnije i slabije je svjetlilaKada smo isključili prekidačžarulja Z2 se prije ugasiladok se žarulja Z1 ugasila kasnije

-mijenjanjem jakosti struje u zavojnici nastaje promjenjivo magnetsko polje i promjenjivi magnetski tok-promjenjivo polje odnosno tok inducira elektromotornu silu na krajevima zavojnicebudući da zavojnica inducira elektromotornu silu sama u sebipojava se naziva samoindukcija-uključivanjem prekidača počinje teči struja kroz zavojnicua raste i magnetski tok od 0 do maximalne vrijednosti određene jakošću struje

-taj porast toka inducira struju samoindukcije koja je suprotnog smjera od struje kroz zavojnicu pa je zbog toga potrebno neko vrijeme da struja naraste na maximalnu vrijednost-slično se događa i pri isključivanju-ovaj magnetski tok koji se stvorio u zavojnici jednak je produktu LIN=LIL-induktivitet zavojnice (Henry)

MEĐUINDUKCIJA

N2Φ12=MI1

Kada je struja spojena napon je na nulino kad je isključimo na trenutak napon padaa kada ga uključujemo na trenutak napon rasteKada zavojnice nisu u zatvorenom krugu tada se javlja skoro neprimjetan otklona dok su u zatvorenom krugu tada je otklon veći-primjenaindukcijski namot ili bobina

-koeficijent međuindukcije ovisi o broju zavoja prve i druge zavojniceizradi zavojnicenačinu magnetskog vezanja zavojnica i o jezgri unutar zavojnica

ENERGIJA MAGNETSKOG POLJA-kao što se energija električnog polja pohranjuje u kondenzatoruu zavojnicu se pohranjuje energija magnetskog polja

-rad koji ulažemo za uspostavljanje magnetskog polja unutar zavojnice prelazi u energiju magnetskog polja

ELEKTRIČNI GENERATORIA)

B)

-ako zavoj rotira oko svoje osikada je u položaju kao na slici Aravnina zavoja okomita je na magnetsko poljenijedna silnica nije presječena i inducirani napon na njegovim krajevim je 0

-ako zakrenemo za 90(kao na slici B)presječen je najveći broj silnica i inducirani napon na krajevima zavojnice je maksimalan(na jednoj četkici je + pola na drugoj ndash pol)-daljnjim zakretanjem za 90(slika A) napon je ponovno na 0-novim zakretanjem za 90(ukupno 270) napon je ponovno maksimalanali je polaritet na četkicama suprotan-ponovnim zakretanjem za 90(360)napon ponovno pada na nulu

u=Um sint

IZMJENIČNA STRUJA

u=Umsinωti=Imsinωtu=Um sin2πfti=Im sin2πft-izmjenična struja stalno se mijenja i po iznosu i po smjeru pa je njezina srednja vrijednost jednaka nuli-za toplinski učinak izmjenične struje nije važna srednja vrijednost već srednja vrijednost kvadrata jakosti struje-zbog toga se u praksi upotrebljavaju efektivne vrijednosti struje i napona(IU)-efektivna vrijednost izmjenične struje definira se kao vrijednost koju bi imala ona istosmjerna struja stalne jakosti koja bi proizvela jednaki toplinski učinak u određenom vodiču kao i ta izmjenična struja

TRANSFORMATORIJedna od osnovnih prednosti izmjeničnog napona jest mogućnost transformacije od jednog napona na drugi

TRANSFORMATORI- su uređaji koji prenose električnu energiju iz jednog (primarnog) u drugi (sekundarni) krug posredstvom magnetskog polja

Transformator se sastoji od dvije zavojnice primarne s zavoja i

sekundarne sa zavoja Zavojnice su međusobno magnetski (induktivno) povezane (npr kao na slici )

Primarna zavojnica transformatora je priključena na izmjenični napon i tada je na sekundarnu zavojnicu priključeno trošilo određenog otporaKada kroz primarnu zavojnicu teče struja u željeznoj jezgri nastaje promjenjivi magnetski tok koji prolazi kroz sekundarnu zavojnicu i u njoj inducira napon

Prema Faradayevu zakonu indukcije slijedi

Odatle je

U idealnom transformatoru snaga utrošena u otporu priključenom na sekundar jednaka je snazi koja se iz izvora dovodi primarnoj zavojnici Snaga primara je jednaka snagi sekundara

Omjer transformacije

Omjer broja zavoja naziva se omjer transformacije

Raeaktivni otpori

Omski otpor

- Ako je u krugu izmjenične struje trošilo omskog otpora R tada se može izračunati jakost struje u svakom trenutku pomoču Ohmovog zakona

u- trenutna vrijednost napona na omskom otporu i- trenutna vrijednost struje kroz omski otpor R

Otpor R u izmjenične struje krugu

Budući da se i napon i struja mijenjaju po istoj vremenskoj funkciji kažemo da su napon i struja u fazi kut ρ između njih je jednak nuli

Induktivni otpor

- Na izvor izmjenične struje priključimo zavojnicu induktiviteta L i zanemarivog omskog otpora

- Mijenjanjem struje ustanovit ćemo da zavojnica (induktivitet) pruža određeni otpor

- Taj otpor uzrokovan je samoindukcijom koja nastaje u zavojnici zbog stalne promjene izmjenične struje

- Otpor ovisi o ferkvenciji i induktivitetu zavojnice

Na induktivnom otporu struja i zaostaje za naponom 90O

Kapacitivni otpor

- kada kondenzator kapaciteta C priključimo na izvor istosmjernog napona poteći će struja kondenzator će se nabiti kada se kondenzator nabije

struja će prestati teći jer će se kondenzator ponašati kao beskonačno veliki otpor

- kada kondenzator kapaciteta C priključimo na izvor izmjeničnog napona

kondenzator će se zbog stalno mijenjanja smjera napona puniti i prazniti tako da će teći izmjenična struja

- kondenzator će tada imati otpor

Na kondenzatoru tj kapacitivnom otporu struja prethodi naponu za 90O

Serijski R-L spoj

-Kod serijskog R-L spoja struja je zajednička a ukupni napon je zbroj napona na elementima Naponi su međusobno pomaknuti u fazi (napon na otporu je u fazi sa strujom a napon na induktivitetu prethodi struji za 90deg)

- Ta tri napona čine pravokutni trokut pa je U2=UR2+UL

2

- Dijeljenjem svake stranice trokuta napona sa strujom I dobiva se sličan pravokutni trokut sa katetama jednakim radnom otporu R i induktivnom otporu XL On se naziva trokut otpora Hipotenuza ovog trokuta jednaka je omjeru ukupnog napona i struje spoja Taj omjer ne predstavlja nikakav stvarni otpor pa se naziva prividni otpor i oznacava sa Z

- Prividni otpor naziva se impedancija kruga a njezin iznos povezan je s iznosima radnog otpora R i induktivnog otpora XL tako da je Z2=R2+RL

2

- Pomnože li se stranice trokuta napona sa strujom dobiva se sličan pravokutni trokut u kojemu su katete jednake radnoj snazi P i induktivnoj jalovoj snazi QL Taj trokut naziva se trokut snage

- Umnozak UI ne predstavlja snagu ni na jednom elementu kruga pa se naziva prividna snaga Iz trokuta snage proizlazi sljedeći odnos radne prividne i jalove snage kruga S2=P2+QL2

- Omjer radne i prividne snage (PS) jednak je kosinusu kuta j i naziva se faktor snage cos ρ = PS = RZ

- Kako je induktivni otpor ovisan o frekvenciji tako je ovdje omjer napona na serijski spojenim elementima frekvencijski ovisan Stoga kažemo da serijski RL-spoj predstavlja frekvencijski ovisno djelilo napona

Serijski R-C spoj

- Ukupni napon jednak je zbroju napona na otporu i kapacitetu Kako su oni pomaknuti u fazi

(napon na otporu je u fazi sa strujom dok napon na kapacitetu zaostaje iza struje za 90deg)

- Struja je ista za sve elemente u spoju pa se kod vektorskog prikaza uzima vektor struje kao referentan te se prema njemu postavljaju vektori napona na kapacitetu i napona na otporu

- Ovi naponi cine pravokutni trokut iz kojeg proizlazi da je U2=UR2+UC2

- Iz trokuta napona dijeljenjem svake stranice sa strujom dobiva se trokut otpora

- Iznos impedancije Z i fazni kut j određeni su i u trokutu otpora serijskog RC-spoja radnim otporom i

reaktivnim otporom tako da je Z2=R2+XC2 tan ρ =XCR - U trokutu snage jalova radna i prividna snaga cine pravokutni trokut za koji

vrijedi S2=P2+QC2 - Zbog frekvencijske ovisnosti kapacitivnog otpora serijski RC-spoj jest

frekvencijski ovisno djelilo napona

Serijski R-L-C spoj

- Kad se na izvor izmjeničnog napona serijski spojeni omski (radni) induktivni i kapacitivni otpor (kao na slici) ukupni napon (odnosno otpor) možemo odrediti vektorskim zbrajanjem kao što smo to činili pri razmatranju induktivnog odnosno kapacitivnog otpora

Na omskom otporu napon je u fazi sa strujom na induktivnom otporu napon prethodi struji za 90deg Na slici 2 prikazan je vektorski dijagram za RLC-krug Iz njega možemo dobiti ukupni otpor tj impedanciju

Ohmov zakon za izmjeničnu struju možemo pisati u istom obliku kao i za istosmjernu struju

Vektorski dijagram za RLC-krug za napone

Vektorski dijagram za RLC-krug za otpore

ELEKTRIČNA REZONANCIJA

Jakost izmjenične struje u serijskom RLC-krugu (sl1) dana je izrazom

Ako je induktivni otpor jednak kapacitivnom (RL = RC ) izraz u zagradi u nazivniku te formule poništi se pa je struja kroz strujni krug maksimalna To se može postići mijenjanjem frekvencije f ili pojedinih otpora RL odnosno RC Ta se pojava zove električna rezonancija a frekvencija f na kojoj se to postiže zove se rezonantna frekvencija U tom slučaju

REZONANTNA FREKVENCIJA

To je Thomsonova formula za rezonantnu frekvenciju Kada je rezonancija tada je impedancija jednaka omskom otporu Z = R struja je maksimalna i u fazi je sa naponom Pri rezonanciji se ostvaruje maksimalni prijenos energije s jednog titrajnog sustava na drugi uz uvijet da su im frekvencije jednake Zbog toga se električna rezonancija često susreće u elektroničkim strujnim krugovima

Snaga izmjenične struje

Imamo tri vrste snaga to su -radna snaga(P)-jalova snaga(Q)-prividna snaga(S)

- Radna (aktivnadjelatna) snaga je snaga koja stvarno vrši rad na potrošačuP=UI cosφP=Isup2ZcosφP=(Usup2Z)cosφ- Radna snaga P [W] pri omskom opterećenju je električna snaga koja se u

trošilu pretvara u neki drugi oblik prikazana je ovom slikom

- Snaga koja ne obavlja aktivan rad na trošilu naziva se jalovom snagom

Q=UI sinφQ=(Usup2Z)sinφQ=Isup2Zsinφ

- Jalova snaga snaga Q [VAr] pri kapacitivnom opterećenju je energija koja beskonačno kruži strujnim krugom prikazana je ovom slikom

- Jalova snaga snaga Q [VAr] pri induktivnom opterećenju je energija koja beskonačno kruži strujnim krugom prikazana je ovom slikom

-Prividna snaga je produkt efektivnih vrijednosti struje i naponaS=Usup2ZS=Isup2Z

- Prividna snaga S [VA] pri omskom kapacitivnom i induktivom opterećenju je umnožak napona i struje prikazana je ovom slikom

• OBILJEŽAVANJE OTPORNIKA BOJAMA

struje(a time i jakost magnetskog polja H)i pritom mjerimo magnetsku indukciju B u željeznoj jezgri

-prvo povećamo strujua time i jakost magnetskog polja H sve dok ne dođe do zasićenjaZatim smanjujemo struju do nuleokrenemo joj smjer i ponovno je povećavamo u suprotnom smjeruKad dođemo do zasićenjastruju smanjujemo do nuleokrenemo joj smjer i povećamo do zasićenja

PODJELA FEROMAGNETSKIH MATERIJALA

VODIČ KOJIM TEČE STRUJA U MAGNETSKOM POLJU

-kada smo pustili struju kroz zavojnicualuminijski vodič je napravio otklon i magnetsko polje ga je guralo van a gravitacijsko polje ga je vraćalo nazad-kada smo promijenili smjer strujeon se gibao u drugom smjeruF=QvBN(vB)IZVOD IZRAZA ZA SILU NA RAVAN VODIČ

-ukupna sila na vodič duljine l bit će jednaka produktu sile na jedan elektron i broja slobodnih elektrona unutar vodiča

IZVOD

Q=e

-to je sila na ravan vodič kada je vodič okomit na magnetsko polje-ako je vodič pod manjim kutem od 90 sila je manja i ovisi o kutuSmjer sile određujemo pravilom desne rukeAko prste desne ruke zakrećemo od smjera struje prema vektoru B ispruženi palac pokazivati će smjer sile F-primjenainstrumenti s pomičnim svitkom

istosmjerni elektromotori

DJELOVANJE STRUJE NA STRUJU

Kada smo pustili struju kroz dva aluminijska vodiča vodiči su počeli podrhtavatiStruje koje teku kroz vodiče uzrokuju magnetska polja oko njih pa se vodiči privlače ili odbijaju (ovisno o smjeru struje kroz vodiče)DEFINICIJA AMPERAAmper je jakost one stalne strujekoja prolazeći kroz 2 ravna usporedna i neizmjerno dugačka vodičazanemarivo malog kružnog presjeka u vakumu međusobno udaljena 1

metaruzrokuje između njih silu od

IZVOD FARADEYOVOG ZAKONA INDUKCIJE

-ravni vodič klizi preko dvije metalne tračnice brzinom v okomito na magnetsko polje indukcije B -krajevi vodiča spojeni su sa instrumentom koji mjeri inducirani napon koji se javlja na krajevima vodiča-na naboje koji se gibaju djeluje Lorentzova sila i ona lsquorsquotjerarsquorsquo slobodne elektrone prema jednom kraju vodiča koji zbog toga postaje negativan-drugi kraj vodiča zbog manjka elektrona postaje pozitivan pa se između krajeva vodiča pojavljuje razlika potencijalatjnapon

∆s=v∆tl∆Φ=Bs∆Φ=Bv∆tl ∆t

LENZOVO PRAVILO

-predznak minus u Faradeyovom zakonu indukcije objašnjava se Lenzovim pravilom

Električna struja koja nastaje zbog induciranog napona ima takav smjer da proizvodi magnetski tok koji se suprotstavlja promjeni toka zbog kojeg je nastao-Lenzovo pravilo proizlazi iz zakona o očuvanju energijerad koji ulažemo pri lsquorsquoproizvodnjirsquorsquo napona pretvara se u električnu energiju

SAMOINDUKCIJA I INDUKTIVITET

Kada smo uključili prekidač žarulja Z2 se prije upalila i jače je svjetlilaa druga žarulja se upalila kasnije i slabije je svjetlilaKada smo isključili prekidačžarulja Z2 se prije ugasiladok se žarulja Z1 ugasila kasnije

-mijenjanjem jakosti struje u zavojnici nastaje promjenjivo magnetsko polje i promjenjivi magnetski tok-promjenjivo polje odnosno tok inducira elektromotornu silu na krajevima zavojnicebudući da zavojnica inducira elektromotornu silu sama u sebipojava se naziva samoindukcija-uključivanjem prekidača počinje teči struja kroz zavojnicua raste i magnetski tok od 0 do maximalne vrijednosti određene jakošću struje

-taj porast toka inducira struju samoindukcije koja je suprotnog smjera od struje kroz zavojnicu pa je zbog toga potrebno neko vrijeme da struja naraste na maximalnu vrijednost-slično se događa i pri isključivanju-ovaj magnetski tok koji se stvorio u zavojnici jednak je produktu LIN=LIL-induktivitet zavojnice (Henry)

MEĐUINDUKCIJA

N2Φ12=MI1

Kada je struja spojena napon je na nulino kad je isključimo na trenutak napon padaa kada ga uključujemo na trenutak napon rasteKada zavojnice nisu u zatvorenom krugu tada se javlja skoro neprimjetan otklona dok su u zatvorenom krugu tada je otklon veći-primjenaindukcijski namot ili bobina

-koeficijent međuindukcije ovisi o broju zavoja prve i druge zavojniceizradi zavojnicenačinu magnetskog vezanja zavojnica i o jezgri unutar zavojnica

ENERGIJA MAGNETSKOG POLJA-kao što se energija električnog polja pohranjuje u kondenzatoruu zavojnicu se pohranjuje energija magnetskog polja

-rad koji ulažemo za uspostavljanje magnetskog polja unutar zavojnice prelazi u energiju magnetskog polja

ELEKTRIČNI GENERATORIA)

B)

-ako zavoj rotira oko svoje osikada je u položaju kao na slici Aravnina zavoja okomita je na magnetsko poljenijedna silnica nije presječena i inducirani napon na njegovim krajevim je 0

-ako zakrenemo za 90(kao na slici B)presječen je najveći broj silnica i inducirani napon na krajevima zavojnice je maksimalan(na jednoj četkici je + pola na drugoj ndash pol)-daljnjim zakretanjem za 90(slika A) napon je ponovno na 0-novim zakretanjem za 90(ukupno 270) napon je ponovno maksimalanali je polaritet na četkicama suprotan-ponovnim zakretanjem za 90(360)napon ponovno pada na nulu

u=Um sint

IZMJENIČNA STRUJA

u=Umsinωti=Imsinωtu=Um sin2πfti=Im sin2πft-izmjenična struja stalno se mijenja i po iznosu i po smjeru pa je njezina srednja vrijednost jednaka nuli-za toplinski učinak izmjenične struje nije važna srednja vrijednost već srednja vrijednost kvadrata jakosti struje-zbog toga se u praksi upotrebljavaju efektivne vrijednosti struje i napona(IU)-efektivna vrijednost izmjenične struje definira se kao vrijednost koju bi imala ona istosmjerna struja stalne jakosti koja bi proizvela jednaki toplinski učinak u određenom vodiču kao i ta izmjenična struja

TRANSFORMATORIJedna od osnovnih prednosti izmjeničnog napona jest mogućnost transformacije od jednog napona na drugi

TRANSFORMATORI- su uređaji koji prenose električnu energiju iz jednog (primarnog) u drugi (sekundarni) krug posredstvom magnetskog polja

Transformator se sastoji od dvije zavojnice primarne s zavoja i

sekundarne sa zavoja Zavojnice su međusobno magnetski (induktivno) povezane (npr kao na slici )

Primarna zavojnica transformatora je priključena na izmjenični napon i tada je na sekundarnu zavojnicu priključeno trošilo određenog otporaKada kroz primarnu zavojnicu teče struja u željeznoj jezgri nastaje promjenjivi magnetski tok koji prolazi kroz sekundarnu zavojnicu i u njoj inducira napon

Prema Faradayevu zakonu indukcije slijedi

Odatle je

U idealnom transformatoru snaga utrošena u otporu priključenom na sekundar jednaka je snazi koja se iz izvora dovodi primarnoj zavojnici Snaga primara je jednaka snagi sekundara

Omjer transformacije

Omjer broja zavoja naziva se omjer transformacije

Raeaktivni otpori

Omski otpor

- Ako je u krugu izmjenične struje trošilo omskog otpora R tada se može izračunati jakost struje u svakom trenutku pomoču Ohmovog zakona

u- trenutna vrijednost napona na omskom otporu i- trenutna vrijednost struje kroz omski otpor R

Otpor R u izmjenične struje krugu

Budući da se i napon i struja mijenjaju po istoj vremenskoj funkciji kažemo da su napon i struja u fazi kut ρ između njih je jednak nuli

Induktivni otpor

- Na izvor izmjenične struje priključimo zavojnicu induktiviteta L i zanemarivog omskog otpora

- Mijenjanjem struje ustanovit ćemo da zavojnica (induktivitet) pruža određeni otpor

- Taj otpor uzrokovan je samoindukcijom koja nastaje u zavojnici zbog stalne promjene izmjenične struje

- Otpor ovisi o ferkvenciji i induktivitetu zavojnice

Na induktivnom otporu struja i zaostaje za naponom 90O

Kapacitivni otpor

- kada kondenzator kapaciteta C priključimo na izvor istosmjernog napona poteći će struja kondenzator će se nabiti kada se kondenzator nabije

struja će prestati teći jer će se kondenzator ponašati kao beskonačno veliki otpor

- kada kondenzator kapaciteta C priključimo na izvor izmjeničnog napona

kondenzator će se zbog stalno mijenjanja smjera napona puniti i prazniti tako da će teći izmjenična struja

- kondenzator će tada imati otpor

Na kondenzatoru tj kapacitivnom otporu struja prethodi naponu za 90O

Serijski R-L spoj

-Kod serijskog R-L spoja struja je zajednička a ukupni napon je zbroj napona na elementima Naponi su međusobno pomaknuti u fazi (napon na otporu je u fazi sa strujom a napon na induktivitetu prethodi struji za 90deg)

- Ta tri napona čine pravokutni trokut pa je U2=UR2+UL

2

- Dijeljenjem svake stranice trokuta napona sa strujom I dobiva se sličan pravokutni trokut sa katetama jednakim radnom otporu R i induktivnom otporu XL On se naziva trokut otpora Hipotenuza ovog trokuta jednaka je omjeru ukupnog napona i struje spoja Taj omjer ne predstavlja nikakav stvarni otpor pa se naziva prividni otpor i oznacava sa Z

- Prividni otpor naziva se impedancija kruga a njezin iznos povezan je s iznosima radnog otpora R i induktivnog otpora XL tako da je Z2=R2+RL

2

- Pomnože li se stranice trokuta napona sa strujom dobiva se sličan pravokutni trokut u kojemu su katete jednake radnoj snazi P i induktivnoj jalovoj snazi QL Taj trokut naziva se trokut snage

- Umnozak UI ne predstavlja snagu ni na jednom elementu kruga pa se naziva prividna snaga Iz trokuta snage proizlazi sljedeći odnos radne prividne i jalove snage kruga S2=P2+QL2

- Omjer radne i prividne snage (PS) jednak je kosinusu kuta j i naziva se faktor snage cos ρ = PS = RZ

- Kako je induktivni otpor ovisan o frekvenciji tako je ovdje omjer napona na serijski spojenim elementima frekvencijski ovisan Stoga kažemo da serijski RL-spoj predstavlja frekvencijski ovisno djelilo napona

Serijski R-C spoj

- Ukupni napon jednak je zbroju napona na otporu i kapacitetu Kako su oni pomaknuti u fazi

(napon na otporu je u fazi sa strujom dok napon na kapacitetu zaostaje iza struje za 90deg)

- Struja je ista za sve elemente u spoju pa se kod vektorskog prikaza uzima vektor struje kao referentan te se prema njemu postavljaju vektori napona na kapacitetu i napona na otporu

- Ovi naponi cine pravokutni trokut iz kojeg proizlazi da je U2=UR2+UC2

- Iz trokuta napona dijeljenjem svake stranice sa strujom dobiva se trokut otpora

- Iznos impedancije Z i fazni kut j određeni su i u trokutu otpora serijskog RC-spoja radnim otporom i

reaktivnim otporom tako da je Z2=R2+XC2 tan ρ =XCR - U trokutu snage jalova radna i prividna snaga cine pravokutni trokut za koji

vrijedi S2=P2+QC2 - Zbog frekvencijske ovisnosti kapacitivnog otpora serijski RC-spoj jest

frekvencijski ovisno djelilo napona

Serijski R-L-C spoj

- Kad se na izvor izmjeničnog napona serijski spojeni omski (radni) induktivni i kapacitivni otpor (kao na slici) ukupni napon (odnosno otpor) možemo odrediti vektorskim zbrajanjem kao što smo to činili pri razmatranju induktivnog odnosno kapacitivnog otpora

Na omskom otporu napon je u fazi sa strujom na induktivnom otporu napon prethodi struji za 90deg Na slici 2 prikazan je vektorski dijagram za RLC-krug Iz njega možemo dobiti ukupni otpor tj impedanciju

Ohmov zakon za izmjeničnu struju možemo pisati u istom obliku kao i za istosmjernu struju

Vektorski dijagram za RLC-krug za napone

Vektorski dijagram za RLC-krug za otpore

ELEKTRIČNA REZONANCIJA

Jakost izmjenične struje u serijskom RLC-krugu (sl1) dana je izrazom

Ako je induktivni otpor jednak kapacitivnom (RL = RC ) izraz u zagradi u nazivniku te formule poništi se pa je struja kroz strujni krug maksimalna To se može postići mijenjanjem frekvencije f ili pojedinih otpora RL odnosno RC Ta se pojava zove električna rezonancija a frekvencija f na kojoj se to postiže zove se rezonantna frekvencija U tom slučaju

REZONANTNA FREKVENCIJA

To je Thomsonova formula za rezonantnu frekvenciju Kada je rezonancija tada je impedancija jednaka omskom otporu Z = R struja je maksimalna i u fazi je sa naponom Pri rezonanciji se ostvaruje maksimalni prijenos energije s jednog titrajnog sustava na drugi uz uvijet da su im frekvencije jednake Zbog toga se električna rezonancija često susreće u elektroničkim strujnim krugovima

Snaga izmjenične struje

Imamo tri vrste snaga to su -radna snaga(P)-jalova snaga(Q)-prividna snaga(S)

- Radna (aktivnadjelatna) snaga je snaga koja stvarno vrši rad na potrošačuP=UI cosφP=Isup2ZcosφP=(Usup2Z)cosφ- Radna snaga P [W] pri omskom opterećenju je električna snaga koja se u

trošilu pretvara u neki drugi oblik prikazana je ovom slikom

- Snaga koja ne obavlja aktivan rad na trošilu naziva se jalovom snagom

Q=UI sinφQ=(Usup2Z)sinφQ=Isup2Zsinφ

- Jalova snaga snaga Q [VAr] pri kapacitivnom opterećenju je energija koja beskonačno kruži strujnim krugom prikazana je ovom slikom

- Jalova snaga snaga Q [VAr] pri induktivnom opterećenju je energija koja beskonačno kruži strujnim krugom prikazana je ovom slikom

-Prividna snaga je produkt efektivnih vrijednosti struje i naponaS=Usup2ZS=Isup2Z

- Prividna snaga S [VA] pri omskom kapacitivnom i induktivom opterećenju je umnožak napona i struje prikazana je ovom slikom

• OBILJEŽAVANJE OTPORNIKA BOJAMA

-kada smo pustili struju kroz zavojnicualuminijski vodič je napravio otklon i magnetsko polje ga je guralo van a gravitacijsko polje ga je vraćalo nazad-kada smo promijenili smjer strujeon se gibao u drugom smjeruF=QvBN(vB)IZVOD IZRAZA ZA SILU NA RAVAN VODIČ

-ukupna sila na vodič duljine l bit će jednaka produktu sile na jedan elektron i broja slobodnih elektrona unutar vodiča

IZVOD

Q=e

-to je sila na ravan vodič kada je vodič okomit na magnetsko polje-ako je vodič pod manjim kutem od 90 sila je manja i ovisi o kutuSmjer sile određujemo pravilom desne rukeAko prste desne ruke zakrećemo od smjera struje prema vektoru B ispruženi palac pokazivati će smjer sile F-primjenainstrumenti s pomičnim svitkom

istosmjerni elektromotori

DJELOVANJE STRUJE NA STRUJU

Kada smo pustili struju kroz dva aluminijska vodiča vodiči su počeli podrhtavatiStruje koje teku kroz vodiče uzrokuju magnetska polja oko njih pa se vodiči privlače ili odbijaju (ovisno o smjeru struje kroz vodiče)DEFINICIJA AMPERAAmper je jakost one stalne strujekoja prolazeći kroz 2 ravna usporedna i neizmjerno dugačka vodičazanemarivo malog kružnog presjeka u vakumu međusobno udaljena 1

metaruzrokuje između njih silu od

IZVOD FARADEYOVOG ZAKONA INDUKCIJE

-ravni vodič klizi preko dvije metalne tračnice brzinom v okomito na magnetsko polje indukcije B -krajevi vodiča spojeni su sa instrumentom koji mjeri inducirani napon koji se javlja na krajevima vodiča-na naboje koji se gibaju djeluje Lorentzova sila i ona lsquorsquotjerarsquorsquo slobodne elektrone prema jednom kraju vodiča koji zbog toga postaje negativan-drugi kraj vodiča zbog manjka elektrona postaje pozitivan pa se između krajeva vodiča pojavljuje razlika potencijalatjnapon

∆s=v∆tl∆Φ=Bs∆Φ=Bv∆tl ∆t

LENZOVO PRAVILO

-predznak minus u Faradeyovom zakonu indukcije objašnjava se Lenzovim pravilom

Električna struja koja nastaje zbog induciranog napona ima takav smjer da proizvodi magnetski tok koji se suprotstavlja promjeni toka zbog kojeg je nastao-Lenzovo pravilo proizlazi iz zakona o očuvanju energijerad koji ulažemo pri lsquorsquoproizvodnjirsquorsquo napona pretvara se u električnu energiju

SAMOINDUKCIJA I INDUKTIVITET

Kada smo uključili prekidač žarulja Z2 se prije upalila i jače je svjetlilaa druga žarulja se upalila kasnije i slabije je svjetlilaKada smo isključili prekidačžarulja Z2 se prije ugasiladok se žarulja Z1 ugasila kasnije

-mijenjanjem jakosti struje u zavojnici nastaje promjenjivo magnetsko polje i promjenjivi magnetski tok-promjenjivo polje odnosno tok inducira elektromotornu silu na krajevima zavojnicebudući da zavojnica inducira elektromotornu silu sama u sebipojava se naziva samoindukcija-uključivanjem prekidača počinje teči struja kroz zavojnicua raste i magnetski tok od 0 do maximalne vrijednosti određene jakošću struje

-taj porast toka inducira struju samoindukcije koja je suprotnog smjera od struje kroz zavojnicu pa je zbog toga potrebno neko vrijeme da struja naraste na maximalnu vrijednost-slično se događa i pri isključivanju-ovaj magnetski tok koji se stvorio u zavojnici jednak je produktu LIN=LIL-induktivitet zavojnice (Henry)

MEĐUINDUKCIJA

N2Φ12=MI1

Kada je struja spojena napon je na nulino kad je isključimo na trenutak napon padaa kada ga uključujemo na trenutak napon rasteKada zavojnice nisu u zatvorenom krugu tada se javlja skoro neprimjetan otklona dok su u zatvorenom krugu tada je otklon veći-primjenaindukcijski namot ili bobina

-koeficijent međuindukcije ovisi o broju zavoja prve i druge zavojniceizradi zavojnicenačinu magnetskog vezanja zavojnica i o jezgri unutar zavojnica

ENERGIJA MAGNETSKOG POLJA-kao što se energija električnog polja pohranjuje u kondenzatoruu zavojnicu se pohranjuje energija magnetskog polja

-rad koji ulažemo za uspostavljanje magnetskog polja unutar zavojnice prelazi u energiju magnetskog polja

ELEKTRIČNI GENERATORIA)

B)

-ako zavoj rotira oko svoje osikada je u položaju kao na slici Aravnina zavoja okomita je na magnetsko poljenijedna silnica nije presječena i inducirani napon na njegovim krajevim je 0

-ako zakrenemo za 90(kao na slici B)presječen je najveći broj silnica i inducirani napon na krajevima zavojnice je maksimalan(na jednoj četkici je + pola na drugoj ndash pol)-daljnjim zakretanjem za 90(slika A) napon je ponovno na 0-novim zakretanjem za 90(ukupno 270) napon je ponovno maksimalanali je polaritet na četkicama suprotan-ponovnim zakretanjem za 90(360)napon ponovno pada na nulu

u=Um sint

IZMJENIČNA STRUJA

u=Umsinωti=Imsinωtu=Um sin2πfti=Im sin2πft-izmjenična struja stalno se mijenja i po iznosu i po smjeru pa je njezina srednja vrijednost jednaka nuli-za toplinski učinak izmjenične struje nije važna srednja vrijednost već srednja vrijednost kvadrata jakosti struje-zbog toga se u praksi upotrebljavaju efektivne vrijednosti struje i napona(IU)-efektivna vrijednost izmjenične struje definira se kao vrijednost koju bi imala ona istosmjerna struja stalne jakosti koja bi proizvela jednaki toplinski učinak u određenom vodiču kao i ta izmjenična struja

TRANSFORMATORIJedna od osnovnih prednosti izmjeničnog napona jest mogućnost transformacije od jednog napona na drugi

TRANSFORMATORI- su uređaji koji prenose električnu energiju iz jednog (primarnog) u drugi (sekundarni) krug posredstvom magnetskog polja

Transformator se sastoji od dvije zavojnice primarne s zavoja i

sekundarne sa zavoja Zavojnice su međusobno magnetski (induktivno) povezane (npr kao na slici )

Primarna zavojnica transformatora je priključena na izmjenični napon i tada je na sekundarnu zavojnicu priključeno trošilo određenog otporaKada kroz primarnu zavojnicu teče struja u željeznoj jezgri nastaje promjenjivi magnetski tok koji prolazi kroz sekundarnu zavojnicu i u njoj inducira napon

Prema Faradayevu zakonu indukcije slijedi

Odatle je

U idealnom transformatoru snaga utrošena u otporu priključenom na sekundar jednaka je snazi koja se iz izvora dovodi primarnoj zavojnici Snaga primara je jednaka snagi sekundara

Omjer transformacije

Omjer broja zavoja naziva se omjer transformacije

Raeaktivni otpori

Omski otpor

- Ako je u krugu izmjenične struje trošilo omskog otpora R tada se može izračunati jakost struje u svakom trenutku pomoču Ohmovog zakona

u- trenutna vrijednost napona na omskom otporu i- trenutna vrijednost struje kroz omski otpor R

Otpor R u izmjenične struje krugu

Budući da se i napon i struja mijenjaju po istoj vremenskoj funkciji kažemo da su napon i struja u fazi kut ρ između njih je jednak nuli

Induktivni otpor

- Na izvor izmjenične struje priključimo zavojnicu induktiviteta L i zanemarivog omskog otpora

- Mijenjanjem struje ustanovit ćemo da zavojnica (induktivitet) pruža određeni otpor

- Taj otpor uzrokovan je samoindukcijom koja nastaje u zavojnici zbog stalne promjene izmjenične struje

- Otpor ovisi o ferkvenciji i induktivitetu zavojnice

Na induktivnom otporu struja i zaostaje za naponom 90O

Kapacitivni otpor

- kada kondenzator kapaciteta C priključimo na izvor istosmjernog napona poteći će struja kondenzator će se nabiti kada se kondenzator nabije

struja će prestati teći jer će se kondenzator ponašati kao beskonačno veliki otpor

- kada kondenzator kapaciteta C priključimo na izvor izmjeničnog napona

kondenzator će se zbog stalno mijenjanja smjera napona puniti i prazniti tako da će teći izmjenična struja

- kondenzator će tada imati otpor

Na kondenzatoru tj kapacitivnom otporu struja prethodi naponu za 90O

Serijski R-L spoj

-Kod serijskog R-L spoja struja je zajednička a ukupni napon je zbroj napona na elementima Naponi su međusobno pomaknuti u fazi (napon na otporu je u fazi sa strujom a napon na induktivitetu prethodi struji za 90deg)

- Ta tri napona čine pravokutni trokut pa je U2=UR2+UL

2

- Dijeljenjem svake stranice trokuta napona sa strujom I dobiva se sličan pravokutni trokut sa katetama jednakim radnom otporu R i induktivnom otporu XL On se naziva trokut otpora Hipotenuza ovog trokuta jednaka je omjeru ukupnog napona i struje spoja Taj omjer ne predstavlja nikakav stvarni otpor pa se naziva prividni otpor i oznacava sa Z

- Prividni otpor naziva se impedancija kruga a njezin iznos povezan je s iznosima radnog otpora R i induktivnog otpora XL tako da je Z2=R2+RL

2

- Pomnože li se stranice trokuta napona sa strujom dobiva se sličan pravokutni trokut u kojemu su katete jednake radnoj snazi P i induktivnoj jalovoj snazi QL Taj trokut naziva se trokut snage

- Umnozak UI ne predstavlja snagu ni na jednom elementu kruga pa se naziva prividna snaga Iz trokuta snage proizlazi sljedeći odnos radne prividne i jalove snage kruga S2=P2+QL2

- Omjer radne i prividne snage (PS) jednak je kosinusu kuta j i naziva se faktor snage cos ρ = PS = RZ

- Kako je induktivni otpor ovisan o frekvenciji tako je ovdje omjer napona na serijski spojenim elementima frekvencijski ovisan Stoga kažemo da serijski RL-spoj predstavlja frekvencijski ovisno djelilo napona

Serijski R-C spoj

- Ukupni napon jednak je zbroju napona na otporu i kapacitetu Kako su oni pomaknuti u fazi

(napon na otporu je u fazi sa strujom dok napon na kapacitetu zaostaje iza struje za 90deg)

- Struja je ista za sve elemente u spoju pa se kod vektorskog prikaza uzima vektor struje kao referentan te se prema njemu postavljaju vektori napona na kapacitetu i napona na otporu

- Ovi naponi cine pravokutni trokut iz kojeg proizlazi da je U2=UR2+UC2

- Iz trokuta napona dijeljenjem svake stranice sa strujom dobiva se trokut otpora

- Iznos impedancije Z i fazni kut j određeni su i u trokutu otpora serijskog RC-spoja radnim otporom i

reaktivnim otporom tako da je Z2=R2+XC2 tan ρ =XCR - U trokutu snage jalova radna i prividna snaga cine pravokutni trokut za koji

vrijedi S2=P2+QC2 - Zbog frekvencijske ovisnosti kapacitivnog otpora serijski RC-spoj jest

frekvencijski ovisno djelilo napona

Serijski R-L-C spoj

- Kad se na izvor izmjeničnog napona serijski spojeni omski (radni) induktivni i kapacitivni otpor (kao na slici) ukupni napon (odnosno otpor) možemo odrediti vektorskim zbrajanjem kao što smo to činili pri razmatranju induktivnog odnosno kapacitivnog otpora

Na omskom otporu napon je u fazi sa strujom na induktivnom otporu napon prethodi struji za 90deg Na slici 2 prikazan je vektorski dijagram za RLC-krug Iz njega možemo dobiti ukupni otpor tj impedanciju

Ohmov zakon za izmjeničnu struju možemo pisati u istom obliku kao i za istosmjernu struju

Vektorski dijagram za RLC-krug za napone

Vektorski dijagram za RLC-krug za otpore

ELEKTRIČNA REZONANCIJA

Jakost izmjenične struje u serijskom RLC-krugu (sl1) dana je izrazom

Ako je induktivni otpor jednak kapacitivnom (RL = RC ) izraz u zagradi u nazivniku te formule poništi se pa je struja kroz strujni krug maksimalna To se može postići mijenjanjem frekvencije f ili pojedinih otpora RL odnosno RC Ta se pojava zove električna rezonancija a frekvencija f na kojoj se to postiže zove se rezonantna frekvencija U tom slučaju

REZONANTNA FREKVENCIJA

To je Thomsonova formula za rezonantnu frekvenciju Kada je rezonancija tada je impedancija jednaka omskom otporu Z = R struja je maksimalna i u fazi je sa naponom Pri rezonanciji se ostvaruje maksimalni prijenos energije s jednog titrajnog sustava na drugi uz uvijet da su im frekvencije jednake Zbog toga se električna rezonancija često susreće u elektroničkim strujnim krugovima

Snaga izmjenične struje

Imamo tri vrste snaga to su -radna snaga(P)-jalova snaga(Q)-prividna snaga(S)

- Radna (aktivnadjelatna) snaga je snaga koja stvarno vrši rad na potrošačuP=UI cosφP=Isup2ZcosφP=(Usup2Z)cosφ- Radna snaga P [W] pri omskom opterećenju je električna snaga koja se u

trošilu pretvara u neki drugi oblik prikazana je ovom slikom

- Snaga koja ne obavlja aktivan rad na trošilu naziva se jalovom snagom

Q=UI sinφQ=(Usup2Z)sinφQ=Isup2Zsinφ

- Jalova snaga snaga Q [VAr] pri kapacitivnom opterećenju je energija koja beskonačno kruži strujnim krugom prikazana je ovom slikom

- Jalova snaga snaga Q [VAr] pri induktivnom opterećenju je energija koja beskonačno kruži strujnim krugom prikazana je ovom slikom

-Prividna snaga je produkt efektivnih vrijednosti struje i naponaS=Usup2ZS=Isup2Z

- Prividna snaga S [VA] pri omskom kapacitivnom i induktivom opterećenju je umnožak napona i struje prikazana je ovom slikom

• OBILJEŽAVANJE OTPORNIKA BOJAMA

Kada smo pustili struju kroz dva aluminijska vodiča vodiči su počeli podrhtavatiStruje koje teku kroz vodiče uzrokuju magnetska polja oko njih pa se vodiči privlače ili odbijaju (ovisno o smjeru struje kroz vodiče)DEFINICIJA AMPERAAmper je jakost one stalne strujekoja prolazeći kroz 2 ravna usporedna i neizmjerno dugačka vodičazanemarivo malog kružnog presjeka u vakumu međusobno udaljena 1

metaruzrokuje između njih silu od

IZVOD FARADEYOVOG ZAKONA INDUKCIJE

-ravni vodič klizi preko dvije metalne tračnice brzinom v okomito na magnetsko polje indukcije B -krajevi vodiča spojeni su sa instrumentom koji mjeri inducirani napon koji se javlja na krajevima vodiča-na naboje koji se gibaju djeluje Lorentzova sila i ona lsquorsquotjerarsquorsquo slobodne elektrone prema jednom kraju vodiča koji zbog toga postaje negativan-drugi kraj vodiča zbog manjka elektrona postaje pozitivan pa se između krajeva vodiča pojavljuje razlika potencijalatjnapon

∆s=v∆tl∆Φ=Bs∆Φ=Bv∆tl ∆t

LENZOVO PRAVILO

-predznak minus u Faradeyovom zakonu indukcije objašnjava se Lenzovim pravilom

Električna struja koja nastaje zbog induciranog napona ima takav smjer da proizvodi magnetski tok koji se suprotstavlja promjeni toka zbog kojeg je nastao-Lenzovo pravilo proizlazi iz zakona o očuvanju energijerad koji ulažemo pri lsquorsquoproizvodnjirsquorsquo napona pretvara se u električnu energiju

SAMOINDUKCIJA I INDUKTIVITET

Kada smo uključili prekidač žarulja Z2 se prije upalila i jače je svjetlilaa druga žarulja se upalila kasnije i slabije je svjetlilaKada smo isključili prekidačžarulja Z2 se prije ugasiladok se žarulja Z1 ugasila kasnije

-mijenjanjem jakosti struje u zavojnici nastaje promjenjivo magnetsko polje i promjenjivi magnetski tok-promjenjivo polje odnosno tok inducira elektromotornu silu na krajevima zavojnicebudući da zavojnica inducira elektromotornu silu sama u sebipojava se naziva samoindukcija-uključivanjem prekidača počinje teči struja kroz zavojnicua raste i magnetski tok od 0 do maximalne vrijednosti određene jakošću struje

-taj porast toka inducira struju samoindukcije koja je suprotnog smjera od struje kroz zavojnicu pa je zbog toga potrebno neko vrijeme da struja naraste na maximalnu vrijednost-slično se događa i pri isključivanju-ovaj magnetski tok koji se stvorio u zavojnici jednak je produktu LIN=LIL-induktivitet zavojnice (Henry)

MEĐUINDUKCIJA

N2Φ12=MI1

Kada je struja spojena napon je na nulino kad je isključimo na trenutak napon padaa kada ga uključujemo na trenutak napon rasteKada zavojnice nisu u zatvorenom krugu tada se javlja skoro neprimjetan otklona dok su u zatvorenom krugu tada je otklon veći-primjenaindukcijski namot ili bobina

-koeficijent međuindukcije ovisi o broju zavoja prve i druge zavojniceizradi zavojnicenačinu magnetskog vezanja zavojnica i o jezgri unutar zavojnica

ENERGIJA MAGNETSKOG POLJA-kao što se energija električnog polja pohranjuje u kondenzatoruu zavojnicu se pohranjuje energija magnetskog polja

-rad koji ulažemo za uspostavljanje magnetskog polja unutar zavojnice prelazi u energiju magnetskog polja

ELEKTRIČNI GENERATORIA)

B)

-ako zavoj rotira oko svoje osikada je u položaju kao na slici Aravnina zavoja okomita je na magnetsko poljenijedna silnica nije presječena i inducirani napon na njegovim krajevim je 0

-ako zakrenemo za 90(kao na slici B)presječen je najveći broj silnica i inducirani napon na krajevima zavojnice je maksimalan(na jednoj četkici je + pola na drugoj ndash pol)-daljnjim zakretanjem za 90(slika A) napon je ponovno na 0-novim zakretanjem za 90(ukupno 270) napon je ponovno maksimalanali je polaritet na četkicama suprotan-ponovnim zakretanjem za 90(360)napon ponovno pada na nulu

u=Um sint

IZMJENIČNA STRUJA

u=Umsinωti=Imsinωtu=Um sin2πfti=Im sin2πft-izmjenična struja stalno se mijenja i po iznosu i po smjeru pa je njezina srednja vrijednost jednaka nuli-za toplinski učinak izmjenične struje nije važna srednja vrijednost već srednja vrijednost kvadrata jakosti struje-zbog toga se u praksi upotrebljavaju efektivne vrijednosti struje i napona(IU)-efektivna vrijednost izmjenične struje definira se kao vrijednost koju bi imala ona istosmjerna struja stalne jakosti koja bi proizvela jednaki toplinski učinak u određenom vodiču kao i ta izmjenična struja

TRANSFORMATORIJedna od osnovnih prednosti izmjeničnog napona jest mogućnost transformacije od jednog napona na drugi

TRANSFORMATORI- su uređaji koji prenose električnu energiju iz jednog (primarnog) u drugi (sekundarni) krug posredstvom magnetskog polja

Transformator se sastoji od dvije zavojnice primarne s zavoja i

sekundarne sa zavoja Zavojnice su međusobno magnetski (induktivno) povezane (npr kao na slici )

Primarna zavojnica transformatora je priključena na izmjenični napon i tada je na sekundarnu zavojnicu priključeno trošilo određenog otporaKada kroz primarnu zavojnicu teče struja u željeznoj jezgri nastaje promjenjivi magnetski tok koji prolazi kroz sekundarnu zavojnicu i u njoj inducira napon

Prema Faradayevu zakonu indukcije slijedi

Odatle je

U idealnom transformatoru snaga utrošena u otporu priključenom na sekundar jednaka je snazi koja se iz izvora dovodi primarnoj zavojnici Snaga primara je jednaka snagi sekundara

Omjer transformacije

Omjer broja zavoja naziva se omjer transformacije

Raeaktivni otpori

Omski otpor

- Ako je u krugu izmjenične struje trošilo omskog otpora R tada se može izračunati jakost struje u svakom trenutku pomoču Ohmovog zakona

u- trenutna vrijednost napona na omskom otporu i- trenutna vrijednost struje kroz omski otpor R

Otpor R u izmjenične struje krugu

Budući da se i napon i struja mijenjaju po istoj vremenskoj funkciji kažemo da su napon i struja u fazi kut ρ između njih je jednak nuli

Induktivni otpor

- Na izvor izmjenične struje priključimo zavojnicu induktiviteta L i zanemarivog omskog otpora

- Mijenjanjem struje ustanovit ćemo da zavojnica (induktivitet) pruža određeni otpor

- Taj otpor uzrokovan je samoindukcijom koja nastaje u zavojnici zbog stalne promjene izmjenične struje

- Otpor ovisi o ferkvenciji i induktivitetu zavojnice

Na induktivnom otporu struja i zaostaje za naponom 90O

Kapacitivni otpor

- kada kondenzator kapaciteta C priključimo na izvor istosmjernog napona poteći će struja kondenzator će se nabiti kada se kondenzator nabije

struja će prestati teći jer će se kondenzator ponašati kao beskonačno veliki otpor

- kada kondenzator kapaciteta C priključimo na izvor izmjeničnog napona

kondenzator će se zbog stalno mijenjanja smjera napona puniti i prazniti tako da će teći izmjenična struja

- kondenzator će tada imati otpor

Na kondenzatoru tj kapacitivnom otporu struja prethodi naponu za 90O

Serijski R-L spoj

-Kod serijskog R-L spoja struja je zajednička a ukupni napon je zbroj napona na elementima Naponi su međusobno pomaknuti u fazi (napon na otporu je u fazi sa strujom a napon na induktivitetu prethodi struji za 90deg)

- Ta tri napona čine pravokutni trokut pa je U2=UR2+UL

2

- Dijeljenjem svake stranice trokuta napona sa strujom I dobiva se sličan pravokutni trokut sa katetama jednakim radnom otporu R i induktivnom otporu XL On se naziva trokut otpora Hipotenuza ovog trokuta jednaka je omjeru ukupnog napona i struje spoja Taj omjer ne predstavlja nikakav stvarni otpor pa se naziva prividni otpor i oznacava sa Z

- Prividni otpor naziva se impedancija kruga a njezin iznos povezan je s iznosima radnog otpora R i induktivnog otpora XL tako da je Z2=R2+RL

2

- Pomnože li se stranice trokuta napona sa strujom dobiva se sličan pravokutni trokut u kojemu su katete jednake radnoj snazi P i induktivnoj jalovoj snazi QL Taj trokut naziva se trokut snage

- Umnozak UI ne predstavlja snagu ni na jednom elementu kruga pa se naziva prividna snaga Iz trokuta snage proizlazi sljedeći odnos radne prividne i jalove snage kruga S2=P2+QL2

- Omjer radne i prividne snage (PS) jednak je kosinusu kuta j i naziva se faktor snage cos ρ = PS = RZ

- Kako je induktivni otpor ovisan o frekvenciji tako je ovdje omjer napona na serijski spojenim elementima frekvencijski ovisan Stoga kažemo da serijski RL-spoj predstavlja frekvencijski ovisno djelilo napona

Serijski R-C spoj

- Ukupni napon jednak je zbroju napona na otporu i kapacitetu Kako su oni pomaknuti u fazi

(napon na otporu je u fazi sa strujom dok napon na kapacitetu zaostaje iza struje za 90deg)

- Struja je ista za sve elemente u spoju pa se kod vektorskog prikaza uzima vektor struje kao referentan te se prema njemu postavljaju vektori napona na kapacitetu i napona na otporu

- Ovi naponi cine pravokutni trokut iz kojeg proizlazi da je U2=UR2+UC2

- Iz trokuta napona dijeljenjem svake stranice sa strujom dobiva se trokut otpora

- Iznos impedancije Z i fazni kut j određeni su i u trokutu otpora serijskog RC-spoja radnim otporom i

reaktivnim otporom tako da je Z2=R2+XC2 tan ρ =XCR - U trokutu snage jalova radna i prividna snaga cine pravokutni trokut za koji

vrijedi S2=P2+QC2 - Zbog frekvencijske ovisnosti kapacitivnog otpora serijski RC-spoj jest

frekvencijski ovisno djelilo napona

Serijski R-L-C spoj

- Kad se na izvor izmjeničnog napona serijski spojeni omski (radni) induktivni i kapacitivni otpor (kao na slici) ukupni napon (odnosno otpor) možemo odrediti vektorskim zbrajanjem kao što smo to činili pri razmatranju induktivnog odnosno kapacitivnog otpora

Na omskom otporu napon je u fazi sa strujom na induktivnom otporu napon prethodi struji za 90deg Na slici 2 prikazan je vektorski dijagram za RLC-krug Iz njega možemo dobiti ukupni otpor tj impedanciju

Ohmov zakon za izmjeničnu struju možemo pisati u istom obliku kao i za istosmjernu struju

Vektorski dijagram za RLC-krug za napone

Vektorski dijagram za RLC-krug za otpore

ELEKTRIČNA REZONANCIJA

Jakost izmjenične struje u serijskom RLC-krugu (sl1) dana je izrazom

Ako je induktivni otpor jednak kapacitivnom (RL = RC ) izraz u zagradi u nazivniku te formule poništi se pa je struja kroz strujni krug maksimalna To se može postići mijenjanjem frekvencije f ili pojedinih otpora RL odnosno RC Ta se pojava zove električna rezonancija a frekvencija f na kojoj se to postiže zove se rezonantna frekvencija U tom slučaju

REZONANTNA FREKVENCIJA

To je Thomsonova formula za rezonantnu frekvenciju Kada je rezonancija tada je impedancija jednaka omskom otporu Z = R struja je maksimalna i u fazi je sa naponom Pri rezonanciji se ostvaruje maksimalni prijenos energije s jednog titrajnog sustava na drugi uz uvijet da su im frekvencije jednake Zbog toga se električna rezonancija često susreće u elektroničkim strujnim krugovima

Snaga izmjenične struje

Imamo tri vrste snaga to su -radna snaga(P)-jalova snaga(Q)-prividna snaga(S)

- Radna (aktivnadjelatna) snaga je snaga koja stvarno vrši rad na potrošačuP=UI cosφP=Isup2ZcosφP=(Usup2Z)cosφ- Radna snaga P [W] pri omskom opterećenju je električna snaga koja se u

trošilu pretvara u neki drugi oblik prikazana je ovom slikom

- Snaga koja ne obavlja aktivan rad na trošilu naziva se jalovom snagom

Q=UI sinφQ=(Usup2Z)sinφQ=Isup2Zsinφ

- Jalova snaga snaga Q [VAr] pri kapacitivnom opterećenju je energija koja beskonačno kruži strujnim krugom prikazana je ovom slikom

- Jalova snaga snaga Q [VAr] pri induktivnom opterećenju je energija koja beskonačno kruži strujnim krugom prikazana je ovom slikom

-Prividna snaga je produkt efektivnih vrijednosti struje i naponaS=Usup2ZS=Isup2Z

- Prividna snaga S [VA] pri omskom kapacitivnom i induktivom opterećenju je umnožak napona i struje prikazana je ovom slikom

• OBILJEŽAVANJE OTPORNIKA BOJAMA

-ravni vodič klizi preko dvije metalne tračnice brzinom v okomito na magnetsko polje indukcije B -krajevi vodiča spojeni su sa instrumentom koji mjeri inducirani napon koji se javlja na krajevima vodiča-na naboje koji se gibaju djeluje Lorentzova sila i ona lsquorsquotjerarsquorsquo slobodne elektrone prema jednom kraju vodiča koji zbog toga postaje negativan-drugi kraj vodiča zbog manjka elektrona postaje pozitivan pa se između krajeva vodiča pojavljuje razlika potencijalatjnapon

∆s=v∆tl∆Φ=Bs∆Φ=Bv∆tl ∆t

LENZOVO PRAVILO

-predznak minus u Faradeyovom zakonu indukcije objašnjava se Lenzovim pravilom

Električna struja koja nastaje zbog induciranog napona ima takav smjer da proizvodi magnetski tok koji se suprotstavlja promjeni toka zbog kojeg je nastao-Lenzovo pravilo proizlazi iz zakona o očuvanju energijerad koji ulažemo pri lsquorsquoproizvodnjirsquorsquo napona pretvara se u električnu energiju

SAMOINDUKCIJA I INDUKTIVITET

Kada smo uključili prekidač žarulja Z2 se prije upalila i jače je svjetlilaa druga žarulja se upalila kasnije i slabije je svjetlilaKada smo isključili prekidačžarulja Z2 se prije ugasiladok se žarulja Z1 ugasila kasnije

-mijenjanjem jakosti struje u zavojnici nastaje promjenjivo magnetsko polje i promjenjivi magnetski tok-promjenjivo polje odnosno tok inducira elektromotornu silu na krajevima zavojnicebudući da zavojnica inducira elektromotornu silu sama u sebipojava se naziva samoindukcija-uključivanjem prekidača počinje teči struja kroz zavojnicua raste i magnetski tok od 0 do maximalne vrijednosti određene jakošću struje

-taj porast toka inducira struju samoindukcije koja je suprotnog smjera od struje kroz zavojnicu pa je zbog toga potrebno neko vrijeme da struja naraste na maximalnu vrijednost-slično se događa i pri isključivanju-ovaj magnetski tok koji se stvorio u zavojnici jednak je produktu LIN=LIL-induktivitet zavojnice (Henry)

MEĐUINDUKCIJA

N2Φ12=MI1

Kada je struja spojena napon je na nulino kad je isključimo na trenutak napon padaa kada ga uključujemo na trenutak napon rasteKada zavojnice nisu u zatvorenom krugu tada se javlja skoro neprimjetan otklona dok su u zatvorenom krugu tada je otklon veći-primjenaindukcijski namot ili bobina

-koeficijent međuindukcije ovisi o broju zavoja prve i druge zavojniceizradi zavojnicenačinu magnetskog vezanja zavojnica i o jezgri unutar zavojnica

ENERGIJA MAGNETSKOG POLJA-kao što se energija električnog polja pohranjuje u kondenzatoruu zavojnicu se pohranjuje energija magnetskog polja

-rad koji ulažemo za uspostavljanje magnetskog polja unutar zavojnice prelazi u energiju magnetskog polja

ELEKTRIČNI GENERATORIA)

B)

-ako zavoj rotira oko svoje osikada je u položaju kao na slici Aravnina zavoja okomita je na magnetsko poljenijedna silnica nije presječena i inducirani napon na njegovim krajevim je 0

-ako zakrenemo za 90(kao na slici B)presječen je najveći broj silnica i inducirani napon na krajevima zavojnice je maksimalan(na jednoj četkici je + pola na drugoj ndash pol)-daljnjim zakretanjem za 90(slika A) napon je ponovno na 0-novim zakretanjem za 90(ukupno 270) napon je ponovno maksimalanali je polaritet na četkicama suprotan-ponovnim zakretanjem za 90(360)napon ponovno pada na nulu

u=Um sint

IZMJENIČNA STRUJA

u=Umsinωti=Imsinωtu=Um sin2πfti=Im sin2πft-izmjenična struja stalno se mijenja i po iznosu i po smjeru pa je njezina srednja vrijednost jednaka nuli-za toplinski učinak izmjenične struje nije važna srednja vrijednost već srednja vrijednost kvadrata jakosti struje-zbog toga se u praksi upotrebljavaju efektivne vrijednosti struje i napona(IU)-efektivna vrijednost izmjenične struje definira se kao vrijednost koju bi imala ona istosmjerna struja stalne jakosti koja bi proizvela jednaki toplinski učinak u određenom vodiču kao i ta izmjenična struja

TRANSFORMATORIJedna od osnovnih prednosti izmjeničnog napona jest mogućnost transformacije od jednog napona na drugi

TRANSFORMATORI- su uređaji koji prenose električnu energiju iz jednog (primarnog) u drugi (sekundarni) krug posredstvom magnetskog polja

Transformator se sastoji od dvije zavojnice primarne s zavoja i

sekundarne sa zavoja Zavojnice su međusobno magnetski (induktivno) povezane (npr kao na slici )

Primarna zavojnica transformatora je priključena na izmjenični napon i tada je na sekundarnu zavojnicu priključeno trošilo određenog otporaKada kroz primarnu zavojnicu teče struja u željeznoj jezgri nastaje promjenjivi magnetski tok koji prolazi kroz sekundarnu zavojnicu i u njoj inducira napon

Prema Faradayevu zakonu indukcije slijedi

Odatle je

U idealnom transformatoru snaga utrošena u otporu priključenom na sekundar jednaka je snazi koja se iz izvora dovodi primarnoj zavojnici Snaga primara je jednaka snagi sekundara

Omjer transformacije

Omjer broja zavoja naziva se omjer transformacije

Raeaktivni otpori

Omski otpor

- Ako je u krugu izmjenične struje trošilo omskog otpora R tada se može izračunati jakost struje u svakom trenutku pomoču Ohmovog zakona

u- trenutna vrijednost napona na omskom otporu i- trenutna vrijednost struje kroz omski otpor R

Otpor R u izmjenične struje krugu

Budući da se i napon i struja mijenjaju po istoj vremenskoj funkciji kažemo da su napon i struja u fazi kut ρ između njih je jednak nuli

Induktivni otpor

- Na izvor izmjenične struje priključimo zavojnicu induktiviteta L i zanemarivog omskog otpora

- Mijenjanjem struje ustanovit ćemo da zavojnica (induktivitet) pruža određeni otpor

- Taj otpor uzrokovan je samoindukcijom koja nastaje u zavojnici zbog stalne promjene izmjenične struje

- Otpor ovisi o ferkvenciji i induktivitetu zavojnice

Na induktivnom otporu struja i zaostaje za naponom 90O

Kapacitivni otpor

- kada kondenzator kapaciteta C priključimo na izvor istosmjernog napona poteći će struja kondenzator će se nabiti kada se kondenzator nabije

struja će prestati teći jer će se kondenzator ponašati kao beskonačno veliki otpor

- kada kondenzator kapaciteta C priključimo na izvor izmjeničnog napona

kondenzator će se zbog stalno mijenjanja smjera napona puniti i prazniti tako da će teći izmjenična struja

- kondenzator će tada imati otpor

Na kondenzatoru tj kapacitivnom otporu struja prethodi naponu za 90O

Serijski R-L spoj

-Kod serijskog R-L spoja struja je zajednička a ukupni napon je zbroj napona na elementima Naponi su međusobno pomaknuti u fazi (napon na otporu je u fazi sa strujom a napon na induktivitetu prethodi struji za 90deg)

- Ta tri napona čine pravokutni trokut pa je U2=UR2+UL

2

- Dijeljenjem svake stranice trokuta napona sa strujom I dobiva se sličan pravokutni trokut sa katetama jednakim radnom otporu R i induktivnom otporu XL On se naziva trokut otpora Hipotenuza ovog trokuta jednaka je omjeru ukupnog napona i struje spoja Taj omjer ne predstavlja nikakav stvarni otpor pa se naziva prividni otpor i oznacava sa Z

- Prividni otpor naziva se impedancija kruga a njezin iznos povezan je s iznosima radnog otpora R i induktivnog otpora XL tako da je Z2=R2+RL

2

- Pomnože li se stranice trokuta napona sa strujom dobiva se sličan pravokutni trokut u kojemu su katete jednake radnoj snazi P i induktivnoj jalovoj snazi QL Taj trokut naziva se trokut snage

- Umnozak UI ne predstavlja snagu ni na jednom elementu kruga pa se naziva prividna snaga Iz trokuta snage proizlazi sljedeći odnos radne prividne i jalove snage kruga S2=P2+QL2

- Omjer radne i prividne snage (PS) jednak je kosinusu kuta j i naziva se faktor snage cos ρ = PS = RZ

- Kako je induktivni otpor ovisan o frekvenciji tako je ovdje omjer napona na serijski spojenim elementima frekvencijski ovisan Stoga kažemo da serijski RL-spoj predstavlja frekvencijski ovisno djelilo napona

Serijski R-C spoj

- Ukupni napon jednak je zbroju napona na otporu i kapacitetu Kako su oni pomaknuti u fazi

(napon na otporu je u fazi sa strujom dok napon na kapacitetu zaostaje iza struje za 90deg)

- Struja je ista za sve elemente u spoju pa se kod vektorskog prikaza uzima vektor struje kao referentan te se prema njemu postavljaju vektori napona na kapacitetu i napona na otporu

- Ovi naponi cine pravokutni trokut iz kojeg proizlazi da je U2=UR2+UC2

- Iz trokuta napona dijeljenjem svake stranice sa strujom dobiva se trokut otpora

- Iznos impedancije Z i fazni kut j određeni su i u trokutu otpora serijskog RC-spoja radnim otporom i

reaktivnim otporom tako da je Z2=R2+XC2 tan ρ =XCR - U trokutu snage jalova radna i prividna snaga cine pravokutni trokut za koji

vrijedi S2=P2+QC2 - Zbog frekvencijske ovisnosti kapacitivnog otpora serijski RC-spoj jest

frekvencijski ovisno djelilo napona

Serijski R-L-C spoj

- Kad se na izvor izmjeničnog napona serijski spojeni omski (radni) induktivni i kapacitivni otpor (kao na slici) ukupni napon (odnosno otpor) možemo odrediti vektorskim zbrajanjem kao što smo to činili pri razmatranju induktivnog odnosno kapacitivnog otpora

Na omskom otporu napon je u fazi sa strujom na induktivnom otporu napon prethodi struji za 90deg Na slici 2 prikazan je vektorski dijagram za RLC-krug Iz njega možemo dobiti ukupni otpor tj impedanciju

Ohmov zakon za izmjeničnu struju možemo pisati u istom obliku kao i za istosmjernu struju

Vektorski dijagram za RLC-krug za napone

Vektorski dijagram za RLC-krug za otpore

ELEKTRIČNA REZONANCIJA

Jakost izmjenične struje u serijskom RLC-krugu (sl1) dana je izrazom

Ako je induktivni otpor jednak kapacitivnom (RL = RC ) izraz u zagradi u nazivniku te formule poništi se pa je struja kroz strujni krug maksimalna To se može postići mijenjanjem frekvencije f ili pojedinih otpora RL odnosno RC Ta se pojava zove električna rezonancija a frekvencija f na kojoj se to postiže zove se rezonantna frekvencija U tom slučaju

REZONANTNA FREKVENCIJA

To je Thomsonova formula za rezonantnu frekvenciju Kada je rezonancija tada je impedancija jednaka omskom otporu Z = R struja je maksimalna i u fazi je sa naponom Pri rezonanciji se ostvaruje maksimalni prijenos energije s jednog titrajnog sustava na drugi uz uvijet da su im frekvencije jednake Zbog toga se električna rezonancija često susreće u elektroničkim strujnim krugovima

Snaga izmjenične struje

Imamo tri vrste snaga to su -radna snaga(P)-jalova snaga(Q)-prividna snaga(S)

- Radna (aktivnadjelatna) snaga je snaga koja stvarno vrši rad na potrošačuP=UI cosφP=Isup2ZcosφP=(Usup2Z)cosφ- Radna snaga P [W] pri omskom opterećenju je električna snaga koja se u

trošilu pretvara u neki drugi oblik prikazana je ovom slikom

- Snaga koja ne obavlja aktivan rad na trošilu naziva se jalovom snagom

Q=UI sinφQ=(Usup2Z)sinφQ=Isup2Zsinφ

- Jalova snaga snaga Q [VAr] pri kapacitivnom opterećenju je energija koja beskonačno kruži strujnim krugom prikazana je ovom slikom

- Jalova snaga snaga Q [VAr] pri induktivnom opterećenju je energija koja beskonačno kruži strujnim krugom prikazana je ovom slikom

-Prividna snaga je produkt efektivnih vrijednosti struje i naponaS=Usup2ZS=Isup2Z

- Prividna snaga S [VA] pri omskom kapacitivnom i induktivom opterećenju je umnožak napona i struje prikazana je ovom slikom

• OBILJEŽAVANJE OTPORNIKA BOJAMA

Električna struja koja nastaje zbog induciranog napona ima takav smjer da proizvodi magnetski tok koji se suprotstavlja promjeni toka zbog kojeg je nastao-Lenzovo pravilo proizlazi iz zakona o očuvanju energijerad koji ulažemo pri lsquorsquoproizvodnjirsquorsquo napona pretvara se u električnu energiju

SAMOINDUKCIJA I INDUKTIVITET

Kada smo uključili prekidač žarulja Z2 se prije upalila i jače je svjetlilaa druga žarulja se upalila kasnije i slabije je svjetlilaKada smo isključili prekidačžarulja Z2 se prije ugasiladok se žarulja Z1 ugasila kasnije

-mijenjanjem jakosti struje u zavojnici nastaje promjenjivo magnetsko polje i promjenjivi magnetski tok-promjenjivo polje odnosno tok inducira elektromotornu silu na krajevima zavojnicebudući da zavojnica inducira elektromotornu silu sama u sebipojava se naziva samoindukcija-uključivanjem prekidača počinje teči struja kroz zavojnicua raste i magnetski tok od 0 do maximalne vrijednosti određene jakošću struje

-taj porast toka inducira struju samoindukcije koja je suprotnog smjera od struje kroz zavojnicu pa je zbog toga potrebno neko vrijeme da struja naraste na maximalnu vrijednost-slično se događa i pri isključivanju-ovaj magnetski tok koji se stvorio u zavojnici jednak je produktu LIN=LIL-induktivitet zavojnice (Henry)

MEĐUINDUKCIJA

N2Φ12=MI1

Kada je struja spojena napon je na nulino kad je isključimo na trenutak napon padaa kada ga uključujemo na trenutak napon rasteKada zavojnice nisu u zatvorenom krugu tada se javlja skoro neprimjetan otklona dok su u zatvorenom krugu tada je otklon veći-primjenaindukcijski namot ili bobina

-koeficijent međuindukcije ovisi o broju zavoja prve i druge zavojniceizradi zavojnicenačinu magnetskog vezanja zavojnica i o jezgri unutar zavojnica

ENERGIJA MAGNETSKOG POLJA-kao što se energija električnog polja pohranjuje u kondenzatoruu zavojnicu se pohranjuje energija magnetskog polja

-rad koji ulažemo za uspostavljanje magnetskog polja unutar zavojnice prelazi u energiju magnetskog polja

ELEKTRIČNI GENERATORIA)

B)

-ako zavoj rotira oko svoje osikada je u položaju kao na slici Aravnina zavoja okomita je na magnetsko poljenijedna silnica nije presječena i inducirani napon na njegovim krajevim je 0

-ako zakrenemo za 90(kao na slici B)presječen je najveći broj silnica i inducirani napon na krajevima zavojnice je maksimalan(na jednoj četkici je + pola na drugoj ndash pol)-daljnjim zakretanjem za 90(slika A) napon je ponovno na 0-novim zakretanjem za 90(ukupno 270) napon je ponovno maksimalanali je polaritet na četkicama suprotan-ponovnim zakretanjem za 90(360)napon ponovno pada na nulu

u=Um sint

IZMJENIČNA STRUJA

u=Umsinωti=Imsinωtu=Um sin2πfti=Im sin2πft-izmjenična struja stalno se mijenja i po iznosu i po smjeru pa je njezina srednja vrijednost jednaka nuli-za toplinski učinak izmjenične struje nije važna srednja vrijednost već srednja vrijednost kvadrata jakosti struje-zbog toga se u praksi upotrebljavaju efektivne vrijednosti struje i napona(IU)-efektivna vrijednost izmjenične struje definira se kao vrijednost koju bi imala ona istosmjerna struja stalne jakosti koja bi proizvela jednaki toplinski učinak u određenom vodiču kao i ta izmjenična struja

TRANSFORMATORIJedna od osnovnih prednosti izmjeničnog napona jest mogućnost transformacije od jednog napona na drugi

TRANSFORMATORI- su uređaji koji prenose električnu energiju iz jednog (primarnog) u drugi (sekundarni) krug posredstvom magnetskog polja

Transformator se sastoji od dvije zavojnice primarne s zavoja i

sekundarne sa zavoja Zavojnice su međusobno magnetski (induktivno) povezane (npr kao na slici )

Primarna zavojnica transformatora je priključena na izmjenični napon i tada je na sekundarnu zavojnicu priključeno trošilo određenog otporaKada kroz primarnu zavojnicu teče struja u željeznoj jezgri nastaje promjenjivi magnetski tok koji prolazi kroz sekundarnu zavojnicu i u njoj inducira napon

Prema Faradayevu zakonu indukcije slijedi

Odatle je

U idealnom transformatoru snaga utrošena u otporu priključenom na sekundar jednaka je snazi koja se iz izvora dovodi primarnoj zavojnici Snaga primara je jednaka snagi sekundara

Omjer transformacije

Omjer broja zavoja naziva se omjer transformacije

Raeaktivni otpori

Omski otpor

- Ako je u krugu izmjenične struje trošilo omskog otpora R tada se može izračunati jakost struje u svakom trenutku pomoču Ohmovog zakona

u- trenutna vrijednost napona na omskom otporu i- trenutna vrijednost struje kroz omski otpor R

Otpor R u izmjenične struje krugu

Budući da se i napon i struja mijenjaju po istoj vremenskoj funkciji kažemo da su napon i struja u fazi kut ρ između njih je jednak nuli

Induktivni otpor

- Na izvor izmjenične struje priključimo zavojnicu induktiviteta L i zanemarivog omskog otpora

- Mijenjanjem struje ustanovit ćemo da zavojnica (induktivitet) pruža određeni otpor

- Taj otpor uzrokovan je samoindukcijom koja nastaje u zavojnici zbog stalne promjene izmjenične struje

- Otpor ovisi o ferkvenciji i induktivitetu zavojnice

Na induktivnom otporu struja i zaostaje za naponom 90O

Kapacitivni otpor

- kada kondenzator kapaciteta C priključimo na izvor istosmjernog napona poteći će struja kondenzator će se nabiti kada se kondenzator nabije

struja će prestati teći jer će se kondenzator ponašati kao beskonačno veliki otpor

- kada kondenzator kapaciteta C priključimo na izvor izmjeničnog napona

kondenzator će se zbog stalno mijenjanja smjera napona puniti i prazniti tako da će teći izmjenična struja

- kondenzator će tada imati otpor

Na kondenzatoru tj kapacitivnom otporu struja prethodi naponu za 90O

Serijski R-L spoj

-Kod serijskog R-L spoja struja je zajednička a ukupni napon je zbroj napona na elementima Naponi su međusobno pomaknuti u fazi (napon na otporu je u fazi sa strujom a napon na induktivitetu prethodi struji za 90deg)

- Ta tri napona čine pravokutni trokut pa je U2=UR2+UL

2

- Dijeljenjem svake stranice trokuta napona sa strujom I dobiva se sličan pravokutni trokut sa katetama jednakim radnom otporu R i induktivnom otporu XL On se naziva trokut otpora Hipotenuza ovog trokuta jednaka je omjeru ukupnog napona i struje spoja Taj omjer ne predstavlja nikakav stvarni otpor pa se naziva prividni otpor i oznacava sa Z

- Prividni otpor naziva se impedancija kruga a njezin iznos povezan je s iznosima radnog otpora R i induktivnog otpora XL tako da je Z2=R2+RL

2

- Pomnože li se stranice trokuta napona sa strujom dobiva se sličan pravokutni trokut u kojemu su katete jednake radnoj snazi P i induktivnoj jalovoj snazi QL Taj trokut naziva se trokut snage

- Umnozak UI ne predstavlja snagu ni na jednom elementu kruga pa se naziva prividna snaga Iz trokuta snage proizlazi sljedeći odnos radne prividne i jalove snage kruga S2=P2+QL2

- Omjer radne i prividne snage (PS) jednak je kosinusu kuta j i naziva se faktor snage cos ρ = PS = RZ

- Kako je induktivni otpor ovisan o frekvenciji tako je ovdje omjer napona na serijski spojenim elementima frekvencijski ovisan Stoga kažemo da serijski RL-spoj predstavlja frekvencijski ovisno djelilo napona

Serijski R-C spoj

- Ukupni napon jednak je zbroju napona na otporu i kapacitetu Kako su oni pomaknuti u fazi

(napon na otporu je u fazi sa strujom dok napon na kapacitetu zaostaje iza struje za 90deg)

- Struja je ista za sve elemente u spoju pa se kod vektorskog prikaza uzima vektor struje kao referentan te se prema njemu postavljaju vektori napona na kapacitetu i napona na otporu

- Ovi naponi cine pravokutni trokut iz kojeg proizlazi da je U2=UR2+UC2

- Iz trokuta napona dijeljenjem svake stranice sa strujom dobiva se trokut otpora

- Iznos impedancije Z i fazni kut j određeni su i u trokutu otpora serijskog RC-spoja radnim otporom i

reaktivnim otporom tako da je Z2=R2+XC2 tan ρ =XCR - U trokutu snage jalova radna i prividna snaga cine pravokutni trokut za koji

vrijedi S2=P2+QC2 - Zbog frekvencijske ovisnosti kapacitivnog otpora serijski RC-spoj jest

frekvencijski ovisno djelilo napona

Serijski R-L-C spoj

- Kad se na izvor izmjeničnog napona serijski spojeni omski (radni) induktivni i kapacitivni otpor (kao na slici) ukupni napon (odnosno otpor) možemo odrediti vektorskim zbrajanjem kao što smo to činili pri razmatranju induktivnog odnosno kapacitivnog otpora

Na omskom otporu napon je u fazi sa strujom na induktivnom otporu napon prethodi struji za 90deg Na slici 2 prikazan je vektorski dijagram za RLC-krug Iz njega možemo dobiti ukupni otpor tj impedanciju

Ohmov zakon za izmjeničnu struju možemo pisati u istom obliku kao i za istosmjernu struju

Vektorski dijagram za RLC-krug za napone

Vektorski dijagram za RLC-krug za otpore

ELEKTRIČNA REZONANCIJA

Jakost izmjenične struje u serijskom RLC-krugu (sl1) dana je izrazom

Ako je induktivni otpor jednak kapacitivnom (RL = RC ) izraz u zagradi u nazivniku te formule poništi se pa je struja kroz strujni krug maksimalna To se može postići mijenjanjem frekvencije f ili pojedinih otpora RL odnosno RC Ta se pojava zove električna rezonancija a frekvencija f na kojoj se to postiže zove se rezonantna frekvencija U tom slučaju

REZONANTNA FREKVENCIJA

To je Thomsonova formula za rezonantnu frekvenciju Kada je rezonancija tada je impedancija jednaka omskom otporu Z = R struja je maksimalna i u fazi je sa naponom Pri rezonanciji se ostvaruje maksimalni prijenos energije s jednog titrajnog sustava na drugi uz uvijet da su im frekvencije jednake Zbog toga se električna rezonancija često susreće u elektroničkim strujnim krugovima

Snaga izmjenične struje

Imamo tri vrste snaga to su -radna snaga(P)-jalova snaga(Q)-prividna snaga(S)

- Radna (aktivnadjelatna) snaga je snaga koja stvarno vrši rad na potrošačuP=UI cosφP=Isup2ZcosφP=(Usup2Z)cosφ- Radna snaga P [W] pri omskom opterećenju je električna snaga koja se u

trošilu pretvara u neki drugi oblik prikazana je ovom slikom

- Snaga koja ne obavlja aktivan rad na trošilu naziva se jalovom snagom

Q=UI sinφQ=(Usup2Z)sinφQ=Isup2Zsinφ

- Jalova snaga snaga Q [VAr] pri kapacitivnom opterećenju je energija koja beskonačno kruži strujnim krugom prikazana je ovom slikom

- Jalova snaga snaga Q [VAr] pri induktivnom opterećenju je energija koja beskonačno kruži strujnim krugom prikazana je ovom slikom

-Prividna snaga je produkt efektivnih vrijednosti struje i naponaS=Usup2ZS=Isup2Z

- Prividna snaga S [VA] pri omskom kapacitivnom i induktivom opterećenju je umnožak napona i struje prikazana je ovom slikom

• OBILJEŽAVANJE OTPORNIKA BOJAMA

-taj porast toka inducira struju samoindukcije koja je suprotnog smjera od struje kroz zavojnicu pa je zbog toga potrebno neko vrijeme da struja naraste na maximalnu vrijednost-slično se događa i pri isključivanju-ovaj magnetski tok koji se stvorio u zavojnici jednak je produktu LIN=LIL-induktivitet zavojnice (Henry)

MEĐUINDUKCIJA

N2Φ12=MI1

Kada je struja spojena napon je na nulino kad je isključimo na trenutak napon padaa kada ga uključujemo na trenutak napon rasteKada zavojnice nisu u zatvorenom krugu tada se javlja skoro neprimjetan otklona dok su u zatvorenom krugu tada je otklon veći-primjenaindukcijski namot ili bobina

-koeficijent međuindukcije ovisi o broju zavoja prve i druge zavojniceizradi zavojnicenačinu magnetskog vezanja zavojnica i o jezgri unutar zavojnica

ENERGIJA MAGNETSKOG POLJA-kao što se energija električnog polja pohranjuje u kondenzatoruu zavojnicu se pohranjuje energija magnetskog polja

-rad koji ulažemo za uspostavljanje magnetskog polja unutar zavojnice prelazi u energiju magnetskog polja

ELEKTRIČNI GENERATORIA)

B)

-ako zavoj rotira oko svoje osikada je u položaju kao na slici Aravnina zavoja okomita je na magnetsko poljenijedna silnica nije presječena i inducirani napon na njegovim krajevim je 0

-ako zakrenemo za 90(kao na slici B)presječen je najveći broj silnica i inducirani napon na krajevima zavojnice je maksimalan(na jednoj četkici je + pola na drugoj ndash pol)-daljnjim zakretanjem za 90(slika A) napon je ponovno na 0-novim zakretanjem za 90(ukupno 270) napon je ponovno maksimalanali je polaritet na četkicama suprotan-ponovnim zakretanjem za 90(360)napon ponovno pada na nulu

u=Um sint

IZMJENIČNA STRUJA

u=Umsinωti=Imsinωtu=Um sin2πfti=Im sin2πft-izmjenična struja stalno se mijenja i po iznosu i po smjeru pa je njezina srednja vrijednost jednaka nuli-za toplinski učinak izmjenične struje nije važna srednja vrijednost već srednja vrijednost kvadrata jakosti struje-zbog toga se u praksi upotrebljavaju efektivne vrijednosti struje i napona(IU)-efektivna vrijednost izmjenične struje definira se kao vrijednost koju bi imala ona istosmjerna struja stalne jakosti koja bi proizvela jednaki toplinski učinak u određenom vodiču kao i ta izmjenična struja

TRANSFORMATORIJedna od osnovnih prednosti izmjeničnog napona jest mogućnost transformacije od jednog napona na drugi

TRANSFORMATORI- su uređaji koji prenose električnu energiju iz jednog (primarnog) u drugi (sekundarni) krug posredstvom magnetskog polja

Transformator se sastoji od dvije zavojnice primarne s zavoja i

sekundarne sa zavoja Zavojnice su međusobno magnetski (induktivno) povezane (npr kao na slici )

Primarna zavojnica transformatora je priključena na izmjenični napon i tada je na sekundarnu zavojnicu priključeno trošilo određenog otporaKada kroz primarnu zavojnicu teče struja u željeznoj jezgri nastaje promjenjivi magnetski tok koji prolazi kroz sekundarnu zavojnicu i u njoj inducira napon

Prema Faradayevu zakonu indukcije slijedi

Odatle je

U idealnom transformatoru snaga utrošena u otporu priključenom na sekundar jednaka je snazi koja se iz izvora dovodi primarnoj zavojnici Snaga primara je jednaka snagi sekundara

Omjer transformacije

Omjer broja zavoja naziva se omjer transformacije

Raeaktivni otpori

Omski otpor

- Ako je u krugu izmjenične struje trošilo omskog otpora R tada se može izračunati jakost struje u svakom trenutku pomoču Ohmovog zakona

u- trenutna vrijednost napona na omskom otporu i- trenutna vrijednost struje kroz omski otpor R

Otpor R u izmjenične struje krugu

Budući da se i napon i struja mijenjaju po istoj vremenskoj funkciji kažemo da su napon i struja u fazi kut ρ između njih je jednak nuli

Induktivni otpor

- Na izvor izmjenične struje priključimo zavojnicu induktiviteta L i zanemarivog omskog otpora

- Mijenjanjem struje ustanovit ćemo da zavojnica (induktivitet) pruža određeni otpor

- Taj otpor uzrokovan je samoindukcijom koja nastaje u zavojnici zbog stalne promjene izmjenične struje

- Otpor ovisi o ferkvenciji i induktivitetu zavojnice

Na induktivnom otporu struja i zaostaje za naponom 90O

Kapacitivni otpor

- kada kondenzator kapaciteta C priključimo na izvor istosmjernog napona poteći će struja kondenzator će se nabiti kada se kondenzator nabije

struja će prestati teći jer će se kondenzator ponašati kao beskonačno veliki otpor

- kada kondenzator kapaciteta C priključimo na izvor izmjeničnog napona

kondenzator će se zbog stalno mijenjanja smjera napona puniti i prazniti tako da će teći izmjenična struja

- kondenzator će tada imati otpor

Na kondenzatoru tj kapacitivnom otporu struja prethodi naponu za 90O

Serijski R-L spoj

-Kod serijskog R-L spoja struja je zajednička a ukupni napon je zbroj napona na elementima Naponi su međusobno pomaknuti u fazi (napon na otporu je u fazi sa strujom a napon na induktivitetu prethodi struji za 90deg)

- Ta tri napona čine pravokutni trokut pa je U2=UR2+UL

2

- Dijeljenjem svake stranice trokuta napona sa strujom I dobiva se sličan pravokutni trokut sa katetama jednakim radnom otporu R i induktivnom otporu XL On se naziva trokut otpora Hipotenuza ovog trokuta jednaka je omjeru ukupnog napona i struje spoja Taj omjer ne predstavlja nikakav stvarni otpor pa se naziva prividni otpor i oznacava sa Z

- Prividni otpor naziva se impedancija kruga a njezin iznos povezan je s iznosima radnog otpora R i induktivnog otpora XL tako da je Z2=R2+RL

2

- Pomnože li se stranice trokuta napona sa strujom dobiva se sličan pravokutni trokut u kojemu su katete jednake radnoj snazi P i induktivnoj jalovoj snazi QL Taj trokut naziva se trokut snage

- Umnozak UI ne predstavlja snagu ni na jednom elementu kruga pa se naziva prividna snaga Iz trokuta snage proizlazi sljedeći odnos radne prividne i jalove snage kruga S2=P2+QL2

- Omjer radne i prividne snage (PS) jednak je kosinusu kuta j i naziva se faktor snage cos ρ = PS = RZ

- Kako je induktivni otpor ovisan o frekvenciji tako je ovdje omjer napona na serijski spojenim elementima frekvencijski ovisan Stoga kažemo da serijski RL-spoj predstavlja frekvencijski ovisno djelilo napona

Serijski R-C spoj

- Ukupni napon jednak je zbroju napona na otporu i kapacitetu Kako su oni pomaknuti u fazi

(napon na otporu je u fazi sa strujom dok napon na kapacitetu zaostaje iza struje za 90deg)

- Struja je ista za sve elemente u spoju pa se kod vektorskog prikaza uzima vektor struje kao referentan te se prema njemu postavljaju vektori napona na kapacitetu i napona na otporu

- Ovi naponi cine pravokutni trokut iz kojeg proizlazi da je U2=UR2+UC2

- Iz trokuta napona dijeljenjem svake stranice sa strujom dobiva se trokut otpora

- Iznos impedancije Z i fazni kut j određeni su i u trokutu otpora serijskog RC-spoja radnim otporom i

reaktivnim otporom tako da je Z2=R2+XC2 tan ρ =XCR - U trokutu snage jalova radna i prividna snaga cine pravokutni trokut za koji

vrijedi S2=P2+QC2 - Zbog frekvencijske ovisnosti kapacitivnog otpora serijski RC-spoj jest

frekvencijski ovisno djelilo napona

Serijski R-L-C spoj

- Kad se na izvor izmjeničnog napona serijski spojeni omski (radni) induktivni i kapacitivni otpor (kao na slici) ukupni napon (odnosno otpor) možemo odrediti vektorskim zbrajanjem kao što smo to činili pri razmatranju induktivnog odnosno kapacitivnog otpora

Na omskom otporu napon je u fazi sa strujom na induktivnom otporu napon prethodi struji za 90deg Na slici 2 prikazan je vektorski dijagram za RLC-krug Iz njega možemo dobiti ukupni otpor tj impedanciju

Ohmov zakon za izmjeničnu struju možemo pisati u istom obliku kao i za istosmjernu struju

Vektorski dijagram za RLC-krug za napone

Vektorski dijagram za RLC-krug za otpore

ELEKTRIČNA REZONANCIJA

Jakost izmjenične struje u serijskom RLC-krugu (sl1) dana je izrazom

Ako je induktivni otpor jednak kapacitivnom (RL = RC ) izraz u zagradi u nazivniku te formule poništi se pa je struja kroz strujni krug maksimalna To se može postići mijenjanjem frekvencije f ili pojedinih otpora RL odnosno RC Ta se pojava zove električna rezonancija a frekvencija f na kojoj se to postiže zove se rezonantna frekvencija U tom slučaju

REZONANTNA FREKVENCIJA

To je Thomsonova formula za rezonantnu frekvenciju Kada je rezonancija tada je impedancija jednaka omskom otporu Z = R struja je maksimalna i u fazi je sa naponom Pri rezonanciji se ostvaruje maksimalni prijenos energije s jednog titrajnog sustava na drugi uz uvijet da su im frekvencije jednake Zbog toga se električna rezonancija često susreće u elektroničkim strujnim krugovima

Snaga izmjenične struje

Imamo tri vrste snaga to su -radna snaga(P)-jalova snaga(Q)-prividna snaga(S)

- Radna (aktivnadjelatna) snaga je snaga koja stvarno vrši rad na potrošačuP=UI cosφP=Isup2ZcosφP=(Usup2Z)cosφ- Radna snaga P [W] pri omskom opterećenju je električna snaga koja se u

trošilu pretvara u neki drugi oblik prikazana je ovom slikom

- Snaga koja ne obavlja aktivan rad na trošilu naziva se jalovom snagom

Q=UI sinφQ=(Usup2Z)sinφQ=Isup2Zsinφ

- Jalova snaga snaga Q [VAr] pri kapacitivnom opterećenju je energija koja beskonačno kruži strujnim krugom prikazana je ovom slikom

- Jalova snaga snaga Q [VAr] pri induktivnom opterećenju je energija koja beskonačno kruži strujnim krugom prikazana je ovom slikom

-Prividna snaga je produkt efektivnih vrijednosti struje i naponaS=Usup2ZS=Isup2Z

- Prividna snaga S [VA] pri omskom kapacitivnom i induktivom opterećenju je umnožak napona i struje prikazana je ovom slikom

• OBILJEŽAVANJE OTPORNIKA BOJAMA

-rad koji ulažemo za uspostavljanje magnetskog polja unutar zavojnice prelazi u energiju magnetskog polja

ELEKTRIČNI GENERATORIA)

B)

-ako zavoj rotira oko svoje osikada je u položaju kao na slici Aravnina zavoja okomita je na magnetsko poljenijedna silnica nije presječena i inducirani napon na njegovim krajevim je 0

-ako zakrenemo za 90(kao na slici B)presječen je najveći broj silnica i inducirani napon na krajevima zavojnice je maksimalan(na jednoj četkici je + pola na drugoj ndash pol)-daljnjim zakretanjem za 90(slika A) napon je ponovno na 0-novim zakretanjem za 90(ukupno 270) napon je ponovno maksimalanali je polaritet na četkicama suprotan-ponovnim zakretanjem za 90(360)napon ponovno pada na nulu

u=Um sint

IZMJENIČNA STRUJA

u=Umsinωti=Imsinωtu=Um sin2πfti=Im sin2πft-izmjenična struja stalno se mijenja i po iznosu i po smjeru pa je njezina srednja vrijednost jednaka nuli-za toplinski učinak izmjenične struje nije važna srednja vrijednost već srednja vrijednost kvadrata jakosti struje-zbog toga se u praksi upotrebljavaju efektivne vrijednosti struje i napona(IU)-efektivna vrijednost izmjenične struje definira se kao vrijednost koju bi imala ona istosmjerna struja stalne jakosti koja bi proizvela jednaki toplinski učinak u određenom vodiču kao i ta izmjenična struja

TRANSFORMATORIJedna od osnovnih prednosti izmjeničnog napona jest mogućnost transformacije od jednog napona na drugi

TRANSFORMATORI- su uređaji koji prenose električnu energiju iz jednog (primarnog) u drugi (sekundarni) krug posredstvom magnetskog polja

Transformator se sastoji od dvije zavojnice primarne s zavoja i

sekundarne sa zavoja Zavojnice su međusobno magnetski (induktivno) povezane (npr kao na slici )

Primarna zavojnica transformatora je priključena na izmjenični napon i tada je na sekundarnu zavojnicu priključeno trošilo određenog otporaKada kroz primarnu zavojnicu teče struja u željeznoj jezgri nastaje promjenjivi magnetski tok koji prolazi kroz sekundarnu zavojnicu i u njoj inducira napon

Prema Faradayevu zakonu indukcije slijedi

Odatle je

U idealnom transformatoru snaga utrošena u otporu priključenom na sekundar jednaka je snazi koja se iz izvora dovodi primarnoj zavojnici Snaga primara je jednaka snagi sekundara

Omjer transformacije

Omjer broja zavoja naziva se omjer transformacije

Raeaktivni otpori

Omski otpor

- Ako je u krugu izmjenične struje trošilo omskog otpora R tada se može izračunati jakost struje u svakom trenutku pomoču Ohmovog zakona

u- trenutna vrijednost napona na omskom otporu i- trenutna vrijednost struje kroz omski otpor R

Otpor R u izmjenične struje krugu

Budući da se i napon i struja mijenjaju po istoj vremenskoj funkciji kažemo da su napon i struja u fazi kut ρ između njih je jednak nuli

Induktivni otpor

- Na izvor izmjenične struje priključimo zavojnicu induktiviteta L i zanemarivog omskog otpora

- Mijenjanjem struje ustanovit ćemo da zavojnica (induktivitet) pruža određeni otpor

- Taj otpor uzrokovan je samoindukcijom koja nastaje u zavojnici zbog stalne promjene izmjenične struje

- Otpor ovisi o ferkvenciji i induktivitetu zavojnice

Na induktivnom otporu struja i zaostaje za naponom 90O

Kapacitivni otpor

- kada kondenzator kapaciteta C priključimo na izvor istosmjernog napona poteći će struja kondenzator će se nabiti kada se kondenzator nabije

struja će prestati teći jer će se kondenzator ponašati kao beskonačno veliki otpor

- kada kondenzator kapaciteta C priključimo na izvor izmjeničnog napona

kondenzator će se zbog stalno mijenjanja smjera napona puniti i prazniti tako da će teći izmjenična struja

- kondenzator će tada imati otpor

Na kondenzatoru tj kapacitivnom otporu struja prethodi naponu za 90O

Serijski R-L spoj

-Kod serijskog R-L spoja struja je zajednička a ukupni napon je zbroj napona na elementima Naponi su međusobno pomaknuti u fazi (napon na otporu je u fazi sa strujom a napon na induktivitetu prethodi struji za 90deg)

- Ta tri napona čine pravokutni trokut pa je U2=UR2+UL

2

- Dijeljenjem svake stranice trokuta napona sa strujom I dobiva se sličan pravokutni trokut sa katetama jednakim radnom otporu R i induktivnom otporu XL On se naziva trokut otpora Hipotenuza ovog trokuta jednaka je omjeru ukupnog napona i struje spoja Taj omjer ne predstavlja nikakav stvarni otpor pa se naziva prividni otpor i oznacava sa Z

- Prividni otpor naziva se impedancija kruga a njezin iznos povezan je s iznosima radnog otpora R i induktivnog otpora XL tako da je Z2=R2+RL

2

- Pomnože li se stranice trokuta napona sa strujom dobiva se sličan pravokutni trokut u kojemu su katete jednake radnoj snazi P i induktivnoj jalovoj snazi QL Taj trokut naziva se trokut snage

- Umnozak UI ne predstavlja snagu ni na jednom elementu kruga pa se naziva prividna snaga Iz trokuta snage proizlazi sljedeći odnos radne prividne i jalove snage kruga S2=P2+QL2

- Omjer radne i prividne snage (PS) jednak je kosinusu kuta j i naziva se faktor snage cos ρ = PS = RZ

- Kako je induktivni otpor ovisan o frekvenciji tako je ovdje omjer napona na serijski spojenim elementima frekvencijski ovisan Stoga kažemo da serijski RL-spoj predstavlja frekvencijski ovisno djelilo napona

Serijski R-C spoj

- Ukupni napon jednak je zbroju napona na otporu i kapacitetu Kako su oni pomaknuti u fazi

(napon na otporu je u fazi sa strujom dok napon na kapacitetu zaostaje iza struje za 90deg)

- Struja je ista za sve elemente u spoju pa se kod vektorskog prikaza uzima vektor struje kao referentan te se prema njemu postavljaju vektori napona na kapacitetu i napona na otporu

- Ovi naponi cine pravokutni trokut iz kojeg proizlazi da je U2=UR2+UC2

- Iz trokuta napona dijeljenjem svake stranice sa strujom dobiva se trokut otpora

- Iznos impedancije Z i fazni kut j određeni su i u trokutu otpora serijskog RC-spoja radnim otporom i

reaktivnim otporom tako da je Z2=R2+XC2 tan ρ =XCR - U trokutu snage jalova radna i prividna snaga cine pravokutni trokut za koji

vrijedi S2=P2+QC2 - Zbog frekvencijske ovisnosti kapacitivnog otpora serijski RC-spoj jest

frekvencijski ovisno djelilo napona

Serijski R-L-C spoj

- Kad se na izvor izmjeničnog napona serijski spojeni omski (radni) induktivni i kapacitivni otpor (kao na slici) ukupni napon (odnosno otpor) možemo odrediti vektorskim zbrajanjem kao što smo to činili pri razmatranju induktivnog odnosno kapacitivnog otpora

Na omskom otporu napon je u fazi sa strujom na induktivnom otporu napon prethodi struji za 90deg Na slici 2 prikazan je vektorski dijagram za RLC-krug Iz njega možemo dobiti ukupni otpor tj impedanciju

Ohmov zakon za izmjeničnu struju možemo pisati u istom obliku kao i za istosmjernu struju

Vektorski dijagram za RLC-krug za napone

Vektorski dijagram za RLC-krug za otpore

ELEKTRIČNA REZONANCIJA

Jakost izmjenične struje u serijskom RLC-krugu (sl1) dana je izrazom

Ako je induktivni otpor jednak kapacitivnom (RL = RC ) izraz u zagradi u nazivniku te formule poništi se pa je struja kroz strujni krug maksimalna To se može postići mijenjanjem frekvencije f ili pojedinih otpora RL odnosno RC Ta se pojava zove električna rezonancija a frekvencija f na kojoj se to postiže zove se rezonantna frekvencija U tom slučaju

REZONANTNA FREKVENCIJA

To je Thomsonova formula za rezonantnu frekvenciju Kada je rezonancija tada je impedancija jednaka omskom otporu Z = R struja je maksimalna i u fazi je sa naponom Pri rezonanciji se ostvaruje maksimalni prijenos energije s jednog titrajnog sustava na drugi uz uvijet da su im frekvencije jednake Zbog toga se električna rezonancija često susreće u elektroničkim strujnim krugovima

Snaga izmjenične struje

Imamo tri vrste snaga to su -radna snaga(P)-jalova snaga(Q)-prividna snaga(S)

- Radna (aktivnadjelatna) snaga je snaga koja stvarno vrši rad na potrošačuP=UI cosφP=Isup2ZcosφP=(Usup2Z)cosφ- Radna snaga P [W] pri omskom opterećenju je električna snaga koja se u

trošilu pretvara u neki drugi oblik prikazana je ovom slikom

- Snaga koja ne obavlja aktivan rad na trošilu naziva se jalovom snagom

Q=UI sinφQ=(Usup2Z)sinφQ=Isup2Zsinφ

- Jalova snaga snaga Q [VAr] pri kapacitivnom opterećenju je energija koja beskonačno kruži strujnim krugom prikazana je ovom slikom

- Jalova snaga snaga Q [VAr] pri induktivnom opterećenju je energija koja beskonačno kruži strujnim krugom prikazana je ovom slikom

-Prividna snaga je produkt efektivnih vrijednosti struje i naponaS=Usup2ZS=Isup2Z

- Prividna snaga S [VA] pri omskom kapacitivnom i induktivom opterećenju je umnožak napona i struje prikazana je ovom slikom

• OBILJEŽAVANJE OTPORNIKA BOJAMA

-ako zakrenemo za 90(kao na slici B)presječen je najveći broj silnica i inducirani napon na krajevima zavojnice je maksimalan(na jednoj četkici je + pola na drugoj ndash pol)-daljnjim zakretanjem za 90(slika A) napon je ponovno na 0-novim zakretanjem za 90(ukupno 270) napon je ponovno maksimalanali je polaritet na četkicama suprotan-ponovnim zakretanjem za 90(360)napon ponovno pada na nulu

u=Um sint

IZMJENIČNA STRUJA

u=Umsinωti=Imsinωtu=Um sin2πfti=Im sin2πft-izmjenična struja stalno se mijenja i po iznosu i po smjeru pa je njezina srednja vrijednost jednaka nuli-za toplinski učinak izmjenične struje nije važna srednja vrijednost već srednja vrijednost kvadrata jakosti struje-zbog toga se u praksi upotrebljavaju efektivne vrijednosti struje i napona(IU)-efektivna vrijednost izmjenične struje definira se kao vrijednost koju bi imala ona istosmjerna struja stalne jakosti koja bi proizvela jednaki toplinski učinak u određenom vodiču kao i ta izmjenična struja

TRANSFORMATORIJedna od osnovnih prednosti izmjeničnog napona jest mogućnost transformacije od jednog napona na drugi

TRANSFORMATORI- su uređaji koji prenose električnu energiju iz jednog (primarnog) u drugi (sekundarni) krug posredstvom magnetskog polja

Transformator se sastoji od dvije zavojnice primarne s zavoja i

sekundarne sa zavoja Zavojnice su međusobno magnetski (induktivno) povezane (npr kao na slici )

Primarna zavojnica transformatora je priključena na izmjenični napon i tada je na sekundarnu zavojnicu priključeno trošilo određenog otporaKada kroz primarnu zavojnicu teče struja u željeznoj jezgri nastaje promjenjivi magnetski tok koji prolazi kroz sekundarnu zavojnicu i u njoj inducira napon

Prema Faradayevu zakonu indukcije slijedi

Odatle je

U idealnom transformatoru snaga utrošena u otporu priključenom na sekundar jednaka je snazi koja se iz izvora dovodi primarnoj zavojnici Snaga primara je jednaka snagi sekundara

Omjer transformacije

Omjer broja zavoja naziva se omjer transformacije

Raeaktivni otpori

Omski otpor

- Ako je u krugu izmjenične struje trošilo omskog otpora R tada se može izračunati jakost struje u svakom trenutku pomoču Ohmovog zakona

u- trenutna vrijednost napona na omskom otporu i- trenutna vrijednost struje kroz omski otpor R

Otpor R u izmjenične struje krugu

Budući da se i napon i struja mijenjaju po istoj vremenskoj funkciji kažemo da su napon i struja u fazi kut ρ između njih je jednak nuli

Induktivni otpor

- Na izvor izmjenične struje priključimo zavojnicu induktiviteta L i zanemarivog omskog otpora

- Mijenjanjem struje ustanovit ćemo da zavojnica (induktivitet) pruža određeni otpor

- Taj otpor uzrokovan je samoindukcijom koja nastaje u zavojnici zbog stalne promjene izmjenične struje

- Otpor ovisi o ferkvenciji i induktivitetu zavojnice

Na induktivnom otporu struja i zaostaje za naponom 90O

Kapacitivni otpor

- kada kondenzator kapaciteta C priključimo na izvor istosmjernog napona poteći će struja kondenzator će se nabiti kada se kondenzator nabije

struja će prestati teći jer će se kondenzator ponašati kao beskonačno veliki otpor

- kada kondenzator kapaciteta C priključimo na izvor izmjeničnog napona

kondenzator će se zbog stalno mijenjanja smjera napona puniti i prazniti tako da će teći izmjenična struja

- kondenzator će tada imati otpor

Na kondenzatoru tj kapacitivnom otporu struja prethodi naponu za 90O

Serijski R-L spoj

-Kod serijskog R-L spoja struja je zajednička a ukupni napon je zbroj napona na elementima Naponi su međusobno pomaknuti u fazi (napon na otporu je u fazi sa strujom a napon na induktivitetu prethodi struji za 90deg)

- Ta tri napona čine pravokutni trokut pa je U2=UR2+UL

2

- Dijeljenjem svake stranice trokuta napona sa strujom I dobiva se sličan pravokutni trokut sa katetama jednakim radnom otporu R i induktivnom otporu XL On se naziva trokut otpora Hipotenuza ovog trokuta jednaka je omjeru ukupnog napona i struje spoja Taj omjer ne predstavlja nikakav stvarni otpor pa se naziva prividni otpor i oznacava sa Z

- Prividni otpor naziva se impedancija kruga a njezin iznos povezan je s iznosima radnog otpora R i induktivnog otpora XL tako da je Z2=R2+RL

2

- Pomnože li se stranice trokuta napona sa strujom dobiva se sličan pravokutni trokut u kojemu su katete jednake radnoj snazi P i induktivnoj jalovoj snazi QL Taj trokut naziva se trokut snage

- Umnozak UI ne predstavlja snagu ni na jednom elementu kruga pa se naziva prividna snaga Iz trokuta snage proizlazi sljedeći odnos radne prividne i jalove snage kruga S2=P2+QL2

- Omjer radne i prividne snage (PS) jednak je kosinusu kuta j i naziva se faktor snage cos ρ = PS = RZ

- Kako je induktivni otpor ovisan o frekvenciji tako je ovdje omjer napona na serijski spojenim elementima frekvencijski ovisan Stoga kažemo da serijski RL-spoj predstavlja frekvencijski ovisno djelilo napona

Serijski R-C spoj

- Ukupni napon jednak je zbroju napona na otporu i kapacitetu Kako su oni pomaknuti u fazi

(napon na otporu je u fazi sa strujom dok napon na kapacitetu zaostaje iza struje za 90deg)

- Struja je ista za sve elemente u spoju pa se kod vektorskog prikaza uzima vektor struje kao referentan te se prema njemu postavljaju vektori napona na kapacitetu i napona na otporu

- Ovi naponi cine pravokutni trokut iz kojeg proizlazi da je U2=UR2+UC2

- Iz trokuta napona dijeljenjem svake stranice sa strujom dobiva se trokut otpora

- Iznos impedancije Z i fazni kut j određeni su i u trokutu otpora serijskog RC-spoja radnim otporom i

reaktivnim otporom tako da je Z2=R2+XC2 tan ρ =XCR - U trokutu snage jalova radna i prividna snaga cine pravokutni trokut za koji

vrijedi S2=P2+QC2 - Zbog frekvencijske ovisnosti kapacitivnog otpora serijski RC-spoj jest

frekvencijski ovisno djelilo napona

Serijski R-L-C spoj

- Kad se na izvor izmjeničnog napona serijski spojeni omski (radni) induktivni i kapacitivni otpor (kao na slici) ukupni napon (odnosno otpor) možemo odrediti vektorskim zbrajanjem kao što smo to činili pri razmatranju induktivnog odnosno kapacitivnog otpora

Na omskom otporu napon je u fazi sa strujom na induktivnom otporu napon prethodi struji za 90deg Na slici 2 prikazan je vektorski dijagram za RLC-krug Iz njega možemo dobiti ukupni otpor tj impedanciju

Ohmov zakon za izmjeničnu struju možemo pisati u istom obliku kao i za istosmjernu struju

Vektorski dijagram za RLC-krug za napone

Vektorski dijagram za RLC-krug za otpore

ELEKTRIČNA REZONANCIJA

Jakost izmjenične struje u serijskom RLC-krugu (sl1) dana je izrazom

Ako je induktivni otpor jednak kapacitivnom (RL = RC ) izraz u zagradi u nazivniku te formule poništi se pa je struja kroz strujni krug maksimalna To se može postići mijenjanjem frekvencije f ili pojedinih otpora RL odnosno RC Ta se pojava zove električna rezonancija a frekvencija f na kojoj se to postiže zove se rezonantna frekvencija U tom slučaju

REZONANTNA FREKVENCIJA

To je Thomsonova formula za rezonantnu frekvenciju Kada je rezonancija tada je impedancija jednaka omskom otporu Z = R struja je maksimalna i u fazi je sa naponom Pri rezonanciji se ostvaruje maksimalni prijenos energije s jednog titrajnog sustava na drugi uz uvijet da su im frekvencije jednake Zbog toga se električna rezonancija često susreće u elektroničkim strujnim krugovima

Snaga izmjenične struje

Imamo tri vrste snaga to su -radna snaga(P)-jalova snaga(Q)-prividna snaga(S)

- Radna (aktivnadjelatna) snaga je snaga koja stvarno vrši rad na potrošačuP=UI cosφP=Isup2ZcosφP=(Usup2Z)cosφ- Radna snaga P [W] pri omskom opterećenju je električna snaga koja se u

trošilu pretvara u neki drugi oblik prikazana je ovom slikom

- Snaga koja ne obavlja aktivan rad na trošilu naziva se jalovom snagom

Q=UI sinφQ=(Usup2Z)sinφQ=Isup2Zsinφ

- Jalova snaga snaga Q [VAr] pri kapacitivnom opterećenju je energija koja beskonačno kruži strujnim krugom prikazana je ovom slikom

- Jalova snaga snaga Q [VAr] pri induktivnom opterećenju je energija koja beskonačno kruži strujnim krugom prikazana je ovom slikom

-Prividna snaga je produkt efektivnih vrijednosti struje i naponaS=Usup2ZS=Isup2Z

- Prividna snaga S [VA] pri omskom kapacitivnom i induktivom opterećenju je umnožak napona i struje prikazana je ovom slikom

• OBILJEŽAVANJE OTPORNIKA BOJAMA

u=Umsinωti=Imsinωtu=Um sin2πfti=Im sin2πft-izmjenična struja stalno se mijenja i po iznosu i po smjeru pa je njezina srednja vrijednost jednaka nuli-za toplinski učinak izmjenične struje nije važna srednja vrijednost već srednja vrijednost kvadrata jakosti struje-zbog toga se u praksi upotrebljavaju efektivne vrijednosti struje i napona(IU)-efektivna vrijednost izmjenične struje definira se kao vrijednost koju bi imala ona istosmjerna struja stalne jakosti koja bi proizvela jednaki toplinski učinak u određenom vodiču kao i ta izmjenična struja

TRANSFORMATORIJedna od osnovnih prednosti izmjeničnog napona jest mogućnost transformacije od jednog napona na drugi

TRANSFORMATORI- su uređaji koji prenose električnu energiju iz jednog (primarnog) u drugi (sekundarni) krug posredstvom magnetskog polja

Transformator se sastoji od dvije zavojnice primarne s zavoja i

sekundarne sa zavoja Zavojnice su međusobno magnetski (induktivno) povezane (npr kao na slici )

Primarna zavojnica transformatora je priključena na izmjenični napon i tada je na sekundarnu zavojnicu priključeno trošilo određenog otporaKada kroz primarnu zavojnicu teče struja u željeznoj jezgri nastaje promjenjivi magnetski tok koji prolazi kroz sekundarnu zavojnicu i u njoj inducira napon

Prema Faradayevu zakonu indukcije slijedi

Odatle je

U idealnom transformatoru snaga utrošena u otporu priključenom na sekundar jednaka je snazi koja se iz izvora dovodi primarnoj zavojnici Snaga primara je jednaka snagi sekundara

Omjer transformacije

Omjer broja zavoja naziva se omjer transformacije

Raeaktivni otpori

Omski otpor

- Ako je u krugu izmjenične struje trošilo omskog otpora R tada se može izračunati jakost struje u svakom trenutku pomoču Ohmovog zakona

u- trenutna vrijednost napona na omskom otporu i- trenutna vrijednost struje kroz omski otpor R

Otpor R u izmjenične struje krugu

Budući da se i napon i struja mijenjaju po istoj vremenskoj funkciji kažemo da su napon i struja u fazi kut ρ između njih je jednak nuli

Induktivni otpor

- Na izvor izmjenične struje priključimo zavojnicu induktiviteta L i zanemarivog omskog otpora

- Mijenjanjem struje ustanovit ćemo da zavojnica (induktivitet) pruža određeni otpor

- Taj otpor uzrokovan je samoindukcijom koja nastaje u zavojnici zbog stalne promjene izmjenične struje

- Otpor ovisi o ferkvenciji i induktivitetu zavojnice

Na induktivnom otporu struja i zaostaje za naponom 90O

Kapacitivni otpor

- kada kondenzator kapaciteta C priključimo na izvor istosmjernog napona poteći će struja kondenzator će se nabiti kada se kondenzator nabije

struja će prestati teći jer će se kondenzator ponašati kao beskonačno veliki otpor

- kada kondenzator kapaciteta C priključimo na izvor izmjeničnog napona

kondenzator će se zbog stalno mijenjanja smjera napona puniti i prazniti tako da će teći izmjenična struja

- kondenzator će tada imati otpor

Na kondenzatoru tj kapacitivnom otporu struja prethodi naponu za 90O

Serijski R-L spoj

-Kod serijskog R-L spoja struja je zajednička a ukupni napon je zbroj napona na elementima Naponi su međusobno pomaknuti u fazi (napon na otporu je u fazi sa strujom a napon na induktivitetu prethodi struji za 90deg)

- Ta tri napona čine pravokutni trokut pa je U2=UR2+UL

2

- Dijeljenjem svake stranice trokuta napona sa strujom I dobiva se sličan pravokutni trokut sa katetama jednakim radnom otporu R i induktivnom otporu XL On se naziva trokut otpora Hipotenuza ovog trokuta jednaka je omjeru ukupnog napona i struje spoja Taj omjer ne predstavlja nikakav stvarni otpor pa se naziva prividni otpor i oznacava sa Z

- Prividni otpor naziva se impedancija kruga a njezin iznos povezan je s iznosima radnog otpora R i induktivnog otpora XL tako da je Z2=R2+RL

2

- Pomnože li se stranice trokuta napona sa strujom dobiva se sličan pravokutni trokut u kojemu su katete jednake radnoj snazi P i induktivnoj jalovoj snazi QL Taj trokut naziva se trokut snage

- Umnozak UI ne predstavlja snagu ni na jednom elementu kruga pa se naziva prividna snaga Iz trokuta snage proizlazi sljedeći odnos radne prividne i jalove snage kruga S2=P2+QL2

- Omjer radne i prividne snage (PS) jednak je kosinusu kuta j i naziva se faktor snage cos ρ = PS = RZ

- Kako je induktivni otpor ovisan o frekvenciji tako je ovdje omjer napona na serijski spojenim elementima frekvencijski ovisan Stoga kažemo da serijski RL-spoj predstavlja frekvencijski ovisno djelilo napona

Serijski R-C spoj

- Ukupni napon jednak je zbroju napona na otporu i kapacitetu Kako su oni pomaknuti u fazi

(napon na otporu je u fazi sa strujom dok napon na kapacitetu zaostaje iza struje za 90deg)

- Struja je ista za sve elemente u spoju pa se kod vektorskog prikaza uzima vektor struje kao referentan te se prema njemu postavljaju vektori napona na kapacitetu i napona na otporu

- Ovi naponi cine pravokutni trokut iz kojeg proizlazi da je U2=UR2+UC2

- Iz trokuta napona dijeljenjem svake stranice sa strujom dobiva se trokut otpora

- Iznos impedancije Z i fazni kut j određeni su i u trokutu otpora serijskog RC-spoja radnim otporom i

reaktivnim otporom tako da je Z2=R2+XC2 tan ρ =XCR - U trokutu snage jalova radna i prividna snaga cine pravokutni trokut za koji

vrijedi S2=P2+QC2 - Zbog frekvencijske ovisnosti kapacitivnog otpora serijski RC-spoj jest

frekvencijski ovisno djelilo napona

Serijski R-L-C spoj

- Kad se na izvor izmjeničnog napona serijski spojeni omski (radni) induktivni i kapacitivni otpor (kao na slici) ukupni napon (odnosno otpor) možemo odrediti vektorskim zbrajanjem kao što smo to činili pri razmatranju induktivnog odnosno kapacitivnog otpora

Na omskom otporu napon je u fazi sa strujom na induktivnom otporu napon prethodi struji za 90deg Na slici 2 prikazan je vektorski dijagram za RLC-krug Iz njega možemo dobiti ukupni otpor tj impedanciju

Ohmov zakon za izmjeničnu struju možemo pisati u istom obliku kao i za istosmjernu struju

Vektorski dijagram za RLC-krug za napone

Vektorski dijagram za RLC-krug za otpore

ELEKTRIČNA REZONANCIJA

Jakost izmjenične struje u serijskom RLC-krugu (sl1) dana je izrazom

Ako je induktivni otpor jednak kapacitivnom (RL = RC ) izraz u zagradi u nazivniku te formule poništi se pa je struja kroz strujni krug maksimalna To se može postići mijenjanjem frekvencije f ili pojedinih otpora RL odnosno RC Ta se pojava zove električna rezonancija a frekvencija f na kojoj se to postiže zove se rezonantna frekvencija U tom slučaju

REZONANTNA FREKVENCIJA

To je Thomsonova formula za rezonantnu frekvenciju Kada je rezonancija tada je impedancija jednaka omskom otporu Z = R struja je maksimalna i u fazi je sa naponom Pri rezonanciji se ostvaruje maksimalni prijenos energije s jednog titrajnog sustava na drugi uz uvijet da su im frekvencije jednake Zbog toga se električna rezonancija često susreće u elektroničkim strujnim krugovima

Snaga izmjenične struje

Imamo tri vrste snaga to su -radna snaga(P)-jalova snaga(Q)-prividna snaga(S)

- Radna (aktivnadjelatna) snaga je snaga koja stvarno vrši rad na potrošačuP=UI cosφP=Isup2ZcosφP=(Usup2Z)cosφ- Radna snaga P [W] pri omskom opterećenju je električna snaga koja se u

trošilu pretvara u neki drugi oblik prikazana je ovom slikom

- Snaga koja ne obavlja aktivan rad na trošilu naziva se jalovom snagom

Q=UI sinφQ=(Usup2Z)sinφQ=Isup2Zsinφ

- Jalova snaga snaga Q [VAr] pri kapacitivnom opterećenju je energija koja beskonačno kruži strujnim krugom prikazana je ovom slikom

- Jalova snaga snaga Q [VAr] pri induktivnom opterećenju je energija koja beskonačno kruži strujnim krugom prikazana je ovom slikom

-Prividna snaga je produkt efektivnih vrijednosti struje i naponaS=Usup2ZS=Isup2Z

- Prividna snaga S [VA] pri omskom kapacitivnom i induktivom opterećenju je umnožak napona i struje prikazana je ovom slikom

• OBILJEŽAVANJE OTPORNIKA BOJAMA

Primarna zavojnica transformatora je priključena na izmjenični napon i tada je na sekundarnu zavojnicu priključeno trošilo određenog otporaKada kroz primarnu zavojnicu teče struja u željeznoj jezgri nastaje promjenjivi magnetski tok koji prolazi kroz sekundarnu zavojnicu i u njoj inducira napon

Prema Faradayevu zakonu indukcije slijedi

Odatle je

U idealnom transformatoru snaga utrošena u otporu priključenom na sekundar jednaka je snazi koja se iz izvora dovodi primarnoj zavojnici Snaga primara je jednaka snagi sekundara

Omjer transformacije

Omjer broja zavoja naziva se omjer transformacije

Raeaktivni otpori

Omski otpor

- Ako je u krugu izmjenične struje trošilo omskog otpora R tada se može izračunati jakost struje u svakom trenutku pomoču Ohmovog zakona

u- trenutna vrijednost napona na omskom otporu i- trenutna vrijednost struje kroz omski otpor R

Otpor R u izmjenične struje krugu

Budući da se i napon i struja mijenjaju po istoj vremenskoj funkciji kažemo da su napon i struja u fazi kut ρ između njih je jednak nuli

Induktivni otpor

- Na izvor izmjenične struje priključimo zavojnicu induktiviteta L i zanemarivog omskog otpora

- Mijenjanjem struje ustanovit ćemo da zavojnica (induktivitet) pruža određeni otpor

- Taj otpor uzrokovan je samoindukcijom koja nastaje u zavojnici zbog stalne promjene izmjenične struje

- Otpor ovisi o ferkvenciji i induktivitetu zavojnice

Na induktivnom otporu struja i zaostaje za naponom 90O

Kapacitivni otpor

- kada kondenzator kapaciteta C priključimo na izvor istosmjernog napona poteći će struja kondenzator će se nabiti kada se kondenzator nabije

struja će prestati teći jer će se kondenzator ponašati kao beskonačno veliki otpor

- kada kondenzator kapaciteta C priključimo na izvor izmjeničnog napona

kondenzator će se zbog stalno mijenjanja smjera napona puniti i prazniti tako da će teći izmjenična struja

- kondenzator će tada imati otpor

Na kondenzatoru tj kapacitivnom otporu struja prethodi naponu za 90O

Serijski R-L spoj

-Kod serijskog R-L spoja struja je zajednička a ukupni napon je zbroj napona na elementima Naponi su međusobno pomaknuti u fazi (napon na otporu je u fazi sa strujom a napon na induktivitetu prethodi struji za 90deg)

- Ta tri napona čine pravokutni trokut pa je U2=UR2+UL

2

- Dijeljenjem svake stranice trokuta napona sa strujom I dobiva se sličan pravokutni trokut sa katetama jednakim radnom otporu R i induktivnom otporu XL On se naziva trokut otpora Hipotenuza ovog trokuta jednaka je omjeru ukupnog napona i struje spoja Taj omjer ne predstavlja nikakav stvarni otpor pa se naziva prividni otpor i oznacava sa Z

- Prividni otpor naziva se impedancija kruga a njezin iznos povezan je s iznosima radnog otpora R i induktivnog otpora XL tako da je Z2=R2+RL

2

- Pomnože li se stranice trokuta napona sa strujom dobiva se sličan pravokutni trokut u kojemu su katete jednake radnoj snazi P i induktivnoj jalovoj snazi QL Taj trokut naziva se trokut snage

- Umnozak UI ne predstavlja snagu ni na jednom elementu kruga pa se naziva prividna snaga Iz trokuta snage proizlazi sljedeći odnos radne prividne i jalove snage kruga S2=P2+QL2

- Omjer radne i prividne snage (PS) jednak je kosinusu kuta j i naziva se faktor snage cos ρ = PS = RZ

- Kako je induktivni otpor ovisan o frekvenciji tako je ovdje omjer napona na serijski spojenim elementima frekvencijski ovisan Stoga kažemo da serijski RL-spoj predstavlja frekvencijski ovisno djelilo napona

Serijski R-C spoj

- Ukupni napon jednak je zbroju napona na otporu i kapacitetu Kako su oni pomaknuti u fazi

(napon na otporu je u fazi sa strujom dok napon na kapacitetu zaostaje iza struje za 90deg)

- Struja je ista za sve elemente u spoju pa se kod vektorskog prikaza uzima vektor struje kao referentan te se prema njemu postavljaju vektori napona na kapacitetu i napona na otporu

- Ovi naponi cine pravokutni trokut iz kojeg proizlazi da je U2=UR2+UC2

- Iz trokuta napona dijeljenjem svake stranice sa strujom dobiva se trokut otpora

- Iznos impedancije Z i fazni kut j određeni su i u trokutu otpora serijskog RC-spoja radnim otporom i

reaktivnim otporom tako da je Z2=R2+XC2 tan ρ =XCR - U trokutu snage jalova radna i prividna snaga cine pravokutni trokut za koji

vrijedi S2=P2+QC2 - Zbog frekvencijske ovisnosti kapacitivnog otpora serijski RC-spoj jest

frekvencijski ovisno djelilo napona

Serijski R-L-C spoj

- Kad se na izvor izmjeničnog napona serijski spojeni omski (radni) induktivni i kapacitivni otpor (kao na slici) ukupni napon (odnosno otpor) možemo odrediti vektorskim zbrajanjem kao što smo to činili pri razmatranju induktivnog odnosno kapacitivnog otpora

Na omskom otporu napon je u fazi sa strujom na induktivnom otporu napon prethodi struji za 90deg Na slici 2 prikazan je vektorski dijagram za RLC-krug Iz njega možemo dobiti ukupni otpor tj impedanciju

Ohmov zakon za izmjeničnu struju možemo pisati u istom obliku kao i za istosmjernu struju

Vektorski dijagram za RLC-krug za napone

Vektorski dijagram za RLC-krug za otpore

ELEKTRIČNA REZONANCIJA

Jakost izmjenične struje u serijskom RLC-krugu (sl1) dana je izrazom

Ako je induktivni otpor jednak kapacitivnom (RL = RC ) izraz u zagradi u nazivniku te formule poništi se pa je struja kroz strujni krug maksimalna To se može postići mijenjanjem frekvencije f ili pojedinih otpora RL odnosno RC Ta se pojava zove električna rezonancija a frekvencija f na kojoj se to postiže zove se rezonantna frekvencija U tom slučaju

REZONANTNA FREKVENCIJA

To je Thomsonova formula za rezonantnu frekvenciju Kada je rezonancija tada je impedancija jednaka omskom otporu Z = R struja je maksimalna i u fazi je sa naponom Pri rezonanciji se ostvaruje maksimalni prijenos energije s jednog titrajnog sustava na drugi uz uvijet da su im frekvencije jednake Zbog toga se električna rezonancija često susreće u elektroničkim strujnim krugovima

Snaga izmjenične struje

Imamo tri vrste snaga to su -radna snaga(P)-jalova snaga(Q)-prividna snaga(S)

- Radna (aktivnadjelatna) snaga je snaga koja stvarno vrši rad na potrošačuP=UI cosφP=Isup2ZcosφP=(Usup2Z)cosφ- Radna snaga P [W] pri omskom opterećenju je električna snaga koja se u

trošilu pretvara u neki drugi oblik prikazana je ovom slikom

- Snaga koja ne obavlja aktivan rad na trošilu naziva se jalovom snagom

Q=UI sinφQ=(Usup2Z)sinφQ=Isup2Zsinφ

- Jalova snaga snaga Q [VAr] pri kapacitivnom opterećenju je energija koja beskonačno kruži strujnim krugom prikazana je ovom slikom

- Jalova snaga snaga Q [VAr] pri induktivnom opterećenju je energija koja beskonačno kruži strujnim krugom prikazana je ovom slikom

-Prividna snaga je produkt efektivnih vrijednosti struje i naponaS=Usup2ZS=Isup2Z

- Prividna snaga S [VA] pri omskom kapacitivnom i induktivom opterećenju je umnožak napona i struje prikazana je ovom slikom

• OBILJEŽAVANJE OTPORNIKA BOJAMA

Raeaktivni otpori

Omski otpor

- Ako je u krugu izmjenične struje trošilo omskog otpora R tada se može izračunati jakost struje u svakom trenutku pomoču Ohmovog zakona

u- trenutna vrijednost napona na omskom otporu i- trenutna vrijednost struje kroz omski otpor R

Otpor R u izmjenične struje krugu

Budući da se i napon i struja mijenjaju po istoj vremenskoj funkciji kažemo da su napon i struja u fazi kut ρ između njih je jednak nuli

Induktivni otpor

- Na izvor izmjenične struje priključimo zavojnicu induktiviteta L i zanemarivog omskog otpora

- Mijenjanjem struje ustanovit ćemo da zavojnica (induktivitet) pruža određeni otpor

- Taj otpor uzrokovan je samoindukcijom koja nastaje u zavojnici zbog stalne promjene izmjenične struje

- Otpor ovisi o ferkvenciji i induktivitetu zavojnice

Na induktivnom otporu struja i zaostaje za naponom 90O

Kapacitivni otpor

- kada kondenzator kapaciteta C priključimo na izvor istosmjernog napona poteći će struja kondenzator će se nabiti kada se kondenzator nabije

struja će prestati teći jer će se kondenzator ponašati kao beskonačno veliki otpor

- kada kondenzator kapaciteta C priključimo na izvor izmjeničnog napona

kondenzator će se zbog stalno mijenjanja smjera napona puniti i prazniti tako da će teći izmjenična struja

- kondenzator će tada imati otpor

Na kondenzatoru tj kapacitivnom otporu struja prethodi naponu za 90O

Serijski R-L spoj

-Kod serijskog R-L spoja struja je zajednička a ukupni napon je zbroj napona na elementima Naponi su međusobno pomaknuti u fazi (napon na otporu je u fazi sa strujom a napon na induktivitetu prethodi struji za 90deg)

- Ta tri napona čine pravokutni trokut pa je U2=UR2+UL

2

- Dijeljenjem svake stranice trokuta napona sa strujom I dobiva se sličan pravokutni trokut sa katetama jednakim radnom otporu R i induktivnom otporu XL On se naziva trokut otpora Hipotenuza ovog trokuta jednaka je omjeru ukupnog napona i struje spoja Taj omjer ne predstavlja nikakav stvarni otpor pa se naziva prividni otpor i oznacava sa Z

- Prividni otpor naziva se impedancija kruga a njezin iznos povezan je s iznosima radnog otpora R i induktivnog otpora XL tako da je Z2=R2+RL

2

- Pomnože li se stranice trokuta napona sa strujom dobiva se sličan pravokutni trokut u kojemu su katete jednake radnoj snazi P i induktivnoj jalovoj snazi QL Taj trokut naziva se trokut snage

- Umnozak UI ne predstavlja snagu ni na jednom elementu kruga pa se naziva prividna snaga Iz trokuta snage proizlazi sljedeći odnos radne prividne i jalove snage kruga S2=P2+QL2

- Omjer radne i prividne snage (PS) jednak je kosinusu kuta j i naziva se faktor snage cos ρ = PS = RZ

- Kako je induktivni otpor ovisan o frekvenciji tako je ovdje omjer napona na serijski spojenim elementima frekvencijski ovisan Stoga kažemo da serijski RL-spoj predstavlja frekvencijski ovisno djelilo napona

Serijski R-C spoj

- Ukupni napon jednak je zbroju napona na otporu i kapacitetu Kako su oni pomaknuti u fazi

(napon na otporu je u fazi sa strujom dok napon na kapacitetu zaostaje iza struje za 90deg)

- Struja je ista za sve elemente u spoju pa se kod vektorskog prikaza uzima vektor struje kao referentan te se prema njemu postavljaju vektori napona na kapacitetu i napona na otporu

- Ovi naponi cine pravokutni trokut iz kojeg proizlazi da je U2=UR2+UC2

- Iz trokuta napona dijeljenjem svake stranice sa strujom dobiva se trokut otpora

- Iznos impedancije Z i fazni kut j određeni su i u trokutu otpora serijskog RC-spoja radnim otporom i

reaktivnim otporom tako da je Z2=R2+XC2 tan ρ =XCR - U trokutu snage jalova radna i prividna snaga cine pravokutni trokut za koji

vrijedi S2=P2+QC2 - Zbog frekvencijske ovisnosti kapacitivnog otpora serijski RC-spoj jest

frekvencijski ovisno djelilo napona

Serijski R-L-C spoj

- Kad se na izvor izmjeničnog napona serijski spojeni omski (radni) induktivni i kapacitivni otpor (kao na slici) ukupni napon (odnosno otpor) možemo odrediti vektorskim zbrajanjem kao što smo to činili pri razmatranju induktivnog odnosno kapacitivnog otpora

Na omskom otporu napon je u fazi sa strujom na induktivnom otporu napon prethodi struji za 90deg Na slici 2 prikazan je vektorski dijagram za RLC-krug Iz njega možemo dobiti ukupni otpor tj impedanciju

Ohmov zakon za izmjeničnu struju možemo pisati u istom obliku kao i za istosmjernu struju

Vektorski dijagram za RLC-krug za napone

Vektorski dijagram za RLC-krug za otpore

ELEKTRIČNA REZONANCIJA

Jakost izmjenične struje u serijskom RLC-krugu (sl1) dana je izrazom

Ako je induktivni otpor jednak kapacitivnom (RL = RC ) izraz u zagradi u nazivniku te formule poništi se pa je struja kroz strujni krug maksimalna To se može postići mijenjanjem frekvencije f ili pojedinih otpora RL odnosno RC Ta se pojava zove električna rezonancija a frekvencija f na kojoj se to postiže zove se rezonantna frekvencija U tom slučaju

REZONANTNA FREKVENCIJA

To je Thomsonova formula za rezonantnu frekvenciju Kada je rezonancija tada je impedancija jednaka omskom otporu Z = R struja je maksimalna i u fazi je sa naponom Pri rezonanciji se ostvaruje maksimalni prijenos energije s jednog titrajnog sustava na drugi uz uvijet da su im frekvencije jednake Zbog toga se električna rezonancija često susreće u elektroničkim strujnim krugovima

Snaga izmjenične struje

Imamo tri vrste snaga to su -radna snaga(P)-jalova snaga(Q)-prividna snaga(S)

- Radna (aktivnadjelatna) snaga je snaga koja stvarno vrši rad na potrošačuP=UI cosφP=Isup2ZcosφP=(Usup2Z)cosφ- Radna snaga P [W] pri omskom opterećenju je električna snaga koja se u

trošilu pretvara u neki drugi oblik prikazana je ovom slikom

- Snaga koja ne obavlja aktivan rad na trošilu naziva se jalovom snagom

Q=UI sinφQ=(Usup2Z)sinφQ=Isup2Zsinφ

- Jalova snaga snaga Q [VAr] pri kapacitivnom opterećenju je energija koja beskonačno kruži strujnim krugom prikazana je ovom slikom

- Jalova snaga snaga Q [VAr] pri induktivnom opterećenju je energija koja beskonačno kruži strujnim krugom prikazana je ovom slikom

-Prividna snaga je produkt efektivnih vrijednosti struje i naponaS=Usup2ZS=Isup2Z

- Prividna snaga S [VA] pri omskom kapacitivnom i induktivom opterećenju je umnožak napona i struje prikazana je ovom slikom

• OBILJEŽAVANJE OTPORNIKA BOJAMA

Induktivni otpor

- Na izvor izmjenične struje priključimo zavojnicu induktiviteta L i zanemarivog omskog otpora

- Mijenjanjem struje ustanovit ćemo da zavojnica (induktivitet) pruža određeni otpor

- Taj otpor uzrokovan je samoindukcijom koja nastaje u zavojnici zbog stalne promjene izmjenične struje

- Otpor ovisi o ferkvenciji i induktivitetu zavojnice

Na induktivnom otporu struja i zaostaje za naponom 90O

Kapacitivni otpor

- kada kondenzator kapaciteta C priključimo na izvor istosmjernog napona poteći će struja kondenzator će se nabiti kada se kondenzator nabije

struja će prestati teći jer će se kondenzator ponašati kao beskonačno veliki otpor

- kada kondenzator kapaciteta C priključimo na izvor izmjeničnog napona

kondenzator će se zbog stalno mijenjanja smjera napona puniti i prazniti tako da će teći izmjenična struja

- kondenzator će tada imati otpor

Na kondenzatoru tj kapacitivnom otporu struja prethodi naponu za 90O

Serijski R-L spoj

-Kod serijskog R-L spoja struja je zajednička a ukupni napon je zbroj napona na elementima Naponi su međusobno pomaknuti u fazi (napon na otporu je u fazi sa strujom a napon na induktivitetu prethodi struji za 90deg)

- Ta tri napona čine pravokutni trokut pa je U2=UR2+UL

2

- Dijeljenjem svake stranice trokuta napona sa strujom I dobiva se sličan pravokutni trokut sa katetama jednakim radnom otporu R i induktivnom otporu XL On se naziva trokut otpora Hipotenuza ovog trokuta jednaka je omjeru ukupnog napona i struje spoja Taj omjer ne predstavlja nikakav stvarni otpor pa se naziva prividni otpor i oznacava sa Z

- Prividni otpor naziva se impedancija kruga a njezin iznos povezan je s iznosima radnog otpora R i induktivnog otpora XL tako da je Z2=R2+RL

2

- Pomnože li se stranice trokuta napona sa strujom dobiva se sličan pravokutni trokut u kojemu su katete jednake radnoj snazi P i induktivnoj jalovoj snazi QL Taj trokut naziva se trokut snage

- Umnozak UI ne predstavlja snagu ni na jednom elementu kruga pa se naziva prividna snaga Iz trokuta snage proizlazi sljedeći odnos radne prividne i jalove snage kruga S2=P2+QL2

- Omjer radne i prividne snage (PS) jednak je kosinusu kuta j i naziva se faktor snage cos ρ = PS = RZ

- Kako je induktivni otpor ovisan o frekvenciji tako je ovdje omjer napona na serijski spojenim elementima frekvencijski ovisan Stoga kažemo da serijski RL-spoj predstavlja frekvencijski ovisno djelilo napona

Serijski R-C spoj

- Ukupni napon jednak je zbroju napona na otporu i kapacitetu Kako su oni pomaknuti u fazi

(napon na otporu je u fazi sa strujom dok napon na kapacitetu zaostaje iza struje za 90deg)

- Struja je ista za sve elemente u spoju pa se kod vektorskog prikaza uzima vektor struje kao referentan te se prema njemu postavljaju vektori napona na kapacitetu i napona na otporu

- Ovi naponi cine pravokutni trokut iz kojeg proizlazi da je U2=UR2+UC2

- Iz trokuta napona dijeljenjem svake stranice sa strujom dobiva se trokut otpora

- Iznos impedancije Z i fazni kut j određeni su i u trokutu otpora serijskog RC-spoja radnim otporom i

reaktivnim otporom tako da je Z2=R2+XC2 tan ρ =XCR - U trokutu snage jalova radna i prividna snaga cine pravokutni trokut za koji

vrijedi S2=P2+QC2 - Zbog frekvencijske ovisnosti kapacitivnog otpora serijski RC-spoj jest

frekvencijski ovisno djelilo napona

Serijski R-L-C spoj

- Kad se na izvor izmjeničnog napona serijski spojeni omski (radni) induktivni i kapacitivni otpor (kao na slici) ukupni napon (odnosno otpor) možemo odrediti vektorskim zbrajanjem kao što smo to činili pri razmatranju induktivnog odnosno kapacitivnog otpora

Na omskom otporu napon je u fazi sa strujom na induktivnom otporu napon prethodi struji za 90deg Na slici 2 prikazan je vektorski dijagram za RLC-krug Iz njega možemo dobiti ukupni otpor tj impedanciju

Ohmov zakon za izmjeničnu struju možemo pisati u istom obliku kao i za istosmjernu struju

Vektorski dijagram za RLC-krug za napone

Vektorski dijagram za RLC-krug za otpore

ELEKTRIČNA REZONANCIJA

Jakost izmjenične struje u serijskom RLC-krugu (sl1) dana je izrazom

Ako je induktivni otpor jednak kapacitivnom (RL = RC ) izraz u zagradi u nazivniku te formule poništi se pa je struja kroz strujni krug maksimalna To se može postići mijenjanjem frekvencije f ili pojedinih otpora RL odnosno RC Ta se pojava zove električna rezonancija a frekvencija f na kojoj se to postiže zove se rezonantna frekvencija U tom slučaju

REZONANTNA FREKVENCIJA

To je Thomsonova formula za rezonantnu frekvenciju Kada je rezonancija tada je impedancija jednaka omskom otporu Z = R struja je maksimalna i u fazi je sa naponom Pri rezonanciji se ostvaruje maksimalni prijenos energije s jednog titrajnog sustava na drugi uz uvijet da su im frekvencije jednake Zbog toga se električna rezonancija često susreće u elektroničkim strujnim krugovima

Snaga izmjenične struje

Imamo tri vrste snaga to su -radna snaga(P)-jalova snaga(Q)-prividna snaga(S)

- Radna (aktivnadjelatna) snaga je snaga koja stvarno vrši rad na potrošačuP=UI cosφP=Isup2ZcosφP=(Usup2Z)cosφ- Radna snaga P [W] pri omskom opterećenju je električna snaga koja se u

trošilu pretvara u neki drugi oblik prikazana je ovom slikom

- Snaga koja ne obavlja aktivan rad na trošilu naziva se jalovom snagom

Q=UI sinφQ=(Usup2Z)sinφQ=Isup2Zsinφ

- Jalova snaga snaga Q [VAr] pri kapacitivnom opterećenju je energija koja beskonačno kruži strujnim krugom prikazana je ovom slikom

- Jalova snaga snaga Q [VAr] pri induktivnom opterećenju je energija koja beskonačno kruži strujnim krugom prikazana je ovom slikom

-Prividna snaga je produkt efektivnih vrijednosti struje i naponaS=Usup2ZS=Isup2Z

- Prividna snaga S [VA] pri omskom kapacitivnom i induktivom opterećenju je umnožak napona i struje prikazana je ovom slikom

• OBILJEŽAVANJE OTPORNIKA BOJAMA

struja će prestati teći jer će se kondenzator ponašati kao beskonačno veliki otpor

- kada kondenzator kapaciteta C priključimo na izvor izmjeničnog napona

kondenzator će se zbog stalno mijenjanja smjera napona puniti i prazniti tako da će teći izmjenična struja

- kondenzator će tada imati otpor

Na kondenzatoru tj kapacitivnom otporu struja prethodi naponu za 90O

Serijski R-L spoj

-Kod serijskog R-L spoja struja je zajednička a ukupni napon je zbroj napona na elementima Naponi su međusobno pomaknuti u fazi (napon na otporu je u fazi sa strujom a napon na induktivitetu prethodi struji za 90deg)

- Ta tri napona čine pravokutni trokut pa je U2=UR2+UL

2

- Dijeljenjem svake stranice trokuta napona sa strujom I dobiva se sličan pravokutni trokut sa katetama jednakim radnom otporu R i induktivnom otporu XL On se naziva trokut otpora Hipotenuza ovog trokuta jednaka je omjeru ukupnog napona i struje spoja Taj omjer ne predstavlja nikakav stvarni otpor pa se naziva prividni otpor i oznacava sa Z

- Prividni otpor naziva se impedancija kruga a njezin iznos povezan je s iznosima radnog otpora R i induktivnog otpora XL tako da je Z2=R2+RL

2

- Pomnože li se stranice trokuta napona sa strujom dobiva se sličan pravokutni trokut u kojemu su katete jednake radnoj snazi P i induktivnoj jalovoj snazi QL Taj trokut naziva se trokut snage

- Umnozak UI ne predstavlja snagu ni na jednom elementu kruga pa se naziva prividna snaga Iz trokuta snage proizlazi sljedeći odnos radne prividne i jalove snage kruga S2=P2+QL2

- Omjer radne i prividne snage (PS) jednak je kosinusu kuta j i naziva se faktor snage cos ρ = PS = RZ

- Kako je induktivni otpor ovisan o frekvenciji tako je ovdje omjer napona na serijski spojenim elementima frekvencijski ovisan Stoga kažemo da serijski RL-spoj predstavlja frekvencijski ovisno djelilo napona

Serijski R-C spoj

- Ukupni napon jednak je zbroju napona na otporu i kapacitetu Kako su oni pomaknuti u fazi

(napon na otporu je u fazi sa strujom dok napon na kapacitetu zaostaje iza struje za 90deg)

- Struja je ista za sve elemente u spoju pa se kod vektorskog prikaza uzima vektor struje kao referentan te se prema njemu postavljaju vektori napona na kapacitetu i napona na otporu

- Ovi naponi cine pravokutni trokut iz kojeg proizlazi da je U2=UR2+UC2

- Iz trokuta napona dijeljenjem svake stranice sa strujom dobiva se trokut otpora

- Iznos impedancije Z i fazni kut j određeni su i u trokutu otpora serijskog RC-spoja radnim otporom i

reaktivnim otporom tako da je Z2=R2+XC2 tan ρ =XCR - U trokutu snage jalova radna i prividna snaga cine pravokutni trokut za koji

vrijedi S2=P2+QC2 - Zbog frekvencijske ovisnosti kapacitivnog otpora serijski RC-spoj jest

frekvencijski ovisno djelilo napona

Serijski R-L-C spoj

- Kad se na izvor izmjeničnog napona serijski spojeni omski (radni) induktivni i kapacitivni otpor (kao na slici) ukupni napon (odnosno otpor) možemo odrediti vektorskim zbrajanjem kao što smo to činili pri razmatranju induktivnog odnosno kapacitivnog otpora

Na omskom otporu napon je u fazi sa strujom na induktivnom otporu napon prethodi struji za 90deg Na slici 2 prikazan je vektorski dijagram za RLC-krug Iz njega možemo dobiti ukupni otpor tj impedanciju

Ohmov zakon za izmjeničnu struju možemo pisati u istom obliku kao i za istosmjernu struju

Vektorski dijagram za RLC-krug za napone

Vektorski dijagram za RLC-krug za otpore

ELEKTRIČNA REZONANCIJA

Jakost izmjenične struje u serijskom RLC-krugu (sl1) dana je izrazom

Ako je induktivni otpor jednak kapacitivnom (RL = RC ) izraz u zagradi u nazivniku te formule poništi se pa je struja kroz strujni krug maksimalna To se može postići mijenjanjem frekvencije f ili pojedinih otpora RL odnosno RC Ta se pojava zove električna rezonancija a frekvencija f na kojoj se to postiže zove se rezonantna frekvencija U tom slučaju

REZONANTNA FREKVENCIJA

To je Thomsonova formula za rezonantnu frekvenciju Kada je rezonancija tada je impedancija jednaka omskom otporu Z = R struja je maksimalna i u fazi je sa naponom Pri rezonanciji se ostvaruje maksimalni prijenos energije s jednog titrajnog sustava na drugi uz uvijet da su im frekvencije jednake Zbog toga se električna rezonancija često susreće u elektroničkim strujnim krugovima

Snaga izmjenične struje

Imamo tri vrste snaga to su -radna snaga(P)-jalova snaga(Q)-prividna snaga(S)

- Radna (aktivnadjelatna) snaga je snaga koja stvarno vrši rad na potrošačuP=UI cosφP=Isup2ZcosφP=(Usup2Z)cosφ- Radna snaga P [W] pri omskom opterećenju je električna snaga koja se u

trošilu pretvara u neki drugi oblik prikazana je ovom slikom

- Snaga koja ne obavlja aktivan rad na trošilu naziva se jalovom snagom

Q=UI sinφQ=(Usup2Z)sinφQ=Isup2Zsinφ

- Jalova snaga snaga Q [VAr] pri kapacitivnom opterećenju je energija koja beskonačno kruži strujnim krugom prikazana je ovom slikom

- Jalova snaga snaga Q [VAr] pri induktivnom opterećenju je energija koja beskonačno kruži strujnim krugom prikazana je ovom slikom

-Prividna snaga je produkt efektivnih vrijednosti struje i naponaS=Usup2ZS=Isup2Z

- Prividna snaga S [VA] pri omskom kapacitivnom i induktivom opterećenju je umnožak napona i struje prikazana je ovom slikom

• OBILJEŽAVANJE OTPORNIKA BOJAMA

- Ta tri napona čine pravokutni trokut pa je U2=UR2+UL

2

- Dijeljenjem svake stranice trokuta napona sa strujom I dobiva se sličan pravokutni trokut sa katetama jednakim radnom otporu R i induktivnom otporu XL On se naziva trokut otpora Hipotenuza ovog trokuta jednaka je omjeru ukupnog napona i struje spoja Taj omjer ne predstavlja nikakav stvarni otpor pa se naziva prividni otpor i oznacava sa Z

- Prividni otpor naziva se impedancija kruga a njezin iznos povezan je s iznosima radnog otpora R i induktivnog otpora XL tako da je Z2=R2+RL

2

- Pomnože li se stranice trokuta napona sa strujom dobiva se sličan pravokutni trokut u kojemu su katete jednake radnoj snazi P i induktivnoj jalovoj snazi QL Taj trokut naziva se trokut snage

- Umnozak UI ne predstavlja snagu ni na jednom elementu kruga pa se naziva prividna snaga Iz trokuta snage proizlazi sljedeći odnos radne prividne i jalove snage kruga S2=P2+QL2

- Omjer radne i prividne snage (PS) jednak je kosinusu kuta j i naziva se faktor snage cos ρ = PS = RZ

- Kako je induktivni otpor ovisan o frekvenciji tako je ovdje omjer napona na serijski spojenim elementima frekvencijski ovisan Stoga kažemo da serijski RL-spoj predstavlja frekvencijski ovisno djelilo napona

Serijski R-C spoj

- Ukupni napon jednak je zbroju napona na otporu i kapacitetu Kako su oni pomaknuti u fazi

(napon na otporu je u fazi sa strujom dok napon na kapacitetu zaostaje iza struje za 90deg)

- Struja je ista za sve elemente u spoju pa se kod vektorskog prikaza uzima vektor struje kao referentan te se prema njemu postavljaju vektori napona na kapacitetu i napona na otporu

- Ovi naponi cine pravokutni trokut iz kojeg proizlazi da je U2=UR2+UC2

- Iz trokuta napona dijeljenjem svake stranice sa strujom dobiva se trokut otpora

- Iznos impedancije Z i fazni kut j određeni su i u trokutu otpora serijskog RC-spoja radnim otporom i

reaktivnim otporom tako da je Z2=R2+XC2 tan ρ =XCR - U trokutu snage jalova radna i prividna snaga cine pravokutni trokut za koji

vrijedi S2=P2+QC2 - Zbog frekvencijske ovisnosti kapacitivnog otpora serijski RC-spoj jest

frekvencijski ovisno djelilo napona

Serijski R-L-C spoj

- Kad se na izvor izmjeničnog napona serijski spojeni omski (radni) induktivni i kapacitivni otpor (kao na slici) ukupni napon (odnosno otpor) možemo odrediti vektorskim zbrajanjem kao što smo to činili pri razmatranju induktivnog odnosno kapacitivnog otpora

Na omskom otporu napon je u fazi sa strujom na induktivnom otporu napon prethodi struji za 90deg Na slici 2 prikazan je vektorski dijagram za RLC-krug Iz njega možemo dobiti ukupni otpor tj impedanciju

Ohmov zakon za izmjeničnu struju možemo pisati u istom obliku kao i za istosmjernu struju

Vektorski dijagram za RLC-krug za napone

Vektorski dijagram za RLC-krug za otpore

ELEKTRIČNA REZONANCIJA

Jakost izmjenične struje u serijskom RLC-krugu (sl1) dana je izrazom

Ako je induktivni otpor jednak kapacitivnom (RL = RC ) izraz u zagradi u nazivniku te formule poništi se pa je struja kroz strujni krug maksimalna To se može postići mijenjanjem frekvencije f ili pojedinih otpora RL odnosno RC Ta se pojava zove električna rezonancija a frekvencija f na kojoj se to postiže zove se rezonantna frekvencija U tom slučaju

REZONANTNA FREKVENCIJA

To je Thomsonova formula za rezonantnu frekvenciju Kada je rezonancija tada je impedancija jednaka omskom otporu Z = R struja je maksimalna i u fazi je sa naponom Pri rezonanciji se ostvaruje maksimalni prijenos energije s jednog titrajnog sustava na drugi uz uvijet da su im frekvencije jednake Zbog toga se električna rezonancija često susreće u elektroničkim strujnim krugovima

Snaga izmjenične struje

Imamo tri vrste snaga to su -radna snaga(P)-jalova snaga(Q)-prividna snaga(S)

- Radna (aktivnadjelatna) snaga je snaga koja stvarno vrši rad na potrošačuP=UI cosφP=Isup2ZcosφP=(Usup2Z)cosφ- Radna snaga P [W] pri omskom opterećenju je električna snaga koja se u

trošilu pretvara u neki drugi oblik prikazana je ovom slikom

- Snaga koja ne obavlja aktivan rad na trošilu naziva se jalovom snagom

Q=UI sinφQ=(Usup2Z)sinφQ=Isup2Zsinφ

- Jalova snaga snaga Q [VAr] pri kapacitivnom opterećenju je energija koja beskonačno kruži strujnim krugom prikazana je ovom slikom

- Jalova snaga snaga Q [VAr] pri induktivnom opterećenju je energija koja beskonačno kruži strujnim krugom prikazana je ovom slikom

-Prividna snaga je produkt efektivnih vrijednosti struje i naponaS=Usup2ZS=Isup2Z

- Prividna snaga S [VA] pri omskom kapacitivnom i induktivom opterećenju je umnožak napona i struje prikazana je ovom slikom

• OBILJEŽAVANJE OTPORNIKA BOJAMA

- Struja je ista za sve elemente u spoju pa se kod vektorskog prikaza uzima vektor struje kao referentan te se prema njemu postavljaju vektori napona na kapacitetu i napona na otporu

- Ovi naponi cine pravokutni trokut iz kojeg proizlazi da je U2=UR2+UC2

- Iz trokuta napona dijeljenjem svake stranice sa strujom dobiva se trokut otpora

- Iznos impedancije Z i fazni kut j određeni su i u trokutu otpora serijskog RC-spoja radnim otporom i

reaktivnim otporom tako da je Z2=R2+XC2 tan ρ =XCR - U trokutu snage jalova radna i prividna snaga cine pravokutni trokut za koji

vrijedi S2=P2+QC2 - Zbog frekvencijske ovisnosti kapacitivnog otpora serijski RC-spoj jest

frekvencijski ovisno djelilo napona

Serijski R-L-C spoj

- Kad se na izvor izmjeničnog napona serijski spojeni omski (radni) induktivni i kapacitivni otpor (kao na slici) ukupni napon (odnosno otpor) možemo odrediti vektorskim zbrajanjem kao što smo to činili pri razmatranju induktivnog odnosno kapacitivnog otpora

Na omskom otporu napon je u fazi sa strujom na induktivnom otporu napon prethodi struji za 90deg Na slici 2 prikazan je vektorski dijagram za RLC-krug Iz njega možemo dobiti ukupni otpor tj impedanciju

Ohmov zakon za izmjeničnu struju možemo pisati u istom obliku kao i za istosmjernu struju

Vektorski dijagram za RLC-krug za napone

Vektorski dijagram za RLC-krug za otpore

ELEKTRIČNA REZONANCIJA

Jakost izmjenične struje u serijskom RLC-krugu (sl1) dana je izrazom

Ako je induktivni otpor jednak kapacitivnom (RL = RC ) izraz u zagradi u nazivniku te formule poništi se pa je struja kroz strujni krug maksimalna To se može postići mijenjanjem frekvencije f ili pojedinih otpora RL odnosno RC Ta se pojava zove električna rezonancija a frekvencija f na kojoj se to postiže zove se rezonantna frekvencija U tom slučaju

REZONANTNA FREKVENCIJA

To je Thomsonova formula za rezonantnu frekvenciju Kada je rezonancija tada je impedancija jednaka omskom otporu Z = R struja je maksimalna i u fazi je sa naponom Pri rezonanciji se ostvaruje maksimalni prijenos energije s jednog titrajnog sustava na drugi uz uvijet da su im frekvencije jednake Zbog toga se električna rezonancija često susreće u elektroničkim strujnim krugovima

Snaga izmjenične struje

Imamo tri vrste snaga to su -radna snaga(P)-jalova snaga(Q)-prividna snaga(S)

- Radna (aktivnadjelatna) snaga je snaga koja stvarno vrši rad na potrošačuP=UI cosφP=Isup2ZcosφP=(Usup2Z)cosφ- Radna snaga P [W] pri omskom opterećenju je električna snaga koja se u

trošilu pretvara u neki drugi oblik prikazana je ovom slikom

- Snaga koja ne obavlja aktivan rad na trošilu naziva se jalovom snagom

Q=UI sinφQ=(Usup2Z)sinφQ=Isup2Zsinφ

- Jalova snaga snaga Q [VAr] pri kapacitivnom opterećenju je energija koja beskonačno kruži strujnim krugom prikazana je ovom slikom

- Jalova snaga snaga Q [VAr] pri induktivnom opterećenju je energija koja beskonačno kruži strujnim krugom prikazana je ovom slikom

-Prividna snaga je produkt efektivnih vrijednosti struje i naponaS=Usup2ZS=Isup2Z

- Prividna snaga S [VA] pri omskom kapacitivnom i induktivom opterećenju je umnožak napona i struje prikazana je ovom slikom

• OBILJEŽAVANJE OTPORNIKA BOJAMA

Na omskom otporu napon je u fazi sa strujom na induktivnom otporu napon prethodi struji za 90deg Na slici 2 prikazan je vektorski dijagram za RLC-krug Iz njega možemo dobiti ukupni otpor tj impedanciju

Ohmov zakon za izmjeničnu struju možemo pisati u istom obliku kao i za istosmjernu struju

Vektorski dijagram za RLC-krug za napone

Vektorski dijagram za RLC-krug za otpore

ELEKTRIČNA REZONANCIJA

Jakost izmjenične struje u serijskom RLC-krugu (sl1) dana je izrazom

Ako je induktivni otpor jednak kapacitivnom (RL = RC ) izraz u zagradi u nazivniku te formule poništi se pa je struja kroz strujni krug maksimalna To se može postići mijenjanjem frekvencije f ili pojedinih otpora RL odnosno RC Ta se pojava zove električna rezonancija a frekvencija f na kojoj se to postiže zove se rezonantna frekvencija U tom slučaju

REZONANTNA FREKVENCIJA

To je Thomsonova formula za rezonantnu frekvenciju Kada je rezonancija tada je impedancija jednaka omskom otporu Z = R struja je maksimalna i u fazi je sa naponom Pri rezonanciji se ostvaruje maksimalni prijenos energije s jednog titrajnog sustava na drugi uz uvijet da su im frekvencije jednake Zbog toga se električna rezonancija često susreće u elektroničkim strujnim krugovima

Snaga izmjenične struje

Imamo tri vrste snaga to su -radna snaga(P)-jalova snaga(Q)-prividna snaga(S)

- Radna (aktivnadjelatna) snaga je snaga koja stvarno vrši rad na potrošačuP=UI cosφP=Isup2ZcosφP=(Usup2Z)cosφ- Radna snaga P [W] pri omskom opterećenju je električna snaga koja se u

trošilu pretvara u neki drugi oblik prikazana je ovom slikom

- Snaga koja ne obavlja aktivan rad na trošilu naziva se jalovom snagom

Q=UI sinφQ=(Usup2Z)sinφQ=Isup2Zsinφ

- Jalova snaga snaga Q [VAr] pri kapacitivnom opterećenju je energija koja beskonačno kruži strujnim krugom prikazana je ovom slikom

- Jalova snaga snaga Q [VAr] pri induktivnom opterećenju je energija koja beskonačno kruži strujnim krugom prikazana je ovom slikom

-Prividna snaga je produkt efektivnih vrijednosti struje i naponaS=Usup2ZS=Isup2Z

- Prividna snaga S [VA] pri omskom kapacitivnom i induktivom opterećenju je umnožak napona i struje prikazana je ovom slikom

• OBILJEŽAVANJE OTPORNIKA BOJAMA

Vektorski dijagram za RLC-krug za otpore

ELEKTRIČNA REZONANCIJA

Jakost izmjenične struje u serijskom RLC-krugu (sl1) dana je izrazom

Ako je induktivni otpor jednak kapacitivnom (RL = RC ) izraz u zagradi u nazivniku te formule poništi se pa je struja kroz strujni krug maksimalna To se može postići mijenjanjem frekvencije f ili pojedinih otpora RL odnosno RC Ta se pojava zove električna rezonancija a frekvencija f na kojoj se to postiže zove se rezonantna frekvencija U tom slučaju

REZONANTNA FREKVENCIJA

To je Thomsonova formula za rezonantnu frekvenciju Kada je rezonancija tada je impedancija jednaka omskom otporu Z = R struja je maksimalna i u fazi je sa naponom Pri rezonanciji se ostvaruje maksimalni prijenos energije s jednog titrajnog sustava na drugi uz uvijet da su im frekvencije jednake Zbog toga se električna rezonancija često susreće u elektroničkim strujnim krugovima

Snaga izmjenične struje

Imamo tri vrste snaga to su -radna snaga(P)-jalova snaga(Q)-prividna snaga(S)

- Radna (aktivnadjelatna) snaga je snaga koja stvarno vrši rad na potrošačuP=UI cosφP=Isup2ZcosφP=(Usup2Z)cosφ- Radna snaga P [W] pri omskom opterećenju je električna snaga koja se u

trošilu pretvara u neki drugi oblik prikazana je ovom slikom

- Snaga koja ne obavlja aktivan rad na trošilu naziva se jalovom snagom

Q=UI sinφQ=(Usup2Z)sinφQ=Isup2Zsinφ

- Jalova snaga snaga Q [VAr] pri kapacitivnom opterećenju je energija koja beskonačno kruži strujnim krugom prikazana je ovom slikom

- Jalova snaga snaga Q [VAr] pri induktivnom opterećenju je energija koja beskonačno kruži strujnim krugom prikazana je ovom slikom

-Prividna snaga je produkt efektivnih vrijednosti struje i naponaS=Usup2ZS=Isup2Z

- Prividna snaga S [VA] pri omskom kapacitivnom i induktivom opterećenju je umnožak napona i struje prikazana je ovom slikom

• OBILJEŽAVANJE OTPORNIKA BOJAMA

REZONANTNA FREKVENCIJA

To je Thomsonova formula za rezonantnu frekvenciju Kada je rezonancija tada je impedancija jednaka omskom otporu Z = R struja je maksimalna i u fazi je sa naponom Pri rezonanciji se ostvaruje maksimalni prijenos energije s jednog titrajnog sustava na drugi uz uvijet da su im frekvencije jednake Zbog toga se električna rezonancija često susreće u elektroničkim strujnim krugovima

Snaga izmjenične struje

Imamo tri vrste snaga to su -radna snaga(P)-jalova snaga(Q)-prividna snaga(S)

- Radna (aktivnadjelatna) snaga je snaga koja stvarno vrši rad na potrošačuP=UI cosφP=Isup2ZcosφP=(Usup2Z)cosφ- Radna snaga P [W] pri omskom opterećenju je električna snaga koja se u

trošilu pretvara u neki drugi oblik prikazana je ovom slikom

- Snaga koja ne obavlja aktivan rad na trošilu naziva se jalovom snagom

Q=UI sinφQ=(Usup2Z)sinφQ=Isup2Zsinφ

- Jalova snaga snaga Q [VAr] pri kapacitivnom opterećenju je energija koja beskonačno kruži strujnim krugom prikazana je ovom slikom

- Jalova snaga snaga Q [VAr] pri induktivnom opterećenju je energija koja beskonačno kruži strujnim krugom prikazana je ovom slikom

-Prividna snaga je produkt efektivnih vrijednosti struje i naponaS=Usup2ZS=Isup2Z

- Prividna snaga S [VA] pri omskom kapacitivnom i induktivom opterećenju je umnožak napona i struje prikazana je ovom slikom

• OBILJEŽAVANJE OTPORNIKA BOJAMA

- Snaga koja ne obavlja aktivan rad na trošilu naziva se jalovom snagom

Q=UI sinφQ=(Usup2Z)sinφQ=Isup2Zsinφ

- Jalova snaga snaga Q [VAr] pri kapacitivnom opterećenju je energija koja beskonačno kruži strujnim krugom prikazana je ovom slikom

- Jalova snaga snaga Q [VAr] pri induktivnom opterećenju je energija koja beskonačno kruži strujnim krugom prikazana je ovom slikom

-Prividna snaga je produkt efektivnih vrijednosti struje i naponaS=Usup2ZS=Isup2Z

- Prividna snaga S [VA] pri omskom kapacitivnom i induktivom opterećenju je umnožak napona i struje prikazana je ovom slikom

• OBILJEŽAVANJE OTPORNIKA BOJAMA

- Jalova snaga snaga Q [VAr] pri induktivnom opterećenju je energija koja beskonačno kruži strujnim krugom prikazana je ovom slikom

-Prividna snaga je produkt efektivnih vrijednosti struje i naponaS=Usup2ZS=Isup2Z

- Prividna snaga S [VA] pri omskom kapacitivnom i induktivom opterećenju je umnožak napona i struje prikazana je ovom slikom

• OBILJEŽAVANJE OTPORNIKA BOJAMA

-Prividna snaga je produkt efektivnih vrijednosti struje i naponaS=Usup2ZS=Isup2Z

- Prividna snaga S [VA] pri omskom kapacitivnom i induktivom opterećenju je umnožak napona i struje prikazana je ovom slikom

• OBILJEŽAVANJE OTPORNIKA BOJAMA

• OBILJEŽAVANJE OTPORNIKA BOJAMA