FIZIKA I Villamosságtan - sze.huszenasy/Szenzorok%20%e9s%20aktu%e1torok/magn.pdf · Készült az ERFO-DD2002-Hu-B-01 szerződésszámú projekt támogatásával, 2004. PTE PMMK Műszaki

Készült az ERFO-DD2002-Hu-B-01 szerződésszámú projekt támogatásával, 2004.PTE PMMK Műszaki Informatika Tanszék

EA-VIII/1

FIZIKA I Villamosságtan

Dr. Iványi Miklósnéegyetemi tanár

8. óra


EA-VIII/2

10. Folytonossági feltételek-két mágneses anyag határfelületén

(a) A mágneses indukció vektor viselkedése közeghatáron Br

(i) a mágneses fluxussűrűség, a mágneses indukció vektor normális komponense folytonosan megy át két közeg határán,

, ,0ha 21 aaam ==→

0=∫ ⋅a

adB rr

021 =++− palástnnn aBaBaB

012 =− nn BB

nn BB 21 = nn HH 2211 µµ =

(ii) ha 21 rr µµ >> nn BB 21 <<

a ferromágneses anyag belsejében a mágneses indukció vektor normális komponense elhanyagolhatóan kicsi


EA-VIII/3

(b) Az mágneses térerősség viselkedése közeghatáronHr

Gerjesztési törvény

∫ ⋅=∑=∫ ⋅al

adJIldH rrrr

nIdHlHlH =++− 21 τττ

0→dha 0→d nIdHlHlH =++− 21 τττ

nn KlIHH ==− ττ 12

0 ha =nK ττ 21 HH = a határfelületen a H mágneses térerősségtangenciális komponense folytonos,

2

1

2

1µµ

τ

τ =BB a B indukció vektor tangenciális komponensei

a permeabilitások arányában ugrásszerűen változik


EA-VIII/4

(c) Töréstörvények

ττ 21 HH = nn HH 12

12 µ

µ= nn BB 21 = ττ µ

µ1

1

22 BB =

2

1

1

1

2

2

1

2

2

2

1

1

2

1tgtg

µµµ

µαα

τ

τ ====n

n

n

nn

n BB

HH

HH

HH

2

1

2

1tgtg

µµ

αα

=

2

1

22

11

2

2

1

1

2

1tgtg

µµ

µµ

αα

τ

τ

τ

τ ===HH

BB

BB n

n 2121 tgtg, ha ααµµ >>→>>


EA-VIII/5

(d) Következmények

(i) Mágneses és nem-mágneses magú egyenes tekercs(keresztirányú rétegezés)

nn BB 21 = nn HH 2211 µµ =

ferromágnesesmag

nem-mágneses mag

00 µµµ >>v

000 µµµ nvvn HH =

nvn HH 0<<


EA-VIII/6

(d) Következmények

(ii) Mágneses és nem-mágneses magú egyenes tekercs(hosszirányú rétegezés)

ferromágnesesmag

nem-mágneses mag

ττ 21 HH =

2

2

1

1µµττ BB

=

00 µµµ >>v

ττ 0HHv =

ττ 0BBv >>


EA-VIII/7

11. Mágneses körök számítása

(i) Térszámítással (a) A gerjesztési törvény ∑=∫ ⋅ IldHl

rr

Közepes erővonal hosszal számolva ∑ =k

kk NilH

NiHlH kv =+ δ0

(b) A fluxus törvényből 0=∫ ⋅a

adB rr

a szórástól eltekintve 0aavas = 0ΦΦ =vas

00aBaB vasv =

0BBv =

δµµµ

rk

rv l

iNB+

= 0 NiBlBk

r

v =+ δµµµ 0

0

0 δµµµΦ

rk

rvasl

aNi

NL+

== 0

2


EA-VIII/8

(ii) Hálózati modellel A gerjesztési törvény ∑=∫ ⋅ IldH

l

rr

Közepes erővonal hosszal számolva ∑ =k

kk NilH

∑=∑=∑=∑∑ ==k

mágkkk kk

kkk

k kk

kk

k k

k

kkk R

all

alBlHNi ,Φ

µΦ

µΦ

µ

mágkkmágk RU ,, Φ=kk

kmágk a

lRµ

=, mágneses Ohm törvény

Mintapélda

0RRUv

m+

=Φ

v

km ma

lRµµ0⋅

=

00 µ

δma

R⋅

=


EA-VIII/9

12. Mágneses tér energiája

(i) L indukció együtthatójú tekercs energiája

IW 21Ψ= 2

21 ILW =IL =Ψ

(ii) Csatolt tekercsek energiája

1122222

2121111ILILILIL

+=

+=

ΨΨ

( )221121 IIW ΨΨ += 2

22221122111 2

121 ILIILILW ++=


EA-VIII/10

(iii) A mágneses tér energiasűrűsége

IdW 21Ψ=

∫ ∫=∫ ⋅∫ ⋅==l aal

ldadBHadBldHIdWrrrrrrrs

21

21

21 Ψ

∫ ⋅=l

ldHIrr

∫ ⋅=a

adB rrΨ

dvldad =⋅rr

∫=∫=vv

dvwdvBHdW 21 rr

a mágneses energiasűrűség

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡= 3m

W 21 BH

dvdWw

rr


EA-VIII/11

13. Mágneses erőhatás(i) I áramú vezető mágneses térben A Lorentz erőtörvény felhasználásával

a mágneses térbe helyezett elemi vezetődarabra ható erő

BldIBlddtdQB

dtlddQBvdQFd ×=×=×=×=

rrr

rrr

a vezetőre ható erő BlIF ×=rr

két párhúzamos, ellntétes áramirányú vezetők között taszítóerő lép fel

két párhúzamos, azonos áramirányú vezetők között vonzóerő lép fel

(ii) Következménye, párhúzamos áramvezetők között erőhatás lép fel


EA-VIII/12

14. Belső indukció együttható számítása

µµ

22

21

21

21 B

HBHwr

rrr===

∫=∫==vv

b dvHdvwILW 21

21 22 µ

r

a vezető belsejében

∑=∫ ⋅ IldHl

rr ππ

π 220

2 rr

IrH = ( ) 020

0 ,2

rrrrIrH <<=π

drlrdv 2 π=

240

40

22

0202 2

1422

1 221 0

ILrrlIdrlrW b

r

rr

r

I ==∫ ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

=µ

πππ

π

πµ8

lLb =maple


EA-VIII/13

Ellenőrző kérdések

1. Ismertesse a mágneses térjellemzőkre vonatkozó folytonossági feltételeket,2. Ismertesse a mágneses közök számítási elveit, 3. Foglalja össze a mágneses tér energiájára és a mágneses térben fellépő

erőhatásokra vonatkozó összefüggéseket.

Irodalom•Hevesi Imre, Elektromosságtan, Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest, 1998.

pp.,•Litz József, Elektromosságtan és mágnességtan, Műszaki Könyvkiadó, 1998.

pp., •Elmer György, www.morpheus.pte.hu

Gyakorló feladatok

1. Egy 1500=rµ relatív permeabilitású ferromágneses vasmag külső felületén T 2,10 =B mágneses indukciót mérünk.

Hatásozza meg a vasmag belsejében a mágneses térerősség normális komponensének értékét. 2cm 24 cm122. Egy keresztmetszetű, =a =l hosszúságú, 750=N menetszámú egyenes tekercs 2500=rµ relatív

permeabilitású ferromágneses vasmaggal rendelkezik. Határozza meg a tekercs fluxusát, ha A2,2=I árammal gerjesztjük.

3. Mekkora energiát tárol az mH 21 =L , mH 62 =L , mH 1512 =L ön-, és kölcsönös indukció együtthatóval rendelkező csatolt tekercs amelyet A121 =I , A82 =I árammal táplálunk.

mH4. Mekkora árammal tápláltuk azt az 6,8=L önindukció együtthatójú tekercset, amely mW12=W mágneses energiát tárol.

5. Mekkora mágneses energiát tárol az a 000 12=rµ mágneses permeabilitású anyag egységnyi térfogata, ha benne T 8,1=B mágneses indukció van jelen.

6. Mekkora a mágneses fluxusa annak az mH5=L önindukció együtthatójú tekercsnek, amely mW38=W mágneses energiát tárol.

7. Mekkora erővel hat az A12=I áramú egyenes vezető cm32=l hosszú szakaszára a vezetőre merőleges T 4,1=B indukciójú mágneses tér.

125008. Egy toroid alakú, =rµ relatív permeabiltású vasmag közepes hossza cm32=l , keresztmetszete . Határozza meg, mekkora az indukció együtthatója a vasmagon elhelyezett

2cm 6,2=a820=N menetszámú tekercsnek.

A2,6=I9. Határozza meg mekkora a levegőben elhelyezett áramú egyenes vezetőre merőleges mágneses tér térerőssége, ha az egyenes vezető cm 12=l hosszú szakaszára N016,0=F erő hat.

A2,8=I10. Határozza meg mekkora erő hat az áramú, egymással párhuzamos és azonos áramirányú két egyenes vezető cm 53=l hosszúságú szakaszára, ha a vezetők távolsága cm24=d .

11. Határozza az erőhatást a fenti feladatban, ha a két vezetőben az áramok ellentétes irányúak.

Készült az ERFO-DD2002-Hu-B-01 szerződésszámú projekt támogatásával, 2004. EA-VIII/14 PTE PMMK Műszaki Informatika Tanszék

Gyakorló feladatok megoldása 1. Minthogy a ferromágneses anyagokból a mágneses indukcióvektor normális komponense megy át folytonosan a

vasmagban az indukcióvektor normális komponense megegyezik a mért értékkel 0BBvn = . Minthogy a vas mágneses

permeabilitása ismert a mágneses térerősség meghatározható A/m636,61980

==r

vnvn

BHµµ

.

2. Feltételezve, hogy az egyenes tekercs keresztmetszete elhanyagolhatóan kicsi a hosszához viszonyítva, a gerjesztési

törvényt alkalmazva a mágneses térerősség meghatározható l

NIH ≅ , ahonnan a tekercs fluxusa

Vs 0,0400102412,0

2,27502500104 42

72

0 =⋅⋅===== −−πµµµΦΨlIaN

lNINaNaBN r .

3. Minthogy a tekercsrendszer energiája ∑ ∑== =

n

k

n

llkkl IILW

1 121 , a jelen esetben a csatolt tekercs energiája

W1,776mW 177621

21 2

222112211 ==++= ILIILILW .

4. Minthogy a tekercs energiája 2

21 LIW = , ahonnan A1,67052

==LWI .

5. Az egységnyi térfogatban az energiasűrűség 3

0

2 Ws/m107,4296

221

===r

BBHwµµ

.


6. A tekercs energiája 2

21 LIW = , ahonnan a tekercs árama meghatározható

LWI 2

= , így a tekercs fluxusa

Vs 0,019522==== WL

LWLLIΨ .

7. Minthogy a mágneses indukció merőleges a vezetőre, így a vektori szorzatból N 5,3760== IlBF .

8. Minthogy H 858,16532

00 ====== al

Nl

NIaINaB

IN

IN

IL rr µµµµΦΨ .

9. Minthogy IlBF = , a mágneses térerősség A/m10 1,7113 4

00⋅===

IlFBHµµ

.

10. Minthogy a párhuzamos vezetők egyikének a helyén a másik áramvezető mágneses tere merőleges a vezetőben folyó

áramra, így mN 29,698N 10 2,969822

5-2

00 =⋅=== ld

Id

IIlFπ

µπ

µ vonzóerő lép fel.

11. Amennyiben az egyik vezetőben az áramirány megfordul a vonzóerőből ugyanekkora taszítóerő lép fel.


Documents

FIZIKA I Villamosságtan - sze.huszenasy/Szenzorok%20%e9s%20aktu%e1torok/magn.pdf · Készült az ERFO-DD2002-Hu-B-01 szerződésszámú projekt támogatásával, 2004. PTE PMMK Műszaki