Fizika11. - ELTE...Atéridőfogalmánakkialakulása Anewtonidinamika A newtoni dinamika 1 Amozgásnemfolyamat, hanemállapot. Atestek mozgásállapotamegmarad, mígaztakörnyezetmegnem

Relativitáselmélet

Fizika 11.

Modern fizika

2020. január 14.

Fizika 11. (Modern fizika) Relativitáselmélet 2020. január 14. 1 / 23

Tartalomjegyzék

1 A téridő fogalmának kialakulása

Az arisztotelészi dinamika

A newtoni dinamika

A Galilei-féle relativitási-elv

A Maxwell-egyenletek

Az éter elmélete2 A speciális relativitáselmélet

Einstein ötlete

Speciális relativitáselmélet

A híres képlet

Az egyidejűség relativitása

Az ikerparadoxon3 Általános relativitáselmélet

Gravitációs erőtörvény

Ekvivalencia elv

Einstein ötlete

A Merkúr pályája

Napfogyatkozás 1919-ben

Gravitációs idődilatáció

Gravitációs lencsék

Gravitációs hullámok4 Kérdések5 Irodalomjegyzék


A téridő fogalmának kialakulása Az arisztotelészi dinamika

Az arisztotelészi dinamika

1 Az égitestekre és a földijelenségekre alapvetően mástörvények vonatkoznak.

2 A nehéz testek lefelé, akönnyűek felfelé mozognak,míg az égitestekre a lassúságés az egyformaság jellemző.

3 A mozgás egy folyamat, melya mozgató hatás hiányátólhamar leáll. A test sebességeaz őt ért erőhatással arányos:

v ∼ F

1. ábra. Arisztotelész görög tudós ésfilozófus (Kr.e. 384 - Kr. e. 322), aperipatetikus dinamika képviselője.


A téridő fogalmának kialakulása A newtoni dinamika

A newtoni dinamika

1 A mozgás nem folyamat,hanem állapot. A testekmozgásállapota megmarad,míg azt a környezet meg nemváltoztatja.

2 Nem a mozgásállapotfenntartásához, hanem annakmegváltoztatásához kell erő.∑

i

#»

F i =∆ #»p

∆t

3 Az erők párosával lépnek fel:#»

FAB = −#»

FBA

2. ábra. Sir Isaac Newton (1642-1727)angol fizikus, matematikus, csillagász,filozófus és alkimista.Mozgástörvényei paradigmaváltástjelentettek a fizika fejlődésében.


A téridő fogalmának kialakulása A Galilei-féle relativitási-elv

A Galilei-féle relativitási-elv

"Zárkózzál be egy hajó fedélzete alattiterembe. Vigyél oda szúnyogokat,gondoskodjál egy apró halakkal teltedényről is, azon kívül akassz fel egy kisvödröt, melyből a víz egy szűk nyakúedénybe csöpög. Most figyeld meggondosan, hogy a repülő állatok milyensebességgel röpködnek a szobában mindenirányba, míg a hajó áll. Meglátod azt is,hogy a halak egyformán úszkálnakminden irányban, a lehulló vízcseppekmind a vödör alatt álló edénybe esnek.Ha páros lábbal ugrasz, minden iránybaugyanolyan messzire jutsz. Jól vigyázz,hogy mindezt gondosan megfigyeld,nehogy bármi kétely támadhasson abban,hogy az álló hajón mindez így történik..."

3. ábra. Galileo Galilei (1564-1642)szerint az egymáshoz képest egyenesvonalú, egyenletes mozgást végzőrendszerek a mechanikai jelenségekszempontjából egyenértékűek.


A téridő fogalmának kialakulása A Maxwell-egyenletek

A Maxwell-egyenletek

Látszólag az elektromágnességtörvényeiben mintha lenneabszolút hely és mozgás.A mozgó töltések mágnesesmezőt keltenek, a mágnesesmező mozgó töltésekre pedigLorentz-erővel hat.A Maxwell-egyenletek szerintaz elektromágneses hullámokvákuumban c sebességgelterjednek, függetlenül az őketkibocsátó forrás esetlegesmozgásától.

4. ábra. Egy nyugvó töltés körülállandó elektromos mező van. Amozgó töltés maga körül mágnesesmezőt kelt.


A téridő fogalmának kialakulása Az éter elmélete

Az éter elmélete

Az elektromágnesség téves,kiforratlan elmélet, vagy aklasszikus mechanika hibás?

Az elektromágneses hullám azéterben halad, sebessége azéterhez képest c ≈ 3 · 108 m/s.

Az éter sebessége másirányból, sőt fél év múlva isennyinek adódott, nem látunkörvényeket, nagyon keménylenne, ha létezne.

5. ábra. Michelson és Morley1887-ban megmérte a Föld éterhez -tehát az abszolút térhez - viszonyítottsebességét, mely nullának adódott.Nem sikerült igazolni az éterlétezését.


A speciális relativitáselmélet Einstein ötlete

Einstein ötlete

1905-ben egységes magyarázat.1908-ban Minkowski1 írta le ageometriát hozzá. Az alapelvek:

A fizika (és nem csak amechanika) törvényei mindeninerciarendszerben azonosak.

A vákuumbeli fénysebességpedig mindeninerciarendszerben azonos.

6. ábra. A Minkowski-tér aháromdimenziós Euklideszi téridődimenzióval való kiterjesztése.

1Hermann Minkowski (1864-1909) litván születésű német matematikus.Fizika 11. (Modern fizika) Relativitáselmélet 2020. január 14. 8 / 23

A speciális relativitáselmélet Speciális relativitáselmélet

Speciális relativitáselmélet

A mozgó tárgyak kívülről nézve rövidebbek. Az L0 hosszúságú vsebességű űrhajó kívülről nézve megrövidül a sebesség irányában:

L′ =L0γ

ahol γ a Lorentz-faktor: γ =1√

1 − v2c2

Ha v1 sebességgel halad egy űrhajó, hozzá képest v2-vel egy rakéta,akkor kívülről nézve a rakéta sebessége:

v′2 =v1 + v2

1 + v1·v2c2

Kis sebességre a klasszikus képletet adja.


A speciális relativitáselmélet A híres képlet

A híres képlet: E = m · c2

A tömeg és az energia közöttösszefüggés van.

Radioaktív bomlások,csillagok energiatermelése.

Ha a test mozog, akkor vanimpulzusa:

E2 = (pc)2 +(m0c

2)2

7. ábra. A deutériumalkotóelemei külön-különnehezebbek. Energia szabadultfel létrejöttekor, ezért csökkent atömege is. Ahhoz is energia kell,hogy a kötések felbomoljanak.


A speciális relativitáselmélet Az egyidejűség relativitása

Az egyidejűség relativitása

Nem állíthatjuk különböző helyeken bekövetkező eseményekről, hogyabszolút értelemben egyidejűek.

Egy vonat középéről fény indul,a rajta ülő szerint a vonat elejétés hátulját egy időpontban éri el,a két esemény egyidejű.

Külső megfigyelő számára avonat vége "elébe szalad" afénykibocsátás helyének, míg azeleje távolodik tőle. A vonatvége felé haladó fénynek kisebbtávolságot kell megtennie, mintaz előre haladónak.

8. ábra. A vasúti töltésen álldogálószerint a fény hamarabb érte el avonat hátulját. A felvillanás nemegyidejűleg éri el a vonat két végét.


A speciális relativitáselmélet Az ikerparadoxon

Az ikerparadoxon

A mozgó rendszerben az időmintha lassabban múlna, mintkívülről nézve, a lassulást aLorentz-faktor adja meg.

Egy távoli csillagot felkeresőiker számára kevesebb időtelik el, ő kevesebb újéviüdvözletet küld testvérének,mint ő neki.

A GPS műholdjait korrigálnikell, a kozmikus müonokleérnek a Földre. 9. ábra. Az ikerparadoxon.


Általános relativitáselmélet Gravitációs erőtörvény

Gravitációs erőtörvény

Newton levezetett egyerőtörvényt Keplertörvényeiből.Két tömeggel rendelkező testközött vonzás tapasztalható:

F1;2 = F2;1 = γ ·m1 ·m2r2

A gravitációs állandó:

γ = 6, 67 · 10−11 Nm2

kg2

10. ábra. Ha az egyik testeteltávolítjuk, azt a másik test azonnalérzi, a hatás így végtelen sebességgelhalad, ami a speciálisrelativitáselmélet szerint lehetetlen.


Általános relativitáselmélet Ekvivalencia elv

Ekvivalencia elv

Az általános relativitáselméletegyik alapgondolata, hogy agravitációs mező gyorsulása és avonatkoztatási rendszer gyorsulásaegyenértékű. Így nem tudjukeldönteni egy zárt kabinból, hogy

Az űrben a = 9, 81 m/s2-telgyorsul a kabin.

Vagy egyszerűen a Földfelszínén áll.

11. ábra. Az ekvivalencia elv szerint akét eset nem különböztethető meg.


Általános relativitáselmélet Einstein ötlete

Einstein ötlete

A világ jobban modellezhetőa téridővel, melyben az anyaggörbületet hoz létre.

A téridő görbülete a benneelhelyezett tömeggel nő, és eza görbület hat a többi tárgymozgására.

Egyfajta, súlyok általmegnyújtott gumilepedőhözhasonlít, ahol a tárgyak agörbült felszín miattkeringenek pályájukon.

12. ábra. A Hold mozgásánakmagyarázata a téridő görbületével.


Általános relativitáselmélet A Merkúr pályája

A Merkúr pályája

A Merkúr pályája 100 év alatt574 szögmásodpercet elfordul.

Ebből körülbelül 43szögmásodperc nemmagyarázható meg a newtonimechanikával2.

Az általános relativitáselméletezt helyesen adja meg. 13. ábra. A Merkúr napközelségi

pontja vándorol, ezt perihélium-precessziónak nevezik.

2A többi bolygó hatása alapjánFizika 11. (Modern fizika) Relativitáselmélet 2020. január 14. 16 / 23

Általános relativitáselmélet Napfogyatkozás 1919-ben

Napfogyatkozás 1919-ben

Az általános relativitáselméletmodellje szerint görbülttéridőben is egyenesen halad afény, látszólag irányt módosít.

Eddington meghatároztanéhány csillag látszólagoshelyét, és éppen úgy változotta helyük, mint ahogy azt azeinsteini elmélet jósolta.

Ezen az elven működik agravitációs lencse.

14. ábra. Eddington (1882-1944) azAfrikához közeli Príncipe szigetéreutazott az I. világháború után, hogymegfigyelje az 1919. május 29-inapfogyatkozást.


https://www.researchgate.net/profile/Angelo_Tartaglia/publication/283808236/figure/fig7/AS:667881733906436@1536246822904/Deflection-of-light-due-to-the-mass-of-the-Sun.jpghttps://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/1/11/A_Horseshoe_Einstein_Ring_from_Hubble.JPG

Általános relativitáselmélet Gravitációs idődilatáció

Gravitációs idődilatáció

Nehéz objektum úgy görbítimeg a téridőt, hogy aközelében lassabban járnak azórák, mint tőle távol.

A GPS-műholdak a speciálisrelativitáselmélet miatt napi7,4 µs-ot késnének

Az általános relativitáselméletszerint (és a valóságban is)napi 45 µs-et sietnek, mertfent kisebb a gravitációs tér.

15. ábra. A gravitációs idődilatációmiatt gyorsabban járnak az órák ott,ahol nagyobb a gravitációs mezőnagysága.


Általános relativitáselmélet Gravitációs hullámok

Gravitációs hullámok

A gyorsan mozgó nehézobjektumok úgy görbítik ateret, hogy abból egyfajtahullámzás jöjjön létre.2015-ben a LIGO kísérletvégre (kb 100 évvel azelméleti jóslat után) érzékeltgravitációs hullámokat. Akutatócsoporban az ELTEkutatói is részt vesznek.

16. ábra. Fekete lyukak vagyneutroncsillagok összeolvadása kelthetgravitációs hullámokat.


Kérdések

Kérdések: Speciális relativitáselmélet

1 Mit jelent a speciális relativitáselmélet fő alapgondolata?

1 A fizika törvényei minden egyenletesen mozgó rendszerben azonosak.

2 Semmilyen kísérlettel nem állapítható meg, hogy egy adott

vonatkoztatási rendszer mozog-e.

3 Minden relatív.

4 Egyik sem.

2 Mi a híres E = mc2 formula lényege?

1 A tárgyak tömege energiatartalmukkal ekvivalens.

2 Adott tárgy energianövekedése a tömeg növekedését jelenti.

3 Adott tárgy mozgási energiája a tárgy tömegével ekvivalens.

4 Egyik sem.


Kérdések

Kérdések: Speciális relativitáselmélet

1 Mi az ikerparadoxon problémafelvetésének lényege?

1 Az ikrek találkozásukkor más korúak, holott a mozgás relatív.

2 Az ikerpár egyik tagja nem ugyanannyi üzenetet küld a másiknak,

mint ahányat a másiktól kap.

3 Az ikerpár egyik tagja megöregszik, míg a másik nem.

2 Mi jelent a Lorentz-faktor?

1 A közel fénysebességgel mozgó tárgyak ennyivel rövidebbnek

látszódnak, és óráik ennyivel lassabban járnak.

2 A közel fénysebességgel mozgó tárgyak ennyivel rövidebbnek

látszódnak, és óráik ennyivel gyorsabban járnak.

3 A közel fénysebességgel mozgó tárgyak ennyivel hosszabbnak

látszódnak, és óráik ennyivel gyorsabban járnak.Fizika 11. (Modern fizika) Relativitáselmélet 2020. január 14. 21 / 23

Kérdések

Házi és szorgalmi feladat

Házi feladatMennyi ideig tart a Földről az Androméda-galaxisig az út, ha afénysebesség 10%-val megyünk?

SzorgalmiMilyen gyorsan kell menni az Androméda-galaxisig, hogy 42 év alatt ottlegyünk?


Irodalomjegyzék

Irodalomjegyzék


A térido fogalmának kialakulásaAz arisztotelészi dinamikaA newtoni dinamikaA Galilei-féle relativitási-elvA Maxwell-egyenletekAz éter elmélete

A speciális relativitáselméletEinstein ötleteSpeciális relativitáselméletA híres képletAz egyidejuség relativitásaAz ikerparadoxon

Általános relativitáselméletGravitációs erotörvényEkvivalencia elvEinstein ötleteA Merkúr pályájaNapfogyatkozás 1919-benGravitációs idodilatációGravitációs lencsékGravitációs hullámok

KérdésekIrodalomjegyzék

Documents

Fizika11. - ELTE...Atéridőfogalmánakkialakulása Anewtonidinamika A newtoni dinamika 1 Amozgásnemfolyamat, hanemállapot. Atestek mozgásállapotamegmarad, mígaztakörnyezetmegnem