FİZK 202Ders 7

ELEKTRIKSEL POTANSIYEL

Yrd. Doç. Dr. Ali ÖVGÜNDAÜ Fizik Bölümü

www.aovgun.com 1

Kaynaklar: -Fizik 2. Cilt (SERWAY) -Fiziğin Temelleri 2.Kitap (HALLIDAY & RESNIK) -Üniversite Fiziği (Cilt 2) (SEARS ve ZEMANSKY)

2

3

4

5

6

7

8

Elektrik potansiyel enerji

qİki nokta yükün elektrik potansiyel enerjisi

• r uzaklığındaki deneme yükü üzerindeki kuvvet

+q

q0

rb

r

ra

20

041

rqqFr pe

=

• Deneme yükü üzerinde yapılan iş

òò -===®b

a

b

a

r

rba

r

r rba rrqqdr

rqqdrFW )11(

441

0

020

0 pepe

E!

E!

a

b

9

Elektrik potansiyel enerji

q İki nokta yükün elektrik potansiyel enerjisi•Elektrik potansiyel enerji ifadesi

rqqU 0

041pe

º

•Elektrik potansiyel enerjinin referans noktası

Potansiyel enerji her zaman U=0 olduğu referans noktasına bağlı olarak ifade edilir. R sonsuza gittiğinde, U sıfıra gider.Bu yüzdenr= referans noktasıdır. Bunun anlamı U ,deneme yükünü başlangıç uzaklığı r den sonsuza hareket ettirmek için yapılan iş olarak tasvir edilir.¥

Şayet q ve q0 aynı işarete sahipse, bu iş POZİTİF ; değilseİş NEGATİF tir.

qq0>0qq0<0

U U

0

0

10

Elektrik Potansiyel Enerji

q Birçok nokta yükle elektrik potansiyel enerji•Deneme yükü bir çok parçacığın elektrik alanı içine yerleştirilir.

• Konfigürasyondaki parçacıkların elektrik potansiyel enerjileri toplamı

11

Elektrik potansiyel

qÖrnek 23.2: Nokta yükler sistemi

+

q1=-e q2=+e q3=+e

+-x=0 x=a x=2a

ae

ae

aee

rq

rqqUW

0

2

023

2

13

1

0

3

8244 pepepe+

=÷øö

çèæ +

+-+

=÷÷ø

öççè

æ+==

ae

aee

aee

aee

rqq

rqq

rqq

rqq

Uji ij

ji

00

23

32

13

31

12

21

00

8))((

2))(())((

41

41

41

pepe

pepe

-=÷

øö

çèæ +

-+

-=

÷÷ø

öççè

æ++== å

<

12

13

Elektrik Potansiyel

q Elektrik potansiyel veya potansiyel• Elektrik potansiyel V birim yük başına potansiyel enerjidir.

VqUqUV 0

0

or == 1 V = 1 volt = 1 J/C = 1 joule/coulomb

abbababa VqVVqUUW 00 )( º-=-=®

a ile b arasındaki potansiyelBirim yük a dan b ye hareket ettiğinde elektrik kuvvet

tarafından iş yapılır.

Birim yükü b den a ya yavaş bir şekilde hareket ettirmek için elektrik kuvvete karşı bir iş yapılması gerekir.

14

Elektrik potansiyel

q Elektrik potansiyel veya potansiyel

•Tek bir nokta yükten dolayı elektrik potansiyel;

rq

qUV

00 41 pe

==

• Nokta yükler yığınından dolayı elektrik potansiyel;

å==i i

i

rq

qUV

00 41 pe

• Sürekli yük dağılımından dolayı elektrik potansiyel;

ò==rdq

qUV

00 41 pe

15

Elektrik potansiyel

q E den V ye•Çoğu zaman bilinen bir elektrik alandan potansiyeli hesaplamak daha kolaydır.

òò ×=×=®

b

a

b

aba dEqdFW !""

!""

0

ò ò=×=-b

a

b

aba dEdEVV !!""

fcos

ò ×-=-a

bba dEVV !""

Elektrik alan birimi şu şekilde ifade edilir:1 V/m = 1 volt/meter = 1 N/C = 1 Newton / Coulomb

16

Elektrik potansiyel

qÖrnekler 23.6: ò ×-=-f

iif sdEVV !!

R r ile yer değiştirmiştir

17

Elektrik Potansiyel

qÖrnekler 23.7:

+ -m, q0q1 q2

a b = 0

qVUmK == ,21 2u

ba VqmVq 02

0 210 +=+ u

mVVq ba )(2 0 -

=u18

Elektrik Potansiyel

qBirim: Elektron volt (atomik ve nükleer fizikte kullanışlı)

• Şayet q yükü e yükü ile eşit büyüklüğe sahipse(1.602 x 10-19 C) ve potansiyel fark Vab= 1 V ise, yükün enerjisi:

• Potansiyeli Va olan noktadan Vb olan noktaya hareket eden q yüklü parçacığıdüşünelim, yükün potansiyel enerjisi:

abbaba qVVVqUU =-=- )(

eV 1 J 10602.1V)1)(C10602.1( 1919

º´=´=- --

ba UU

meV, keV, MeV, GeV, TeV,…

19

Elektrik potansiyelin hesaplanması

q Örnek 23.8: Yüklü iletken bir küre

+++

+ ++

+

+

E

V

0

0

R

r

r

0=E

204

1RqE

pe=

204

1rqE

pe=

RqV

041pe

=

rqV

041pe

=

Gauss kanununu kullanarak örnek 22.5 deki elektrik alanı hesaplarız.Şimdi potansiyeli hesaplamak için bu sonucu kullanabiliriz ve sonsuzda V=0 alabiliriz.

4

1:0 rqVrR

pe=< Nokta yükün potansiyeline

benzer olarak

4

1:0 RqVrR

pe==

4

1:0 RqVrR

pe=>

İletken içindeE sıfırdır. Bu yüzden potansiyel sabit kalır ve yüzeydeki kadardır

20

Eş potansiyel yüzey

q Eş potansiyel yüzey

• İki farklı potansiyelde olan nokta yoktur, bunun için farklı potansiyeller için Eş potansiyel yüzeyler hiçbir zaman kesişmez.

• Bir eş potansiyel yüzey, elektrik potansiyeli her noktada aynı olan 3-d yüzeydir.

• Bir eş potansiyel yüzey boyunca hareket eden deneme yükü için potansiyel enerji değişmediğinden,elektrik alan iş yapmaz.

• E her noktada yüzeye diktir.

• Alan çizgileri ve eş potansiyel yüzeyler her zaman karşılıklı olarak diktir.

21

Eş potansiyel yüzey

q Eş potansiyel yüzey örnekleri

22

Eş potansiyel yüzey

q Eş potansiyeller ve iletkenler

•İletken içinde her yerde- İletken içinde herhangi bir noktada E nin yüzeye teğet bileşeni sıfırdır.- Aynı zamanda E nin teğetsel bileşeni yüzey dışındada sıfırdır.

• Bütün yükler hareketsiz olduğunda, iletkenin yüzeyi her zaman eş potansiyel yüzeydir.

iletken0=E

!

E!

//E^E

vakum Şayet böyle olmasaydı, bir yük dikdörtgen yol etrafında bir kısmı içerde bir kısmı dışarda olacak şekilde hareket ederdi üzerine yapılan net bir iş miktarıyla başladığı noktaya geri dönerdi.

•Bütün yükler hareketsiz olduğunda, iletken dışındaki elektrik alanher noktada yüzeye dik olmalıdır.

E = 0

23

Eş potansiyel yüzey

q Eş potansiyeller ve iletkenler

•İçerisinde herhangi bir yük olmayan oyuklu iletkeni düşünelim- İletken oyuk yüzeyi eş potansiyel bir A yüzeyidir.- Farklı potansiyelde oyuk içinde bir P noktası alalım ve bu B potansiyelinden farklı potansiyelde olsun- Alan yüzey B den A ya ya da A dan B ye ilerler.- Oyuk içindeki B yüzeyini çevreleyen bir gauss yüzeyi çizilir.

İletken

Oyuk yüzeyi

Gauss yüzeyi

P den geçen eş potansiyel yüzey

PA B

- Bu gauss yüzeyinden geçen net akı sıfır değildirçünkü elektrik alan yüzeye diktir.

- Gauss kanunu içerisinde herhangi bir yük olmadığından bu akının, sıfır olduğunu söyler.- Bundan A ve B potansiyelleri aynı potansiyeldedir.

• Elektrostatik konumda, şayet bir iletken bir oyuk içeriyorsa ve oyuk içerisinde yük mevcut değilse, oyuk yüzeyi üzerinde herhangi bir yerde net yük olmayabilir.

24

Eş potansiyel yüzey

q Elektrostatik Ekranlama

25

Potansiyel gradyent

q Potansiyel gradyent

•Potansiyel fark ve elektrik alan

ò ×=-b

aba dEVV !""

• Potansiyel fark ve elektrik alan

òò -==-a

b

b

aba dVdVVV

òò ×=-b

a

b

adEdV !""

dzEdyEdxEdEdV zyx ++=×=- !""

kdzjdyidxd

kEjEiEE zyx

ˆˆˆ

ˆˆˆ

++=

++=

!"

"

26

Potansiyel gradyent

q Potansiyel gradyent(cont’d)• V den E

zVE

yVE

xVE zyx ¶

¶-=

¶¶

-=¶¶

-=

...)()(lim0 x

xfxxfxf

x D-D+

=¶¶

®D

÷÷ø

öççè

涶

+¶¶

+¶¶

-= kzVj

yVi

xVE ˆˆˆ!

•Fonksiyon f nin gradyenti

fz

ky

jx

if ÷÷ø

öççè

涶

+¶¶

+¶¶

ºÑ ˆˆˆ!

VE Ñ-=!!

rVEr ¶¶

-=

Nokta yada eksende E radyalsa

27

ELEKTRİK ALANIN ELEKTRİKSEL POTANSİYELDEN ELDE EDİLMESİ

Belirli bir yerde elektriksel potansiyel biliniyorsa bu bölgede elektrik alanıhesaplanabilir.

SÜREKLİ YÜK DAĞILIMININ OLUŞTURDUĞU ELEKTRİKSEL POTANSİYEL

Eğer toplam yük bir yüzeye, hacme veya uzunluğa dağılmışsa öncelikle küçük dqelamanının istenilen noktada oluşturduğu potansiyel bulunur ve dq elamanı tüm yüzey,hacim veya uzunluk üzerinden taranarak (integral) toplam potansiyel elde edilir.

28

Potansiyel gradyent

q Potansiyel gradyent

29

AlıştırmalarqAlıştırma 1

30

Alıştırmalar

q Alıştırma1

31

Alıştırmalar

q Alıştırma 1

32

Alıştırmalar

qAlıştırma 4

33

Alıştırmalar

qAlıştırma 4

34

35

36

Alıştırmalar

q Alıştırma 5

37

Alıştırmalar

q Alıştırma 5

38