Upload
others
View
6
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
Fizyka 2 Wykład 11. Pole magnetyczne
Pole magnetyczne solenoidu
Solenoidem nazywamy cewkę
utworzoną poprzez nawinięcie
długiego przewodu wzdłuż linii
śrubowej. W pobliżu środka solenoidu
pole magnetyczne jest w dobrym
przybliżeniu jednorodne, natomiast
wartość indukcji tego pola jest wprost
proporcjonalna do natężenia
płynącego w solenoidzie prądu.
Solenoidy i toroidy są dwoma najczęściej spotykanymi i najbardziej
użytecznymi urządzeniami, w których wykorzystuje się zjawiska
elektromagnetyzmu. Są częścią składową licznych przyrządów, zarówno
wielkich, jak i miniaturowych.
Fizyka 2 Wykład 11. Pole magnetyczne
Pole magnetyczne solenoidu
Pole magnetyczne solenoidu jest
superpozycją pól wytwarzanych przez
pojedyncze zwoje. Dla punktów położonych
bardzo blisko uzwojenia, każdy zwój
zachowuje się pod względem magnetycznym
prawie tak, jak długi prostoliniowy przewód, a
linie pola tworzą prawie współśrodkowe
okręgi. Pola między sąsiednimi zwojami
niemal całkowicie się znoszą, a wewnątrz
solenoidu i dostatecznie daleko od uzwojenia
B jest w przybliżeniu ∥ do osi solenoidu.
W idealnym solenoidzie, który jest nieskończenie długi i składa się ze ściśle ułożonych zwojów, pole wewnątrz solenoidu jest jednorodne, a jego linie są równoległe do osi solenoidu.
Fizyka 2 Wykład 11. Pole magnetyczne
Pole magnetyczne solenoidu
W punktach położonych powyżej
solenoidu, takich jak punkt P na rysunku,
pole wytworzone przez górne części
zwojów jest skierowane w lewo i znosi się
częściowo z polem pochodzącym od
dolnych części zwojów i skierowanym w
prawo. W granicznym przypadku solenoidu
idealnego indukcja magnetyczna na
zewnątrz solenoidu jest równa 0. Możemy
tak przyjąć dla rzeczywistego solenoidu,
jeśli założymy, że długość solenoidu jest
znacznie większa od jego średnicy i
rozważamy punkty położone dostatecznie
daleko od końców solenoidu.
Linie pola magnetycznego w rzeczywistym solenoidzie o skończonej długości. Pole jest silne i jednorodne wewnątrz, i słabe na zewnątrz.
Fizyka 2 Wykład 11. Pole magnetyczne
Pole magnetyczne solenoidu
Zastosujemy prawo Ampére’a
do idealnego solenoidu, w którym płynie
prąd o natężeniu I. Pole B jest jednorodne
wewnątrz solenoidu, a jego indukcja jest
równa 0 na zewnątrz. Kontur całkowania
jest prostokątem abcd.
n jest liczbą zwojów na jednostkę długości,
kontur obejmuje nh zwojów, stąd
wypadkowe natężenie prądu:
∮ B⃗d l⃗=μ0 Iwyp
∮ B⃗d l⃗=∫a
b
B⃗d l⃗ +∫b
c
B⃗d l⃗ +∫c
d
B⃗d l⃗ +∫d
a
B⃗d l⃗
∮ B⃗d l⃗=Bh+0(cosπ/2=0)+0(B=0na zewnątrz)+0(cos−π/2=0)
Iwyp=I (nh)
Bh=μ0 InhB=μ0 I n
Fizyka 2 Wykład 11. Pole magnetyczne
Pole magnetyczne solenoidu
● Wartość indukcji magnetycznej B pola wewnątrz solenoidu nie zależy od
jego średnicy ani długości i jest stała w przekroju poprzecznym solenoidu.
● W punktach, których odległości od osi solenoidu są większe od jego
promienia, pole magnetyczne nie istnieje.
● Solenoid umożliwia w praktyce wytworzenie, w celach doświadczalnych
jednorodnego pola magnetycznego o zadanej wartości indukcji, podobnie
jak płaski kondensator umożliwia w praktyce uzyskanie jednorodnego pola
elektrycznego o zadanej wartości natężenia.
B=μ0 I n
Fizyka 2 Wykład 11. Pole magnetyczne
Solenoid
Pacjent podlegający badaniu z wykorzystaniem obrazowania magnetycznym
rezonansem jądrowym zostaje położony na stole wsuwanym w środek
dużego solenoidu, zdolnego do wytwarzania bardzo silnych pól
magnetycznych (kilka tesli). Uzwojenia solenoidów wytwarzających tak
wysokie pola wykonuje się z materiałów nadprzewodzących i zasila prądami
o znacznym natężeniu. Wielkie pole magnetyczne używane jest do zmiany
orientacji spinów protonów w ciele pacjenta. Czas, w którym spiny zostają
uporządkowane polem bądź relaksują (powracają do pierwotnej orientacji),
jest wielkością charakterystyczną dla różnych tkanek. Analizując ten czas,
można się przekonać, czy struktura tkanek jest właściwa.
Fizyka 2 Wykład 11. Pole magnetyczne
Pole magnetyczne toroidu
Toroid jest pustym w środku solenoidem tak
zwiniętym, że przypomina kształtem pustą w
środku bransoletkę.
Kierunek wektora indukcji magnetycznej pola
wewnątrz toroidu wynika z reguły prawej dłoni
(uchwyć toroid palcami prawej dłoni,
zagiętymi w kierunku, w którym płynie prąd w
uzwojeniu, a wtedy wyciągnięty kciuk wskaże
kierunek wektora indukcji magnetycznej).
Linie pola B tworzą wewnątrz toroidu
współśrodkowe okręgi.
Jako kontur całkowania wybieramy okrąg o promieniu r i przyjmujemy kierunek całkowania zgodny z ruchem wskazówek zegara.
B (2π r)=μ0 I N B=μ0 I N
2π1r
Indukcja nie jest stała w przekroju toroidu.N-całkowita liczba zwojów
Fizyka 2 Wykład 11. Pole magnetyczne
Magnetyzm materii
W atomie każdy elektron porusza się po swojej orbicie. Poruszające się w ten sposób elektrony tworzą pętle z prądem, a więc dipole magnetyczne, ponadto elektron ma własny moment magnetyczny. Wypadkowy moment magnetyczny danego atomu jest sumą wektorową momentów magnetycznych ( μ ) poszczególnych dipoli. Próbka materii zawiera w przybliżeniu 1026 atomów i jonów, z których każdy posiada własny moment magnetyczny. Bez zewnętrznego pola magnetycznego dipole magnetyczne są zorientowane przypadkowo – jednakowe ich liczby zwrócone są ku górze i dołowi, w lewo i prawo itd. W konsekwencji wypadkowy moment magnetyczny takiej próbki równa się zero. Jednakże po umieszczeniu próbki w polu magnetycznym dipole będą dążyć do ustawienia się wzdłuż linii tego pola. Sposób tego ustawienia określa zachowanie się próbki w polu magnetycznym. Na tej podstawie materię dzielimy na paramagnetyczną, ferromagnetyczną lub diamagnetyczną.
Fizyka 2 Wykład 11. Pole magnetyczne
Materiały paramagnetyczne
Proces porządkowania w materiale paramagnetycznym (cylindryczna, długa próbka) wypełniającym szczelnie ciasno nawinięty solenoid (niepokazany na rysunku).
Fizyka 2 Wykład 11. Pole magnetyczne
Materiały paramagnetyczne
Część (a) prezentuje przypadkową orientację dipoli w próbce paramagnetycznej umieszczonej w solenoidzie (niewidocznym na rysunku),w którym nie płynie prąd. Przypadkowa orientacja dipoli powoduje, że związany z próbką ich wypadkowy moment magnetyczny równa się zero.Po przyłożeniu zewnętrznego pola następuje częściowe uporządkowanie dipoli – jak wynika z części (b). Składowa wypadkowego magnetycznego momentu dipolowego, prostopadła do zewnętrznego pola, znika. Opisaną sytuację ilustruje część (c), na którym przedstawiono zbiór dipoli magnetycznych w pełni zgodnych z zewnętrznym polem.
Fizyka 2 Wykład 11. Pole magnetyczne
Materiały paramagnetyczne
Traktując wspomniane dipole jak pętle z prądem, możemy przyjąć, że ich uporządkowanie odpowiada pewnemu prądowi płynącemu przy powierzchni próbki, na co wskazuje część (d) rysunku. Ów fikcyjny powierzchniowy prąd wytwarza własne pole magnetyczne, które wzmacnia pole solenoidu.Indukcję całkowitego pola magnetycznego wewnątrz materiału możemy wyrazić jako
gdzie B0 reprezentuje pole wytwarzane przez
prąd I0 płynący w solenoidzie, a B
m – pole
prądu powierzchniowego Im płynącego wokół
próbki.
B⃗=B⃗0+ B⃗mIndukcja B
m jest zwykle
proporcjonalna do indukcji B0
w którym χ jest tzw. podatnością magnetyczną.
B⃗m=χ B⃗0
Fizyka 2 Wykład 11. Pole magnetyczne
Materiały paramagnetyczne
χ jest tzw. podatnością magnetyczną. Wartości podatności magnetycznej χ niektórych materiałów paramagnetycznych zebrano w tablicach. Ponieważ uporządkowanie dipoli magnetycznych w paramagnetykach jest bardzo słabe, wartości χ są również bardzo niewielkie.
B⃗=B⃗0+ B⃗m
B⃗m=χ B⃗0
B⃗=B⃗0+χ B⃗0=(1+χ)B0
W przypadku próbki umieszczonej w nieskończonym solenoidzie powyższe równanie przybiera postać
Z otrzymanego równania wynika, że umieszczenie materiału paramagnetycznego we wnętrzu solenoidu wzmacnia jego pole o współczynnik (1 + χ). Ponieważ χ jest bardzo małe, wzmocnienie pola jest niewielkie.
nosi nazwę przenikalności magnetycznej
B=(1+χ)μ0n I
μ=(1+χ)μ0
Fizyka 2 Wykład 11. Pole magnetyczne
Materiały diamagnetyczne
Pole magnetyczne zawsze indukuje w atomie dipol magnetyczny. Utworzony
w ten sposób dipol oraz jego pole magnetyczne są zwrócone przeciwnie do
przyłożonego pola. W materiałach paramagnetycznych i ferromagnetycznych
istnienie takich indukowanych dipoli magnetycznych jest maskowane przez
znacznie silniejsze, trwałe dipole atomów. Jednak w materiałach
diamagnetycznych, których atomy nie posiadają trwałych magnetycznych
momentów dipolowych, można zaobserwować istnienie dipoli indukowanych.
Zjawiska magnetyczne w materiałach diamagnetycznych możemy opisać,
stosując model stworzony dla materiałów paramagnetycznych. Jednak w
przypadku diamagnetyków fikcyjny prąd powierzchniowy płynie w kierunku
przeciwnym do prądu w solenoidzie, a podatność magnetyczna χ jest
ujemna.
Fizyka 2 Wykład 11. Pole magnetyczne
Materiały ferromagnetyczne
Z materiałów ferromagnetycznych, takich jak żelazo i jego stopy, wytwarzane są powszechnie spotykane magnesy trwałe. Jak wykazują eksperymenty, w substancjach ferromagnetycznych występują niewielkie obszary zwane domenami magnetycznymi. Typowe objętości tych domen zmieniają się w przedziale od 10−12 m3 do 10−8 m3 i zawierają one od około 1017 do 1021 atomów. Wewnątrz domeny na skutek pewnego oddziaływania atomów, zwanego oddziaływaniem wymiennym, pomiędzy atomami dipole magnetyczne są trwale zwrócone w tym samym kierunku. Oddziaływanie wymienne, którego opis wymaga użycia mechaniki kwantowej, jest na tyle silne, że w temperaturze pokojowej nie może być zniwelowane nawet przez pobudzenie termiczne atomów.W rezultacie każda domena posiada własny wypadkowy magnetyczny moment dipolowy. W przypadku niektórych substancji oddziaływanie wymienne jest słabsze i są one ferromagnetykami jedynie w niższych temperaturach.
Fizyka 2 Wykład 11. Pole magnetyczne
Materiały ferromagnetyczne
Jeżeli domeny wewnątrz próbki ferromagnetycznej są zorientowane przypadkowo, jak pokazano na rysunku, próbka nie posiada wypadkowego magnetycznego momentu dipolowego. Mówimy wówczas, że próbka jest nienamagnesowana. Strzałki reprezentują ustawienie dipoli magnetycznych wewnątrz domen.
Próbką nienamagnesowanego ferromagnetyka wypełniamy wnętrze solenoidu. Po włączeniu pola magnetycznego solenoidu o indukcji B
0 momenty
dipolowe domen obracają się, ustawiając się po części równolegle do wektora indukcji pola. Dodatkowo uporządkowane domeny rosną kosztem domen nieuporządkowanych.
Jeżeli domeny wewnątrz próbki ferromagnetycznej są zorientowane przypadkowo, jak pokazano na rysunku, próbka nie posiada wypadkowego magnetycznego momentu dipolowego. Mówimy wówczas, że próbka jest nienamagnesowana. Strzałki reprezentują ustawienie dipoli magnetycznych wewnątrz domen.
Fizyka 2 Wykład 11. Pole magnetyczne
Materiały ferromagnetyczne
Po włączeniu pola magnetycznego solenoidu o indukcji B
0 momenty dipolowe domen obracają się,
ustawiając się po części równolegle do wektora indukcji pola. Dodatkowo uporządkowane domeny rosną kosztem domen nieuporządkowanych. Łącznym efektem tych procesów jest powstanie wypadkowego magnetycznego momentu dipolowego ferromagnetyka, skierowanego wzdłuż linii przyłożonego pola magnetycznego. Ów wypadkowy moment magnetyczny jest znacznie większy niż w przypadku próbki paramagnetycznej, a uporządkowanie składających się z wielkiej liczby atomów domen nie zostaje zniszczone przez pobudzenie termiczne. W konsekwencji pole magnetyczne wywołane uporządkowaniem domen jest stosunkowo silne.
W temp. pokojowej jedynie 5 pierwiastków zawiera domeny magnetyczne decydujące o ich właściwościach ferromagnetycznych, żelazo, kobalt, nikiel, gadolin i dysproz. Ferromagnetykami są także liczne stopy tych pierwiastków.
Fizyka 2 Wykład 11. Pole magnetyczne
Materiały ferromagnetyczneWłaściwości materiałów ferromagnetycznych można opisać za pomocą związków „paramagnetycznych”. Jednakże wartości podatności magnetycznej χ ferromagnetyków są rzędu 103 do 104 i zależą od historii oddziałującego na nie pola magnetycznego. Typowy wykres wartości B (indukcji całkowitej) w funkcji B
0 (indukcji przyłożonego pola
magnetycznego) w przypadku początkowo nienamagnesowanego kawałka żelaza pokazano poniżej.
Indukcja magnetyczna B w wyżarzonej próbce żelaza w funkcji indukcjiprzyłożonego pola B
0 .
Fizyka 2 Wykład 11. Pole magnetyczne
Materiały ferromagnetyczne
Jeżeli indukcja B0 zmienia się w pewnym
przedziale, przyjmując wartości dodatnie i ujemne, obserwowane zmiany B przebiegają w sposób przedstawiony narysunku. Zauważmy, że ta sama wartość indukcji B
0 może wytworzyć
indukcję magnetyczną B o różnych wartościach.Indukcja B wytworzona w ferromagnetyku pewnym przyłożonym polem o wartości indukcji B
0 zależy od historii magnetycznej próbki.
Zjawisko to nosi nazwę histerezy, a krzywa przedstawiona na rysunku– pętli histerezy. B nie znika, gdy B
0 = 0 T – to znaczy, gdy prąd w
solenoidzie zostaje wyłączony. Żelazo pozostaje namagnesowane, co oznacza, że staje się magnesem trwałym.
Fizyka 2 Wykład 11. Pole magnetyczne
Materiały ferromagnetyczne
Podobnie jak w przypadku próbki paramagnetycznej częściowe uporządkowanie domen w ferromagnetyku jest równoważne pewnemu prądowi, płynącemu wokół jego powierzchni. W związku z tym magnes sztabkowy można utożsamiać ze ściśle nawiniętym solenoidem. Prąd powierzchniowy ferromagnetyka będzie wówczas odpowiadał znacznemu prądowi, płynącemu w uzwojeniu solenoidu. Linie pola magnetycznego magnesu sztabkowego i solenoidu są zaskakująco podobne. Linie pola magnetycznego na zewnątrz magnesu biegną od bieguna północnego (N) do południowego (S) tworząc pętle, podczas gdy we wnętrzu magnesu są skierowane od bieguna S do bieguna N.
Fizyka 2 Wykład 11. Pole magnetyczne
Materiały ferromagnetyczne
Materiały ferromagnetyczne znajdziemy wciąż jeszcze w komputerowych dyskach twardych i innych urządzeniach do trwałego przechowywania danych. Materiał użyty w twardych dyskach zwany jest zaworem spinowym i składa się z ułożonych naprzemiennie cienkich warstw metali: ferromagnetyka (uporządkowanego zgodnie z zewnętrznym polem magnetycznym) oraz materiału antyferromagnetycznego, w którym każdy atom uporządkowany jest przeciwnie względem uporządkowania atomów warstwy sąsiedniej. Stwierdzono, że przyłożenie do zaworu spinowego zewnętrznego pola magnetycznego powoduje znaczącą zmianę jego oporu elektrycznego. Ta olbrzymia zmiana umożliwia szybki i pewny zapis lub odczyt informacji, przy wykorzystaniu prądu elektrycznego.
Wnętrze twardego dysku. Srebrna tarcza jest nośnikiem,
natomiast mała głowica, widoczna na wierzchu tarczy, służy do zapisu i
odczytu informacji.
Fizyka 2 Wykład 11. Pole magnetyczne
Materiały magnetyczne – podsumowanie
• Uporządkowanie dipoli magnetycznych paramagnetyków w kierunku zgodnym z zewnętrznym polem magnetycznym jest jedynie częściowe. Oznacza to dodatnią podatność magnetyczną. W próbce pozostają jedynie niezerowe prądy powierzchniowe, wytwarzające pole magnetyczne analogiczne do pola solenoidu.• W materiałach diamagnetycznych indukowane zewnętrznym polem magnetycznym dipole skierowane są przeciwnie do tego pola. Oznacza to ujemną podatność magnetyczną.• W materiałach ferromagnetycznych występują grupy dipoli, zwane domenami, które ustawiają się zgodnie z zewnętrznym polem magnetycznym. Jednakże w przeciwieństwie do paramagnetyków po usunięciu zewnętrznego pola materiały ferromagnetyczne pozostają namagnesowane. Efekt takiego namagnesowania w stosunku do wartości indukcji zewnętrznego pola magnetycznego zwany jest histerezą.