FLOTABILIDAD

SUPUESTO BSICO

El fluido es incompresible.

Su densidad es aprox. constante

Los lquidos son fluidos incompresibles.

Los gases no son fluidos incompresibles en general.

La presin tendr un comportamiento lineal con la profundidad.

La presin manomtrica ser proporcional a la profundidad.

La presin en la cara superior del cuerpo es menor que la presin en la cara inferior. La resta de las dos da como resultado la FUERZA BOYANTE.

Luego entonces, la fuerza boyante ser igual al peso del volumen de agua desplazado. Dicha fuerza se ubica en el CENTROIDE del volumen sumergido.

El volumen sumergido es menor que el volumen del cuerpo

El volumen sumergido es igual al volumen del cuerpo

El volumen sumergido es igual al volumen del cuerpo

EJEMPLO 1 Un peso de 5 lb es colocado al final de una viga

uniforme de madera y la hace flotar con un ngulo como se ve en la figura. Determine el ngulo y la gravedad especfica de la madera.

Paso 1. Diagrama de cuerpo libre

1 = =

1 = 62.4

31

29 4

1

12 = 93.6

Paso 1. Diagrama de cuerpo libre

2 = =

2 = 62.4

39 4 4

1

12

2

= 62.4

Paso 1. Diagrama de cuerpo libre

= =

= 62.4

39 4 4

1

12

2

= 62.4

= 0 2 1 5 = 0

62.4 93.6

62.4 5 = 0

= 0

1 cos 6 + 1 sin

3+ cos 4.5 + sin 2

2 cos 4.5 2 sin 2 = 0

= 0

1 cos 6 + 1 sin

3+ cos 4.5 + sin 2

2 cos 4.5 2 sin 2 = 0

1 6 + 4.5 2 4.5 = 0

561.6 + 280.8 280.8 = 0

Si el ngulo es muy pequeo, entones el seno es aproximadamente 0 y el coseno es aproximadamente 1.

= 0 62.4 93.6

62.4 5 = 0

= 0 561.6 + 280.8 280.8 = 0

= 0.16 = 0.68

ESTABILIDAD

QU ES ESTABILIDAD?

CUNDO UN CUERPO SUMERGIDO SE ENCUENTRA EN UNA CONDICIN ESTABLE?

ESTABILIDAD

ESTABILIDAD Se inicia con un cuerpo sumergido, lo que est por debajo del eje x es lo que se encuentra bajo el agua.

ESTABILIDAD

El cuerpo ahora se gira un poco hacia la derecha y queda como en la Figura.

El nuevo centroide B es el centroide del rea sumergida.

Un cuerpo siempre es estable cuando la distancia GB es negativa.

ECUACIN DE CONSERVACIN DE LA MASA

LINEAS DE CORRIENTE

LINEA DE CORRIENTE

Las lneas de corrientes son lneas que describen la trayectoria del fluido en las que el vector velocidad es tangente a la trayectoria.

TUBO DE CORRIENTE

Un tubo de corriente es un haz de lneas de corrientes.

Un tubo de corriente define la trayectoria del fluido.

TUBO DE CORRIENTE

SISTEMA

SISTEMA CERRADO

VOLUMEN DE CONTROL

CANTIDADES QUE SE CONSERVAN EN UN SISTEMA

MASA

CANTIDAD DE MOVIMIENTO

ENERGA

CONSERVACION DE LA MASA

MASA QUE ENTRA: FLUJO MSICO Y CAUDAL

= =

MASA QUE ENTRA: FLUJO MSICO Y CAUDAL

= rea de entrada Desplazamiento rea = =

MASA QUE ENTRA: FLUJO MSICO Y CAUDAL

=

=

=

MASA QUE ENTRA: FLUJO MSICO Y CAUDAL

= Velocidad promedio de entrada

=

=

MASA QUE ENTRA: FLUJO MSICO Y CAUDAL

=

A esta expresin se le llama flujo volumtrico o caudal.

=

VELOCIDAD PROMEDIO

La velocidad de las partculas depende de la posicin

Se asume que todas las partculas tienen la misma velocidad

MASA QUE ENTRA: FLUJO MSICO Y CAUDAL

La anterior relacin es vlida slo si:

El flujo es perpendicular al rea

El fluido es incompresible

Si lo anterior no se cumple, el flujo msico y el caudal deben calcularse como se explica en la diapositiva siguiente.

MASA QUE ENTRA: FLUJO MSICO Y CAUDAL

=

Superficie de control

VELOCIDAD PROMEDIO

Superficie de control

=1

ESTADO ESTACIONARIO

En el estado estacionario se dice que el sistema est estable, luego las propiedades del sistema no varan con el tiempo.

= 0

ESTADO ESTACIONARIO

Si la propiedad a considerar es la masa del sistema:

Si no se acumula masa en el sistema:

= 0

=

ESTADO ESTACIONARIO

ECUACIN DE BERNOULLI

ACELERACION DE UNA PARTICULA

Si se asume estado estacionario:

ACELERACION DE UNA PARTICULA

Como la velocidad en el estado estacionario vara solo con la posicin:

BERNOULLI PARA FLUJO ESTACIONARIO E INCOMPRESIBLE

Vlido entre dos puntos de una misma lnea de corriente.

CONSERVACION DE LA ENERGA

BALANCE DE ENERGA

ENERGA QUE ENTRA Y ENERGA QUE SALE

La energa puede entrar y salir de tres formas:

Calor

Trabajo

Trabajo de flujo

CALOR

El calor se transfiere por 3 mecanismos:

Conduccin

Conveccin

Radiacin

TRABAJO

El trabajo es la energa que es transferida por medio de una fuerza

TRABAJO DE FLUJO

Es la energa que se transfiere por el movimiento del fluido.

TRABAJO DE FLUJO

Un fluido esttico tiene energa debido a su temperatura, debido a su velocidad y debido a su posicin.

TRABAJO DE FLUJO

Un fluido en movimiento tiene energa debido a su presin, a su temperatura, debido a su velocidad y debido a su posicin.

La entalpa de un fluido se define como una propiedad de combinacin:

ECUACIN DE ENERGA

Para la ecuacin de energa se parte de un balance de energa.

ECUACIN DE ENERGA

Si el sistema est en estado estacionario, entonces la energa no se acumula. Luego:

La energa entra como trabajo, calor y flujo. Y sale como flujo.

ECUACIN DE ENERGA: 1 entrada 1 salida

Dividiendo por el flujo msico:

Tomando la entrada como 1 y la salida como 2:

ECUACIN DE ENERGA: 1 entrada 1 salida

Tomando el trmino de la derecha como la energa mecnica perdida:

Descomponiendo el trabajo de flecha como el trabajo de una bomba (que entra) y el trabajo de una turbina (que sale):

Agrupando trminos y definiendo entalpa como (h= u+Pv):

Dividiendo entre la gravedad:

ECUACIN DE ENERGA

Limitaciones de la ecuacin anterior:

Vlida para flujo estacionario

Vlida para fluidos incompresibles

EJERCICIOS