Fluida Dinamis (Kipas Angin)

8/16/2019 Fluida Dinamis (Kipas Angin)

1/36

BAB II

TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Fluida dan klasifikasinya

Fluida merupakan suatu zat/bahan yang dalam keadaan setimbang tak dapat

menahan gaya atau tegangan geser ( shear force). Dapat pula didefinisikan sebagai

zat yang dapat mengalir bila ada perbedaan tekanan dan atau tinggi. Suatu sifat

dasar fluida nyata, yaitu tahanan terhadap aliran yang diukur sebagai tegangan

geser yang terjadi pada bidang geser yang dikenai tegangan tersebut adalah

viskositas atau kekentalan/kerapatan zat fluida tersebut. [5].

Sehingga fluida terdiri dari cairan dan gas (atau fase uap). Perbedaan antara

keadaan fluida dan solid jelas jika anda membandingkan perilaku fluida dan solid.

Solid berdeformasi ketika tegangan geser diterapkan, tetapi deformasi yang tidak

terus meningkat dengan waktu. Berikut pembagian klasifikasi aliran secara umum

[5].

2.1.1 Fluida Statis dan Fluida Dinamis

Fluida statis atau sering disebut juga fluida diam,sedangkan fluida dinamis adalah

fluida yang bergerak. Fluida Statis misalnya air didalam wadah,fluida dinamis

misalnya pergerakan angin yang digerakkan kipas angin. Fluida statis biasanya

dipengaruhi oleh hukum kontinuitas yang dipengaruhi oleh luas penampang dan

juga Bernaouli’s law yang dipengaruhi oleh ketinggian dan tekanan dari fluida.

Kedua hukum hanya dapat diterapkan di fluida statis yang sama – sama memeliki

kecepatan alir dan massa jenis.

Fluida dinamis itu sendiri dipengaruhi oleh gaya Archimedes,misalnya gaya

angkat pada kapal laut. Hukum Pascal juga berpengaruh dalam fluida dinamis

ini,hukum Pascal secara singkat adalah tekanan terbagi banyak dan diteruskan

kesegala arah,misalnya pompa hidrolik dan dongkrak.

Universitas Sumatera Utara


2/36

2.1.2 Aliran Viscous dan Inviscid

Aliran viskous atau aliran fluida nyata adalah aliran yang dipengaruhi oleh

viskositas. Adanya viskositas menyebabkan adanya tegangan geser dan

kehilangan energy. Pada aliran ini terjadi gesekan antarai fluida dengan

dasar/dinding saluran atau pipa. Gambar dibawah ini menampilkan percobaan

aliran viskous melalui sebuah pilar berbentuk tabung [3].

Gambar 2.1 Percobaan Viskositas

Sumber : (McDonough, 1987)

Aliran invisid atau aliran fluida ideal adalah aliran yang tidak dipengaruhi

viskositas/kekentalan sehingga aliran ini tidak memiliki tegangan geser dan

kehilangan energi. Dalam kenyataannya aliran fluida ideal tidak ada. Konsep ini

digunakan para peneliti terdahulu untuk membentuk persamaan aliran fluida dan

pengaplikasiannya di lapangan ditambahkan faktor penyesuaian sesuai kondisi

nyata[3].

Gambar 2.2 Aliran Invisid




3/36

2.1.3 Aliran Seperated and Unseperated

Aliran yang tidak terjadi separasi dapat terjadi pada aliran yang sangat lambat.

Penjelasan mengenai fenomena ini ditampilkan melalui sketsa pada Gambar 2.3,

mengilustrasikan sebuah percobaan sejumlah cairan sirup (viskositas tinggi)

dengan suhu rendah yang melampaui flume dengan beda tinggi dasar tertentu

dengan kecepatan sangat rendah. Saat mencapai pojok flume, cairan sirup tetap

megikuti dasar flume, turun vertical dan tetap ‘menempel’ hingga akhir.

Fenomena ini disebabkan momentum yang sangat kecil pada pojok dasar flume

yang diakibatkan kecepatan yang sangat rendah [10].

Gambar 2.4 Aliran Unseperated


Sedangkan aliran yang terjadi separasi ditampilkan sketsa pada Gambar 2.5.

Fluida dengan nilai viskositas kecil atau kecepatan tinggi menimbulkan

momentum yang tinggi, sehingga sulit bagi aliran untuk ‘menempel’ pada dasar

saluran. Pada Gambar 2.5 juga mengilustrasikan aliran rotasional [10].

Gambar 2.5 Aliran Seperated




4/36

Gambar 2.6 dibawah ini juga mengilustrasikan fenomena aliran pada klasifikasi

ini. Pada bagian Gambar (A) dan Gambar (B) juga mengilustrasikan fenomena

aliran viscous dan non-viskous di penjelasan sebelumnya. Gambar (C) aliran

vortex bebas, gamabr (D) aliran laminar dan gambar (E) aliran turbulen.

Gambar 2.6 Berbagai jenis aliran


2.1.4 Aliran Laminar dan Aliran Turbulen

Dengan teknologi sekarang,aliran laminar bisa diprediksi lebih baik dan akurat

dengan menggunakan teknologi di laboraturium,tetapi berbeda dengan aliran

turbulen,kecuali pada aliran sederhana sangat sulit menentukan detail dan permodelan dari aliran ini.

Misalnya pada pipa, pada sisi masuk bisa dikatakan molekul – molekul fluida

masi tersusun rapi dan tidak acak. Tetapi setelah melewati titik kritis,gerakan

fluida mulai acak. Daerah inilah disebut aliran turbulen.

Untuk aliran laminar kecepatan pada suatu titik akan tetap terhadap waktu.

Sedangkan aliran turbulen kecepatannya akan mengindikasikan suatu fluktuasi



5/36

yang acak. Dalam aliran turbulen, profil kecepatan pada suatu titik dihasilkan dari

gerak acak partikel fluida berdasarkan waktu dalam jarak dan arah.

Gambar 2.7 perpindahan aliran dari laminar ke turbulen

Sumber : (McDonough, 1987)Dari sudut pandang hidraulik, hal yang paling mudah untuk membedakannya

adalah gerak partikel/distribusi kecepatannya seragam, lurus, dan sejajar untuk

aliran laminer dan sebaliknya untuk aliran turbulen. Perubahan dari laminer

menuju turbulen atau zona transisi terjadi pada jarak tertentu dan zona transisi

akan berakhir hingga terjadi kondisi ‘ fully developed turbulence’ .

Bilangan Reynold adalah bilangan tanpa dimensi yang dapat digunkan untuk

membedakan aliran laminar dan turbulen yang merupan perbandingan gaya

inersia dan gaya viskositas.

..................................................................................................... (1)

Dimana : Re = Bilangan Reynold

U = Kecepatan Rata-Rata dari Fluida (m/s)

L = Jari jari penampung air ( m )

ρ = Massa Jenis ( kg/m3)

μ = Viskositas dinamik (kg/m.s)

Pada plat datar bilangan reynold nya adalah Re = 5 x 105 pada plat datar dan Re =

2 x 105 pada bola [1]..

2.1.5 Aliran Vortex

Pusaran (Vortex) bentuk dalam cairan bergerak, termasuk cairan, gas, dan plasma.

Beberapa contoh umum adalah asap cincin, whirlpool yang sering terlihat di



6/36

bangun perahu, dayung, dan angin angin topan, Tornado dan badai debu. Pusaran

membentuk di bangun dari pesawat dan yang menonjol fitur atmosfer Jupiter [9].

Dalam aliran fluida,aliran ini bisa berarti menunjukkan putaran ataupun alur yang

melingkar. Dalam defenisinya, aliran ratational kecepatan vektornya V ≠ 0, jika

irratational kecepatan vektornya V = 0. Aliran vortex ini sendiri termasuk dalam

perpaduan aliran irrotational [9].

Gambar 2.8 aliran vortex

Sumber : (Ng, Johnson, 2010)

Untuk membedakan aliran ratational dan irratational ,kecepatan aliran

sama disemua tempat,dan makin meningkat secara teratur jika mendekati pusat.

Gambar 2.9 aliran rotational



7/36

Jika,dijelaskan dalam persamaan:

................................................ (2)

Sedangkan aliran irratational,kecepatan total sama dengan nol,karena

tiap aliran kecepatannya berbeda -beda. Dalam pusaran irrotational , cairan

bergerak dengan kecepatan yang berbeda di berdekatan arus, jadi ada gesekan dan

karena itu kehilangan energi seluruh vortex, terutama di dekat inti. Untuk alasan

itu, irrotational pusaran juga disebut pusaran gratis.

Gambar 2.10 aliran irratational

................................................................ (3)

Aliran vortex ini adalah aliran turbulen. Dikatakan aliran turbulen karena

alirannya tidak teratur dan membentuk pusaran. Vorticity (kecepatan aliran

vortex) sangat tinggi di daerah inti disekitar sumbu dan tekanan menukik tajam ke

bawah menuju lubang buang,sehingga aliran vortex ini termasuk aliran rotational

[9].



8/36

Gambar 2.11 Aliran vortex kecepatan tinggi

Sumber : (Ng, Johnson, 2010)

Aliran vortex bisa terjadi secara alami ataupun secara paksa. Aliran vortex terjadi

walaupun tidak adanya gaya yang dilakukan pada fluida tersebut. Karateristik dari

vortex bebas adalah kecepatan tangensial dari partikel fluida yang berputar pada

jarak tertentu dari pusat vortex. Hubungan kecepatan partikel fluida v terhadap

jaraknya dari pusat putaran r dapat dilihat pada persamaan ini:

........................................................................................................ (4)

Dimana:

V = kecepatan tangensial fluida (m s-1)

r = jari-jari putaran partikel fluida dari titik pusat (m)

= gaya tangensial

Dalam vortex bebas, tidak ada perubahan energi melintas pada aliran lurus, jadi

persamaan di atas sama dengan nol. Apabila suatu gaya diberikan pada suatufluida dengan maksud membuat aliran fluida berputar. Hubungan kecepatan

partikel fluida v terhadap jaraknya dari pusat putaran x dapat dilihat pada

persamaan berikut:

...................................................................................................... (5)

.................................................................................... (6)



9/36

Sehingga :

...................................................................................................... (7)

Dimana : Fc = gaya sentrifugal pada aliran vortex

W = berat partikel vortex

V = kecepatan tangensial

2.2 Turbin Air

Tenaga air merupakan sumber daya energi yang penting setelah tenaga uap atau

panas. Hampir 30% dari seluruh kebutuhan tenaga di dunia dipenuhi oleh pusat –

pusat listrik tenaga air. Banyak Negara yang hampir seluruh kebutuhan energinya

berasal dari tenaga air. Penggunaan tenaga air sebagai sumber energi, terutama

untuk pembangkit tenaga listrik, memiliki kelebihan dibanding sumber energi lainnya.

Turbin air itu sendiri adalah turbin yang mengubah energi air menjadi energi

puntir,selanjutnya energi puntir ini diubah menjadi energi listrik melaluigenerator. Menurut Sejarahnya turbin-turbin air yang sekarang berasal dari kincir-

kincir air pada zaman abad pertengahan yang dipakai untuk memecah batubara

dan pabrik gandum. Salah satu kincir air tersebut dapat dilihat di Aungrabad,

India yang telah berumur 400-an tahun.



10/36

Gambar 2.13 Kincir air

Besarnya tenaga air tergantung terhadap debit air dan head. Dalam hubungan

dengan reservoir air head adalah beda ketinggian antara reservoir dengan

keluarnya air di turbin air. Total energi air di reservoir adalah energi potensial air

tersebut.

.................................................................................................... (8)

E =massa air (kg)

G=gravitasi( m/s2)

H=head air(m)

2.2.1 Klasifikasi Turbin Air

Turbin air dapat dikelompokkan dengan berbagai cara. Menurut H. Grengg , jenis

turbin dapat digolongkan menjadi tiga sesuai dengan range dari head-nya, yaitu :

1. Turbin dengan head rendah.

2. Turbin dengan head medium.

3. Turbin dengan head tinggi.



11/36

Sedangkan menurut cara kerjanya, maka terdapat dua jenis turbin yaitu :

1. Turbin Impuls (aksi).

2. Turbin Reaksi.

Tabel 1.1 Klasifikasi Turbin

1. Turbin impuls

Yang dimaksud dengan turbin impuls adalah turbin air yang cara kerjanya dengan

merubah seluruh energi air (yang teridiri dari energi potensial-tekanan-kecepatan)yang tersedia menjadi energi kinetik untuk memutar turbin, sehingga

menghasilkan energi puntir dalam bentuk putaran poros. Atau dengan kata lain,

energi potensial air diubah menjadi energi kinetik pada nosel. Contoh turbin

impuls adalah turbin Pelton dan turbin crossflow [4].

Turbin impuls adalah turbin tekanan sama karena aliran air yang ke luar nosel

tekanannya adalah sama dengan tekanan atmosfer di sekitarnya. Semua energi

tinggi tempat, dan tekanan ketika masuk ke sudu jalan turbin diubah menjadi

energi kecepatan [4].



12/36

Gambar 2.14 Skema Turbin Pancar (Turbin Pelton), jalannya tekanan di dalam

pipa dan di dalam roda jalanSumber : (Sihombing, 2009)

Gambar 2.15 Dua 260MW Turbin Pelton di Austria

Salah satu jenis turbin impuls ini juga disebut Turbin Michell-Banki yang

merupakan penemunya. Turbin ini dapat dioperasikan pada debit 10 liter/sec–20

liter/sec dan heah antara 1-200 m. Turbin crossflow menggunakan nozle persegi

panjang yang lebarnya sesuai dengan lebar runner. Pancaran air masuk turbin dan

menegenai sudu sehingga terjasi konversi energi kinetik menjadi energi mekanis.

Air mengalir keluar membentur sudu dan memberikan energi kemudia

meninggalkan turbin. Runner turbin terbuat dari beberapa sudu yang dipasang

pada sepasang piringan paralel [4].



13/36

Gambar 2.16 Skema turbin crossflow

Gambar 2.17 Turbin crossflow di jerman

2. Turbin Reaksi

Turbin reaksi adalah turbin air yang cara bekerjanya dengan merubah seluruh

energi air yang tersedia menjadi energi puntir dalam bentuk putaran. Sudu pada

turbin reaksi mempunyai profil khusus yang menyebabkan terjadinya penurunan

tekanan air selama melalui sudu.

Turbin ini terdiri dari sudu pengarah dan sudu jalan dan kedua sudu tersebut

semuanya terendam di dalam air. Air dialirkan ke dalam sebuah terusan atau

dilewatkan ke dalam sebuah cincin yang berbentuk spiral (rumah keong).

Perubahan energi seluruhnya terjadi di dalam sudu gerak. Beberapa jenis turbin

reaksi adalah turbin francis,turbin kaplan dan turbin vortex.

Turbin francis merupakan salah satu turbin reaksi,turbin dipasang diantara sumber

air tekanan tinggi di bagian masuk dan air bertekanan rendah di bagian keluar.



14/36

Turbin francis menggunakan sudu pengarah yang mengarahkan air masuk secara

tangensial. Untuk penggunaan pada berbagai kondisi aliran air penggunaan sudu

pengarah diatur sesuai keadaan [4].

Gambar 2.18 turbin francis

2.2.2 Perbandingan Karakteristik Turbin Air

Kecepatan spesifik dari sebuah turbin juga dapat diartikan sebagai kecepatan

ideal, persamaan geometris turbin, yang menghasilkan satu satuan daya tiap satu

satuan head. Kecepatan spesifik tubin diberikan oleh perusahaan (dengan

penilaian yang lainnya) dan dan selalu dapat diartikan sebagai titik efisiensi

maksimum. Perhitungan tepat ini menghasilkan performa turbin dalam jangkauan

head dan debit tertentu.

Kecepatan spesifik (ns), menunjukkan bentuk dari turbin itu dan tidak

berhubungan dengan ukurannya. Hal ini menyebabkan desain turbin baru yang

diubah skalanya dari desain yang sudah ada dengan performa yang sudah

diketahui. Kecepatan spesifik merupakan kriteria utama yang menunjukkan

pemilihan jenis turbin yang tepat berdasarkan karakteristik sumber air.

Kecepatan spesifik dapat dihitung dengan menggunakan rumus : [6].

................................................................................................ (9)

Dimana: putaran turbin(rpm)

Q = kapasitas aliran ( m3/s)

H = head air jatuh (m)



15/36

Gambar 2.19 Perbandingan Karakteristik Turbin

Sumber :(Sihombing,2009)

Pada gambar terlihat turbin pelton adalah turbin yang beroperasi pada head yang

menengah hingga tinggi dengan kapasitas aliran air yang menengah, atau bahkan

beroperasi pada kapasitas yang sangat rendah.

Gambar 2.20 Daerah penggunaan dari beberapa jenis konstruksi turbin yang berbeda

Dalam pembuatan roda turbin, kebanyakan pertama sekali membuat modelnya,

setelah model tersebut diselidiki, diuji dan diubah-ubah sehingga menghasilkan



16/36

daya dan randemen turbin yang baik, kemudian baru dibuat roda turbin yang

besar/sesungguhnya menurut bentuk modelnya.

2.3 Turbin Vortex

Turbin vortex adalah turbin yang menggunakan aliran vortex ( gravitation water

vortex) sebagai penggerak utama dari sudu. Aliran vortex ini sendiri adalah aliran

melingkar mengerucut,dengan menggunakan sifat fisika dari air yang mengalir

dari tempat yang tinggi ke tempat yang rendah maka akan didapat vortex [11].

Gambar 2.21 skema aliran vortex

Sumber :( Zotloeterer,2007)

Gambar 2.22 Aliran vortexSumber :( Zotloeterer,2007)

Sehingga Turbin Vortex itu adalah turbin yang menggunakan aliran ini sebagai

penggerak. Aplikasi penggunaan vortex ini sendiri dikembangkan oleh Zotlöterer

enterprise in Obergrafendorf in Lower Austria yang mendapat paten pada tahun

2004. Pengunaan turbin vortex ini sendiri adalah memasang sudu penggerak yang

dihubungkan dengan generator sehingga dapat menghasilkan listrik.



17/36

Gambar 2.23 Generator yang dipasang pada sudu penggerak


Beberapa kelebihan dari turbin ini dibandingkan dengan beberapa tubin lain

diantaranya,

Biaya pemasangan relatif murah dan menggunakan konsep yang

sederhana.

Pada penggunaan di alirannya aman bagi ikan,mikroba dan lain –

lain,karena menggunakan tekanan yang rendah.

Baik dikembangkan di aliran air yang menggunakan debit yang besar

tetapi head yang rendah seperti sungai. Indonesia sendiri memiliki

sumber daya berupa sungai besar.

Efisiensi dari hasil pengujian dari Zotlöterer enterprise lebih baikdibandingkan beberapa jenis turbin yang lain.

Gravitation Water Vortex Power Plan (GWVPP) ini sendiri untuk head yang

rendah antara 0.7 m sampai dengan 2m. Flow rate atau debitnya antar 0,05 sampai

20 m/s3, dan tenaga digunakan antara 0.5 sampai 160kW [11].



18/36

Gambar 2.24 gravik perbandingan antara head vs flow rate.


Penyederhaan konsep ini adalah masuknya energi potensial air menuju tank-

vortex berupa energi kinetik. Energi kinetik ini sendiri memfokuskan sebagai

energi putaran yang mengerucut di pusat aliran vortex. Kemudian Turbin vortex

mengubah energi putaran yang disambungkan melalui sudu ke generator.

Beberapa jenis dari turbin vortex :

(a) (b)

Gambar 2.25 turbin vortex Zotlöterer

a.sudu 5, pengembangan pertama Zotlöterer enterprise tahun 2005

b.sudu banyak tahun 2009


SUDU 5 SUDU BANYAK



19/36

Head: 1,5m Head: 1,5m

Flow rate: 0,9m³/s Flow rate: 0,9m³/s

Efficiency of the old turbine design: 54% Efficiency of the Zotlöterer turbine

design: 80%Electrical power: 6,1kW (max. 7,5kW) Electrical power: 8,3kW (max.

10kW)

Annual working capacity: 44.000kWh Annual working

capacity: 60.000kWh

Dari perbandingan turbin diatas,dapat disimpulakn bahwa semakin banyak sudu

dengan debit yang kurang-lebih sama,maka daya yang dihasilkan akan semakin

besar.

(c) (d)

Gambar 2.26 turbin vortex Zotlöterer

c. turbin vortex di sungai kecil di austria tahun 2011

d. turbin vortex di nantes france 2012


Head: 0,9m Head: 1m

Flow rate: 2x 0,7m³/s Flow rate: 0,3m³/s

Electrical power: 2x 3,5kW Electrical power 1,7kW

Annual working capacity: 25.000kWh Annual working capacity:

8.500kWh



20/36

2.4 Performansi dan Efisiensi Turbin

Performansi pada turbin merupakan daya mekanik yang dihasilkan dari sebuah

turbin. Untuk mendapatkan nilai tersebut maka data yang diperlukan adalahkecepatan sudut ( ) dan torsi (τ) [8].

....................................................................................................... (10)

Dimana :

P = Daya turbin ( Watt )

T = Torsi ( Nm )

Untuk menghitung Torsi ( T ) adalah :

............................................................................................. (11)

F = m . g .................................................................................................. (12)

Dimana :

l = panjang lengan ( m )

m = massa/beban ( kg )

g = gravitasi

Untuk menghitung kecepatan sudut adalah :

ω = 2 ..................................................................................................... (13)

Dimana :

ω = kecepatan sudut (rad/s)

n = putaran turbin (rpm )

Untuk efisiensi turbin dapat dihitung dengan menggunakan rumus :

ɳ = x 100% ............................................................................. (14)



21/36

Dimana :

= Daya turbin ( Watt )

= Daya air ( Watt )

2.5 Perhitungan Dinamika Fluida (Computatational Fluid Dynamics)

Dinamika fluida adalah cabang dari ilmu mekanika fluida yang

mempelajari tentang pergerakan fluida. Dinamika fluida dipelajari melalui tiga

cara yaitu:

- Dinamika fluida eksperimental

- Dinamika fluida secara teori, dan

- Dinamika fluida secara numerik (CFD)

Computational Fluid Dynamics (CFD) merupakan suatu ilmu untuk memprediksi

aliran fluida, perpindahan panas, perpindahan massa, reaksi kimia, dan fenomena

yang berhubungan, dengan menyelesaikannya menggunakan persamaan-

persamaan matematika secara numerik [1].

2.5.1 Persamaan Pembentuk Aliran

Dinamika fluida terdiri dari tiga dasar yaitu konservasi massa, momentum danenergi. Pembahasan tentang hokum konservasi ketiga hal di atas merupakan dasar

persamaan pembentukan aliran yang akan dijelaskan di bawah ini.

1. Hukum Konservasi Massa

Misalkan sebuah elemen fluida dalam kasus tiga dimensi dengan dimensi dx, dy

dan dz seperti ditunjukkan pada gambar. Konsep dasar dari hukum konservasi

massa adalah bahwa jumlah pertambahan massa pada volume control adalah sama

dengan jumlah aliran massa yang masuk dan keluar elemen



22/36

Gambar 2.27 Konservasi massa pada elemen fluidaSumber : (Ambarita,2010)

...................................................... (15)

Atau menggunakan operator divergen dapat dituliskan sebagai

................................................................................... (16)

Persamaan di atas merupakan bentuk umum dari persamaan konservasi massa

yang biasa disebut juga dengan persamaan kontinuitas.

Persamaan (2.13) adalah unsteady, kekekalan massa atau persamaan kontinuitas

tiga dimensi pada sebuah titik dalam sebuah fluida kompresibel. Suku pertama

pada sisi sebelah kiri kelajuan perubahan dalam waktu dari densitas (massa per

satuan volume). Suku kedua menjelaskan neto aliran massa keluar dari elemen

melintasi boudarinya dan disebut suku konvektif.

Pada persamaan inkompresibel, dimana kerapatan spasial dan temporal diabaikan, persamaan ini dapat disederhanakan dengan menghilangkan dari

persamaan [1].

2. Hukum konservasi momentum

Hukum ini dikenal juga dengan hokum Newton II tentang gerak. Tingkat

kenaikan momentum partikel fluida sama dengan jumlah gaya gaya pada partikel

atau resultan gaya yang bekerja pada suatu objek sama dengan percepatan



23/36

dikalikan dengan massa objek tersebut. Suatu elemen kecil fluida dengan dimensi

dx, dy dan dz ditunjukkan pada gambar. Pada gambar tersebut hanya gaya searah x

yang ditampilkan. Sebagai catatan, untuk kasus ini, terdapat enam gaya normal

dan geser yang bekerja pada permukaan.

a) Gaya-gaya permukaan:

- Gaya tekanan

- Gaya viskos

b) Gaya-gaya badan:

- Gaya gravitasi

- Gaya sentrifugal

- Gaya coriolis

- Gaya elektromagnetik

Dalam menyoroti kontribusi yang disebabkan gaya-gaya permukaan sebagai

bagian tersendiri dalam persamaan momentum dan memasukkan gaya-gaya badan

sebagai suku source.

Keadaan tegangan dari sebuah elemen fluida didefinisikan dalam suku - suku

tekanan dan sembilan komponen tegangan viskos ditunjukkan dalam Gambar

2.28. Tekanan, sebuah tekanan normal, di tandai oleh . Tegangan-tegangan viskos

ditandai oleh . Notasi akhiran yang biasa digunakan untuk menandakan arah

tegangan viskos. akhiran i dan j dalam menandakan bahwa komponen tegangan

bekerja dalam arah j pada sebuah permukaan normal kearah [1].

Dengan mengacu kepada elemen fluida tersebut, maka persamaan konservasimomentum dapat dituliskan sebagai:



24/36

Gambar 2.28 Konservasi momentum pada elemen fluida

Sumber : (Ambarita,2010)

.......................................................................................................................... (17)

.......................................................................................................................... (18)

Atau dalam bentuk tensor dapat dituliskan sebagai:

........... (19)

Dimana i, j, k = 1, 2, 3 yang menyatakan x, y, z.

Persamaan di atas berlaku untuk kondisi steadi. Untuk kondisi tidak steadi, maka

persamaan dalam hubungannya terhadap waktu, , dihilangkan.



25/36

3. Hukum konservasi energi

Hukum konservasi energy mengatakan bahwa laju perubahan energy dalam dan E

pada suatu elemen sama dengan jumlah fluks panas yang masuk ke elemen itu dan

laju kerja yang bekerja pada elemen oleh gaya yang ada pada bodi dan

permukaannya. Hukum ini dapat dituliskan sebagai

................................................................................................... (20)

Hukum ini juga dikenal sebagai hokum pertama termodinamika. Gaya yang

bekerja adalah gaya karena medan tekanan, karena gaya normal dan gaya geser;

dan juga karena gaya bodi.

Gambar 2.29 Konservasi energi pada elemen fluida


Penyelesaian dari kesetimbangan energi pada gambar adalah suatu persamaankonservasi energi yang dituliskan sebagai:

.......................................................................................................................... (21)



26/36

Atau dapat dituliskan dalam tensor sebagai

.................................. (22)

Dimana i, j, k = 1, 2, 3 yang merupakan sumbu x, y, z

Jika beberapa asumsi dinyatakan, beberapa bagian dari persamaan energi dapat

dihilangkan. Sebagai contoh, jika kerapatan massa konstan atau fluida

inkompresibel, maka persamaan menjadi nol. Selanjutnya, jika disipasi

kekentalan diabaikan, maka dapat dihilangkandari persamaan. Dan juga jika

energi dalam yang timbul pada elemen sama dengan nol, dapat juga dihilangkandari persamaan.

Meskipun persamaan pembentuk aliran di atas terlihat sangat rumit, namun

persamaan tersebut berasal dari hokum konservasi yang sangat sedarhana yaitu

konservasi massa, momentum dan energi. Pada kasus tiga dimensi , humum ini

menjadi lima persamaan yang berbeda. Mereka merupakan system yang disatukan

dari persamaan diferensial parsial nonlinear. Sampai saat ini belum ada solusi

analitik dari persamaan-persamaan tersebut. Dalam hal ini, persamaan ini bukan

tidak memiliki solusi namun sampai saat ini belum ditemukan. Metode yang lain

yang digunakan untuk menyelesakan persamaan tersebut adalah dengan metode

numerik yang dikenal dengan Computational Fluid Dynamics (CFD). Dengan

metode ini, persamaan ini akan diselesaikan dengan iterasi untuk menemukan

solusi yang mungkin berdekatan dengan solusi sebenarnya[1].

2.6 Metode CFD Menggunakan Perangkat Lunak Fluent

CFD memungkinkan penyelesaian persamaan pembentuk aliran dengan

menggunaka suatu perhitungan numerik yang disebut dengan metode volume

hingga (finite volume methods). Untuk memudahkan perhitungan numerik, telah

tersedia banyak perangkat lunak computer. Salah satu perangkat lunak yang

terkenal dalam perhitungan dan simulasi CFD adalah Ansys Fluent.



27/36

2.6.1 FLUENT

FLUENT adalah program komputer yang memodelkan aliran fluida dan

perpindahan panas dalam geometri yang kompleks. FLUENT merupakan salah

satu jenis program CFD (Computational Fluid Dynamics) yang menggunakan

metode diskritisasi volume hingga. FLUENT memiliki fleksibilitas mesh,

sehingga kasus-kasus aliran fluida yang memiliki mesh tidak terstruktur akibat

geometri benda yang rumit dapat diselesikan dengan mudah. Selain itu, FLUENT

memungkinkan untuk penggenerasian mesh lebih halus atau lebih besar dari mesh

yang sudah ada berdasarkan pemilihan solusi aliran [2].

Fluent menggunakan teknik control volume untuk mengubah persamaan

pembentuk aliran menjadi persamaan algebra sehingga dapat diselesaikan secara

numeric. Teknik control volume ini mengandung pengintegralan setiap persamaan

pembentuk aliran pada tiap-tiap kontol volume, menghasislkan persamaan-

persamaan diskrit yang mengkonservasikan tiap jumlah yang ada pada control

volume.

Secara lengkap langkah-langkah FLUENT dalam menyelesaikan suatu simulasi

adalah sebagai berikut :

1. Membuat geometri dan mesh pada model.

2. Memilih solver yang tepat untuk model tersebut (2D atau 3D).

3. Mengimpor mesh model ( grid ).

4. Melakukan pemeriksaan pada mesh model.

5. Memilih formulasi solver .

6. Memilih persamaan dasar yang akan dipakai dalam analisa.

7. Menentukan sifat material yang akan dipakai.8. Menentukan kondisi batas.

9. Mengatur parameter kontrol solusi.

10. Initialize the flow field.

11. Melakukan perhitungan/iterasi.

12. Menyimpan hasil iterasi.

13. Jika diperlukan, memperhalus grid kemudian melakukan iterasi ulang



28/36

2.6.2 Skema Numerik

FLUENT memberikan dua pilihan metode numerik, yaitu metode segregated dan

coupled. Kedua metode tersebut dapat digunakan untuk memecahkan persamaan

integral kekekalan momentum, massa, dan energy ( governing integral equation),

serta besaran skalar lainnya seperti turbulensi. Dalam proses pemecahan masalah,

baik metode segregated dan coupled memiliki persamaan yaitu menggunakan

teknik kontrol volume. Teknik kontrol volume sendiri terdiri dari:

1. Pembagian daerah asal (domain) ke dalam kontrol volume diskrit dengan

menggunakan grid komputasi.

2. Integrasi persamaan umum kontrol volume untuk membuat persamaan

aljabar dari variabel tak-bebas yang berlainan (discrete dependent

variables) seperti kecepatan , tekanan, suhu, dan sebagainya

3. Linearisasi persamaan dan solusi diskritisasi dari resultan sistem

persamaan linear untuk menghasilkan nilai taksiran variabel tak-bebas.

Pada dasarnya metode segregated dan coupled memiliki persamaan dalam proses

diskritisasi yaitu volume berhingga ( finite volume), tetapi memiliki perbedaan

pada cara pendekatan yang digunakan untuk melinearisasi dan memecahkan suatu

permasalahan[2].

2.6.2.1 Metode Solusi Segregated

Metode ini menyelesaikan persamaan kekekalan massa, momentum, dan energi

secara bertahap atau terpisah satu sama lain. Karena persamaan kekekalan massa,

momentum, dan energi merupakan persamaan non-linear, beberapa iterasi harus

dilakukan secara berulang-ulang sebelum solusi yang konvergen diperoleh. Dalamiterasi terdiri dari beberapa langkah, yaitu:

1. Sifat-sifat fluida diperbarui berdasarkan solusi yang telah dilakukan.

Untuk perhitungan awal, sifat-sifat fluida diperbaharui berdasarkan solusi

awal (initialized solution).

2. Persamaan momentum u, v, dan w dipecahkan dengan menggunakan nilai-

nilai tekanan dan fluks massa permukaan, supaya medan kecepatan

diperbaharui.



29/36

3. Karena kecepatan yang diperoleh dalam tahap yang pertama tidak

mungkin memenuhi persamaan kontinuitas secara lokal, persamaan

“Poisson-type” untuk koreksi tekanan diturunkan dari persamaan

kontinuitas dan persamaan momentum linear. Persamaan koreksi tekanan

ini kemudian dipecahkan untuk memperoleh koreksi yang dibutuhkan

untuk medan tekanan dan kecepatan serta fluks massa permukaan sampai

kontinuitas dipenuhi.

4. Menyelesaikan persamaan-persamaan untuk besaran skalar seperti

turbulensi, energi, radiasi dengan menggunakan nilai-nilai variabel lain

yang telah diperbaharui.

5. Mengecek konvergensi persamaan.

2.6.2.2 Metode Solusi Coupled

Metode ini menyelesaikan persamaan kekekalan massa, momentum, dan energi

secara serempak atau bersamaan ( simultaneously). Karena persamaan kekekalan

massa, momentum, dan energi merupakan persamaan non-linear, beberapa iterasi

harus dilakukan secara berulang-ulang sebelum solusi yang konvergen diperoleh.

Dalam iterasi terdiri dari beberapa langkah, yaitu:

1. Sifat-sifat fluida diperbaharui berdasarkan solusi yang telah dilakukan.

Untuk perhitungan awal, sifat-sifat fluida diperbaharui berdasarkan solusi

awal (initialized solution).

2. Persamaan kontinuitas, momentum, dan energi jika ada serta besaran-

besaran tertentu lainnya dipecahkan secara serempak.

3. Jika ada, persamaan-persamaan skalar seperti turbulensi dan radiasi

dipecahkan dengan menggunakan nilai yang diperbaharui sebelumnya berdasarkan variable yang lain.

4. Mengecek konvergensi persamaan.



30/36

2.6.3 Diskritisasi ( Discretization)

FLUENT menggunakan suatu teknik berbasis volume kendali untuk mengubah

bentuk persamaan umum ( governing equation) ke bentuk persamaan aljabar

(algebraic equation) agar dapat dipecahkan secara numerik. Teknik kontrol

volume ini intinya adalah pengintegralan persamaan diferensial umum untuk

setiap volume kendali, sehingga menghasilkan suatu persamaan diskrit yang

menetapkan setiap besaran pada suatu basis volume kendali. Diskritisasi

persamaan umum dapat diilustrasikan dengan menyatakan persamaan kekekalan

kondisi-steady untuk transport suatu besaran skalar. Hal ini ditunjukkan dengan

Persamaan 3.1 yang ditulis dalam bentuk integral untuk volume kendalisembarang. Persamaan 3.1 diterapkan untuk tiap volume kendali atau sel dalam

daerah asal komputasi (domain). sebagai berikut [2].

...................................................... (23)

Dimana

= rapat massa

= vector kecepatan (=ui + vj +wk dalam 3D)

A = vector area permukaan

= koefisien difusi untuk

= gradient (=( dalam 3D)

= sumber tiap satuan volume

Persamaan (3.1) diterapkan untuk tiap volume kendali atau sel dalam daerah asal

komputasi (domain). Diskretisasi persamaan (3.1) pada sel tertentu diberikan pada

persamaan berikut :

...................................... (24)

= jumlah sisi

= nilai yang dikonversikan melalui sisi f

= fluks massa yang melalui sisi

= luas sisi f,



31/36

= jumlah yang tegak lurus terhadap f

V = volume sel

diskretisasi persamaan perpindahan scalar dengan teknik volume kendali

diilustrasikan pada Gambar 3.2

Gambar 2.30 Volume Kendali Digunakan Sebagai Ilustrasi Diskretisasi

Persamaan Transport Skalar


Untuk penggunaan model sel 2D quadrilateral ditunjukkan pada Gambar 2.23

yang merupakan suatu contoh volume kendali [2].

Gambar 2.31 Volume Kendali Digunakan Sebagai Ilustrasi Diskretisasi

Persamaan Transport Skalar pada model sel 2D quadrilateral.


FLUENT menyimpan nilai-nilai diskrit skalar pada pusat-pusat sel (c0 dan c1 pada

Gambar 2.23 dan Gambar 2.24). Meskipun demikian, nilai-nilai sisi diperlukan

untuk suku konveksi dalam Persamaan 2.22 dan harus diinterpolasi dari nilai-nilai

pusat sel. Hal ini diselesaikan dengan menggunakan skema upwind.Upwinding

berarti bahwa nilai sisi diturunkan dari besaran-besaran hulu atau “upwind ”, relatif



32/36

terhadap arah kecepatan tegak lurus , dalam Persamaan. Terdapat beberapa

metode dalam menyelesaikan persamaan-persamaan pembentuk aliran. Berikut ini

beberapa metode yang digunakan dalam FLUENT [2].

2.6.3.1 First-Order Upwind

Ketika menginginkan keakuratan (accuracy) orde-pertama, besaran-besaran sisi

sel ditentukan dengan cara mengasumsikan bahwa nilai-nilai pusat-sel pada

beberapa variabel medan menggambarkan nilai rata-rata-sel dan berlaku untuk

seluruh sel; besaran-besaran sisi identik dengan besaran-besaran sel. Oleh karena

itu, ketika first-order upwind dipilih, nilai sisi diatur sama dengan nilai-pusat pada

sel upstream [2].

2.6.3.2 Second-Order Upwind Scheme

Ketika menginginkan keakuratan (accuracy) orde-kedua, besaran-besaran pada

sisi sel ditentukan dengan menggunakan suatu pendekatan rekontruksi linear

multidimensi. Dalam pendekatan ini, keakuratan orde yang lebih tinggi diperoleh

pada sisi-sisi sel melalui ekspansi deret Taylor berdasarkan solusi pusat sel di

sekitar sentroid sel. Oleh karena itu, saat second-order upwinding dipilih, nilai sisi

dihitung dengan menggunakan persamaan sebagai berikut :

......................................... (25)

.......................................................................................... (26)

Dimana dan merupakan nilai pusat-sel dan gradiennya dalam sel upstream

dan adalah vektor perpindahan dari sentroid sel upstream ke sentroid sisi.

Formulasi ini membutuhkan penentuan gradient di setiap sel. Gradien ini

dihitung dengan menggunakan teorima divergensi,dan dalam bentuk diskret

ditulis sebagai:

.................................................................................... (27)

Oleh karena itu nilai face dihitung dengan merata-ratakan dari dua sel yang

berdekatan dengan sisi ( face) [2].



33/36

2.6.4 Bentuk Linearisasi Persamaan Diskrit

Persamaan transport skalar terdiskretisasi (Persamaan 3.2) mengandung variabel

skalar yang tidak diketahui pada pusat sel sebagaimana nilai-nilai yang tidak

diketahui dalam sel-sel tetangga yang ada disekelilingnya. Persamaan ini pada

umumnya akan menjadi tidak linear akibat adanya variabel-variabel ini. Bentuk

linear Persamaan 3.2 dapat ditulis sebagai berikut : [2].

.............................................................................. (28)

dimana subkrip nb menunjukkan sel tetangga, dan a p dan anb adalah koefisien-

koefisien linear untuk dan .

Ketidaklinearan persamaan yang dipecahkan oleh FLUENT dapat mengakibatkan

perubahan yang dihasilkan pada tiap iterasi menjadi tidak teratur. Tipikal dari

adanya under-relaxation adalah mengurangi perubahan yang dihasilkan dari

setiap iterasi. Dalam bentuk yang sederhana, nilai variable yang baru dalam

sebual sel tergantung kepada nilai sebelumnya, . Perubahan yang

dihitung, dan faktor under relaxation, , dirumuskan sebaqai berikut:

+ ........................................................................................... (29)

2.7 Diskritisasi Coupled Solver

Formulasi coupled solver pada FLUENT memecahkan persamaan kontinuitas,

momentum, energi (jika diperlukan) dan persamaan species transport secara

bersamaan sebagai sebuah set, atau vektor, dari persamaan-persamaan tersebut.

Persamaan-persamaan untuk besaran-besaran tambahan akan diselesaikan secara

bertahap (yaitu segregated dari satu yang lain dan dari set coupled).

2.8 Model Turbulen (Turbulence Modeling)

Aliran turbulen adalah suatu karakteristik yang terjadi karena adanya peningkatan

kecepatan aliran. Peningkatan ini mengakibatkan perubahan momentum, energi,

dan massa tentunya. Karena terlalu mahalnya untuk melakukan analisa secara

langsung dari aliran turbulen yang memiliki skala kecil dengan frekuensi yang



34/36

tinggi, maka diperlukan suatu manipulasi agar menjadi lebih mudah dan murah.

Salah satunya adalah dengan permodelan turbulen (turbulence model ). Meskipun

demikian, modifikasi persamaan yang meliputi penambahan variabel yang tidak

diketahui, dan permodelan turbulen perlu untuk menentukan variabel yang

diketahui [9]. FLUENT sendiri menyediakan beberapa permodelan, diantaranya

adalah k-ε dan k-ω [2].

2.8.1 Permodelan k-epsilon (k-ε )

2.8.1.1 Standard

Model ini merupakan model turbulensi semi empiris yang lengkap. Walaupun

masih sederhana, memungkinkan untuk dua persamaan yaitu kecepatan turbulen

(turbulent velocity) dan skala panjang (length scale) ditentukan secara bebas

independent ). Model ini dikembangkan oleh Jones dan Launder. Kestabilan,

ekonomis (dari segi komputansi), dan akurasi yang cukup memadai membuat

model ini sering digunakan dalam simulasi fluida dan perpindahan panas [2].

2.8.1.2 RNG

Model ini diturunkan dengan menggunakan metode statistik yang teliti (teori

renormalisasi kelompok). Model ini merupakan perbaikan dari metode k-epsilon

standard , jadi bentuk persamaan yang digunakan sama. Perbaikan yang dimaksud

meliputi:

- Model RNG memiliki besaran tambahan pada persamaan laju disipasi

(epsilon), sehingga mampu meningkatkan akurasi untuk aliran yang

terhalang secara tiba-tiba.

- Efek putaran pada turbulensi juga telah disediakan, sehinggameningkatkan akurasi untuk jenis aliran yang berputar ( swirl flow).

Menyediakan formulasi analitis untuk bilangan Prandtl turbulen, sementara model

k-epsilon standard menggunakan nilai bilangan Prandtl yang ditentukan pengguna

(kostan). Model RNG menyediakan formulasi untuk bilangan Reynold rendah,

sedang model standard merupakan model untuk Reynold tinggi [2].



35/36

2.8.1.3 Realizable

Merupakan model pengembangan yang relatif baru dan berbeda dengan model k-

epsilon standar dalam dua hal, yaitu:

- Terdapat formulasi baru untuk memodelkan viskositas turbulen.

- Sebuah persamaan untuk dissipasi, ε, telah diturunkan dari persamaan

yang digunakan untuk menghitung fluktuasi vortisitas rata-rata.

Istilah realizable memiliki arti bahwa model tersebut memenuhi beberapa batasan

matematis pada bilangan Reynold, konsisten dengan bentuk fisik aliran turbulen.

Kelebihannya adalah lebih akurat untuk memprediksi laju penyebaran fluida dari

pancaran jet/nosel. Model ini memberikan performa yang bagus untuk aliran yang

melibatkan putaran, lapisan batas yang memiliki gradien tekanan yang besar,

separasi, dan resirkulasi. Salah satu keterbatasan model realizable k-epsilon

adalah terbentuknya viskositas turbulen non-fisik pada kasus dimana domain

perhitungan mengandung zona fluida yang diam dan berputar ( multiple reference

frame, sliding mesh ). Oleh karena itu, penggunaan model ini pada kasus multiple

reference frame dan sliding mesh harus lebih hati-hati [2].

2.8.2 Permodelan k-omega (k-ω)

2.8.2.1 Standard

Model yang terdapat dalam FLUENT merupakan model berdasarkan Wilcox k-

omega yang memasukkan beberapa modifikasi untuk menghitung efek aliran pada

bilangan Rynold rendah, kompresibilitas, dan penyebaran aliran geser ( shear

flow). Selain itu, model ini juga mampu diaplikasikan untuk aliran dalam saluran

maupun aliran bebas geseran ( free shear flow).

2.8.2.2 SST

Model ini dikembangkan oleh Menter untuk memadukan formulasi model k-

omega standard yang stabil dan akurat pada daerah dekat ke dinding dengan

model k-epsilon yang memiliki kelebihan pada aliran free stream. Model ini mirip

dengan k-omega standard dengan memiliki beberapa perbaikan, yaitu:



36/36

- Model k-omega standard dan k-epsilon yang telah diubah dikalikan

dengan suatu fungsi pencampuran dan kedua model digunakan bersama-

sama, sehingga lebih akurat untuk daerah dekat dinding maupun untuk

aliran yang jauh dari dinding dan free stream flow.

- Definisi viskositas turbulen dimodifikasi untuk menghitung perubahan

tegangan geser turbulen.

- Konstanta model berbeda dengan model k-omega standar.

- Melibatkan sebuah besaran dari penurunan damped cross diffusion pada

persamaan omega [2].

Documents

Fluida Dinamis (Kipas Angin)