Physik für PharmazeutenPhysik für Pharmazeuten

FLUIDERuhende Flüssigkeiten und Gase

Grenzflächeneffekte

Bewegte Flüssigkeiten und Gase

Fl idFluide

Flü i k iFlüssigkeitenNahordnung frei beweglich

geringe thermische Bewegungkleiner Abstand

Volumenelastizitäti K ibili ä

Fluide

F kö

geringe Kompressibilität

GaseFestkörper

Bestandteile geordnet,gebunden um Gleichgewichtslage

keine Ordnungfrei beweglich

füllt verfügbares Volumen ausgeringe thermische Bewegung

kleiner AbstandGestaltelastizität

große thermische Bewegung,großer Abstand (> x10)geringe Wechselwirkung

k i i bkomprimierbar

Fl idFluide

• Warum Fluide ?• Warum Fluide ?

• Blutkreislauf• Blutkreislaufz.B.: Transport der Wirkstoffe

• Lösungen Emulsionen etc• Lösungen, Emulsionen etc.

• Pumpen, Waagen, Pipette

Fl id

2.1.  Ruhende Flüssigkeiten und GaseFluide und Gase

2 1 1 Hydrostatik2.1.1 Hydrostatik

• Druck:Greift an einem Flächenstück A senkrecht zu ihm

Fp

A=

Greift an einem Flächenstück A senkrecht zu ihm die gleichmäßig über die Fllöche verteilte Kraft F an, dann heißt das Verhältnis der Kraft zur Fläche Druck

Einheit:    1Nm−2 = 1 Pa (1 Pascal) = 10−5 bar (auch atm=101 325 Pa, Torr=101 325/760  Pa)

• KompressibilitätDruckänderung ist verbunden mit Volumenänderung Vp K V

ΔΔ = −

1 Vp Vκ Δ

Δ= −g g

Kompressibilitätsmodul

κ :  z.B. Aceton 1,27;  Benzol 0,97;  Wasser 0,46; Glycerin 0,22; Q k ilb 0 039 id l G 104 (i 10 9 2/N b i 20°C d 105 P )

p V1K κ=

Quecksilber 0,039 ; ideales Gas 104 (in 10‐9 m2/N; bei 20°C und 105 Pa)

Fl idFluide

• Kolbendruck• Kolbendruckes herrscht überall im inneren und an den Grenzflächen der Druck p=F/A.   Druck ist Skalar!

• Hydraulische Presse 1 1

1 1 2 2

F AF pA F pA

F A= = ⇒ =

Arbeit s...Kolbenhub

lb b

2 2F A1 2

1 1 2 22 1

F sW F s F s

F s= = ⇒ =

• Kolben‐, MembranpumpenAuf‐ und Abbewegung des Kolbens (1) befördert Flüssigkeit von links nach rechts Bei Membran‐Flüssigkeit von links nach rechts. Bei Membranpumpe Kolben ersetzt durch Membran (weniger diskontinuierlich)

H D k S b t ibt 2 K i lä fHerz:  Druck‐Saugpumpe betreibt 2 Kreisläufe

Fl idFluide

• Schweredruck• SchweredruckGewicht der höheren Schichten erzeugt zusätzlichen Druck für die unteren. 

(ρ...Dichte)

K i i d G fäß

G mg Vg hAgρ ρ= = =

hp hgρ=

• Kommunizierende Gefäßean jeder Stelle müssen Kräfte (Drücke)gleich seingleich sein 

1 1 2 2p h g h gρ ρ= =

⇒gleiche Dichten – gleiche Höhen  (h1=h2)

⇒unterschiedliche Dichten 

t hi dli h Höh (h ≠h )– unterschiedliche Höhen (h1≠h2)

Fl id 2 1 2 Ruhende GaseFluide 2.1.2 Ruhende Gase

Gase sind leicht komprimierbar (z B : Gasflaschen)Gase sind leicht komprimierbar (z.B.: Gasflaschen), Druck wirkt nach allen Seiten 

in idealen Gasen (Wasserstoff, Helium,Stickstoff...) gilt bei konst. Temperatur 

• Atmosphärendruck (B t i h Höh f l)

beipV const T const= =• Atmosphärendruck (Barometrische Höhenformel)

Gewicht der höheren Luftschichten⇒ LuftdruckNormdruck  h=760 mm Quecksilbersäule101 325 Pa

"V k " F i 102 10 1 P H h 10 4 P"Vakuum":  Feinv. 102‐10‐1 Pa; Hochv.  ‐ 10‐4 Pa

Dichte der Gase ist druckabhängig

Barometrische Höhenformel:0 0p pρ ρ=0 h

ρBarometrische Höhenformel: 0

00

ghp

hp p eρ

−

=

Fl id 2 1 3 AuftriebFluide 2.1.3 Auftrieb

• Druck und damit Kraft von Höhe h abhängig• Druck, und damit Kraft, von Höhe hi abhängig

auch in Gasen

( )2 1 2 1 2 1AF F F g h A g h A g h h A g Vρ ρ ρ ρ= − = − = − =auch in Gasen

beliebige Formen (Seitenkräfte heben sich auf)

⇒Auftrieb aus Differenz zwischen Kräften von unten (F2) und oben (F1)

S h i• Schwimmenabhängig von FG‐FA <0, =0, >0   

schwimmt, schwebt, sinkt Körperschwimmt, schwebt, sinkt Körper

Heliumballon in Luft  (=> max. Steighöhe?)

Fl id 2 1 4 Druckmessung / DichtebestimmungFluide 2.1.4    Druckmessung / Dichtebestimmung

• Druck: Manometer (Barometer Vakuummeter)• Druck: Manometer  (Barometer, Vakuummeter)

Flüssigkeitsmanometer: U‐Rohr, teilweise mit Hg gefüllt. offen: p1‐p2, geschlossen: p1 2

1mm Hg  1 Torr 133,3 Pa

1mm H2O   9,81 Pa    (ρHg=13,6 103 kg/m3)

Membranmanometer: Verformung einer Membran von Druck abhängig ⇒mechanische Anzeigeoft auch elektrische Umformung

• BlutdruckmessungBlut fließt, solange Blutdruck+Druck der Gefäßwand > Aussendruck

mit Stethoskop werden Geräusche beimit Stethoskop werden Geräusche bei turbulenter Strömung  registriert

Fl idFluide

• Dichte:• Dichte:Moohrsche Waage (Hydrostatische Waage) bestimme Gewicht in Luft und Wasser, aus Verhältnis der Auftriebskräfte ⇒ DichteAräometer:  beschwerter Glaskörper taucht in Flüssigkeit Spindel taucht ein Ablesung an SpindelFlüssigkeit, Spindel taucht ein, Ablesung an Spindel

Skala

Pyknometer: Flasche mit geeichtem Volumen wird mit und ohne Flüssigkeit gewogen ⇒ Dichte

Fl id 2 2 GrenzflächeneffekteFluide 2.2 Grenzflächeneffekte

• Oberflächenspannung• OberflächenspannungOberflächenenergie                                 σ...spezifische Oberflächenergieprop. Fläche !

ObE Aσ=

Ursache:  Anziehung zwischen Molekülenim inneren von allen Seiten gleich, an Oberfläche fehlen Bindungen ca 12 Bindungen im innerenfehlen Bindungen, ca. 12 Bindungen im inneren, 9 an Oberfl.

Prinzip minimaler Energie (Minimalflächen)Ob VerdampfungE E⇒ ≈

Tropfen:  kleinste Oberfläche bei geg. Volumen ⇒ Kugel Wasserläufer:  tieferes Einsinken würde Oberflächenen.vergrößern, Gleichgewicht: G ObF h EΔ = ΔTröpfchengröße am Wasserhahn:  Fläche am Hahn πr2Änderung der Fläche Änderung der Energie Kraft= Gewichtskraft      2 r V gπ σ ρ=für r=1 mm  ergibt sich V~0,043cm3

2 r V gπ σ ρ

Fl idFluide

• Seifenblase: Überdruck in Innerem• Seifenblase:  Überdruck in InneremBestreben zu minimaler Fläche muss Druck in Innerem aufgebaut werden 4p rσΔ =

• Grenzflächenspannunghängt von Wechselwirkung zwischen Festkörper 

p

ikσ

und Flüssigkeit ab (auch negativ: Festkörper zieht Moleküle stärker an, als diese einander) Haftspannung, Kohäsions‐ Adhäsionskraft bestimmen Winkel Flüssigkeit/Oberfläche

Adhäsion: Kraft zwischen verschiedenen Molekülen   FAKohäsion: Kraft zwischen gleichen Molekülen FKohäsion:  Kraft zwischen gleichen Molekülen  FKbenetzend (Randwinkel               )   

allgemeiner:        auch zwischen unterschied‐90ϕ < ° A KF F>

ikσlichen Flüssigkeiten, z.B.: Fettauge, Emulsion...

ik

Fl idFluide

• Kapillaritätbei benetzender Fläche ist Gewichtbei benetzender Fläche ist Gewicht gleich Kraft an Randlinie

2h r gσ ρ=

• Bestimmung von σSteighöhenmethode, Tropfengewicht, NormaltropfenzählerNormaltropfenzähler

• AdsorptionAnreicherung einer flüssige (o gasförmigen) Phase an einer OberflächeAnreicherung einer flüssige (o. gasförmigen) Phase an einer Oberfläche

ändert Oberflächenbeschaffenheit

Wechselspiel von Oberflächenenergie, Thermodynamik, Chemie

Fl id 2 2 2 ReibungFluide 2.2.2 Reibung

bewegte Körper werden abgebremst (negative Beschleunigung)bewegte Körper werden abgebremst (negative Beschleunigung)⇒ Reibungskraft   FR

äußere Reibung   innere Reibung  (Viskosität)

• Reibung zwischen FestkörpernOberflächen durch Kräfte deformierbar

G flä h ik k i h U b h itan Grenzfläche mikroskopische Unebenheiten

ruhende Körper dringen tiefer in Unebenheiten

Haftreibung > Gleitreibung R NF Fμ=Haftreibung     Gleitreibung (Couloumbr.)  geschwindigkeitsunabhängig  

Festkörper (Kugel) in Flüssigkeiten: R d hi ht d Flü i k it h ft t F tkö

R NF Fμ

Randschicht der Flüssigkeit haftet an Festkörperin einiger Entfernung ruht Flüssigkeit– Geschwindigkeitsgefälle – Kraft Stokesreibung (prop. Geschwindigkeit)

6F vrπη= −

Fl idFluide

η Viskosität (Einheit: Pa s Pascalsekunde)η...Viskosität (Einheit:   Pa.s Pascalsekunde)proportional elastischer Deformation in Festkörpern, zu Geschwindigkeitsgradienten d /d i Flü i k it (i R ib )dv/dz in Flüssigkeiten (innere Reibung)

η nimmt stark ab mit T (Temperatur) in Flüssigkeiten,  η steigt mit T in GasenKugelfallviskosimeter

(Blut‐) Sedimentation: Absinken im Schwerefeld

Newtonreibung:  schnelle Körper v verdrängen Fluid, beschleunigen Fluid auf etwa vf. Bewegte Masse: mf=ρAvdt , kin. Energie             2 31 1

2 2fmv Av dtρ=f g f ρ , gprop.  v2!    cw Widerstandskoeffizient 

Turbulenz,  bei relativ niedrigen Geschwindigkeiten in Gasen (Fahrrad, Auto)

2 2fmv Av dtρ21

2R WF c Avρ=

Auto)

Fl id Bedeutung in der PharmazieFluide Bedeutung in der Pharmazie

• Oberflächenspannung und Viskosität: beinflußt Löslichkeit• Oberflächenspannung und Viskosität:  beinflußt Löslichkeit von Medikamenten – Retardartzneimittel – Emulsionen 

Streichfähigkeit von SalbenStreichfähigkeit von Salben

Sedimentation in Zäpfchen

Anwendung von Tablettenüberzügen

Ausgießen oder Abfüllen aus/in Flaschen, Tuben

Injizierbarkeit

Ph sikalische Stabilität on B S spensionenPhysikalische Stabilität von z.B. Suspensionen

Bioverfügbarkeit im GI‐Trakt

Emulsionen !

Fl id Bedeutung in der PharmazieFluide Bedeutung in der Pharmazie

• Oberflächenspannung und Viskosität: beinflußt Löslichkeit• Oberflächenspannung und Viskosität:  beinflußt Löslichkeit von Medikamenten – Retardartzneimittel – Emulsionen 

Streichfähigkeit von SalbenStreichfähigkeit von Salben

Sedimentation in Zäpfchen

Anwendung von Tablettenüberzügen

Ausgießen oder Abfüllen aus/in Flaschen, Tuben

Injizierbarkeit

Ph sikalische Stabilität on B S spensionenPhysikalische Stabilität von z.B. Suspensionen

Bioverfügbarkeit im GI‐Trakt

Poröse Materialien

Mischen

Emulsionen !

Fl id 2 3 Bewegte FlüssigkeitenFluide 2.3 Bewegte Flüssigkeiten

2 3 1 Strömung2.3.1 StrömungBeschreibung durch VektorfeldStromlinien, Stromdichte

( ), , ,v x y z tStromlinien,  Stromdichte

Kräfte auf Masse (Volumen) in Flüssigkeit:Schwerkraft, Druckkräfte, Reibungskräfte

• Strömung in idealen FlüssigkeitenKontinuitätsbedingung:m V A x Av tρ ρ ρΔ = Δ = Δ = Δ 1 2m mΔ = Δ,

Summe aus kinetischer Energie + 

1 1 2 2A v A v⇒ =ρ ρ ρ 1 2

potentielle Energie  (pV) konstant⇒ Bernoulli‐Gleichung

2 21 10 02 2mv pV p V v p constρ+ + = + =stationärer Druck,  Druck bei v=0

Bunsenbrenner,  Wasserstrahlpumpe

0 02 2mv pV p V v p constρ+ + +

Fl idFluide

• laminare Strömunglaminare Strömungdünne Flüssigkeitsschichten gleiten übereinander  (Stokesreibung)

Druckkraft proportional Druckdifferenz um Volumen – Geschwindigkeitsverteilung im Rohr ( )( )2 2

1 2 /4v p p R r lη= − −Volumenstrom (im Rohr):

(Hagen‐Poiseuille)Strömungswiderstand

( )( )1 2 /p p η

( ) 41 2 /8V p p R lπ η= −

48 /l Rη πStrömungswiderstand

• Strömungswiderstand (Beiwert  cW)  

turbulent

8 /l Rη π

212R WF c Avρ=

Druckabfall in RohrKirchhofsche Gesetze: G t t i t k t t ( /hi t V i )

2R Wρ

‐ Gesamtstrom ist konstant (vor/hinter Verzweigung)‐ Strom in Zweig prop. Widerstand

Fl idFluide

• Turbulente Strömung• Turbulente Strömungbei kritischer Geschwindigkeit durchmischen sich benachbarte Schichten ⇒Wirbel(Schwankungen der Strömungsgeschwindigkeit)

Reynolds‐Zahl Relv lvρη ν

= =

ν...kinematische ViskositätRe=Trägheitskraft / Reibungskraft

η ν

Re < Rekrit ....  laminar                          Re > Rekrit .... turbulent

Strömung in Flüssen, hinter Fahrzeug, in Heizungs‐ und Kühlrohren

KöKörper cWHalbkugel  offen 1,33  /  0,35Halbkugel geschlossen 1,17  /  0,4Platte, eben 1,11St li i kö (T f f ) 0 05Stromlinienkörper (Tropfenform) 0,05PKW 0,28 ... 0,4

Fl id unterschiedliche StrömungenFluide unterschiedliche Strömungen

v  [m/s] d  [m] ρ [kg/m3] η[Ns/m2] Re

Bach 1‐10 1 m 103 10‐3 106..107 turbulent

Wasserleitung 0 1 1 0 01 103 10‐3 103 104 ÜbergangWasserleitung 0,1‐1 0,01 103 10 3 103..104 Übergang

Aorta 0,1 0,015 103 8.10‐3 200 laminar

Atemwege 15 0,005 1,3 2.10‐5 104 turbulentg

Fl id 2 3 2 dynamischer AuftriebFluide 2.3.2 dynamischer Auftrieb

rotierender Zylinder:rotierender Zylinder:   

Zirkulationsströmung:

oberhalb                       unterhalb            Zylindererhöhte                         erniedrigte         Strömungsgeschwindigkeitgeringerer                     erhöhter             Druck  (Bernoulli!)

⇒ Auftriebskraft (Magnuseffekt)"Anschneiden, Spin" von Fußbällen, Tennisbällen etc., p ,

Umströmung von TragflächenAuftriebskraft 2 /2a aF c A vρ=Auftriebsbeiwert  ungefähr  abhängig von Form, AnstellwinkelKorrektur für endl. Länge des Flügels, Randeffekte (Wirbel)

Fl id ZusammenfassungFluide Zusammenfassung

• Ruhende Flüssigkeiten• Ruhende FlüssigkeitenDruck

DichteDichte

Auftrieb

• GrenzflächeneffekteOberflächen‐ Grenzflächenspannung

Reibung, Viskosität

• Bewegte FlüssigkeitenStrömungen

Wid t d( b i t)Widerstand(sbeiwert)

laminar – turbulent (Reynoldszahl)

dynamischer Auftriebdynamischer Auftrieb