7/24/2019 Fluides

1/69

Les Transports (T5 - T6)Les Tra

nsports (T5 - T6)McaniqueMca

nique des fuides

7/24/2019 Fluides

2/69

Sommaire

T5: Comment se dplacer dans un fluide?1) Force pressante

4) Pression exerce par les liquides

Travail dune force

!) Pousse d"rc#im$de

%) Condition dquili&re et de flotta&ilit dun corps

T' ( uest*ce quune voiture puissante?+ouvement des fluides

7/24/2019 Fluides

3/69

,-.namique des fluides, 1/ 0ines de courant

, !/ 2coulement permanent

, %/ -&it massique3 d&it volumique, 4/ quation de ernoulli

, 5/ 6iscosit

, '/ -iffrents rimes, 7/ Pertes de c#are

7/24/2019 Fluides

4/69

, 0a mcanique des fluides tudie le

comportement des fluides :, * au repos : #.drostatique

, * en mouvement : #.drod.namique

,

, 8n distinue deux t.pes de fluides :

, * les liquides incompressi&les, * les a9 compressi&les

Dfinition :

7/24/2019 Fluides

5/69

Objectifs de la leon* 2tre capa&le de :

C1 ( dterminer exprimentalement la valeur de la poussed"rc#im$de3

C! ( mesurer la pression dun liquide en un point3

C% ( dterminer exprimentalement les variations de pression au

sein dun fluide3C4 ( distinuer la pression atmosp#rique pression relative et

pression a&solue3

C5 ( utiliser la formule

C' ( mettre en vidence exprimentalement leffet 6enturi/

T5: Comment se dplacer dans un fluide?

B Ap p gh =

7/24/2019 Fluides

6/69

1 Force pressante

a. Observation

Une force pressante est uneforce rpartie sur une surface

;n fluide exerce des forces pressantes sur toute la surface en contact

avec lui

7/24/2019 Fluides

7/69

b. Calcul de la pression

,Soit F une force sexer>ant uniformment sur une surface plane

et perpendiculairement = cette surface

,S est la surface sur laquelle ait la forceF

0a pression est donne par la relation :

FpS

=p: en pascalsF3 en e@tonsS: en m$tres carrs

7/24/2019 Fluides

8/69

La pression est gale au quotient de la valeur Fde la orce pressante par l'aire S de la surace pr

Units :

* 0e pascal est lunit du s.st$me international de la pression/

8n le notePa

1 Paest la pression exerce par une force de 1 sur une surface de 1 m2

!

111

NPam

=

7/24/2019 Fluides

9/69

* 0e &ar

1 barest la pression exerce par une force de 1 daNsur unesurface de 1 cm2

1 bar = 105Pa

* 0Aatmosp#$re3

1 atmB 1,01325 105Pa

7/24/2019 Fluides

10/69

Petite #istoire:

, PASCAL (Blaise) (1623-1662)

, +at#maticien p#.sicien p#ilosop#e etcrivain fran>ais/ Fit de nom&reusesexpriences sur la pression atmosp#riqueet lAquili&re des liquides/

7/24/2019 Fluides

11/69

EXEMPLE

Sur la fiure ci*contre le doit exerce sur lapunaise une force de 15 N.Laire de la t!te de la punaise est 3"" ## 2$celle de la pointe "$% ##2.0a surface de la pointe de la punaise tant tr$s

petite la pression sur le mur est tr$s rande/

1/ Calculer la pression exerce par le doit sur la tte de la punaise

!/ uelle est la pression de la pointe de la punaise sur le mur ?

7/24/2019 Fluides

12/69

Dponses

1/ Calcul de la pression exerce par le doit

doigt

punaise

Fp

S=

pdoit: pression du doit sur la punaiseF B 15 Spunaise B %EE mm

!B %1E*4 m!: laire dela tte de la punaise

Pdoit B15

%1E*4

B 51E4Pa B E5 &ar

7/24/2019 Fluides

13/69

!/ Calcul de la pression exerce par la pointe de la punaise

p =

F

S

ppointe: pression du doit sur la punaiseF B 15 Spointe B E5 mm

!B 51E*7 m!: laire dela tte de la punaise

Ppointe B15

51E*7

B %1E7Pa B %EE &ar

7/24/2019 Fluides

14/69

2 Pousse dArchimde

Principe de la pousse dArchimde

Tout corps immer dans fluide oit de la partde ce fluide une pousse verticale dirie de &as en #aut et dont lurest ale au poids du fluide dplac/Sa valeur quon peut noter F" se calcule par la formule:

AF g V=

est la masse volumique du fluide en kg/m3 (kilogramme par

mtre !u"e#$

,g est l%intenst& de la pesanteur en N/kg ( ne'ton parkilogramme#,V est le volume du fluide d&pla!& en m3 (mtre !u"e# $,a valeur FAest en ne'ton (N#)

7/24/2019 Fluides

15/69

7/24/2019 Fluides

16/69

,Le centre de pousse C est en dessous du centre de &ra'it Si les deux points ne sont pas alins le couple de forces quiapparaGt fera c#avirer le solide : l*+uili,re est alorsinsta,le/

Conclusion

Pour pou'oir descendre le centrede &ra'it d*un ,ateau$on a/oute un leste ( laquille) sous la co+ue

du ,ateau.

7/24/2019 Fluides

17/69

,Un corps flotte si la 'aleur de son poids &ale 0

la 'aleur de la force de pousse d*Arci#de.

,Un corps coule si la 'aleur de son poids est

suprieure 0 la 'aleur de la poussed*Arci#de.

Condition de flotta&ilit dun corps

7/24/2019 Fluides

18/69

" Pression e#erce par les !uides

a. Pression en un point dun !uide

0a pression est la mme en tout point dAun plan #ori9ontal

7/24/2019 Fluides

19/69

b. Calcul de la pression en un point dun !uide%principe &ondamental de lh'drostatiue

0a diffrence de pression entredeux points " et dAun liquideest ale = :

P'

( P)

= * +

* H est la masse volumique duliquide exprim en Iilorammes

par m$tre cu&e

7/24/2019 Fluides

20/69

EXEMPLE

,-eux points situs dans l*eau sont = 1E m lAun au*dessus

de lAautre/,0a masse volumique de lAeau tant H B 1EEE ILm %

,Calculer la diffrence de pression entre ces deux points/

1E m

"

-&onse: P)

( P'

= * +

P)

( P'

= 1 000.,/110

P)

( P'

= .,/110 Pa

7/24/2019 Fluides

21/69

( )e*et +enturi

Cest un phnomne o, la pression dun !uidediminue lorsue la vitesse de son coulementau-mente.Application: Aile davion

a pression de l%air au dessous de l%aile est sup&rieure + la

pression de l%air au,dessus de l%aile)

7/24/2019 Fluides

22/69

T6 $%u&est-ce qu&uneT6 $%u&est-ce qu&unevoiture puissantevoiture puissante

Mouve#ent des fuidesMouve#ent des fuides

7/24/2019 Fluides

23/69

/ransmission de Pression par les liuides

a. /horme de Pascal

0n liuide tant considr commeincompressible toute variation depression en un point du liuide se transmetint-ralement tous

les points.

FAFBB AA

)es points et sonttous les deu# la#*#e pression0ne aug#entation dela pression en

provoue la#*#e aug#entationen ainsi uentous les

points du liuide.

7/24/2019 Fluides

24/69

FAFBB AA

b. Principe de transmission

4oit le s'stme ci5contre uipermet de multiplier la valeurdune &orce %

0ne &orceFe#erce sur le petit pisto

de section Sproduit une au-mentation

de la pression au point -aleF

pS

=

Cette au-mentation de pression est int-ralementtransmise tous les points du liuide et en particulier

au point .

7/24/2019 Fluides

25/69

)au-mentation de pression au point 6 produit sur

-rand piston 4 une &orce telle ue

A AF p S=

soit AAFpS

=

4ans une trans#ission 5drauli+ue$ la force disponi,le sur

le piston de tra'ail est &ale au produit de la force eerce surle piston de #ise en pression par le rapport des sections des deupistons.

AF

7/24/2019 Fluides

26/69

F B F S

S

0e c#oix de S M S permet dAo&tenir F M F

0es pistons a.ant des sections circulaires de diam$tres respectifs

-1et -! le rapport des sections est aussi al au rapport des carrsdes diam$tres soit

F B

-!

-1< )!

F

7/24/2019 Fluides

27/69

Travail d&une orceTravail d&une orce

NNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNN

" F F

. )e travail dune &orce

;ne force travaille quand elle se dplace

O B F d cos

d

7/24/2019 Fluides

28/69

,O M E si E JEQ

-ans ce cas le travail est moteur3 la force ait dans le sens du dplacement

,O E si M JEQ-ans ce cas le travail est rsistant3 la force ait dans le sens contraire du dplacement

,O B E si B JEQ

-ans ce cas le travail est nul3 la force ait perpendiculairement au dplacement

7/24/2019 Fluides

29/69

b. )e travail dun couple de &orces

0ar&re dun moteur tourne dun anle en radian

0e travail de la force

Fdu moteur est

- F . =

D

8

F

0ar&re est soumis au couple

AF

< 3 A)F Fde moment + B F- B ! FD

7/24/2019 Fluides

30/69

0e travail dun couple de forces est donc

!- F . / = = 0e travail O est exprim en R3

0e moment du couple + est exprim en Lm30anle exprim en radian

7/24/2019 Fluides

31/69

c. Puissances mcaniues

1/ 0a puissance est lAnerie dissipe pendant un temps donn

0a puissance mo.enne est P dune force est dfinie par:

P BO

tPest la puissance en @att

7/24/2019 Fluides

32/69

Pour un dplacement sur un distance l du point dapplication de la force

F = une vitesse v(vitesse lin&aire#:

O B FL l B FLvLl8n en dduit:

P B Ot B FLv

!/ 0a puissance dun couple est

/P

t

=

v =

l

t

7/24/2019 Fluides

33/69

8r

t

= < )vitesseangulaire

et ! n =donc !P n/

=

P enO en radian par secondes

7/24/2019 Fluides

34/69

7'namiue des !uides

1. )i-nes decourant0es lines de courant sont les traectoires suivies par les

molcules dAun fluide en mouvement (voir figure #)

7/24/2019 Fluides

35/69

2. 8coulementpermanent

;n coulement est dit permanent lorsque les lines de

courant ne varient pas au cours du temps/ 2n un point du fluide toutes les molcules passent avecla mme vitesse

7/24/2019 Fluides

36/69

3. 7bit massiue et dbit volumiue dun liuide

a/a/ -&it massique-&it massique0e d&it massique 0m est le rapport de la masse mde liquidesAcoulant pendant le temps t

mm0 Sv

t= =

mmasseen I3 td%reen s3 0m(d&"it massique# en IsUnits:

H

7/24/2019 Fluides

37/69

&/&/ -&it volumique-&it volumique

e dbit 4ol%mi$%e 'est le4ol%me de fl%ide, &ar %nitde tem&s, $%i tra4erse %ne

section droite6

Unit : m7tre c%be &ar seconde

m38s)

V

V0 Sv

t= =

V

7/24/2019 Fluides

38/69

Demarque:

m= *9

H tant la masse volumique du liquide on constate:

8n utilise plus nralement le d&it volumique que lAon notera

sauf am&iuUt 0

7/24/2019 Fluides

39/69

, #em&le :

, -ans un tu&e de diam$tre intrieur d B 1!7 mm

sAcoule = la vitesse mo.enne de 1! ms delA#uile de masse volumique K!E ImV/

Calculer:

, le d&it volumique v, et le d&it massique m

7/24/2019 Fluides

40/69

Solution

L*aire!

4

ds =

m!

,-&it volumique v V0 S v=

! ! ''

7/24/2019 Fluides

41/69

-&it massique m

' 1K!E 15! 1E 1: !5 1E Tm0 S v kg s

= =

7/24/2019 Fluides

42/69

c. +uation de conser'ation des d,its

2n admettant que le d&it est le mme dans toutes les portionsdu circuit

7/24/2019 Fluides

43/69

-emar$%e6

-ans un coulement vitesse et section sont des randeurs

inversement proportionnelles/

#ercice:

1) 0uelle doit 2tre la se!tion en (1#

pour que la vitesse de l*eau en

sortie soit de 14E ms ?) 0uelle est la vitesse de l*eau dans

le tu4au (! )5 sa!hant que sa

se!tion a un diamtre de1! cm ?

7/24/2019 Fluides

44/69

Solution

= /, 8min = 1

10

7/24/2019 Fluides

45/69

,"ire de la section

! ! 4

' !!

1:! 1E%' 1E

4 4

dS m

= = =

!/

,6itesse en

'

'

14 1EE4

%' 1E

0v m s

S

= =

d P i d li

7/24/2019 Fluides

46/69

d. Puissance 5drauli+ue

)a puissance transmise par un !uide

h'drauliue est appele 9puissanceh'drauliue9.

1. Cas d*un 'rin 5drauli+ue

F % &orce e#erce par la ti-e duv % vitesse en sortie de ti-e4 % section du piston:v% dbit re;up % pression dans la chambre du

)a puissance utile dun vrin est donne par larelation % Pu< F v

7/24/2019 Fluides

47/69

4i on considre les pertes n-li-eables % Pu< Pa

8r F B pS3 vBv

S3 p en pascal3 ven m%s3

Pa en Oatt-onc

Pa BF v =PSv

SB pv

7/24/2019 Fluides

48/69

2. Cas &nral

;n fluide #.draulique de d&it v et de pression p transporte

une puissance #.draulique P telle que:

P B pv

p en pascals

v en m%s et P est en Oatt

p en &arv en 0min et P est en IiloOatt

8u encore

P B

pv

'EE

7/24/2019 Fluides

49/69

7e#ple

;n vrin de rendement KE W re>oit un d&it de %' 0min sous une

pression de KE &ars/6al!ule7 la puissan!e utile du v&rin)

8ponse

,Puissance a&sor&e: P Bpv

'EE

P B

KE%'

'EE B 4K IO

,Puissance utile: Pu B 4KEKE B %K4 IO

+ , ti d

7/24/2019 Fluides

50/69

+ ,quation deernoulli1. Cas &nral

4oit un !uide par&ait incompressible scoulant dansune conduite non constante =41 > 42 ?.Considrons une portion de ce !uide de massevolumiue et de volume +.

7/24/2019 Fluides

51/69

0quation de ernoulli traduit la variation de la vitesse v

de la pression p et de laltitude 9 entre les positions ! !

1 1 1 ! ! !

1 1

! !

v p g7 v p g7 + + = + +

sexprime en ILm*%3 ven m Ls*13 p en Pa et 9 en m

2. Cas d*un coule#ent ori9ontal 7ffet :enturi

7/24/2019 Fluides

52/69

Soit un coulement permanent dans une conduite #ori9ontaleprsentant un tranlement/

0quation de ernoulli entre ltat ! !

1 1 ! !

1 1

! !

v p v p + = +

>1= > 2

7/24/2019 Fluides

53/69

Comme;1? ; 2, 42? 4 1 et par consquent&2 @ & 1

0a pression dun fluide diminue lorsque la vitesse de son coulementaumente/

Appli!ations8

Pistolet = peinture3 vaporisateur3 aile davionX

7/24/2019 Fluides

54/69

(. +iscosit dun !uide

-ans la ralit les fluides parfaits qui scoulent sans frottementnexistent pas/

0coulement dun fluide rel fait apparaGtre des frottements desmolcules entre elles et avec les parois de la conduite/

,0a viscosit d.namique dun fluide rel caractrise son aptitude= scouler / 8n la note:

< )&ta 3 elle sexprime en pascal seconde

7/24/2019 Fluides

55/69

,0a viscosit cinmatique est donne par la formule suivante:

< )nu

= @

7/24/2019 Fluides

56/69

Autres units plus pratiues%

,0e stoIes

7/24/2019 Fluides

57/69

B. )es di*rents r-imes dcoulement%

8n distinuent deux rimes: coulement laminaire et coulementTur&ulent/

0es rimes dcoulement sont dterminer = laide dun nom&re appel0e nom&re de De.nolds et not e

:

De :

: cos

vv9

9 diamtre

vis it&

=

7/24/2019 Fluides

58/69

D. )es pertes dechar-e%

0a viscosit du fluide et la lonueur de la conduite enendrentdes pertes de pression appeles aussi pertes de c#are

0es pertes de c#ares liniques notes p sont exprimes en pascal

7/24/2019 Fluides

59/69

Pour un coulement laminaire:

'4

e: .=

Pour un coulement tur&ulent:

4

E%1'

e

:.

=

.

7/24/2019 Fluides

60/69

.emarque 8

Zl existe dautres pertes de c#are lies = des coudes desrtrcissements des vannesX

-ans la pratique des ta&leaux ou des a&aques permettent decalculer les pertes de c#are en m$tres de lonueur de conduite/

7/24/2019 Fluides

61/69

8ner-ie h'drauliue

7/24/2019 Fluides

62/69

8tude dun s'stme compos dune pompe h'drauliuepar un moteur alimentant un vrin

;

vrin

moteur

pompe

1 ;oteur

7/24/2019 Fluides

63/69

1/ ;oteur

0ar&re du moteur est soumis = un couple de forces de moment

L F d

=

en Lm

Fen

den m

Puissance utile du couple moteur

< )

< ) !

u moteur

u moteur

P

P n n

=

en @att

7/24/2019 Fluides

64/69

Dendement du moteur

< )

< )

u moteur

moteur

a moteur

P

P =

7/24/2019 Fluides

65/69

Puissance #.draulique dune pompe

< ) Lu pompeP p 0

=

Pu: puissance en @attp: pression en pascals

7/24/2019 Fluides

66/69

%/ 6rin

0e fluide exerce une force pressanteFsur le piston du vrin

provoquant son dplacement dune distance d

7/24/2019 Fluides

67/69

Dendement dun vrin

< )

< )

u v&rin

v&rina v&rin

P

P =

P a(v&rin#= P u(pompe#

4 Dendement dune installation #.draulique

7/24/2019 Fluides

68/69

4/ Dendement d une installation #.draulique

=Puissance utile mcanique fournie par le vrin

Puissance lectrique a&sor&e par le moteur

< )

< )

u v&rin

a moteur

P

P=

7/24/2019 Fluides

69/69

< ) < ) < )

< ) < ) < )

L Lu moteur u pompe u v&rin

a moteur a pompe a v&rin

P P PP P P

=

; P :

Pa