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el flujo del agua
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1.- Flujo de Agua
En los macizos de roca el flujo de agua está concentrado preferencialmente en las diaclasas abiertas, y las cabezas hidráulicas generadas dependen de la intercomunicación que existe entre las discontinuidades. Es muy común la ocurrencia de fallas, como consecuencia de altas cabezas que operan como cunas hidráulicas.En este caso la ecuación que expresa la relación t – σ se modifica, teniendo en cuanta la influencia de la presión del agua.
En los suelos el flujo de agua es relativamente isotrópico y el nivel freático corresponde al nivel que alcanza el agua en un pozo y que corresponde a la presión atmosférica.En los macizos de roca el flujo de agua está concentrado preferencialmente en las diaclasas abiertas, y las cabezas hidráulicas generadas dependen de la intercomunicación que existe entre las discontinuidades. Es muy común la ocurrencia de fallas, como consecuencia de altas cabezas que operan como cunas hidráulicas. En la Tabla se presenta una terminología para describir categorías de flujo de agua en macizos rocosos considerando la manera como se presenta el flujo y su efecto en los rellenos.
Categorías de flujo de agua en macizos rocosos
Categorías
Discontinuidades sin relleno Discontinuidades con relleno
I La discontinuidad aparece muy limpia y seca, el flujo de agua no parece que pueda ocurrir.
El relleno se encuentra fuertemente consolidado y seco, el flujo parece imposible debido a la baja permeabilidad.
II La discontinuidad está seca sin evidencias de flujo de agua.
El relleno se encuentra húmedo pero no hay agua libre.
III La discontinuidad está seca pero muestra evidencias de flujo de agua como oxidaciones o moho
El relleno se encuentra mojado y eventuales gotas de agua
IV La discontinuidad se apreciahúmeda pero no hay agua libre
El relleno presenta signos de lavado, flujo continuo. Se debe estimar la cantidad de flujo por minuto
V La discontinuidad presenta flujo, ocasionales gotas de agua, pero no hay flujo permanente
El relleno ha sido lavado en ciertas partes, el flujo de agua es considerable. Se debe estimar la cantidad de flujo por minuto y calificar la presión como baja, media o alta
VI La discontinuidad presenta flujo permanente de agua. Se debe estimar la cantidad de
El relleno ha sido lavado completamente y la presión es muy alta. Se debe estimar la cantidad de
flujo por minuto y calificar la presión como baja, media o alta
flujo por minuto y calificar la presión como baja, media o alta
2.- Flujo a través de discontinuidades.
Este modelo matemático este modelado bajo la teoría de Hoek y Bray (1977).El modelo más simple es el de agua que fluye entre dos placas pulidas paralelas. En ese caso, la Ley de Darcy se puede expresar como:
donde HL es la diferencia de carga entre dos secciones (inicial y final) y c es la llamada “conductancia”, definida como:
g: aceleración de gravedade: abertura entre las dos placasn: viscosidad cinemática (en agua ~10-6 m2/s)L: Largo de las placas en dirección del flujo
Esta teoría se puede extrapolar a un sistema de fracturas paralelas con frecuencia de fracturas l y abertura e, tal que el coeficiente de permeabilidad es:
Q=cH L
c= ge3
12 νL
K= λ ge3
12 ν
Figure: flow between two parallel surfaces3.- Flujo en redes de fractura
Extendiendo las ecuaciones anteriores, una fórmula para estimar K en un macizo rocoso con tres sistemas de fracturas ortogonales y de igual frecuencia y abertura está dada por:
donde gw es el peso específico del agua y m es el coeficiente de viscosidad dinámica del agua (0,01005 g s-1cm-1 a 20ºC).
En el caso general (sin isotropía), la permeabilidad se debe tratar como un tensor, cuyas componentes varían de acuerdo a las propiedades antes vistas y según un sistema de coordenadas.
Para resolver el tensor, la herramienta utilizada es el uso de modelos numéricos, como elementos finitos.
K=( 2e3 γ w
12 μb )+K r
Continuidad en cada nodo, Darcy por tramos.
Factor de escala. Desde K en laboratorio hasta medición en un túnel.
4.- Permeabilidad
La permeabilidad es la capacidad que tiene un material de permitirle a un flujo que lo atraviese sin alterar su estructura interna. Se afirma que un material es permeable si deja pasar a través de él una cantidad apreciable de fluido en un tiempo dado, e impermeable si la cantidad de fluido es despreciable.
La velocidad con la que el fluido atraviesa el material depende de tres factores básicos: la porosidad del material; la densidad del fluido considerado, afectada por su temperatura; la presión a que está sometido el fluido.
Para ser permeable, un material debe ser poroso, es decir, debe contener espacios vacíos o poros que le permitan absorber fluido. A su vez, tales espacios deben estar interconectados para que el fluido disponga de caminos para pasar a través del material.
Por otro lado, hay que hablar de una "permeabilidad intrínseca" (también llamada "coeficiente de permeabilidad"); como constante ligada a las características propias o internas del terreno. Y de una "permeabilidad real" o de Darcy, como función de la permeabilidad intrínseca más las de las características del fluido.
Conductividad Hidraúlica primaria y secundaria para rocas y macizos rocosos (after Isherwood, 1979)
Ecuaciones:
En términos escalares, la permeabilidad k se define como:
La permeabilidad es independiente del fluido y tiene unidades de L2.
El coeficiente de permeabilidad o conductividad hidráulica K, se define como
Donde q: descarga específicaμ: viscosidad del fluidoγ f : peso específico del fluido : gradiente de presión
La conductividad hidráulica depende del fluido y tiene dimensiones de velocidad (L/T)
q=− kμ
∂ P∂ x
K=γf
μk q=− K
γ f
∂ P∂ x
∂ P∂ x
5.- Ley de Darcy
En 1856, en la ciudad francesa de Dijon, el ingeniero Henry Darcy fue encargado del estudio de la red de abastecimiento a la ciudad. Parece que también debía diseñar filtros de arena para purificar el agua, así que se interesó por los factores que influían en el flujo del agua a través de los materiales arenosos, y presentó el resultado de sus trabajos como un apéndice a su informe de la red de distribución.
Ese pequeño anexo ha sido la base de todos los estudios físico‐matemáticos posteriores sobre el flujo del agua subterránea.
En los laboratorios actuales disponemos de aparatos muy similares al que utilizó Darcy, y que se denominan permeámetros de carga constante
Básicamente un permeámetro es un recipiente de sección constante por el que se hace circular agua conectando a uno de sus extremos un depósito elevado de nivel constante. En el otro extremo se regula el caudal de salida mediante un grifo que en cada experimento mantiene el caudal también constante. Finalmente, se mide la altura de la columna de agua en varios puntos (como mínimo en dos, como en la Figura 1).
Darcy encontró que el caudal que atravesaba el permeámetro era linealmente proporcional a la sección y al gradiente hidráulico
Es decir: variando el caudal con un grifo y/o moviendo el depósito elevado, los niveles del agua en los tubos varían. Podemos probar también con permeámetros de distintos diámetros y midiendo la altura de la columna de agua en puntos más o menos próximos. Pues bien: cambiando todas la variables, siempre que utilicemos la misma arena, se cumple que:
Si utilizamos otra arena (más gruesa o fina, o mezcla de gruesa y fina, etc.) y jugando de nuevo con todas las variables, se vuelve a cumplir la ecuación anterior, pero la constante de proporcionalidad lineal es otra distinta. Darcy concluyó, por tanto, que esa constante era propia y característica de cada arena.
Esta constante se llamó permeabilidad (K) aunque su denominación correcta actual es conductividad hidráulica.
Como las unidades del caudal Q son L3/T, la sección es L2, e dh e dl son longitudes, se comprueba que las unidades de la permeabilidad (K) son las de una velocidad (L/T).La expresión correcta de la Ley de Darcy es la siguiente:
donde: q = Q /sección (es decir: caudal que circula por m2 de sección)K = Conductividad Hidráulicadh/dl = gradiente hidráulico expresado en incrementos infinitesimales
Experimento de Darcy. Freeze, R.A. y Cherry, J.A. (1979) Groundwater; Prentice Hall, 604 pp.
6.- Permeabilidad en Roca
Permeabilidad Primaria: Es la permeabilidad de la matriz rocosa.
Permeabilidad Secundaria:Es la permeabilidad del macizo rocoso
En la mayoría de las aplicaciones ingenieriles, la permeabilidad secundaria es la más relevante. En algunos casos, como geología e ingeniería del petróleo, es de interés la permeabilidad primaria
Permeabilidad Primaria
Valores típicos de permeabilidad de la matriz rocosa
Roca k (m/s)Arenisca 10-5 – 10-10
Caliza y dolomía 10-6 – 10 -12
Esquisto 10-7 – 10-8
Pizarra 10-11 – 10-13
Granito 10-9 – 10-12
Lutita 10-9 – 10-13
Rocas metamórficas 10-9 - 10-12
Rocas volcánicas 10-7 – 10-12
Sal < 10-11 – 10-13
Gonzáles de Vallejo 2002
Permeabilidad SecundariaEstá fuertemente influenciada por el fracturamiento y las características del macizo rocoso, en especial:
La cantidad (frecuencia) y orientación de fracturas La abertura y rugosidad de las fracturas El relleno El estado de esfuerzos
Matriz Rocosa + Discontinuidades = Macizo Rocoso
Permeabilidad primariaPermeabilidad secundaria
En general, a mayor profundidad, mayores son los esfuerzos normales a las fracturas, estas son más cerradas, y la permeabilidad secundaria es menor y más similar a la primaria.
Permeabilidad de sistemas de fracturas
Nótese que la permeabilidad depende linealmente de la frecuencia de fracturas (l), y es altamente sensible a la abertura de las fracturas (e), en un factor cúbico.
Esto implica que un set de fracturas muy abiertas, aún de baja frecuencia, puede controlar casi totalmente la permeabilidad del macizo rocoso. Al ser muy sensible a la abertura, esto además implica que la permeabilidad es sensible al estado de esfuerzos in situ, ya que con esfuerzos altos las fracturas tienden a cerrarse.
K= λ ge3
12 ν= ge3
12 νb
Relación entre permeabilidad, apertura y espaciado entre juntas. Hoek, E. y Bray, J.W. (1981). Rock Slope Engineering; Institution of Mining and Metallurgy, 358 pp.
7.- Evaluación De Permeabilidad En Macizos Rocosos
ENSAYO LUGEON PARA EVALUAR EL VALOR DE PERMEABILIDAD EN CAMPO.
Es un ensayo en campo que se realiza con sondeos, únicamente en rocas consolidadas, para medir la permeabilidad. Consiste en medir el volumen de agua (V) que se inyecta durante un tiempo (t), es decir, el caudal Q= V/t en un tramo de sondeo de longitud (L) a una presión (Ht).
Con este ensayo se busca tener una idea de la permeabilidad en grande, es decir, la debida a las fisuras de la roca o del material granular cementado en estudio.
Supongamos una perforación invadida hasta una cierta profundidad, a partir de esta se perforan unos 5 metros y luego se fija un obturador en la parte superior de este tramo virgen y se inyecta agua a presión con una bomba. Un manómetro colocado en la boca del pozo, un contador de agua y una válvula de descarga, permiten medir los caudales inyectados a una presión dada.
Imágen1. Montaje Ensayo LugeonTomada de: http://ussdams.com/proceedings
El ensayo es hecho en cinco estados, en los cuales la presión con la que el agua es inyectada, varía entre cada uno de ellos. Antes de empezar, se define la presión máxima que va a ser utilizada, esta no debe exceder la presión de confinamiento esperada de la profundidad de la perforación; sobre esta presión máxima se trabaja durante el ensayo para no generar fracturas en la roca a causa de la presión generada por el agua.
Cada estado consiste en bombear cuanta cantidad de agua sea necesaria para mantener definida y constante la presión de la misma, ésto se hace, generalmente, en intervalos de 10 minutos. Esta presión es incrementada en cada estado subsecuente, hasta llegar a la presión máxima ya establecida. Una vez ésta es alcanzada, la presión del agua debe ser reducida pasando por las mismas presiones de los estados anteriores.
Los cinco estados son :
Estado 1 Estado 2 Estado 3 Estado 4 Estado 5Bajo 0.50*PMAX
Medio 0.75*PMAX
MáximoPMAX
Medio 0.75*PMAX
Bajo 0.50*PMAX
Siendo PMAX la presión máxima definida a la cual el agua debe ser inyectada.Para conocer la permeabilidad en el macizo rocoso, se tiene entonces la ecuación:
Donde: k: permeabilidad. Q: velocidad constante del flujo en la perforación. L: longitud del tramo ensayado. Ht : presión de sobrecarga a la profundidad del ensayo/ peso especifico del agua. r: radio de la perforación de prueba.
Es común para este ensayo expresar la permeabilidad del macizo rocoso en lugeons. Un Lugeon (Lg) es una unidad equivalente a 1 litro por minuto y metro, bajo una presión de 10
kg/cm2; esto es aproximadamente igual a 1 × 10 -7 m/s. Es una unidad pequeña, y valores menores de un Lg indican en la práctica terrenos poco permeables.
Imágen 2. www.demecanica.com/Geotecnia
Imagen 3. Equipamiento básico para la prueba de compresión.Tomada de: www.geotechnique.com
Imágen 4. Obturador.Tomada de: www.myv-sg.com
Imágen 5. Instrumentación debajo de la roca. Tomada de: www.myv-sg.com
Imágen 6. ManómetroTomada de: www.geonival.com
Ejemplos:
1. Calcular la permeabilidad de un macizo rocoso, en el cual se tomó una longitud de 6 m para realizar las perforaciones, cuyos radios fueron de 2.5 cm cada uno; el caudal fue de 0.0312 cm³ por segundo y la presión de sobrecarga de 15 m.
Reemplazando en la ecuación anteriormente presentada se obtiene: k= (0.0312 cm³ / 2π*600cm*1500cm) * Log(600cm / 2.5cm) k= 1.313 *10 -8 cm/s Es una permeabilidad muy baja, lo cual nos muestra que es una roca prácticamente impermeable.
2. Caso de estudio.
Este ensayo de campo fue utilizado para evaluar la seguridad de la presa Porce II que inicio su operación en febrero de 2001 con monitores rutinarios. Dieciocho meses después se detectaron afloramientos de agua en la zona alta y media del macizo rocoso de la margen izquierda, unos 5 m aguas abajo de la presa. Con el fin de complementar y verificar la caracterización de la roca de fundación, se instalaron piezómetros de tubo abierto y efectuaron ensayos de permeabilidad, se hicieron perforaciones con taladro rotatorio. Las profundidades variaron entre 4.0 y 6.0 m con un diámetro de 2 pulgadas.
Para determinar las propiedades geomecánicas de los suelos y rocas de la fundación de la presa y obras anexas, se efectuaron 4.615 m de perforación, distribuidas en 90 perforaciones. Específicamente en el sitio de presa se efectuaron 64 ensayos de permeabilidad Lugeon, distribuidos en 21 perforaciones. Dichos ensayos tenían la finalidad de determinar el grado de fracturamiento de la roca y con ello su permeabilidad, para posteriormente, proyectar inyecciones de lechada en caso de ser necesario. El análisis de los ensayos arrojó que las rocas presentaban más permeabilidad en algunos lugares.
Con el fin de establecer el comportamiento de la presa al trascurrir determinado tiempo, se iniciaron nuevamente ensayos de campo, esta vez fueron tres ensayos de Lugeon. Los ensayos efectuados indican que la permeabilidad de la roca, en el sitio ensayado, disminuye en profundidad, y que el agua transita por las discontinuidades superficiales. En los primeros 5 m, la permeabilidad es relativamente alta, variando entre 47 y 25 uL (unidades lugeon); a partir de 5 m de profundidad, el macizo rocoso presenta valores de permeabilidad cercanos a 5 uL que indica un macizo rocoso de permeabilidad relativamente baja.
Este análisis del comportamiento indica que la presa podría presentar problemas de seguridad en caso que las infiltraciones tiendan a incrementarse con el tiempo.
Interpretación de resultados:Flujo laminarFlujo turbulentoDilatación“Limpieza” de fisuras“Bloqueo” de fisuras
Estudio geotécnico – Perforación en roca
8.- Viscosidad
La viscosidad de un fluido es una propiedad que permite que el mismo resista el movimiento relativo de las partículas que lo componen. La viscosidad cinemática de un fluido ν viene dada en función de la viscosidad dinámica μ (M/LT) y de la densidad ρ (M/L3) del fluido, por:
Considerando la ecuación obtenida para la Ley de Darcy, vemos que la conductividad hidráulica K está relacionada con la viscosidad cinemática del fluido mediante la siguiente expresión:
El parámetro k se conoce como permeabilidad intrínseca o específica o, simplemente, permeabilidad. La permeabilidad es función tan sólo del medio y sus dimensiones son [L2].
Los materiales geológicos tienen igualmente la particularidad de no ser isótropos frente a algunos parámetros hidráulicos como por ejemplo, y en particular, la permeabilidad y/o la conductividad hidráulica. De hecho, la conductividad hidráulica puede presentar un marcado carácter anisótropo en función de la dirección de flujo de las aguas subterráneas. La anisotropía en la transmisión del agua de las diferentes formaciones geológicas acuíferas puede ser debida a diversos factores de índole sedimentario, metamórfico, tectónico o incluso de deformación y/o fracturación.
Logaritmo de las permeabilidades (log k) y conductividades hidráulicas (log K) para distintos tipos derocas y sedimentos. Freeze y Cherry, 1979. Groundwater; Prentice Hall, 604 pp.
Tabla 9. Efecto de la anisotropía en relación con la conductividad hidráulica para distintos tipos de roca.Fuente: Domenico, P.A. y Schwarzt, F.W. (1997) Physical and chemical hydrogeology; 2ª ed.; John Wiley & Sons; 506 pp.
9.-Porosidad
La definición de porosidad total no requiere que los huecos del sedimento o roca estén conectados. Para ello es preciso definir otra magnitud denominada porosidad efectiva que representaría el porcentaje de porosidad interconectada.
Rango de valores de porosidad total y efectiva para distintos tipos de roca. Domenico, F.A. y Schwartz,F.W. (1998) Physical and Chemical Hydrogeology; John Wiley & Sons, 506 pp.
Importancia de la conectividad para el flujo de agua subterránea en macizos rocosos. A la izquierda mala conectividad. A la derecha buena conductividad entre fracturas
Propiedades hidráulicas de rocas comunes, ordenadas de acuerdo con su decreciente conductividadhidráulica y porosidad. Langmuir, D.M. (1997) Aqueous Environmental Geochemistry. Prentice Hall, 600pp.
Es frecuente referirse a la porosidad intersticial de los granos que componen una roca o sedimento como porosidad primaria mientras que la que resulta de procesos tectónicos o de fracturación se suele denominar porosidad secundaria.
Es un hecho bien constatado que la porosidad de las formaciones geológicas tiende a disminuir al aumentar la profundidad, pero el comportamiento no es homogéneo para todos los tipos litológicos. En el caso de las pizarras, Athy (1930) propuso la siguiente relación de la profundidad con la porosidad:
donde n es la porosidad, n0 la porosidad promedio cerca de la superficie, z la profundidad y a una constante empírica que es igual a 1.42x10−3 m−1.
Relación entre textura y porosidad. a) Sedimento bien clasificado con alta porosidad; b) Sedimento mal clasificado con baja porosidad; c) Sedimento bien clasificado con granos porosos; d) Sedimento bien clasificado con porosidad disminuida por cementación; e) Porosidad desarrollado por disolución de la roca; f) Porosidad desarrollada por fracturación de la roca. Domenico, F.A. y Schwartz, F.W. (1998) Physical and Chemical Hydrogeology; John Wiley & Sons, 506 pp.
Relación entre porosidad y profundidad para pizarras (A) y areniscas (B). Los datos de B representan promedios de intervalos de profundidad de 1000 pies de más de 17000 medidas
Para un medio poroso ideal, la porosidad da idea de la capacidad máxima que ese medio posee para almacenar agua. Sin embargo, el agua en el medio poroso puede que se vea impedida en parte de poder ser drenada por acción simple de la gravedad o por la evapotranspiración. Ello es debido a la acción que ejerce la tensión superficial y otras fuerzas higroscópicas en las proximidades de las superficies de los granos minerales.La magnitud de dichas fuerzas depende del tamaño de las partículas minerales y de la geometría de la propia porosidad. En general, son importantes en materiales de grano fino (limos y arcillas) y de mucha menor importancia en granulometrías mayores.
La porosidad eficaz, ne puede ser expresada como:
donde nr representa la retención específica del medio poroso, es decir, la fracción de agua retenida por acción de la gravedad, lo que en agricultura equivaldría a la capacidad de campo. La porosidad total del medio es n.
Porosidades totales y eficaces de diversos materiales geológicos. ITGE (1987) Manual de Ingeniería de Taludes; 1ª Edición. Instituto Tecnológico y Geominero de España. 456 pp. Notas: A) n y ne aumentan como resultado de la meteorización; B) n y ne aumentan como resultado de procesos de disolución; C) n y ne disminuyen a medida que aumenta la edad; D) n disminuye con la edad mientras que ne puede aumentar; E) El valor de ne es muy variable en función de diversas circunstancias y la edad; F) Valores variables, en función del grado de cementación y la solubilidad.
Valores de porosidad, eficaz y retención específica medias de materiales geológicos porosos comunes.Hasan, S.E. (1996) Geology and hazardous waste management; Prentice Hall, 387 pp.
Unidades comunes y dimensiones para distintos parámetros de flujo subterráneo. Domenico, P.A. ySchwarzt, F.W. (1997) Physical and chemical hydrogeology; 2ª ed.; John Wiley & Sons; 506 pp.
CONCLUSIONES
BIBLIOGRAFIA
http://lugeon.blogspot.com/http://es.wikipedia.org/wiki/Permeabilidadhttp://hidrologia.usal.es/temas/Ley_Darcy.pdf
