ELECTROMAGNETISMOELECTROMAGNETISMO

FLUJO DE CAMPO FLUJO DE CAMPO ELÉCTRICO Y EJEMPLOSELÉCTRICO Y EJEMPLOS

Ejemplo de flujoEjemplo de flujo

(a) La tasa Φes igual a v·A

Av cos(b)

AvvA

cos(c)

(d) Campo velocidad. Flujo significa el producto de un area y un campo a través de esa area.

CONCEPTO DECONCEPTO DE FLUJO DE CAMPO FLUJO DE CAMPO ELECTRICOELECTRICO

Es una medida del numero de líneas del Es una medida del numero de líneas del campo eléctrico que cruzan por una campo eléctrico que cruzan por una superficie. superficie. El símbolo de flujo es: El símbolo de flujo es:

El flujo de campo eléctrico es una El flujo de campo eléctrico es una propiedad de cualquier campo vectorial propiedad de cualquier campo vectorial referida a una superficie que puede ser referida a una superficie que puede ser cerrada o abierta.cerrada o abierta.

FLUJO DE CAMPO ELECTRICOFLUJO DE CAMPO ELECTRICOSe denomina flujo del Se denomina flujo del campo eléctrico al campo eléctrico al producto escalar del producto escalar del vector campo por el vector campo por el vector superficie.vector superficie.El vector superficie es un El vector superficie es un vector que tiene por vector que tiene por módulo el área de dicha módulo el área de dicha superficie, la dirección es superficie, la dirección es perpendicular al plano perpendicular al plano que la contiene.que la contiene.Cuando el vector campo Cuando el vector campo EE y el vector superficie y el vector superficie SS son perpendiculares el son perpendiculares el flujo es cero. flujo es cero.

Flujo de un campo eléctricoFlujo de un campo eléctrico

una definición provisional del flujo del campo eléctrico para una superficie es

AE

AE

Si la superficie no Si la superficie no es plana se divide es plana se divide la superficie en la superficie en pequeñas pequeñas superficies superficies infinitas. Entonces infinitas. Entonces el flujo que el flujo que atraviesa a cada atraviesa a cada una de ellas es una de ellas es infinitamente infinitamente pequeño y para pequeño y para hallar el flujo total hallar el flujo total habrá que valerse habrá que valerse de una integral.de una integral.

SUPERFICIE CERRADA DE FORMA SUPERFICIE CERRADA DE FORMA ARBITRARIA DENTRO DE UN CAMPO ARBITRARIA DENTRO DE UN CAMPO ELECTRICOELECTRICO

La superficie se encuentra dividida en cuadrados elementales , cada uno de los cuales es lo suficientemente pequeño como para que pueda ser considerado plano. Estos elementos de área pueden ser representados como vectores , cuya magnitud es el área, la dirección es normal a la superficie y el sentido hacia afuera. En cada cuadrado elemental también es posible trazar un vector de campo eléctrico. Puede considerarse constante en todos los puntos de un cuadrado dado. y caracterizan a cada cuadrado y forman un ángulo entre sí.

Los vectores E y A que caracterizan a cada cuadrado Los vectores E y A que caracterizan a cada cuadrado forman un ángulo entre si. En a, es mayor a 90° (E el forman un ángulo entre si. En a, es mayor a 90° (E el cuadrado apunta hacia adentro); en b =90° (E es cuadrado apunta hacia adentro); en b =90° (E es paralelo a la superficie); y en c, es menor a 90° (E apunta paralelo a la superficie); y en c, es menor a 90° (E apunta hacia fuera). hacia fuera). El flujo, entonces, se define como sigue: El flujo, entonces, se define como sigue:

lo cual nos indica sumar la magnitud escalar E* A de todos lo cual nos indica sumar la magnitud escalar E* A de todos los elementos del área en que ha sido dividida la superficie. los elementos del área en que ha sido dividida la superficie. Si E se dirige hacia fuera en todas partes, cada E* A es Si E se dirige hacia fuera en todas partes, cada E* A es positivo y también lo será el flujo del campo eléctrico en la positivo y también lo será el flujo del campo eléctrico en la superficie entera. Si en todas partes E se dirige hacia superficie entera. Si en todas partes E se dirige hacia adentro , cada E* A será negativo y el flujo también será adentro , cada E* A será negativo y el flujo también será negativo. Siempre que en todas partes E sea paralelo a una negativo. Siempre que en todas partes E sea paralelo a una superficie, cada E* A será cero, y también lo será el flujo superficie, cada E* A será cero, y también lo será el flujo en la superficie.en la superficie.

O sea:O sea:

Esta integral de superficie indica que la superficie Esta integral de superficie indica que la superficie ha de dividirse en elementos infinitesimales de ha de dividirse en elementos infinitesimales de área y que la magnitud escalar E*dA ha de área y que la magnitud escalar E*dA ha de evaluarse en cada elemento y sumarse en al evaluarse en cada elemento y sumarse en al superficie entera. superficie entera.

Flujo de campo eléctrico a través de una superficie

AdE

AdE

El flujo eléctrico Φ de una superficie es proporcional al total de líneas del campo eléctrico que pasa a través de esa superficie.

EjemploEjemplo¿Cuál es el flujo del campo eléctrico a traves de esta superficie cerrada?

cba

AdEAdEAdEAE

EAdAEdAEAdEa

0180cos

EAdAEAdEc

0cos

Paso Uno:Paso Uno:

Paso Dos:Paso Dos:

00 EAEA 00 EAEA

090cos 0 dAEAdEb

090cos 0 dAEAdE

b

Paso Tres:Paso Tres:

Por consiguiente:Por consiguiente:

Se obtiene ese resultado ya que no Se obtiene ese resultado ya que no existen cargas dentro de la existen cargas dentro de la superficie cerrada . Las líneas de E superficie cerrada . Las líneas de E entran por la izquierda y salen por entran por la izquierda y salen por la derecha.la derecha.

EjemploEjemplo

¿Cuál es el flujo de campo eléctrico a través de la cara derecha, izquierda y superior?Cara Derecha:

idAAd ˆ

idAAd ˆ

Cara Izquierda:

CmNl /12 2 CmNl /12 2

Cara superior:

CmN

jdAjixt

/16

ˆˆ0.4ˆ0.3

2

CmN

jdAjixt

/16

ˆˆ0.4ˆ0.3

2

CmN

dAdAxdA

idAjixAdEr

/36

0.90.30.30.3

ˆˆ0.4ˆ0.3

2

CmN

dAdAxdA

idAjixAdEr

/36

0.90.30.30.3

ˆˆ0.4ˆ0.3

2

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Glenda Gpe. Noriega Quijada Glenda Gpe. Noriega Quijada

(Electromagnetismo 2006-2)(Electromagnetismo 2006-2)