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UnidadeCurricularQUÍMICAEFÍSICADOSMATERIAISIILicenciaturaemCiênciasdaArteedoPatrimónio
MóduloFísicadosMateriaisII
Folhadeproblemas2
1) A dimensão dos núcleos atómicos pode ser determinada a partir da expressão(empírica),
€
r = r0A1/ 3onde
€
r0 =1.2 ×10−15 m e =Z+Néonúmerodemassaatómica.
a) Calculeoraionucleardosnúcleosatómicosseguintes:
€
12H ;
€
2760Co ;
€
92238U ;
b) Admitaqueamassadosnúcleospodeseraproximadapor
€
m(Z,N) ≈ (Z + N)mp .
Calculeadensidadedemassa,
€
ρ = m /V ,dosnúcleosatómicosdaa).Comparecom
adensidadedaágua(
€
ρágua =1×103 kg /m3 ).
2) Aenergiadeligaçãonuclearpodesercalculadaatravésdaexpressão
€
Eb = Δmc 2 ,onde
€
Δm = Zmp + Nmn −m(Z,N)
e
€
m(Z,N) éamassadonúcleocomZprotões(demassa
€
mP )eNneutrões(demassa
€
mN ).a) Calculeaenergiadeligaçãopornucleão
€
Eb /A paraosnúcleosde
€
12H ;
€
2656Fe ;
€
92235U sabendoque
€
m(12H) = 2.014 u ;
€
m(2656Fe) = 55.935u;
€
m( 92235U) = 2.014 u e
queaunidadedemassaatómica
€
u =1.661×10−27 kg .b) Qualdestesnúcleosémaisestável?c) Qualseriaamáximaenergiapornucleãodisponívelnumprocessodefusãonuclear
quetransformasseHidrogénioemFerro(admitindoumaeficiênciade100%)?
3) Umlaboratóriomédicofezaencomendadeiodo,
€
53131I ,aumparceiroindustrial.O
tempodevidamédiadosnúcleosde
€
53131I é
€
T1/ 2 = 8.04 dias.a) Calculeaconstantededecaimento,
€
λ ,doIodo‐131(sugestão:usearelaçãoentre
€
λ e
€
T1/ 2 )b) Calculequantotempodemorouaencomenda,sabendoqueaactividademedidano
momentodaexpediçãodaencomendaera
€
R0 = 5.0 mCienomomentoderecepçãonolaboratórioerade
€
R = 2.1mCi .
4) Umaamostraradioactivadeummaterialdesconhecidoapresentaumaactividadenuclearde10.0mCi.Após4horas,aactividadedasubstanciabaixapara8mCi.
a) Determineaconstantededecaimentoradioactivodasubstancia.b) Oseutempodevidamédio(sugestão:usearelaçãoentre
€
λ e
€
T1/ 2 )c) Queafracçãodenúcleos,responsáveispeloprocessoradioactivo,permaneceaofim
de30horas?
5) OtempodevidamédiadoRádio‐224écercade3.6dias.Quefracçãodeumaamostradesteisótoporestaaofimde:1semana;3dias;1dia?
!
A
6) Umaamostrade50gramasdeCarbonoéretiradadeumossodeumesqueleto.Aomedir‐seaactividadedoCarbono‐14verificou‐sequeestatinhaumvalorde200decaimentosporminuto.Calculeaidadedoesqueletosabendoqueaactividadedocarbono‐14nosorganismosvivoséde15decaimentos/(minutograma)equeotempomédiodevidadoCarbono‐14é5730anos.
7) Amassadaterraé
€
M = 5.98 ×1024 kg eoraioé
€
R = 7.× 37 ×106 m .
a) DetermineadensidademédiaeadensidaderelativadaTerra.b) Aterraflutuarianumatinadeáguasuficientementelonga(
€
ρágua =1×103kg /m3)?
c) Adensidadetípicadasrochasé
€
ρrocks = 2 − 3g /cm3 .Comparecomadensidadedaterra.
8) Considereummaterialporosoconstituídoporcapilaresverticais,com1milímetroderaio,ecujabaseestáemcontactocomaágua.Aquealturasobeaáguanomaterialsabendoqueoângulodecontactoobservadonoscapilareséde60grausequeaáguatemdensidade
€
ρ =1×103 kg /m3 etensãosuperficial
€
γ = 0.072N /m?(noteque
€
1N =1kgm s−2 e
€
g = 9.8m /s2).
9) Numa experiência de fenómenos de capilaridade verifica‐se que um líquido dedensidade,
€
ρ , desconhecida desce 5 centímetros abaixo do nível do líquido norecipientequecontêmotubocapilar.Oânguloentreaparededotuboeomeniscodolíquidoé30grauseoraiodotubocapilaré
€
r = 5 ×10−4 m .a) Calculearazãoentreatensãosuperficialdoliquidopelasuadensidade,
€
γ /ρ .b) Utilizandoométododagotapendenteverificou‐sequeatensãosuperficialdo
liquidoé
€
γ = 0.2N /m .Determineadensidadedoliquido(noteque
€
1N =1kgm s−2 e
€
g = 9.8m /s2).
10) Umagotadeáguapendente,cujatensãosuperficial
€
γ = 0.072N /m ,apresentauma
formaelípticacomraiosdecurvatura
€
r1 = 2 ×10−4 m e
€
r2 =1×10−4 m .
a) Calculeadiferençadepressãoentreagotaearquearodeiaem
€
N /m2 (unidadedesignadaporPascalnoSI).
b) Determinequevalortemessadiferençadepressãoematmosferas,sabendoqueapressãodeumaatmosfera(1atm)equivalea
€
1atm =1.013×105 N /m2.
Constantes:
Grandeza Símbolo Valornumérico
Velocidadedaluznovácuo c 2,9979 × 108 m/s
Constantedegravitação G 6,6726 × 10-11 Nm2kg-2
ConstantedePlanck h 6,662×1034Js
Electrão‐Volt eV 1,602×1019J
cargaelementar e 1,602×1019C
massadoeletrão me 9,11 × 10-31kg
massadoprotão mp 1,673 × 10-27kg
massadoneutrão mn 1,675 × 10-27kg
númerodeAvogadro NA 6,022 × 1023mole-1
Soluções:1.a)
€
r 12H( ) =1.5 ×10−15m ;
€
r 2760Co( ) = 4.7 ×10−15m ;
€
r 92238Co( ) = 7.4 ×10−15m
b)
€
ρ = 2.311×1017 Kg /m3 (adensidadeéigualparaostrêsnúcleos);2.a)
€
Eb (12H) /A = 0.93 MeV /nucleão;
€
Eb (2656Fe) /A = 8.60 MeV /nucleão
€
Eb ( 92235U) /A = 7.48 MeV /nucleão
b)Onúcleomaisestáveléoquetemmaiorenergiadeligaçãopornucleão,istoéonúcleodeFe‐56.c)
€
6.74 MeV /nucleão 3.a)
€
λ = 0.0862 dia−1;b)
€
trecepção =10.1 dia4.a)
€
λ = 0.0558 h−1;b)
€
T1/ 2 =12.42 h ;c)
€
N(t = 4h) /N0 = 0.80 (80%)5.resta25.9%daamostraaofimdeumasemana;56.0%aofimde3diase82.4%aofimdeumdia.6.Idadedoesqueleto:
€
t =10922 anos (t = 5.74 ×109min) 7.a)
€
ρTerra = 5.52 ×103kg /m3 b)nãoflutuanaáguac)ATerraémaisdensaqueaspedrascomuns(
€
ρPedras = (2 − 3) ×103kg /m3 )8.h=1.5 cm9.a)
€
γ /ρ =1.415 ×10−4 m3s−2;b)
€
ρ = 507kg /m310.a)
€
Δp =1080N /m2 ;b)
€
Δp = 0.0107atm