Upload
coy
View
93
Download
0
Embed Size (px)
DESCRIPTION
diverse GRUK af Piet Hein mel: Hist hvor vejen slår en bugt. Hvis du fryger for besvær kan du lig’så godt la’vær ’. Hvis du uden vaklen vil er det næsten vunden spil. Den som tvivler på sin sag han er slagen før sit slag Alt det meget ingen når gråner mange men’skers hår - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
Kirsten Tønnesen, Januar 2012 1
Folk som ved hvad der er bedsthærger verden som en pest.Undfly alle gode rådbedre råd har ingen få’d Husker man hvad man har glemt retter man det ofte nemt Har man glemt hvad man har glemt er det meget ubekvemtStor er den som ved; men størreden som ved hvor man kan spørre.
65 7 9 ¼27 18400 3 og 8039 194000 87 (4087)18000 61 (18061)149 (100 9 og 40)3 5 7 og 40
Fra en julefrokost
diverse GRUK af Piet Heinmel: Hist hvor vejen slår en bugtHvis du fryger for besvær
kan du lig’så godt la’vær’.Hvis du uden vaklen viler det næsten vunden spil. Den som tvivler på sin sag han er slagen før sit slag Alt det meget ingen når gråner mange men’skers hårGlæd dig alt hvad du formårover alt det lidt du når
Kirsten Tønnesen, Januar 2012 2
Specielt svært … matematik-…
Tilføj selv de manglende ord!
Kirsten Tønnesen, Januar 2012 3
Hvad har lærere problemer med ?
Test-forståelse (diagnostisering) Differentiering af undervisning Ideer
Tid Materialerne Lærebogen Dokumentation Viden
Mål-fastsættelse
+ Hvad er det svære ved matematik ?
Flertydighed Tankeformer Undervisnings-/eksamensformer og -krav
+
Hvad har eleverne problemer med ?
Hukommelsen/IQ Strategier For- eller baggrund
≈Hvad kan vi bruge i undervisningen ?
Hjælpemidler; Flere kanaler; Undervisningsdifferentiering
Relevans Positivitet Generelle fælles mål for gruppen Specifikke del-mål for de enkelte
Kirsten Tønnesen, Januar 2012 4
Hvordan lærer de forskellige elever?
• Hvor er de enkelte i deres matematik-faglige udvikling
Hvad er det/de fælles undervisningsmål i
7.b?
TID
Hvad kan blive de enkeltes læringsmål?
MATERIALER Hjælpemidler Elev- / lærer-
organisering
Åbne opgaver til forskelligevalg, spørgsmål, metoder, svar
ELEVENS MED-VALG
Kirsten Tønnesen, nov 2011 5
Bekendtgørelse om folkeskolens specialundervisning 7.jul.2010
Kapitel 1 Bekendtgørelsens anvendelsesområde m.v.§ 1. Specialundervisning og anden specialpædagogisk bistand
(specialpædagogisk bistand) gives til elever, hvis udvikling kræver en særlig hensyntagen eller støtte, som ikke alene kan understøttes ved brug af undervisningsdifferentiering og holddannelse inden for rammerne af den almindelige undervisning.
Stk. 2. Formålet med specialpædagogisk bistand er at fremme udviklingen hos elever med særlige behov i overensstemmelse med de krav, der er angivet i folkeskoleloven, herunder at eleverne ved skolegangens ophør har forudsætninger for fortsat uddannelse, erhvervsmæssig beskæftigelse eller anden beskæftigelse.
Kirsten Tønnesen, nov 2011 6
• § 18. Undervisningens tilrettelæggelse, herunder valg af undervisnings- og arbejdsformer, metoder, undervisningsmidler og stofudvælgelse, skal i alle fag leve op til folkeskolens formål, mål for fag samt emner og varieres, så den svarer til den enkelte elevs behov og forudsætninger.
• Stk. 2. Det påhviler skolelederen at sikre, at klasselæreren og klassens øvrige lærere planlægger og tilrettelægger undervisningen, så den rummer udfordringer for alle elever.
• Stk. 3. I de fag, hvor der er prøver, jf. § 14, skal undervisningens indhold desuden fastlægges således, at kravene i de enkelte fag ved prøverne kan opfyldes.
• Stk. 4. På hvert klassetrin og i hvert fag samarbejder lærer og elev løbende om fastlæggelse af de mål, der søges opfyldt. Elevens arbejde tilrettelægges under hensyntagen til disse mål. Fastlæggelse af arbejdsformer, metoder og stofvalg skal i videst muligt omfang foregå i samarbejde mellem lærerne og eleverne.
Folkeskoleloven, 16.aug.2010
Kirsten Tønnesen, Januar 2012 7
Kirsten Tønnesen, Januar 2012
Forebygge … ved at styrke …
Misopfattelser Korrekt alsidigt grundlag
Dårlige ’vaner’ Kompetencerne
Modstand mod læring Lyst til livslang læring
Tidsspilde Potentialerne
Hukommelsesproblemer Frugtbare strategier
ikke-motiverende forgrund Matematik i anvendelse
Mange fejl i test ? Ikke bruge test ? ? Teach to the test?
8
Matematikundervisning - mht elever med særlige behov
Kirsten Tønnesen, Januar 2012
Forebygge … ved at styrke …
MisopfattelserGange StørreEnkeltsituationer ≠ generelt
Korrekt alsidigt grundlag Tjekke hvad de ved! (Kaste bold, Virtuelt ler)Spørge: ‘Hvorfor sådan?’ (treKANT, Fars søn, Skabe kognitive konflikter (Forstørre)
Dårlige ’vaner’ ‘tankeløs’, ‘formelfiskeri’, ‘Find Facit = Færdig’
Kompetencerne Fokus på problemløsning (Hvilke veje?)
Modstand mod læringLyst til livslang læringLære/lave noget brugbart (Måling, Køreplaner, Forklaring til ven, Samleanvisninger)
Tidsspilde PotentialerneZNU - uv.diff. - ‘Stå på tæerne’’
Hukommelsesproblemer Frugtbare strategier Huske-træning, ingen ‘fiduser’, Mange kanaler
ikke-motiverende forgrund Matematik i anvendelse Hvilken matematik brugt til … ?Mange fejl i test ? Ikke bruge test ? Teach to the test ?
9
Matematikundervisning - mht elever med særlige behov
Kirsten Tønnesen, Januar 2012 10
PROBLEM-LØSNING med matematik
Tankegang:Matematik her?
Problemløsning:Eksperimentere /Gæt og tjek/ Systematisere/Tænke baglæns/…
Modellering:Forsimple, generalisereTegning af bord
Ræsonnement:Når … så må …Fars søn,
VÆRKTØJ i matematik
Repræsentationer.: Flere måder/betydningerMålestok
Formalisme:‘Snakke matematisk’/dansk/Centipind og cp2
Kaste ‘bold’
Kommunikation:Forklar figur, Forklar hvorfor
Hjælpemidler:‘Forstå’ dem, Vælg!,Måleredskaber
Kirsten Tønnesen, Januar 2012 11
? Hæmninger ?? Retarderinger ?
Gider eller kan ikke …(Det er kedeligt/svært/latterligt) Vil måske gerne … Bør … ? ?
sprogKan ikke forklareeller forstå
Lange forklaringer/oplægHuske hvad ... betyderFortælle om ..., Tie stille
Kigge efter de andreFjolle, eller sidde og venteSnakke med læreren
logik Kan ikke tænke sig til
Hovedbrud, Grublere,Lange forklaringerFlere muligheder
Have reglerne skrevet i hjørnet af tavlenKolonne-opgaver
syn/rum
Kan ikke se det for sig
TekstopgaverForestille sig en trekant hvor ...Geometri, Brøkdele,
Have reglerne skrevet i hjørnet af tavlen,Have sine egne tabeller
kropKan ikke mærkeeller gøre
Bygge, Farve, Måle, løbe, boldspil, Ligge eller sidde stilleBruge pc
Musikalitet
Kan ikke høre mønstre
Remser,Finde mønstre eller systemer
Have reglerne skrevet i hjørnet af tavlenBruge pc og lommeregner
socialitet
Kan ikke arbejde med andre
GruppeaktiviteterVente
Vinde, Lave det hjemmeSelv vælge sin makker,At læreren bestemmer
følelser Ka’ ikke ha' det!
Spille spilOpføre sig ordentligtMatematik!
Få 0 fejl, Lave sit eget.Have orden i lektier.Skrive af eller snyde
Koncentration At blive ved, at prøve efter,
LektierMelde sig til det hele!Lege og være udenfor
Fremmøde Klassen, læreren, faget.
Komme hjemmefraLove at komme oftere.
Kirsten Tønnesen, nov 2011 12
Matematiklærerens tænkebobler
EmnerAnvendelse
Arbejds-måder
Kompetencer
Elev
erne
s pot
entia
ler
(beh
ov o
g fo
ruds
ætn
inge
r)M
ÅL for undervisningen og elevers læ
ring (need to know)
Kirsten Tønnesen, Januar 2012 13
Matematiske arbejdsmådera) deltage i udvikling af metoder med støtte i bl.a. skriftlige notater og
illustrationerb) undersøge, systematisere og begrunde matematisk med mulighed for
inddragelse af konkrete materialer og andre repræsentationer samt ved brug af it
c) læse enkle faglige tekster samt anvende og forstå informationer, som indeholder matematikfaglige udtryk
d) forberede og gennemføre mindre præsentationer afeget arbejde med matematik
e) arbejde individuelt og sammen med andre om praktiske og teoretiske problemstillinger, problemløsning samt øvelser
f) arbejde med problemløsning i en proces, hvor andresforskellige forudsætninger og ideer inddrages.
Trinmål efter 6.kl
Kirsten Tønnesen, nov 2011 14
Forudsætninger for …– fortsat uddannelse, – erhvervsmæssig beskæftigelse eller – anden beskæftigelse.
NEED TO KNOW
NICE TO KNOW
Kirsten Tønnesen, Januar 2012 15
Matematik-ord: RE PRÆ SEN TA TION- OG KOMMUNIKATIONS KOMPETENCE
I forhold til …; Sammenlign; Forskel; Mindst; Yngre; Få;
Facit; Lig med; Lighed; Ligning; Flade; Volumen / Rum; Grund-flade;
Tabel; Plus; Negativ; Er højre bagved venstre?Tager du op, ned eller ind til byen?
FØR - matematik-ord
Kirsten Tønnesen, Januar 2012 16
Aflang Afrunde Afstand Antal Bag Bagefter
Bagest Bagved Billig Blød Bred Bredde Bredere Buet Bytte
Både …og..Centrum Chance Cirka CirkelDele Dele op Dele ud
Differens Direkte Dobbelt så mange Dobbelte DrejeDyr Dyrere Dække
Efter Eller Ender på Enhver Ens Erstatte Et par Fald Falder
Fejl Figur Firkant Fjern Flad Flere end FlestForan Forbedre Fordoble
Forhold mellem Forlæns Formindske Forrest Forrige Forskel Forstørre Fra
Fra oven og ned Fra venstre mod højreFrem Fremad Fremrykke Frisk : Fuld:
Færre: Følgende Før Først.Få: Få: For få: Få tilbage: Gammel:
Gange: Gennem: Gennemsnit: Glat: Godt og vel: Grov:Gætte på: Halv
(en) Halv gang større end Halvanden Halvdelen Halvere: Halvfuld: Hele: Hen imod:
Hjørne: Hurtig: Hvad….hvis: Hver:Hver anden Hverken..eller: Hvis…når:
Hvis..så: Hvor mange…når: Hvor meget: Hvorfor: Høj: Højde: Højere: Højst:
Hård:I alt: I fjor I forgårs: I forhold til: I går: I morgen: I overmorgen
I træk:
Kirsten Tønnesen, Januar 2012 17
Hvilke ord er vigtige at forstå?
• Renten nedsættes til 4 ¾ % • Renten nedsættes med 4 ¾ % • Renten nedsættes fra 4 ¾ %
”En skolepsykolog konstruerer ’vrøvleord’ til en husketest. Ordene består af de fire bogstaver x, y, z og v.
a) Hvor mange ord kan han konstruerer på denne måde, når hvert bogstav kun må bruges en gang?
Kirsten Tønnesen, Januar 2012 18
Hvad ER det som at de KAN m tal? Tælle-remser og tallinjer?
- otte hundred - ni hundred – tusind – et tusind – to tusind
-2 _- 2½_ - 1 _- 1½_ 0 _½_ 1 _1½_ 2 _2½_
Det med kommaer og brøker?2,9 .. ..2,9½ .... 2,10 .... 2,9 .. ..2,9,5 .... 2,10 ....
3,4 m < 38 cm 6 kg 50 g = 6,50 kg ½ = 1,2 Her er farvet ¾
Eller er det det med at regne regnestykker?24 - 119 = 95 4 : 12 = 3 10 + 3 + 8 + 6 - 3 = 24 515 : 5 = 13 100 - 43 - 3 = 60 2 + 3 · 4 = 20 72 – 8 = 54 26 + 7 = 32
100 – 47 = 63 ½ + ½ = 3 · ¼ = 72 – 26,25 = 54,25 5,3 + 2,25 = 7, 28 2,5 3,5 ∙ = 6,25
Kirsten Tønnesen, Januar 2012 19
TAL-SYSTEMER skal opleves, opdages, bruges, begribesTal-ord
SYMBOL- OG FORMALISME og KOMMUNIKATIONSKOMPETENCEHalve og kvarte. Snes og dusin. Procenter og promillerOrdenstal [5. 5’te; femte-dele; tiende ] Mængde-tal (Antal) Hvordan opfatter vi tal? Sprog for tallene - tegnsprog, arabisk, latin, hindi osv. Tallene på positionstavlen udtalt på svensk, dansk, tyrkisk, fransk, …
Tallinjer (konkrete og mentale): TANKEGANGS- OG HJÆLPEMIDDEL KOMPETENCE
Hvorfor er tierovergange svære?Remser som hjælpemiddel når de skal lære om tal og at tælleHvorfor er skalaer på barometre, termometre, speed-o-metre osv. svære at oversætte til tal ?
Kirsten Tønnesen, Januar 2012 20
TAL-SYSTEMER skal opleves, opdages, bruges, begribesTaltavler og andre systemer
TANKEGANG- OG RÆSONNEMENTSKOMPETENCESkal de opdage eller af få præsenteret tal-systemer? Hvad er systemet i taltavler?
Pladsværdier: FORMALISME- OG REPRÆSENTATIONS KOMPETENCE
Pladsen eller placeringen af tal betyder OGSÅ noget for: Minus, Division; Brøker; Benævnelser; Potenser; Koordinatsystemet, ….
Variable:REPRÆSENTATION- OG MODELLERINGS KOMPETENCE
Ligninger opleves af mange som noget der skal løses ( = betyder REGN DET UD!!)og ikke som en påstand om at to udtryk er ’lige store / meget / mange / … ’
Kendte regler virker ikke altid som de plejer: 3y ≠ 3.y ≠ 3 • y ≠ 3 x y og selvom y = ½ så er 3y ≠ 3½
Kirsten Tønnesen, Januar 2012 21
Nogle elementer i opbygningen af større eller mindre talforståelse – talbegreb
Tælle og kunne ’se’ sammenhæng mellem 12 børn og 12 stole
Kunne ’bundte’ og adskille mængder llll llll ll
Kunne genkende, læse, skrive og udtale tal - herunder kende forskellige repræsentationer for tal
3 ∙ 4 5+5+2 ..
Kirsten Tønnesen, Januar 2012 22
Logik i plads-navne
A n d r e p l a d s e r s b e t y d n i n g
Kirsten Tønnesen, Januar 2012 23
I får så mange skæve point, som i har ramt ved siden af tallet De der får færrest point vinder. RAM SKRIV REGN 5000 __ __ __ __ (skæve point: _________ ) 500 __ __ __ (skæve point: _________ ) 50 __ __ (skæve point: _________ ) 5 __ (skæve point: _________ )
i alt skæve point: _________
Kirsten Tønnesen, Januar 2012 24
Tal i sprogsystem0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900
0 1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
9000
Kirsten Tønnesen, Januar 2012 25
2 3 4 5 6 7 8 9 10
11
12
13
14
15
Hvad vej går tal-linjen?
L a v e e g n e t a l t a v l e rL a v e t a l - t r o m l e r
Kirsten Tønnesen, Januar 2012 26
Logik i tal-navne
65 7 9¼ / 39 18 / 15 22 3 / 800 19 / 11 87½ / 14.067 / 100 9 30 / 1-2 3-4 5-6
Kirsten Tønnesen, Januar 2012 27
Plads-navneAddend + Addend = Sum Minuend – Subtrahend = Difference
FacitFaktor ∙ Faktor = Produkt Dividend : Divisor = Kvotienten
Sandt eller falsk ?
• 3÷12 = 12:3 = 12↑3 = 3/12 =
• 12/3. = tolv tredjedele ⅜ = tre 8.-dele 1/6 = 1/6
• 27 : 3 = := 27 = 27^(3^(-1))
SANDT: 2² = 2∙2 = 2+2 = 2^2 = 1²+ 1² = (1 + 1)²
Hvad så med: 2³= 4˚ =
Kirsten Tønnesen, Januar 2012 28
Hvordan laves tal’plakater’?
Kirsten Tønnesen, Januar 2012 29
0 1 2 3 4 5 6 7kr. 0
kr. 10
kr. 20
kr. 30
kr. 40
kr. 50
kr. 60
kr. 70
kr. 80
kr. 90
kr. 100
Repræsentationer 3a = 3∙a = a + a + aa kan være atten eller alle andre tal
18 kr pr pose
Antal poser
Pris i alt
1 18
2 36
3 54
4 72
5 90
6 108
18 kr pr pose
Her ses at når a=18så er 4a = 72
185
repr. prisen på én
appelsin
Derfor:Hvis 4a = 72så er a = 18
Kirsten Tønnesen, Januar 2012 30
Ræsonnements-kompetence
”Brothers and sisters have I none This man’s father is my father’s son”
”For en hal, der har form som en kuglekalot med radius r og højde h (se figur 1), er overfladen O (når man ser bort fra gulvet) og rumfanget V givet ved … (Matematiklærerforeningen 1996: 74)”
Er der ét system?
Er der flere systemer?
31Kirsten Tønnesen, Januar 2012
Kirsten Tønnesen, Januar 2012 32
En gange-plakat1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22
3 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33
4 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44
5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55
6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66
Kirsten Tønnesen, Januar 2012 33
• Forskellige repræsentationer af samme begreb– ex med talbegreb, arealbegreb, samtale mv..
• Forskel mht løsning af opgaver– forskellige sværhedsgrader eller forskelligt antal– forskellige opgaveformuleringer: Åbne, lukkede, ikke-algoritmiserede
opstillinger, samme fælles emne men forskellige opgaver, forskel på ledsagende tekstfra tydelig vejledning til antydning af problemstilling,
• Det faglige begreb eller emne i andre sammenhænge (i et spil, en undersøgelse, tværfagligt mv)
• Den praktiske tilrettelæggelse– Gruppevis/holddelt arbejde, samarbejdende grupper, udvalgte hjælpemidler,
konkrete materialer, arbejdsformer,– Løbende evaluering med præsentationer og ’valg’ af fremgangsmåder eller
afklarende arbejder• Eksemplerne er bl.a. division, ligninger, tal og talbehandling, areal og it.
Ib Trankjær ”Faglig læsning for lærere” Gyldendal 2010
Kirsten Tønnesen, Januar 2012 34
Dette er ‘’en plade’’ (1*12 cm)
Kirsten Tønnesen, Januar 2012 35
Klodsens farve HVID RØD LYSGRØN LILLA MØRK
GRØN
Brøk-tal ¼
Procent
25%
Med 2 decimaler 0,25
Resultat fra lomme·regner 1:4= 0,25
„Navn“ Kvart
1 gule = ½ orangefordi 2 gule = 1 orange
1 rød er …….. OrangeFordi …………………..
Kirsten Tønnesen, Januar 2012 36
• EVA; 2011; Undervisningsdifferentiering som bærende pædagogisk princip. Især kap 3 og kap 6 http://www.eva.dk/eva/projekter/2010/undervisningsdifferentiering-i-folkeskolen/projektprodukter/undervisningsdifferentiering-som-baerende-paedagogisk-princip
• Temahæfte om ’den tilpassede undervisningen’, Tangenten nr. 2/2008 http://www.caspar.no/tangenten/2008/t-2008-2.pdf
• Niels Egelund m.fl.; (2007); Elevplaner, teori og praksis; Dansk Psykologisk selskab.
Efterlæsning vedr. uv.diff