2009

Forelesning nr.1 INF 1410

2009

Kursoversikt

Kretsanalyse, basiskomponenter og strøm-og

spenningslover

12.01.2009

INF 1410

1

2009

Dagens temaer

�Organisering av kurset INF 1410

�Bakgrunn og motivasjon

2009

�Læringsm

ål for kurset og oversikt over temaer og innhold

�Kretsanalyse og ”electrical engineering” (Kapittel 1 og 2)

12.01.2009

INF 1410

2

2009

Organisering av kurset

�Forelesningsplan ligger på kursets hjemmeside

�Forelesninger 2 dobbelttimerannenhveruke

�Regneøvelser 2 dobbelttimer annenhver uke

�Avvik kan forekomme, sjekk forelesningsplan jevnlig

2009

�4-5 labøvelser/obliger

�Gyldig ett semester (kun bestått/ikke-bestått)

�Alle labøvelser/obliger må være bestått for å ta eksamen

�Labøvelsene er blanding av teori og praksis

�Utføres normalt to og to

�Siden dette er et nytt kurs, kan det forkomme mer

endringer underveis enn normalt

12.01.2009

INF 1410

3

2009

Bakgrunn

�Elektrisitet og elektronikk danner grunnlaget for det 20.

århundrets industrielle revolusjon (ihvertfall svært viktig).

�Dagens samfunn utenkelig uten elektronikk:

�Datamaskiner, husholdningsapparater, biler, båter, medisinsk

2009

utstyr, våpen, musikkgjengivelse, foto, film, fly, tog, mobil-

telefoner, sparepærer...........

�Vanlig å skille mellom digitalog analogelektronikk

�Digital elektronikk: Bruker to (diskrete) verdier: ’0’ og ’1’

�Analog elektronikk: Verdier er kontinuerlige (uendelig mange)

�Digital elektronikk er derfor en spesiell type analog

elektronikk

12.01.2009

INF 1410

4

2009

Bakgrunn (forts)

�Man kan designe digitale elektroniske systemer uten

spesiell innsikt i analog elektronikk:

�Benytter velprøvde og standardisterte moduler og

byggeblokker

Designer på et høyere abstraksjonsnivå

2009

�Designer på et høyere abstraksjonsnivå

�MEN

�For å bygge de minste digitale byggeblokkene må man arbeide

på analognivå

�Stadig raskere digitale kretser oppfører seg mer og mer som

analoge kretser

�Verden er analog (består av uendelig mange verdier), ikke

digital (dvs ikke bare 0 og 1)

12.01.2009

INF 1410

5

2009

Hvorfor kurs i kretsanalyse?

�Kurset gir en innføring i fagområdet analog elektronikk

og kretsanalyse

�Kurset danner grunnlag for

�Å forstå hvordan elektroniske kretser (både analoge og

2009

digitale) fungerer

�Kunne designe egne kretser, både analige og digitale

�Forstå generelle metoder og verktøy som anvendes i bla

signalbehandling

�For å gjøre problemene mer håndterlige (dvs løsbare),

benyttes i stor grad lineære modeller og metoder

�Mye er om hva dette innebærer underveis i kurset.

12.01.2009

INF 1410

6

2009

Læringsmål og temaer for kurset

�Innføring i fagområdet analog elektronikk og

kretsanalyse

�Forstå sammenhengen mellom fysiske enheter, som

ladning, strøm, spenning, motstand etc

2009

�Forstå virkemåten til basiskomponenter som motstander,

kondensatorer, spoler, operasjonsforsterkere etc.

�Kunne analysere og bestemme virkemåten til elektriske

kretser

�Lære ulike teknikker for analyse i tids-og frekvensplanet

12.01.2009

INF 1410

7

2009

Læringsmål og temaer for kurset (forts)

�Kjennskap til relevante fysiske enheter: Strøm, spenning,

ladning, effekt

�Forstå fysiske lover for strøm og spenning: Ohm, Kirchoff

�Skjønne forskjellen mellom linearitet og ikke-linearitet

2009

�Skjønne forskjellen mellom linearitet og ikke-linearitet

�Kretstopologier: Noder, stier, løkker, grener, serie,

parallell

�Analyseteknikker og -prinsipper: Node, mesh,

superposisjon, Thévenin, Norton

�Operasjonsforsterker: Funksjon, virkemåte

12.01.2009

INF 1410

8

2009

Læringsmål og temaer for kurset (forts)

�Kondensatorer og spoler: Funksjon, virkemåte i tids-og

frekvensdomenet

�Kretser med resistans-kondensator (RC) og resistans-

spole (RL)

2009

�Introduksjon til Laplace-transform og Fourieranalyse

�Det vil være vekt påpassive komponenter oglineære

modeller i kurset INF 1410

12.01.2009

INF 1410

9

2009

Noen viktige begreper

�”Electrical engineering”

�Fagfeltet som omhandler ”realisering av elektriske kretser”

�”Elektrisk” og ”elektronisk” er ikke presise begreper

�Analyse: Finne ut hvordan noe fungerer

2009

Analyse: Finne ut hvordan noe fungerer

�Design: Lage noe med en en bestem funksjon eller

oppførsel

�Modell: Abstraksjon eller forenkling av en fysisk enhet

eller -fenomen

�Kreves både for å analysere og designe

�Mål: Løse praktisk problem og/eller sjekke at forslag til

løsning fungerer

12.01.2009

INF 1410

10

2009

Hvorfor begrense til lineære kretser?

�En modeller en (matematisk) beskrivelse av et fysisk fenomen

eller objekt

�Generelle modeller er som regel svæ

rt kompliserte matematisk

�Lineæremodeller er mye enklere å håndtere

�Gir ofte god nok tilnærming og presisjon

2009

�Mer om konsekvensene av dette senere i kurset

12.01.2009

INF 1410

11

0,0

0

1,0

0

2,0

0

3,0

0

4,0

0

5,0

0

6,0

0

7,0

0

8,0

0

9,0

0

1,0

02

,00

3,0

04

,00

5,0

06

,00

7,0

08

,00

current

voltage

0,0

0

1,0

0

2,0

0

3,0

0

4,0

0

5,0

0

6,0

0

7,0

0

0,0

02

,00

4,0

06

,00

8,0

01

0,0

0

current

voltage

2009

Ulike typer signalanalyse

�Hensikten med signalanalyse er å forutsi hva utsignalet

for en krets er, gitt et bestemt innsignal:

Innsignal

Utsignal

2009

�Ofte er man interessert i å vite hvordan kretsen oppfører

seg for en bestemt type innsignal eller betingelser

�Analysemetode bestemmes da ut fra type innsignal

12.01.2009

INF 1410

12

Krets

Innsignal

Utsignal

2009

Ulike typer signalanalyse (forts)

�Skal ta for oss 4 ulike inngangssignaler:

�Direct Current (DC): Inngangssignalet er konstant og varierer

ikke over tid

�Impuls: Inngangssignalet endrer brått verdi, og faller så tilbake

til den opprinnelige verdien

2009

til den opprinnelige verdien

�Sinusformet: Inngangssignalet varierer over tid som et

sinussignal med fast frekvens og amplitude

�Alternating Current (AC): Innsignalet er sammensatt av flere

sinussignaler med ulik amplitude og frekvens

�Ikke alle signaltypene vil gjennomgås like grundig

12.01.2009

INF 1410

13

2009

Elektriske størrelser og enheter

�7 basisenheter:

�Meter

→

lengde

�Kilogram

→

masse

�Sekund

→

tid

2009

�Ampere

→elektrisk strøm

�Kelvin

→temperatur

�Mol

→materie

�Candela

→lys

�Andre grunnleggende fysiske enheter avledes fra disse

12.01.2009

INF 1410

14

2009

Ladning

�Elektrisk ladning kan enten være positiv(proton) eller

negativ(elektron)

�Elektrisk ladning måles i coulomb (C)

�1 ampere tilsvarer 1 coulomb som passerer et vilkårlig

2009

�1 ampere tilsvarer 1 coulomb som passerer et vilkårlig

tverrsnitt i en elektrisk leder i løpet av 1 sekund

�Et elektron har en ladning på -1.609x10 -19 C, og et

proton har en ladning på +1.609x10 -19 C

�Konstant ladning benevnes med Q

�Tidsvariable ladning benevnes med q(t)eller q

12.01.2009

INF 1410

15

2009

Strøm

�Strøm er ladning i bevegelse eller overføring av ladning

�Strøm har både en verdiog en retning(vektor)

�Gitt et referansepunkt, måler strøm med hvilken rate

ladninger passerer forbi punktet i øyeblikket

2009

ladninger passerer forbi punktet i øyeblikket

�Sym

bolet for en konstant (tidsinvariant) strøm er I

�Sym

bolet for tidsvariabel strøm er i(t) elleri

�Sammenhengen mellom ladning og strøm

(øyeblikksverdien) er gitt av

12.01.2009

INF 1410

16

dt

dq

i=

2009

Strøm (forts.)

�Den totale ladningen som overføres mellom t 0 og t:

∫∫

=q

(t) )

q(t

t t0

0

dt'

i d

q

2009

mens den den totale ladningen siden tidenes morgen er

hvor q(t)er ladningen som ble overført frem til t 0

12.01.2009

INF 1410

17

∫∫

)q

(tt

00

∫+

=t t

)t(

q'

idt

)t(

q0

0

2009

Strøm (forts.)

�Strøm har alltid en retning som angis ved en pil

-2 A

2 A

2009

�Begge figurer angir samme strømstyrke og retning

�Tidlig mente man at strøm skyldtes positive ladninger i

bevegelse, men det er negative ladninger (elektroner) i

bevegelse som gir strøm

12.01.2009

INF 1410

18

2009

Energi og effekt

�Energi kan defineres som ”evnen til å utføre arbeid”

�Energi m

åles i joule (J) og er uttrykt ved basisenhetene

2

2

s

mk

gJ

×=

2009

�Effekt måles i watt (W) og defineres som ”arbeid per

tidsenhet”

�Effekt kan uttrykkes som

12.01.2009

INF 1410

19

2s

J=

sJW=

2009

Spenning

�For at ladninger skal bevege seg mellom aog b, må det

være en potensialforskjellmellom aog b.

�Potensialforskjell eller spenning er et mål på arbeidet

som kreves for å flytte ladinger fra atil b

2009

�Spenning måles i volt som er definert ved

12.01.2009

INF 1410

20

CJV=

2009

Spenning (forts)

�Spenning har både verdi og polaritet (retning) og måles

mellom endepunkter (terminaler)

A+

Term

ina

l A

er

A-

Term

ina

l A

er

2009

12.01.2009

INF 1410

21

A B-

v=

2V

Term

ina

l A

er

2V

postitiv

mh

p t

erm

ina

l B

A B

- +

v=

2V

Term

ina

l A

er

2V

negativ

mh

p t

erm

ina

l B

A B

+ -

v=

-2V

Term

ina

l A

er

2V

negativ

mh

p t

erm

ina

l B

A B+

v=

-2V

Term

ina

l A

er

2V

postitiv

mh

p t

erm

ina

l B

2009

Effekt, spenning og strøm

�Når en elektrisk strøm igår gjennom et kretselement

med spenning vmellom terminalene, er effekten gitt ved

vi

p×

=

2009

dvs at effekten er proporsjonal m

ed bådei og v

�Effekten kan både være positiv og negativ:

�Positiv: Elementet absorberereffekten

�Negativ: Elementet leverereffekten

12.01.2009

INF 1410

22

2009

Effekt, spenning og strøm (forts)

�Avhengig av polaritet og strømretning vil elementet K

enten absorbere eller levere effekt:

A+

i=3

A

A+

i=3

A

2009

12.01.2009

INF 1410

23

K

A B

+ -

v=

2V

Ele

me

nte

t K

bru

ker

6W

K

A B

+ -

v=

2V

Ele

me

nte

t K

leve

rer

6W

K

A B

+ -

v=

2V

Ele

me

nte

t K

leve

rer

-6W

i=3

A

K

A B

+ -

v=

2V

Ele

me

nte

t K

bru

ker

-6W

i=3

A

2009

Spørsmål –del 1

�Gittat den totaleladningenakkumulertaven enheter

gittav

42

2t

18

tq

−=

2009

-1) Hva

erden totaleladningensomerakkumulertvedt=2?

-2) Vedhvilke(t) tidspunkterden akkumulerteladningen

maksimal, ogvedhvilke(t) erden minimal?

12.01.2009

INF 1410

24

2009

Spørsmål –del 2

�ErA positivellernegativiforholdtilB?

A

v =

-5

V

A

-v =

5V

+

2009

12.01.2009

INF 1410

25

BB

-

A B

-v =

-5

V

+ -

A B

v =

-5

V

- +

2009

Spørsmål –del 3

�Absorbererellerlevererelementeteffekt?

A

v =

-2

V

A

-v =

5V

+

2009

12.01.2009

INF 1410

26

BB

-

A B

-v =

-5

V

+ -

A B

v =

-5

V

- +

i=-3

Ai=

3A

i=-3

Ai=

-3A

2009

Ulike typer kretselementer

�Et (krets)element er en matematiskmodell for en fysisk

enhet

�Modellen kan være enkel eller komplisert, avhengig av

anvendelse og krav til presisjon, starter med de enkle.

2009

�Alle elementene klassifiseres ut fra strøm-spenning

forholdet mellom terminalene

�Skiller mellom aktiveog passiveelementer

�Passive elementer kan ikke levere effekt > 0 over tid

�Aktive elementer kanlevere levere effekt >0 over tid

12.01.2009

INF 1410

27

2009

�Resistor: Spenningenover er lineært proporsjonal i

forhold til strømmengjennom elementet:

Passive kretselementer -resistor

iR

v×

=

2009

�Kretssymbolet for resistor er

�Resistor kalles også for ohmsk motstand eller bare

motstand hvis det ikke kan misforstås

�Proporsjonalitetsfaktoren R kalles resistans

12.01.2009

INF 1410

28

2009

Ohms lov

�Ohms lov gir sammenhengen mellom strøm, spenning

og resistans:

iR

v×

=

2009

�Dette gir lineær sammenheng mellom strøm og

spenning, forutsatt konstant R.

�Fysiske motstander er kun lineære innenfor begrensede

verdier av strøm, spenning og effekt

�R varierer med temperatur, trykk, fuktighet, tid, lys,

stråling etc.

�Varierende R utnyttes bla. i m

åleinstrumenter

12.01.2009

INF 1410

29

2009

Ohms lov, effekt og konduktans

�Det ”motsatte” av resistans er konduktans

(ledningsevne), enheten er S (Siemens)

iG

1=

=

2009

�Effekten som absorberes av en resistor uttrykkes ved

12.01.2009

INF 1410

30

GiG

vRv

Ri

iv

p2

2

2

2=

==

=×

=

Rv

G=

=

2009

�Kondensator: Spenningenover er proporsjonal m

ed den

intgrertemhp tid av strømmengjennom elementet:

Passive kretselementer -kondensator

∫=

idt

Cv1

2009

�Kretssymbolene for er en kondensator er

�Proporsjonalitetsfaktoren C kalles for kapasitans

12.01.2009

INF 1410

31

∫=

idt

Cv

+-

2009

�Induktor (spole): Spenningenover er proporsjonal m

ed

den derivertemhp tid av strømmengjennom elementet:

Passive kretselementer -induktor

dt

di

Lv=

2009

�Kretssymbolet er en induktor er

�Proporsjonalitetsfaktoren L kalles for induktans

12.01.2009

INF 1410

32

dt

Lv=

2009

Aktive kretselementer

�To hovedtyper:

�Strømkilder

�Spenningskilder

�Kildene kan enten være uavhengigeeller avhengige:

2009

Kildene kan enten være uavhengigeeller avhengige:

�Uavhengige: Leverer strøm eller spenning uavhengig av

spenningen over eller strømmen gjennom dem

�Avhengige: Leverer strøm eller spenning som er avhengig av

strøm/spenning et annet sted i kretsen

�Definisjonene over gjelder ideellekilder.

�Fysiskekilder leverer strøm/spenning som påvirkes av

spenningen over/strømmen gjennom dem

12.01.2009

INF 1410

33

2009

Uavhengige spenningskilder

�En uavhengig spenningskilde leverer en spenning som

er uavhengig av strømmen gjennom den

�Sym

boler for spenningskilder er

2009

�’+’ terminalen er Vs (eller v s ) volt positiv i forhold til ’-’

terminalen.

�Hvis Vs (eller v s ) er < 0, er ’+’ terminalen negativ i forhold

til ’-’ terminalen

12.01.2009

INF 1410

34

Likestrømskilde

(DC-spenning)

Vekselstrømskilde

(AC-spenning)

Batteri

(DC-spenning)

Vs

vs

V

2009

Uavhengige strømkilder

�En uavhengig strømkilde leverer en strøm som er

uavhengig av spenningen over den

i

2009

�Pilen angir strømretningen

�Fysiske strømkilder vil levere en strøm som kun for sm

å

spenningsintervaller er uavhengig av spenningen

12.01.2009

INF 1410

35

i s

2009

Avhengige kilder

�Kilder som leverer en strøm eller spenning avhengig av

strøm spenning et annet sted i kretsen kalles for

avhengigeeller kontrollertekilder:

2009

�K, gog rer proporsjonalitetsfaktorer

12.01.2009

INF 1410

36

Ki s

Kvx

gvx

rix

Strømkontrollert

strømkilde

Spenningskontrollert

strømkilde

Spenningskontrollert

spenningskilde

Strømkontrollert

spenningskilde

2009

Avhengige kilder (forts.)

�En rekke aktive elementer kan modelleres vha

avhengige kilder

�Et grunnleggende aktivt element er transistoren.

Transistoren har tre terminaler, kalt gate, sourceog drain

2009

�Modellen over er en ideel m

odell, kan ikke brukes i

praksis

12.01.2009

INF 1410

37

gmvgs

gate

source

source

drain

vgs

2009

Avhengige kilder (forts.)

�Samme som forrge, men med ikke-ideelle effekter

gate

drain

Cgd

i d

2009

12.01.2009

INF 1410

38

�Gir en mye bedre tilnærming og presisjon

gmvgs

source

gmbvbs

vgs

Cgs

Cgb

Csb

r o

bulk

Cdb

2009

Spørsmål –del 4

�Hva er forskjellen mellom en avhengig og uavhengig

kilde?

�Hva kjennetegner en ideell kilde?

�Hvor mange typer kilder finnes det?

2009

�Hvor mange typer kilder finnes det?

�Hva er et aktivt kretselement?

�Hva er et passivt kretselement?

�Hva kan man gjøre for å få en mer nøyaktig modell av et

fysisk kretselement?

12.01.2009

INF 1410

39