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7/24/2019 Fórmula de Pierre Gy_2
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Dr. Alfredo Marín
7/24/2019 Fórmula de Pierre Gy_2
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La órmula de Pierre Gy
La formula de Pierre Gy proporciona, en el caso de material quebrvarianza relativa del error fundamental del muestreo (la varelativa corresponde a la varianza del error fundamental divididaley media del lote elevada al cuadrado, luego es una variandimensión).
Dr. Alfredo Marín
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La fórmula de GyLa varianza relativa del error fundamental de muestreo está dada por:
= 3 1
1
(Observar la estrecha analogía entre esta fórmula y la del muestreo aleatorio simple).
Significado de los términos de la fórmula de Gy:
= masa del lote en gramos
= masa de la muestra en gramos
= diámetro máximo de partículas en cm. (en la práctica se utiliza el valor d95 cordiámetro que verifica que el 95% de los diámetros son menores que d95)
también se llama diámetro nominal.
La constante (en estricto rigor no es una constante) se mide en gr/cm3 y tiene la expresión sig
=
En que:
= factor de composición mineralógica (gr/cm3)
= factor de distribución de tamaño (sin dimensión)
= factor de forma de las partículas (sin dimensión)
= factor de liberación (0 < < 1, sin dimensión )Dr. Alfredo Marín
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• El factor de distribución de tamaño
Depende de y de ′. Se utiliza lo siguiente:
2 < /′ < 4 , = 0.50
1 < /′ < 2 , = 0.75
/′ = 1 , = 1
/′ > 4 , = 0.25
= diámetro de las partículas mínimas, medido en cm (en la p
utiliza d05).
El valor más utilizado es = 0.25, que corresponde a una situación basgeneral (el diámetro de la partícula máxima es superior a 4 veces el diámpartícula mínima).
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• El factor de forma de las partículas
Está definido por:
= ( í)/3
Si se supone que las partículas son aproximadamente eentonces = 3.14159 / 6 = 0.52.
Se recomienda entonces utilizar el factor:
= 0.5
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• El factor de liberación
Sean:
= diámetro máximo de partícula
= diámetro de liberación del componente crítico
El diámetro de liberación corresponde al diámetro que hay que molermena se "libere" de la ganga.
Se recomienda utilizar:
= 1, si >
= / , si <
Se recomienda utilizar b=1.2 para minerales de cobre y b=1.5 para el oro
El factor de liberación constituye una de las debilidades de la Teoría debno representa bien el caso de leyes bajas (leyes medidas en ppm.).
Dr. Alfredo Marín
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Ejemplo: Puntos de extracción en mina explotada por el método dcaving. En la explotación subterránea de una mina, en la cual la mcalcopirita, se extraen = 32,000 toneladas = 32,000,000,000 grdía. Se muestrean, cada día, 50 puntos de extracción, tomando 5 kcada punto, luego = 50 * 5000 = 250,000 gramos.
= 32 * 109 = 25 * 104
9 = 15 cm ′ = = 0.021 cm
= porcentaje de la calcopirita en peso = 4% = 0.04
= peso específico de la calcopirita = 4.2 gr/cm3
= peso específico de la ganga = 2.8 gr/cm3
= tamaño de liberación de la calcopirita (50 micrones) = 0 = factor mineralógico =
−
1 + = 100
= factor de liberación = (/)1.2 = 6.72*10-5
= factor de forma = 0.5
=factor de distribución de tamaño = 0.25 (/′=714>>4)
Dr. Alfredo Marín
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Al aplicar la fórmula se obtiene la varianza relativa:
= 3
= 1.128 ∗ 10−
2S = 0.007 = 0.7%
Con un 95% de confianza, el error relativo es del 0.7% (bastan
Observación: en la práctica se tiene que >> , luego, sedespreciar el termino 1/ y la fórmula de Gy queda:
= 3
/
Se puede fijar el error deseado 2 (luego es conocido) parael tamaño mínimo de la muestra:
= 3/
Dr. Alfredo Marín
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El Factor de Liberación
Como introducción estudiemos un ejemplo:
Se tiene una pila de 400 kilos, correspondiente a un hoyo de ten una mina de oro.
El diámetro nominal de las partículas es = 1 cmEl peso específico del oro es 19 gr/cm3.
El diámetro de liberación del oro es de 10 micrones = 0
9 = 1.0
= 0.5
= 0.25
= 1/ = 19,000,000 (suponiendo = 1 gr/ton = 1
Sea:
= (/).= 3.16*10− y si S = 0.1, se obtiene = 7
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