1

FORMULARIO DE ESTADÍSTICA APLICADA A LA PSICOLOGÍA II

CONTRASTE SOBRE UNA MEDIA Distribución Normal y varianza desconocida

100'

1~ −→

−

−=

−= nt

nSY

nSYT µµ

Intervalo de confianza

Emax

CONTRASTE SOBRE DIFERENCIA DE DOS MEDIAS DE MEDIDAS INDEPENDIENTES

Desconocidas 21σ y

22σ pero supuestas iguales

Intervalo de confianza LI : Y 1 −Y 2( )− α 2 tn1+n2−2 SY1−Y 2LS : Y 1 −Y 2( )+ α 2 tn1+n2−2 SY1−Y 2

Tamaño del efecto (d de Cohen)

)/1()/1(

2

~)1(~)1(21

21

222

211

21 nnT

nnSnSn

YYd +=

−+

−+−

−=

E.C.

Desconocidas 21σ y

22σ pero supuestas diferentes

2

22

1

21

2121~~

)(

nS

nSYYT

+

−−−=

µµ

( ) ( )1

~

1

~

~~

.'.

2

2

222

1

2

121

2

2

22

1

21

−+

−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

=

nnS

nnS

nS

nS

lg

CONTRASTE SOBRE DIFERENCIA DE DOS MEDIAS DE MEDIDAS REPETIDAS

nS

DTD~

)( 21 µµ −−=

nD

D i∑=

1)(~ 2

−

−= ∑

nDDS i

D

Intervalo de confianza

DnDI StYL 12/)( −−= α

DnDS StYL 12/)( −+= α

Emax

Tamaño del efecto d de Cohen E.C.

nT

SD

dD

== ~

r2 (coeficiente de determinación) 2 ;)/( 21

22 −+=+= nnglglTTr

)]1(/[12 ppd

dr−+

=

)1)(1( 2

2

rpprd

−−=

)11(2

~)1(~)1()(

2121

222

211

2121

nnnnSnSn

YYT+

−+−+−

−−−=

µµ221 −+→ nnt

..21

TEs YY →−

..TEDs →

1−→ nt

'..lgt→..

21TEYYs →

−

..TEsY →

LI :Y − α 2 tn−1 SYLS :Y + α 2 tn−1 SY

2

CONTRASTE SOBRE IGUALDAD DE VARIANZAS

22

21~~

SSF = 1,1 21 −−→ nnF

CONTRASTE SOBRE UNA PROPORCIÓN

np

nnnZ

/)1()1( 00

0

00

01

πππ

πππ

−

−=

−

−=

Intervalo de confianza

nppZpLI /)1(2/ −−= α

nppZpLS /)1(2/ −+= α Emax Tamaño de la muestra

( )( )2max

22/ )1(E

ppZn −≥ α

ANOVA DE 1 FACTOR, MEDIDAS INDEPENDIENTES, EFECTOS FIJOS

∑∑∑∑= == =

=−=−=k

j

n

iij

k

j

n

iijTOTAL

jj

YNYYYSC1 1

22

1 1

2)( ∑∑∑

∑=

= =

=

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−k

j

k

j

n

iijn

iij N

YY

j

j

1

2

1 1

1

2 22 ~)1( SNNS −=

∑∑==

=−=−=k

jjj

k

jjjINTER YNYnYYnSC

1

22

1

2)( ∑∑∑∑

=

= ==⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛k

j

k

j

n

iij

j

n

iij

N

Y

n

Yjj

1

2

1 1

2

1

∑∑ ∑∑∑= = == =

=−=−=k

j

n

i

k

jjjij

k

j

n

ijijINTRA

jj

YnYYYSC1 1 1

22

1 1

2)( ∑ ∑∑

∑= =

=

=

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−k

j

k

j j

n

iijn

iij n

YY

j

j

1 1

2

1

1

2 2

11

2 ~)1( j

k

jj

k

jjj SnSn −=∑∑

==

Fuentes de variación

Sumas de cuadrados Grados de libertad Medias

cuadráticas E.C. Nivel crítico (Significación)

Intergrupos (factor) SCINTER k - 1 1−

=kSC

MC INTERINTER

INTRA

INTER

MCMCF =

)( ,1 FFP kNk ≥−−

Intragrupos (error)

SCINTRA

N- k kNSCMC INTRA

INTRA −=

Total SCTOTAL

N- 1

Tamaño del efecto

TOTAL

INTRA

TOTAL

INTER

SCSC

SCSC

−== 12η INTRATOTAL

INTRAINTER

MCSCMCkSC

+−−

=)1(2ω

Comparaciones múltiples

kNk

jiINTRA

ji Fk

nnMC

YY−−−−≥

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

−,11)1(

11α

)1,0(N→

3

ANOVA DE 2 FACTORES, MEDIDAS INDEPENDIENTES, EFECTOS FIJOS

Tamaño del efecto

TOTAL

A

SCSC

=2η

ERRORA

AA SCSC

SC :parcial cuadradoEta +

=2*η

Comparaciones múltiples

ANOVA DE 1 FACTOR, MEDIDAS REPETIDAS, EFECTOS FIJOS

FV S.C. g.l. M.C. E.C. Nivel crítico (significación)

Factor A Intertratamiento

SCA k-1

Intersujeto SCINTERSUJ n-1

Error SCERROR (n-1)(k-1)

Total SCTOTAL kn-1

Tamaño del efecto

TOTAL

MIENTOINTERTRATA

SCSC

=2η ERRORTOTAL

ERRORIENTOINTERTRTAM

MCSCMCkSC

+−−

=)1(2ω

ERRORMIENTOINTERTRATA

MIENTOINTERTRATA

SCSCSC :parcial cuadradoEta

+=2*η

€

MCA =SCA

k −1

€

F =MCA

MCERROR

P(Fk−1,(n−1)(k−1) ≥ F)

MCERROR =SCERROR

(n−1)(k −1)

fcNf

rrERROR

rr Ff

nnMC

YY−−−−≥

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

−,11

'

' )1(11

α

4

REGRESIÓN LINEAL SIMPLE Recta de regresión simple de Y sobre X (estimada) Puntuaciones directas: Puntuaciones típicas:

ii bXaY +=ʹ′ ii XxyY ZrZ ='

XbYa −= x

yxy SS

rb =

Coeficiente de determinación

TOTAL

ERROR

TOTAL

REGRESION

y

yxy SC

SCSCSC

SS

r −=== ʹ′ 12

22

)2()1)(1(

1)1()2(1

22. −

−−−=

−−

−=nnr

nSCnSCr xy

TOTAL

ERRORAJ (ajustado)

n

YEY

n

YEYE

n

YEYn

iii

n

ii

n

ii ∑∑∑

===

−+

−=

−1

2

1

2

1

2 ))(())()(())((

2.

2'

2xyyy σσσ +=

2

2.

2

2'2 1

y

xy

y

yxy σ

σ

σ

σρ −==

REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE

Fuentes de variación S.C. g.l. M.C. E.C. Nivel crítico

(significación)

Regresión

SCREGRESIÓN

k k

SCMC REGREG =

ERROR

REG

MCMCF = P(Fk,(n−k−1) ≥ F)

Error

SCERROR

(n-k-1) )1( −−

=kn

SCMC ERRORERROR

Total

SCTOTAL

n-1

5

TOTAL

ERROR

TOTAL

REGRESION

y

yky SC

SCSCSC

SS

R −=== ʹ′ 12

22

,...,2,1. )1(

)1)(1(1

)1()1(1

2,...,2,1,2

. −−

−−−=

−−−

−=kn

nRnSCknSCR ky

TOTAL

ERRORAJ (ajustado)

Correlación múltiple

10 ,...,2,1. ≤≤ kyR

ʹ′= yyky rR ,...,2,1.

Correlación parcial

))((1.222ʹ′−ʹ′−

= xxyyy rr

21.

22

11.2yR

Rry −

Δ=

Correlación semiparcial

)()1.2(22ʹ′−

= xxyy rr

22

)1.2(Rr

yΔ=

BONDAD DE AJUSTE Prueba de Kolmogorov-Smirnof

INDEPENDENCIA

Prueba de 2χ

Residuos tipificados

t

tosij f

ffr −=

Residuos tipificados corregidos

)/1)(/1( nnnnfr

rjit

ijAij

•• −−=